Raileanu- fundatii-1-100 pag

8/4/2019 Raileanu- fundatii-1-100 pag

1/98

M IN I S T E R U L E D U C A T I E I ~ I f N V A T A M IN T U L U I ~

Conf. dr. ing. P. RAILEANU - Institutul Politehnic la~iSef lucr. dr. ing. C. ATHANASIU - Institutul de Constructil Bucuresti

Sef lucr. ing. V. GRECU - Institutul Politehnic losiSef lucr. ing. V. MU~AT - Institutul Politehnic lcsl

~ef lucr. dr. ing. A. STANCIU - Institutul Politehnic la~iConf. dr. ing. N. BOTI - Institutul Politehnic la~i

Asist. ing. A . CHIRICA - Institutul de Constructil Bucuresti

GEDTEHNICA91-FUNDATII-- E X E M P L E D E C A L C U L -

EDITURADIDACTICA ~I PEDAGOGICA - BUCURE~TI


2/98

Participarea la elaborarea lucrartl:Conf. dr. ing. P. Raileanll - cap. T. II. V. VI1.3, VIlA.Sef lucr. dr. tns. C. Athanasiu - cap. VIII.

Sef lucr, ing. V. Grecu - cap. III.l. II1.2. IV.3. V.Sef lucr. ing, V. Musat - cap. m.3, IV.l, IV.2. VII.! ..

Sef Iucr. dr. ing. A. Stanciu - cap. VI. VII.2.Conf. dr. ing. N. Boti - cap. I. VI.Asist. ing. A. Chi rica - cap. VIII.

Coordonator: Conf. dr. ing. P. RiHieanu ..

desi ode

Lucrarea a fost anattzata ~i avizata de colectivul ca-tedrei de geotehnica !il fundatii. consiliul profesoral alFacuIta\ii de Construc\ii Civile, Industriale !ii Agricole !itbiroul senatutut din Instttutul de Constructii Bucurest i~i Institutul Politehnic Iasi,

i nterl

ps

j

j

a~IOT) ANf. i"v ru.~Redactor: Ing, Michaela Com~a

Tehnoredactor: Sanda Dumitra~cuGrafician coperta: Wegeman Victor . .-


3/98

C3-aI

, l?i'est i

PREFATA.

Complex i ta tca ~i o o lumu! impo rtant at lucriirilord e co ns tructi i previ izutc in do cumenie le de partid ~i d es tat, in concordaniii cu no ua cati tate in toate formeled e a ctiui ta te pro du ctiva ~i d e pregatire a cadrelo r, cerinsus irea de cii tre vi i to ri i s pecialis t i a uno r cuno *tinletem ein ice bazate pe e xpe rie nla inaintas ilo r # pe cuceri-ri le ~ ti in /e i ~i iehnicii d in lara # s trainatate.!t lucrare s in t prezentate exemple d e calcul d ingeotehnicii, [undatii ~i pro ce de e d e fund are , cuprinetndproblemele prevlizute in planurile de invalamint pentrus tt td e1l1 ii facult ii li lo r d e co ns tru c/i i ~i hidro tehnica.

S-a urnuiri; ca s iructurarea pe capito le ~i subca-pito le sa fie ci t mai acces ibild in/e legeri i .

A uio ri i exprim ii ~i pe aceas id calc mul/um irea lo rpcntru sprijinul aco rdat d e cd tr co leg ii d e la d is cip line led e G e o te hn ic a ~i funda/i i d e la Ins ti tutul d e Co netrucii;Bucuresti, Ins tz ' tutt t l Poliielmic I asi, Cluj-N apoca ~iTimisoara.De asemenea, multumesc in mo d d eo s eb it pentn'ajutorul efectiv acordai de ing. M; Dobrescu in cola-[ionarea *i o rd o nare a m at eri alu lu i, p re cu m ~i pentm_Pr ez ellt are a g ra f ici i a uno r capito le d in lucrare .

AUTORII

'.. .J. j "r


4/98

CUPRINS

Prejala , ._~memenle de documentaii geole/mica. Proprietil/i fizic ale pdminturiloTC~it9luLll. p'Top,.ield/ile mecanice ale pdm{"lurilor .Capitolul III. Starea de ejo,.lu,.i i dejormalii fn terenul de jundare

III.I. Starea de eforturi unit are-- - .- -III.2. Starea de deforma~ii tn plimint1II.3 Con(HUn de ecl:tilwu__!LII!!t~ . .

Capitolul IV. Stabilitatea talusurilor, Impingerea pdmfnturilor. Capacitatea porlantrf ate,.enului de fundareIV.I. Stabilitatea taluzurtlor

IV.2. LlIlpingerea pAminturiior .IV.3. Capacitatea portanta a terenului de fundare

10810813818820728 5

Capitolul V. Fundalii de sup,.aja/dCapitolul VI. Fundalii pe piloli ~i chesoaneCapitolul V.II. Sprijinj,.j J>..I!lPla!!.;~e.Imbundlrf/ irea terenului de fundare, Agresivitatea

ape, ~~ .VII.l(SPrljinirl') . . . . . . . . .VII.2. ~1~l!W . . . . . . .VII.3. tmbunlltli~lrea terenului de fundnreVilA. Agreslvitntea apel . . . . . . . '.'

Capitolul VIII. Programs de calcul pentru rezolcarea '1110" probleme simple de Gee-lehnicd fi Fundatii . .VIII.I. Programul COXS-I

VIII.2. Programul STAB-IVIIL3. Programul BE.'\.R-IVIllA. Programu! RADlER\'I1LS. Programui APIL-IVIII.6. Programul APIL-2

3363363.!tl3S.!35i

365365361)377377386399408ibliogr af ie

I _

35

2531316090

.... EUPR

1.1. Carepectare geotelRezolvare.Pentru aifurnizeze datea) caract I

de relief, cursprecum ~i cailb) ampla:ducte de apac) geologideosebita nattd) dateleinforma tii asrzona a carer (tor; e) unele :factorilor din:niera a pamirf) posibilpentru bet oarg) descritapei subteranfundatii sau 1mai mare, darale amplasamh) .rezult:sa u de roca e)constructiei, ai) rezultaefectuate in sde fundatie.1.2. In cgeot~hnice se0,00-0,50,50-1,41

. .


5/98

3.imtntuTi/",. 5

?-~.,31316090

po,tantd a10810813818820 728 5

greswitatra3363363-1635435i

~/e de G tO-365365361)37i3i738639940 8

CAPITOLUL I.. .. ELEMENTE DE DOCUMENTATIE GEOTEHNICA.

PROPR IE TA TIL E FIZ IC E A LE pAMIN TURILOR

1.1. Care sint datele principale pe care trebuie sa le furnizeze 0 pros-pectare geotehnica in vederea amplasarii unei constructii ?Rezoloare .Pentru amplasarea unei constructii sint necesare observatii care safurnizeze date referitoare la :a) caracteristicile topografice generale ale amplasamentului (elementede relief, cursuri de apa, haIti, imprejmuiri, arbori, aflorimente stincoase)

precum si caile de acces disponibile pentru vehicule si utilajul terasier :b) amplasarea retelelor subterane (cabluri electrice, telefonice, con-ducte de apa sau de canalizare) ;c) geologia general a a zonei amplasamentului, acordindu-se 0 atentiedeosebita naturii rocii de baza ~iposibilitatii producerii de prabusiri :d) datele despre folosintele anterioare ale amplasamentului, inclusivinforrnatii asupra eventualelor degradari ale constructiilor mai vechi dinzona a carer cauza ar fi putut-o constitui terenul de fundare necorespunza-tor;e) unele fenomene specifice deosebite : seismicitate, fenomene datorit afactorilor climatici, ca: producerea de viituri, umflarea ~i contractia S(;ZO-niera a pamintului, procese de eroziune ;f ) posibilitatea obtinerii de materiale de constructii locale (agregate

pentru betoane, piatra, apa ~i calitatea acestora) ;g) descrierea detaliata a stratificatiei terenului, inclusiv caracteristicileapei subterane in intreaga zona care se va afla sub influent a viitcarelorfundatii sau lucrari in executie, precum si a forrnatiilor aflate la adincimemai mare, dar care ar putea afecta conditiile geotehnice sau hidrogeolcgiceale amplasamentului :h) .rezultatele incercarilor de laborator efeetuate pe probele de parnintsau de roca extrase din zona amplasamentului, in functie de caracteristicileconstructiei, a fundatiei si de tehnologia adoptata :i) rezultatele analizelor chimice ale paminturilor si ale apei subteraneefectuate in scopul stabilirii unei eventuale agresivitati asupra e1ementelorde fundat ie.

. ,.2. In carnetul de lucru at unei forrnaj.ii de foraje si prospectiunigeotehnice se mentioneaza urmatoarele date referitoare la un foraj :0,00-0,50 m parnint vegetal;0,50-1,40 m argilli prafoasa cafenie - bruna ;

5


6/98

1,40-9,20 m praf argilos de euloare galbena, cu concretiuni de calcarcu maeropori, in stare tare;9,20-13,00 m pietris aluvionar eu nisip galben ~i bolovani;13,00 m argila marnoasa vinat-cenusie, compacta.Nu s-a eonstatat prezenta apei subterane. Se cere trasarea profilului

geotehnic al forajului,Rezoluare. Figura 1.l.1.3. Cunoscindu-se stratificatia din forajele F 1> F 2, F 3' F" sa se in-tocrneasca profilul geologic si blocul diagram al terenului pe care urrneaza

sa se amplaseze 0 constructie (fig. 1.2-I.5).Rezoluare. Profilul geologic ~i blocul diagram al forajelor mentionate

sint date in figurile 1.6 ~i 1.7.1.4. Sli se traseze diagrama de variajie a presiunii geologiee pentruprofilul F 1. de la problema 1.3, cunoscind ca greutatile volumice ale strate-

lor sint :Strat 1 umplutura de pamint Y1 = 16,0 kN/m3Strat 2 argila slab prafoasji cenusie plastic virtoasa Y 2 =19,2kNjm3. . ;

- Strat 3 - praf nisipos cenusiu plastic consistent Y 3 =18,4 kNjm:l;Y 3 =14,5 kNjm3 "- Strat 4 - nisip mediu cu pietris mic y,=12,7 kN/m3.- Strat 5 - argilli marnoasa vinata cu filme de nisip virtoasa y, =15,6 kN/m3Rezoluare.Calculul presiunii geologico se face cu formula generala :. .

CJ~hj =Ey . l l "i-IValorile presiunii geologice:

as = 11 . hI =16,0 X 2,80 = 44,7 kN/m2;ae - =as + y%h2 =44,7 + 19,2 X 6,70 =172,7 kN/ml;aD =CJe- + Y3h~=172,7 + 16,0 X 0,90 = 187,1 lu~/m2.

, tl1c~pind cu punetul E, se ia in considerare greutatea volumica a pa-mint ului submersat.

aE =187,1 + 14,5 x 2,0 =216,1 kNjm2;a,=CJ . + y,h, =216,1 + 12,7 X 0,3 =216,5 kN/m2 . ~ednt~ua tr.asa diagrama ~i pentru ultimul strat vom lua in considerateprrm n 01 metn.

aN =(1 + yshs =216,5 + 15,6 X 2,0 =247,7 kNfml.6

Pig. 1.1. Profilu1 geotelunui foraj.

ForajulColo SIIfIU-.0.00 'ictt.h~

Fig.


7/98

.iuni de calcar0 /0 Strau- o.~v",,~ NM I 'Forajul F2(I,O.201,00 /' c o , l l e Oef)u" "reo s t ro tunto 'r.'l/ril.,. .", cere Strotl O~nlJ"'''''.o . . . .lui; -0.00 "',o!, . Slro/lH,tor op6

irea profilului UmpluturaJ

F4, sa se in-care urrneaza)r mentionate-logice pentru -9. . . . '"lice ale strate- r)""

y'!=19,2asa m18,4 kN/mJ; \_J

l:l. Pig. 1.1. Profilul geotehnic al Fig. 1.2. Forajul F 1. I Fig. 1.3. Forajul F 2.virtoasa Y i = unui foraj. \____

olumica a p a . -

{1,5, 50}o.flu",i,.." Nillft

apd

Umplutura

Argild sltfbpr6foasocenusiecaf.';ie cupung; ferugi-noase plasticvirtOClSii

Nlsip fin cufragmentecochilifere

1m2in considerare Arglld mcirnoasdvhata plastic

vtrfoas6

~/m l. /",r .Fig. 1.4. Porajul F 3.

"1, {44.S01D.I'I~ t,O:fr.o51CI.lfl{O{

Umpluturd

Ir9ilo slob jrofoosdcenusi.pla strc1-2~", ,""4-_Vi_rt_o_a_s_a__ - I _ l i ' : ! . ,

Nisip linsf mediu

Argi ld marnoa.so vincitavirtoasa ta re

Fig. 1.5. Forajul F o f.

7


8/98

f4 (41..50~ (43.5UI1,5.00

1.3.

. Fig. 1.6. Prom geologic prln forajul F 1; F 2; F 3.

-15.00 mUmpluturd oisip fin si m!!'G'uFig, I.7, Bloc diagram.

8

1II,I

m r. , , . . , ." ':':,j' \ ;~) \U . '. ~ Umplull" " ' . ' . \ a ~~- -. 1" '" Arglld-,-0,, . . I ._ .(J;~- t" " . ~N." Prol"i. : : : .: : : : t '. 4:-~t-. NI5/P I~'" Argtld

Fig.In figura 1.S SI1.5. Sa se tras

~i D avind fractiuprezentate intabelRezo.lvare. l"ig./: ,,_, -.j.;' .

I'r

% Arg,lo .i l 1 J90Ii O

l~A I ,TI,{) / /30 IL lL10 /. ,,"10 ,'1 l_/.,

A T0001 O .OO l 0 . 0 0

Fig. I.~


9/98

.~:ii' \ A~ ~ = H,7 / (N/m~' . ' < , ) Umplufuro. " , .1 ~ < >

8 BrL;- -A rgilli ceouve f----\,_ , r : ._ - . , fie -171 .1 / (

.~NA . U O = T B 7 .1, . [0 ...l. ~=1P ro f f)J SI( JO ~... f _L ./ (7F =o . ,~ . . . . . ~ N IS lp me d, u ...l.Argil l i marnoaso '\H ...l.

kN/m1lb.lkN/m.lllfl,5kN/mJ~ I -

~~1

Fig. 1.8. Diagrama de variape _a preslunil geologice.In figura I.8 se reprezinta la scar!_yariatia presiunij geologice.,1.5. Sa se traseze curba de granulozitate pentru paminturile A, B, C~i D avind fractiunile granulometriceobtinute prin analize de laborator

prezentate in tabelul 1.1.Rezoloare. Figura 1.9TIporl de pimlDturlI Fra~tlubea %Proba


10/98

1.6. Care este coeficientul de ~~uniformitate pentru proba A, a careicurba de granulozitate este reprezentata in figura t9 dln-eiem.pllil 1.5?Rezoloare.U =d .. =~ =13,3 - pamint uniform (STAS 1243-83).

diG 0,00151.7. Utilizind diagrama ternara din STAS 1243-83, sa se stabileasea

denumirea paminturiloravind _eomp()zitiile dateIn tabelu1 ~:2:__Tabelul 1.2

Fraetlwl,i grall,ulometrlee.Proba - \ _ ,. . r ~ \l a ._ \ .~i5ip . \ Pm!01 . '. '0 I.I 56 20 \ 242 17 61 223 1., 36 634 0 27 735 82 18 06 77 17 '6

In figura 1.10 se prezinta diagrama ternara dupa STAs 1243-83.

/ J Oq _ t (Ck-_...:>,J._--li--"*--4.'-i0~ ~~~ 50~-~--~~--;

~ 60k---~~~r--.~~~

\\

1 0 50 50 7 0 8 0 90_.___PRAF--------(0 .0 5 - 0 ,0 0 5 lmm A rg lio p ra fo o slinlslpaasriFig. I.I0.Dlagraml!. temarl.

10

11. Rezol'Va~e.'i !-r.Proba 1Proba 2 -Proba 3 -Proba 4 -'JProba 5 - lProba 6 -1.8. Paminteste dispersat unispecifice a suspeiRezolvare.Notind eu 1 1tului, vom aveavolumul somasa solutidensitatea s1.9. Cunosciprin incercari dale earacteristie:Rezoloare .a) Determit :Plecind de

apei ~irespectiv

Exprimindmele corespunziI,, . .

Deoareee 1 1se va scrie :

b) DetermiPorozitate:volumul aparerPamintulva fi egala eu


11/98

A, a careiexern plul I.5 ? i I. Rezoluare.Proba 1Proba 2Proba 3Proba 4Proba 5Proba 6

argiHi.nisip argilos.praf nisipos.praf.argiis. grasa.argila grasa.

1243-83).se stabileasca.2.

~S 1243-83.

1.8. Pamint useat 54 g, avind densitatea specifica p, =2700 kg/m3,este dispersat uniform in 400 em3 de apa, Se cere determinarea densitatiispecifice a suspensiei astfel realizate.Rezoluare.Notind eu V.., V, volumele ~iM.., M, masa apei ~irespectiv a pamin-tului, vom avea:volumul solutiei V =Vto + V, =400 + 54 =420 ern":2,7masa solutiei M =MN + M,=400 + 54 =454 g;densitatea specifics a solutiei p =454 =1,04 g/em3.4201.9. Cunoscind caracteristicile de faza ale unui pamint, determinateprin incercari de laborator y, y, ~ w, sa se determine relatiile de calculeale earacteristicilor de fad derivate.Rezoloare.a) Determinarea greutii/ii volumice a pamintului in stare uscata Yd'Plecind de la definitia umiditatii w =M... unde ~V[o si M , sint masaM,apei ~irespectiv a probei uscate, masa total a a probei va fi :

M =M, (1+ w).

.',

Exprimind aceste mase ca produse dintre densitati volumice ~i volu-mete corespunzatoare, obtinem :V . p =V P . ( 1 +w), de unde p " =_P- .l+w

Deoarece in mod obisnuit umiditatea se da procentual, ultima relatiese va scrie : .20

~

pP. =----w-1+-100b) Determinarea porozitii/ii n.Porozitatea n este raportul dintre volumul porilor pamintului. Vp ~i

volumul aparent (volumul total al parnintului, inclusiv golurile) V.Pamintul fiind in stare uscata, .masa totala a probei de pamintva fi egala ell masa scheletului mineral, adicaM =M,.

11


12/98

Explicitind aeeste mase functie de vo!u~ul tO~c:lV al probei, wvolumulseheletului V, si densitatea volumica a pamintului 1U stare useata P. ~t adensit apii scheletului PI' avem:

P V =p , . V,.tmpartind prin V si tinind cont de definitia porozitatii enuntatamai sus, obtinem :

STAS 1243-83 dgradul lor de umi

v, V - v p ( 1 Vp ) .P. = p, -v =p,' v = p, - V ' UtFFp.=p,(l - n).n = p, - P

P.

e) Determiner,psat este rapo:gime plini eu apa)

p. - p, 00Dad\. porozitatea se exprima in procente, n = --- . 1 .p, Daca n este iJc) Determinarea indicelui porilor e.Indicele porilor e este raportul intre volumul porilor pamintului V,.

si volumul particulelor solide V. din acea eantitate de pamint.v pvI ' v p V. en =- =----!.'- - - - - - = : _ _ - =--v r,+ v p v . , I V ,- v + v -, 1+ e

) Determinar,P ' este raportsata; sub apa, si vMasa totalap,' V, - P . . . V.:deoareee am aratat mai sus ca : v" = .v,

Explicitind pe e in functie de n, se obtine :ne=--.1-n

Deoareee n se exprima uzual in % relatia de mal sus trebuie scrisa subforma:Dad n este expri

g) DeierminasI caracterizene=---100 - n. Se observa c a se mai poate obtine 0 relatie a lui e functie de p , ~i p,mtrodudnd valoarea lui n deterrninata la punetul b. .' .

e =p. - P d in care: e esteCmax -

d) Determinarea gradului de umiditate Sr .Este raportul intre volumul apei continute imporii pamintului ~i volu-rnul total al porilor din acel pamint.tn cazul cind porii sint umpluti eu apa avem 0 umiditate :

W.at =M",, ,,1lZ 100 = v I" Pz . 100 = ~ . 100 % .. M, v, . p, p,Gradul de umiditate se determina deci:

em; .. -

STAS 1243-purilor functie d

S _~ _ p,.w,- -w.", 100 tl p. Afinat1i.Cu Indesare medietndesaU. Star . .. de In

12


13/98

bei. volumulP 4 si a STAS 1243-83 da urrnatoarea c1asificare a paminturilor in functie degradul lor de umiditate:

Gra


14/98

b) Determinarea capacitiifii de indesare C,.C. este eapaeitatea paminturilor l~isipoase de a-si miqor.a volnmulporilor prin a;;ezarea partieulelor solide ;; 1 se calculeaza en expresia :

t.u. Un stratde 8,20% ~i y =1teristici pentru ace:pentru a satura 1

C _ t",4% - em', .f - em'. Rezoloare.

Clasificarea nisipurilor dup(vabarea C, este data in tabelul 1.5.Tubelul 1.5

Capacitat.en de tndesare C i n =Mid.Mij1oci~Mar~

0,6

1.10. Sa se determine caracteristicile de faza pentru 0) argifa grasacenusie avind greutatea volumica y =16,8 kN/ma , greutatea volumicaa scheletului, 't,=26,6 kN/m3, umiditatea in stare naturala, W =32,5%.

s ,. ' Nisipuleste useat .Rezoloare.

Utilizind rela tiile de ealeul din problema anterioara 1.9-, particularizindpentru greutati specifice, se obtin pc rind indicii geotehnici :(sal =1

w1+-10016,8 = 12,6 kNjm3;32,51+--100 II-~)100

Greutatea totala ay' =--y~--

n = y, - y. =26,6 - 12,6 =14,0 = 0,526;y, 26,6 26,6

n =52,6%; G =IIIe=--=1 - 11 0,526 =1,10.I - 0,526 Datorita umiditatiiAcelasi rezultat se obtine, dad se utilizeaza 0 relatie asernjinatoare eapentru n. " Greutatea apei nee

e 26,6 - 12,6 14,0=-= 1 , .10 ; Gs,=

12,6 12,6y, . w =6,6 . 32,25 =O,772~

100 e . y.. 110 . 10 1.12. in urmaargila s-a obtinutdetermine' caracterlor geotehniei.

Conform STAS 1243-83 parnintul este umed."'sal =1 - ~ ) . o r . _ _ . _ ~ . y = ( 1 - 52,6) . 26 6 -L 52,6 10=I 100' 100" 100' I 100, Rezoluare.=17,89 kNJm3;

y' = (1 - l~O )(Y ' - Y ..) =7,868 kN/m 3 Determinareas-a proce dat la e>14


15/98

lqora volumulpresia :

1.11. Un strat de plmint msipos are y, =26,6 kNjm3, 0 umiditatede 8,20% si y = 17 kN/ms. Sa se calculeze indicii geotehnici derivati carac-teristici pentru acest fel de parnint. Care este cantitatea de apa necesarapentru a satura 1 m3 de pamint nisipos?

Rezoluare.y..=-----y-=_ _ ! _ Z _ =15,71 kN/m3;w 1,0821+- 100- y, - y. - 26,60 - 15,71 _ 0409' n =40 90/ n---- -, I '/01y, 26,60

e =~ =6,60 - 15,71=0,693 ;Y. 15,71

0l argiIa grasatatea volurnicaw =32,5%_5,=. .: .y . :. .. , . ; _ w _ _ 26.60, 8,2 =0,315.

100 . e . r. . 69,3 . 10, . Nisipulesteuscat.

particularizindi:, . 4 1 =1 - I ~O )Y ' + I~ . r..=( - ~ : : ) . 26,60 +

+ 40,9 . 10 =19,811 kN/m3;100"=l 11 ) (40,9)I - - (y, - Y..) = 1 - -. (26,60 - 10,00) =9,81 kN/m3100 100

Greutatea total a a apei necesara pentru a satura 1 rn3 de nisip este :G.. = r I O ' n . V = 10 0,409 . 1,00 =4,09 kN

iemalliHoare ca

Datorita umiditatii llatu_rale, in pamint s!:_a_!la0cantitate de apa :f G ~ = 8.20 . 17 =1,28 kN,-i 100+ 8,2.. ---_- . ._\,- ------Greutatea apei necesara pentru a satura !_ 1)13 de parnint este :G = G.. - G~=4,09 - 1,28 = 2,81 kN.

2,600.

1.12. In urrna incercarilor de laborator efectuate pe un csantion deargila s-a obtinut r =20,4 kN/m3, ,y, = 27,2 kN/m3 ~i w _J 19%. Sa sedetermine 'caracteristicile de fazji ~isa se traseze diagrama fazelor si indici-lor geotehnici.

Rezoluare .Deterrninarea indicilor geotehnici se poate face prin calcul asa cum

s-a procedat la exemplele anterioare (1.9; 1.10; 1.11) sau utilizind un cal15


16/98

culator de birou. In cazul utilizarii ca1culatoruluiMMA 101, (programul este dat in figura 1.12.)se obtin direct rezultatele :"'f4 = 17,142 kN/m3; e =58,6%;n =36,9% ; S,=0,881 ;

Datele se centralizeaza in diagrama data in figura 1.13.1.13. In vederea imbunatatirii unui teren de fundare alcatuit dintr-unstrat de loess de 4,0 m grosime se utilizeaza metoda de cornpactare cumaiul greu de 3 t. Prin batere se realizeaza 0 tasare a suprafetei stratuluide 22 em.;;tiind eli initial stratul avea n =16.5 kN/m3, y,=27,0 kN/m3 ~i

Wl =7,8%. sa se determine variatia medie de porozitate si greutatea volu-midi. medie ca urmare a aplicarii tehnologiei de irnbunatatire.Rezoluare,Inainte de eompaetare:

s Co C+at dO AO, Ot C ,dX A " : -V c i 8';- c -S S AO e tS S dl a ,s 81 ox L-';> , el e xb l c- 81 AOi B - : - b X b o o01 q 'e;. B*rS S , AO c"RS c- c . C0 , c - ; - A7 d*

dt c - D "b l 5 BX e ..A';- S c t / 0b+ D t q V5 cO OX SFig. 1.12. Program ,Olivetti.

- Redueerea/nO'1' loa. g!'O,ph",(, Co/CU!~.'1deterom,nor, T~.Pf'rlmf'ntol Dt4GRAMA no I t .f! n t : I ~ Q .f I s W F41ELOR " ' " I d. ."~ j1""~; , "5 o ~ o 0 /0 5, r " ~ li~ " ~ ~ ' \ 1 7'Iil: , I:r- AER 02 6 III'1]'" Iill!- !ili !2Q_ - - - -- ilil I---19 -APi; r 3 J m 088 I- - i- - i i i ! l l l l i ~I IC9'229~-- ~-V//,/~, '59 '1: : f j' / ' ' / I l r \ I I I ':',///"1 2 7 . 2 < . t / 0' 1 ; i l l l l l ! ir-~~,~~~}r1~ I iI I 'f-

/~,~; l l ; I ! 1 1- 1 : 1 \ 1 1 1 i l l ' It- ,/ /,"/~ I I// ./


17/98

;88:;:1 rC)'229

i

Reducerea de porozitate :An= ~ ..:_0,22 =0,06;

" 4,00" 2 =37%; "'(d1.IIUtl =",(,(1- n2) =27,0 . 0,63 =17,0 kNJm3,1.14. Ca urmare a amplasarii unei constructii pe un strat de pamint

argilos avind grosimea de 3,2 m, se produce 0 indesare a pamintului, inurma determinarilor s-au obtinut pentru strat urmatoarele caracteristicigeotehnice: "'(1 =20,4 kNjml, Wl =26,9% ~i "'(,= 27,2 kNjm3 Urmare, a influentei constructiei, greutatea volumica creste la "'(2 =1,0 kNjm3iar umiditatea seade la 25,4%. 'Sa se calculeze :a) tasarea suprafetei stratului;b) cantitatea de apa evacuata din strat pe Hecare mS;

~)Tari~Jia- gradului de umiditate a pamintului.Rezoluare.

Inainte: de indesare :

I I 'fi fd J: 50,Sf i' '" ,'.', "',, ,(!l ..., I .m

1'1"(41=-""::"- ~= 16,1 kNJm3;1,269xemplul 1.12, WI1 + 100nI = 1', - ')'41=27,2 - 16,1 = 041; nl =41% ., ')', 27,2 . -~::-~

Greutatea totala a apei pe m~_g~..s.trat:G.I='(dl ~ h=16,1 . 0,269 . 3,2 =1,39 tjm2 =13,9 kNjrn:_100

TI PROGRA-

kN/m3 ~k~/m3

:i'ltuit dintr-uncornpactare euafetei stratului

Dupa amplasarea constructiei :"'(42= 1', = ~ =168 kNjm3, " W 1,254' ,

1 + 10027,0 kNjm3 ~i;reutatea volu-

n =r. - 1'4. =27.2 - 16.8 =0385 .2 1'. ' 27,2 " adica n =38,5%.

a) Tasarea sftpraJelei siraiului : s =~hh_ (O,41.2._-:_~~) ..=J.!_.~,~_!!!_=8 em,_,-. h=An . h=

b) Greutatea totala a apei pe mZ de strat, dupa amplasarea constructieieste:

3% .-GI


18/98

Gradul de umiditate dupa amplasarea constructiei :25,427,2 . -. (1 - 0,385)5 ,2 =y. w.(1 - nt) = 100 _ 1,103

n y.. _ 0,385 . 10deci, variatia gradului de umiditate va fi :

1,103 - 1,05=0,053.1.15. Sa se determine variatia indicilor geotebnici pentru 0 proba -deparnint supusa incercarii Pro c tor. Rezultatele :sint inscrise in tabe-lul 1.6.

Tabelul 1.6fiuultatele unel lneereiiri .Proclor

I I NlIIJlArul dd~rrninilriiDate: U/M I I 1 I I I I2 3 4 5 6 7 8Y kX/m' 14,6 15,1 15,6 15,7 16,0 16,1 15,5 15,0-- ------., Of 11,9 14,3 16,4 17.7 20,0 21.7 24,8 26,10 --------y. kN/m' - - 26,8 - - - - -Rez oluare.Utilizind programul la masina electronica OLIVETTI sau formulelede calcul, se obtin rezultatele din tabelul 1.7.

Tabelul 1.7Indlel geot~hnlel

I I lnccrcareaIndlcele l"~1 I 1 I I II 2 3 4 I 5 II 7 8Y. k:'l


19/98

Rezoluare.STAS 2914-69 !} i 9850-83 mentioneaza d gradul de compactarese exprima in procente, prin raportul dintre densitatea aparenta in stareuscat a (PJ. ,) a materialului din terasament !} i densitatea aparenta in stareuscata (PJ , "u ) deterrninata in laborator prin metoda P Toe tO T normal,conform STAS 1913/13-83. Terasamentele sint compactate (conform STAS2914-69). dad li se asigura conditiiledin tabelul 1 .8 .

.u 0 proba de:rise in tabe- Tabelul 1.8Gradul de eompaetare

I 7 I 81 15,5 15,0--- --7 24,8 26,1------ - "

Gradul rlc eompactare ~'oPlmInturi

zoncfe din tesascment la care se prescne necoealve I coeetvegtudu! de rompactnreImbrAelI ImbrA


20/98

V>.",c . : : .

IJDJJ~IJI,J < :"T ZW:;//tO, ~:J.";lliO' "JJ '0 lo


21/98

.. t t -" - , ., L~' ,~


22/98

;01 vegetal1 ~ t ? o ~ 1eot ovor@I~~~-;

Luii je$$! Ii HGr~sle Marnam m m m Z Q iSore Co/carI:-------JI~I1 0 1 : 1 Sis/Is/inca)~JBd F f ? W } } ) J

P fa l arg ilos

P ie tr i: c u nisip 1i liant

Turbo

GipS1 ~ % ~ o o 4Tutt o : : :< z : , & I

Argild pr1Jloas6

Fig. 1.15. Semne convenjionale.

1.22. Cum se poate defini, tinindcont de indicele de consistenta, un stratde pamint care in urma analizei granu-lometrice a rezultat a fi un praf argiles,avind : WL = 33,4%, WI' = 15,4% ~iw =25,9%?Rezoluare.1 1 ' =WL - wI' =3,4 - 15,4 =18,0%,1_WL-We- ll' 33,4 - 25,9 =~ =0,42.18,0 18,0Pamintul respectiv este un praf argilesplastic moale.

ANEXA ISEMNE CONVENTIONALE

(Geotehnidi ~i Fundatii - M:. Paunescu;Editura Didactics ~i Pedagogica,Bucuresti, 1973, pag. 40). Figura LIS.

TERMINOLOGIE - SIMBOLURI ~I UNITATI DE !.lASURA(STAS 3950-1981)

Termrn I Simbol I Dimcnsiunl I UDiU~iI 2 3 4. . . . ...iAdincime de fund are Dr L mCapacitate de adsorbtie C, . - OfvoCapacitate de indesare C, - -Capacitate portanta a terenului de fundare e; FL-' kPaCapacitate portantll de ca1cul a pilotului R . F kNCllidura maxi mil de umezire q. 'us - JIg (caI/g)Coeficient de compresibilitate a. Vp-l IlkPa(cm"/N)Coeficient de compresibilitate volumica m. VP-I l/kPa(cml'N)Coeficient de consolidare c. L'T-l em"/sCoeficient de deformatie lateralll ~ - -Coeficient de frecare IL - -Coeficient de higroscopicitate We - -Coeficient de neUDiformitate U. - -Coeficient de permeabilitate k LT-l cm/sCoeficientul presiunii pil.mintului K - -Coeficient de tasare - 1(, FL-' kNlmsCoeficient de tasare specificil. ~,. - -Coeffclenti de capacitate portantll Ny; N.;N. - -Coeficient de umf1are la inghet C. - %Coeziune aparenta c. FL-' kPaCoeziune efectivll c' FL-I kPaContractle volumicll C. - %Con~nut de carbonat! CO. - -Con'tinut de materii organice HUM - -Continut de sulfati SO, - - Iriteriu de plasticitate C, - -

22

Densitatea pilmlntuluiDensitatea apeiDensitatea pllmintuluiDensitatea pli.mintuluiDensitatea pilmintuluiDensitatea scheletuluiDiametru echivalentDiametru efectivEfort deviatorEfort ilnitar normal eEfort unltar normal t,Efort unitar tangentiaFactor de timpPorta curentului asupForta totalll a curentFrecare de contactGrad de compactareGrad de consolidareGrad de indesareGrad de umiditateGradient hidraulicGreutatea spec!idl aGreutatea volumicil sGreutatea volumlca IGreutatea pilmlntuluJGreutatea pAmintululGreutatea volumicil aImpingerea pAmlntultnlllime capilarAtnll1ime critic Atncercare de forfecarIncercare de forfecarIncercare de forfecarIndice de activitateIndice de compreslwIndice de consisten~iIndice de coatractie-Indice de plastidtat.Indicele porllorLimit! de coatractieLimita inferioarl deLimita superioaril d.Modul de deformalitMOOul de deforma1itModul de deformathPanta hidraulicll a (Pierdere de sarcinllPorozltatePresiune criticaPresiune de contactPresiune de umflarePresiune geologicllPresiunea apel din :Rezistenta la compiliberARezistenla la forfec


23/98

defini, tinind ANEXA I (continua,e)enta, un strat 3 4inalizei granu-n praf argitos: Densitatea plmlntului p lrlL; g/cm'.-15,4% ~l Densitatea apei P . . !tIL; g/cmlDensitatea piimintului in stare saturatj, P I llflL-1 g/cm'Densitatea piimintului in stare submersata p' lrlL; g/cmSDensitatea pamintului in stare uscata P. ML-a g/cm'Densitatea .sche1etului p, MI.; g/eml':>,4= 18,0%, Diametru echivalent d L mm .Diametm efectiv dlO L mm

=~=042. Efort deviator a FL-' NIemiEfort Unitar normal efectiv a FL-a kPa18,0 ' Efort unitar normal total a FL-I kPaEfort unitar tangential 't' FL; kPan praf argilos Factor de timp T.Forla cnrentului asupra unitAtii de volum j FL-a kN{mlPorta totalil a curentului J F kNFrecare de contact f FL-I kPaGrad de compactare DANEXA I Grad de consolidare U %Grad de indesare ID1~.4.LE Grad de umiditate 5.Gradient hidraulic- .M . Paunescu; Greutatea specifica a ape! Y .. FL-s kN/m'Pedagogica, Greutatea volumica a pll.mintului y FL-' kN/m'. Figura LIS. Greutatea \"olumicil a scheletului Y FL"1 kN/msGreutatea pilmlntului in stare saturata y!., FL-' kN/msGreutatea pamlntului in stare submersata Y FL-a kN/mlGreutatea volumicll.a plmintului instare uscata y, FL-' kN/ms:RA. tmpingerea pAmlntului p, P FL-I. Ftnll.l1imecapilara h. L em, mtnAl1ime criticl H, L mtncercare de forfecare consolidatll.drenata CD~ j Incercare de forfecare consolidata nedrenata C.UUnitAti Incercare de forfecare neconslidatll.nedrenati!. UU4 Indice de activitate IAIndice de compresiune Cam Indice de consistentl Ia0/ Indice de contrac'[ie-umflara leu.'0 Indice de plasticitate II 'kPa Indicele porilor ekN Limiti de contractie 0/Jig (cal/g) w , /0l/kPa(em'{N) Limita inferioarl de plastlcltate w I' %IfkPa(cml{N} Limita supenoara de plasticltate WI< %cml!s Modul de deforma1ie edometric ild FL-t kPa:Modulde deformatie liniara E FL-t kPaModul de deformatfe volumicli K FL-a kPaPanta hidraulica a curentului memfs Pierdere de sarcinl Is. L 0/10kN/ml Porozitatt nPresiune critica p... FL-' kPaPresiune de contact p FL-I kPa% Presiune de umflare P. FL' kPakPa Presiune geologica a; FL-' kPaPa01 Presiunea apei din pori u FL-a kPa. Rezistenta la compresiune cu deformare lateralaliberA p. FL-I kPaRezistenta la Iorfecare a piimintului " ' : , FL-a kPa

23


24/98

ANEXA I (conti"ulJre)I I 2 I 3 I 4

Suctiune h - em coloanIechivaleatlde apil aaur : NJem. .Tasare specificll suplimentarll prin umez.ire ;,.. - O[ .0Umflare liberll Ur, - ' . %Umiditate optimll w . , . . - % : .....Unghi de deviere < 1 . ~ . " ( - grade.Unghi de frecare interioara 9 - gradeUnghi de frecare interioari aparenU


25/98

I (conlin "al'e)

emcoloanlechivalentlde apl ..auNiemi ... ,0/10%%gradegradegradegradegradem/smjs

PROPRIETATIJ~E MECAN ICE ALE pAMlNTURILOR

!:

CAPITOL UL II i'I ~,f

1I.1. Sa se stabilesca relatiile de ca1cul referitoare la cornpresibilitateasi deformabilitatea unui pamint in urmatoarele cazuri :a) parnintul este incercat in edometru;b) determinarea este efectuata in aparatul monoaxial;e) deterrninarea este efectuata in aparatul triaxial, presiunea lateralafiindq.Rezoluare.a) Modulul de deformatie edometric M, in intervalul de presumePI -P2, se defineste ca fiind :

I'v! = P. - P iLlA. LlA,A. A.

unde : P I > P ! sint presiunile luate in consideratie :ho inaltimea initiala a probei;! : l .h 1, ! : l . h % - tasarile stabilizate ale probei fata de ina.ltimea initial ala aplicarea sarcinilor PI !} i P t.Pentru a utiliza porozitatile, se face observa [ia :

L l n . =e. - e,. LlA, =e. - e,h . ' 1 + f. A. 1 + e.

jlyl =__.!..P.!.I_-~P,~- P , - r, (1 )+ eo1 + e. 1 + e.

b) La aparatul monoaxial: a. = r. =0, a.=p.Expresia generalizatii a legii lui Hooke

e :. =2 ._ [c r, - v { cr. + cr.)]Ese reduce la e,=!_ , rezulta E = L .E E,

e) tn aparatul triaxial: cr . =c r. = q ; c r. =p.Prin aplicarea legii lui Hooke, se obtine :1

e;. =E ( P - 2 . v . q ) ;1de unde E =- (P - 2 . v . q) ..

25


26/98

Ccmonao nr 1 =St =r=on .er ut 2~ C'"Protui nr 3 --. '-.-- ---~ .....El_Ji1cN,'c';i. 4 ~ . - = t : f ; - ' _ =:-~~=-= : < b J : I= ' : -= J _ - ~ - ~~~~E - F C:~""",-ep1(mm/m) 5~;_~=- __:_ ~ . ,-~);I=-: _:---ImJimm/m) = : . , 6 - t - - - - -

C 7'0~ 8U 9

: _ b J :Ii' = mm "..II l1 . : : i : ~ - -h = mm ~ 12 : 0 * _ . :r:: -.:Mcdul de lu cru . ~ , 3 1 1 . f i l l l ; i r ~ j l ~ - ~ : f ~ : t ~ - ~ + ' ; ; I - ~ - I ~ I - ! - - ! i - r l t = I - - I - I : : ; - I ~ I - ~ I I ' 1 - I ! '- - - - - - - - - - ,, '- ;~~FH:f_ cj=,~- - - ~ ~- - - - - - - - - - _ . 1 4 _=-==~.~:~::,;~.~__ ... ____ ~~ ___0.1 0.2 0,3 0.4 0.5 to 2.0 3.0 1.,0 5.0 1QO

-=CQMPRESIUNE TASARE 1o

02SEHilAilI

l'ig. II.i. Curba de compresiune-tasare.

,_::4= __ =-

. ~ ~ r = - - = : : : :0 - g _ ~ _ : _

11.2. Sa se determine modulul de deformatie edometric pentru pamintula carui curba este data in figura II.I (curba II) pentru intervalele de presi-uni de 1-3 daN/cm2 si 2-3 daN/em!.Rezoluare.

3-1 2A 11_3 = =-- =2 daN/em!;0,090 - 0,042 0,0483 - 2 11\2_3 = = -- = 52 daN/cmz .0,090 - 0,071 0,019

11.3. Sa se stabileasdi legatura intre deformatia 'verticala a probeide pamint si valoarea corespunzatoare a variatiei indicelui porilor.Rezolvare.Se considera c a un volum de pamint de forma cilindrica de suprafataA, sub actiunea unor incarcari exterioare ce cresc de la P t la pz se taseazade la inaltimea initial a hIla 0 ina1time hz (fig. 11.2).Volumul initial:

VI=A . hI=V. + V,I = V.(1 + ;:) =V. {I+ el}Volumul final:

V2 =A . h2 =V. + V,2=V.(I + V ; ) = V.(I + ez}f i E l - - ----e ~ --,:::- AFig. 11.2. Variatiavolumului probel, 5.= ! ! . ! . = I+ e1 VI h. I+ e. '26

Aceasta relatie pnatura, daca peform.

Daca se SCIprobei de parnint

unde: Ie _til,=_I_1 +I midi.11.4. Sa se tde pamint alcatucarilor la 0,5; 120,7%; 19,2%. IkN/m3Rezolvare


27/98

: . - ~ : : = = -:~ . -= = ._-=

" .~"::::'1- ~ . - = = : 3 : : f d : = f f : : = : ="J::f~L{~~~ -: ' ::1 .:~-=':27$: - - - : - = r : - - - -~;-t;t~~~~:-:t':E:=:

ntru pamintulalele de presi-

lla a probeirilor.

de suprafataP 2 se taseaza)z 2 (fig. II.2).

-= V,(l + e,)

" 1-= 2L=1 + 81-1l.h e. - e,Aceasta relatie permite a calcula tasarea unui strat de inal~ime hI dinnatura, dad. pe toata groslmea lui avern un spor de eort unitar uni-form.

t : J . 1 t e. - e.Daca se scrie - =-- se poate obtine deformatia verticala iaprobei de pamint

unde : m. =e1 - 82 _1_ji este denumit modul de compresibilitate volu-1 + e. p. - p,midi.

ii II.~. Sa se traseze -curba de compresiune - prorozitate pentru 0 probade parnint alcatuita dintr-o argila nisipoasa saturata, la care in urma incer-carilor la 0,5; 1; 3 ~i 4 daN/ems au rezultat umiditatile : 22,8%; 22,3%20,7%; 19,2%. Greutatea specifics a scheletului mineral este y, =26,7kN/m3

" rI Rezoluare e =w ,." . y, = 0,228 . 26,7 = 0609'I "(", 10 "_ 8, _ 0.009 _ 0378 .n1-------, ,1 + t1 1.009 ni=37,8%.

Wo, s : y. 0.223 26.7 0 59-C a = = = , :> ;y.. 10_ t. _ 0,595 _ 0 373 'nz - - - - - - - , ,1 + e2 1.595

W'. ' . y, =0,207 . 26,7 =0,553 ;y.. 10

n = _ e _ " _ = 0.553 = 0 356'3 1 + e. 1,553 ' na =35,6%.e, =W.Ie y,=0.192.26,7 =0 513 '

y.. 10 .,- e, _ 0.513 _ 0339"n,---_--_..." _ 1+ e, 1,51~ , , n,=33,9%.

27


28/98

1.039

05 2

383 736;J 531 .3 3,32330

3 I.

'1 'V -Fig. II.3. Curba de compresiune-poro7.itate.

Rezols ...are.inainte de umeziredupa umezire

.Graficul este reprezentat in fi-gura n.3.

11.5. In figura II.4 se dli curbade tasare a unei probel de- loesscare a fest supusa la umezire, lapresiunea de 3, daN/cml, dintr-unstrat de 2,20 m rgrosime.~ Sa 'secalculeze tasarea stratului la+undort mediu de 3 daN/cm2 inainte!ji dupa-Uooire~ precum !ji'in cazulcind~c:iupa. ce umezirea a~avutiocla 3 daN/cml, presiunea creste la4,5 daN/em!.

5Sl =- .2,20 =0,11 rn :100. . 52=5 + 4,1 .2,20 . 0,20m;

100

dupa umezire si cresterea presiunii 5 -- 5 + 4,1 + 1,0 .?2-0 22m3 - -. -, 100

doN/c

- - . . . . _ K . . . . . . . . . . . 1 ' . . . . .


29/98

ezentat in fi-

-! se dii curbao b e l de- loess.1 umezire, la:mll, dintr-un)sime.~ Sa -seatului la- -u n~/cm2 Inaiote.im ~i'n cazulTa~-:"avu(1Ocnea creste la

= 0,11 m :2 0 =O,20m;2.2=O,22m.

. . . :. -- t-:=.- 'F==

5.0 10,0

: I.

II.S. 10 urma incercarii, consolidata - drenata in caseta de forfecarepe plan obligat a unei argile, au rezultat urrnatoarele valori :TIl = 0,526 daN/crn2 peotru presiuoea verticala CI = 1 daNjcm":T/2 =0,750 daN/cmz pentru presiunea vertical a c r =2 daN/cmz;'rf3 = 0,900 daN/cms pentru presiunea vertical a (J = 3 daN/em:.Sa se determine parametrii rezistenti la forfecare prin metoda analitica .Rezo loare.

. _ ..-

. . . . . .n ~ aI''',. - ~ o. ~ "',.tg$= 1 1 1n f a ! - { f o f

.." n "~ o : ~ " ' , .- ~ O J ' ' ' , . ~ . . .1 I I 1c' = " l " ) l 1-11f e : - f a ,Ij

Introducind datele numerice, termenii de mai sus devin :. .E c r , . " C , ' =1,00 . 0,526 + 2,00 . 0,750 + 3,00 . 0,900 = 4,726; . ' ..I . .. .Eo, =1,00 + 2,00 + 3,00 =6,00 ;1IIE""=0,526 + 0,750 + 0,900=2,176;1

"E c r 7 =1,002 + 2,002 + 3,002 =14,00;1

( ~ c r . r = 61= 36,00;h> 34,726 - 6.00.2,176 14,178 - 13,056 1,122 0 187'tg 'V = =. =-- =, ,3 . 14 - 36 42 - 36 6

r _ 14,00. 2,176 - 4,726 . 6,00 _ 30,464 - 28,356 _ 2,108 _ 03- d 'T j IC _ - - - - - , : :> al'o cm .. 3 . 14 - 36 42 - 36 6Deci (J)' =1040'; c' =0,36 daN/cmz.

II.7. Un esantion de argila este incercat la aparatul de compresiunemonoaxiala. La presiunea p = 5 daN/cmz proba se rupe realizind un planex=52 C fafa de baze, Sa se determine unghiul de frecare interioara si coeziu-nea.

Rezoluare.

c= I-sin < I> 1 - sin 142cosI4 1 -- 0,24192 0,758 039 d N'/ 2_-,c___ =__ =, a. crn.2 0,97030 1,941 cos o


30/98

, ; , . ./ 1. ,

Fig. II.S. Dreapta lui CouloDlb.

11.8. Sa se traseze dreapta lui Coulomb pentru un pamint incercatin aparatul de compresiune triaxiaHi pe probe neconsolidate - nedrenate,peStru care s-au obtinut urmatoarele date;_ Incercarea 1 (11 =0,24 daN/cm:; (13 =0,76 daN/cm!._ Incercarea 2 (11 = 0,53 daN/em:; (13 = 1,27 daN/cm!.

Rezoloare.Din figura II.S rezulta dreapta lui C 0 ul0 rn b.11.9. Sa. se traseze cercul Mohr si sa se determine unghiul de frecareiJierna al unei probe de nisip lipsit de coeziune care incercat in aparatul< it cornpresiune triaxiala s-a rupt la 0presiune axial a p de 3 ori rnai mare

dt_citcea lateral a q.Rezoloare.

sin$= - q - 3q - 1.= !=5 . (IJ =300p+q 3q+q 4 .,In figura II.6 este desenat cercul Mohr pentru situatia data,

~ .11.10. Sa se determ~e. care trebuie .~~ fi e efortul axial apliea~ unuifmmt care are < II =12 ~1 c =0,51 daNcern!, pentru ca el sa reziste laun efort tangential de 1,2 daN/em! cu uneoeficient de siguranta de 1) =1,5.Rezoluure.Efortul tangential de rupere-r , =7 " Ii =1,2 . 1,5 =1,8 daN/em!,

dar ":,=g (jJ If+ C,de undefig. 11.6. Cercul lui Mohr pentru (1 =-:.r; - c=i.,8- 0,51 =~ =6 da Njcm".

exemplul II.9. tg < l' 0,21256 0,21256

p=3q

30

SfAREA DE EFOIl

III. 1

111.1.1. Un sti=1 500 kN. Sa SIde ap1icare a forteRezoluare.in cazul prob

(1: =sau

notind cu 11 =

Valoarea COlzinta distanta rrpina in sectiuneaefortului ;z - repreziValoarea lulul II!.1.l.Rezolvareaiar in ligura IJefortului (1:.P =150

Sub punet(z =0; (1, -+ e x : o anumita zonia pamintului, nlui Boussincsq.


31/98

mint incercat- nedrenate,.NJcm%.~Jcm2.

iul de frecareIt in aparatulori mai mare

datil.aplicat unuisa reziste la

~Jcm2 cu un.o.

CAPITOLUL III

STAREA DE EFORTURI ~I DEFORIIATII IN TERENUL DE Fn\'DARE

III.1. STAREA DE EFORTURI UNITARE

111.1.1. Un stilp transmite pe teren 0 sarcina a carei valoare este P==1 500 kN. Sa se calculeze variatia efortului unitar vertical pe directiade aplicare a fortei P, in ipoteza semispajiului elastic Boussinesq.Rezoluare.tn cazul problemei spatiale efortul unitar a. se calculeaza cu formula,

3P z"a, =-27t RS relatie stabilita de Boussinesqsau

311 =_ -----_' 2:: P( (

r)2 5 /21 + '; J zl

notind cu valoarea efortului devine cr,-

Valoarea coeficientului IIeste functie de raportul r]s, in care: r repre-zinta distanta masurata pe orizontala de la punctul de aplicatie al forteipina in sectiunea in care calcularn valoareaefortului;z - reprezinta cota punctului.Valoarea lui II se scoatc din tabe-luI III.I.1.

:~:1~~~~~~~~-r-2m3mRezolvarea este data in tabelul III. 1.2, emiar in figura III.l.1. se prezinta variatia 5mefortului a,. 6m7mP =1500 kN =150000 daN

Sub punctul de aplicatie al forjei(z=0; 11 , -+ co), datorita faptului c a peo anumita zona se produce 0 plasticizarea pamintului, nu se mai pot aplica relatiilelui Boussinesq,

8m9m

zFig. III. 1. 1. Variatia efortului uni-tar a,.

31


32/98

Tabelul lII.1.1\llIloarea coeflcleDtolll1 I,pcntro ealcwill elortllrllor nnltare de eompreshllle provenUedin act10nea onel lorte eeneentrate,

, } . I I, \ ,Ii I I, ~Ii I I, 'I' I II I I ,I' I II II,} I, I 'I' I I,. 0,00 0,4775 0,50 0,2733 1,00 0,0844 1,50 0,0251 2,00 ~ 2,50 0,003413,00 0,00150,01 0,4773 0,51 0,2679 1,01 0.0823 1,51 0,0245 2,01 0,0084 2,51 0,0033 3,02 0,00150,02 0,4770 0,52 0,2625 1,02 0,0803 1,52 I~ 2,02 I~ 2,57 10,0033 3,04 0,00140,03 0,4764 0,53 0,2571 1,03 0,0783 1,53 0,0234 2,03 0,0081 2,53 0,0032 3,06 0,00140,04 0,4756 0,54 O,25ie 1,04 0,0764 T, 5TO , 02 2S 2.04 0,0079 2,54 1 0 ; 0 0 3 2 3,08 ~0,05 0,4745 0,55 0,2466 1,05 0,0744 1,55 0,0224 2,05 0 , 0 0 7 i i 2,55 1O,OO3}3,10 0,00130,06 0 , . i 7M 0,56 0,2414 1,06 0,0727 1,56 0,0219 2,06 0.0076 2,56 0,0031 3,12 0,0013. 0,07 0,4717 0,57 0,2362 1,07 0,0709 ts710;02TI 2,07 0,0075 2,57 ~ 3,14 0,00120,08 0,4699 0,58 0,2313 1,68 0,0691 1,58 0 , 0 2 0 g 2,08 O,OOi32,58 0,0030 '3,16 0,0012-- -- --- -- -- -- --- -- -- --I~ -- ---0,0910,:4s79 0,59 0,2263 1,09 0,0674 1,59 O,020~2,09 0,007212,59 0,0029 3,18 0,00120,10]0,4657 0,60 0,2214 1,10 0,0658 1,60 0,0200 2,10 0,00702,60 0,0029 3,20 0,0011..0,11,O,4633ro.st 0,2165T.Tl 0,0641 1,61 0,Ql952.ll 0 ,0069 2.6l1~ 3,22 I~0,1210,4607 0,62 0,2117T.i2 0,0626 1,62 0,0i9i 2,12 0,0068 2,62 0-;-00283,24 0,00110,131'O,45791O,e3 0,2070T,i3 0,0610 1,63 0,0187 2,23 0,0066 2,63 0,0027 3,26 0,0010O,140,454E ~ 0,2024T.i4 0,0595 1,64 0,0183 2,14 0,0065 2,64 I~ 3,28 0,00100,15 0,451610,65 O,19"7ST.T5 0,0581T,65 0,0179 2,15 0,0064 2,65 10,0026 3,30 0,00100 ,T6 O,4482ro.ss- 0,1934 T,16 0,0567 1,66 10,0i75 2.T6 0,0063 US o,ooiii 3,32 0,00090,17 0,4446 ro.67 ' 0 , i s s 9 T.17 0,0553 1,67 0,0171 2,17 0,006~ 2,67 0,0025 3,34 0,0009. 0,18 0,4409 0,6810]846 T . 1 8 " 1 0,0539 1,68 0,0i67 2.l80;00su~ 0,0025 3,36 0,0009O,I9(o.:mo 0,69 0]804 T.i9 o ;Os26 1;69 0,0163 2,19 0,0059 2,69 o : o m 3;38 0,00090,20 0,4329 0,70 O,176~ 1,20 ! 0,0513 1,70 0,0160~ 0,0058 2,70 0,0024 3,40 0,00090,21 0,4286 0,71 0,1721 1,21 0,0501 1,71 0,01572,21 0,0057 2,71 0,0024 3,42 0,00080,22 0,4242 0,72- 0,1681 1,22 0,0489il,n 0,0153 2,22 0,0056 2,72 0,0023 3,44 0,00080,23 0,41970,73 0,1641 1,23 0,0477 1,73 O,oISO2,23 0,00552,73 0,0023 3,46 0,0008- -------~ --------------------0,240,4151 0,74 0,1603 1,24 O,0466~,74 0,01472,24 0,0054 _2,74 0,00231 3,48 0,00080,::5 0,4103 0,75 0,1565' 1,25 0,045411,75 0,0144 2,25 0,0053 2,75 0,00221 3,50 0,00070,260,40501 0,76 0,1527T.26 0,0443, 1,76 0,014112,26 0,00522,76 0,00213,60 0,00070,270,40040,77 0,1491 1,27 ~,04331~I,77,~~0138 2,27 0,0051 2,77 .~ 3,70 0,00060,28 0,3964 ~~ 0,1455 1,28 .?,042~ 1,78 ;),01352,28 0,00502,78 0,0021 3,80 0,00050,29 0,3902 0,79 0,1420 1,29 0,041~ ~9 IO,OI~~2,29 0,0049 2,79 0,0021 3,90 0,00050,301 0,384~ 0,80 0,1386 1,30 0,0402\1,80 O,OI2~2,30 0,004132,80 I 0,0021 4,00 O,OOiH0,31 0,379 0,81. O,135322.!_ 0,03931~ 0,0126 2,31 0,0047 2,81 0,0020, 4,10 0,00)410,32 0,3742' 0,82 O,132~ 1,32 0,038411,82 l o : < i l 2 4 2,32 0,00472,82 0,0020: 4,20 0,00030,33 0,3687 0,83 0,128811,33 0,0374 1,83 0,0121 2,33 O,0046i2,8310.00w 4,30 O,OOH30,34 .O.2632i0,84 0'125~ 1,34 0,0365 1,84 0,0119 2,34 ~,OO45!2,84 0,00191 4,40 0,0003. 0,35 0,357710,85 0,122 1,35 0,0357 1,85 0,011612,35 0,0044112,85 0,0019, 4,50 O,OOO'l0,36 0,3521 0,86 ~ WI611,36 0,0348 1,86 0,0114\2,36 0,0043' 2,86 0,00191

' 4,60 0,00020,37 0,3465 0,87 O,I~~ll,37 0,0340 1'871~'Oll~.2'37 0,004 2,87 0,0019 _4,70_ 0,0002. 0,38 0,3408 0,88 0,1138 1,38 0,0332' 1,88 O,OI09I~ 0,004 2,88 0,001 4,80 0,00020,391O,335i 0,89 o.ifiOlU9 -O ,032"4 jT]9 0,0107 2,39 ~ 1 2 . 8 9 0 , 0 0 1 8 ' 4 . 9 0 " \ 0 , 0 0 0 20,400,3294 0,90 0,1083' 1,40 0,031711,90 0,0105 2,40 O,004Oj2,90 0,oUI;,15,oo 0,00010,41 0,3238 0,91 0,1057D1O,030~ 1,91 O,OI0~2,41 0,0040:2,91 0,001715,20 0,00010,42 0,3181 0,92 0,1031 1,42 0,0302' 1,92 O,OI0~12,42 O,003S2,92 0,0017 5,40 0,00010,43 0,3124 0,93 0,10001,43_ 0,02951.1,93 O,009~2,43 O,OOSS2,93 0,00171 5,60_ 0,00010,44 0,3068 0,94 0,0981 1,44 0,028811,94 0,00972,44 O,OOSS2,94 0,00171 5,80 . 0,00010,45 0,3011 0,95 0,0956 1,45 0,028211,95 0,0095 2,45 0,003 295 0,0016: 6,00 000010,46 0,2955 0,96 O'093~ 1,46 0,0275 1,96 0,0093 2,46 0,0036 2:96 0,0016! 8,00 0:00000,47 0,2899 0,97 0,091 1,47 0,0269 1,97 0,009112,47 0,00 2,97 _O,OOI6!,00 0,00000,48 0,2843 0,98 0,0887 1,48 0,02631 1,98 O,OOS~2,48 O,OO~2,98 ~,OOI610,1J0! 0.0000,0.49 O,27M 0,99 O,OAn51,49 O,0257ll.99 0.0087112.49 0,003412,99 0,00151 i 0,0000

Val.

, \

I

em " '" em'0 0 00 100 100010 200 40000 300 90000 400 160000 500 2500C0 600 3600C0 700 4900(0 800 6400(0 900 81001

111.1.2. Sa se detsituata la distanta r =P=1500 kN,

,\

," '" " ' " e300 0300 100 II300 200 41300 300 9300 400 16300 500 2 5300 600 3 E300 700 4~300 800 6

Rezolvarea este 'variatia efortului cr,111.1.3. Sa se cunitare cr., in 3 plaiz =3 rn , fata de nivRezo luare.Calculul se condistante r fata de pnormal cr,in cele tre

3 - Geolehnicii $i fundalii


33/98

Tabelul 111.1.1de eompreshIQe proveulte

1 / , / , I. I ,/, I I,; 2,50 0,0034 3,00 00015II2,51 0,0033 3,02 0'0015~I2,5~ 0,0033 3,04 0:00141

12,53 0,0032 3,06 0,0014

; 2,54 0,0032' 3,08 0,0013! / z , 5 5 0,003i 3,10 0,00131---------Ii 2,56 0,0031 3,12 0,0013!2,57 1 0 , 0 0 3 0 1 3,14 0,0012! 2,58 0,0030; '3,16 0,0012U9 : < i 0 2 9 3J8 0,00l2:2,60 0,0029 3,20 0,00112,61 0,0028 3,22 0,00112,62 o , o o i S 3,24 ' O : O O U2,63 0,002, 3,26 10:00l02,64 10:0027 3,28 0,0010;2]5 0,0026 3,30 0,00102,66 0,0026 3,32 0,00092,67 0,0025 3,34 0 : 0 0 0 0--I~-----2,68 0,0025 3,36 0,0009~ 0]02S 3,38 0,0009~,70 0,0024 3,40 0,00092,71 0,0024 3,42 0,00082,72 10:0023 3,44 0,00082,73 0,0023 3,46 0,00082,74 0,0023 3,48 0,0008---1--2,75 0,0022i 3,50 0,0007~ O,002~ 3,60 0,0007~,77 0,0022/3,70 0,0006.,78 0,0021 3,80 0,0005f79 o : o m 3.90 0 : 0 0 0 5':,80 I 0,00211 4,00 O,OO iH:~ 0,0020, 4,10 0.00041:,82 'O,002~ 4,20 O ,OOU3.,83 I 0,002 4,30 0,0003~ 0,0019 4,40 0,0003,85 0,0019 4,50 0,0002,86 0,00191 4,60 0,0002'~ 0,0019, _4,70. 0,0002'.~ 0,0018 1 4,80 0,000289 O,Ofll814,90 0,000290 O,OUld' 5,00 0,0001910,0017 5,20 0,000192 0,0017 5,40 0,000193 0,0017 5,60 0,00019410 . 0 0 T 7 5,80- 0,000195 0,0016

16,00 0,0001

96 0,00161 8,00 0,000097 0,001~ 9,00 0,0000~ O,0016111O,UO0,0000:)9 0,00151 I 0,0000

Tabelul/II.I.2Valorlle lui


34/98

III

Fig. III. 1.2. Variatia efortului unitar a,Ill. distanta y de punctul de aplicatie al

fortei concentrate

1 11Fig. III. 1.3. Varia~ll. eforturilor a, inplanuriorizontalc.

"olorlIl' lui a. In plan ortzontnl 1:= 1 mTabelul II I.1.4,a

P Ir " ,I' 1, l' PI" OZ =II_"em em em' da.." da~lcm'

0 100 10000 0 I 0,4775 200000 20 9,55100 100 10000 I 0,0844 200000 20 1,688200 100 10000 2 0,0085 200000 20 0,170300 100 10000 3 0,0015 200000 20 0,0:10I00 100 10000 4 0,0004 200000 20 0,0(18500 100 10000 5 0,0001 200000 20 0,0112 I600 100 10000 6 0,0001 200000 20 O,OU2 II

""lorUe lui cr,in plan orlzontnl z = 2 mTabeh.l III.l.4,o

r I I '1: 1. P PI" 0. = I,!. II- Im em em cl:\~ daX/I.:tt!'I I0 200 40000 0 0,-1775 200000 5 2,3118100 200 .f0 000 0,5 0,2733 200000 5 l,3!l7200 200 40000 1,0 0,08H 200000 5 O,4:~2300 200 40000 1,5 0,0251 200000 5 O,e~6400 200 40000 2,0 j 0,0085 200 000 5 0,043500 200 40000 2,5 ! 0,0034 200000 5 0,017 t600 200 40000 3,0 0,0015 200000 5 0,01)8, I I

34

r \m em

0 300100 300200 300300 300400 300500 300600 300

111.1.4. Suprafortele PI =00 ksituate la distantelO. Sa se calculezeP3' p. pe verticals

Rezolvare.In cazul in c

mai rnulte fortepunerii eiectelor.

."

tn cazul no:


35/98

dcN/Crr.~

, ,; dq.~.J/(m-r: 3 m t..;n : - T ; cm

' '" 1 '] ~ ( ., ., .. ,~"! f - > ~: ; f

or u, in planud

Tabelul III.1.4,a

'z' p0,=/_Zl


36/98

Tabclur II I .1.5,a

P1=500 kN; '1 =1,0mr

\ \"I. \ I" \

Pi\

P,I"em em da... da....

100 0 00 0 50000 0100 100 1 0,0844 50000 4220100 200 0,5 0,2733 50000 13665100 300 0,33 0,3687 50000 18435100 400 0,25 0,4103 50000 20515100 500 0,20\

0,4329 50000 21645100 600 0,166 0,4446 50000 22230100 700 0,143 . 0,4548 50000 22740100 800 0,125 I 0,4593 50000 22965100 900 0,111 0,4633 50000 23165

l\

TabelulllI.l.5.b

" I I r,I' I I In I P, \ PIIuem em daN daN200 0 00 0 100000 0200 100 2 0,0085 100000 850200 200 1 0,0844 100000 8440200 300 0,66 0,1934 100000 19340200 400 0,50 0,2733 100000 27330200 500 0,40 0,3294 100000 32940200 600 0,33 0,3687 100000 36870200 700 0,286 0,3927 100000 39270200 800 0,25 0,4102 100000 41020200 900 0,222 0,4233 100000 42330

\ ,\

Tabelui III.1.S,cPa =1 500 kN; 13 =3,0 m

" \ I "I: I I" I P, I ~IJJ$em em I daN daN300 0 00 I 0 150000 0300 - 100 3 0,0015 150000 225300 200 1,5 0,0251 150000 3765300 300 1,0 0,0844 150000 12660300 400 0,75 0,1565 150000 23475300 500 0,60 0,2214 150000 33210300 600 0,50 0,2733 150000 40995300 700 0,428 0,3124 150000 46860300 800 0,375 0,3438 150000 51570 I00 900 0,33 0,3687 I 150000 55305

:t6

'. Im400400400400400400400400400400

a. = /:2 . ~ .~ \ I P,I"em' daN0 0 0

100 10000 422200 40000 1366300 90000 1843400 160000 2051500 250000 2164600 360000 . 22 2~700 490000 2274800 640000 229E900 810000 23HI1I.l.5~ S a 'mentele - , d e : " SUIsuprafata'i)e~!ve]dreptunghi ' cudistribuita a dh;R ezo lo a r . -In cazu1 ino suprafata, vaa. este: .

a =I, Rezolvindtului a,. Acepentru cazu1 ci:un dreptunghiCalculindudreptunghiuluicului,' Incarcan

obtin valorile '. a.= ko p-d .=k, .p.


37/98

III.1.5,a

Pl/Uda)l

0 l220:3665IS43520515!1645~2230~2740!2965~3165

III.1.5,c

',In

o225: 765, 660475210995860570305

. Tabelul III.1.5,dr, I I ,, /. I I" I r. I p..t.,em em daN da.'i400 0 C O 0 200000 0400 100 4 0,0004 200000 80400 200 2 0.0085 200000 1700400 300 1,33 0,0374 200000 7480400 400 1,0 0,0844 200000 16880400 500 0,8 0,1386 200 000 27720400 600 0,66 0,1934 200000 38680400 700 0,572 0,2353 200000 47060400 800 0,50 0,2733 200000 54660400 900 0,444 0,3045 200 000 60900

a, = /z1 . l:P, . 11, Vartaita efortulul a, Tabellil III.l.S,e.-P,l .. P,P" I . . P,IlI Pal . . LP,ill 1/., ". =-; ~ P/u

em em daN daN daN daN daN d.a~/cm0 0 0 0 0 0 0 CO I 0100 10000 4220 850 225 80 5375 0,0001 0,538200 40000 13665 8440 3765 1700 27570 0,000025 0,689300 90000 18435 19340 12660 7480 57915 O ,OOOO l l 0,643400 160000 20515 27330 23 475 16880 88200 0,00000625 0,551500 250000 21645 32940 33210 27720 115515 0,000004 0,462600 360000 22230 36870 40995 38680 138775 0,00000278 0,385700 490000 22740 39270 46860 47060 155930 0,00000204 0,318800 640000 22965 41020 51570 54660 170215 0,00000156 0,244900 810000 23165 42330 55305 60900 181700 0,00000123 0,224111.1.5. Sa se determine valoarea eforturilor de cornpresiune pe ele-mentele de suprafeje orizontale, situate la adincimea de 2 m de lasuprafata pe verticalele care tree prin punctele A, B, C, D ; ; i 0 ale unuidreptunghi cu dimensiunile de (2X6) ml, suportind 0 tncarcare uniformdistribuita a carei intensitate este p =3 daN/em' (fig. !II.l.S).Rezolvare.!n cazul in care incarcari sint distribuite peo suprafata, valoarea efortului unitar verticala, este: '

Fig. III. 1.5. Suprafata drept-uughiularii inclrcatli. uniform.

37

a =((3p(z) dA ~ .)) 2. ,; RI~ .Rezolvind integrala se obtine valoarea efor-tului a,. Aceasta integrala a fost rezolvatapentru cazul cind suprafata de transmitere este.un dreptunghi ~i un cere.CaIculindu-se eforturile in centrul ~icoljuriledreptunghiului, respectiv centrul ~i conturul cer-cul,:i,' Indlrcarea fiind constanta pe suprafata se

obtin valorile corespunzatoare ale lui a.a.=kop - pentru punctele situate sub cen-trul dreptunghiului incarcat;a.= . p- pentru puncte1e situate sub col-turile dreptunghiului;


38/98

ko si k. - sint coeficienti ce depind de raportul laturilor drept-unghiului ( a / b ) ~i ( z / b ) . .Valorile lui ko ~i k, se dau in tabelele !ILl.6. ~i III.1.7.Tabelul III.1.6

Vulortle eoellcicntului ko pentru determlnarea elorturllor de eompreslune sub eentrnl dreptun-ghlului Inelrcate p = constantRaportul laturilor dreptunghiului ex=alb~I I \ I I I ~ 20,0 I 001,0 1,5 2,0 3,0 6,0 10,0 Probl.pla.m

0,25 0,898 0,904 0,908 0,912 0,934 0,940 0,960 0,9600,50 0,696 0,716 0,734 0,762 0,789 0,792 0,820 0,820 11,00 0,336 0,428 0,470 0,500 " 0,518 0,522 0,549 0,550 I11,50 0,194 0,257 0,288 0,348 0,360 0,373 0,397 0,400 I2,00 0,114 0,157 0,188 0,240 0,268 0,279 0,308 0,310 I13,00 0,058 0,076 0,108 0,147 0,180 0,188 0,209 0,210 I,00 0,008 0,025 0,040 0,076 0,096 0,106 0,129 0,130

Valoarea eeetlelentulul k. pentru deterroinaren eforturllor

~I I I,0 1,2 1,4 1.6 1,8 2,0 2,2 2,4 2.6 2,8r> !0,0 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 . 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500--O-r 0,2486 0,2489 ~0,2490 0,2491 0,2491 0,2491 0,2492 0,2492 0,2492 0,24920,4 0,2401 0,2420 0,2429 0,2434 0,2437 0,2439 0,2440 0,2441 0,2442 0,24420,6 0,2229 0,2275 0,2300 0,2315 0,2324 0,2329 0,2330 0,2335 0,2337 0,23380,8 0,1999 0,2075 0,2120 0,2147 0,2165 0,2176 0,2183 0,2188 0,2192 0,21941,0 0,1752 0,1851 0,1911 0,1955 0,1981 0,1999 0,2012 0,2020 0,2026 0,20311,2 0,1516 0,1626 0,1705 0,1758 0,i793 0,1818 0,1836 0,1849 0,1858 0,18651,4 0,1308 0,1423 0,1508 0,1569 0,1613 0,1644 0,1667 0,1685 0,1696 0,17051,6 0,1123 0,1241 0,1329 0,1396 0,1445 0,1482 0,1509 0,1530 0,1545 0,15571,8 0,0969 0,1083 0,1172 0,1241 0,1294 0,1334 0,1365 0,1389 0,1408 0,14322,0 0,0840 0,0947 0,1034 0,1103 0,1158 0,1202 0,1236 0,1263 0,1284 0,13002,2 0,0732 0,0832 0,0917 0,0984 0,1039 0,1084 0,1120 0,1149 0,1172 0,11912,4 0,0642 0,0734 0,0813 0,0879 0,0934 0,0979 0,1016 0,1047 0,1071 0,10922,6 0,0566 0,0651 0,0725 0,0788 0,0842 0,0887 0,0924 0,0955 0,0981 0,10032,8 0,0502 0,0580 0,0649 0,0709 0,0761 0,0805 0,0842 0,0875 0,0900 0,09233,0 0,0447 0,0519 0,0583 0,0640 0,0690 0.0732 0.0769 0,0801 0,0828 0,08513,2 I 0,0401 0,0467 0,0526 0,0580 0,0627 0,0668 0,0704 0,0735 0,0762 0,07863,4 I 0,0361 0,0421 0,0477 0,0527 0,0571 0,0611 0,0646 0,0677 0,0704 0,0727

~-iO,0326 0,0382 O,043f 0,0480 0,0523 0,0561 0,0594 0,0624 9,0651 0,0674--3,-8 -'0,0296 -0,0348 0,0395 0,0439 0,0479 -0,0516 0,0548 0,0577 0,0603 0,0626~o- 0.0270 0,0318 0,0362 -0,0403 0,0441 0,0474 0,0507 .0,0535 0,0560 0,0588--4~ 0,0247 0,0291 0,0333 0,0371 0,0407 0,0439 0,0469 0,0496 0,0521 0,0543

4,4 0,0227 0,0268 "0,0306 I 0,0343 -0,0376 0,0407" 0,0436 0,0462 0,0485 0,05074,6 0.0209 0,0247 0,0283 0,0317 0,0348 0,0381 0,0405 0,0430 0,0453 0,04744,8 0,0193 0,0229 0,0262 0,0294 0,0324 0,0352 0,0378 0,0402 0,0424 0,04445,0 0,0179 0,0212- 0,0243 0,0274 0,0302 0,0328 0,0358 0,0376 0,0397 0,04176,0 0,0127 0.0151 0,0174 0,0196 0,0218 0,0238 0,0257 0.0276 0,0293 0,03107,0 0,0094 Om 12 0,0130 0,0147 -0,0164- 0,0180 . 0,0195 0,0210 ,0,0224 0,0238--8:0- -O~6073 0,0087 -0,0101 o , o iT l 0,0121 0,0140 0.0153 0,0165 0.0176 0,0187

-9,0- 0,0058 0,0069 0,0080 0,0091 0,0102 0,0112 _ 0.0122 0,0132 0,0142 0.015210,0 0,0047 0,0056 0,0065 0,0074 0,0083 0,0092 0,0100 0,0109 0,0117 0,0125

38

in cazul in ccoltul dreptunghitmetoda punctelor

a) Pentru delin doua dreptungA s a fie un punct

a = . kel',4unltare de e6m"rt'~lune du~

I\. -3,0 I 3,2 1 3,4 , 3


39/98

drept-

belul II 1.1.6ul dreptuu.

ului ex= albI c oProbl.planA

0,9600,820 I0,550 I0,400 I,310 10,210 I,130

-m Inarea eforlurllor2,6 2,8

0,2500 0,25000,2492 0,24920,2442 0,2442-0,2337 0,23380,2192 0,2194-0,2026 0,20310,1858 0,18650,1696 0,17050,1545 0,15570,1408 0,14320,1284 0,1300O,1I72 0,11910,1071 0,10920,0981 0,1003----0,0900 0,09230,0828 0,08510,0762 O , M S G0,0704 0,07270),0651 0,06740,0603 0,06260,0560 0,05880,0521 0,0543-0,0485 0,0507-0,0453 . 0,0474'0,0424 0,0444-0,0397 0,04170,0293 0,03100,0224 0,02380,0176 0,01870,0142 0,01520,0117 0,0125

in cazul in care ne intereseaza efortul a. ~iintr-un altpunctdecitcoltul dreptunghiului sau eentrul sau se poate ealcula aeest efort folosindmetoda punetelor de colt.

a) Pentru determinarea eforturilor in punctul A se irnparte suprafatain doua dreptunghiuri ell dimensiuniIe (2 X 3)m~,.. astfel incit punctulA sa fie un punet de colt pentru cele doua dreptunghiuri. .

. Q,.3. '1'~"I X , A = - = - = ,:>,b 2 k< l = 0,1933.~A =.:_ = ~ 7 1; ". b. 2

cr, . . . = P . kcl + p . k C I = 2 . P . k C I = 2 3 0,1933 =1,16'daNjcm2;a. =1,16 daNjcrn".. ..

Tabelul III.T.7nnltare de eompreslnne dup6 metoda punetelor de enl]

l. -3,0 \ 3,2 I 3,4 I 3,6 I 3,8 1 4,0 I 5,0 I 6,01 7,0 I 8,01 9,0 I 10,0 I0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 '0,2500 0:2500 I

0,2492 ~ 0,2492 ~ 0,2492 0,2492 0;2492 0,2492 0,2492 0,2492 0,2492 0,24920,2442 0,2443 0,2443 0,2443 0,2443 0,2443 0,2443 0 ,2443 0,2443 0,2443 0,2443 0,24430,2339 0,2340 0,2340 0,2341 0,2341 0,2341 0,2342 0,2342 0,2342 0,2342 0,2342 ~0,2196 0,2198 0,2199 0,2199 0,2200 0,2200 0,2202 0,2202 0,2202 0,2202 0.2202 0,22020,2034. 0,2037 i Q . 2 3 0 9 0,2040 0,2041 0,2042 0,2044 0,2045 0,2045 0,2046 0,2046 0,204130,1870 0,1873 0,1876 0,1878 0,1880 0,1882 0,1885 0,1887 0,1888 0,1888 0,1888 O,188S,0,1712 0,1718 0,1722'0:1725 0,172810,1730 0,1735 0,1738 0,1739 0,l739 0,1739 0,1739:0,1567 0,1574 0,1580 0,1584 0,1587- 0,1590 0,1598 0,1601 0,1602

10,1603 0,1604 0,1604 i

0,1434 0,1443 0,1450' 0,1455 0,1460 0,1463 0,1474 0,1478 0,1480 0,1481 0',1482 0,1482;0,1316 0,1324 0,1332 0,1339 0,1345 0,1350 I 0,1363 0,1368 0,13711 0,1372 '0,1373 0,1374 i0,1205


40/98

"'t(rtl ' I I I ' , i 1 ) n ...

b) In cazul punctului B se considera doua dreptunghiuri cu dimensiuni-le (a X hI) ''a 6

IX =.- = - =6;B b, 1~B = _!_ = ~=2 ;

b1 1a. =2 . ka . P =2 0,1368 3 =,8208 daN/ems;B

ka =0,1368;

a, =0,821 daN/em2 Be) Efortul unitar de compresiune in punetul C se va determina eaefort unitar de col] pentru dreptunghiul eu laturile a ~ b.Pentru aeest caz avem:exc=!.=~= 3;b 2

z 2~c =b =" =1; k..s =0,2034;a.c = p . ke 3 = . 0,2034 = 0,6102 daN/em2;a.c=0,61 daN/em'.d) Pentru determinarea efortului in punctul D, se va imparti supra-fata de incarcare in patru plirji, I, 2, 3, 4, prin drepte eare tree prin punc-tul D !ji sint paralele eu laturile dreptunghiului.otl =~ =3;0,5

2Q.1=-= 4'I"' 0,5 ' he ' =0,0603 ;IX2 =~= I;1,5

2(.1.2 =- =1,33't' 1,5 ' k.2 =0,13808;:X3 =4,5 =3;1,5

2(.1.3 =-= 133'r' 1,5 " h,3 =0,1763;e x _ . =4,5 =9;,. 0,5 -

21 3 , =-= 4;0,5 k =,0756;a,o =el P + ha P + hc3 P + kc4 . P =(h c1 + ke 2 + ke 3 + k, . . ) ;a.o=3(0,0603 + 0,13808 + 0,1763 + 0,0756) =1,351 daN/emz :a.o =1,35 daN/em2

40

IlI.l.6. Saunitar vertieal otribuite pe supnintensitatea indRezolvare.

l a) dreptunjC X o =z=o m;1 3 0 =

z = I Ctl=~m; ~ 1 = :z=2 c x ' 2 = :m; 1 3 2 =z=3 O:3=m:,~ 3 = :I1 z=4 CX4=:m: 1 3 , = ,z=5 0 ( 5 =m, 1 3 5 =z=6 ::1.6=rn :, 1 3 6 =

In figuracentrul suPrafe, r--ZI:l-

Fig. III. 1.6. Vari


41/98

icu dimensiuni-

t determina ea

imparti supra-.rec prin punc-

- k,3 + k'4) ;laN/em! :

111.1.6. Sa se construiasca diagrame1e de distributie ale efortuluiunitar vertical a. intr-un pamint s;upusactiunii unei ineardiri uniform .dis-tribuite pe suprafata dreptunghiulni de (2X 6)m' ~ia patratu1ui (1 X 1)m2,intensitatea incarcarii exterioare fiind egaHi.eu p = 2,5 daN/em2I1

Rezolvare.a) dreptunghi eu laturile a =6 m ~i b = 2 m.

6 .0:0= - = 3'2 'k.=0,2S;

oc1=3;z =1 m; ~1=1/2=O,5; k o= 0,762;oc2=3; k.=0,2084;z =2 m: ~2=2/2=1 ko=O,5;~ a=0,52,5 =1,25 daN/emz.oc3=3; k,=0,1618 9 5 ; a " = 0,16395 2,5=0,410 daN/em!;z =3 m ;~3=3/2= 1,5; ko= 0,3418; a.,=0,348 2,5=0,870 daNjcm",C x4=3; k,= 0,1316; v..= 0,13162,5 =0,329 daN/em~;z =4 m; ~4=4/2=2;

z =Om;~o= ; =0: ko=1,0.: a., = 0,25 2,5 = O,6~5 daN/em ;a"= 1,0 2,5 = 2,50 daN/em2

k.= 0,2~1; a. = 0,23912,50=0,598 daN/cml;a. , = 0,762 2,50= 1,91 daN/em:.a".= 0,2034 2,50=0,509 daNjcmt ;

ko= 0,241; a.,=0,24 2,5 = 0,60 daN/em2k,= 0,10f64; a. = 0,10642,5 = 0,266 daN/cOli;c5=3;z =5 m;

~5=5/2=2,5; ko=,1005; a.,=0,1935 2,5 = 0,484 daN/em2(;(8=3; k,= , o a : s ; a, =0,086 . 2,5 = 0,215 daN/em2;z=6m; ~6=6/2=3; ko=0,14:7; a. , =0,147 2,5 = 0,368 daN/em:.

1n figura rIL1.6. se prezint.a variatia efortului a. eu adincimea ineentrul suprafe~ei incarcate ~i in colt.

Fig. III. 1.6. Variatta efortului 0.ell0 adincime in centrul ~i in coltul dreptungh iuluih:c~cat.

41

lv


42/98

: b) in cazul in :can~i:suprafa~a este patrataa =b= 1 m-r .. -, "'" , r r . . :. ~: J ... -. J'

(Xo :jIr~)k.' :c = 0,25.; a . ~~O,25 :2,5=0,625 .daN/ems;z=o rn : s , . '.' o i l 0'; i, "1 > < ' cr, =1 . 2,5 =2,50daN/cm2

(Xl =1 ; k, =0,1752; c r . =0,1752 . 2,5 =0,438 daN/ems;z=l rn ; , ... .~1 =1/1 =1; ko =0,336; C" ='0,336 2,5 = 0',84 daN/cm2,

(;(2 - 1; - k, '':'':_,084 ;z=2m; ~~;. 2 /C 2~ ko='O,114;

,c, .' 0,084 2,5 =0,21 daN/cm2;,a. ,=0,114 2,5 =0,285 da.Njcm",~3 ., -1; k, =0,0447; < = 0,04472,5 = 0,112 daN/cm2;

z=3 m; ~3' 3/1~3 ;-ko = 0,058; ai," :0,058 ' 2,5 = 0,145 daN/em2,(X, =1; k, -::-0,027 ;z=4 rn; -' - . '~4 = 4/1 = 4; ko = 0,033 ;

~; ~;: ~ - ..I '. ,"

a. - 0,027 ' 2,5 = 0,0675 daN/cm2;. .c r . , = 0,033 2,5 =0,0825 daN/em!,

~ (X5-:.1; .k, =0,017.9; a,.=O,0179.2,5=O,04t8 daNjem3;'>-;) rn t': . ,.... .. . ..-~:',:~s '...: 5/1 = 5; .ko =0,008 ;0".,- 0,008 ' 2,5 =0,02 da:N/em2.. . a . ; = 1;." 'k. =0,0127; a, ~O,0127'2,5=O,0318 daN/cm2;

z=6m;.".... ': " ~ 8 , : . . : . . : . . 6 / 1 ='6; ko = 0; a., = . 2,50 = 0 daNjcm2.Varia~ia'~f~rtului a%:~i a, 'in cazul in care suprafata de incarcare

are forma unui patrat este redata in figura III. 1.7.111.1.7. ' tn vecinatatea unei constructii existente "avind dimensiunile

in plan de (3,0 X 3,0) mi, se amplaseaza 0 noua constructie avind dimensiu-

0.625

0.11.5

- 4m [ f . - k 0.08255m 0.02

6m

z ,-0.0318

Fig. III. 1.7. Metoda punctelor de colt pentruo suprafa.ta de Incarcare plltraU.

42

nile de (7,50 Xbele constructii,daN/cm2 (fig. IlSe cere s a sin centrul fundRezo luare.Ap1icind m

] 0 . 1 este punctGMIC.IIIII, l

Pentru dreptun

Pentru dreptur

a'lIf= P . k , ; +a'M" '2 :2,8((--. Deci, datela cota : -1,50daN/cmll.

III.1.8~ce treee prin p(3,0 X 2,O)m2 ,III. 1.9).

:Fig. rn.i.s.


43/98

~ I',ft. ~t".':Qt!, _,{~,"-- -----

)- daN/em! ;;)ia)f/em21,438 daN/em2;84 daN/ema .21 daN/em! ;285 daNjcm".',112 daN/em2;1-15 daN/em2)675 daNjcms :)8'25 daN/em!.)U8 daN/em2;):2 da)f/em2)318 da)f/em~; ,.~/em2.l de incarcare

L dimensiunilelind dirnensiu-

nile de (7,50 X 3,0)m2. Adincimea de fundare este D,=1,50 mpentru am-bele constructii, iar incarcarea uniformdistribuita noii fundatii este p =2,8daN/cms (fig. III. 1.8).Se cere sa se determine efortul unitar vertical [suplimentar care aparein centrul fundatiei,Rezoloare .Aplicind metoda punetelor de colt, efortul a, in punctul M va fi :

r:r =r:r" +0" ' -0-< -0"' .. OM . 'AKMH 'HAIID 'BKGM 'G)IICM este punct. de colt pentru dreptunghiurile: AKMH, HMID, BKGM,GMIC.Cll =7,5=5;1,5Pentru dreptunghiurile AKMH,HMID avem : z 1,5 kCI = 0,2044.~l=-=-=l;bl 1,5Cl2 = 1,5 = I:15 'Pentru dreptunghiurile BK1vIG, GMIC avem: ' hc? = 0,1752.~2 =1,5 =1;

1,5r:r'j[= p . kd + P . kel - P . kc2 - P . kc2 =(2 k c1 - 2kd = p(k c1 -kd ;a.M=2 2,8 (0,2044 - 0,1752) = 2 2,80 0,0292 = 0,163 daNjcrn":r : r 'M =0,163 daN/cmll

Deei, datorita amplasarii noii constructii apare sub vechea coristructiela cota -1,50 rn sub talpa fundatiei un efort unitar suplimentar de 0,16daN/crnz.III.I.o. Sa se determine variajia eforturilor unitare 0" , pe verticalaee trece prin punctul A al unei fundatii dreptunghiulare avind dimensiunile(3,0 X 2,0)m2, fiind incarcata eu.o folia distribuita triunghiular (fig.III. 1.9).

7.SmAe :::; H N

~oFig. IILLS. Metoda punctelor de colt. Fig. III. 1.9. Suprafata dreptunghlularaincarcata cu 0 forta distribuiU triunghlular.

43


44/98

Rezoluare.In eazul in care suprafata terenului este incarcata eu 0 forta distribuitatriunghiular, tensiunea pe vertical a coltului A se obSIDedin relatia

O'.A = P . k A >kA se da in tabelul III.1.8, in functie de raportul lasurilor pe care este dis-tribuita incarcarea si de zjb. Se va studia variatia efortului a, pentru valoriale lui z =0, 1,2 ... 10 m.

z = 5 m;~=1bz 5b 2~=1bz =6m; z Tabelul IIl.1.8 I..

'~ I 0,00 I 0,25 I 0,50 I 1.0 I 1,5 I 2,0 I 3,0 I 5,0I alb0,15 0,250 0,136 I 0,101 0,025 0,012 10,008 0,005 0,001I 0,3 0,250 0,186 0,116 0,051 0,026 40,017 0,010 0,004

I0,6 0,250 0,206 0,160 0,085 0,050 10,031 0,016 0,0071,0 0,250 0,209 0,170 0,108 0,069 -0,045 0,024 0,009

I 1,5 0,250 0,210 0,173 ; 0,113 0,080 0,056 0,033 0,0142,0 0,250 0,211 0,175 0,117 0,087 0,064 0,041 0,019--3,0 0,250 0,211 0,175 0,119 0,090 0,071 0,047 0,Q256,0 0,250 0,211 0,176 0,120 0,092 0,075 0.051 0.02910.0 0,250 0,212 0,177 0,121 0,093 0,076 0,052 0,03220,0 0,250 0,212 0,177 0,121 0,093 0,Q76 0,052 0,033

b~=1bz =7 m;Coeflcientll de Innuenta k" pentru coltul unel sllprllre~e dreptuu.w1l1uIare IneareRti trluu.ghlulRr

z 'l-=-b~=]bz =8 m; z-=-b~= 1%=9 rn ; bz-=-b~=l

z=lOm;b zz-:-Om;

~=~=15'b 2 "-=-

kA =0,25; 0'0 =P . k~= 2,50 . 0,25 ='A=0,625 daN/em!b

Varia tia efocal 0 " 0 4 este data

z 2-=-=k - 0 113' (;2 =2,50 ~0,113=0,283 daN/eml... - I , ".~ ..

111.1.9 . Funcere ale de formadiametru este (terenului de f1p =3 daNjem2 variatia efortulvertieala dusadatiei.

z=lm;::.=1,5;b . k" =0,173; cr 1 =2,50 0,173=0,433 daN/eml..:.=! _ =05- 'Ab 2 J'

z=2 m:!:= 1,5'b 'b 2 1,0 ;

z=3m;~=1Sb " kA =0,08; a3 = 2,50; . 0,08 = 0,200 -daN/ems',4

Rezoluare.Dr=-=23-=-=15b 2 " (;,=

z =4 m; ~=15'b " kA=O,056; a' =2,S(}O,056=0,140 daN/emS'A Valoarea cseoate din tabede valoarea rapeprezinta raza ft

z 4-=-=2-b 2 '44


45/98

ta distribuitalatia ~=1,5;z=5 m ; b k.(=0,0445; a ; , = 2,5.0,0445=0,111:daN/em'.z 5 "b =2 = 2,5;.are este dis-pentru valori ~= 1,5;

bz=6m; k.(=O,033;!_ = ~ = 3,0;b 2Tabelul III.f.B,'atA trlullghlular

I 11,05 0,001-0 0,0041 1 0,007 0,009l 0,0141 0,0197 0,025-! 0,0292 0,032-2 0,033

ab = 1,5;z=7 m;

a 6 =2,5 0,033 =0,083 daN/emS,'A

s. =2. =3,5;b 2kA=0,0235; a s =2,5 0,0235=0,059 daN/cml.'A

!: _ =1,5;b%=9 m; z 9-=-=4,5;b 2 kA=0,01875; a9 = 2,50,01875=0,047 daN/eml,'A

~= 1,5;z=lOm; b kA=0,014; 0'10=2,5.0,014=0,035 daN/ems.z 10 'A-=-=5,0;b 2

Variatia efortului unitar verti-cal alAeste data in figura III. 1.10.111.1.9 . Fundajia unui siloz de daN/em"

cereale de forma circulara al careidiametru este de 20 m transmiteterenului de fundare 0 presiunep =3 daNjcm". Sa se determinevariatia efortului a. ce apare peverticala dusa prin eentrul fun-datiei.

),25=

~33daN/ems

:8 3 daN/ems

00 "daN/emlRezoloare.

D 20r =-=-=10 m.2 2(I,= . II'

Valoarea eoeficientului II seseoate din tabelul III.1.9 functiede valoarea raportului r/z {r - re-prezinta raza fundatiei cireulare}.

40 daN/em' 7Fig. III.I,IO. Variatla efortului a'A in cazulnne! luprafete dreptunghiulare inclrcate eu 0fort1";;'wstribuitl trinnghiular.

45


46/98

TabelulIIl.Ur Zo= 0 m;!_ = ~EO . 0r lZ= 1m; - =-Zl 1

ValoareD ecetteleatulu! I,pelltru ealeulul eforturllor unnaee de eompreslune pcntru 0 sarcinA..uniform repBrtlzDtik pc 0 suprafBJa clreularA'I' I I, 'II I I, 'I' I I. 'I' 1. \'/ 1 1 'II 1 I,000 00000 0,50 0,2846 1,00 0,6465 1,50 0,8293 2,00 0,9;06 8,00 0,99810'01 0:0002 0,51 0,2930 1,01 0,6517 T.5l 0,8317 2,02 0,9i27 - - - - g : o o 0,99870'02 00006 0,52 0,3016 1,02 0,6569 1,52 0,8340 2,04 0,9147 10,00 0,99900:03 -i001" 0,53 0,3102 1,03 0,6620\. 1,53_ 0,8362__ 2,06 0,9i67 12.00 0,99940,04 0,0024 0,54 0,3188 1,04 0,6670 1,54 0,8385 2,08 0,9187 14,00 I 0,9996005 00037 0,55 0,3273 1,05 0,6720 1,55 0,8407 2,10 0,9205 16,00 0,99981 .0'06 0'0053 0,56 0 ,3s58 T,06 0,6769 1,56 0,8428 2,15 0,9250 18,00 0,9998.0'07 0'0073 0,57 0,3443 1,07 0,6817 l.57 0,8450 2,20 0,929'120,00 0,99990:08- 0:0095! 0,58 0,3527 1,08 0,6864 1,58 0,8470 2 ,25" 0,9330 25,00 "0,9999-0,0s 0,0i20 0,59 o,36tT T.OO1O,69IO 1;59 0,8491 2,30 0,9366 30,00 1,00000,10 0,0148 0,60 I 0,3695 1,10 0,6956 1,60 0,8511 2,35 0,9400 40,00 _1,0000 If .0,11 0,0179 0,61 0,3778 ~ 0,7001 1,61 0,8531 2,40 0,9431 50,00 1,0000012 00212', 0,6210,3861 1,12 0,7046 1,62 0,8551 2,45 0,9460 100,00 1,0000'0:13 0:0248- 0.63 0,3943 1,13 0,7089 1,63 0,8570 2,50 0,9488 I0,14 0,0287 0,64-0,402s T,I4 0,7132 1,64 0,8589 I 2,55 O,9Si3 --- i0,15 0,0328 0,65 0,4106 1,15 0,7175 T,65 0,8608 -2,60 0,9537 I0,16 0 , 0 3 7 2 " " i f . 6 6 0,4186 1,16 0,7216 1,66 0,8626 2,65 0,9560 --- , I '0,17 0,0418 0,67 0,4266 1,17 0,7257 1,67 0,8644 2,70 o;9s8l'0,18 0,0467 0,68 0,4345 1,18 0,7298 1,68 0,8662 2,75 0,96010,i9 0,05l8 0,69- o :442 f 1,19 0;7337"T,69 0,8679 2,80 0,9620 " . .10,20 0,0571 0,70 0,4502 1,20 0,7376 1,70 I 0,8697 2,85 0,9637 I0,21 0,0627 0,71 0,4579 1,21 0,7415 1.7T 0,8714 2,90 0,9654 _ I "0,22 0,0684 0,72 0,4655 1,22 0,7453 1,72 0,8730 2,95 0,9669 _0,23 0,0744 0,73 0,4731 1,23 0,7490 1,73 0,8747 13,00 0,9684 I '0,241 0,0806 0,74 0,4s06 l .24""0, '7526 T . 7 4 . 0,8763 3,10 0,9711 ... "",' I0,25 0,0869 0,75 0,4880 1,25 0,7562 1,75 0,8779 j 3,20 0.9735 ..0,26 0,0935 0,76 _0,4953 1,26 0,75981 ' 1,76 0,8794 1'\3,30 0,9756 ---r0,27 0,1002 0,77 0,5026 11,27 O,7632!1 ,77 0,8810 3,40 0,9775 --- 5 810.28 0,1071 0,78 0,509811,28 0,7667i 1,78 i 0,8825 1 13.50 0,9793 --- - l0.29 0,11411 0,79 0,5169 1,29 0,7700[11.7910,8840 3,6~1-;0:,-:,9:-;;8:;:;-08=-1f_ -,- __ ~t, 0.30 1~~2E 1 0,80 0,5239Q~,iO,7i331_!~ I 0,8855 ! 3,70 I 0,9822 ! I f "U,31 I 0,1286 !I I 0,81 O,530~1~1 O'7i6~_ii,~I_10,8869 !.1_!:_8~,9835 .--_:---=-.}0,32 ,~'136~'1 0,82 0,5376 1,321 0,7798i'~~11 0,8883 ! ~,O 0,9847 i II--~~'0,33' 0,1436 ,0,83 0,5444 1,33 0,7830ill,83 0,8897 ,\',4,00 0,9857 i io,34.1O,I~lil;O,8~'!0,5511 1,34 ,o,78~~.rl:s.I-o:B9Tl.14,20_ ~~ i 1

I ,O,35,!0,15~2_10,85 ! 0,5577 1,35 O'78911_1~8~0,8925 '1 4,40 I 0,9881 I 1 'i\! t~.6i 0.167,1.1O,86_!0,5642 1,36 0,79211 ' ~ ~ ~ . O,89~_l4,60_1 0,9904 1'--- ~ i,O,37! 0,1751: 0,8710,5706' 1,37 0,7951 1,87' 0,8951 'j 4,80 0,9915I 0,381 0,1832: O,8&-10,57691l.38 0,79801"l)8110,89s:r;;TOO!'O-C,-99-2-5-11--- ,0,391 O,1913! 0,89 0,5832 1,39 t 0,8008, 1,89 0,8977 jli5ro,20-,9933. ~. '... :0,40 ..9,1996 0,90 '0,5893 1,40.10,803611,90 0,8990 I~, 0,9940 I0,41 0,2079

1

' 0,91 0,5954 1,41 0,8064 I ~ 0,9002 I~ 0,9946 --- ----0,42 0,2163 0,92 0,6014 1,42 0,80911 1,92 0,9014 '5,80 0,9951 ,0,43 0,2247 0,93 0,6073 1,43 0,8118 ~~I 0,9026 6,00 0,99s6 --- i0,44 0,2332 0,94 0,6132 1,44 0,8144 1,94 0,9038 6,50 0,9965 i0,45 0,2417 0,95 0,6189 1,45 0,8170 1,95 0,9050 7,00 0,9972 r0,46 0,2502 0,96 0,6242 1,46 0,8196 1,96 0,9061 17,50 0,9977 --- :0,47 0,2587 0,97 0,6302 1,47 0 221 1,97 0,90730,48 0,2673 0,98 0,6357 1,48 0,8245 1,98 0,9084 ,-- --- --- ---0,49 0,2759, 0,99 0,6411 11,49 0,8269 1,99 0,9095 1-- < ; I

Zz= 2r lm'-=-':2 2

r 1z~=5 m;-=-z~r 1zs=6m;-=-z,rz7=7 m;-=-z ,

Zs= 8 rm; -=-2 ,,'. IZ9= 9 m ; - =,z .

r ':z 1 U =0m ; - =ZIO .

z .

ZI()

Fig. III.l.ll. Distridatfa


47/98

Tabelul ut.t.opentru 0 sardni.

'I' I I,8,00 I 0,99819,00 0,998710,00 I 0,999012.00 0,9994_14,00 i 0,999616.00 . 0,999818,00 0,9998._- 0,99990,0025,00 0,9999 -30,00 I 1,000040,00 1,000050,00 -1,0000

iOO,OO 1,0000--. . I------ . .= = 1_I I- - I - . . .~ ' (-i ~ t--I t'---- a '--,---=.fi ~ [--I--1--1- _ , , 1

1 \l;' ii'--I= = I - " f i - , > ---1,.....--1--==\-

,. 10 --.. - -Zo= Om; - = - =00 ;~,.1=.1;EO 0 _.

I" =0,999; c r . , = p 1.,=3 0,999=2,997 daN/em'.Z _.) rn : ! . . . = ~ =5 ; I.,=0,9925; a " =3 ,0,9925 = 2,978 daN/cm2,

2 - ~ , :2 2.

a= p . I., =3 . 1 =3,0 daNjcm",

r 10Z3 = 3 m ; - = - =3,33; I.,=0,9762; a. , = 3 . 0,9762 = 2,929 daN/em'.z. 3friO 2-Z.=r m; - =-=,~;z, 4 "_ I.,=0,9488; a., = 3 . 0,9488 = 2,8464 daNjcm",- r 10 2 5= ~ m; - =- = , ;

z~ 5 I.,=0,9106; a" = 3 0,9106 = 2,7318 daN/em'.Z6 = 6 m; !_ =~ = 1,66; 1,=0,8626; a., = 3 . 0,8626 =2,5878 da.Njcrn-.6 .Z7 = 7 m; !_=~= 1,43; I.,=0,8118; a", = 3 0,8118 = 2,435 daN/cm2.... _ %7. 7 -Z8 = 8 m: .::...= ~ =,25; I.0,7562; G., =3 . 0,7562 = 2,269 daN/em2l. 8Zo=9 m ; _ !_ =~= I,ll;1,=0,700; a,. = 3 0,7001 =2,10 daNjcm".z, 9 .'

r - 10-Z10 = 10m; - = - = 1,0; 1...=0,6465; G.lO=3 0,6465. 1,94 daNjcm''.. z" 10

Distributia efortului a " in func-tic de adincime este prezentata infigura III.1.11.

111.1.10. Fundatia unui rezer-vor de apa, avind D=40m trans-mite terenului de fundare 0 presiuneuniform distribuita a carci intensi-tate p =3,2 daN/em2 (fig. III.. 12).Se cere sa se studieze variaj iaeforturilor ce apar in terenul defundare in urmatoarele situatii :

a) pentru planele situate laadincimilezj=-2 m: Z2 =4 m;Z3 =-6m, in interiorul i exte-riorul suprafetei incarcate :

b) pentru valorile lui z =0;5; 10 ... 60 m cind r1=! . . . ;2Y2= R; r3= 1.5lR~i r,=2R.

47

v

zFig. III. l.11. Distribntia efortului a. sub fun-da~a unui siloz.


48/98

, l,',' , ~ - M . tt, .. ~J" , :,~ 1; ~ r , . ' } 'r; " ,.' i

Rezoloare.a) In cazul in care se cerestabilirea tensiunii a. la 0 dis-tan~a r fa~a de eentrul su-prafetei circulare, incarcata euo for~a uniform distribuita se

aplica relatia(f = . kr, ~Zr

k se da in tabelul III.t.10 func-ti e de rapoartele r ] R ~i z l R.Rezultatele seprezinta in ta-belele IlLl. 11 - III.l.t3, calcu- ,~luI fiind efectuat pentru Z l. Z ll' Za~i valori ale lui r cuprinse intre Fig. III. 1.12. Suprafa~a circularl!. incArcatil cu 0-o ~ 2R. for~l!.distribuiti.

" " , . J L ' l f ~ j J J . IIc,3h!Or.,"'1IJF ~D f * , , ' : ; _ " ' : ' - ~ : { ~ 7... 0 - ,. . . .I'--.... Z . -.{m

a5101520253035

4 C

Tabelul tu.t.to.CoefielentU de InfluentA k, pentru ealeulul teJl lllunllor cr, sub 0 suprnfatA clreularA uniformIncAreatA

'XI I I 0,4 1 0,6 I 0,8 I 1,0 I 1,2 I 1,4 I 1,6 I 1,8 I 2,00 0,2'IR0,0 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 0,500 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000---- .- -- ------ ---- ---0,2 0,993 0,991 0,987 0,970 0,890 0,468 0,077 0,015 0,005 0,002 0,0010,4 0,949 0,943 0,920 0,860 0,712 0,435 0,181 0,065 0,026 0,012 0,006-- -- -- -- -- -- ------ --0,6 0,864 0,852 0,813 0,733 0,591 0,400 0,224 0,113 0,056 0,029 o . o i s0,8 0,756 0,742 0,699 0,619 0,504 0,366 0,237 0,142 0,083 0,048 0,0291,0 0,646 0,633 0,593 0,525 0,434 0,332 0,235 0,157 0,102 0,065 0,0421,2 0,547 0,535 0,502 0,447 0,377 0,300 0,226 0,162 0,113 0,078 0,0531,4 0,461 0,452 0,425 0,383 0,329 0,270 0,212 0,161 0,118 0,086 0,0621,6 0,390 0,383 0,362 0,330 0,288 0,243 0,197 0,156 0,120 0,090 0,068------ ---- ------ -- --1,8 0,332 0,327 0,311 0,285 0,254 0,218 0,182 0,148 0,118 0,092 0,0722,0 0,285 0,280 0,268 0,248 0,224 0,196 0,167 0,140 0,114 0,092 0,0742,2 0,246 0,242 0,233 0,218 0,198 0,176 0,153 0,131 0,109 0,090 0,0742,4 0,214 0,211 0,203 0,192 0,176 0,159 0,140 0,122 0,104 0,087 0,073-------- --2,6 0,187 0,185 0,179 0,170 0,158 0,144 0,129 0,113 0,098 0,084 0,0712,8 0,165 0,163 0,159 0,151 0,141 0,130 0,118 0,105 0,092 0,080 0,0693,0 0,146 0,145 0,141 0,135 0,127 0,118 0,108 0,091 0,087 0,077 0,0673,4 0,117 ~,116 0,114 0,110 0,105 0,098 0,091 0,084 0,076 0,068 0,0613,8 0,096 0,095 0,093 0,091 0,087 0,083 0,078 0,073 0,067 0,061 0,0554,2 0,079 0,079 0,078 0,076 0,073 0,070 0,067 0,063 0,059 0,054 0,0504,6 0,067 0,067 0,066 0,064 0,063 0,060 0,058 0,055 0,052 0,048 0,0455,0 0,057 0,057 0,056 0,055 0,054 0,052 0,050 0,048 0,046 0,043 0,0415,5 0,048 0,048 0,047 0,046 0,045 0,044 0,043 0,041 0,030 0,038 0,0366,0 0,040 0,040 0,040 0,039 0,039 0,038 0,037 0,036 0,034 0,033 0,031

m

o510152025303540

-I -

m

o510152025303540

48 4 - Geelehnld ,

I


49/98

Tabelul III.1.11Variatta efortulul t:.,la .II =-2 m

I-t , R ,/R 6 6{R k, a" - p1 trm m D da.. / cm

0 20 0 2,0 0.1 0,995 3,195 20 0,25 2,0 0,1 0,995 3,1810 20 0,50 2,0 0,1 0,989 3,1615 20 0,75 2,0 0,1 0,955 3,05620 20 1,00 2,0 0,1 0,484 1,5525 20 1,25 2,0 0,1 0,0308 0,09930 20 1,50 2,0 0,1 0,005 0,01635 20 1,75 2,0 0,1 0,00138 I 0,004440 20 2,00 2,0 0,1 0,0005 0,00161larli. incarcata eu oLitlLTabelulIII.l.Ta.

'!~ eircularii uuiform

,6 I 1,8 I 2,0 ,r.)00 0,000 I 0,000)05 0,002 0,001------):26 0,012 0,006--- ---)56 0,029 0,016)8 3 0,048 0,02902 0,065 0,04213 0,Q78 0,053~I 0,086 0,06220 0,090 0,068---18 0,092 0,07214 0,092 0,074------09 0,090 0,074-04 0,087 0,073---98 0,084 0,071--- co92 0,080 0,069------87 0,077 0,067--- ---76 0,068 0,06167 0,061 0,055- -- --59 0,054 0,05052 0,048 0,045--- ---46 0,043 0,041--- ---30 0,038 0,036--- ---34 0,033 0,031

Tabelul III.T.12Variatta efortulul ar, la .I.=-4 m

r I R ,IR IR A , 0,. - pl,m I m m daN/em0 20 0 4,0 0,2 0,993 3,185 20 0,25 4,0 0,2 0,990 3,1710 20 0,50 4,0 0,2 0,9785 3,1315 20 0,75 I 4,0 0,2 0,910 2,9120 20 1,00 4,0 0,2 0,468 1,5025 20 1,25 4,0 0,2 0,0615 0,2030 20 1,50 4,0 0,2 0,010 0,03235 I 20 1,75 4,0 0,2 0,00275 0,008840 20 2,00 4,0 0,2 0,001 0,0032

Tabelul III.l.13Varlalla efortulul 13., la .13 = -6 m

I R 1 0 " - p.l,, 'IR I IIR A,m D1 m I daN/em0 20 0 6,0 0,3 0,971 3,115 20 0,25 6,0 0,3 0,9636 3,0810 20 0,50 6,0 0,3 0,9343 2,9915 20 0,75 6,0 0,3 0,8295 2,6520 20 1,00 6,0 0,3 0,4515 1,4425 20 1,25 6,0 0,3 0,1068 0,3430 20 1,50 6,0 0,3 0,0278 0,08935 20 1,75 6,0 0,3 0,0091 0,02940 20 2,00 6,0 0, 3 0,0035 0,01

- G... tehnlc! ,I lunda\i1 49

/


50/98

III

2020202020202020202020

Fig. III .1.13. Variatia efortului a" eu adincimea in cazulunei Iundatli cireulare.r :.I

Tabelul IIl.7.1t

IIIVariatia efortului IS.. se da in figura IIL1.I3.Din figura III.1.I3 se observa eli valoarea efortului 0,. variaza foarte

putin intre r = ~i r = Rj2, iar in afara suprafetei incarcate eforturilescad foarte mult apropiindu-se de valoarea iero.

b) Rezultatele se prezinta in tabelele III.1.14-III.l.I7 pentru valorilelui r =0,5R; R; 1,5R; 2R ~i z variind de la 0 la 60 m.

VariaJia etortulul O.r

3030303030303030303030I , R ,/R z/R ii, " o r - P'k,III III III da.'i!CIll'

10 20 0,5 I 0 I 0 1,00 3,2010 20 0.5 5 0,25 0,956 3,Q610 20 0.5 10 0.50 0,832 2,6610 20 0,5 15 0,75 0,6875 2,2010 ~ O 0,5 20 1,00 0,559 1,7910 20 0.5 25 1.25 0,4569 1,4610 20 0,5 30 1,50 0,375. 1,2010 20 0,5 35 1.75 0,31 0,9910 20 0,5 40 2,00 0,258 0,8310 20 0.5 50 2.50 0,186 0,6010 20 0,5 60 3,00 0.138 0,44

4040404040404040404040

50

I


51/98

~ ,~ .In,l,J,~, J I" ~ _ _ __

Tabel"IIII.l.15Variatl. efortulul a", R ,IR IR k cr,,_p.~,

m m m da. ."' /cm"

20 20 1,0 0 0 0,50 1,6020 20 1,0 5 0,25 0,4598 1,4720 20 1,0 10 0,50 0,4175 1,3420 20 1,0 15 0,75 0,3745 1,2020 20 1,0 20 1.00 0,332 1,0620 20 1,0 25 1,25 0,2925 0,9420 20 1,0 30 1,50 0,2565 0,8220 20 1,0 35 1,75 0,2243 0,7220 20 1,0 40 2,00 0,196 0,6320 20 1,0 50 2,50 0,1515 0,4820 20 1,0 60 3,00 0,118 0,38

Tabelul III.l.16I- I Varl_lia efortulul Orr

3,203,062,662.20

r R ,/RI

: fiR kr 0 . , - p.k,m m m daN/em

30 20 1,5 0 0 0 030 20 1,5 5 0,25 0,0189 0,0630 20 1,5 10 0,50 0,065 0,20830 20 1,5 15 0,75 0,1055 0,33830 20 1,5 20 1,00 0,1295 0,41430 20 1,5 25 1,25 0,138 0,44230 20 1,5 30 1,50 0,1388 0,44430 20 1,5 35 1,75 0,1343 0,4330 20 1,5 40 2,00 0,127 0,40630 20 1,5 50 2,50 0,1093 0,3530 20 1,5 60 3,00 0,092 0,294

variaza foartereate eforturilepentru valorile

Tabelul III.l,14

Tnbelul III.l.17VarlaJla elortulul air

1,791,461,200,99),83),60),44

I r R r/R : IN kr au = I " t,-- - m m m da~i":o'

I I40 20 2,0 0 0 0 040 20 2,0 5 0,25 0,00225 0,007240 20 2,0 10 0,50 -0,011 0,03540 " 20 2,0 IS 0,75 0,02575 0,0840 20 2,0 20 1,00 0,042 0,1340 20 2,0 _ 25 1,25 0,0553 0,17740 20 2,0 30 1,50 0,065 0,20840 20 2,0 35 1,75 0,071 _0,22740 20 2,0 40 2,00 0,074 0,23740 20 2,0 50 2,50 0,072 0,2340 20 2.0 60 3,00 0,067 0,21I

51

I


52/98

Fig. rrr.1.14. Variatia efortului unitar a sr incazul unel suprafete circularein functie de r ~i z.

Variatia efortului (ItT este redata in figura III.l.14.111.1.11. Sa se studieze starea de tensiuni ee apare in pamint sub

fundatia inelara a unui turn de televiziune care trans mite terenului defundare 0 sarcina uniform distribuita p =3 daN/em!. Dimensiunile fun-datiei ine1are sint date in figura III.!.15.

Rezoluare.tn eazul fundatiilor inelare care transmit 0 presiune uniform distri-

buita, efortul C Ja poate fi stabilit eu relatia :CJ u =P(k r1 - kr2) ;

unde : krl ~i k'2 se dau in tabelulIII.l.lO functie de:

y

r - este distanta din centrulfundatiei inelare pina la vertical aIpe care se calculeaza tensiunile a...iar z cota puuctului.

a) Vom studia variatia efortu-lui unitar vertical CJ" pentru r =0 ;1,25; 2,50; 4,5: 6,5; 9,1m la cotelez = 0; 1; 2; 4; 6: 8; 10; 12; 14;15 m.Fig. III.l.15. Fitie Inelara incllrcatll eno fortll distribuitll.

52

(

Calculele se

,I

I

R,III III m t

0 0 6,50 1 6,50 2 6,50 4 6,50 s 6,50 S 6,50 10 6,50 12 6,50 14 6,50 15 6,5

,I r I R,m III III

1,25 0 6,51,25 I 6,51,25 2 6,51,25 4 6,51,25 6 6,51,25 8 6,51,25 10 6,51,25 12 6,51,25 14 6,51,25 15 6,5

, I \ R,m m m2,50 0 6,52,50 1 6,52,50 2 6,52,50 4 6,52,50 6 6,52,50 8 6,52,50 10 6,52,50 12 6,52,50 14 6,52,50 15 6,5


53/98

circulare

n pamint sub! terenului deensiunile fun-

rniform distri-

u in tabelul

din centrulla verticala:ensiunile C'T'"iatia efortu-ient.ru r =0;,1 m la cotele10; 12; 14;

Calculele se prezinta in tabele1e III. 1.18-Ill. 1.23.Tabelul III.T.18

Var!a~ efortulul a" la 0 fundalle lnelar!r , I R, I R, l ' fR' I ,fR, I 'IR" .JR, I An I k .. \ airm m Ill' m da::-llcm'0 0 6,5 2,5 0 0 0 0 1,0 1,0 00 1 6,5 2,5 0 0,15 0 0,4 0,9948 0,943 0,150 2 6,5 2,5 0 0,31 0 0,8 0,9688 0,742 0,680 4 6,5 2,5 0 0,62 0 1,6 0,8532 0,39 1,390 6 6,5 2,5 0 0,92 0 2,4 0,690 0,214 1,430 8 6,5 2,5 0 1,23 0 3,2 0,5341 0,1315 1,210 10 6,5 2,5 0 1,54 0 4,0 0,4113 0,0875 0,970 12 6,5 2,5 0 1,85 0 4,8 0,3203 0,062 0,770 14 6,5 2,5 0 2,15 0 5,6 0,2558 0,0464 0,630 15 6,5 2,5 0 2,31 0 6,0 0,2284 0,040 0,57

Tabetul III.l.19Varlatla elortulul a sr la 0 fundalle melar!

r I \ R, , R. I 'JR, I .fR, I 'fR" .IR. I k" I k .. I airm m m m daN/em'1,25 0 6,5 2,5 0,19 0 0,5 0 1,0 1,0 01,25 1 6,5 2,5 0,19 0,15 0,5 0,4 0,9934 0,89 0,311,25 2 6,5 2,5 0,19 0,31 0,5 0,8 0,9648 0,659 0,921,25 4 6,5 2,5 0,19 0,62 0,5 1,6 0,8416 0,346 1,491,25 6 6,5 2,5 0,19 0,92 0,5 2,4 0,7027 0,1975 1,521,25 8 6,5 2,5 0,19 1,23 0,5 3,2 0,5231 0,125 1,191,25 10 6,5 2,5 0,19 1,54 0,5 4,0 0,4041 0,0845 0,961,25 12 6,5 2,5 0,19 1,85 0,5 4,8 0,3155 0,0603 0,771,25 14 6,5 2,5 0,19 2,15 0,5 5,6 0,2517 0,0451 0,621,25 15 6,5 2,5 0,19

I2,31 0,5 6,0 0,2251 0,0395 0,56

T'abelul III.l.20Var!aUa efortulul air la 0 fUQdatie iQelanl, , , I R. I R. I ,IR, j fR, I 'fR. I 'fR, I A " I k , . I a . ,m m m m daNfcm'

2,50 0 6,5 2,5 0,38 0 1,0 0 1,0 0,5 1,502;50 1 6,5 2,5 0,38' 0,15 1,0 0,4 0,9906 0,435 1,672,50 2 6,5 2,5 0,38 0,31 1,0 0,8 0,9516 0,366 1,762,50 4 6,5 2,5 0,38 0,62 1,0 1,6 0,7487 0,243 1,522,50 6 6,5 2,5 0,38 0,92 1,0 2,4 0,6395 0,159 1,442,50 8 6,5 2,5 0,38 1,23 1,0 3,2 0,4937 0,108 1,162,50 10 6,5 2,5 0,38 1,54 1,0 4,0 0,3819 0,0765 0,922,50 12 6,5 2,5 0,38 1,85 1,0 4,8 0,3018 0,056 0,742,50 14 6,5 2,5 0,38 2,15 1,0 5,6 0,2427 0,0428 0,602,50 15 6,5 2,5 0,38 2,31 1,0 6,0 0,2173 0,038 0,54

53

I


54/98

Tabelul III.l.2lVarlallB efortulul air la 0 fundBJle InelarA,

\ I R. I R. I 'IR, I .JR, I ,IR, I .JR, I " I A " \ Ocrm m m m daNlem'

4,50 0 6,5 2,5 0,69 0 1,8 0 1,000 0 3,004,50 1 6,5 2,5 0,69 0,15 1,8 0,4 0,934 0,012 2,774,50 2 6,5 2,5 0,69 0,31 1,8 0,8 0,8567 0,048 2,434,50 4 6,5 2,5 0,69 0,62 1,8 1,6 0,6589 0,09 1,714,50 6 6,5 2,5 0,69 0,92 1,8 2,4 0,5173 0,087 1,294,50 8 6,5 2,5 0,69 1,23 1,8 3,2 0,407 0,0725 1.004,50 10 6,5 2,5 0,69 1,54 1,8 4,0 0,3254 0,0575 0,804,50 12 6,5 2,5 0,69 1,85 1,8 4,8 0,2626 0,0455 0,654,50 14 6,5 2,5 0,69 2,15 1,8 5,6 0,2161 0,037 0,544,50 15 6,5 2,5 0,69 2,31 1,8 6,0 0,1957 0,033 0,49

Tabelul III.l.22\'arhtJia efortulul alf )0 0 lundat1e lnelarA

1,

\ I R, I [R . I ,fR, I ./R, I ,IR, I 'IR, I ' A" I A " I Oorm m m c , m : daN/em

6,~ 0 6,5 2,5 I 1,0 0 2,6 0 0,50 0 1.506,5 1 6,5 2,5 1,0 0,15 2,6 0,4 0,476 0 1,436,5 2 6,5 2,5 1,0 0,31 2,6 0,8 0,4433 0 1,336,5 4 6,5 2,5 1,0 0,62 2,6 1,6 0,3966 0 1,196,5 6 6,5 2,5 ),0 0,92 2,6 2,4 0,3456 0 1,046,5 8 6,5 2,5 1,0 1,23 2,6 3,2 0,2955 0 0,896,5 10 6,5 2,5 1,0 1,54 2,6 4,0 0,2511 0 0,756,5 12 I 6,5 2,5 1,0 1,85 2,6 4,8 0,2125 0 0,646,5 14 6,5 2,5 1,0 2,15 2,6 5,6 I 0,181 0 0,546,5 15 6,5 2,5 1,0 2,31 2,6 6,0 I 0,1667 0 0,50)Tabeltll [[l.1.23

\'orlotlo ero~tulul arr In 0 rundatie Inelariir I \ R, I R, I 'IR, I au, I rJR 1 I 'IR, I " j k" I . Cf "o n m m m I I _ d a ! \' /c m 'I I. _ - I,1 0 6,5 2,5 1.4 0 3.64 0 0 0 09,1 1 6,5 - 2,5 1.4 0,15 3.64 0,4 O,Oll3 0 0.039,1 2 6,5 2,5 1,4 0,31 3,64 0,8 0,0425 0 0,139,1 4 6,5 2,5 1.4 0,62 3,64 1,6 0,1159 0 0,359,1 6 6,5 2,5 1,4 0,92 3,64 2,4 0,151 0 0,459,1 8 6,5 2,5 1,4 1,23 3,64 3,2 0,1619 0 0,499,1 10 6,5 2,5 1,4 1,54 3,64 4,0 0,1575 0 0,479,1 12 6,5 2,5 1,4 1,85 3,64 4,8 0,146 0 0,449,1 14 6,5 2,5 1.4 2,15 3,64 5,6 0,1333 0 0,409,1 15 6,S 2,5 1,4 2,31 3,64 6,0 0.1261 0 0,39

54

/

-'-;-1,J'/-

~f . ;!..."-,, .

Fig. II

DistributialILl.16,b) Se va

cotele Zl =-2tatele sint pr

r I I Rm m II:0 2,0 6,1,0 2,0 6,2,5 2,0 6,3,5 2,0 6,3,9 2,0 65,0 2,0 66,5 2,0 610,4 2,0 613,0 2,0 6


55/98

Tabelul [[1.1.21

I A . , I audaN/em'0 3,000,012 2,77

0,048 2,430,09 1,710,087 1,290,0725 1,000,0575 0,800,0455 0,650,037 0,540,033 0,49

Tabelul [[1.1.22

I k ., I 0"I da:';/cm'0 1,500 1,433 0 1,336 0 1,19

6 0 1,045 0 0,891 0 0,755 0 0,640 I 0,547 0 0,50-

TabeluIIll.l.23

o Io !o ,Io Ioooooo

o0,030,130,350,450,490,470,440,400,39

" L I _ , ~ ]5," .~'''~E~/:',~5 : g / O 9E 0.89

z- -Fig. IIL

Documents

Raileanu- fundatii-1-100 pag