www.matematiranje.com

1

}}ky

kxyx

713

7:13:

==

=

612020

120713

==

=+

kk

kk

kgykgx

426778613

=⋅==⋅=

Račun Mešanja

Uradimo najpre jedan uopšteni zadatak koji će nam pomoći da rešimo ostale takve zadatke. 1) Treba promešati dve vrste robe, čije su cene a dinara po kg i b dinara po kg, da bi se dobila roba po ceni od c dinara po kg, acb << . Odrediti u kojoj razmeri treba mešati ove dve vrste robe. a c-b C Šema b a-c Ako uzmemo X kg robe po cenu od a dinara, y kg po cenu od b dinara, onda je

)(:)(: cabcyx −−= 2) Na skladištu ima kafe po ceni od 75 dinara po kg i od 55 dinara po kg. Napraviti 120 kg mešavine koja će se prodavati po 68 dinara po kg. x kg po 75 dinara => kgyx 120=+ y kg po 55 dinara 75 68-55=13 68 55 75-68=7

www.matematiranje.com

2

kgyxyxyx

120)(685575

=++⋅=⋅+⋅

120120685575

=+⋅=+

yxyx

12081605575

=+=+

yxyx

816055759000816055)120(75

=+−=+−

yyyy

84020900081605575

−=−−=+−

yyy

kgy 42=

C040

C025

kykx

yx

105

10:5:

==

=

90105 =+ kk

69015

==

kk

Naravno, ovaj zadatak možemo rešiti i pomoću sistema jednačina: -------------------------------- -------------------------------- --------------------------------

→−= yx 120 Izrazimo jednu nepoznatu i zamenimo u drugu jednačinu

kgxx

7842120

=−=

3) Koliko vode temperature C040 i vode temperature C025 treba pomešati da se dobije 90 litara vode temperature C030 ? Obeležimo: X litara => lyx 90=+ Y litara 40 30-25=5 30 25 40-30=7 Preko sistema jednačina bi bilo:

9030902540

=+⋅=+⋅

yxyx

www.matematiranje.com

3

kykx

yx

2016

20:16:

==

=1442016 =+ kk144=+ yx

414436

==

kk

lylx

8042064416

=⋅==⋅=

016102225050505066604872

)(5066604872

=++−+++=+++

+++=+++

tzyxtzyxtzyx

tzyxtzyx

4) Koliko treba uzeti sumpurne kiseline jačine 52%, a koliko jačine 88% da se dobije mešavina od 144 litara, jačine 72%? Obeležimo: xl jačine 52% yl jačine 88% 52 88-72=16 72 88 72-52=20 PAZI: Kad mešamo robu sa 3 ili više različitih cena, šema ne pomaže 5) Preduzeće ima 4 vrste brašna po cenu od 72 dinara, 48 dinara, 60 dinara i 66 dinara po kilogramu. Koliko treba uzeti od svake vrste da cena bude 50 dinara po kilogramu Obeležimo: x kg po 72 dinara y kg po 48 dinara z kg po 60 dinara t kg po 66 dinara Ovde možemo napraviti veliki broj razmera!!

?::: =tzyx Kako ?

www.matematiranje.com

4

Dve nepoznate uzmemo proizvoljno a četvrtu izračunamo: y=24, z=1 t=1 → Proizvoljno biramo

016104822 =++−x 2222 =x 1=x Dakle x:y:z:t=1:24:1:1