Questões desta unidade

Carlos Arriaga CostaUMinCarlos Arriaga CostaUMinho Ec Financeiraho Ec Financeira

11

Unidade teórica 7 Unidade teórica 7

. . ACTIVOS FINANCEIROS COMPLEXOS: OPÇÕES E ACTIVOS FINANCEIROS COMPLEXOS: OPÇÕES E

CONTRATOS A PRAZO CONTRATOS A PRAZO

Inclui notas de curso retirados da internetInclui notas de curso retirados da internet

CCarlos Arriaga Costaarlos Arriaga Costa2005/062005/06


22

Questões desta unidade Questões desta unidade

. O que diferencia um activo financeiro . O que diferencia um activo financeiro simples de um activo complexo?simples de um activo complexo?

. O que é uma opção? Call e put? . O que é uma opção? Call e put?

. Qual a relação de paridade put-call?. Qual a relação de paridade put-call?

. Como se avalia uma opção?. Como se avalia uma opção?

. O que é um activo financeiro sintético? . O que é um activo financeiro sintético?


33

conceitosconceitos

A. Definição: Direito de comprar ou A. Definição: Direito de comprar ou vender um título específico a um preço vender um título específico a um preço determinado (preço de exercício) na data determinado (preço de exercício) na data ou antes de acordo com o valor de ou antes de acordo com o valor de mercado do título subjacente na data em mercado do título subjacente na data em que a opção é exercida. que a opção é exercida.

B. Call: Direito de comprar um título.B. Call: Direito de comprar um título. C. Put: Direito de vender um título.C. Put: Direito de vender um título.


44

TerminologiaTerminologia

Comprar - Longo Comprar - Longo Vender - CurtoVender - Curto CallCall Put Put Elementos chaveElementos chave

– Preço de exercícioPreço de exercício– Prémio ou preço da opçãoPrémio ou preço da opção– Maturidade ou data de expiraçãoMaturidade ou data de expiração


55

Preço de mercado e Preço de Preço de mercado e Preço de exercícioexercício

Quando o exercício da opção tem ganho Quando o exercício da opção tem ganho Call: preço de mercado > preço do Call: preço de mercado > preço do

exercícioexercícioPut: preço do exercício > preço de mercadoPut: preço do exercício > preço de mercado

Quando o exercício da opção tem perdaQuando o exercício da opção tem perda Call: preço de mercado < preço do exercícioCall: preço de mercado < preço do exercícioPut: preço do exercício < preço de mercadoPut: preço do exercício < preço de mercado

Sem ganhos ou perdas Sem ganhos ou perdas – preço de exercício igual – preço de exercício igual ao preço do activo subjacente. ao preço do activo subjacente.


66

Relação entre a acção e a opção

EmpresaEmpresa

O mercados de títulos (subjacentes) e de opções O mercados de títulos (subjacentes) e de opções não se encontram relacionados excepto no preço não se encontram relacionados excepto no preço do título no mercadod e títulos e no de exercício do título no mercadod e títulos e no de exercício no mercado de opções. no mercado de opções.

Mercado Mercado TítulosTítulos

InvestidorInvestidor Mercado Mercado de opçõesde opções

InvestidoInvestidor em r em

opçõesopções


77

Opção americana e opção Opção americana e opção europeiaeuropeia

Op Americana: A opção pode ser Op Americana: A opção pode ser exercida em qualquer altura antes da exercida em qualquer altura antes da data de expiração. data de expiração.

Op Europeia: A opção pode ser Op Europeia: A opção pode ser somente exercida na data de somente exercida na data de expiração. expiração.


88

Diferentes tipos de opçõesDiferentes tipos de opções

Stock OptionsStock Options Index OptionsIndex Options Futures OptionsFutures Options Foreign Currency OptionsForeign Currency Options Interest Rate OptionsInterest Rate Options


99

Recebimentos (payoffs) de call(s) Recebimentos (payoffs) de call(s) na data de expiraçãona data de expiração

NotaçãoNotação Stock Price = SStock Price = ST T Exercise Price = XExercise Price = X

Payoff to Call Holder Payoff to Call Holder ((SST T - X) - X) if if SSTT >X >X

00 if if SST T << X X

Lucro do possuidor de um CallLucro do possuidor de um CallPagamento – Preço de compraPagamento – Preço de compra


1010

Recebimentos (payoffs) de um Recebimentos (payoffs) de um vendedor de um call na data de vendedor de um call na data de

expiraçãoexpiração

Payoff to Call Writer - (ST - X) if ST >X 0 if ST < X

Profit to Call WriterPayoff + Premium


1111

Lucro de callLucro de call

LucroLucro

Preço da acçãoPreço da acção

Vendedor de Vendedor de callcall

Comprador Comprador de Callde Call


1212

Recebimentos (payoffs) de compradores de Recebimentos (payoffs) de compradores de PUT na data de expiraçãoPUT na data de expiração

Payoffs de um comprador de Put Payoffs de um comprador de Put 00 if Sif STT >> X X

(X - S(X - STT) ) if Sif STT < X < X

Lucro de um comprador de PutLucro de um comprador de Put

Payoff - PremiumPayoff - Premium


1313

Recebimentos (payoffs) de um vendedor de Recebimentos (payoffs) de um vendedor de Put na data de expiraçãoPut na data de expiração

Payoffs de um vendedor de PutPayoffs de um vendedor de Put

00 if Sif ST T >> X X

-(X - S-(X - STT)) if Sif STT < X < X

Lucro de um vendedor de um PutLucro de um vendedor de um Put

Payoff + PremiumPayoff + Premium


1414

Lucros de um PutLucros de um Put

Lucro

Preço da acção

Vendedor de put

Comprador de put


1515

Relação de paridade Put-CallRelação de paridade Put-Call

. . ST < X ST > X

Payoff de

Comprador de Call 0 ST - X

Payoff de

Vendedor call -( X -ST) 0

Payoff total ST - X ST - X


1616

Payoff de Long Call e Short PutPayoff de Long Call e Short Put

Long Call

Short Put

Preço acção

Combinação =Leveraged Equity

Payoff


1717

Arbitragem de uma paridade Put-CallArbitragem de uma paridade Put-Call

Desde que o recebimento de uma combinação de um long call e de um short put são equivalentes , os preço devem ser

C - P = S0 - X / (1 + rf)T

Se os preços não forem iguais haverá possibilidade de arbitragem.


1818

Paridade Put-Call – em desequilíbrio Paridade Put-Call – em desequilíbrio ExemploExemplo

Stock Price = 110 Stock Price = 110 Call Price = 17Call Price = 17

Put Price = 5 Put Price = 5 Risk Free = 10.25%Risk Free = 10.25%

Maturity = .5 yr Maturity = .5 yr X = 105X = 105

C - P > SC - P > S00 - X / (1 + r - X / (1 + rff))TT

17- 5 > 110 - (105/1.05)17- 5 > 110 - (105/1.05)

12 > 1012 > 10

Como o ponto de equilíbrio (leveraged equity) tem um Como o ponto de equilíbrio (leveraged equity) tem um custo menor, adquire-se a de menor custo e vende-se a custo menor, adquire-se a de menor custo e vende-se a alternativa de maior custo. alternativa de maior custo.


1919

Arbitragem na paridade Put-CallArbitragem na paridade Put-Call Cashflow em seis Cashflow em seis

mesesmeses PosiçãoPosição CashflowCashflow ST<105ST<105 STST>> 105 105

Comprar StockComprar Stock -110-110 ST ST ST ST

EmprestimoEmprestimo X/(1+r)T = 100X/(1+r)T = 100 +100+100 -105-105 -105-105

Vender CallVender Call +17+17 0 0 -(ST-105)-(ST-105)

Comprar PutComprar Put -5 -5 105-ST105-ST 0 0

TotalTotal 2 2 0 0 0 0


2020

Estratégias de opçõesEstratégias de opções

Put de protecçãoPut de protecção

Long Stock Long Stock

Long PutLong Put

Call cobertoCall coberto

Long StockLong Stock

Short CallShort Call

Straddle- estrela (mesmo preço exercícioStraddle- estrela (mesmo preço exercício))

Long Call Long Call

Long PutLong Put


2121

Estratégias com opçõesEstratégias com opções

Spreads – Uma combinação de duas ou Spreads – Uma combinação de duas ou mais opções de call ou de put sobre o mais opções de call ou de put sobre o mesmo activo subjacente com diferentes mesmo activo subjacente com diferentes preços de exercício ou datas de expiração. preços de exercício ou datas de expiração.

Vertical (money spread)Vertical (money spread)Mesma maturidadeMesma maturidade

preços de exercício diferentespreços de exercício diferentes– Horizontal ( time spread)Horizontal ( time spread)

Datas de maturidade diferentes Datas de maturidade diferentes


2222

Valor de uma opçãoValor de uma opção

Valor intrínsecoValor intrínseco= = Lucro que pode ser obtido se a opção Lucro que pode ser obtido se a opção for exercida de imediato. for exercida de imediato.

- Call: preço da acção – preço de - Call: preço da acção – preço de exercícioexercício– Put: preço de exercício – preço da acçãoPut: preço de exercício – preço da acção

Valor no tempo Valor no tempo = Diferença entre o = Diferença entre o preço da opção e o valor intrínseco. preço da opção e o valor intrínseco.


2323

Time Value de Opções: CallTime Value de Opções: Call

Valor opção

XStock Price

Valor call

Valor tempo


2424

Determinantes do valor de uma Determinantes do valor de uma opção: Callsopção: Calls

Factores Consequencia

sobre o valorPreço da acção AumentaPeço exercício DiminuiVolatilidade do preço da acção AumentaTime to expiration AumentaTaxa de juro AumentaDividend Rate Diminui


2525

Preço de uma opção: modelo Preço de uma opção: modelo BinomialBinomial

50

Preço da acção

100

200

C

75

0

Preço exercicio da Call X = 125


2626


Portfolio AlternativoPortfolio AlternativoComprar 1 acção a $100 cadaComprar 1 acção a $100 cadaPedir Emprestado $46.30 (8% Pedir Emprestado $46.30 (8% Rate)Rate)Valor liquido $53.70Valor liquido $53.70PayoffPayoffValor acção 50 200Valor acção 50 200Reemb.emprest Reemb.emprest - 50 -50- 50 -50Net PayoffNet Payoff 0 150 0 150

150

0Estrutura do Payoff é exactamente 2 vezes a the Call


2727


150150

7575

CC

00

53.70

0

2C = $53.70C = $26.85


2828

Outra maneira de replicar os Payoffs e o Outra maneira de replicar os Payoffs e o valor das opçõesvalor das opções

Porfolio alternativo – um acção e Porfolio alternativo – um acção e duas vendas de call (X = 125)duas vendas de call (X = 125)

O Portfolio é perfeitamente coberto O Portfolio é perfeitamente coberto Stock ValueStock Value 5050 200200

Obrigação Call Obrigação Call 00 -150-150

payoff líquidopayoff líquido 50 50 50 50

– Aqui 100 - 2C = 46.30 ou C = 26.85Aqui 100 - 2C = 46.30 ou C = 26.85


2929

Valor d euma opção segundo Valor d euma opção segundo Black-ScholesBlack-Scholes

CCoo = S= Sooee--TTN(dN(d11) - Xe) - Xe--rTrTN(dN(d22))

dd11 = [ln(S = [ln(Soo/X) + (r – /X) + (r – + + 22/2)T] / (/2)T] / (TT1/21/2))

dd22 = d = d11 - ( - (TT1/21/2))

OndeOnde

CCo o = valor corrente de uma call.= valor corrente de uma call.

SSoo = preço corrente de uma acção= preço corrente de uma acção

N(d) = probabilidade que um valor aleatório com N(d) = probabilidade que um valor aleatório com distribuição normal seja inferior a d.distribuição normal seja inferior a d.


3030

Valor de uma opção segundo Valor de uma opção segundo Black-ScholesBlack-Scholes

X = Preço exercício.X = Preço exercício.

= Rendimento anual do dividendo do activo subjacente = Rendimento anual do dividendo do activo subjacente

e = 2.71828, base do logaritmo natural.e = 2.71828, base do logaritmo natural.

r = Taxa de juro sem risco (anualiza continuamente e de forma r = Taxa de juro sem risco (anualiza continuamente e de forma composta com a mesma maturidade da opção).composta com a mesma maturidade da opção).

T = Duração até a maturidade da opção em anos. T = Duração até a maturidade da opção em anos.

ln = Função log naturalln = Função log natural

DEsvio padrão da taxa de retorno (composta) da acçãoDEsvio padrão da taxa de retorno (composta) da acção


3131

Exemplo da opção Call utilizando Exemplo da opção Call utilizando Black-SholesBlack-Sholes

SSoo = 100 = 100 X = 95X = 95r = .10r = .10 T = .25 (quarter)T = .25 (quarter)= .50= .50 = 0 = 0

dd11 = [ln(100/95)+(.10-0+( = [ln(100/95)+(.10-0+(5 5 22/2))]/(/2))]/(55.25.251/21/2)) = .43= .43

dd22 = .43 - (( = .43 - ((55.25.251/21/2)) = .18= .18


3232

Probabilidade tendo em conta a Probabilidade tendo em conta a distribuição normaldistribuição normal

N (.43) = .6664

d N(d) .42 .6628 .43 .6664

Interpolation .44 .6700


3333

Probabilidade tendo em conta a Probabilidade tendo em conta a distribuição normaldistribuição normal

N (.18) = .5714N (.18) = .5714dd N(d) N(d)

.16.16 .5636.5636 .18.18 .5714.5714 .20.20 .5793.5793


3434

Valor de uma opção callValor de uma opção call

CCoo = S= Sooee--TTN(dN(d11) - Xe) - Xe--rTrTN(dN(d22))

CCo o = 100 X .6664 - 95 e= 100 X .6664 - 95 e- .10 X .25- .10 X .25 X .5714 X .5714

CCo o = 13.70= 13.70

Volatilidade implícitaVolatilidade implícita– Utiliando Black-Scholes e o preço actual da Utiliando Black-Scholes e o preço actual da

opção, resolver em ordem a volatilidade. opção, resolver em ordem a volatilidade. – A volatilidade implícita é consistente com a A volatilidade implícita é consistente com a

acção? acção?


3535

Valor da opção Put : Black-ScholesValor da opção Put : Black-Scholes

P=XeP=Xe--rT rT [1-N(d[1-N(d22)] - S)] - S00ee--TT [1-N(d [1-N(d11)] )]

Usando os mesmos dados do exercicio Usando os mesmos dados do exercicio anterioranterior

P = $95eP = $95e(-.10X.25)(-.10X.25)(1-.5714) - $100 (1-.6664)(1-.5714) - $100 (1-.6664)P = $6.35P = $6.35


3636

Avaliação da opção Put : Avaliação da opção Put : Utilizando a paridade Put-CallUtilizando a paridade Put-Call

P = C + PV (X) - So = C + Xe-rT - SoUtlizando os mesmos dados:

C = 13.70 X = 95 S = 100r = .10 T = .25P = 13.70 + 95 e -.10 X .25 - 100P = 6.35


3737

Utlizando a formula de Black-Utlizando a formula de Black-ScholesScholes

Cobertura: racio de cobertura ou deltaCobertura: racio de cobertura ou delta O número de acções requeridos para cobrir o O número de acções requeridos para cobrir o

risco de uma opção risco de uma opção

Call = N (dCall = N (d11))

Put = N (dPut = N (d11) – 1) – 1

Elasticidade da Opção Elasticidade da Opção Mudança em percentagem do valor de Mudança em percentagem do valor de uma opção dado uma mudança de uma opção dado uma mudança de 1% do 1% do valor da acção subjacente.valor da acção subjacente.

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