30 CAPÍTULO 3. ANTENAS

Como sólo el vector norma resultante de los tres términos del campo es la que alcanza ala antena receptora, podemos asumir una relación entre los términos cuadráticos y linealesinversos, dado por:Términos de 1

r2

Términos de 1r3

=j$µ

r

1r2

2

√µε

= j$r 2√µε = jβr (3.38)

Esta relación de�ne las características de la antena dependiendo del valor de r. Además:A = az

µ4π

Jie−jβr

r dsUna aproximación a dichas características es ubicando el punto P en dos regiones , comose describe a continuación.3.4. Radiación en campo cercano y lejano

Cuando las corrientes dadas por la inducción de la onda TEM circulan por un conductorcuyas dimensiones son de orden comparable a la longitud de onda equivalente (mayores que0.1 longitudes de onda [2]) la energía presente en el circuito puede radiarse y el circuitose convierte en una antena [2, 4, 5, 7]. Aunque la mayoría de las antenas son terminales decircuito abierto, se tiene un patrón de corriente por esos conductores. Se denotan entoncesdos regiones por donde la onda electromagnética radia:Uno, es el campo cercano, el cual se re�ere al patrón de campo que está cerca de laantena.El otro, el campo lejano, se re�ere al patrón de campo que está a gran distancia de laantena.

Sea D la longitud total de la antena y r la distancia desde el punto de radiación hastaun punto de medición arbitrario. se consideran las siguientes regiones de campo:Campo cercano reactivo.

r < 0.62√D3

λ(3.39)

Campo Cercano Radiado (Zona de Fresnel).

0.62√D3

λ≤ r <

2D2

λ(3.40)

Campo Lejano (Zona de Fraunho�er).

r ≥ 2D2

λ(3.41)

Durante la primera mitad del ciclo, la potencia se irradia desde la antena, en donde partede la potencia se guarda temporalmente en el campo cercano. Durante la segunda mitad delciclo, la potencia que está en el campo cercano regresa a la antena. Esta acción es similar a laforma en que un inductor guarda y suelta energía. Por lo tanto, el campo cercano se llama a

3.4. RADIACIÓN EN CAMPO CERCANO Y LEJANO 31

veces campo de inducción. La potencia que alcanza el campo lejano continúa irradiando lejosy no regresa a la antena, por lo que se denomina campo de radiación. Debido a que el patrónde radiación se basa en el campo lejano, los patrones de radiación de la antena también sedan en ese campo. El campo cercano se considera como el área dentro de la distancia Dλ dela antena, donde λ es la longitud de onda y D el diámetro de la antena [2, 4, 5, 7].Si se toma 3.38, se observa la relación de λ con respecto a los campos de radiación. Enefecto, si r >> λ , los términos de son predominantes, pudiendo despreciar el resto de lostérminos, quedando:

dE ≈ Idz

j$4πεr3e−jβr

[r2 cos θ +

∧θ sin θ

](3.42)

Y en campo lejano (r >> λ):dE ≈ θ

j$µIdz

4πre−jβr sin θ (3.43)

Quedando un valor de campo eléctrico dependiente de la corriente del conductor. Estaaproximación es válida para las antenas en general y se aplica para calcular sus parámetros[2, 4, 5, 7]. Otra aproximación válida es que para las antenas de dimensión D mayor que lalongitud de onda radiada (D >> λ), las zonas de campo lejanas se determina para distanciastal que r >> 2D2/λ.3.4.1. Distancia de Fraunhofer

La distancia de Fraunhofer está dada por [2]:df =

2D2

λ(3.44)

donde D es la mayor dimensión física de la antena. Adicionalmente para estar en la regiónde campo lejano se debe satisfacer que df >> D y df >> λ.Además queda claro que la ecuación no es válida para d = 0. Por esta razón los modelosde propagación a gran escala usan una distancia cercana d0 como un punto de referenciacon una potencia recibida conocida.La potencia recibida Pr(d)a cualquier distancia d > d0 puede relacionarse con Pr en ladistancia d0. El valor Pr (d0)puede predecirse de la ecuación de Friis o puede ser medidatomando el promedio de la potencia recibida en muchos puntos ubicados a una distancia d0del transmisor.La distancia de referencia se deberá escoger de tal manera que esté dentro de la regiónen campo lajano (es decir d0 > df ) y d0 debe ser menor que cualquier distancia prácticautilizada en el sistema de comunicación móvil.Usando la ecuación (1), la potencia recibida en el espacio libre a una distancia masgrande que d0 , está dada por:Pr (d) = Prd0

(d0

d

)d > d0 > df (3.45)

En los sistemas radio móviles es común encontrar que Pr puede cambiar muchos ordenesde magnitud sobre un área de cobertura típica de varios km2. Debido al gran rango dinámico

32 CAPÍTULO 3. ANTENAS

de niveles de potencia recibida, frecuentemente se usan unidades de dBm y dBW. La ecuación(C.2) puede expresarse en dBm o dBW tomando el logaritmo a ambos lados de la ecuacióny multiplicando por 10.Por ejemplo si Pr está en unidades de dBm, la potencia recibida está dada por:

Pr (d) [dBm] = 10 log[Pr (d0)0,001W

]+ 20 log

(d0

d

)(3.46)

Donde Pr (d0) está en Watts.La distancia de referencia d0 para sistemas prácticos que usan antenas con bajas ganan-cias en el rango de 1 � 2 GHz se escoge típicamente así : en ambientes indoor 1 m. y enambientes outdoor de 100 m a 1 Km, tal que el numerador en las ecuaciones (C.2) y (C.3)sea múltiplo de 10, esto facilita el calculo en las unidades [dB].

3.5. Parámetros de medición

3.5.1. Densidad de potencia radiada

3.5.2. Potencia radiada isotrópica efectiva (PIRE)

Se de�ne como una potencia de transmisión equivalente y se expresa matemáticamentecomo :PIRE = PtAt (3.47)

Donde Pt es la potencia total radiada y At es la ganancia directiva de la antena (sinunidades)

PIRE [dBm] = 10 logPt

0,001+ 10 logAt (3.48)

Por lo que se puede expresar la potencia radiada desde cualquier punto isotrópico como:Pt = PIRE

4πR2

3.5.3. Potencia de la antena

Se re�ere a la orientación de campo eléctrico radiado desde la antena. Una antena puedepolarizarse en forma lineal (horizontal o vertical), suponiendo que los elementos de la mismase encuentran dentro de un plano horizontal o vertical, en forma elíptica o circular.