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Reconhecimento de padrões em indicadores de sucessão
ecológica de estágios florestais usando modelagem fuzzy
Adriano Bressane1*, Maurício Tavares da Mota2, Felipe Hashimoto Fengler2,
José Arnaldo F. Roveda2, Sandra Regina M. M. Roveda2, Marcos Eduardo Valle3,
Gerson Araujo de Medeiros², Admilson Irio Ribeiro², Marcos Vinícius Ribeiro1
1 FACENS - Faculdade de Engenharia de Sorocaba, 2 UNESP - Univ Estadual Paulista,
3 UNICAMP - Univ Estadual de Campinas, * [email protected]
Resumo. A definição de padrões para avaliar estágios ecológicos de sucessão florestal é indispensável para apoiar tomadas de decisões sustentáveis, tal como a preservação da vegetação nativa ou sua supressão para destinação da área para outros fins socioeconômicos. Por outro lado, a complexidade inerente à variabilidade natural dificulta a padronização, sobretudo, por meio de limites rígidos de separação entre estágios sucessionais. Nesse contexto, a modelagem fuzzy, que foi concebida para lidar com conceitos que não possuem limites rígidos, representa uma alternativa para tratar incertezas e incorporar o julgamento de especialistas. Logo, o presente estudo teve por objetivo avaliar o
uso da modelagem fuzzy, a partir de um banco de dados, composto de 20 áreas florestais avaliadas e classificadas segundo o julgamento de diferentes especialistas. Como resultado, a combinação da modelagem fuzzy com análises multivariadas proporcionou desempenho altamente satisfatório, indicado ser uma abordagem promissora em apoio à avaliação de estágios florestais por especialistas.
Palavras-chave: sucessão florestal; indicadores ambientais; sistemas fuzzy; aprendizagem de máquina.
1 Introdução
A mata atlântica brasileira é considerada um bioma de elevada biodiversidade
(biodiversity hotspot) que, devido à supressão e extrema fragmentação, está entre os
mais ameaçados no mundo [1]. O controle da supressão de vegetação nativa é regulamentado por diretrizes normativas que buscam proteger áreas de interesse para
a conservação. Assim, autorizações para o desmatamento em áreas de mata atlântica,
bem como a definição das medidas de sanção, reparação e compensação, baseiam-se
na avaliação do estágio de sucessão florestal. Entretanto, existem aspectos críticos a
superar, como a ausência de padronização nos indicadores para essa avaliação. As
normas vigentes definem indicadores considerados característicos de cada estágio
sucessional, incluindo número de estratos arbóreos, altura das plantas lenhosas,
diâmetro à altura do peito e diversidade de espécies.
Fifth Brazilian Conference on Fuzzy Systems (V CBSF)
July 4 - 6, 2018, Fortaleza – Brazil.
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Por outro lado, não apenas a existência de lacunas no conhecimento, que ainda está
em construção, mas também as variações regionais da composição florística e
estrutural das florestas atlânticas dificultam essa padronização [1, 2, 3, 4]. Devido à
variabilidade natural das condições climáticas, solo e regime hídrico, as
fitofisionomias de mata atlântica são caracterizadas pela grande diversidade [5, 6].
Como efeito, alguns parâmetros não possuem limiares rígidos de plena separação
entre estágios de sucessão florestal, como é o caso da altura das plantas lenhosas em
regiões do Estado de São Paulo, que: para o estágio inicial está geralmente entre 1,5 e 8,0 m; para o estágio médio pode variar de 4,0 a 12,0 m; e no estágio avançado pode
ultrapassar 10,0 m [7]. Nesse caso há uma sobreposição nos intervalos subjacentes, no
qual ocorre incerteza (ambiguidade) quanto à definição do estágio de sucessão
florestal, i.e., pertinência diferente de zero em mais de um estágio (inicial, médio ou
avançado). Para tratar matematicamente essa incerteza, tais intervalos poderiam ser
modelados com uso de conjuntos fuzzy, como ilustrado na Figura 1.
Fig. 1. Modelagem da variável ‘altura das plantas lenhosas’ com uso de conjuntos fuzzy.
O uso de intervalos sem limites rígidos (soft boundaries) é um diferencial da
modelagem fuzzy em relação aos modelos clássicos. Enquanto um número pertence
ou não à um conjunto clássico, em conjuntos fuzzy atribuímos um valor no intervalo
[0, 1] que expressa o grau de pertinência parcial [8]. Nesse contexto, o objetivo do
presente estudo foi avaliar o uso da modelagem fuzzy no reconhecimento de padrões
ambientais, especificamente, na identificação de características recorrentes na avaliação de estágios de sucessão florestal.
2 Materiais e métodos
2.1 Banco de dados e indicadores de sucessão florestal
Os materiais usados consistiram em um banco de dados de indicadores
fitossociológicos, descritos e caracterizados na Tabela 1. Com base nesses parâmetros
indicadores, 20 áreas de mata atlântica foram avaliadas e classificadas por diferentes
especialistas (Tabela 2). A Tabela 2 consiste nas notas atribuídas a cada indicador, bem como na respectiva classificação do estágio florestal das áreas em estudo por
diferentes especialistas.
1
00 5 10 15 m
altura das plantas lenhosas
Intervalos de definição dos
estágios de sucessão florestal
indefinido
inicial
médio
avançado
per
tinên
cia
-
intervalos de incerteza
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Tabela 1. Indicadores característicos dos estágios ecológicos de sucessão florestal.
Estágio Indicadores Características descritivas por estágio sucessional
Porte alturas das plantas lenhosas geralmente entre 1,5 m e 8,0 m
Inic
ial
(I)
DAP diâmetro médio dos troncos à altura do peito é de até 10,0 cm
Estrato lenhoso variando de aberto a fechado, com plantas de alturas variáveis
Epífitas quando presentes, pouco abundantes
Trepadeira se presentes, podem ser herbáceas ou lenhosas
Serapilheira pode ser contínua ou não, em camada fina pouco decomposta
Sub-bosque podem ocorrer plantas jovens de estágios mais maduros
Diversidade baixa
Espécies típicas abundantes com características definidas pelo CONAMA
Méd
io (
M)
Porte conforme localização a altura das árvores varia entre 4,0 e 12,0 m
DAP diâmetro médio dos troncos à altura do peito pode atingir 20,0 cm
Estrato lenhoso camadas de diferentes alturas, variando de aberto a fechado;
camada superior pode ser uniforme e com árvores emergentes
Epífitas maior número de indivíduos e de espécies, sendo mais
abundantes espécies ombrófilas
Trepadeira quando presentes, são geralmente lenhosas
Serapilheira pode apresentar variações conforme lugar e estação do ano
Sub-bosque ocorrência comum de arbustos umbrófilos principalmente de
rubiáceas, mirtáceas, melastomatáceas e meliáceas;
Diversidade significativa, podendo haver a dominância de poucas espécies,
geralmente de rápido crescimento.
Espécies típicas abundantes com características definidas pelo CONAMA
Avan
çado (
A)
Porte as alturas máximas das plantas lenhosas ultrapassam 10,0 m
DAP diâmetro médio dos troncos à altura do peito superior a 20,0 cm
Estrato lenhoso grande número, com árvores, arbustos, ervas, trepadeiras, epífitas
etc., abundância e número de espécies conforme clima e local
Epífitas presentes em grande número de espécies e com grande
abundância, principalmente ombrófilas
Trepadeira geralmente lenhosas, sendo mais abundantes e mais ricas em
espécies da floresta estacional
Serapilheira presente, variando em função do tempo e da localização,
apresentando intensa decomposição
Sub-bosque estratos arbustivos e herbáceos com frequência variável, sendo
predominantes os citados para o estágio anterior e o herbáceo,
notadamente nas áreas mais úmidas
Diversidade muito grande devido à complexidade estrutural
Espécies típicas abundantes com características definidas pelo CONAMA
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Tabela 2. Classificação das áreas de mata atlântica segundo especialistas.
Local /
Especialista
Notas baseadas na avaliação pelo especialista*
Port
e
DA
P
E
stra
to
E
píf
itas
T
rep
ad
eira
S
erap
ilh
eira
S
ub
-bosq
ue
D
iver
sid
ad
e
E
spéc
ies
E
stágio
F
lore
stal
**
Botucatu/SP
Silva [9]
-1.2 -0.7 -0.9 -0.7 0.7 -0.5 -0.9 0.0 -0.5 M
-1.6 -1.1 -0.9 -0.7 0.7 -0.5 -0.9 0.0 -0.5 M
-1.1 0.1 -0.9 -0.7 0.7 -0.5 -0.9 0.0 -0.5 M
-0.9 0.7 -0.9 0.6 0.7 -0.5 -0.9 0.0 -0.5 M
0.0 -0.7 -0.9 0.6 0.7 -0.5 -0.9 0.0 -0.5 M
-0.1 1.7 -0.9 0.6 0.7 -0.5 -0.9 0.0 -0.5 M
Cotia/SP Rosário [10]
-0.3 -0.5 -0.9 -2.5 -1.8 -0.5 -0.9 -2.0 -1.5 I
0.1 -0.3 -0.9 -1.3 -1.8 -0.5 -0.9 -2.5 -1.5 I
-0.3 -0.5 -0.9 -0.1 -1.8 -0.5 -0.9 1.0 -1.5 M
-0.2 -0.5 -0.9 -0.1 -1.8 -0.5 -0.9 1.0 -0.5 M
0.1 0.8 1.1 -0.1 -0.5 -0.5 0.7 1.0 0.4 A
0.4 2.5 1.1 -0.1 -0.5 -0.5 0.7 1.0 1.3 A
Guaiçara Mardegan [11]
-0.9 0.3 1.1 -0.7 -0.5 -0.5 0.7 -1.0 0.4 M
São Paulo Barretto [12]
0.2 -1.4 -0.9 0.6 0.7 1.9 0.7 1.0 1.3 A
1.8 -0.9 1.1 1.8 0.7 1.9 2.4 1.0 1.3 A
0.4 -0.9 1.1 0.6 0.7 1.9 0.7 0.0 1.3 A
Ubatuba/SP Ramos et al. [13]
2.4 1.2 1.1 0.6 0.7 -0.5 0.7 0.0 1.3 A
1.8 0.6 1.1 1.8 0.7 -0.5 0.7 1.0 1.3 A
Vale do Paraíba/SP
D`Orazio [14]
-0.5 0.0 1.1 -0.7 0.7 -0.5 0.7 -1.0 -0.5 M
-0.1 -0.2 1.1 0.6 0.7 1.9 0.7 0.0 0.4 A
* Valores padronizados com uso da transformação z-score; ** Estágio florestal classificado pelo especialista: I - Inicial; M - Médio; A - Avançado.
A partir desses dados foi usado um algoritmo de aprendizado de máquina para o
reconhecimento de padrões baseado em modelagem fuzzy. Dessa forma, buscou-se
reconhecer padrões, isto é, identificar características recorrentes nos indicadores de
avaliação florestal para, assim, apoiar a classificação de estágios sucessionais por
especialistas (Figura 2).
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Fig. 2. Reconhecimento de padrões na avaliação de estágios de sucessão florestal.
2.2 Reconhecimento de padrões com modelagem fuzzy
Para o reconhecimento de padrões com limites não rígidos foi usado um modelo fuzzy
baseado em partições do espaço com fator de peso, proposto por Ishibuchi e
Nakashima [15]. Nesse modelo, composto por um conjunto de proposições
relacionais do tipo SE-ENTÃO, os antecedentes ( ) de cada regra são determinados
por uma partição do espaço das variáveis de entrada ( ) em regiões (conjuntos)
fuzzy. Por sua vez, os consequentes são definidos a partir das classes de saída
dominantes ( ) nas regiões de decisão formadas por cada regra ( ). Em termos
matemáticos, tem-se um conjunto de regras, tais como:
SE é E … E é ENTÃO com , j = 1, 2, …, N
em que , - é um vetor m-dimensional das variáveis de entrada
(indicadores), no [0 ,1] é o fator de certeza da j-ésima regra, e é a classe de
saída dominante (estágio de sucessão florestal). Após a construção da base de regras fuzzy, a classificação de um novo caso é
baseada no produto do fator de certeza ( ) pelo grau de compatibilidade na regra ,
denotada por , que corresponde ao grau de veracidade da afirmação “ é E …
E é ”. Formalmente, temos:
( ) ( ) ( )
em que é norma triangular, e ( ) corresponde ao grau de pertinência de no
conjunto . Assim, para classificação de um novo padrão ( ), temos que:
( ) * ( ) +
Para o aprendizado de máquina, os dados foram agrupados em dois subconjuntos
principais. O primeiro corresponde ao subconjunto de aprendizagem do modelo,
composto por cerca de 70% dos dados. Durante o treinamento, o ajuste e seleção da
dos parâmetros de controle foram baseados em avaliações de desempenho por
validação cruzada (3-fold cross-validation). Dessa forma, com uso da validação cruzada foram ajustadas as funções de pertinência (triangular, Gaussiana, trapezoidal
etc), o número de termos em cada variável, assim como a t-norma aplicada para
agregação dos antecedentes. Para tanto, diferentes combinações dos parâmetros foram
comparadas e, então, selecionada a configuração com melhor desempenho sobre os
x1 : Sub-bosque
x2 : Diversidade
xn : Serapilheira
(
)
inicial
médio
avançado
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dados de treino. Por sua vez, conforme proposto por [15], o grau de certeza ( ) da j-
ésima regra ( ) consiste em um número real no intervalo [0, 1], determinado por:
( )
∑ ( )
em que
∑ ( )
( ) e ( ) ∑ ( )
O restante dos dados foi agrupado em um subconjunto reservado exclusivamente
para teste (hold-out validation). Como esse último subconjunto não participou da
etapa de aprendizado computacional, seus dados foram usados para avaliar a capacidade de generalização do modelo fuzzy no reconhecimento de padrões
associados aos estágios de sucessão florestal.
2.3 Análise multivariada
Considerando possível melhoria de desempenho, decorrente do tratamento dos
indicadores com uso de análises multivariadas, avaliações complementares foram realizadas. O uso das técnicas de análise multivariada buscou tratar a informação
redundante, evitar o uso de indicadores com baixo poder explicativo e, dessa forma,
otimizar o reconhecimento de padrões na etapa de aprendizado de máquina [16, 17].
Nessas análises os indicadores foram linearmente combinados, de forma
ponderada pela variabilidade explicada nos dados. Para tanto, os indicadores foram
combinados com uso do método de análise discriminante quadrática (QDA –
Quadratic Discriminant Analysis).
A QDA leva em conta a estrutura dos dados, focando em maximizar a variação
entre classes (between-classes-scatter - ), enquanto minimiza a variação interna a
cada classe (within-classes-scatter - ), maximizando a função objetivo de Fischer
( ), dada por [18]:
( ) ( )
,
em que é a variabilidade total (total-scatter).
2.4 Avaliação de desempenho
Os resultados obtidos durante os testes foram analisados considerando métricas de
desempenho baseado na acurácia global e no índice Kappa. A acurácia global ( )
baseia-se na proporção de casos corretamente classificados, dada por:
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∑
sendo o número de classes e o número de casos pertencentes ao estágio
sucessional i corretamente classificados como tal pelo modelo fuzzy.
Considerando que a acurácia global ( ) pode superestimar o desempenho, o
índice Kappa ( ) leva em conta a proporção de vezes em que a concordância entre o
especialista e o modelo fuzzy é esperada por acaso ( ):
( ) ( )⁄ , sendo que
∑( )
onde é o número total de casos pertencentes ao estágio sucessional i de acordo com
o especialista, e é o número de casos classificados pelo modelo no mesmo estágio.
Dessa forma, a concordância entre o estágio de sucessão florestal atribuído na
avaliação pelo especialista e aquele inferido pelos modelos fuzzy durante os testes foi
considerada muito ruim para k [0; 0,2[, ruim para k [0,2; 0,4[, moderada para k
[0,4; 0,6[, substancial para k [0,6; 0,8[, e quase perfeita para k [0,8; 1], conforme a interpretação proposta por Landis e Koch [19].
3 Resultados e discussão
Como resultado da avaliação de diferentes configurações nos parâmetros de controle,
o modelo com melhor desempenho na validação cruzada durante o treino (k-fold
validation) foi aquele com 2 termos antecedentes (valores linguísticos ‘pequeno’ e
‘grande’), modelados com uso de funções de pertinência Gaussianas, e agregados com
uso da t-norma produto, resultando em 6 regras:
Regra 1. SE porte é grande E DAP é pequeno E estrato é grande E epífitas é grande E
trepadeira é grande E serapilheira é grande E sub-bosque é grande E diversidade é
grande E espécies indicadoras é grande ENTÃO Estágio Florestal é Avançado. CF: 0.8251105
Regra 2. SE porte é pequeno E DAP é pequeno E estrato é pequeno E epífitas é
pequeno E trepadeira é pequeno E serapilheira é pequeno E sub-bosque é pequeno E
diversidade é pequeno E espécies indicadoras é pequeno ENTÃO Estágio Florestal é
Inicial. CF: 0.4238288
Regra 3. SE porte é pequeno E DAP é grande E estrato é grande E epífitas é grande E
trepadeira é pequeno E serapilheira é pequeno E sub-bosque é pequeno E diversidade
é grande E espécies indicadoras é grande ENTÃO Estágio Florestal é Avançado. CF:
0.8251105
Regra 4. SE porte é pequeno E DAP é pequeno E estrato é pequeno E epífitas é
pequeno E trepadeira é grande E serapilheira é pequeno E sub-bosque é pequeno E
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diversidade é grande E espécies indicadoras é grande ENTÃO Estágio Florestal é
Avançado. CF: 0.2510606
Regra 5. SE porte é pequeno E DAP é pequeno E estrato é pequeno E epífitas é
grande E trepadeira é grande E serapilheira é grande E sub-bosque é pequeno E
diversidade é grande E espécies indicadoras é grande ENTÃO Estágio Florestal é
Avançado. CF: 0.8251105
Regra 6. SE porte é pequeno E DAP é grande E estrato é pequeno E epífitas é grande
E trepadeira é grande E serapilheira é pequeno E sub-bosque é pequeno E diversidade
é grande E espécies indicadoras é pequeno ENTÃO Estágio Florestal é Médio. CF:
0.2510606
O modelo com essa configuração alcançou 100% de acurácia durante o treino,
93,3% sobre o subconjunto de checagem (k-fold validation) e 76,2% de capacidade de
generalização avaliada sobre os dados reservados para teste (hold-out validation).
Com esse desempenho, o modelo fuzzy alcançou um índice kappa igual a 0,78 (p-
value 0.003), equivalente a uma concordância considerada substancial com os
estágios florestais atribuídos pelos especialistas. Para uma avaliação comparativa, os mesmos subconjuntos de treino e teste foram
submetidos a uma classificação com uso do método de análise descriminante de
Fisher (FDA – Fisher Discriminant Analysis).
Apesar de também acertar 100% dos casos durante o treino, durante os testes o
desempenho do método FDA foi de apenas 57,1%, indicando a complexidade dos
padrões envolvidos e o evidente ganho de desempenho proporcionado pela
modelagem fuzzy.
Após o tratamento dos indicadores com uso de análises multivariadas, avaliações
complementares foram realizadas. Como descrito anteriormente, nessas análises os
indicadores foram linearmente combinados, de forma ponderada pela variabilidade
explicada nos dados. Para tanto, além da variabilidade total, considerou-se ainda a variabilidade interna e a variabilidade entre classes de análise (estágios florestais)
pelo método de análise descriminante quadrática (QDA), devido as matrizes de
covariância serem diferentes. Assim, foram geradas duas combinações lineares (F1 e
F2), com objetivo de minimizar a variabilidade interna e maximizar a discriminação
entre estágios florestais (Figura 3 e Tabela 3):
em que POR – porte; DAP – diâmetro a altura do peito, EST – estrato lenhoso;
EPI – epífitas; TER – trepadeiras; SER – serapilheira; SUB – sub-bosque;
DIV – diversidade; ESP – espécies típicas.
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Fig. 3. Variabilidade (a) e correlação entre indicadores e combinações lineares (b).
Tabela 3. Correlação entre os fatores variáveis indicadoras e combinações lineares.
Combinações
lineares
Indicadores fitossociológicos
Port
e
DA
P
E
stra
to
E
píf
itas
T
rep
ad
eira
S
erap
ilh
eira
S
ub
-bosq
ue
D
iver
sid
ad
e
E
spéc
ies
-0.65 -0.20 -0.64 -0.78 -0.46 -0.62 -0.74 -0.74 -0.94
0.45 0.00 0.45 -0.28 -0.24 0.24 0.45 -0.53 0.10
Analisando as figuras e tabelas anteriores, constata-se que a ocorrência de
espécies típicas e de epífitas foram os indicadores com maior influência sobre
avaliação dos especialistas e respectiva classificação dos estágios de sucessão
florestal, seguidos da diversidade biológica e composição do sub-bosque.
Então, as combinações lineares e foram assumidas como variáveis preditoras no reconhecimento de padrões. Como resultado, o novo modelo com
melhor desempenho foi aquele com 5 termos antecedentes (muito pequeno, pequeno,
médio, grande e muito grande), modelados com uso de funções Gaussianas, e
agregados com uso da t-norma produto, resultando na seguinte base de regras:
Regra 1. SE F1 é muito pequeno e F2 é médio ENTÃO Estágio Florestal é Avançado.
CF: 0.7155817
Regra 2. SE F1 é pequeno e F2 é médio ENTÃO Estágio Florestal é Avançado.
CF: 0.7155817
Regra 3. SE F1 é muito grande e F2 é grande ENTÃO Estágio Florestal é inicial.
CF: 0.3753440
POR
DAP
EST
EPI
TRE
SER
SUB
DIV
ESP
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
-1 -0.75-0.5-0.25 0 0.25 0.5 0.75 1
F2
(23
.23
%)
F1 (76.77 %)
0
20
40
60
80
100
0
10
20
30
40
50
60
70
F1 F2
Var
iab
ilid
ade
acu
mu
lad
a(%
)
Au
tov
alor
Combinações lineares(a) (b)
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Regra 4. SE F1 é muito pequeno e F2 é grande ENTÃO Estágio Florestal é Avançado.
CF: 0.7155817
Regra 5. SE F1 é grande e F2 é muito pequeno ENTÃO Estágio Florestal é Médio.
CF: 0.4090742
Regra 6. SE F1 é médio e F2 é pequeno ENTÃO Estágio Florestal é Médio.
CF: 0.4090742
Regra 7. SE F1 é muito grande e F2 é muito grande ENTÃO Estágio Florestal é Inicial.
CF: 0.3753440
Regra 8. SE F1 é grande e F2 é pequeno ENTÃO Estágio Florestal é Médio.
CF: 0.4090742
Vale ressaltar que o modelo aplicado resulta em partições fuzzy que consistem em
intervalos regulares no domínio padronizado [0, 1] das variáveis de entrada e, portanto, são comuns a todas as variáveis (indicadores fitossociológicos e combinações lineares), como ilustrado na Figura 4.
Fig. 4. Partição fuzzy no domínio das combinações lineares dos indicadores fitossociológicos.
A alternativa resultante desse procedimento resultou em 100% de acurácia em
todos os subconjuntos avaliados (treino, k-fold validation e hold-out validation).
Assim, o uso combinado da análise multivariada com a modelagem fuzzy
proporcionou a mesma classificação dos estágios florestais em comparação com
aquelas atribuídas pelos especialistas, isto é, uma concordância perfeita pelo índice
kappa igual a 1 (p-value 0.001).
4 Considerações finais
Nesse estudo investigamos a capacidade de um algoritmo baseado em modelagem
fuzzy em reconhecer padrões na avaliação de estágios de sucessão florestal, a partir
de um banco de dados, composto de casos em que áreas foram avaliadas e
classificadas por diferentes especialistas.
PP P M G GG
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
0.0
0
.2 0
.4
0.6
0
.8 1
.0
Per
tin
ênci
a -
PP – muito pequeno
P – pequeno
M – médio
G – grande
GG – muito grande
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A partir dos resultados alcançados, verificou-se que a modelagem fuzzy,
combinada com métodos de análise multivariada, constitui uma abordagem
promissora para apoiar especialistas na avaliação de estágios florestais em áreas de
mata atlântica.
Em estudos futuros, espera-se que a expansão contínua do banco de dados
permitirá incorporar o conhecimento de um número cada vez maior de especialistas,
bem como otimizar progressivamente a capacidade de generalização do modelo para
sua aplicação em outras áreas florestais. Da mesma forma, a aprendizagem computacional a partir de dados de outras regiões possibilitaria reconhecer padrões de
acordo com as suas particularidades, tornando o uso da modelagem fuzzy aplicável a
outras localidades.
No avanço da pesquisa, buscaremos avaliar algoritmos alternativos baseados em
modelagem fuzzy, tal como redes neuro-fuzzy adaptativas, algoritmos fuzzy genéticos
e memorias associativas fuzzy, assim como sua combinação com outros métodos de
análise multivariada.
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