Instrumento: ATIVIDADE FIXAÇÃO CAPÍTULO 2 e 3 1ª etapa / 2013

Disciplina: FÍSICA Professor(a): BETINE ROST Data: MARÇO/ 2013 Série: 3ª Série do Ensino Médio Turma: ________

Nome: _________________________________________ N°: ___________

1. (Unicamp 2013) Em 2012 foi comemorado o centenário da descoberta dos raios cósmicos, que são partículas provenientes do espaço. a) Os neutrinos são partículas que atingem a Terra, provenientes em sua maioria do Sol. Sabendo-se que a distância do

Sol à Terra é igual a 1,5 1011

m , e considerando a velocidade dos neutrinos igual a 3,0 108 m/s , calcule o tempo

de viagem de um neutrino solar até a Terra. b) As partículas ionizam o ar e um instrumento usado para medir esta ionização é o eletroscópio. Ele consiste em duas

hastes metálicas que se repelem quando carregadas. De forma simplificada, as hastes podem ser tratadas como dois pêndulos simples de mesma massa m e mesma carga q localizadas nas suas extremidades. O módulo da força

elétrica entre as cargas é dado por 2

2,e

qF k

d sendo k = 9 10

9 N m

2/C

2. Para a situação ilustrada na figura abaixo,

qual é a carga q, se m = 0,004 g?

Resposta:

a) Como S

Vt

Δ

Δ , teremos:

118 3S 1,5x10

V 3,0x10 t 0,5x10 st t

ΔΔ

Δ Δ

Resposta: 2t 5,0x10 sΔ

b) eT mg F 0

e ee

F FTg45 1 F mg

mg mg

Como 2

2e

qF k

d:

2

e 2F mg mg

qk

d

De acordo com o enunciado: k = 9 10

9 N m

2/C

2

d = 3 cm = 3x10-2

m

m = 0,004 g = 4x10-6

kg g = 10 m/s

2

Substituindo os valores: 2 9 2

6 2 18

2 2 2

9x10 .qmg 4x10 .10 q 4x10

(3x10 )

qk

d

Resposta: 9| q | 2,0x10 C

2. (Epcar (Afa) 2013) Uma partícula de massa m e carga elétrica negativa gira em órbita circular com velocidade escalar constante de módulo igual a v, próxima a uma carga elétrica positiva fixa, conforme ilustra a figura abaixo.

Desprezando a interação gravitacional entre as partículas e adotando a energia potencial elétrica nula quando elas estão infinitamente afastadas, é correto afirmar que a energia deste sistema é igual a

a) 21mv

2

b) 21mv

2

c) 22mv

2

d) 22mv

2

Resposta: [A] A força elétrica age como resultante centrípeta sobre a partícula de carga negativa. Assim:

cent

2

el res2

2

k Q q m vF F

R R

k Q qm v . I

R

A energia do sistema é a soma da energia cinética com a energia potencial elétrica:

2

pot cin

2

k Q qm vE E E

2 R

mv k QqE . II

2 R

Substituindo (I) em (II):

2

2 2

mv 1E mv E mv .

2 2

3. (Upe 2013) Considere a Terra como uma esfera condutora, carregada uniformemente, cuja carga total é 6,0 C,μ e a

distância entre o centro da Terra e um ponto P na superfície da Lua é de aproximadamente 4 x 108 m. A constante

eletrostática no vácuo é de aproximadamente 9 x 109 Nm

2/C

2. É CORRETO afirmar que a ordem de grandeza do

potencial elétrico nesse ponto P, na superfície da Lua vale, em volts, a) 10

-2

b) 10-3

c) 10

-4

d) 10-5

e) 10

-12

Resposta: [C]

9 64 4

8

kQ 9x10 x6x10V 1,35x10 10 volts

r 4x10

4. (Espcex (Aman) 2013) Duas esferas metálicas de raios AR e BR , com A BR R , estão no vácuo e isoladas

eletricamente uma da outra. Cada uma é eletrizada com uma mesma quantidade de carga positiva. Posteriormente, as esferas são interligadas por meio de um fio condutor de capacitância desprezível e, após atingir o equilíbrio eletrostático,

a esfera A possuirá uma carga AQ e um potencial AV , e a esfera B uma carga BQ e um potencial BV . Baseado nas

informações anteriores, podemos, então, afirmar que

a) A BV V e A BQ Q

b) A BV V e A BQ Q

c) A BV V e A BQ Q

d) A BV V e A BQ Q

e) A BV V e A BQ Q

Resposta: [D] Dois condutores eletrizados, quando colocados em contato, trocam cargas até que seus potenciais elétricos se igualem.

A B A BA B

A B A B

k Q k Q Q QV V .

R R R R

Como as cargas são positivas:

RA < RB QA < QB. 5. (Uem 2012) João fixou quatro cargas elétricas pontuais não nulas sobre um plano horizontal, de modo que cada carga se situe sobre um vértice diferente de um mesmo quadrilátero convexo ABCD; isto é, as medidas de seus ângulos internos são todas inferiores a 180°. Além disso, a força elétrica resultante das cargas situadas em B, C e D atuando sobre o vértice A é nula. Levando-se em conta a situação descrita, assinale o que for correto. 01) Os sinais das cargas situadas nos vértices adjacentes ao vértice A devem ser opostos. 02) Se João colocou nos vértices adjacentes a A cargas de mesmo módulo, e tais vértices equidistam de A, então o

quadrilátero formado é, necessariamente, um trapézio. 04) O campo elétrico resultante em A dos campos gerados pelas cargas situadas em B, C e D é nulo. 08) João pode ter obtido a situação utilizando quatro cargas de mesmo módulo e dispondo-as sobre os vértices de um

losango cujo ângulo interno do qual A é vértice mede 120 graus. 16) No caso em que o quadrilátero em questão é um quadrado, o módulo da carga situada sobre o vértice C (oposto a A)

deve ser, necessariamente, o dobro do módulo da carga que ocupa o vértice B. Resposta:

04 + 08 = 12. Obs: entendamos, aqui, vértices adjacentes como vértices consecutivos. 01) Incorreto. Uma das possibilidades de equilíbrio está mostrada na figura abaixo.

Como se pode notar, ambas as cargas situadas nos vértices B e D, adjacentes ao vértice A, atraem a carga situada no vértice A, logo elas têm mesmo sinal.

02) Incorreto. Pode ser, por exemplo, um quadrilátero como o mostrado abaixo, que não é um trapézio.

04) Correto. Se a força resultante é nula, o vetor campo elétrico nesse ponto também é nulo. 08) Correto. Num losango em que um dos ângulos internos é 120°, a diagonal menor tem a mesma medida (L) do lado.

Assim, se a carga A está num desses vértices, ela equidista das outras três, que, por terem mesmo módulo, exercerão sobre ela forças de mesma intensidade (F). Da mecânica, sabemos que se três forças de mesma intensidade formam, duas a duas, 120° entre si a resultante delas é nula. A figura abaixo ilustra essa situação.

16) Incorreto. No caso de o quadrilátero ser um quadrado, para que a força resultante seja nula, as cargas nos vértices

adjacentes, B e D, devem necessariamente ter mesmo nódulo, caso contrário a resultante não tem a mesma direção da bissetriz, impedindo a condição de força resultante nula. Considerando q o módulo da carga no vértice A, Q o módulo das cargas nos vértices adjacentes, B e D, e Q’ o módulo da carga no vértice oposto, C, as forças aplicadas sobre a carga no vértice A são as mostradas na figura, para o caso de equilíbrio.

Lembrando que a diagonal de um quadrado de lado L é L 2,

calculemos, então, o módulo de Q’.

BA DA 2

CA 2 2 2 2 2

K Q qF F F .

L

K Q' q K Q' q K Q q Q' QF F 2 2 2

L 2 L LL 2 L 2

Q' 2 2 Q.

6. (Uftm 2012) O gráfico mostra como varia a força de repulsão entre duas cargas elétricas, idênticas e puntiformes, em função da distância entre elas.

Considerando a constante eletrostática do meio como 9 2 2k 9 10 N m C , determine:

a) o valor da força F. b) a intensidade das cargas elétricas. Resposta: a) Aplicando a lei de Coulomb aos pontos mostrados no gráfico:

2

22 2 2

2 3 2 223

2

2

3 2 3

3

k QF

0,3k Q k Q 0,1FF

d 9 10 0,3 k Qk Q9 10

0,1

0,1F F 1

99 10 9 100,3

F 1 10 N.

b) Aplicando novamente a lei de Coulomb:

22 2

2

36

9

4

k Q FF k Q F d Q d

kd

9 10Q 0,1 0,1 10

9 10

Q 1 10 C.

7. (Ueg 2012) Duas partículas de massas m1 e m2 estão presas a uma haste retilínea que, por sua vez, está presa, a partir de seu ponto médio, a um fio inextensível, formando uma balança em equilíbrio. As partículas estão positivamente

carregadas com carga 1 2Q 3,0 C e Q 0,3 C . Diretamente acima das partículas, a uma distância d, estão duas

distribuições de carga 3 4Q 1,0 C e Q 6,0 C , conforme descreve a figura

Dado: 9 2 20k 9,0 10 N m /C

Sabendo que o valor de m1 é de 30 g e que a aceleração da gravidade local é de 10 m/s

2, determine a massa m2

Resposta: A partir da informação, fornecida pelo enunciado, de que a haste está presa em seu ponto médio formando uma balança

em equilíbrio, podemos concluir que a resultante das forças que atuam nas massas 1m e 2m , é igual a zero.

Desenhando as forças que atuam em 1 1Q m e 2 2Q m :

Onde:

F1: força elétrica trocada entre Q1 e Q3; 0 1 3

1 2

K . Q . QF

d

P1: força peso que atua na partícula 1m ; 1 1P m .g

F2: força elétrica trocada entre Q2 e Q4; 0 2 4

2 2

K . Q . QF

d

P2: força peso que atua na partícula 2m ; 2 2P m .g

Como a resultante das forças que atuam nas massas 1m e 2m é igual a zero: 1 1P F e 2 2P F

0 1 3 0 1 321 1 1 2

1

K . Q . Q K . Q . QP F  m .g d

m .gd

Substituindo os valores: (lembre-se que 61 10μ e que 31g 10 kg )

9 6 62

3

9 10 .3 10 .1 10d d 0,3m

30 10 .10

0 2 4 0 2 42 2 2 22 2

K . Q . Q K . Q . QP F m .g m

d d .g

Substituindo os valores: (lembre-se que 61 10μ )

9 6 6

2 22

9 10 .0,3 10 .6 10m m 0,018kg 18g

0,3 .10

8. (Ucs 2012) O transistor MOSFET é um componente muito importante na eletrônica atual, sendo o elemento essencial, por exemplo, na composição dos processadores de computador. Ele é classificado como um transistor de Efeito de Campo, pois, sobre uma parte dele, chamada porta, atua um campo que provoca uma diferença de potencial cujo papel é regular a intensidade da passagem de corrente elétrica entre as duas outras partes do MOSFET, a fonte e o dreno. O campo em questão é o a) magnético. b) de frequências. c) gravitacional. d) nuclear. e) elétrico. Resposta: [E] Somente ocorre diferença de potencial ao longo do campo elétrico. 9. (Epcar (Afa) 2012) A figura abaixo ilustra um campo elétrico uniforme, de módulo E, que atua na direção da diagonal BD de um quadrado de lado .

Se o potencial elétrico é nulo no vértice D, pode-se afirmar que a ddp entre o vértice A e o ponto O, intersecção das diagonais do quadrado, é a) nula

b) 2

E2

c) 2E

d) E Resposta: [A] Nulo, pois o segmento de reta AOC é uma equipotencial.

TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Dados:

Aceleração da gravidade: 210 m/s

Densidade do mercúrio: 313,6 g/cm

Pressão atmosférica: 5 21,0 10 N/m

Constante eletrostática: 9 2 2

0 0k 1 4 9,0 10 N m C

10. (Ufpe 2012) O gráfico mostra a dependência do potencial elétrico criado por uma carga pontual, no vácuo, em

função da distância à carga. Determine o valor da carga elétrica. Dê a sua resposta em unidades de 910 C .

Resposta:

O potencial elétrico criado por uma carga pontual é dado por: 0k .QV .

r

Do gráfico temos: V = 300 v e r = 0,15 m. Ou seja:

90k .Q 9.10 .Q

V 300r 0,15

9Q 5.10 C.

11. (Uel 2011) Devido ao balanceamento entre cargas elétricas positivas e negativas nos objetos e seres vivos, não se observam forças elétricas atrativas ou repulsivas entre eles, em distâncias macroscópicas. Para se ter, entretanto, uma ideia da intensidade da força gerada pelo desbalanceamento de cargas, considere duas pessoas com mesma altura e peso separadas pela distância de 0,8 m. Supondo que cada uma possui um excesso de prótons correspondente a 1% de sua massa, a estimativa da intensidade da força elétrica resultante desse desbalanceamento de cargas e da massa que resultará numa força-peso de igual intensidade são respectivamente: Dado: Massa de uma pessoa: m = 70 kg a) 9 x 10

17 N e 6 x 10

3 kg

b) 60 x 1024

N e 6 x 1024

kg c) 9 x 10

23 N e 6 x 10

23 kg

d) 4 x 1017

N e 4 x 1016

kg e) 60 x 10

20 N e 4 x 10

19 kg

Resposta: [B] Dados: M = 70 kg; r = 0,8 m; m = 1%M. Calculando a massa de prótons:

1m 1% M 70 m 0,7 kg.

100

Considerando a massa do próton igual a 1,7 × 10

–27 kg, a quantidade (n) de prótons é:

26

27

0,7n n 4,1 10 .10

1,7 10

Sendo e = 1,6 × 10

–19 C o valor da carga elementar, a carga (Q) de cada pessoa é:

26 19 7Q ne 4,1 10 1,6 10 6,6 10 C.

Pela lei de Coulomb, calculamos a intensidade da força de repulsão entre as pessoas. Considerando a constante eletrostática K = 9 × 10

9 N.m

2/C

2, vem:

2

9 72 9 14

2 2

24

9 10 6,6 10kQ 9 10 43,56 10F

0,64d 0,8

F 60 10 kg.

A massa correspondente a um peso de igual intensidade é:

24

24

P F mg 60 10 m 10

m 6 10 kg.

12. (G1 - ifsc 2011) Um pêndulo elétrico de comprimento R e massa m = 0,2 kg, eletrizado com carga Q positiva, é repelido por outra carga igual, fixa no ponto A. A figura mostra a posição de equilíbrio do pêndulo.

Dados: 2g 10m / s

Assinale a alternativa correta. Qual é o módulo das cargas?

a) 760.10 C .

b) 1360 10 C

c) 76 10 C

d) 740 10 C .

e) 74.10 C .

Resposta: [A] A Figura 1 mostra a forças que agem sobre a esfera colocada em B. Como há equilíbrio, essas forças devem formar um triângulo, como mostra a Figura 2.

Suponhamos que essas esferas estejam no vácuo, onde a constante eletrostática é 9k 9 10 N.m2/C

2.

Dado: d = 6 cm = 26 10 m.

Na Figura 1:

6 3tg 0,75.

8 4

Na Figura 2:

222

2

42 14

9

7

mg tg dF kQtg F P tg mg tg Q

P kd

0,2 10 0,75 36 10Q 60 10

9 10

Q 60 10 C.

13. (Uesc 2011) Considere um modelo clássico de um átomo de hidrogênio, onde um elétron, de massa m e carga –q, descreve um movimento circular uniforme, de raio R, com velocidade de módulo v, em torno do núcleo. A análise das informações, com base nos conhecimentos da Física, permite concluir: a) A intensidade da corrente elétrica estabelecida na órbita é igual a qv/R.

b) O raio da órbita é igual a 2 2kq / mv , sendo k a constante eletrostática do meio.

c) O trabalho realizado pela força de atração que o núcleo exerce sobre o elétron é motor. d) A resultante centrípeta é a força de atração eletrostática que o elétron exerce sobre o núcleo. e) O núcleo de hidrogênio apresenta, em seu entorno, um campo elétrico e um campo magnético. Resposta: [B]

A força centrípeta é a força de atração eletrostática entre o próton e o elétron. 2

22

2 mv

kqr

r

vm

r

kqq .

14. (Ufrgs 2011) Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas no fim do enunciado que segue, na ordem em que aparecem. Três esferas metálicas idênticas, A, B e C, são montadas em suportes isolantes. A esfera A está positivamente carregada com carga Q, enquanto as esferas B e C estão eletricamente neutras. Colocam-se as esferas B e C em contato uma com a outra e, então, coloca-se a esfera A em contato com a esfera B, conforme representado na figura.

Depois de assim permanecerem por alguns instantes, as três esferas são simultaneamente separadas. Considerando-se

que o experimento foi realizado no vácuo 9 2 20k 9 10 N m / C e que a distância final (d) entre as esferas A e B é

muito maior que seu raio, a força eletrostática entre essas duas esferas é _______ e de intensidade igual a _______.

a) 2 20repulsiva k Q / 9d

b) 2 20atrativa k Q / 9d

c) 2 20repulsiva k Q / 6d

d) 2 20atrativa k Q / 4d

e) 2 20repulsiva k Q / 4d

Resposta: [A] O triplo contato faz com que a carga total divida-se por três.

Portanto, A B

Qq q

3 .

A força será repulsiva de valor:

20

0 2 2

Q Qx

k Q3 3kd 9d

.

15. (Ifsp 2011) Na figura a seguir, são representadas as linhas de força em uma região de um campo elétrico. A partir dos pontos A, B, C, e D situados nesse campo, são feitas as seguintes afirmações:

I. A intensidade do vetor campo elétrico no ponto B é maior que no ponto C. II. O potencial elétrico no ponto D é menor que no ponto C. III. Uma partícula carregada negativamente, abandonada no ponto B, se movimenta espontaneamente para regiões de

menor potencial elétrico. IV. A energia potencial elétrica de uma partícula positiva diminui quando se movimenta de B para A. É correto o que se afirma apenas em a) I. b) I e IV. c) II e III. d) II e IV. e) I, II e III. Resposta: [B] Analisando cada uma das afirmações: I. Correta. Quanto mais concentradas as linhas de força, mais intenso é o campo elétrico. II. Falsa. No sentido das linhas de força o potencial elétrico é decrescente, portanto VD > VC. III. Falsa. Partículas com carga negativa sofrem força em sentido oposto ao do vetor campo elétrico, movimentando-se

espontaneamente para regiões de maior potencial elétrico. IV. Correta. Partículas positivamente carregadas movimentam-se espontaneamente no mesmo sentido dos menores

potenciais, ganhando energia cinética, consequentemente, diminuindo sua energia potencial.

16. (Upe 2011) Considere a figura a seguir como sendo a de uma distribuição de linhas de força e de superfícies equipotenciais de um campo elétrico uniforme. Nesta região, é abandonada uma carga elétrica Q positiva de massa M.

Analise as afirmações que se seguem: (2) A força elétrica que o campo elétrico exerce sobre a carga elétrica Q tem intensidade F = QE, direção horizontal e

sentido contrário ao campo elétrico E. (4) A aceleração adquirida pela carga elétrica Q é constante, tem intensidade diretamente proporcional ao campo elétrico

E e inversamente proporcional à massa M. (6) O movimento realizado pela carga elétrica Q é retilíneo uniformemente retardado. (8) O potencial elétrico no ponto A é igual ao potencial elétrico no ponto B e menor do que o potencial elétrico no ponto

C. A soma dos números entre parênteses que corresponde aos itens corretos é igual a a) 2 b) 4 c) 6 d) 10 e) 12 Resposta: [E]

17. (Unesp 2011) Uma esfera condutora descarregada (potencial elétrico nulo), de raio 1R 5,0 cm , isolada, encontra-

se distante de outra esfera condutora, de raio 2R 10,0 cm , carregada com carga elétrica Q 3,0 Cμ (potencial

elétrico não nulo), também isolada.

Em seguida, liga-se uma esfera à outra, por meio de um fio condutor longo, até que se estabeleça o equilíbrio eletrostático entre elas. Nesse processo, a carga elétrica total é conservada e o potencial elétrico em cada condutor

esférico isolado descrito pela equação q

V kr

, onde k é a constante de Coulomb, q é a sua carga elétrica e r o seu

raio.

Supondo que nenhuma carga elétrica se acumule no fio condutor, determine a carga elétrica final em cada uma das esferas. Resposta: Após o contato, as esferas terão o mesmo potencial elétrico.

1 2 1 11 2 2 1

1 2 2 2

kQ kQ Q R 5 1V V Q 2Q

R R Q R 10 2 (01)

A carga total não muda, portanto: 1 2Q Q 3 (02)

Substituindo 01 em 02, vem: 1

1 1 12

Q 1 CQ 2Q 3 3Q 3

Q 2 C

μ

μ

18. (Upe 2011) Considere três cargas elétricas puntiformes, positivas e iguais a Q, colocadas no vácuo, fixas nos vértices A, B e C de um triângulo equilátero de lado d, de acordo com a figura a seguir:

A energia potencial elétrica do par de cargas, disponibilizadas nos vértices A e B, é igual a 0,8 J. Nessas condições, é correto afirmar que a energia potencial elétrica do sistema constituído das três cargas, em joules, vale a) 0,8 b) 1,2 c) 1,6 d) 2,0 e) 2,4 Resposta: [E] Observe a figura abaixo.

Cada par de cargas armazena uma energia potencial de 0,8J.

total parU 3U 3x0,8 2,4J

19. (Uerj 2011) Em um laboratório, um pesquisador colocou uma esfera eletricamente carregada em uma câmara na qual foi feito vácuo. O potencial e o módulo do campo elétrico medidos a certa distância dessa esfera valem, respectivamente, 600 V e 200 V/m. Determine o valor da carga elétrica da esfera. Resposta:

Dados: V = 600 V; E = 200 V/m; k = 9 109 N.m

2/C

2.

Como o Potencial elétrico é positivo, a carga é positiva. Então, abandonando os módulos, temos:

Substituindo na expressão do Potencial:

9

9

3 600r VkQV Q 200 10

r k 9 10

Q = 2 10–7

C. 20. (Ufrgs 2011) Considere uma casca condutora esférica eletricamente carregada e em equilíbrio eletrostático. A respeito dessa casca, são feitas as seguintes afirmações. I. A superfície externa desse condutor define uma superfície equipotencial. II. O campo elétrico em qualquer ponto da superfície externa do condutor é perpendicular à superfície. III. O campo elétrico em qualquer ponto do espaço interior à casca é nulo. Quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III. Resposta: [E] I. Correto: o potencial de qualquer ponto da casca pode ser calculado como se ela estivesse no centro. Sendo assim,

2

2

kQV

V kQ r V 600r r r r = 3 m.

kQ E r kQ E 200E

r

todos os pontos têm o mesmo potencial kQ

VR

.

II. Correto: o campo é tangente à linha de força que, por sua vez, é perpendicular à equipotencial (superfície). III. Correto: no interior da casca temos um somatório de pequenos campos que se anulam.

21. (Uem 2011) Uma carga puntual positiva, 6Q 5 10 C , está disposta no vácuo. Uma outra carga puntual positiva,

6q 2 10 C , é abandonada em um ponto A, situado a uma distância d = 3,0 cm da carga Q. Analise as alternativas

abaixo e assinale o que for correto. 01) Quando q está em A, a força elétrica que Q exerce em q é 100 N.

02) O potencial elétrico gerado por Q em A é 515 10 V.

04) A diferença de potencial devido à carga Q entre um ponto B, distante 6 cm de Q e a 3 cm do ponto A, e o ponto A é 57,5 10 V .

08) O trabalho realizado pela força elétrica gerada por Q sobre q, para levá-la de A até B, é –20 J. 16) A variação da energia potencial eletrostática da carga q, quando essa carga é liberada em A e se move até B, é nula. Resposta: 01 + 02 + 04 = 07.

01) Correto. 2

k Q qF

d

9 6 6

2 2

9x10 x5x10 x2x10F 100N

(3x10 )

02) Correto.

9 65

2

kQ 9x10 x5x10V 15x10 V

d 3x10

04) Correto. B A

B A

kQ kQV V

d d BA

B A

1 1V kQ

d d

A B

BA

A B

d dV kQ

d d

2

9 6 5

BA 4

3x10V 9x10 x5x10 7,5x10 V

18x10

08) Errado. ABAB

WV

q

5 ABAB6

W7,5x10 W 1,5J

2x10

16) Errado. Para um sistema conservativo: P ABE Ec W 1,5J

22. (Pucrj 2010) Três cargas elétricas estão em equilíbrio ao longo de uma linha reta de modo que uma carga positiva

(+Q) está no centro e duas cargas negativas (–q) e (–q) estão colocadas em lados opostos e à mesma distância (d) da

carga Q. Se aproximamos as duas cargas negativas para d/2 de distância da carga positiva, para quanto temos que

aumentar o valor de Q (o valor final será Q’), de modo que o equilíbrio de forças se mantenha?

a) Q’ = 1 Q b) Q’ = 2 Q c) Q’ = 4 Q d) Q’ = Q / 2 e) Q’ = Q / 4 Resposta: [A] As figuras a seguir mostram as situações inicial e final propostas.

Situação inicial

Situação final

Na situação inicial, as cargas negativas (-q), nas extremidades, repelem-se com forças de intensidade F, sendo 2 d a

distância entre elas. Como as cargas negativas estão em equilíbrio, elas trocam forças, também, de intensidade F com a

carga positiva (+Q) central, sendo d a distância do centro às extremidades.

A lei de Coulomb nos afirma que a intensidade das forças eletrostáticas entre duas cargas varia com o inverso do

quadrado da distância entre essas cargas: 2

k | Q || q |F

d

.

Na situação final, a distância entre as cargas negativas foi reduzida à metade (de 2 d para d) logo, as forças de repulsão

entre elas passam a ter intensidade 4 F. Porém, a distância de cada carga negativa à carga central também é reduzida à

metade (de d para d/2) quadruplicando, também, as forças de atração entre elas, ou seja, 4 F.

Portanto o equilíbrio é mantido com Q’ = 1 Q.

23. (Pucrj 2010) O que acontece com a força entre duas cargas elétricas (+Q) e (–q) colocadas a uma distância (d) se

mudarmos a carga (+ Q) por (+ 4Q), a carga (–q) por (+3q) e a distância (d) por (2d)?

a) Mantém seu módulo e passa a ser atrativa. b) Mantém seu módulo e passa a ser repulsiva. c) Tem seu módulo dobrado e passa a ser repulsiva. d) Tem seu módulo triplicado e passa a ser repulsiva. e) Tem seu módulo triplicado e passa a ser atrativa. Resposta: [D] As figuras representam as duas situações.

Na primeira situação, as forças são atrativas e têm intensidade:

2

k | Q || q |F

d . (I)

Na segunda situação, as forças são repulsivas e têm intensidade:

F’ =

2 2

12 k | Q || q |k | 4Q || 3q |

4d2d = 3

2

k | Q || q |

d.(II)

Comparando as expressões (I) e (II), concluímos que F’ = 3 F, e que as forças passam de atrativas para repulsivas. 24. (Ufu 2010) Duas cargas +q estão fixas sobre uma barra isolante e distam entre si uma distância 2d. Uma outra barra

isolante é fixada perpendicularmente à primeira no ponto médio entre essas duas cargas. O sistema é colocado de modo

que esta última haste fica apontada para cima. Uma terceira pequena esfera de massa m e carga +3q furada é

atravessada pela haste vertical de maneira a poder deslizar sem atrito ao longo desta, como mostra a figura a seguir. A

distância de equilíbrio da massa m ao longo do eixo vertical é z.

Com base nessas informações, o valor da massa m em questão pode ser escrito em função de d, z, g e k, onde g é a

aceleração gravitacional e k a constante eletrostática.

A expressão para a massa m será dada por:

a) 2

2 2 3/2

kq zm

(d z )

b) 2

2 2 3/2

6kq zm

g(d z )

c) 2

2 2 2

6kq zm

g(d z )

d) 2

2 2 3

6kq zm

g(d z )

Resposta: [B] Observemos as figuras a seguir.

Fig 1 Fig 2

Na Fig 1:

Pitágoras: L2 = d

2 + z

2

12 2 2L d z (I)

cos = z

L (II)

As forças de repulsão mostradas têm intensidade dada pela lei de Coulomb:

2

k q 3qF

L

2

2

k 3q F

L (III)

Na Fig 2, a partícula de massa m está em equilíbrio. Então:

m g = 2 Fy m g = 2 F cos

m = 2 Fcos

g

. Substituindo (I), (II) e (III) nessa expressão vem:

m = 2 2

2 3

k 3q 6 k q z2 z

g LL g L

m =

2

`31

2 2 2

6 k q z

g d z

m =

2

32 2 2

6 k q z

g d z

25. (Ita 2010) Considere uma balança de braços desiguais, de comprimentos ℓ1 e ℓ2, conforme mostra a figura. No lado

esquerdo encontra-se pendurada uma carga de magnitude Q e massa desprezível, situada a uma certa distância de

outra carga, q. No lado direito encontra-se uma massa m sobre um prato de massa desprezível. Considerando as cargas

como puntuais e desprezível a massa do prato da direita, o valor de q para equilibrar a massa m é dado por

a) 2

2

0 1

mg d

(k Q )

b) 2

2

0 1

8mg d

(k Q )

c) 2

2

0 1

4mg d

(3k Q )

d) 2

2

0 1

2mg d

3 k Q

e)

1

22

0

8mg d

(3 3 k Q

Resposta: [E]

Como nas alternativas não aparece a massa da barra, vamos considerá-la desprezível. Sendo também desprezível a

massa da carga suspensa, as forças eletrostáticas entre as cargas têm a mesma direção da reta que passa pelos seus

centros. Além disso, para que haja equilíbrio essas forças devem ser atrativas, e as intensidades da força de tração no

fio e das forças eletrostáticas são iguais (T = F), como ilustrado na figura.

Analisando a figura:

r = o

d d

cos30 3

2

2d

r3

. (equação 1)

Da lei de Coulomb:

F = 0

2

k Q | q |

r. (equação 2)

Substituindo (1) em (2):

F =

0 0

2 2

k | Q || q | 3k | Q || q |F

4d2d3

. (equação 3)

Para que a barra esteja em equilíbrio o somatório dos momentos deve ser nulo. Assim, adotando polo no ponto O

mostrado na figura, vem:

1 2Fcos30 mg . Substituindo nessa expressão a equação (3), temos:

0 0 11 2 22 2

3k | Q || q | 3 3 k | Q || q |3mg mg

24d 8d

|q| 2

2

0 1

8mg d

3 3 k | Q |.

Analisando mais uma vez as alternativas, vemos que em todas há o sinal negativo para q. Isso nos força a concluir que

Q é positiva. Então, abandonando os módulos:

q 2

2

0 1

8mg d

3 3 k Q

26. (Fgv 2010) Posicionadas rigidamente sobre os vértices de um cubo de aresta 1 m, encontram-se oito cargas elétricas positivas de mesmo módulo. Sendo k o valor da constante eletrostática do meio que envolve as cargas, a força resultante sobre uma nona carga elétrica também positiva e de módulo igual ao das oito primeiras, abandonada em repouso no centro do cubo, terá intensidade: a) zero. b) k × Q

2.

c) 2 k × Q2.

d) 4k × Q4.

e) 8k × Q2.

Resposta: [A]

Em cada uma das extremidades das quatro diagonais que passam pelo centro do cubo há duas cargas de

mesmo módulo e de mesmo sinal. Elas exercem na carga central (também de mesmo sinal e mesmo módulo que as dos

vértices) forças de mesma intensidade e de sentidos opostos. Portanto, essas forças se equilibram, sendo então nula a

resultante dessas forças.

27. (Ita 2010) Considere as cargas elétricas ql = 1 C, situada em x = – 2 m, e q2 = – 2 C, situada em x = – 8 m. Então, o

lugar geométrico dos pontos de potencial nulo é

a) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = – 4 m e x = 4m. b) uma esfera que corta o eixo x nos pontos x = – 16 m e x = 16 m. c) um elipsoide que corta o eixo x nos pontos x = – 4 m e x = 16 m. d) um hiperboloide que corta o eixo x no ponto x = – 4 m. e) um plano perpendicular ao eixo x que o corta no ponto x = – 4 m. Resposta: [A] Dados: q1 = 1 C; x1 = – 2 m; q2 = – 2 C e x2 = – 8 m.

A figura a seguir ilustra o enunciado.

Lembremos, primeiramente, que, no espaço (x,y,z), a distância entre dois pontos P(xP,yP,zP) e Q(xQ,yQ,zQ) é obtida pela

expressão:

2 2 22

PQ P Q P Q P Qr x x y y z z . (equação 1)

Seja, então A(x,y,z) um ponto da superfície equipotencial, onde o potencial elétrico é nulo (VA = 0)

VA = VA 1 + VA 2

0 = 1 2 1 2

1 2 1 2

kq kq q q.

r r r r Substituindo os valores dados, temos:

2 1

1 2

21r 2r

r r. (equação 2)

Apliquemos a equação (1) para calcular as distâncias r1 e r2 do ponto A aos pontos onde estão as partículas eletrizadas.

22 2 2

1r x 2 y z

22 2 2

1r x 2 y z . (equação 3)

22 2 2

2r x 8 y z

22 2 2

2r x 8 y z . (equação 4)

Elevando ao quadrado a equação (2) temos:

2 2

2 1r 4r . (equação 5)

Substituindo (3) e (4) em (5), vem:

2 22 2 2 2x 8 y z 4 x 2 y z

x2 + 16x + 64 + y

2 + z

2 = 4x

2 + 16x + 16

+ 4y

2 + 4z

2

3x2 + 3y

2 + 3z

2 – 48 = 0.

Dividindo ambos os membros por 16, temos:

x2 + y

2 + z

2 = 16. (equação 6)

Lembrando que a equação de uma superfície esférica de centro no ponto P(a,b,c) é:

(x – a)2 + (x– b)

2 + (y – c)

2 = r

2, concluímos que a equação (6) representa uma casca esférica de centro na origem do

sistema (0,0,0) e raio 4 m.

Portanto, ela corta os eixos nos pontos: (x = y = z = 4) m e (x = y = z = -4) m.

28. (Ufg 2010) Uma carga puntiforme Q gera uma superfície equipotencial de 2,0V a uma distância de 1,0m de sua posição. Tendo em vista o exposto, calcule a distância entre as superfícies equipotenciais que diferem dessa por 1,0V Resposta: A figura a seguir ilustra a situação.

r = 1 m

V = 3 V

V = 2 V

V = 1 V

r

r

d

2

2

3

3

1 1

V2 = 2

k Q

r (I)

V1 = 1

k Q

r (II)

V3 = 3

k Q

r (III)

Dividindo (II) por (I):

1 2 1 2

2 1 2 1 1

V k Q r V r 3 1

V r k Q V r 2 r 1

2r m

3 = 0,67 m.

Dividindo (III) por (I):

3 32 2

2 3 2 3 3

V Vk Q r r 1 1

V r k Q V r 2 r r3 = 2 m.

A distância d é:

d = r3 – r1 d = 2 – 0,67 d = 1,33 m.

29. (Pucrj 2010) Duas esferas condutoras de raios RA= 0,45m e RB = 0,90m, carregadas com as cargas qA = +2,5 10

-10C

e qB = - 4,0 10-10

C, são colocadas a uma distância de 1m. Considere Ke=9x109 V.m/C.

a) Faça um esboço das linhas de campo elétrico entre as duas esferas, e, em particular, desenhe a linha de campo elétrico no ponto P1 assinalado na figura adiante.

b) Calcule o potencial eletrostático na superfície de cada esfera. Suponha agora que cada uma destas esferas é ligada a um terminal de um circuito como mostrado na figura a seguir. c) Determine a corrente que inicialmente fluirá pelo resistor R2 onde R1=1 kΩ e R2 = 2 kΩ .

Resposta:

a) O sentido das linhas de força é da carga positiva para a negativa. O vetor campo elétrico num ponto é tangente à linha

de força nesse ponto e no mesmo sentido.

b) Dados: qA = +2,5 10–10

C; RA = 0,45 m; qB = –4,0 10–10

C; RB = 0,9 m; k = 9 109 V·m/C.

O potencial elétrico na superfície de uma esfera é dado por: V = k Q

R.

Assim:

VA = 9 109 10 2,5 10

0,45

VA = 5 V.

VB = 9 109 10 4 10

0,9

VB = – 4 V.

c) Dado: R2 = 2 k = 2.000 .

A tensão nos dois resistores é:

U = VA – VB = 5 – (-4) = 9 V.

A corrente no resistor R2 é calculada pela 1ª lei de Ohm:

U = R2 I 3

2

U 9I 4,5 10

R 2.000

I = 4,5 mA.

30. (Uece 2009) Dois condutores elétricos esféricos, de raios 1R e 2R , com 1R o dobro de 2R , estão eletrizados com

densidade de carga 1 e 2 , de forma que são mantidos no mesmo potencial elétrico V, e se encontram bem distantes

um do outro. Podemos afirmar corretamente que

a) 4 1

= 2 .

b) 1 = 2 2

c) 2 1 = 2 .

d) 1 = 4 2 .

Resposta: [C] O potencial elétrico de um condutor esférico de raio R, eletrizado com carga Q, imerso em um meio onde a

permissividade elétrica é é dado por:

QV (I).

4 R

Sendo A a área da superfície desse condutor, a densidade superficial de cargas ( ) é:

2

Q Q (II).

A 4 R

Dividindo membro a membro (I) e (II), vem: 2V Q 4 R R

V .4 R Q

Para os dois condutores em questão os potenciais elétricos são iguais e 1 2R 2R .

1 1 2 21 2 1 2 2 2 1 2

R RV V 2R R 2 .

31. (Enem cancelado 2009) As células possuem potencial de membrana, que pode ser classificado em repouso ou ação, e é uma estratégia eletrofisiológica interessante e simples do ponto de vista físico. Essa característica eletrofisiológica está presente na figura a seguir, que mostra um potencial de ação disparado por uma célula que

compõe as fibras de Purkinje, responsáveis por conduzir os impulsos elétricos para o tecido cardíaco, possibilitando assim a contração cardíaca. Observa-se que existem quatro fases envolvidas nesse potencial de ação, sendo denominadas fases 0, 1, 2 e 3.

O potencial de repouso dessa célula é -100 mV, e quando ocorre influxo de íons Na+ e Ca

2+, a polaridade celular pode

atingir valores de até +10 mV, o que se denomina despolarização celular. A modificação no potencial de repouso pode disparar um potencial de ação quando a voltagem da membrana atinge o limiar de disparo que está representado na figura pela linha pontilhada. Contudo, a célula não pode se manter despolarizada, pois isso acarretaria a morte celular. Assim, ocorre a repolarização celular, mecanismo que reverte a despolarização e retorna a célula ao potencial de repouso. Para tanto, há o efluxo celular de íons K

+.

Qual das fases, presentes na figura, indica o processo de despolarização e repolarização celular, respectivamente? a) Fases 0 e 2. b) Fases 0 e 3. c) Fases 1 e 2. d) Fases 2 e 0. e) Fases 3 e 1. Resposta: [B] A despolarização ocorre na fase em que o potencial sobe, que é a fase 0. A repolarização ocorre quando o potencial

está voltando ao potencial de repouso, o que ocorre na fase 3.

32. (Ufrrj 2007) os pontos , e C de uma circunfer ncia de raio 3 cm, fixam-se car as el tricas puntiformes de

valores 2 C, C e 2 C respectivamente etermine

a) A intensidade do vetor campo elétrico resultante no centro do círculo.

b) O potencial elétrico no centro do círculo. (Considere as cargas no vácuo, onde k = 9 × 109 N.m

2/C

2)

Resposta:

a) O campo elétrico total será a soma vetorial dos campos de cada uma das cargas. Como as cargas em A e C têm o mesmo valor e estão simetricamente dispostas em relação ao centro O, produzirão neste ponto campos elétricos de mesmo módulo, porém de sentidos contrários.

Assim, estes dois campos se anularão, restando apenas o campo de B, cujo módulo é

9 67B

2 22

kQ 9x10 6 10E 6,0 10 N / C

R 3 10

b) O potencial no centro é a soma algébrica dos potenciais criados pelas três cargas:

9 6

A B C 6

A B C 2

K Q Q Q 9 10 10 10V V V V 3,0 10 V

R 3 10

33. (Ufpe 2004) O gráfico mostra o potencial elétrico em função da distância ao centro de uma esfera condutora

carregada de 1,0 cm de raio, no vácuo. Calcule o potencial elétrico a 3,0 cm do centro da esfera, em volts.

Resposta:

A expressão do potencial para pontos da superfície e fora da esfera é:

d

kQV

Observe que o potencial é inversamente proporcional à distância ao centro da esfera. O ponto citado está a uma distância do centro três vezes maior do que qualquer ponto da superfície. Portanto o potencial é três vezes menor que o da superfície da esfera.

V623

186V

34. (Unesp 2003) Duas partículas com carga 5 x 10-6

C cada uma estão separadas por uma distância de 1 m.

Dado K = 9 x 109 Nm

2/C

2, determine

a) a intensidade da força elétrica entre as partículas.

b) o campo elétrico no ponto médio entre as partículas.

Resposta:

a) A figura mostra as forças de interação entre as duas cargas.

b) A figura mostra os campos gerados pelas cargas no ponto médio.

Como as cargas tem o mesmo valor e as distâncias ao ponto médio são iguais os campos tem a mesma intensidade.

O campo resultante é nulo. 35. (Ime 1996) Uma esfera de plástico, maciça, é eletrizada, ficando com uma densidade de carga superficial ó = + 0,05

Coulombs/m2. Em consequência, se uma carga puntiforme q = + 1ì Coulomb fosse colocada exteriormente a 3 metros do

centro da esfera, sofreria uma repulsão de 0,02ð Newtons.

A esfera é descarregada e cai livremente de uma altura de 750 metros, adquirindo ao fim da queda uma energia de

0,009ð Joules.

Determine a massa específica do plástico da esfera.

Dado: aceleração da gravidade: g = 10 m/s2

Resposta:

0,9 kg/m3.

36. (Unesp 1996) Suponha que o nosso Universo não tivesse força gravitacional e que só as forças eletromagnéticas

mantivessem todas as partículas unidas. Admita que a Terra tivesse uma carga elétrica de 1 coulomb.

a) Qual deveria ser a ordem de grandeza da carga elétrica do Sol para que a Terra tivesse exatamente a mesma

trajetória do universo real?

Dados:

Lei da gravitação: F(G) = Gm1m2/r2

9 6 61 2

2 2

k Q . Q 9 10 5 10 5 10F 0,225N

d 1

Lei de Coulomb: F(E) = kq1q2/r2

F(G) força gravitacional

F(E) força elétrica ou eletrostática

Massa do Sol = 2,0 × 1030

kg

Massa da Terra = 6,0 × 1024

kg

G = 6,7 × 10-11

Nm2kg

-2

k = 9,0 × 109 Nm

2C

-2

b) Se neste estranho universo não existisse também a força eletromagnética, certamente não haveria nem Sol e nem os

planetas. Explique por quê.

Resposta:

a) 1035

.

b) Sem a força eletromagnética que mantém o átomo coeso não haveriam átomos, sequer planetas ou o Sol.

37. (Uel 1996) Duas esferas idênticas com cargas elétricas + 5,0.10

-6 C e - 1,0.10

-6 C, a uma distância D uma da outra,

se atraem mutuamente. Por meio de uma pinça isolante foram colocadas em contato e, a seguir, afastadas a uma nova

distância d, tal que a força de repulsão entre elas tenha o mesmo módulo da força de atração inicial. Para essa situação,

a relação D/d vale

a) 4

5

b) 5

4

c) 2

d) 2

e) 2 2

Resposta: [B]

38. (Ufpe 1996) Duas pequenas esferas carregadas repelem-se mutuamente com uma força de 1 N quando separadas

por 40 cm. Qual o valor em Newtons da força elétrica repulsiva se elas forem deslocadas e posicionadas à distância de

10 cm uma da outra?

Resposta:

16 N.

Resumo das questões selecionadas nesta atividade

Data de elaboração: 10/03/2013 às 11:59 Nome do arquivo: Lei de Coulomb e Potencial Elétrico

Legenda: Q/Prova = número da questão na prova Q/DB = número da questão no banco de dados do SuperPro® Q/prova Q/DB Matéria Fonte Tipo 1 .................. 123340 ............. Física .................. Unicamp/2013 ......................... Analítica 2 .................. 119965 ............. Física .................. Epcar (Afa)/2013 ..................... Múltipla escolha 3 .................. 122244 ............. Física .................. Upe/2013................................. Múltipla escolha 4 .................. 120838 ............. Física .................. Espcex (Aman)/2013 .............. Múltipla escolha 5 .................. 110294 ............. Física .................. Uem/2012 ............................... Somatória 6 .................. 116229 ............. Física .................. Uftm/2012................................ Analítica 7 .................. 109961 ............. Física .................. Ueg/2012................................. Analítica 8 .................. 116357 ............. Física .................. Ucs/2012 ................................. Múltipla escolha 9 .................. 117117 ............. Física .................. Epcar (Afa)/2012 ..................... Múltipla escolha 10 ................ 109535 ............. Física .................. Ufpe/2012 ............................... Analítica 11 ................ 103090 ............. Física .................. Uel/2011 .................................. Múltipla escolha 12 ................ 106311 ............. Física .................. G1 - ifsc/2011 .......................... Múltipla escolha 13 ................ 105363 ............. Física .................. Uesc/2011 ............................... Múltipla escolha 14 ................ 105390 ............. Física .................. Ufrgs/2011 .............................. Múltipla escolha 15 ................ 102036 ............. Física .................. Ifsp/2011 ................................. Múltipla escolha 16 ................ 104511 ............. Física .................. Upe/2011................................. Múltipla escolha 17 ................ 106394 ............. Física .................. Unesp/2011 ............................. Analítica 18 ................ 104514 ............. Física .................. Upe/2011................................. Múltipla escolha 19 ................ 101258 ............. Física .................. Uerj/2011................................. Analítica 20 ................ 105391 ............. Física .................. Ufrgs/2011 .............................. Múltipla escolha 21 ................ 106054 ............. Física .................. Uem/2011 ............................... Somatória 22 ................ 93009 ............... Física .................. Pucrj/2010 ............................... Múltipla escolha 23 ................ 93018 ............... Física .................. Pucrj/2010 ............................... Múltipla escolha 24 ................ 96755 ............... Física .................. Ufu/2010.................................. Múltipla escolha 25 ................ 90284 ............... Física .................. Ita/2010 ................................... Múltipla escolha 26 ................ 91624 ............... Física .................. Fgv/2010 ................................. Múltipla escolha 27 ................ 90283 ............... Física .................. Ita/2010 ................................... Múltipla escolha 28 ................ 97096 ............... Física .................. Ufg/2010.................................. Analítica 29 ................ 98755 ............... Física .................. Pucrj/2010 ............................... Analítica 30 ................ 107276 ............. Física .................. Uece/2009 ............................... Múltipla escolha 31 ................ 91940 ............... Física .................. Enem cancelado/2009 ............ Múltipla escolha 32 ................ 81882 ............... Física .................. Ufrrj/2007 ................................ Analítica 33 ................ 52461 ............... Física .................. Ufpe/2004 ............................... Analítica 34 ................ 50611 ............... Física .................. Unesp/2003 ............................. Analítica 35 ................ 5233 ................. Física .................. Ime/1996 ................................. Analítica 36 ................ 5251 ................. Física .................. Unesp/1996 ............................. Analítica 37 ................ 5287 ................. Física .................. Uel/1996 .................................. Múltipla escolha 38 ................ 8655 ................. Física .................. Ufpe/1996 ............................... Analítica