RACCONTARE LA MATEMATICA

NUMERI PITAGORICI O FIGURATI

PITAGORA (570-500 a.C.)

� A Pitagora si può attribuire la fondazione dell'ARITMETICA (dal greco Arithmòs= Numero) con la quale, mediante i Numeri, è possibile spiegare ogni cosa: dal mondo che ci circonda al moto degli astri, al succedersi delle stagioni, dalle armonie della Musica al ciclo della vegetazione. Per Pitagora il Numero è tutto, è l l'elemento di cui tutte le cose sono costituite.

� I Numeri erano divisi in pari e dispari, positivi e negativi, maschili e femminili.

� L'ordine e la perfezione stanno dalla parte dei numeri dispari, mentre , al contrario, il disordine ed il male stanno sempre dalla parte dei pari

La Scuola Pitagorica

LA SCUOLA PITAGORICA

� Pitagora fondò una scuola a Crotone(Magna Grecia) alla quale erano ammesse anche le donne(fatto assai strano per quell’epoca!)

� Era una sorta di società segreta dove venivano imposte delle regole di vita molto rigide ad es. erano tutti vegetariani)

LA SCUOLA DI ATENE

Uno dei simboli della scuola pitagorica era il

pentagono stellato

si disegna tracciando tutte le diagonali possibili di un pentagono regolare fino ad ottenere una stella a 5 punte.

COSTRUIAMO LA LINEA DEL TEMPO E INSERIAMO PITAGORA

L’ARITMOGEOMETRIA

� Per aritmogeometria si intende la sintesi fra aritmetica (scienza dei soli numeri) e geometria (scienza delle sole figure).

� Con il termine numero Pitagora intendeva qualcosa di completo: la dimensione essenziale delle cose

� In altri termini Pitagora assegnò un significato spaziale ai numeri. Ve ne sono così di triangolari, di quadrati, di pentagonali,…

NELL’ ARITMOGEOMETRIA

1, la Monade rappresenta la Ragione, l’Uno, il principio primo, è considerato impari cioè né pari né dispari e geometricamente rappresenta il punto.

2, la Diade rappresenta la parte femminile, l’indefinito e illimitato, l’opinione (sempre duplice) e geometricamente la linea.

3, la Triade rappresenta la parte maschile, il definito e limitato e geometricamente il piano.

4, la Tetrade rappresenta la giustizia in quanto divisibile equamente da entrambe le parti.

5, la Pentade, rappresenta lo sposalizio poiché è la somma della parte femminile (2) e maschile (3), simboleggia la vita e il potere; il pentagramma è il simbolo dei pitagorici.

TETRAKTYS

10, la Decade è il numero perfetto, la fonte e radice dell’eterna natura perché il 10 “contiene” l’intero universo essendo la somma di 1,2,3 e 4; esso veniva rappresentato con la tetractys, il triangolo equilatero di lato 4, sul quale veniva fatto il giuramento di adesione alla scuola pitagorica.

TETRAKTYS

NUMERI TRIANGOLARI

Come si ottengono i numeri triangolari (con i numeri)

1+2=3

1+2+3=6

1+2+3+4=10

1+2+3+4+5=15

....

Come si ottengono i numeri triangolari (con le figure)

Come si ottengono i numeri triangolari (con le parole)

SOMMANDO SUCCESSIVAMENTE I NUMERI NATURALI

NUMERI QUADRATI

Come si ottengono i numeri quadrati (con i numeri)

� 1=1x1=1� 1+3=2x2=4� 1+3+5=3x3=9� 1+3+5+7=4x4=16� 1+3+5+7+9=5x5=25� 1+3+5+7+9+11=6x6=36� ....

Come si ottengono i numeri quadrati (con le figure)

Come si ottengono i numeri quadrati (con le parole)

SOMMANDO SUCCESSIVAMENTE I NUMERI DISPARI

RELAZIONE FRA NUMERI QUADRATI E NUMERI TRIANGOLARI (con i numeri)

� 4=1+3� 9=3+6� 16=6+10� 25=10+15� 36=15+21� …

Relazione fra numeri triangolari e numeri quadrati (con le figure)

RELAZIONE FRA NUMERI QUADRATI E NUMERI TRIANGOLARI (con le parole)

LA SOMMA DI 2 NUMERI TRIANGOLARI SUCCESSIVI E’ SEMPRE UN NUMERO QUADRATO

NUMERI RETTANGOLARI

Come si ottengono i numeri rettangolari (con i numeri)

2=2

2+4=6

2+4+6=12

2+4+6+8=20

2+4+6+8+10=30

….

Come si ottengono i numeri rettangolari (con le figure)

Come si ottengono i numeri rettangolari (con le parole)

SOMMANDO SUCCESSIVAMENTE I NUMERI PARI

RELAZIONE FRA NUMERI RETTANGOLARI E NUMERI TRIANGOLARI (con i numeri)

� 1+1=2

� 3+3=6

� 6+6=12

� 10+10=20

� 15+15=30

� …

Relazione fra numeri triangolari e numeri rettangolari (con le figure)

RELAZIONE FRA NUMERI RETTANGOLARI E NUMERI TRIANGOLARI (con le parole)

UN NUMERO RETTANGOLARE E’ LA SOMMA DI DUE TRIANGOLARI UGUALI

NUMERI QUADRATI

nxn

cioè n²

NUMERI RETTANGOLARI

n(n+1)

NUMERI TRIANGOLARI

n(n+1)/2

SCOPRIAMO

ALCUNE PROPRIETA’

QUADRATI DEI NUMERI CHE TERMINANO CON LA CIFRA 5

5² =25; 15² =225; 25² =625; 35²=1225…

� Finiscono tutti con 25

� Le cifre prima del 25 (0, 2, 6, 12…) si ottengono moltiplicando la cifra che nella base precede il 5 (0, 1, 2, 3,…) per il suo successivo: 0x1=0; 1x2=2; 2x3=6; 3x4=12…

QUANTI TRIANGOLI NEI NUMERI TRIANGOLARI?

CONTIAMO

� 1 (0=0x0)� 3 (1=1x1)� 6 (4=2x2)� 10 (9=3x3)� 15 (16=4x4)� ….SONO NUMERI QUADRATI!!!

ULTIMA CIFRA DEI NUMERI QUADRATI

� 0� Sì� 1� Sì� 2� No� 3� No� 4� sì

5Sì6Sì7No8No9sì

OGNI NUMERO QUADRATO O E’ UN MULTIPLO DI 5 O UN SUO PRECEDENTE O UN SUO SUCCESSIVO

� 1=0X5=0

� 4=1X5-1=5-1

� 9=2X5-1=10-1

� 16=3X5+1=15+1

� 25=5X5=25

� 36=7X5+1=35+1

� 49=10x5-1=50-1

NUMERI PENTAGONALI

Come si ottengono i numeri pentagonali (con i numeri)

� 1=1

� 1+4=5

� 1+4+7=12

� 1+4+7+10=22

� 1+4+7+10+13=35

� ....

Come si ottengono i numeri pentagonali (con le figure)

Come si ottengono i numeri pentagonali (con le parole)

1-5-12-22-35….La differenza di 2 numeri successivi parte da 4 e aumenta sempre di 3

NUMERI ESAGONALI

Come si ottengono i numeri esagonali (con i numeri)

�1=1�1+6=7�1+6+12=19�1+6+12+18=37�....

Come si ottengono i numeri esagonali (con le figure)

Come si ottengono i numeri esagonali (con le parole)

1-7-19-37…La differenza di 2 numeri successivi partendo da 6 aumenta sempre di 6

NUMERI MEMORABILI

NON SOLO PITAGORICI

10 PUNTI IN 5 FILE DA 4

INDOVINA IL NUMERO

� 25 10 21 100 64 28 35 40 3 37� È un numero figurato� 25 10 21 100 64 28 3� È un numero triangolare� 10 21 28 3� È un multiplo di 7� 21 28� È divisibile per 4� 28