Quelle progressivit pour construire le nombre en maternelle ?

Gwenalle Riou-AzouAnimation pdagogique Brest

Nord14/01/14

Les programmes la fin de lcole maternelle lenfant est

capable de :

- comparer des quantits, rsoudre des problmes portant sur les quantits ; - mmoriser la suite des nombres au moins jusqu 30 ; - dnombrer une quantit en utilisant la suite orale des nombres connus ; - associer le nom de nombres connus avec leur criture chiffre ;

Au cycle 2

La connaissance des nombres et le calcul constituent les objectifs prioritaires du CP et du CE1. Conjointement une pratique rgulire du calcul mental est indispensable. De premiers automatismes sinstallent. Lacquisition des mcanismes en mathmatiques est toujours associe une intelligence de leur signification.

Les lves apprennent la numration dcimale infrieure 1 000. Ils dnombrent des collections, connaissent la suite des nombres, comparent et rangent.

programmation

http://www.ia29.ac-rennes.fr/jahia/Jahia/site/ia29/Accueil/circonscription/brest-nord/pid/19773

Pour acqurir le nombre en maternelle

Savoirs et connaissances Le nombre pour :

Mmoriser une quantit/ aspect Cardinal Mmoriser une position /aspect Ordinal Mmoriser une grandeur Rsoudre des problmes

La question Combien de ? Procdures de dnombrement

Dnombrement par reconnaissance immdiate des petites quantits

Dnombrement en utilisant des collections-tmoins organises (doigts...)

Dnombrement par comptage un par un :

On apprend et on utilise la comptine numrique. L'numration

Importance de la diffrence ordinal/cardinal : le dernier mot prononc..

Deux questions fondamentales

Quelles situations mettre en uvre pour travailler une ou des comptences spcifiques ?

Quelle progressivit dans les apprentissages selon les niveaux et selon les lves ?

Situation 1 : les ufs et les coquetiers(Margolinas, Wozniak, 2012)

Une situation choisie car la quantit peut y trouver une dfinition-en-acte (par analogie au thorme-en-acte de Vergnaud,1990) elle peut tre construite en prenant en compte les diffrentes connaissances relatives la quantit

Matriel Un stock de coquetiers (tous identiques) dans

un sac) Un plateau (peut contenir une vingtaine de

coquetiers) Un panier (peut contenir une vingtaine dufs)

Le jeu consiste mettre un uf dans chaque coquetier

Situation fondamentale

Voici des coquetiers vous ne devez pas toucher aux coquetiers ni les utiliser avant d'avoir rempli votre panier. Pour gagner, il faut mettre dans le panier juste assez dufs pour pouvoir mettre un uf dans chaque coquetier. Il ne doit pas rester duf dans le panier.Quand vous aurez rempli votre panier, nous vrifierons si vous avez gagn ou perdu

Situation d'action Matriel

Un plateau de 4 12 coquetiers

Le stock des ufs est proche du plateau des coquetiers

Pas d'autres restrictions relatives l'usage du panier

Procdure : Dposer une quantit quelconque dufs dans le panier

EchecProcdure : Dnombrement perceptif

Russite si n

Procdure : Dnombrement par comptage

Connaissances en jeu : Comptine numrique numration le dernier mot-nombre reprsente la quantit

Procdure : Pointer du doigt un coquetier et prendre un uf. Ritrer

Russite Connaissances en jeu : Comparaison de collections dplaables. Enumration des lments d'une collection.

Russite

Les procdures observes donnent des indications sur les connaissances des lves sur le nombre.Elles dpendent du niveau de la classe et du niveau de chaque lve.Cette situation permet de travailler des comptences selon le niveau :PS : Comparaison de collections (plus ou moins dufs/ trop..MS : Subitizing/ Correspondance terme terme pour comparer/ EnumrationGS : Dnombrement par comptage SI OBSTACLE ...

Situation de formulation avec loignement dans l'espace

Matriel identique mais :Les coquetiers sont loigns du panier et les lves n'ont pas le droit de retourner chercher des ufs.

Consigne : il faut ramener en une seule fois juste assez dufs pour pouvoir mettre un uf dans chaque coquetier

Nouvelle Procdure : Utiliser les doigts ou des jetons ou la comptine numrique pour construire une collection intermdiaire

Russite

Connaissances en jeu : Comptine numrique et/ou Collection tmoin(doigts si n

Mme situation mais la collection de coquetiers est disponible le matin et le stock dufs l'aprs-midi

Mmorisation ncessaire

Situation de formulation avec loignement dans le temps

Procdure : Dnombrement par comptage puis transcodage du dernier mot-nombre prononc

Russite

Connaissances en jeu : Le dernier mot-nombre prononc reprsente la quantit Transcodage : du code verbal au code chiffr

Procdure : dessiner la quantit de coquetier (Schma)

Connaissances en jeu : Schmatiser (un coquetier reprsent par un trait...)Construire une collection tmoin

Russite

Remarque

Cette progressivit permet de ne pas trop vite aller vers le comptage mais permet de donner du sens la quantit.

La rcolte :Les lves de GS vont au potager de l'cole rcolter toutes les mres et les cassis.Ils cherchent combien de fruits de chaque type ont t rcolts.Variable : le nombre de fruits rcolts bien sr!

ICI : 19 cassis et 4 mres

Situation 2

Version 1 :

Questions :Combien y-a-t-il de cassis ?Combien y-a-t-il de mres ?Il faut crire la rponse sur le cahier de vie.

Situation de formulation avec loignement dans le temps.

Extrait vido : lves de GS de Cline Rohou

Situation 2 et grille d'analyse

Quelles sont les comptences numriques travailles ?

Quelles sont les procdures prvisibles ?

Comment s'appuyer sur cette situation et l'adapter aux connaissances de vos lves ?

Procdure : Dnombrement par comptage puis transcodage du dernier mot-nombre prononc

Connaissances en jeu : * numration * Comptine numrique jusqu' 19 ou groupements par 5 puis surcomptage * Le dernier mot-nombre dsigne la quantit * criture chiffre d'un nombre Et, ventuellement : construction d'une collection tmoin sur une feuille (dessin/schma des fruits)

Si l'enseignant ne dit pas Combien ? Procdure : Dessiner tous les cassis et toutes les mres sur une feuille

Connaissances en jeu : numration Construction d'une collection quipotente une collection donne

E1

E2

E3

Plusieurs versions/adaptations de cette situation sont proposes

A partir de quel niveau peut-on mettre en uvre chaque version ?Quelles sont les procdures prvisibles ?Quelles sont les comptences travailles ?

Version 2

Il faut mettre tous les cassis dans une boite et toutes les mres dans une autre pour comparer les deux collections.(les lves peuvent garder les deux boites l'une ct de l'autre)

Version 3

Il faut mettre tous les cassis dans une boite et toutes les mres dans une autre pour comparer les deux collections(les boites sont loignes et non dplaables)

Version 4

Donne moi 3 mres

Donne moi 5 mres

Donne moi n mres (n>5)

Version 5

Question : il faut aller chercher des cassis pour remplir les cases vides du bac glaons (le PE a dj mis des cassis dans certaines cases du bac de 10 cases)

Version 6

Question : il faut aller chercher juste ce qu'il faut de cassis pour remplir les cases vides du bac glaons (le PE a dj mis des cassis dans certaines cases du bac de 10 cases)

Inspire du manuel Ermel Apprentissages numriques et rsolution de problmes GS

Une situation qui se prolonge et se complexifie :

Les bouchons (Valentin, 2005)en GS : Combien de bouchons ?

Organiser une collection, regrouper les bouchons par 10Puis en CE1 : les fourmillions Ermel CE1, p 319 groupements par dix pour dnombrerIl s'agit de la mme situation mais les attentes dpendent du niveau.

Et ensuite...

Les trombones au cycle 3 (Ermel CM1 p 137)

Numration dcimale positionnelle ( grands nombres) Organisation d'une collection

Avec des tice : Prototype de Malette

voitures et garages Logiciel conu dans le cadre du groupe de recherche Marene

(MAllette de REssources pour le Nombre lEcole) Marene fait partie dun projet national, associant lIF, la COPIRELEM et le CREAD : Malette de ressources mathmatiques pour lEcole (cycle 1 cycle 2) .

Objectif : Utiliser le nombre comme mmoire de la quantit Comptence : Rsoudre un problme de quantit Comptence B2i : Matriser les premires bases de la

technilogie informatique.

http://python.espe-bretagne.fr/blog-gri-recherche/?page_id=201

Rfrences bibliographiquesBrissiaud, R. (2007). Premiers pas vers les maths. Les chemins de la russite l'cole maternelle Paris : Retz.Brousseau, G. (1998). Thorie des situations didactiques. Grenoble : La Pense Sauvage.Chevallard, Y. (1992). Concepts fondamentaux de la didactique : perspectives apportes par une approche anthropologique. Recherches en didactique des Mathmatiques, 12/1, 73-112.Margolinas, C., & Wozniak, F. (2012). Le nombre l'cole maternelle. Bruxelles: Deboeck.Manuels Valentin,D. (2005). Dcouvrir le monde avec les mathmatiques. Situations pour la grande section. Paris : Hatier.Ermel () Apprentissages numriques et rsolution de problmes Cours lmentaire premire anne. Paris : HatierErmel () Apprentissages numriques et rsolution de problmes GS