Quanten- Computing · 2019. 5. 6. · Quantencomputer - 1010 Rechenschritte - 1 Sekunde Faktorisierung von 300-stelliger Zahl Quantencomputer ist Problem für heutige Verschlüsselungstechnologie

http://www.wmi.badw.de

Quanten-

Computing

Rudolf Gross

Walther-Meißner-Institut, Bayerische Akademie der Wissenschaften

und Technische Universität MünchenLehrstuhl für Technische Physik

Humboldt-Gymnasium Vaterstetten13. März 2019

http://www.tum.de/http://www.we-heraeus-stiftung.de/index.html

22.10.2016/RG - 2www.wmi.badw.de Auf dem Weg zum Quantencomputer

Forschungsgelände Garching

Walther-Meißner-Institut

FRM II

Physik-Department

Maschinenwesen

Informatik

Mathematik

LRZMPQ

ESOAstrophysik

Plasmaphysik

Extraterrestr. Physik

ZAE

GRS

13.03.2019/RG - 3www.wmi.badw.de Quantencomputing Humboldt-Gymnasium Vaterstetten ©WMI

Quantencomputer


Regierungserklärung“Das Beste für Bayern”

Ministerpräsident Dr. Markus Söder München, 11. Dezember 2018

Der bayerische Quantencomputer

Quantenwissenschaften&

Quantentechnologie


Die 2. Quantenrevolution: Quantum2.0

ausnutzen der Quantenressourcen

Superposition

Verschränkung


• extrem kompetitives Forschungsgebiet an internationalen Spitzenplätzen

Quantenwissenschaften und -technologie


EU Quantum Flagship

https://qt.eu/

QT-Projekt: Quantum microwave communication and sensing

WMI baut weltweit erstes Q-LAN im Mikrowellenbereich


Quantum @ München

Sonderforschungsbreich 631 (2003-15)Festkörperbasierte Quanteninformationsverarbeitung

Exzellenzcluster Nanosystems Initiative Munich (2006-18)Forschungbereich 1: Quantum Nanophysics

Graduiertenschulen:Exploring Quantum Matter (2014-22)Quantum Science & Technology (2016-21)

Münchener Quantenzentrum (seit 2014)TUM, LMU, MPG, BAdW


Quantum @ München

Forschungsbau: ca. 40 Mio. €Fertigstellung: ca. 2022

Exzellenzcluster: ca. 9 Mio. € / JahrFörderzeitraum: 2019 - 2025

https://www.google.de/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiM9Ln7nJnbAhXB6qQKHZB0Ah8QjRx6BAgBEAU&url=https://www.softwarecampus.de/partner/technische-universitaet-muenchen/&psig=AOvVaw2XCCWkEydkpEWvoVreatbK&ust=1527075299957001https://www.google.de/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiwxN-RnZnbAhUNMewKHVAdDncQjRx6BAgBEAU&url=https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:LMU_Muenchen_Logo.svg&psig=AOvVaw04JoTj72fAAShWVI3w8-Vm&ust=1527075352459126https://www.google.de/url?sa=i&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=2ahUKEwiM9Ln7nJnbAhXB6qQKHZB0Ah8QjRx6BAgBEAU&url=https://www.softwarecampus.de/partner/technische-universitaet-muenchen/&psig=AOvVaw2XCCWkEydkpEWvoVreatbK&ust=1527075299957001

Warum brauchen wir

Computer ?


Lösung von Rechenaufgaben

𝟏𝟐𝟒𝟏 = 𝒂 ⋅ 𝒃𝒂 = ?

𝒃 = ?

Primzahlenzerlegung


AND: 𝑨 ∧ 𝑩A B out0 0 00 1 01 0 01 1 1

OR: 𝑨 ∨ 𝑩A B out0 0 00 1 11 0 11 1 1

„Klassische“ Computer

Transistor

1 0

Bit

Logikgatter Operationen

+

–

X

÷

Anwendung

1241 = ?


Science Museum London

Science and Society Picture Library

Charles Babbage (1791-1871)

Erfindung des erstenUniversalrechners Anfang des 19. Jahrhunderts

1837: Analytical Engine

bis zu seinem Tod nur teilweisefertiggestellt

enthielt: (i) arithmetische Logikeinheit(ii) Steuereinheit(iii) integrierten Speicher

Erste mechanische Computer 1241 = ?


Konrad Zuse (1910 – 1995)

1938:erster binärer digitaler Computer Z1

1941: erster programmierbarer elektromechanischer Computer Z3

Zuse entwickelterste Programmiersprache „Plankalkül“

Erste elektromechanische Computer1241 = ?


Replica der Z3 (Deutsches Museum, München)

Erste elektromechanische Computer1241 = ?


John von Neumann (1903 – 1957)

führt das Konzept des Computers ein, der durch ein gespeichertes Programm gesteuert wird

Programmierbare Computer 1241 = ?


… mit Vakuumröhren

Colossus (1943)(Max Newman)

ENIAC: Electronic Numerical Integrator and Computer (1946) (John Mauchly, J. Presper Eckert)

• Gewicht: 30 t, Leistungsaufnahme: 200 kW, Platzbedarf: 160 m²

• > 18 000 Röhren, 1 500 Relais, > 100 000 Widerstände, Kondensatoren, Spulen, …

• 6 Bediener, Platzbedarf: 160 m²

Digital, elektronisch, programmierbar1241 = ?


Intel 2nd generation Core i7 chip: 3.4 GHz, 32nm process technology (1.4 Mio. transistors)

Integreirte Halbleiter-Schaltkreise1241 = ?


SuperMUC @ LRZ Munich:peak performance: 3.6 PetaFLOPS (=1015 Floating Point Operations Per Second)

Phase 2: 86 016 Kerne, Haswell Xeon Processor E5-2697 v3

Moderne Höchstleistungsrechner1241 = ?

Warum brauchen wir

Quantencomputer ?


Intel Core i9 (14 nm)

„Klassische“ Computer

und dann ?

neue Architekturen neuromorphische Computer Quantencomputer

Ende des Mooreschen Gesetzes

1241 = ?


AND: 𝑨 ∧ 𝑩A B out0 0 00 1 01 0 01 1 1

OR: 𝑨 ∨ 𝑩A B out0 0 00 1 11 0 11 1 1

Klassischer vs. Quantencomputer

Bit Gatter Algorithmus

+

–

X

÷

Computing

Hardware

klas

sisc

hq

uan

tum

Quanten-Bit Quanten-Gatter Quanten-Algorithmus

Quanten-Computing


.... transformiert Eingangsinformation in Ausgangsinformation

durch eine

Sequenz von einfachen elementaren Operationen

Algorithmus

Effizienz des Algorithmus wird klassifiziert durch

Komplexität/Ressourcenbedarf

Was macht ein Computer ?


Wie viele Ressourcen (Zeit, Speicherplatz, Energie,…) werden benötigt, um ein Rechenproblem zu lösen?

• Addition: 𝒕 ∝ 𝒏

• Multiplikation: 𝒕 ∝ 𝒏𝟐

• Beipiel: Zeit für Addition und Multiplikation von zwei Zahlen mit 𝒏-Stellen

Multiplikation ist komplexerals Addition

genaues Ergebnis für klassischen Computer: 𝑂 𝑛 log𝑛 log (log 𝑛) (Schönhage, 1971)

• Wichtige Unterscheidung:

Probleme, die polynomiellen Ressourcenbedarf haben: P (z.B. 𝑡 ∝ 𝑛𝑘, 𝑘 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.)

Probleme, die nicht-polynomiellen Ressourcenbedarf haben: NP (z.B. 𝑡 ∝ 𝑘𝑛)

z.B. Faktorisierung von 𝑛-stelliger Zahl: exp 𝑂 𝑛1/3 log 𝑛 2/3

(general number field sieve – GNFS – Algorithmus)

Komplexität von Rechenproblemen


Primzahlenzerlegung

einfach: 23 x 43 = 989 schwierig: 989 = 23 x 43

Klassische Computer

- 1024 Rechenschritte- 100.000 Jahre

Quantencomputer

- 1010 Rechenschritte- 1 Sekunde

Faktorisierung von 300-stelliger Zahl

Quantencomputer ist Problem für heutigeVerschlüsselungstechnologie

aber: Möglichkeit für sichere Quantenkryptograpie

Shor-AlgorithmusGeneral Number Field Sieve-Algorithums


Datenbanksuche

Klassische Computer

- max. 4.000.000 Schritte

Quantencomputer

- max. 𝟒. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 = 𝟐. 𝟎𝟎𝟎Schritte

Suche bei 4.000.000 Einträgen

Grover-Algorithmus


Optimierungsprobleme

• Problem des Handlungsreisenden

• Verkehrsprobleme

• Risikoanalyse


• Wechselwirkende Vielteilchensysteme:

N = 50:

Speichergröße: 250> Speicher von besten klassischen Supercomputern

……..

Quantensimulation

N = 1000:

Speichergröße: 21000> Zahl der Atome in Universum

N Elementarmagnete ↑, ↓

Klassische Computer

- Speichergröße: 𝟐𝑵

Quantencomputer

- Speichergröße: 𝑵

• Simulation von großen Molekülen (Katalyse, Design von Medikamenten, …)

Die verrückte Welt

der Quanten


»Quantum«

kleinste Energiemenge, die nicht mehr unterteilt

werden kann

Quantenhypothese von Max Planck (1900):

𝑬 = 𝒉 ⋅ 𝝂

• Quantensprung:

Übergang zwischen zwei Quantenzuständen

∼ 𝟏𝟎𝟐𝟒 Lichtquanten sind notwendig, um 1 l H2O auf 100°C zu erwärmen

Was ist ein »Quantum« ?

Max PlanckPlancksches Wirkungsquantum Frequenz


»Quantum«


Beugung von Licht an Doppelspalt

Beugung von Elektronenand Doppelspalt

Quantenobjekte verhalten sich wie Wellen und Teilchen

Exkursion in die Quantenwelt


Exkursion in die Quantenwelt

weitere Eigenschaften von Quantenobjekten:

• Quantentunneln

• Unschärferelation

• Superposition

• Verschränkung

SchrödingerscheKatze

Ort und Impuls können nicht gleichzeitig scharf gemessen werden

Quantenobjekte können Barrieren durchtunneln

Ruth Bloch (2000)

Quantenobjekte zeigen nichtlokale Korrelationen, so dass ihre Zustände nicht unabhängig voneinander beschrieben werden können

Ressourcen fürQuantum2.0


Verschränkung

Ruth Bloch, Entanglement II (2000)

Verschränkung ??


𝚽 = + | 〉

A B

A B A B

Verschränkte Würfel


Verrückte Quantenwelt


Maßgeschneiderte Quantensysteme

Superposition

Verschränkung

10

10

10

Überlagerung von 2 Zuständen

Quantenkorrelation zwischenmehreren Qubits

• Initialisierung• Kontrolle• Manipulation• Auslesen

Wie realisieren wir einen

Quantencomputer ?


AND: 𝑨 ∧ 𝑩A B out0 0 00 1 01 0 01 1 1

OR: 𝑨 ∨ 𝑩A B out0 0 00 1 11 0 11 1 1

Klassischer vs. Quantencomputer

Bit Gatter Algorithmus

+

–

X

÷

Computing

Hardware

klas

sisc

hq

uan

tum

Quanten-Bit Quanten-Gatter Quanten-Algorithmus

Quanten-Computing


Bits und Quantenbits

Klassische Computer

1 0

Bit

“entweder 1 oder 0”

Quantencomputer

1 1/0 0

Qubit

“sowohl 1 als auch 0”

beliebige Überlagerung von 1 und 0

“Superpositionsprinzip der Quantenmechanik”

ۧ|𝚿 = 𝒂 ۧ|𝟎 + 𝒃 ۧ|𝟏 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝟏


Geometrische Darstellung auf Bloch-Kugel

𝟏 or 𝒆

𝟎 or 𝒈

Quantenbit

𝚿 = 𝐜𝐨𝐬𝚯

𝟐𝟏 + 𝒆𝒊𝝓 𝐬𝐢𝐧

𝚯

𝟐𝟎

𝚯 𝒕 , 𝝓(𝒕)

Bloch-Winkel:

𝒂 𝒃

Problem:• Relaxation, 𝑻𝟏• Dephasierung, 𝑻𝟐

Wechselwirkung mit Umgebung


Hardware-Plattformen

zahlreiche Realisierungsmöglichkeiten (Hardware-Plattformen)

• supraleitende Quantenschaltkreise

• Ionenfallensysteme

• Quantencomputer auf Diamantbasis

• Quantencomputer auf Basis von Halbleiter-Quantenpunkten

• …..

Kriterien

• lange Kohärenzzeiten

• einfache und reproduzierbare Herstellbarkeit

• Skalierbarkeit

• einfache und präzise Initialisierung und Manipulation

• einfaches und genaues Auslesen

• …..


2000 2004 2008 2012 201610-9

10-8

10-7

10-6

10-5

10-4

10-3

coh

ere

nce

tim

e (s

)

year

best T2 times

reproducible T2 times

CPB

quantronium

cQED

transmon

3D transmon

fluxonium

𝑻𝟐-Zeit von supraleitenden Qubits


Maßgeschneiderte Festkörperatome

Fluxonium

Realisierung von Quantenbits

supraleitender Quantenschaltkreis

𝒈 , |𝟎〉Quanten-

bit

Energie

𝐞 , |1〉

Übergangsfrequenz: 𝝂 ≃ 𝟏𝟎 GHz

entsprechende Temperatur: 𝑻 ≃ 𝟎. 𝟓 K

Betriebstemperatur: 𝑻 ≃ 𝟎. 𝟎𝟏 mK


Quantengatter

Klassische Computer

logische Gatter(elektrische Schaltung)

Quantencomputer

Quantengatter(physikalische Manipulation)

ۧ|𝟏

ۧ|𝟎

ۧ|𝟏 ۧ|𝟏

ۧ|𝟏

Hadamard

CNOT

Wie funktioniert ein

Quantencomputer ?


2-Qubit-Gatter (C-NOT)Bloch-Kugel 𝟏

𝟎

𝟏

𝟎

U1

𝟎 𝟏

Auslesen

𝟏

𝟎

U1

𝟏

𝟎

Qubit

1-Qubit-Gatter

U1

Quantenprozessor

𝚿 = 𝐜𝐨𝐬𝚯

𝟐𝟏 + 𝒆𝒊𝝓 𝐬𝐢𝐧

𝚯

𝟐𝟎


Vorteil durch Quantenparallelität

• Überlagerung von 2 Zuständen: ۧ|𝚿 = 𝒂 ۧ|𝟎 + 𝒃 ۧ|𝟏 𝒂 𝟐 + 𝒃 𝟐 = 𝟏

• definierter Zustand bei Messung: ۧ|𝟎 𝐨𝐝𝐞𝐫 ۧ|𝟏

z.B. 25% 75%

• mehrere Bits bzw. Qubits

00 10

01 11

2 Bits

00 10

01 11

2 Qubits

𝑵 Qubits ≡ 𝟐𝑵 Bits

• parallele Rechenoperationen exponentielle Beschleunigung von einigen Algorithmen

000 100 010 001

110 101 011 111

3 Bits 3 Qubits

000 100 010 001

110 101 011 111


Grover-Algorithmus

Problem:• Präzision der Gatteroperationen und des Ausleseprozesses


IBM Quantum Experience

Gatterpräzision > 99.6%

https://quantumexperience.ng.bluemix.net/qx/devices

https://quantumexperience.ng.bluemix.net/qx/devices

PresseMitteilungen

Nov. 2017


IBM Q System One

20 qubit machine

CES Las Vegas, January 2019


IBM Q System One


IBM Q System One

20 qubit machine


Intel's new superconducting quantum chip called Tangle Lake has enough qubits to make things very interesting from a scientific standpoint

Intel’s Quantum Chip “Tangle Lake”

Jan. 2018

Google has lifted the lid on its new quantum

processor, Bristlecone. The project could play a

key role in making quantum computers

"functionally useful."

72 qubit processor


D-Wave 2000 Q:2 000 supraleitende QubitsBetriebstemperatur: 30 mK

D-Wave’s Quantum “Annealer”


UCSB&

Chip mit neun X-mon Qubits

State preservation by repetitive error detection in a superconducting quantum circuit,J. Kelly et al., Nature 519, 66-69 (2015)

Supraleitende Quantenschaltkreise


Quantenschaltkreis mit 24 Qubits



100 nm


Herausforderungen&

Probleme


100

101

102

103

104

105

106

107

108

102

101

100

10-1

102

101

100

10-1

erro

r co

rre

ctio

n g

ain

wo

rst

qu

bit

err

or

number of qubits

10−1

10−2

10−3

10−4

Quantencomputer: Quantität & Qualität

logisches Qubit 𝟏𝟎−𝟏𝟐 Quantumcomputer

erhöhe Qubit-Zahl ??

Schwelle für Fehlerkorrektur

Google 9

Google

Supremacy

Device


Glaube an Zukunftstechnologien


..... sind meistens falsch !!

“I think there is a world market for maybe five computers”

Thomas J. Watson, chairman of IBM, 1943

“Whereas a calculator on the Eniac is equipped with 18000 vacuumtubes and weighs 30 tons, computers in the future may have only 1000 tubes and weigh only 1½

tons”

Popular Mechanics, March 1949

“There is no reason anyone would want a computer in their home”

Ken Olson, president, chairman and founder of DEC, 1977

Langzeitvorhersagen ….


WMI Team

Danke !


WMI Team

Vorträge und Tutorials zum Thema Quantencomputing

http://www.wmi.badw.de/teaching/Talks/
http://www.wmi.badw.de/teaching/Talks/index.html

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