Reseña de El Discurso del Método de René Descartes.

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R e s e ñ a

Discurso del método

René Descartes

Pablo-Enrique Panadero Galán Moncloa 2 A

Reseña de El Discurso del Método de René Descartes.

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S U M A R I O 1 – Biografía de René Descartes 2 – Discurso del Método 2.1 – Introducción 2.2 - Desarrollo de la obra 2.3 - Aplicación del Método 2.4 - Conclusiones 2.5 - Bibliografia 2.6 - Diagramas y coordenadas cartesianas 2.7 - Diagramas de la filosofía moderna 1 – BIOGRAFIA DE RENE DESCARTES

René Descartes nació el 31 de Marzo de 1596 en La Haye, una pequeña ciudad entre Tours y Poitiers de la antigua provincia de Turena en Francia. La casa donde nació todavía se conserva ahora como museo. Era hijo de Joachim Descartes, quien provenía de una familia de médicos, y Jeanne Brochard, cuya familia era de mercaderes y después administradores públicos. Descartes era el menor de tres hermanos, siendo los otros Pierre y Jeanne. La madre de Descartes murió en 1597 y Descartes padre dejó sus hijos al cuidado de la abuela materna y de una niñera, puesto que su posición como consejero en el Parlamento de Bretaña requería que pasase al menos tres meses al año en Rennes. En 1606 cuando tenía diez años, se lo envió a un colegio jesuita recién fundado, La Flèche, en Anjou, donde sería alumno por nueve años. Descartes tenía una salud frágil y por ello fue confiado al cuidado del Padre Diet, después confesor de Luis XIII y Luis XIV. También se le permitía quedarse en la cama hasta más tarde, un hábito que conservó toda su vida. En la Flèche estudió literatura clásica y materias basadas en la tradición clásica, como la historia y la retórica, así como cursos de filosofía natural ( basada en el sistema aristotélico ) y teología. En los primeros seis años los alumnos del colegio cursaban estudios gramaticales ( durante cuatro años )y retóricos ( dos años ). Después de estos seis años seguían los tres años de estudios propiamente filosófico-científicos: lógica, física, matemática, moral y metafísica. La enseñanza tenía como base a Aristóteles a través de los comentarios de los jesuitas de Coimbra que son un compendio de cultura escolástica. En general observamos – a través de lo que el propio Descartes explica en la primera parte de su Discurso del método y en algunas de sus cartas – que a éste le interesaba poco conocer a los autores. Esta falta de interés y la crítica al tipo de saber basado en la idea preponderante en su época de, por así decir, sumisión a los autores clásicos, puede tener como causa tres ideas distintas aunque dos de ellas relacionadas por un vínculo de subordinación general hacia este tipo de estudios por una razón que queda muy bien compendiada en esta afirmación suya: Es casi lo mismo conversar con gentes de otros siglos que viajar... Pero el que emplea demasiado tiempo en viajar acaba por tornarse extranjero en su propio país.

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En segundo lugar, su inclinación a desarrollar por sí mismo las razones para aceptar pensamientos vinculada estrechamente a su idea sobre lo que es el verdadero conocimiento, y a raíz de esto, su negativa a aceptar ninguna teoría o idea que no estuviera demostrada, lo cual comporta no acatar el criterio de autoridad. Así, como Galileo y los principales representantes de la llamada revolución científica, Descartes niega el carácter de autoridad de la civilización clásica, con lo que adoptó frente a la antigüedad una actitud bastante distinta de la de los humanistas. Descartes describió que él consideraba La Flèche como < una de las mejores escuelas de Europa >, pero a pesar de ello no tenía buena opinión de la filosofía que estudió y solamente tuvo admiración por la claridad y precisión del conocimiento matemático adquirido. Es una actitud ambigua la que mantiene con los jesuitas, lo que parece ser parte de su carácter. En 1616 se licenció en derecho, parece que más por presión familiar que por voluntad propia. Descartes inició después, ya a los veintidós años, una seria de viajes a Europa al enrolarse en el ejército del príncipe de Orange, Mauricio de Nassau para, como escribió después, > no buscar otro conocimiento que no sea aquel que puede encontrarse en mí mismo o en el gran libro del mundo >. Se trataba más de un viaje que de una empresa militar, no entrando nunca en combate ( parece que su funciones fueron las de ingeniero militar ). Durante esta época experimentó la importante influencia del holandés Isaac Beeckman, quién ayudó a desarrollar aún más su interés por las matemáticas, la ciencia que verdaderamente merecía el nombre de scientia ( Descartes utilizaba este término para el conocimiento genuino y sistemático basado en principios fiables ). El 31 de diciembre de 1618 completó su primer trabajo, Compendium Musicae ( Compendio de música ), en el que explica las bases de la armonía y la disonancia en términos matemáticos y que se dedicó precisamente a Isaac Beeckman. El 10 de noviembre de 1619, tal como el propio Descartes explica, en una habitación calentada por una estufa, en un lugar del sur de Alemania y después de un día de concentrada reflexión, tuvo tres sueños que interpretó como una señal divina que anunciaba que su destino era fundar una ciencia de la naturaleza unificada basada en las matemáticas. Según escribe el propio Descartes los sueños le dejaron la impresión de que > El espíritu de la verdad le había abierto los tesoros de todas las ciencias >, mientras se preparaba para aplicar a todo el conocimiento el nuevo método que había descubierto. En 1622 Descartes volvió a Francia donde frecuentó la sociedad de los grandes científicos y filósofos. A través de sus amigos y de la correspondencia, ya era conocido y valorado por su capacidad como científico aunque todavía no había publicado nada. Descartes era reacio a hacer público su trabajo hasta que pudiera entreverse que sus investigaciones en física podían llevarse a resultados prácticos, pero vio que no podía durante más tiempo < mantenerlos ocultos sin pecar gravemente contra la que nos obliga, en la medida en que dependa de nosotros, el bien general de toda la humanidad >. Es evidente que Descartes participaba de la nueva idea de ciencia que se estaba desarrollando según la cual el progreso de la ciencia es beneficioso para la humanidad y es un trabajo que requiere de la elaboración de todos. En noviembre de 1628 Descartes fue a París, donde tuvo una famosa confrontación con Chandoux, quien tenía el punto de vista según el cual la ciencia podía solamente fundarse en probabilidades. Descartes atacó fuertemente esta posición afirmando que solamente la certeza

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absoluta podía servir como base del conocimiento humano y que el tenía un método para establecer estas ideas. Como resultado de este incidente el cardenal Bérulle que estaba impresionado con su trabajo le urgió a que desarrollara su sistema. En el mismo año se retiró a Holanda, donde ´´el y otros filósofos podían encontrar mayor libertad de acción y donde estuvo viviendo hasta 1649, dejándola solamente en cinco ocasiones para hacer breves visitas, en concreto tres a Francia, una a Inglaterra y otra a Dinamarca. Le disgustaba vivir durante un periodo de tiempo prolongado en el mismo sitio, así que cambió su domicilio veinticuatro veces con, parece ser, un único requisito: estar cerca de una universidad y una iglesia católica. Su primer trabajo substancial fue un tratado que nunca completó. Regulae ad Directiomen Ingenii ( Reglas para la dirección del entendimiento ), fue escrita en 1628 o 1629 pero no se imprimió hasta 1701. Las Regulae revelan que Descartes estaba preocupado por el método como la clave del avance científico. Esta preocupación por el método aparece en las Regulae de una manera más detallada y menos comprometida metafísicamente hablando que en las obras posteriores de Descartes. Uno de los pocos detalles que se saben sobre la vida privada de Descartes es que tuvo una hija ilegítima que fue bautizada el 7 de Agosto de 1635 y que se llamó Francine; su madre se llamaba Hélene. Su hija murió en Amersfort el 7 de septiembre de 1640, lo que parece que fue uno de los golpes más duros que Descartes sufrió en su vida. En Holanda Descartes trabajó su sistema y por el año 1634 había completado su primer trabajo científico titulado Le Monde ( El Mundo ) que contenía sus ideas sobre cosmología y física, así como también una sección ( ahora conocida como Le Traité de l`Homme o El Tratado del Hombre ) donde intentaba explicar el funcionamiento del cuerpo humano simplemente en términos físicos y mecánicos, haciendo referencia a las mismas leyes de la materia y el movimiento que Descartes pensaba que regían el universo. Es decir, Descartes creía que, dejando de lado las actividades volitivas o intelectuales, las personas pueden entenderse como cuerpos-máquina y por tanto se explican en términos puramente mecánicos. Cuando oyó sin embargo que habían condenado a Galileo por enseñar el sistema copernicano, tal como él hacía en Le Monde, inmediatamente hizo que no se publicara su libro. Éste es un incidente importante en su vida, pus revela el espíritu de cautela y conciliación hacia la autoridad que le marcó de forma importante y que le hizo ganarse el reproche de, entre otros Leibniz. La supresión de esa obra afectó el carácter de las obras subsiguientes en el sentido de que las diseñó para evitar que fueran patentes sus puntos de vista poco ortodoxos, evitando así una confrontación que de otro modo tenía asegurada. En 1637 publicó un libro que contenía tres tratados sobre temas matemáticos y físicos – La Dióptrica, la Geometría, y los Meteoros – con un prefacio : el Discours de la méthode pour bien conduire sa raison et checher la vérité dans les sciences ( Discurso del método para conducir bien la razón y alcanzar la verdad en las ciencias ). Quizás el más destacado de estos tres ensayos por su repercusión posterior es la Geometría. Aquí Descartes también rompe con la tradición y afirma que su deseo es < introducir términos matemáticos en la geometría >; es decir, desarrolla las relaciones entre el álgebra y la geometría, iniciando así la geometría analítica ( en relación con ello introdujo las coordenadas que hoy se conocen con el nombre de < coordenadas cartesianas >. A la publicación de esta obra le siguió en 1641 la de un trabajo más puramente metafísico, las seis Meditationes de Prima Philosophia ( Meditaciones metafísicas ), las cuales se publicaron junto con seis – después siete – conjuntos de Objeciones que provenían de pensadores de la talla de Thomas Hobbes, Antoine Arnauld y Pierre Grassendi, y con las Réplicas a las objeciones de Descartes; todo ello forma parte de uno de los textos de filosofía más

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importantes de Descartes. A este libro le siguió en 1644 otro tratado expuesto según cánones más formales que el anterior, Principia Philosophiae ( Principios de la filosofía ). Aparte de cuestiones filosóficas, contiene una exposición de los puntos de vista de Descartes sobre cosmología; en esta obra dice tener la esperanza de que < pueda ser usada en la enseñanza cristiana sin que contradiga el texto de Aristóteles >. Como veremos después esta no es una afirmación sincera de Descartes, sino sólo es una manera de evitar la confrontación. Por lo que se puede extraer de las cartas que mandó a sus amigos podemos decir que su inclinación por evitar la confrontación con la filosofía oficial reflejaba un rasgo de su carácter. Empero se trataba de algo muy difícil, dado el carácter tremendamente novedoso y rompedor de la filosofía anterior. Descartando algunas rencillas aisladas podemos decir que logró su propósito, al menos durante su vida. Dedicó los Principia a la Princesa Elizabeth de Bohemia y aunque no se sabe muy bien cuando se conocieron, sí se sabe que a partir de 1643 mantuvieron una estrecha relación de amistad animada por las inclinaciones intelectuales de ambos. En 1649 Descartes publicó Les passions de l´ame ( Las pasiones del alma ). Una obra que según se nos explica en una carta dedicatoria estaba escrita precisamente para la princesa Elizabeth. En ella quién a través de una larga correspondencia había ido haciendo incisivas preguntas acerca de las implicaciones de su sistema en los campos de la ética y la psicología, y parecer ser que en parte por ello Descartes se había ido interesando en estos temas. Elizabeth, por ejemplo, se preguntaba cómo era posible que < una cosa inmaterial tenga la capacidad de mover y ser movida por un cuerpo >. Pues bien, en Las Pasiones, Descartes ofrece en detalle una explicación de la unión entre el alma o mente y el cuerpo, uno de los tenas más importantes y todavía pendientes en su teoría sobre el hombre. Además de ello, en esta obra también analiza las bases fisiológicas de las emociones y ciertas cuestiones morales sobre la buena vida. Este aspecto concreto de la obra de Descartes históricamente ha quedado en buena parte eclipsado por sus otras importantes contribuciones filosóficas. Efectivamente, a Descartes no se le conoce por su contribución a la ética. Quizás también porque, si bien –como se muestra en sus cartas- siempre tuvo un vivo interés por cuestiones en éste ámbito no intentó una sistematización hasta ésta, su última obra. Como edn los otros ámbitos filosóficos donde lo que Descartes llama la luz del intelecto tiene un papel esencial, en ética éste piensa que la buena vida debe también consistir en que esté guiada por esa misma luz. Ese mismo años, después de muchas dudas, Descartes aceptó la propuesta de la reina Cristina de Suecia de formar parte de un círculo de intelectuales que ella estaba estableciendo en Estocolmo e instruirla en filosofía. Al año siguiente, en 1650, como consecuencia del extremo clima sueco, contrajo pulmonía y murió el 11 de febrero en Estocolmo. En 1666 sus restos fueron trasladados a París, llegando allí en enero de 1667. Comenzaba entonces una fuerte persecución contra el cartesianismo, que paradójicamente era considerada una doctrina atea. Así pues, durante un tiempo en Francia no era posible declararse cartesiano sin sufrir consecuencias negativas. Los restos de Descartes reposaron e diversos lugares hasta que definitivamente fueron enterrados en 1819 en la iglesia de Saint Germain-des-Prés en la capilla del Sacrè Coeur. Después de su muerte se publicaron El Mundo ( París 1667 ) y las Cartas de Renato Descartes sobre diferentes temas ( París 1667 ). En la edición de las obras póstumas de Ámsterdam ( 1701 ) se publicó por primera vez el tratado inacabado Regulae ad directionem ingenii, una obra que tiene una gran importancia para entender el método que Descartes propuso.

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2 – DISCURSO DEL METODO 2.1 INTRODUCCION El Discurso del método, es una obra que pretende dar a conocer ell método para poder llegar al

conocimiento verdadero y encontrar la verdad. Fue escrito por René Descartes en 1637, este tratado es una de las obras más importantes, considerada como una de las primeras obras de la filosofía moderna.

El contenido de esta obra es extenso y variado, está dividida en seis partes: Primera Parte: Sienta las bases del método cartesiano y habla acerca de una nueva teoría del

conocimiento. Segunda Parte: Es la redacción más famosa de la obra. Aquí Descartes habla acerca de su

método el cual es capaz de perfeccionar el conocimiento, el cual tiene como principio base la duda, como la refleja su máxima: “ pienso, luego existo “.

Tercera Parte. Aquí Descartes habla acerca de su “ moral provisional “ la cual le ayudaría a

no extraviarse en la búsqueda de la verdad mientras reestructuraba su razón con ayuda del método que había descubierto.

Cuarta Parte: Pretende demostrar aquí Descartes la existencia de Dios como garantía de todo

conocimiento perfecto. Quinta Parte: Descartes expo0ne sus teorías acerca de la tierra y el universo, aunque no

declara abiertamente que concuerda con las teorías de Galileo por temor a ser perseguido por la Iglesia.

Sexta Parte: Habla acerca de la utilidad de la ciencia, como puede beneficiar al hombre y que

debe y que no debe de ser divulgado. 2.2 DESARROLLO DE LA OBRA Análisis de la Primera Parte En la primera parte del Discurso del Método, Descartes habla acerca del método que ha

logrado desarrollar para elevar y aumentar sus conocimientos de forma gradual y paulatina, y de la confianza que tiene en él ya que menciona por propia experiencia los beneficios que le ha proporcionado este método. Aunque el mismo hace una advertencia al lector. “... mi propósito no es enseñar aquí el método que cada uno ha de seguir para conducir bien su propia razón, sino tan solo permitir ver de qué manera he tratado de conducir la mía “. Por lo que el lector debe ser objetivo y no tomar este método como absoluto, más bien debe juzgarlo, analizarlo y mejorarlo si le es posible.

Posteriormente Descartes habla acerca de su formación intelectual, su deseo por aprender y

adquirir conocimiento exacto por medio de las experiencias que hay en el mundo y por medio de la meditación, ya que según él, el conocimiento no se adquiere pasivamente.

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Lo cual creo que es muy cierto ya que no es posible tener un conocimiento global y exacto si se ven las cosas desde un solo ángulo, por lo tanto es necesario cambiar de perspectiva constantemente.

Análisis de la Segunda Parte Esta es la parte central del libro, en esta Descartes expone los pasos del método que ha

descubierto. Descartes se había dado cuenta de que existían muchas ciencias, pero no todas ellas son verdaderas ni tampoco útiles, tal como lo habían hecho los matemáticos de su tiempo quienes según el “ se han sujetado tanto a ciertas reglas y a ciertas cifras que han hecho de ella un arte confuso y oscuro, que confunde al espíritu, en lugar de una ciencia que lo cultive “.

Por eso él creyó que debía existir un método que sin ser demasiado extenso en sus pasos

permitiera lograr el conocimiento verdadero, ya que si un método o una fórmula es muy larga, en la práctica resultara difícil de aplicar y bastante confusa.

Por lo que Descartes condensa su método en cuatro pasos fundamentales:

- “ El primero era nunca aceptar como verdadera ninguna cosa que no conociese con evidencia que lo era “. Con esto Descartes nos dice que no debemos precipitarnos al aceptar una proposición como verdadera si dudamos que de alguna forma lo es, no debemos aceptar como verdad solo porque es lo que queremos oír.

- “ El segundo, dividir cada una de las dificultades que examinase, en tantas partes como

fuese posible y como requiriese su mejor solución “. Para resolver un problema es necesario hacerlo ordenadamente, o sea hay que averiguar que se necesita y qué posible respuesta será necesaria para resolverlo.

- “El tercero, conducir por orden mis pensamientos comenzando por los objetos más

fáciles de conocer, para ascender poco a poco, como por grados, hasta el conocimiento de los más compuestos... “. Aquí Descartes evidencia su forma de pensar la cual se basa en las matemáticas donde para resolver un problema matemático es necesario comenzar por lo más fácil y después se resuelve lo más difícil con el fin de que no perdernos y no lograr un resultado erróneo, o confundirnos de tal manera que nos quedemos atorados en una encrucijada.

- “ Y el último hacer en todo enumeraciones tan completas y revisiones tan generales que

adquiriese la seguridad de no omitir nada “. Para que la solución aun problema sea lo más completa y general posible, es necesario que sea revisada y puesta aprueba a fin de que no pueda ser rebatida ni puesta en tela de juicio por alguien más, con lo que se lograría un conocimiento certero.

A partir de estos cuatro pasos Descartes menciona que le fue posible aumentar sus

conocimientos e incluso logró entender cosas que parecían bastante complicadas.

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Análisis de la Tercera Parte Descartes habla aquí de lo que el llama su “ Moral provisional “ la cual consistía en cinco

máximas. Descartes creyó que era adecuado apegarse a ciertos principios para no “ extraviarse en su búsqueda de la verdad “ que mientras reestructuraba su mente y sus conocimientos por medio de su método antes descrito.

La primera máxima consistía en llevar un estilo de vida moderado y obedecer las leyes del

país, para así podr convivir mejor con la gente su sociedad. La segunda consistía en ser de carácter firme y decidido, esto es “ siempre caminar lo más

directamente hacia un lugar determinado y no cambiar de dirección por débiles razones “. Descartes creyó que solo así podía evitar arrepentirse de efectuar una mala acción por ser de espíritu débil.

La tercera máxima consistía en dominarse a si mismo debido a que en la vida nada es seguro,

las cosas cambian constantemente y no todo está bajo nuestro poder. Sería decepcionante intentar esperar que todo resulte tal y como lo planeamos.

Como conclusión a moral provisional Descartes destaca la importancia de elegir la ocupación

que se debe seguir en la vida y el concluye que lo mejor que podría hacer es continuar en la búsqueda de la verdad por medio de su método.

Análisis de la Cuarta Parte “ Pienso, luego existo “, es la premisa fundamental sobre la cual Descartes fundamenta su

método, ya que según el este razonamiento es tan sólido y veraz que no puede ser rebatido ni ignorado. Así que la duda es el primer principio de la filosofía cartesiana.

Es imposible fingir que no existamos ya que nuestra naturaleza se basa en el hecho de pensar,

si no pensamos no existimos. Descartes menciona que es posible fingir que no se tiene cuerpo, que no se esta en permanencia en algún lugar, pero al negar la existencia esta queda irremediablemente reafirmada, por lo que Descartes creyó que esa parte del ser que puede seguir existiendo es el alma, la cual no depende de ningún lugar, ni de ninguna cosa material.

En esta parte Descartes demuestra la existencia de Dios, según él nosotros tenemos en la mente

metida, por decirlo así la idea de perfección, aunque nosotros mismos no somos perfectos, así que de algún modo o de alguna parte hemos adoptado esa idea. Descartes llega así a la conclusión de que debe de existir algo o alguien de donde provenga esa idea, ya que sería lógico decir que proviene de la nada y más lógico sería decir que lo más perfecto proviene del no-ser. Por eso para Descartes la idea de Dios es una idea innata, en la cual Dios es eterno, inmutable, omnisciente y omnipotente, es decir posee todas las cualidades que podemos imaginar pero no podemos poseer.

Análisis de la Quinta Parte La quinta parte del Discurso del Método trata temas científicos en contraste a la cuarta que es

más bien metafísica. Descartes concordaba con Galileo en sus teorías pero por miedo a la Iglesia decide cambiar lo que originalmente tenía preparado y hace una vaga teoría sobre la creación y la evolución, para así no contradecir a la Iglesia.

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Esta parte es más variada, habla acerca de biología, cree que los animales y los hombres son

iguales desde u punto de vista biológico, pero lo único que nos distingue es el uso de la razón, por lo tanto los animales son almas de grado inferior.

Hace una analogía diciendo que el corazón de un hombre y un animal de sangre caliente son

similares y habla de acerca de los mecanismo y funciones del mismo. Por último hace un estudio sobre la razón o alma racional diciendo que no se deriva de la

materia sino que fue creada para conducir al cuerpo como lo hace un piloto en su nave. Análisis de la Sexta Parte Descartes en la última parte de su tratado nos habla acerca de la utilidad de la ciencia. La sexta

y última supone un análisis de la investigación científica en general y en ella el autor confía en la necesidad de cultivar la salud del propio cuerpo para poder pensar adecuadamente.

2.3 APLICACIÓN DEL METODO

Supongamos que se presenta ante nosotros alguien y no dice que el conocimiento que adquirimos siempre ha estado en nuestra mente y por tanto nacemos sabiéndolo todo. Lo primero que debemos hacer según el método cartesiano es dudar para poder razonar, es decir, preguntarnos si es cierto eso o no, pues no tenemos una evidencia certera de que eso sea cierto. Lo segundo sería dividir por partes la cuestión esto es hacer planteamientos a el primer razonamiento:¿ Si supiéramos todo por qué no lo recordamos ¿ , ¿ Qué caso tendría ser sabio uno sin saberlo ¿ , ¿ Entonces para qué aprendemos ¿. Lo tercero sería ordenar los pensamientos: No es posible que nazcamos sabiéndolo todo, en dado caso no necesitaríamos aprender, nuestra existencia es un continuo aprendizaje, siempre tenemos algo que aprender por que todas las cosas cambian constantemente y por tanto es imposible saberlo todo. Lo cuarto sería simplemente hacer una recapitulación para estar seguros que lo que decimos es completamente cierto y no pasamos por alto algún punto de vista que podría hacer nuestra respuesta incierta: El hombre está dotado de razón y sentidos que le permiten por medio de la experiencia aprender, no es posible saberlo todo por que nos somos eternos y las cosas cambian constantemente.

2.4 CONCLUSIONES

Creo que la obra es variada y me parece bastante interesante. La razón es la base que nos permite constituir una vida feliz y que esta debe ejercitarse ya que no siempre nos es fácil distinguir algo bueno de algo malo. No concuerdo con la demostración de la existencia de Dios, de Descartes, pues según él nada puede provenir de la nada, esto sería algo erróneo y sin

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embargo Dios es increado y eterno, tal vez las limitaciones de nuestra mente no nos permiten imaginarnos cómo es realmente Dios si es que existe, tal vez es o fue como nosotros. Me parece muy interesante la moral cartesiana ya que resume principios éticos básicos como ser moderado. Respetuoso y tener confianza en uno mismo, esto nos enseña también como era Descartes con la demás gente. Por último creo que el método que propone Descartes es algo muy personal y no debe ser utilizado como una regla, pues creo que sirve muy bien para aprender cosas a partir de cosas que uno ya sabe, pero no puede servir si nos planteamos una cuestión de algo que no sabemos, si no somos físicos y queremos aprender sobre reactores nucleares usando el método de Descartes, no vamos a llegar muy lejos, tendríamos que informarnos primero.

2.5 BIBLIOGRAFÍA

Discurso del Método, René Descartes, Ed. Tecnos “ Los esenciales de la Filosofía “

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CUADRO DE DUMESNIL, que representa a la reina Cristina de Suecia,

acompañada por algunos intelectuales de su tiempo, Descartes aparece con cuello blanco a la derecha ( Palacio de Versalles )

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Diagramas y coordenadas cartesianas

Los diagramas y coordenadas cartesianas están siendo, a partir de René Descartes, una de las herramientas más usadas y más útiles en el estudio de las matemáticas desde la enseñanza primaria hasta las investigaciones y enseñanzas universitarias.

Vamos a recordar brevemente en qué consisten:

Diagrama cartesiano: Consiste en dividir el plano en cuatro partes llamadas cuadrantes mediante dos rectas perpendiculares entre sí (horizontal y vertical respectivamente). Dichas rectas se cortan en un punto que recibe el nombre de origen de coordenadas. Las rectas se dividen en segmentos de igual longitud y a cada marca del segmento se le asigna un número entero. En la recta horizontal (llamada "eje de abscisas" o "eje de las x"), al punto de corte con la otra recta se le asigna el 0 y hacia la derecha el 1, 2,...; y hacia la izquierda el -1, -2,... y así sucesivamente en ambas direcciones. De forma análoga se procede con la recta vertical (llamada "eje de ordenadas" o "eje de las y"), al punto de corte se le asigne el 0 y hacia arriba el 1,2,....; y hacia abajo el -1,-2,... etc. De modo que tenemos la situación del dibujo. De este modo cada punto del plano se localiza mediante dos números, uno correspondiente a cada eje, que se escriben encerrados entre paréntesis y separados por una coma (,) . Dicho par de números se llaman coordenadas. Y se obtienen, por ejemplo, de la siguiente manera: el punto de coordenadas (2,3) se localiza situándonos en el punto marcado con el 2 en el eje de las "x"; una vez aquí, subimos hacia arriba verticalmente de forma paralela al eje de las "y", hasta el lugar marcado en este eje con el 3, ese es el punto buscado. De igual forma para el punto (-3,2), nos situamos en la marca -3 del eje "x" y subimos verticalmente hasta el 2 del eje "y". Lógicamente el (0,0) es el punto donde se cortan los dos ejes y se llama "origen de coordenadas".

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Ecuaciones y coordenadas: Descartes consiguió establecer una sólida relación entre la geometría y el álgebra (las ecuaciones). A la recta, a la parábola, etc..., se le asigna una ecuación que relaciona el eje y con el eje x, de tal modo que se pueden representar gráficamente en el diagrama. Por ejemplo una ecuación de una recta es y=2x-3 de tal modo que para cada valor

numérico de la x, haciendo las operaciones indicadas, tenemos un valor de la y. Si x=0 tendremos y=3·0-3=-3, obtenemos el punto de coordenadas (0,-3); o si x=2 tendremos y=3·2-3=3, obtenemos el punto de coordenadas (2,3). Ambos puntos son de la recta que tiene la anterior ecuación. Como por dos puntos pasa una única recta, para representarla en los ejes sólo hay que localizar estos dos puntos y trazar la recta que los une (como tienes en el dibujo). Esto no es más que un pequeño ejemplo de la utilidad de las aportaciones de Descartes a la geometría y al álgebra.

Colegio de La Flèche, donde estudio Descartes en 1606

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DIAGRAMAS DE LA FILOSOFIA MODERNA

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