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Quebraespontneadesimetria

Nafsica,otermoquebraespontneadesimetriaserefereaofatodeque,sobcertascondies,certaspropriedadesdamatrianoparecemrespeitarasequaesquedescrevemomovimentodaspartculas.Estaincoernciaapenasaparenteenosignificaqueasequaessofalsas.Esteconceitotemumpapelimportantenafsicadepartculasefsicadamatriacondensada.

Ilustraodavidacotidiana

Amaiscitadadequebradesimetriaespontneaexemploodeumaboladetnisatumacolina.Acolinaperfeitamentesimtrico,abolanotemmotivosparaconduziresquerdaouparaadireitaedevepermanecernotopodacolina.Noentanto,qualquerperturbaovairolarabolaparaumlado,e,mesmoqueesteladoescolhidoaleatoriamente,oresultadofinaldaexperinciaserumestadoassimtrico.Asimetriafoiquebrada,masosistemadeacollineserassimtrica.

Exemplos

Atemperaturaselevadas,omaterialformaumgsoudeplasmaeesteestadotemtodasassimetriasdasequaesquedescrevemomovimentodaspartculas.

LFsicadaMatriaCondensadamuitosoutrosexemplosdesimetriaquebradaespontnea.Emsistemasmagnticos,simetriarotacionalmomentosSOmagnticosereversodotempoinvarinciaquebradaespontaneamente.

Nocristallquidonemtico,ainvarinciaarotaoSOtambmestemsimetriaderotaoemtornodeumeixodiretorchamado.Seumaunidadevetorparaleloaesteeixo,atransformaonoobviamentenomudaradireodesteeixo,epode,portanto,optarporumouparadescreveromesmoestadonemtica.Estaumadiferenaimportantecomomagnetismodamudanadosinaldamagnetizaonorestauraoestadotermodinmicoinicial.

NoesmticaUmcristallquido,asmolculasseorganizamemcamadasseparadasporumadeterminadadistncia.Noentanto,nointeriordascamadas,asmolculasnopossuemordemdelongoalcance.

Emligasdemetaiscristalinos,podeserobservadoestadosordenadosemqueumdostomosqueformamaligapreferencialmenteocupaumstiodarede.Istoresultanumareduodasimetriaemrelaodoestadodealtatemperaturaemqueolocalseriaocupadaporumtomodequalquerespcie.Nestecaso,asimetriadaquebrareduzumgrupodiscretodetraduoparaumsubgrupo,enquantoquenasimetriaexemplosanterioresfoiquebradoemumgrupocontnuo.

Asimetriaquebradanemsempreestassociadaatransformaesgeomtricas.Porexemplo,nosupercondutorenosuperfluido,aquebradesimetriaumasimetriadecalibrecontinuaU.abeliano

Emfsicadepartculas,omecanismodeHiggsbaseadaemquebradesimetriapararesolveroconflitoaparenteentreomodelopadroeamassadecertaspartculas.

Conseqnciasfsicasdassimetriasquebradas

Quandoasimetriaquebradaespontaneamenteemumsistemafsico,humnovoparmetroqueinvariantesobaaodedeixarsubgrupoinvarianteoestadosimetriaquebrada.Anovaconfiguraono,contudoinvariantesobaaodetodoogrupodeixandoinvariantesasequaesdemovimentomicroscpico.Esteparmetrochamadodeparmetrodeordememedeaimportnciadaquebradesimetria.Arbitadeoparmetrodeordem,sobaacodogrupodesimetriacompletadatodososestados,fisicamentenoequivalentes,ondeasimetriaquebrada.Paradarumexemploconcreto,nocasodemagnetismo,oparmetrodeordemovectordemagnetizao,earbitadoparmetrodeordem,sobaacodogrupodesimetriaaesfera.AexistnciadeumparmetrodeordemabasedateoriaLandaudetransiesdefase.Noestadoderupturadasimetria,existemforasquetendemaimporumvaloruniformedeoparmetrodeordemnosistema.Estefenmenochamadoderigidezgeneralizada.Oexemplomaiscomumaexistnciadeummdulodecisalhamentodeumaadiodeslidosparaomdulodecompresso.Nocasodeumsupercondutor,aexistnciaderigidezgeneralizadaparaexplicarofluxodeumacorrentesemdissipao.ArigidezgeneralizadacombinadacomsupercondutorcalibreinvarinciaelectromagnticatambmresponsvelpeloefeitoMeissner,comodiscutidoPWAnderson.Emfsicadepartculas,umfenmenosemelhante,omecanismodeHiggspodeexplicaraformaodeumamassadepartculasdecalibre.

Adescriodosestadosdeumsistemacomumaquebradesimetriaemtermosdeumparmetrodeordemtambmpermiteaclassificaodosdefeitosquepodemocorreremumsistemaqueutilizaosmtodosdetopologiaalgbrica.Comefeito,umestadoemqueoparmetrodeordemvarianoespaopodeserdescritopormeiodeumaaplicaonoparmetrodeordemdoespaoquociente.Porexemplo,umestadonohomogneadeumsistemamagnticopodeserrepresentadacomoumaaplicaonaesfera,eumestadonohomogneadeumsupercondutorcomoumaaplicaonaesfera.Podehaverdefeitosestveisdoparmetrodeordem,seopedidonopodesercontinuamentedeformadosemumaaplicaoconstante.Maisprecisamente,ateoriaparahomotopicamentesugeremque,seogruponotrivial,osdefeitosdotipodeparedesoestveis,seogrupodefeitosdotipolinhaestveissoestveis,eseogruponoesttrivialotipodedefeitospontuaissoestveis.Emparticular,comoumsistemamagnticopodeterdefeitosdotipoponto,mascomoelenopodedefeitosprpriosdotipodelinha.Nocasodosupercondutor,e,porconseguinte,aslinhassotopologicamentedefeitosestveis.Estesdefeitosobviamentecorrespondemavrtice.Ateoriatopolgicatambmprevqueessesvrticestmumacargaquantificado.

Teoremas

Goldstoneteorema

Quandoasimetriaquebradaumasimetriacontnua,umteoremaporJ.Goldstonequeeledeveaparecernovasexcitaesdebaixaenergia.Namaioriadasvezes,essasexcitaessobsons.Nocasodeumslido,fononestransversaispodemserconsideradoscomoosbosesGoldstoneresultantesdaquebradasimetriadetranslaocontnuo.Nocasodeomagnetismo,aquebradesimetriarotacionallevaaoaparecimentodemagnonsbaixatemperatura.Nocasodesuperfludos,asimetriadasLquebrandoresultanoaparecimentodeummodophononcomsuperfluidadensidadeproporcionaldensidadesuperfluida.Nocasodossupercondutores,AndersonPWmostraramqueainteracodeCoulombdelongoalcancepreveniuoaparecimentodemodosdebaixaenergiaGoldstone.

OteoremadeGoldstonepermiteconstruirteoriasdebaixaenergiaapenasdescreverosbsonsdeGoldstone.EssasteoriaseficazessodiscutidosporCPBurgess.

TeoremaMerminWagnerHohenbergColeman

Em1966,NDMermineH.Wagnerestabelecidoumteoremamostrandoquequebraespontneadeumasimetriacontnuoeraimpossvelnumsistemabidimensional.Aprovadesteteorema,usandoapenasadesigualdadeBogoliubovpodeserencontradanolivrodeC.ItzyksoneJMDrouffe.Em1967,PCHohenbergprorrogadoesteteoremaparasuperfludosesupercondutores.EsteteoremafoireformuladoporSidneyColemanem1973,nombitodateoriaqunticadecampos,quemostrouqueateoriadecampohipotticoquedescreveosbsonsdeGoldstonenocasodequebraespontneadesimetrianadimensonopoderiaatenderaxiomasWightman.OteoremadeMerminWagnerHohenbergColemantemcomoconsequnciaqueosmodelosScomN&gt1emduasdimensesnopodemapresentarumaordemdelongoalcance.

NocasoN=2,temosqueomodeloXYquetemumatransioBerezinskiiKosterlitzThoulessentreumaconfusocompletaaumatemperaturaelevadaeumaordemdelongoalcancequaseabaixastemperaturas.ParaomodelodeSseencontranumafasedesordenadaaqualquertemperatura.Nateoriadocampoverso,oteoremadeHohenbergMerminWagnerColemanparaaproposiodequeumacadeiadespinsantiferromagneticnopodeterumestadoNeelmesmonozeroabsoluto.

TeoremaElitzur

Atagora,assimetriasmencionadosforamsimetriasapenasglobais.Podeseperguntarsesimetriaslocais,comosimetriasdecalibrepodeserquebrado.UmteoremadevidoaS.Elitzurajudaaresponderaestaquestopelanegativa.

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