Physics Laboratory

Last modified : 2015-08-31

실험 2-6. 전류가 만드는 자기마당

- 비오-사바르의 법칙과 앙페르의 법칙 -

전기현상을 설명하기 위해 전하라는 개념을 도입한다. 가장 간단한 것은 이 전하가 정

지해 있는 상태에서의 전기현상을 다루는 것이며 19세기 이전에는 이렇게 접근할 때 전

기현상만을 따로 다룰 수 있었으므로 전기와 자기는 전혀 다른 분야인 것으로 인식했다.

그런데 1820년 에르스텟에 의해 전류가 흐르는 전선 주위의 자침이 영향을 받는 것이

밝혀졌으며 전하가 정지한 상태가 아니라 움직이는 경우, 즉 전류가 흐를 때는 그 주위

에 자기장이 형성된다는 것이 알려졌다.

비오-사바르 법칙을 통해 도선에 전류가 흐를 때 그 주변에 생기는 자기장의 크기와

방향을 알 수 있다. 그러나 도선이 조금만 복잡한 모양을 가지기만 해도 계산하기가 쉽

지 않다.

이 실험에서는 가장 간단한 모양의 도선을 통해 흐르는 전류가 있을 때 그 주변에 자

기장이 어떻게 형성되는지 확인한다. 정량적으로 확인할 필요는 없지만 도선으로부터의

거리를 변화시키면서, 또는 흐르는 전류를 변화시키면서 정성적으로 자기장이 비오-사

바르 법칙을 따르는지 확인해 볼 수 있다.

실험 목적

사각코일을 통해 전류를 흘려주면 그 주변에는 자기장이 형성된다. 이 실험에서는 특히

방사형 평면 위에서 자기장이 어떤 형태로 형성되는지 확인하는 것이 목적이다. 자기장

을 측정하는 수단은 여러가지가 있는데, 그 가운데 이 실험에서는 홀 센서라는 장비를

이용하여 자기장을 측정하고 이를 화면에 표시한다.

홀 센서를 이용하기 위해서는 매번 프로그램을 초기화 할 때마다 보정(Calibration)이

라는 과정을 거쳐야 한다. 보정한 홀 센서를 방사형 평면의 주변에 접촉시켜 측정하는데,

각도와 거리를 다르게 하면서 각 지점의 자기장을 측정하는 것이 실험의 목표이다.

실험실에는 이 실험을 위해서 다음과 같은 장치가 준비되어 있다. (괄호 안은 준비된 개

실험 개요

실험 방법

수)

사각 코일 (1)

파워 서플라이 (1)

솔레노이드 (총 감긴수 500회, 1)

자석 (1)

나침반 (1)

홀 센서 (1)

홀-센서 전원장치 (1)

컴퓨터 (1)

방사형 평면 (1)

30 cm 자 (1)

이외에도 더 필요한 것이 있으면 담당 조교나 실험 준비실(19동 114호)로 문의하거나

각자가 미리 준비하도록 한다.

권장할 만한 표준적인 실험 방법은 다음과 같다.

Ⅰ. 보정(Calibration)

홀 센서는 가우스 미터처럼 초기 상태에서 각 위치의 정확한 자기장의 세기를 절대적인

크기로 측정하는 것이 아니다. 초기값을 지정해주어야 하며 이 같은 과정을 보정

(calibration)이라 한다.

a) Offset 보정 : 이 과정은 자기장이 없는 영역에서의 센서 출력값을 0으로 만들기 위

해 거치는 작업이다.

ⅰ. 홀-센서 전원 장치와 컴퓨터의 전원을 켜고 측정 프로그램을 구동시킨다. 홀-센서

를 전기장치(컴퓨터, 모니터, 전원 장치 등)로부터 멀리 위치한다.

ⅱ. 화면의 창에 나타나는 x, y, z 숫자가 모두 0.1 V 이하인 것을 확인한 뒤 컴퓨터 화

면의 Calibration 메뉴에서 Zero를 누르면 컴퓨터는 이때 읽은 값을 기억하고, 이후 측

정값에서 빼 주게 된다.

ⅲ. 만약 숫자가 0.1 V 를 넘으면 해당하는 조절 손잡이를 돌려 0.1 V 이하로 다시 맞

춘 다음에 보정을 한다.

★ CH1 이 x 성분, CH2 가 y 성분, CH3 가 z 성분에 해당한다. 주의 : 앰프와 다른 번

호가 적힌 센서를 쓰면 0.1 V 이하로 맞추지 못하게 되는 경우가 있으니 주의하고, 만약

0.1 V 이하로 만들지 못할 경우 실험 준비실에 알려 조치를 받도록 한다.

★ 이 보정은 이미 되어 있을 가능성이 높다. 그러나 전원장치를 누군가 건드렸다면 다

시 해주어야 한다.

b) 홀 센서 보정 : 홀 센서는 자기마당에 비례하는 홀 전압을 출력하지만 그 비례상수는

센서의 종류, 센서에 흐르는 전류, 센서의 온도 등에 따라 다를 수 있기 때문에, 전압을

자기마당으로 바꿔 주는 보정 과정을 거친다. 이 과정의 목적은 실제 20G의 자기마당크

기를 받아들였을 때 20G를 출력하게 만드는 것이다.

★ 홀-센서의 교정 과정은 1)번의 보정 과정을 거친 다음에 해야 한다.

ⅰ. 솔레노이드의 길이와 감은 수(500회)로부터 감은 수 밀도를 구하고, 그 내부의 자기

마당이 2 mT(=2×10-3 T = 20 G)가 되기 위한 전류 값을 계산한다.

ⅱ. 솔레노이드의 내부에 20 G 의 자기마당이 홀-센서를 향해 나오는 방향으로 발생하

도록 전류를 흘리고, 홀-센서를 솔레노이드의 중심에 축에 평행하게 넣은 다음, 컴퓨터

화면의 Calibration 메뉴에서 Z-Axis 를 누른다. [동영상 : 자기마당]

★ 솔레노이드로 인해 형성되는 자기장의 방향은 나침반으로 확인한다.

ⅲ. z-방향의 자기마당이 20 G 를 나타낼 때까지 2∼3 초 기다린다.

★ 컴퓨터는 이때 읽은 z-방향 자기마당 측정용 홀-센서의 전압을 20 G 로 변환하는

상수를 기억하여, 이후 x, y, z 홀-센서의 측정에 같이 적용한다. 이후 측정된 값은

G(gauss) 단위가 된다. 만약 어떤 이유에서 20 G 를 사용하지 않고 다른 자기마당 값

에서 이 교정 과정을 거치는 경우, 그래도 컴퓨터는 이 자기마당을 20 G 로 읽는데, 실

제 자기마당 값과의 비를 모든 측정에 곱해 주어야만 바른 자기마당 값이 된다.

Ⅱ. 솔레노이드 내부의 자기장 측정

a) 전류를 변화시키면서 솔레노이드 중심에서의 자기마당을 측정하여 전류에의 의존도

를 확인한다. 전류의 방향을 바꿔서도 측정한다.

★ 전원 장치는 일정 전류 방식을 사용하고, 솔레노이드에 흘리는 전류는 1.5 A 를 넘지

않도록 하며 오래 동안 큰 전류를 흘린 채로 놔두지 않도록 한다.

b) 전류를 한 값에 고정시키고, 솔레노이드 축 상에서 위치에 따른 자기마당의 변화를

조사한다.

☞ 이론 식과 비교했을 때 잘 일치하는가?

Ⅲ. 방사형 평면 위의 자기장 측정

a) 사각 코일 실험장치 쪽에 전선을 연결하여 사각 코일에 전원이 흐르게 한다.

★ 전류가 흐르는 방향은 나침반을 이용하면 알 수 있다.

b) 보정 과정을 거친 홀 센서를 방사형 평면 위의 원하는 지점에 가져다 대고 화면상의

해당하는 위치를 마우스로 클릭한다.

★ 방사형 평면에 센서를 가져다 댈 때 아무렇게나 하면 제대로 된 실험 결과를 얻을 수

없다. 센서의 끝 부분을 보면 3개의 튀어나온 부분이 있는데, 각각 튀어나온 방향이 아

래의 왼쪽 그림처럼 x,y,z축의 양의 방향을 가리키는 것으로 생각하면 된다.

아래의 오른쪽 그림처럼 실제 측정할 때는 매 위치마다 센서의 -y방향이 실험자를 가리

키도록 하여 측정하면 화면상에 제대로 된 결과를 얻을 수 있다.

c) b)의 과정을 각도와 거리를 변화시키면서 방사형 평면 위의 자기장의 방향과 세기를

확인한다.

★ 데이터 포인트는 가능한 한 많은 곳에서 측정을 한다. [축설정] ->Axis

Configuration 에가면 길이간격과 각도간격을 조절할 수 있다.

★ 화살표 크기가 너무 크게 나오면 [축설정] -> Axis Configuration 에서 조절하도록

하자.

Ⅳ. 사각 코일 중심에서의 자기장 측정

a) 홀-센서를 수평 방향으로 눕혀서 사각 코일의 중심 축 상의 한 곳에 위치시키고 그

때의 z-축 방향 자기마당 성분을 읽는다.

b) 위치를 바꿔서 측정하여 사각 코일의 면으로부터의 거리에 따른 자기마당의 변화를

확인한다.

☞ 무한히 긴 직선 도선에 의한 자기마당과 비교한다. 차이가 있는가? 차이가 있다면 그

차이를 설명할 수 있는가?

☞ 유한한 길이의 직선 도선에 의한 자기마당과 비교한다. 차이가 있는가? 차이는 무한

한 긴 직선 도선으로 가정했을 때에 비해서 줄어들었는가? 나머지 차이는 어디에서 오는

가?

☞ 수직 방향의 두 직선 도선에 의한 자기마당과 비교한다.

☞ 사각 코일에 의한 자기마당과 비교한다.

☞ 이외에도 시간이 허락하면 솔레노이드의 바깥에서의 자기마당과 사각 코일의 임의의

곳에서의 자기마당, 자석으로부터의 자기마당 등을 위치에 따라서 측정하여 계산한 결과

와 비교해 본다.

실험 노트의 작성은 다음과 같은 방법으로 하는 것이 좋다.

1. 홀 검출기 및 3CH Hall Sensor AMP 의 보정과 솔레노이드 중심에서의 자기마당 측

정

솔레노이드의 전류 I = A (＠자기마당 B = 20 G)

솔레노이드의 감긴 수 N = 회

솔레노이드의 길이 L = cm

전류 i(A) 축-성분 자기마당 Bz(G)

2. 솔레노이드 축 상에서의 위치에 따른 자기마당 측정

솔레노이드의 전류 I = A (＠자기마당 B = 20 G)

솔레노이드의 감긴 수 N = 회

솔레노이드의 길이 L = cm

중심으로부터의 거리

d(cm)

각도 θl(o) 각도 θr(

o) 축-성분 자기마당

Bz(G)

3. 사각 도선 고리의 축 상에서 위치에 따른 자기마당 측정

도선의 전류 I = 1 A

도선의 감긴 수 N = 회

고리 면으로부터의 거리

d(cm)

축-방향 자기마당 Bz(G) 이론식에 따른 자기마당

B(G)[주]

[주] : 원형 고리의 식 (9) 또는 사각 고리에 대한 식을 사용한다.

서로 떨어져 있는 도선 사이에 힘(자기력)을 미치는 자기 현상은 먼저 한 전류에 의해

주위 공간에 자기마당이 형성되고, 이 자기마당 내에 다른 전류가 흐르는 도선이 있으면

자기마당에 의해 전류가 힘을 받는다고 생각한다.

전류가 흐르는 도선 주위에 형성된 자기마당의 특성을 조사해 보면 그림(1)과 같이 도

선의 짧은 부분 ds 에 의한 P 점에서의 자기마당의 크기 dB 는 도선에 흐르는 전류 i

배경 이론

에 비례하며 도선(부분)으로부터의 거리 r 의 제곱에 반비례하고 전류와 변위 벡터의 방

향각 θ 의 sine 값에 비례함을 알 수 있다. 또, 그 방향은 전류의 방향에서 변위 벡터

의 방향으로 오른 나사를 돌릴 때 오른 나사가 진행하는 방향이 된다.

그림 (1)

이를 비오-사바르의 법칙이라고 부르며 수식으로 표현하면

(1)

으로 쓸 수 있다. [주 : 이 식이 거리 r 에 대한 거꿀제곱 법칙임을 유념하라.] 여기서

T.m/A 로 정의된 값)를 투자율(magnetic permeability)이라고 부른다.

도선의 각 부분으로부터의 자기마당을 벡터적으로 합하면 도선 전체에 의한 자기마당을

구할 수 있다.

(2)

이 된다. 특히 무한히 긴 직선 도선으로부터의 자기마당은 그 크기가

(3)

로 도선으로부터의 직선거리 d 에만 의존하고 다른 위치에는 무관하다. 또, 자기마당의

방향은 반지름 d 인 원의 접선 방향으로 오른 나사의 진행 방향이 된다. 이 자기마당의

특성은 무한 직선 전류가 갖는 기하적인 대칭성에서 쉽게 이해할 수 있다.

30

4ids rdB r

70 4 10

034

ids rB dB r

02

iB d

한편 자기력의 거꿀제곱 힘 특성은 앙페르의 법칙이라고 불리는 편리한 성질을 갖는데

앙페르의 법칙이란 그림(2)에서와 같이 어떤 임의의 닫힌 고리를 생각하면 그 고리를

따라 각 지점에서의 자기마당 벡터를 선 적분한 것이 고리로 둘러싸인 단면을 통과하는

(총)전류에 비례한다는 것이다.

(4)

그림 (2)

위에서 비례상수는 그림(3)과 같이 무한히 긴 직선 도선을 흐르는 전류 i 를 생각하고

닫힌 고리로 도선에 수직한 반지름 r 인 원을 택하면

그림 (3)

고리의 각 지점에서 자기마당은 크기가 식(3)으로 주어지고 방향은 고리(원)의 접선 방

향이므로

(5)

가 되는 것에서부터 확인할 수 있다.

이 앙페르의 법칙은 비오-사바르의 법칙과 같은 내용이지만 전류 또는 전류 분포가 대

0 0 1 2B ds i i i

0 02iB ds ds ir

칭적이어서 그에 의한 자기마당도 단순한 대칭성을 가질 때 편리하게 이용된다. 앙페르

의 법칙을 이용하면 무한히 긴 (이상적인) 솔레노이드 내부의 자기마당을 쉽게 구할 수

있다. 그림(4)처럼 무한히 길고 또 무한히 촘촘히 감긴 솔레노이드에 전류 i 가 흐르면

솔레노이드 내부의 자기마당은 위치에 관계없이 균일하고 방향은 전류에 대해 오른 나사

법칙을 적용한 축 방향이 될 것이다. 또, 솔레노이드 바깥의 자기마당은 0 일 것이므로

그림(4)의 점선과 같이 길이 h 인 사각 고리를 닫힌 고리로 택하면

그림 (4)

(6)

이 되어 솔레노이드 내부에서의 자기마당의 크기가

(7)

가 됨을 알 수 있다. 여기서 n 은 단위 길이 당 감긴 수 즉, 솔레노이드의 권선 밀도이

다. 실제의 솔레노이드는 길이가 무한히 길지 않기 때문에 그림 5(a)와 같이 솔레노이드

바깥에서의 자기마당이 0 이 되지 않고 내부에서도 균일하지 못하다.

0baB ds Bds Bh nhi

0B ni

그림 (5)

이때도 축 상의 점 P 에서의 자기마당의 크기는 솔레노이드를 원형 고리의 모임으로 생

각하여 어렵지 않게 구할 수 있는데 그림 5(b)에 나타낸 바와 같이 그 결과는

(8)

로 주어진다. 여기서 각도 θr 과 θl 은 각각 P 점에서 솔레노이드의 오른편 끝과 왼편

끝을 잇는 선분이 중심 축과 이루는 각도이다.

이제 사각 도선 묶음의 중심을 지나는 수직 축 상의 점 P 에서의 자기마당은 P 점의 위

치가 고리의 크기에 비해서 매우 멀리 떨어져 있으면 원형 도선 묶음의 경우와 크게 다

르지 않으리라고 기대할 수 있다. 일반물리학 교과서에는 그림 6(a)와 같이 반지름이 R,

감은 수 N 인 원형 도선 묶음에 전류 I 가 흐르는 경우, 도선으로부터 거리 z 만큼 떨어

01 cos cos2 r lB ni

져 있는 곳에서의 자기마당은 축에 평행하고 그 크기가 그림 6(b)에 나타냈듯이

(9)

인 것이 유도되어 있다.

그림 (6)

각 변의 길이가 L, 감은 수가 N 인 정사각형 모양의 사각 도선 묶음에 대해서도 위 식

(9) 와 같이 중심 축 상에 거리 z 떨어진 곳에서의 자기마당을 구해 보라.

이 사각 도선 묶음에 전류 I 가 흐를 때, 고리 면상에서 한 수직 직선 부분의 2등분선

상에 거리 d 만큼 떨어진 P 점에서의 자기마당은 y-축 방향으로 크기는

(10)

이다. 다른 편 수직 직선 부분에 흐르는 반대 방향의 전류에 의한 자기마당을 포함하면,

고리 면의 바깥에 있는 점 P 에 대해서는

2

03/22 22

INRB z R z

01/22 24 / 2

INLBd L d

(11)

이고, 안에 있는 점 P 에 대해서는

(12)

이다. 또, 수평 방향의 두 직선 부분이 기여하는 자기마당은 바깥의 점에 대해서는

(13)

이고, 안의 점에 대해서는

(14)

이다. 이 식들을 비오-사바르의 법칙으로 유도할 수 있는가? 또, 다른 임의의 점들에 대

해서는 어떤가?

3차원 홀-센서

01/22 2 2 2

1 14 / 2 / 2INLB d L d L d L L d

01/22 2 2 2

1 14 / 2 / 2INLB d L d L d L L d

01/22 2 2 2/ 2 / 2

IN L d dB L L d L d

01/22 2 2 2/ 2 / 2

IN L d dB L L L d L d

생각해 볼 만한 것들

이 실험에서 사용하는 3차원 홀 자기마당 검출기는 같은 규격의 홀-센서 3 개를 작은

직육면체의 표면에 서로 직각인 방향으로 부착하여, 각각의 자기마당 성분을 감지하는

방식이다. 즉, 그림(a)에서 x, y, z 방향의 성분을 각각 Bx, By, Bz 라고 하면 자기마당

벡터 B 는

(15)

이다. 이를 또 그림(b)와 같이 자기마당에 대한 구 좌표계 (B, θ, φ)로 표시하면

(16)

(17)

(18)

가 된다. 따라서 홀 감지기의 x, y, z 축 방향만 알고 있으면 굳이 홀 감지기를 돌려보지

않고도 자기마당의 크기와 방향을 알아낼 수 있다. 이때 가능한 한 같은 규격(즉, 같은

전류를 흘릴 때 같은 자기마당에서 같은 홀 전압을 내는) 홀 센서들을 사용하여야 하고,

측정 시 센서의 세 축의 방향을 알아야 한다.

x y zB B i B j B k

1/22 2 2x y zB B B B

1/2

12 2 2cos zx y z

BB B B

1tan /y xB B

홀(hall) 자기마당 센서와 홀 효과

측정 데이터 처리 방법

그래프에 의한 분석 방법

앙페르 - 이론물리학자의 귀감

에드윈 홀 - 불운한 근,현대 미국 물리학의 영웅

비오 - 물리학 전 분야에 관심을 가졌던 뛰어난 학생

사바르 - 비오-사바르법칙의 조연(?)

나침반의 역사

The Magnetic Field

Magnetic Field Measurements

참고사항