RA_GUÍA N°6_GEOMETRÍA_ANALÍTICA

TIPO DE ACTIVIDAD: (Trabajo)

Ttulo Actividad: Ecuacin de la recta y posicin relativa de dos rectas en el plano.

Nombre Asignatura: Geometra Sigla MAT210

Gua N: 6 Clase N 15 - 16 Lugar Sala de clases

APRENDIZAJES ESPERADOS:

Aprendizaje 1 Calcula la distancia entre dos puntos del plano usando la formula de distancia.

Aprendizaje 2 Calcula las coordenadas del punto medio de un segmento usando la frmula de punto medio.

Aprendizaje 3 Resuelve problemas usando los conceptos de coordenadas cartesianas de un punto en el plano y distancia entre dos puntos

Aprendizaje 4 Resuelve problemas usando los conceptos de coordenadas cartesianas de un punto en el plano y punto medio.

Aprendizaje 5 Grafica una recta en el plano, usando la informacin de su ecuacin principal.

Aprendizaje 6 Resuelve problemas de aplicacin que involucran el concepto de recta.

MAT210 Programa de Matemtica. 1

COORDENADAS RECTANGULARES

1. En el sistema de coordenadas rectangulares, grafica los siguientes puntos:

a) P (2, -7) b) R (-3, 4) c) A (-8, 0) d) W (0, 3) e) D (-5, -4)

2. Determine si el tringulo cuyos vrtices son: A(5 ,5 ) , B (7 , 0) , C (3 , -2 ) es equiltero,

issceles o escaleno.

3. Demuestre que el tringulo de vrtices A (2, 3), B (6, 2) , C (3, -1) es issceles.

4. Determine los puntos medios de cada lado del tringulo cuyos vrtices son, A (4, 1) ,

B(5, 2), C ( 3, -7).

5. En el siguiente sistema de coordenadas rectangulares, escribe las coordenadas de los

vrtices de los tringulos que aparecen.


6. Un agricultor quiere dividir un campo rectangular cuyas coordenadas de sus vrtices son:

A (-1, 2), B (7, 2), C (-1, -4) y D (7, -4) en ocho parcelas triangulares iguales, pero no sabe

cmo hacerlo. Su sobrino, que resulta ser un estudiante de Duoc muy inteligente, le dice

que una manera de lograrlo es uniendo los puntos medios de los lados opuestos y

trazando a continuacin las diagonales del rectngulo.

a) Traza el rectngulo y comprueba que es correcto el consejo del sobrino.

b) Calcula el permetro de cada una de las parcelas.

c) Cul es el rea de cada una de las parcelas?

d) Cul es el rea total del campo?

7. Cierta ciudad quiere remodelar una de sus rotondas. Para esto desea cambiar el pasto y al

centro instalar un foco. La nica informacin que poseen es que la rotonda tiene forma de

circunferencia y que las coordenadas del dimetro son E(3,2) y F(5, 4.5).

a) Determina el rea que se debe cubrir con el nuevo pasto.

b) Determina las coordenadas donde se debe ubicar el foco.

F

E


8. Graficar las rectas dadas a continuacin, indicando puntos de interseccin con los Ejes X

y con el eje Y.

a) y = 3x + 4

b) y = -2x + 1

c) y = 4x 2

COORDENADAS TRIDIMENSIONALES

9. Encuentre la distancia entre los siguientes puntos.

a) ( 2,3,1) y (-5,2,0)

b) (-1,4,2) y (1,2,3) c) ( 0,1,-4,) y (-2,-3,1)

d) ( 1,5,-2) y (0,2,4)

10. En el paraleleppedo recto de la figura, las coordenadas de los vrtices B y D son (3,4,0) y

(0,4,12), respectivamente. Cunto mide la diagonal AD del paraleleppedo?

Recuerda que distancia entre dos puntos 2

12

2

12

2

12 )()()( zzyyxxd


11. Determine las coordenadas de los vrtices y el volumen del cubo cuya arista mide 5 unidades,

est en el primer octante y tiene uno de sus vrtices en (0, 0, 0).

12. Si las coordenadas de los vrtices son A=(8,5,0); B=(4,5,0); C=(4,1,0); D=(8,1,0). Indique las

coordenadas de los vrtices E, F, G, H si la altura del muro es de 3mt

Y

.

Y

Y

Y

Z

X A

B C

D

H

F G

I

E


13. Determina las coordenadas de los puntos A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L sabiendo que:

El arrimo est apoyada en la MURALLA 1, y est a una distancia de 1 m. de la MURALLA2.

Sus medidas son: alto 0,8 m, largo 1 m, ancho 0,4 m.

El espejo est 0,3 m sobre el arrimo, separado 1,15 m. de la MURALLA2 . Sus medidas son

de 0,5 m x 0,5 m.

La mesa del comedor est separada 2 m. de la MURALLA1 y 1 m. de la MURALLA2. Tiene

una altura de 0,9 m, 1,5 m de largo y 0,8 m de ancho.

COORDENADAS POLARES

14. En el sistema de coordenadas polares, localizar los siguientes puntos:

a)

4,2 b)

6,3 c) (1, ) d)

2

3,2 e)

4

7,3


SOLUCIONES GUA N 6

1.-

2.- Escaleno ( 29,20,53 )

3.- 18y 17 BCACAB ddd

4.-

2

3,

2

9

2

5,43,

2

7ABCBAC MMM , ,

5.- A(-2,2) B(2,2) C(0,5) D(4,-2) E(6,0) F(3,1) P(-2,-1) Q(0,0) R(-3,1)


6.-

a) Grfica:

b) Permetro de cada parcela = 12 u

c) rea de cada parcela = 6 u2

d) rea total del campo = 48 u2

7.-

a) A = 2,5625 u2

b) Coordenadas donde se ubica el foco = (4 , 3,25)

8.- a) Interseccin eje X : (-4/3 , 0) Interseccin eje Y : (0 , 4)

b) Interseccin eje X : (1/2 , 0) Interseccin eje Y : (0 , 1)

c) Interseccin eje X : (1/2 , 0) Interseccin eje Y : (0 , -2)


9.- a) 51 b) 3 c) 35 d) 46

10.- La distancia es 13.

11.- (5,0,0) (5,5,0) (0,5,0) (0,0,0) (5,0,5) (5,5,5) (0,5,5) (0,0,5)

Volumen cubo = 125u3

12.- E (8,5,3) F (4,5,3) G (4,1,3) H (8,1,3)

13.- A (2;0;0,8) B (2; 0,4 ; 0,8) C (1 ; 0,4 ; 0,8) D (1 ; 0,4 ; 0)

E (1 ; 2 ; 0,9) F (1,8 ; 2 ; 0,9) G (1,8 ; 3,5 ; 0,9) H(1; 3,5 ; 0,9)

I (1,65 ; 0; 1,1) J (1,65 ; 0; 1,6) K (1,15 ;0 ; 1,6) L (1,15 ; 0 ; 1,1)

14.-

a)

4,2

Transformando 4

en grados ser:

x

4

180

45

45

4180

x

x

x

1 2 3 4 0

(2,pi/4)

Eje Polar


b)

6,3

306

c) ,1

d)

2

3,2

2702

1803

2

3

1 2 3 4 0

(3,pi/6)

Eje Polar

(1,pi)Eje Polar

Eje Polar

(3,3pi/2)


e)

4

7,3

3154

1807

4

7

Eje Polar

(3,7pi/4)

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