Qualité de MNT Pour l'hydrologie

UNIVERSITÉ DE MARNE-LA-VALLÉE

THÈSE Spécialité : Sciences de l'Information Géographique

présentée par

Julie CHARLEUX-DEMARGNE

Qualité des Modèles Numériques de Terrain pour l’Hydrologie

Application à la Caractérisation du Régime de Crues des Bassins Versants

Soutenue le 29 juin 2001, devant le jury composé de :

Pierre Aurousseau Professeur à l’ENSAR Rapporteur Peter Burrough Professeur à l’Université d’Utrecht (Pays-Bas) Examinateur Bernard Cervelle Professeur à l'Université de Marne-la-Vallée Président Didier Graillot Directeur de Recherche à l’Ecole des Mines, St. Etienne Rapporteur Robert Laurini Professeur à l'Université C. Bernard, Lyon I Directeur de thèse Laurent Polidori Professeur associé à l’ESGT, Le Mans Examinateur Christian Puech Directeur de Recherche au Cemagref Directeur de recherche

Thèse préparée au sein de l’Unité Mixte de Recherche « Structures et Systèmes Spatiaux »

Cemagref-Engref, Montpellier

Remerciements

Une thèse est une longue traversée semée de découvertes et de difficultés. Je suis arrivée à bon port grâce à l’aide et le soutien de nombreuses personnes que je voudrais remercier ici. Je tiens tout d’abord à remercier Christian Puech pour m’avoir soutenue et suivie tout au long de cette thèse. Grâce à lui, j’ai pu m’initier au vaste domaine de l’hydrologie, domaine qui m’a conquise ! Gilles Lechapt puis Sylvain Labbé m’ont permis de travailler dans l’Unité Mixte de Recherche « Structures et Systèmes Spatiaux » Cemagref-Engref de Montpellier (anciennement Laboratoire Commun de Télédétection) au sein de la Maison de la Télédétection, avec des conditions matérielles idéales. Je remercie M. Laurini pour avoir accepté d’être le directeur de cette thèse, malgré les distances, et notamment de m’avoir « soufflé » le terme de ré-ingénierie. Merci très sincèrement à tous les membres du jury d’avoir accepté de juger ce travail de thèse. J’ai beaucoup apprécié leurs remarques et leurs critiques qui m’ont permis, je pense, d’améliorer ce mémoire. Tout au long de ces années de thèse, une étroite collaboration s’est établie avec l’Unité de Recherche Hydrologie – Hydraulique du Cemagref de Lyon, notamment grâce à leurs compétences dans la modélisation QdF. Je tiens à remercier ici Pierre Javelle, Gilles Galéa, Michel Lang, Etienne Leblois et Eric Sauquet pour toutes les discussions enrichissantes que nous avons eues. J’ai également pu bénéficier au cours de cette recherche des conseils et des encouragements de Jean-Michel Grésillon, Roger Moussa ainsi que Laurent Polidori. Cette thèse a été initiée dans le cadre du projet européen NOAH, ce qui m’a donné l’occasion de travailler avec des ingénieurs et des chercheurs de divers organismes : Spot Image, ISTAR, l’Institut Fédéral allemand d’Hydrologie BfG et l’Institut WL Delft Hydraulics aux Pays-Bas. Ce fut une expérience enrichissante sur le plan scientifique ainsi que culturel. Je tiens à remercier Marc Bernard de Spot Image, pour m’avoir fait prendre du recul vis à vis des MNT, Stéphane Dupont d’Istar, pour ses commentaires et encouragements dans la dernière ligne droite, et Dominique Lépingle de l’Université d’Orléans - La Source, pour ses conseils en matière de probabilité. J’ai pu apprécier durant ces quatre années les idées et compétences des personnes du laboratoire, certains ayant donné de leur temps pour relire ce travail : Sylvain Labbé, Pierre Maurel, Jean-Stéphane Bailly, ainsi que les docteurs et futurs docteurs Dunia Tabet, François Colin, Emmanuel Mushinzimana, Jean-Michel Martinez, Nicolas Devaux, Laurent Borgniet, Sylvain Payraudeau, Indarto et Damien Raclot. Un grand merci à Véronique Blanc, pour sa gentillesse et son efficacité dans les recherches bibliographiques, et à Laurent Albrech, pour ses nombreux coups de main en informatique et pour les mesures terrain en Moselle, malgré une pluie battante !

Merci à toutes les personnes de la Maison de la Télédétection que j’ai pu rencontrer durant ces années : Alice, Clarisse, Isabelle, Jean et tous les autres… Merci enfin à mes parents et ma sœur, pour leur soutien, encouragements et conseils. Et pour terminer, une mention spéciale à Louis, mon mari, qui m’a soutenue dans cette aventure et qui a balayé les doutes que j’ai pu avoir.

Résumé La prolifération des données géographiques ainsi que l’essor de l’informatique et des outils de construction de Modèles Numériques de Terrain (MNT) ont conduit à un usage très répandu des MNT dans des thématiques différentes. Cette multiplicité des utilisations, basées sur l’extraction de différents objets et paramètres à partir du plan altimétrique, pose des problèmes de qualité, la définition de la qualité étant fondamentalement liée au besoin particulier d’un utilisateur. En ce qui concerne la qualité des MNT, celle-ci est habituellement exprimée par rapport à la seule altitude, par une mesure statistique des écarts altimétriques à une surface de référence. Ce critère est insuffisant pour de nombreuses applications. En particulier, pour l’hydrologie, la qualité mérite d’être étudiée suivant les objets et paramètres hydrologiques extraits du MNT avec des critères spécifiques. L’objectif de ce travail est d’intégrer les MNT et les données d’observation de la Terre dans un modèle hydrologique de synthèse du régime de crues des bassins versants. Il s’agit de régionaliser un modèle de type débit-durée-fréquence afin d’estimer les débits de crues en des sites non observés sur l’ensemble d’une région hydrologique homogène. On cherche donc à prédéfinir les paramètres d’entrée du modèle hydrologique grâce aux caractéristiques physiographiques du bassin versant déterminées à partir des données satellitaires. En particulier, le travail porte sur l’estimation de quantiles de crues par l’analyse statistique d’une cinquantaine de bassins versants, en s’intéressant à l’influence de la résolution et au changement des variables pertinentes en fonction de l’échelle temporelle (en terme de durée et de période de retour). La méthode de régionalisation nécessite l’extraction à partir du MNT du réseau hydrographique et des bassins versants qui structurent l’espace en hydrologie. Ceci nous a conduit à analyser la qualité d’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants à partir d’un MNT de type raster, relative au schéma d’écoulement unidirectionnel. Une méthode originale de diagnostic qualité est proposée afin d’évaluer l’impact des biais introduits par l’orientation de la grille numérique sur les calculs. Le critère d’évaluation, quantitatif et spatial, est basé sur la représentation probabiliste du réseau hydrographique et des limites de bassin. Dès lors, la qualité d’extraction peut être analysée en fonction des caractéristiques du terrain modélisé et du MNT employé (mode de construction et source de données). Les limites intrinsèques du MNT au format raster et des algorithmes d’extraction automatique nous ont amené à utiliser des techniques de ré-ingénierie du MNT, permettant de modifier le plan altimétrique pour satisfaire à des critères de qualité d’ordre hydrologique. Le critère d’évaluation proposé est alors utilisé pour mesurer l’impact de la modification sous contrainte hydrologique du MNT, sur la qualité des extractions. La fiabilité des extractions hydrologiques à partir du MNT modifié permet de prendre en compte un facteur de distance au réseau hydrographique suivant les chemins d’écoulement, afin de définir des variables issues d’une vision distribuée du bassin versant. Ce travail a été effectué sur le bassin versant de la Moselle avec des données issues des satellites SPOT, dans le cadre du projet européen NOAH (New Opportunities for Altimetry in Hydrology). L’objectif de ce projet était de développer l’utilisation des données d’observation de la Terre pour la connaissance des crues. Mots clés : Modèle Numérique de Terrain, hydrologie, qualité, réseau hydrographique, bassin versant, ré-ingénierie, télédétection, régime de crues, régionalisation.

Abstract The recent proliferation of geographic data coupled with the advances in computer technology and tools for the production of Digital Terrain Models (DTM) have lead to an ever-increasing use of DTMs in various thematic application domains. This diversity of applications, which rely on the extraction of various parameters from the elevation information, raises the question of how to evaluate data quality, since the very definition of quality depends largely on the needs of each end-user. Indeed, the quality of DTMs is often expressed simply as the accuracy of the elevation (z) information, that is to say as a statistical measure of the altimetric difference between the DTM and a reference surface. This criterion is largely insufficient for the requirements of a number of applications. In hydrology in particular, quality needs to be analysed with respect to the hydrological parameters that can be extracted from the DTM. The aim of this work is to integrate DTMs and Earth observation data in hydrological models which synthesise the flood regime of watersheds. The application consists in the regionalisation of a Flow-Duration-Frequency model to estimate flood regimes of watersheds not previously measured and belonging to a same hydrologically homogeneous region. We seek to predetermine first the variables of the hydrological model using watershed descriptive parameters extracted from the remotely sensed satellite data. The work centres essentially on the estimation of flood quantiles through statistical analysis of some sixty watersheds, focussing on the influence of spatial resolution and on the changes in relevant variables depending on the flood duration and return period. The regionalisation method requires the accurate extraction of drainage networks and watershed boundaries from the DTM. This has led us to analyse the quality of their extraction from a grid DTM, based on the unique flow direction method (designated D8). An original method of quality evaluation is proposed for analysing the impact of the bias induced by the grid orientation. This evaluation criteria is both quantitative and spatialised, and is based on the probabilistic representation of the extracted drainage networks and watershed boundaries. The quality of extraction can thus be evaluated as a function of the type of DTM (method of production and data source) as well as the characteristics of the observed terrain. Because of the inherent limitations of grid DTMs and automatic extraction algorithms, a technique for DTM re-engineering was devised, enabling us to modify the elevation data in order to satisfy certain hydrological quality criteria. The proposed evaluation criterion is then used to measure the impact of the DTM re-engineering on the quality of extractions. The enhanced reliability of the hydrological parameters extracted from the modified DTM enables us to consider other, spatially distributed variables, related to a downstream distance along a flow path, in order to increase the accuracy of results from the hydrological model regionalisation. This work was performed on the Moselle River basin with data derived from SPOT satellite acquisitions, in the framework of the European NOAH project (New Opportunities for Altimetry in Hydrology). The main objective of this project was to develop the use of satellite Earth observation data in the study and understanding of floods. Keywords : Digital Terrain Model (DTM), hydrology, quality, drainage networks, watershed boundaries, re-engineering, remote sensing, flood regime, regionalisation.

Table des Matières

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INTRODUCTION GENERALE…………………………………………………………………….. 1

CHAPITRE I

LES MODELES NUMERIQUES DE TERRAIN : UTILISATION EN HYDROLOGIE ET EVALUATION DE LA QUALITE

INTRODUCTION………………………………………………………………………………. 5 I.1. LES MODELES NUMERIQUES DE TERRAIN : DIVERSITE ET INTERET………………….. 6 I.2. UTILISATION DES MNT EN HYDROLOGIE……………………………………………..26 I.3. EVALUATION DE LA QUALITE DU MNT RELATIVE A LA MODELISATION

HYDROLOGIQUE……………………………………………………………………….58 CONCLUSION…………………………………………………………………………………77

CHAPITRE II

OBJECTIFS ET DONNEES D’OBSERVATION DE LA TERRE

INTRODUCTION……………………………………………………………………………… 79 II.1. OBJECTIF : CARACTERISER LE REGIME DE CRUES DES BASSINS VERSANTS A PARTIR

DE DONNEES D’OBSERVATION DE LA TERRE…………………………………………. 80 II.2. SITE D’ETUDE ET DONNEES DISPONIBLES……………………………………………..91 II.3. UNE PREMIERE ANALYSE DE QUALITE DES PRODUITS DERIVES DES IMAGES SPOT…... 99 CONCLUSION………………………………………………………………………………..120

CHAPITRE III

METHODOLOGIE ET PROBLEMES DE QUALITE

INTRODUCTION…………………………………………………………………………….. 121 III.1. METHODOLOGIE PROPOSEE…………………………………………………………. 122 III.2. EXTRACTION ET SELECTION DE PARAMETRES PHYSIOGRAPHIQUES………………… 129 III.3. MISE EN EVIDENCE DES PROBLEMES D’EXTRACTION DU RESEAU HYDROGRAPHIQUE

ET DES LIMITES DE BASSINS VERSANTS………………………………………………145 CONCLUSION………………………………………………………………………………..156

CHAPITRE IV

NOUVELLE METHODE D’EVALUATION ET RE-INGENIERIE DU MNT POUR LA MODELISATION HYDROLOGIQUE

INTRODUCTION…………………………………………………………………………….. 157 IV.1. ELABORATION DU DIAGNOSTIC DE QUALITE D’EXTRACTION A PARTIR DU MNT

RASTER AVEC L’ALGORITHME D8…………………………………………………... 158 IV.2. ANALYSE DE SENSIBILITE A LA METHODE DE CALCUL……………………………... 166 IV.3. APPLICATION DU CRITERE DE DIAGNOSTIC ET ANALYSE DE L’INSTABILITE………...185 IV.4. APPLICATION DU DIAGNOSTIC QUALITE : TEST DE TECHNIQUES DE RE-INGENIERIE

DU MNT……………………………………………………………………………. 202 CONCLUSION………………………………………………………………………………. 213

CHAPITRE V

CONSEQUENCES DE L’ADAPTATION DU MNT SUR LES RESULTATS DE LA MODELISATION HYDROLOGIQUE

INTRODUCTION…………………………………………………………………………….. 215 V.1. IMPACT DE LA RE-INGENIERIE DU MNT……………………………………………... 216 V.2. ELABORATION DU MODELE HYDROLOGIQUE REGIONAL…………………………… 222 V.3. VERS UNE VISION DISTRIBUEE DU BASSIN VERSANT……………………………….. 243 CONCLUSION………………………………………………………………………………. 251

CONCLUSION GENERALE……………………………………………………………………. 253

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES………………………………………………………….259

ANNEXES

ANNEXE I : LE SYSTEME SPOT ET LES DONNEES UTILISEES ANNEXE II : LES METHODES D’INTERPOLATION ANNEXE III : EXTRACTION DU RESEAU HYDROGRAPHIQUE PAR LES APPROCHES

GEOMORPHOLOGIQE ET HYDROGEOMORPHOLOGIQUE ANNEXE IV : LE PROGRAMME AML (ARCINFO) POUR LE CACUL DU CRITERE DE QUALITE INDEX DES FIGURES INDEX DES TABLEAUX LISTE DES SIGLES GLOSSAIRE

Le cycle de l'eau selon Escher (1961)

Introduction Générale

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De l’information géographique à la prévention du risque d’inondation

Ces dernières quinze années ont été marquées par un essor de l’information géographique et un fort développement informatique, qui a donné lieu à l’avènement de la géomatique. Actuellement, les données géographiques, définies comme les données à référence spatiale, sont largement disponibles sous la forme traditionnelle de cartes, avec possibilité de numérisation manuelle ou automatique, sous forme de bases de données avec une volonté de normalisation pour un partage et un transfert des informations, et sous forme d’images. Ce dernier type de données est acquis et traité par la télédétection, qui correspond à l’ensemble des connaissances et techniques utilisées pour déterminer les caractéristiques physiques d’objets, par des mesures effectuées à distance. Les données d’observation de la Terre sont caractérisées par leur homogénéité et leur objectivité, ainsi que leur disponibilité à une échelle mondiale ; la répétitivité des observations permet de mettre en oeuvre des analyses multi-temporelles. Les capteurs, de plus en plus variés et nombreux, permettent d’obtenir des images aériennes ou spatiales, relatives à des longueurs d’ondes, des résolutions temporelles et spatiales très différentes. Certains capteurs, tels que les satellites SPOT, offrent des possibilités d’acquisition de couples stéréoscopiques, conduisant à déterminer le relief d’un objet à partir de deux images prises de deux points de vue différents. Cette nouvelle technologie a permis de construire de nombreux produits dérivés, dont le Modèle Numérique de Terrain (MNT), information numérique renseignant le relief de la surface topographique. Ce produit numérique offre des représentations du terrain variables suivant les données source utilisées (cartes, mesures, images) et sa méthode de construction (manuelle, semi-automatique, automatique). Il est utilisé dans des domaines applicatifs très variés tels que les sciences environnementales, ainsi que dans le domaine industriel pour les télécommunications et l’exploration pétrolière. Ce boom de l’information géographique et de la géomatique a conduit dans de nombreuses applications à l’utilisation croissante des Systèmes d’Information Géographique (SIG). Ces systèmes d’information correspondent à des outils d’aide à la décision permettant l’acquisition, l’archivage, l’analyse et l’affichage des données, par abstraction afin de modéliser le monde réel. Ils sont notamment utilisés pour la cartographie des risques naturels, tels que le risque d’inondation. Si l’homme a acquis, grâce à de nouveaux outils, une riche information sur son environnement, il reste soumis au risque naturel d’inondation. En France, la Délégation aux risques majeurs a évalué à 5% du territoire les zones inondables, ce qui touche 10% de la population, sachant que les inondations sont à l’origine de 80% des dégâts occasionnés par les catastrophes naturelles [Salomon 1997]. Les inondations représentent, par la gravité de leurs conséquences sur le plan


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humain et matériel, le risque naturel majeur dans le monde, comme nous le rappellent les événements passés (crue du Huang Ho en 1987, crue de l’Aude en novembre 1999) ou actuels (inondations dans la Somme et l’Ille-et-Vilaine au printemps 2001). Pour faire face à ce risque d’inondation, il est nécessaire de se donner des outils pour répondre à trois objectifs complémentaires : la prévision des événements exceptionnels, pour pouvoir anticiper les inondations en temps réel, la gestion de crise, pour réduire au mieux les dégâts une fois l’alerte de crue donnée, et la prévention des inondations, pour déterminer quels sont les événements susceptibles de se produire dans le temps et dans l’espace (par exemple avec des cartes de risque). Ce travail de thèse s’insère dans cette troisième approche de la gestion du risque d’inondation. L’objectif repose sur la prédétermination de la réponse d’un bassin versant à des événements pluvieux, afin de connaître l’évolution au cours du temps de ses caractéristiques d’écoulement. Or, la difficulté réside dans la non-reproductibilité de cette réponse du fait de la diversité des contraintes en jeu et de leur constante évolution [Ambroise 1998]. Pour une analyse du risque de crue, il s’agit d’estimer le plus précisément possible la probabilité de dépassement d’un débit donné ; une période de retour est alors associée à un débit de pointe de crue. Cette caractérisation de l’aléa hydrologique peut être complétée par une description synthétique prenant en compte la notion de durée pour caractériser les débits de crue. C’est l’approche hydrologique utilisée dans ce travail, dite approche débit-durée-fréquence (QdF), proposée par le Cemagref ([Galéa & Prudhomme 1997], [Javelle 2001]).

Objectifs de la thèse

Dans le cadre de la prévention du risque d’inondation, le défi de ce travail est de caractériser le régime de crues des bassins versants en intégrant les données d’observation de la Terre dans la modélisation hydrologique synthétique QdF. La thèse a été initiée au sein du projet européen NOAH (New Opportunities for Altimetry in Hydrology), financée en partie par la Commission Européenne, dans le but de promouvoir l’utilisation des données issues de la télédétection pour la gestion des risques d’inondation. En ce qui concerne la caractérisation de l’aléa hydrologique, le bassin versant, système hydrologique spatialisé, est étudié d’une part par télédétection avec des données spatiales et d’autre part grâce à l’analyse fréquentielle des mesures de débit et des mesures de pluies disponibles. L’objectif est d’estimer les débits de crues grâce aux caractéristiques pluviométriques et aux caractéristiques physiographiques du bassin versant, déterminées à partir des produits issus de l’observation de la Terre. Les relations entre débits de crue et paramètres pluvio-physiographiques sont établies statistiquement sur un grand nombre de bassins pour lesquels les mesures de débit sont disponibles, dits bassins jaugés. Elles peuvent ensuite être transposées sur des bassins versants voisins, au comportement hydrologique similaire. Même si ce type de méthode ne s’appuie pas sur une modélisation fine des processus physiques du bassin versant, elle apporte des éléments utiles à la compréhension des processus hydrologiques.


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Cette méthode, qui appartient au domaine de l’hydrologie appelé régionalisation, est mise en œuvre depuis une trentaine d’années à partir des cartes traditionnelles sur support papier (e.g. [NERC 1975]). Or, elle peut bénéficier des données d’observation de la Terre, pour caractériser la topographie, la géomorphologie, l’occupation et l’état des sols des bassins versants, comme le montrent certaines modélisations hydrologiques telles que TOPMODEL [Beven & Kirkby 1979]. Notre travail consiste alors à évaluer l’apport des nouvelles techniques d’observation de la Terre pour la prévention du risque d’inondation, en réponse à un besoin fort de la société. Plus particulièrement, une de nos motivations consiste à intégrer l’information géomorphologique issue des MNT pour la connaissance des chemins d’écoulement de l’eau et la structuration de l’espace par le réseau hydrographique et les bassins versants. Or, cette utilisation des données d’observation de la Terre pour une modélisation hydrologique particulière suppose une réflexion sur la qualité des informations disponibles ou dérivées des données de base et sur les besoins thématiques à satisfaire. En effet, il est nécessaire de déterminer les caractéristiques de qualité des données géographiques, d’identifier les besoins thématiques propres à l’application considérée, et enfin d’avoir les moyens d’évaluer l’adéquation entre données et besoins, avec des critères objectifs et adaptés. Par conséquent, la caractérisation de la qualité des données géographiques doit s’établir en fonction de l’application thématique considérée afin de juger si la donnée employée est réellement apte à répondre aux exigences de l’utilisateur. Pour l’application considérée dans cette étude, le MNT doit permettre de déterminer les chemins d’écoulement, afin d’extraire le réseau hydrographique et les bassins versants, les deux éléments fondamentaux qui structurent l’espace hydrologique. Or, généralement, la qualité du MNT est définie relativement à la seule information d’altitude, ce qui est insuffisant pour notre thématique hydrologique. Ce constat nous a conduit à proposer une méthode originale d’évaluation de la qualité des MNT, pertinente par rapport aux besoins de la caractérisation du régime de crues des bassins. Suite à cette analyse de qualité, il est apparu nécessaire d’adapter le MNT initial par des informations hydrologiques exogènes. Cette démarche relève du domaine de ré-ingénierie du MNT, qui nous permet de modifier le plan altimétrique pour satisfaire à des critères de qualité d’ordre hydrologique. La méthode d’évaluation proposée est alors utilisée pour tester l’impact de toute modification du MNT sur la qualité d’extraction du réseau hydrographique et des bassins versants. Une telle méthode d’analyse de la qualité et d’adaptation du MNT aux besoins thématiques permet de mettre en œuvre une méthode de régionalisation basée sur des informations pertinentes issues des données d’observation de la Terre.

Plan de la thèse

Dans une première partie, les MNT sont présentés suivant la source de données exploitée, la méthode de construction et la représentation finale de l’information de relief. Leur utilisation en hydrologie est exposée, en détaillant plus particulièrement les méthodes d’extraction des chemins d’écoulement de l’eau et du réseau hydrographique selon les différentes approches possibles. Ensuite, on s’intéresse aux problèmes de l’évaluation de la qualité du MNT et des informations dérivées du plan altimétrique, en fonction de l’application considérée. Ceci nous


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conduit à étudier des techniques mises en œuvre pour adapter le MNT aux besoins de l’utilisateur, notamment en hydrologie. Dans un deuxième chapitre, nous présentons le contexte et les objectifs de ce travail : la caractérisation du régime de crues des bassins versants par l’approche synthétique QdF en intégrant des données d’observation de la Terre. Sur le site d’étude du bassin versant de la Moselle, on propose une première évaluation de la qualité des données satellitaires optiques qui seront les informations de base à l’application de régionalisation : un MNT et une carte d’occupation du sol issus d’images SPOT, à la résolution planimétrique de 20 m. La troisième partie est relative à la méthodologie de régionalisation retenue, à partir des données issues des images SPOT et par régressions directes. Cette méthode suppose une homogénéité de comportement hydrologique des bassins versants au sein de notre zone d’étude. Elle a pour but d’établir des relations statistiques entre d’une part les débits de crue et d’autre part les variables climatiques et physiographiques. On propose alors d’extraire du MNT SPOT le réseau hydrographique et les limites de bassins versants grâce à l’algorithme automatique de schéma d’écoulement unidirectionnel en 8-connexité, noté D8. Cette méthode d’extraction, implémentée dans la majorité des SIG commerciaux, reste la technique la plus couramment employée par sa robustesse et malgré ses limites de précision. Les paramètres physiographiques décrivant les bassins sont ensuite sélectionnés suivant leur pertinence vis à vis des processus hydrologiques et leur stabilité en fonction de l’échelle d’analyse. Ceci nous conduit à mettre en évidence des incohérences d’extraction du réseau hydrographique et des bassins à partir du MNT, vis à vis de données hydrologiques exogènes. Par conséquent, le quatrième chapitre propose une méthode originale pour évaluer la qualité d’extraction des deux éléments hydrologiques fondamentaux dans l’application considérée : le réseau hydrographique et les limites de bassin versant. Le critère, de type probabiliste, permet une analyse spatiale et quantitative de la qualité de ces deux types d’extractions à partir d’un MNT raster avec l’algorithme D8. Ce critère, comparé à une méthode de simulation de Monte-Carlo, permet d’analyser l’impact des biais de l’algorithme D8 en fonction du terrain étudié et du MNT employé (de sources et de modes de construction variables). Il est ensuite utilisé pour définir une technique d’adaptation du MNT raster aux besoins d’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassin, par intégration d’informations hydrologiques exogènes. Dans un cinquième et dernier chapitre, la technique d’adaptation du MNT est mise en œuvre pour le MNT SPOT grâce aux éléments hydrologiques de la BD Carthage (rivières et crêtes), pour construire un MNT adapté, dédié au seul calcul des directions d’écoulement. L’utilisation conjointe du MNT SPOT brut et du MNT adapté permet d’améliorer la qualité de détermination des paramètres physiographiques décrivant les bassins versants. Ensuite, les résultats de la caractérisation du régime de crues sont discutés par rapport aux processus hydrologiques et en fonction de l’échelle temporelle des débits de crue, en terme de période de retour et de durée. Finalement, la modification au préalable du MNT nous permet de proposer une approche distribuée du bassin versant, qui intègre le facteur de proximité à des éléments hydrologiques privilégiés tels que le réseau hydrographique.

Chapitre I

Les Modèles Numériques de Terrain : utilisation en hydrologie et évaluation de la qualité

SOMMAIRE Chapitre I

INTRODUCTION........................................................................................................................ 5I.1. LES MODÈLES NUMÉRIQUES DE TERRAIN : DIVERSITÉ ET INTÉRÊT ........................... 6

I.1.1. Information géographique et modélisation spatiale ............................................... 6I.1.2. Systèmes géodésiques, notion d’altitude et projections cartographiques ............... 8I.1.3. Le MNT : une pièce maîtresse des Systèmes d’Information Géographique............ 9

I.1.3.1. Définition du Modèle Numérique de Terrain................................................. 9I.1.3.2. Richesse des MNT et multiplicité de leurs utilisations ................................ 11I.1.3.3. Construction des plans dérivés du MNT...................................................... 11

I.1.4. Elaboration du MNT ............................................................................................ 14I.1.4.1. Diversité des données source et des méthodes............................................. 14I.1.4.2. Méthodes de positionnement des points de référence .................................. 16I.1.4.3. Mise en cohérence des systèmes cartographiques et systèmes d’altitudes ... 21I.1.4.4. Choix du format du MNT............................................................................ 22I.1.4.5. Nécessité d’interpolation ............................................................................. 24

I.2. UTILISATION DES MNT EN HYDROLOGIE ................................................................. 26I.2.1. Modélisation hydrologique et information spatiale.............................................. 26

I.2.1.1. Modèle hydrologique................................................................................... 26I.2.1.2. Notion d’échelle .......................................................................................... 28I.2.1.3. Différents types de modèles hydrologiques ................................................. 28I.2.1.4. Utilité de l’information spatiale, notamment par télédétection .................... 29

I.2.2. Extraction du réseau hydrographique à partir du MNT....................................... 31I.2.2.1. Détermination des directions d’écoulement................................................. 34I.2.2.2. L’extraction du réseau hydrographique ....................................................... 39I.2.2.3. Quelle méthode choisir ? ............................................................................. 42I.2.2.4. Difficultés rencontrées : les dépressions et les zones plates......................... 44I.2.2.5. Autres méthodes sur des MNT de format différent du raster ....................... 50I.2.2.6. Conclusion................................................................................................... 51

I.2.3. Paramètres géomorphologiques extraits pour l’hydrologie ................................. 52I.2.3.1. Descripteurs hydrologiques extraits du MNT .............................................. 52I.2.3.2. Nouvelle définition de la pente .................................................................... 53I.2.3.3. Un indice géomorphologique associé : l’indice topographique ................... 54

I.2.4. Facteur d’échelle et paramètres géomorphologiques .......................................... 55I.2.4.1. Analyse de la dépendance vis à vis de la résolution..................................... 55I.2.4.2. L’analyse fractale : source de nouveaux paramètres.................................... 57

I.2.5. Conclusion ........................................................................................................... 58I.3. EVALUATION DE LA QUALITÉ DU MNT RELATIVE À LA MODÉLISATIONHYDROLOGIQUE..................................................................................................................... 58

I.3.1. Définir la qualité de l’information géographique ................................................ 59I.3.2. Définir l’erreur .................................................................................................... 60I.3.3. Evaluer la qualité d’un MNT ............................................................................... 61

I.3.3.1. La nature du paramètre géomorphologique ................................................. 62I.3.3.2. Les données de contrôle............................................................................... 63I.3.3.3. Méthodes d’évaluation de la qualité ............................................................ 65

I.3.4. Rechercher les sources d’erreurs......................................................................... 68I.3.5. Analyser la propagation des erreurs .................................................................... 70

I.3.5.1. L’approche analytique ................................................................................. 70I.3.5.2. L’approche expérimentale ........................................................................... 71

I.3.6. Adapter le MNT aux objectifs de l’application..................................................... 74CONCLUSION ......................................................................................................................... 77

Chapitre I Les MNT : utilisation en hydrologie et évaluation de la qualité

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CHAPITRE I

Les Modèles Numériques de Terrain : utilisation en hydrologie et évaluation de la qualité

Introduction

Connaître et figurer la Terre a été de tout temps une préoccupation des hommes, comme le montrent les premières cartes topographiques grecques utilisant un canevas géométriquement construit. A partir du dix-septième siècle, les besoins militaires et administratifs exigèrent des cartes plus détaillées et à plus grande échelle, ce qui donna naissance à la cartographie topographique, dont l’un des exemples est la carte de Cassini de la fin du dix-huitième siècle. Le développement de l’informatique a permis l’apparition de la cartographie numérique et d’un nouveau moyen de représenter la Terre : le Modèle Numérique de Terrain (MNT). Cette information spatialisée particulière aide à modéliser, analyser et représenter des phénomènes liés à la surface topographique ; c’est ainsi qu’il est utilisé depuis les années cinquante dans le domaine des géosciences [Miller & Laflamme 1958]. En particulier, bien des applications utilisent des procédures automatiques pour caractériser la surface topographique par extraction de paramètres géomorphologiques à partir de MNT. L’un des problèmes majeurs de cette extraction est que les résultats obtenus sont en partie dépendants de l’échelle de représentation, de la structure et des artefacts du MNT, alors que la caractérisation de la surface doit répondre aux besoins des utilisateurs indépendamment des contraintes liées au modèle de représentation. Par conséquent, l’utilisation raisonnée des MNT doit se baser sur l’analyse de la qualité des MNT avec des critères d’évaluation adaptés à l’application concernée ; ainsi, l’utilisateur peut choisir ou élaborer un modèle répondant à ses besoins thématiques en matière de précision et de représentation géométrique. Le cadre de cette étude est de valoriser l’information des MNT pour la connaissance du comportement hydrologique de crues des bassins versants. La présentation de la problématique dans le chapitre II est précédée d’une analyse bibliographique sur l’utilisation des MNT en hydrologie et les méthodes d’évaluation de la qualité des MNT. Dans cette analyse bibliographique, une première partie est dédiée à la présentation des MNT, de leur diversité en matière de mode de construction et de représentation, ainsi que de leur intérêt dans de nombreuses applications. La deuxième partie présente les utilisations des MNT dans certaines modélisations hydrologiques, notamment pour l’extraction du réseau hydrographique et des bassins versants. Enfin, la troisième partie porte sur les méthodes d’évaluation de la qualité et sur les approches possibles pour intégrer de manière pertinente le MNT dans des applications thématiques.


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I.1. Les Modèles Numériques de Terrain : diversité et intérêt

I.1.1. Information géographique et modélisation spatiale

L’information géographique se définit comme l’ensemble des données à référence spatiale dont une caractéristique essentielle est l’aspect multisource et multimédia [Laurini & Milleret-Raffort 1993]. La référence spatiale peut être qualitative (relative à la toponymie par exemple) ou quantitative (en donnant des coordonnées géographiques). Les données géographiques sont d’une sémantique très riche et leur représentation géométrique est multiple. Elles sont représentées par une modélisation spatiale, qui fait appel à des descriptions par intension : toute l’information n’est pas explicitée car un objet inclut une infinité de points. En effet, ne sont conservées que quelques informations pertinentes qui permettent de reconstituer l’ensemble de l’information en spécifiant les mécanismes de reconstruction [Laurini & Milleret-Raffort 1993]. La représentation des objets spatiaux utilise des concepts issus de la géométrie euclidienne, pour la localisation absolue des objets, la théorie des graphes et la topologie, pour étudier leur position relative et leurs relations spatiales. La représentation sera de type vecteur avec des données sous forme de points, lignes et polygones, ou de type raster avec des modèles matriciels [Laurini & Milleret-Raffort 1993]. Selon Tomlin (1990), on peut différencier deux types de modélisation spatiale : la modélisation descriptive et la modélisation prescriptive. Les procédures sont différentes si l’utilisateur cherche à connaître la localisation d’un phénomène ou s’il veut définir la localisation où une action doit être réalisée. Le traitement des données spatiales en vue d’une modélisation est basé sur différentes étapes : une étape d’acquisition de l’ensemble de données spatiales à partir de l’observation des phénomènes du monde réel (caractérisation par des attributs géométriques de position, de forme et des attributs non géométriques tels que les noms), une étape de structuration des données pour obtenir un modèle géométrique et enfin une étape d’extraction d’information de haut niveau pour construire un modèle conceptuel ([Falcidieno et al. 1993], cité par [Kettal 1996]) (Figure I-1). La modélisation descriptive suit cette approche de construction du modèle conceptuel grâce à l’analyse et à la synthèse des informations provenant des observations et du modèle géométrique. Comme l’ont dit Falcidieno et al. (1992), la « modélisation descriptive a pour but principal la connaissance d’un phénomène naturel observé en extrayant l’information qui est implicitement contenue dans l’ensemble des données initiales ». Par exemple, la construction à partir de photos aériennes d’une carte topographique permet ensuite de définir les dépressions sur la zone considérée. La modélisation prescriptive requiert une simulation de la réalité avec des concepts de haut niveau relatifs au modèle conceptuel pour la production du modèle géométrique adapté au choix d’une solution. Par exemple, à partir d’une description synthétique du paysage (deux montagnes


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séparées par une vallée), la décomposition du terrain en entités géométriques primitives va permettre de construire le modèle géométrique correspondant. Elle est mise en œuvre lors de l’analyse d’impacts d’un phénomène pour sélectionner des localisations afin de satisfaire au mieux certains critères thématiques. Elle repose sur la modélisation du phénomène étudié, de ses conditions d’apparition ou d’évolution (qui correspond à une tâche descriptive), et ensuite sur la proposition de solutions en évaluant l’effet potentiel de la solution choisie [Laurent 1996]. Figure I-1 : Construction des modèles géométrique et conceptuel [Kettal 1996].

On peut donc distinguer deux niveaux de représentation des données spatiales : le modèle géométrique (données de bas niveau) et le modèle conceptuel (données de haut niveau), construits par modélisation descriptive ou prescriptive. Ces représentations de données spatiales font appel à l’analyse spatiale pour déduire les caractéristiques descriptives ou spatiales d’un phénomène groupé ou isolé, réel ou simulé dans l’espace. Ces caractéristiques concernent pour des objets étudiés isolément la position spatiale (relative ou absolue), l’orientation, la taille et la forme spatiales, et pour un groupe d’objets l’ensemble des relations spatiales d’inclusion, de voisinage, d’intersection, de disjonction, d’égalité [Champoux & Bédard 1992]. La modélisation spatiale conduit à représenter la surface topographique et à s’intéresser au problème de géoréférencement des données spatiales, plus particulièrement aux systèmes géodésiques, aux projections cartographiques et à la notion d’altitude.


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I.1.2. Systèmes géodésiques, notion d’altitude et projections cartographiques

La notion d’altitude, si couramment employée, est délicate et nécessite d’être clairement définie. Elle est étudiée en géodésie, science qui a pour objet l’étude mathématique de la forme et des dimensions de la Terre ainsi que de son champ de pesanteur. La représentation de la Terre fait appel à plusieurs surfaces de référence : - la surface topographique, définie comme la surface physique de séparation entre

l’atmosphère et la Terre solide, qui est une surface complexe difficilement modélisable, - le géoïde, défini comme la surface équipotentielle du champ de pesanteur, qui est proche de

la surface libre des océans prolongée sous les continents mais qui ne correspond pas à une surface géométrique simple,

- l’ellipsoïde, défini comme la surface géométrique simple approximant au mieux (suivant les besoins de l’utilisateur) le géoïde, globalement ou localement.

Les deux formes, géoïde et ellipsoïde, ne coïncident pas. La perpendiculaire en un point à l’ellipsoïde ne correspond pas strictement à la verticale au géoïde en ce point : c’est la déviation de la verticale. Par conséquent, les coordonnées d’un point par rapport au géoïde calculé dans un système de référence lié aux étoiles, appelées latitude et longitude astronomiques, sont différentes des coordonnées du point sur l’ellipsoïde, appelées latitude et longitude géodésiques [Donnay 1994]. Il existe plusieurs ellipsoïdes dont la forme s’approche au maximum en certains lieux de celle du géoïde. Ils sont définis par les valeurs de leur rayon équatorial ou demi-grand axe, noté a, et de leur rayon polaire ou demi-petit axe, noté b, ainsi que par leur orientation et centrage dans l’espace, donné par un point fondamental, lieu où géoïde et ellipsoïde sont tangents (en France, il s’agit de la Croix du Panthéon). Le relief terrestre se définit comme l’écart entre la surface topographique et le géoïde. On appelle hauteur du géoïde, la distance entre le géoïde et l’ellipsoïde selon la verticale locale, qui dépasse rarement la centaine de mètres, et qui peut prendre des valeurs négatives. La notion d’altitude d’un point de la surface topographique est un indicateur de l’éloignement par rapport au géoïde, grandeur dynamique difficile à évaluer. Il existe différents systèmes d’altitudes, pour lesquels l’altitude est définie par la distance verticale du point à la surface de référence choisie (Figure I-2). Figure I-2 : Hauteur h par rapport à l’ellipsoïde et altitude H par rapport au géoïde [Dufour 1997].

En France continentale, les altitudes fournies par l’IGN (Institut Géographique National) sont des altitudes normales, déduites d’un champ normal de pesanteur relatif à l’ellipsoïde GRS 1980 (le champ normal de pesanteur est un modèle du potentiel de pesanteur dont l’une des surfaces équipotentielles est l’ellipsoïde choisi comme référence). Par convention, on a choisi pour


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altitude zéro le niveau moyen des mers au marégraphe de Marseille, qui a permis de calculer le niveau moyen de la mer sur de longues périodes. Le système d’altitude ainsi défini est appelé système altimétrique IGN 1969. Par ailleurs, la représentation plane de la surface topographique implique le choix de l’ellipsoïde le plus proche du géoïde sur la surface à cartographier. De plus, la projection de l’ellipsoïde sur un plan, appelée projection cartographique, induit des déformations de plusieurs types car l’ellipsoïde n’est pas développable. La projection sera dite conforme si elle conserve les angles, équivalente si elle conserve les surfaces, et aphylactique si elle n’est ni conforme, ni équivalente. La surface de projection de l’ellipsoïde pourra être un cône tangent ou sécant à la Terre, un cylindre ou un plan. L’orientation de la surface par rapport à l’axe des pôles déterminera la dénomination de projection directe, transverse ou oblique. La modélisation spatiale fait appel à un système géodésique, un système d’altitude et une projection cartographique. Le terme de système cartographique peut être employé pour regrouper système géodésique et projection cartographique, les deux systèmes étant relatifs au choix d’un ellipsoïde de référence. Une des représentations de données spatiales correspond au Modèle Numérique de Terrain (MNT).

I.1.3. Le MNT : une pièce maîtresse des Systèmes d’Information Géographique

I.1.3.1. Définition du Modèle Numérique de Terrain

Le MNT est, comme son nom l’indique, une représentation numérique du terrain en termes d’altitude ; il fournit des renseignements sur la forme et la position de la surface topographique pour une zone géographique donnée. Un MNT sera donc défini relativement à un système d’altitude et un système cartographique spécifiques. Il permet ensuite de construire un modèle conceptuel riche employé dans de nombreuses applications analysant des processus liés à la surface topographique. Le MNT consiste en un échantillon de données spatiales qui donne une représentation partielle du terrain réel : la représentation des valeurs de l’altitude par un MNT est effectuée de manière discontinue et par intension. Or, le relief est un phénomène géographique quantitatif spatialement continu, i.e. il présente des valeurs distinctes en chaque point de l’espace. L’altitude d’un point quelconque sera alors calculée par interpolation ou extrapolation à partir des altitudes connues des points voisins : les altitudes sont dites alors distribuées [Laurini & Milleret-Raffort 1993]. La fonction mathématique d’interpolation ou d’extrapolation est choisie pour reproduire à partir de l’échantillon les informations altimétriques nécessaires à une application donnée, et si possible pour un maximum d’applications différentes. L’échantillon des points X, Y, Z constituant la donnée initiale peut être une image matricielle du relief, avec Z l’altitude du point de coordonnées planimétriques (X,Y) dans une projection définie (Figure I-3).


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Figure I-3 : Vue perspective d’un MNT raster (altitudes en mètres, codées en couleurs).

La notion de résolution est fondamentale pour un MNT. Elle correspond à la plus petite distance entre deux éléments distincts1. Pour un MNT, on distingue résolution planimétrique, appelée également résolution spatiale, relative à la position planimétrique de deux points, et résolution altimétrique, relative à l’unité de mesure des valeurs d’altitude. Par exemple, lorsque le MNT est présenté sous forme d’une image matricielle, la résolution planimétrique correspond à la taille du pixel ou de la maille, qui est généralement de l’ordre de quelques mètres ; la résolution altimétrique est bien souvent inférieure, de l’ordre métrique, décimétrique ou centimétrique suivant le mode de mesure de l’altitude. Il faut noter que ces deux résolutions définissent une gamme d’échelles pour l’utilisation de ce modèle de surface. Par ailleurs, suivant la technique de construction du MNT, celui-ci représentera uniquement le sol nu, ou bien le sol ainsi que de tous les objets au-dessus du sol : bâtiments, végétation, etc., que l’on appellera sursol ; dans ce cas, l’altitude renseignée par le MNT est celle du toit de l’ensemble des objets de la surface topographique. Pour différencier les modèles suivant l’information fournie, différents termes peuvent être attribués aux modèles numériques obtenus ou disponibles, mais ces termes peuvent malheureusement prêter à confusion. Certains auteurs emploient le terme Modèle Numérique de Terrain (MNT), en anglais Digital Terrain Model (DTM), lorsque le modèle informe sur les altitudes de la surface topographique sans les éléments du sursol, qu’ils différencient du terme Modèle Numérique de Surface (MNS) lorsque le sursol est pris en compte dans l’information altimétrique. Pour notifier que le modèle est utilisé pour sa seule information altimétrique, sont également employés les termes de : Modèle Numérique d’Elévation (MNE) (par anglicisme) ou encore Modèle Numérique d’Altitude (MNA), en anglais Digital Elevation Model (DEM). Par la suite, nous conserverons le seul terme générique de MNT en spécifiant si nécessaire quelle est l’information altimétrique fournie par le modèle. Les MNT sont considérés comme des objets de dimension 2 car, pour un point de coordonnées (X,Y), il n’est pas possible d’attribuer plusieurs valeurs d’altitude [Laurini & Milleret-Raffort 1993]. Ceci pose problème dans la représentation de surplomb ou de pont, mais certains systèmes, notamment en géologie, ont été développés pour représenter de tels éléments [Weibel

1 La notion de résolution est définie initialement pour une image. L’utilisation de ce terme pour un MNT peut être jugée abusive car il ne garantit aucun pouvoir séparateur.

Légende


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& Heller 1991]. Le MNT représentant une surface complexe dans un espace à trois dimensions, on lui attribue par abus de langage une dimension 2,5. Il faut distinguer les MNT, modèles surfaciques, des modèles 3D volumiques, représentations à partir d’unités élémentaires volumiques.

I.1.3.2. Richesse des MNT et multiplicité de leurs utilisations

Les MNT fournissent les informations nécessaires à la visualisation, l’analyse et la modélisation de phénomènes liés au relief. En particulier, à partir du plan de base d’information altimétrique correspondant au modèle géométrique, de nombreux paramètres peuvent être extraits comme futurs éléments du modèle conceptuel. Le calcul de dérivées premières permet de définir les plans de pente et d’azimut, ceux de dérivées secondes définissent les plans de courbure ; ensuite, des calculs plus complexes peuvent permettre de construire des plans thématiques tels que les crêtes, les talwegs, les bassins versants, ou de mener des calculs d’intervisibilité ou d’ensoleillement. C’est grâce à cette richesse que les MNT sont utilisés dans de multiples domaines nécessitant une connaissance approfondie du relief et qu’ils sont intégrés dans des Systèmes d’Information Géographiques (SIG). Les SIG offrent de nouveaux moyens pour intégrer, analyser et visualiser des données spatialisées, dont le MNT. Il faut remarquer qu’au sein d’un SIG, l’échelle est virtuelle : la représentation sous forme numérique d’une donnée géographique permet de modifier la résolution spatiale de la représentation par les fonctions de zoom avant et arrière. Ces fonctions permettent à l’œil humain de discerner plus finement les objets représentés. Mais, l’utilisateur ne doit pas oublier que les résolutions spatiale et altimétrique des données demeurent inchangées. On ne peut accéder à des informations plus fines que celles fournies par le MNT lui-même et l’utilisation d’une méthode d’interpolation ne donne qu’une estimation des informations manquantes. Ainsi, l’ensemble des paramètres calculés à partir du plan altimétrique est relatif à l’échelle du MNT employé. Les MNT sont utilisés dans des applications telles que : cartographie (spatiocartes), défense/intelligence, aménagement et urbanisme, génie civil, télécommunications, géomorphologie, hydrologie, géologie, prévention des risques naturels (inondations,

érosion), prospection minière. En particulier, ils permettent de construire, à partir d’images photographiques ou numériques, des orthophotos (images corrigées géométriquement, superposables à la carte), et des vues perspectives (projections perspectives d’une zone du 3D en 2D). Ils sont le support de nombreux produits cartographiques impliquant l’intégration d’éléments 2D ou 3D provenant des SIG.

I.1.3.3. Construction des plans dérivés du MNT

Le grand intérêt de la représentation numérique du relief provient des possibilités de manipulation du fichier de base des altitudes, pour obtenir des informations sur le modelé du


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terrain. De nombreux paramètres sont donc extraits du MNT au sein de SIG pour être intégrés par la suite à une application. D’après Evans (1972), cette analyse d’ordre géomorphométrique peut être de deux formes : soit relative à la géomorphométrie générale, pour extraire des caractéristiques définies pour toute surface rugueuse, soit relative à la géomorphométrie spécifique, en rapport à des éléments topographiques d’une application particulière. Ce paragraphe traite de paramètres géomorphologiques généraux. Nous présenterons certains paramètres spécifiques au domaine de l’hydrologie dans le paragraphe I.2.3. Les dérivations de premier ordre du plan altimétrique permettent de calculer les pentes et les azimuts, celles du second ordre des plans de courbure : horizontalement pour définir la courbure de la ligne de niveau et verticalement comme mesure de courbure de la ligne de plus grande pente. On peut ajouter une convexité transversale, définie comme la courbure perpendiculaire à la ligne de plus grande pente, et un encaissement qui est une moyenne des pentes sur un voisinage [Depraetere 1989]. Ces paramètres calculés sur l’ensemble du MNT sont appelés plans dérivés du MNT. L’hydrologie s’intéresse particulièrement aux problèmes de pente et d’orientation, puisqu’elle cherche à déterminer le réseau hydrographique, donc le chemin de l’eau, qui correspond localement à la ligne de plus grande pente. On définit, en un point, un plan tangent à la surface du MNT et son vecteur normal qui est caractérisé par deux paramètres : la pente et l’azimut. La pente (slope ou gradient en anglais) est égale à l’angle, dans un plan vertical, entre le vecteur normal et l’axe des Z. L’azimut, également appelé exposition (aspect ou exposure), est l’angle dans le plan horizontal entre le vecteur normal et une direction de référence ; dans les SIG, on utilise généralement un angle polaire relatif à l’axe des X. Au point considéré, le calcul du vecteur normal à la surface s’effectue à partir de gradients locaux de surface suivant deux directions : les gradients suivant les axes (0X) et (0Y) (= Nord) donnent respectivement les coordonnées x et y du vecteur (à noter que ce vecteur n’est pas normé). La coordonnée z de ce vecteur normal est égale à 1. On a donc :

∂∂

=XZx et

∂∂

=YZy

(I-1)

d’où les définitions de la pente θ, en degrés, et de l’azimut α :

)arctan( 22 yx +=θ et ( )yxarctan=α

(I-2)

Pour calculer les deux gradients, à partir de MNT au format raster, une première méthode est basée sur un calcul de gradients discrets. On utilise alors des filtres, c’est-à-dire des fenêtres glissantes (appelées également éléments structurants), dont le centre chemine tout au long de la grille. Ces filtres permettent le calcul d’une valeur de gradient pour le centre de la fenêtre, par pondération des valeurs alimétriques des points. La taille de la fenêtre et les coefficients de pondération peuvent varier (se reporter aux filtres cités dans [Labbé 1992]), mais le calcul est de plus en plus lourd si la taille augmente. De plus, les grandes fenêtres entraînent un lissage plus important ; sur une fenêtre 3×3, les résultats restent plus proches des valeurs initiales. Les formes de fenêtre les plus employées sont des motifs en croix ou en carrés. Le calcul des plans


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dérivés pente et azimut ne dépend alors que des altitudes dans la fenêtre locale et de la définition de la fenêtre. En notant de a à h les altitudes des cellules d’une fenêtre 3x3 avec : • la méthode de type différence finie du second ordre (implémentée dans le SIG Idrisi par

exemple) utilise les deux gradients discrets suivants, où r est la résolution spatiale du MNT : x = 1/2r . (e – d) et y = 1/2r . (b – g) (I-3)

• la méthode par différence finie du troisième ordre (implémentée sous ArcInfo) permet une

intégration plus homogène des valeurs d’altitude des points du voisinage, par l’emploi des deux gradients pondérés ci-dessous : x = 1/8r . [(c + 2e + h) - (a + 2d + f)] et y = 1/8r . [(a + 2b + c) - (f + 2g + h)] (I-4)

Un autre type de méthode est basée sur la construction d’une surface localement dérivable, également appelée méthode de lissage. La modélisation de la surface localement dérivable s’appuie sur les points d’un voisinage de taille variable. La technique la plus simple est celle du plan le plus proche calculé par la méthode des moindres carrés ou par des polynômes orthogonaux en utilisant un voisinage de quatre points si le modèle est maillé (ce sont les quatre points définissant la maille) ou neuf points pour le format raster. Le modèle donne alors directement les deux gradients :

ε+

∂∂

+

∂∂

+= YYZX

XZZZ 0

(I-5)

On peut également utiliser des polynômes de degré supérieur à 1 qui permettent alors de calculer des courbures. Dans la littérature, de nombreuses méthodes de calcul ont été proposées et comparées par exemple par Skidmore (1989) ainsi que par Weih et Smith (1996). La méthode par différence finie du troisième ordre, comme les méthodes de lissage, est moins sensible aux éléments suivants : - les erreurs locales car elle prend en compte un grand nombre de cellules, - les larges écarts altimétriques car elle n’est pas basée sur une pente maximale, - les erreurs linéaires car elle ne considère pas une seule direction privilégiée. Comme les plans dérivés sont calculés par analyse des variations locales des valeurs altimétriques, ils dépendent de la surface de voisinage considéré pour analyser ces variations. En particulier, pour des MNT raster, les paramètres de pente et d’azimut sont dépendants de la résolution spatiale du MNT. Puech (1993) a notamment souligné le changement de signification de ces paramètres lorsqu’ils sont calculés sur une surface de type « tôle ondulée » : à une résolution grossière, ces paramètres décrivent la pente globale de la tôle, alors qu’à la résolution plus fine, ce sont les différentes cannelures de la tôle qui sont considérés. Par conséquent, le calcul des plans dérivés à partir du MNT doit tenir compte de l’influence déterminante de la résolution spatiale sur les valeurs et la signification des paramètres, ainsi que des choix de construction du MNT et du bruit de ce modèle de surface. Pour pouvoir utiliser de

h

e

c

g

o

b

d

f

a

h

e

c

g

o

b

d

f

a


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manière raisonnée le plan altimétrique et les plans dérivés du MNT dans des applications thématiques, il est nécessaire d’évaluer leur qualité afin que celle-ci réponde aux besoins de l’utilisateur, comme nous le verrons dans la partie 3.

I.1.4. Elaboration du MNT

Les méthodes de construction des MNT sont nombreuses car elles dépendent de la source, la technique de saisie des données de référence, la méthode d’interpolation et le format final du MNT. Cette construction du MNT s’effectue en deux phases indépendantes : le calcul de la position d’un jeu de points relatif au système cartographique et au système d’altitude choisis, puis le ré-échantillonnage de ce jeu de points suivant le format choisi pour représenter le MNT.

I.1.4.1. Diversité des données source et des méthodes

Le calcul de la position d’un jeu de points est effectué suivant diverses méthodes, à partir de sources différentes, suivant des techniques spécifiques, présentées ci-dessous (Tableau I-1). Type de données

Points cotés Courbes de niveau

Images optiques Images radar Mesures laser

Source

cartes, mesures topométriques ou GPS, base de données

cartes, base de données

capteur passif aéroporté, satellitaire

capteur actif aéroporté, satellitaire

capteur actif aéroporté, satellitaire

Technique

digitalisation, profils

altimétriques

digitalisation, scannage +

vectorisation

photogrammétrie, clinométrie

radargrammétrie, radar-clinométrie,

interférométrie

distance optique

Tableau I-1 : Sources et techniques de calcul du positionnement d’un jeu de points de référence.

La diversité des documents source, des capteurs et des techniques de positionnement des points permet de choisir théoriquement la technique de construction de MNT la plus appropriée pour une utilisation donnée. Cependant, dans la pratique, les contraintes de disponibilité des données et des précisions, de coût et de temps réduisent les choix possibles. Ci-dessous (Tableau I-2), sont donnés des ordres de grandeur de résolution spatiale et de précision altimétrique (très variable puisqu’elle dépend de nombreux facteurs tels que l’échelle des données sources, le relief, la végétation de la zone observée), suivant les données généralement employées.


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Résolution planimétrique

Estimation de la précision altimétrique

Cartes topographiques + Digitalisation 10-100 m 5-50 m

Photos aériennes + Photogrammétrie 2-30 m < 4m

Images SPOT + Photogrammétrie 20-40 m 10-20 m

Images Radarsat + Radargrammétrie 30 m 15-25 m

Images radar ERS + Interférométrie 30-40 m 5-20 m

Tableau I-2 : Caractéristiques des MNT suivant les données source et les techniques utilisées [Dupont et al. 1998].

Trois sources de données sont utilisées : les levés terrain, la cartographie et la télédétection. Une grande part des MNT est générée par digitalisation des cartes topographiques. Cependant, sur certaines zones, la cartographie est ancienne, incomplète ou inexistante, ce qui nécessite le recours à la télédétection pour obtenir des images aériennes ou satellitaires. L’imagerie aérienne permet de produire des MNT de précision supérieure à l’imagerie spatiale mais sur des zones assez réduites. Grâce à la capacité d’acquisition tout temps du radar, l’imagerie radar est la méthode privilégiée de construction de MNT sur des zones à fort couvert nuageux en zone tropicale, ainsi que pour les régions en hautes latitudes où le niveau d’ensoleillement trop faible et le couvert nuageux empêchent d’avoir des acquisitions optiques fiables [Dupont et al. 1998]. A ces sources de données, on peut ajouter l’altimétrie par laser scanner aéroporté, technique très prometteuse car la précision altimétrique est de l’ordre de 10 cm en terrain plat et inférieure à 20 cm dans des terrains pentus d’après [Gomes-Pereira et Wicherson 1999]. De plus, elle permet de restituer le relief sous un couvert forestier ; elle est également utilisée pour élaborer des MNT bathymétriques. Par ailleurs, il faut citer de nombreux nouveaux produits qui viennent révolutionner l’offre en informations spatiales. Premièrement, les photos numériques aériennes (produites par exemple par IGN, Geosys et ISTAR) dont le positionnement de la caméra numérique est assurée par GPS, permettent d’obtenir des données tridimensionnelles de précision de 15 cm à 25 cm (e.g. [Renouard et al. 2000]). Secondement, dans le domaine spatial, des satellites à haute et très haute résolution viennent ou vont être lancés : satellite indien IRS-1C, satellite américain Ikonos 2, les satellites Orbview 3 et 4 (prévus pour octobre 2001) et le satellite Spot 5 (prévu pour 2002). Le calcul de l’altitude pour ces points de référence peut s’effectuer de deux manières différentes suivant la technique employée [Polidori 1995]. Tout d’abord, on peut calculer l’altitude pour un point du terrain indépendamment de ses voisins, comme dans le cas des techniques stéréoscopiques et de l’altimétrie laser ou radar. L’indépendance de la mesure altimétrique par rapport aux points voisins offre a priori une meilleure précision au calcul de l’altitude qu’à celui de ses dérivées. Une autre approche consiste à extraire l’altitude par intégration de pentes ou de dénivelées, pour des techniques telles que la topométrie, la clinométrie et l’interférométrie. Cette technique apparaît propice à la propagation de l’erreur altimétrique mais facilite le rendu du modelé.


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I.1.4.2. Méthodes de positionnement des points de référence

• Positionnement par mesures ponctuelles

Le positionnement de points peut s’effectuer par des mesures topométriques réalisées sur le terrain (par exemple avec un théodolite, en s’appuyant sur des points de référence, i.e. points géodésiques ou points de nivellement) ou des mesures GPS (Global Positioning System). La précision du positionnement par GPS peut être très variable suivant l’appareil employé, le temps de mesure et le terrain ; depuis l’arrêt de la SA (Selective Availability), la mesure directe, respectivement différentielle, a une précision de l’ordre de quelques mètres, respectivement métrique voire centimétrique. Il est à noter que la mesure par GPS permet de déterminer non l’altitude mais la hauteur des points, relativement à un ellipsoïde. Des modèles de géoïde permettent de traduire la hauteur en altitude sur certains outils. Si l’on dispose de cartes topographiques, la technique de digitalisation des courbes de niveau et des points cotés est employée pour sa relative facilité de mise en œuvre, malgré son caractère fastidieux. La digitalisation manuelle des courbes et des points peut être automatisée par scannage, l’opération étant suivie d’une vectorisation, pour obtenir un segment à partir de la succession de pixels de l’image raster, puis d’une correction pour supprimer des éléments indésirables ou ajouter des courbes omises, et enfin d’une cotation des courbes. Cette opération est assez délicate car les courbes de niveau représentées sont parfois incomplètes et la cotation des courbes peut être entachée d’erreur (en particulier lorsque les courbes sont rapprochées). Figure I-4 : Erreur altimétrique des courbes de niveau [Donnay 1994].

La précision obtenue à partir des cartes dépend de la déformation du papier, de la précision des tracés sur la carte et de la qualité de digitalisation. La précision des cartes IGN est définie par la précision de représentation graphique, estimée à 0,2 mm sur la carte, et par la précision des levés topographiques, qui est inférieure à l’erreur de représentation graphique. Donnay (1994)

Intervalle total = ∆Z+∆H.tanα


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montre que la précision altimétrique d’un point quelconque situé entre deux courbes consécutives (Figure I-4) dépend de : - l’intervalle d’indécision pour les deux valeurs des courbes, - l’erreur graphique sur la position du point, fonction de l’échelle, - l’assimilation à une droite de la ligne de plus grande pente passant par ce point, qui est

permise pour une faible équidistance. Cependant, la précision altimétrique d’un point entre deux courbes est généralement considérée de l’ordre de la valeur de demi-équidistance des courbes de niveau. Toutefois, les problèmes liés au format papier des cartes topographiques sont aujourd’hui minimisés grâce à la disponibilité de bases de données numériques : par exemple en France, la BD Alti et la BD TOPO de l’IGN. • Photogrammétrie et radargrammétrie

La photogrammétrie, à partir de photos aériennes (numériques ou non) ou d’images satellitaires, ainsi que la radargrammétrie exploitent la vision stéréoscopique d’un couple d’images optiques ou d’images d’amplitudes en radar (le signal radar est un signal complexe, comprenant un module et une phase). L’information topographique est déterminée à partir du calcul de la parallaxe2 d’un couple de points homologues. L’appariement des points est visuel, réalisé avec des stéréo-restituteurs analytiques ou numériques ; ou bien il est automatique grâce à un algorithme de mise en corrélation, c’est ce qu’on appelle la corrélation automatique. Ces techniques sont mises en œuvre pour des images obtenues par des capteurs aéroportés depuis longtemps et des capteurs spatiaux depuis le lancement du satellite SPOT en 1986 (Figure I-5) (cf. Annexe I). En photogrammétrie, d’un point de vue géométrique, plus grande est la différence d’angle d’incidence entre les deux images, meilleure sera la restitution de la parallaxe et donc également la précision altimétrique (jusqu’à une certaine limite). La configuration stéréoscopique est caractérisée par le rapport B/H (ratio base de prise de vue sur hauteur du capteur) défini par :

)tan()tan( dgHB αα += , avec α l’angle d’incidence de l’image.

Ce rapport donne la parallaxe pour une hauteur de terrain de 1m. On peut définir la précision théorique de restitution stéréoscopique par σ×R, avec σ précision de mise en corrélation de deux points exprimée en fraction de pixel et R résolution de l’image [Tannous et al. 1997].

2 La parallaxe se définit comme la variation apparente de la position d’un objet résultant d’un changement du point de vue de l’observation. En particulier, la parallaxe binoculaire donne la sensation du relief.


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Figure I-5 : Principe d’acquisition d’images stéréoscopiques du satellite SPOT à gauche. Comparaison avec la stéréoscopie radar à droite [Dupont 1997].

Le radar (Radio Detecting And Ranging), généralement de type SAR (Synthetic Aperture Radar ou Radar à Ouverture Synthétique), est un émetteur d’impulsions hyperfréquences qui sont réfléchies par les points visés après un temps de propagation proportionnel à la distance entre l’antenne et la cible ; l’image radar obtenue est donc le résultat de l’interaction de l’onde émise avec les points du sol, dont les paramètres sont l’intensité et la polarisation de l’onde rétrodiffusée par l’antenne. Cette technique permet d’obtenir grâce à la radiométrie et la géométrie des images des données très fines concernant la topographie [Dupont et al. 1997]. De la même façon qu’en optique, on définit un rapport B/H par :

)arctan()arctan( 21 θθ +=HB ,

dans le cas des acquisitions du même côté avec une image droite et une image gauche, où θ est l’angle d’incidence de l’image radar.

Pour ces deux techniques, d’un point de vue géométrique, plus B/H est grand, i.e. plus l’angle d’intersection (défini comme la différence entre les deux angles d’incidence des images) est grand (cas des acquisitions du même côté), meilleur sera l’effet stéréoscopique. Cependant, d’un point de vue radiométrique, il est préférable que les deux images soient acquises sous des angles d’incidence proches, car l’angle d’incidence entraîne des variations radiométriques par des effets d’ombrage, des parties cachées plus importantes ou des inversions de relief. Il faut également tenir compte du relief : sur des zones de relief modéré, la corrélation est plus facile car les distorsions radiométriques et géométriques sont moindres ; sur terrain plat, la corrélation est facilitée si les zones sont texturées, avec des éléments urbains, des rivières, des routes ; par contre, sur les zones fortement accidentées, les distorsions radiométriques et géométriques vont réduire l’efficacité de la corrélation automatique [Dupont et al. 1997, 1998]. L’utilisateur est donc conduit à faire un compromis dans le choix des angles d’incidence des deux images, en fonction du type de relief : si les pentes sont fortes, on recherchera une moins grande dissemblance radiométrique en choisissant un B/H faible, et si le relief est modéré, on pourra choisir un B/H important.

parallaxe

sens du déplacement

Passage au jour J Passage au jour J+4

élévation


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Généralement, pour le radar, on privilégiera les acquisitions du même côté (deux orbites ascendantes ou descendantes) [Marinelli et al. 1997]. Par exemple, avec le satellite ERS, pour une image acquise en mode normal (incidence de 23°) et une deuxième image acquise en mode Roll Tilt (incidence de 35°), on obtiendra une précision de 20 m [Dowman et al. 1997]. Cependant, en pratique, on utilise généralement les données Radarsat qui, grâce à la multi-incidence, permettent de construire des MNT par radargrammétrie à partir de couples d’images en mode « standard » dont la différence d’angle d’incidence sera de préférence supérieure à 20°. Une des limitations de la photogrammétrie et de la radargrammétrie, utilisant un même satellite sur deux orbites différentes, est due aux changements pouvant intervenir sur la scène entre les deux dates de prises de vues. Ces changements entraînent des dissimilitudes radiométriques entre les images d’un même objet, ce qui rend plus difficile l’appariement des pixels homologues. Le bruit sur la parallaxe est donc augmenté, l’estimation de l’altitude est ainsi dégradée ([Leberl 1990] et [Greve 1996] cités par [Tannous et al. 1997]). Ces zones bruitées peuvent être détectées grâce au coefficient de corrélation calculé lors de la mise en correspondance des pixels homologues. En effet, le calcul des images de parallaxe peut être accompagné d’une image de corrélation. Un point et son homologue sont alors considérés comme corrélés que si le coefficient de corrélation est supérieur à 0,5 ; sinon, ils sont dits non corrélés et la valeur du coefficient de corrélation est ramenée à 0 [Beauvillain 1993]. Par ailleurs, les images radar peuvent être dégradées par le phénomène de speckle ou chatoiement, qui leur donne un aspect « poivre et sel ». En fait, lorsque l’onde radar illumine une surface uniforme mais rugueuse, l’onde rétrodiffusée est issue des contributions des différentes facettes de la surface, ce qui génère des écarts de phase aléatoires. Cet effet peut être réduit par lissage ou en sommant différentes images indépendantes de la même zone. • Interférométrie

L’interférométrie exploite la différence de phase entre deux images radar complexes préalablement recalées et prises dans les mêmes conditions géométriques. Chaque pixel comporte une information radiométrique et une information de phase. La phase est la somme d’une phase propre du pixel, aléatoire par rapport à la phase des pixels voisins mais invariante entre deux prises de vues identiques (avec un même positionnement du capteur), et du déphasage correspondant au temps aller-retour de l’onde. La différence de phase, calculée pixel à pixel à partir des deux images radar, informe donc uniquement sur la distance entre le capteur et la cible aux deux instants de prise de vue. Pour cela, il faut que les deux orbites soient suffisamment proches l’une de l’autre (quelques centaines de mètres). La mesure de distance cible-capteur est précise mais connue à un multiple de longueur d’onde près. C’est pourquoi un interférogramme, qui est l’image de la différence de phase, présentera des «franges». Le MNT est construit à partir d’un interférogramme en connaissant le positionnement du capteur lors des deux prises de vues. Cependant, il faut lever l’indétermination liée aux franges, ce qui nécessite un déroulement de la phase. Ceci est effectué par le calcul de l’altitude correspondant à un tour de phase (2π) qui est inversement proportionnel à l’écart entre les deux orbites du capteur lors des deux prises de vue. La précision de restitution altimétrique sera


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caractérisée par l’altitude d’ambiguïté (c’est la hauteur qui fait tourner la phase de 2π) [Adragna 1997]. Cette technique a des limites de plusieurs types ([Massonnet & Rabaute 1993], [Adragna 1997], [Dupont 1997], [Pichon et al. 1997]) : - limites déterministes liées à l’angle d’incidence local, qui influe sur la phase propre du pixel

(aléatoire mais qui doit être similaire dans les deux images). - Plus la pente est forte, plus le décalage fréquentiel est important et entraîne une perte de

cohérence entre les deux images. Donc, l’altitude d’ambiguïté doit être adaptée au relief : si le relief est accidenté, une altitude d’ambiguïté forte sera meilleure.

- limites aléatoires issues de deux origines différentes. Tout d’abord, une variation de l’indice de réfraction entraîne des fluctuations de phase. En effets, de fortes variations de l’indice de réfraction existent dans la troposphère (de 0 à 15 km) et, dans la ionosphère (au-delà de 50 km). Ceci met en défaut l’aspect « tout temps » du radar lorsque l’on veut utiliser l’information de phase du signal car ces effets atmosphériques modifient la phase. Pour limiter cette perturbation, l’altitude d’ambiguïté doit être la plus faible possible, donc l’écart orbital doit être important. Dupont propose comme palliatif, l’utilisation d’un quicklook interférométrique (basé sur deux interférogrammes) pour détecter la présence de ces artefacts afin d’éliminer les images altérées par ces phénomènes. Par ailleurs, les états de surface doivent être inchangés géométriquement entre les deux dates de prises de vues des images (le cas aéroporté simultané permet de pallier ce problème). Les changements du terrain entraînent une perte de cohérence (augmentation du bruit sur la différence de phase des signaux) ce qui dégrade l’estimation de l’altitude. Les zones bruitées dues aux changements de terrain peuvent être identifiées grâce au coefficient de cohérence. Ceci est particulièrement vrai pour les zones de végétation dense dont la géométrie fluctue sous l’effet du vent. La contrainte de cohérence des signaux exige une différence d’angle d’incidence la plus petite possible sinon la phase du pixel se construit trop différemment dans les deux images. Suivant le type de relief, l’utilisateur doit faire un compromis lors du choix de la différence d’angle d’incidence (choix du couple d’images radar) pour avoir une altitude d’ambiguïté adéquate, qui permette également de limiter les perturbations atmosphériques. Cette altitude d’ambiguïté est généralement choisie entre 50 m et 150 m pour des reliefs accidentées et entre 15 m et 20 m en terrain plat, ce qui permet d’obtenir une précision plus forte. Cependant, en pratique, le choix des couples interférométriques est limité du fait par exemple que l’orbite du satellite oscille autour de son orbite nominale. Malgré des résultats initiaux spectaculaires, la technique interférométrique présente plusieurs limitations quasiment incontournables pour la production opérationnelle de MNT. • Clinométrie et radar-clinométrie

La technique de clinométrie extrait le relief à partir de la radiométrie d’une image, en se basant sur une reconstruction par ombrages. Elle est adaptée pour une restitution du relief qui est locale car elle nécessite l’homogénéité de la réflectance sur l’ensemble de la scène (de sorte que les


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variations radiométriques soient uniquement dues à la pente). Elle est particulièrement valable par exemple en forêt tropicale. Elle permet de construire une ébauche de MNT à des coûts relativement faibles pour des applications dont les exigences en précision demeurent modestes ([Tannous et al. 1997], [Nocéra 1993], [Paquerault & Maître 1997]). • La technique laser : le Lidar

C’est une technique de relevés topographiques utilisant la technologie laser avec un capteur généralement aéroporté. Le Lidar (Light Detection And Ranging) comporte un système actif émetteur d’ondes laser qui sont réfléchies par les points d’impact. L’utilisation de miroirs réflecteurs permet d’orienter et de balayer le signal au sol avec une fréquence modulable, cette technique étant appelée laser scanning. L’altimètre laser déduit du temps de parcours du signal rétrodiffusé la distance entre la plate-forme et le point d’impact du laser. En combinant un système GPS et un système de navigation inertielle, on en déduit les coordonnées tridimensionnelles de la cible. La précision altimétrique obtenue est forte, de l’ordre de 10cm à 50cm, mais reste sensible à l’altitude de vol, comme pour la technique photogrammétrique. En fait, on enregistre de multiples échos pour chaque impulsion émise, en fonction des objets du sursol ; de plus, le signal laser se caractérise par un fort pouvoir de pénétration. Ce système est donc particulièrement adapté aux zones difficiles telles que les zones forestières : il est possible d’obtenir des mesures entre les arbres si la densité de points est suffisamment forte et si le couvert forestier le permet. Cette technique est également utilisée pour extraire les formes et contours des objets du sursol (e.g. routes, lignes à haute tension). De plus, elle est relativement indépendante des conditions météorologiques, de la position du soleil et l’acquisition des données est très rapide ([Petzold et al. 1999], [Barreau 2000]). Le choix de l’une de ces techniques déterminera la qualité du positionnement du jeu de points. Il doit être guidé par des contraintes thématiques ainsi que des contraintes de construction fonction de la zone d’étude (relief, sursol), de la qualité des données source (cartes ou images), des coûts, des disponibilités des données et du temps.

I.1.4.3. Mise en cohérence des systèmes cartographiques et systèmes d’altitudes

Le jeu de points saisi doit être défini dans le système cartographique et le système d’altitude choisis pour le MNT que l’on cherche à produire, pour permettre de « caler » le MNT. Le système cartographique pourra être nécessaire d’utiliser les fonctions de passage d’un système géodésique à un autre et de changement de projection cartographique. En particulier, le changement d’un ellipsoïde à un autre s’effectue par une similitude spatiale, généralement par une transformation de Helmert, définie par sept paramètres : trois paramètres de translation pour fusionner les centres des deux référentiels, trois paramètres de rotation pour fusionner les axes du repère, enfin un paramètre d’homothétie ou de changement d’échelle. Quant au système d’altitude, il faut bien différencier les deux notions d’altitude et de hauteur. En effet, la plupart des techniques permettent d’obtenir une information de type géométrique, donc de calculer une hauteur et non pas une altitude. C’est l’utilisation de points nivelés, repérés sur la carte ou sur le terrain grâce au réseau de nivellement, qui permet de recaler l’information géométrique pour obtenir une information gravimétrique, c’est à dire une altitude. Cette étape de calcul du jeu


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final de points de référence relatif au système cartographique et au système d’altitude choisis est également un des facteurs de la qualité finale du MNT produit. Par la suite, après cette phase de détermination de la position du jeu de points de référence, il est nécessaire de ré-échantillonner les données grâce à une méthode d’interpolation afin de construire le MNT suivant un format spécifique. Comme la fonction d’interpolation sera choisie en fonction du format final du MNT, le paragraphe suivant présente les différents formats possibles.

I.1.4.4. Choix du format du MNT

Un MNT peut être représenté sous différentes formes et suivant son exploitation, il sera nécessaire de passer d’un format à un autre. Généralement, le terrain est subdivisé en éléments de nature géométrique simple formant une tessellation, qui peut être régulière ou irrégulière : pour le premier type de tessellation, tous les éléments géométriques sont identiques alors que pour le second, ils peuvent varier en taille et en forme. On peut aussi construire des modèles dits hybrides, en combinant des éléments réguliers et irréguliers [Kettal 1996]. Les représentations les plus courantes sont les suivantes (Figure I-6). Figure I-6 : Les différents formats de MNT.

Courbes de niveau : ce sont les courbes d’iso-altitude, chacune étant représentée comme un ensemble fini de points constituant une polyligne fermée ou ouverte. Souvent, les courbes de niveau sont définies suivant une équidistance fixe (i.e. une même différence altimétrique entre deux courbes successives). La répartition est donc très irrégulière car les données sont importantes le long d’une même courbe et nulles entre deux courbes. Cette représentation s’adapte mal à la morphologie du terrain : les points caractéristiques du terrain sont rarement représentés (à moins qu’ils se trouvent sur une courbe de niveau) ainsi que les lignes de rupture ; de plus, on dispose de peu d’information dans les zones de pente peu variable. Profils : l’altitude est représentée par des points situés le long de profils dans une direction horizontale donnée. L’intervalle entre deux points cotés d’un même profil est variable et pourra s’adapter à la morphologie locale. Réseau de triangles irréguliers, appelé Triangular Irregular Network (TIN) : la surface topographique est représentée par une succession de facettes triangulaires adjacentes, de forme et de taille variables, construites à partir d’un nuage de points (correspondant généralement au

Courbes de niveau Profils Format TIN

720 763 772 768

714 742 759 779

719 734 748 765

692 711 736 742

Format maillé ou raster


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jeu de points de référence). Ce format permet la prise en compte la plus forte de la morphologie terrain grâce à l’intégration de l’information donnée par des points caractéristiques (éléments de l’orographie tels que sommets, cuvettes, cols) ou des lignes caractéristiques (lignes de crêtes, talwegs, lignes de rupture, contour de lac). Par le choix des éléments de segmentation, la représentation du TIN peut s’effectuer suivant des considérations thématiques, en privilégiant la vision de chemin de l’eau dans le cadre d’une application hydrologique par exemple. Un triangle est un objet facilement représenté en trois dimensions et de manière précise, par son seul vecteur pente. Ce support à mailles triangulaires apporte une facilité d’interpolation, au sein de la facette. Il offre donc une grande adaptabilité de la quantité d’information stockée en fonction des variations du terrain, et facilite une mise à jour locale [Falcidieno & Spagnuolo 1991]. Pour que le choix des triangles perturbe au minimum la connaissance du relief et également de réduire la quantité d’information stockée, on utilise souvent le critère de la triangulation de Delaunay. Ce critère permet de créer des triangles les plus proches de l’équilatéralité, en évitant les triangles longs et fins. Cependant, la réduction du volume de stockage doit être dépendante des contraintes de précision de la représentation de l’application concernée et non pas soumise à des contraintes informatiques. L’extraction des paramètres de pente ou d’écoulements par exemple peut conduire à conserver certains éléments caractéristiques de terrain. Grille, carrée régulière (format dit raster ou maillé) ou irrégulière (de type arbre quaternaire) : la valeur de l’altitude est donnée en chaque point d’intersection du maillage ou bien la valeur d’altitude attachée à chaque maille est supposée représentée l’ensemble de la surface élémentaire ; ces deux visions dépendent du mode de construction du MNT. Les grilles régulières permettent un gain de mémoire sur certaines zones puisque le positionnement planimétrique est nécessaire pour un point seulement, les coordonnées des autres points se déduisant de la résolution de la grille. Les croisements d’information avec des données raster sont faciles et les algorithmes basés sur ces maillages sont simples à implémenter. Mais le point faible de ce type de format est la liaison difficile avec la morphologie du fait de la structure régulière. La représentation des changements brusques de relief est inexistante, par contre l’information dans les zones de doux relief est redondante ; la représentation des lignes caractéristiques du paysage est très difficile. La détermination de chemins d’écoulement est délicate et de très nombreuses études soulignent l’influence de la taille de la grille sur les résultats des calculs de paramètres (e.g. [Kienzle 1996], [Lagacherie et al. 1996], [Montgomery & Zhang 1994]). Afin de mieux adapter le maillage à la morphologie locale, le stockage tétra-arbre ou quad-tree définit un maillage carré irrégulier, sachant qu’une maille est subdivisée à nouveau en quatre mailles carrées si l’information topographique nécessite d’être stockée plus précisément en cette zone. Il est évident qu’une grille irrégulière est mieux adaptée aux variations du relief et cette adaptation peut être exprimée par la loi de Shannon : la fréquence d’échantillonnage optimale pour un signal, dite fréquence de Nyquist, est égale au double de la plus haute fréquence de ce signal. Pour un MNT, la fréquence d’échantillonnage doit donc être augmentée lorsque le terrain est plus accidenté. En fait, le problème de l’optimisation de l’intervalle d’échantillonnage est de déterminer les points critiques de changement de pente. Cette reconnaissance des points


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et des lignes critiques est délicate et doit utiliser des critères objectifs. Elle peut se baser sur la classification des formes de terrain, utilisée pour la généralisation de la surface topographique [Polidori 1991]. Les trois premiers formats sont relatifs à une représentation vecteur de l’information, contrairement à la représentation raster de la grille. [Burrough 1986] par comparaison du vecteur et du raster a souligné l’adéquation du vecteur à une analyse en réseau, mais avec une structure de données complexe, des croisements cartographiques et une analyse spatiale difficiles ; au contraire, le raster représente une structure simple avec des facilités d’analyse spatiale, mais une liaison délicate avec les réseaux et une perte d’information due à la taille des pixels. Dans le cas des MNT, Weibel et Heller (1991) indiquent que les qualités du TIN et de la grille sont complémentaires et qu’il peut être nécessaire de passer d’un format à un autre, suivant les exigences de l’application, en matière de modélisation et de contraintes de mémoire ou de calcul (par exemple, pour n points, que le TIN contient environ 2n triangles et ne requiert aucune interpolation, contrairement au raster).

I.1.4.5. Nécessité d’interpolation

Pour un paramètre donné, une interpolation est une transformation appliquée à un ensemble de points dans l’objectif d’estimer les valeurs du paramètre dans les zones où aucune donnée n’existe ; elle établit un lien continu entre les valeurs connues. Pour l’altitude, elle permet soit de construire le MNT à partir du jeu de points de référence et en fonction du format choisi, soit de changer le format d’un MNT, soit d’estimer la valeur d’altitude d’un point qui n’est pas explicitement représenté par le MNT. On peut différencier les méthodes d’interpolation exactes qui permettent de conserver les valeurs présentes dans les données initiales dans l’information finale et les méthodes d’interpolation approximatives qui induisent une erreur résiduelle en chaque point de l’échantillon initial [Lam 1983]. Dans la littérature, de nombreux travaux proposent et analysent les différentes méthodes d’interpolation (cf. références dans [Weibel & Heller 1991]) Les principales méthodes d’interpolation sont schématisées dans la figure ci-dessous (Figure I-7) et décrites dans l’annexe II.

Figure I-7 : Exemples de méthodes d’interpolation [Laurini & Milleret-Raffort 1993].


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• Interpolation lors de la construction du MNT

Lors de son élaboration, le calcul des points du MNT final est basé sur l’interpolation des coordonnées tridimensionnelles des points à partir du jeu de points de référence. Le choix de l’interpolation est lié à la source utilisée, à la structure finale du MNT désirée et à la fidélité recherchée par rapport à la surface topographique. Il faut rappeler que les résultats dépendent du terrain, de la structure des points de référence et de la méthode choisie et qu’il n’existe pas une unique méthode d’interpolation supérieure à toutes les autres et convenant pour toutes les applications [Lam 1983]. D’après [Weibel et Heller 1991], le choix d’une méthode est relatif au degré de prise en compte des éléments caractéristiques et au degré d’adaptabilité de la fonction d’interpolation au terrain; il doit être guidé par les exigences thématiques de qualité du MNT (e.g. interpolation suivant la ligne de plus grande pente pour l’hydrologie). Par ailleurs, quelle que soit la méthode d’interpolation employée, il est primordial de sélectionner les points suivant leur importance morphologique dans le paysage, notamment en introduisant les lignes caractéristiques et les points singuliers du paysage avant d’interpoler la surface. • Interpolation lors de l’utilisation du MNT

Le MNT ainsi obtenu, sous forme d’un ensemble de points et/ou de lignes, constitue une approximation du terrain réel. Or, le terrain est une surface constituée d’une infinité de points mesurables qui ne peuvent être tous stockés. L’objectif est donc d’utiliser un modèle qui reproduise à partir de l’échantillon les informations de relief nécessaires à une application donnée, et si possible pour un maximum d’applications différentes. Pour représenter les ondulations du terrain sur l’ensemble de la surface, une fonction d’interpolation est à nouveau utilisée pour recréer artificiellement la continuité de l’information altimétrique. Comme Monier (1997) le rappelle, cette étape repose sur l’hypothèse selon laquelle les variations de relief peuvent être approchées d’une manière satisfaisante par des fonctions mathématiques localisées à de petites surfaces. La validité d’une telle approche dépend de la variabilité locale du relief. Or, Rost (1987) souligne la nature sporadique du terrain : les phénomènes naturels n’apparaissent pas et ne se produisent pas d’une manière régulière et constante dans le temps et dans l’espace. On peut en déduire une impossibilité d’utiliser une unique fonction d’interpolation afin de définir le relief en tout point. Pourtant, dans la pratique, une seule méthode d’interpolation est utilisée pour donner une représentation continue du relief, mais les estimations altimétriques ainsi obtenues sont plus ou moins précises. Cette représentation peut être améliorée si des informations sur la variation locale du relief permettent d’adapter la fonction d’interpolation. En conclusion, le MNT, par sa description numérique de l’altitude, est utilisé dans diverses applications pour le calcul de paramètres géomorphologiques ou l’élaboration de produits cartographiques. La technique de production d’un MNT est très variable suivant la source de données et le mode de construction, le format et la fonction d’interpolation utilisés, ce qui conduit à une précision altimétrique de l’ordre du décimètre à quelques décamètres. La fidélité avec laquelle le MNT représente la surface topographique dépend également de la variabilité du relief naturel et de la résolution du MNT. Le MNT modélise implicitement la surface topographique à une certaine échelle, correspondant à sa résolution spatiale ; tout calcul mené à


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partir de ce modèle est relatif à cette échelle de représentation. Il est essentiel de connaître la technique d’exploitation du MNT dans l’application concernée, afin d’élaborer ou de choisir un MNT adapté aux objectifs thématiques ; si nécessaire, l’utilisateur lui-même apportera des modifications au MNT, comme le suggèrent Weibel et Heller (1991), ou combinera plusieurs sources d’informations pour répondre à ses besoins. Ce type de techniques sera discuté à la fin de ce chapitre. Suite à cette présentation des MNT, nous nous intéressons aux informations spatiales nécessaires à l’hydrologie et à l’utilisation des MNT en réponse à ces besoins. I.2. Utilisation des MNT en hydrologie

I.2.1. Modélisation hydrologique et information spatiale

I.2.1.1. Modèle hydrologique

La modélisation des phénomènes naturels a un double objectif : la représentation abstraite de ces phénomènes et l’amélioration de leur compréhension, afin de pouvoir analyser l’environnement et définir les actions à entreprendre. On appelle modèle une représentation qui décrit les relations entre les différents éléments d’un système. En particulier, un modèle hydrologique de bassin versant3 est une représentation simplifiée du cycle de l’eau à l’échelle du bassin versant, afin d’expliquer la réponse du bassin aux différentes conditions auxquelles il est soumis. Il est constitué de variables d’état pour la description du bassin, de variables d’entrée pour la description de son environnement et de variables de sortie pour la description du problème, et définit des relations mathématiques paramétrées entre ces variables [Gineste 1998]. Un modèle est indissociable de son objectif car la complexité du milieu naturel et les possibilités limitées de la modélisation conduisent à des choix concernant la structure, les équations définissant les relations entre les différentes variables, choix qui sont guidés par l’objectif final. On jugera la qualité du modèle à partir de la justesse des réponses et de ses prédictions concernant le problème posé. Les objectifs d’un modèle hydrologique peuvent être de connaître le fonctionnement d’un bassin versant, prévoir des débits en fonction de scénarii météorologiques ou d’aménagement, simuler des débits sur des cours d’eau où les mesures sont insuffisantes, modéliser le transport de polluants. L’applicabilité de la modélisation dépend de l’étalonnage (i.e. l’ajustement aux paramètres d’entrée), de la validation (qui permet d’évaluer les possibilités d’utilisation) et de la mesure de la sensibilité du modèle (i.e. l’étude de l’influence des variations des paramètres d’entrée sur les paramètres de sortie). Mais l’hydrologie des bassins n’est pas une science expérimentale car chaque événement hydrologique est unique de par l’unicité des précipitations, de l’état hydrique du bassin, des sols

3 Le bassin versant correspond à la surface d’interception des précipitations relative à un point de la rivière, appelé exutoire.


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et de la végétation, et donc non reproductible. Les études de sensibilité du modèle seront alors délicates, comme le souligne Saulnier (1996). Les différents processus intervenant lors du cycle hydrologique sont les suivants : les précipitations, l’interception, l’évapotranspiration, l’écoulement à surface libre, l’écoulement en milieu non saturé et l’écoulement en milieu saturé [Moussa 1991] (Figure I-8).Ces phénomènes naturels liés à l’eau sont complexes et nécessitent une variété d’approches différentes pour approfondir notre connaissance. Le processus de ruissellement désigne souvent les écoulements à la surface des sols et dans les rivières, ainsi que les écoulements souterrains. La complexité de ce processus a conduit à différentes représentations telles que le ruissellement hortonien, les écoulements sub-superficiels et le ruissellement par saturation.

Figure I-8 : Le cycle hydrologique [Moussa 1991].

Différents facteurs influencent la variabilité spatiale et temporelle des processus [Ambroise 1991] : - les conditions aux limites, i.e. la chronique de pluie dans son ensemble - les conditions initiales, i.e. l’état hydrique initial du bassin - la variabilité spatio-temporelle des caractéristiques des sols et de la végétation - les caractéristiques géométriques du bassin. La topographie est essentielle vis à vis des écoulements car elle modifie la répartition spatiale des facteurs précédemment cités par le biais de l’orographie et de la morphogénèse des sols. En effet, relief et ruissellement sont intimement liés puisque si un écoulement est suffisamment important et fréquent, il finira par sculpter le paysage et donc se traduira morphologiquement par un talweg [Depraetere & Moniod 1991] et inversement, la trajectoire de l’eau est dépendante de la topographie.


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I.2.1.2. Notion d’échelle

Les notions d’espace et de temps sont essentielles pour la modélisation hydrologique car la complexité des phénomènes naturels correspond à une synergie de différents mécanismes, dont l’importance relative dépend de l’échelle d’étude [Saulnier 1996]. De façon générale, les objets de la surface terrestre présentent de nombreux niveaux d’organisation ; un niveau d’organisation se définit par un ensemble de liens et de fonctionnements entre éléments présentant une cohérence géométrique, sémantique et fonctionnelle qui conduit à définir un nouvel objet. Mering (1990) parle de hiérarchie structurelle où l’espace est découpé suivant les concepts « pères » et les concepts « fils ». Le passage d’un niveau organisationnel au suivant peut se faire avec des seuils ou de façon continue, les processus dominants étant fonction de l’échelle considérée. Une modélisation propose alors une représentation des phénomènes à une échelle spécifique, les lois physiques utilisées n’étant valables qu’à une échelle particulière : par exemple, les lois d’infiltration à l’échelle du bassin ne sont pas comparables avec la loi d’hydrodynamique locale [Puech 1993]. Les systèmes hydrologiques sont des systèmes complexes, hétérogènes et très variables. La dynamique dépend des interactions entre les rivières, les versants, la plaine d’inondation, auxquelles s’ajoutent des échanges avec l’atmosphère et le milieu souterrain, avec une variabilité aux échelles annuelle, saisonnière et journalière. Décamps et Izard (1992) distinguent quatre ordres de grandeurs dans les processus hydrologiques : les processus mégacosmiques (évolution de l’hydrosphère, tectonique, changements climatiques) responsables de l’évolution des bassins dans leur ensemble, les processus macroscopiques concernant les modifications des caractéristiques hydrologiques des bassins versants et des rivières, les processus mésocosmiques liés à l’érosion et la sédimentation, avec modification des conditions d’écoulement localement, et enfin les processus microscopiques. Le bassin versant apparaît comme un système multiscalaire, plurifactoriel, multidimensionnel et dynamique. En effet, il fonctionne suivant différents niveaux de complexité donc peut être étudié à différentes échelles. Il dépend de nombreux facteurs relatifs au climat, à la géologie, à la géomorphologie, à la topographie et à l’occupation du sol. Il est le lieu d’échanges et de flux de matière d’amont en aval, du lit mineur du drain au versant et de la surface au sous-sol. Enfin, il est soumis à des dynamiques diverses, en réponse à diverses perturbations : dynamique courte de quelques heures, relative à des événements locaux brefs et aléatoires, dynamique saisonnière de cycle annuel, dynamique de quelques dizaines d’années, conduisant à des modifications locales des cours d’eau et enfin dynamique longue liée aux changements climatiques et aux cycles géomorphologiques agissant sur de larges zones [Pella 1997]. C’est pourquoi une modélisation hydrologique est relative à une certaine échelle spatio-temporelle qui détermine le niveau de perception du paysage.

I.2.1.3. Différents types de modèles hydrologiques

Les processus hydrologiques sont décrits par plusieurs types de modèles, classées selon Clarke (1973) de la façon suivante : Déterministe / Stochastique ; Conceptuel / Empirique ; Distribué / Global.


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Un modèle sera dit stochastique si l’une des grandeurs est définie comme une variable aléatoire, ayant une distribution de probabilité spécifique ; sinon, le modèle sera déterministe. Les modèles conceptuels cherchent à modéliser les processus physiques du bassin versant, alors que les modèles empiriques considèrent le système comme une boîte noire, ne cherchant à reproduire qu’un certain débit. Certains modèles conceptuels pourront être définis à partir de lois physiques contenant des paramètres empiriques. Le modèle distribué ou spatialisé est un modèle dont les paramètres d’entrée, de sortie et les caractéristiques du système sont distribuées dans l’espace. L’espace est alors découpé suivant des unités plus petites, sous-bassins ou aires contributives par exemple. Au contraire, un modèle global ne considérera aucun découpage de l’espace et aucune variabilité spatiale des paramètres et caractéristiques. Pour Beven (1989), les modèles distribués sont des modèles globaux à des échelles différentes ; en effet, un modèle distribué se base généralement sur un découpage de l’espace en mailles, chaque maille étant considérée comme un système global. La discrétisation du bassin « en des unités plus petites à l’intérieur desquelles on pourra de nouveau négliger les variations spatiales des entrées et des paramètres » [Kuark Leite 1990] implique alors une notion de niveau de représentation. Pour un modèle distribué à base physique, l’un des problèmes est de savoir si l’on peut considérer les équations physiques établies en laboratoire comme valides à l’échelle de la maille de discrétisation de l’espace et s’il est légitime de transférer l’information contenue dans une mesure ponctuelle à l’ensemble de la maille [Laurent 1996]. De plus, l’interdépendance de paramètres de calage du modèle peut conduire au problème d’équifinalité lorsque différents jeux de paramètres conduisent à des résultats équivalents [Beven 1993], qui nécessite le recours à une méthode telle que la méthode GLUE (Generalised Likelihood Uncertainty Estimation) pour choisir un jeu de paramètres optimal ([Beven & Binley 1992], [Gineste 1998]).

I.2.1.4. Utilité de l’information spatiale, notamment par télédétection

Les MNT constituent une nouvelle source précieuse d’information topographique, concernant en particulier les réseaux hydrographiques et les bassins versants. Ils sont utilisés en amont des modélisations, pour extraire des paramètres d’entrée, et en aval, comme modèle géométrique de simulation. En amont, les paramètres d’ordre hydrologique peuvent être locaux (e.g. pente et orientation), ou globaux avec une définition qui est soit intrinsèque (e.g. surfaces amont drainées), soit relative à un exutoire choisi (e.g. distance à l’exutoire). L’information géomorphologique issue des MNT peut être complétée par des données de télédétection sur l’occupation du sol et les états de surface. La télédétection offre à une date donnée une vision globale de l’environnement, de ses objets géographiques ainsi que de son organisation ; elle peut permettre d’analyser l’évolution temporelle d’un phénomène en combinant des images prises à différentes dates. L’information spatiale fournie sur de larges zones est homogène en terme de format, de résolution spatiale et de précision et acquise dans un temps relativement court. Dans le domaine de l’hydrologie, la télédétection représente un moyen de recueillir des informations valables et pertinentes sur les bassins versants et de caractériser un contexte spatial, comme le montrent différents travaux (e.g. [Weesakul 1992], [Puech 1993], [Viné 1997], [Gineste 1998]). Elle conduit à mieux


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appréhender les conditions initiales et conditions aux limites des modèles spatialisés. Elle permet de définir des paramètres pertinents, elle limite les incertitudes sur la paramétrisation du modèle et enfin améliore la transposition du modèle grâce à des descripteurs géomorphologiques [Gineste 1998]. Cependant, d’après le rapport de réunion « Hydrologie-Gestion de l’eau » (journées « Espace et Société », mars 1999), la télédétection apparaît comme une technique prometteuse mais insuffisamment utilisée pour collecter des informations sur le territoire dans le domaine de l’eau. Une des raisons de cette sous-utilisation est que la télédétection apporte une nouvelle vision de l’environnement qui nécessite de repenser les modélisations des processus physiques [Puech 2000]. Il faut en effet adapter la formulation des processus physiques aux données disponibles et à la description spatiale [Maidment 1996]. De plus, la télédétection doit être considérée comme une source d’information complémentaire [Puech 2000]. Elle suppose une réflexion approfondie sur les problèmes d’échelles spatiale et temporelle relatives aux processus physiques considérés. Par ailleurs, les instruments spatiaux évoluent et peuvent être élaborés en fonction des problèmes spécifiques de gestion de l’eau : on peut citer les images SPOT 4 comprenant quatre bandes spectrales, dont le proche infrarouge (PIR) et le moyen infrarouge (MIR) permettant l’analyse de l’humidité du terrain (l’eau ayant la propriété d’absorber les proche infrarouges). Le couplage télédétection / gestion de l’eau suppose donc un travail pluridisciplinaire et nécessite une adaptation entre d’une part les moyens techniques pour obtenir et traiter les données d’observation de la Terre, et d’autre part les modélisations hydrologiques et hydrauliques existantes. L’information spatiale acquise en particulier grâce à la télédétection et requise par la modélisation hydrologique va dépendre du type de modèle hydrologique employé. Les premiers modèles hydrologiques informatisés sont apparus dans les années soixante et étaient essentiellement globaux, i.e. les bassins dont les débits étaient simulés étaient considérés comme un tout non subdivisé. D’autres modèles ont ensuite permis de prendre en compte la variabilité des phénomènes hydrologiques, fonction de la variabilité spatio-temporelle des données météorologiques et de l’occupation du sol, ainsi que de la variabilité spatiale de la topographie et de la nature du terrain (e.g. modèle SHE [Abbott et al. 1988]). Certains de ces modèles ont alors tenté de tirer parti des informations numériques provenant de données de télédétection et traitées par l’outil SIG, en particulier les données des MNT (e.g. HYDROTEL [Fortin et al. 1995] et TOPMODEL [Beven 1986]). Dans le domaine de géomorphologie spécifique [Evans 1972], l’une des grandes utilisations des MNT en hydrologie est l’extraction et la caractérisation du réseau hydrographique. De nombreuses méthodes ont été proposées pour extraire automatiquement cet élément hydrologique.


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I.2.2. Extraction du réseau hydrographique à partir du MNT

L’extraction du réseau hydrographique à partir du MNT suppose que l’information topographique seule permet de déterminer les rivières, même si d’autres facteurs (climat, végétation, géologie…) interviennent dans l’apparition d’un écoulement concentré. D’ailleurs, l’ensemble de ces facteurs, notamment la pluviométrie, rendent problématique la localisation d’un réseau hydrographique de type statique, surtout au voisinage des zones d’émergence des rivières. En fait, de nombreux modèles hydrologiques acceptent l’hypothèse que la topographie représente un bon indicateur des potentiels gravitationnels mis en jeu dans les processus d’écoulement de surface et proches de la surface, à l’échelle du bassin versant4. Cette hypothèse semble réaliste pour des systèmes où le processus de ruissellement de surface est le processus d’écoulement dominant [Crave 1995]. On suppose alors qu’un écoulement suffisamment concentré, fréquent et important finit par se traduire morphologiquement par l’apparition d’un talweg [Depraetere & Moniod 1991]. Un talweg (ou thalweg) est une ligne joignant les points les plus bas du fond de vallée. Comme pour la crête, cet objet géographique n’a pas de définition mathématique simple, alors que les lignes d’écoulement de l’eau ont une explication physique forte qui s’impose : « le talweg est le lieu concave de convergence du ruissellement » [Riazanoff 1989]. Cette double caractéristique géomorphologique et hydrologique des talwegs a donné lieu à trois grandes familles d’extraction du réseau de talwegs à partir d’un MNT raster : celles de type hydrologique en se basant sur le suivi du ruissellement de l’eau, celles de type géomorphologique par caractérisation locale des variations altimétriques, et celles combinant les deux, utilisant des points remarquables du paysage comme sources de ruissellement. La diversité des méthodes d’extraction automatique du réseau hydrographique proposées dans la littérature conduit à d’autres critères de distinction entre les méthodes, donnés dans [Wood 1996] : topologique / géométrique, globale / locale, exacte / approximée, directe / indirecte, systématique / récursive. • Intérêt et limites de l’extraction à partir du MNT

Même si le réseau hydrographique peut être extrait d’autres sources de données (cartes topographiques, images spatiales ou aériennes), son extraction à partir de MNT offre de nombreux avantages. Tout d’abord, les informations géométriques obtenues sur le réseau et les bassins sont tridimensionnelles. De plus, pour certaines techniques, l’information numérique obtenue à partir du MNT permet d’extraire automatiquement les limites de la zone amont drainée et ses caractéristiques en tout point de la zone étudiée ; à partir de la seule information altimétrique du MNT, un grand nombre de caractéristiques de réseau et de bassin peuvent alors être définies (longueur de rivière, pente, surface amont drainée, etc.). On peut remarquer que les méthodes d’extraction automatique permettent de définir les objets et paramètres hydrologiques avec vitesse et reproductibilité, notamment pour des grands bassins où une extraction manuelle est longue et soumise aux erreurs de l’opérateur [Martz & Garbrecht 1998].

4 Cependant, le MNT propose initialement une représentation des altitudes géométriques (relatives à un ellipsoïde) et non gravitationnelles (relatives au géoïde).


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L’extraction automatique du réseau de talwegs à partir d’un MNT raster est une opération complexe puisque la grille régulière ne permet pas de conserver explicitement des lignes caractéristiques ; de plus, le MNT est généralement construit à des fins généralistes, préalablement à son exploitation d’ordre hydrologique. Cependant, comme cette structure est la plus utilisée pour des raisons pratiques, de nombreux algorithmes ont été développés pour extraire le meilleur réseau possible de ce type de MNT, tout en connaissant les limites des données et de leurs structures. Pour améliorer la qualité des extractions automatiques, certaines techniques utilisent des informations exogènes concernant le réseau hydrographique pour incorporer des lignes caractéristiques et ainsi renforcer les propriétés de drainage du MNT (e.g. [Hutchinson 1989], [Maidment 1996], [Aurousseau & Squividant 1997], [Sauquet 2000]). • Des méthodes d’extraction répondant à différents objectifs

Les modélisations hydrologiques ont des besoins divers. Déterminer le réseau hydrographique ou les limites du bassin versant relatif à tout point de la rivière peut être un premier objectif. Certains modèles s’appuient sur d’autres paramètres comme la surface amont drainée et l’indice topographique [Beven & Kirkby 1979]. Si, pour extraire le réseau hydrographique, les méthodes d’inspiration géomorphologique n’utilisent pas les directions d’écoulement, le calcul de certains paramètres nécessite un premier travail : la détermination des directions d’écoulements en chaque pixel. Les méthodes hydrologiques exposées ici proposent différentes techniques pour tenter de définir un plan des directions d’écoulements le plus réaliste possible. Il faut noter que la plupart des modèles de réseau hydrographique naturel acceptent l’hypothèse suivante : pour n ≥ 2, n rivières peuvent se rejoindre en un seul point mais une rivière ne peut se séparer en n rivières indépendantes. Le réseau hydrographique est assimilé à une arborescence parfaite. Cependant, dans certaines conditions notamment de faibles pentes, le réseau naturel peut présenter des bifurcations dans le sens amont-aval (réseaux en tresse, delta) ; par ailleurs, lorsque la zone étudiée est fortement anthropisée, il semble nécessaire d’ajouter les fossés et canaux aux rivières naturelles pour prendre en compte l’ensemble des écoulements concentrés ([Carluer 1998], [Colin 2000]) ; dans ce cas, l’hypothèse n’est plus vérifiée. Cette hypothèse d’arborescence parfaite du réseau peut correspondre effectivement à la réalité pour une certaine échelle d’analyse et doit être vérifiée sur la zone étudiée. Cette contrainte topologique d’arborescence du réseau hydrographique naturel, traduisant qu’un point de la rivière ne draine qu’un unique point vers l’aval, peut également être prise en compte en tout pixel de la zone étudié. Cette hypothèse transposée aux cellules d’un MNT (toute cellule ne draine qu’une unique cellule aval) semble raisonnable si la résolution du MNT est suffisamment fine par rapport au bassin versant étudié et au réseau hydrographique cherché [Peckham 1995]. L’arborescence de l’écoulement se définit par un arbre hiérarchisé de la manière suivante : une cellule a une unique cellule à l’aval, appelée cellule père, et de zéro à sept cellules à l’amont (la cellule ayant huit voisins), appelées cellules fils5. Ce type de méthode d’écoulement, avec unicité de la cellule à l’aval, est dit unidirectionnel ou mono-directionnel.

5 Avec ce vocabulaire, le flux, s’écoulant de l’amont vers l’aval, part des cellules fils pour atteindre les cellules pères.


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Pour extraire le réseau en ayant déterminé les directions d’écoulement pour chaque cellule du MNT, il reste à identifier les cellules sources, correspondant à la zone d’émergence de chaque rivière. Ensuite, à partir de ces cellules sources qui appartiennent au réseau hydrographique, toutes les cellules père de cellules appartenant au réseau appartiennent également au réseau hydrographique. Ici, l’opération est de retrouver les successeurs des cellules sources. Pour extraire un bassin versant relativement à une cellule exutoire (correspondant à l’exutoire du bassin et appartenant au bassin), toutes les cellules fils d’une cellule appartenant au bassin appartiennent elles-mêmes au bassin. Dans ce cas, c’est l’opération inverse qui est effectuée : il faut retrouver les prédécesseurs de la cellule exutoire. Il faut noter que dans ce cas, on détermine le bassin versant topographique grâce aux deux lignes de plus grande pente aboutissant à l’exutoire et à la ligne de crête les joignant (Figure I-9). Cette définition est exacte dans les conditions de ruissellement de l’eau mais ne tient pas compte des écoulements souterrains (e.g. dans les zones karstiques). Figure I-9 : Définition du bassin versant topographique [Roche 1963] et exemple d’extraction à partir d’un MNT raster (altitude croissante codée du jaune au vert).

Cependant, cette méthode de type unidirectionnel convient mal à l’analyse de surfaces aux écoulements divergents (comme un cône) et pose problème lorsque plusieurs cellules en aval sont candidates. C’est pourquoi d’autres méthodes ont été proposées pour tenter de déterminer des chemins de l’eau et des paramètres géomorphologiques plus réalistes, comme nous le verrons par la suite. La synthèse bibliographique ci-dessous présente l’approche la plus commune pour extraire le réseau de talwegs à partir d’un MNT de type raster : il s’agit de l’approche de type hydrologique basée sur le suivi de l’écoulement de l’eau. Les deux autres approches, de type géomorphologique par caractérisation locale des variations altimétriques, et de type hydrogéomorphologique, utilisant des points remarquables du paysage comme « têtes » de talwegs, sont présentées dans l’annexe III. Par la suite, des solutions pour répondre à des problèmes de détermination liés à la morphologie du terrain étudié et au MNT employé seront

exutoire réseau hydrographique

Limites du bassin


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exposées et enfin, nous verrons rapidement les avantages d’utiliser d’autres types de format de MNT que celui de grille régulière.

I.2.2.1. Détermination des directions d’écoulement

Les méthodes de type hydrologique s’appuient sur la détermination des directions d’écoulement de l’eau en chaque pixel à partir des valeurs altimétriques du MNT par simulation de l’écoulement de l’eau en surface, sachant que l’eau emprunte le chemin défini par la ligne de plus grande pente. C’est pourquoi nous exposerons d’abord les différents algorithmes de calcul des directions d’écoulement puis les méthodes d’extraction du réseau lui-même par identification des cellules sources des rivières. Les algorithmes de détermination des directions d’écoulement sont de trois types : unidirectionnel, multi-directionnel et bi-dimensionnel. Par la suite, nous appellerons les directions cardinales celles du Nord, Est, Sud et Ouest et les directions diagonales celles du Nord-Est, Sud-Est, Sud-Ouest et Nord-Ouest et l’azimut sera l’orientation du vecteur pente mesuré à partir de la direction du Nord. Pour le schéma unidirectionnel, deux approches sont envisageables : la direction d’écoulement est basée soit sur un calcul de descente maximale, soit sur un calcul d’azimut. La seconde méthode repose sur un calcul d’azimut sur une fenêtre de voisinage du point considéré, puis le choix du pixel aval dont la direction est la plus proche de l’azimut théorique. Le principal problème de cette méthode est dû à l’apparition de boucles d’écoulement (retour du flux à un pixel précédent après un certain cheminement), du fait de l’approximation de la valeur d’azimut. La méthode basée sur la descente maximale consiste à explorer le voisinage immédiat de la cellule pour calculer les descentes altimétriques entre la cellule centrale et ses différentes cellules adjacentes et choisir la cellule aval correspondant à la descente maximale6. Ces directions d’écoulement qui pointent vers la cellule correspondant à la descente altimétrique maximale peuvent alors être conservées dans une matrice raster, appelé plan des directions d’écoulement. L’algorithme de [Jenson & Domingue 1988], d’après l’approche de [O’Callaghan & Mark 1984], considère un schéma unidirectionnel en 8-connexité, en prenant en compte les huit cellules voisines du point considéré avec des distances différentes suivant les directions cardinales et diagonales : distance égale à la résolution pour les premières et pour les secondes, distance égale à √2 résolution (Figure I-10). Du fait de la 8-connexité, les directions de drainage sont multiples de π/4 et représentent une approximation entre 0 et ± π/8 de la direction d’écoulement effective. Notamment, si l’azimut est égal à (2n + 1)π/8 + ε avec n nombre entier, alors l’erreur sur cet azimut est de π/8 - ε. Cette discrétisation grossière des directions d’écoulement est critiquée par de nombreux auteurs ([Band 1989], [Fairfield & Leymarie 1991], [Tribe 1992], [Tarboton 1997]). De plus, comme le calcul est effectué indépendamment d’une cellule à une autre, les erreurs sur les directions d’écoulement se cumulent d’une cellule à sa cellule aval, ce qui peut provoquer une dérive

6 Tarboton (1997) emploie également le terme de « pente » au lieu de descente. Pour ne pas donner lieu à des confusions entre le calcul de pente locale avec un élément structurant, nous préférons conserver le terme de descente altimétrique plutôt que celui de « pente ».


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importante de l’écoulement ([Band 1989], [Fairfield & Leymarie 1991], [Depraetere & Moniod 1991], [Tribe 1992]). Par exemple, cette méthode ne permet pas de définir fidèlement les écoulements sur un plan incliné dont l’azimut n’est pas multiple de π/4 : pour un azimut de 25° vers l’Est par rapport au Nord, toutes les cellules du plan ont une direction d’écoulement vers le Nord-Est (d’azimut égal à 45°), avec un biais systématique de 20°. Figure I-10 : Détermination de la directions d’écoulement par comparaison des descentes altimétriques sur huit cellules selon la méthode D8.

Par ailleurs, le choix d’une seule direction est problématique dans le cas de coexistence de différentes directions d’écoulements possibles, lorsque les descentes altimétriques de certaines cellules adjacentes en contrebas de la cellule centrale sont égales. Cette situation peut être due soit à une homogénéité du terrain étudié soit à la discrétisation verticale et planimétrique du MNT qui ne permet pas de révéler la variabilité altimétrique locale. Dans ce cas, il est nécessaire de faire des choix arbitraires parmi les cellules candidates : [O’Callaghan & Mark 1984] et [Skidmore 1990] ont suggéré de choisir arbitrairement la direction la plus proche du Nord dans le sens horaire. [Jenson & Domingue 1988] font également un choix arbitraire entre les cellules candidates, suivant les conditions de voisinage exposées dans [Greenlee 1987] avec dans certains cas des règles de logique (e.g. si trois cellules voisines sont candidates, on choisit celle du milieu) ; la direction d’écoulement choisie dépend alors de la position des cellules candidates et non pas de la topographie. Tribe (1992) cite également d’autres techniques (e.g. [Bevacqua & Floris 1987], [Morris & Heerdegen 1988]). Il faut reconnaître que dans de telles situations, l’écoulement représenté peut être incorrect. Cette méthode notée D8 (choix déterministe entre huit directions) lorsque l’on choisit entre huit directions d’écoulement possibles peut être plus restrictive lorsque l’on considère des directions en 4-connexité : seules les directions cardinales sont prises en compte, ce qui conduit à une approximation de la direction d’écoulement effective entre 0 et ± π/4. Pour diminuer le cumul des erreurs de cette méthode tout en conservant une unique direction d’écoulement, Fairfield et Leymarie (1991) introduisent une composante probabiliste dans le calcul des pentes entre la cellule considérée et ses voisines. La détermination des directions d’écoulement reste indépendante d’une cellule à l’autre mais le biais systématique est éliminé grâce à ce processus stochastique (Figure I-11). En fait, les descentes altimétriques des cellules diagonales sont multipliées par une variable aléatoire entre 0 et 1, notée p, les quatre autres descentes altimétriques des cellules cardinales étant multipliées par 1 – p. A partir de ces nouvelles valeurs de descentes altimétriques, les directions sont déterminées selon D8, la méthode étant alors nommée Rho8 (respectivement Rho4 pour la méthode D4 en 4-connexité). Leblois et Sauquet (2000) proposent, dans le logiciel HydroDem, une méthode similaire basée sur la comparaison de deux valeurs d’azimut, le choix final étant déterminé par un nombre

d

c

b

e

o

a

g

f

h

Direction cardinale : ( Zo - Zi ) / r pour i = a, c, e ou gDirection diagonale : ( Zo - Zj ) / √2r pour j = b, d, f ou h

r


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aléatoire. Dans l’exemple ci-dessous du plan incliné d’azimut égal à -20°, les directions d’écoulement sont aléatoirement le Nord et le Nord-Ouest ; l’erreur d’approximation par rapport à la méthode D8 est réduite car la direction moyenne de l’écoulement est préservée (Figure I-11). Figure I-11 : Amélioration du calcul de direction d’écoulement par la méthode Rho8 (a) en comparaison de la méthode D8 (b) pour un plan incliné selon un angle non multiple de π/4.

Cependant, cette méthode aléatoire ne permet pas d’obtenir des résultats reproductibles ; le plan des directions d’écoulement est le résultat d’un processus stochastique, donc il s’agit d’une réalisation unique. De plus, on observe un comportement erratique des chemins d’écoulement pour des surfaces de faible pente. C’est ainsi que Rieger (1998) conclut que cette solution n’est pas convaincante car la réintégration de l’aléatoire apparaît comme illogique comparée au phénomène décrit. Pour estimer sans approximation la direction d’écoulement, Lea (1992) a proposé un algorithme qui définit l’écoulement comme une goutte d’eau ruisselant sur un plan depuis le centre de chaque cellule. Le plan considéré est défini à partir des altitudes des quatre extrémités de la cellule et chacune de ces quatre altitudes est calculée comme la moyenne des altitudes des quatre centres des cellules voisines. Le plan obtenu permet de calculer un azimut, qui varie alors continûment de 0 à 2π (Figure I-12). Cependant, un plan se définit par trois points donc le plan utilisé représente une approximation et ne passe pas forcément par les quatre extrémités de la cellule. De plus, la continuité de la surface au niveau des arêtes n’est pas garantie d’une cellule à sa voisine. Figure I-12 : Détermination des directions d’écoulement d’après [Lea 1992].

Ces schémas de type unidirectionnel sont par essence incapables de définir correctement un écoulement sur des surfaces aux écoulements divergents (comme le cône) et sont basés sur des choix arbitraires lorsque plusieurs voisins ont même descente altimétrique. Pour palier ces problèmes, d’autres méthodes ont été proposées sur un schéma de type multi-directionnel

3 4

Approximation d’un plan à partir des quatre sommets de la cellule pour calculer l’azimut. Pour le sommet 1 : Z1 =( Zo+Za+Zh+Zg) / 4

1 2

Direction d’écoulement

(a) (b)

a

o

h

g

b

c

d e f


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([Freeman 1991], [Quinn et al. 1991], [Rieger 1992], [Holmgren 1994], [Wolock & McCabe 1995]) : l’écoulement est réparti entre l’ensemble des pixels voisins situés en contrebas du point courant, la répartition du flux sortant de la cellule étant définie par une fonction de pondération des valeurs de différences altimétriques. Pour [Holmgren 1994], l’objectif du schéma multi-directionnel est de calculer la proportion surfacique de la cellule qui dirige l’écoulement dans chacune des huit directions en faisant l’hypothèse que l’eau atteignant une cellule est uniformément répartie au sein de la cellule. La fraction de l’écoulement fi dirigée dans la cellule i quand n pixels se répartissent le flux sortant (n variant entre 1 et 8) s’exprime par la formule suivante :

∑=

=

njj

ii p

pf

,1

(I-6)

avec pi la pondération considérée. Les travaux réalisés avec ce type d’écoulement se différencient par la fonction mathématique de pondération proposée. Pour Quinn et al. (1991) ainsi que Wolock et McCabe (1995), pi est la valeur de descente altimétrique multipliée par un facteur Li correspondant à la longueur effective de contour entre la cellule centrale et la cellule recevant une partie de l’écoulement, perpendiculairement à la direction de l’écoulement. Dans [Quinn et al. 1991], les valeurs des coefficients Li sont égales à 0,5 pour les cellules suivant les directions cardinales et 0,354 pour celles suivant les directions diagonales alors que, pour Wolock et McCabe (1995), Li = 0,6 dans les directions cardinales et Li = 0,4 dans les directions diagonales. Pour Freeman (1991) et Holmgren (1994), toutes les cellules sont traitées avec une même longueur de contour et pi représente la valeur de descente altimétrique élevée à l’exposant x, sachant qu’une valeur de x tendant vers l’infinie permet d’obtenir un écoulement unidirectionnel. Dans [Freeman 1991], la valeur de l’exposant x est ajusté sur la surface régulière de cône à base sphérique ce qui conduit au choix de la valeur x = 1,1 permettant d’obtenir des erreurs minimales sur les directions d’écoulement. Mais, comme l’auteur observe que pour des résolutions grossières les zones de rivière correspondent à toute la plaine d’inondation, cet algorithme est mixé avec l’algorithme unidirectionnel (équivalent à un exposant x de valeur infinie) pour obtenir les résultats les plus corrects : le calcul des directions suivant le schéma multi-directionnel est effectué uniquement sur les pentes des versants. En revanche, dans [Holmgren 1994], différentes conditions d’écoulement sont testées sur quatre MNT pour des valeurs de x croissantes, ce qui permet à l’auteur de proposer comme valeurs optimales x = 4, 6 ou 8. Ces valeurs sont totalement en désaccord avec les travaux de Freeman mais ces deux fonctions de pondération proposées sont relatives à des conditions d’écoulement différentes. Ces travaux conduisent à penser que, suivant les conditions d’écoulement de la surface topographique étudiée, la fonction de pondération doit être ajustée, par exemple en analysant la distribution spatiale de l’indice topographique [Beven & Kirkby 1979] selon [Quinn et al. 1991]. La modélisation semble donc empirique [Tarboton 1997].


38

Il faut noter que cet algorithme est basé sur la dispersion de l’écoulement à tous les voisins plus bas, ce qui peut affecter jusqu’à huit cellules ; les chemins d’écoulement n’ont plus une structure d’arbre. Tarboton (1997) remarque que cette dispersion est justifiée pour les modèles utilisant le paramètre de surface spécifique ; cette quantité est utilisée dans TOPMODEL pour déterminer la saturation relative et la génération d’un débit dans les surfaces saturées, le processus étant affecté par la dispersion. Mais la dispersion est incohérente avec les paramètres de surfaces amont drainées et donc de réseau hydrographique ; pour le calcul de ces paramètres, il est nécessaire de réduire au maximum la dispersion. En identifiant des problèmes de continuité et des effets de bord dans le calcul de la surface amont drainée pour le schéma multi-directionnel, Costa-Cabral et Burges (1994) ont proposé un ensemble de procédures DEMON (Digital Elevation MOdel Networks) basé sur la modélisation d’un écoulement bi-dimensionnel. En considérant uniquement les centres des cellules suivant les quatre directions cardinales, un plan est ajusté (avec une certaine approximation) et permet de calculer une valeur d’azimut locale. Si l’azimut n’est pas un multiple de π/4, l’écoulement se divise alors entre les deux cellules concernées, grâce à une ligne de partage des eaux qui est de même direction que l’azimut et qui intercepte le coin de la cellule, commun aux deux cellules cibles. L’écoulement de la cellule se répartit au prorata des deux surfaces définies par la ligne de partage des eaux dans la cellule centrale (Figure I-13). Les surfaces amont drainées sont calculées en construisant des tubes d’écoulement dont la largeur dépend des conditions d’écoulement : cette largeur augmente pour des topographies divergentes, décroît pour des topographies convergentes et reste constante sur des surfaces planes. Figure I-13 : Répartition des écoulements d’après les procédures DEMON [Costa-Cabral & Burges 1994].

Cependant, Tarboton (1997) souligne les problèmes de continuité de représentation de l’écoulement au niveau des arêtes et des écoulements incohérents dans certains cas. Les auteurs du logiciel DEMON reconnaissent eux-mêmes des difficultés d’algorithmie et donc de mise en œuvre. Pour minimiser la dispersion tant en définissant les directions d’écoulement avec une précision maximale et en permettant une gestion simple et efficace des résultats, Tarboton (1997) propose d’attribuer une direction d’écoulement suivant la pente maximale sur une facette triangulaire. Pour ne pas approximer de plan, ce sont les huit facettes triangulaires formées par les centres des cellules de la fenêtre 3x3 qui permettent de calculer huit vecteurs de pente, pouvant appartenir ou non à la facette. La pente et la direction d’écoulement associée sont définies

Répartition des écoulements dans les cellules Sud et Est au prorata des surfaces définies par la ligne de partage des eaux.

N

E

S

O


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comme la magnitude et la direction du vecteur de pente aval maximale sur les huit facettes considérées. On conserve alors un angle en radian ce qui permet de représenter la direction d’écoulement comme une quantité continue entre 0 et 2π ; c’est pourquoi Tarboton (1997) note cette méthode D∞ (Figure I-14). L’écoulement est réparti entre les deux cellules dont les centres sont les sommets de la facette concernée, répartition déterminée par la proximité angulaire des directions de chaque cellule par rapport à l’azimut. La dispersion est donc limitée à deux cellules au plus. Figure I-14: Détermination des directions d’écoulement suivant la méthode D∞ [Tarboton 1997].

Cependant, cette technique, comme les autres schémas multi-directionnels, est utilisée pour les seuls calculs de surface amont drainée et sans prendre en compte la proportion de surface mise en jeu lors de la répartition de l’écoulement : la surface amont drainée est égale à la surface de la cellule à laquelle est ajoutée toute la surface des cellules amont qui ont au moins partiellement drainé la cellule considérée. Cet état de l’art relatif aux méthodes de type hydrologique montre combien la détermination des directions d’écoulement est un problème complexe, pour lequel de nombreux algorithmes ont été proposés avec des sophistications plus ou moins importantes. Mais, l’extraction du réseau hydrographique, du plus long chemin d’écoulement en chaque cellule, du total des longueurs des chemins d’écoulement pour chaque cellule, de la codification du réseau de Strahler, etc. reposent sur l’hypothèse d’arborescence parfaite de l’ensemble du réseau hydrographique. Différentes méthodes d’extraction sont utilisées pour extraire le réseau hydrographique à partir des directions d’écoulement et ne sont pas nécessairement issues du schéma unidirectionnel ; elles sont présentées dans le paragraphe suivant.

I.2.2.2. L’extraction du réseau hydrographique

La difficulté fondamentale de cette extraction réside dans le choix des cellules du MNT correspondant aux zones d’émergence des rivières, appelées cellules sources ou têtes de rivière. La localisation précise des zones d’émergence est un problème délicat car cette localisation peut potentiellement varier fortement en fonction des conditions climatiques, topographiques, ainsi que des propriétés du sol et des caractéristiques de la végétation. Cependant, elle est nécessaire pour l’étude et la caractérisation du réseau hydrographique. La détermination statique de ces zones d’émergence est une contrainte forte, alors que la meilleure estimation repose sans doute sur la prise en compte de l’évolution temporelle de ces zones, pour

α1

α2

α

Vecteur de pente

Vecteur de pente défini à partir des huit facettes triangulaires . L’écoulement se répartit selon les proportions : - pour la cellule Nord, α2 / (α1 + α2 ) - pour la cellule Nord-Est, α1 / (α1 + α2 )


40

une vision dynamique du réseau. Ici, on accepte l’hypothèse qu’un réseau hydrographique permanent correspondant à une échelle de temps annuelle peut être déterminé. Dans la littérature, les hypothèses quant à la localisation des zones d’émergence des rivières sont diverses. D’après une analyse théorique, Kirkby (1988) affirme que le début d’un écoulement peut correspondre soit à une forte rupture de pente locale, repérable par la topographie, soit à une zone diffuse saturée en eau pour laquelle aucun point géographique de formation du cours d’eau ne pourra être repéré. De même, Crave (1995) pense que la détermination d’un réseau filaire délimité par des points sources est une vision trop simpliste car l’écoulement dépend de l’état hydrique du bassin versant et du régime pluviométrique ; il recommande donc la prise en compte des zones contributives saturées, notamment pour l’étude des régions humides. D’un point de vue expérimental, Montgomery et Dietrich (1988) montrent que, dans certains cas, le phénomène d’apparition d’un écoulement est contrôlé par les pentes : la surface amont drainée des points sources peut diminuer lorsque la pente locale augmente. Pour tenter d’estimer la localisation des zones d’émergence des rivières, Adam et Puech (1996) ont observé sur une même journée et en régime hydrologique statique les zones d’apparition de débit qu’ils ont comparé avec les têtes de rivières localisées sur la carte au 1/ 25 000ème. Le seuil de surface amont drainée pour l’apparition d’un écoulement apparaît comme stable sur un sous-bassin de quelques hectares et à une date donnée, mais varie dans l’espace (d’un sous-bassin à un autre) et dans le temps ; par ailleurs, il est lié à un seuil d’indice topographique [Beven & Kirkby 1979], ce qui est en accord avec l’analyse expérimentale précédente. Ces travaux montrent la difficulté de définir les zones d’émergence du réseau hydrographique ; diverses techniques d’extraction automatique du réseau ont été proposées, toutes étant simplificatrices de la réalité. Par ailleurs, une fois les cellules sources déterminées, l’extraction est très différente pour un schéma d’écoulement unidirectionnel ou non unidirectionnel, car le réseau hydrographique cherché est défini par une arborescence parfaite. En effet, pour un schéma unidirectionnel, le plan des directions d’écoulement indique l’unique direction d’écoulement de chaque pixel, ce qui permet d’extraire aisément les pixels successeurs des cellules sources. Le plan des directions d’écoulement permet également de calculer le plan des surfaces amont drainées de la façon suivante : en supposant qu’une goutte d’eau est déposée en chaque pixel, le nombre de gouttes d’eau qui traversent les pixels est comptabilisé lorsque l’eau s’écoule en respectant les directions d’écoulement calculées ; le nombre obtenu est ensuite multiplié par la surface élémentaire du pixel du MNT. Dans le cas d’un schéma d’écoulement multi-directionnel, on ne peut définir le plan des directions d’écoulement ; le plan des surfaces amont drainées est estimé directement d’après la détermination des directions d’écoulement. Ensuite, pour définir un réseau hydrographique sous forme d’arbre, il est nécessaire de choisir un unique pixel aval pour tout pixel appartenant à la rivière. La méthode la plus utilisée (e.g. [Jenson & Domingue 1988]) utilise un critère hydrologique basée sur un seuil de surface amont drainée pour différencier les pixels du réseau de ceux du versant ; ce seuil est alors appelé surface drainée critique (Figure I-15).


41

Figure I-15 : Calcul du réseau hydrographique par la méthode D8 avec un seuil de surface amont drainée.

De façon similaire mais pour un schéma d’écoulement multidirectionnel, Rieger (1992) recherche les pixels de surfaces amont drainées supérieures à un seuil situés en bord de MNT puis il remonte aux pixels en amont en choisissant le pixel de surface amont drainée la plus élevée ; les forts gradients de surface drainée caractérisent les confluences des rivières et donc définissent des nouveaux points de départ d’un suivi vers l’amont. Il faut noter que ces deux méthodes ont pour objectif de définir une même valeur de seuil de surface amont drainée pour l’ensemble des sources de la zone étudiée ; elles acceptent l’hypothèse que la quantité d’eau s’écoulant en un point est proportionnelle à la surface amont du point. Or, comme le soulignent Tarboton et Ames (2001), le réseau ainsi défini est caractérisé par une densité de drainage spatialement uniforme, ce qui n’est pas vérifié dans la réalité. Au contraire, une méthode simple exposée dans [Peckham 1995] consiste à éliminer tous les tronçons qui ne sont pas situés à l’aval d’une confluence entre plusieurs tronçons d’écoulement, appelés tronçons extérieurs. Lorsque les écoulements sont fortement convergents, ces tronçons extérieurs sont relativement courts, donc les valeurs de surface amont drainée des cellules sources sont globalement faibles. Les cellules sources sont donc relatives à différentes valeurs de surface amont drainée suivant les conditions de l’écoulement. La méthode peut être répétée itérativement pour définir un réseau hydrographique moins dense. Ce type de critère ne permet pas de considérer l’influence des autres facteurs (e.g. pente, géologie, végétation, état hydrique des sols), sur l’apparition d’un écoulement suffisamment concentré. Certains auteurs complètent alors le critère hydrologique par un critère morphologique. Pour la méthode unidirectionnelle, Tarboton et al. (1991) proposent de choisir objectivement la surface drainée critique à partir du graphe de pente le long de la rivière en fonction de la surface drainée7 ; cependant, sur le graphe pente vs surface amont drainée, plusieurs valeurs apparaissent comme optimales. Pour prendre en compte pente topographique et surface amont drainée, Saulnier (1996) considère deux seuils : un seuil de surface amont drainée et un seuil d’indice topographique pour choisir des points drainant une aire suffisamment grande et ayant un potentiel à se saturer suffisamment grand. Mais, cette méthode est utilisée de manière semi-automatique en ajustant les valeurs des deux seuils par comparaison au réseau hydrographique pérenne représenté sur une carte topographique.

7 On suppose qu’il existe un point d’inflexion dans le profil longitudinal de la rivière au voisinage de la zone d’émergence [Smith & Bretherton 1972], où la pente atteindra son maximum [Peckham 1995].

1. MNT raster

67

53

58

61 47 21 16

312255

44 37 38

464956

3. Surface drainée

1

1

1

1 2 3 16

1111

4 4 1

111

4. Réseau hydrographique

Surface drainée ≥ 3

2. Direction d ’écoulement1. MNT raster

67

53

58

61 47 21 16

312255

44 37 38

46495667

53

58

61 47 21 16

312255

44 37 38

464956

3. Surface drainée

1

1

1

1 2 3 16

1111

4 4 1

111

3. Surface drainée

1

1

1

1 2 3 16

1111

4 4 1

1111

1

1

1 2 3 16

1111

4 4 1

111






2. Direction d ’écoulement2. Direction d ’écoulement


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Par ailleurs, Peckham (1995) propose de prendre en compte la convexité d’un tronçon d’écoulement : un tronçon est dit concave si la pente du tronçon aval adjacent est inférieure ou égale à sa propre pente, sinon il est dit convexe. Donc, on peut tronquer l’arbre des écoulements en supprimant itérativement d’amont en aval tous les tronçons extérieurs convexes, jusqu’à obtenir un tronçon extérieur concave. Cette méthode conduit à des résultats insatisfaisants suivant Peckham, sans doute à cause d’une résolution du MNT trop grossière pour pouvoir considérer ces caractéristiques locales de versant. En effet, d’après les processus de morphogénèse, la rivière est un agent d’érosion donnant naissance aux talwegs et vallées, qui peuvent alors être repérées morphologiquement à partir des valeurs de courbures et encaissements extraits du MNT. C’est pourquoi Depraetere propose de déterminer la surface drainée critique à partir des courbes de corrélation entre les différents critères morphologiques cités et la surface amont drainée ; plus précisément, dans [Depraetere & Moniod 1991], les talwegs sont identifiés sur le MNT à partir de la convexité horizontale. Cependant, il n’est pas montré que le seuil de surface amont drainée ainsi estimé soit indépendant de la résolution du MNT. Récemment, Tarboton et Ames (2001) ont proposé de calculer un plan de surface amont drainée pondérée par la convexité des cellules, pour ensuite d’extraire le réseau hydrographique grâce à une valeur de seuil de ce plan ; la valeur de seuil est définie de façon statistique et objective à partir des pentes des tronçons par ordre de Strahler. Cette méthode permet d’obtenir une densité de drainage variable au sein des bassins versants, suivant la géomorphologie. Pour un schéma d’écoulement multidirectionnel, la solution proposée par Jamet (1995) se base sur le fait que, suivant les processus d’érosion dans nos régions, une zone concave induit la formation d’un talweg. La méthode consiste en une modélisation de l’écoulement en régime permanent pour une pluie continue, le débit étant réparti entre pixels voisins au prorata de la valeur et de la direction du vecteur pente. Le point original de cette méthode est la grandeur caractéristique définie en chaque pixel : débit par unité de longueur orthogonale à la pente ; cette grandeur est normalisée pour obtenir une grandeur physique caractéristique du flux et indépendante de l’orientation, correspondant à une surface drainée. Le critère d’extraction de réseau est basé sur la variation de la surface drainée le long de la pente par unité de longueur, traduisant la convexité locale. Avec deux seuils de convexité de surface drainée et de longueur du talweg, le réseau est déterminé sous forme d’arbre par choix du pixel aval correspondant à la plus grande surface drainée. Cette technique permet une sélection fiable des rivières basée sur des considérations physiques ; cependant, ce traitement demande des algorithmes lourds car il nécessite d’ordonner l’ensemble des pixels pour le calcul de la propagation des débits et l’extraction du réseau hydrographique.

I.2.2.3. Quelle méthode choisir ?

Pour les méthodes d’inspiration hydrologique, deux grands modes de calcul des écoulements sont possibles : schéma unidirectionnel et schéma non unidirectionnel. En fait, l’extraction d’un réseau hydrographique à partir d’un schéma non unidirectionnel implique des calculs lourds alors que, au final, on définit un écoulement unidirectionnel pour les pixels appartenant à la rivière. C’est pourquoi, dans une majorité de travaux, l’extraction du réseau hydrographique et


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des autres paramètres est issue d’un schéma unidirectionnel pour l’ensemble du MNT, même si le cheminement des eaux est moins bien représenté. Cependant, il n’est pas nécessaire de définir un écoulement unidirectionnel pour certains paramètres hydrologiques, tels que les surfaces amont drainées et l’indice topographique. Certaines modélisations hydrologiques utilisent soit le schéma unidirectionnel soit un schéma non unidirectionnel en fonction du paramètre hydrologique cherché, pour un calcul le plus pertinent possible. Par exemple, les programmes TARDEM proposés par Tarboton (2000) utilisent l’algorithme D∞ pour le calcul de direction d’écoulement et de surfaces amont drainées ; par contre, les calculs du réseau hydrographique et de ses caractéristiques ainsi que l’extraction de bassins versants sont réalisés grâce à l’algorithme D8 pour conserver ainsi une cohérence globale des calculs. Une autre solution est de combiner schéma unidirectionnel (pour les rivières) et schéma non unidirectionnel afin d’améliorer la détermination des chemins d’écoulements sur les versants : on peut citer par exemple les travaux de [Quinn et al. 1995] et [Saulnier 1996]. En analysant l’évolution de la distribution de l’indice topographique en fonction de la valeur de surface drainée critique, Quinn et al. (1995) proposent d’utiliser l’algorithme multi-directionnel défini par Freeman (1991) ou Holmgren (1994) (formule (I-6)) avec une fonction de pondération variant en fonction du positionnement du pixel par rapport au réseau hydrographique : plus le pixel est plus proche d’une rivière, plus l’algorithme multi-directionnel est transformé en un algorithme unidirectionnel. C’est donc une méthode d’écoulement mixte qui répartit l’écoulement entre les différents pixels voisins pour un pixel de versant et qui détermine un unique pixel en aval lorsque le pixel considéré appartient au réseau hydrographique. Concernant l’impact du choix de la méthode d’écoulement sur les limites de bassin versant, une analyse originale proposée par Beaujouan et al. (2000) compare les limites issues d’un schéma unidirectionnel et d’un schéma multi-directionnel, sachant que la délimitation d’un bassin suivant un schéma multi-directionnel n’est pratiquement jamais employée. En fait, le schéma multi-directionnel conduit à une trop grande dispersion de l’écoulement, comme l’ont noté Costa-Cabral et Burges (1994) et Tarboton (1997), donc à une surface de bassin versant très forte, d’autant plus différente de celle issue d’un schéma unidirectionnel que le bassin est petit. Les auteurs proposent de considérer un seuil de participation à l’écoulement de l’exutoire pour délimiter les limites de bassin relatives aux pixels qui contribuent significativement à l’écoulement (pour les petits bassins en particulier). La difficulté réside dans la délimitation du bassin au voisinage de l’exutoire à cause de la dispersion de l’écoulement ; il est alors préférable d’utiliser un schéma unidirectionnel pour les pixels du réseau hydrographique pour pouvoir considérer un exutoire relatif à un seul pixel du réseau hydrographique. D’après cette analyse, l’extraction des limites de bassin versant nécessite de préférence un schéma d’écoulement mixte, avec le choix par l’utilisateur d’un seuil de participation à l’écoulement au pixel exutoire considéré. La pertinence d’une telle opération est à relative à la modélisation hydrologique considérée. En effet, le choix d’une méthode d’écoulement reste fondamentalement lié aux objectifs de la modélisation hydrologique. Comme le notent Wolock et McCabe (1995) pour le modèle


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TOPMODEL, ainsi que Beaujouan et al. (2000) pour le modèle TNT8, l’influence de ces deux types de schéma d’écoulement sur les résultats de simulation est réduite du fait de la calibration des modèles utilisés ; par contre, l’estimation de paramètres spatialisés au sein du bassin nécessite de préférence le schéma multi-directionnel. Par ailleurs, pour l’extraction d’un réseau hydrographique de type statique, les auteurs recommandent généralement l’utilisation d’une information externe au MNT (réseau hydrographique représenté sur les cartes topographiques ou bien connaissance du terrain). Cela permet d’ajuster le choix des méthodes d’extraction et des valeurs de seuil, afin obtenir un réseau hydrographique réaliste et répondant aux besoins de l’utilisateur ([Peckham 1995], [Quinn et al. 1995], [Saulnier 1996], [Sauquet 2000]). Nous verrons à la fin de ce chapitre les techniques permettant d’améliorer les résultats obtenus automatiquement à partir du MNT.

I.2.2.4. Difficultés rencontrées : les dépressions et les zones plates

Ne travaillant qu’à partir d’un modèle de surface topographique, discret et affecté d’artefacts, l’extraction automatique du réseau hydrographique et des caractéristiques hydrologiques à partir du MNT est complexe. D’une part, les méthodes de type hydrologique reposent sur l’hypothèse que l’eau s’écoule de manière continue en surface hors des zones endoréiques naturelles et des morphologies de terrain particulières (e.g. carrières, karst). D’autre part, la détermination des chemins d’écoulements par simulation surfacique des écoulements conduit à des difficultés d’extraction pour deux types de zones du MNT : les dépressions et les zones plates. Une dépression locale dans un MNT se définit comme une cellule dont les huit mailles voisines sont d’altitude plus élevée ; cette dépression peut être étendue dans le cas d’un ensemble de cellules adjacentes de même altitude. Les dépressions posent problème puisqu’elles piègent l’eau et donc la continuité des chemins d’écoulements n’est plus assurée. Le second problème pour la définition des écoulements concerne les zones plates dans le MNT, c’est à dire d’un ensemble de pixels connexes de même valeur d’altitude ; dans ces zones, l’azimut et la direction d’écoulement suivant la ligne de plus grande pente sont mathématiquement indéfinis. Deux groupes de solutions sont alors proposées en partant de deux hypothèses différentes. La première hypothèse considère que les dépressions et les zones plates du MNT correspondent à des éléments ayant une réalité physique et donc qu’ils requièrent des traitements spécifiques et hydrologiquement pertinents. La seconde hypothèse considère les dépressions et les zones plates comme des artefacts du MNT à éliminer avant de déterminer les chemins d’écoulements. Concernant les dépressions, comme le soulignent Fairfield et Leymarie (1991), les MNT générés par stéréoscopie sont caractérisés par de nombreux trous et bosses, du fait de la prise en compte du sursol et du bruit des valeurs altimétriques calculées par corrélation automatique. Les situations rencontrées sont les suivantes : les erreurs présentes dans les données d’origine se propagent dans le MNT ;

8 Le modèle TNT (Transferts de Nitrate et Topographie) est un modèle hydrologique spatialisé développé pour l’étude des pollutions diffuses d’origine agricole [Beaujouan et al. 2000].


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les dépressions apparaissent lors de la construction du MNT : erreurs d’interpolation lors du calcul des valeurs altimétriques du MNT, choix d’une résolution verticale et d’une résolution planimétrique inadaptées au terrain modélisé, précision trop faible ou bien calcul de valeurs altimétriques moyennes au sein des cellules de la grille de MNT.

Beaucoup d’auteurs admettent que la majorité des dépressions sont dues aux artefacts du MNT ([Jenson & Domingue 1988], [Hutchinson 1989], [Freeman 1991], [Martz & Garbrecht 1998]), sachant que les bosses ne sont pas gênantes car l’eau les contourne. Cependant, dans certains cas, il s’agit d’anomalies hydrauliques. Quant à l’origine des zones plates dans le MNT, il peut s’agir de surfaces réellement horizontales sur le terrain (par exemple des étendues d’eau à surface libre) mais, bien souvent, il s’agit du résultat de la modélisation de zones relativement horizontales par un MNT dont la résolution verticale n’est pas assez fine pour révéler les différences altimétriques entre les cellules. On peut ajouter les zones devenues plates par construction du MNT à partir des courbes de niveau, ce qui donne des chaînes de points d’altitude semblable [Freeman 1991], ou encore par un post-traitement du MNT, comme le lissage ou le comblement des dépressions. Il faut noter que le problème de détermination des chemins d’écoulement est d’autant plus difficile que la zone plate du MNT représente une surface importante. Plusieurs solutions existent et leur mise en œuvre dépend de la méthode de construction du MNT et du traitement de détermination des directions d’écoulement. Nous exposerons tout d’abord les solutions pour le traitement des dépressions puis celles relatives aux zones plates. • Traitement des dépressions

Les solutions sont généralement basées sur l’hypothèse suivante : si l’eau s’écoule en surface et s’il y a une dépression d’origine naturelle, l’eau remplit préalablement cette dépression. Certaines méthodes simulent ainsi le remplissage des dépressions par de l’eau pour déterminer le premier point d’échappement par lequel le trop plein s’écoulerait ([O’Callaghan & Mark 1984], [Martz & deJong 1988], [Band 1989]), ce point étant appelé exutoire de la dépression. Dans la méthode de Martz et deJong (1988), pour conserver les dépressions comme objets spécifiques du terrain, on associe une même valeur de surface drainée à l’ensemble des cellules de la dépression, la dépression admettant un seul exutoire ; les zones plates, considérées comme des dépressions de profondeur infinitésimale, peuvent alors être traitées de la même façon. L’intérêt est de prendre en compte la relation entre le volume d’eau sortant de la dépression et la capacité de mise en réserve des dépressions de surface, cette capacité pouvant se répercuter sur les calculs de réseau hydrographique. Mais, cette méthode est, d’après les auteurs eux-mêmes, d’application restreinte à des MNT suffisamment précis, notamment pour l’étude des processus d’érosion à des échelles fines. Pour Fairfield et Leymarie (1991), après identification de l’exutoire de la dépression, les directions d’écoulement entre le point bas de la dépression l’exutoire sont inversées pour permettre à l’eau de s’écouler en dehors de la dépression. Dans ce cas, toute cellule du MNT reçoit une direction d’écoulement qui n’est pas forcément en accord avec le principe de descente


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suivant la ligne de plus grande pente puisque les altitudes du MNT restent inchangées. On peut citer également des techniques par changement des directions d’écoulement suivant des critères topologiques [Chorowicz 1992], ou encore la construction de chemins de connexion les plus probables suivant des propriétés géométriques (courbures, altitude relative, longueur de segments) ; mais ce type de technique conduit à des résultats décevants et demande d’autres critères ([Qian et al. 1990], [Hadipriono et al. 1990]). Par contre, en considérant les dépressions comme des artefacts du MNT, certains auteurs simulent le remplissage des dépressions pour déterminer l’exutoire par comblement des dépressions ; l’algorithme est alors appelé « bouche-trous ». Deux méthodes sont possibles pour la surélévation de l’altitude des cellules de la dépression en contrebas de l’exutoire : soit toutes les cellules reçoivent la valeur altimétrique de l’exutoire, Zexut, ce qui conduit à générer une zone plate d’altitude Zexut [Jenson & Domingue 1988] (Figure I-16) ; soit, par itérations successives, on incrémente d’une valeur ε (faible, en cohérence avec la précision altimétrique du MNT) la zone plate d’altitude Zexut, pour générer un plan incliné [Martz & Garbrecht 1992]. Cette opération implique la perte de l’information altimétrique dans la zone et conduit bien souvent à générer des lignes d’écoulement parallèles. Comme le souligne [Martz & Garbrecht 1998], ces techniques supposent que les erreurs du MNT ne correspondent qu’à une sous-évaluation de la valeur altimétrique réelle. Or, si les dépressions sont des artefacts du MNT, les erreurs correspondent tout autant à une sous-évaluation qu’à une surévaluation des valeurs altimétriques réelles. Ceci implique une méthode par comblement pour certaines dépressions et creusement pour d’autres dépressions, la difficulté résidant dans la différenciation des deux types d’erreurs. Martz et Garbrecht (1998) proposent alors non pas de différencier les deux types d’erreurs, mais de se baser sur une hypothèse raisonnable pour modifier le MNT par creusement si un « barrage numérique » a été identifié (Figure I-16). Si au maximum deux cellules ont une valeur altimétrique forte et sont situées entre deux zones d’altitude plus faible, alors un écoulement par incision de la zone d’altitude forte (i.e. diminution des altitudes des deux cellules) est simulé, en complétant si nécessaire par une augmentation très faible des altitudes des cellules de la dépression. Cette méthode correspond au phénomène naturel d’érosion d’un obstacle topographique peu important. La zone d’altitude forte pouvant être incisée est de surface spatiale limitée car, sinon, l’incision étant rectiligne, l’écoulement hors de la dépression serait également rectiligne sur une longueur importante. Il faut remarquer que cette méthode conduit à la détermination de chemins d’écoulement quasiment similaires à ceux issus de la méthode par comblement car l’incision permet le passage de l’eau à l’endroit où le trop-plein de la dépression s’écoulerait. Mais l’intérêt est de modifier un nombre moins important de cellules avec des valeurs de surélévation d’altitude plus faibles ; le traitement permet d’éliminer toutes les petites dépressions tout en diminuant la surface des zones plates générées.


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Figure I-16 : Pour une zone de dépression (a), modification des altitudes suivant (b) la méthode de [Jenson & Domingue 1988] et (c) celle de [Martz & Garbrecht 1998].

Une autre approche consiste à lisser le MNT pour atténuer ses irrégularités. Mais, cette technique ne supprime pas toutes les dépressions, notamment les plus profondes, et entraîne une perte d’information significative sur l’ensemble de la zone car le traitement s’applique aux zones problématiques et aux zones non problématiques sans aucune différenciation ([Carrara 1986] et [Bevacqua & Floris 1987] cités par [Tribe 1992]). Pour Hutchinson (1989), c’est lors de la construction du MNT que l’on doit éviter de générer des dépressions dans le MNT. Il propose une méthode pour construire un MNT sans dépression : si des problèmes d’écoulement apparaissent, les valeurs altimétriques du MNT peuvent être modifiées en respectant certaines contraintes sur les données originales et lorsque les différences altimétriques sont inférieures à une tolérance définie par l’utilisateur. Cependant, après ce traitement, certaines dépressions sont persistantes (dépressions larges ou dépressions dans des zones où les données sont insuffisantes) ; de plus, dans de nombreux cas, on ne peut intervenir lors de la construction du MNT. C’est pourquoi le traitement des dépressions se base généralement sur une modification locale des valeurs altimétriques du MNT pour le comblement des dépressions. • Traitement des zones plates

Pour pallier le problème des zones plates, deux approches sont possibles suivant l’hypothèse considérée quant à l’origine de ces zones plates dans le MNT. Si la zone plate est considérée comme la restitution d’un lac, alors certains auteurs considèrent qu’aucune direction d’écoulement ne peut être définie. La méthode proposée par Mackay et Band (1998) conduit alors à obtenir un réseau hydrographique dont l’épaisseur n’est pas constante puisqu’il peut correspondre en certains tronçons à de larges étendues d’eau. Comme l’objectif du traitement automatique est souvent l’obtention d’un réseau hydrographique continu et d’épaisseur constante, on considère que la surface modélisée n’est pas réellement plate et que des directions d’écoulements peuvent être définies.

2 2 3 0 3 2 2

3 3 3 1 3 2 2

3 2 3 1 3 3 3

3 2 1 1 1 2 3

3 2 1 1 1 2 3

3 2 1 1 1 2 3

3 2 1 1 1 2 3

3 3 3 3 2 2 3

2 2 2 3 3 3 3

(c)

2 2 3 0 3 2 2

3 3 3 1 3 2 2

3 2 3 2 3 3 3

3 2 0 0 0 2 3

3 2 0 0 0 2 3

3 2 0 0 0 2 3

3 2 0 0 0 2 3

3 3 3 3 2 2 3

2 2 2 3 3 3 3

(a)

2 2 3 0 3 2 2

3 3 3 1 3 2 2

3 2 3 2 3 3 3

3 2 2 2 2 2 3

3 2 2 2 2 2 3

3 2 2 2 2 2 3

3 2 2 2 2 2 3

3 3 3 3 2 2 3

2 2 2 3 3 3 3

(b)


48

La technique mise en œuvre par [Jenson & Domingue 1988] conserve les valeurs d’altitude du MNT : dans chaque zone plate, le plan de directions d’écoulement est construit de manière itérative en partant de son exutoire présumé et en forçant l’écoulement de chaque cellule vers une des cellules adjacentes dont la direction d’écoulement est déjà fixée et ne pointe pas vers la cellule étudiée (Figure I-17). Lorsque plusieurs directions sont possibles, il est nécessaire de faire des choix arbitraires ; l’algorithme proposé par [Jenson & Domingue 1988] choisit alors préférentiellement les directions cardinales des directions diagonales. Cette technique permet de définir les directions d’écoulement pour toutes les cellules des zones plates à partir de leurs cellules exutoires respectives. Mais elle favorise les chemins parallèles, représentation généralement incorrecte des écoulements ([Depraetere & Moniod 1991], [Tribe 1992], [Martz & Garbrecht 1998]). De plus, si plusieurs exutoires sont possibles pour une même zone plate, un choix arbitraire d’exutoire est effectué, ce qui peut conduire à des écoulements incorrects. Figure I-17 : A partir de la grille d’altitude sur une zone plate (à gauche), attribution des directions d’écoulement par itérations successives suivant [Jenson & Domingue 1988] (à droite).

Cette technique est équivalente à celle de [Martz & Garbrecht 1992] (également utilisée pour les dépressions) basée sur la modification par incrémentations successives des altitudes du MNT afin de générer un plan incliné. La seule différence est la modification explicite des altitudes du MNT pour définir l’écoulement au sein de la zone suivant le principe de descente maximale, avec l’hypothèse que la zone n’est pas réellement plate. Soille et Gratin (1993) modifient également les valeurs altimétriques du MNT en ajoutant une valeur correspondant à la distance géodésique (i.e. la plus courte distance) au point exutoire de la zone plate. Ce traitement permet de réduire le problème des lignes d’écoulement parallèles. Il faut noter que, au contraire, la méthode proposée par Fairfield et Leymarie (1991) basée sur un écoulement aléatoire conduit à la convergence de l’écoulement dans les zones d’écoulement parallèle pour la méthode déterministe ; mais généralement, on observe le biais inverse avec des points de confluence parasites. De plus, le recours à un processus aléatoire n’est pas satisfaisant. Pour pallier le parallélisme et obtenir une seule ligne d’écoulement principal, Tribe (1992) a proposé une autre méthode en identifiant la cellule amont et la cellule aval (adjacente de l’exutoire présumé) de la zone plate puis en traçant une droite entre ces deux points (Figure I-18). Cette droite impose la direction d’écoulement des pixels qui la composent, notés pixels(droite). Pour les pixels voisins relatifs aux directions cardinales, s’ils sont perpendiculaires à la direction des pixels(droite), leur direction pointe vers la ligne raster, ce qui casse le parallélisme. De la même façon, on traite les pixels voisins des pixels(droite) avec des

2 2 2 2 2

2 1 1 1 2

2 1 1 1 2

2 1 1 1 2

2 1 1 1 2

2 2 2 0 2

Différentes étapes Noir : étape 1 Rouge : étape 2 Vert : étape 3 Bleu : étape 4


49

directions diagonales. Pour définir une direction pour les cellules restantes, on utilise l’algorithme défini dans [Jenson & Domingue 1988]. Le problème de cette méthode est que la droite d’écoulement principal servant de base à cette méthode peut être en partie à l’extérieur de la zone plate et croiser des pixels du versant si cette zone n’est pas mathématiquement connexe. La solution est d’abaisser les altitudes des pixels du versant jusqu’à l’altitude de la zone plate, ce qui n’est pas une solution pertinente puisque les informations du MNT sont modifiées et les zones plates étendues. Figure I-18 : Attribution des directions d’écoulement en zone plate selon [Tribe 1992].

Garbrecht et Martz (1997) proposent une autre solution en modifiant les valeurs d’altitude sous l’hypothèse que la zone plate correspond à des artefacts du MNT et à une information topographique incomplète (Figure I-19). Alors que, selon [Jenson & Domingue 1988], les directions sont déterminées uniquement par les cellules voisines d’altitude plus faible, cette méthode est basée sur un écoulement vers les cellules d’altitude plus faible et en s’éloignant des cellules d’altitude plus forte. La faible incrémentation des valeurs d’altitude s’effectue suivant deux gradients ; tout d’abord, une incrémentation itérative par un gradient qui conduit l’écoulement vers les altitudes basses, ensuite une incrémentation itérative par un gradient qui éloigne l’écoulement des altitudes fortes. En sommant les deux incréments obtenus en chaque cellule, la surface obtenue n’est plus plate pour une très large majorité de cellules et si les deux incrémentations s’annulent, on ajoute une incrémentation deux fois plus faible par un gradient vers le terrain plus bas. Le traitement de [Jenson & Domingue 1988] entraîne un écoulement qui suit les limites de la zone plate, alors que cette nouvelle technique induit un écoulement principal situé au centre de la zone plate. De plus, le parallélisme des lignes d’écoulement est cassé, la convergence est accrue car toute rivière qui s’écoule dans la zone plate rejoint au plus court chemin la rivière principale centrale. Même si cette méthode est réductrice des situations d’écoulement réelles, elle semble être la plus pertinente. Certains auteurs se sont également intéressés aux zones pour lesquelles la variabilité réelle du relief et l’erreur altimétrique du MNT sont d’ordres comparables, ce qui peut conduire à des écoulements incorrects ([Mackay & Band 1998], [Liang & Mackay 2000]). Ces zones sont généralement les plus actives au sens hydrologique, notamment les plaines d’inondation et les zones ripariennes [Liang & Mackay 2000]. Il semble donc fondamental d’identifier ces zones

(b)

2 2 2 2 2

2 1 1 1 2

2 1 1 1 2

2 1 1 1 2

2 1 1 1 2

2 2 2 0 2 (a)

(c)

Différentes étapes Noir : étape 1 Rouge : étape 2 Vert : étape 3 Bleu : étape 4


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pour permettre une meilleure détermination des chemins d’écoulements. La technique consiste à reconnaître ces zones bruitées par optimisation de seuils de pente locale qui sont optimisés, puis à analyser les altitudes sur un voisinage plus grand pour rechercher un signal topographique général qui corrige certaines directions. Figure I-19 : Traitement des zones plates par double incrémentation des altitudes selon [Garbrecht & Martz 1997].

Comme le format raster consiste en une information altimétrique régulière qui n’intègre pas explicitement les lignes caractéristiques du paysage, toute technique automatique d’extraction des chemins d’écoulements et du réseau hydrographique à partir de MNT raster obtiendra difficilement des résultats réalistes. C’est pourquoi certains auteurs ont privilégié d’autres formats de MNT pour les calculs hydrologiques.

I.2.2.5. Autres méthodes sur des MNT de format différent du raster

D’autres méthodes d’extraction du réseau de drainage ont été élaborées à partir de MNT au format TIN, cités dans [Kettal 1996]. Ces méthodes sont basées sur des concepts hydrologiques et elles déterminent les zones de terrain qui contribuent à l’écoulement dans un bassin versant. Kettal (1996) propose une méthode d’extraction du réseau hydrographique basée sur la caractérisation des surfaces topographiques au moyen de régions et de lignes de subdivision de l’espace en un ensemble d’aires de propriétés similaires. Cette méthode, mise en place dans [Falcidieno & Spagnuolo 1991], fournit un modèle géométrique complet de la surface topographique. Elle est limitée car, d’une part, l’extraction des régions et lignes caractéristiques est localisée et donc les régions extraites sont peu significatives sur le terrain, et d’autre part,

2 2 2 2 2

2 1 1 1 2

2 1 1 1 2

2 1 1 1 2

2 1 1 1 2

2 2 2 0 2

(a)

0,03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0

(b)

0,02 0,02 0,02

0,02 0,01 0,02

0,02 0,01 0,02

0,02

0 (c)

(e)

2 2 2 2 2

2 1,05 1,05 1,05 2

2 1,04 1,03 1,04 2

2 1,03 1,02 1,03 2

2 1,03 1 1 2

2 2 2 0 2

(d)


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l’importance des lignes est difficile à évaluer en fonction de leur voisinage. Par conséquent, l’extraction du réseau de drains suivant cette caractérisation globale de la surface topographique est difficile. Pour définir une structure de données en adéquation avec la modélisation hydrologique, la surface topographique peut être représentée à partir des courbes de niveau. En effet, les lignes d’écoulement implicitement définies par les courbes de niveau peuvent être régulièrement déterminées à partir des courbes adjacentes. L’ensemble des courbes de niveau et lignes d’écoulement permet alors de définir un réseau d’éléments irréguliers pour lesquels la modélisation de l’écoulement est simplifiée. Cette représentation de la surface est mise en œuvre dans TOPOG ([Dawes & Short 1994], [Vertessy et al. 1993]) et TAPES-C ([Moore et al. 1998], [Moore & Grayson 1991]). Cependant, cette méthode conduit à de très larges éléments dans les fonds de vallées où les courbes de niveau sont largement espacées, alors que ce sont les zones hydrologiquement les plus intéressantes ; elle requiert l’identification manuelle des cols et des sommets, ce qui réduit son applicabilité à de larges zones. Ces modèles sont donc peu utilisés, même s’ils offrent une meilleure adéquation entre structure et modélisation hydrologique.

I.2.2.6. Conclusion

L’extraction automatique d’un réseau hydrographique à partir d’un MNT est un vaste sujet de recherche qui a donné lieu à de nombreuses techniques différentes car, bien souvent, l’extraction est partiellement faussée. Comme ces procédures sont automatiques et permettent de répondre à certains besoins d’applications hydrologiques, elles sont employées malgré leurs limites et parfois complétées par l’intégration dans le MNT de contraintes de drainage issues d’informations hydrologiques externes. C’est pourquoi il semble primordial de pouvoir évaluer les résultats d’extraction relatifs à la méthode employée, pour juger de son adéquation avec les besoins d’ordre hydrologique. La méthode D8, avec comblement des dépressions et schéma unidirectionnel, est souvent la seule méthode disponible dans les SIG standards actuels : en 4-connexité dans IDRISI avec un remplissage semi-automatique des dépressions, en 8-connexité dans DEMIURGE [Depraetere 1992], dans ArcInfo et ArcView [ESRI], dans PCRaster élaboré par l’Université d’Utrecht (Pays-Bas), ainsi que dans RiverTools d’après des travaux de Peckham (1995). En fait, cette méthode apparaît comme le traitement automatique le plus utilisé [Tribe 1992] car elle donne une représentation des écoulements raisonnable pour des conditions d’écoulement convergentes [Freeman 1991] et des surfaces rugueuses ([Tribe 1992], [Garbrecht & Martz 1997]), en maintenant la cohérence entre chemins d’écoulement, surfaces amont drainées, réseau hydrographique et limites de bassin versant. L’objectif de la thèse n’est pas de développer un nouvel algorithme d’extraction du réseau hydrographique à partir d’un MNT raster, mais de proposer des méthodes d’évaluation de la qualité des éléments hydrologiques extraits, notamment avec la méthode D8.


52

I.2.3. Paramètres géomorphologiques extraits pour l’hydrologie

La géomorphologie, science qui a pour objet la description et l’explication des formes superficielles du relief terrestre, s’est intéressée de toute évidence aux réseaux hydrographiques et aux bassins versants puisque l’eau est un acteur primordial de l’évolution du paysage. La géomorphologie quantitative, grâce aux travaux de Horton (1945), Strahler (1952) et Schumm (1956), a proposé de nombreuses mesures objectives pour décrire et analyser des objets naturels aussi complexes que les bassins versants, ce qui a été favorisé ensuite par l’outil informatique. Les MNT constituent une nouvelle et précieuse source d’information. Bien que l’extraction automatique du cheminement de l’eau à partir d’un MNT reste délicate, de nombreux paramètres géomorphologiques caractérisant le réseau hydrographique et les bassins versants sont définis à partir du MNT. La présentation ci-dessous est partielle ; on peut également se référer à [Riazanoff 1992], [Carvalho 1995] et [Floissac 1997].

I.2.3.1. Descripteurs hydrologiques extraits du MNT

De nombreuses études se sont intéressées à la classification des cours d’eau d’un réseau hydrographique, dans le but de donner une information synthétique de la morphologie du bassin d’alimentation. Plusieurs classifications ont été proposées (références données dans [Zavoianu 1985]) dont les deux plus usuelles sont celle de Horton (1945) et de Strahler (1952). Ces deux classifications utilisent le terme de bief, qui correspond à la fraction du réseau hydrographique comprise soit entre deux confluences soit entre une source et une confluence. Le bief est dit bief intérieur dans le premier cas et bief extérieur s’il est issu d’une source. Comme la classification de Horton (1945) se définit par des règles d’indexation des biefs à partir de la notion de cours d’eau le plus long, on lui préfère la classification de Strahler (1952) régie par les trois règles suivantes (Figure I-20): - tout bief sans affluent est d’ordre 1 - quand deux biefs d’ordres i et j différents, avec i > j, convergent, le bief aval est d’ordre i - quand deux biefs de même ordre i convergent, le bief aval est d’ordre i+1. Cette classification permet de hiérarchiser les biefs suivant leur degré de connexion. On définit le tronçon comme l’ensemble des biefs de même ordre, successifs dans le sens de l’écoulement. L’ordre du bassin appelé magnitude du réseau et noté Ω, est défini comme l’ordre le plus élevé des tronçons du bassin ; c’est par conséquent l’ordre du tronçon à l’exutoire.

Figure I-20 : Classification de Strahler (à gauche) et résultat obtenu à partir d’un MNT (à droite).


53

Certaines lois statistiques, dites lois de Horton, sont définies entre les tronçons d’ordre différents par les quatre rapports suivants : - RB ratio de bifurcation (également appelé rapport de confluence) : RB = Nω / Nω+1 , avec Nω

nombre de tronçons d’ordre ω - RL rapport des longueurs sommées : RL = Lω+1 / Lω , où Lω est la somme des longueurs des

tronçons d’ordre ω - Rl, rapport de longueurs, comme : Rl = lω+1 / lω , où lω est la longueur moyenne des

tronçons d’ordre ω - Ra rapport des aires drainées : Ra = Α ω+1 / Αω , où Αω est l’aire moyenne (totale) drainée

par les tronçons d’ordre ω (donc Αω+1 > Αω). Les lois de Horton font l’hypothèse que ces ratios sont constants et liés par la relation suivante :

Rl = RB / RL . Le drainage du bassin est habituellement caractérisé par la densité de drainage, définie comme le rapport entre la longueur cumulée des drains du bassin et sa surface, ainsi que la fréquence de drainage, définie comme le rapport entre le nombre de drains du bassin et sa surface. Cependant, la forme du réseau hydrographique dépend de l’échelle d’observation, donc la forme de la structure arborescente varie en fonction de l’échelle d’analyse. En particulier, pour un réseau hydrographique extrait du MNT avec un seuil de valeur de surface amont drainée, la valeur de seuil défini par l’utilisateur va déterminer le chevelu du réseau hydrographique : plus le seuil est faible, plus le réseau est dense. Donc, les paramètres de densité de drainage et de fréquence de drainage sont modifiés, ainsi que les ordres des tronçons. En admettant que les ratios des lois de Horton soient constants, le changement de classification dû à un changement d’échelle d’analyse ne doit pas modifier ces rapports.

I.2.3.2. Nouvelle définition de la pente

Si le MNT est une source précieuse pour extraire des descripteurs de réseaux et de bassins versants, il conduit à se poser de nouvelles questions quant à la définition et la signification de certains descripteurs, comme la pente. En effet, lorsque seul le réseau de drainage était connu, on ne s’intéressait qu’aux valeurs de pente des cours d’eau, i.e. pente linéaire. La connaissance des valeurs de pente en tout point de la zone du bassin versant permet d’envisager d’autres calculs de pente de type surfacique. Il y a donc deux types de pentes que l’on peut définir : une pente linéaire, la pente de cours d’eau, et une pente surfacique, la pente de versant. La pente linéaire peut être calculée par décomposition polygonale 3D du réseau hydrographique (algorithme décrit dans [Floissac 1997]). Les cours d’eau sont découpés en segments de droite dont on détermine la pente. Ceci permet de déterminer des zones de pente homogène, les points de rupture de pente, et de comparer la pente moyenne des cours d’eau des différents ordres ; en règle générale, la pente des cours d’eau diminue lorsque l’ordre augmente. Concernant la pente globale du bassin, les indices de pente sont très variés. Par exemple, la courbe hypsométrique d’un bassin versant a été largement employée pour calculer un indice global de pente Ig [Puech 1993]. A partir de cette courbe, la dénivelée ∆h est calculée par :


54

∆h = Zsup - Zsup avec l’altitude Zsup telle que 5% de la superficie du bassin soit d’altitude supérieure et une altitude Zinf telle que 5% de la superficie soit d’altitude inférieure. Puis, en employant le rectangle équivalent au bassin, de longueur L (et de largeur l), on définit Ig par la formule suivante : Ig = ∆h / L. On peut également calculer une pente de bassin comme la pente du plan de régression qui approxime au mieux le bassin versant (algorithme décrit et utilisé par Floissac (1997)). Si l’approximation de l’ensemble du bassin versant par un seul plan paraît assez grossière, on peut envisager de subdiviser le bassin en deux, versant rive droite et versant rive gauche, ou de considérer une subdivision plus fine afin de déterminer les pentes surfaciques de chacun des éléments. D’autre part, le MNT permet de calculer des pentes de versant car la valeur de pente est connue en chaque pixel du bassin. On peut alors avoir des statistiques globales de pente sur le bassin telles que la valeur moyenne, les valeurs extrémales, l’histogramme des pentes qui permettront de déterminer de nouveaux indices de pente surfaciques.

I.2.3.3. Un indice géomorphologique associé : l’indice topographique

A l’échelle du versant et du bassin, la topographie joue un rôle prépondérant dans la variabilité spatiale des états hydriques des sols. Pour caractériser le comportement hydrologique local de tout point, l’indice topographique, est défini par Beven (1977) comme suit :

×=

βtanln ATIT

(I-7)

avec A surface amont drainée par unité de longueur, β pente locale d’écoulement, auquel on ajoute un facteur de transmissivité, T. Cet indice exprime le rapport entre l’index de flux entrant au point, correspondant à sa capacité de collecte, et l’index de flux sortant du profil du point, qui caractérise sa capacité d’évacuation. Il traduit la propension des points du bassin à se saturer par relèvement des zones saturées et donc permet de connaître les zones hydrologiquement actives d’un bassin versant. Alors que les paramètres classiques ne quantifient que des considérations statiques, l’indice topographique décrit la dynamique des points à se saturer [Saulnier 1996]. Concernant le calcul de cet indice, la procédure est dépendante de la méthode de détermination des chemins d’écoulement et, pour un schéma d’écoulement multi-directionnel, l’algorithme est décrit dans [Quinn et al. 1995]. De plus, plusieurs auteurs étudient la sensibilité de la distribution de cet indice topographique vis à vis de la résolution du MNT ( [Quinn et al. 1995], [Montgomery & Zhang 1994]). D’après Saulnier (1996), une dégradation de la résolution entraîne un décalage de la distribution de l’indice vers les grandes valeurs et un changement de forme de la courbe de distribution. Pour réduire la sensibilité de la forme de la distribution à la résolution du MNT, il définit un calcul d’indice topographique plus fin par différenciation entre les pixels du versant et les pixels de la rivière : pour ces derniers, les aires drainées ne sont plus transmises en aval et on considère la pente des pieds des versants (qui contrôlent la capacité des points à se saturer) et non la pente du réseau.


55

Les différents paramètres géomorphologiques présentés sont sensibles à l’échelle d’analyse, en particulier à la résolution spatiale du MNT. Le paragraphe ci-dessous est consacré à l’analyse du facteur d’échelle.

I.2.4. Facteur d’échelle et paramètres géomorphologiques

Il est nécessaire de différencier l’échelle en relation avec les processus étudiés (cf. I.2.1.2) et l’échelle des mesures pour la représentation spatiale des éléments du paysage, qui est celle définie par chaque plan d’étude (images, MNT, plans thématiques). En effet, pour les cartographes, l’échelle se définit comme « le rapport existant entre une longueur et sa représentation sur la carte ». Dans cette acceptation, un document à grande échelle représentera de manière détaillée une surface peu étendue. Deux types de phénomènes se rencontrent : les phénomènes dont l’observation est invariante avec l’échelle de vision et les phénomènes dont la nature change avec l’échelle de vision. Dans le second cas, le changement d’échelle de vision, pour passer d’un niveau d’organisation au suivant, implique un changement de modélisation du réel et un changement de signification sémantique de l’objet. Ce changement sémantique implique une nomenclature et des paramètres descripteurs différents. Le changement de modélisation mathématique peut s’effectuer de différentes manières : par agrégation, par linéarité, avec des seuils de rupture de linéarité, en conservant une même nature pour les modèles des différents niveaux (global, local), ou en définissant des comportements différents (équations déformées, spécifiques) [Puech 2000].

I.2.4.1. Analyse de la dépendance vis à vis de la résolution

Pour des paramètres extraits du MNT, de nombreuses études soulignent la sensibilité au changement de résolution de différents paramètres (e.g. [Puech 1993] pour la pente et l’azimut). Selon Kienzle (1996), le choix d’une résolution de MNT est optimal si la résolution est choisie en fonction de la complexité et de la rugosité de la surface afin de permettre de représenter le terrain d’une manière réaliste. En fait, cette définition implique de savoir quel est le niveau de complexité et de rugosité du terrain que l’on choisit de représenter : soit les petites variations du relief qui correspondent aux hautes fréquences, soit les formes plus globales du relief correspondant aux basses fréquences. En hydrologie, de nombreuses publications étudient la dépendance des paramètres par rapport à la résolution ainsi que la sensibilité de la modélisation hydrologique à ce facteur d’échelle ([Lagacherie et al. 1996], [Kienzle 1996]). Avec le modèle hydrologique TOPMODEL, Montgomery et Zhang (1994) ont effectué diverses simulations à partir de MNT de résolution différente, les paramètres hydrologiques étant constants ; ils montrent que la résolution influence directement la calibration du modèle et qu’une résolution trop dégradée biaise la simulation. Wolock et McCabe (2000) ont étudié, pour des types de terrain différents, l’effet du lissage et de la discrétisation d’un MNT sur les paramètres hydrologiques suivants : surface amont drainée, descente maximale et indice topographique. Ils soulignent le rôle primordial de la discrétisation sur la variabilité des valeurs des paramètres, les effets de la discrétisation étant


56

plus forts dans les zones de relief peu variable alors que le lissage a davantage d’influence dans les zones accidentées. D’après leur étude relative aux résolutions de 100 m et 1000 m sur un ensemble de bassins, il existe une relation linéaire entre les valeurs moyennes des trois paramètres hydrologiques pour ces deux résolutions. Différentes solutions sont proposées pour extraire des paramètres indépendants de la résolution de calcul. Une des solutions consiste à calculer la valeur du paramètre à différentes résolutions pour extrapoler ces valeurs afin d’atteindre la valeur à la résolution nulle, qui correspondrait à un MNT infiniment précis, parfait, qui contient toute l’information topographique (e.g. [Depraetere & Moniod 1991], [Saulnier 1996]). On peut regretter que cette approche ne tienne pas compte de l’organisation du paysage en niveaux hiérarchiques, qui implique une nécessaire discontinuité des paramètres et des lois. Une autre approche consiste en l’analyse multi-échelle des paramètres, afin de quantifier leur degré de dépendance par rapport à l’échelle. Pour restituer la variabilité de la valeur de certains paramètres comme la pente vis à vis de l’échelle de mesure, Wood (1996) représente chaque paramètre par une fonction donnant ses différentes valeurs en fonction de l’échelle d’analyse. Ainsi, la caractérisation des formes de la surface sous forme d’objets morphométriques (dépression, talweg, col, crête, pic, autre) est effectuée à différentes résolutions : le MNT raster de résolution fine permet d’effectuer une interpolation quadratique sur des voisinages de tailles différentes pour extraire localement les paramètres morphométriques. L’information est alors conservée en chaque point comme une fonction d’appartenance morphométrique dite « feature membership function », ce qui permet d’enrichir le modèle en considérant les différentes échelles [Wood 1996]. Par ailleurs, le niveau de perception choisi pour observer un niveau d’organisation donné doit être défini par une résolution spatiale (et temporelle) adaptée. En analyse d’images, l’objectif de la méthode dite de recherche de la résolution optimale [Marceau et al. 1994] est de trouver la résolution la plus adéquate à l’étude d’objets géographiques. Cette théorie est basée sur les idées suivantes : premièrement, l’information contenue dans les images satellitaires numériques dépend de la résolution spatiale, qui est à relier avec l’échelle et le niveau d’agrégation des objets géographiques ; secondement, toute entité géographique possède une résolution optimale liée à ses caractéristiques spatiales et spectrales. En fait, la résolution spatiale optimale n’est pas unique car elle dépend entre autre de la méthode d’analyse ; mais on obtient une gamme de résolutions quasi-optimales caractérisant l’objet géographique [Marceau et al. 1995]. Ces techniques développées pour des besoins de télédétection peuvent être reprises dans le cadre des MNT. Pour analyser la perte d’information lors de l’agrégation (i.e. dégradation de la résolution spatiale), Laurent (1996) utilise les indices d’entropie et de dominance pour un paysage décrit par des classes : l’indice d’entropie [Shannon & Weaver 1962] est d’autant plus élevé que le paysage est diversifié ; l’indice de dominance est d’autant plus fort que le paysage est dominé par un seul type et proche de 0 si les différentes classes sont présentes dans des proportions équivalentes. Dans [Laurent et al. 1998], pour le modèle TOPMODEL, la courbe d’entropie de l’indice topographique en fonction de la résolution permet de définir une gamme de résolutions où les résultats obtenus sont similaires. Cette analyse mériterait d’être conduite


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pour des résolutions spatiales plus fines et en fonction de paysages de caractéristiques géomorphologiques différentes. L’ensemble des études et des solutions proposées concernant le facteur d’échelle, montrent toute l’importance de l’évaluation de la sensibilité des paramètres extraits du MNT à la résolution spatiale. L’analyse fractale peut être utilisée pour définir de nouveaux paramètres valables sur une échelle spatiale étendue.

I.2.4.2. L’analyse fractale : source de nouveaux paramètres

La complexité des structures naturelles à différentes échelles d’observation a conduit à se demander si les phénomènes sont totalement distincts à des échelles différentes ou présentent des propriétés communes invariantes. C’est le domaine de l’analyse fractale qui a pour but de définir un degré de complexité et de fragmentation des courbes irrégulières et fragmentées quelle que soit l’échelle d’étude. L’irrégularité des formes d’un objet est caractérisée par la dimension fractale, qui quantifie le degré de complexité et de fragmentation d’un objet, ainsi que son caractère scalant (« dont les parties ont la même forme ou structures que le tout, à ceci près qu’elles sont à une échelle différente », [Mandelbrot 1975]). Par conséquent, l’analyse fractale permet de définir de nouveaux descripteurs valables sur une échelle étendue d’espace. Pour le réseau hydrographique, une dimension fractale, notée d, est définie selon La Barbera et Rosso (1989), par la formule suivante :

= 1,)ln(

)ln(maxl

B

RRd

(I-8)

En employant différentes techniques, il est montré dans [Tarboton et al. 1988] que le réseau hydrographique est un objet fractal de dimension fractale voisine de 2 qui peut varier significativement d’un bassin à l’autre. Moussa (1991) s’est également intéressé à la nature fractale du réseau hydrographique et du bassin versant. La dépendance vis à vis de la résolution du MNT et le caractère fractal des formes ont été mis en évidence sur les relations Surface/Périmètre, Surface/Drain le plus long, Périmètre/Résolution, Drain le plus long/Résolution, Surface/Longueur cumulée du réseau hydrographique. En faisant varier l’échelle d’observation, différentes caractéristiques du bassin sont observées : les rapports de Horton RB, Rl, Ra ainsi que la dimension fractale ln(RB)/ln(Rl). Ainsi il définit deux coefficients indépendants de l’échelle d’étude, qui représentent la géométrie du réseau et son degré de complexité : α coefficient de bifurcation, β coefficient d’allongement. Ces caractéristiques sont ensuite utilisées pour l’élaboration de l’Hydrogramme Unitaire Géomorphologique (réponse hydrologique du bassin déduite des caractéristiques du réseau hydrographique) [Moussa 1991]. De plus, l’ellipse équivalente définie par Moussa (1991) permet de caractériser la forme du bassin indépendamment de l’échelle de mesure. Sa détermination est basée sur le centre de gravité G du bassin, son rapport d’inertie et ses axes centraux principaux d’inertie (Figure I-21). Définie par son demi-grand axe a et son demi-petit axe b, un nouvel indice de compacité Ic indépendant de l’échelle de mesure est défini par : Ic = b / a


58

Cet indice est tel que, plus le bassin est allongé, plus Ic tend vers 0. L’ellipse équivalente peut également permettre de définir un indice d’orientation du bassin, par l’angle θ entre la direction de référence et le demi-grand axe a. Figure I-21 : Ellipse équivalente d’un bassin versant permettant de définir un indice de compacité.

I.2.5. Conclusion

Les modélisations hydrologiques intègrent des informations spatialisées avec plus ou moins de sophistication suivant la nature du modèle. Dans certains modélisations, le MNT est utilisé pour extraire automatiquement le réseau hydrographique et les bassins versants, les deux éléments hydrologiques structurant l’espace. De nombreux paramètres géomorphologiques descripteurs du réseau hydrographique et des bassins versants sont également définis à partir du MNT ; il est alors nécessaire de s’interroger sur leur signification physique, leur qualité et leur dépendance par rapport à l’échelle spatiale d’analyse. La partie suivante porte sur l’analyse de la qualité des MNT relativement à l’application thématique pour laquelle ils sont employés ; dans notre cas, il s’agit de modélisations hydrologiques. I.3. Evaluation de la qualité du MNT relative à la modélisation

hydrologique

L’évaluation de la qualité est fondamentale dans les bases de données géographiques où l’information manipulée ou obtenue par traitements, issue de diverses sources de données, est utilisée pour plusieurs applications. En particulier, Vauglin (1997) souligne : « Techniquement, la mesure de la position d’un objet géographique n’est pas réalisée avec une précision illimitée. De même, l’expérience montre qu’il est impossible d’éliminer avec certitude toutes les erreurs humaines ». De plus, il faut étudier le phénomène de propagation des erreurs contenues dans les données source, qui est nécessairement relatif à un ensemble de traitements pour une application donnée. Cette notion de qualité est encore trop souvent négligée, sans doute à cause du manque de représentation de la qualité dans les bases de données et de la difficulté à construire des modèles de propagation d’erreurs. Pour les MNT, Wise (1998) souligne que la plupart des travaux suppose que le modèle offre une représentation exacte du terrain et que tous

Exutoire

Bassin

G

ba

θ


59

les paramètres et objets calculés à partir du MNT sont corrects. Pour l’hydrologie, l’analyse des différentes méthodes d’extraction automatique du réseau hydrographique a mis en relief les problèmes de qualité d’extraction relatifs au choix de la méthode et au MNT employé. La question fondamentale est donc de pouvoir évaluer la qualité des données et des résultats afin de juger de l’adéquation entre les données utilisées, les traitements effectués et les besoins thématiques que l’on cherche à satisfaire.

I.3.1. Définir la qualité de l’information géographique

La qualité des données est définie par Chrisman (1986) comme ce qui satisfait à l’utilisation, ce qui répond à un besoin et ce qui est conforme à un standard. Cette définition souligne le fait que la qualité d’un MNT doit être envisagée par rapport à l’objectif d’une application, potentielle ou réellement mise en œuvre. La qualité consiste donc à évaluer l’adéquation du MNT aux objectifs de l’application concernée. La qualité d’un produit est définie par la norme ISO 8402 (1994) comme « l’ensemble des propriétés et caractéristiques d’un produit ou service qui lui confère l’aptitude à satisfaire des besoins exprimés ou implicites ». Un lien essentiel existe entre qualité des données, utilisation ultérieure de celles-ci et objectifs de cette application [Harvey 1998]. C’est une « notion fondamentalement liée au besoin de l’utilisateur » [Polidori 1995]. Cependant, les MNT sont destinés à des utilisateurs multiples qui ne s’intéressent pas uniquement à l’information altimétrique du MNT mais qui calculent d’autres paramètres à partir de ce plan fondamental. La qualité est donc relative au plan altimétrique du MNT et à toutes les autres informations extraites de ce plan fondamental. En particulier, la modélisation hydrologique requiert l’extraction d’objets hydrologiques tels que le réseau hydrographique et les bassins versants, ainsi que de paramètres comme les surfaces amont drainées et l’indice topographique [Beven & Kirkby 1979] avec des méthodes automatiques plus ou moins sophistiquées. Cette utilisation du MNT nécessite une évaluation de la qualité du plan altimétrique ainsi que la propagation des erreurs relative aux traitements employés, afin de connaître la qualité finale des résultats dérivés du MNT. David et Fasquel (1997) différencient deux étapes pour évaluer la qualité d’une base de données géographique dans le cadre d’une application donnée : - la conformité des données à la spécification du produit, indépendamment de l’application,

ce qui définit la qualité interne du produit, - l’aptitude à satisfaire un besoin (exprimé ou implicite) lié à l’application, ce qui définit la

qualité externe d’un produit. Or, pour un « MNT » pris au sens large, il semble difficile de définir au préalable la spécification du produit car il modélise un phénomène complexe, le relief, qui peut se caractériser par ses valeurs d’altitude, mais aussi ses valeurs de pente ou ses lignes caractéristiques telles que les crêtes et les talwegs. En choisissant de représenter explicitement les seules valeurs d’altitude, on privilégie cette information altimétrique quantitative au détriment de toutes les autres caractéristiques du relief. Cela permet de produire un MNT le plus généraliste possible (donc largement utilisable), mais en perdant (au moins partiellement) la précision de détermination et de représentation des autres caractéristiques du relief. Dans ce cas,


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le producteur du MNT exprime la qualité du produit relativement à la seule information d’altitude ; par la suite, l’utilisateur doit estimer la qualité des informations extraites du plan altimétrique, relativement à la méthode employée. En hydrologie, l’information pertinente est celle des lignes de plus grande pente (ce qui pourrait nous faire envisager la construction de modèles numériques représentant les vecteurs de pente plutôt que les valeurs d’altitude). L’évaluation du producteur de données en terme d’altitude paraît bien insuffisante pour juger de l’adéquation du MNT à l’application : il est nécessaire de définir d’autres critères de qualité spécifiques à la modélisation hydrologique considérée. Concernant la qualité d’objets cartographiques, il faut bien noter la relation entre la résolution et l’échelle. La résolution correspond à la taille réelle de la plus petite entité discernable. L’échelle d’un document a un impact sur cette résolution car tout dessin d’un objet sur une carte a une limite physique estimée généralement à 0,2 mm. Par conséquent, sur une carte à l’échelle du 1/25 000, la résolution implicite est de 5 m. Or, par le passage au numérique, l’échelle des documents n’est plus aussi explicite, la notion de qualité est plus abstraite et la résolution de scannage joue un rôle déterminant sur la qualité finale. Si les problèmes de qualité sont alors ignorés par l’utilisateur, cela peut conduire à des échecs d’utilisation des informations géographiques, ainsi qu’à un rejet de données numériques et des SIG. Il est donc fondamental de permettre aux utilisateurs de mieux percevoir la qualité des données disponibles ou manipulées pour une utilisation pertinente par rapport à l’application considérée. Selon Frank (1998), la description de la qualité des données dépend de l’application et doit répondre à des critères d’indépendance par rapport à la technique de production des données, d’opérationnalité grâce à un processus automatique ou automatisable ne faisant pas appel à une interprétation subjective, et de quantification pour permettre la comparaison entre deux jeux de données différents.

I.3.2. Définir l’erreur

Dans la littérature anglophone, la qualité est définie suivant trois critères, cette distinction amenant une différenciation quant au type d’erreur détectée [Lane et al. 1998] : - le terme ‘accuracy’ se définit comme la relation entre une mesure et la réalité qu’elle

cherche à représenter ; elle est relative à la détection des erreurs systématiques (i.e. constantes ou variant de manière prévisible) chiffrées par un biais,

- le terme de ‘precision’ est considéré comme une mesure des erreurs aléatoires pouvant être modélisées statistiquement,

- le terme de ‘reliability’, correspondant à la fiabilité, consiste en la détection des erreurs grossières et de leurs impacts. Certains auteurs différencient la fiabilité interne, mesure de la facilité avec laquelle les erreurs grossières peuvent être détectées, de la fiabilité externe, mesure de l’impact de ces erreurs sur les résultats.

Malheureusement, la traduction française des deux premiers termes, accuracy et precision, est délicate car le terme d’exactitude est peu employé et le terme de précision est à double sens : degré de détail dans le stockage ou la manipulation d’une information et degré d’exactitude


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entre la mesure et la réalité qui est représentée. Cependant, on peut définir une valeur précisément mais de manière inexacte : par exemple, une valeur d’altitude donnée en décimètres pour une incertitude sur la valeur de quelques mètres. La précision est dans ce cas équivalente à la notion de résolution altimétrique. Mais, dans l’évaluation de la qualité, la notion de précision est relative au degré d’exactitude, ce qui conduit à employer le terme d’erreur de précision : l’erreur est relative à l’écart entre la valeur de référence et la valeur donnée, cet écart pouvant être décomposé en un terme de biais et un terme aléatoire. Deux autres notions doivent être évoquées, celles d’incertitude (uncertainty) et d’imprécision (relatif à la notion de résolution). L’incertitude peut se définir comme le degré de confiance que l’on donne à l’information ; l’imprécision qualifie le manque de détail apporté à l’information. La représentation d’entités géographiques imprécises utilise la théorie des ensembles flous [Zadeh 1965] et a été introduite par Burrough dans les SIG. La théorie des ensembles flous a ensuite été étendue à la théorie des possibilités [Zadeh 1978] : une information imprécise admet alors une représentation par une fonction possibiliste qui prend en compte la marge d’erreur possible sur cette information ; les intervalles flous utilisés sont issus d’estimations ou d’une connaissance d’expert. Une telle représentation est très utile pour considérer des entités géographiques n’admettant pas une localisation précise de leurs limites, par exemple pour une carte des sols ou pour une carte des risques de glissement de terrain [Polidori 1991]. Cette représentation doit être différenciée d’une représentation probabiliste, basée sur une population issue de mesures ou d’observations pour laquelle on définit statistiquement une fonction de probabilité. Par la suite, nous employons le terme de précision relativement à la mesure des erreurs. Généralement, on distingue deux types d’erreurs dans les SIG : d’une part, les erreurs sémantiques qui affectent les paramètres descripteurs des objets géographiques, qui portent sur des données quantitatives ou qualitatives ; d’autre part, les erreurs cartographiques ou erreurs de position qui affectent la position et la forme des objets géographiques [David & Fasquel 1997], forme dont on peut étudier la précision par des critères de distances, surfaces, courbures, volumes, etc. Les différentes méthodes d’évaluation des erreurs seront présentées relativement à l’analyse de qualité d’un MNT.

I.3.3. Evaluer la qualité d’un MNT

Le MNT peut être caractérisé par ses valeurs altimétriques ou bien par tout autre paramètre calculé à partir de ce plan altimétrique, correspondant à une caractéristique de la surface topographique donc appelé paramètre géomorphologique : pente, azimut, courbures, lignes caractéristiques… C’est pourquoi l’évaluation de la qualité du MNT peut se baser sur l’analyse de différents paramètres géomorphologiques. Elle est également fonction des données de référence disponibles. La littérature à ce sujet donne de nombreuses mesures différentes et complémentaires, qui devront être utilisées en fonction des objectifs de l’application considérée. Comme le souligne Polidori (1995), les deux étapes de construction du MNT, saisie des données de référence et ré-échantillonnage, répondent à des exigences de qualité différentes. La


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première étape doit répondre au critère de minimisation des erreurs altimétriques et planimétriques, afin de pouvoir considérer le jeu de points comme des points de référence et permettre de « caler » le MNT. Ensuite, le ré-échantillonnage à partir de ces points de référence doit viser à la plus grande fidélité des formes du terrain c’est-à-dire minimiser l’erreur sur les dérivées de l’altitude. On peut distinguer deux types d’évaluation de la qualité du MNT selon Polidori (1995) : une première méthode sans utiliser de données de contrôle mais basées sur une connaissance a priori des propriétés du relief, appelée validation interne du MNT, et une seconde méthode complémentaire en comparant le MNT à des données de contrôle, appelée validation externe du MNT. Par ailleurs, les caractéristiques exprimant la qualité des données ne sont pas forcément mesurées sur tout le jeu de données du MNT, mais sur un échantillon. La qualité du MNT est alors définie par extrapolation des caractéristiques mesurées sur l’échantillon. Le choix de l’échantillon est une étape primordiale pour apprécier la qualité d’un jeu de données et il existe différentes techniques d’échantillonnage. Le choix de l’une des méthodes doit être en accord avec l’objectif de la mesure. La méthodologie d’évaluation de la qualité du MNT se définit par les facteurs suivants : la nature du paramètre géomorphologique analysé, les données de contrôle choisies et les méthodes employées pour les validations internes et externes.

I.3.3.1. La nature du paramètre géomorphologique

La qualité d’un MNT est généralement relative aux valeurs d’altitude. Cependant, deux idées conduisent à l’analyse de paramètres géomorphologiques différents de l’altitude : soit l’application considérée privilégie un certain paramètre géomorphologique dont il faut alors évaluer la qualité, soit les erreurs altimétriques sont plus facilement révélées à partir de l’analyse de qualité d’un autre paramètre géomorphologique. De nombreux auteurs soulignent que la qualité dépend du degré de dérivation du paramètre géomorphologique calculé à partir du plan altimétrique ([Puech 1993], [Wood & Fisher 1993], [Lagacherie et al. 1996], [Florinsky 1998], [Wise 1998]). Si le paramètre est l’altitude ou alors s’il est calculé par des dérivées premières (e.g. pente, orientation) ou dérivées secondes (e.g. courbures), la précision obtenue sera différente. En fait, pour les calculs numériques, l’intégration est un processus qui stabilise les valeurs alors que la dérivation est déstabilisatrice. Par conséquent, des données altimétriques entachées d’erreur pourront altérer de façon plus importante les paramètres générés par dérivation. Comme le soulignent Lagacherie et al. (1996), plus on cherche à estimer des paramètres obtenus par des dérivations d’ordre élevé, plus il devient important d’intégrer les lignes caractéristiques du relief qui indiquent des variations altimétriques brutales. De plus, du fait de la représentation discrète d’une surface continue, les seuls gradients mesurés exactement sont ceux des quatre directions cardinales dans le cas d’un MNT raster ; la méthode de calcul du paramètre géomorphologique est donc basée sur une méthode d’interpolation qui doit être choisie de manière pertinente par rapport au paramètre extrait.


63

I.3.3.2. Les données de contrôle

De nombreuses méthodes d’évaluation sont basées sur la comparaison entre des données de contrôle et le MNT, ce qui entraîne un certain nombre de contraintes. Avec un jeu de contrôle, la qualité se définit comme l’écart entre le MNT et les données de contrôle, donc le choix de la source des données de contrôle est capital : il faut que les paramètres comparés puissent être définis de la même façon dans les deux jeux de données. De plus, les données de contrôle doivent répondre aux trois exigences suivantes : l’indépendance entre données de contrôle et données à évaluer, une plus grande qualité des données de contrôle et une qualité connue pour ces données [Faiz & Abassi 1998]. Or, les erreurs des données de contrôle sont rarement estimées et ces données externes sont souvent en nombre insuffisant pour permettre un traitement statistique significatif [Polidori 1995]. • Des données ponctuelles

Pour certains paramètres géomorphologiques comme l’altitude, la pente ou l’azimut, les mesures de terrain ponctuelles peuvent répondre aux exigences ci-dessus dans les conditions suivantes. Le protocole de mesure doit permettre de déterminer la valeur des paramètres définis suivant la même signification que celle du traitement automatique du MNT : si la pente est calculée à partir deux gradients altimétriques sur une fenêtre de voisinage n×n, alors les différences altimétriques sur le terrain sont à mesurer sur une distance égale à (n −1)r, avec r résolution spatiale du MNT. Donc, les mesures réalisées sur le terrain doivent être adaptées à la méthode d’extraction des paramètres géomorphologiques dérivés du MNT. Ces mesures doivent être effectuées sur un nombre suffisamment important de points ; la localisation de ces points de contrôle fait appel à des méthodes statistiques, pour déterminer un échantillon représentatif, ou peut être définie en fonction des caractéristiques terrain, suivant l’objectif de l’évaluation. Lorsque ce n’est pas une valeur ponctuelle qui est mesurée, les points pourront être choisis dans des zones de relief localement homogène pour permettre d’estimer sur le voisinage considéré une valeur de contrôle stable ; il est évident que plus la zone est variable, plus la mesure sera difficile. De plus, l’erreur de mesure doit nécessairement être évaluée. Du fait de ces contraintes, peu de travaux portent sur les paramètres géomorphologiques différents de l’altitude ([Bolstad & Stowe 1994], [Charleux 1997]). Dans l’évaluation des paramètres altitude, pente et azimut pour un MNT construit par l’USGS9 à partir de photos aériennes à l’échelle du 1/40 000 et un MNT construit par corrélation automatique d’images Spot, Bolstad et Stowe (1994) effectuent des mesures sur des points localisés par GPS (précision des coordonnées (X,Y,Z) de l’ordre de quelques mètres). Ils soulignent que les estimations de qualité sont relatives au relief et à la végétation de la zone étudiée car les zones de fortes pentes correspondent aux zones majoritairement couvertes de forêts. Ils obtiennent des valeurs d’altitude non biaisées et raisonnablement estimées pour les deux MNT, alors que, pour pente et azimut, les erreurs sont significatives pour le MNT Spot, et plus fortes sur les fortes pentes ; elles restent faibles pour le MNT aérien.

9 United States Geological Survey.


64

Dans de nombreux travaux, les mesures ponctuelles sont effectuées à partir des cartes topographiques, des bases de données ou des MNT de qualité supérieure au MNT considéré. Par exemple, en France, la BD Topo produite par l’IGN est une référence cartographique construite par saisie photogrammétrique manuelle ; les objets du thème « altimétrie » sont des courbes de niveau et des points cotés correspondant à des points remarquables, dont les valeurs d’altitude sont données avec une précision décimétrique [Monier 1997]. • Des données linéaires

On peut également utiliser des données de contrôle linéaires, de type crêtes, talwegs ou profils. Beauvillain et Jamet (1994), par un contrôle sur des points cotés et des éléments linéaires tels que les routes et les cours d’eau extraits de la BD Topo, mettent en évidence l’influence du sursol sur la qualité d’un MNT issu de corrélation automatique de photographies aériennes. La comparaison des éléments linéaires est effectuée en calculant les écarts sur les sommets des segments présents dans la base et sur les points intermédiaires de densification ; or, l’application de la méthode du contrôle ponctuel à des objets linéaires pose plusieurs problèmes exposés dans [Abbas 1994]. Par ailleurs, la comparaison d’éléments linéaires (bien souvent effectuée uniquement visuellement) n’est pas toujours pertinente, par exemple si ces éléments linéaires ne sont pas utilisés ultérieurement par l’application. La qualité d’extraction à partir d’un MNT d’éléments géomorphologiques (tels que les talwegs ou les crêtes) est très variable d’un algorithme à un autre ; les erreurs des résultats sont dues au MNT et à la méthode d’extraction, avec de possibles interactions complexes entre méthode de construction du MNT (dont la phase d’interpolation) et algorithme de traitements [Wise 1998]. Châtelain (1992) a effectué le contrôle de la qualité des MNT produits par corrélation automatique par extraction automatique du réseau hydrographique et comparaison avec les cours d’eau visibles sur l’orthophoto. Cette évaluation est donc tributaire de la qualité de l’extraction du réseau et peut manquer de finesse dans les zones d’extraction difficiles (dépressions et zones plates). La comparaison d’éléments géomorphologiques linéaires du MNT avec des lignes caractéristiques issues de données de contrôle est tout à fait pertinente lorsque ces éléments linéaires sont exploités dans l’application. Différentes techniques peuvent être mises en œuvre pour comparer deux ensembles de lignes caractéristiques : comparaison visuelle, comparaison sur des points caractéristiques du linéaire, appariement automatique de deux réseaux [Hivernat et al.2000] pour utiliser des indicateurs de précision de position linéaire, comme le suggèrent Beauvillain et Jamet (1994). On peut citer la méthode de contrôle linéaire exposée dans [Abbas 1994], utilisant la distance de Hausdorff et qui fournit pour des couples de lignes homologues un taux d’accord entre les deux tracés et une estimation de l’erreur moyenne quadratique planimétrique sur les parties concordantes. D’autres outils de quantification des écarts géométriques entre deux objets linéaires sont présentés dans [Vauglin 1997]. Du fait des contraintes à respecter, les données de contrôle ne sont pas toujours disponibles ; cependant, elles ne sont pas nécessaires pour la validation interne du MNT.


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I.3.3.3. Méthodes d’évaluation de la qualité

• Validation externe : avec des données de contrôle

Supposons que nous disposions de n points de contrôle pour évaluer la qualité d’un paramètre noté z, correspondant à tout paramètre local que l’on peut extraire du MNT, sachant que le premier paramètre généralement évalué est l’altitude. L’estimation au point i est notée iz , la valeur des données de contrôle en ce point est notée iz . La mesure la plus couramment employée10 est la racine de l’erreur moyenne quadratique, ou root mean square error notée rmse, donnée par la formule suivante :

n

zzrmse

n

iii∑

=

−= 1

2)ˆ(

(I-9)

Cette mesure peut être précisée en différenciant l’erreur systématique (ou biais), correspondant à l’erreur moyenne (arithmétique) notée me (mean error), et l’erreur aléatoire notée σ, qui correspond à l’écart-type de l’erreur. Les trois variables sont liées par la relation suivante :

222 σ+= mermse (I-10) avec une moyenne des erreurs définie comme suit :

n

zzme

n

iii∑

=

−= 1

)ˆ(

(I-11)

Dans le cas d’une erreur moyenne nulle (ou erreur sans biais), la racine de l’erreur moyenne quadratique rmse correspond à l’écart-type de l’erreur σ. Dans ce cas particulier, si l’on suppose que l’erreur altimétrique du MNT est le résultat d’un ensemble d’événements aléatoires indépendants, alors le rapport entre l’écart z - z divisé par l’écart-type σ, noté dz/σ, suit la loi de probabilité normale centrée réduite. Ceci permet de calculer la probabilité de la valeur de l’écart absolu z - zen fonction de la valeur de l’écart-type de l’erreur σ (avec σ = rmse). La distribution des écarts entre le MNT et les données de contrôle est alors entièrement définie par la seule valeur de l’écart-type ou encore de rmse. Par exemple, environ 95% des points ont un écart inférieur ou égal à ±1,96σ, et respectivement 99% des points pour ±2,58σ. En fait, les mesures statistiques utilisées pour comparer les paramètres aux données de contrôle peuvent être de différents ordres et dépendent de l’objectif de l’évaluation. Par exemple, une moyenne quadratique est plus sensible aux valeurs extrêmes comparée à une moyenne arithmétique. Pour évaluer la qualité altimétrique d’un MNT, l’erreur quadratique moyenne notée rmse est considérée par l’Ordonance Survey (UK) et l’USGS (United States Geological Survey) comme un indicateur de précision. Elle rend compte de la notion de distribution des erreurs. Comme le souligne Li (1988), la seule prise en compte du critère d’erreur quadratique moyenne pour caractériser la qualité admet comme hypothèse la stationnarité de l’erreur (même erreur 10 On peut remarquer qu’il serait plus juste d’employer le terme d’estimateur pour les mesures présentées du fait du nombre réduit de points.


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sur toute la zone couverte par le MNT) et suppose que l’erreur moyenne est nulle (erreur sans biais) ; de plus, cela implique que l’erreur n’admet pas de structure spatiale. Ces hypothèses peuvent être contraires à des contraintes thématiques de qualité. L’analyse de la qualité mérite de compléter ce critère statistique par le calcul de l’erreur minimale et de l’erreur maximale, de l’erreur moyenne (me) et de l’écart type (σ) ([Östman 1987], [Tempfli 1980]). Si l’erreur moyenne permet de détecter la présence d’une erreur systématique dans les valeurs du MNT, on peut alors soustraire cette valeur de l’erreur moyenne à celles données par le MNT. Li (1988) définit un critère probabiliste de précision pour l’écart altimétrique (noté dz) en considérant que les écarts altimétriques résultent d’un ensemble d’événements aléatoires indépendants. Il considère : - les écarts altimétriques extrêmes dzmax et dzmin - leur différence définie comme l’amplitude A = dzmax – dzmin qui mesure la dispersion de

l’écart altimétrique - l’espérance mathématique E(dz) et l’écart type σ(dz). Suivant l’inégalité de Bienaymé-Tchebychev, la distribution de l’écart altimétrique se définit par rapport à l’écart type par la relation : P( dz – E(dz) > k × σ(dz) ) < 1/k2 , pour tout k ≥ 1. En s’inspirant de cette relation pour k = 1, le critère de précision s’exprime par : E(dz) ± σ(dz). L’adéquation du MNT aux besoins des utilisateurs peut alors s’exprimer en spécifiant les valeurs requises pour les deux paramètres E(dz) et σ(dz) selon Li (1988). Wood (1996) propose d’autres mesures pour compléter la description de la distribution des écarts entre le MNT et la surface de référence : - accuracy ratio noté a, qui permet d’éliminer les effets relatifs du relief et qui paraît

particulièrement intéressant pour comparer des surfaces à différentes échelles spatiales ; il est défini de la façon suivante, avec zmˆ moyenne des valeurs iz :

∑

∑

=

=

−

−= n

ii

n

iii

zmz

zza

1

1

2

)ˆˆ(

)ˆ(

(I-12)

- les moments d’ordre plus élevé, indice d’asymétrie (skewness) pour l’ordre 3 noté s et indice d’aplatissement (kurtosis) pour l’ordre 4 noté k, définis par les relations ci-dessous :

( )[ ]

31

3ˆ

σn

mezzs

n

iii∑

=

−−=

( )[ ]4

1

4ˆ

σn

mezzk

n

iii∑

=

−−=

(I-13)

Le premier indice traduit le degré d’asymétrie de la distribution par rapport à la moyenne ; par exemple, si s est positif, la distribution est décalée vers les valeurs positives. Le second indice décrit l’aplatissement de la distribution sachant qu’il est nul pour la distribution normale : par exemple, si k est positif, alors la distribution est plus pointue. La représentation de l’histogramme des valeurs des écarts entre le MNT et les données de contrôle peut être intéressante, notamment pour vérifier si cette fonction de distribution peut être


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décrite par la seule valeur d’écart type σ. En fait, dans la plupart des MNT, on ne peut supposer que les erreurs sont issues d’événements aléatoires indépendants. Pour certains auteurs, les hypothèses de stationnarité et de non-corrélation spatiale des erreurs sont trop restrictives ; il semble nécessaire d’évaluer un modèle d’erreur spatialisé comme le propose Fisher (1998) lors de l’analyse de la propagation des erreurs. L’auto-corrélation spatiale est mesurée généralement avec l’indice de Moran, noté I, qui détermine le degré d’association spatiale entre des valeurs d’erreurs similaires [Goodchild 1986]. Cet indice est proche de 1 lorsque les erreurs sont spatialement corrélées, proche de 0 lorsque leur distribution est aléatoire et proche de –1 pour des valeurs similaires non regroupées. Cet indice décrit la distribution spatiale par une seule valeur et n’est valable qu’à une seule échelle spatiale. La structure de l’erreur peut également être analysée spatialement grâce au variogramme [Fisher 1998]. Lorsqu’un modèle de surface de contrôle est disponible, on peut représenter les écarts comme une surface et notamment visualiser cette carte des écarts. La visualisation en 2D peut être complétée par une visualisation 3D qui permet de draper une seconde variable (e.g. occupation du sol) sur les valeurs des écarts altimétriques. L’analyse spatiale de l’erreur peut s’appuyer sur la corrélation de l’erreur avec différents paramètres suivant le MNT utilisé : erreur altimétrique en fonction de la pente, de la rugosité ou de la végétation (type, hauteur de végétation) (cf. [Charleux 1997], [Robin 2000]). • Validation interne : sans données de contrôle

Selon Östman (1987), le respect des formes par le MNT peut être contrôlé par la visualisation des paramètres dérivés de la surface car ces paramètres sont plus sensibles à la précision des valeurs d’altitude et aux artefacts de la méthode d’interpolation que le plan altimétrique. Wood (1996) propose également de visualiser le résultat de filtrages du MNT (par exemple filtre laplacien pour détecter les contours d’objets). Par ailleurs, pour localiser des erreurs altimétriques grossières, Wise (2000) cite la méthode proposée dans [Hannah 1981] et [Felicisimo 1994] par comparaison de la valeur d’altitude d’une cellule avec les valeurs des cellules voisines ; des différences fortes indiquent des erreurs potentielles si le relief n’est pas accidenté sur la zone d’étude. De même, la méthode de Li (1990) est basée sur les différences de changements de pente (Differences in Slope Changes) entre cellules voisines calculées suivant les lignes et les colonnes. De plus, le MNT doit offrir une représentation pour laquelle les caractéristiques physiques relatives au MNT sont en accord avec les propriétés physiques du milieu. Cette étape de validation interne du MNT n’est pas forcément facile à mettre en place. Comme le remarque Polidori (1995), si pour le réseau hydrographique, la propriété définie par " toute rivière descend " est facile à énoncer, une autre propriété telle que l’isotropie du relief est loin d’être vérifiée sur toute zone géographique et nécessite au préalable une analyse géomorphologique du terrain.


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Du fait de l’impact de la méthode d’interpolation sur la qualité du MNT, de nombreux auteurs comparent la qualité de MNT générés avec des fonctions d’interpolation différentes ([Beauvillain & Jamet 1994], [Wood 1996], [Desmet 1997], [Wise 1998]). Pour éviter d’avoir recours à des données de référence qui soient également obtenues par interpolation, Polidori (1995) propose de décrire le terrain comme une surface fractale : le calcul de la dimension fractale à différentes échelles et suivant différentes directions permet d’étudier le processus lissant et l’effet anisotropique de l’interpolation. Cette technique requiert de vérifier la fractalité du terrain et elle ne permet pas de vérifier la ressemblance globale du MNT avec le terrain (e.g. les erreurs dues à une rotation ou une translation ne seraient pas détectées) ; il faut alors compléter le contrôle qualité avec des données de référence. Les deux étapes de validation interne et validation externe sont complémentaires et sont basées sur de multiples méthodes et mesures, qui peuvent être qualitatives ou quantitatives, locales ou spatiales. Cette évaluation de la qualité conduit à rechercher les différentes sources d’erreurs possibles relatives à l’élaboration des MNT.

I.3.4. Rechercher les sources d’erreurs

La qualité d’un MNT dépend d’une série de choix lors de la construction de ce MNT, du choix des données source utilisées pour obtenir le jeu de points de référence au choix du format final. Elle peut être analysée vis à vis de la généalogie (données source, méthodes d’acquisition et de construction), du contexte (caractéristiques du terrain) et également de l’actualité des données. Premièrement, concernant la source et le mode de saisie des données, il est nécessaire de répertorier les erreurs dans toutes les étapes qui ont permis de générer ou de caractériser les données source. Les facteurs de qualité, spécifiques à chaque source et mode de saisie, sont notamment les suivants : - les instruments et la précision des mesures pour les mesures topométriques, - le système de projection et le système d’altitude, l’échelle, l’équidistance des courbes de

niveau, la précision graphique, ainsi que la digitalisation ou le scannage pour les cartes topographiques,

- la précision des données dans les bases de données, - pour les images, la date d’acquisition, la résolution, la calibration des capteurs, la

configuration stéréoscopique, les contrastes entre les deux images du couple, les changements de caractéristiques de sol ou d’éclairement, les conditions atmosphériques et ionosphériques, la répétitivité de passage des satellites, ainsi que la numérisation, le modèle de la chambre de prises de vues, le calage géométrique, la méthode de mise en corrélation.

La qualité est également dépendante de la densité des observations car généralement les observations sont effectuées en nombre limité pour prédire ensuite les propriétés de l’objet spatial étudié. D’ailleurs, pour des MNT construits par corrélation automatique, Dowman et Muller (1996) appellent densité d’échantillonnage la mesure de la complétude du jeu de points de référence ; elle est définie par le nombre de points homologues définis par le processus de corrélation comparé au nombre maximal de points pouvant être corrélés. Une méthode


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automatique de corrélation permet d’obtenir généralement une plus grande densité de points par rapport à une méthode manuelle. Des erreurs liées à la précision numérique retenue et à la conversion de format peuvent être importantes ; la conversion la plus usuelle, du format vecteur au format raster ou vice versa, analysée par Burrough (1986), induit une erreur croissante lorsque la résolution spatiale augmente. Secondement, la qualité du MNT est fonction de la zone d’étude considérée et de son homogénéité. En particulier, la qualité de modélisation de la surface topographique dépend de la morphologie du terrain, plus précisément de son homogénéité, de l’existence de lignes et de points caractéristiques car le MNT pourra plus ou moins bien intégrer l’ensemble de ces informations. De plus, lorsque la construction du MNT est réalisée à partir des images, les caractéristiques des objets (bâtiments et végétation) présents sur le terrain et photographiés, appelés sursol, ont une influence sur la qualité finale du MNT, fonction de leur importance, leur nature et à leur hauteur. Pour finir, les dernières options de la construction du MNT sont influentes. Le format final du MNT est à analyser au regard de l’espacement minimum entre les points, de la résolution et de son adéquation potentielle à la morphologie du terrain, par l’intégration de lignes et points caractéristiques du paysage. Enfin, la fonction d’interpolation, son adaptabilité au terrain et aux données disponibles, est primordiale. La dépendance vis à vis des facteurs ci-dessus a été mise en évidence dans de nombreuses études. Par exemple, Ackermann (1980) définit une relation mathématique entre précision altimétrique (écart-type) et résolution du MNT avec un facteur relatif à la nature du terrain. La précision d’une mesure altimétrique locale par photogrammétrie pour deux images stéréoscopiques en prise de vue verticale est donnée par la relation suivante [Dowman & Muller 1996] où H est l’altitude du capteur et f la distance focale :

pz B

HfH σσ ⋅⋅=

(I-14)

avec H/f correspondant à l’échelle de l’image, B/H rapport base de prise de vue sur hauteur du capteur et σp précision de mesure de parallaxe, liée à la taille du pixel dans les images. Pour un MNT issu de la corrélation automatique de photos aériennes, Beauvillain (1993) évalue la qualité du MNT en fonction de la configuration stéréoscopique du couple, du type de paysage, de la morphologie du terrain et de la qualité des données externes (points d’appui et points terrain). Cette évaluation a porté sur l’erreur en altitude, le taux de réussite de la corrélation (évaluée grâce au coefficient de corrélation), l’étude de la pente locale et de la rugosité (définie par l’auteur, pour une maille, comme l’écart type des valeurs de la pente sur une fenêtre de voisinage 3×3), ainsi que celle de l’occupation du sol (présence ou non de sursol, variation de la radiométrie et de la texture de la végétation suivant l’angle de prise de vue). Un des résultats obtenus est le suivant : plus le terrain est homogène, moins B/H a d’influence, sachant que le rapport B/H = 0,9 semble le plus intéressant. Le choix du couple d’images est donc primordial, aussi bien en optique qu’en radar.


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L’influence de la fonction d’interpolation dans [Desmet 1997] prend en compte la précision de la valeur altimétrique d’un point non échantillonné du MNT et la fiabilité de forme, i.e. le degré de fidélité avec lequel la forme de la surface topographique est maintenue. L’analyse s’appuie sur des paramètres d’altitude, de pente, d’azimut et de courbures, ainsi que le calcul des surfaces amont drainées et le taux de transport de sédiments. Les résultats obtenus, relatifs à un terrain très peu variable (comme le souligne [Wise 2000]), indiquent que la fonction spline semble la méthode la plus adéquate, en faisant un compromis entre précision altimétrique et fidélité de forme, alors que les méthodes basées sur une pondération suivant la distance (plus proche voisin et krigeage) ne sont pas pertinentes pour la zone étudiée. Cependant, Wise (2000) a analysé la qualité d’extractions hydrologiques (réseaux hydrographiques, bassins versants et indice topographique) pour un MNT généré à partir de courbes de niveau en utilisant différentes méthodes d’interpolation ; le degré d’adéquation des méthodes d’interpolation apparaît moins clairement, car la qualité finale dépend notamment des algorithmes d’extraction utilisés.

I.3.5. Analyser la propagation des erreurs

La qualité de résultats de calculs numériques à partir d’informations géographiques dépend de la qualité des données source et de la nature des calculs menés au sein du SIG. Pour obtenir des résultats fiables, il est nécessaire d’analyser comment les erreurs des données source se propagent au travers des calculs et perturbent les résultats finaux. Il faut dans un premier temps estimer les erreurs dans les données source et par la suite évaluer l’impact du niveau de qualité des données source sur les résultats. La théorie de propagation des erreurs a pour objectif de définir l’influence de chaque erreur des données source, quantifiée statistiquement ou géostatistiquement, sur les erreurs finales des résultats.

I.3.5.1. L’approche analytique

Pour analyser la propagation des erreurs, une approche analytique peut être utilisée lorsque des opérations arithmétiques sont mises en œuvre en chacune des cellules. En effet, soit une variable u définie à partir d’une opération arithmétique des données ia :

),...,,( 21 naaafu = . Si l’on suppose que l’erreur suit une loi normale réduite centrée, alors l’écart type σu de l’erreur de la variable u peut être calculé avec la formule suivante :

21

1 1 1

2

²

⋅⋅⋅

⋅

+

⋅

= ∑ ∑∑

= = =

n

i

n

i

n

jijaa

jia

iu r

au

au

au

jiiσσ

δδ

δδσ

δδσ

(I-15)

avec iaσ l’écart-type de l’erreur sur la variable ia et rij le coefficient de corrélation entre les

erreurs sur ia et ja . Lorsque l’on accepte l’hypothèse d’indépendance des erreurs sur les données ia , alors rij est nul donc le terme de double somme disparaît. Par exemple, si u est la somme des n termes ia , alors on obtient :

= ∑

=

n

iau i

1

2σσ

(I-16)


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Comme Burrough et McDonnell (1998) le montrent, afin de réduire la propagation des erreurs des données source sur le résultat d’une opération arithmétique, il faut privilégier les opérations d’addition, ou bien celles de multiplications et de divisions, en évitant les opérations de soustraction et de puissance, ainsi que les variables inter-corrélées. Cependant, les calculs d’erreurs deviennent vite délicats lorsque plusieurs opérations algorithmiques s’enchaînent dans un même algorithme. On peut citer le programme ADAM développé par Wesseling et Heuvelink (1993) permettant d’étudier la propagation des erreurs pour chaque entité : par exemple pour une grille de pixels dans le cas d’un plan au format raster ou bien pour des polygones dans le cas du format vecteur [Wesseling & Heuvelink 1993].

I.3.5.2. L’approche expérimentale

Pour de nombreux calculs à partir du MNT, une approche expérimentale est privilégiée car les résultats sont issus de procédures complexes donc les traitements ne peuvent se résumer facilement à des équations. Ainsi, les résultats dans [Lagacherie et al 1996] pour des paramètres hydrologiques extraits de différents MNT et pour la simulation de débit de crue ne permettent pas de hiérarchiser les MNT d’une manière stable lorsque la surface du bassin considéré augmente, ce qui souligne la complexité du phénomène de propagation des erreurs. • Analyse spatiale de sensibilité par la méthode de Monte Carlo

Pour une analyse spatiale de sensibilité des résultats aux erreurs des données source, certains auteurs proposent de modéliser l’erreur du MNT puis d’analyser son impact sur les résultats. Ce travail peut être réalisé par la méthode de Monte Carlo ([Lodwick 1989], [Openshaw 1989] cité par [Fisher 1991a], [Burrough & McDonnell 1998], [Bonin 1999]). Elle s’appuie sur la définition, pour chaque entité ou cellule, d’un modèle statistique d’erreur qui est ensuite simulé n fois ; ceci permet d’obtenir n résultats à partir des données source bruitées par le modèle d’erreur, et donc de décrire statistiquement la population de résultats ainsi obtenus. Cette méthode basée sur la simulation d’un champ d’erreurs demande des calculs lourds mais donne des résultats intéressants, l’impact de l’erreur étant représenté spatialement et quantitativement sur la zone étudiée. La difficulté de cette méthode est de définir le modèle d’erreur statistique pour chaque entité, [Huss & Pumar 1997]. En ce qui concerne le MNT, on considère un même champ d’erreur sur l’ensemble des cellules, défini avec plus ou moins de sophistication. Le modèle d’erreur généralement considéré se caractérise par une distribution de probabilité normale de moyenne µ et d’écart type σ. Le plus simple est d’accepter les hypothèses de stationnarité et de non corrélation spatiale des erreurs ; dans ce cas, la moyenne µ est nulle et l’écart type σ est égal à la racine carrée de l’erreur moyenne quadratique du MNT, notée rmse. • Modélisation d’un champ d’erreur

Cette méthode a été utilisée par Fisher (1991b, 1992) pour le calcul de la carte de visibilité par rapport à un point donné : dans cette carte, la valeur est 1 pour les cellules visibles depuis le point considéré, sinon 0 pour les cellules invisibles. L’algorithme proposé par Fisher prend en


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compte l’auto-corrélation spatiale mesurée par l’indice de Moran [Goodchild 1986] ; dans ce cas, aucun contrôle n’est possible sur la structure des valeurs d’auto-corrélation mais ceci permet d’obtenir un champ d’erreur pour le MNT plus proche de la réalité. Après 19 simulations du champ d’erreur de mêmes caractéristiques statistiques, on obtient en toute cellule la probabilité qu’elle soit visible. Par des régressions linéaires, l’auteur montre l’influence de l’altitude du point considéré pour le calcul de visibilité sur le nombre de cellules visibles. De même, dans [Lee et al. 1992], la plaine d’inondation est extraite à partir du MNT, avec une méthode simple (deux valeurs de seuil sur les altitudes et sur les pentes), et représentée sous forme binaire : les cellules localisées dans la plaine d’inondation reçoivent la valeur 1, les autres la valeur 0. Les simulations sont effectuées d’une part pour des valeurs d’écart type croissants avec une auto-corrélation nulle (indice de Moran nul) et d’autre part pour une valeur d’écart type constante et une auto-corrélation spatiale de plus en plus forte (indice de Moran croissant jusqu’à 0,9). Ils obtiennent alors des cartes de probabilité de plaine d’inondation où la zone de plaine d’inondation concerne un nombre variable de cellules. Ils comparent également spatialement la carte binaire de la plaine d’inondation issue du MNT initial avec la carte binaire calculée comme la moyenne des cartes obtenues pour les simulations de mêmes caractéristiques géostatistiques : ce sont les nombres moyens de cellules en commun, cellules ajoutées et cellules oubliées qui rendent compte de l’impact du champ d’erreur sur l’extraction. Ces deux travaux [Fisher 1991b] et [Lee et al. 1992] montrent qu’une valeur d’écart-type décroissante implique une extraction plus stable, du fait des moindres modifications du MNT initial ; par ailleurs, plus l’auto-corrélation spatiale est forte, plus l’extraction est stable, car la valeur des erreurs est de plus en plus similaire pour des cellules voisines. Cette analyse souligne donc l’importance de considérer l’auto-corrélation spatiale de l’erreur pour la simulation. Journel (1996) recommande également de prendre en compte l’auto-corrélation spatiale, notamment lorsque les valeurs locales sont utilisées pour renseigner les valeurs du voisinage. Par ailleurs, Nackaerts et al. (1999) ont étudié l’influence du nombre n de simulations effectuées sur la carte de probabilité de visibilité obtenue. Dans une première étape, une analyse exploratoire se base sur l’évolution de la valeur de probabilité lorsque n augmente pour un jeu aléatoire de cent points sur la zone d’étude : pour tous les points de l’échantillon, la valeur de probabilité se stabilise entre environ 30 et 60 simulations. Secondement, une analyse théorique leur permet d’estimer (pour n supérieur à 20) les intervalles de confiance de la valeur de probabilité en un point, en fonction de n. Enfin, ils proposent d’utiliser la carte de probabilité pour construire une image binaire de la visibilité probable avec un indicateur d’exactitude relatif à l’utilisateur et/ou au producteur. Cet indicateur d’exactitude est basé sur le choix d’une valeur minimale de probabilité pour considérer que la cellule est classée comme visible. L’indicateur relatif à l’utilisateur est une mesure du degré d’exactitude avec lequel l’image binaire de visibilité représente ce qui est réellement visible et invisible sur la zone alors que l’indicateur relatif à l’utilisateur indique le degré avec lequel la visibilité d’une partie du terrain étudié est bien représentée dans l’image binaire finale.


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• Mesure probabiliste par introduction d’une erreur simulée

La prise en compte de l’impact des erreurs du MNT sur le calcul d’un objet (ici la carte de visibilité ou bien la plaine d’inondation) et la représentation de type probabiliste (et non plus déterministe en mode binaire) de cet objet est transposable à des objets de type linéaire ou ponctuel considérés au format raster. Par exemple, Miller et Morrice (1996) s’intéressent aux limites de bassins versants extraits à partir d’un MNT raster préalablement perturbé avec un champ d’erreur d’écart type égal à sa rmse, puis comblé afin d’éliminer les dépressions. La sensibilité de cette extraction à l’erreur altimétrique du MNT est exprimée en proportion de surface du bassin allouée à un autre bassin après perturbation du MNT. Par contre, la construction d’une représentation déterministe de l’objet à partir d’une valeur de probabilité minimale, proposée dans [Nackaerts et al. 1999], n’est pas forcément valable et dépend des caractéristiques de l’objet considéré. En effet, on peut proposer le calcul d’une carte probabiliste pour le réseau hydrographique car le réseau est extrait du MNT sous sa forme raster, avant d’être vectorisé. Ce réseau hydrographique au format raster conserve ses caractéristiques d’objet vecteur : le tracé doit être continu et de largeur limitée à un ou deux pixels. Il semble donc délicat de construire un réseau hydrographique probable à partir d’une valeur minimale de probabilité car la continuité du tracé du réseau n’est plus forcément conservée. Cette idée de représentation probabiliste des objets extraits du MNT sera exploitée dans la méthode d’évaluation de qualité que nous proposerons au chapitre 3. Alors que ces travaux portent sur des calculs d’un plan binaire à partir du MNT, Burrough et McDonnell (1998) proposent d’analyser l’influence des erreurs altimétriques du MNT sur les calculs des plans dérivés du MNT et non binaires (e.g. pente locale), par la méthode suivante : un champ d’erreur altimétrique, simulé relativement à une moyenne nulle et une variance σ² donnée (aucune corrélation spatiale de l’erreur n’est donc considérée), est ajouté au MNT avant de calculer le plan dérivé. En répétant un grand nombre de fois la simulation du champ d’erreur, une carte moyenne de la grandeur dérivée du MNT est obtenue à partir des résultats de toutes les simulations ; par ailleurs, en considérant, en chaque cellule, l’écart type de tous les résultats divisé par sa moyenne, on obtient une carte des erreurs relatives, associée à la valeur de variance σ² considérée. Ce traitement est effectué également pour l’extraction du plan des surfaces amont drainées et permet d’obtenir une carte des valeurs moyennes des surfaces amont drainées. • Un modèle d’erreur géostatistique

Ces précédents travaux sont basés sur l’hypothèse que l’écart type est stationnaire sur l’ensemble de la zone étudiée et de moyenne nulle. Cela provient du fait que généralement la rmse est le seul critère de qualité renseigné pour le MNT ; ceci conduit aux hypothèses d’homogénéité et de stationnarité des erreurs altimétriques sur tout le MNT. Or, de telles hypothèses sont injustifiées pour de nombreux MNT, notamment sur des surfaces topographiques relativement lisses. Fisher (1998) souligne la nécessité de considérer un modèle d’erreur prenant en compte la dispersion des erreurs et leur auto-corrélation spatiale.


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Il utilise un jeu de points de référence dont la valeur d’altitude est estimée avec une plus grande précision à partir de documents n’ayant pas servi lors de la construction du MNT ; cela assure l’indépendance de la mesure par rapport à la valeur altimétrique du MNT. A partir des écarts altimétriques entre valeur mesurée et valeur du MNT pour l’ensemble des points considérés, il définit un champ ponctuel d’erreurs altimétriques dont on peut déterminer la moyenne (ou biais) ainsi que l’écart type, équivalent à la rmse, sans aucune hypothèse préalable sur la moyenne. Il faut remarquer que la valeur altimétrique du MNT relevée en chaque point correspond à celle du pixel, donc elle est issue d’une approximation. En plus des statistiques, les erreurs peuvent être représentées sur une carte des erreurs ; elles permettent de construire un variogramme empirique (où l’on observe un accroissement de la variance plus la distance entre les points augmente) sur lequel est ajusté un variogramme théorique. Ce modèle intègre de riches informations sur les propriétés géostatistiques (distribution statistique et spatiale) des erreurs. Pour l’auteur, c’est donc le seul modèle réellement justifiable, pour lequel la carte de probabilité de visibilité est un compromis entre la carte trop pessimiste issue du modèle stationnaire et homogène et la carte trop optimiste générée en considérant l’auto-corrélation spatiale. Fisher recommande alors les deux choses suivantes : d’une part, il serait préférable que les fournisseurs donnent aux utilisateurs, en complément du MNT, un jeu de points de valeurs altimétriques très précises, ce jeu étant très souvent acquis par le fournisseur et utilisé pour estimer le critère de rmse du MNT (à bien différencier des points utilisés pour construire le MNT lui-même) ; d’autre part, une telle modélisation des erreurs est possible dans certains logiciels géostatistiques et les procédures devraient être intégrées dans les SIG standards. Englund (1993) recommande également la simulation spatiale basée sur un variogramme pour des analyses de sensibilité de modèles déterministes. Une majorité des travaux se réfèrent exclusivement à la qualité de restitution du seul paramètre d’altitude, ce qui est insuffisant pour de nombreuses thématiques. Un de nos objectif sera d’analyser la qualité des MNT d’un point de vue thématique : des critères de qualité seront proposés relativement aux besoins de l’application hydrologique qui nous intéresse.

I.3.6. Adapter le MNT aux objectifs de l’application

Les différentes applications utilisant les MNT ont des exigences nombreuses et variées qui rendent difficile, voire impossible, l’utilisation d’un MNT unique conciliant l’ensemble des critères de qualité requis. Weibel et Heller (1991) conseillent d’utiliser le MNT avec flexibilité, l’utilisateur apportant si nécessaire des modifications relatives à l’application considérée. On peut alors envisager le couplage de MNT de source et de construction différentes ou bien l’intégration d’informations exogènes, afin d’améliorer la qualité du modèle, en matière de précision et de représentation géométrique. Ainsi, dans la construction de MNT par télédétection, diverses méthodes ont été proposées. Dupont (1997) présente une fusion de deux MNT interférométriques pour améliorer la


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restitution des pentes et la précision de localisation absolue en fonction de l’altitude d’ambiguïté des couples. Prati et al. (1997) ont proposé une fusion par vote majoritaire parmi plus de six MNT interférométriques : cette méthode a permis d’obtenir un MNT final de qualité comparable, voire meilleure que celle du MNT Spot. Tannous et al. (1997) proposent une fusion des données hétérogènes multicapteurs (notamment images stéréoscopiques Spot et interférométriques ERS) afin de générer un MNT dont la densité d’informations fiables et la précision soit accrue. Cependant, une des limitations à ces méthodes reste la disponibilité des images, notamment des couples interférométriques. Pour certaines modélisations hydrologiques, comme nous l’avons évoqué au paragraphe I.2.2, plusieurs auteurs intègrent des connaissances hydrologiques externes pour améliorer la qualité des extractions du plan des directions d’écoulement, du réseau hydrographique et d’autres paramètres géomorphologiques ; dans certains cas, les extractions du MNT doivent être en cohérence avec des données exogènes (e.g. rivières, stations hydrographiques). Il faut différencier deux types d’intégration d’une plus-value : l’intégration lors de la construction ou reconstruction du MNT et l’intégration dans des plans calculés à partir du MNT mais sans modifier le plan altimétrique initial. Pour certains auteurs (e.g. [Sauquet 2000]), on ne doit pas modifier le MNT par ajout d’informations extérieures. Les données peuvent par contre servir à améliorer directement certaines extractions, par exemple le plan des directions d’écoulement. Dans [Lagacherie et al. 1996], le rôle important des fossés, qui ne peuvent être pris en compte par le MNT, conduit à une correction des directions d’écoulement mais sans modifier le plan altimétrique. Pour leur logiciel HydroDem, Leblois et Sauquet (2000) permettent à l’utilisateur de modifier manuellement le plan des directions d’écoulement par incrustation d’un vecteur de correction. L’approche est interactive : après évaluation de la qualité d’extraction du réseau à partir du MNT brut, l’utilisateur peut définir un vecteur de correction, que le logiciel utilise pour modifier les directions d’écoulement, le procédé étant itératif jusqu’à satisfaction de l’utilisateur. De manière automatique, Tarboton (2000) dans le programme TARDEM donne la possibilité de prendre en compte un plan des rivières lors du calcul des directions d’écoulement à partir du MNT brut, afin d’obtenir des directions en cohérence avec un réseau hydrographique exogène. D’autres auteurs proposent la modification du plan altimétrique sous contrainte hydrologique en intégrant des lignes d’écoulements de l’eau, sachant que le MNT est dédié à une application hydrologique. C’est le cas de Hutchinson (1989) qui utilise un réseau hydrographique de référence lors de la construction du MNT pour éviter les dépressions et construire un plan altimétrique en cohérence avec l’ensemble des rivières. Aurousseau et Squividant (1997) utilisent un réseau hydrographique hiérarchisé pour corriger le plan altimétrique le long des rivières en respectant la règle simple suivante : les altitudes sont décroissantes de l’amont à l’aval. Le traitement aboutit à une descente monotone le long des rivières lorsqu’une modification des altitudes initiales est nécessaire. Une technique ne nécessitant pas la hiérarchisation du réseau exogène est proposée par Maidment (1996) ainsi que Hellweger et Maidment (1997) dans le programme AGREE ; elle


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consiste à diminuer d’une valeur arbitraire les altitudes de toutes les cellules appartenant au réseau connu. L’utilisateur peut définir la valeur forfaitaire d’incrustation et la distance au réseau d’une zone tampon dans laquelle les valeurs d’altitude sont lissées. Les auteurs conseillent de choisir une distance de zone tampon légèrement supérieure à l’écart entre le tracé du réseau extrait du MNT et le réseau exogène. Cette technique porte le nom de « stream burning » - marquage des rivières. Il faut bien noter que, dans ce cas, le MNT modifié ne représente plus la surface topographique de manière réaliste, mais il est dédié au calcul du plan des directions d’écoulement et des plans géomorphologiques qui s’en déduisent. Cette méthode est utilisée également pour intégrer des lignes de crêtes, par surélévation des cellules appartenant à ces éléments. Par conséquent, différentes techniques ont déjà été mises en œuvre pour adapter le MNT aux calculs hydrologiques afin d’obtenir des résultats satisfaisants au regard de l’utilisateur. Mais, ces techniques d’adaptation du MNT ne s’appuient pas sur des critères de qualité quantitatifs et spatiaux relatifs au réseau hydrographique pour évaluer l’impact de la modification sur les résultats. Il s’agit bien souvent d’une comparaison visuelle entre le réseau obtenu par calcul automatique et un réseau de référence qui conduit à modifier un plan numérique d’altitude ou de directions d’écoulement.


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Conclusion

Une application thématique, dont les processus et les entités d’étude sont définis, va pouvoir faire appel à différentes sources de données et techniques de construction afin d’utiliser des MNT adéquats par rapport à ses exigences de qualité. Vus le nombre et la variété des applications utilisant des paramètres géomorphologiques extraits des MNT, il semble nécessaire d’élaborer une méthodologie d’évaluation de la qualité des MNT pour répondre aux besoins des utilisateurs. L’hydrologie est un domaine utilisant l’information topographique des MNT, en particulier pour l’analyse de la pente et de l’orientation du terrain afin de déterminer les chemins d’écoulement. Une large bibliographie traite de l’extraction des objets hydrologiques tels que réseau hydrographique et bassins versants, ainsi que des paramètres les caractérisant. Cependant, deux points importants sont à considérer lorsque la surface topographique est représentée par un MNT : premièrement, les limites conceptuelles du modèle, du fait qu’il est impossible de représenter complètement une surface continue avec un modèle discret de résolution finie ; secondement, le processus d’interpolation lors de la construction du MNT ou de son exploitation. Ceci implique des problèmes de qualité lors des extractions géomorphologiques Une solution consiste à modifier le MNT en intégrant des données exogènes, afin d’améliorer la qualité des extractions. Pour certaines modélisations hydrologiques, des critères d’évaluation de la qualité, si possible quantitatifs et spatiaux, sont nécessaires pour évaluer l’adéquation entre le MNT utilisé, les algorithmes employés et les objectifs de la modélisation hydrologique. Une approche intéressante a été présentée : l’analyse de sensibilité par la méthode de Monte Carlo, permettant d’obtenir une représentation probabiliste de l’objet extrait. Dans notre travail, l’objectif est de valoriser les MNT, et plus généralement, les données issues de télédétection dans un modèle hydrologique de synthèse du régime de crues de bassins versants. Le problème de qualité étant fondamental, il nous a paru nécessaire de proposer une méthode d’évaluation de la qualité du MNT adaptée aux besoins de notre application hydrologique. Cette méthode permettra de localiser les insuffisances des calculs automatiques et de juger l’impact des corrections apportées par l’utilisateur sur la qualité d’extraction.


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Chapitre II

Objectifs et données d'observation de la Terre

SOMMAIRE Chapitre II

INTRODUCTION ...................................................................................................................... 79II.1. OBJECTIF : CARACTÉRISER LE RÉGIME DE CRUES DES BASSINS VERSANTS À PARTIRDE DONNÉES D’OBSERVATION DE LA TERRE.......................................................................... 80

II.1.1. Notion de « risque naturel » et enjeux en matière d’inondation......................... 80II.1.2. Intégration des données d’observation de la Terre pour la prévention du risqued’inondation ...................................................................................................................... 81

II.1.2.1. La télédétection et la méthode Inondabilité................................................ 81II.1.2.2. Apport du spatial suivant l’approche hydrologique.................................... 82

II.1.3. Modèle hydrologique régional de caractérisation du régime de crues .............. 83II.1.3.1. Régime hydrologique et analyse fréquentielle............................................ 84II.1.3.2. Une approche fréquentielle particulière : l’approchedébit-durée-fréquence .................................................................................................... 84II.1.3.3. Le modèle QdF local convergent ............................................................... 86II.1.3.4. L’analyse fréquentielle régionale ............................................................... 87II.1.3.5. Conclusion sur la méthode de régionalisation retenue................................ 90

II.2. SITE D’ÉTUDE ET DONNÉES DISPONIBLES................................................................... 91II.2.1. Le bassin versant de la Moselle ......................................................................... 91II.2.2. Données issues de la télédétection ..................................................................... 92

II.2.2.1. Les MNT construits par stéréoscopie ......................................................... 93II.2.2.2. La carte d’occupation du sol ...................................................................... 95

II.2.3. Données hydrologiques et climatiques............................................................... 96II.2.4. Données complémentaires ................................................................................. 97

II.2.4.1. Rivières et sous-bassins versants d’origine cartographique........................ 97II.2.4.2. Un MNT d’origine cartographique : Visual DEM...................................... 98

II.2.5. Conclusion sur la base de données utilisée ........................................................ 98II.3. UNE PREMIÈRE ANALYSE DE QUALITÉ DES PRODUITS DÉRIVÉS DES IMAGES SPOT ... 99

II.3.1. Qualité des plans d’informations géomorphologiques du MNT SPOT............... 99II.3.1.1. Evaluation avec un MNT de référence ....................................................... 99II.3.1.2. Comparaison avec le MNT aérien............................................................ 106

II.3.2. Qualité de représentation de la ligne de plus grande pente ............................. 110II.3.2.1. Protocole de mesures terrain .................................................................... 111II.3.2.2. Dépendance par rapport à la résolution considérée .................................. 112II.3.2.3. Impact de la représentation raster............................................................. 114

II.3.3. Qualité de la carte d’occupation du sol ........................................................... 117II.3.4. Conclusion sur la qualité du MNT SPOT et de la carte OCS SPOT ................ 119

CONCLUSION ....................................................................................................................... 120

Chapitre II Objectifs et données d’observation de la Terre

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CHAPITRE II

Objectifs et données d’observation de la Terre

Introduction

Ce chapitre nous permet d’aborder la problématique hydrologique du travail, basée sur l’utilisation de données spatiales, issues en particulier des images satellitaires SPOT. L’objectif principal est de caractériser le régime de crues des bassins versants en intégrant dans des modèles hydrologiques de synthèse des données d’observation de la Terre, et notamment des MNT. Ce travail a débuté dans le cadre du projet européen NOAH (New Opportunities for Altimetry in Hydrology) [NOAH 2000], dont l’objectif était de promouvoir l’utilisation des données d’observation de la Terre pour la gestion des risques d’inondations. Il a été mené en collaboration avec des fournisseurs de données d’observation de la Terre (Spot Image et ISTAR), des équipes de recherche en hydrologie et en hydraulique (Institut d’Hydrologie Fédéral allemand BfG, Institut hollandais WL Delft Hydraulics, le Cemagref de Lyon et de Montpellier), ainsi que des instances proches des besoins des utilisateurs (Commission Internationale pour l’Hydrologie du Rhin ICHR). L’étude que nous présentons s’inscrit dans le domaine de la prévention du risque d’inondation. Elle s’appuie sur une modélisation hydrologique particulière du régime de crues des bassins versants : la modélisation synthétique débit-durée-fréquence développée au Cemagref [Galéa & Prudhomme 1997]. L’originalité du travail consiste à intégrer dans cette modélisation hydrologique des données d’observation de la Terre. La première partie est relative au contexte de cette étude et à ses objectifs ; les différentes approches de l’analyse du régime de crues sont exposées, ainsi que la modélisation hydrologique synthétique que nous utiliserons par la suite. Dans une seconde partie, nous décrivons le site d’étude et les données disponibles, issues de la télédétection et de banques de données. Les deux plans principaux d’informations sont un MNT et une carte d’occupation du sol issus des images SPOT. Enfin, une première évaluation de la qualité de ces deux produits dérivés des images SPOT est présentée, en prenant en compte les remarques exposées dans la synthèse bibliographique du chapitre I. Les notations du chapitre sont les suivantes : Min. : valeur minimale, Max. : valeur maximale, Moy. : valeur moyenne, E-T. : valeur d’écart-type.


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II.1. Objectif : caractériser le régime de crues des bassins versants à partir de données d’observation de la Terre

II.1.1. Notion de « risque naturel » et enjeux en matière d’inondation

La gestion des risques dits naturels, et en particulier des inondations, est un besoin qui s’exprime au niveau local, régional, national et même international du fait des conséquences de ces risques sur le plan humain, économique et politique. Il convient de remarquer que le terme de « risque naturel » est trompeur puisqu’il suppose implicitement une origine seulement naturelle et non humaine du phénomène. Or, il n’y a de risque que par rapport aux sociétés humaines : le phénomène naturel de crue, qui naît d’une augmentation du débit de la rivière, n’entraîne une catastrophe que si le débordement des eaux touche des activités ou des vies humaines. Le risque est donc le produit de deux composantes : l’aléa par le caractère aléatoire du phénomène naturel, dû au fonctionnement physique du bassin versant et du réseau hydrographique et à l’événement climatique, et la vulnérabilité traduisant le danger défini par l’homme pour le lieu où se produit le phénomène, dépendant intrinsèquement de l’usage socio-économique du lieu [Gilard 1998]. Le « risque zéro » n’existe pas car la société ne peut se protéger quel que soit le niveau de risque ; elle doit alors définir un niveau de risque acceptable [Gendreau 1998] où les événements naturels extrêmes et leurs conséquences sont acceptés. Ce niveau de risque est supporté par la société grâce à des mesures relatives à la prévention, pour la prédétermination des crues et l’aménagement raisonné du territoire, à la prévision, pour anticiper sur l’évolution du phénomène de crue et permettre une annonce de crue, et à la gestion de crise, pour alerter et évacuer la population [Gilard 1998]. Concernant les crues, ce phénomène naît de l’augmentation du débit de la rivière consécutive à des pluies ou à la fonte des neiges et se déroule en deux phases : phase d’augmentation du débit jusqu’à un maximal puis phase de décrue avec la diminution du débit. Dans la phase d’augmentation, lorsque la quantité d’eau transportée devient supérieure à la capacité de son lit mineur, la rivière peut déborder dans son lit moyen, puis si le débit augmente encore, elle déborde dans son lit majeur. Pour certaines rivières, des digues ont été construites pour augmenter la capacité du lit endigué. Du fait que le lit majeur n’est envahi qu’exceptionnellement (tous les dix ans, vingt ans ou cent ans), les hommes perdent conscience du rôle naturel du lit majeur et implantent certaines activités dans les plaines alluviales ; c’est donc dans cet espace que les plus gros dégâts tant humains que matériels ont lieu. Par conséquent, la gestion de ce risque suppose une connaissance approfondie et globale du fonctionnement physique et socio-économique du territoire, en particulier du lit majeur des rivières. Elle s’appuie sur une culture du risque [Gilard 1998] pour que :


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- tous les citoyens comprennent le phénomène, le partage des connaissances permettant de responsabiliser l’ensemble de la société,

- des prévisions de ce phénomène naturel et des dégâts entraînés puissent être élaborées, - des aménagements préventifs du territoire (zones d’épandage, prise en compte de la

réglementation de l’occupation du sol par le biais des PPR…) et des moyens adaptés de gestion de crise soient mis en place.

Pour saisir l’importance de cet enjeu, il faut noter que les inondations constituent le risque le plus répandu en France : en 1999, l’IFEN comptabilisait 17693 communes affectées par au moins un risque naturel, dont 66% étaient exposées au risque d’inondation. L’impact économique immédiat des crues, représenté par les dégâts causés par le contact direct avec l’eau, en fait le risque naturel le plus dommageable en France, auquel s’ajoutent les conséquences de ces dommages (e.g. perturbations des transports) et les impacts sociaux non négligeables [Gendreau 1998].

II.1.2. Intégration des données d’observation de la Terre pour la prévention du risque d’inondation

II.1.2.1. La télédétection et la méthode Inondabilité

Le projet NOAH a été conçu sous l’angle de la prévention du risque d’inondation. La notion de risque d’inondation est analysée suivant la méthode Inondabilité développée au Cemagref [Gilard 1998]. Cette méthode propose un couplage entre la demande sociale de protection contre les inondations et la connaissance du fonctionnement hydrologique des bassins versants et hydraulique des cours d’eau L’objectif est de proposer une représentation spatialisée, quantitative et cohérente de l’aléa et de la vulnérabilité afin de pouvoir élaborer objectivement une carte du territoire traduisant les différents niveaux de risque. Dans le cadre de la méthode Inondabilité, l’analyse de l’aléa est basée sur deux aspects : un premier aspect hydrologique d’étude du débit de la rivière comme le résultat des événements pluviométriques du bassin versant et un second aspect hydraulique pour analyser le transfert dans le temps et dans l’espace de ce volume d’eau. Ces deux thématiques sont complémentaires pour la prévention du risque de crue. La modélisation hydrologique de la méthode Inondabilité permet de connaître en un point de la rivière le débit de la crue relatif à une certaine fréquence de dépassement ou période retour (ayant lieu en moyenne toutes les n années). La modélisation hydraulique permet de caractériser l’écoulement de ce débit, en particulier l’étendue de la surface en eau, les hauteurs d’eau et les vitesses sur la plaine d’inondation. L’analyse de la vulnérabilité a pour objectif de définir un risque maximal acceptable, donc un niveau de protection minimale. Elle intègre les informations relatives au type d'occupation du sol, à sa sensibilité à l'inondation (durée et hauteur de submersion, vitesse d'écoulement, probabilité d'occurrence), et à la perception par la société des dommages que pourrait causer l’inondation. L’aspect original du projet est d’évaluer la pertinence des données d’observation de la Terre pour la prévention du risque d’inondation, en les intégrant dans les outils actuels d’analyse de


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l’aléa, en hydrologie et en hydraulique, et de la vulnérabilité. En effet, la télédétection fournit des informations radiométriques que l’on peut exploiter : - en deux dimensions pour déterminer la nature et la position d’objets ou l’extension

planimétrique d’un phénomène, - en trois dimensions par stéréoscopie et photo-interprétation, pour obtenir une représentation

de la surface terrestre et une estimation de la hauteur d’objets particuliers. En particulier, pour l’analyse du risque d’inondation, elle peut être utile pour déterminer : (i) l’occupation du sol, élément de la vulnérabilité et facteur clé du comportement hydrologique des bassins versants, (ii) des caractéristiques d’inondation telles que l’extension spatiale et les hauteurs d’eau (e.g. [Raclot & Puech 1998], [Robin 2000]), (iii) le relief, pour une représentation cartographique pertinente et pour une analyse de l’impact des facteurs géomorphologiques sur les débits des bassins versants. Bien que prometteuse, la télédétection reste cependant sous-utilisée, notamment pour la prévention du risque d’inondation. Dans ce travail, nous nous intéressons à son intégration au sein d’une modélisation hydrologique synthétique décrivant le régime de crues des bassins versants, lors de l’analyse de l’aléa.

II.1.2.2. Apport du spatial suivant l’approche hydrologique

En hydrologie, il existe deux grandes approches de modélisation qui relèvent de cultures différentes : une approche analytique basée sur l’étude des processus physiques et une approche synthétique basée sur l’analyse statistique. Dans ce travail, nous avons privilégié une approche statistique globale pour analyser les relations entre régime hydrologique de crues et contexte spatial, cette approche étant utilisée dans la méthode Inondabilité. L’approche analytique basée sur une modélisation distribuée suppose une analyse fine des processus physiques élémentaires internes au bassin versant, décrits par des paramètres extraits des informations spatiales. Ce type d’approche a l’avantage de se baser sur une signification physique de tous les constituants du modèle, avec un objectif d’exhaustivité de modélisation. Cependant, du fait de la complexité du système, ces modèles, eux-mêmes complexes, sont lourd à élaborer et se heurtent à différents problèmes : le nombre important de paramètres locaux d’entrée du modèle, la prise en compte des hétérogénéités et des variabilités des facteurs du système et l’équifinalité lorsque différents jeux de paramètres permettent d’obtenir des solutions équivalentes (cf. Chapitre I). Par ailleurs, bien que certains paramètres d’entrée soient mesurables directement sur le terrain ou par télédétection, une phase de calage est nécessaire pour reconstituer les variations du débit à partir de chroniques de débit observé, par exemple pour quelques crues. Du fait de la robustesse des calages, l’évaluation de l’apport des données spatiales dans les résultats de simulation du modèle est difficile. Par ailleurs, dans la pratique, comme le souligne Andréassian (1997), le manque de données rend difficile le choix d’une modélisation de type analytique. L’approche synthétique est plus pragmatique, en caractérisant de manière globale ou semi-globale les bassins versants au moyen d’un nombre limité de paramètres dont la pertinence est


83

évaluée statistiquement. Il faut remarquer que plus les paramètres sont nombreux, plus ils sont corrélés entre eux et plus l’analyse des résultats et la transposition du modèle sont délicates. Bien que cette approche ne s’appuie pas sur une caractérisation fine des processus physiques, la validation finale du modèle est basée sur l’analyse des processus hydrologiques, pour justifier l’utilisation des paramètres physiographiques retenus. L’influence du contexte géographique sur le comportement hydrologique des bassins a été mise en évidence dans de nombreuses études. La végétation notamment, comme facteur favorisant l’infiltration, joue un rôle primordial sur les écoulements. Un exemple extrême est celui de deux bassins expérimentaux de Draix, voisins : le bassin du Laval en terrain nu dégradé à 68%, alors que le bassin de Brusquet, forestier à 85% environ. L’étude montre que le bassin forestier retarde la crue dans le temps et réduit le débit de crue d’un facteur entre 5 et 10 [Richard & Mathys 1997]. Pour ces deux bassins, l’impact de la couverture végétale sur la genèse des crues est évident car il s’agit d’un facteur isolé, celui de la végétation, les bassins étant semblables pour les autres facteurs climatiques et physiographiques. Par contre, les bassins naturels sont plus hétérogènes et donc le comportement hydrologique est le résultat d’effets mélangés des différents facteurs mis en jeu. La mise en évidence du lien entre comportement hydrologique et contexte spatial est alors plus délicate. En fait, cette analyse suppose la confrontation d’une double variabilité, d’ordre hydrologique et d’ordre spatial, au sein des bassins étudiés. L’intérêt de la télédétection est alors de permettre une caractérisation fine du contexte spatial, en intégrant occupation du sol et géomorphologie, pour caractériser les grandes tendances du contexte physiographique de chaque bassin et analyser leur effet sensible sur les débits. La détermination des variables influentes nécessite de disposer d’une grande variabilité hydrologique et spatiale entre les bassins, notamment grâce à un échantillon suffisamment important. La variabilité de comportement hydrologique entre différents bassins versants peut être très forte : par exemple, deux sous-bassins du Réal Collobrier (Rimbaud et Vaubernier) à moins d’1 km l’un de l’autre sont caractérisés par une superficie similaire, une même végétation, et pourtant des débits de crue nettement plus forts pour le bassin du Rimbaud [Andréassian 1997]. Or, l’établissement d’un modèle sur un ensemble de bassins versants suppose que le comportement hydrologique peut être caractérisé par les mêmes facteurs dominants, par similitude des processus physiques au sein des bassins considérés. Par conséquent, l’élaboration d’un modèle pour caractériser le comportement hydrologique d’un ensemble de bassins versants est délicate, notamment pour des bassins hétérogènes où de nombreux facteurs influencent les caractéristiques hydrologiques. La télédétection offre alors un moyen d’aider à la caractérisation spatiale des bassins, cet apport étant plus facile à évaluer pour l’approche synthétique globale par rapport à l’approche analytique.

II.1.3. Modèle hydrologique régional de caractérisation du régime de crues

L’objectif est de montrer l’apport des données d’observation de la Terre dans la modélisation hydrologique de caractérisation du régime de crue utilisée dans la méthode Inondabilité. Il est nécessaire pour cela d’expliciter les notions de régime hydrologique et d’analyse fréquentielle, de régionalisation, ainsi que de présenter le modèle hydrologique global. On ne donne ici que


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les éléments de base de compréhension de la modélisation hydrologique, développée dans le cadre d’une thèse, menée au sein de l’équipe d’Hydrologie du Cemagref de Lyon, et détaillée dans [Javelle 2001].

II.1.3.1. Régime hydrologique et analyse fréquentielle

La notion de régime peut se définir comme la caractérisation de la variabilité des écoulements avec une référence temporelle, cette variabilité des écoulements étant générée par les différents phénomènes physiques (par exemple la pluviométrie). Les écoulements peuvent être envisagés à des échelles temporelles très variables suivant le phénomène concerné : durée relative à l’heure, à la journée, au mois, à la saison, à l’année... On peut citer la classification de régimes la plus connue, celle définie par Pardé (1955), relative aux variations inter annuelles des débits mensuels. Un régime peut également être relatif à des événements extrêmes tels que les crues. Une approche possible est de décrire le régime de crues par une loi probabiliste permettant de définir la fréquence théorique de chaque événement. Cette fréquence est généralement exprimée en terme de période de retour T : par exemple, T peut correspondre à la fréquence de dépassement d’un certain débit de pointe. Cette valeur de probabilité repose sur l’analyse des chroniques de débits, appelée analyse fréquentielle. Elle permet d’attribuer une période de retour aux événements observés ainsi qu’aux événements plus rares, sachant qu’il sera plus difficile d’estimer les débits de crues rares par manque de données d’observation. Par ailleurs, l’analyse fréquentielle suppose d’attribuer une probabilité à une variable ou un jeu de variables choisie(s) pour caractériser la crue. A la différence des modèles pluie/débit, il ne s’agit pas d’estimer une chronique de débit, c’est à dire une fonction continue notée Q(t) ; il s’agit de choisir quelques variables discrètes caractérisant la crue pour lesquelles une période de retour peut être estimée. De plus, l’approche fréquentielle repose sur l’hypothèse de stationnarité des séries : la variable hydrologique décrite suit une loi de probabilité que l’on peut estimer grâce à l’échantillon observé. Dans le cas de non-stationnarité liée à un changement d’occupation du sol ou un changement climatique, la loi de probabilité cherchée change au cours du temps. Or, l’approche fréquentielle ne prend pas en compte les processus physiques internes au bassin versant contrairement aux modélisations de type pluie/débit. Afin de prendre en compte la non-stationnarité dans une analyse fréquentielle, certains travaux font appel aux débits simulés par un modèle pluie/débit.

II.1.3.2. Une approche fréquentielle particulière : l’approche débit-durée-fréquence

La caractérisation probabiliste d’une crue suivant l’analyse fréquentielle se base sur le choix de variables relatives à un autre paramètre temporel : la durée d à laquelle le débit est relatif. La variable généralement prise en compte est le débit de pointe instantané, correspondant à la valeur maximale de débit atteinte durant la crue et relatif à une durée nulle. Une autre variable souvent employée est le débit journalier défini comme le débit moyen de la crue sur 24 heures. Or, Javelle (2001) met en évidence le rôle fondamental de la durée pour la description de la crue : ce paramètre permet de différencier les crues suivant leur dynamique, alors qu’une simple


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analyse des débits de pointe livre une information incomplète des phénomènes observés. Différentes approches ont donc été développées pour prendre en compte la dynamique des crues (synthèse bibliographique dans [Yue et al. 1999] et [Javelle 2001]), dont l’approche débit-durée-fréquence notée QdF développée par le Cemagref [Galéa & Prudhomme 1997]. Concernant l’analyse QdF, il faut retenir qu’elle s’intéresse à un débit moyen maximal relatif à la durée d : à partir d’une chronique de débit instantané Q(t), la crue est caractérisée non pas par son débit de pointe instantané Qmax, mais par le volume maximal qui s’est écoulé durant la durée d ; en divisant ce volume maximal par d, on obtient le débit moyen maximal noté Vd (Figure II-1). Les débits Vd sont définis sur l’ensemble de la chronique de débit instantané en utilisant une moyenne mobile de largeur d, dite moyenne glissante. A partir de la nouvelle chronique ainsi obtenue et relative à la durée d, les événements extrêmes sont extraits par échantillonnage des valeurs maximales. L’échantillonnage employé est l’échantillonnage par valeurs supérieures à un seuil : il consiste à sélectionner la valeur maximale de chaque événement, un événement commençant et finissant lorsque le débit passe au-dessus puis au-dessous de la valeur de seuil fixée. Figure II-1 : Définition des caractéristiques de crue [Javelle 2001].

En modélisant les valeurs supérieures à un seuil par la loi de Poisson (dont l’hypothèse est la stationnarité du processus), il est alors possible de définir une période de retour relative à la valeur de seuil prise en compte. Pour s’affranchir de la valeur de seuil, une deuxième loi statistique est ajustée pour décrire la distribution fréquentielle des débits maximaux. La loi exponentielle à deux paramètres est employée pour affecter la période de retour T au débit moyen Vd relatif à la durée d par la formule suivante :

ddd xTaTV 0)ln()( +⋅=

(II-1)

avec a paramètre d’échelle (ou gradex) de la loi et x0 paramètre de position de la loi, ces deux paramètres dépendant de la durée d considérée. Le calcul des quantiles est limité aux périodes de retour observées afin de ne pas considérer des caractéristiques issues d’une fonction d’extrapolation, sans observation pour les valider. L’analyse fréquentielle menée pour différentes durées d permet de définir des quantiles théoriques notés Vd(T), cette description étant continue en période de retour T mais discrète en

Q(t)Qmax

: Volume max.

t

hydrogrammeinstantané Q(t)

d

Vd


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durée d. On appelle courbes QdF l’ensemble des courbes représentant les quantiles en fonction de la période de retour T et pour des durées d fixées (Figure II-2). L’objectif du modèle débit-durée-fréquence est d’obtenir une modélisation continue des quantiles en période de retour et durée : les quantiles sont alors notés V(d , T). Cette description complète du régime de crues permet de dépasser la notion de débit de pointe pour mieux prendre en compte la complexité du phénomène de propagation de crue dans une rivière, notamment la dynamique de la crue. Il faut remarquer que les courbes QdF ainsi obtenues sont équivalentes aux courbes IdF (Intensité-durée-Fréquence) pour la pluie, plus généralement employée. Figure II-2 : Courbes QdF à gauche représentant la distribution des quantiles Vd(T) pour d fixées et modèle QdF à droite avec une distribution continue en d et T des quantiles V(d , T) [Javelle 2001].

II.1.3.3. Le modèle QdF local convergent

Le modèle QdF proposé par Javelle (2001) repose sur l’observation de deux choses : d’une part, la propriété d’affinité des distributions Vd(T) pour des durées d fixées et d’autre part, la forme hyperbolique de la courbe V(d , T) pour des périodes de retour T fixées. L’équation du modèle QdF local convergent est donnée, indépendamment de la loi statistique, par la formule suivante :

Pd

PTVTdV +∆+−

=/1),0(),(

(II-2)

avec V(0,T) le quantile du débit de pointe (d=0), P l’ordonnée du point de convergence des distributions et ∆ un paramètre décrivant la concavité des hyperboles, ayant la dimension d’un temps. Le paramètre P est par la suite estimé par le débit moyen annuel ou bien considéré comme nul, par Javelle (2001). Le paramètre ∆ est fondamental car il renseigne sur la dynamique de la crue : une crue lente est caractérisée par une valeur de ∆ forte, alors qu’une crue rapide se caractérise par une valeur de ∆ faible. Ce modèle est donc défini par deux paramètres ainsi que par la distribution du quantile de pointe. Si l’on choisit la loi exponentielle pour décrire la description du quantile de pointe, le modèle est dans ce cas défini par quatre paramètres d’entrée à ajuster sur les valeurs observées : a(0) , x0(0), ∆ et P. Par ailleurs, ces quatre paramètres peuvent être définis à partir de quatre

0

5

10

15

20

25

30

0.1 1 10 100

T (an)

Vd (

m3/

s)

0136

d (j)

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7d (jour)

Vd (m

3/s) 1

251020

T (an)

Vd (T)

05

10

15

2025

30

0 1 2 3 4 5 6 7d (jour)

Vd (m

3/s) 1

251020

T (an)V(d,T)


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quantiles Vd(T) relatifs à deux durées d1 et d2 (Figure II-3) et deux périodes de retour T1 et T2, par les formules suivantes [Javelle 2001] :

)()()()(

21

1122

dAdAdAddAd

−−

=∆ )()()()()()( 1

21

121 dB

dAdAdBdBdAP +

−−

= )(1)0( 1

1 dAda

∆+= ( ) PPdB

dx +−

∆+= )(1)0( 1

10

(II-3) (II-4) (II-5) (II-6)

avec : )ln()ln(

),(),()(

21

21111 TT

TdQTdQdA

−−

= et )ln()ln(

),(),()(

21

22122 TT

TdQTdQdA

−−

= B d Q T d A d T( ) ( , ) ( ) ln( )1 1 1 1 1= − et B d Q T d A d T( ) ( , ) ( ) ln( )2 2 2 2 2= −

(II-7)

(II-8)

d

Q(T,d)

T1

T2

d2d1 Figure II-3 : Définition des courbes QdF à partir de quatre quantiles.

C’est pourquoi il est possible de définir le modèle QdF local convergent grâce à des quantiles relatifs à des durées et des périodes de retour différentes. Ce sont ces caractéristiques hydrologiques que nous allons considérer par la suite pour décrire le régime de crues des bassins versants.

II.1.3.4. L’analyse fréquentielle régionale

L’analyse menée précédemment utilise des chroniques de débits sur des périodes de plus de dix ans ; il faut donc employer une autre méthode lorsque pour le site où l’on cherche à connaître le régime de crues, aucune mesure hydrologique n’est disponible ou bien le nombre d’années de mesures est insuffisant, notamment pour la caractérisation des événements rares. L’estimation du régime hydrologique s’appuie alors sur une méthode de régionalisation. • Différentes approches pour la régionalisation

On appelle analyse régionale toute méthode permettant d’estimer un paramètre en un point à partir des informations disponibles en d’autres points. La spatialisation des pluies est souvent mise en œuvre, en s’appuyant sur les polygones de Thiessen par exemple, alors qu’elle est plus rare pour les débits ; cependant, Sauquet (2000) a spatialisé le module inter annuel par une méthode de krigeage adaptée, prenant en compte la topologie du réseau.


88

Pour une approche statistique des crues, l’analyse fréquentielle régionale, dite "Regional Flood Frequency Analysis", est menée avec deux objectifs : soit caractériser le régime de crues pour des bassins non jaugés, soit estimer les caractéristiques de crues relatives aux périodes de retour fortes vis à vis de la durée d’observation du bassin, le bassin étant alors peu jaugé vis à vis de l’estimation recherchée. D’après [GREHYS 1996], l’analyse s’effectue en deux étapes : la première consiste à définir des régions hydrologiques homogènes sur la zone étudiée, la seconde à transférer l’information des sites jaugés vers le site étudié (non jaugé ou peu jaugé) au sein d’une même région homogène. Concernant la première étape, une région homogène se définit comme un groupe de bassins ayant le même comportement pour certaines caractéristiques hydrologiques. D’après cette notion peu précise, plusieurs approches sont possibles : - on peut localiser des régions selon un critère de position spatiale du bassin (e.g. [NERC

1975]), ce qui suppose que le comportement hydrologique dépend de facteurs géographiques,

- on peut définir des régions non contiguës où les bassins regroupés se caractérisent par une homogénéité de climatologie, de contexte physique et de comportement hydrologique,

- on peut définir, pour chaque bassin considéré (non jaugé ou peu jaugé) une région homogène spécifique, selon des critères climatiques, physiographiques ou bien hydrologiques dans le cas d’un bassin peu jaugé ; les régions sont alors appelées régions de voisinage [Javelle 2001].

Pour transférer l’information des bassins jaugés au bassin étudié, deux grandes catégories de méthodes existent : les méthodes d’indice de crue et les régressions directes. Les méthodes d’indice de crue sont basées sur l’hypothèse suivante : si, au sein d’une région homogène, on norme les distributions hydrologiques locales par un indicateur de tendance, appelé indice de crue, alors ces distributions normées se confondent ; elles définissent alors une distribution régionale adimensionnelle relative à la région homogène considérée. Ainsi, la distribution Qi(T) relative au bassin i s’exprime par la relation suivante :

Qi(T) = QR*(T) . µi (II- 9)

avec QR*(T) la distribution régionale adimensionnelle de la région homogène à laquelle il appartient, et µi son indice de crue. La détermination de l’indice de crue pour un bassin donné est effectuée à partir de la chronique de débits disponibles si le bassin est peu jaugé, ou bien par régressions avec les caractéristiques géographiques dans le cas d’un bassin non jaugé. Cette méthode a été généralisée au modèle QdF local convergent par Javelle (2001) en utilisant deux indices de tendance estimés par régressions au sein de la région homogène : le premier relatif au quantile de crue et le second relatif à la durée ∆. Le modèle ainsi défini est appelé modèle QdF régional convergent.


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La méthode de régressions directes cherche à établir des relations statistiques entre d’une part, les quantiles et d’autre part, les variables décrivant le climat et le contexte spatial des bassins. Elle suppose donc un même comportement hydrologique au sein de la région étudiée mais tient compte de la non-homogénéité du contexte climatique et physiographique. Elle est plus simple et plus rapide que la méthode par indice de crue mais ne définit de relations que pour des variables discrètes Q(T), et non pour l’ensemble de la distribution. C’est la méthode qui est retenue dans ce travail afin d’estimer les quantiles de crues pour des durées et des périodes de retour différentes ; les régressions cherchées constituent une première étape vers une régionalisation des régimes de crues au sein d’une région géographique, le bassin versant de la Moselle. • Méthode des régressions directes

Cette méthode d’estimation du comportement hydrologique de bassins à partir de paramètres climatologiques et spatiaux a été largement exposée dans la littérature (cf. références dans [Pandey & Nguyen 1999]). En général, le modèle d’estimation du quantile de crue Q(T) à partir de l’échantillon des bassins jaugés disponibles est sous forme multiplicative :

εαααα ePPPTQ nn...)( 21

210= (II-10)

avec Pi les caractéristiques physiques et climatiques, αi les paramètres à estimer, et ε l’erreur résiduelle supposée sous forme multiplicative. Le plus souvent, en acceptant l’hypothèse d’une erreur multiplicative, le modèle est linéarisé par transformation logarithmique pour obtenir un modèle de la forme suivante :

εαααα +++++= nn PPPTQ log...logloglog)(log 22110 (II-11)

Les paramètres αi peuvent alors être estimés par la méthode des moindres carrés, qui consiste à minimiser la somme des carrés des termes d’erreur, à partir du jeu de bassins jaugés caractérisés d’un point de vue hydrologique, climatologique et physiographique. Il faut remarquer que la linéarisation d’un modèle multiplicatif n’est pas possible pour une erreur de type additif ; dans ce cas, le modèle est déterminé par des régressions non linéaires. De plus, la transformation du terme d’erreur modifie sa distribution, qui doit être généralement supposée gaussienne pour les tests statistiques et les calculs des intervalles de confiance. Certains auteurs ont mis en évidence les biais entraînés par la transformation logarithmique du modèle : poids excessif des valeurs faibles des paramètres, signification biaisée des tests statistiques des coefficients et du modèle linéarisé, prédiction biaisée et moins précise ([Tomassone et al. 1983], [Pandey & Nguyen 1999], [GREHYS 1996]). Cependant, Tomassone et al. (1983) soulignent que les résultats établis par des modèles non linéaires sont de nature asymptotique, donc ils ne sont réellement utiles que si l’on dispose d’un très grand nombre d’observations. De plus, Pandey et Nguyen (1999) montrent que, pour les bassins de surface relativement réduite (inférieure à 2000 km²), les méthodes par régressions linéaires donnent des résultats similaires à ceux issus des méthodes non linéaires. C’est pourquoi, dans ce travail, le modèle cherché est un modèle linéaire après transformation logarithmique de toutes les variables, déterminé par régression multiple ; cette méthode sera justifiée par l’analyse des résidus, qui doivent respecter les hypothèses d’indépendance et de distribution normale.


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Comme les variables à expliquer que nous considérons sont des quantiles relatifs à des durées et des périodes de retour différentes, nous étudierons l’évolution des modèles de régression (variables explicatives introduites dans le modèle, coefficients de la régression) en fonction de l’échelle temporelle, exprimée en terme de durée et de période de retour. Un des exemples de régressions directes est la méthode CRUPEDIX par synthèse au niveau national des crues des petits bassins versants. Une approche statistique réalisée sur 630 bassins a permis d’établir une relation d’estimation du débit de pointe décennal VCX(0,10) donnée par la formule suivante :

R80

10PJXAS)10,0(VCX2

8.0 ⋅

= (II- 12)

avec VCX(0,10) le débit de pointe décennal (m3/s), S la superficie du bassin versant (km²), PJXA10 la pluie journalière maximale annuelle décennale (mm) et enfin un coefficient régional correcteur R. L’incertitude de l’estimation du débit de pointe décennal par la relation ci-dessus est forte puisque, si on note V la valeur ainsi estimée, la probabilité que la valeur vraie VCX(0,10) soit comprise dans l’intervalle [0.5 V ; 2 V ] est de 70%. De plus, pour les petits bassins (quelques km²) de montagne en particulier, faiblement représentés par l’échantillon des 630 bassins, l’incertitude de l’estimation est encore plus grande. La régionalisation de cette méthode nationale, en particulier dans le Sud-Est de la France, a permis d’améliorer sensiblement la relation ci-dessus mais les estimations restent peu précises, notamment sur les petits bassins aux crues rapides [Galéa & Ramez 1995].

II.1.3.5. Conclusion sur la méthode de régionalisation retenue

L’objectif de cette thèse est d’améliorer la prédétermination des crues grâce à un outil et une méthode tous deux relativement récents : d’une part, la description du régime de crues des bassins versants s’appuie sur la modélisation synthétique débit-durée-fréquence (QdF) et d’autre part, la méthode de régionalisation par régressions directes est basée sur l’utilisation de données issues de la télédétection. L’ambition de ce travail est d’évaluer l’apport des données satellitaires à travers un jeu de paramètres de description du contexte physiographique des bassins versants. Par analyse statistique, ces paramètres peuvent aider à prédéfinir les paramètres d’entrée de la modélisation QdF pour une meilleure prédiction du comportement en crue des bassins versants non jaugés. Les processus complexes et les interactions multiples du phénomène de crue ne sont pas modélisés précisément par cette approche. Cependant, l’analyse statistique permet d’étudier les liens fonctionnels entre les différents paramètres et de rechercher les facteurs qui conditionnent les processus dominants à l’échelle du bassin versant, en fonction de l’échelle temporelle des caractéristiques de crue.


91

II.2. Site d’étude et données disponibles

II.2.1. Le bassin versant de la Moselle

La zone d’étude correspond au bassin versant de la Moselle (Figure II-4), qui s’étend sur troispays : la France où la Moselle prend sa source, le Grand-duché de Luxembourg et l’Allemagne.En France, le bassin de la Moselle se situe sur les départements des Vosges, de la Meurthe-et-Moselle et de la Moselle. La Moselle forme ensuite la frontière entre le Luxembourg etl’Allemagne sur environ 58 km. En Allemagne, elle traverse le Land Rhénanie-Palatinat sur unedistance de 206 km. Cette rivière, qui coule vers le nord puis le nord-est (suite à une capturegéologique au niveau de Nancy), prend sa source au Col de Bussang à 735 m d’altitude dans lesmontagnes vosgiennes et se jette dans le Rhin en Allemagne, dans la ville de Coblence à 59 md’altitude. Ses principaux affluents sont la Meurthe, la Seille, la Fensch et la Sarre.

Figure II-4 : Le bassin de la Moselle (source : BfG).

Le bassin de la Moselle, d’une superficie de 28 380 km², se caractérise par une grandevariabilité des paysages, liée à la diversité des formations géologiques traversées (rochescristallines, grès, formations sédimentaires du Bassin Parisien, schistes) et des reliefs qui en

Koblenz


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découlent. La Moselle amont présente un caractère torrentueux dans le massif montagneux des Vosges, aux sommets arrondis et aux vallées profondes. Elle coule ensuite dans la dépression qui borde les Côtes de Moselle, formation calcaire dominant de 200 m la vallée. Dans le massif schisteux rhénan, dont le Hunsrück forme la partie la plus élevée, elle reprend un cours encaissé et forme de nombreux méandres aux pentes abruptes (donnant lieu à une activité de viticulture, limité à de faibles surfaces), avant de couler dans une vallée plus large jusqu’au Rhin. Les forêts couvrent une large proportion du bassin, notamment dans les parties élevées, et sont constituées de feuillus et de résineux. Les plateaux et les zones montagneuses sont voués à l’élevage majoritairement. Les vallées offrent des conditions de production plus favorables pour les cultures de céréales, de plantes sarclées et l’élevage. Le climat est de type continental avec des hivers précoces et rudes, accompagnés de chutes de neige, et des étés chauds. Les précipitations abondantes et fréquentes sont bien réparties tout au long de l’année : les villes de Nancy et de Metz reçoivent 72 cm de pluie par an; les fortes pluies (supérieures à 5 litres par m²) sont relatives à environ 50 jours par an. Les statistiques des débits de la Moselle déterminées à la station hydrométrique de Trier (Trêves) entre 1931 et 1996 sont les suivantes :

- débit maximal 3950 m3/s observé en décembre 1993 - débit moyen de 282 m3/s - débit minimal de 27 m3/s observé en juillet 1976.

La Moselle et la Sarre sont canalisées pour permettre un trafic fluvial de haute capacité ; d’abord réalisé entre Coblence et Thionville, l’aménagement de la Moselle a été prolongé jusqu’à Neuves-Maisons, près de Nancy. L’artificialisation du milieu n’a pas fait disparaître la variabilité des débits des rivières : la Moselle connaît des crues en hiver et de faibles débits en été. On peut citer la crue du siècle en Lorraine en décembre 1947, et pour les dernières années, les crues de décembre 1993 – janvier 1994, janvier 1995, et octobre 1998. En raison de son passé industriel, cette région accueille une population relativement dense dans ses vallées (villes de Metz, Nancy, Sarrebruck et Coblence par exemple). Cette population se trouve exposée à un réel risque d’inondation. De plus, la Moselle constitue l’affluent le plus important du Rhin, conduisant, dans la zone de confluence et à l’aval de son exutoire, à des inondations récurrentes en Allemagne et aux Pays-Bas. Par ailleurs, l’aspect transfrontalier et la taille du bassin justifie le choix de ce site d’étude pour lequel la télédétection permet d’obtenir des données spatiales homogènes dans un temps relativement court. Cette présentation géographique générale du bassin versant de la Moselle est suivie de l’exposé des données disponibles et en premier lieu des données d’observation de la Terre.

II.2.2. Données issues de la télédétection

Pour la modélisation hydrologique, différentes données ont été acquises pour construire deux types de produits, des MNT et des cartes d’occupation du sol, avec différentes résolutions. Il


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faut remarquer que la modélisation hydrologique et la modélisation hydraulique ne requièrent pas les mêmes niveaux de précision altimétrique puisque pour l’étude des bassins versants, l’hydrologie nécessite des données de résolution métrique alors que l’hydraulique qui calcule des hauteurs d’eau requiert une précision centimétrique.

II.2.2.1. Les MNT construits par stéréoscopie

Les fournisseurs des données, Spot Image et ISTAR, ont testé l’utilisation des images radar : un MNT construit par interférométrie à partir d’images ERS n’a pas été validé du fait des larges erreurs induites par des artefacts atmosphériques et de la décorrélation en forêts. La construction par radargrammétrie à partir de données Radarsat a conduit à un MNT de qualité altimétrique jugée trop faible, la racine de l’erreur quadratique moyenne notée rmse étant de l’ordre de 20 m. La technique choisie pour produire le MNT est la photogrammétrie à partir d’images SPOT panchromatiques. Afin de tester l’apport des prochains satellites, un second MNT a été construit à partir de photographies aériennes sur une zone réduite du bassin de la Moselle, correspondant au bassin de la Blies. Les deux MNT ont été construits par la société ISTAR,dont la chaîne de production 3D utilise l’algorithme de corrélation automatique défini par Renouard (1991). • Le MNT SPOT sur le bassin de la Moselle à la résolution de 20 m

Concernant les images SPOT panchromatiques, pour compléter les images d’archives, 16 couples stéréoscopiques (donc 32 images panchromatiques) ont été acquis entre juin et novembre 1997 (cf. Annexe I). Les images ont une résolution planimétrique de 10 m et sont produites au niveau 1A. Ces couples stéréoscopiques répondaient aux critères de qualité d’ISTAR en terme d’angle d’incidence, du temps écoulé entre les prises de vues, de la couverture nuageuse et du rapport B/H. Le MNT a été construit à partir de 21 couples stéréoscopiques par corrélation automatique. Les 350 points de contrôle utilisés pour le calage géométrique du modèle sont issus de cartes au 1/50 000 produites par IGN France, Deutsch Topographische Karte et IGN Belgique. Le MNT SPOT obtenu (Figure II-5), sur une surface de 34 345 km², a une résolution planimétrique de 20 m et des altitudes indiquées en décimètres. La précision altimétrique annoncée en terme de racine de l’erreur moyenne quadratique est comprise entre 7 et 11 m, suivant le couple stéréoscopique. Une mosaïque d’orthoimages avec une résolution de 10 m a également été fournie sur l’ensemble du bassin de la Moselle à partir des images SPOT panchromatiques. • Le MNT aérien sur le bassin de la Blies à la résolution de 5 m

Pour la construction stéréoscopique de ce second MNT, des photographies aériennes ont été acquises par la compagnie allemande Eurosense sur le bassin versant de la Blies, affluent de la Sarre, sur une surface de l’ordre de 600 km². Les 93 photographies acquises à l’échelle du 1/30 000 avec une focale de 15/23 ont un recouvrement longitudinal de 60% et latéral de 30%. Les photos ont ensuite été scannées avec une résolution papier de 21µm, ce qui représente une résolution spatiale de l’ordre de 60cm. A partir des couples stéréoscopiques, le MNT est


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construit par corrélation automatique grâce à des points de contrôle, issus des cartes au 1/50 000. Le MNT obtenu couvre une surface de 571 km² (Figure II-5), à la résolution planimétrique de 5 m ; sa précision altimétrique est exprimée par une rmse de 2 m. La mosaïque des orthoimages sur l’ensemble du bassin de la Blies a été donnée à la résolution spatiale de 5 m. Figure II-5 : Le MNT SPOT du bassin de la Moselle et le MNT aérien sur le bassin de la Blies.

Le tableau ci-dessous rappelle les caractéristiques principales des deux MNT construits par corrélation automatique et donne leurs statistiques en altitude et en pente. MNT SPOT MNT aérien Données source Images panchromatiques SPOT

acquisition : juin - novembre 1997 Photos aériennes

Echelle : 1/30 000 Surface Moselle – 34 345 km² Blies – 600 km² Résolution planimétrique 20 m 5 m Précision altimétrique Entre 7 m et 11 m 2 m Altitude 52 m ≤ Z ≤ 1358 m 224 m ≤ Z ≤ 615 m Altitude moyenne 359,4 m 362,3 m Pente moyenne (en %) 15,6% 27% Tableau II-1 : Caractéristiques du MNT SPOT sur la Moselle et du MNT aérien sur la Blies.

Blies


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II.2.2.2. La carte d’occupation du sol

Une carte d’occupation du sol a été générée à partir d’images SPOT multispectrales (cf. Annexe I). En complément des images d’archives, 17 images multispectrales ont été acquises en même temps que les images panchromatiques, entre juillet et novembre 1997 et ont été produites au niveau 1A. Il faut noter que lors de la programmation des acquisitions SPOT, la priorité a été donnée aux images panchromatiques pour le MNT ; les images multispectrales ne sont pas acquises au moment optimal pour discerner les différents thèmes de la carte d’occupation du sol. De plus, la classification est mono-date. A partir des images multispectrales, dont l’information radiométrique est complétée par celle des images panchromatiques, une classification a permis d’obtenir une carte d’occupation du sol à la résolution spatiale de 20 m (Figure II-6), notée carte OCS SPOT, avec les neuf classes suivantes : - 6 classes de type naturel : cultures, prairies, forêt, sols nus, eau, vignes (en proportion

négligeable) - 3 classes d’urbain en différenciant trois densités : forte (1), moyenne (2) et faible (3). Figure II-6 : Carte d'occupation du sol SPOT sur le bassin de la Moselle et son histogramme des valeurs.

En conclusion, l’ensemble du bassin versant de la Moselle est décrit de façon homogène par deux plans d’information issus de données satellitaires : un MNT SPOT, de précision altimétrique de l’ordre de 10 m, et une carte d’occupation du sol SPOT en neuf classes, ces deux produits étant définis à la résolution planimétrique de 20 m.

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II.2.3. Données hydrologiques et climatiques

Pour caractériser le régime de crues des bassins versants, il est nécessaire de disposer d’un grand nombre de sous-bassins versants de la Moselle dont le débit est mesuré sur une longue période. L’étude de la Moselle peut s’appuyer sur de nombreux bassins relatifs à des stations hydrométriques sur son cours et sur ses affluents. Les mesures de débits de 118 stations sont données, du côté français, par la banque de données HYDRO, gérée par la Direction de l’Eau du Ministère de l’Environnement, et pour le côté allemand par le Landesamt für Umweltschutz (LfU), Wasser und Schiffahrtsverwaltung des Bundes et Landesamt für Wasserwirtschaft (LfW). Il faut noter que, pour chaque station, nous disposons des coordonnées géographiques (Figure II-7), du nom de la rivière et de la surface du bassin versant correspondant. Cette surface est évaluée par les gestionnaires des données hydrologiques à partir de cartes topographiques ; elle est approximative mais donne un ordre de grandeur de la taille des bassins étudiés qui permet de vérifier le réalisme des extractions automatiques. Quant à la pluviométrie sur la zone d’étude, les mesures journalières et les coordonnées géographiques de 122 stations pluviométriques ont été récoltées auprès de la banque de données PLUVIO, gérée par Météo-France, pour la partie française (pour lesquelles les résolutions temporelles de mesures ne sont pas forcément identiques) (Figure II-7). Pour la partie allemande, nous disposons pour chaque bassin jaugé une pluie journalière. Figure II-7 : Localisation des stations hydrométriques et pluviométriques sur le bassin de la Moselle.

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Bassin de la Moselle

Réseau hydrographique

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Station hydrométriqueStation pluviométrique


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II.2.4. Données complémentaires

II.2.4.1. Rivières et sous-bassins versants d’origine cartographique

Sur la partie française de la Moselle, l’Agence de l’Eau Rhin-Meuse avec l’accord de l’IGN a mis à notre disposition la base de données BD Carthage (Base de Données CARtographique THématique des AGences de l’Eau et du ministère de l’environnement), référentiel français des eaux de surface. La BD Carthage a été construite à partir du thème hydrographique de la BD Carto de l’IGN, dont les données géométriques sont numérisées à l’échelle du 1/50 000. Cette base de données décrit les rivières et les canaux comme une succession de tronçons linéaires, sans arborescence ; elle donne une description spatiale et une description sémantique de chaque tronçon (largeur, navigabilité, toponyme, état de l’écoulement, type de construction). De plus, elle comprend un certain nombre de sous-bassins versants élémentaires appelés zones hydrographiques (Figure II-8). Figure II-8 : Rivières et des zones hydrographiques de la BD Carthage, avec les principales classes géologiques, sur la partie française du bassin de la Moselle.

Du fait de la construction de la BD Carto à partir de couples stéréoscopiques et par complètement terrain (vérification par des observations sur le terrain), ainsi que de la cohérence hydrologique assurée par l’Agence de l’Eau Rhin-Meuse, la couche des rivières donne une vérité-terrain du réseau hydrographique, cette représentation étant relative à l’échelle du 1/50 000. Ces rivières vont correspondre globalement à un réseau hydrographique extrait du MNT avec un seuil théorique de surface amont drainée relativement élevé puisque, sur la France entière, la densité moyenne est de 1 km de cours d’eau par km². A la grande différence du MNT,


Limites de sous-bassins versants

Géologie

Grès à aquifères

Calcaire fissuré

Calcaire

Marnes et argiles

Grès et conglomérats

Massif ancien



Géologie

Grès à aquifères

Calcaire fissuré

Calcaire

Marnes et argiles


Massif ancien



Géologie

Grès à aquifères

Calcaire fissuré

Calcaire

Marnes et argiles


Massif ancien


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la représentation des zones d’émergence du réseau hydrographique basée sur des observations implique que la densité du réseau est variable, ce que nous étudierons au chapitre III.

II.2.4.2. Un MNT d’origine cartographique : Visual DEM

En complément du MNT SPOT et du MNT aérien, nous avons eu accès au MNT sur l’ensemble de la France du cd-rom Visual DEM (Geoman, Edition 1997), MNT issu de cartes topographiques, proposé à trois résolutions différentes : 75 m, 525 m et 1050 m. Nous avons choisi la résolution la plus fine et comparable à celle du MNT SPOT : 75 m. Ces données se présentent sous forme de succession de grilles carrées de 20x20 km, comprenant chacune 258x258 points avec un recouvrement de deux lignes et deux colonnes entre elles. Malheureusement, les grilles ne sont pas géoréférencées. D’après l’étude de Bois (1996), le géoréférencement est obtenu par une translation en X et Y vis à vis des coordonnées Lambert 2 étendu que l’on peut lire sur les cartes topographiques au 1/25 000 de l’IGN. Dans ce rapport, la comparaison des altitudes données par Visual DEM et par les cartes au 1/25 000 à partir de 22 points de contrôle sur l’ensemble de la France montre que l’écart entre l’altitude lue sur la carte et celle du MNT varie de –57m à 73m avec une moyenne de –2m et un écart-type de 23m. En fait, les plus grands écarts altimétriques ont été obtenus sur quatre points dans des zones pentues car dans ces zones, un faible écart planimétrique entraîne une forte différence altimétrique. Cette analyse statistique reste cependant peu significative par le petit nombre de points employés. Pour notre part, afin de comparer les résultats d’extraction hydrologiques à partir de ce MNT cartographique avec ceux relatifs au MNT Spot sur deux zones test, nous avons choisi de le géoréférencer à partir du réseau hydrographique extrait automatiquement. Nous avons extrait les rivières d’une part à partir du MNT SPOT, puis projeté les résultats dans le système Lambert 2 étendu, et d’autre part à partir du MNT cartographique. Nous avons sélectionné quelques points caractéristiques des rivières (confluence, coudes) à partir des deux résultats d’extraction afin de calculer la transformation géométrique nécessaire au géoréférencement du MNT cartographique dans le système Lambert 2 étendu (translation complétée d’une faible rotation). Ensuite, le MNT a été projeté dans le système de référence WGS84 – UTM32. Cette méthode simple de géoréférencement est entièrement dépendante de la qualité de positionnement du réseau hydrographique extrait automatiquement du MNT raster. Ce géoréférencement n’est pas précis pour permettre une comparaison pixel à pixel de ce MNT avec les autres données spatiales ; par contre, il peut être utilisé pour une comparaison globale.

II.2.5. Conclusion sur la base de données utilisée

Les données les plus importantes dont nous disposons sur le bassin versant transfrontalier de la Moselle sont le MNT SPOT et la carte d’occupation du sol SPOT (notée carte OCS) à la résolution spatiale de 20 m. Ces données satellitaires sont complétées, sur certaines zones du bassin de la Moselle, par un MNT aérien (sur le bassin de la Blies), un MNT cartographique (Visual DEM sur deux zones test), ainsi que les plans cartographiques vecteur de rivières et sous-bassins versants de la BD Carthage (sur la partie française du bassin de la Moselle). A ces


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données surfaciques ou linéaires, il faut ajouter les données ponctuelles des stations hydrométriques et stations pluviométriques. L’ensemble de ces données spatiales a été structurée sous le SIG ArcInfo, toutes les informations ayant été projetées (si nécessaire) dans le système de référence géodésique et cartographique suivant : ellipsoïde WGS84 et projection cartographique UTM32. Après cette présentation des données d’observation de la Terre, nous allons maintenant analyser la qualité du MNT SPOT et de la carte OCS SPOT qui vont servir de base à notre travail sur la Moselle.

II.3. Une première analyse de qualité des produits dérivés des images SPOT

Cette première évaluation de la qualité du MNT et de la carte d’occupation du sol issus des images SPOT s’appuie sur des données collectées sur le terrain et des données sur deux zones particulières : une partie de la Seille, affluent de la Moselle, et le bassin versant de la Blies. Nous nous intéressons tout d’abord au MNT puis ensuite à la carte d’occupation du sol. Cette première évaluation de qualité du MNT porte sur les plans d’altitude, de pente et d’azimut puis sur la représentation et la caractérisation géomorphologique de la ligne de plus grande pente par le MNT SPOT.

II.3.1. Qualité des plans d’informations géomorphologiques du MNT SPOT

Nous utilisons deux MNT pour analyser la qualité du MNT SPOT : un MNT de référence d’origine cartographique sur un méandre de la Seille et le MNT aérien sur le bassin de la Blies.

II.3.1.1. Evaluation avec un MNT de référence

L’évaluation est basée sur un MNT de référence construit sur un méandre de la Seille (surface de 37 km²) à partir de la carte topographique fournie par l’IGN à l’échelle du 1/25 000 [Robin 2000]. En incluant les courbes de niveau de précision altimétrique de 2,5 m (équidistance de 5 m), les points cotés ainsi que le réseau hydrographique (extrait de l’image SPOT panchromatique à 10 m de résolution), un MNT au format TIN a été créé puis transformé par interpolation quintique au format raster à la résolution spatiale de 20 m (Figure II-9). Par une analyse de cotes d’eau sur de nombreux transects, Robin (2000) estime que la précision altimétrique moyenne de ce MNT est de l’ordre de 2 m. Cependant, les données altimétriques au voisinage de la rivière sont insuffisantes ce qui conduit à quelques dépressions dans la plaine d’inondation et à une rivière qui ne s’écoule pas toujours dans les parties altimétriques les plus basses.


100

Figure II-9 : MNT SPOT et MNT de référence sur le méandre de la Seille.

Le MNT de référence sert à évaluer la qualité altimétrique du MNT SPOT car sa résolution planimétrique et sa précision altimétrique sont supérieures à celles du MNT SPOT. Il donne l’altitude du terrain, sans inclure les éléments du sursol à la différence du MNT SPOT. Cependant, sur la zone d’étude, l’effet du sursol sur le MNT SPOT reste limité : d’après la carte d’occupation du sol de SPOT, 18,8% de forêt et d’urbain moyennement dense, contre 81,2% en cultures, prairies ou en eau (Figure II-10). Les écarts altimétriques entre MNT de référence et MNT SPOT seront étudiés en fonction des classes d’occupation du sol de la carte SPOT à la résolution de 20 m. Même si sa résolution spatiale et sa nomenclature ne permettent pas de reconnaître finement les éléments du sursol qui perturbent la représentation de l’altitude dans le MNT SPOT, on considère le sursol représenté par les classes de forêt et d’urbain (avec trois densités différentes). En plus de la perturbation des valeurs d’altitude par les éléments du sursol, les erreurs du MNT SPOT sont en partie aléatoires, dues au capteur lui-même, au mode de construction (en particulier le procédé de corrélation automatique entre pixels) et à la fonction d’interpolation. Les écarts altimétriques sont définis par différence entre la donnée altimétrique de référence et le MNT SPOT que l’on cherche à évaluer : ∆Z = Zref – ZSpot. On bénéficie de trois éléments de contrôle : les 176 points cotés de la carte, les 1355 points des courbes de niveau (Figure II-10), ainsi que le MNT (Figure II-9). Les points relatifs aux courbes de niveau sont construits en considérant une distance entre deux points sur une même courbe de 200 m. Les deux premiers éléments permettent de ne pas prendre en compte les erreurs d'interpolation lors de la construction du MNT cartographique maillé. D’ailleurs, la différence altimétrique entre les points cotés et le MNT de référence est comprise entre –1m et 1m : 47,2% des points ont un écart égal à 1m contre 1,1% avec un écart de –1m. Pour les points appartenant aux courbes de niveau, les écarts sont compris entre –3,9m et 4,0 m avec une moyenne et un écart-type sur les écarts absolus de 0,6m ; on observe 3,8% de points avec un écart strictement négatif contre 52,9% avec un écart strictement positif. Donc, l’interpolation

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MNT SPOT MNT de référence


101

employée pour construire le MNT de référence au format maillé semble légèrement surévaluer les valeurs altimétriques données par la carte. • Points cotés et points des courbes de niveau de la carte à l’échelle du 1/25 000

Les résultats des écarts altimétriques sur les deux groupes de points, donnés dans les tableaux ci-dessous, sont en accord avec le rôle du sursol qui entraîne une surestimation des altitudes par le MNT SPOT, donc des écarts majoritairement négatifs. ∆Z sur 176 points cotés ∆Z < 0 Min.(m). Max.(m). Moy.(m). E-T.(m) Zone totale 55,1% -19,0 35,2 -0,1 6,7 Avec sursol (12,5%) 72,7% -19,0 16,9 -3,4 8,1 Sans sursol (87,5%) 52,6% -17,2 35,2 0,4 6,4 Tableau II-2 : Ecarts altimétriques entre le MNT de référence et le MNT SPOT sur les points cotés.

∆Z sur 1355 points (courbes de niveau)

∆Z < 0 Min.(m) Max.(m) Moy.(m) E-T.(m)

Zone totale 53,3% -21,0 32,3 -0,3 7,3 Avec sursol (17,8%) 71,4% -19,1 13,2 -3,9 6,0 Sans sursol (82,2%) 49,4% -21,0 32,3 0,5 7,4 Tableau II-3 : Ecarts altimétriques entre le MNT de référence et le MNT SPOT sur les points des courbes de niveau.

Sur les points situés dans les zones de sursol (22 points cotés et 241 points des courbes de niveau), la valeur absolue de la moyenne, égale à 3,7m environ, indique la hauteur moyenne des éléments du sursol sur la zone considérée. Par ailleurs, sur le reste des points hors des zones de sursol (154 points cotés et 1114 points des courbes de niveau), l’écart-type de l’ordre de 7m traduit les erreurs aléatoires du MNT SPOT. La moyenne des écarts d’environ 0,5 m représente un biais qui ne semble pas significatif, peut-être dû à un écart planimétrique entre le MNT SPOT et la carte topographique (avec géoréférencement dans le système cartographique Lambert II étendu puis changement du système cartographique). Cependant, il faut remarquer que les points considérés ne sont pas répartis de manière homogène dans l’espace (Figure II-10) : ils sont plus nombreux dans les zones de forte variabilité du relief, où les courbes de niveau sont rapprochées les unes des autres. Donc, l’évaluation statistique est en partie biaisée.


102

Figure II-10 : Eléments de comparaison des altitudes (points cotés et points des courbes de niveau) localisés sur la carte de l’occupation du sol SPOT, pour le méandre de la Seille.

• MNT de référence d’origine cartographique

Le MNT construit à partir de la carte topographique est utilisé pour analyser l’altitude, ainsi que la pente et l’azimut. Les écarts altimétriques entre le MNT cartographique et le MNT SPOT sont représentés (Figure II-11) et analysés statistiquement en fonction de paramètres physiographiques. Figure II-11: Histogramme des écarts ∆Z = Zref – ZSpot sur un méandre de la Seille.

D’après la distribution des écarts, ils sont négatifs à 58,5% contre 40,8% de positifs, en accord avec les perturbations du sursol. En notant me la moyenne des écarts et σ leur écart-type, la distribution est caractérisée par : 13,5% de pixels ont un écart inférieur à me - σ et 12,2% un écart supérieur à me + σ. La carte des écarts altimétriques (Figure II-12) met en évidence la

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

-30 -20 -10 0 10 20 30 40 50

Ecart altimétrique (m)

Fréq

uenc

e (%

)


ForêtEauAgricoleUrbain

Courbes de niveau

Points cotés

Points des courbes de niveau

Carte topographique

600 600m0




Courbes de niveau

Points cotés

Points des courbes de niveau

Carte topographique

600 600m0600 600m0

∆Z = Zref – ZSpot

Min. : -27,4m Max. : 46,6m Moyenne meZ : -1,1m Ecart-type σ Z : 7,5 m


103

forte structure spatiale des écarts, ce qui se traduit par la valeur de l’indice d’auto-corrélation spatiale de Moran égale à 0,968 (plus la valeur est proche de 1, plus l’erreur est corrélée). Afin d’étudier ces écarts altimétriques, les paramètres de pente et d’azimut sont calculés pour le MNT SPOT et le MNT de référence par la méthode de différence finie d’ordre 3. Ces deux paramètres étant calculés par dérivation des valeurs d’altitude, ils sont très sensibles aux variations locales des valeurs altimétriques. La carte des écarts en pente entre le MNT de référence et le MNT SPOT est représentée (Figure II-12) avec ∆P = Pref – PSpot . Cet écart de pente varie entre –44,8% et 27,7%, avec une moyenne de –5,7% et un écart-type de 6,9%. Les erreurs de pente du MNT SPOT correspondent majoritairement à des sous-estimations ; du fait du bruit sur les altitudes, les écarts atteignent de fortes valeurs. Figure II-12 : Carte des écarts en altitude (∆Z = Zref – ZSpot ) et en pente (∆P = Pref – PSpot ) sur un méandre de la Seille

Concernant la structure des écarts de pente, par superposition des courbes de niveau utilisées pour construire le MNT de référence, on observe que, dans les zones de forte pente (courbes de niveau proches), les écarts ∆P sont positifs et maximaux. Pour analyser ce point, nous avons distingué trois zones suivant les valeurs des écarts ∆P, en fonction de meP, la moyenne des écarts, et σP , l’écart-type des écarts : - zone 1 où ∆P > meP + σP, - zone 2 où ∆P < meP - σP - zone 3 où me - σ ≤ ∆P ≤ meP + σP. Pour chacune des ces zones, on détermine les groupes connexes de cellules appelés régions, pour obtenir les régions de fort écart positif (∆P > meP + σP), les régions de fort écart négatif (∆P < meP - σP) et enfin les régions d’écart faible (meP - σP ≤ ∆P ≤ meP + σP). Les valeurs moyennes en pente du MNT de référence Pref , notée MPref, et en écart de pente ∆P, notée M∆P, sont extraites pour chacune des régions.

[ - 45, - 27[ [ - 27, - 19[ [ - 19, - 12[ [ - 12, - 6[ [ - 6,1[ [1,8[ [8,15[

Courbes de niveau

[15,27[

Pente (%) Z (m) [ - 28, - 23[ [ - 23, - 16[ [ - 16, - 8[ [ - 8, - 1[ [ - 1,7[ [7,14[

[14,22[ [22,47[

[ - 45, - 27[ [ - 27, - 19[ [ - 19, - 12[ [ - 12, - 6[ [ - 6,1[ [1,8[ [8,15[

Courbes de niveau

[15,27[

Pente (%) Z (m) [ - 28, - 23[ [ - 23, - 16[ [ - 16, - 8[ [ - 8, - 1[ [ - 1,7[ [7,14[

[14,22[ [22,47[

Ecarts en altitude Ecarts en pente


104

Lorsque l’on compare ces deux caractéristiques sur les régions en distinguant les trois zones de ∆P, on obtient les résultats suivants : - pour les régions de la zone 1 (∆P > meP + σP), plus MPref est forte, plus M∆P est fort, c’est-

à-dire plus la pente du terrain est forte, plus les écarts de pente augmentent. Cette analyse met en évidence que les zones de fortes pentes correspondent aux plus fortes sous-estimations de pente par le MNT SPOT. Cette situation peut s’expliquer par le fait que, une fois la corrélation automatique du MNT effectuée, les altitudes sont lissées. Ce procédé suppose une certaine homogénéité et une certaine douceur du relief, ce qui conduit à une mauvaise prise en compte des variations brutales d’altitude. Par ailleurs, localement, la présence de nuages dans les images SPOT, observée par Robin (2000), ne permet pas de calculer d’altitude par corrélation automatique, les valeurs étant alors interpolées grâce aux valeurs d’altitude voisines.

- pour les régions des zones 1 et 2, aucune relation n’est mise en évidence entre MPref et M∆P. Les écarts de pente apparaissent liés au bruit aléatoire du MNT, et non à la valeur de pente locale.

La comparaison visuelle des cartes d’azimut issues du MNT de référence et du MNT SPOT permet de révéler la forte instabilité des valeurs d’azimut sur le MNT SPOT. Ce paramètre étant très sensible aux variations des valeurs altimétriques, notamment dans les zones relativement plates (si la zone est horizontale, l’azimut est indéfini et reçoit la valeur –1), il révèle la présence d’un fort bruit aléatoire dans le MNT SPOT. Figure II-13 : Comparaison des plans d’azimut dérivés du MNT SPOT et du MNT de référence.

Afin d’étudier l’impact des éléments du sursol, les écarts altimétriques sont étudiés pour les zones de forêt, zones urbaines, ainsi que les zones de cultures et de prairies, appelées zones agricoles. Les éléments statistiques de comparaison sont donnés dans le tableau ci-dessous.

[0, 45[[45, 90[[90,135[[135, 180[[180, 225[[225, 270[[270, 315[[315, 360[

-1 (indéfini)

Azimut (°)


105

∆Z = Zref – ZSpot %classe Min.. (m) Max.. (m) Moy. (m) E-T. (m) Forêt 14,6 -27,4 15,9 -6,3 6,3 Urbain 4,2 -17,0 16,0 -1,9 3,5 Agricole 79,8 -27,3 46,6 -0,1 7,5

Tableau II-4 : Caractéristiques des écarts altimétriques entre le MNT de référence et le MNT SPOT suivant les classes d’occupation du sol.

Ces caractéristiques statistiques montrent le rôle du sursol : la surestimation des altitudes du terrain par le MNT SPOT est forte en zone forestière , avec une hauteur moyenne des éléments du sursol de l’ordre de 6 m. Les chiffres de la classe d’urbain ne sont pas réellement significatifs car les zones sont trop réduites (4,2% de l’ensemble de la zone étudiée). Pour les zones agricoles, où l’effet du sursol est considéré comme limité, l’écart-type permet d’estimer la précision altimétrique du MNT SPOT relative aux erreurs aléatoires : environ 7,5 m. Ces résultats sont similaires à ceux exposés dans [Robin 2000] où l’effet du sursol est analysé grâce à une carte d’occupation du sol de nomenclature plus fine (20 classes). Une zone de végétation dense ou de forêt a un écart d’altitude moyen compris environ entre -2m et -8m. Pour les autres classes correspondant à un sursol de hauteur quasi nul, les écarts ne sont pas significativement négatifs ; l’écart-type des écarts altimétriques est estimé à environ 5 m. Dans l’objectif de caractériser la structure du bruit aléatoire du MNT, correspondant aux écarts altimétriques en dehors des zones de sursol, nous avons extrait (avec meZ la moyenne des écarts ∆Z et σZ leur écart-type) : - la zone 1 telle que ∆Z > meZ + σZ , où se situent les plus importantes « bosses » du MNT, - la zone 2 telle que ∆Z < meZ -σZ , où sont situés les « trous » du MNT les plus importants. Comme pour l’analyse des écarts en pente, les « trous » et les « bosses » du MNT sont définies comme les différentes régions (ou groupes connexes de cellules) des zones 1 et 2. La distribution des écarts altimétriques sur l’ensemble des trous et des bosses est étudiée en considérant la valeur moyenne de |∆Z| sur chacune des régions. Les résultats obtenus donnent les caractéristiques générales de ces erreurs du MNT SPOT (Tableau II-5). Moyenne de |∆Z| Densité Surface Min. (m) Max.(m) Moy. (m) E-T. (m) Trous 6,9 / km² 0,012 km² 8,9 12,0 10,2 0,9 Bosses 6,4 / km² 0,018 km² 6,7 10,6 8,2 1,1 Tableau II-5 : Caractéristiques du bruit aléatoire (« trous » et « bosses ») du MNT, correspondant aux écarts |∆Z| en dehors des zones de sursol.

En conclusion, cette analyse de qualité nous donne les enseignements suivants : le MNT SPOT est caractérisé par un bruit aléatoire d’écart-type de l’ordre de 7,5 m ; ces erreurs aléatoires sont fortement auto-corrélées avec des « trous » et des « bosses » atteignant 8m à 10 m en moyenne, dont la densité est de l’ordre de 13,3 par km². Du fait de la construction par stéréoscopie, les éléments du sursol ont un effet perturbateur sur le MNT (de l’ordre de 6m pour les forêts du site étudié). Le lissage effectué après la corrélation automatique conduit à une mauvaise restitution


106

des variations brutales de l’altitude. La présence de nuages dans les images implique un lissage des valeurs altimétriques des cellules voisines pour évaluer les données manquantes. Cependant, même si elle donne de bons ordres de grandeur, cette étude de qualité du MNT SPOT est limitée car la surface d’analyse est très réduite et ne permet pas de considérer les différents types de paysage du bassin de la Moselle. En particulier, la corrélation automatique est plus difficile dans les zones de relief très montagneux et/ou couvertes par de larges étendues de forêts homogènes. D’ailleurs, la précision altimétrique sur l’ensemble du bassin de la Moselle, exprimée par la valeur de la racine de l’erreur moyenne quadratique (rmse) et donnée par le fournisseur du MNT, est comprise entre 7m et 11m.

II.3.1.2. Comparaison avec le MNT aérien

Le MNT SPOT est également comparé au MNT aérien sur le bassin de la Blies. Ce MNT aérien est construit à la résolution spatiale de 5 m avec une plus grande précision altimétrique que le MNT SPOT. Pour comparer leurs altitudes, nous allons conserver le MNT aérien à sa résolution initiale, pour ne pas perdre d’information ; le MNT SPOT est alors sur-échantillonné à la résolution de 5 m pour pouvoir comparer pixel à pixel les valeurs d’altitude de ces deux MNT. Par contre, pour la comparaison des valeurs de pente, le MNT SPOT doit être considéré à la résolution de 20 m ; c’est le MNT aérien qui est alors sous-échantillonné à la résolution de 20 m pour calculer des valeurs de pente à une même résolution planimétrique. Pour le sous-échantillonnage du MNT aérien, nous avons choisi la méthode bilinéaire. Le MNT étant construit par corrélation automatique, l’altitude en un pixel donne une valeur moyenne des altitudes de toute la surface de la maille (dite tachèle). Dans ce cas, après ré-échantillonnage par la méthode bilinéaire, l’altitude renseignée à 20 m correspond à la moyenne des altitudes sur la surface de 4x4 pixels de 5 m de côté. La comparaison du plan d’altitude et du plan de pente est menée sur une surface de 571 km² où les zones agricoles et les zones forestières et urbaines sont en proportions similaires. On compare l’effet du sursol dans deux MNT de sources différentes, avec une résolution initiale de 5 m pour le MNT aérien contre une résolution de 20 m pour le MNT SPOT. Les variations des hauteurs des éléments du sursol sont donc supposées plus importantes pour le MNT de résolution plus fine, avec par exemple la prise en compte de zones de clairière dans les forêts. Les sauts altimétriques peuvent être localisés différemment puisque les limites de zones forestières à la résolution de 5 m ne correspondent pas aux limites des mêmes zones à une résolution quatre fois plus grossière. Par ailleurs, la corrélation automatique à partir de photographies aériennes n’est pas confrontée au problème de différences radiométriques entre une photo et les photos voisines car le temps de prise de vue entre deux photos est de quelques secondes. Par contre, pour la stéréoscopie satellitaire, les dates entre les différentes images sont de plusieurs jours, donc le terrain et les conditions atmosphériques peuvent conduire à d’importantes variations radiométriques. De plus, il est nécessaire de calibrer les différents capteurs de la barrette du satellite pour obtenir des valeurs radiométriques inter-pixels comparables au sein d’une même image ; l’effet de lignage


107

par mauvaise calibration des capteurs est interprété comme une information sur le relief lors de la corrélation automatique. Par conséquent, les erreurs de corrélation sur les valeurs altimétriques sont généralement plus fortes pour la stéréoscopie satellitaire par rapport à la stéréoscopie aérienne. Comme le MNT aérien correspond à une description plus fine du paysage que le MNT SPOT, les écarts altimétriques à la résolution de 5 m sont calculés comme suit : ∆Z = Zaérien – ZSpot . La carte des écarts altimétriques est représentée (Figure II-14), accompagnée des caractéristiques statistiques. Le MNT aérien donne des altitudes majoritairement plus élevées que le MNT POT du fait de sa résolution planimétrique plus fine : sa valeur d’altitude est une moyenne d’altitude sur une surface de terrain plus réduite. La carte des écarts met en évidence la forte structure spatiale des écarts, qui se traduit par une valeur de l’indice de Moran de 0,967. Figure II-14 : Carte des écarts altimétriques ∆Z = Zaérien – ZSpot à la résolution de 5 m par sur-échantillonnage du MNT SPOT.

Pour analyser l’effet de sursol, on étudie les écarts en fonction des classes de forêt, d’urbain et d’agricole, renseignées par la carte OCS SPOT. Le tableau ci-dessous donne les valeurs statistiques obtenues, avec les plus fortes différences altimétriques dans les zones de forêt. En effet, la prise en compte du sursol par les MNT SPOT et aérien n’est pas localisée aux mêmes lieux du fait de leur différence de résolutions initiales. De plus, la corrélation automatique en zone de forêt est plus difficile par manque de structures et par les variations radiométriques entre les deux images du couple stéréoscopique. Les chiffres relatifs à la classe d’urbain sont les moins significatifs car relatifs à une zone très réduite ; cependant, on peut penser que la corrélation est plus facile sur une zone urbaine du fait des structures présentes dans les images, en comparaison des zones de végétation homogène.

[-72,-25[[-25,-16[[-16,-7[[-7,2[[2, 11[[11, 20[[20, 29[[29, 75[

[-72,-25[[-25,-16[[-16,-7[[-7,2[[2, 11[[11, 20[[20, 29[[29, 75[

∆Z = Zaérien – ZSpot

Min. : -71,8 m Max. : 74,3 m Moyenne meZ : 1,7 m Ecart-type σ Z : 9,0 m

∆Z (m)


108

Ecarts ∆Z (5 m) %classe Min. (m) Max. (m) Moy. (m) E-T (m) Forêt 42,6 -71,8 74,3 3,0 10,5 Urbain 14,8 -40,6 66,5 -0,2 7,1 Agricole 42,6 -50,1 63,9 1,0 7,7

Tableau II-6 : Caractéristiques des écarts altimétriques ∆Z entre le MNT aérien et le MNT SPOT à la résolution de 5 m, suivant la classe d’occupation du sol.

Si l’on compare ce tableau des écarts ∆Z = Zaérien – ZSpot avec le tableau des écarts relatifs au MNT de référence, ∆Z = Zref – ZSpot (Tableau II-4), il est normal d’observer des valeurs plus fortes : les erreurs du MNT SPOT et du MNT aérien, vis à vis de la surface topographique réelle, peuvent être de signe opposé et donc s’ajouter pour la variable ∆Z. Pour comparer les valeurs de pente des deux MNT, les écarts sont calculés pour les MNT à la résolution de 20 m par : ∆P = Paérien – PSpot . La carte de ces écarts, dont un extrait est représenté (Figure II-16), montre une forte structure spatiale dans certaines zones (indice de Moran égal à 0,696). En effet, les écarts maximaux, de structure spatiale linéaire, sont situés dans le voisinage des changements de hauteur de sursol. Pour analyser la répartition des erreurs en fonction des changements de hauteur, nous avons construit une carte des voisinages des limites des forêts à partir de la carte d’occupation du sol SPOT, la méthode employée étant schématisée dans la Figure II-15. Figure II-15 : Schéma des voisinages des limites des forêts à partir de la carte d’occupation du sol SPOT.

Une zone tampon de 80 m autour des limites des polygones de forêt nous conduit à identifier une première zone de voisinage de limites extérieures des forêts, notée classe 1 ; pour les zones de forêt avec clairières, on identifie une deuxième zone tampon correspondant au voisinage des limites intérieures des forêts, notée classe 3 ; entre ces deux zones, se situe la zone du cœur des forêts, notée classe 2 ; enfin, la dernière zone est hors forêt, notée classe 0. Dans la Figure II-16, sur une partie du bassin de la Blies, on représente la carte des écarts de pente, accompagnée de la carte d’occupation du sol SPOT ; ensuite, on surimpose au plan des écarts de pente les deux classes de voisinage qui ne correspondent pas aux limites de forêt (classes 0 et 2) pour visualiser les écarts au voisinage des changements de hauteur de sursol (Figure II-17).

ForêtAutre

Zone tampon limites extérieures

Zone tampon limites intérieures

Classe 2Classe 0

Classe 1 Classe 3

80 m

ForêtAutre

Zone tampon limites extérieures

Zone tampon limites intérieures

Classe 2Classe 0

Classe 1 Classe 3

80 m


109

Figure II-16 : Extraits du plan des écarts de pente (∆P = Paérien – PSpot) à la résolution de 20 m, exprimés en %, et de la carte d’occupation du sol SPOT.

Figure II-17 : Visualisation des écarts de pente à 20 m de résolution dans une zone tampon au voisinage des limites des parcelles de forêts (distance tampon de 80 m).

Cette visualisation nous permet de différencier l’effet perturbateur du sursol suivant la source de données utilisée pour construire le MNT ; cet effet est en grande partie localisé dans une zone tampon des limites de forêts de l’ordre de 80 m. Les caractéristiques statistiques des écarts de pente données dans le Tableau II-7 suivant la classe de voisinage des limites des forêts viennent appuyer cette observation. La classe 3 n’a pas été prise en compte car elle représente des surfaces trop réduite (0,2%).

[-111,-39[[-39,-25[[-25,-11[[-11,3[

[3,17[[17,31[[31,45[[45,156[

ForêtEau

AgricoleUrbain

∆P (%)[-111,-39[[-39,-25[[-25,-11[[-11,3[

[3,17[[17,31[[31,45[[45,156[

ForêtEau

AgricoleUrbain

[-111,-39[[-39,-25[[-25,-11[[-11,3[

[3,17[[17,31[[31,45[[45,156[

[-111,-39[[-39,-25[[-25,-11[[-11,3[

[3,17[[17,31[[31,45[[45,156[

ForêtEau

AgricoleUrbain

ForêtEau

AgricoleUrbain

∆P (%)

∆P (%)

Voisinages limitesClasse 0Classe 1 ou 3Classe 2

Ecarts maximaux au voisinage des limites des forêts

[-111,-39[[-39,-25[

[-25,-11[[-11,3[

[3,17[

[17,31[[31,45[[45,156[

∆P (%)

Voisinages limitesClasse 0Classe 1 ou 3Classe 2

Ecarts maximaux au voisinage des limites des forêts

[-111,-39[[-39,-25[

[-25,-11[[-11,3[

[3,17[

[17,31[[31,45[[45,156[

[-111,-39[[-39,-25[

[-25,-11[[-11,3[

[3,17[

[17,31[[31,45[[45,156[


110

Ecarts ∆P (20 m) %classe Min. (%) Max. (%) Moy. (%) E-T. (%) Classe 0 (hors forêt) 43% -99 122 0,1 8,6 Classe 1 (limites forêt) 41% -109 156 4,4 14,6 Classe 2 (cœur forêt) 15% -93 96 4,4 15,7

Tableau II-7 : Caractéristiques des écarts en pente entre le MNT aérien et le MNT SPOT suivant les classes de voisinage des limites des forêts.

La classe 0, situé à plus de 80 m des zones forestières, correspond à une erreur moyenne quasiment nulle et un écart-type faible vis à vis des deux autres classes. Les écarts de pente sont donc plus réduits sur cette zone hors forêt, même s’ils atteignent des valeurs maximales élevées. Ce constat peut s’expliquer par le fait que les erreurs aléatoires des MNT perturbent le calcul de pente et que la carte OCS SPOT, à la résolution de 20 m, ne nous donne pas tous les éléments du sursol pouvant perturber localement les MNT (e .g. haies ou bâtiments). Pour les autres classes 1 et 2 (respectivement sur la zone tampon des limites et au cœur des parcelles forestières à plus de 80 m de la limite), les valeurs de moyenne et écart-type sont similaires, la moyenne étant positive : le MNT aérien conduit à des valeurs de pente plus forte que le MNT Spot, du fait de sa résolution initiale de 5 m. La classe 2 des limites des parcelles forestières correspond aux valeurs extrémales d’écart de pente . En effet, la prise en compte par les MNT SPOT et aérien de la différence entre l’altitude d’un élément du sursol à celle du sol n’est pas globalement réalisée pour les mêmes zones, mais sur un couloir autour de ces limites ; l’écart en pente est alors très fort sur cette zone . Cette première analyse souligne que l’effet perturbateur du sursol sur le MNT aérien et le MNT SPOT est très différent du fait de la différence entre les résolutions initiales ; ainsi, les écarts en pente sont relativement forts au voisinage des changements de hauteur des éléments du sursol. Ce travail mériterait d’être précisé en utilisant une carte d’occupation du sol à la résolution de 5 m avec une précision sémantique plus grande et en ajustant la largeur de la zone tampon, fixée ici à 80 m, aux observations. En conclusion, ce paragraphe de comparaison du MNT SPOT au MNT aérien à la résolution de 5 m a permis de mettre en évidence l’effet perturbateur du sursol sur le plan d’altitude, effet qui dépend de la résolution des images utilisées pour la construction du MNT. Les plans dérivés du MNT tels que la pente et l’azimut offrent de bons moyens d’analyse et de comparaison des variations de l’altitude.

II.3.2. Qualité de représentation de la ligne de plus grande pente

L’objectif est d’analyser la qualité de représentation par le MNT de la ligne de plus grande pente, définie par son azimut et sa pente, qui est un élément fondamental du paysage pour l’hydrologie. L’idée est de caractériser une ligne de plus grande pente par des mesures réalisées sur le terrain pour comparer les résultats avec la représentation donnée par le MNT raster.


111

II.3.2.1. Protocole de mesures terrain

Pour la caractéristique de pente, les valeurs sont estimées le long de la ligne de plus grande pente par des mesures de dénivelées réalisées sur le terrain suivant un axe noté (Ox). Cet axe (Ox) est défini par une droite partant d’un point du versant et rejoignant un point du talweg, perpendiculaire aux courbes de niveau représentées sur la carte topographique de l’IGN au 1/25 000. A partir de l’altitude du point de départ estimée sur la carte topographique et des mesures de dénivelée, on peut en déduire l’altitude des points suivants. Concernant le choix de la ligne de plus grande pente, le MNT donne en chaque pixel une valeur altimétrique relative à une surface de 20 m de côté et la pente est calculée à partir des altitudes d’une surface de 60 m de côté avec la méthode de différence finie d’ordre 3. Nous avons donc choisi des sites de relief relativement homogène suivant l’axe (Oy) perpendiculaire à l’axe (Ox), afin que les mesures ponctuelles réalisées sur l’axe (Ox) puissent être raisonnablement comparées aux valeurs surfaciques de pente calculées à partir du MNT (Figure II-18). Figure II-18 : Comparaison des mesures terrain de la pente avec la pente calculée à partir du MNT.

Les mesures le long de la ligne de plus grande pente ont été réalisées pour deux transects situés dans des paysages totalement différents (Figure II-19). Le premier transect sur 685 m se situe en relief montagneux dans les Vosges entre deux zones couvertes de forêt ; le second sur 720 m dans une zone agricole faiblement vallonnée dans la vallée de la Seille. Le protocole de mesure est basé sur l’observation de la dénivelée altimétrique grâce à une mire et un théodolite, pour des points du transect régulièrement espacés. La distance entre les points, mesurée sur le terrain, a été fixée à 5 m pour obtenir une mesure fine des dénivelées que l’on puisse comparer aux pentes du MNT SPOT.

Ox

Oy

Oz


112

Figure II-19 : Extraits des cartes IGN à l’échelle du 1/25 000 sur les zones des deux transects.

Pour les mesures de terrain, le calcul de pente est basé sur une différence d’altitude entre deux points selon l’axe (Ox). La pente Pi du point Mi est calculée en comparant l’altitude de son voisin Mi -1 notée Zi -1 à celle de son voisin Mi +1 notée Zi +1 avec la formule suivante :

Pi = ( Zi -1 - Zi +1 ) / d(Mi -1 , Mi +1) avec d( Pi -1 , Pi +1 ) distance sur le terrain entre les points Mi –1 et Mi +1 le long de l’axe (Ox). Les valeurs de pente permettent de calculer la coordonnée des points de mesure Mi dans le plan horizontal. La précision des mesures de dénivelées est estimée de l’ordre de 10cm, ce qui conduit à une précision des valeurs de pente de l’ordre de 3% pour le premier transect et 2% pour le second transect. Ces valeurs de pente permettent alors d’évaluer la qualité d’estimation des pentes du MNT SPOT le long des deux transects. La pente n’est pas calculée à partir des altitudes de la fenêtre de voisinage 3x3 selon la méthode de différence finie du troisième ordre. Ce calcul est cependant comparable au calcul du MNT à deux conditions : l’orientation de la grille du MNT est suivant l’axe (Ox) et le gradient de pente suivant l'axe (Oy) est nul. Par ailleurs, les éléments du sursol perturbent la pente du MNT SPOT pour le premier transect du fait de la proximité de deux zones forestières ; la présence d’une route avec deux fossés influence également les mesures de dénivelées pour le second transect. Ces mesures de terrain nous conduisent à analyser d’une part, la dépendance des valeurs de pente par rapport à la résolution, et d’autre part, l’impact du format raster sur la représentation d’une ligne de plus grande pente dans le MNT SPOT.

II.3.2.2. Dépendance par rapport à la résolution considérée

A partir de la mesure des dénivelées tous les 5 m le long de la ligne de plus grande pente, les valeurs de pente sont calculées à différentes résolutions. Dans le cas présent, le long des deux transects, on compare les valeurs de pente (exprimée en %) en considérant des points espacés d’une distance de 5 m, 20 m et enfin 50 m ; ainsi, la pente est calculée à partir des valeurs d’altitude du point voisin amont et du point voisin aval avec une distance égale à 10 m, 40 m et

0 250m 0 250m

Transect 1 Transect 2


113

enfin 100 m. Sur les deux graphes ci-dessous (Figure II-20), sont représentées les trois pentes ainsi que l’altitude le long du transect d’après les mesures de terrain. Pour le transect 2, la présence d’une route conduit à une rupture des mesures de dénivelée sur une distance de 10 m, ce qui influence les valeurs de pente sur une distance plus grande, fonction de la résolution considérée pour calculer ce paramètre. Figure II-20 : Comparaison des valeurs de pente à différentes échelles à partir des mesures de dénivelée sur les transects 1 et 2.

Ces deux figures mettent en évidence la décroissance des variations des valeurs de pente lorsque la résolution est dégradée, d’autant plus sensible dans une zone montagneuse (transect 1) ; notamment, l’écart-type diminue et les valeurs extrémales se resserrent (Tableau II-8).

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 100 200 300 400 500 600 700

Abscisse (m)

Pen

te (%

)

175

185

195

205

215

225

235Pente à 5m (%)Pente à 20m (%)Pente à 50m (%)Altitude (m)

Alti

tude

(m)

route

Transect 2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 100 200 300 400 500 600 700Abs c is s e (m )

Pen

te (%

)

1040

1060

1080

1100

1120

1140

1160

1180

1200

1220

1240P ente à 5m (% )P ente à 20m (% )P ente à 50m (% )A lt itude (m )

Alti

tude

(m)

Transect 1


114

Transect 1 Transect 2 Pente

terrain (%) 5 m 20 m 50 m 5 m 20 m 50 m Min. 8,2 12,4 18,5 -0,2 1,2 1,9 Max. 41,2 31,8 29,4 13,6 12,8 11,3 Moyenne 24,2 24,4 24,9 4,8 5,0 5,1 Ecart-type 6,1 4,5 2,9 3,3 3,1 2,9 Tableau II-8 : statistiques des distributions de pente à différentes échelles sur les transects 1 et 2

En fait, comme le souligne Puech (2000), plus la résolution est grossière, plus la pente est relative à une forme du relief globale : ici, de la forme des mottes à celle du versant. La valeur d’une pente est donc significative à la seule condition de spécifier quel est l’objet qu’elle caractérise, quelle est l’échelle ou la résolution considérée.

II.3.2.3. Impact de la représentation raster

Un second problème apparaît du fait de la représentation du terrain par un MNT au format raster. Les seules véritables lignes de pente rectilignes explicitement représentées par le MNT sont celles d’azimut multiple de π/4. Or, les deux transects ont des valeurs d’azimut égales à 303° et 336° respectivement ; ils sont donc représentés par le MNT par une « ligne en escalier » (Figure II-21). Figure II-21 : Les deux transects représentés sur le MNT raster pour les paramètres d’altitude, de pente et d’azimut.

Du fait de la représentation raster et du bruit du MNT, pour le premier transect dans une zone montagneuse, l’azimut calculé à partir du MNT (donc relatif au voisinage de 3x3 pixels) varie de –125° à 47°, avec une moyenne de 301° (similaire à l’observation terrain) et un écart-type de


115

36°. Les variations de l’azimut sont plus fortes pour le transect 2 en zone de relief peu variable : les valeurs varient de –176° à 171°. Dans ce cas, le signal topographique est inférieur au bruit du MNT, ce qui conduit à des valeurs d’azimut à partir du MNT non significatives. Dans la suite, nous allons comparer pour les deux transects les valeurs d’altitude et de pente extraites du MNT raster et celles estimées sur le terrain pour une distance de 20 m entre les points de mesure (Figure II-22). Les valeurs extraites du MNT pour la « ligne en marches d’escalier » sont réparties uniformément le long du transect afin de comparer les profils issus du MNT et des mesures terrain. Les éléments du sursol perturbant la représentation du terrain par le MNT sont indiqués. Figure II-22: Comparaison des valeurs d’altitude et de pente suivant une ligne de plus grande pente dont l’azimut est de 303°, dans une zone pentue.

Pour ce premier transect, il faut remarquer que pour les valeurs d’abscisse comprises entre environ 120 m et 280 m, le transect est proche d’une zone forestière (cf. carte IGN (Figure II-19)), ce qui entraîne une surestimation des valeurs d’altitude représentées par le MNT pour les pixels concernés. A partir de l’abscisse de 450 m, les écarts entre l’altitude mesurée et l’altitude du MNT augmentent jusqu’à atteindre environ 20 m. Ces différences d’altitude relativement importantes s’expliquent par la précision altimétrique du MNT, de l’ordre de 10 m ; de plus, le transect étant situé dans une zone pentue, la différence planimétrique entre le point de mesure et le pixel du MNT entraîne une différence altimétrique non négligeable. Par contre, les valeurs de pente sont nettement plus variables quand elles sont calculées sur le MNT à 20 m (rapport de 4 entre l’écart-type du MNT et celui relatif aux mesures terrain), notamment sur la seconde moitié du transect. Deux raisons expliquent ces différences : tout d’abord, ces valeurs correspondent au calcul d’une pente surfacique en considérant les altitudes sur un voisinage de 3600 m² (fenêtre de 3x3 pixels, le pixel ayant une altitude représentant la moyenne des altitudes sur environ 20 mx20 m), et non d’une pente linéaire ; de plus, le paramètre de pente, calculé à partir d’un MNT avec deux gradients d’altitude, est très sensible à la précision altimétrique du MNT. Les caractéristiques statistiques obtenues sont alors très

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 100 200 300 400 500 600 700

Abscisse (m)

Pen

te (%

)

970

1020

1070

1120

1170

1220Pente du MNT à 20mPente mesurée à 20mAltitude du MNT à 20mAltitude mesurée

Alti

tude

(m)

Transect 1forêt


116

différentes entre la pente du MNT et la pente estimée sur le terrain, à l’exception de la moyenne, même si les valeurs d’altitude sont comparables (Tableau II-9). Transect 1 Min. Max. Moyenne Ecart-type

Altitude du MNT à 20 m (m) 1057,8 1216,2 1140,7 57,2 Altitude mesurée à 20 m (m) 1062,3 1222,0 1142,7 50,5 Pente du MNT à 20 m (%) 1,6 72,7 26,3 18,6 Pente mesurée sur 20 m (%) 12,4 31,8 24,4 4,5

Tableau II-9 : Caractéristiques d’altitude et de pente le long du transect 1 pour les valeurs calculées à partir du MNT SPOT à 20 m de résolution et les mesures de terrain.

Concernant la comparaison pour le transect 2 (Figure II-23), où le sursol est nul, les différences altimétriques sont révélatrices des erreurs aléatoires du MNT SPOT, sachant que les écarts maximaux sont de l’ordre de 12m. Comme les valeurs d’altitude du MNT entachées d’erreurs varient non uniformément, les valeurs de pente sont très variables et donc ne permettent pas de donner une estimation réaliste des valeurs de pente le long de la ligne de plus grande pente. Les caractéristiques statistiques révèlent une bonne cohérence entre valeurs altimétriques du MNT et valeurs mesurées sur le terrain, contrairement aux valeurs de pente : par exemple, les valeurs de moyenne se différencient d’un rapport de 3 (Tableau II-10). Figure II-23 : Comparaison des valeurs d’altitude et de pente suivant une ligne de plus grande pente dont l’azimut est de 336°, dans une zone vallonnée.

Transect 2 Min. Max. Moyenne Ecart-type

Altitude du MNT à 20 m (m) 192,3 230,7 210,1 8,5 Altitude mesurée à 20 m (m) 197,9 233,0 210,5 9,7 Pente du MNT à 20 m (%) 1,9 37,1 15,5 8,2 Pente mesurée sur 20 m (%) 1,2 12,8 5,0 3,1

Tableau II-10 : Caractéristiques d’altitude et de pente le long du transect 2 pour les valeurs calculées à partir du MNT SPOT à 20 m de résolution et les mesures de terrain.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 100 200 300 400 500 600 700

Abscisse (m)

Pen

te (%

)

170

180

190

200

210

220

230

Pente du MNT à 20mPente mesurée à 20mAltitude du MNT à 20mAltitude mesurée

Alti

tude

(m)

route

Transect 2


117

Cependant, on peut souligner qu’il est difficile de comparer une mesure de pente linéaire estimée par des mesures terrain avec une mesure de pente surfacique calculée à partir d’un MNT raster, du fait de la non-homogénéité du terrain naturel : l’hypothèse nécessaire à la comparaison des valeurs de pente est de considérer que le gradient altimétrique perpendiculaire à la ligne de plus grande pente est nul, ce qui n’est pas entièrement le cas sur les deux transects considérés. En conclusion, cette analyse souligne l’impact de la représentation sous format raster du terrain : pour une ligne de plus grande pente dont la direction de pente n’est pas multiple de π/4, la ligne d’écoulement sera représentée par une « ligne en escalier ». De plus, les paramètres dérivés du plan d’altitude tels que la pente et l’azimut sont très sensibles à la précision altimétrique ; notamment, dans les zones où le relief est peu variable, les valeurs de ces deux paramètres sont très variables car faussées par les erreurs altimétriques aléatoires du MNT. Ces points faibles du MNT SPOT ont des conséquences significatives pour l’analyse des chemins d’écoulement en hydrologie ; nous verrons à la fin de ce chapitre quels sont les problèmes de qualité relatifs aux extractions hydrologiques nécessaires à la caractérisation du régime de crues.

II.3.3. Qualité de la carte d’occupation du sol

La carte d’occupation du sol est réalisée à partir des images SPOT multispectrales et panchromatiques ; mais, elle ne bénéficie pas de parcelles d’apprentissage issues d’observations de terrain. Par ailleurs, les dates d’acquisition des images ont été choisies en fonction des besoins pour la construction du MNT : la date d’acquisition n’est pas optimale pour différencier les types de végétation. De plus, les images ont été acquises à des dates disparates, sans possibilité de comparaison multi-dates des images d’une même zone, ce qui conduit à des résultats non homogènes et peu précis ; on ne peut distinguer deux types de végétation de même réponse radiométrique à la date de l’image. Par ailleurs, la détermination des classes n’est pas améliorée en intégrant une information de limites parcellaires ou d’éléments linéaires. La classification disponible est donc de nomenclature relativement restreinte pour les zones naturelles et plus fine pour les zones urbaines, avec une précision sémantique et géographique que l’on a évalué par un contrôle sur le terrain effectué fin septembre 1998. L’évaluation de la qualité de la carte d’occupation du sol SPOT est basée sur la reconnaissance sur le terrain de la classe de végétation, en un grand nombre de points. Ces points sont situés au voisinage des sources de rivières, représentées sur la carte de l’IGN à l’échelle du 1/25 000. Cette campagne terrain a été menée sur deux sites test proches des deux transects décrits précédemment et concerne plus particulièrement les zones naturelles : une zone test amont avec 111 points de contrôle, majoritairement forestière, et une zone test aval avec 56 points de contrôle, avec une forte activité agricole. Les points ont été positionnés grâce à la carte IGN au 1/25 000, puis localisés sur la carte SPOT par digitalisation (avec transformation du système cartographique de la carte topographique au système des produits dérivés des images SPOT). La distribution des points de contrôle est représentée ci-dessous sur les deux zones test (Figure II-24).


118

Figure II-24 : Carte des points de contrôle localisés sur la carte d’occupation du sol SPOT, sur les zones test 1 (à l’amont) et 2 (à l’aval).

Illustration du site test 1

Illustration dusite test 2


119

La qualité de la carte SPOT est analysée à partir de la matrice de confusion, i.e. le tableau à double entrée permettant de comparer les effectifs des points dont les classes sont déterminées sur le terrain (classes en lignes) et à partir de la carte (classes en colonnes). Carte SPOT \ Terrain Forêts Cultures Prairies Urbain Total Forêts 90 0 7 0 97 Cultures 1 19 21 0 41 Prairies 1 1 9 0 11 Urbain 0 1 5 7 13 Total 92 21 42 7 162 Tableau II-11 : Matrice de confusion entre la carte d’occupation du sol SPOT et le contrôle terrain.

Ces résultats statistiques indiquent une bonne détermination des zones forestières (98% de pixels bien classés), mais une mauvaise classification des zones de prairies, avec principalement une confusion entre les classes de prairies et de cultures : 90% de pixels bien classés en cultures, seulement 21% de pixels bien classés en prairies, avec 50% des pixels de prairies classés en cultures. Concernant la classe urbain, vu le petit nombre de points d’observation, les résultats ne sont pas significatifs. La confusion des classes prairies et cultures nous a conduit à regrouper les deux classes en une classe appelée classe agricole, ce qui réduit la nomenclature mais améliore la qualité de la classification : on obtient alors 79% de pixels bien classés. Par conséquent, pour la caractérisation du régime de crues, aucune différenciation n’est considérée entre les classes de cultures et de prairies. La nomenclature finale est donc particulièrement réduite, la qualité relativement faible de cette carte vient des images SPOT employées et du manque de parcelles d’apprentissage issues d’une campagne terrain lors de la classification.

II.3.4. Conclusion sur la qualité du MNT SPOT et de la carte OCS SPOT

Cette première évaluation du MNT SPOT, à la résolution de 20 m, a mis en évidence le rôle du sursol et de la méthode de construction (qualité des images, méthode d’interpolation) sur la qualité finale des paramètres d’altitude et de pente. De plus, nous avons analysé l’impact du format raster du MNT pour la représentation d’une information hydrologique fondamentale, la ligne de plus grande pente, impact qui dépend de l’orientation de cette ligne par rapport à celle de la grille. Il apparaît donc nécessaire pour l’analyse des chemins d’écoulements d’utiliser des critères de qualité afin de vérifier que les calculs menés à partir du MNT raster sont raisonnables. Par ailleurs, l’analyse de la carte d’occupation du sol SPOT a mis en évidence ses limites de qualité du fait des données source et de la méthode employées, ce qui nous a conduit à réduire le nombre de classes pour obtenir une meilleure précision sémantique.


120

Conclusion

Ce chapitre nous a permis de présenter la problématique de caractérisation du régime de crues, basée, d’une part, sur la modélisation hydrologique synthétique débit-durée-fréquence (QdF), et, d’autre part, les données satellitaires. Notre objectif est d’utiliser le MNT et la carte d’occupation du sol issus d'images SPOT pour la régionalisation du modèle QdF, qui nécessite de caractériser le contexte physiographique des bassins versants. Cette analyse régionale du régime de crues correspond à la première étape de caractérisation de l’aléa du risque d’inondation, afin de construire une carte de risque par croisement de représentations cohérentes entre aléa et vulnérabilité. Les données satellitaires dont nous bénéficions représentent l’un des points forts de cette étude : pour l’ensemble du bassin de la Moselle, elles sont homogènes en terme de format et de précision et nous permettent de caractériser un grand nombre de bassins versants. Une première évaluation de la qualité de ces produits dérivés des images SPOT a été menée à partir d’un MNT d’origine cartographique, d’un MNT construit à partir de photos aériennes, ainsi que des mesures réalisées sur le terrain. Les résultats obtenus nous ont permis de caractériser le bruit aléatoire du MNT, à forte auto-corrélation spatiale, et la perturbation des éléments du sursol. D’autre part, nous avons souligné les limites de la représentation raster des lignes de plus grandes pentes, dont les caractéristiques de pente et d’azimut sont fortement perturbées par les artefacts du MNT. La carte d’occupation du sol, de qualité limitée du fait de la méthode de construction employée, a été regroupée pour obtenir une meilleure précision sémantique, avec les quatre classes principales suivantes : forêt, agricole, urbain et en eau. Le chapitre suivant présente la méthodologie de régionalisation des caractéristiques de crues à partir des données satellitaires. Elle repose sur l’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants à partir du MNT, et d’autre part, sur la description physiographique des bassins versants.

Chapitre III

Méthodologie et problèmes de qualité

SOMMAIRE Chapitre III

INTRODUCTION .................................................................................................................... 121III.1. MÉTHODOLOGIE PROPOSÉE.................................................................................. 122

III.1.1. Mise en œuvre de la méthode d’analyse régionale........................................... 122III.1.1.1. Critères de l’analyse régionale par régressions multiples ......................... 122III.1.1.2. Outils statistiques : régressions progressive et pseudo-orthogonalisée..... 123III.1.1.3. Conclusion sur la méthode statistique retenue.......................................... 126

III.1.2. Analyse des processus hydrologiques pour le choix de paramètres pertinents 127III.1.3. Estimations des paramètres hydrologiques et climatiques ............................... 128

III.1.3.1. Les quantiles de crues .............................................................................. 128III.1.3.2. Les caractéristiques de pluie..................................................................... 129

III.2. EXTRACTION ET SÉLECTION DE PARAMÈTRES PHYSIOGRAPHIQUES ..................... 129III.2.1. Extraction du réseau hydrographique et des bassins versants ......................... 130

III.2.1.1. Méthode utilisée....................................................................................... 130III.2.1.2. Analyse du paramètre de surface de bassin .............................................. 131

III.2.2. Critères de stabilité des paramètres................................................................. 132III.2.2.1. Critère de stabilité pour les paramètres surfaciques.................................. 132III.2.2.2. Critère de stabilité pour les paramètres du réseau hydrographique........... 133III.2.2.3. Méthode d’analyse de la stabilité de hiérarchie des bassins ..................... 133

III.2.3. Paramètres relatifs au bassin versant .............................................................. 134III.2.3.1. Géométrie................................................................................................. 134III.2.3.2. Géomorphologie ...................................................................................... 135III.2.3.3. Occupation du sol..................................................................................... 138III.2.3.4. Conclusion ............................................................................................... 138

III.2.4. Paramètres relatifs au réseau hydrographique................................................ 139III.2.4.1. Densité de drainage et fréquence de drainage........................................... 139III.2.4.2. Rapports de Horton et dimension fractale ................................................ 140

III.2.5. Conclusion ....................................................................................................... 144III.3. MISE EN ÉVIDENCE DES PROBLÈMES D’EXTRACTION DU RÉSEAU HYDROGRAPHIQUEET DES LIMITES DE BASSINS VERSANTS................................................................................ 145

III.3.1. Pré-traitement du MNT : le comblement des dépressions ................................ 145III.3.1.1. Importance des dépressions et zones plates dans le MNT ........................ 145III.3.1.2. Origine des dépressions et lien avec le contexte physiographique............ 148III.3.1.3. Conclusion ............................................................................................... 152

III.3.2. Extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants ......... 152CONCLUSION ....................................................................................................................... 156

Chapitre III Méthodologie et problèmes de qualité

121

CHAPITRE III

Méthodologie et problèmes de qualité

Introduction

Le chapitre précédent nous a permis de présenter l’objectif de ce travail : la caractérisation du régime de crues des bassins versants, à partir d’un MNT et d’une carte d’occupation du sol dérivés des images SPOT (notés MNT SPOT et carte OCS SPOT). L’analyse de qualité a souligné le rôle perturbateur des éléments du sursol et des erreurs aléatoires du MNT SPOT sur les paramètres géomorphologiques, ainsi que la qualité relativement médiocre de la carte OCS SPOT. Dans ce chapitre, nous présentons la méthodologie utilisée pour établir le lien entre les caractéristiques du régime de crues et le contexte géographique. La méthode de régionalisation repose sur des outils statistiques pour établir des modèles de régression robustes, ainsi que sur une analyse des processus physiques et des facteurs physiographiques qui interviennent dans les phénomènes de crues. Les paramètres physiographiques, relatifs au bassin versant et à son réseau hydrographique, sont sélectionnés suivant leur pertinence vis à vis des processus physiques mis en jeu et suivant leur stabilité de calcul à partir du MNT raster. Cette méthode d’analyse régionale étant basée sur l’extraction automatique du réseau hydrographique et des limites de bassins versants, la dernière partie de ce chapitre permet de mettre en évidence les problèmes d’extraction de ces deux objets hydrologiques fondamentaux dans notre application. Les notations du chapitre sont les suivantes : Min. : valeur minimale, Max. : valeur maximale, Moy. : valeur moyenne, E-T. : valeur d’écart-type.


122

III.1. Méthodologie proposée

La méthodologie proposée consiste à effectuer une analyse régionale des caractéristiques de crues par régressions directes. Comme nous l’avons exposé dans le chapitre II, elle a pour objectif d’établir des modèles de régression entre les quantiles de crue et les paramètres physio-climatiques. Elle s’appuie d’une part sur des outils statistiques et d’autre part sur l’analyse des processus physiques afin de justifier les résultats.

III.1.1. Mise en œuvre de la méthode d’analyse régionale

III.1.1.1. Critères de l’analyse régionale par régressions multiples

Une très large littérature traite du problème de régionalisation par régressions directes pour estimer les variables du comportement hydrologique pour des bassins peu ou non jaugés (e.g. [NERC 1975], [Sefton & Howarth 1998]). La méthodologie de régionalisation du régime de crues est divisée en trois étapes distinctes. Dans un premier temps, les quantiles de crues sont estimés à partir des chroniques de débit par analyse statistique ; des caractéristiques correspondantes sont calculées pour la pluie pour chacun des bassins jaugés. Deuxièmement, des paramètres physiographiques sont calculés à partir du MNT SPOT et de la carte OCS SPOT pour tous les bassins versants. Pour finir, les relations entre variables hydrologiques et paramètres climatique et physiographiques sont établies par méthode statistique, avec justification physique des modèles obtenus en référence aux processus physiques internes au bassin versant. La justification physique, en complément de la pertinence statistique, intervient dans la deuxième et la troisième phase de la méthodologie. Les paramètres décrivant le contexte géographique, correspondant aux variables explicatives du modèle de régression, sont choisis à partir de la connaissance des processus physiques. Ensuite, les relations établies sont justifiées par la logique des écoulements et des facteurs clé mis en jeu. De plus, nous limiterons notre estimation à des crues de période de retour de l’ordre décennal pour ne pas extrapoler ces estimations à des événements très rares. L’élaboration de tout modèle suppose une première phase de calibration du modèle sur un certain jeu de bassins versants jaugés, puis une seconde phase de validation du modèle sur d’autres bassins versants jaugés. Dans notre cas, cette méthode de validation croisée permet de comparer les prédictions du modèle à un ensemble de bassins externes pour juger de son potentiel de transposition à des bassins différents pour un même type de système hydrologique. Pour obtenir un modèle robuste, les relations statistiques doivent être basées sur des variables relativement indépendantes, ce qui facilite l’analyse physique des facteurs mis en jeu. Ce critère est dans certains cas difficile à respecter pour des bassins versants appartenant à une même zone géographique : l’organisation physiographique de la zone d’étude peut être caractérisée par de fortes corrélations entre différents facteurs (par exemple la pluviométrie avec l’altitude). Nous verrons comment établir des relations pertinentes avec des variables explicatives corrélées entre


123

elles. Ces relations ne peuvent être établies que par une double variabilité des variables à expliquer et des variables explicatives au sein du jeu de bassins versants jaugés. Les relations cherchées doivent être statistiquement significatives et physiquement justifiées afin de conduire à des estimations correctes pour les bassins de calibration et les bassins de validation. Il est important de souligner l’objectif dual auquel nous voulons répondre : signification statistique des relations établies et entière justification physique. Le fait de se baser sur les processus physiques permet d’assurer l’intégrité hydrologique des relations et d’augmenter leur potentiel d’application pour des bassins non jaugés. D’un point de vue statistique, les différentes étapes pour établir les modèles de régression sont les suivantes : dans une phase préparatoire, analyse de la variabilité et des corrélations entre les paramètres pour comprendre l’organisation paysagère de la zone d’étude et sélectionner les paramètres explicatifs ; dans une seconde phase, régression progressive (en stepwise) et régression pseudo-orthogonalisée (ridge regression) pour établir des relations robustes ; enfin, analyse des facteurs prépondérants, des paramètres explicatifs retenus et de leurs coefficients de régressions. L’établissement de ces relations se fait pour une région donnée ; dans le cas présent, la région est délimitée géographiquement, comme un lieu où le système du bassin versant connaît les mêmes processus hydrologiques clés. Cette hypothèse sera à vérifier a posteriori lors de l’élaboration des modèles statistiques. La région de validité des modèles est également déterminée statistiquement : les relations statistiques, une fois établies, peuvent être utilisées pour des bassins dont les caractéristiques physiques entrent dans l’espace des paramètres définis par les bassins de calibration. En particulier, le modèle est relatif à une certaine gamme d’échelle de bassins versants suivant les surfaces des bassins de calibration considérés. Les processus physiques étant liés à une certaine échelle d’analyse, il serait délicat d’extrapoler les modèles à des bassins dont la surface n’est pas comparable. Le paragraphe suivant présente les deux méthodes de régression linéaire multiple que nous avons choisies pour construire un modèle robuste : la régression progressive et la régression pseudo-orthogonalisée.

III.1.1.2. Outils statistiques : régressions progressive et pseudo-orthogonalisée

• La régression linéaire multiple

L’objectif de la régression linéaire multiple est d’estimer une variable Y, appelée variable à expliquer (ou régressande), grâce à un ensemble de p variables explicatives (ou régresseurs), notées de X1 à Xp. Le modèle permettant d’obtenir une estimation de Y, notée Y , est défini pour le i-ième individu de la population par la relation linéaire ci-dessous :

pipii XXY ααα +++= ...ˆ110

(III-1)

avec α0 (constante),α1,...,αp les coefficients de régression (partiels du modèle). La relation entre la variable à expliquer et son estimation est la suivante :

iii YY ε−=ˆ (III-2)


124

où les quantités ε , résidus de la régression, sont aléatoires, indépendantes, distribuées avec une espérance nulle et une variance commune. Cependant, dans la pratique, ce modèle est établi à partir d’un échantillon de n individus de la population des variables Y, X1 … Xp ; le modèle de régression ainsi établi se définit à partir d’estimations aj des coefficients de régression αj, étant exprimé pour la i-ième observation de la façon suivante :

pipii XaXaaY +++= ...ˆ110 et iii eYY −=ˆ (III-3)

Les estimations aj des coefficients de la régression sont généralement déterminées par la méthode des moindres carrés, en minimisant la somme des carrés des résidus, définie à partir du nombre total d’observations n par la formule suivante :

( )∑=

−n

iii YY

1

2ˆ

(III-4)

Ce critère se traduit par un système de p+1 équations et p+1 inconnues ; pour j compris entre 0 et p, la j-ième équation est définie en écrivant que la dérivée partielle de l’erreur quadratique par rapport à aj est nulle. Pour analyser la pertinence du modèle ainsi établi, on considère le coefficient de détermination R² exprimant le pourcentage de la variance de Y expliquée par le modèle, qui est calculé par la relation suivante :

∑

∑

=

=−= n

ii

n

ii

Y

eR

1

2

1

2

2 1

(III-5)

Si le coefficient R² est nul, la liaison linéaire entre Y et son estimation Y est inexistante ; à l’inverse, un coefficient R² égal à 1 signifie que l’estimation de Y est exacte. Cependant, l’ajout d’une variable explicative dans le modèle de régression multiple conduit à une augmentation du R² quelle que soit la pertinence de la variable ajoutée. Pour pallier ce problème, le coefficient est corrigé pour obtenir le R²ajusté défini de la façon suivante, en divisant par le nombre de degrés de liberté avec lequel la variance est estimée :

∑

∑

=

=

−

−−−=

n

ii

n

ii

ajusté

nY

pneR

1

2

1

2

2

)1/()(

)1/()(1

(III-6)

Défini de cette façon, le R²ajusté augmente si la variable introduite est pertinente, sinon il diminue. Il est nécessaire d’analyser également la pertinence de chacune des variables explicatives. Pour ce faire, on calcule la variance des estimations aj des paramètres du modèle de régression à partir des n observations, notée vâr(aj) pour j compris entre 0 et p.


125

Sous l’hypothèse de normalité des résidus, pour savoir si la variable explicative Xj explique réellement une part de la variable à expliquer Y, on utilise le test de Student qui consiste à tester l’hypothèse suivante : « la variable explicative Xj n’est pas significative », c’est à dire que le coefficient de régression aj est soit suffisamment faible pour être négligé soit de signe opposé au coefficient recherché αj . Ce test partiel de l’apport d’une variable est basé sur le calcul du paramètre t ainsi défini :

)( j

j

avâr

at =

(III-7)

Comme la statistique t est distribuée selon une loi de Student à ν degrés de liberté (ν = n–p–1), on compare la valeur t obtenue aux fractiles de la loi de Student )(2/1 νPt − , relative aux paramètres ν et P, la probabilité de se tromper en rejetant l’hypothèse testée. Par conséquent, plus P est faible, plus la valeur absolue de t est forte, plus la variable explicative Xj est significative dans le modèle de régression. • Régression progressive ascendante (ou régression en stepwise)

Différentes méthodes existent pour déterminer les m variables explicatives Xj de Y et réduire le nombre de variables explicatives tout en conservant une signification statistique maximale. La méthode dite régression progressive ascendante ou régression en stepwise, recherche, par itérations successives et en se basant sur le test partiel de Student, le modèle de régression avec le minimum de variables explicatives de la façon suivante. Tout d’abord, on recherche la variable explicative Xj la plus corrélée avec la variable Y. Ensuite, à la i-ième itération, on ajoute au modèle la variable explicative entraînant un accroissement de R² maximal et significatif, tout en vérifiant que les autres variables explicatives déjà introduites dans le modèle sont toujours significatives ; sinon, on les supprime du modèle de régression pour ne conserver que la variable explicative qui vient d’être introduite. Dans la pratique, les variables explicatives testées peuvent être fortement corrélées entre elles (on parle alors de non orthogonalité des régresseurs ou de pseudo-collinéarité) et le nombre d’observations disponibles peut être trop faible pour établir des estimations stables et précises des coefficients de régression par la méthode des moindres carrés ; le test de Student est insuffisant pour évaluer la signification des variables explicatives dans ce cas. D’après Champelly (1999), on peut alors utiliser trois autres méthodes de régression dite régression biaisée : la régression sur composante principale, la régression PLS (Partial Least Square) et la régression pseudo-orthogonalisée (ridge regression ou régression de crêtes). Nous avons choisi d’utiliser cette dernière méthode. • Régression pseudo-orthogonalisée (ou ridge regression)

La méthode de régression pseudo-orthogonalisée, présentée dans [Hoerl 1962] et [Hoerl & Kennard 1970], consiste à introduire une perturbation croissante dans la matrice de corrélation des variables explicatives et à étudier l’évolution des coefficients aj* du modèle de régression ainsi perturbé.


126

Pour cela, on utilise des variables centrées et réduites, notées Y* et Xj* avec j variant de 1 à p, pour définir des variables indépendamment des différentes unités de mesure. Une constante λ est ajoutée à la diagonale de la matrice de corrélation des variables explicatives Xj*. La matrice obtenue est standardisée pour que les coefficients de la diagonale soient à nouveau égaux à 1, les autres coefficients étant divisés par la constante 1 + λ. Ce procédé permet de diminuer artificiellement les effets de la quasi collinéarité, afin de calculer des estimations plus stables. Le modèle de régression est déterminé pour différentes valeurs de λ comprises entre 0 et 1. On peut alors définir le graphe de variation des coefficients de régression aj*(λ) des variables explicatives : en abscisse, est portée la valeur de λ et en ordonnées les coefficients aj*(λ). Ce graphe est appelé ‘ridge trace’ des variables explicatives. Pour Hoerl (1962), l’objectif était de choisir la valeur de λ optimale pour lesquelles les estimations aj*(λ) sont les plus stables. Dans notre cas, on a retenu l’approche de Duband (1975) : le graphe est utilisé pour éliminer les variables explicatives non pertinentes, relatives à des coefficients aj*(λ) instables, l’instabilité étant détectée lorsque λ augmente vers 1 par : - un changement de signe de aj*(λ), - une variation non monotone de aj*(λ), - un taux de variation de aj*(λ) fort pour λ < 0,02 - un changement de position relative de aj*(λ) par rapport aux autres coefficients ak*(λ) L’analyse du graphe de trace des variables explicatives nous permet d’éliminer les variables dont les coefficients sont instables afin de calculer un nouveau modèle de régression avec les variables explicatives sélectionnées suivant la formule 2-14.

III.1.1.3. Conclusion sur la méthode statistique retenue

L’établissement des modèles d’estimation des caractéristiques de crues à partir de paramètres décrivant le contexte climatique et physiographique des bassins versants est basé sur la régression linéaire multiple. Les modèles de type multiplicatif sont linéarisés par transformation logarithmique des variables. La méthode de régression linéaire s’appuie sur différents outils statistiques pour sélectionner un minimum de variables explicatives avec la plus forte pertinence statistique et stabilité : la régression progressive ascendante et la régression pseudo-orthogonalisée. Cette méthode de régressions directes offre de nombreux avantages. Elle permet d’établir des relations objectives qui sont facilement implémentables dans un SIG. Elle donne la possibilité de connaître la précision et la marge d’erreur associée à l’estimation des caractéristiques de crues. Elle reste cependant tributaire du jeu de bassins versants disponibles pour calibrer le modèle, en particulier de sa variabilité spatiale et de l’importance de l’échantillon. Il faut notamment souligner le problème de « surface des bassins versants », qui est le paramètre explicatif prépondérant du régime de crues et qui masque le rôle d’autres facteurs. Une solution pour passer outre serait d’étudier des bassins versants par sous-groupes de bassins de surfaces comparables, afin de déterminer les autres facteurs mis en jeu. Ceci suppose de disposer d’un nombre significatif de bassins de surface comparable et peut réduire dramatiquement


127

l’applicabilité du modèle ainsi déterminé. D’après les bassins versants disponibles, nous avons restreint notre étude à un seul groupe de bassins de surface relativement comparable.

III.1.2. Analyse des processus hydrologiques pour le choix de paramètres pertinents

Une première analyse des relations potentielles entre les caractéristiques hydrologiques et les facteurs du paysage est exposée à partir de la littérature à ce sujet (références dans [Ambroise 1998]). Dans le cadre d’une approche globale, on identifie deux processus globaux : la fonction de production, qui exprime la transformation de la précipitation (ou pluie brute) à la pluie nette génératrice des crues, et la fonction de transfert, définissant la transformation de la pluie nette en un certain hydrogramme à l’exutoire du bassin versant. En premier lieu, les caractéristiques de débits de crues sont liées aux précipitations puisque la pluie est le signal d’entrée dans le système du bassin versant. Pour un événement pluvieux donné, la réponse du bassin en terme de volume et de forme de l’hydrogramme dépend de la nature des précipitations (eau, neige), du volume total apporté, mais aussi de son intensité et de sa durée [Ambroise 1998]. Les facteurs climatiques tels que l’humidité, la température et l’ensoleillement influencent les processus de précipitations et d’évaporation (définie comme le transfert de la vapeur d’eau vers l’atmosphère). Les paramètres d’altitude et d’orientation peuvent intervenir dans le cas d’apparition de neige, ce qui conduit à des phénomènes d’accumulation de neige (avec retard de la disponibilité des précipitations) et de déstockage par fonte. Les processus d’évapotranspiration sont également liés à la nature de la surface évaporante (type de végétation et de sol). Les processus d’interception, relatifs à la détention des pluies au-dessus de la surface du sol par partie aérienne, sont non négligeables pour définir la quantité de pluie qui atteint réellement le sol. Moussa (1991) souligne que ce processus est la principale cause des différences de production d’écoulement entre un bassin forestier et un bassin sans végétation. Le facteur d’écoulement le long des troncs (appelé égouttage) agit nettement moins sur les pluies : on observe, dans le cas d’une forêt dense de conifères, de l’ordre de 25% d’interception et moins de 5% d’égouttage [Moussa 1991]. Le devenir des précipitations dépend de la surface sur laquelle l’impact a lieu, en particulier de l’état hydrique et hydrologique du bassin (même si, pour des événements extrêmes de crues, on considère que ce facteur est moins important.), des propriétés hydriques du milieu (végétation, surface, sols et sous-sols) et des caractéristiques géométriques et géomorphologiques. La surface du bassin est le facteur prédominant car elle détermine la zone réceptrice de la pluviométrie et le lieu des différents processus physiques. Par ailleurs, concernant les processus de ruissellement, la pesanteur étant le moteur essentiel des écoulements liquides, la topographie et la morphométrie du bassin sont des facteurs importants. La nervosité du bassin est lié à sa compacité, ainsi qu’aux caractéristiques du réseau hydrographique : la densité des rivières, la ramification, la forme des confluences, la nature des roches, la forme du lit de la rivière. Concernant la géomorphologie, les fortes pentes des versants et des rivières peuvent augmenter


128

la vitesse de transfert de l’eau au sein du bassin. L’indice topographique qui traduit la propension des points à se saturer permet de représenter le potentiel local à augmenter le ruissellement. On peut également définir des indices de temps de parcours plus ou moins complexes en fonction de la distance à l’exutoire et de la vitesse d’écoulement : par exemple, en différenciant la formulation pour les points des versants et des rivières, suivant les caractéristiques de végétation, pédologie, forme du lit de la rivière… La végétation intervient dans les processus d’infiltration et de ruissellement de surface. Les surfaces agricoles et forestières doivent jouer des rôles inverses sur les débits : plus le bassin est boisé, plus le transfert de l’eau est ralentit. Dans le cas extrême de zones urbaines, les sols de plus forte imperméabilisation implique une infiltration fortement réduite et un ruissellement de surface favorisé ; des lits de rivière canalisés peuvent également augmenter la vitesse d’écoulement. La nature des sols est à caractériser par la perméabilité et la présence ou non de nappe d’eau. Cette analyse des processus physiques et des facteurs a priori dominants nous permet de sélectionner un petit nombre de caractéristiques physiographiques décrivant globalement le bassin versant.

III.1.3. Estimations des paramètres hydrologiques et climatiques

Cette analyse concerne l’estimation des paramètres utiles aux approches débit-durée-fréquence (QdF) pour les débits et intensité-durée-fréquence (IdF) pour les pluies. Elle a été réalisée par P. Javelle [Javelle 2001] ; rappelons que la méthodologie relative aux débits a été présentée dans le chapitre II.

III.1.3.1. Les quantiles de crues

L’analyse fréquentielle QdF des chroniques de débit est effectuée pour chacun des sous-bassins jaugés du bassin de la Moselle. Pour chaque chronique de débit, l’analyse de la courbe Q(t) permet de définir les quantiles de crues Vd(T) relatif à une durée d et une période de retour T, que l’on notera par la suite QT_d. Les quantiles ont été calculés pour deux périodes de retour T, égales à 10 ans et 1 an car on cherchait à estimer des quantiles robustes, ne nécessitant pas d’extrapolation. Les durées d considérées vont de d = 0 (instantané) à d = 1, 3, 6, 10 et 15 jours (la durée instantanée n’a pas été considérée par la suite car les données n’étaient pas disponibles sur l’ensemble des bassins jaugés). Il faut remarquer que les durées étudiées sont les mêmes pour chacun des bassins étudiés. Pour certains bassins, il est possible que la durée de 15 jours soit supérieure à la durée des crues réellement observées ; cependant, cette durée est suffisamment courte pour considérer que cette analyse est relative à la dynamique de crue pour une majorité des bassins. Pour l’établissement des modèles de régression, d’après les remarques de la partie III.1.1, il est nécessaire d’estimer quatre quantiles de crues, relatifs à deux durée et deux périodes de retour.


129

Pour analyser l’évolution des modèles de régression en fonction des deux paramètres temporels, période de retour T et durée d, nous avons étudié les quantiles pour d = 1, 6 et 15 jours, et pour T = 1 et 10 ans. Les quantiles, exprimés en m3/s, sont notés par la suite QT_d ; par exemple, Q10_1 est le débit décennal moyen sur 1 jour (précédemment noté V1(10)).

III.1.3.2. Les caractéristiques de pluie

Pour la pluie, il faut distinguer les bassins sur la partie française de la Moselle, pour lesquels les pluies sont ponctuelles (sous forme de chroniques), et ceux de la partie allemande, où la pluie est déjà spatialisée. Pour les bassins sur la partie française, il faut alors calculer une pluie globale de bassin. La technique utilisée est une simple moyenne : les mesures journalières de tous les postes pluviométriques inclus dans le bassin versant et fonctionnant au jour considéré sont moyennées, sans considérer de facteur spatial pour pondérer ce moyennage. Cette technique, simplification de la méthode Thiessen, a été jugée satisfaisante pour ce travail, vu la répartition des postes pluviométriques au sein des bassins versants considérés.. Ensuite, à partir des chroniques de pluie journalière ainsi obtenues pour chaque bassin, l’analyse statistique suivant l’approche intensité-durée-fréquence (IdF) a permis de calculer des quantiles d’intensité moyenne de pluie sur une durée donnée d, pour une période de retour T, notés Id(T). Ces quantiles d’intensité de pluie sont calculés relativement aux mêmes périodes de retour T de 1 an et 10 ans et aux mêmes durées d de 1, 6 et 15 jours. Ils sont exprimés en mm/j et notées par la suite IT_d ; par exemple, I10_1 est l’intensité décennale moyenne sur 1 jour. L’étude de toutes les chroniques de débit et de pluie pour tous les bassins versants n’a pu être effectuée sur les mêmes périodes de mesures pour cause d’hétérogénéité de ces périodes de mesures. Si l’on avait considéré uniquement la période de mesure commune, le nombre d’années aurait été trop réduit pour conduire à des résultats significatifs. Toutefois, une période commune de mesures des débits et de mesures des pluies a été conservée pour chacun des bassins. Finalement, les chroniques utilisées pour l’ensemble des bassins versants couvrent une période variant de 8 à 30 ans avec une moyenne de 18 années ; ces périodes de mesure sont suffisantes pour caractériser des événements d’occurrence décennale. Des tests statistiques ont été effectués pour vérifier la stationnarité des variables et l’indépendance entre les événements extrêmes retenus lors de l’analyse fréquentielle a été respectée [Javelle 2001].

III.2. Extraction et sélection de paramètres physiographiques

Le choix des paramètres physiographiques extraits du MNT et de la carte d’occupation du sol est basé sur la connaissance des processus hydrologiques décrits au paragraphe III.1.2. L’utilisation des produits issus de la télédétection permet de calculer automatiquement un grand nombre de paramètres avec une précision homogène. Tout d’abord, nous présentons la méthode et les résultats de l’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants.


130

III.2.1. Extraction du réseau hydrographique et des bassins versants

III.2.1.1. Méthode utilisée

La première étape nécessaire est de délimiter le réseau hydrographique et les bassins versants relatifs à chacune des stations de jaugeage à partir du MNT SPOT (Figure III-1). Pour cela, nous utilisons la méthode d’écoulement unidirectionnelle en 8-connexité, notée D8, dont nous avons discuté les avantages et inconvénients dans le premier chapitre. Nous avons utilisé les procédures automatiques du SIG Arc/Info et élaboré un programme pour : - calculer les directions d’écoulements à partir du MNT sur l’ensemble de la zone d’étude après comblement des dépressions, - extraire le réseau hydrographique du MNT relatif à une valeur de seuil de surface amont drainée, - calculer pour la liste des points d’exutoire (i.e. la liste des coordonnées des stations hydrométriques) les bassins versants correspondants. Figure III-1 : Exemple d’extractions à partir du MNT SPOT.

La troisième étape nécessite de positionner l’exutoire sur la rivière telle qu’elle est localisée par la calcul automatique car le réseau hydrographique déterminé à partir du MNT est généralement différent de sa localisation sur le terrain. Il est également possible que les coordonnées de la station données par la banque HYDRO soient imprécises et ne concordent pas avec les calculs hydrologiques à partir du MNT. Pour cela, l’exutoire est déplacé en un point d’une rivière du MNT telle que la distance de déplacement du point soit minimale. Pour automatiser le traitement, le réseau est retreint aux branches principales (par utilisation d’une surface critique forte) afin que l’exutoire ne soit pas positionné, par ce calcul, sur un affluent de la rivière concernée ou sur une rivière secondaire proche de la rivière concernée. Pour vérifier l’absence d’erreur grossière de tracé des limites de bassins versants, la surface du bassin donnée par la banque HYDRO est comparée avec la surface du bassin calculé sur la MNT. Dans un petit nombre de cas, la détermination de la position de l’exutoire est effectuée manuellement, par exemple pour une confluence où il est difficile de déterminer automatiquement sur quelle tronçon de rivière la station de jaugeage est située. La cohérence du tracé des limites de bassins versants est analysée dans la dernière partie de ce chapitre.

Exutoire du bassin

Réseau hydrographiqueBassinversant


131

III.2.1.2. Analyse du paramètre de surface de bassin

L’extraction a été effectuée pour 118 bassins, relatifs à 14 stations hydrométriques sur la partie allemande du bassin de la Moselle et 104 stations du côté français. La Figure III-2 montre la distribution des valeurs de surface donnée par la banque HYDRO. Figure III-2 : Surface Shydro de la banque de données HYDRO pour les 118 bassins versants jaugés.

La surface des bassins apparaît comme très variable : Shydro de 7 km² à 27 088 km². Pour limiter le poids du facteur surface dans l’établissement des régressions, nous avons volontairement restreint notre étude aux bassins de faible surface. Une classification hiérarchique a été calculée sur les 118 bassins pour définir des sous-groupes de bassins de surface plus similaire. Le groupe des 99 bassins de surface inférieure à 1280 km² a donc été sélectionné pour les raisons suivantes : - il permet de travailler avec un nombre suffisamment grand de bassins, ce qui est nécessaire

pour pouvoir établir les modèles de régression - considérer un nombre plus important de bassins conduit à augmenter l’écart de surface entre

les bassins, donc le paramètre de surface aurait caché l’influence des autres paramètres physiographiques et de la pluie sur le régime de crues ; or, ce travail cherche à déterminer les autres paramètres physiographiques influants sur le régime de crues.

- la méthode de calcul de la pluie en faisant la moyenne des pluies mesurées en chacune des stations du bassin sans considérer la répartition spatiale des postes de mesures conduit à une variable non significative pour les grands bassins

- plus la surface de bassin est importante, plus l’anthropisation est forte ; or, l’impact de l’urbanisation, la régulation des débits ou encore la mise en place de canaux pour certains tronçons ne pouvaient être pris en compte dans cette étude.

1

10

100

1000

10000

100000

0 50 100 150

Shydro (km²)

N° d’ordre du bassin

Shydro des 118 bassins Min. : 7,2 km² Max : 27 088,0 km² Moyenne : 13330,7 km² Ecart-type : 3713,0 km²


132

Sur les bassins sélectionnés, la surface reste toutefois très variable. Elle va donc expliquer une grande part de la variabilité des caractéristiques de débit, ce qui rendra plus difficile l’analyse de l’influence des autres paramètres sur le régime de crues.

III.2.2. Critères de stabilité des paramètres

Après la détermination du réseau hydrographique et des bassins versants, il s’agit de sélectionner les paramètres physiographiques les plus intéressants vis à vis des processus hydrologiques du bassin. Les paramètres caractérisent soit le bassin versant soit le réseau hydrographique du bassin versant. Le premier groupe de paramètres, de type surfacique, est relatif à la résolution de calcul, alors que le second groupe de variables, de type linéaire, est définie pour la valeur de surface critique définissant le réseau hydrographique. La sélection des paramètres, définis à partir du MNT et de la carte d’occupation du sol, nécessite alors une réflexion au préalable sur l’influence de la résolution et de la valeur de surface critique du réseau hydrographique sur ces deux groupes de paramètres. C’est pourquoi nous allons analyser la stabilité des paramètres physiographiques.

III.2.2.1. Critère de stabilité pour les paramètres surfaciques

L’extraction des paramètres de description des bassins versants est effectuée à la résolution planimétrique des données disponibles. Dans notre cas, il s’agit de la résolution du MNT (égale à 20 m), seule source de description de la topographie sur l’ensemble du bassin de la Moselle, ainsi que de la carte OCS SPOT. La question est de savoir si cette résolution est pertinente pour la caractérisation du régime des crues. Dans notre cas, l’objectif consiste à caractériser les bassins versants d’une manière globale pour établir un lien entre caractéristiques de crues et contexte physiographique. Les valeurs numériques des paramètres physiographiques permettent de caractériser l’influence des différents facteurs hydrologiques sur le jeu de bassins. L’influence des facteurs est valable dans une certaine gamme d’échelle liée aux processus physiques, ce qui implique que, pour une utilisation correcte des paramètres physiographiques, on doit au préalable vérifier leur stabilité dans cette même gamme d’échelle. Pour un paramètre physiographique, nous avons considéré qu’un des éléments de stabilité pouvait être la hiérarchie des bassins versants établie par la distribution de ses valeurs lorsqu’il est calculé à différentes résolutions. La stabilité de la hiérarchie des bassins correspond à la conservation du même ordre des bassins lorsque la résolution change. Même si la valeur numérique du paramètre évolue, l’ordre des bassins relatif à la valeur de ce paramètre doit être conservée lorsque l’échelle d’observation varie dans un intervalle restreint. Par exemple, pour un paramètre physiographique de valeur respectivement P1 et P2 sur les bassins 1 et 2 : si, à la résolution r, P1(r) > P2(r) , alors à la résolution r + dr, il y a stabilité de la caractérisation relative des bassins si P1(r + dr) > P2(r + dr). Par conséquent, nous proposons de vérifier que, pour une gamme de résolutions différentes, la hiérarchie des bassins relative à chacune des variables physiographiques est conservée. Sous


133

cette condition, on peut retenir les valeurs numériques relatives à une seule résolution spatiale, celle de 20 m, sachant que la caractérisation des bassins retenue est valable pour des résolutions spatiales proches.

III.2.2.2. Critère de stabilité pour les paramètres du réseau hydrographique

Les paramètres géomorphologiques tels que la densité de drainage décrivent le réseau hydrographique de chaque bassin versant. Or, le seul réseau hydrographique disponible sur l’ensemble du bassin de la Moselle est celui extrait automatiquement du MNT, relativement à une surface critique. La densité du chevelu hydrographique augmentant lorsque la valeur de surface critique est plus faible, les valeurs numériques des paramètres de description du réseau varient en fonction du choix de surface critique Sc. De plus, un seuil unique ne peut permettre d’établir sur l’ensemble de la zone d’étude un réseau hydrographique réaliste car les facteurs physiques déterminant la localisation des zones d’émergence des eaux sont multiples (cf chapitre I). Comme il n’est pas possible de fixer une valeur objective de surface critique par faute de données de référence1, il est nécessaire de vérifier que ce paramètre ne perturbe pas la stabilité de caractérisation du réseau de chacun des bassins versants. Nous reprenons ici l’idée d’un critère basé sur la stabilité de hiérarchie des bassins. Si cette condition est remplie lorsque Sc varie dans une certaine gamme d’échelle, alors il est possible de considérer les paramètres physiographiques caractéristiques du réseau hydrographique pour une unique valeur de surface critique. Dans ce cas, pour le paramètre physiographique P caractérisant le réseau hydrographique, de valeur respectivement P1 et P2 sur les bassins 1 et 2, si pour la surface critique Sc, on a P1(Sc) > P2(Sc) , alors à Sc + dS, il faut vérifier que P1(Sc + dS) > P2(Sc + dS). La hiérarchie des bassins versants établie par ce paramètre est alors relativement indépendante du choix de Sc. Par conséquent, pour utiliser dans la modélisation du régime de crues des bassins un jeu de caractéristiques dont les valeurs soient relativement stables, nous analyserons la stabilité de hiérarchie des bassins établie par ces caractéristiques lorsque les deux paramètres définissant l’échelle de calcul, la résolution spatiale et la valeur de surface critique du réseau, varient.

III.2.2.3. Méthode d’analyse de la stabilité de hiérarchie des bassins

La donnée fondamentale à nos calculs est le MNT SPOT, à la résolution de 20 m. Nous avons choisi de dégrader ce MNT aux résolutions de 40 m, 80 m et 160 m. Cette dégradation est effectuée par la méthode d’interpolation bilinéaire car, dans le cas d’un MNT construit à partir d’images, l’altitude relative à un pixel du MNT correspond à la moyenne des altitudes du terrain sur la tachèle. A chacune de ces résolutions, on détermine le bassin versant raster à partir des limites déterminées à la résolution de 20 m (afin de conserver un même bassin versant dont on compare les valeurs des caractéristiques), puis les paramètres physiographiques. Pour la carte OCS SPOT, étant donné que l’on a des valeurs modales, la dégradation est effectuée par plus

1 La qualité de localisation des sources des rivières dans la BD Carthage n’a pu être analysée grâce à une campagne de vérification sur le terrain.


134

proche voisin. Par ailleurs, le réseau hydrographique est défini pour quatre valeurs de surface critique différentes, la seconde valeur correspondant globalement au réseau de la BD Carthage : 0,04 km², 0,4 km², 4 km² et 40 km². Les paramètres de description sont alors calculés pour ces réseaux de plus en plus courts lorsque la valeur de surface critique augmente. Pour chacun des paramètres physiographiques calculés, l’analyse de la stabilité de hiérarchie des bassins est basée sur la régression linéaire entre les valeurs à deux échelles de calcul différentes : une forte corrélation est alors le signe que la hiérarchie de bassins versants est conservée , i.e. relativement indépendante de l’échelle de calcul du paramètre physiographique concerné. Ce paramètre est alors sélectionné comme variable potentiellement pertinente pour expliquer le comportement en crue des bassins.

III.2.3. Paramètres relatifs au bassin versant

Dans ce paragraphe, les différents paramètres physiographiques considérés sont tout d’abord définis puis analysés par la méthode décrite précédemment. Pour les paramètres descripteurs du bassin, il s’agit d’analyser l’évolution de la hiérarchie des bassins lorsque la résolution planimétrique du MNT et de la carte OCS varie de 20 m à 160 m. A partir des données disponibles, MNT et carte d’occupation du sol, un grand nombre de paramètres peuvent être définis ; notamment, en se basant sur la distribution des valeurs du paramètre, un grand nombre de caractéristiques statistiques peuvent être calculées. Nous avons choisi ici un nombre relativement restreint de paramètres globaux décrivant les bassins versant relativement à la géométrie, la géomorphologie ainsi que l’occupation du sol.

III.2.3.1. Géométrie

En complément du paramètre de surface du bassin et en s’appuyant sur l’ellipse équivalente du bassin versant [Moussa 1991] (cf. chapitre I), un indice de forme du bassin est défini comme le rapport entre petit axe et grand axe de l’ellipse. Si ce paramètre tend vers 0, le bassin est alors de forme allongée alors que si ce paramètre a une valeur proche de 1, le bassin est quasiment circulaire. On considère également un paramètre d’orientation du bassin : l’orientation de l’ellipse équivalente, notée θ, est l’angle entre l’axe des abscisses (direction Est) et le grand axe de l’ellipse ; θ varie de 0°, lorsque le grand axe de l’ellipse équivalente est suivant l’axe Est-Ouest, à 90° si le grand axe est suivant l’axe Nord-Sud (si l’ellipse équivalente est un cercle, son orientation est fixée à 90°), jusqu’à 180°. Or, une orientation de bassin égale à 0° ou à 180° est équivalente. C’est pourquoi nous avons considéré un indice d’orientation du bassin, noté α et défini de la manière suivante : α = 90 - θ (III-8) Une dernière remarque concerne le calcul de l’ellipse équivalente. La définition de paramètres à partir de l’ellipse équivalente conduit à une indépendance vis à vis de la résolution du MNT. Or, pour les bassins versants contenant trop de pixels, la détermination de l’ellipse équivalente sous le SIG ArcInfo à la résolution de 20 m conduit à des calculs erronés. Pour ces raisons d’erreur


135

de calcul, nous avons conservé les valeurs des deux paramètres d’ellipse calculés à partir de la résolution dégradée à 40 m, ces deux paramètres étant indépendants de la résolution du MNT (ce que nous avons vérifié aux résolutions de 80 m et 160 m). Concernant la géométrie du bassin, nous avons retenu les paramètres suivants : surface (en km²), notée SURF, indice de forme (sans unité), notée FORME, et orientation (en degrés) notée ORIENT. Ces paramètres étant géométriques, ils sont quasiment indépendants de la résolution de calcul.

III.2.3.2. Géomorphologie

• Extraction des paramètres

Le MNT nous permet de considérer le plan d’altitude du bassin et nous avons calculé un plan de pente et un plan de dureté, traduisant le caractère rugueux du terrain. La pente locale est calculée en chaque pixel par la méthode de différence finie du troisième ordre avec pondération (cf. chapitre I). D’après Monier (1997), la dureté est définie à partir de l’écart-type des valeurs d’altitude et de l’écart-type des valeurs de pente sur une longueur de n pixels et dans différentes directions. Quatre directions différentes ont été considérées : les deux directions cardinales (Nord / Sud et Est / Ouest) et les deux directions diagonales (Nord-Est / Sud-Ouest et Nord-Ouest / Sud-Est). Nous avons choisi de considérer une longueur l de 5 pixels pour calculer l’écart-type de l’altitude et de la pente (Figure III-3). Cette longueur permet de calculer des écarts-types significatifs, par une longueur suffisamment grande, et pertinents par rapport à l’échelle des bassins versants considérés, avec une longueur raisonnable. La dureté suivant l’une des directions, par exemple la direction Nord / Sud, notée DN / S, est donnée par la formule (III-9) accompagnée de la formule de la dureté (III-10), avec σz l’écart-type des valeurs d’altitude et σp l’écart-type des valeurs de pente :

πσσ

2/pz

SND+

=

4//// SONESENOOESN DDDD

Dureté+++

=

(III-9) (III-10)

Figure III-3: Voisinage de calcul des duretés dans quatre directions.

Plus le paramètre de dureté est fort, plus le terrain est fortement rugueux. Deux paramètres géomorphologiques liés au plan des directions d’écoulement, déterminées par la méthode unidirectionnelle en 8-connexité, ont été considérés.

N / S

NE / SON0 / SE

E / O


136

Le premier paramètre, l’indice topographique (cf chapitre I), a été calculé à partir du plan des surfaces amont drainées et du plan de pente locale, en considérant le paramètre de transmissivité comme constant et égal à 1 sur toute la zone étudiée. Le second paramètre calculé est un indice de temps de parcours jusqu’à l’exutoire ; il est déterminé pour chaque cellule comme la distance suivant l’écoulement de la cellule jusqu’à l’exutoire divisée par la vitesse de parcours. Cette vitesse a été définie simplement comme proportionnelle à la pente locale si cette pente était d’une valeur supérieure à 1° et sinon égale à 1. Cette formulation simple mérite d’être améliorée car le pourcentage de surface de bassin pour laquelle la pente est inférieure à 1° représente en moyenne 11 % de la surface totale du bassin. De plus, le paramètre ainsi déterminé pour l’ensemble des sous-bassins de la Moselle apparaît comme trop corrélé au paramètre de surface de bassin (liaison de l’ordre de 94%) ; il est donc abandonné pour l’élaboration des modèles de régression des quantiles de crues. Ces paramètres, notés Z pour l’altitude (en m), P pour la pente (en %), D pour la dureté (sans unité) et IT pour l’indice topographique (sans unité), sont décrits statistiquement par les valeurs extrêmes, minimum et maximum, la moyenne, l’écart-type, ainsi que la valeur médiane qui est moins sensible que la moyenne aux valeurs extrêmes ; or, comme les erreurs du MNT entraînent de fortes valeurs extrêmes pour l’altitude et davantage pour les paramètres dérivés, la médiane est jugée plus représentative du bassin versant. • Analyse de la stabilité

Concernant l’analyse de sensibilité des valeurs des paramètres à la résolution du MNT, comme nous l’avions remarqué dans le chapitre I, les paramètres calculés par dérivation du plan altimétrique sont dépendants de la résolution de calcul, en valeur et en signification. D’après les résultats obtenus, les caractéristiques de l’altitude sont invariantes pour les quatre résolutions spatiales du MNT, alors que les valeurs numériques des paramètres de pente, indice topographique et dureté sont de plus en plus éloignées de la valeur initiale lorsque la résolution est dégradée. Sur le jeu de bassins considérés, pour une résolution de plus en plus grossière, la pente diminue puisqu’elle est relative à des formes de plus en plus générales du terrain, l’indice topographique, comme fonction inverse de la pente, ayant tendance à augmenter (Figure III-4). Les valeurs moyennes de la dureté des bassins sont de plus en plus fortes puisqu’elles traduisent la variabilité de l’altitude et de la pente pour une surface de terrain de plus en plus importante lorsque la résolution augmente. Les écarts-types étant relatifs à une longueur l égale à 5 fois la résolution considérée, l’évolution est différente suivant la rugosité du bassin à la résolution de 20 m : si cette rugosité est forte, le bassin étant situé en zone accidentée, la variabilité des altitudes et des pentes pour l croissant est de plus en plus importante (Figure III-4). Concernant l’analyse des régressions linéaires (Figure III-5), pour les paramètres différents de l’altitude, entre les valeurs issues de la résolution à 20 m et les résolutions dégradées, les résultats montrent que la caractéristique statistique la plus stable est la valeur moyenne du paramètre sur le bassin versant, la valeur de médiane étant davantage variable ; les statistiques les plus instables sont celles des valeurs extrémales.


137

Si l’on compare les résolutions de 20 m et 40 m, le coefficient de corrélation R² relatif aux valeurs moyennes varie entre 99,1% et 99,7% ; R² pour les valeurs médianes varie entre 98,3% et 98,9%. Pour les résolutions supérieures à 80 m, le coefficient de corrélation R² est inférieur. Figure III-4 : Comparaison des valeurs de moyenne d’indice topographique (exprimée en %) et de dureté aux résolutions de 40 m, 80 m et 160 m versus la résolution de 20 m, pour les 99 bassins versants.

Figure III-5 : Corrélation entre les valeurs des paramètres géomorphologiques pour les résolutions du MNT de 40 m, 80 m et 160 m versus la résolution de 20 m, sur les 99 bassins versants.

Par conséquent, on peut considérer que les caractéristiques de moyenne et de médiane sont relativement stables dans une gamme réduite de résolutions de MNT, entre 20 m et 40 m. Ce sont les deux paramètres que nous conservons, sachant que la moyenne est plus sensible aux erreurs du MNT. Dans la suite, les caractéristiques statistiques de moyenne et médiane des paramètres calculés à la résolution de 20 m seront notés : ZM, ZMED pour l’altitude (en m),

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Altitude Pente Dureté Indice topographique

Min

.

Max

.M

oy.

Med

.E-

T.

Min

.M

ax.

Moy

.M

ed.

E-T.

Min

.

Max

.M

oy.

Med

.E-

T.

Max

.M

oy.

Med

.E-

T.

R²

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

Altitude Pente Dureté Indice topographique

Min

.

Max

.M

oy.

Med

.E-

T.

Min

.M

ax.

Moy

.M

ed.

E-T.

Min

.

Max

.M

oy.

Med

.E-

T.

Max

.M

oy.

Med

.E-

T.

R²

40m vs 20m

80m vs 20m

160m vs 20m

40m vs 20m

80m vs 20m

160m vs 20m

630

680

730

780

830

880

930

980

1030

580 630 680 730

Moyenne d’indice topographique (%)

630

680

730

780

830

880

930

980

1030

580 630 680 730

Moyenne d’indice topographique (%)

Résolution de 20m

Rés

olut

ion

dégr

adée

40m vs 20m80m vs 20m160m vs 20m

40m vs 20m80m vs 20m160m vs 20m

Moyenne de dureté

3

8

13

18

23

28

3 5 7 9 11 13 15

Résolution de 20mR

ésol

utio

n dé

grad

ée

Moyenne de dureté

3

8

13

18

23

28

3 5 7 9 11 13 15

Moyenne de dureté

3

8

13

18

23

28

3 5 7 9 11 13 15

Résolution de 20mR

ésol

utio

n dé

grad

ée


138

PM, PMED pour la pente (en %) DM, DMED pour la dureté, ITM, ITMED pour l’indice topographique.

III.2.3.3. Occupation du sol

Les caractéristiques de végétation ont été calculées à partir de la carte d’occupation des sols SPOT, de nomenclature réduite. Nous avons conservé les proportions de surface de bassin pour les trois classes suivantes, comprises entre 0 et 1 : forêt, notée FOR, agriculture en groupant les classes cultures et prairies, notée AGRI, et urbain sans distinguer les trois niveaux de densité, notée URB. Concernant la sensibilité de ces trois paramètres à la résolution de calcul, étant donné qu’il s’agit de proportion de classe sur l’ensemble du bassin et d’une nomenclature relativement grossière, les valeurs restent quasiment inchangées, à 1% près lorsque l’on atteint la résolution de 160 m.

III.2.3.4. Conclusion

Suite à la connaissance des processus hydrologiques, nous avons extrait des paramètres physiographiques à partir du MNT SPOT et de la carte OCS SPOT, dont nous avons analysé la stabilité en fonction de la résolution. En sélectionnant les paramètres les plus stables, nous disposons d’un ensemble de 14 paramètres pour décrire les bassins versants, donnés dans le tableau suivant (Tableau III-1).

Paramètre physiographique Notation Unité Surface SURF km² Indice de forme FORME - Indice d’orientation ORIENT degrés Altitude moyenne ZM mètres Altitude médiane ZMED mètres Pente moyenne PM % Pente médiane PMED % Dureté moyenne DM - Dureté médiane DMED - Indice topographique moyen ITM - Indice topographique médian ITMED - Proportion de forêt FOR - Proportion d’agricole AGRI - Proportion d’urbain URB -

Tableau III-1 : Liste des paramètres physiographiques conservés pour décrire les bassins versants.


139

III.2.4. Paramètres relatifs au réseau hydrographique

A l’inverse des paramètres caractérisant le bassin, les paramètres relatifs au réseau hydrographique sont plus difficiles à définir car l’extraction automatique du réseau hydrographique à partir d’un MNT est basée sur une localisation théorique des zones d’émergence des rivières. Dans la méthode que nous utilisons, les « têtes » de rivières sont définies par une valeur minimale de surface amont drainée, appelée surface critique. Par conséquent, nous allons tester la sensibilité des paramètres à la valeur de surface critique utilisée pour définir le réseau.

III.2.4.1. Densité de drainage et fréquence de drainage

Ces paramètres sont calculés pour chaque bassin en considérant les réseaux hydrographiques relatifs à quatre valeurs de surface critique Sc : 0.04 km², 0.4 km² , 4 km² et 40 km². On observe une rapide disparition du chevelu puis des rivières lorsque Sc augmente. Ainsi la moyenne de densité de drainage Dd sur les 99 bassins versants, exprimée en km / km², chute de 3.61 à 1.15, puis de 0.37 à 0.10. Les valeurs comparées deux à deux ne montrent aucune corrélation entre ces paramètres lorsque le seuil de surface critique varie : le coefficient de corrélation est inférieur à 28% pour les 99 bassins pour toutes les comparaisons. Dans la Figure III-6 ci-dessous, on donne un exemple en comparant la densité drainage aux surfaces critiques fortes à celle de la plus faible surface critique. Donc, les valeurs de ces deux paramètres calculés à partir du MNT SPOT, sur nos 99 bassins versants, sont trop dépendantes de la localisation des zones d’émergence des rivières. Ils ne permettent aucune hiérarchisation stable des bassins versants avec la méthode d’extraction du réseau hydrographique basée sur une localisation théorique des « têtes » de rivière. Figure III-6 : Comparaison de la densité de drainage entre les surfaces critiques 0.4 km², 4 km² et 40 km² versus la surface critique de 0.04 km², sur les 99 bassins versants.

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 4,1 4,3

Densité de drainage (km/km²)

Densité de drainage pour Sc = 0,04 km²

Den

sité

de

drai

nage

pou

r Sc

> 0,

04 k

m²

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

3,1 3,3 3,5 3,7 3,9 4,1 4,3

Densité de drainage (km/km²)

Densité de drainage pour Sc = 0,04 km²

Den

sité

de

drai

nage

pou

r Sc

> 0,

04 k

m²

Surfaces critiques Sc 0,4km² vs 0,04km²4km² vs 0,04km²40km² vs 0,04km²

0,4km² vs 0,04km²4km² vs 0,04km²40km² vs 0,04km²


140

Afin de comparer les valeurs des paramètres relatifs aux surfaces critiques différentes avec une donnée exogène au traitement automatique du MNT, nous avons utilisé le réseau de la BD Carthage. Ce réseau représente notre vérité terrain mais il n’est disponible que pour la partie française. Il ne peut donc pas être utilisé pour caractériser notre jeu de bassins versants. Par la prise en compte d’autres facteurs que ceux de la topographie (notamment la nature du sol), le réseau Carthage se caractérise par une densité variable. Il semble alors difficile a priori d’établir une relation entre la densité de drainage du réseau Carthage et celle d’un réseau extrait du MNT, de densité relative à la valeur de Sc. En comparant, pour les 79 bassins situés en France, les valeurs des paramètres relatifs au réseau du MNT avec ceux calculés à partir de ce réseau Carthage, nous obtenons pour le réseau Carthage une densité de drainage moyenne de 0.61 km / km², contre des densités de drainage de 3.62 à 1.15, puis de 0.37 à 0.09 lorsque Sc varie de 0,04 km² à 40 km². Nous n’obtenons aucune corrélation lorsque ces paramètres sont comparés deux à deux : valeurs de R² < 6,6% pour les quatre valeurs de surface critique. Ces résultats étaient en partie attendus car le réseau Carthage prend en compte d’autres facteurs pour la localisation des zones d’émergence du réseau hydrographique, alors que la localisation théorique des « têtes » de rivières à partir du MNT implique une valeur de surface amont drainée similaire pour l’ensemble de la zone étudiée. Il n’est donc pas possible de considérer les paramètres de densité de drainage ou de fréquence de drainage avec la méthode de traitement automatique du MNT tant qu’aucune information relative aux « têtes » de rivière permettant leur localisation réaliste, ne soit intégrée dans la méthode d’extraction.

III.2.4.2. Rapports de Horton et dimension fractale

• Extraction des paramètres

Ces paramètres caractérisant l’organisation structurelle du réseau hydrographique, les rapports de Horton ne sont a priori pas autant sensibles à la définition des zones d’émergence ; la dimension fractale est un descripteur quantifiant l’organisation arborescente du réseau indépendamment de l’échelle d’analyse. Lorsque la surface critique Sc augmente, la densité du chevelu diminue, les confluences sont moins nombreuses, l’ordre maximal du bassin est plus faible (Figure III-7). Les ratios (définis au chapitre I) sont basés sur des lois statistiques entre les tronçons des différents ordres suivant la classification de Strahler (1952). Cependant, ces lois sont des lois statistiques, qui ont pour objectif de décrire un comportement moyen pour un grand nombre de bassins, sous réserve de l’homogénéité de certains facteurs (tels que la géologie). Certains travaux tendent à montrer que les rapports de Horton sont vérifiés par de très nombreux réseaux, donc ils perdent de leur pertinence pour caractériser les réseaux hydrographiques naturels [Cudennec 2000].


141

Figure III-7 : Ordres de Strahler pour des réseaux hydrographiques de différentes surfaces critiques Sc sur le bassin de la Moselle.

Pour une détermination statistiquement satisfaisante, il est nécessaire d’avoir de nombreuses confluences, avec un ordre de bassin suffisamment grand, pour définir chacun des rapports par régression linéaire. De plus, les ordres étudiés ne seront pas le premier et le dernier ordre du bassin, qui ne sont pas de véritables caractéristiques d’organisation du réseau, mais dépendent respectivement de la définition des « têtes » du réseau et de l’exutoire de bassin choisi. Lorsque des bassins de surface réduite doivent être caractérisés, il est nécessaire de choisir une valeur seuil faible pour extraire un réseau long comprenant de nombreuses confluences. Pour les bassins de faible variabilité du relief et dans les zones proches des « têtes » de réseau, les chemins d’écoulement sont de plus en plus difficiles à extraire automatiquement du MNT car ils sont moins marqués dans la géomorphologie ; on obtient davantage de tronçons de rivières rectilignes ou parallèles. Un compromis est nécessaire pour se baser sur un réseau suffisamment long, afin de permettre l’existence de nombreux ordres différents, et suffisamment court, afin que le talweg extrait du MNT ait un tracé réaliste avec la méthode d’extraction utilisée. Ce choix est d’autant plus délicat que les bassins sont de taille réduite. Concernant le calcul des rapports de Horton RB, RL et Rl, il s’effectue par régression linéaire entre l’ordre ω et respectivement le nombre de tronçons Nω, la somme des longueurs des tronçons Lω et la longueur moyenne des tronçons lω ; le ratio est alors égal à l’exponentielle de du coefficient de pente m de la droite de régression pour RL et Rl et l’exponentielle de l’opposée de la pente -m pour RB (Figure III-8). A noter que, pour conserver un unique tronçon même pour les ordres supérieurs des bassins versants, il est nécessaire de généraliser les arcs, par exemple

Ordre1Ordre 2Ordre 3Ordre 4Ordre 5Ordre 6

4 0 4 km

Ordre1Ordre 2Ordre 3Ordre 4Ordre 5

10 0 10 km

Sc = 40 km²

Sc = 4 km²

Sc = 0,4 km²

Sc = 40 km²



4 0 4 km4 0 4 km



10 0 10 km10 0 10 km

Sc = 40 km²

Sc = 4 km²

Sc = 0,4 km²

Sc = 40 km²


142

par l’algorithme de Douglas et Peucker (1973). Cependant, l’impact de cette étape sur l’extraction des longueurs cumulées et de la longueur moyenne est limité par la taille des bassins et par le fait que l’on ne prend pas en compte le(s) tronçon(s) de l’ordre maximal du bassin, souvent le(s) plus long du bassin. De plus, cet impact est très nettement inférieur à celui des limites de tracé du réseau hydrographique par la méthode D8 à partir du MNT. Figure III-8 : Exemple de calcul des trois rapports de Horton par régression linéaire en utilisant les ordres 2 à 5 d’un bassin versant (situé dans le bassin de la Moselle).

Pour caractériser les 99 bassins versants par ces paramètres, il est nécessaire, d’après les remarques précédentes, de disposer d’une magnitude de bassin (ordre maximal Ω) de 5 au minimum : en éliminant le premier et dernier ordre, trois points permettent de construire la droite de régression linéaire. Le bassin versant le plus petit ayant une surface de 7 km², la surface critique doit être adaptée à ce cas. Ainsi, les seuils de 40 km² et 4 km² ne remplissent pas cette condition. Pour le seuil de 0.4 km², 51 bassins remplissent cette condition ; au seuil de 0.04 km², seuls 6 bassins ne satisfont pas le critère. Finalement, l’analyse porte dur les deux échelles de 0.04 km² et 0.4 km² ; nous avons conservé les caractéristiques d’ordre 1 pour calculer les rapports des bassins tels que Ω = 4. La surface des bassins testés est alors comprise entre 32 km² et 1286 km². D’après le Tableau III-2 ci-dessous, les coefficients de régression obtenus sont meilleurs pour le ratio RB ; pour RL et Rl et pour les deux seuils, 29 des bassins ont un R² inférieur à 90%. Ces rapports sont dépendants de la qualité de tracé du réseau hydrographique. Le nombre de tronçons Nω d’ordre ω apparaît moins dépendant des erreurs de tracé de la méthode automatique d’extraction du réseau hydrographique (la régression pour les différents ordres Nω est meilleure), alors que celles des longueurs cumulées Lω et des longueurs moyennes lω apparaissent plus instables (régression de mauvaise qualité).

RB RL Rl R² (%) (85 bassins) Min. Moy. Min. Moy. Min. Moy. Sc = 0.4 km² 95,7 99,4 59,6 95,0 34,3 94,5 Sc = 0.04 km² 96,8 99,7 65,3 96,0 15,6 95,0 Tableau III-2 : Coefficients de régression pour déterminer les rapports de Horton aux surfaces critiques de 0.4 km² et 0.04 km² pour 85 bassins versants.

y = m x + k

Ordre ω

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6

y = m x + k

Ordre ω

0

1

2

3

4

5

6

7

0 2 4 6

Log(Nω) pour calculer RB

Log(Lω) pour calculer RL

Log(lω) pour calculer Rl

Log(Nω) pour calculer RB

Log(Lω) pour calculer RL

Log(lω) pour calculer Rl


143

A partir des rapports RB et Rl et en supposant qu’ils soient constants au sein du bassin et indépendants de l’échelle, il est alors possible de calculer d la dimension fractale du réseau hydrographique [La Barbera & Rosso 1989] (cf. chapitre I). Cette dimension fractale est généralement comprise entre 1,5 et 1,7 d’après la littérature. Pour analyser les valeurs des rapports et de la dimension fractale en fonction de l’échelle d’analyse, on retient les bassins tels que les coefficients de régression soient supérieurs à 90% pour le calcul des huit paramètres, RB, RL, Rl et d à 0,04 km² et 0,4 km² de surface critique. Pour les 56 bassins versants remplissant cette condition, on examine la corrélation entre les valeurs des ratios à 0,4 km² versus celles à 0,04 km² (Figure III-9). Figure III-9 : Comparaison des valeurs des rapports de Horton et de la dimension fractale d, relatives aux surfaces critiques de 0.04 km² et 0.4 km², sur 56 bassins versants.

Ces quatre régressions sont de qualité médiocre, avec un coefficient de régression inférieur à 33,8%. Elles montrent la forte influence de la valeur de surface critique sur les valeurs numériques de ces quatre paramètres ; en particulier, la dimension fractale, comprise entre 1.2 et 2.7 sur le jeu des 56 bassins, est dépendante du paramètre de surface critique. Des résultats similaires ont été obtenus par Moussa et Bocquillon (1996), pour trois bassins versants et 2 à 3 valeurs différentes de surface critique. Notre analyse à partir d’un très grand nombre de bassins

RB : R² = 26,9%

Sc = 0,04km²

S c=

0,4k

m²

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

1,6 1,8 2,0 2,2

RB : R² = 26,9%

Sc = 0,04km²

S c=

0,4k

m²

RB : R² = 26,9%

Sc = 0,04km²

S c=

0,4k

m²

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

2,2

1,6 1,8 2,0 2,2

RL : R² = 33,8%

Sc = 0,04km²

S c=

0,4k

m²

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,65 0,70 0,75 0,80 0,85

RL : R² = 33,8%

Sc = 0,04km²

S c=

0,4k

m²

RL : R² = 33,8%

Sc = 0,04km²

S c=

0,4k

m²

0,65

0,70

0,75

0,80

0,85

0,90

0,65 0,70 0,75 0,80 0,85

Rl : R² = 20,9%

Sc = 0,04km²

S c=

0,4k

m²

1,2

1,4

1,6

1,8

1,2 1,4 1,6 1,8

Rl : R² = 20,9%

Sc = 0,04km²

S c=

0,4k

m²

Rl : R² = 20,9%

Sc = 0,04km²

S c=

0,4k

m²

1,2

1,4

1,6

1,8

1,2 1,4 1,6 1,8

d : R² = 17,7%

Sc = 0,04km²

S c=

0,4k

m²

1,2

1,7

2,2

2,7

1,2 1,7 2,2 2,7

d : R² = 17,7%

Sc = 0,04km²

S c=

0,4k

m²

d : R² = 17,7%

Sc = 0,04km²

S c=

0,4k

m²

1,2

1,7

2,2

2,7

1,2 1,7 2,2 2,7


144

complète ces résultats. Elle montre que l’hypothèse de lois de Horton constantes pour un réseau hydrographique ne peut s’appliquer à notre jeu de bassins. Deux explications peuvent être avancées. Premièrement, la BD Carthage traduit le fait que la densité du réseau hydrographique est très variable d’une zone à l’autre, au sein de la partie française du bassin de la Moselle, donc les bassins ne peuvent être considérés comme hortoniens. D’autre part, l’hypothèse de similarité des formes du réseau hydrographique aux deux échelles d’analyse testées n’est sans doute pas entièrement vérifiée. En effet, Moussa (1991) souligne que l’auto-similarité de structure de certains objets, tels que le réseau hydrographique, à différentes échelles n’est pas absolument respectée, les objets étant multi-fractals. Pour sa part, il calcule des coefficients fractals en faisant varier la surface critique Sc telle que S/Sc ≤ 20%, où S est la surface totale des du bassin. Pour notre jeu de bassins versants, de surface comprise entre 32 km² et 1286 km², cette condition implique que la surface critique Sc soit inférieure à 6.4 km², ce que nous avons respecté. Mais, cette condition indique que la gamme d’échelles d’analyse du réseau est fonction de la surface du bassin étudié. Or, notre jeu de bassins se caractérise par un fort écart entre les surfaces de bassin (rapport de l’ordre de 40) ; il semble alors difficile de considérer une unique dimension fractale pour cet ensemble de bassins versants. Un troisième point vient expliquer la grande instabilité des paramètres. Ces résultats s’expliquent en partie par les limites intrinsèques d’une extraction du réseau hydrographique par la méthode D8 utilisant le seul MNT SPOT. On ne dispose d’aucune localisation correcte des zones d’émergence et la qualité du tracé à l’aval de ces zones est fonction de la qualité du MNT (notamment de ces trous et bosses) et de la précision de détermination des directions d’écoulement par le schéma unidirectionnel en huit-connexité.

III.2.5. Conclusion

L’estimation du régime de crues de bassins versants à partir de données d’observation de la Terre est basée sur l’extraction automatique du réseau hydrographique et des limites de bassins versants, puis sur la caractérisation physiographique de ces deux éléments hydrologiques. Ces extractions sont réalisées à partir du MNT SPOT à la résolution de 20 m par la méthode unidirectionnelle en 8-connexité notée D8. La stabilité des descripteurs physiographiques proposés a été étudiée en fonction de la résolution spatiale du MNT et de la surface critique définissant la densité du réseau hydrographique. Pour les paramètres globaux descripteurs du bassin versant, l’analyse à différentes résolutions de MNT a permis de conclure à la stabilité de la hiérarchie des bassins versants, dans une gamme de résolutions de 20 m à 40 m. Les paramètres décrivant le réseau hydrographique sont apparus trop instables, soit par leur méthode de calcul (rapports de Horton), soit lorsque la surface critique varie. Cependant, les limites intrinsèques du MNT au format raster, mises en évidence dans le chapitre précédent, ainsi que celles de l’algorithme d’extraction automatique, soulignées par la littérature (cf. chapitre I), ont des conséquences sur la qualité des extractions du bassin versant et du réseau hydrographique, et donc sur l’ensemble de ces paramètres descripteurs.


145

III.3. Mise en évidence des problèmes d’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants

Dans notre travail, les informations hydrologiques fondamentales sont le réseau hydrographique et les limites des bassins versants. Ces deux objets hydrologiques sont extraits à partir du seul MNT disponible sur l’ensemble du bassin de la Moselle : le MNT SPOT à la résolution de 20 m et au format raster. La méthode d’extraction automatique du plan des directions d’écoulement est le schéma unidirectionnel en 8-connexité, qui suppose au préalable un comblement de toutes les dépressions du MNT afin d’obtenir des chemins d’écoulements continus. Le réseau hydrographique est défini relativement à un seuil de surface amont drainée, appelé surface drainée critique. Les limites d’une telle approche peuvent conduire à des problèmes de qualité d’extractions, ces problèmes étant analysés en trois temps : tout d’abord, le comblement des dépressions du MNT, ensuite l’extraction du réseau hydrographique et enfin, l’extraction des limites des bassins versants.

III.3.1. Pré-traitement du MNT : le comblement des dépressions

En préalable à l’extraction de tout élément hydrologique utilisant le plan des directions d’écoulement, il est nécessaire de combler les dépressions du MNT. Hors lacs, endoréisme ou karst, ces dépressions sont considérées comme des erreurs du MNT. Nous avons utilisé l’algorithme de Jenson et Domingue (1988) pour combler ces dépressions2. Plus les dépressions sont nombreuses et étendues, plus un nombre important de cellules a une valeur d’altitude modifiée et plus le MNT après comblement des dépressions contient de zones plates. Or, les directions d’écoulement sur les zones plates sont ambiguës et définies avec des choix arbitraires (cf. chapitre 1), d’où l’importance de cette étape sur la qualité finale d’extraction des chemins d’écoulement.. Il est intéressant de localiser les zones plates générées et d’analyser l’impact de cette étape de pré-traitement sur le MNT en fonction des caractéristiques physiographiques.

III.3.1.1. Importance des dépressions et zones plates dans le MNT

Du fait des artefacts de calculs, le MNT présente une multitude de dépressions, souvent réduites à un ou deux pixels. Ainsi, sur l’ensemble du MNT SPOT, 624 036 dépressions ont été identifiées, ce qui représente une densité de 18 dépressions par km², soit environ un pixel sur 100. Après comblement du MNT, 15.5% des cellules ont été modifiées. L’écart altimétrique entre le MNT comblé et le MNT SPOT brut se caractérise par un maximum très fort égal à 122.9m, une moyenne de 0.6m et un écart-type de 2,1m. Une grande majorité des dépressions identifiées par la méthode de Jenson & Domingue (1988) est donc de profondeur peu importante (profondeur définie par l’écart maximal entre les altitudes initiales des cellules de la dépression et les altitudes après comblement), d’après les valeurs de moyenne et d’écart-type. Dans certains cas, la profondeur des dépressions atteint la centaine de mètres.

2 Cependant, la nature des erreurs d’un MNT, correspondant non seulement à des dépressions mais également à des sur-estimations, conduirait à privilégier un pré-traitement par comblement et creusement (e.g. [Martz & Garbrecht 1998]) (cf. chapitre I).


146

Pour l’analyse de la localisation des dépressions en fonction des caractéristiques physiographiques, nous avons choisi trois sites test appartenant à des paysages différents. Un premier site, dit site 1, de 166 km² de surface, est localisé dans la zone amont du bassin de la Moselle, au niveau de la source de la Moselle dans les Vosges, avec un relief montagneux. Le deuxième site, dit site 2, dont la surface est de 662 km², est dans la partie centrale du bassin de la Moselle, dans la plaine vallonnée de la Seille, avec un relief peu variable. De plus, au Nord de ce site, une zone de 166 km², appelée site 3, a été définie sur une zone moins pentue que le site 2, pour mettre en évidence les problèmes d’écoulement. Figure III-10 : Localisation des trois sites test sur le MNT SPOT du bassin de la Moselle.

Pour souligner les différences physiographiques entre ces trois sites, les caractéristiques statistiques des valeurs d’altitude et de pente relatives au MNT SPOT sont données dans le Tableau III-3 ci-dessous, accompagné de la répartition statistique des classes de la carte OCS SPOT. Le premier site, en zone montagneuse, est à majorité forestière avec des zones urbaines le long des rivières, alors que le deuxième et le troisième site, de relief peu variable, montrent une forte activité agricole, avec quelques zones urbaines et quelques étendues d’eau (Tableau III-4). MNT Z Min (m) Z Max.(m) Z Moy.(m) Z E-T. (m) P Moy. (%) P E-T. (%) Site 1 444,8 1270,9 794,9 184,8 33,6 23,6 Site 2 176,5 382,5 247,1 29,5 10,5 7,6 Site 3 222,9 380,7 268,7 23,4 9,5 7,1 Tableau III-3 : Caractéristiques statistiques des valeurs d’altitude Z et de pente P du MNT SPOT sur les trois sites test.

Bussang

Sarrebourg

Koblenz

TrierLuxembourg

Metz

Nancy Altitudes50m

1360m



Limites politiques

Site test

1

2

3

Bussang

Sarrebourg

Koblenz

TrierLuxembourg

Metz

Nancy Altitudes50m

1360m



Limites politiques

Site test

1

2

3


147

Occupation du Sol Forestier (%) Agricole (%) Urbain (%) Eau (%) Site 1 78,7 11,8 9,2 0,3 Site 2 24,5 69,7 3,9 1,8 Site 3 21,4 71,4 6,0 1,1 Tableau III-4 : Répartition des classes données par la carte OCS SPOT sur les trois sites test.

Dans le site 2, se situe un lac d’environ 4,8 km² pour lequel les altitudes du MNT ont été fixées à 211,0 m ; de même, pour le site 3, l’altitude a été fixée à 242,0 m pour une partie d’un autre lac, qui représente 1,1 km² de la zone. Sur les trois sites test, le comblement des dépressions du MNT SPOT conduit à des résultats différents (Tableau III-5) : les dépressions sont plus nombreuses lorsque le relief est peu pentu et elles vont conduire alors à modifier un plus grand nombre de cellules : la proportion de cellules modifiées par le comblement des dépressions varie quasiment d’un facteur dix entre le site 1 et le site 3. Cependant, les modifications altimétriques du MNT sont plus fortes dans les zones de relief accidenté : le maximum des écarts est très fort sur le site 1 vis à vis des deux autres sites.

Cellules modifiées du MNT Tout le MNT SPOT Densité de dépressions

Cellules modifiées ∆Z Max. ∆Z Moy. ∆Z E-T. ∆Z Moy. ∆Z E-T.

Site 1 7,2/km² 4,0% 43,1m 2,7m 3,4m 0,1m 0,9m Site 2 24,6/km² 22,1% 26,5m 3,2m 3,2m 0,7m 2,0m Site 3 26,1/km² 30,7% 27,1m 3,4m 2,9m 1,1m 2,3m

Tableau III-5: Caractéristiques et impact de l’étape de comblement du MNT SPOT pour les trois sites test.

Cette étape de comblement des dépressions génère des zones plates en nombre et en surface plus ou moins importants (Tableau III-6) : les caractéristiques avant et après comblement montrent clairement l’augmentation de la surface de pente nulle, la surface finale de pente nulle étant d’autant plus importante que le relief est peu accidenté.

Avant Après Zones plates Surface totale Nombre de zones Surface totale Nombre de zones Site 1 0,0% 4 1,1% 4 730 Site 2 0,8% 13 364 9,8% 162 747 Site 3 0,5% 2 084 17,6% 73 272 Tableau III-6 : Caractéristiques des zones plates du MNT avant et après le comblement des dépressions sur les trois sites test.

La surface maximale de zone plate pour les sites 1, 2 et 3 est égale respectivement à 15 ha, 442 ha et 1 701 ha. Dans de telles zones, où un grand nombre de cellules de pente nulle sont connexes, les « erreurs » de directions d’écoulements issues des choix arbitraires vont alors pouvoir se propager sur une large surface. La Figure III-11 ci-dessous permet de visualiser les zones plates pour le site 3 avant et après le comblement des dépressions, avec une très forte extension de la zone de pente nulle au centre.


148

Figure III-11 : Zone de pente nulle avant et après comblement des dépressions du MNT SPOT sur le site 3.

III.3.1.2. Origine des dépressions et lien avec le contexte physiographique

Les dépressions du MNT SPOT sont liées à deux facteurs : les erreurs aléatoires du MNT et la perturbation du sursol. L’objectif est d’analyser ces deux facteurs d’apparition de dépressions dans le MNT SPOT, en déterminant s’il existe un lien entre le signal topographique du MNT, fonction du terrain, des erreurs aléatoires du MNT et des éléments du sursol, et les dépressions du MNT. C’est pourquoi les dépressions, extraites sur les trois sites test, sont caractérisées par, d’une part, le nombre de pixels et la profondeur de la dépression et, d’autre part, les valeurs de pente et les caractéristiques d’occupation du sol. • Analyse théorique

Dans les zones où le relief est peu variable, les variations altimétriques modélisées par le MNT sont plus sensibles au bruit du MNT ; la perturbation des valeurs d’altitude conduit alors à des dépressions en plus grand nombre (Figure III-12). Figure III-12 : Apparition d’une dépression (cellule hachurée) dans une zone où le rapport signal de pente / bruit est faible ; le bruit altimétrique est similaire en chaque cellule pour les deux zones (d’après [Rieger 1998]).

Z du MNT

Z du terrain

Pente forte

bruit altimétrique0

Z

0

Z

Pente faible


149

C’est la comparaison entre variations altimétriques locales du terrain et erreurs du MNT, c’est-à-dire le rapport signal de pente / bruit, qui détermine les zones susceptibles de contenir des dépressions, comme le montre le schéma ci-dessous. L’occupation du sol constitue l’autre source de perturbation pour les MNT construits par stéréoscopie, car ils intègrent tous les objets du terrain photographiés. Comme le montre l’étude [Charleux 1997] d’un MNT construit à partir de clichés aériens, l’occupation du sol joue un rôle perturbateur pour les zones en eau et les zones où les hauteurs de sursol (végétation ou bâtiments) peuvent localement varier rapidement. Concernant les zones d’eau, comme ce sont des zones d’homogénéité radiométrique, la corrélation automatique est difficile et se traduit par un relief « à vagues ». C’est pourquoi pour générer le MNT final, les lacs sont traités séparément : on définit un « polygone de rupture » correspondant aux limites du lac pour fixer l’altitude grâce à une autre source de données (carte, base de données). Les objets du sursol tels que les arbres et les bâtiments perturbent l’information topographique, le MNT représentant le saut d’altitude entre le terrain et le haut des éléments du sursol. Ceci peut entraîner l’apparition de dépressions, situation que l’on peut illustrer par le schéma ci-dessous (Figure III-13). Figure III-13: Apparition de dépressions (cellules hachurées) par des variations de hauteur de sursol qui perturbent l’information altimétrique du MNT.

• Analyse sur le MNT SPOT

Dans l’algorithme D8 défini par [Jenson & Domingue 1988], le traitement des dépressions de type « bouche-trous » s’effectue de la façon suivante. Les pixels de dépression sont identifiés comme les pixels pour lesquels toutes les cellules adjacentes sont d’altitude supérieure à celle du pixel. Pour chaque pixel de dépression, on identifie le bassin versant relatif à la dépression, i.e. toutes les cellules qui s’écoulent dans les pixels de la dépression. Le pixel exutoire de la dépression est déterminé en cherchant le pixel d’altitude minimale sur la limite du bassin versant de la dépression. L’altitude de tous les points de la dépression est alors élevée à celle du point exutoire. Par conséquent, ce traitement permet d’identifier chaque dépression et de

Z

Z mesuré par le MNT

terrain

Terrain + SursolMNT


150

connaître sa surface et sa profondeur, définie par l’écart maximal entre les altitudes initiales des cellules de la dépression et l’altitude du pixel exutoire. Pour les caractéristiques de pente, on effectue un lissage préliminaire du MNT pour tenter d’approcher le signal topographique global sans les erreurs locales et les perturbations du sursol contenues dans le MNT. Dans [Charleux 1997], il apparaît que les valeurs de pente calculées pour un MNT construit à partir de clichés aériens sont plus proches des valeurs mesurées sur le terrain après avoir sous-échantillonné le MNT à la résolution de 40 m par la méthode bilinéaire. Dans notre cas, le MNT SPOT est lissé à la résolution de 40 m par la méthode bilinéaire (sachant que le MNT produit par corrélation automatique est déjà lissé) pour calculer les pentes locales par la méthode par différence finie du troisième ordre. Pour chaque dépression, les caractéristiques statistiques de pente (minimum, maximum, moyenne et écart-type) sont alors calculées. Les caractéristiques d’occupation du sol sont estimées à partir de la carte OCS SPOT à la résolution de 20 m, même si cette carte ne permet pas de localiser des objets de surface très inférieure à la taille du pixel de 400 m² (e.g. maisons, haies ou groupes d’arbres) qui peuvent perturber les valeurs d’altitude du MNT SPOT. Cependant, cette carte permet de déterminer s’il existe un lien fort entre occupation du sol et dépressions du MNT. Chaque dépression est donc caractérisée par la valeur modale de classe d’occupation du sol avec les quatre classes : forestier, agricole, urbain et en eau. A partir des caractéristiques des dépressions obtenues pour les trois sites test, nous pouvons analyser le lien entre le signal topographique (caractérisé par la pente), l’occupation du sol et les dépressions du MNT. Le Tableau III-7 donne les statistiques descriptives des résultats obtenus par site test.

Profondeur(m) Pente moyenne(%) Occupation du sol (%) Dépressions Moy. E-T. Moy. E-T. Forestier Agricole Urbain Eau

Site 1 3,0 3,5 12,1 11,1 64,4 15,4 19,0 0,0 Site 2 2,0 2,0 4,6 3,1 22,3 74,3 2,6 0,8 Site 3 2,0 2,0 4,2 2,9 20,6 75,1 3,7 0,6 Tableau III-7: Statistiques par site test décrivant les caractéristiques des dépressions, en terme de profondeur, pente du signal topographique et occupation du sol.

En comparant la valeur moyenne des pentes moyennes de dépressions (Tableau III-3), il apparaît que les dépressions sont réparties dans les zones de faible pente (Figure III-14 pour le site 1) ; elles sont d’ailleurs plus nombreuses dans les sites 2 et 3 de relief peu pentu. En effet, dans ces zones, le rapport signal de pente / bruit est faible, ce qui conduit à des dépressions plus nombreuses. Comme le bruit aléatoire du MNT est caractérisé par un écart-type compris entre 7m et 11m, des dépressions peuvent apparaître même dans les zones relativement pentues, notamment dans le site 1. Le lien statistique entre pente globale et profondeur de dépression n’a pas été mis en évidence même si les dépressions sont plus profondes sur le site test 1 de pentes fortes (avec six dépressions de profondeur supérieure à 20 m).


151

Figure III-14: Dépressions et valeurs de pente à 40 m (site 1) ; dépressions et occupation du sol (site 2).

En analysant les statistiques d’occupation du sol, l’impact de la présence de bâtiments sur la création de dépressions dans le MNT est montré par la forte proportion (19%) de dépressions de type urbain pour le site 1, alors que le site contient 9,2% de zone urbaine (Tableau III-4). Il faut remarquer cependant que les zones urbaines sont associées aux pentes faibles du terrain, ce qui explique la forte proportion de dépressions dans ces zones. Le fort pourcentage de dépressions en zone agricole pour les sites 2 et 3 s’explique par l’activité agricole majoritaire (Figure III-14 sur le site 2) et la présence de haies, groupes d’arbres ou bâtiments isolés non représentés dans la carte OCS SPOT. Par ailleurs, ces zones sont également de faible pente, donc sensibles au bruit aléatoire du MNT. Comme c’est l’altitude de la canopée des arbres qui est donnée par le MNT, les pixels correspondant aux étendues d’eau ont des altitudes généralement plus faibles que leurs cellules adjacentes, donc ils apparaissent comme de larges dépressions dans le MNT. Cet effet est visible sur le site 2 contenant trois larges dépressions de surface respective d’environ 31ha, 7ha et 4ha (Figure III-14). Ces dépressions correspondent à des étendues d’eau dans des zones forestières, avec une profondeur égale respectivement à 4,2m, 4,1m et 1,5m (sur une partie de la limite de cette dernière dépression, il y a une zone agricole qui explique cette plus faible valeur).


152

III.3.1.3. Conclusion

L’analyse de l’étape de comblement des dépressions du MNT SPOT suivant l’algorithme D8 de Jenson et Domingue (1988) a montré la forte densité des dépressions, de surface généralement très réduite. Comme le MNT est entaché d’erreurs altimétriques aléatoires et qu’il intègre dans son information altimétrique le sursol, les dépressions sont majoritairement dans les zones de pente faible et dans les zones où le sursol change de hauteur. Par le comblement des dépressions, le MNT est modifié et des zones plates apparaissent ou s’élargissent, d’une manière conséquente dans les zones de faible variabilité de relief. Dans ces zones plates, la détermination des directions d’écoulements est basée sur des choix arbitraires qui vont conduire à des écoulements incorrects.

III.3.2. Extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants

Nous étudions la cohérence du tracé du réseau hydrographique et des limites de bassins versants à partir du MNT SPOT préalablement comblé, en utilisant des données hydrologiques exogènes. L’objectif est de mettre en évidence quelques problèmes de tracé des deux objets hydrologiques fondamentaux pour la caractérisation du régime de crues : le réseau hydrographique et les limites de bassins versants. Notre étude ne porte pas sur la détermination des zones d’émergence du réseau hydrographique qui est un autre problème (cf. chapitre I) ; les « têtes » des rivières sont définies artificiellement par une valeur seuil de surface amont drainée qui permet de comparer le réseau obtenu à partir du MNT et celui de la BD Carthage. On observe différents problèmes de qualité d’extraction sur l’ensemble du MNT SPOT. Premièrement, on peut noter des tronçons de rivière parallèles (exemple (a) Figure III-15), dus aux choix de l’algorithme D8 dans les zones plates, comme l’ont souligné Depraetere et Moniod (1991), Tribe (1992) et Martz et Garbrecht (1998) (cf. chapitre I). De plus, par comparaison avec les données de référence de la BD Carthage, on observe en différents endroits des captages de rivières, qui ont un fort impact sur le réseau hydrographique et sur les limites des bassins versants (exemple (c) Figure III-15). Puisque le MNT a été dégradé par la méthode bilinéaire aux résolutions de 40 m, 80 m et 160 m, nous avons comparé les extractions relatives aux quatre résolutions. Pour un cas particulier, le lissage effectué lors de la dégradation du MNT à 80 m est suffisant pour éliminer le captage de la rivière. On observe plus généralement la situation inverse : le lissage du MNT SPOT par dégradation de sa résolution spatiale conduit à des erreurs de tracé du réseau et des limites de bassins versants par perte d’informations sur les variabilités locales.


153

Figure III-15 : Exemples d’incohérences d’extractions du réseau hydrographique et des bassins versants à partir du MNT SPOT.

Pour évaluer la qualité du tracé à partir du MNT SPOT, il est intéressant de noter les distances des stations de jaugeage, localisées dans la BD HYDRO, au réseau hydrographique extrait du MNT SPOT (exemple (b) Figure III-15). Ces distances atteignent jusqu’à 273 m, avec une moyenne de 40 m et un écart-type de 45 m sur 118 stations de jaugeage. Pour évaluer la qualité d’extraction des bassins versants, la surface du bassin versant obtenue par extraction automatique est comparée à celle donnée par la banque de données HYDRO, qui donne une valeur de surface qui n’est cependant pas extrêmement précise. Le premier critère de qualité correspond à l’écart relatif sur les surfaces, défini comme suit :

hydro

mnthydro

SSSSS −=∆ /

(III-11)

avec Shydro la surface donnée par la banque HYDRO et Smnt la surface après calcul automatique du bassin versant sur le MNT SPOT. Les surfaces étant relatives au mode raster, les écarts de surface sont des multiples du pixel. Plus le bassin est de surface faible, plus il est sensible aux écarts de localisation des limites.

1 0 1km1 0 1km800 0 800m

Réseau du MNTRéseau de BD Carthage©Station hydrographique

(a)

(b)

(c)

Réseau du MNTRéseau de BD Carthage

Bassin du MNTBassin de BD Carthage

Sens écoulement du MNTSens écoulement de BD Carthage

Autres bassins de BD Carthage

Réseau du MNTRéseau de BD Carthage

Bassin du MNTBassin de BD Carthage

Sens écoulement du MNTSens écoulement de BD Carthage

Autres bassins de BD Carthage

exutoire

2 0 2 km


154

Inversement, un critère sur l’écart relatif pour accepter le tracé automatique du bassin est alors moins restrictif pour les bassins de forte surface. Un second critère de qualité, proposé par Sauquet (2000), permet de ne pas favoriser les écarts lorsque la surface du bassin est forte. Il est basé sur une comparaison entre la surface de référence et la surface du bassin extrait du MNT en autorisant un écart maximal de n pixels sur l’ensemble du pourtour du bassin versant. La figure géométrique de référence choisie est le disque, qui présente le périmètre le plus faible à surface donnée ; on considère alors un critère de qualité le plus restrictif. Le critère est alors défini par la formule suivante :

hydroSrnS π2.<∆

(III-12)

avec r la résolution du MNT. Ce critère est dépendant de la résolution du MNT considérée pour calculer les bassins versants. L’analyse de la qualité d’extraction utilise ces deux critères (Figure III-16) : le premier critère est représenté pour un écart surfacique relatif maximal de 20% (bornes figurées en pointillés verts) ; le second est calculé pour un écart maximal de 10 pixels sur le pourtour du bassin, ce qui représente à la résolution de 20 m un écart maximal de 7,1 km² pour une surface de 100 km² (courbes représentées en rouge). Les bassins ne respectant pas ce critère sont figurés par des carrés jaunes. Figure III-16 : Ecart surfacique relatif ∆S/S des 118 bassins versants jaugés ; surimposition des deux critères de qualité.

Bassin respectant le critère 2

Bassin ne respectant pas le critère 2

Bornes de l’intervalle de tolérance du critère 1


Surface de référence (km²)

∆S/

S (%

)

-120

-80

-40

0

40

80

120

1 10 100 1000 10000 100000






∆S/

S (%

)






∆S/

S (%

)

-120

-80

-40

0

40

80

120

1 10 100 1000 10000 100000

∆S des 118 bassins (km²/km²) Min : 0 Max : 300,8 Moyenne : 11,6 Ecart-type : 38,1


155

D’après la distribution des écarts surfaciques relatifs, on dénombre : - 105 bassins (89% des bassins) tels que ∆S < 13,2% - 5 bassins tels que 18,6% ≤ ∆S ≤ 27,1% - 8 bassins avec ∆S ≥ 55,1%. Ainsi, 106 bassins (90% des bassins) ont un écart surfacique ∆S inférieur à 20 %, alors que le second critère, plus restrictif, conduit à sélectionner 84 bassins (70% des bassins). La grande majorité des différences de surface s’expliquent par des erreurs de directions d’écoulement sur le MNT qui entraînent le captage de rivières par un bassin voisin ou le bassin considéré, d’où l’oubli d’une partie du bassin dans le premier cas et l’ajout d’un sous-bassin au bassin cherché dans le second cas. Pour un petit nombre de stations, il s’agit d’erreurs dans la banque de données HYDRO, erreurs de valeur de surface de référence ou bien de positionnement de la station qui ne permet plus de déterminer le tronçon de la rivière adéquat. En conclusion, ces quelques exemples des problèmes d’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants à partir du MNT SPOT à la résolution de 20 m avec l’algorithme D8 montrent les diverses origines possibles des erreurs : impact des erreurs aléatoires du MNT et des perturbations du sursol, génération de larges zones plates par comblement des dépressions du MNT, choix arbitraires ou trop imprécis de l’algorithme D8. Ceci implique une nécessité d’adapter le MNT pour une meilleure qualité d’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants, ce qui est l’objet du chapitre IV.


156

Conclusion

Ce chapitre est relatif à la méthodologie d’analyse régionale que nous avons mis en œuvre à partir du modèle synthétique débit-durée-fréquence (QdF) et de la caractérisation physiographique des bassins versants par télédétection. Les modèles d’estimation des quantiles de crues sont construits en utilisant conjointement les méthodes de régression progressive et de régression pseudo-orthogonalisée, afin de sélectionner le minimum de variables explicatives, pertinentes et stables. Ces critères statistiques sont complétés, lors du choix des paramètres physiographiques et de l’interprétation des modèles de régression, par la justification physique relative aux processus hydrologiques. Concernant les paramètres physiographiques, ils sont définis après extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants à partir du MNT SPOT, suivant le schéma d’écoulement unidirectionnel en 8-connexité. L’écart en surface des bassins versants jaugés nous a conduit à restreindre notre analyse aux bassins de surface réduite. Pour utiliser de manière pertinente ces paramètres, il a été nécessaire de vérifier leur stabilité en fonction de la résolution planimétrique du MNT et de la valeur de surface critique utilisée pour définir le réseau hydrographique. Les paramètres caractérisant l’organisation du réseau hydrographique sont apparus très influencés par la valeur de surface critique et ne sont pas retenus pour l’analyse statistique. Finalement, les paramètres sélectionnés sont relatifs à la géométrie, la géomorphologie et l’occupation du sol des bassins versants. Cette méthodologie de régionalisation du régime de crues s’appuie sur deux objets hydrologiques fondamentaux : le réseau hydrographique et des limites de bassins versants. Or, du fait des limites intrinsèques du MNT raster et de l’algorithme D8 d’extraction automatique, nous avons observé des incohérences d’extractions par rapport à des données hydrologiques exogènes. Il apparaît donc nécessaire d’évaluer la qualité de ces extractions automatiques à partir du MNT avec des critères spatiaux et quantitatifs et, si nécessaire, d’adapter le MNT à notre problématique hydrologique, ce qui est l’objet de chapitre IV.

Chapitre IV

Nouvelle méthode d'évaluation et ré-ingénierie du MNT pour la modélisation hydrologique

SOMMAIRE Chapitre IV

INTRODUCTION .................................................................................................................... 158IV.1. ELABORATION DU DIAGNOSTIC DE QUALITÉ D’EXTRACTION À PARTIR DU MNTRASTER AVEC L’ALGORITHME D8........................................................................................ 159

IV.1.1. Principe fondamental....................................................................................... 159IV.1.1.1. Analyse théorique ........................................................................................ 159IV.1.1.2. Zones du MNT concernées par les biais de l’algorithme D8........................ 160IV.1.1.3. Exemple pour le tracé du réseau hydrographique......................................... 161

IV.1.2. Méthodologie du diagnostic qualité ................................................................. 162IV.1.3. Interprétation des plans probabilistes.............................................................. 165

IV.2. ANALYSE DE SENSIBILITÉ À LA MÉTHODE DE CALCUL ............................................. 167IV.2.1. Intervalle de variation des angles d’orientation de la grille ............................ 167

IV.2.1.1. Analyse théorique du biais suivant la valeur de l’angle d’orientation .......... 167IV.2.1.2. Exemple de comparaison du biais suivant l’angle d’orientation................... 170

IV.2.2. Impact du nombre d’orientations sur la précision du critère de qualité .......... 171IV.2.2.1. Calcul suivant des angles d’orientations incrémentés par pas constant ........ 171IV.2.2.2. Exemple de résultat obtenu avec 90 orientations différentes........................ 171IV.2.2.3. Analyse théorique de la stabilité de la mesure probabiliste .......................... 173IV.2.2.4. Analyse exploratoire de la stabilité de la mesure probabiliste ...................... 174

IV.2.3. Impact de la fonction de ré-échantillonnage sur le plan probabiliste .............. 180IV.2.3.1. Impact de la méthode d’interpolation sur le MNT........................................ 180IV.2.3.2. Sensibilité du plan probabiliste à la méthode d’interpolation....................... 184

IV.2.4. Conclusion sur la méthode de calcul du critère de diagnostic qualité ............. 186IV.3. APPLICATION DU CRITÈRE DE DIAGNOSTIC ET ANALYSE DE L’INSTABILITÉ ............. 186

IV.3.1. Analyse des plans probabilistes obtenus en fonction du paysage..................... 186IV.3.1.1. Plan probabiliste du réseau hydrographique................................................. 187IV.3.1.2. Plan probabiliste des limites de bassin versant............................................. 190IV.3.1.3. Conclusion sur les résultats obtenus............................................................. 192

IV.3.2. Analyse des facteurs d’instabilité..................................................................... 193IV.3.3. Qualité d’extraction en fonction du mode de construction et de la source de données du MNT.............................................................................................................. 196

IV.3.3.1. Stéréoscopie satellitaire et stéréoscopie aérienne ......................................... 196IV.3.3.2. Stéréoscopie satellitaire et cartographie ....................................................... 198

IV.3.4. Comparaison du critère de diagnostic qualité à la méthode de simulation deMonte Carlo .................................................................................................................... 200IV.3.5. Conclusion sur l'analyse de l'instabilité........................................................... 203

IV.4. APPLICATION DU DIAGNOSTIC QUALITÉ : TEST DE TECHNIQUES DE RÉ-INGÉNIERIE

DU MNT............................................................................................................................... 203IV.4.1. Objectif de ré-ingénierie du MNT et utilité du diagnostic qualité .................... 203IV.4.2. Solution de ré-ingénierie testée........................................................................ 205

IV.4.2.1. Méthodologie ............................................................................................... 205IV.4.2.2. Utilisation du critère de diagnostic qualité ................................................... 206IV.4.2.3. Réseau hydrographique de référence utilisé ................................................. 208

IV.4.3. Détermination d’une valeur forfaitaire optimale ............................................. 209IV.4.4. Autres solutions de ré-ingénierie du MNT ....................................................... 210

IV.4.4.1. Intégration d’un réseau hydrographique de référence par d’autres méthodes210IV.4.4.2. Intégration de crêtes correspondant à des limites de bassins versants .......... 212

IV.4.5. Intégration dans le MNT de l’information dérivée des images de télédétection213CONCLUSION ....................................................................................................................... 214

Chapitre IV Nouvelle méthode d’évaluation et ré-ingénierie du MNT pour la modélisation hydrologique

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Chapitre IV

Nouvelle méthode d’évaluation et ré-ingénierie du MNT pour la modélisation hydrologique

Introduction

La caractérisation du régime de crues de bassins versants à partir de données d’observation de la Terre utilise le MNT pour extraire les deux objets hydrologiques fondamentaux de notre travail : le réseau hydrographique et les limites de bassins versants. Or, les artefacts du MNT utilisé ainsi que les limites de la méthode d’extraction employée ont un impact sur la qualité des informations hydrologiques extraites. Dans le chapitre précédent, des incohérences de tracé du réseau hydrographique et des limites de bassins versant ont été mises en évidence, grâce aux données hydrologiques exogènes de la BD Carthage. Par conséquent, il est nécessaire d’évaluer la qualité de ces extractions hydrologiques, avant de les intégrer dans la modélisation hydrologique. Or, les critères de qualité relatifs à la seule information altimétrique du MNT sont insuffisants ; l’évaluation de la qualité des informations hydrologiques extraites du MNT doit être basée sur des critères spécifiques et si possibles quantitatifs. Dans ce chapitre, une méthode originale est élaborée pour évaluer la qualité d’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versant. Elle est relative aux extractions à partir d'un MNT au format raster, format qui est généralement utilisé pour des raisons algorithmiques et contextuelles. L’extraction est relative au schéma d’écoulement unidirectionnel en huit directions suivant le principe de descente maximale, noté D8. Comme nous l’avons souligné dans le chapitre I, cet algorithme, par sa robustesse, est la méthode la plus employée aujourd’hui, malgré ses limitations, notamment en terme de précision de détermination des directions d’écoulement. Le critère de qualité aura entre autre pour objectif d’évaluer l’impact des biais introduits par cet algorithme sur les résultats obtenus. La première partie est relative au principe, à la méthode de calcul et à l’interprétation du critère d’évaluation proposé. La deuxième partie analyse la sensibilité de ce critère aux différents paramètres de la méthode de calcul. Après la présentation des premiers résultats obtenus, on s’intéresse aux facteurs influençant la qualité d’extraction, qui sont liés aux caractéristiques du terrain étudié et du MNT utilisé. Le critère est ensuite comparé à une méthode de simulation de Monte Carlo. Pour finir, cette méthode d’évaluation nous permet d’une part d’analyser la qualité obtenue à partir de MNT de résolution et de source différente et d’autre part de tester des techniques de ré-ingénierie du MNT. L’objectif est alors d’intégrer au MNT des informations hydrologiques exogènes, afin d’améliorer la qualité des extractions du réseau hydrographique et des limites de bassins versants.


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IV.1. Elaboration du diagnostic de qualité d’extraction à partir du MNT raster avec l’algorithme D8

L’objectif de ce travail est de proposer une méthode d’évaluation de l’impact des biais de l’algorithme D8 sur le tracé du réseau hydrographique et des limites de bassin à partir du MNT raster. D’après l’analyse menée dans le chapitre I, il est nécessaire de pouvoir quantifier et localiser l’influence des biais de cette méthode D8 sur les objets hydrologiques extraits car ces biais peuvent entraîner une dérive forte des chemins d’écoulement. A la différence de certains travaux d’évaluation de la qualité à partir de comparaisons avec des réseaux hydrographiques (souvent visuellement) ou des valeurs de surface de bassin versant de référence (e.g. [Jenson & Domingue 1988], [Wise 1998]), la méthode de diagnostic proposée n’utilise aucune donnée de référence, le but étant de pouvoir évaluer l’impact des biais de l’algorithme D8 sur le tracé final du réseau et des limites de bassin. Nous rappelons que le terme d’algorithme D8 se réfère au schéma d’écoulement unidirectionnel en 8-connexité combiné avec l’algorithme de comblement des dépressions du MNT ; de plus, il s’agit de l’algorithme tel qu’il a été présenté dans [Jenson & Domingue 1988] puis programmé sous le SIG ArcInfo d’ESRI.

IV.1.1. Principe fondamental

Comme le but est d’évaluer l’impact des biais de l’algorithme D8 sur les extractions hydrologiques, la première étape est d’analyser les traitements de cet algorithme (en complément de l’analyse du chapitre I) pour identifier les biais et construire une méthode pertinente adaptée aux biais préalablement identifiés.

IV.1.1.1. Analyse théorique

L’algorithme D8 est basé sur la discrétisation des directions d’écoulement suivant les huit directions cardinales et diagonales et le choix d’un unique pixel aval suivant le principe de descente maximale. Or, lorsque plusieurs cellules adjacentes représentent la même descente maximale à partir de la cellule centrale, le choix de la cellule aval fait appel à des règles de choix arbitraires, notamment dans le cas de zones plates. On rappelle que, pour chaque zone plate, l’attribution d’une direction d’écoulement s’effectue par itérations successives depuis sa cellule exutoire (cf. chapitre I) ; les directions d’écoulement ne sont plus déterminées à partir des valeurs d’altitude du MNT mais grâce à des règles de choix. Tout l’écoulement de la zone plate converge alors vers l’exutoire, la détermination des directions d’écoulements étant effectuée sans modifier l’altitude du MNT. Cependant, le choix se porte préférablement sur les cellules correspondant aux directions cardinales en comparaison des cellules des diagonales, ce qui entraîne des lignes d’écoulement rectilignes et parallèles. C’est d’ailleurs pour casser le parallélisme que Martz et Garbrecht (1997) ont proposé une autre méthode utilisant des contraintes topographiques pour la convergence plus rapide des lignes d’écoulement.


159

Dans le cas de l’algorithme D8, si l’on suppose que l’orientation de la grille est différente, alors,dans la zone plate, les directions d’écoulement rectilignes suivant les directions cardinales etdiagonales de la grille auront également une orientation différente. Et, suivant l’orientation degrille considérée, la forme générale de la zone plate et la position du pixel exutoire, on obtientdes lignes d’écoulement potentiellement très variables. Dans l’exemple ci-dessous (Figure IV-1), on compare les directions d’écoulement sur une zone plate (cellules grises de l’imagegauche) pour l’orientation initiale et pour une orientation de 45°. Pour une entrée del’écoulement principal suivant le cas 1, cet écoulement principal est alors situé sur la limite Estde la zone plate, pour les deux orientations. Dans le cas 2, pour l’orientation initiale,l’écoulement principal est situé sur la limite ouest de la zone plate, alors qu’il est sur la limiteEst d’après les directions d’écoulement de l’orientation à 45°.

Figure IV-1: Exemple de variation des directions d’écoulement sur une zone plate (cellules grisées) avecl’algorithme D8 pour deux orientations de grille différentes.

La méthode d’évaluation de l’impact des biais de l’algorithme D8 repose sur ce constat : lechoix des directions d’écoulement dans le cas de zones plates est dépendant de l’orientation dela grille numérique du MNT. Pour ces zones topographiques particulières, ce n’est plusl’information altimétrique du MNT qui permet de définir les directions d’écoulement ; ellesdépendent alors de l’orientation initiale de la grille du MNT.

IV.1.1.2. Zones du MNT concernées par les biais de l’algorithme D8

L’analyse théorique ci-dessus indique que les zones plates du MNT comblé sont concernées parles biais de l’algorithme D8. Or, cette méthode implique au préalable le comblement de toutesles dépressions du MNT. Cette étape est nécessaire pour permettre de déterminer le pixel avalde toute cellule du MNT, suivant le principe de descente maximale ou par choix arbitraire d’unecellule adjacente lorsque plusieurs cellules en contre-bas de la cellule considérée ont mêmealtitude. Ce pré-traitement du MNT s’effectue suivant les étapes décrites par [Jenson &Domingue 1988] (cf. chapitre I) et conduit à élever l’altitude de l’ensemble des points de ladépression à celle du point exutoire, ce qui génère une zone plate.

Cas 2 Cas 1Cas 2 Cas 1


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Par conséquent, l’ensemble des cellules qui conduisent à une direction d’écoulement dépendante de l’orientation de la grille est lié d’une part aux zones plates du MNT initial avant comblement, et d’autre part, aux dépressions qui ont été comblées pour produire le MNT sur lequel est calculé le plan des directions d’écoulement. De plus, la variation des directions d’écoulement suivant l’orientation de grille peut se propager aux cellules situées à l’aval des zones plates du MNT comblé, lorsque le plan des surfaces amont drainées est calculé. Ces biais ont donc potentiellement un impact sur tout calcul hydrologique effectué à partir du plan des directions d’écoulement, notamment sur le réseau hydrographique et les limites de bassin versant. C’est pourquoi il semble nécessaire d’analyser, pour des orientations de grille variables, comment évolue la localisation du réseau hydrographique et des limites de bassin versant issus du plan de directions d’écoulement concerné. Ce travail permettrait de localiser les zones où le tracé automatique du réseau et des limites à partir du MNT est dépendant de l’orientation de la grille et non pas des caractéristiques topographiques de la zone. Il faut noter que, par l’algorithme D8, le traitement des zones plates est différent de celui des zones planes de pente homogène. La dépendance potentielle des directions d’écoulement avec l’orientation de la grille pour ces deux types de zones topographiques particulières doit être distinguée. En effet, supposons un plan incliné dont la direction d’écoulement vraie par rapport à la direction Nord est α. Pour une grille modélisant ce plan, avec huit directions d’angles k x π/4 (k variant de 0 à 7), si α est égal à k x π/4, il coïncide alors avec une des huit directions de la grille du MNT, donc la direction d’écoulement des cellules du plan est estimée sans approximation ; par contre, si α est égal à (k x π/8) - ε, alors l’approximation de la direction d’écoulement est de π/8 - ε. Lorsque l’on fait varier l’orientation de grille entre 0 et π/4, la direction d’écoulement des cellules du plan incliné est alors déterminée avec une erreur variant de 0 à π/8. C’est donc l’erreur de direction d’écoulement qui est fortement dépendante de l’orientation de la grille, et non pas la direction d’écoulement elle-même, estimée pour toute orientation avec une erreur inférieure à π/8.

IV.1.1.3. Exemple pour le tracé du réseau hydrographique

L’analyse théorique ci-dessus peut être illustrée par le tracé du réseau sur le site test 3 du MNT SPOT à la résolution de 20 m (cf. chapitre III), site pour lequel les zones plates après l’étape de comblement du MNT sont importantes : 17,6% de la zone a une valeur de pente nulle, la surface de ces zones plates atteignant 1701 ha. Ceci conduit, lors de l’extraction du réseau hydrographique, à de nombreux tronçons de rivière rectilignes suivant une direction privilégiée dépendante de l’orientation de grille considérée. Si l’on considère une orientation de grille différente, les directions privilégiées sont différentes et donc le résultat varie d’une orientation à une autre. Dans l’exemple ci-dessous, nous avons transformé la grille du MNT suivant une rotation de 18° et de 36° pour comparer le réseau hydrographique relatif à trois orientations différentes : 0° (MNT initial), 18° et 36° (Figure IV-2). Les caractéristiques de longueur et de confluence de ces trois réseaux (Tableau IV-1) permettent de quantifier en partie les différences entre ces trois réseaux, dues à la variation de l’orientation de grille. On peut remarquer que la


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prise en compte de grille d’orientation différente implique un ré-échantillonnage des valeurs d’altitude du MNT ; ce facteur sera analysé par la suite. Figure IV-2: Impact de l’orientation de la grille du MNT sur le tracé du réseau hydrographique.

Réseau hydrographique Rotation de 0° Rotation de 18° Rotation de 36° Longueur 45,1km 51,8km 53,3km Nombre de confluences 11 9 11

Tableau IV-1: Caractéristiques des réseaux hydrographiques relatifs à trois orientations différentes de grille, sur le site 3.

L’analyse de l’algorithme D8 a permis de montrer que les biais d’extraction sont dépendants de l’orientation de la grille pour les zones plates. Ces biais sur les directions d’écoulement se propagent dans tout calcul hydrologique mené à partir du plan des directions d’écoulement, notamment pour le tracé du réseau hydrographique et des limites de bassin versant. La méthode de diagnostic qualité proposée a pour objectif d’évaluer l’impact de ces biais sur le tracé du réseau hydrographique et des limites de bassin, cette méthode étant relative à l’algorithme D8 pour un MNT au format raster.

IV.1.2. Méthodologie du diagnostic qualité

Le principe de la méthode de diagnostic qualité est de calculer les objets hydrologiques (réseau hydrographique et limites de bassin versant) pour des grilles d’orientation différente. Le terrain modélisé par le MNT initial est décrit suivant des orientations différentes pour comparer ensuite toutes les réalisations de réseau ou de limites obtenues à partir de ces différents MNT. L’impact du biais est analysé de manière systématique en considérant un grand nombre de réalisations du MNT raster transformés par rotation d’angle variable. A partir du plan des directions d’écoulement relatif à un angle donné, les objets hydrologiques sont calculés puis, par rotation inverse, ils sont comparés aux réalisations relatives aux autres angles de rotation, ce qui permet d’évaluer l’importance des biais de D8 sur les extractions hydrologiques. Cette méthodologie nouvelle est basée sur une définition de type probabiliste du réseau hydrographique ou des limites de bassin, similaire à l’approche par simulation de Monte Carlo proposée par Fisher (1991b, 1992), ainsi que Burrough et McDonnell (1998). Mais, dans notre cas, au lieu de considérer plusieurs champs d’erreur aléatoire pour générer différentes réalisations de MNT, le calcul probabiliste est issu de la prise en compte de réalisations de MNT suivant un grand nombre d’orientations différentes, d’après la méthode suivante (Figure IV-3).

Rotation 0°

2 Km11 0

Rotation 18°

211 0 Km

Rotation 36°

211 0 Km


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Pour chaque angle θ considéré, le MNT initial est transformé par rotation d’angle θ, dans le sens trigonométrique ; la grille ainsi obtenue est appelée réalisation du MNT suivant θ et notée [MNT(θ)]. A partir du plan [MNT(θ)], les informations hydrologiques sont calculées suivant la technique habituelle : le plan [MNT(θ)] est comblé (pour éliminer les dépressions), puis on détermine le plan des directions d’écoulement et ensuite le plan des surfaces amont drainées. A partir de ces deux plans, on définit l’image binaire du réseau hydrographique pour le seuil de surface amont drainée préalablement fixé et enfin, par vectorisation, on obtient le réseau hydrographique. On a ainsi déterminé une réalisation du réseau hydrographique relative à l’angle θ, notée Réseau(θ). Afin de revenir à la géométrie initiale, cette réalisation du réseau est alors transformée par rotation inverse d’angle -θ puis conservée sous la forme d’une image binaire notée [Réseauθ]. Dans ce plan raster [Réseauθ], les nombres 1 et 0 sont utilisés pour indiquer si la cellule appartient ou n’appartient pas au réseau. Ce calcul est répété un grand nombre de fois pour des angles de rotation θ différents. L’ensemble des images binaires [Réseauθ] ainsi obtenues forment le jeu des réseaux hydrographiques possibles pour les différentes orientations de la grille modélisant le terrain étudié. Ces images sont alors sommées afin d’obtenir un plan où la valeur d’une cellule donnée correspond au degré d’occurrence de cette cellule dans les réseaux relatifs aux différentes orientations. Dans le plan de somme, chaque cellule contient un nombre entre 0 et le nombre de rotations considérées. On obtient donc, pour n angles d’orientation différents avec n suffisamment grand, une estimation de la probabilité que la cellule considérée appartienne au réseau hydrographique par le calcul du plan suivant :

][1)]([1

0∑

−

=n

n Réseaun

RP θ

(IV-1)

avec [Pn(R)] le plan probabiliste du réseau hydrographique relatif à n rotations différentes. En chaque cellule, la probabilité relative aux n orientations différentes, qui est notée Pn(R), est une estimation de la probabilité P(R) que la cellule appartienne au réseau hydrographique. Parallèlement à ce plan probabiliste du réseau hydrographique, est calculée un plan probabiliste des limites du bassin versant défini par un exutoire. Ceci nécessite une étape de calcul supplémentaire : pour chacun des angles θ, le point de l’exutoire noté E (x, y) est transformé par la rotation d’angle θ, puis repositionné sur le réseau hydrographique Réseau(θ) issu de cette même orientation de grille, car le tracé du réseau variant d’une orientation à l’autre, l’exutoire du bassin va également varier suivant l’angle θ ; une fois l’exutoire positionné sur la rivière au point E(θ) (x(θ) , y(θ)), les limites du bassin versant sont calculées avec la technique habituelle et sont notées Limites(θ). Comme pour le réseau hydrographique, les limites sont alors transformées par rotation inverse, le résultat étant conservé sous forme binaire et noté [Limitesθ] ; ensuite, la somme de ces plans de limites de bassin permet de calculer un plan probabiliste des limites de bassin, noté Pn(L).


163

On obtient donc les deux plans probabilistes du réseau hydrographique et des limites de bassin qui permettent d’évaluer l’impact du biais dépendant de l’orientation de la grille sur l’extraction de ces deux objets hydrologiques. Ce critère d’évaluation est quantitatif puisqu’en chaque cellule, nous obtenons une estimation de la valeur de probabilité que la cellule appartienne à l’objet hydrologique considéré, et également spatial puisqu’il nous permet de juger de l’ensemble des localisations possibles de l’objet hydrologique considéré lorsque l’orientation de la grille varie. Cette méthode est relative à l’algorithme d’extraction hydrologique utilisé ainsi qu’au format raster du MNT considéré. Comme les biais de l’algorithme D8 dépendent de l’orientation du MNT, c’est à dire de la structure du MNT, le critère de qualité que nous proposons permet de juger l’impact des biais de l’algorithme D8 et de la structure du MNT sur les extractions hydrologiques. Figure IV-3: Schéma du calcul des plans probabilistes du réseau et des limites de bassin.

Il faut noter que, au sens mathématique, les deux mesures représentent en chaque cellule des mesures de fréquence : il s’agit de la fréquence avec laquelle les cellules appartiennent au réseau hydrologique ou aux limites de bassin. Cependant, comme les valeurs obtenues varient entre 0 et 1, nous nous permettons d’employer le terme de mesure probabiliste ou mesure de probabilité pour décrire la valeur obtenue en chaque cellule, ainsi que le terme de plan probabiliste pour décrire le plan donnant les mesures probabilistes sur la zone décrite par le MNT. On peut remarquer que le principe de la méthode est de décrire le paysage suivant des orientations de grille différentes et d’étudier l’évolution des tracés ainsi obtenus ; cependant, c’est l’ensemble des valeurs altimétriques du MNT qui décrit le paysage. Ainsi, dans la méthode de calcul exposée ci-dessus, le MNT est transformé par rotation ; donc ce sont les valeurs d’altitude du MNT qui sont transformées par rotation alors que la grille numérique reste

[MNT]θ = 0°, k = 0

MNT transformé par rotation d’angle θ : [MNT(θ)]

Extraction du réseau et des limites pour θ : Réseau(θ) et Limites(θ)

Réseau et limites transformés par rotation d’angle -θ(géométrie initiale)

Images binaires du réseau et des limites : [ Réseauθ ] et [ Limitesθ ]

Incrémentation de θ et de k

si k < n si k = n

][1)]([1

0∑

−

=n

n Réseaun

RP θ

][1)]([1

0θ∑

−

=n

n Limitesn

LP

Plan probabiliste du réseau

Plan probabiliste des limites


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d’orientation inchangée. Cela est équivalent au fait de représenter le terrain par une grille d’orientation différente et ce « choix » s’explique par les contraintes de représentation du format raster dans un SIG. Cette étape de rotation du MNT nécessite un ré-échantillonnage de valeurs altimétriques lorsque l’angle de rotation n’est pas multiple de π/2. Les premiers résultats de plan probabiliste sont relatifs à un ré-échantillonnage suivant la méthode bilinéaire. Par la suite, une partie de ce travail sera consacrée à l’analyse de la sensibilité du plan probabiliste à la méthode de ré-échantillonnage employée.

IV.1.3. Interprétation des plans probabilistes

L’analyse du plan probabiliste du réseau hydrographique exposée dans ce paragraphe pour le réseau hydrographique peut être reprise dans les mêmes termes pour le plan probabiliste des limites de bassin. Tout d’abord, le plan probabiliste est une représentation du réseau hydrographique probable sous forme raster en prenant en compte les biais de l’algorithme D8 et de la structure du MNT. D’après le calcul de type probabiliste, l’extraction du réseau hydrographique est stable pour la cellule considérée si sa valeur de probabilité est égale à 0 ou 1 ; dans ce cas, quelle que soit l’orientation du MNT considérée, le pixel ne voit pas son appartenance au réseau modifiée. A l’inverse, une valeur de probabilité de 0,5 indique que l'appartenance du pixel au réseau est modifiée une fois sur deux, suivant l’orientation du MNT. Mais, à la différence des travaux de [Fisher 1991a] et [Burrough & McDonnell 1998], la mesure probabiliste proposée porte sur un objet linéaire continu, même si cet objet est utilisé sous la forme raster dans le calcul du plan probabiliste. Le plan probabiliste du réseau hydrographique représente un moyen de localiser les zones du MNT suivant le caractère stable ou instable de l’extraction du réseau, i.e. suivant l’importance des biais de l’algorithme D8 qui dépendent de l’orientation de la grille, sur le tracé du réseau. En schématisant le phénomène, trois types de situations peuvent être envisagées pour la mesure probabiliste du réseau hydrographique, qui vont se produire en diverses zones du MNT (Figure IV-4). La première situation est relative à un tronçon de réseau qui est indépendant de l’orientation de la grille. Dans ce cas, la probabilité des cellules de ce tronçon est égale à 1 et la largeur en pixels du réseau probable est fine sur l’ensemble du tronçon de réseau considéré. Le tracé du réseau hydrographique sera alors caractérisé par une stabilité d’extraction. Dans le second cas, le réseau a une partie de son tracé qui bifurque lorsque l’orientation du MNT varie, ce qui modifie le tracé du réseau pour un petit nombre d’orientations. Cette situation résulte d’un pixel ou d’un ensemble réduit de pixels pour lequel le choix de la direction d’écoulement est différent pour un petit nombre d’orientations. La forme générale de la topographie conduit néanmoins à une convergence des tracés du réseau plus à l’aval. La mesure probabiliste est alors proche de 1, c’est à dire égale à 1 - ε pour les cellules de la partie


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dite principale et égale à ε pour les cellules de la partie dite secondaire, issue de la bifurcation. De plus, la largeur en pixels du réseau probable est fine pour ses deux parties, principale et secondaire. C’est pourquoi ce type d’instabilité d’extraction est appelé instabilité réduite du réseau hydrographique. Dans le troisième cas, le réseau a une partie de son tracé totalement dépendant de l’orientation de la grille. Lorsque l’orientation varie, une multitude de tronçons différents est obtenue ; cette situation peut être issue du traitement d’une zone plate par l’algorithme D8 par exemple. Le plan probabiliste est alors caractérisé par un grand nombre de cellules voisines dont la probabilité est proche de 0 (notée ε’, ε’’…). Cette instabilité est à différencier de l’instabilité réduite puisque l’ensemble des jeux de réseaux possibles couvrent une surface étendue et conduisent à un réseau hydrographique probable très large. Ce type d’instabilité d’extraction est appelé instabilité étendue (ou instabilité spatialement étendue) du réseau hydrographique. Figure IV-4: Schéma de plan probabiliste du réseau hydrographique pour différents scénarii d’extraction ; la valeur de probabilité P est représentée en niveau de gris (blanc pour la valeur 0, noir pour la valeur 1).

Dans le cas d’une instabilité, on peut considérer à l’amont un groupe de cellules comme moteur de divergence du tracé du réseau, alors que, à l’aval, un groupe de cellules est identifié comme moteur de convergence car il permet au tracé du réseau de se stabiliser à nouveau. Les cellules du moteur de divergence se caractérisent par des descentes altimétriques faibles voire nulles qui conduisent à des choix de direction d’écoulement variable lorsque l’orientation change. La zone de moteur de convergence correspond à un signal topographique général suffisamment fort pour faire converger les différents chemins d’écoulement. La partie centrale entre ces deux groupes de cellules est une zone où l’instabilité se propage plus ou moins suivant les caractéristiques altimétriques des cellules dans la zone concernée. Il faut noter que, dans les zones d’instabilité d’extraction, le tracé du réseau hydrographique obtenu à partir du MNT initial est le résultat des biais introduit par l’algorithme d’extraction ; donc ce tracé dépend de l’orientation initiale du

P = 1Cas 1 : stabilité

P = ε ’P = 1 - ε

P = ε

Cas 2 : instabilité réduite Cas 3 : instabilité étendue

P = ε ’’

Moteur de divergence

Moteur de convergence

P = 1Cas 1 : stabilité

P = ε ’P = 1 - ε

P = ε

Cas 2 : instabilité réduite Cas 3 : instabilité étendue

P = ε ’’

Moteur de divergence

Moteur de convergence


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MNT, et non des caractéristiques topographiques. C’est pourquoi dans de telles zones, et plus particulièrement dans les zones d’instabilité spatialement étendue, la qualité d'extraction du réseau est jugée insatisfaisante ; nous proposerons une solution d’amélioration de la qualité d’extraction à la fin de ce chapitre. En conclusion, le plan probabiliste de réseau hydrographique (respectivement des limites de bassin) donne une représentation raster du réseau hydrographique probable (respectivement des limites probables). Par son aspect quantitatif et spatial, il permet d’identifier les zones du MNT suivant leur stabilité ou leur instabilité d’extraction du réseau hydrographique (respectivement des limites de bassin), relativement à la méthode d’extraction utilisée. Il est alors essentiel d’analyser la sensibilité du plan probabiliste aux différents paramètres de la méthode de calcul, pour construire un critère probabiliste quantitativement et spatialement pertinent.

IV.2. Analyse de sensibilité à la méthode de calcul

Cette analyse de sensibilité concerne trois paramétrages du calcul des plans probabilistes : premièrement, l’intervalle de variation des angles d’orientation de grille, ensuite l’impact du nombre d’orientations considérées sur les valeurs de probabilité obtenues, et enfin, l’impact de la fonction de ré-échantillonnage utilisée.

IV.2.1. Intervalle de variation des angles d’orientation de la grille

Concernant le choix des angles de rotation (ou d’orientation) θ pour le calcul du plan probabiliste, θ peut varier dans l’intervalle [0, 2π[ , intervalle de variation que l’on va réduire en analysant les caractéristiques de l’algorithme D8.

IV.2.1.1. Analyse théorique du biais suivant la valeur de l’angle d’orientation

Comme les huit directions d’écoulement possibles sont d’angle k x π/4, k variant de 0 à 7, le biais dû à une orientation différente doit être analysé pour d’une part, les valeurs de θ dans l’intervalle [0,π/4[ et d’autre part, les valeurs de θ multiples de π/4. Si θ < π/4, les huit directions de la grille d’orientation θ ne sont pas superposables à celles de la grille initiale, donc le choix des directions d’écoulement est de fait différent entre le plan [MNT(θ)] et le MNT initial. Il est donc nécessaire de faire varier θ dans l’intervalle [0,π/4[ pour analyser l’évolution des tracés du réseau hydrographique et des limites lorsque l’orientation de la grille est variable. Par contre, lorsque l’angle θ est multiple de π/4, les huit directions de la grille d’orientation θ se superposent à celles de la grille initiale donc, par symétrie de grille, il semble que le calcul du plan des directions d’écoulement soit similaire entre le plan [MNT(θ)] et le MNT initial. Cependant, suivant l’algorithme D8, le calcul sur chaque fenêtre de voisinage 3x3 des descentes altimétriques entre la cellule centrale et ses huit cellules adjacentes différencie les directions


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cardinales et diagonales ; de plus, lorsque plusieurs cellules adjacentes sont candidates, le choix de la cellule aval est basé alors sur des choix arbitraires. On en déduit que, si l’angle θ est multiple de π/4, alors il n’y a pas forcément symétrie de calcul même s’il y a symétrie de grille entre le plan [MNT(θ)] et le MNT initial. C’est pourquoi nous allons analysé plus précisément l’impact des rotations d’angle k x π/4 sur le choix de la direction d’écoulement. Tout d’abord, il faut préciser quelles sont les fenêtres de voisinage 3x3 que l’on compare lorsque l’angle θ est multiple de π/4 et en différenciant l’angle π/4 de l’angle π/2. Prenons une fenêtre de voisinage 3x3 pour une seule cellule, représentée avec les notations suivantes : o la cellule centrale d’altitude Zo et i les cellules adjacentes d’altitude Zi pour i variant de a jusqu’à h (Figure IV-5). On note [fenêtre(θ)] la fenêtre d’orientation θ. Il faut rappeler que la rotation de la grille implique un ré-échantillonnage des valeurs pour les angles non multiples de π/2. Tout d’abord, l’impact de la rotation d’angle π/4 sera analysé, puis celui pour une rotation d’angle π/2. L’analyse pour l’angle π/4 considère que les valeurs altimétriques du voisinage sont inchangées par rotation, l'impact du ré-échantillonnage nécessaire lors de la rotation étant étudié ultérieurement. Figure IV-5: Position des cellules voisines en fonction de l’angle de rotation.

Premièrement, par rotation d’angle π/4, les cellules suivant les directions cardinales (respectivement diagonales) dans [fenêtre(0)] deviennent alors des cellules suivant les diagonales (respectivement cardinales) dans [fenêtre(θ)] ; par contre, la rotation d’angle π/2 conserve les directions cardinales (respectivement diagonales) de toutes les cellules. Or, dans l’algorithme D8, le calcul de descente altimétrique entre la cellule centrale et la cellule adjacente est différent suivant la direction cardinale et la direction diagonale : un facteur de 1/√2 est utilisé pour les cellules diagonales, alors que ce facteur est de 1 pour les autres directions. Par conséquent, les résultats sont potentiellement différents entre [fenêtre(0)] et [fenêtre(π/4)] car il n’y a pas symétrie de calcul. Par exemple, si l’on suppose que, suivant le principe de descente maximale, la cellule b est choisie comme cellule aval pour o dans [fenêtre(0)] et la cellule a est la cellule aval dans [fenêtre(π/4)], alors on obtient les inégalités suivantes :

Zo - Za > 1/√2 (Zo – Zb) pour [fenêtre(0)] 1/√2 (Zo – Za) < Zo – Zb pour [fenêtre(π/4)].

d’où √2 > (Zo – Zb) / (Zo – Za) > 1/√2

d

c

b

e

o

a

g

f

h

[ fenêtre(0) ]

d

c

b

e

o

a

g

f

h

d

c

b

e

o

a

g

f

hN

NN

centre de la cellule direction cardinale direction NordN

[ fenêtre(π / 4) ] [ fenêtre(π / 2) ]

d

c

b

e

o

a

g

f

h

[ fenêtre(0) ]

d

c

b

e

o

a

g

f

h

d

c

b

e

o

a

g

f

hN

NN

centre de la cellule direction cardinale direction NordN

[ fenêtre(π / 4) ] [ fenêtre(π / 2) ]


168

Le rapport (Zo – Zb) / (Zo – Za) peut varier dans un intervalle de longueur égale à 1/√2 et dans ce cas les valeurs d’altitude des cellules a et b sont « suffisamment proches » pour que la cellule aval choisie soit différente entre l’orientation initiale et celle de π/4. Par conséquent, du fait que l’algorithme D8 différencie les directions cardinales des directions diagonales, les résultats relatifs à une orientation de π/4 sont potentiellement différents des résultats de l’orientation initiale, notamment dans les zones où la variabilité altimétrique locale entre cellules voisines est faible. Ces différences de directions peuvent alors se propager lors de la détermination des chemins d’écoulement. Secondement, lorsque la fenêtre de voisinage est transformée par rotation de π/2, le calcul des descentes altimétriques est inchangé donc, s’il n’existe qu’une unique cellule de descente altimétrique maximale, les résultats sont similaires entre [fenêtre(0)] et [fenêtre(π/2)] par symétrie de calcul. Cependant, si plusieurs cellules conduisent à une même valeur maximale de descente altimétrique, les règles de choix de l’algorithme D8 (tel qu’il est implanté dans le SIG Arc/Info) utilisent le positionnement des cellules candidates pour choisir la cellule aval qui dépend alors de l’orientation. Par exemple, si deux cellules des directions cardinales (Nord, Est, Sud ou Ouest) sont candidates, alors les règles de choix de la cellule aval sont données dans le tableau suivant : Candidates Nord / Est Nord / Ouest Nord / Sud Est / Sud Est / Ouest Sud / Ouest

Choisie Nord Ouest Nord Sud Est Ouest

Tableau IV-2: Quelques règles de choix de cellule aval lorsque deux cellules sont candidates.

Si l’on suppose que les valeurs d’altitude de la cellule a (de direction Nord) et de c (de direction de l’Est) sont égales et représentent la descente maximale depuis o, alors la cellule aval est soit a soit c ; d’après les règles de choix, dans [fenêtre(0)] la cellule choisie sera a, alors que dans [fenêtre(π/2)], par comparaison entre direction Est (cellule a) et direction Sud (cellule c), ce sera la cellule c qui sera sélectionnée. En fait, dans le cas où deux cellules de direction cardinale sont candidates, il y a trois combinaisons sur six pour lesquelles le choix varie d’une orientation à l’autre. Par contre, si les cellules a, b et c ont même valeur d’altitude, alors l’algorithme choisit la cellule centrale, c’est à dire la cellule b ; le résultat sera alors identique pour les deux orientations testées. Par conséquent, par symétrie de calcul entre l’orientation d’angle π/2 et l’orientation initiale, le plan des directions d’écoulement est globalement identique pour le MNT initial et le MNT d’orientation π/2 ; il peut cependant varier légèrement si plusieurs cellules adjacentes sont candidates mais ces différences de résultats sont mineures comparées aux variations des directions d’écoulement dans le cas d’une orientation d’angle π/4. Cette analyse nous permet de réduire l’intervalle de variation pour l’angle de rotation θ pour le calcul du plan probabiliste : il ne semble plus nécessaire de considérer θ dans l’intervalle [0, 2π[ mais θ dans l’intervalle [0, π/2[ du fait de la symétrie quasiment parfaite des calculs entre les angles θ et θ+π/2 et de la différentiation de calcul entre les angles θ et θ+π/4. Le calcul du plan probabiliste pour un grand nombre d’angles θ variant dans l’intervalle [0, π/2[ permet alors


169

d’analyser l’évolution des tracés du réseau hydrographique et des limites de bassin pour des orientations différentes de grille.

IV.2.1.2. Exemple de comparaison du biais suivant l’angle d’orientation

D’après l’analyse théorique, le plan des directions d’écoulement peut varier fortement entre le MNT initial et le MNT d’orientation d’angle π/4, ce qui va se traduire dans tout calcul hydrologique à partir de ce plan des directions, notamment dans le tracé du réseau hydrographique. Par contre, les résultats sont quasiment similaires pour un angle de π/2 en comparaison des calculs issus du MNT initial. Si l’orientation du MNT est d’angle θ, alors, par le même processus, les tracés du réseau hydrographique issus de ce MNT d’angle θ ou bien du MNT d’angle θ+π/4 seront fortement différents, contrairement aux tracés relatifs aux angles θ et θ+π/2. Cependant, il faut noter que tout MNT d’orientation θ non multiple de π/2 est obtenu en ré-échantillonnant les valeurs altimétriques donc en les modifiant. Cette modification des valeurs altimétriques lors de la rotation peut alors accentuer les différences entre les tracés des réseaux, notamment pour les orientations θ et θ+π/2 si θ non multiple de θ+π/2. Un exemple de comparaison est donné pour le MNT SPOT sur le site test 3, où ont été calculés les réseaux hydrographiques pour des angles θ variant dans l’intervalle [0°, 360°[ avec un pas de 1°. L’impact de la rotation d’angle π/4 et d’angle π/2 sur le tracé du réseau est comparé pour des orientations initiales différentes θ : θ égal à 0°, 18° et 36° (Figure IV-6). La comparaison pour ces trois orientations montre une similitude de tracé quasiment parfaite entre les réalisations d’angle θ et θ+π/2 (pour les orientations de 18° et 36°, les différences entre les tracés sont accentuées par le ré-échantillonnage des valeurs altimétriques du MNT), contrairement à celles d’angle θ et θ+π/4.

Figure IV-6: Comparaison des tracés de réseau hydrographique pour les rotations 0, π/4 et π/2, pour un angle θ égal à 0°, 18° et 36° sur le site 3.

En conclusion, il semble que les plans probabilistes du réseau hydrographique et des limites de bassin à partir d’orientation de grille différente puissent être estimés de manière raisonnable en considérant un grand nombre d’angles θ variant dans l’intervalle [0, π/2[. L’objectif du paragraphe suivant est d’analyser l’impact du nombre d’angles θ considérés pour calculer le plan probabiliste sur la précision des valeurs de probabilité obtenues.

θ = 0° θ = 18° θ = 36°θ = 0° θ = 18° θ = 36°

θ

θ + π/4θ + π/2θ

θ + π/4θ + π/2


170

IV.2.2. Impact du nombre d’orientations sur la précision du critère de qualité

IV.2.2.1. Calcul suivant des angles d’orientations incrémentés par pas constant

La mesure probabiliste représente un critère quantitatif d’analyse de l’évolution des tracés du réseau hydrographique et des limites de bassin pour des orientations de grille variables. D’après le paragraphe précédent, l’angle de rotation θ doit être compris dans l’intervalle [0,π/2[ et pour obtenir une estimation raisonnable de la valeur de probabilité, il est nécessaire de considérer un nombre n d’angles suffisamment grand. Or, si n est suffisamment grand, il est équivalent de considérer un tirage aléatoire de valeurs d’angles ou des valeurs d’angles croissantes avec un pas d’incrémentation constant. Cette dernière solution peut être mise en œuvre en considérant des angles θ qui varient dans l’ensemble de l’intervalle [0, π/2[ suivant la formule suivante :

θ = i x k (IV-2) avec i variant de 0 à n - 1 et k pas d’incrémentation tel que k x n = π/2. Nous avons choisi d’incrémenter la valeur d’angle θ par pas de 1° pour calculer le plan probabiliste avec 90 orientations différentes, noté [P90(R)] pour le réseau hydrographique. Par la suite, nous étudierons l’impact du nombre n d’orientations considérées sur l’estimation de la probabilité P(R), relative à un nombre d’orientations infini, par la probabilité Pn(R).

IV.2.2.2. Exemple de résultat obtenu avec 90 orientations différentes

Pour des angles θ variant dans [0,π/2[, en considérant un pas d’incrémentation k égal à 1° donc un nombre n d’orientations égal à 90, on génère 90 MNT d’orientations différentes et autant de réalisations de réseaux hydrographiques. Les 90 images binaires de ces réseaux hydrographiques sont sommées ; à partir de ce plan de somme, est calculé le plan probabiliste du réseau [P90(R)] lorsque l’on transforme les degrés d’occurrence de 0 à 90 en valeurs de probabilité comprises entre 0 et 1 pour l’ensemble des cellules. Un exemple de résultat obtenu pour le réseau hydrographique est donné sur le site test 3 où les surfaces de zones plates sont importantes. Le plan probabiliste du réseau est cartographié par classification des valeurs de probabilité, dans l’objectif de localiser les zones où le tracé du réseau est fortement dépendant de l’orientation de la grille. C’est pourquoi les valeurs de probabilité inférieures à 0,50 (0,50 correspondant aux cellules qui appartiennent au réseau hydrographique pour moins d’une orientation sur deux) sont représentées suivant un plus grand nombre de classes que les valeurs de probabilité supérieures ou égales à 0,50. Pour la lisibilité de la carte, nous avons choisi de représenter le plan probabiliste avec les sept classes de probabilité suivantes, P étant la probabilité notée précédemment P90(R) : • P = 0 pour les cellules n’appartenant jamais au réseau hydrographique • 0,01 ≤ P < 0,05 • 0,05 ≤ P < 0,10 • 0,10 ≤ P < 0,20 • 0,20 ≤ P < 0,50 • 0,50 ≤ P < 0,80 • P ≥ 0,80.


171

Le biais sur les directions d’écoulement, observé pour trois orientations différentes dans la Figure IV-6, se traduit dans la mesure probabiliste : 49,5% des cellules dont la probabilité est non nulle appartiennent au réseau pour moins de 5% des orientations. La distribution des valeurs de probabilité obtenues se caractérise par une valeur moyenne égale à 0,079 avec un écart-type de 0,094. Du fait des directions d’écoulement rectilignes en zone plate qui, pour ce site test représente une large surface, le tracé du réseau varie d’une orientation à une autre ; la mesure probabiliste est donc faible pour une majorité de cellules. Figure IV-7: Plan probabiliste du réseau hydrographique issu de 90 orientations différentes, représenté en sept classes pour le site 3.

Figure IV-8: Distribution statistique de la mesure probabiliste sur le site 3.

Cette mesure probabiliste obtenue avec 90 orientations différentes est une estimation de la probabilité P pour une cellule d’appartenir au réseau hydrographique par variation de l’orientation (Figure IV-7 et IV-8). Il reste à analyser quelle est l’influence du nombre n

Site 3

02000400060008000

100001200014000160001800020000

0,05 0,10 0,20 0,50 0,80 1,00Classes de probabilité

Nom

bre

de p

ixel

s


172

d’orientations sur l’estimation de P et plus précisément à partir de quelle valeur de n la valeur de probabilité obtenue est stable.

IV.2.2.3. Analyse théorique de la stabilité de la mesure probabiliste

Comme nous utilisons des probabilités, certaines lois mathématiques peuvent nous aider à évaluer la précision des valeurs de probabilité obtenues en fonction du nombre n de tests effectués. Pour chaque cellule, le résultat d’une certaine orientation de grille peut être considéré comme une variable aléatoire réelle de Bernouilli car il ne prend que deux valeurs, 0 ou 1, avec des probabilités non nulles ou nulles (c’est alors une variable de Bernouilli dégénérée). Cependant, une variable de Bernouilli est caractérisée par un résultat de simulation qui est égal en chaque cellule soit à 1 soit à 0, mais ce résultat obtenu pour la i -ième simulation doit être indépendant de celui de la (i -1) -ième simulation. Or, dans notre cas, puisqu’il s’agit du résultat d’extraction après rotation du MNT d’un angle θi , les résultats relatifs aux angles θi et θi + 1 vont être proches, au moins en certaines cellules où le biais de l’algorithme D8 est faible. Donc, cette hypothèse d’indépendance des résultats entre eux n’est pas entièrement vérifiée, même si les extractions relatives aux angles θi et θi+1 sont effectuées indépendamment l’une de l’autre. En supposant les résultats indépendants, la mesure probabiliste obtenue en une cellule après un nombre infini de tests correspond à la probabilité d’obtenir 1 dans la cellule, probabilité dont la valeur est notée p (correspondant à la notation P utilisée précédemment), qui est considérée comme un succès et se caractérise par une distribution binomiale. On s’intéresse au nombre de succès obtenus lors d’une succession de n essais indépendants d’une épreuve aléatoire n’ayant que deux issues possibles : le succès avec la probabilité p et l’échec avec la probabilité q = 1 - p. Soit X le nombre aléatoire de succès obtenus au cours de n simulations. Alors la variable aléatoire X suit une loi binomiale de paramètres n et p c’est à dire :

xnxxn qpCxXP −== )( (IV-3)

La probabilité que, pour n simulations, une cellule appartienne au réseau au maximum x fois est définie par la formule suivante :

∑=

=

−=≤xi

i

iniin qpCxXP

0)(

(IV-4)

Par conséquent, l’espérance de X est : E(X) = np ; sa variance est : V(X) = npq. D’après le théorème de convergence vers la loi normale, si n est grand, la loi binomiale de paramètres (n, p) est voisine de la loi normale de paramètres (np, √(npq)). On peut alors estimer les intervalles de confiance de p avec un risque de niveau α en fonction du nombre n de tests effectués par les formules suivantes :

−

−=− 321

)(n

XnXqnXA α

(IV-5)


173

−

+=− 321

)(n

XnXqnXB α

(IV-6)

avec A la borne inférieure de l’intervalle de confiance, B la borne supérieure et q1 - α/2 le quantile d’une variable aléatoire de distribution normale. Ces intervalles de confiances pour les différentes valeurs de probabilité p expriment la précision avec laquelle p est estimée, cette précision étant accrue si un plus grand nombre n de tests est effectué.

IV.2.2.4. Analyse exploratoire de la stabilité de la mesure probabiliste

Comme l’hypothèse d’indépendance des tests n’est pas entièrement vérifiée lorsque ce sont les angles d’orientation qui varient, nous avons privilégié une approche exploratoire similaire à celle exposée dans [Nackaerts et al. 1999]. Ce travail est relatif au calcul d’une carte de visibilité probabiliste générée par la méthode de simulation de Monte Carlo, en considérant des simulations de MNT bruités par un champ d’erreur aléatoire. Nous rappelons que l’objectif est de savoir combien d’orientations sont nécessaires pour obtenir une valeur de probabilité stable en chaque cellule de la zone étudiée. D’après les résultats exposés par Nackaerts et al. (1999) pour la mesure probabiliste issue de simulations de Monte Carlo, les valeurs de probabilité se stabilisent entre 30 et 60 simulations. Méthodologie

Dans notre cas, pour tester la stabilité de la mesure probabiliste de réseau en fonction du nombre n d’orientations testées, c’est le pas d’incrémentation k des angles θ (variant dans [0,π/2[) qui est variable par référence à la formule (IV-2): plus la valeur de k est forte plus le nombre d’orientations n est faible car k x n = 90°. Pour chaque valeur de k considérée, est calculée la probabilité Pn(R) relative aux n orientations. Ce calcul est équivalent au tirage aléatoire d’un nombre n d’angles θ mais permet de conserver des angles décrivant l’ensemble de l’intervalle [0,π/2[ même pour n petit. L’idée est d’analyser l’évolution de la valeur de probabilité en fonction du nombre n d’orientations pour un échantillon de points suffisamment grand. Pour chaque valeur de n considérée par ordre croissant, on extrait la valeur de probabilité obtenue Pn(R) pour chacun des points de l’échantillon afin d’obtenir un graphe représentant l’évolution de la valeur de probabilité en fonction de n pour tous les points de l’échantillon. Ce premier calcul qui prend en compte des angles de rotation θ variant dans l’intervalle [0,π/2[ est complété par la comparaison des valeurs de probabilité lorsque l’intervalle de variation des angles θ augmente pour un pas d’incrémentation k invariable : sont testés les angles θ variant dans l’intervalle [0,π/2[, [0,π[, [0,3π/2[ et [0,2π[. Ceci nous permet d’étudier deux choses. Premièrement, on peut prendre en compte les différences même mineures entre les directions d’écoulement déterminées à partir des grilles d’angle θ et d’angle θ + π/2 (cf. paragraphe IV.2.1.1) (même si, pour des angles θ non multiples de π/2 le ré-échantillonnage des valeurs altimétriques du MNT peut accroître ces différences qui proviennent alors de la méthode de calcul). Deuxièmement, on peut tester un plus grand nombre n d’angles différents sans réduire le pas d’incrémentation k a une valeur trop faible. En effet, un pas d’incrémentation k est trop faible impliquerait des différences de directions d’écoulement (rectilignes et parallèles en zone


174

plate) peu perceptibles pour deux orientations consécutives, d’angle θ et θ + k , différences peut-être quasiment entièrement dues au ré-échantillonnage des valeurs altimétriques plutôt qu’aux biais de l’algorithme D8. La mesure probabiliste générée avec un nombre n maximal et un intervalle de variation des angles θ également maximal, égal à [0,2π[, est alors considérée comme la meilleure estimation des valeurs de probabilité P obtenue pour un nombre infini d’orientations différentes. Comme pour le premier calcul avec un nombre n croissant pour un pas d’incrémentation k décroissant, un second graphe est construit en représentant la valeur de probabilité Pn(R) en fonction de n (avec un pas d’incrémentation k constant et un intervalle de variation des angles θ croissant) pour chaque point de l’échantillon. Résultats relatifs à la mesure probabiliste de réseau hydrographique

Le premier graphe est construit pour des angles θ variant dans [0,π/2[ avec des valeurs de k multiples de 90 : on compare alors la valeur de probabilité obtenue pour 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45 et enfin 90 orientations différentes. Le second graphe se base sur un pas d’incrémentation k constant et égal à 1° pour des angles θ variant dans les intervalles [0,π/2[, [0,π[, [0,3π/2[ et [0,2π[ ; dans ce cas, on compare les résultats de probabilité pour un nombre n d’orientations égal à 90, 180, 270 et 360. L’analyse de ces graphes utilisera également des statistiques de différences en valeur absolue entre deux valeurs de probabilité Pn1(R) et Pn2(R) calculées sur l’ensemble des points de l’échantillon, sachant que l’on considère que, plus n est grand, plus la valeur Pn(R) est proche de la valeur de probabilité P(R). C’est sur le site test 3 qu’un échantillon de 30 points a été défini aléatoirement, les points étant localisés dans la zone de valeur de probabilité P90(R) (issue de 90 orientations) non nulle (Figure IV-9). Figure IV-9: Localisation des 30 points aléatoires de l’échantillon par rapport au plan probabiliste P90(R) sur le site test 3.


175

Les résultats relatifs aux angles θ variant dans [0,π/2[ avec un nombre n croissant d’orientations multiples de 90 sont représentés dans la Figure IV-10. Pour le Tableau IV-3, la mesure probabiliste P90(R) issue du plus grand nombre d’orientations différentes donc considérée comme la meilleure estimation de la probabilité P, est comparée aux mesures probabilistes Pn(R) générées avec un plus petit nombre n d’orientations. Ce graphe montre que la valeur de probabilité connaît de fortes variations dans les premières simulations jusqu'environ 30 rotations, ensuite la valeur se stabilise, comme le montrent les statistiques de moyenne et maximum pour les différences en valeur absolue entre Pn(R) et P90(R) pour n égal à 18, 30, 45 du tableau. Il faut noter que l’évolution de la valeur de probabilité en fonction du nombre d’orientations n est similaire quelle que soit la position du point de l’échantillon. Figure IV-10: Evolution des valeurs de probabilité en fonction du nombre n d’orientations considérées avec des angles θ variant dans [0,π/2[ ; chaque ligne représente la valeur de probabilité d’un point de l’échantillon.

Cette première analyse de stabilité pour n inférieur ou égal à 90 est à compléter par la comparaison des valeurs de probabilité Pn(R) avec n égal à 90, 180, 270 et 360 (Figure IV-11). Comme P360(R) est considéré comme la meilleure estimation de la probabilité P, nous avons calculé la différence P360(R) – Pn(R) en valeur absolue pour tous les points de l’échantillon, dont les statistiques de moyenne et de maximum sont reportées dans le tableau IV-4. Ces résultats montrent la grande stabilité de la valeur de probabilité obtenue pour un nombre d’orientations supérieur à 90. Nous pouvons en déduire deux choses. Premièrement, les réalisations de réseau hydrographique issues des grilles d’orientation d’angle θ + π/2 et d’angle θ sont très similaires, même si la symétrie des calculs de détermination des directions d’écoulement avec l’algorithme D8 n’est pas vérifiée en toute cellule et que, pour les angles θ

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

0 15 30 45 60 75 90

Nombre d'orientations n

Vale

ur d

e pr

obab

ilité

P90(R) – Pn(R) Moy. Max. n = 18 0,06 0,30 n = 30 0,03 0,09 n = 45 0,02 0,06

Tableau IV-3: Statistiques des différences de valeurs de probabilité entre P90(R) et Pn(R) pour les dernières valeurs de n testées, sur les 30 points d’échantillon.


176

non multiples de π/2, la rotation de la grille nécessite un ré-échantillonnage des valeurs altimétriques du MNT qui peut accentuer les différences de détermination des directions d’écoulement entre les orientations d’angle θ et d’angle θ+ π/2. Secondement, la valeur de probabilité issue de 90 orientations avec des angles θ variant dans [0,π/2[ est une bonne estimation de P360(R) donc de la probabilité P générée par une infinité d’orientations différentes. Figure IV-11: Evolution des valeurs de probabilité en fonction du nombre n d’orientations considérées avec des angles θ variant dans [0,π/2[, [0,π[, [0,3π/2[ et [0,2π[ ; chaque ligne représente la valeur de probabilité d’un point de l’échantillon.

D’après la première analyse, P45(R) représente une bonne estimation de P90(R) ; il reste à étudier si elle représente une bonne estimation de P360(R). Or, les différencesP360(R) – P45(R) sont en moyenne de 3% mais atteignent 11% sur l’ensemble des points de l’échantillon ; c’est pourquoi il est préférable de conserver la probabilité issue de 90 orientations différentes pour estimer la valeur de probabilité P avec une plus grande précision. En conclusion, nous avons vérifié sur un échantillon de points aléatoires que la valeur de probabilité estimée avec 90 rotations pour des angles θ incrémentés par pas de 1° constitue une bonne estimation de la valeur probabiliste P. Cependant, les points de l’échantillon ont été déterminés sur la zone où P90(R) est non nulle (sur l’ensemble de l’échantillon, P90(R) varie de 0,01 à 0,76) (Figure IV-1). Cette analyse de stabilité du plan probabiliste ne permet pas d’évaluer la stabilité spatiale du plan probabiliste, relative à l’ensemble des cellules dont la valeur de probabilité P90(R) > 0, cet ensemble permettant de décrire l’ensemble des réalisations possibles du réseau hydrographique lorsque l’orientation de la grille varie. L’étape suivante est de vérifier que la zone de probabilité P90(R) non nulle (cellules telles que P90(R) > 0) est une bonne estimation spatiale de la zone de probabilité P(R) non nulle. Cette comparaison spatiale est essentielle puisque l’objectif est par la suite de déterminer les zones spatiales du MNT où le tracé du réseau hydrographique varie à partir du seul plan [P90(R)] considéré comme une bonne estimation du plan probabiliste [P(R)].

0,00

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

90 180 270 360Nombre d'orientations n

Vale

ur d

e pr

obab

ilité

P360(R) – Pn(R) Moy. Max. n = 90 0,02 0,06 n = 180 0,01 0,04 n = 270 0,01 0,04

Tableau IV-4: Statistiques des différences de valeurs de probabilité entre P360(R) et Pn(R) pour n croissant, sur les 30 points d’échantillon.


177

Comme le plan probabiliste [P360(R)] est considéré comme la meilleure approximation du plan [P], il reste à comparer l’expansion spatiale des plans probabilistes [P90(R)] et [P360(R)], c’est à dire les zones où P90(R) est non nulle de celles où P360(R) est non nulle pour compléter les premiers résultats statistiques obtenus. Méthodologie de comparaison spatiale de deux plans probabilistes

Nous allons exposer une méthode de comparaison spatiale de deux plans probabilistes, notés [P1 ] et [P2 ], cette méthode étant valable pour les plans probabilistes du réseau hydrographique et des limites de bassin, et plus généralement à tout plan dont les valeurs sont exprimées par des nombres entiers. Le test proposé consiste à comparer en chaque cellule de la zone étudiée les valeurs du plan [P1 ] notées P1 aux valeurs du plan [P2 ] notées P2 . Supposons que : P1 = 0, 1, 2…, m et P2 = 0, 1, 2…, n. Pour comparer les valeurs P1 et P2 en chaque cellule, nous allons effectuer un recodage des valeurs du plan [P2 ] en un plan [P2’ ] dont les valeurs P2’ sont définies par la formule suivante : P2’ = ( m + 1) P2 pour tout P2 variant entre 0 et n (IV-7) Ce recodage des valeurs P2 en P2’ permet d’obtenir : ∀ P1 , ∀ P2 , P1 ≠ P2’ La comparaison des valeurs des deux plans est alors possible en sommant les plans [P1 ] et [P2 ‘] pour obtenir le plan noté [P1-2 ] dont les valeurs P1-2 sont telles que : ∀ P1 , ∀ P2 , P1-2 = P1 + (m + 1 ) P2 c’est à dire avec les notations des plans : [P1-2 ] = [P1 + (m + 1) P2] Les valeurs P1-2 du plan de comparaison varient alors de 0 à (m + n(m+1)) et par définition permettent de connaître simultanément la valeur P1 et la valeur P2 . Application : comparaison de l’expansion spatiale de deux plans [P1] et [P2]

Dans le cas où il s’agit de comparer les zones telles que P1 > 0 des zones telles que P2 > 0, la méthodologie présentée ci-dessus doit être utilisée pour les masques de chacun des plans, masques qui sont notés [M1] et [M2] et définis par les conditions suivantes :

Mi = 1 si Pi > 0, sinon Mi = 0, pour i égal à 1et 2. Le plan de comparaison de ces deux masques [M1-2] est alors défini par : [M1-2] = [M1 + 2 M2] Dans le plan [M1-2] obtenu, la signification de chaque valeur est explicitée en terme d’expansion spatiale des plans probabilistes en comparant [P2] à [P1] : M1-2 = 0 si P1 = 0 et P2 = 0 ; cellules n’appartenant jamais au réseau pour les deux mesures M1-2 = 1 si P1 > 0 et P2 = 0 ; cellules oubliées par P2 (définissant la classe oublié) M1-2 = 2 si P1 = 0 et P2 > 0 ; cellules ajoutées par P2 (classe ajouté) M1-2 = 3 si P1 > 0 et P2 > 0 ; cellules communes aux deux mesures (classe commun).


178

L’expansion spatiale du plan [P2] est comparée à celle du plan [P1] en calculant la proportion de cellules pour chacune des valeurs positives de M1-2 (classes oublié – ajouté – commun), cette proportion étant définie en référence aux cellules telle que P1 > 0. Cette comparaison statistique peut être complétée par la représentation du plan [M1-2] en trois classes. Résultats de comparaison de l’expansion spatiale des plans [P90(R)] et [P360(R)]

Comme le plan [P360(R)] représente la meilleure estimation de [P(R)], nous rappelons que cette comparaison de l’expansion de ces deux plans probabilistes est nécessaire car l’objectif est d’utiliser le plan [P90(R)] pour localiser les zones du MNT pour lesquelles le tracé du réseau hydrographique varie suivant l’orientation, avec l’hypothèse que ce plan [P90(R)] est une bonne estimation du plan [P(R)] issue d’une infinité d’orientations. D’après la méthodologie exposée ci-dessus, le plan de comparaison [M360-90(R)] de [P90(R)] avec [P360(R)] est représenté en trois classes (oublié – ajouté – commun) pour le site test 3 (Figure IV-12), accompagné du tableau qui spécifie la proportion de cellules pour ces trois classes (Tableau IV-5). [P90(R)] comparé à [P360(R)] commun oublié ajouté Site 3 91,4% 8,6% 0,0%

Tableau IV-5: Comparaison de l’expansion spatiale de [P90(R)] avec [P360(R)] ; les proportions sont exprimées en référence aux cellules telles que P360(R) > 0.

Comme [P360(R)] intègre les résultats des angles θ variant dans [0,π/2[, le nombre de cellules ajoutées dans [P90(R)] par rapport à [P360(R)] est évidemment nul. Lorsque les angles θ varient dans l’intervalle [0,2π[, le tracé du réseau hydrographique est sujet à de nouvelles bifurcations ou bien se caractérise par une zone d’instabilité étendue plus large. Cependant, l’expansion spatiale des tracés est très largement similaire entre l’intervalle de variation [0,π/2[ et [0,2π[. Figure IV-12: Comparaison de l’expansion spatiale de [P90(R)] avec [P360(R)] sur le site 3.

Site 3


179

L’analyse menée jusqu’ici nous permet de conclure que le plan probabiliste du réseau hydrographique [P90(R)] issu de d’angles de rotations variant dans l’intervalle [0,π/2[ avec un pas d’incrémentation constant de 1° peut être considéré comme une bonne estimation numérique et spatiale du plan probabiliste [P] donnant la valeur de probabilité qu’une cellule appartienne au réseau hydrographique lorsque l’orientation de grille varie. Le plan probabiliste est un critère qui révèle l’impact du biais de l’algorithme D8 sur la stabilité de localisation du réseau hydrographique ; plus précisément, il permet de quantifier cet impact en terme de stabilité d’extraction et de localiser les zones du MNT où le tracé du réseau varie suivant l’orientation de grille considérée. Le calcul du plan probabiliste est basé sur la prise en compte de grilles d’orientations variables, ce qui nécessite d’analyser l’influence de la méthode d’interpolation utilisée pour transformer le MNT par rotation sur le résultat probabiliste.

IV.2.3. Impact de la fonction de ré-échantillonnage sur le plan probabiliste

La rotation du MNT nécessite l’utilisation d’une méthode de ré-échantillonnage pour redéfinir la grille numérique après rotation si l’angle de rotation θ n’est pas multiple de π/2. Cette étape de calcul modifie dans une certaine mesure le MNT. Cependant, ces modifications interviennent quel que soit l’angle de rotation considéré lorsque le plan probabiliste est relatif aux angles θ variant dans l’intervalle [0,π/2[. Donc, pour des angles θ différents, les résultats obtenus pour une méthode d’interpolation donnée sont jugés comparables car sujets au même processus de calcul. Il faut noter que, dans la méthode proposée, la rotation inverse du réseau hydrographique ou des limites de bassin s’effectue sur des objets de type vecteur donc sans utiliser de méthode d’interpolation ; par contre, leurs images binaires sont obtenues grâce à l’algorithme de rasterisation d’un vecteur qui entraîne une certaine approximation de forme, fonction de la résolution considérée. L’objectif de ce paragraphe est de choisir une méthode d’interpolation pour transformer le MNT par rotation lors du calcul des plans probabilistes. Pour choisir une méthode d’interpolation, on peut analyser son impact d’une part sur les valeurs altimétriques du MNT raster et d’autre part sur le plan probabiliste lui-même. Ici, le choix d’une méthode d’interpolation s’est établi en comparant deux méthodes : l’interpolation par plus proche voisin et l’interpolation bilinéaire.

IV.2.3.1. Impact de la méthode d’interpolation sur le MNT

L’objectif est de choisir une méthode d’interpolation pour transformer le MNT par rotation d’angle θ variant dans l’intervalle [0,π/2[ en évaluant l’influence de cette méthode sur les valeurs d’altitude du MNT lui-même. Après la présentation du principe de rotation utilisé, l’analyse de l’impact de la méthode d’interpolation est menée localement pour les fenêtres de voisinage 3x3 (utilisées pour déterminer les directions d’écoulement) puis globalement pour l’ensemble du MNT.


180

Principe de rotation du MNT

Le MNT se présente sous forme de grille régulière où l’altitude est donnée pour chaque cellule de la grille. Pour la rotation du MNT, le centre de la rotation est le coin en bas à gauche (Figure IV-13). Si l’angle de rotation θ n’est pas multiple de π/2, alors les lignes et colonnes de la grille du MNT ne correspondent pas aux lignes et colonnes de la grille initiale, ce qui nécessite un ré-échantillonnage des valeurs suivant une méthode d’interpolation donnée pour définir le MNT raster issu d’une rotation d’angle θ.

Figure IV-13: Principe de rotation d’un MNT qui nécessite un ré-échantillonnage si l’angle de rotation θ n’est pas multiple de π/2.

Analyse locale sur les fenêtres de voisinage

On note [fenêtre(0)] une fenêtre de voisinage du MNT initial et [fenêtre(θ)] une fenêtre de voisinage du MNT après rotation d’angle θ. Concernant l’interpolation par plus proche voisin, cette méthode permet de conserver globalement les valeurs d’altitude du MNT initial dans le MNT obtenu après rotation d’angle θ. Cependant, pour chaque fenêtre de voisinage et en fonction de l’angle θ considéré, les valeurs altimétriques des neuf cellules de [fenêtre(θ)] ne sont pas toujours égales aux valeurs altimétriques de la fenêtre de voisinage [fenêtre(0)] correspondante. En effet, le centre de rotation étant le coin en bas à gauche de la grille initiale du MNT, sur la fenêtre [fenêtre(0)], les cellules sont réparties sur trois colonnes et trois lignes différentes de la grille. Considérons l’angle θ1 tel que la valeur de la cellule A de [fenêtre(0)] soit attribuée à la cellule A1 après la rotation d’angle θ1, de même l’angle θ2 tel que la valeur de A soit attribuée à A2 . D’après les relations trigonométriques et la relation de Pythagore, les deux angles θ1, de même l’angle θ2 sont des fonctions du numéro de ligne et de colonne de la cellule A : plus le point est éloigné du centre de rotation, plus l’angle qui conduit à la modification du positionnement de la cellule est petit (Figure IV-14).

Rotationd’angle θ < π/2

θ θ

Rotationd’angle π/2

centre de rotation

Rotationd’angle θ < π/2

θ θ

Rotationd’angle π/2

centre de rotation


181

Figure IV-14: Représentation des angles impliquant un changement de la valeur de la cellule A vers les cellules A1 et A2.

Sur une fenêtre de voisinage [fenêtre(0)], en fonction de leur numéro de ligne et de colonne, les cellules vont être modifiées pour des angles de rotation différents donc la fenêtre [fenêtre(θ)] correspondante contient des valeurs altimétriques extérieures à [fenêtre(0)], provenant des cellules de fenêtres de voisinage voisines. Pour des valeurs d’angle θ suffisamment fortes, une grande partie des fenêtres de voisinage après rotation est alors modifiée, notamment les fenêtre les plus éloignées du centre de rotation, ces modifications se propageant vers les fenêtres plus proches du centre de rotation lorsque la valeur de θ augmente. Pour la détermination d’écoulement, elle n’est plus effectuée sur les mêmes fenêtres de voisinage donc les différences dans le plan d’écoulement pour des orientations de grille différentes seront le résultat du biais de l’algorithme D8 mais aussi du ré-échantillonnage des valeurs altimétriques du MNT. Pour l’interpolation bilinéaire, elle permet de définir un MNT transformé dont l’altitude en chaque maille est plus proche de l’altitude donnée par le MNT initial, mais les valeurs sont modifiées et la surface obtenue est plus lisse. Cependant, pour les fenêtres de voisinage, les neuf valeurs altimétriques de [fenêtre(0)] et [fenêtre(θ)] seront plus similaires, même si par la rotation les valeurs altimétriques de [fenêtre(θ)] sont générées par lissage en utilisant les valeurs altimétriques des cellules de fenêtres de voisinage voisines. Par conséquent, il semble que, même si la surface est lissée par un ré-échantillonnage bilinéaire, l’ensemble des fenêtres de voisinage du MNT initial et du MNT transformé par rotation a des valeurs altimétriques plus similaires dans ce cas que lors d’un ré-échantillonnage par proche voisin. En minimisant les différences altimétriques sur ces fenêtres de voisinage, on pourra alors considérer que les différences de directions d’écoulement en chaque cellule pour des orientations de grille différente sont le résultat des biais de l’algorithme D8.

α θ1

θ2

y

ligne (i)

colonne (j) R

x

A2 A1

A

θ1

θ2

α


182

Analyse globale sur l’ensemble du MNT

Afin de juger des différences altimétriques sur l’ensemble du MNT engendrées par le ré-échantillonnage suivant l’une des deux méthodes lors de la rotation, la méthode proposée consiste à transformer le MNT par rotation d’angle θ puis transformer le MNT obtenu par rotation inverse d’angle -θ pour le comparer au MNT initial, et ceci pour chacune des méthodes d’interpolation. D’après la comparaison entre les deux méthodes d’interpolation pour les fenêtres de voisinage, la méthode bilinéaire permettrait d’obtenir un MNT plus proche du MNT initial puisque cette méthode lisse les valeurs altimétriques alors que la méthode par plus proche voisin déplace certaines valeurs altimétriques par rapport aux autres. Il faut noter que le calcul du plan probabiliste est basé sur une seule rotation du MNT pour chaque angle θ donc les différences altimétriques dues au ré-échantillonnage sont dans ce cas plus faibles. Cette méthode de comparaison globale des deux méthodes d’interpolation a été mise en œuvre pour le MNT SPOT à la résolution de 20 m sur le site test 3. Les différences altimétriques sur l’ensemble de la zone étudiée entre MNT initial et MNT issu du double ré-échantillonnage sont illustrés pour quatre angles de rotation différents (Tableau IV-6). Angle de rotation Moyenne PPV Moyenne BIL Ecart-type PPV Ecart-type BIL

18° 10,8m 9,3m 15,4m 8,9m 36° 12,3m 10,7m 16,3m 10,2m 54° 8,1m 7,6m 13,0m 7,2m 72° 7,0m 6,3m 12,7m 6,0m

Tableau IV-6: Comparaison des statistiques de différences altimétriques ∆Z entre MNT initial et MNT issu d’un double ré-échantillonnage pour deux méthodes d’interpolation, plus proche voisin (noté PPV) et bilinéaire (noté BIL).

Ces résultats de comparaison globale des différences altimétriques pour les deux méthodes d’interpolation sont en accord avec notre analyse : la méthode bilinéaire permet de définir un MNT d’orientation d’angle θ dont les valeurs d’altitude sont plus similaires à celles du MNT initial, que ce soit globalement sur l’ensemble de la zone étudiée ou localement pour les fenêtres de voisinage utilisées pour le calcul des directions d’écoulement. Justification du choix par rapport au MNT testé

Le choix de la méthode de ré-échantillonnage est également relatif au type de MNT utilisé, à son mode de construction. Pour un MNT obtenu par télédétection, la valeur altimétrique donnée en chaque cellule est liée à une zone de terrain correspondant à un pixel image, cette zone étant appelée tachèle. Ce n’est pas une valeur ponctuelle d’altitude ; l’altitude attribuée à une cellule du MNT représente les valeurs d’altitude de l’ensemble de la tachèle correspondante. Il apparaît alors pertinent d’utiliser une méthode de ré-échantillonnage qui soit basée sur une moyenne de valeurs altimétriques et non pas sur la conservation d’une valeur ponctuelle comme si celle-ci ne représentait que la valeur altimétrique du centre du pixel. Cette réflexion nous conduit à la conclusion que, pour le MNT transformé par rotation, la méthode d’interpolation bilinéaire est plus pertinente que celle par plus proche voisin car les valeurs altimétriques même lissées sont plus similaires entre le MNT initial et le MNT après


183

rotation dans ce cas ; de plus, ce choix se justifie également vis à vis du MNT utilisé qui est obtenu par télédétection. Il reste à étudier l’impact de la méthode d’interpolation utilisée sur le plan probabiliste lui-même.

IV.2.3.2. Sensibilité du plan probabiliste à la méthode d’interpolation

Comme le plan probabiliste est un critère quantitatif et spatial proposé pour évaluer l’impact des biais de l’algorithme D8 sur les extractions hydrologiques, il est nécessaire d’analyser la sensibilité du plan probabiliste à la méthode d’interpolation utilisée. D’après la méthode de calcul proposée, le plan probabiliste dépend des modifications des valeurs altimétriques par la fonction de ré-échantillonnage du MNT ainsi que des biais de l’algorithme D8 sur la détermination des directions d’écoulement. Il s’agit d’étudier l’importance relative de ces deux facteurs sur le résultat quantitatif et spatial du plan probabiliste ; en d’autres termes, l’objectif est d’évaluer si le plan probabiliste reflète l’impact des biais sur les directions d’écoulement dépendants de l’orientation et non l’impact de la fonction de ré-échantillonnage du MNT lors de la rotation. Méthodologie

La méthode employée est de comparer les plans probabilistes issus des deux méthodes d’interpolation, bilinéaire et plus proche voisin. Si les deux plans probabilistes obtenus sont similaires d’un point de vue quantitatif et spatial, alors on pourra considérer que l’influence de la méthode d’interpolation sur le plan probabiliste est mineure en comparaison des biais de l’algorithme D8 sur les directions d’écoulement. La comparaison des plans probabilistes est réalisée d’un point de vue spatial grâce à la méthode de comparaison d’expansion spatiale exposée dans le paragraphe IV.2.2.3 (avec prise en compte des seules valeurs strictement positives de probabilité pour construire le masque du plan probabiliste considéré) et d’un point de vue quantitatif à partir des distributions de valeurs de probabilité en six classes. Résultats pour le plan probabiliste de réseau hydrographique

La méthode de comparaison des plans probabilistes issus des deux méthodes d’interpolation est mise en œuvre sur le site 3 (les résultats présentés précédemment sur ce site étant relatifs à la méthode d’interpolation bilinéaire). La carte de comparaison de l’expansion spatiale lorsque le plan issu de l’interpolation par plus proche voisin (noté [PPPV(R)]) est comparé au plan de l’interpolation bilinéaire (notée [PBIL(R)]) est représentée dans la Figure IV-15, accompagnée des proportions de cellules dans les trois classes (oublié – ajouté – commun). [PPPV(R)] comparée à [PBIL(R)] commun oublié ajouté Site 3 94,0% 6,0% 9,9%

Tableau IV-7: Comparaison de l’expansion spatiale de [PPPV(R)] avec [PBIL(R)] sur le site test 3 ; les proportions sont exprimées en référence aux cellules telles que PBIL(R) > 0.

Cette analyse spatiale est complétée par la comparaison de leurs distributions statistiques dans la Figure IV-16. Les résultats obtenus montrent des différences entre le plan de probabilité issu de


184

l’interpolation par plus proche voisin [PPPV(R)] et celui issu de l’interpolation bilinéaire [PBIL(R)]. Figure IV-15: Comparaison de l’expansion spatiale du plan probabiliste [PPPV(R)] avec celle du plan [PBIL(R)].

Figure IV-16: Comparaison des distributions statistiques des deux méthodes d’interpolation sur le site 3.

Globalement, le tracé du réseau hydrographique avec l’interpolation par plus proche voisin apparaît comme légèrement plus instable, avec des bifurcations supplémentaires ou des zones d’instabilité étendue de surface plus grande. Pour les distributions des valeurs de probabilité, l’histogramme est similaire entre les deux méthodes d’interpolation mais en bilinéaire, on obtient une valeur moyenne de 0,079 avec un écart-type de 0,094 alors que l’interpolation par plus proche voisin conduit à une valeur moyenne légèrement plus faible (donc une instabilité globalement supérieure), égale à 0,076 avec un écart-type de 0,088. Cette situation peut être expliquée par la modification plus importante des valeurs d’altitude du MNT avec la méthode par plus proche voisin en comparaison de la méthode bilinéaire qui lisse la surface du MNT. Cependant, les différences entre les résultats obtenus sont mineures par rapport à l’impact du

Site 3

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000


Nom

bre

de p

ixel

s

Interpolationbilinéaire

Interpolation plusproche voisin

Site 3


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biais sur les directions d’écoulement : les zones d’instabilité d’extraction sont largement similaires pour les deux méthodes d’interpolation testées. Cette analyse permet de considérer que l’influence de la méthode d’interpolation sur le calcul du plan probabiliste est faible vis à vis de l’impact des biais de l’algorithme D8 sur les directions d’écoulement. Par conséquent, la méthode proposée, basée sur une mesure probabiliste à partir d’orientations différentes de MNT, est un critère d’évaluation de l’impact des biais de l’algorithme D8 et de la structure du MNT sur les extractions du réseau hydrographique et des limites de bassin. Le critère spatial et quantitatif que représente le plan probabiliste du réseau ou des limites de bassin est un moyen d’identifier les zones du MNT suivant l’instabilité ou la stabilité d’extraction de ces objets hydrologiques.

IV.2.4. Conclusion sur la méthode de calcul du critère de diagnostic qualité

L’analyse théorique et empirique des paragraphes précédents a consisté à évaluer la sensibilité du plan probabiliste, tant sur le plan spatial que quantitatif, à trois paramétrages de sa méthode de calcul. Concernant l’intervalle de variation des angles de rotation, il est apparu nécessaire de considérer l’intervalle [0,π/2[. Par analyse de la précision d’estimation des valeurs de probabilité, nous avons retenu la méthode basée sur une incrémentation par pas constant de l’angle de rotation ; le pas est fixé à 1° afin d’obtenir suffisamment de tracés différents. Enfin, les valeurs altimétriques du MNT sont ré-échantillonnées par interpolation bilinéaire ; ce choix est justifié pour un MNT obtenu par stéréoscopie et permet une moindre modification des valeurs d’altitude locales utilisées pour déterminer les directions d’écoulement.

IV.3. Application du critère de diagnostic et analyse de l’instabilité

La méthode de calcul du critère d’évaluation proposé étant fixée, nous allons maintenant l'utiliser pour analyser la qualité d'extraction du réseau hydrographique et des limites de bassin versant pour diverses zones de paysage et à partir de différents MNT. Le critère proposé sera comparé à une méthode probabiliste d'analyse de la qualité classique: la simulation de Monte Carlo, présentée au chapitre I.

IV.3.1. Analyse des plans probabilistes obtenus en fonction du paysage

Le critère de diagnostic qualité proposé a pour objectif de quantifier et de spatialiser les biais de l’algorithme D8, fonction de la structure du MNT, sur le tracé de deux éléments hydrologiques fondamentaux : le réseau hydrographique et les limites de bassin versant. Le caractère instable de l’extraction de ses deux éléments a été défini par analyse théorique au paragraphe IV.1.3, en distinguant les zones de stabilité, d’instabilité réduite et d’instabilité étendue. L’instabilité dépend des variabilités altimétriques locales, qui permettent de déterminer les directions d’écoulement. Par conséquent, la qualité finale de l’extraction dépend des caractéristiques du terrain modélisé et du MNT employé. Pour mettre en évidence le lien entre d’une part le plan


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probabiliste et d’autre part les caractéristiques du terrain étudié et du MNT employé, les plans probabilistes ont été calculés à partir du MNT SPOT (de 20 m de résolution) sur les sites test 1 et 2 du bassin de la Moselle, au relief respectivement montagneux et vallonné (cf. chapitre III) . Comme le plan probabiliste est un critère quantitatif et spatial, nous présentons la carte du plan probabiliste en six classes de valeurs de probabilité non nulle (cf. paragraphe IV.2.2.2) accompagnée du graphe de distribution statistique pour les six classes et des caractéristiques de moyenne et d’écart-type des valeurs de probabilité.

IV.3.1.1. Plan probabiliste du réseau hydrographique

Le plan probabiliste repose sur le choix d’une valeur de surface amont drainée, dite surface critique, pour définir la densité du réseau hydrographique extrait du MNT. Cette valeur de surface critique doit être choisie en fonction de l’utilisation ultérieure du réseau hydrographique. Dans notre cas, l’objectif était d’extraire les rivières principales, représentées dans la BD Carthage. Nous avons choisi une valeur de surface amont drainée de 400 ha, correspondant à 10 000 pixels sur le MNT SPOT de 20 m de résolution, la localisation du réseau obtenu pouvant être comparée à celle d’origine cartographique de la BD Carthage. Pour le site 1 (Figure IV-17), d’après l’analyse du plan probabiliste, se posent des problèmes de bifurcation de l’écoulement pour un petit nombre d’orientation sur trois zones de confluence différentes, une à l’amont et deux à l’aval : dans ces zones, les valeurs de la probabilité appartiennent aux deux classes les plus faibles mais l’instabilité observée est de type instabilité réduite. Pour trois autres zones à l’aval, des problèmes de dépendance à l’orientation pour des tronçons de rivière entraînent une instabilité d’extraction de type instabilité spatialement étendue. D’après la distribution statistique des valeurs de probabilité, la classe de probabilité majoritaire correspond à l’intervalle de valeurs [0,20 ; 0,50[ ; la moyenne de probabilité est de 0,338 et son écart-type de 0,295 (Figure IV-19). L’extraction du réseau est donc partiellement dépendante de l’orientation de la grille avec des zones de type instabilité réduite ou étendue ; cependant, ces zones d’instabilité, qui correspondent à des confluences ou des tronçons de rivière, sont en nombre limité et concernent des surfaces réduites. Le plan probabiliste sur le site 2 (Figure IV-18) indique que les deux types de problèmes, confluences et tronçons de rivières instables, apparaissent également mais en nombre beaucoup plus important et concernent des surfaces nettement plus larges. Cette instabilité lorsque l’orientation varie se traduit dans la distribution statistique des valeurs de probabilité, où le nombre de cellules est décroissant, puis fortement décroissant lorsque l’intervalle de valeurs augmente vers des probabilités plus proches de 1 : la moyenne de probabilité est de 0,159 et son écart-type de 0,180.


187

Figure IV-17: Plan probabiliste du réseau hydrographique sur le site 1 de type montagneux.

Figure IV-18: Plan probabiliste du réseau hydrographique sur le site 2 de type vallonné.

Le contraste des résultats de plans probabilistes entre les deux sites s’explique premièrement par le terrain étudié – faible variabilité altimétrique et présence d’étendues d’eau pour le site 2 – et secondement par le MNT utilisé – rôle perturbateur des erreurs du MNT conduisant à des


188

dépressions majoritairement dans les zones de pente faible, qui deviennent de larges zones plates après comblement du MNT –. Tous ces facteurs conduisent à la présence de zones plates en nombre plus important et en surface plus large sur le site 2 en comparaison du site 1. Or, le traitement par l’algorithme D8 entraîne des directions parallèles et rectilignes dans les zones plates, directions alors fortement dépendantes de l’orientation de la grille; ceci entraîne une instabilité d'extraction de réseau dans les zones plates, connexes au réseau. Ce lien entre instabilité et zone plate sera analysé plus finement ultérieurement. Figure IV-19: Distribution statistique du plan probabiliste sur le site 1 et sur le site 2.

Par ailleurs, ces premiers résultats montrent que les zones instables pour l’extraction du réseau hydrographique ne correspondent pas seulement aux biefs sources. Wise (1998) a suggéré que, lorsqu’un réseau hydrographique est extrait avec une valeur de surface critique plus élevée, les problèmes de qualité d’extraction pouvaient être largement réduits. Dans le cas présent, la méthode met en évidence le rôle de zones à l’aval des zones d’émergence, correspondant aux zones plates, pour lesquelles le tracé du réseau est instable lorsque l’orientation varie. En fait, la localisation des zones instables est dépendante du terrain et du MNT et par conséquent, quelle que soit la valeur de surface critique utilisée, l’extraction du réseau hydrographique peut poser des problèmes de qualité. Il faut noter que la méthode proposée ne permet pas d’analyser la qualité d’extraction du réseau au-delà d’une certaine limite, celle fixée par le choix de la valeur de surface critique qui définit la densité du réseau hydrographique (dans notre cas, 400 ha).

Site 1

0

500

1000

1500

2000

2500

3000


Nom

bre

de p

ixel

s

Site 2

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000


Nom

bre

de p

ixel

s


189

IV.3.1.2. Plan probabiliste des limites de bassin versant

Le plan probabiliste des limites de bassin versant est défini par la position du point exutoire d’un certain bassin versant. Pour étudier le lien entre le plan probabiliste et les caractéristiques du terrain étudié et du MNT employé, nous avons choisi d’extraire des bassins versants de surface similaire (de l'ordre de 80 km²) sur les deux sites test de paysage différent. Les exutoires sélectionnés sont donc relatifs à des bassins versants de la BD Carthage de surface comparable. Les résultats sont présentés comme pour le plan probabiliste de réseau hydrographique dans les Figures VI-19 et IV-20, avec une carte du plan probabiliste en six classes de valeurs de probabilité non nulle (cf. paragraphe IV.2.2.2) accompagnée du graphe de distribution statistique pour les six classes et des caractéristiques de moyenne et d’écart-type des valeurs de probabilité. L’analyse des plans probabilistes des limites de bassins montre que, pour le site 1, les limites sont globalement indépendantes de l’orientation du MNT, sauf en quelques zones de crêtes et dans la zone proche de l’exutoire du bassin. Dans cette dernière zone, environ trois bifurcations se produisent, l’instabilité d’extraction des limites étant de type instabilité réduite ; de plus, au voisinage de la rivière principale, les problèmes de dépendance à l’orientation pour une certaine portion de limite de bassin entraînent une instabilité d’extraction de type instabilité étendue. Pour le site test 2, les observations sont similaires mais la dépendance vis à vis de l’orientation du MNT est globalement plus forte. Tout d’abord, les bifurcations sur des zones de crêtes sont plus nombreuses, dont une bifurcation d'environ 0,6 km² à l’est (entourée sur la carte). De plus, pour la zone proche de l’exutoire où l’instabilité d’extraction est de type instabilité spatialement étendue au voisinage de la rivière principale, les différents tracés de limites relatifs à diverses orientations conduisent à une plus grande différence surfacique entre les bassins ainsi délimités. Il faut rappeler que, pour chaque orientation de MNT, l’exutoire du bassin versant est positionné sur la rivière principale relative à cette même orientation ; comme le tracé du réseau hydrographique dépend de l’orientation, la localisation de cet exutoire est modifiée suivant l’orientation considérée. Pour le site test 2 où l’instabilité d’extraction du réseau est de type instabilité étendue, la localisation très variable du réseau d’une orientation à une autre conduit à un tracé des limites de bassin très différent pour cette zone de l’exutoire. Concernant la distribution des valeurs de probabilité, sur le site 1, la classe majoritaire correspond aux valeurs de probabilité les plus proches de 1, alors que pour le site 2, la dépendance du tracé des limites par rapport à l’orientation du MNT est plus forte : la classe de probabilité correspondant à l’intervalle de valeurs [0 ; 0,05[ est celle qui contient le plus de cellules. Cette différence de résultat entre sites 1 et 2 se traduit globalement par une moyenne légèrement plus faible pour le site 2 : moyenne de 0,413 (respectivement 0,434 pour le site 1) avec un écart-type de 0,353 (respectivement 0,352 pour le site 1).


190

Figure IV-20: Carte des plans probabilistes des limites de bassins versants sur les sites 1 (de type montagneux) et 2 (de type vallonné)

Zoom de la zone proche de l'exutoire


191

Figure IV-21 : Distribution du plan probabiliste des limites de bassin versant sur les sites test 1 et 2.

L’analyse de la détermination des directions d’écoulement par l’algorithme D8 nous a permis de mettre en évidence le rôle des zones plates du MNT préalablement comblé, où ces directions peuvent varier fortement suivant l’orientation du MNT considéré. Pour le tracé des limites d’un bassin versant, on peut distinguer deux types de zones d’instabilité potentielle : premièrement, des zones de crêtes, qui correspondent à des zones plates connexes aux limites de bassin mais non connexes au réseau hydrographique, et secondement des zones proches de l’exutoire, qui sont situées dans les zones plates connexes aux limites et au réseau hydrographique. Pour ce type de zones d’instabilité d’extraction, l’analyse du plan probabiliste des limites de bassin peut être complétée par celle du plan probabiliste de réseau hydrographique, les deux plans étant le révélateur du même phénomène : des directions d’écoulement dépendantes de l’orientation du MNT. Nous en donnerons un exemple à la fin de ce chapitre.

IV.3.1.3. Conclusion sur les résultats obtenus

Les plans probabilistes du réseau hydrographique et des limites de bassin versant représentent un critère de qualité spatial et quantitatif, permettant de cartographier l’instabilité d’extraction relative à l’algorithme D8 et à la structure du MNT. Ainsi, en fonction du terrain étudié et du MNT employé, elle représente un moyen de localiser les zones de qualité d’extraction insuffisante où l’instabilité est forte. Les premiers résultats, très variables suivant le type de paysage considéré, ont montré la localisation préférentielle des zones d’instabilité réduite ou étendue : pour le réseau, confluences de rivières ou tronçons de rivière situés en zone de faible variabilité altimétrique locale et connexe au réseau hydrographique ; pour le bassin versant, crêtes dans les zones connexes aux limites de bassin et zones proches de l’exutoire, connexes au réseau hydrographique. Ce critère d’évaluation souligne le rôle primordial des zones de faible variabilité altimétrique, correspondant à des zones plates présentes dans le MNT avant comblement ou générées suite au comblement des dépressions du MNT. En utilisant ce critère de qualité, nous avons proposé dans [Charleux-Demargne & Puech 2000] une méthode qualitative de cartographie des instabilités d’extraction, basée sur le principe de segmentation de l’espace d’après les valeurs du plan probabiliste. Cette technique permet de d’identifier a posteriori les zones les plus instables. Il est également intéressant d’analyser quels

S ite 1

0

500

1000

1500

2000

0,05 0,10 0,20 0,50 0,80 1,00

C lasses de probabilité

Site 2

0

500

1000

1500

2000

2500

0,05 0,10 0,20 0,50 0,80 1,00

C lasses de probabilité


192

sont les facteurs d’instabilité et de caractériser les zones d’extraction non stable pour permettre de les localiser a priori à partir du MNT. Dans la partie suivante, nous analysons les facteurs d’instabilité relatifs aux choix arbitraires de la méthode D8.

IV.3.2. Analyse des facteurs d’instabilité

Comme nous l’avons montré dans la première partie de ce chapitre, les problèmes d’instabilité avec la méthode D8 sont liés à des choix de directions d’écoulement arbitraires, sans recours à l'information d'altitude ; cette détermination des directions est alors dépendante de l’orientation de la grille du MNT. L’objectif est d’analyser les facteurs d'instabilité pour caractériser a priori les zones instables d'un MNT. Nous présenterons l'analyse pour le réseau hydrographique, sachant que le raisonnement est équivalent pour les limites de bassin versant. Les directions arbitraires, c'est à dire non déterminées à partir des valeurs d'altitude, peuvent être générées dans deux cas. Premièrement, sur le voisinage 3x3 du pixel considéré, plusieurs voisins peuvent correspondre à la descente altimétrique maximale ; le choix d'une unique cellule, suivant certaines règles, implique une dépendance des directions d’écoulement par rapport à la grille (cf. IV.2.1). Secondement, pour un pixel appartenant à une zone plate, l’algorithme génère des directions d’écoulement parallèles entre elles et rectilignes par morceaux, suivant la forme de la zone plate, la position de l’exutoire de la zone plate et l'orientation de la grille. Nous avons alors cherché à identifier ces deux types de cellules, pour lesquelles la direction d’écoulement est arbitraire. Il faut rappeler que la détermination des directions d'écoulements est effectuée à partir du MNT préalablement comblé. Le choix (selon D8) de la direction d'écoulement étant effectué par comparaison des descentes altimétriques sur la fenêtre de voisinage du point considéré, la méthode est basée sur l'analyse des descentes altimétriques des huit cellules voisines. Il s'agit de compter les cellules qui correspondent à la descente altimétrique dZ maximale. Lorsque les directions d'écoulement sont déterminées à partir du MNT comblé, le dZ est soit nul soit négatif. Si dZ est nul, le pixel est localisé sur une zone plate, avec un, deux…voire huit voisins de même altitude. Sinon, une cellule est choisie arbitrairement dans le cas où au moins deux cellules correspondent à dZ maximal. Dans ces deux cas, la direction d'écoulement n'est pas déterminée à partir des altitudes et peut être instable lorsque l'orientation de grille varie. Il est alors intéressant de compter le nombre de cellules voisines du pixel considéré qui conduisent à une indétermination. Le plan ainsi obtenu, appelé plan du nombre de candidats, nous permet d'identifier les zones plates du MNT, ainsi que les cellules à l'origine de choix arbitraires de direction d'écoulement. Il faut remarquer que l'identification de ces zones n'est pas basée sur un critère de pente locale car nous avons choisi de définir la pente à partir des altitudes des huit voisins du pixel considéré par la méthode de différence finie du troisième ordre (cf. chapitre 1). Un pixel situé en limite de zone plate peut être caractérisé par une pente non nulle si l'un de ses huit voisins est d'altitude supérieure; cependant, sa direction d'écoulement vers une des cellules de la zone plate est effectuée de manière arbitraire.


193

L'instabilité est possible dès que deux pixels sont candidats pour le choix d'une direction en un point. Pour le tracé du réseau lorsque l'orientation de grille varie, ce critère est tout autant un moteur de divergence du tracé qu'un facteur de propagation de l'instabilité. Plus le nombre de pixels candidats est important, plus le choix d'une unique direction d'écoulement varie potentiellement, ce qui conduit à une propagation spatiale de l'instabilité plus importante. La situation extrême est celle de la zone plate, où les huit voisins de la cellule sont candidats ; tout pixel de la zone plate est alors susceptible d'appartenir au réseau hydrographique pour une orientation donnée, i.e. il appartient potentiellement au réseau probable. D'après l'exemple présenté dans la Figure IV-22, la bifurcation de la zone entourée correspond à un groupe de trois cellules (pointé sur la carte) admettant deux pixels candidats. Cette situation conduit à un tracé de réseau différent pour moins de 5% des orientations prises en compte dans le calcul du plan probabiliste.

Figure IV-22 : Comparaison du plan de nombre de pixels candidats et du plan probabiliste du réseau sur une zone d'instabilité du site test 1.

012345678

Nombre de pixels candidats

012345678

012345678

012345678


1>1


1>1



194

Les exemples donnés en Figure IV-22et Figure IV-23 mettent plus particulièrement en évidence l'étalement spatial du réseau probable dès qu'un groupe de cellules présentent de multiples pixels candidats. Cependant, même dans le cas d'une zone plate, toutes les cellules de la zone plate n'appartiennent pas forcément au réseau probable, comme le montre la relative stabilité du tronçon de réseau probable pointé dans la Figure IV-23. En fait, le réseau est dans ce cas localisé en limite de la zone plate, ce qui conduit à une extraction stable. Par conséquent, l’instabilité d’extraction dépend de la position des points d'entrée et de sortie de l'écoulement sur la zone plate.

Figure IV-23 : Comparaison du plan de nombre de pixels candidats et du plan probabiliste du réseau sur une zone d'instabilité du site test 2.

En conclusion, le plan probabiliste permet de quantifier et cartographier la stabilité des extractions du réseau hydrographique et des limites de bassin versant. Après une première analyse des zones instables, il apparaît que le moteur d'instabilité du tracé est le nombre de

012345678


012345678

012345678

012345678


Entrée de l'écoulement

Sortie de l'écoulement

1>1


1>1



195

pixels candidats lors de la détermination des directions d'écoulements, effectuée cellule après cellule. Ce travail présenté par comparaison qualitative du plan des nombres de pixels candidats et du plan probabiliste du réseau mériterait d'être approfondi, notamment par une approche quantitative, qui est possible grâce au critère probabiliste. Le facteur d’instabilité, correspondant à des zones de variabilité altimétrique locale réduite, est nettement moins fort que le critère de pente nulle ; les zones de pente nulle sont donc potentiellement des zones instables. Cependant, toute zone plate traversée par le réseau hydrographique n’est pas forcément instable. La reconnaissance a priori des zones instables par caractérisation géomorphologique est donc très spécifique. On peut remarquer également que les zones d’extraction instable sont liées au réseau hydrographique que l’on cherche à extraire : plus le réseau est dense, plus les pixels potentiellement instables seront nombreux. Il faut souligner que le facteur d'instabilité est fortement lié aux erreurs du MNT, non pas en terme de valeurs absolues d'altitude mais en différences d'altitude entre cellules voisines. En conséquence, l'instabilité étant fonction des différences altimétriques locales, elle sera dépendante du terrain étudié et également d'un ensemble de caractéristiques du MNT employé : source de données, méthode de construction, résolution, précision altimétrique, etc. L'objet du paragraphe suivant est d'analyser la qualité d'extraction du réseau hydrographique en fonction du MNT employé.

IV.3.3. Qualité d’extraction en fonction du mode de construction et de la source de données du MNT

Le choix de données sources et du mode de construction du MNT est déterminant sur la qualité finale des différences altimétriques d'un MNT (cf. chapitre I). Par conséquent, ce choix détermine la qualité d'extraction du réseau hydrographique, d'après l'analyse du paragraphe précédent. Afin de mettre en évidence l'influence d'un tel facteur, le critère de probabilité est utilisé pour comparer différents MNT disponibles sur notre zone d'étude. D’une part, nous avons comparé les résultats obtenus à partir du MNT construit par stéréoscopie aérienne avec ceux issus du MNT généré par stéréoscopie satellitaire. D’autre part, la qualité d’extraction obtenue à partir d’un MNT construit par cartographie est comparée à celle du MNT généré par stéréoscopie satellitaire à une résolution similaire ; dans ce cas, il faut souligner que l’information altimétrique du MNT cartographique n’intègre pas l’information de sursol, contrairement à celle du MNT obtenu par télédétection.

IV.3.3.1. Stéréoscopie satellitaire et stéréoscopie aérienne

Issus du même mode de construction mais avec des sources de données différentes et donc des résolutions différentes, le MNT aérien, à la résolution de 5 m, et le MNT SPOT, à la résolution de 20 m ont été produits grâce aux mêmes traitements (chaîne de production 3D à ISTAR), adaptés à la géométrie de chaque capteur. Suite à l'analyse de qualité de ces deux MNT dans le chapitre II, les résultats des extractions sont potentiellement plus précis à partir du MNT aérien en comparaison du MNT SPOT pour deux raisons : l’erreur sur les valeurs altimétriques est plus faible pour le MNT aérien et la variabilité altimétrique est traduite à une résolution plus fine. En


196

particulier, les zones plates réelles peuvent concerner des surfaces plus limitées dans le MNT aérien par rapport à celles du MNT SPOT car la résolution spatiale du MNT est plus fine. Il faut noter que la détermination des directions est dépendante des perturbations du sursol sur l’information altimétrique du MNT, avec notamment la création de zones plates lors du remplissage des dépressions du MNT générées par les éléments du sursol (cf. chapitre III).

Figure IV-24: Cartes des plans probabilistes du réseau pour le MNT SPOT à la résolution de 20 m et pour le MNT aérien à la résolution de 5 m, sur le site de la Blies.




197

Figure IV-25 : Distribution statistique du plan probabiliste pour le MNT aérien (5 m de résolution) et le MNT SPOT (à 20 m de résolution) sur le bassin de la Blies.

D'après la Figure IV-24 et la Figure IV-25, le MNT aérien à la résolution de 5 m conduit à une extraction du réseau hydrographique beaucoup plus stable, comparée à celle issue du MNT SPOT à la résolution de 20 m. On observe qu’une grande part des zones d’instabilité étendue du MNT SPOT correspond dans le plan probabiliste du MNT aérien à des zones instables de surface nettement plus limitée, des zones d’instabilité réduite ou encore à des zones stables. Sur l'extrait des plans probabilistes, l’existence d’une étendue d’eau (révélée par l’orthophoto aérienne et entourée sur la figure ci-dessus) conduit à une zone plate dans les deux MNT. Le choix d’exutoire pour la zone plate est alors différent suivant la source du MNT : vers le nord-est pour le MNT SPOT et vers le sud pour le MNT aérien, ce qui est correct. Ici, les artefacts du MNT SPOT conduisent à une mauvaise représentation des écoulements pour une zone de faibles variabilités altimétriques. Ce genre d'erreur, aux conséquences hydrologiques graves, mérite alors d'être traitée en intégrant une information exogène dans le MNT (par exemple le réseau hydrologique extrait du MNT aérien), afin d'obtenir des écoulements cohérents.

IV.3.3.2. Stéréoscopie satellitaire et cartographie

L’objectif est de comparer la qualité d’extraction du réseau hydrographique en utilisant des MNT de mode de construction différent, avec notamment la prise en compte des éléments du sursol dans le MNT construit par stéréoscopie, à l'inverse du MNT cartographique. Pour bien distinguer les MNT sur ce critère, nous utiliserons les noms de MNT Carto et de MNS SPOT pour ce paragraphe. Sur notre zone d’étude, nous disposons du MNT cartographique de résolution de 75 m issu du cd-rom VDEM. Nous avons alors choisi de dégrader le MNS SPOT par la méthode bilinéaire à la résolution de 75 m, pour comparer les résultats d'extraction à une même résolution. Le MNS ainsi obtenu peut être considéré comme un MNT obtenu par télédétection grâce un capteur spatial autre que les satellites SPOT, avec des images de résolution plus grossière.

Site de la Blies

0

5

10

15

20

25

30

35


Nom

bre

de p

ixel

s

MNT aérien 5m MNT Spot 20m

% de pixels


198

Concernant la qualité de ces deux types de MNT, nous avons mis en évidence le bruit aléatoire et la perturbation par les objets du sursol pour le MNS SPOT. Concernant le MNT d'origine cartographique, lorsque les altitudes des fonds de vallées sont peu variables, l’information altimétrique peut être très lâche suivant la précision altimétrique des courbes de niveau; le manque de données peut entraîner de larges zones plates dans le MNT cartographique final. Figure IV-26: Carte de probabilité pour le MNS SPOT dégradé à la résolution de 75 m et le MNT Carto, pour les sites 1 et 2.

MNS SPOT résolution de 75 m

MNT Carto résolution de 75 m


199

Figure IV-27 : Distribution statistique du plan probabiliste pour le MNS SPOT dégradé à la résolution de 75 m et le MNT Carto de 75 m de résolution sur le site test 2.

La comparaison des plans probabilistes dans la Figure IV-26 et la Figure IV-27 traduit la qualité altimétrique différente du MNS SPOT et du MNT Carto. Le MNT cartographique conduit à une zone d'instabilité du tracé du réseau relativement étendue dans les larges fonds de vallées, par manque de données pour traduire les variabilités altimétriques. Le MNT issu de la télédétection génère un très grand nombre de bifurcations du tracé du réseau hydrographique dû à son fort bruit aléatoire et à la perturbation des éléments du sursol. En conclusion, l’évaluation de la qualité d’extraction par le plan probabiliste de réseau hydrographique permet de comparer l'influence des caractéristiques du MNT sur les extractions hydrologiques. La comparaison de MNT de sources de données et de modes de construction différents a mis en évidence l'influence des caractéristiques de la qualité de représentation des variabilités altimétriques sur la stabilité des extractions d’ordre hydrologique. Cette méthode de diagnostic qualité est similaire à celle proposée par [Fisher 1991b] et [Burrough & McDonnell 1998] (cf. chapitre I), par la prise en compte d’une extraction de type probabiliste, plutôt que déterministe, à partir d’un MNT pour évaluer la qualité du résultat. Nous allons donc comparer ces deux méthodes dans le paragraphe ci-dessous.

IV.3.4. Comparaison du critère de diagnostic qualité à la méthode de simulation de Monte Carlo

Le critère de qualité proposé est basé sur une mesure probabiliste lorsque l'orientation de la grille du MNT varie. Il permet d'identifier les zones d'extractions fortement dépendantes de cette orientation. D'après l'analyse des facteurs d'instabilité, nous avons identifié les zones d'instabilité potentielle comme celles correspondant à une variabilité altimétrique locale réduite. Il peut être comparé aux méthodes probabilistes d'analyse de qualité par simulation de Monte Carlo.

Site 2

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

0.05 0.10 0.20 0.50 0.80 1.00Classes de probabilité

Nom

bre

de p

ixel

s

MNS SPOT à 75mMNT Carto à 75m


200

Cette méthode est basée sur l'introduction d'une erreur aléatoire dans le MNT pour connaître l'impact de ces erreurs sur les résultats d'extraction. Par conséquent, ce critère n'intègre pas l'influence de l'orientation de la grille sur les résultats mais sert à évaluer l'influence des erreurs du MNT sur les résultats. Chaque simulation étant relative à un champ d'erreur aléatoire, on obtient un réseau hydrographique probable qui est fonction des caractéristiques du champ d'erreur introduit dans le MNT. Nous avons considéré un champ d'erreur aléatoire de moyenne nulle, d'écart-type stationnaire et sans auto-corrélation spatiale. Concernant le calcul du réseau à partir du MNT bruité, le bruit aléatoire conduit à des bifurcations de l'écoulement, d'autant plus nombreuses que l'écart-type est élevé (Figure IV-28 et Figure IV-29). Les zones les plus sensibles aux erreurs correspondent aux zones de relief local peu variable, ce qui explique pourquoi une partie des zones instables du MNT sont communes aux deux méthodes.

Figure IV-28 : Comparaison des plans probabilistes du réseau hydrographique obtenu par (a) simulation de Monte Carlo avec un écart type de 0,4 m et par (b) le critère de qualité proposé.

Ecart-type de 0,4 m

(a)

(b)


201

Figure IV-29: Comparaison des plans probabilistes du réseau hydrographique obtenu par simulation de Monte Carlo avec un écart type de 5 m (a) et par le critère de qualité proposé (b).

La comparaison de la méthode par simulation de Monte Carlo avec notre méthode par orientation variable de grille met en évidence la différence des objectifs de ces deux méthodes. La méthode de Monte Carlo ne cherche pas à prendre en compte les biais de l'algorithme D8 sur le tracé final du réseau hydrographique. Or, dans les zones plates, le réseau hydrographique n'est plus correct car il est dépendant de l'orientation de la grille et non des caractéristiques topographiques. Il est donc nécessaire pour l'utilisateur de localiser ces sources d'erreurs. Il faut noter que les zones de bifurcation du tracé lorsque l'orientation de grille varie correspondent aux zones d'instabilité détectées par l'introduction d'un champ d'erreur : les pixels du moteur de divergence, de faible variabilité altimétrique locale, sont davantage sensibles au champ d’erreur aléatoire. La distinction des deux types d’instabilité, réduite par bifurcation et spatialement étendue en zone plate, semble donc pertinente car ces deux types d'erreurs sont relatifs à une origine et des facteurs différents et peuvent être étudiées par diverses méthodes.

Ecart-type de 5 m

(b)

(a)

Ecart-type de 5 m


202

Une des limites de la simulation de Monte Carlo telle que nous l'avons mise en œuvre, est la définition du champ d'erreur aléatoire qui doit correspondre à une modélisation des erreurs du MNT testé. Or, les caractéristiques du champ d'erreur simulé sont simplificatrices du champ d'erreur réel du MNT. En effet, d'après l'analyse de qualité du chapitre II, le MNT SPOT se caractérise par des erreurs de forte auto-corrélation spatiale et qui peuvent dépendre de nombreux facteurs tels que la végétation, la pente, les caractéristiques des couples stéréoscopiques (rapport B/H, nuages…). Donc, la modélisation correcte du champ d'erreur d'un MNT tel que le MNT SPOT est difficile à atteindre, vu le nombre de paramètres ayant une influence sur la qualité altimétrique de ce type de MNT.

IV.3.5. Conclusion sur l'analyse de l'instabilité

La méthode de diagnostic qualité proposée permet d’évaluer l’impact des biais de l’algorithme D8 et de la structure du MNT sur l’extraction du réseau hydrologique et des limites de bassin. Le critère de plan probabiliste, quantitatif et spatial, a permis de mettre en évidence deux types d'instabilité d'extraction : une instabilité réduite, générée par des bifurcations du chemin d'écoulement, et une instabilité spatialement étendue dans les zones plates du MNT. Dans ces zones, la détermination des directions d’écoulement avec l’algorithme D8 dépend de l’orientation du MNT et non pas des caractéristiques topographiques ; ainsi, tout calcul hydrologique à partir du plan des directions d’écoulement est instable. Par conséquent, l’information altimétrique du seul MNT ne permet pas de déterminer correctement avec l’algorithme D8 le plan des directions d'écoulement, qui est fondamental pour l'analyse spatiale en hydrologie. C’est pourquoi il est nécessaire d’intégrer des données hydrologiques externes au MNT pour pouvoir extraire, avec l’algorithme D8 et dans ces zones d’instabilité, des informations hydrologiques pertinentes, notamment le réseau hydrographique et les limites de bassin versant. L'objectif est de proposer des solutions pour améliorer la qualité des extractions hydrologiques à partir d’un MNT donné et d'évaluer l’impact de ces solutions grâce au critère de plan probabiliste.

IV.4. Application du diagnostic qualité : test de techniques de ré-ingénierie du MNT

IV.4.1. Objectif de ré-ingénierie du MNT et utilité du diagnostic qualité

La méthode de diagnostic de qualité d’extraction a permis de montrer l’impact du biais de l’algorithme D8 sur le tracé du réseau hydrographique et des limites de bassins et le rôle des zones plates. Or, lorsque le MNT est utilisé en hydrologie pour la connaissance des chemins de l’eau de surface, les informations extraites du MNT sont généralement utilisées en complément de données hydrologiques externes nécessaires à l’application et supposées correspondre à la vérité-terrain : position des stations de jaugeage et surface des bassins versants correspondants, tracé des rivières principales…La confrontation entre extractions hydrologiques issues du


203

traitement automatique du MNT et données hydrologiques externes peut alors faire apparaître des incohérences entre ces deux types d’informations. Ces incohérences ont été mises en évidence sur notre site d’étude, avec notamment la BD Carthage (cf. chapitre III). Cette situation nous amène à définir des MNT reconstruits selon des techniques de ré-ingénierie pour obtenir des extractions de type hydrologique en cohérence vis à vis d’informations externes. En effet, la ré-ingénierie correspond à la modification de données pour obtenir un produit cohérent par rapport à de nouveaux objectifs, qui sont différents des objectifs initiaux définis lors de la production des données. Cette modification de données est autorisée lorsqu’un produit a été conçu selon des critères de qualité pour répondre à un certain besoin d’utilisateur ; ce besoin changeant, il est nécessaire de redéfinir des critères de qualité nouveaux pour obtenir à un produit satisfaisant ces critères et en accord vis à vis des nouvelles exigences des utilisateurs. Concernant les MNT, nous avons donné quelques exemples d’adaptation du MNT aux besoins en hydrologie dans le chapitre I, sachant que deux grandes approches sont possibles : la première consiste à ne pas modifier le plan altimétrique, mais seulement le plan de directions d’écoulement, la seconde implique une modification du plan altimétrique du MNT sous certaines contraintes hydrologiques. Dans notre cas, le MNT SPOT fourni par ISTAR a pour objectif de représenter les altitudes de la surface topographique, sa qualité étant décrite par un critère d’erreur quadratique sur les altitudes. Pour l’application hydrologique étudiée, le MNT est utilisé pour calculer avec l’algorithme D8 le plan des directions d’écoulement, plan fondamental pour extraire le réseau hydrographique et les limites de bassin versant, ainsi que tous les paramètres hydrologiques utilisant les surfaces amont drainées (tels que l’indice topographique [Beven & Kirkby 1979]). C’est pourquoi un autre critère de qualité a été proposé pour évaluer la qualité du MNT d'un point de vue hydrologique. Les informations extraites du MNT sont croisées avec d’autres informations hydrologiques exogènes et par conséquent doivent être en cohérence avec ces données. L’objectif est alors de modifier le MNT afin que le calcul du plan des directions d’écoulement soit en cohérence avec les données hydrologiques exogènes. Il faut noter que le MNT est également utilisé pour caractériser la topographie et la géomorphologie des bassins versants ; dans ce cas, l’information nécessaire est relative aux altitudes. Le MNT SPOT apporte alors les informations requises sur les altitudes de la surface topographique. Par conséquent, l’idée est d’utiliser conjointement deux types de MNT différents : le MNT initial qui décrit la surface topographique, permettant de calculer des paramètres topographiques ou géomorphologiques, et un MNT adapté qui permet de calculer un plan de directions d’écoulement en cohérence avec les données hydrologiques externes, pour obtenir des objets ou paramètres hydrologiques également en cohérence avec ces données. Ce MNT adapté, issu de modifications des valeurs altimétriques sous contrainte hydrologique, ne correspond plus à la représentation de la surface topographique ; il est dédié à la seule extraction du plan des directions d’écoulement pour obtenir des calculs numériques hydrologiques en cohérence avec les données externes.


204

L’intérêt de modifier le MNT lui-même pour générer le MNT adapté est de pouvoir utiliser les mêmes traitements automatiques pour extraire le plan de directions d’écoulements, puis les éléments et paramètres hydrologiques. Cette méthode de modification du MNT est pertinente car la seule utilisation de ce MNT adapté est le calcul automatique du plan des directions d’écoulements. Son objectif et son résultat correspondent à ceux de la méthode décrite dans [Sauquet 2000], qui consiste à modifier seulement le plan des directions d’écoulement, le MNT restant inchangé ; cependant, dans ce cas, la méthode est semi-automatique et donc nécessite un travail plus lourd. Dans notre cas, la technique de ré-ingénierie du MNT est basée sur l’intégration d’informations hydrologiques issues de données externes pour calculer un nouveau plan des directions d’écoulement avec l’algorithme D8. La méthode de diagnostic qualité est alors un moyen d'évaluer l'impact de toute modification du MNT sur l’extraction des objets hydrologiques, c’est à dire d’évaluer l’amélioration plus ou moins importante de la qualité d’extraction du réseau hydrologique et des limites de bassin. Cette évaluation est possible car le critère de qualité basé sur une mesure probabiliste est quantitatif. Par ailleurs, comme il est également spatial, il conduit à localiser la qualité des résultats pour repérer les zones de qualité d’extraction insuffisante où une modification du MNT est nécessaire. ; on peut alors réduire les zones où le MNT doit être modifié grâce aux données externes. En utilisant le critère de mesure probabiliste, ce n’est pas une évaluation directe de l’amélioration du plan des directions d’écoulement mais celle des deux objets hydrologiques fondamentaux, structurant l’espace en hydrologie : le réseau hydrographique et les bassins versants. L’évaluation proposée basée sur la mesure probabiliste est donc partielle mais elle correspond aux éléments fondamentaux utiles à la caractérisation du régime de crues. Le paragraphe suivant expose la méthode utilisée pour modifier le MNT et calculer avec l’algorithme D8 un nouveau plan de directions d’écoulement en cohérence avec les données hydrologiques externes.

IV.4.2. Solution de ré-ingénierie testée

IV.4.2.1. Méthodologie

La méthode de ré-ingénierie testée consiste à incruster dans le MNT un réseau hydrographique de référence, issu de données hydrologiques externes. Le réseau hydrographique, représenté dans une couche d’information de type vecteur, est rasterisé conformément à la résolution du MNT. L’image binaire obtenue, de valeur 0 ou 1, la valeur 1 indiquant que la cellule appartient au réseau de référence, est utilisée pour modifier les altitudes du MNT de la façon suivante. Pour tous les pixels de valeur 1 (donc appartenant au réseau), on soustrait une valeur forfaitaire dZ à l’altitude du MNT ; pour les autres pixels, l’altitude donnée par le MNT est conservée (Figure IV-30). Ainsi, dans le MNT modifié appelé MNT adapté, chaque cellule du réseau hydrographique a une valeur altimétrique très faible vis à vis des cellules adjacentes de son


205

voisinage donc la direction d’écoulement choisie sur le principe de descente maximale correspond au tracé du réseau hydrographique de référence. Figure IV-30: Principe de modification (locale et partielle) du MNT par intégration d’un réseau hydrographique de référence.

Cette technique simple a l’avantage de ne pas exiger d’autres caractéristiques du réseau hydrographique que sa localisation. En effet, contrairement à la technique proposée par [Aurousseau & Squividant 1997], aucune structure d’arbre n'est nécessaire pour connaître le sens de l’écoulement. Puisque le MNT adapté n’est pas employé pour son information d’altitude mais pour déterminer le plan des directions d’écoulement, la technique consiste à modifier grossièrement les altitudes des cellules du réseau de référence. A la différence de la technique du « stream burning » proposée par Hellweger et Maidment (1997), aucun lissage des altitudes n’est effectué dans le couloir autour du réseau de référence. La technique par lissage des altitudes suppose que les écoulements au voisinage de la rivière ont une direction perpendiculaire à la rivière pour la rejoindre par le plus court chemin, ce qui n’est pas vérifié pour toutes les rivières. Nous avons préféré utiliser les seules cellules du réseau de référence pour modifier les altitudes du MNT, sans hypothèse sur les écoulements au voisinage des rivières.

IV.4.2.2. Utilisation du critère de diagnostic qualité

La valeur dZ utilisée pour modifier localement les altitudes du MNT est fonction du type de terrain étudié, du MNT employé et de l’algorithme D8 qui détermine les directions d’écoulement. En particulier, nous avons montré que des MNT de source différente (images aériennes ou satellitaires) et de mode de construction différent (par stéréoscopie ou cartographie) conduisent à une qualité d’extraction du réseau hydrographique variable. Afin de déterminer la valeur de dZ permettant une amélioration optimale de la qualité d'extraction, la mesure probabiliste de réseau hydrographique est calculée pour des valeurs croissantes de dZ afin de comparer statistiquement et spatialement les plans probabilistes obtenus. Pour analyser l’impact de la modification des altitudes du MNT, nous allons utiliser la détermination de la direction d’écoulement sur une fenêtre de voisinage traversée par le réseau de référence, de cellule centrale o et de cellules adjacentes notées de a à h (fenêtre de voisinage

dZ

Réseau de référence

MNT initial MNT adapté

de 183m

à 242m

Altitudes MNT

dZ


MNT initial MNT adapté

de 183m

à 242m

Altitudes MNTde 183m

à 242m

Altitudes MNT


206

représentée en gras dans la Figure IV-31). Les altitudes initiales sur cette fenêtre sont notées Zo, Za à Zh. Le raisonnement utilise la propriété de continuité du réseau hydrographique linéaire : si une cellule appartient au réseau de référence, elle a deux cellules voisines qui appartiennent également au réseau (à l’exception des cellules correspondant à une tête de rivière). Figure IV-31: Impact de la modification du MNT (locale et partielle) sur le calcul des directions d’écoulement.

Supposons que la cellule centrale o appartienne au réseau hydrographique, son altitude dans le MNT modifiée étant Zo - dZ. Deux cellules adjacentes correspondent aux cellules amont et aval de o dans le réseau de référence ; soit h la cellule amont, d’altitude Zh - dZ, e la cellule aval, d’altitude Ze – dZ. Pour déterminer la cellule aval de o, les altitudes comparées à Zo - dZ sont les suivantes : Za, Zb, Zc, Zd, Ze – dZ, Zf, Zg et Zh - dZ. Lorsque la valeur forfaitaire dZ est suffisamment forte, les seules valeurs d’altitude comparables sont celles des cellules o, e et h. Nous allons étudier les différentes situations possibles pour choisir la cellule aval de o. Premier cas : Zh > Zo ≥ Ze dans le MNT initial. Alors, à partir du MNT modifié, e sera la cellule choisie pour aval ; dans ce cas, la modification du MNT a permis d’éliminer des cellules candidates a, b, c, d, f et g dans le choix de la cellule aval. Second cas : Zh = Zo = Ze pour une zone plate du MNT initial. Dans ce cas, grâce à la modification du MNT, le choix de la cellule aval dans la zone plate du MNT initial le long du réseau de référence n’est plus lié au choix arbitraire de l’algorithme D8 puisque les seules cellules candidates (o, e et h d’altitude Z - dZ) correspondent au réseau de référence. D’après le traitement des zones plates par D8, on attribue à la i-ième itération une direction d’écoulement à la cellule e ; à l’itération suivante, la direction d’écoulement de o est choisie comme celle qui pointe vers e, seule cellule de la zone plate d’altitude inférieure ou égale à celle de o et ayant déjà une direction d’écoulement ; de la même façon, l’itération suivante définit o comme cellule aval de h. Dans une zone plate du MNT initial, seules les cellules du réseau de référence ont des altitudes comparables entre elles donc le choix de la direction d’écoulement est cohérent vis à vis du réseau de référence. Troisième cas : Zh < Ze ≤ Zo dans le MNT initiale. Alors, h va correspondre à une dépression plus ou moins locale suivant l’altitude de ses cellules voisines. Dans le MNT modifié avec la valeur dZ, le comblement des dépressions conduit alors à une zone plate et pour la fenêtre de voisinage considérée, Zh est alors égale à Zo ; d’après l’analyse du traitement des zones plates,

o

a

b

d

c

e

g

f

h


Direction d’écoulementcohérente

b

d

cg

f

o

a

e

h

o

a

b

d

c

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g

f

h

o

a

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d

c

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g

f

h





b

d

cg

f

o

a

e

h

b

d

cg

f

o

a

e

h


207

la cellule e étant l’exutoire de la zone plate, o admet pour aval la cellule e, donc h aura une direction d’écoulement pointant vers o. Ainsi, sous réserve d’utiliser une valeur forfaitaire dZ suffisamment forte, les directions d’écoulement le long du réseau de référence qui sont calculées à partir du MNT modifié sont en cohérence avec ce réseau. De plus, les directions d’écoulement sont modifiées pour toutes les cellules 8-connexes aux cellules de réseau de référence (Figure IV-31). C’est toute la logique des écoulements qui est modifiée dans le voisinage 8-connexe des cellules du réseau de référence, bien que cette amélioration soit locale et partielle. Les objets et paramètres hydrologiques basés sur ce plan de directions d’écoulement peuvent bénéficier de l’amélioration apportée. Par ailleurs, ces directions d’écoulement seront indépendantes de l’orientation du MNT, notamment dans les zones plates ou dans les zones au relief peu variable : même si le ré-échantillonnage du MNT lors de sa rotation implique un certain lissage de valeurs d’altitude, une valeur dZ forte conduit au choix de la cellule aval indépendamment de l’orientation. Donc, la mesure probabiliste générée à partir d’orientations différentes du MNT conduit à une augmentation des valeurs de probabilité pour les cellules appartenant au réseau de référence et à une diminution du nombre de cellules appartenant au moins une fois au réseau hydrographique. Elle va nous permettre de déterminer la valeur dZ nécessaire à l’amélioration optimale de la qualité d’extraction. Par conséquent, l’impact de la technique de ré-ingénierie du MNT, qui permet de définir des directions d’écoulements en cohérence avec un réseau hydrographique de référence, sera évalué grâce à la mesure probabiliste de réseau et à la cartographie de l’instabilité d’extraction.

IV.4.2.3. Réseau hydrographique de référence utilisé

Dans notre étude, le réseau hydrographique de la BD Carthage était disponible sur la partie française du bassin versant de la Moselle. C’est donc ce réseau qui a été utilisé pour modifier le MNT SPOT. Comme l’objectif est l’étude des rivières naturelles, nous avons sélectionné les rivières de BD Carthage qui n’étaient pas de nature artificielle (en excluant les arcs de type canal, aqueduc et fossé d’irrigation). Il faut remarquer que la technique de ré-ingénierie du MNT est dépendante de la qualité de la source utilisée pour le réseau hydrographique de référence. La BD Carthage, grâce aux données géométriques de la BD CARTO et un complètement terrain, fournit une couche de rivières que l'on considère comme une vérité-terrain du réseau hydrographique. Les rivières ainsi déterminées ont une densité spatialement variable, à l'inverse du MNT où la localisation est théorique. La ré-ingénierie du MNT sera relative à la densité de la BD Carthage, ce qui modifie une majorité des zones d'instabilité sur notre zone d'étude. Par conséquent, cette base de données permet de tester de manière satisfaisante la technique de modification du MNT proposée, sur la partie française du bassin versant de la Moselle. Malheureusement, aucune base de données cartographiques ne permettait d’obtenir le réseau


208

hydrographique sur les parties allemandes et luxembourgeoises du bassin de la Moselle. C’est pourquoi, par la suite, nous proposerons d’utiliser une autre source de données.

IV.4.3. Détermination d’une valeur forfaitaire optimale

Pour les deux sites test, les mesures probabilistes du réseau sont calculées pour des valeurs d’incrustation dZ variables afin de juger de l’amélioration progressive de l’extraction. Les résultats font apparaître une valeur dZ à partir de laquelle l’extraction du réseau hydrographique demeure quasiment inchangée même si l’on fait croître dZ. Cette amélioration se traduit statistiquement sur l’histogramme en trois classes de la distribution des valeurs de probabilité. Pour les sites test 1 et 2, les valeurs suivantes dZ = 0, 10, 20, 40, 60, 80, 100 et 200 m ont été testées (Figure IV-32). D'après les résultats statistiques, sur le site 1, on note une amélioration progressive pour dZ ≤ 40 m, amélioration qui ne varie que légèrement pour les valeurs de dZ plus hautes. La valeur de dZ optimale semble être de 40 m. Pour la zone 2, on note une amélioration significative pour dZ ≤ 60 m, puis la mesure probabiliste varie de manière marginale. Cette variation statistique observée pour les plus fortes valeurs d'incrustation peut s'expliquer par la méthode d'interpolation utilisée lors du ré-échantillonnage du MNT. Mais, l'observation des plans probabilistes de réseau hydrographique (exemples d'amélioration de l'extraction dans la Figure IV-33) ne met en évidence aucune amélioration de l'extraction pour des valeurs supérieures à 60 m. On note que l'amélioration apportée par la modification du MNT est d’autant plus importante dans la zone 2 où les faibles variabilités altimétriques conduisent à des instabilités d'extraction importantes.

Figure IV-32: Distribution statistique des valeurs de probabilité en fonction de la valeur d‘incrustation dZ, pour les sites test 1 et 2.

Sur le site 2 (Figure IV-33), les deux zones d'instabilité persistante quelle que soit la valeur de dZ employée (entourées sur la carte), cette situation est due à la non-existence de ces deux cours d’eau dans la BD Carthage, ce qui ne permet pas de modifier localement le MNT.

1423

3651 51 53 52 52

0%

25%

50%

75%

100%

0 10 20 40 60 80 100 200Valeur d'incrustation (m)

Pour

cent

age

de p

ixel

s

>= 75%25< <75%<= 25%

Site 1

2 616

35 40 42 44 47

0%

25%

50%

75%

100%

0 10 20 40 60 80 100 200

Valeur d'incrustation (m)

Pour

cent

age

de p

ixel

s

Site 2


209

Figure IV-33: Impact de la modification du MNT par incrustation du réseau hydrographique d'une valeur dZ = 100 m pour le site 2.

Cette valeur relativement forte d’incrustation du réseau de référence dépend du MNT utilisé. Ici, le MNT SPOT se caractérise par des erreurs altimétriques en moyenne de 10 m, une intégration des éléments du sursol de hauteur moyenne de l’ordre de 10 m et des dépressions (qui seront comblées après incrustation du réseau) de profondeur moyenne de 10 m. Par contre, pour un MNT d’origine cartographique [Charleux-Demargne et al. 2000], le critère probabiliste a permis de déterminer une valeur optimale de l’ordre de 8m : pour ce MNT, les erreurs altimétriques sont plus réduites et les éléments de sursol ne sont pas pris en compte. En conclusion, la technique d’incrustation d’un réseau de référence a un impact significatif sur la stabilité de l'extraction, comme le montre la comparaison des plans probabilistes avant et après incrustation. Cette technique permet également de positionner les rivières en cohérence par rapport aux données hydrologiques exogènes, même si cette amélioration est locale et partielle. Le critère de diagnostic qualité permet d'étudier d'un point de vue quantitatif et spatial l'apport de cette adaptation du MNT aux besoins de nature hydrologique.

IV.4.4. Autres solutions de ré-ingénierie du MNT

Nous présentons tout d’abord deux autres approches pour intégrer un réseau hydrographique de référence dans le MNT, puis une technique équivalente à celle d’incrustation des rivières, par surélévation de crêtes. Enfin, nous proposons quelques perspectives d’utilisation des images de télédétection pour modifier le MNT.

IV.4.4.1. Intégration d’un réseau hydrographique de référence par d’autres méthodes

La technique de modification du MNT par incrustation d’un réseau de référence peut être mise en œuvre grâce à d’autres techniques. Deux approches seront évoquées : la première utilise la structure TIN alors que la seconde se base sur la construction automatique d’un MNT sous contrainte hydrologique.

dZ = 0 m dZ = 100 m


210

Une première idée est d’utiliser les atouts de la tessellation irrégulière : la structure TIN d’un MNT permet d’intégrer des lignes de structure comme le réseau hydrographique. On utilise les altitudes du MNT initial, notées ZMNT, pour renseigner l’altitude des points correspondant aux centres de chaque cellule du MNT. Les rivières du réseau hydrographique sont utilisées de deux manières. Elles définissent un ensemble de lignes de structure grâce à une couverture d’arcs ; elles sont également intégrées dans le MNT au format TIN comme couverture de points dont l’altitude est ZMNT – dZ, avec dZ une valeur forfaitaire. Ceci permet de définir les lignes de structure comme des fonds de vallée. On dispose des éléments suivants :

- une couverture de points d’altitude ZMNT, - une couverture de points en fonds de vallée d’altitude ZMNT – dZ, - une couverture de rivières considérées comme lignes de structure pour le TIN.

Le MNT au format TIN construit à partir des éléments ci-dessus intègre toutes les informations d’altitude du MNT raster ainsi que la localisation des rivières en fonds de vallée. Malheureusement, comme aucune autre méthode d’extractions hydrologiques n’est disponible en dehors de l’algorithme D8, le passage au format TIN ne peut être exploité ; le passage du MNT TIN au format raster est nécessaire pour les traitements hydrologiques, ce qui enlève tout intérêt à la méthode. Par contre, dans le cas où les méthodes de traitement automatiques hydrologiques sont adaptées à cette structure, le format TIN est intéressant grâce à la prise en compte explicite des lignes caractéristiques telles que le réseau hydrographique. La seconde méthode se base sur le programme ANUDEM développé par Hutchinson (1989), pour construire un MNT au format raster qui soit hydrologiquement correct et pour lequel on peut spécifier le réseau hydrographique, les lacs et les dépressions. Le MNT est construit par itérations successives avec une technique d’interpolation de type spline, qui permet des changements rapides de morphologie, au niveau des fonds de vallées par exemple. L’information altimétrique est définie à partir de la couverture de points correspondant aux centres de chaque cellule du MNT initial, d’altitude ZMNT. On complète cette information de base par les rivières du réseau de référence, en supposant que le MNT ne contient aucune dépression naturelle. Le programme considère l’information des rivières comme prioritaire sur l’information altimétrique : si les altitudes le long des rivières ne sont pas décroissantes de l’amont vers l’aval, alors les valeurs d’altitude sont ignorées pour permettre de définir de nouvelles valeurs d’altitude en accord avec la représentation du réseau hydrographique. Par conséquent, ce traitement nécessite d’utiliser un réseau hydrographique dont chaque arc est orienté et qui ne contienne aucune boucle. Or, ce type de réseau n’est pas forcément disponible sur la zone d’étude ; par exemple, le réseau hydrographique de la BD Carthage n’est pas orienté. Le fait de considérer les cours d’eau naturels de la BD Carthage nous permet d’éviter les boucles dans l’ensemble des arcs retenus, mais le travail d’orientation du réseau a été nécessaire. Cette technique est intéressante car elle permet d’obtenir un MNT au format raster dont les valeurs altimétriques sont en cohérence vis à vis d’un réseau hydrographique connu et qui ne contient plus de dépressions. Cependant, la structuration du réseau hydrographique intégré au MNT final et la construction par itérations successives impliquent des calculs lourds et


211

relativement longs. En particulier, cette technique peut difficilement être mise en œuvre sur l’ensemble du bassin de la Moselle à partir du MNT à la résolution de 20 m. Elle peut être envisagée si les zones d’étude sont réduites ou pour la correction locale du MNT (dans ce cas, la continuité du réseau hydrographique et des valeurs d’altitude du MNT doit être assurée entre les zones corrigées et les zones non modifiées). En conclusion, la mise en œuvre d’une technique d’intégration d’un réseau hydrographique dans un MNT raster peut être réalisée de différentes façons. Nous avons discuté d’une première méthode utilisant la structure TIN pour intégrer les rivières comme lignes de rupture et d’une seconde méthode de construction d’un MNT raster sous contrainte d’un réseau hydrographique orienté et sans boucle. Ces deux techniques son mal adaptées aux contraintes de notre travail : traitements hydrologiques en mode raster uniquement, réseau de référence disponible non orienté, MNT sur une grande superficie. De plus, l’objectif étant de calculer à partir d’un MNT modifié un plan de directions d’écoulement en cohérence avec un réseau hydrographique de référence, ces deux méthodes n’apportent pas d’amélioration notable vis à vis de la méthode simple et rapide proposée précédemment.

IV.4.4.2. Intégration de crêtes correspondant à des limites de bassins versants

Puisque la caractérisation du régime de crues nécessite les limites des bassins versants jaugés sur l’ensemble de la zone d’étude, il semble intéressant d’améliorer l’extraction de leurs limites. La solution testée pour intégrer le réseau hydrographique dans le MNT raster est facilement transposable à l’intégration de crêtes correspondant aux limites de bassins. Alors que, pour les cellules du réseau hydrographique, les valeurs d’altitude étaient la valeur du MNT à laquelle une valeur forfaitaire dZ était soustraite, la valeur altimétrique des cellules des crêtes est celle du MNT à laquelle on ajoute une valeur dZ. Ainsi, par surélévation de crêtes, les directions d’écoulement sont modifiées localement et partiellement afin d’assurer que la ligne de partage des eaux au niveau de ces crêtes soit cohérente avec les données hydrologiques externes. La technique de surélévation de crêtes vient compléter celle d’incrustation d’un réseau de référence de façon significative dans les cas de captures de rivière. La difficulté réside dans le choix des lignes de crêtes à intégrer et dans la disponibilité de l’information de référence. En effet, ces lignes ne sont pas généralement explicitées dans les bases de données, au contraire du réseau hydrographique. Donc, la méthode proposée est moins généralisable que celle relative au réseau hydrographique. Sur le bassin versant de la Moselle, cette technique a été mise en œuvre pour éviter des captures de rivière dans un petit nombre de bassins versants jaugés, comme nous le verrons dans le chapitre V.


212

IV.4.5. Intégration dans le MNT de l’information dérivée des images de télédétection

Le critère de qualité d’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassin a permis de souligner les problèmes d’extraction dans les zones plates, ce qui nous a conduit à proposer des techniques de ré-ingénierie du MNT. Or, dans le cas où le MNT utilisé pour les extractions hydrologiques est généré à partir de couples stéréoscopiques satellitaire ou aérienne, il paraît intéressant d’extraire les informations de rivières et de crêtes des images elles-mêmes pour les intégrer dans le MNT initial et générer le MNT adapté. Une telle méthode permettrait d’enrichir le MNT construit par stéréoscopie avec des informations utiles pour l’hydrologie, afin de calculer un plan des directions d’écoulement de meilleure qualité. Deux techniques peuvent être envisagées, toutes deux basées sur l’analyse des structures linéaires des images. D’une part, les images des couples stéréoscopiques utilisés pour construire le MNT peuvent être employés pour l’extraction des rivières et des crêtes. Ce n’est pas l’information d’altitude qui permet de définir les structures linéaires (en particulier dans les zones plates) ; mais l’information de relief en complément de l’image peut aider à la localisation d’une zone tampon autour des structures linéaires pour limiter la zone de recherche de ces structures. D’autre part, on peut choisir d’extraire ces objets des images de télédétection orthorectifiées grâce au MNT. L'extraction des réseaux hydrographique peut se faire de façon manuelle, par photo-interprétation, ou de façon automatique, par reconnaissance de structures linéaires [Hivernat et al. 2000]. Les limites d’utilisation de ces techniques dépendent du terrain étudié. Par exemple, en région sahélienne à relief plat, tout MNT conduit à une extraction de réseau hydrographique de mauvaise qualité ; la végétation étant soit rare soit spécifique aux talwegs eux-mêmes, les rivières sont facilement identifiables sur les images. Dans ce cas, l’intégration des rivières extraites des images dans le MNT pour générer un MNT adapté impliquerait une amélioration significative des calculs hydrologiques à partir de ce MNT modifié. Par ailleurs, l’extraction des rivières à partir des couples stéréoscopiques brutes ou orthorectifiés présente l’avantage de ne nécessiter aucune autre donnée que celles utilisées pour générer le MNT. De plus, le réseau de référence est alors potentiellement disponible sur l’ensemble de la zone étudiée, sous une forme homogène et cohérente vis à vis du MNT. Cette technique peut être couplée avec une identification des zones en eau grâce à des images multispectrales si celles-ci sont disponibles. En particulier, grâce aux nouveaux capteurs de résolution spatiale accrue (avec pour certains une bande passante dans le proche infrarouge), tels que les satellites SPOT5, Ikonos ou IRS-1C, une classification d’image permettrait de définir les rivières dans les zones où la végétation est soit relativement peu dense soit spécifique aux rivières.


213

Conclusion

Dans ce chapitre, une méthode originale d'évaluation de la qualité du MNT a été proposée pour l'extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants avec l’algorithme D8. Le critère de type probabiliste est basé sur une rotation systématique du MNT pour évaluer l'impact des biais dépendants de l'orientation de la grille sur les extractions d'ordre hydrologique. Une analyse de sensibilité nous a permis de définir d'une manière réfléchie et objective les différents paramètres de calcul du critère de qualité. Le critère proposé nous a permis d'analyser la qualité d'extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants en fonction de la variabilité de l'altitude. Deux types d'instabilité d'extraction ont été identifiés dans les zones de variabilité altimétrique locale réduite : une instabilité réduite due à une bifurcation de l'écoulement et une instabilité spatialement étendue dans les zones plates du MNT. La caractérisation des zones d’instabilité met en évidence le fait que la qualité d’extraction dépend du terrain étudié et des caractéristiques du MNT employé. Nous avons alors comparé la qualité d'extraction pour des MNT de sources de données et de méthodes de production différente. Le critère de qualité a été comparé à la méthode de simulation de Monte Carlo, avec un modèle de champ d’erreur aléatoire simple. Cette dernière méthode ne détecte pas les biais d'extraction dûs à l’algorithme D8 dans les zones plates du MNT. Or, les zones plates du MNT correspondent à des zones de qualité d’extraction insatisfaisante avec la méthode D8 : les résultats obtenus sont dépendants des choix arbitraires de la méthode de calcul, et non pas des caractéristiques de la topographie. De plus, par rapport au critère de qualité, cette méthode est difficile à mettre en œuvre car elle nécessite la modélisation fine de l'ensemble des erreurs altimétriques du MNT. L'analyse de la qualité d'extraction met en évidence la nécessité de compléter l'information fournie par le MNT avec des données hydrologiques exogènes. Le critère de qualité, quantitatif et spatial, permet d'évaluer les différentes solutions proposées pour l'intégration de ces données exogènes dans une optique de ré-ingénierie du MNT. Son application a donc permis d'optimiser une méthode d'amélioration du MNT par incrustation d’un réseau hydrographique de référence, qui pourrait être obtenu à partir d'orthoimages.


214

Chapitre V

Conséquences de l’adaptation du MNT sur les résultats de la modélisation hydrologique

SOMMAIRE Chapitre V

INTRODUCTION .................................................................................................................... 215V.1. IMPACT DE LA RÉ-INGÉNIERIE DU MNT................................................................... 216

V.1.1. Extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants ......... 216V.1.1.1. Modification du MNT SPOT ....................................................................... 216V.1.1.2. Impact sur l’extraction des bassins versants et du réseau hydrographique ... 218

V.1.2. Extraction des paramètres physiographiques .................................................. 220V.1.3. Conclusion ....................................................................................................... 221

V.2. ELABORATION DU MODÈLE HYDROLOGIQUE RÉGIONAL .......................................... 222V.2.1. Analyse statistique du jeu de paramètres ......................................................... 222

V.2.1.1. Analyse de la variabilité des paramètres ...................................................... 224V.2.1.2. Analyse des corrélations entre les paramètres .............................................. 227

V.2.2. Régressions progressive et pseudo-orthogonalisée.......................................... 229V.2.2.1. Modèles pour la période de retour décennale ............................................... 229V.2.2.2. Modèles pour la période de retour annuelle ................................................. 233

V.2.3. Analyse des résidus et des erreurs des modèles ............................................... 234V.2.4. Discussion et analyse en fonction de l’échelle temporelle ............................... 240

V.2.4.1. Paramètres explicatifs fonction de l’échelle temporelle ............................... 240V.2.4.2. Conclusion et perspectives ........................................................................... 241

V.3. VERS UNE VISION DISTRIBUÉE DU BASSIN VERSANT ................................................ 243V.3.1. Facteur de proximité au réseau hydrographique ............................................. 243

V.3.1.1. Choix du réseau hydrographique et de la distance........................................ 243V.3.1.2. Partition de l’espace et variables physiographiques spatialisées .................. 245

V.3.2. Apport du facteur de proximité au modèle hydrologique régional................... 246V.3.2.1. Méthodologie ............................................................................................... 246V.3.2.2. Résultats obtenus et discussion .................................................................... 247V.3.2.3. Conclusion ................................................................................................... 248

V.3.3. Perspectives ..................................................................................................... 249CONCLUSION ....................................................................................................................... 251

Chapitre V Conséquences de l’adaptation du MNT sur les résultats de la modélisation hydrologique

215

CHAPITRE V

Conséquences de l’adaptation du MNT sur les résultats de la modélisation hydrologique

Introduction

Dans le chapitre précédent, une méthode d’évaluation de la qualité d’extraction du réseau hydrologique et des limites de bassin versant a mis en évidence l'instabilité des extractions, avec la méthode D8, dans les zones du MNT de faible variabilité altimétrique. Cette situation nous a conduit à modifier le MNT sous contrainte hydrologique, afin de définir un MNT adapté permettant des calculs hydrologiques de plus grande fiabilité. Le MNT adapté est dédié aux calculs du plan des directions d’écoulement, puis des objets et paramètres géomorphologiques utilisant les chemins d’écoulement. Ainsi, pour la caractérisation du régime de crues, la méthodologie proposée dans le chapitre III peut bénéficier de l’amélioration de détermination des chemins d’écoulement en utilisant le réseau hydrographique, les bassins versants et les paramètres physiographiques définis à partir du MNT adapté. L’objectif de ce chapitre consiste à analyser les conséquences de la ré-ingénierie du MNT sur l’élaboration du modèle hydrologique régional de caractérisation du régime de crues, à partir de l’approche débit-durée-fréquence et grâce aux données d’observation de la Terre. La première étape est la mise en œuvre la méthode d’adaptation du MNT sur l’ensemble du bassin de la Moselle et d’analyser son impact sur les extractions du réseau hydrographique, des bassins versants et du jeu de paramètres physiographiques. Dans la deuxième partie, selon la méthodologie exposée au chapitre III, nous allons déterminer les modèles de régression pour estimer les caractéristiques du régime de crues des bassins à partir des paramètres climatiques et physiographiques ; les modèles de régression obtenus sont analysés en fonction de l’échelle temporelle considérée. Dans une dernière partie, l’utilisation du MNT adapté nous permet de définir des paramètres physiographiques moins globaux, issus d’une vision distribuée du bassin versant. L’objectif est alors d’étudier l’influence de la distance suivant les chemins d’écoulement à des éléments hydrologiques privilégiés, tels que le réseau hydrographique, sur les caractéristiques de crues des bassins.


216

V.1. Impact de la ré-ingénierie du MNT

Dans le chapitre IV, nous avons proposé de modifier le MNT afin d’améliorer la fiabilité d’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants. L’évaluation de la qualité de ces extractions par le critère probabiliste a permis de tester l’impact de l’incrustation d’un réseau hydrographique dans le MNT suivant une valeur forfaitaire dZ, ainsi que la surélévation de crêtes relatives à des limites de bassin versant. Le MNT obtenu, qui ne représente plus de manière correcte le relief, est dédié au seul calcul du plan des directions d’écoulement ; ce plan de directions est ensuite utilisé pour différents calculs hydrologiques. Le MNT modifié apporte une information sur les directions d’écoulement plus riche que les données de référence qu’il a intégré. En effet, même si l’on dispose d’informations exogènes telles que le réseau hydrographique et les limites de quelques sous-bassins versants, l’information numérique et tridimensionnelle du MNT adapté est relative à tout point du MNT et permet de calculer les éléments suivants : le bassin versant pour tout point de la rivière, les surfaces amont drainées, l’indice topographique, etc. Cette méthode d’adaptation du MNT raster aux besoins de nature hydrologique est mise en œuvre sur l’ensemble du bassin de la Moselle pour le MNT SPOT car la caractérisation du régime de crues utilise comme données fondamentales le réseau hydrographique et les bassins versants extraits à partir du MNT. Nous présentons tout d’abord l’extraction de ces deux types d’éléments hydrologiques à partir du MNT SPOT adapté puis le calcul des paramètres physiographiques, décrivant les bassins versants et étudiés dans le chapitre III.

V.1.1. Extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants

V.1.1.1. Modification du MNT SPOT

La première étape est l’incrustation du réseau hydrographique de référence dans le MNT. Nous avons utilisé le réseau hydrographique de la BD Carthage, ce qui impose deux limites à l’adaptation du MNT : le réseau amélioré correspond à la partie française du bassin de la Moselle et se caractérise par une densité d’information variable. Cependant, cette amélioration pourrait être complétée grâce à la mosaïque d’orthoimages SPOT pour définir les cours d’eau dans les zones où l’information de la BD Carthage est incomplète. Grâce aux tests réalisés dans le chapitre IV, il apparaît qu’une valeur minimale d’incrustation de 80 m est nécessaire pour améliorer la fiabilité des extractions du réseau hydrographiques et des limites de bassins versants pour les types de paysage de notre zone d’étude. Nous avons donc transformé le réseau vecteur de la BD Carthage en réseau raster à la résolution de 20 m ; ce réseau est noté réseau Carthage. Ensuite, nous avons incrusté d’une valeur de 100 m le réseau Carthage dans le MNT SPOT. Ce MNT adapté conduit à une meilleure qualité de détermination du plan des directions d’écoulement ; ce nouveau plan permet de calculer le réseau hydrographique et les limites des bassins versants relatifs aux stations hydrographiques de la banque HYDRO.


217

L’amélioration des extractions est jugée grâce aux données hydrologiques externes : réseau hydrographique et sous-bassins versants de la BD Carthage, surfaces des bassins et positionnement des stations hydrographiques de la banque HYDRO. Les modèles de régression sont élaborés à partir d’un ensemble de 99 bassins versants de la banque de données HYDRO. Sur ce groupe de bassins, 7 bassins, situés sur la partie allemande, ne bénéficient d’aucune amélioration d’extraction. Cette première étape d’incrustation du réseau Carthage ne permet pas d’éliminer des captures de rivières, se traduisant sur la délimitation de six des 99 bassins versants. Une seconde étape consiste à intégrer quelques crêtes, correspondant aux limites des bassins versants et données par la BD Carthage. Au total, ce sont quatre crêtes qui permettent de modifier le MNT préalablement incrusté, par surélévation d’une valeur forfaitaire de 100 m. Cette méthode permet de répartir les écoulements suivant les lignes de partage des eaux de la BD Carthage et d’obtenir des surfaces cohérentes (Figure V-1). Ainsi, trois bassins ont initialement des écarts relatifs en surface ∆S/S compris entre 31,7% et 232% : après modification du MNT, ces écarts sont compris entre 1,5% et 6,1%. Figure V-1 : Amélioration de l’extraction de bassins versants par intégration de crêtes de la BD Carthage dans le MNT SPOT, en complément de l’incrustation du réseau hydrographique.

Exutoire du bassin

Réseau du MNT brutRéseau du MNT adapté

Réseau de la BD Carthage

Bassins de la BD Carthage

Crêtes de la BD Carthage

Bassin du MNT brut

Bassin du MNT adapté

Exutoire du bassin

Réseau du MNT brutRéseau du MNT adapté


Bassins de la BD Carthage

Crêtes de la BD Carthage

Bassin du MNT brut

Bassin du MNT adapté


218

Ainsi, le MNT est modifié par incrustation du réseau hydrographique et par surélévation de crêtes. Le MNT adapté ainsi obtenu permet d’extraire un plan des directions d’écoulement en accord avec l’ensemble des données exogènes disponibles, pour ensuite calculer le réseau hydrographique et les limites de bassins versants avec une meilleure qualité.

V.1.1.2. Impact sur l’extraction des bassins versants et du réseau hydrographique

Le réseau hydrographique extrait du MNT adapté est comparé au format raster au réseau Carthage, qui constitue notre réseau de référence. Le réseau extrait du MNT a un tracé qui correspond au réseau de référence utilisé pour modifier le MNT raster. On note que 0,4% de pixels du réseau Carthage sont voisins à 2 pixels près du réseau extrait du MNT, pour 99,6% des pixels à moins de 1 pixel de ce réseau. Les surfaces des bassins extraits à partir du MNT adapté sont comparées, pour chacune des 99 stations hydrométriques, aux données de la banque HYDRO. Les deux critères de qualité exposés dans le chapitre III sont définis pour l’écart relatif en surface ∆S/S : le premier critère est représenté pour un écart surfacique relatif maximal de 20% ; le second est calculé pour un écart maximal de 10 pixels sur le pourtour du bassin. Afin de mettre en évidence l’impact de la modification du MNT SPOT sur l’extraction des 99 bassins versants utilisés pour l’élaboration des modèles de régression, on représente les écarts relatifs en surface avant et après modification du MNT ( Figure V-2). Figure V-2 : Ecart surfacique relatif ∆S/S des 99 bassins versants avant et après modification du MNT SPOT; surimposition des intervalles de tolérance des deux critères de qualité.

-120

-80

-40

0

40

80

120

1 10 100 1000 10000

MNT brut MNT adapté





Surface HYDRO (km²)Surface HYDRO (km²)

∆S/

S (%

)

-120

-80

-40

0

40

80

120

1 10 100 1000 10000

∆S/

S (%

)

-120

-80

-40

0

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MNT brut MNT adapté





Surface HYDRO (km²)Surface HYDRO (km²)

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S (%

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0

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∆S/

S (%

)


219

On peut noter une amélioration significative de l’extraction des bassins versants. Pour la distribution des écarts surfaciques relatifs après modification du MNT, on dénombre : - 90 bassins tels que ∆S/S < 5% - 5 bassins tels que 5,4% ≤ ∆S/S ≤ 14,0% - 4 bassins avec ∆S/S ≥ 27,6%. Ainsi, 96 bassins ont un écart surfacique ∆S/S inférieur à 20 %, alors que le second critère, plus restrictif, conduit à sélectionner 92 bassins. Les quatre bassins pour lequel ∆S/S est compris entre 27,6% et 97,5% (bassins 60, 64, 75, 472) sont susceptibles de correspondre à des erreurs dans la banque HYDRO, erreurs sur les coordonnées géographiques de la station hydrométrique ou sur la surface de référence (Figure V-3). On a noté les anomalies suivantes pour ces quatre stations, dont la majorité de leurs limites correspond à celles de la BD Carthage. Pour la station 64, le cours d’eau spécifié dans HYDRO ne correspond pas à celui de la BD Carthage, qui est localisé dans le sous-bassin versant voisin au Nord. La station 472 est localisée sur un confluent et non sur le cours d’eau principal spécifié par HYDRO. En fait, cela semble provenir d’une erreur sur la coordonnée X de la station hydrométrique ; en modifiant la seule valeur de X pour positionner la station sur le cours d’eau principal, on retrouve une surface de bassin versant égale à celle donnée par la banque HYDRO. Pour les deux autres bassins (bassins 60 et 75), on note la cohérence entre les noms des cours d’eau mais la surface de la banque HYDRO semble erronée vis à vis des coordonnées de la station et des données de la BD Carthage. Figure V-3 : Exemples de trois bassins versants susceptibles de correspondre à des erreurs de la banque HYDRO, mises en évidence par la BD Carthage.

Le MNT adapté permet d’extraire 95 des 99 bassins versants qui satisfont au premier critère de qualité. De plus, les quatre bassins non satisfaisants semblent correspondre à des erreurs dans HYDRO. L’écart relatif en surface ∆S/S pour les 95 bassins est inférieur à 14,0%, avec une moyenne de 1,7% et un écart-type de 1,9%. Quatre bassins ne remplissent pas la condition du

La BistenLa Rosselle

Le Lauterbach

La RosselleLa Nied Allemande

6064

472

Bassin 64

Bassin 472 après modification de X

Bassin 472 avant modification

Bassin 60

Limites des bassins versants par BD Carthage

Station après modification de X

Station avant modification

Réseau du MNT adapté


Nom de la rivière du bassin véritable

Nom de la rivière du bassin erroné

Frontière Allemagne – France

La BistenLa Rosselle

Le Lauterbach

La RosselleLa Nied Allemande

6064

472

Bassin 64



Bassin 60









Bassin 64



Bassin 60










220

second critère de qualité : écart maximal de 10 pixels le long de leurs limites ; cet écart étant inférieur à 13 pixels, ces bassins sont conservés par la suite. En conclusion, le MNT a été adapté aux besoins de la problématique hydrologique selon la méthodologie exposée dans le chapitre IV : le MNT adapté est construit en intégrant les informations de réseau hydrographique et de limites de bassins versants de la BD Carthage, afin d’améliorer l’extraction du plan des directions d’écoulement. Le premier impact de la ré-ingénierie du MNT est l’amélioration de l’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants, très significative dans les zones de capture de rivières.

V.1.2. Extraction des paramètres physiographiques

Les paramètres physiographiques permettent de caractériser le bassin versant relativement à la géométrie, la géomorphologie et l’occupation du sol. Pour leur calcul, il est nécessaire de distinguer l’utilisation du MNT brut et du MNT adapté. Le MNT adapté est utilisé pour le seul calcul du plan des directions d’écoulement. Tous les plans d’information n’utilisant aucune information relative aux chemins d’écoulement sont déterminés à partir du MNT brut. Ainsi, le plan de pente est calculé à partir du MNT brut alors que le plan d’indice topographique est défini à partir du plan des surfaces amont drainées issues du MNT adapté et du plan de pente du MNT brut. La Figure V-4 ci-dessous, schématise l’utilisation des deux MNT raster disponibles : le MNT brut pour le calcul des plans d’informations géomorphologiques, ne requérant aucun calcul des directions d’écoulement, et le MNT adapté permettant de définir des plans dits hydro-géomorphologiques, basés sur la détermination des directions d’écoulement. Figure V-4 : Schéma général de méthodologie d’utilisation du MNT brut et du MNT adapté pour le calcul des plans d’informations géomorphologiques et hydro-géomorphologiques.

Les plans des paramètres physiographiques, décrivant les bassins versants, sont calculés à partir du MNT brut et du MNT adapté, comme le spécifie le Tableau V-1 ci-dessous. On rappelle également les paramètres sélectionnés dans le chapitre III, relatifs à chacun des bassins versants

MNT raster brut Réseau hydrographique & crêtes de référence

MNT adapté

Ré-ingénierie

Plans géomorphologiquesaltitude, pente, courbure, rugosité

Plans hydro-géomorphologiquesindice topographiquedistance à l’exutoiretemps de parcours

Plan des directions d’écoulementPlan des surfaces amont drainées

Objets hydrologiquesréseau hydrographique

bassin versant

MNT raster brut Réseau hydrographique & crêtes de référence

MNT adapté

Ré-ingénierie

Plans géomorphologiquesaltitude, pente, courbure, rugosité

Plans hydro-géomorphologiquesindice topographiquedistance à l’exutoiretemps de parcours

Plan des directions d’écoulementPlan des surfaces amont drainées

Objets hydrologiquesréseau hydrographique

bassin versant


221

Plan d’information MNT utilisé Paramètre physiographique Altitude MNT brut Moyenne (m) : ZM

Médiane (m) : ZMED Pente MNT brut Moyenne (%) : PM

Médiane (%) : PMED Dureté (relative à 5x5 pixels)

MNT brut Moyenne : DM Médiane : DMED

Indice topographique MNT brut (pente) + MNT adapté (surfaces drainées)

Moyenne : ITM Médiane : ITMED

Tableau V-1 : Utilisation du MNT brut et du MNT adapté pour extraire les paramètres physiographiques.

Il faut remarquer que, par ré-ingénierie du MNT, le seul plan d’information modifié est le plan d’indice topographique. Cependant, tous les paramètres physiographiques sont susceptibles de varier en fonction des modifications des limites spatiales des bassins versants. Il en est de même pour les paramètres caractérisant la géométrie et l’occupation du sol des bassins, qui sont rappelés dans le tableau ci-dessous (Tableau V-2). Type d’information Données utilisées Paramètre physiographique Géométrie Limites des bassins Surface (km²) : SURF

Forme : FORME Orientation (°) : ORIENT

Occupation du sol Carte OCS SPOT Proportion de forêt : FOR Proportion d’agricole : AGRI Proportion d’urbain : URB

Tableau V-2 : Paramètres physiographiques décrivant la géométrie et l’occupation du sol.

La ré-ingénierie du MNT implique une modification des valeurs des paramètres physiographiques de description des bassins versants, suivant deux origines : soit par modification des limites de bassins versants, soit par modification des valeurs du plan des directions d’écoulement calculé à partir du MNT adapté. Dans notre cas, la ré-ingénierie du MNT implique une modification significative des caractéristiques physiographiques pour les six bassins versants des zones de capture de rivières du MNT brut. Pour les autres bassins où les limites spatiales sont peu modifiées mais plus précises, les valeurs des différents paramètres physiographiques sont mieux estimées.

V.1.3. Conclusion

La méthodologie d’adaptation du MNT aux besoins de nature hydrologique a été mise en œuvre sur le MNT SPOT du bassin de la Moselle de la façon suivante : incrustation systématique du réseau hydrographique de la BD Carthage d’une valeur forfaitaire de 100 m et surélévation d’un nombre réduit de crêtes d’une valeur de 100 m, dans les zones de capture de rivière. Le MNT adapté ainsi obtenu permet d’améliorer la qualité d’extraction du réseau hydrographique


222

et des limites des bassins versants. Il est utilisé en complément du MNT SPOT brut pour le calcul des paramètres physiographiques caractérisant les bassins. Cette application met en évidence l’intérêt d’une intégration de données hydrologiques exogènes dans le MNT raster : il ne s’agit pas simplement de recalculer, à partir du MNT adapté, un réseau que l’on connaît déjà ! En effet, pour la caractérisation du régime de crues, on a calculé à partir du MNT adapté des limites de bassins versants en différents exutoires et le plan d’indice topographique sur l’ensemble de la zone d’étude. Alors que le MNT SPOT brut ne permettait pas de définir par traitement automatique un réseau hydrographique et des limites de bassins versants pertinents, le MNT adapté conduit à des extractions de meilleure qualité, ce qui bénéficie à tout calcul utilisant l’information de direction d’écoulement. Par ailleurs, la modification du MNT SPOT a potentiellement un impact secondaire sur la définition des caractéristiques pluviométriques des bassins. En effet, les intensités de pluie sont calculées à partir des mesures de pluie des postes pluviométriques localisés au sein des bassins versants. Du fait des captures de rivière, certains postes peuvent être attribués à un bassin versant différent, avant et après modification du MNT. C’est le cas pour un poste pluviométrique du bassin de la Fensch, qui appartient au bassin lorsque celui-ci est extrait à partir du MNT brut, et non à partir du MNT adapté. V.2. Elaboration du modèle hydrologique régional

Cette construction d’un modèle régional permettant de caractériser le régime de crues pour des bassins versants non jaugés est basée sur des régressions statistiques entre d’une part, les caractéristiques hydrologiques et d’autre part, les paramètres pluviométriques et physiographiques. La première étape est l’analyser de la variabilité de chacun des paramètres au sein du jeu de bassins versants, ainsi que les corrélations entre les paramètres. Ensuite, sur le jeu de calibration des bassins, les modèles d’estimation des caractéristiques de crues sont déterminés grâce à la régression progressive (méthode en stepwise) et à la régression pseudo-orthogonalisée (ridge regression). La dernière étape est de valider ces modèles sur le jeu de validation des bassins versants (non employés lors de la calibration) et de justifier les modèles obtenus par l’analyse des processus physiques.

V.2.1. Analyse statistique du jeu de paramètres

Deux aspects sont à étudier : la variabilité statistique des paramètres au sein du jeu de bassins versants et les corrélations entre les différentes variables. Nous avons choisi de constituer de façon aléatoire les deux jeux de calibration et de validation avec respectivement 70% (voire 75%) et 30% (voire 25%) des bassins disponibles. Le choix des bassins est lié à trois facteurs : la disponibilité des mesures de débit dans la banque HYDRO, la qualité d’extraction du bassin versant à partir du MNT et la valeur de surface du bassin, inférieure à 1280 km². Au départ, nous bénéficions de 118 stations hydrographiques sur l’ensemble du bassin de la Moselle. Par analyse de la disponibilité des chroniques de débit, 75


223

stations hydrographiques ont pu être traitées selon l’approche débit-durée-fréquence. En éliminant les stations de surface trop forte, on obtient 66 bassins versants. Pour ces 66 bassins versants déterminés à partir du MNT adapté, on conserve au final 62 bassins versants jaugés, de surface variant entre 16 km² et 1 271 km². On obtient donc un jeu de calibration des modèles de régression avec 44 bassins versants et un jeu de validation de 18 bassins. Les tests de régression sur le jeu de 44 bassins de calibration se sont heurtés au problème de facteur d’échelle. Par exemple, en considérant le modèle de régression du quantile Q10_1 utilisant les seuls paramètres de surface et d’intensité de pluie des bassins, qui sont les deux variables explicatives principales, on obtient un coefficient de régression R²ajusté égal à 89,0%. L’analyse des résidus du modèle est basée sur la représentation des résidus réduits en fonction de la variable explicative LNQ10_1 et de la première variable explicative, surface du bassin. Les résidus réduits se définissent de la façon suivante : s

QQer iii

ˆ−= avec 1

)²ˆ(

−−

−=∑

pn

QQs i

ii

(V-1)

où n est le nombre de bassins de l’échantillon, p le nombre de variables explicatives du modèle, Qi la valeur issue des observations et iQ la valeur estimée par le modèle. Les deux graphes ci-dessous montrent que le modèle s’adapte mal au jeu de bassins car plus la surface du bassin est forte, plus les résidus sont forts. Les résidus ont donc une répartition fortement influencée par la valeur de la surface. Cette structure des résidus implique que la supposition d’une variance commune des résidus n’est pas vérifiée [Tomassone et al. 1983]. La large plage de surface des bassins ne nous permet pas d’établir un unique modèle de régression. Figure V-5 : Graphe des résidus réduits, notés er, en fonction de la variable à expliquer (à gauche) et de la première variable explicative, la surface (à droite), pour les 44 bassins de calibration.

L’analyse du second graphe nous conduit à éliminer les bassins de surface supérieure ou égale à 620 km². On retient finalement 50 bassins versants de surface comprise entre 16 km² et 577 km², pour lesquels un unique modèle de régression est cherché. On définit aléatoirement un jeu de calibration avec 36 bassins et un jeu de validation avec 14 bassins.

LNQ10_1

-3-2-10123456

0 2 4 6

er

LNSURF

-3-2-10123456

2 4 6 8

er


224

V.2.1.1. Analyse de la variabilité des paramètres

L’établissement d’une relation entre une caractéristique de crues et les paramètres pluviométriques et physiographiques suppose une variabilité de chacun des paramètres au sein du jeu de bassins versants. Nous allons vérifier la variabilité statistique des paramètres suivants : - les six quantiles de crue QT_d (périodes de retour T annuelle et décennale, durées d de 1

jour, 6 jours et 15 jours) - les six intensités de pluie IT_d (de mêmes périodes de retour et durées que les quantiles) - les trois paramètres de géométrie (surface SURF, forme FORME et orientation ORIENT),

les huit paramètres géomorphologiques (moyenne et médiane pour l’altitude, ZM et ZMED, la pente, PM et PMED, la dureté, DM et DMED, et l’indice topographique ITM et ITMED) et les trois paramètres d’occupation du sol (forêt FOR, agricole AGRI, urbain URB).

Tout d’abord, une carte du bassin de la Moselle représente les bassins de calibration et de validation, avec les valeurs extrémales des paramètres physiographiques associés aux bassins (Figure V-5). La variabilité de ces paramètres est décrite plus précisément dans le Tableau V-3 et le Tableau V-4. Figure V-6 : Carte des bassins de calibration et de validation sur le bassin de la Moselle, avec les valeurs extrémales des paramètres physiographiques considérés.

DM = 13,2

AGRI = 0,77

FOR = 0,92URB = 0,02

URB = 0,26

FORME = 0,94

FORME = 0,22

ORIENT = 3,7°

ITM = 7,2ITM = 6,0

PM = 7,7%

DM = 4,6

PM = 33,8%

PM = 32,8%DM = 12,4

ORIENT = 84,5°

Bassin de calibration

Bassin de validation


Frontières

bassin 7

bassin 41bassin 40

bassin 2

bassin 73

bassin 29

bassin 466

bassin 31bassin 36bassin 25

DM = 13,2

AGRI = 0,77

FOR = 0,92URB = 0,02

URB = 0,26

FORME = 0,94

FORME = 0,22

ORIENT = 3,7°

ITM = 7,2ITM = 6,0

PM = 7,7%

DM = 4,6

PM = 33,8%

PM = 32,8%DM = 12,4

ORIENT = 84,5°




Frontières




Frontières

bassin 7

bassin 41bassin 40

bassin 2

bassin 73

bassin 29

bassin 466

bassin 31bassin 36bassin 25


225

La carte des bassins donne une première idée du contraste entre, d’une part, les bassins de la zone montagneuse des Vosges, à l’amont du bassin de la Moselle, et d’autre part, les bassins du plateau lorrain, dans la partie centrale. Il faut noter que les bassins sont partiellement emboîtés (emboîtement plus limité suite à l’élimination des grands bassins), ce qui implique une certaine dépendance spatiale au sein de notre échantillon. Moyenne Médiane Minimum Maximum 1er quartile 3ème quartile Etendue quartile Ecart-Type SURF (km²) 183,50 116,64 15,64 577,06 69,54 289,11 219,57 158,06 FORME 0,52 0,51 0,22 0,94 0,39 0,65 0,26 0,17 ORIENT (°) 47,82 51,28 0,34 89,67 23,60 69,08 45,48 26,71 ZM (m) 401,42 338,10 234,78 892,52 271,86 483,95 212,09 176,40 ZMED (m) 393,45 329,15 222,70 886,40 266,30 474,20 207,90 175,24 PM (%) 16,39 12,96 7,67 38,65 10,11 20,86 10,76 8,32 PMED (%) 13,40 10,50 6,00 34,00 8,00 16,00 8,00 7,05 DM 7,18 5,89 4,15 14,19 5,12 8,91 3,79 2,82 DMED 6,62 6,00 4,00 13,00 5,00 8,00 3,00 2,47 ITM 6,69 6,78 5,85 7,30 6,42 6,98 0,56 0,40 ITMED 6,18 6,26 5,45 6,73 5,92 6,46 0,54 0,37 FOR 0,49 0,43 0,04 0,92 0,30 0,68 0,38 0,24 AGRI 0,45 0,50 0,02 0,93 0,25 0,65 0,40 0,25 URB 0,05 0,04 0,02 0,25 0,03 0,06 0,03 0,04

Tableau V-3 : Caractéristiques statistiques des paramètres physiographiques sur les 50 bassins versants.

Moyenne Médiane Minimum Maximum 1er quartile 3ème quartile Etendue quartile Ecart-Type Q1_1 (m3/s) 24,56 15,61 1,96 72,51 9,47 35,83 26,36 21,07 Q10_1 (m3/s) 48,20 29,39 3,65 134,98 17,20 74,06 56,86 40,89 Q1_6 (m3/s) 13,77 8,50 0,81 42,20 4,82 20,72 15,90 12,21 Q10_6 (m3/s) 25,80 15,64 1,58 75,98 10,12 38,11 27,99 22,26 Q1_15 (m3/s) 9,03 5,84 0,49 28,10 3,39 13,59 10,20 8,14 Q10_15 (m3/s) 17,47 11,37 0,98 55,35 7,10 26,29 19,19 15,36 I1_1 (mm/j) 36,02 33,18 25,47 63,93 30,10 38,87 8,78 8,97 I10_1 (mm/j) 55,54 53,84 38,01 95,00 46,77 60,55 13,78 12,80 I1_6 (mm/j) 13,67 12,23 9,67 27,63 10,87 14,60 3,73 4,31 I10_6 (mm/j) 20,96 18,72 14,76 42,34 16,82 23,00 6,17 6,56 I1_15 (mm/j) 8,28 7,35 5,87 16,36 6,57 8,94 2,37 2,57 I10_15 (mm/j) 12,60 11,07 8,04 27,02 10,07 13,22 3,15 4,45

Tableau V-4 : Caractéristiques statistiques des quantiles de crue QT_d et des intensités de pluie IT_d sur les 50 bassins versants.

Les tableaux ci-dessus fournissent une description de la variabilité des paramètres, qui permet de déterminer le domaine de validité statistique des modèles que nous allons établir. En effet, les modèles de régression pourront être utilisés pour estimer des caractéristiques de crues sur des bassins versants non jaugés si ces bassins ont des paramètres de valeur proche des valeurs du jeu de bassins testés ; sinon, la prédiction peut être biaisée puisque les modèles n’ont pas été calibrés sur ce type de bassins. Concernant l’évaluation de la variabilité du jeu de paramètres, les tableaux ci-dessus ne permettent pas de comparer la variabilité d’un paramètre à un autre (par exemple avec un coefficient de variabilité) puisque les variables ne sont pas relatives à la même unité, ne varient


226

pas dans le même domaine… C’est pourquoi nous avons transformé les paramètres en variables centrées réduites, pour qu’ils puissent être comparables. Les paramètres utilisés sont les régresseurs des modèles : ils sont transformées au préalable en valeur logarithmique avant d’être transformés en variable centrée et réduite. La variabilité des nouveaux paramètres peut être représentée par les boîtes à moustaches (Figure V-7), spécifiant la valeur médiane et l’étendue inter-quartile (différence entre le premier et le troisième quartiles), qui représente la dispersion sur 50% des points.

s s s Figure V-7 : Boîtes à moustaches pour les variables en valeur logarithmique, centrées et réduites, afin de comparer leurs variabilités.

Les variabilités des quantiles et des intensités de pluies sont très similaires. Les paramètres physiographiques sont relativement variables, à l’exception du paramètre de proportion d’urbain. Cependant, cette variabilité statistique est à nuancer par l’analyse des processus liés à chacun de ces paramètres. En effet, les zones urbaines ont une influence immédiate et forte sur les processus de ruissellement, du fait de l’imperméabilisation des sols. La variable est donc a priori liée aux quantiles de crue. Dans ce cas, même une faible variabilité de ce paramètre au sein du jeu des bassins, en comparaison de la variabilité de la proportion d’agricole, peut être intégrée comme une variable explicative si le processus physique intervenant dans les écoulements de crues correspond à ce paramètre. Par conséquent, nous avons choisi de

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2

-1

0

1

2

LNQ1_1 LNQ1_6 LNQ1_15 LNI1_1 LNI1_6 LN1_15 LNSURF LNORIENT LNPMED LNITMED LNAGRI

LNQ10_1 LNQ10_6 LNQ10_15 LNI10_1 LNI10_6 LNI10_15 LNFORME LNZMED LNDMED LNFOR LNURB

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2

-2-1

01

2


227

conserver l’ensemble des variables physiographiques comme régresseurs pour l’estimation des quantiles de crue.

V.2.1.2. Analyse des corrélations entre les paramètres

L’analyse des corrélations nous permet de comprendre comment s’organise le jeu de données sur les bassins versants, quels sont les rapports entre les variables, ce qui aide à l’interprétation des résultats des régressions. Elle est basée sur le calcul des coefficients r de corrélation de Pearson (ou corrélation linéaire) ; le coefficient r mesure la relation linéaire entre deux variables. A partir de la matrice des coefficients de corrélation (Tableau V-5), on observe que les quantiles de crue sont tous très corrélés avec la surface des bassins, car la surface est le facteur prépondérant. Cette forte corrélation implique que la recherche d’autres variables physiographiques explicatives des caractéristiques de régime de crues sera délicate. Les variables géomorphologiques sont naturellement corrélées entre elles : les bassins les plus pentus et encaissés se situent dans les zones de montagne, donc en altitude. Les caractéristiques pluviométriques et les caractéristiques d’occupation du sol sont liées au paramètre d’altitude ; la proportion d’agricole est corrélée à 98% avec la proportion de forêt. L’altitude est un facteur déterminant sur les précipitations ; de plus, les zones d’altitude, au Sud du bassin dans les Vosges et dans le Nord-Est du bassin, sont couvertes très majoritairement de forêts, alors que la forte activité agricole est située dans la plaine de Lorraine, dans la partie centrale du bassin. Cette analyse des corrélations indique qu’il est primordial d’utiliser la régression pseudo-orthogonalisée en complément de la régression progressive, pour tester la robustesse des variables explicatives et de leurs coefficients et éviter les variables redondantes. L’interprétation finale des résultats sera plus délicate car plusieurs variables explicatives peuvent être liées à un même facteur du paysage.


228

Tableau V-5 : Matrice des coefficients de corrélation de Pearson sur les 50 bassins.


229

V.2.2. Régressions progressive et pseudo-orthogonalisée

Après ces analyses statistiques préliminaires, nous allons établir les modèles de régression, tout d’abord pour la période de retour décennale et ensuite pour la période de retour annuelle ; les traitements ont été réalisés sous le logiciel Statistica de StatSoft.

V.2.2.1. Modèles pour la période de retour décennale

Les variables à expliquer sont les logarithmes des quantiles de crue, notés : LNQ10_1, LNQ10_6 et LNQ10_15. Premièrement, la régression progressive nous permet de sélectionner les variables explicatives pertinentes. Un tableau donne les résultats pour chaque variable à expliquer, en spécifiant pour les différentes étapes : les variables explicatives par ordre de pertinence, leur coefficient de régression aj , l’écart-type du coefficient σ(aj), la variable de Student t (avec t= aj/σ(aj)), P la probabilité de rejeter à tort l’hypothèse de non-pertinence de la variable explicative, et enfin le coefficient de détermination ajusté R²ajusté . Il faut cependant remarquer que les quantiles étant exprimés en m3/s et transformés par le logarithme, les coefficients de régression sont très élevés et peuvent masquer la faiblesse de certains résultats.

Nb de var. explicatives

Variables explicatives aj σ(aj) t P (%) R² ajusté

1 Constante -1,281 0,369 -3,468 0,001 0,827 LNSURF 0,986 0,076 12,977 0,000 2 Constante -3,589 0,733 -4,898 0,000 0,870 LNSURF 0,949 0,067 14,234 0,000 LNI10_6 0,821 0,234 3,502 0,001 3 Constante -5,139 0,970 -5,295 0,000 0,885 LNSURF 0,941 0,063 14,957 0,000 LNI10_6 1,240 0,288 4,310 0,000 LNAGRI 0,923 0,406 2,273 0,030

Tableau V-6 : Sélection des variables explicatives par régression progressive pour LNQ10_1.


230



1 Constante -2,257 0,320 -7,063 0,000 0,881 LNSURF 1,061 0,066 16,134 0,000

2 Constante -4,476 0,343 -13,060 0,000 0,957 LNSURF 0,996 0,040 24,681 0,000 LNI10_15 1,007 0,129 7,817 0,000

3 Constante -4,793 0,382 -12,559 0,000 0,959 LNSURF 1,003 0,039 25,419 0,000 LNI10_15 1,023 0,126 8,145 0,000 LNFORME 0,576 0,338 1,705 0,098

4 Constante -11,572 2,468 -4,689 0,000 0,964 LNSURF 0,990 0,037 26,550 0,000 LNI10_15 0,926 0,172 5,391 0,000 LNITMED 2,664 0,946 2,817 0,008 LNZMED 0,422 0,171 2,472 0,019

5 Constante -11,625 2,383 -4,878 0,000 0,966 LNSURF 0,999 0,036 27,473 0,000 LNI10_15 0,891 0,167 5,338 0,000 LNZMED 0,450 0,166 2,718 0,011 LNITMED 2,493 0,918 2,716 0,011 LNFORME 0,571 0,316 1,805 0,081






4 Constante -12,474 2,487 -5,015 0,000 0,965 LNSURF 1,001 0,038 26,639 0,000 LNI10_15 0,986 0,173 5,693 0,000 LNZMED 0,493 0,172 2,865 0,007 LNITMED 2,599 0,953 2,726 0,010


Sur les trois tableaux précédents, en analysant l’évolution du coefficient de détermination R², on observe un très fort pouvoir explicatif de la surface et une amélioration significative par la variable de pluie, avec une probabilité P (risque de se tromper en intégrant le régresseur) inférieure à 1%. Ensuite, les paramètres physiographiques apportent une amélioration relativement faible du coefficient de détermination, avec une probabilité P inférieure à 10%. Les variables explicatives étant fortement corrélées et le nombre de bassins dans l’échantillon réduit, il est nécessaire de tester la stabilité des variables explicatives et de leurs coefficients par la régression pseudo-orthogonalisée. Le graphique ‘ridge trace’ est présenté pour les trois modèles de régression avec : en abscisse, la constante λ, qui permet de favoriser


231

progressivement l’auto-corrélation de chacune des variables au dépend de la corrélation avec les autres variables, et en ordonnée, la valeur des coefficients aj*. Les variables dont le coefficient aj*(λ) change de signe, connaît un fort taux de variation ou implique un changement dans l’ordre des variables lorsque λ augmente, sont alors éliminées du modèle de régression. Figure V-8: Le graphique ridge trace pour la variable LNQ10_1.

Figure V-9: Le graphique ridge trace pour la variable LNQ10_6.

Figure V-10: Le graphique ridge trace pour la variable LNQ10_15.

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

λ

aj*

LNSURF

LNI10_6

LNAGRI

Variable à expliquer :LNQ10_1

Variables explicatives :

0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1λ

aj*

LNSURFLNI10_15LNZMEDLNITMED



0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0λ

aj*

LNSURF

LNI10_15

LNFORME

LNZMED

LNITMED




232

Pour la durée de 1 jour, les coefficients sont stables et significatifs, y compris le coefficient LNAGRI (Figure V-10). Pour les durées de 6 jours et 15 jours, les coefficients des variables explicatives sont stables ; cependant, le coefficient de LNFORME pour 6 jours et LNITMED pour 15 jours sont très proches de 0 pour λ = 1 : respectivement 0,0021 et 0,0024 (Figure V-9 et Figure V-10). L’apport de ces deux variables explicatives est donc très limité, ce qui nous a conduit à les éliminer du modèle de régression. On conserve alors quatre régresseurs dans le modèle pour LNQ10_6, dont on vérifie la stabilité grâce au graphique de ‘ridge trace’ (Figure V-11). Pour la durée de 15 jours, en éliminant la variable LNITMED, la variable LNZMED n’est plus pertinente ; elle n’est pas sélectionnée par la régression progressive, ce qui conduit à un modèle avec les deux variables, surface et intensité de pluie, qui est stable (Figure V-12). Figure V-11: Le graphique ridge trace pour le modèle final de régression de LNQ10_6.

Figure V-12: Le graphique ridge trace pour le modèle final de régression de LNQ10_15.

Au final, les modèles de régressions obtenus pour la période de retour décennale dépendent de la durée : les variables explicatives, en dehors de la surface et de la pluie, sont la proportion d’agricole et les valeurs médianes de l’altitude et de l’indice topographique. Les modèles sont exprimés dans le Tableau V-9, accompagné du coefficient de détermination R² ajusté .

-0.10.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1λ

aj*

LNSURFLNI10_15LNZMEDLNITMED



Modèle final

0,00,10,20,30,40,50,60,70,80,91,0

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1λ

aj*

LNSURFLNI10_15



Modèle final


233

Modèles obtenus R² ajusté

Q10_1 = 5,86 . 10-3. SURF 0,941 . I10_6 1,240 . (1 + AGRI) 0,923 ( t = 14,957 ) ( t = 4,310 ) ( t = 2,273 )

0,885

Q10_6 = 9,43 . 10-6. SURF 0,990 . I10_15 0,926 . ITMED 2,664 . ZMED 0,422 ( t = 26,550 ) ( t = 5,391 ) ( t = 2,817 ) ( t = 2,472 )

0,964

Q10_15 = 11,38 . 10-3. SURF 0,996 . I10_15 1,007 ( t = 24,681 ) ( t = 7,817 )

0,958

Tableau V-9 : Les modèles de régression obtenus pour les quantiles de période de retour décennale.

V.2.2.2. Modèles pour la période de retour annuelle

La même démarche est effectuée pour déterminer les modèles relatifs à la période de retour annuelle. Concernant la sélection de variables pertinentes, les résultats de la régression progressive sont exposés dans les trois tableaux ci-dessous.





3 Constante -6,210 0,848 -7,325 0,000 0,893 LNSURF 0,909 0,059 15,357 0,000 LNI1_6 1,602 0,281 5,694 0,000 LNAGRI 1,395 0,395 3,529 0,001

Tableau V-10 : Sélection des variables par la régression progressive pour LNQ1_1.



1 Constante -2,825 0,361 -7,821 0,000 0,849 LNSURF 1,046 0,074 14,080 0,000 2 Constante -5,727 0,478 -11,974 0,000 0,932 LNSURF 1,003 0,048 20,727 0,000 LNI1_15 1,195 0,172 6,954 0,000 3 Constante -5,896 0,595 -9,917 0,000 0,937 LNSURF 0,989 0,049 20,365 0,000 LNI1_15 1,487 0,237 6,284 0,000 LNAGRI 0,640 0,329 1,943 0,061 4 Constante -8,184 1,158 -7,070 0,000 0,944 LNSURF 0,994 0,046 21,703 0,000 LNI1_15 1,198 0,257 4,665 0,000 LNAGRI 1,154 0,385 3,000 0,005 LNZMD 0,457 0,202 2,258 0,031



234





4 Constante -14,258 2,930 -4,867 0,000 0,952 LNSURF 1,000 0,044 22,929 0,000 LNI1_15 0,990 0,240 4,129 0,000 LNZMED 0,638 0,209 3,049 0,005 LNITMED 2,960 1,121 2,640 0,013


Par la régression pseudo-orthogonalisée, le modèle pour LNQ1_1 est inchangé puisque les trois coefficients sont stables. Concernant le modèle pour LNQ10_6, le graphique ‘ridge trace’ indique que les coefficients des paramètres LNZMED et LNITMED changent de hiérarchie lorsque λ ≥ 0,2 ; on conserve alors les deux paramètres de surface et intensité de pluie, qui sont les deux seules variables pertinentes quand une des deux autres variables est éliminée. Comme pour la période de retour décennale, le modèle pour LNQ1_15 contient un paramètre peu significatif, LNITMED, dont le coefficient tend vers 0, puis change de signe lorsque λ = 1. Finalement, on ne retient que les deux paramètres de surface et pluie car le paramètre d’altitude n’est plus pertinent sans la variable LNITMED. Les modèles finaux obtenus sont donc les suivants (Tableau V-13).

Modèles obtenus R² ajusté

Q1_1 = 2,01 . 10-3 . SURF 0,909 . I10_6 1,602 . (1 + AGRI) 1,395 ( t = 15,357 ) ( t = 5,694 ) ( t = 3,529 )

0,893

Q1_6 = 3,26 . 10-3. SURF 1,003 . I10_15 1,195 ( t = 20,727 ) ( t = 6,954 )

0,932

Q1_15 = 3,09 . 10-3 . SURF 1,005 . I10_15 1,296 ( t = 20,814 ) ( t = 7,521 )

0,940

Tableau V-13 : Les modèles de régression obtenus pour les quantiles de période de retour annuelle.

Par comparaison avec le Tableau V-9, le modèle pour la durée de 1 jour est équivalent à celui pour la période de retour décennale, avec des coefficients et une pertinence statistique similaires. Pour les deux durées plus longues, il n’a pas été possible d’intégrer de variables physiographiques qui soient pertinentes et stables ; les coefficients de Student et de détermination sont légèrement plus faibles pour la période de retour annuelle par rapport à la période de retour décennale.

V.2.3. Analyse des résidus et des erreurs des modèles

Afin d’évaluer l’ajustement des modèles, il est nécessaire de compléter les statistiques globales du paragraphe précédent par un examen objectif des résidus obtenus, pour détecter les


235

défaillances (ou mauvaises estimations) des modèles. Un bon ajustement correspond à des résidus réduits sans structure particulière, avec une bonne répartition entre –2 et 2 [Tomassone et al. 1983]. Figure V-13 : Graphe des résidus réduits en fonction de la variable à expliquer (à gauche) et du premier régresseur (à droite) pour LNQ10_1.

Figure V-14 : Graphe des résidus réduits en fonction de la variable à expliquer pour LNQ10_6 (à gauche) et pour LNQ10_15 (à droite).

Figure V-15 : Graphe des résidus réduits en fonction de la variable à expliquer (à gauche) et du premier régresseur (à droite) pour LNQ1_1.

LNQ10_6

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

0 2 4 6

er

LNQ10_15

-3-2-1012345

0 2 4 6

er

LNSURF

-2

-1

0

1

2

3

4

2 4 6 8

er

LNQ10_1

-2

-1

0

1

2

3

4

0 2 4 6

er

LNQ1_1

-3

-2

-1

0

1

2

0 2 4 6

er

LNSURF-3

-2

-1

0

1

2

2 4 6 8

er


236

Figure V-16 : Graphe des résidus réduits en fonction de la variable à expliquer pour LNQ1_6 (à gauche) et pour LNQ1_15 (à droite).

L’analyse des six graphes en fonction du régresseur montre que l’effet de surface a diminué par réduction du jeu de bassins, en comparaison du modèle initialement testé sur 44 bassins (Figure V-5). Concernant les graphes en fonction du quantile, les résidus réduits sont globalement assez régulièrement répartis entre –2 et +2, à l’exception d’un seul bassin (bassin 7). Pour ce bassin, le résidu varie entre les valeurs 3,16 et 4,42 et se distingue nettement du reste des bassins, du fait de la sous-estimation des caractéristiques de crues. Pour la période de retour annuelle, ses résidus sont légèrement plus faibles car les quantiles de crue sont moins importants que ceux de la période de retour décennale, donc les quantiles de ce bassin se distinguent moins de ceux des bassins voisins. En fait, ce bassin se situe sur la zone de la source de la Moselle, en zone de forte pente et forte dureté (PM = 32,8% et DM = 12,4 – représenté en Figure V-6), avec une proportion d’agricole faible, égal à 12,6%. Lorsqu’on le compare aux bassins voisins avec des pluviométries relativement similaires, il se distingue par de très forts quantiles de crue, malgré sa surface moyenne (152 km²). Or, les modèles pour la durée de 1 jour ne considèrent aucune variable géomorphologique, mais seulement la proportion d’agricole, ce qui ne permet pas de donner une estimation réaliste des quantiles de crue pour ce type de bassin. De même pour les quantiles Q1_6, Q1_15 et Q10_15, aucune variable géomorphologique n’a été intégrée au modèle final. Pour Q10_6, la médiane des altitudes ZMED a été intégrée au modèle, en complément de celle d’indice topographique ITMED ; or, le bassin (très pentu) présente une valeur faible pour ITMED, ce qui conduit à sous-estimer son débit de crue. Par conséquent, l’analyse des résidus montre que les modèles établis pour les deux périodes de retour ne s’ajustent pas bien à ce type de bassins, fortement forestier et pentu, dont les quantiles de crue sont sous-estimés. L’analyse de l’ajustement des modèles aux données observées s’appuie également sur l’analyse des erreurs relatives, sur les jeux de calibration et de validation, pour repérer les anomalies des estimations du modèle. On appelle observation, la valeur du quantile issue des chroniques de débits par analyse QdF et on définit une erreur relative par la formule suivante :

i

iii Q

QQerrˆ−=

(V-2)

où Qi est la valeur du quantile observé et iQ la valeur du quantile estimé par le modèle.

LNQ1_6

-2

-1

0

1

2

3

4

0 2 4 6

er

LNQ1_15

-2

-1

0

1

2

3

4

0 2 4

er


237

Les erreurs relatives sont représentées pour les six modèles de régression, sur les jeux de calibration et de validation, afin de repérer les anomalies ou les biais des estimations.

Calibration

-100-80-60-40-20

0204060

0 20 40 60 80Observations (m3/s)

Erre

ur re

lativ

e (%

)

Validation

-150

-100

-50

0

50

100


Erre

ur re

lativ

e (%

)

Calibration

-100-80-60-40-20

020406080

0 50 100 150Observations (m3/s)

Erre

ur re

lativ

e (%

)

Validation

-150

-100

-50

0

50

100

0 20 40 60 80 100 120Observations (m3/s)

Erre

ur re

lativ

e (%

)

Calibration

-60

-40

-20

0

20

40

60


Erre

ur re

lativ

e (%

)

Validation

-100-80-60-40-20

0204060

0 20 40 60 80

Observations (m3/s)

Erre

ur re

lativ

e (%

)

Calibration

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 20 40 60Observations (m3/s)

Erre

ur re

lativ

e (%

)

Validation

-60

-40

-20

0

20

40

60


Erre

ur re

lativ

e (%

)

Q10_6

Q10_15

Q1_1 Q1_1

Q10_15

Q10_1

Q10_6

Q10_1


238

Figure V-17 : Erreurs relatives représentées en fonction de la valeur du quantile observée, sur les jeux de calibration et validation pour les six modèles de régression.

Pour obtenir une information synthétique sur les résultats obtenus, on calcule une erreur moyenne quadratique relative, notée emqr, définie par la formule suivante :

∑=

−=n

i i

ii

QQQ

nemqr1

2ˆ1

(V-3)

avec Qi la valeur du quantile issu des observations et iQ la valeur du quantile estimée par le modèle. Les erreurs obtenues pour les six modèles de régression sont données dans les tableaux ci-dessous. emqr Q10_1 Q10_6 Q10_15 Calibration (36 bassins) 32,2% 18,8% 20,7% Validation (14 bassins) 48,2% 37,4% 23,1% Tableau V-14 : Erreurs moyennes quadratiques relatives pour la période de retour décennale.

emqr Q1_1 Q1_6 Q1_15 Calibration (36 bassins) 31,7% 28,6% 25,5% Validation (14 bassins) 40,2% 33,6% 46,4% Tableau V-15 : Erreurs moyennes quadratiques relatives pour la période de retour annuelle.

Calibration

-100-80-60-40-20

0204060

0 10 20 30 40 50Observations (m3/s)

Erre

ur re

lativ

e (%

)Validation

-100-80-60-40-20

0204060


Erre

ur re

lativ

e (%

)

Calibration

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60


Erre

ur re

lativ

e (%

)

Validation

-100

-80

-60

-40

-20

0

20

40

60

0 50 100 150

Observations (m3/s)

Erre

ur re

lativ

e (%

)

Q1_15 Q1_15

Q1_6 Q1_6


239

Ces deux tableaux mettent en évidence la meilleure estimation des débits de crues relatifs aux durées longues puisque globalement les erreurs diminuent lorsque la durée augmente. Cependant, les erreurs sont élevées et notamment les erreurs sur le jeu de validation pour Q10_6 et Q1_15 sont très largement supérieures à celles du jeu de calibration. Concernant les anomalies d’estimation, deux groupes de bassins seront distingués et analysés dans le paragraphe ci-dessous. Tout d’abord, la mauvaise prise en compte par les modèles de la singularité du comportement hydrologique du bassin 7, forestier et pentu, se traduit par des erreurs de sous-estimations sur quatre autres bassins de même type (bassins 12 et 25 en calibration, bassins 2 et 29 en validation, positionnés sur la carte en Figure V-6). Cependant, pour trois autres bassins de la zone vosgienne (bassins 31, 36 et 466), très fortement forestiers et pentus, les modèles de régression conduisent à surévaluer les quantiles de crue. Il est donc nécessaire de différencier l’ensemble de ces bassins sur un autre facteur intervenant dans les processus hydrologiques, qui ne soit ni la forêt ni la pente. Or, d’après la carte géologique (cf. chapitre II), ces bassins se distinguent par la nature du sol : le premier groupe de bassins, au sud, est situé sur le socle cristallin et cristallophyllien du massif des Vosges, roches imperméables, alors que le second groupe de bassins se situe sur la zone des grès et conglomérats du Permo-Trias, en zone perméable à aquifère drainant [Thiery 1982]. C’est pourquoi les modèles sous-estiment l’écoulement sur la zone imperméable, pentue et forestière et surestiment l’écoulement en zone perméable et forestière. Il semble que, pour cette zone des Vosges, le facteur de nature des sols soit déterminant pour caractériser le régime de crues des bassins. Par ailleurs, on observe une forte erreur de surévaluation sur un bassin dans les six modèles de régression (respectivement une erreur de -88% et -152% pour Q10_6 et Q1_15). Le bassin en question (bassin 41) correspond à des quantiles très faibles en comparaison des autres bassins et de sa valeur de surface. Un bassin voisin (bassin 73) avec des caractéristiques pluviométriques et physiographiques similaires a des quantiles correctement estimés par les modèles. Par contre, un bassin contigu (bassin 40) une erreur d’estimation proche de celle du bassin 41. Les deux bassins appartiennent à une zone particulière. La nature du sol est donc le facteur explicatif de cette singularité de comportement hydrologique. Des sur-estimations plus faibles sont observées pour deux autres bassins situés sur la zone de calcaires fissurés (bassins 21 et 53). Par conséquent, les modèles de régression décrivent une tendance globale de comportement hydrologique en crue ; malgré des modèles statistiques stabilisés et caractérisés par des coefficients de détermination élevés, l’analyse des résidus et des erreurs d’estimation indique que certains bassins ont des quantiles relativement mal estimés. Ils correspondent à des singularités de régime hydrologique, qui peuvent s’expliquer par d’autres facteurs, tels que la nature du sol.


240

V.2.4. Discussion et analyse en fonction de l’échelle temporelle

V.2.4.1. Paramètres explicatifs fonction de l’échelle temporelle

Le quantile de crue étant relatif à une période de retour T et une durée d, nous analysons les résultats des modèles de régression en fonction de ces deux paramètres temporels. D’après les résultats obtenus, les erreurs des modèles tendent globalement à diminuer lorsque la durée augmente. Si l’on considère la décomposition des processus en une fonction de production et une fonction de transfert, pour une durée courte et pour un même volume précipité, les quantiles sont très dépendants du transfert ; lorsque la durée augmente, le rôle du transfert diminue et l’on s’achemine vers un bilan hydrologique sur le bassin versant. D’après les résultats, les paramètres physiographiques sont intégrés lorsque le transfert est déterminant sur le quantile de crue du bassin. Cependant, les estimations sont meilleures lorsque la durée est plus longue, i.e. lorsque le transfert est le moins important. Il faut également noter que la précision des quantiles de crue est plus forte pour les longues durées, car les erreurs de mesure de volume sont réduites sur les débits moyennés. En ce qui concerne les différents variables explicatives physiographiques, premièrement, la variable explicative principale est la surface du bassin. Le poids prépondérant de ce facteur se traduit dans les corrélations linéaires entre les quantiles de crue et ce paramètre : le coefficient de Pearson est supérieur à 88% pour tous les quantiles. L’exposant de ce paramètre tend vers 1 lorsque d augmente et il est indépendamment du nombre de régresseurs intégrés au modèle (Tableau V-6 à Tableau V-8 , ainsi que Tableau V-10 à Tableau V-12). Ce régresseur est donc très peu lié aux autres variables explicatives. Le second régresseur est l’intensité de pluie, qui est relative à une durée plus longue que le quantile de crue. On peut penser que la durée longue est plus représentative de la dynamique des bassins pour l’événement de crue. Cependant, pour une période de retour donnée, plus la durée est longue, plus l’intensité de pluie est corrélée avec l’altitude, ce qui peut expliquer le choix préférentiel de durée longue, pour traduire le contraste entre bassins de montagne et bassins de plaine. Pour les autres caractéristiques physiographiques intégrées dans les modèles, il s’agit, pour les deux périodes de retour T et la durée de 1 jour, de la proportion d’agricole du bassin versant. L’exposant positif du paramètre traduit l’idée suivante : plus le bassin est agricole, plus QT_1 est élevé. Or, la proportion d’agricole est corrélée à –98% avec la proportion de forêt. En accord avec les processus physiques d’interception, d’infiltration et de ruissellement de surface, les modèles traduisent le fait que la végétation diminue le transfert sur les zones forestières. La prise en compte de cette unique variable physiographique dans les modèles indique que le facteur de végétation est dominant dans le jeu de bassins testés. Au-delà de ces trois paramètres, le rôle des autres variables ne s’exprime pas aussi clairement car elles sont de poids hiérarchique plus faible pour les estimations des caractéristiques de crues. En cas de mélange de différentes influences, les résultats peuvent s’inverser, voire se contredire, en fonction de l’importance relative des deux paramètres contradictoires. Nous en avons donné


241

un exemple sur le bassin de la Moselle où la pente et la végétation jouent des rôles contraires ; dans les montagnes vosgiennes, le facteur dominant semble être la géomorphologie du bassin (les fortes pentes augmentent le transfert de l’eau au sein du bassin, même si le ce dernier est affecté par la présence de forêts), dans la zone de plaine, c’est la végétation qui est prépondérante. A ces deux facteurs, on peut ajouter celui de la nature du sol, mis en évidence par l’analyse des erreurs des modèles. Dans les Vosges, un bassin forestier, en zone perméable, même pentu, se caractérise par des quantiles de crue faibles, alors qu’un bassin forestier, mais en zone pentue et imperméable, montre de fortes valeurs de quantiles. Donc, il semble que la hiérarchie des paramètres pour la zone des Vosges soit différente de celle de l’ensemble du bassin de la Moselle : la tendance générale est d’expliquer la variabilité hydrologique par le facteur végétation, alors que les facteurs de nature des sols et de pente seraient déterminants pour les bassins vosgiens. Pour la durée de 6 jours et la période de retour décennale (qui est davantage variable au sein de notre échantillon de bassins), deux paramètres géomorphologiques sont intégrés à la régression, la médiane de l’indice topographique et la médiane de l’altitude, avec des exposants positifs. Sous l’hypothèse de fonctionnement suivant des zones contributives, l’indice topographique traduit la propension des points à se saturer ; donc, une valeur élevée de médiane de l’indice traduit une forte saturation potentielle du bassin versant, ce qui conduit à augmenter le quantile de crue relatif à une durée moyenne. Cependant, les bassins en zone montagneuse se caractérisent par de forts quantiles. Or, l’indice topographique, défini comme fonction inverse de la pente, prend des valeurs faibles en zone montagneuse. C’est ce qui explique l’intégration du paramètre d’altitude dans le modèle (ZMED étant corrélé à 87% avec PMED). Mais, la très forte corrélation entre les deux paramètres ne permet pas de restituer les singularités de régime hydrologique des deux groupes de bassins vosgiens, qui résultent d’autres facteurs physiographiques dominants. Par ailleurs, de faibles quantiles de crue sont observées sur les bassins situé sur la rive gauche de la Moselle. C’est le rôle des calcaires fissurés sur une bande de terre de la rive gauche qui conduit à des pertes d’eau par infiltration, donc à des quantiles nettement réduits. Ce facteur de nature du sol, facteur dominant de cette zone particulière, ne peut être pris en compte par les six modèles de régression, ce qui induit des sur-estimations fortes, notamment pour les bassins de surface importante, vu le poids de ce régresseur.

V.2.4.2. Conclusion et perspectives

Les modèles de régression permettent de traduire une tendance générale de comportement hydrologique des bassins versants sur la zone d’étude. Le rôle explicatif des paramètres physiographiques a été mis en évidence lorsque la durée est courte : le facteur dominant pour la durée de 1 jour est la végétation ; pour la durée de 6 jours et la période de retour décennale, la géomorphologie intervient dans la caractérisation du pouvoir de saturation et des pentes des bassins. Cette première étape de régression a mis en évidence la grande variabilité des processus physiques dominants pour notre zone d’étude. Les singularités de comportement hydrologique


242

de la partie vosgienne et des Côtes de Moselle n’ont pu être traduites dans ces modèles car elles font appel à d’autres processus dominants. La nature des sols n’a pas été intégrée dans la caractérisation physiographique des bassins ; pourtant, cette information semble primordiale pour un certain nombre d’entre eux. Par ailleurs, les variables explicatives proposées apparaissent comme trop globales pour notre zone d’étude. Elles ne permettent pas de considérer la variation de la hiérarchie des processus physiques au sein de l’échantillon de bassins versants. D’autres approches peuvent être mises en œuvre pour améliorer l’estimation du régime de crues des bassins. Une première solution serait d’effectuer une analyse statistique par sous-groupes de bassins au comportement hydrologique plus homogène. Cette approche permettrait d’intégrer les paramètres des différents facteurs dominants pour chacun des sous-groupes de bassins, afin d’obtenir une meilleure estimation des quantiles de crue : par exemple, suivant le paramètre de surface des bassins, un critère de pente… Cependant, sur notre zone d’étude, la disponibilité de chroniques de crues suffisamment longues pour être traitées par l’analyse fréquentielle QdF conduit à un nombre trop réduit de bassins versants pour envisager une nouvelle partition de notre échantillon, en complément de la partition sur le critère de surface du bassin ; la calibration et la validation des modèles ne seraient pas statistiquement significatives. Une autre solution serait d’intégrer dans la définition des paramètres physiographiques la variabilité des processus, afin d’utiliser des variables moins globales. Pour la durée de 1 jour, il serait possible de combiner pente, agricole et nature du sol afin de traduire les situations suivantes : pour des pentes faibles, les caractéristiques explicatives sont la proportion d’agricole et la proportion de calcaire fissuré ; pour des pentes fortes, les variables à considérer sont la proportion de forêt et la proportion de roche imperméable. Une telle approche a l’avantage de pouvoir traduire une hiérarchie de processus physiques variable au sein de l’échantillon de bassins. Cependant, la construction de paramètres moins globaux par combinaison des différentes facteurs physiographiques repose sur une expertise afin de : - choisir les valeurs de seuils de rupture des différentes hiérarchies de processus (par

exemple, le seuil de pente), avec de possibles problèmes de non-homogénéité des seuils, - choisir les fonctions numériques pour combiner les différentes variables physiographiques,

en accord avec l’analyse au préalable des processus physiques. Une telle méthode requiert une analyse plus fine des processus hydrologiques dominants, effectuée au préalable. La validation d’une telle méthode nécessite un plus grand nombre de bassins versants car les modèles traduisent une unité de comportement hydrologique sur différents sous-groupes de bassins. Par ailleurs, les paramètres physiographiques considérés caractérisent d’une manière globale le bassin versant, sans prendre en compte la répartition d’éléments physiographiques. Or, l’amélioration de la qualité d’extraction du réseau hydrographique et des limites des bassins versants à partir de la ré-ingénierie du MNT permet de conduire un raisonnement spatial plus fin, basée sur une vision distribuée du bassin.


243

V.3. Vers une vision distribuée du bassin versant

Dans le cadre de l’analyse hydrologique du paysage, l’espace est structuré par les chemins d’écoulement, et notamment par le réseau hydrographique et les bassins versants. Or, il semble raisonnable de considérer que la contribution d’une entité hydrologique du bassin versant à son débit de crue est variable suivant son positionnement relatif par rapport au réseau hydrographique et à l’exutoire du bassin. Par exemple, dans les modèles précédents, pour la durée de 1 jour, le facteur de proportion d’agricole semble explicatif du quantile de crue observée à l’exutoire pour une majorité de bassins versants. Cependant, les parcelles agricoles vont contribuer en fonction de leur proximité au réseau hydrographique et à l’exutoire du bassin versant. Or, la prise en compte de la proximité des parcelles au réseau hydrographique et à l’exutoire suppose une définition spatiale pertinente pour ces deux éléments hydrologiques. Grâce à la ré-ingénierie du MNT, le tracé par extraction automatique de ces deux éléments est maintenant en cohérence par rapport aux données hydrologiques exogènes. Il est alors possible de prendre en compte la répartition spatiale des entités hydrologiques au sein du bassin versant par rapport à son réseau hydrographique. Tout d’abord, nous proposerons d’intégrer un facteur de proximité au réseau hydrographique du bassin versant pour calculer des paramètres physiographiques spatialisés. Ensuite, nous évaluerons l’apport de ce critère sur les modèles statistiques pour caractériser le régime de crues des bassins. Enfin, nous donnerons quelques perspectives à ce travail de spatialisation des caractéristiques physiographiques des bassins.

V.3.1. Facteur de proximité au réseau hydrographique

L’intégration de ce facteur, qui semble pertinent vis à vis des processus physiques, est présenté en deux étapes. La première étape concerne la définition du réseau hydrographique et de la distance considérée. Secondement, nous verrons comment définir la partition de l’espace et les variables physiographiques spatialisées.

V.3.1.1. Choix du réseau hydrographique et de la distance

Le choix du réseau hydrographique sur lequel baser le calcul d’une distance et de paramètres physiographiques spatialisés est fondamental mais il se heurte à la difficulté de représentation du réseau hydrographique, soulignée dans le chapitre I. En effet, le problème est de définir les zones d’émergence des rivières : les processus physiques intervenant dans cette localisation sont nombreux et la localisation varie au cours du temps, notamment en fonction des événements climatiques. Or, il est souvent nécessaire d’utiliser un réseau hydrographique statique, représentant au mieux le réseau hydrographique réel. Les cartes topographiques donnent une localisation stabilisée des écoulements pérennes grâce à la photo-interprétation et surtout grâce au complètement terrain et à l’actualisation des données par différents observateurs. Cependant, suivant l’échelle du document, la représentation du réseau hydrographique sera plus ou moins détaillée ; le choix d’une échelle de documents dépend de l’analyse des processus physiques et spatiaux. L’intérêt d’un tel réseau


244

hydrographique est la prise en compte d’une certaine vérité terrain, qui intègre des processus autres que la géomorphologie. Pour notre zone d’étude, la BD Carthage, correspondant au réseau hydrographique de la BD CARTO à l’échelle du 1/50 000, est un bon exemple de prise en compte de la nature du sol sur la localisation des rivières. Par exemple, dans la partie des Côtes de Moselle, sur une bande de la rive gauche de la Moselle, on observe une densité du chevelu hydrographique nettement plus faible. L’explication réside dans le fait que les calcaires fissurés conduisent à une infiltration de l’eau, donc une diminution des écoulements en surface. Le MNT permet également d’extraire automatiquement un réseau hydrographique, qui nécessite une analyse de qualité. Dans notre cas, les données hydrologiques présentes dans la BD Carthage ont permis d’adapter le MNT disponible afin d’améliorer la qualité d’extraction des chemins d’écoulement, et notamment celle du réseau hydrographique. Mais, le problème est ensuite d’identifier les « têtes » de rivières, selon l’une des méthodes présentées dans le chapitre I. Généralement, le seul critère pris en compte est la géomorphologie de la zone, avec un seuil de surface amont drainée, dit surface critique. Cette définition nécessite d’être améliorée en intégrant d’autres facteurs physiographiques, notamment sur notre zone d’étude où la densité du réseau hydrographique est clairement variable au sein du bassin. Cependant, l’intérêt du MNT réside dans le fait que les chemins d’écoulement sont définis en tout point du bassin et qu’il est alors possible de calculer des distances suivant le cheminement de l’eau. Ce type de distance a par exemple été intégrée par Aurousseau et al. (1998) pour l’analyse de pollution de l’eau, phénomène également sensible aux circulations de l’eau. La représentativité de cette information extraite du MNT est discutable, suivant le MNT utilisé, la méthode de calcul employée et la zone d’étude. Dans certains cas, comme le souligne Colin (2000), les circulations d’eau sont modifiées par d’autres facteurs, tels que des réseaux de drainage enterrés et des fossés ; l’information extraite du MNT est alors incomplète. Dans le cas d’un réseau hydrographique issu d’une carte topographique, l’information de chemins d’écoulement en toute zone du bassin n’est pas disponible, ce qui implique de calculer des distances euclidiennes (correspondant à la longueur du segment le plus court entre le point considéré et un point du réseau). Les deux sources de données pour le réseau hydrographique, document cartographique et MNT, ont donc des avantages et des limites distincts. D’une part, la carte intègre un ensemble de processus physiques pour définir les « têtes » de rivières, mais l’information est alors linéaire, réduite aux seuls cours d’eau. D’autre part, le MNT, préalablement adapté par intégration d’informations hydrologiques exogènes, permet d’extraire un réseau hydrographique dont le positionnement des « têtes » de rivières est théorique mais qui permet de considérer une distance suivant l’écoulement ; la représentativité d’une telle distance est fonction du MNT, de l’algorithme d’extraction et de la zone d’étude. Sur le bassin de la Moselle, le réseau hydrographique issu de documents cartographiques, dit réseau Carthage, n’est disponible que sur la partie française de la Moselle. Par conséquent, nous avons choisi d’utiliser le réseau hydrographique extrait du MNT adapté, en ajustant la valeur de surface critique sur le réseau Carthage. D’après les remarques précédentes sur la densité variable du réseau, l’utilisation d’une unique valeur de surface critique ne permet pas de définir un réseau hydrographique équivalent en tout point à celui de la BD Carthage. Pour s’assurer


245

que l’eau coule dans les rivières extraites, nous avons choisi un seuil fort (égal à 4 km²) pour extraire le réseau hydrographique à partir du MNT. La Figure V-18 ci-dessous permet de comparer le réseau hydrographique obtenu dans la zone amont du bassin de la Moselle et dans la zone des Côtes de Moselle. Figure V-18 : Comparaison du réseau Carthage et du réseau extrait du MNT sur la zone amont (à gauche) et sur la zone de calcaire fissuré (à droite) du bassin de la Moselle.

Le choix du réseau hydrographique extrait à partir du MNT adapté permet de définir un facteur de proximité suivant une distance le long des chemins d’écoulement. Cette distance, en comparaison de la distance euclidienne, correspond mieux aux processus physiques mais suppose que les cheminements de l’eau définis en tout point à partir du MNT sont pertinents. Pour notre part, la ré-ingénierie du MNT a permis d’améliorer la qualité d’extraction au voisinage du réseau hydrographique ; l’hypothèse de pertinence des chemins d’écoulements en dehors de ce voisinage reste forte, notamment dans les zones où la variabilité du relief est faible et donc l’extraction des directions d’écoulement est sensible aux artefacts du MNT.

V.3.1.2. Partition de l’espace et variables physiographiques spatialisées

La partition de l’espace a pour objectif d’intégrer le fait que la contribution d’unités hydrologiques diminue lorsque la distance au réseau hydrographique augmente. Elle est basée sur le réseau hydrographique extrait du MNT, préalablement adapté par les données hydrologiques exogènes, et sur le calcul d’une distance à ce réseau le long de l’écoulement. La différenciation de localisation des entités hydrologiques est basée sur le calcul de couloirs autour du réseau hydrographique, de largeur constante, égale à deux fois la distance d (Figure V-19). On fait l’hypothèse que, lorsque d augmente, l’influence de l’entité sur les écoulements diminue. On peut alors supposer que, pour les quantiles de crue relatifs à des durées suffisamment courtes, cette influence est négligeable à partir d’une certaine distance, dite distance critique dc . C’est l’hypothèse que l’on veut tester dans ce travail. Aussi, nous allons considérer un ensemble de distances d variables, pour analyser l’évolution des contributions des

Nancy

Bussang

Remiremont

Réseau du MNT adapté : Sc = 4 km² Réseau de la BD Carthage

Nancy

Bussang

Remiremont

Réseau du MNT adapté : Sc = 4 km² Réseau de la BD Carthage


246

entités hydrologiques en fonction de d et déterminer s’il existe une distance optimale qui permette une meilleure estimation des quantiles de crue. Figure V-19 : Carte des distances au réseau hydrographique issu du MNT adapté, soit par distance suivant l’écoulement soit par distance euclidienne.

Dans une première approche, nous allons considérer que la zone du bassin qui contribue aux écoulements est celle située dans le couloir de largeur 2d, le reste du bassin n’ayant aucune influence. La courbe d’efficience de la surface du bassin est donc binaire : 1 pour des distances au réseau inférieur à d et 0 sinon. La zone de bassin ainsi sélectionnée est ensuite caractérisée en géomorphologie et occupation du sol. Par cette méthode, les bassins versants sont décrits par des variables physiographiques spatialisées, relatives à une distance d. A ces variables, sont ajoutées les variables de géométrie (surface, forme et orientation), relatives à l’ensemble du bassin, pour déterminer les modèles de régression.

V.3.2. Apport du facteur de proximité au modèle hydrologique régional

V.3.2.1. Méthodologie

Dans ce travail, nous avons considéré le réseau extrait du MNT adapté, relatif à la valeur de surface critique de 4 km². La distance prise en compte est une distance en suivant les directions d’écoulement, information riche qui est disponible grâce au MNT. La partition de l’espace est calculée pour les distances d égales à 200 m, 500 m, 1000 m et 2000 m, distances choisies en accord avec la taille des bassins versants étudiés. Pour ces quatre distances d, on détermine les paramètres physiographiques relatifs à d. Pour déterminer une distance optimale définissant une zone contributive aux écoulements de crues, la régression progressive accompagnée de la régression pseudo-orthogonalisée sont effectuées à partir de l’ensemble des paramètres physiographiques relatifs aux quatre distances et à la surface totale du bassin. La régression progressive permet de sélectionner les paramètres

200 m ≤ d < 500 m

500 m ≤ d < 1000 m

1000 m ≤ d < 2000 m

d ≥ 2000 m

distance euclidiennedistance suivant l’écoulement

Bussang

Remiremont

Bussang

Remiremontd distance au réseau issu du MNT adapté

d < 200 m

Limites du bassin

200 m ≤ d < 500 m

500 m ≤ d < 1000 m

1000 m ≤ d < 2000 m

d ≥ 2000 m


Bussang

Remiremont

Bussang


d < 200 m

Limites du bassin


Bussang

Remiremont

Bussang


d < 200 m

Limites du bassin


247

physiographiques les plus significatifs, relatifs à une certaine distance (ou gamme de distances). Cette distance, obtenue statistiquement, apparaît donc comme optimale pour l’échantillon de bassins et sera discutée en fonction des processus physiques. Afin de juger de l’apport du facteur de proximité au réseau hydrographique, on compare les modèles relatifs à une distance d avec ceux relatifs à la surface totale du bassin. D’après les remarques sur les modèles de régression préalablement obtenus, il semble plus intéressant de considérer des sous-groupes de bassins versants à notre jeu de calibration, pour construire un modèle traduisant les mêmes processus physiques sur l’échantillon testé. Or, les bassins à singularité de régime hydrologique par rapport à la majorité des bassins sont situés dans les Vosges et dans les Côtes de Moselle et nécessitent a priori une information sur la nature du sol pour expliquer leur régime de crue, dont nous ne disposons pas. Aussi, nous avons choisi de considérer les 28 autres bassins de l’échantillon. Ce premier test de l’impact du facteur de distance au réseau hydrographique est donc statistiquement limité, vu le nombre de bassins considérés ; une méthode plus complète serait à mettre en œuvre suivant les idées proposées au paragraphe V.2.4.2.

V.3.2.2. Résultats obtenus et discussion

Suite aux régressions progressive et pseudo-orthogonalisée, le seul modèle faisant intervenir un paramètre relatif à une distance au réseau est celui pour LNQ1_1, sachant que les cinq autres modèles ne font intervenir que les paramètres de surface et de pluies. Comme nous avons éliminé les bassins forestiers des Vosges, le paramètre de proportion d’agricole, qui était pertinent au préalable, ne permet plus d’expliquer les différences hydrologiques pour ces 28 bassins. C’est alors la géomorphologie qui devient le facteur dominant : en considérant la surface totale du bassin, le paramètre explicatif est la pente moyenne LNPM, alors qu’en considérant également les paramètres relatifs aux quatre distances d, les paramètres explicatifs sont la moyenne d’indice topographique relatif à d = 200 m, notée LNITM2, ainsi que la forme du bassin. Les résultats sont résumés dans le Tableau V-16 ci-dessous.

Surface considérée


Surface totale Constante -5,896 0,595 -9,917 0,000 0,924 LNSURF 0,989 0,049 20,365 0,000 LNI1_6 1,487 0,237 6,284 0,000 LNPM 0,640 0,329 1,943 0,061

d = 200 m Constante -8,184 1,158 -7,070 0,000 0,931 LNSURF 0,994 0,046 21,703 0,000 LNI1_6 1,198 0,257 4,665 0,000 LNITM2 1,154 0,385 3,000 0,005 LNFORME 0,457 0,202 2,258 0,031

Tableau V-16 : Modèles de régression pour LNQ1_1 en considérant la surface totale du bassin et les surfaces relatives aux quatre distances d de partition de l’espace, sur un jeu de 28 bassins versants.

Pour la durée et la période de retour les plus courtes, les résultats d’estimation du quantile de crue sont très légèrement améliorés en considérant les caractéristiques de la zone du bassin versant qui est à moins de 200 m du réseau hydrographique : le coefficient de détermination


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ajusté passe de 92,4% à 93,1%. Si les résultats statistiques sont équivalents, il est intéressant de discuter de la modification de hiérarchie des variables explicatives. Concernant les paramètres du modèle obtenu, le paramètre d’indice topographique caractérise le pouvoir de saturation du bassin versant. Le coefficient positif du paramètre indique qu’un fort pouvoir de saturation au voisinage du réseau hydrographique favorise le transfert rapide de l’eau jusqu’à l’exutoire du bassin. Ceci est en accord avec les processus physiques car une zone avec un fort pouvoir de saturation implique un ruissellement plus important. Une distance faible lorsque la caractéristique de crue est relative à un seul jour est également justifiable : les zones du bassin qui sont éloignées du réseau hydrographique ont une moindre influence sur le débit à l’exutoire pour une durée aussi courte. Ce paramètre caractérisant la saturation au voisinage du réseau hydrographique est complété par le paramètre de forme du bassin LNFORME 1, qui est révélateur de la rapidité de réponse du bassin versant. Un bassin très allongé (LNFORME proche de 0) aura un débit de crue plus faible sur un jour car la distance à l’exutoire de certains points du bassin est grande, alors que, pour un bassin de forme plus circulaire (LNFORME proche de ln(2)), l’ensemble des points du versant est plus proche de l’exutoire et donc intervient plus rapidement.

V.3.2.3. Conclusion

Ce premier résultat, bien que partiel à cause du nombre réduit de bassins versants, se justifie pleinement sur le plan des processus physiques. Il semble que la partition de l’espace suivant la distance des entités hydrologiques au réseau hydrographique du bassin versant soit pertinente, au moins pour les quantiles de durée courte. Ce type d’approche mérite d’être approfondi en considérant une courbe d’efficience plus fine car un seuil brutal définissant une zone contributive aux écoulements de crues est un modèle trop simpliste. Il serait envisageable d’analyser l’influence des zones contributives situées entre les distances d1 et d2 du réseau hydrographique (par exemple entre 0 m et 200 m, puis entre 200 m et 500 m), pour construire une courbe d’efficience linéaire par morceaux. On peut également ajuster la valeur des distances de seuil. Il faut rappeler que le réseau hydrographique utilisé est celui extrait automatiquement du MNT préalablement adapté par des éléments de la BD Carthage. La faiblesse de ce réseau réside dans la localisation théorique de ces zones d’émergence, basée sur le seul critère de surface amont drainée. Pour utiliser une partition de l’espace plus réaliste, il serait nécessaire d’utiliser des données exogènes, par exemple la BD Carthage, pour localiser les zones d’émergence du réseau hydrographique suivant un ensemble de critères physiographiques. Le réseau de la BD Carthage (qui ne nous convient pas car il ne permet pas de considérer des distances le long de l’écoulement) serait utilisé comme un masque afin de conserver le réseau du MNT dans les zones où le réseau Carthage est présent ; sa densité serait alors variable suivant les zones du bassin de la Moselle. Le réseau hydrographique ainsi obtenu, par combinaison du MNT raster et de la BD Carthage, appelé réseau MNT-Carthage, serait entièrement localisé, de ses zones d’émergence à l’exutoire final du bassin de la Moselle, grâce au réseau Carthage, qui constitue 1 Il faut rappeler que cet indice est défini par ln(1+ b/a) avec a et b les axes de l’ellipse équivalente du bassin versant ; le ratio b/a varie entre 0 et 1.


249

notre vérité-terrain. Par l’utilisation du MNT adapté, il est alors possible d’effectuer une partition de l’espace suivant une distance au réseau hydrographique, en intégrant le maximum d’informations disponibles.

V.3.3. Perspectives

Cette première approche distribuée du bassin versant est basée sur un facteur de proximité au réseau hydrographique. Une autre partition de l’espace serait de considérer un facteur de proximité à l'exutoire du bassin versant, en considérant des distances à l’exutoire le long des écoulements. La méthode utilisée pour les distances au réseau hydrographique peut être transposée pour étudier ce nouveau facteur. Ces paramètres de distance sont à associer avec le paramètre de temps de parcours au sein du bassin versant. Nous avons testé ce paramètre de temps de parcours avec une définition simple à partir du seul MNT avec une distance à l’exutoire le long de l’écoulement et une vitesse fonction de la pente locale. Or, le tracé du réseau hydrographique ayant été amélioré, la définition de ce paramètre peut être affinée. Tout d’abord, le calcul de distance le long des écoulements bénéficie de l’intégration des informations de la BD Carthage pour une meilleure définition des directions d’écoulements. De plus, il est possible de définir une vitesse en différenciant d’une part les points appartenant au versant et d’autre part les points appartenant au réseau hydrographique MNT-Carthage (intégration de paramètres géomorphologiques et d’occupation du sol). Deux utilisations sont possibles pour ce temps de parcours : soit définir une partition de l’espace non pas suivant des distances mais suivant des temps de parcours ; le quantile étant relatif à une certaine durée, les zones contributives peuvent être définies selon la rapidité avec laquelle l’écoulement atteint le réseau hydrographique ou l’exutoire. Soit régionaliser la durée caractéristique ∆ du modèle QdF local convergent (présenté dans le chapitre II), qui renseigne sur la dynamique de crue, grâce à ce paramètre. En fait, nous avions tenté d’utiliser l’indice de temps de parcours comme facteur explicatif des quantiles de crue ; ces quantiles étant en premier lieu expliqués par le paramètre de surface, le temps de parcours, fortement corrélé avec la surface du bassin, ne pouvait pas être intégré dans les modèles de régression. Par contre, la régionalisation de ∆ peut être réalisée en élaborant un modèle de régression à partir des variables physiographiques ; dans ce cas, le paramètre de temps de parcours est un paramètre potentiellement pertinent, sachant que la surface du bassin n’est plus le facteur dominant. Il faut reconnaître que notre travail de caractérisation du régime de crues des bassins versants a privilégié l’analyse du MNT, en comparaison de celle de l’occupation du sol. En effet, la réflexion sur la qualité d’extraction du réseau hydrographique et des limites des bassins versants est une étape essentielle qui conditionne toute l’analyse régionale. Elle permet de stabiliser la localisation des deux éléments hydrologiques structurants l’espace et de prendre en compte le facteur de proximité au réseau. La caractérisation des bassins versants par des proportions surfaciques pour les trois grandes classes, forestier, agricole et urbain, paraît bien pauvre mais, pour être précisée, elle nécessitait de bien délimiter les limites du bassin versant. Elle mériterait d’être complétée par une analyse de leur répartition spatiale en terme de dispersion. En effet, si


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les zones agricoles sont très clairsemées au sein du bassin versant (ou de la zone contributive du bassin), leur effet sur les écoulements sera moindre, en comparaison de l’influence d’une unique parcelle agricole. Il s’agit alors d’étudier les zones de chacune des classes comme des taches ou « patchs » pour caractériser leur dispersion ou homogénéité. Ces paramètres de dispersion pourraient être combinés aux paramètres de proportion de classe avant d’être intégrés dans les modèles de régression. Une telle analyse de répartition spatiale des entités hydrologiques pourrait améliorer la caractérisation de l’occupation du sol des bassins versants.


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Conclusion

Ce chapitre nous a permis de mettre en œuvre la modification du MNT raster avec des éléments hydrologiques de données exogènes. Pour le bassin de la Moselle, nous avons intégré dans le MNT SPOT des éléments de la BD Carthage : le réseau hydrographique et des crêtes correspondant à des limites de bassins. Le MNT adapté ainsi obtenu est utilisé pour le calcul des éléments et paramètres hydrologiques, ce qui conduit à une très nette amélioration de l’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants. Grâce à la combinaison de l’information topographique du MNT brut et du MNT adapté, les paramètres physiographiques décrivant les bassins versants jaugés ont été calculés avec une plus grande précision. Ces paramètres ont ensuite été utilisés pour déterminer les modèles de régression des quantiles de crue, relatifs à trois durées (1, 6 et 15 jours) et deux périodes de retour (1 an et 10 ans). Pour limiter l’impact du paramètre de surface du bassin versant, les bassins pris en compte ont des surfaces inférieures à 600 km². Les deux régressions progressive et pseudo-orthogonalisée ont permis de sélectionner les variables explicatives pertinentes avec des coefficients stables, malgré le nombre réduit de bassins et la forte corrélation des variables entre elles. D’après les résultats obtenus, les paramètres physiographiques sont intégrés aux modèles de régression lorsque le transfert est important, pour les durées courtes ; par contre, les résultats sont meilleurs lorsque les processus de transfert sont moins importants, pour les deux durées plus longues. La surface du bassin est le paramètre le plus explicatif des quantiles de crue, suivi du paramètre d’intensité de pluie. Ensuite, les paramètres de proportion d’agricole, de moyenne d’indice topographique et d’altitude moyenne ont été sélectionnées pour les durées de 1 jour et 6 jours. Cependant, l’analyse des résidus et des erreurs des modèles obtenus a mis en évidence la difficulté à estimer les singularités de comportement hydrologique des bassins versants situés dans les Vosges et les Côtes de Moselle. La grande variabilité de hiérarchie des processus dominants au sein du bassin de la Moselle conduit à envisager des paramètres moins globaux par combinaison des différents facteurs physiographiques. Pour améliorer la caractérisation du régime de crues grâce à une approche distribuée du bassin versant, nous avons proposé d’intégrer des facteurs de proximité aux éléments hydrologiques tels que le réseau hydrographique et l’exutoire du bassin. Grâce au MNT adapté, il est possible de considérer le réseau extrait du MNT et la distance à ce réseau suivant l’écoulement, pour construire une partition de l’espace. Les bassins versants sont alors caractérisés par les paramètres de géomorphologie et d’occupation du sol sur des couloirs de largeur croissante. Les régressions effectuées ont montré que, pour les durées courtes, la distance de 200 m au réseau hydrographique conduit à identifier la principale zone contributive aux écoulements du bassin versant. Ces premiers résultats soulignent l’importance de définir un réseau hydrographique à partir du MNT en intégrant le maximum d’informations exogènes sur son tracé, et notamment pour la localisation de ses zones d’émergence.


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Conclusion Générale

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L’ambition de ce travail était d’intégrer les données d’observation de la Terre dans la modélisation synthétique QdF pour caractériser le régime de crues des bassins versants. Cette première étape de définition de l’aléa hydrologique s’inscrit dans la phase de prévention du risque d’inondation. Elle a nécessité d’extraire premièrement le réseau hydrographique et les limites de bassins versants, et secondement des paramètres physiographiques caractérisant les bassins à partir des données satellitaires. Le travail a concerné deux aspects : l’analyse de qualité des données et des extractions effectuées et la caractérisation du régime de crues des bassins versants.

Aspect qualité

Nous avons analysé au préalable la qualité du MNT et de la carte d’occupation du sol issus des images SPOT, en regard des besoins de l’application hydrologique considérée. L’analyse de la qualité s’appuie sur des données cartographiques, aériennes et des observations sur le terrain. Elle a permis de caractériser le bruit aléatoire du MNT SPOT, à forte auto-corrélation spatiale, et la perturbation des éléments du sursol. Nous avons également souligné les limites de la représentation raster de la ligne de plus grande pente, dont la pente et l’orientation sont très sensibles aux artefacts du MNT. La carte d’occupation du sol SPOT est apparue de qualité sémantique limitée, du fait de sa méthode de construction mono-date, ce qui nous a conduit à regrouper les classes, pour améliorer la précision sémantique. L’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants a été effectuée à partir du MNT raster par la méthode classique d’écoulement unidirectionnel en 8-connexité (D8), proposée par Jenson et Domingue (1988). Cette méthode permet d’extraire le réseau hydrographique comme une réelle arborescence, sans admettre de dispersion de l’écoulement à l’aval du point considéré. Les limites intrinsèques principales de cet algorithme sont le comblement des dépressions du MNT, générant des zones plates, et les choix arbitraires de directions d’écoulement dans les zones plates ; ces choix arbitraires conduisent à des chemins d’écoulement parallèles qui dépendent de l’orientation de la grille du MNT. Ces limites algorithmiques ajoutées aux artefacts du MNT SPOT conduisent à des incohérences du réseau hydrographique et des limites de bassins versants, par rapport aux données hydrologiques exogènes. C’est pourquoi nous avons proposé une méthode originale d’évaluation de la qualité d’extraction de ces deux éléments hydrologiques, fondamentaux pour notre application de caractérisation du régime de crues des bassins. Le critère de qualité, de type probabiliste, se base sur une rotation systématique de l’orientation de la grille numérique, afin de quantifier et spatialiser les zones du MNT les plus sensibles aux biais de l’algorithme D8. Dans ces zones, le tracé du réseau (respectivement des limites de bassin) varie d’une orientation à une autre, ce qui conduit à une extension spatiale de la zone probable de réseau (respectivement de limites). Ce critère a été comparé à l’analyse de sensibilité des extractions par simulation de Monte Carlo,


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basée sur l’introduction d’un champ d’erreur aléatoire dans le MNT, qui ne permet de détecter qu’une partie des instabilités d’extractions. Les zones du MNT les plus instables correspondent aux zones de faible variabilité altimétrique locale ainsi qu’aux dépressions, préalablement comblées, ce qui génère des zones plates. Ce critère de diagnostic qualité de l’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants nous a ensuite permis de comparer les résultats issus de MNT provenant de sources et modes de construction différents. Il nous a également servi à définir une méthode de ré-ingénierie du MNT raster sous contrainte hydrologique, afin d’obtenir un MNT qui permette une extraction satisfaisante du réseau hydrographique et des limites de bassins versants. La méthode mise en œuvre consiste à incruster les cours d’eau et à surélever les crêtes de certaines limites de sous-bassins, qui proviennent de données exogènes. Le MNT ainsi modifié, dit MNT adapté, est dédié aux seuls calculs de nature hydrologique ; il apporte une amélioration significative du calcul du plan de directions d’écoulement, qui se répercute notamment sur le tracé du réseau hydrographique et des limites de bassins. Par conséquent, nous avons utilisé conjointement le MNT SPOT brut, avant ré-ingénierie, pour décrire la topographie, et le MNT adapté, pour une meilleure extraction du plan des directions d’écoulements, afin de calculer les paramètres physiographiques, nécessaires à notre application, pour chacun des bassins versants.

Résultats de caractérisation du régime de crues

La sélection des paramètres physiographiques, caractérisant la géométrie, la géomorphologie et l’occupation du sol des bassins versants, ainsi que l’organisation du réseau hydrographique, a été effectuée en fonction de deux critères : leur pertinence vis à vis des processus hydrologiques et leur stabilité en fonction de l’échelle d’analyse. La variation de chacune des caractéristiques a été étudiée lorsque la résolution planimétrique du MNT était dégradée et lorsque la densité du réseau hydrographique extrait du MNT diminuait (par augmentation de la surface critique utilisée pour le seuillage du réseau). Cette dernière analyse est fondamentale puisque nous utilisons un réseau hydrographique extrait du MNT, dont la localisation des zones d’émergence est théorique ; ce réseau est donc caractérisé par une densité spatialement et artificiellement homogène. Les résultats obtenus n’ont pas permis de sélectionner les paramètres relatifs au réseau hydrographique (relatif à une surface critique donnée), trop instables pour notre jeu de bassins versants, dont l’écart en surface est fort et qui ne vérifient pas les conditions de Horton (1945). Enfin, nous avons établi, par régressions progressive et pseudo-orthogonalisée, des modèles statistiques pour estimer les quantiles de crues à partir des intensités de pluies et des paramètres physiographiques. Le paramètre prépondérant est la surface du bassin versant, suivi de l’intensité de pluie. Les paramètres physiographiques sont intégrés dans l’estimation des quantiles de crues pour les durées courtes, lorsque les processus de transfert sont importants ; mais, les résultats sont meilleurs lorsque le transfert intervient moins, pour les durées plus longues. Par analyse des résidus et des erreurs, nous avons noté que ces modèles de régression rendent compte d’une tendance générale de comportement hydrologique des bassins versants ; ils ne semblent pas traduire la variabilité de hiérarchie des processus hydrologiques dominants au sein de l’ensemble de notre zone d’étude (notamment entre les Vosges, le plateau lorrain et


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les Côtes de Moselle). Nous avons alors proposé de construire de nouvelles variables par combinaison de différents facteurs physiographiques, avec une expertise au préalable sur les processus dominants. Une des limites à ce type d’approche est la nécessité de disposer d’un grand nombre de bassins versants jaugés disponibles, pour lesquels les mesures de débit sont suffisamment longues. La ré-ingénierie du MNT nous a conduit à prendre en compte les facteurs de proximité aux éléments hydrologiques, tels que le réseau hydrographique issu du MNT adapté. La partition de l’espace testée correspond à des couloirs de largeurs croissantes autour du réseau, en considérant des distances suivant le chemin d’écoulement. Le bassin est alors caractérisé en géomorphologie et en occupation du sol pour chacun des couloirs. La zone contributive principale du bassin versant est définie comme le couloir pour lequel la pertinence statistique du modèle de régression entre quantile et de crue et paramètres physiographiques relatifs aux couloirs est optimisée. Les résultats obtenus semblent indiquer que, pour les quantiles relatifs à une durée courte, la distance de l’ordre de 200 m permet d’identifier la zone contributive principale des bassins versants aux écoulements de crues. Il faut souligner que la prise en compte de distance suivant les chemins de l’eau est possible grâce à l’information de directions d’écoulement en chaque cellule du MNT ; un réseau hydrographique tel que celui de la BD Carthage permettrait de considérer uniquement des distances euclidiennes, traduisant de manière moins forte les processus hydrologiques. Ceci met en évidence l’intérêt d’utiliser un MNT pour l’analyse et la caractérisation des bassins versants et du réseau hydrographique, sous la condition d’adapter le MNT aux contraintes hydrologiques.

Perspectives

Cette vision distribuée du bassin, fondée sur une distance au réseau hydrographique suivant les chemins d’écoulement, nécessite de stabiliser la définition du réseau, de la localisation des « têtes » de rivières à l’exutoire du bassin versant. Dans notre cas, la technique de ré-ingénierie du MNT par intégration du réseau hydrographique issu de la BD Carthage a permis une première étape de stabilisation du tracé ; mais, les « têtes » de rivière restent définies suivant une unique surface critique sur l’ensemble du MNT. Il serait intéressant de vérifier la localisation des « têtes » de rivière de la BD Carthage, par exemple par des observations sur le terrain sur quelques sous-bassins versants, afin d’intégrer cette information comme une référence pour l’extraction du réseau au niveau des zones d’émergence des rivières. A partir du MNT adapté et en se basant sur le réseau de la BD Carthage, le réseau ainsi obtenu aurait une densité de drainage variable et correspondrait au mieux à la représentation spatiale des écoulements pérennes. Cette combinaison du MNT et des éléments hydrologiques exogènes permettrait alors d’améliorer la précision de l’analyse des entités hydrologiques du paysage, par exemple en considérant la densité de drainage du réseau hydrographique pour chaque bassin versant. On peut également envisager de caractériser le bassin versant par la répartition de ses zones d’émergence de rivières, en terme de surface amont drainée ; en bénéficiant de l’information exogène de la BD Carthage, ces valeurs de surfaces amont drainées révèlent les différents facteurs intervenant dans l’apparition des rivières (climatologie, géomorphologie, géologie, végétation). Cependant, dans le cadre de l’étude des inondations, malgré ces efforts, il sera difficile de représenter le réseau hydrographique sous une forme statique, car, pour des


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événements pluvieux importants, les zones d’émergence sont susceptibles de varier spatialement au cours du temps. Par ailleurs, le critère d’évaluation de la qualité des MNT que nous avons élaboré nous permettrait de tester d’autres techniques de ré-ingénierie du MNT : par exemple celle du programme AGREE, avec un couloir de lissage des altitudes autour du réseau hydrographique, ou celle proposée par Aurousseau et Squividant (1997), qui nécessite au préalable une structuration sous forme d’arborescence du réseau hydrographique de référence. Il serait également intéressant de comparer divers algorithmes d’extraction automatique du réseau hydrographique et des limites de bassins ; en particulier, la technique proposée par Garbrecht et Martz (1997) pour le traitement des zones plates, en forçant l’écoulement à partir des cellules d’altitude supérieure et vers les cellules d’altitude inférieure, permet a priori d’éliminer le parallélisme des chemins d’écoulements. Cependant, cette technique, très utile pour éviter les biais de la méthode D8 lorsque aucune autre information n’est disponible, repose sur des hypothèses de localisation du réseau, qui ne sont pas toujours vérifiées dans la nature. Autrement dit, que ce soit pour le Modèle Numérique de Terrain ou pour la méthode d’extraction automatique, il faut reconnaître leurs limites et il semble alors plus judicieux de chercher à introduire des informations d’une autre nature, provenant de données exogènes ; notamment, les orthoimages lorsque les MNT employés sont obtenus par prise de vue stéréoscopique, ou encore les images obtenues grâce à de nouveaux capteurs, permettent dans certaines régions d’extraire des informations hydrologiques pertinentes. D’ailleurs, il serait intéressant d’évaluer le réel impact de la ré-ingénierie du MNT sur la qualité d’estimation des caractéristiques du régime de crues des bassins versants, en comparant les résultats obtenus avant et après ré-ingénierie du MNT. Concernant l’aspect plus opérationnel de ce travail, nous avons proposé une caractérisation du régime de crues à partir de données satellitaires. L’avantage de ce type de données est leur disponibilité dans le monde entier (notamment lorsque les cartes sont inexistantes) et leur rapidité d’acquisition, y compris sur de larges zones d’étude (28 300 km² pour le bassin de la Moselle). Leur homogénéité de format et de précision a permis de s’affranchir des problèmes liés à notre zone d’étude transfrontalière. Il serait nécessaire d’analyser l’effet de la résolution des données sur la qualité d’extraction des objets et paramètres hydrologiques et également sur la qualité de caractérisation du régime de crues. En effet, le critère de qualité proposé, de type quantitatif, permet de comparer les résultats d’extraction à partir de MNT de résolutions différentes. En s’inspirant des travaux de Laurent (1996) sur l’indice d’entropie, il serait intéressant de déterminer un indice de perte d’information dans l’extraction d’objets hydrologiques lorsque la résolution est dégradée. Par ailleurs, la méthode de caractérisation du régime de crues nécessite d’être approfondie selon les axes suivants. D’une part, la ré-ingénierie du MNT n’a été menée que sur la partie française du bassin versant de la Moselle. Or, le réseau hydrographique sur les parties luxembourgeoise et allemande est accessible à partir des orthoimages panchromatiques SPOT. Le critère d’évaluation de qualité peut permettre une reconnaissance rapide des zones du MNT les plus instables, qui nécessitent en priorité une modification du MNT. D’autre part, pour améliorer la


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robustesse des modèles de régression, il serait intéressant soit de combiner les facteurs physiographiques pour définir des paramètres moins globaux, soit de préciser la définition de région homogène. En effet, dans ce premier travail, nous avons utilisé une zone géographique supposée homogène, correspondant au bassin versant de la Moselle. Or, d’après l’observation de singularités hydrologiques, il serait intéressant de tester l’établissement de régions homogènes suivant certains paramètres, par exemple de la modélisation QdF. Par ailleurs, le modèle QdF local convergent [Javelle 2000] contient un paramètre de durée caractéristique du bassin, traduisant sa dynamique de crues. La détermination des chemins de l’eau à partir d’un MNT, auquel on a apporté une plus-value relative à la localisation du réseau hydrographique, permet d’estimer par la suite des temps de parcours jusqu’à l’exutoire du bassin versant. L’indice de temps de parcours semble a priori explicatif de la durée caractéristique du bassin versant. La définition de la vitesse d’écoulement peut notamment intégrer différents facteurs physiographiques, tels que la pente, l’occupation du sol, la présence ou non d’une rivière. De plus, d’un point de vue hydrologique, nous nous sommes volontairement limités à l’étude des périodes de retour observables, inférieures à 20 ans, pour ne pas utiliser de méthode particulière d’extrapolation. Cependant, l’analyse du risque d’inondation nécessite l’étude d’événements rares ; une méthode d’extrapolation devra alors être choisie avec soin.

Le mot de la fin

Pour finir, il faut rappeler que tout MNT propose une modélisation de la surface topographique non exempte d’artefacts et relative à une certaine résolution planimétrique. Il permet d’extraire en hydrologie une information riche, dont la qualité nécessite d’être évaluée par des critères spécifiques. Une qualité insuffisante du MNT doit conduire l’utilisateur à compléter l’information par des données exogènes, qui permettent de rectifier certains artefacts ou d’apporter une information relative à d’autres facteurs que la géomorphologie : hydrographie, géologie, climatologie. Dans certaines zones, les images aéroportées ou satellitaires ont aussi un rôle à jouer pour renseigner sur la texture et les structures du terrain et permettre ainsi de reconnaître des informations utiles à l’application. Mon travail de recherche centré essentiellement autour de la donnée MNT SPOT m’a permis d’apprécier tout autant la richesse et les limites de cette donnée satellitaire, aussi bien d’un point de vue technique qu’opérationnel. Toutefois, ne faisons pas dire aux données ce qu’elles ne peuvent savoir, et ce que nous-mêmes ne savons pas toujours. Une des questions qui demeure ouverte à l’heure actuelle n’est-elle pas : où commence la rivière ?


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representation and hydrologic simulations. Water Resources Research, 30(4), pp 1019-1028.

ANNEXES

Annexe I Le système SPOT et les données utilisées

AI-1

Annexe I

Le système SPOT et les données utilisées

1. Le système SPOT

Le système SPOT, conçu par le CNES (Centre National d’Etudes Spatiales), est aujourd’hui constitué d’une constellation de trois satellites : SPOT 1, 2 et 4. Le système SPOT comporte également des infrastructures terrestres importantes, que l’on appelle le « segment sol », avec notamment un réseaux mondial de stations de réception et de pré-traitement des données. Le premier satellite SPOT 1 fut lancé le 22 février 1986, et le prochain satellite SPOT5 sera lancé dans le courant de l’année 2002 afin d’assurer la continuité du service d’observation de la Terre. Figure AI-1 : Orbite du satellite SPOT.

Les satellites SPOT ont été placés sur une orbite circulaire et quasi-polaire avec un plan orbital incliné de 8° par rapport à l’axe Nord-Sud (Figure AI-1). L’orbite est également héliosynchrone, ce qui permet au satellite de survoler un point précis à la même heure locale et de bénéficier ainsi des même conditions d’éclairement, d’un passage à l’autre. Enfin, grâce à cette orbite, les satellites SPOT peuvent observer la totalité de la surface terrestre en un cycle de 26 jours. L’orbite des satellites SPOT possède les caractéristiques suivantes (source Spot Image) :

Altitude : 822 km Inclinaison : 98° Nombre de révolutions : 14 + 5/26 par jour Période de révolution : 101 minutes Décalage à l’équateur de 2 traces au sol consécutives : 2 823 km Durée d’un cycle : 26 jours Nombre de révolutions par cycle : 369


AI-2

Figure AI-2 : Trace au sol de l’orbite du satellite SPOT en 24 heures (source Spot Image).

La charge utile des satellites SPOT est constituée entre autre de deux capteurs HRV (Haute Résolution Visible) qui acquièrent les données images. Ces capteurs sont dotés de barettes de capteurs CCD (Charged Couple Device) sensibles à l’illumination solaire, et d’un miroir orientable qui permet au satellite d’observer des cibles de part et d’autre de sa trace (Figure AI-3). Cette capacité de visée oblique permet donc d’augmenter la fréquence d’observation d’un même point, et également d’acquérir des couples d’images stéréoscopiques sur une même zone observée, dans un délai de quelques jours (Figure AI-4). De plus, grâce à la constellation des satellites SPOT, il est possible d’acquérir des couples stéréoscopiques le même jour, en utilisant deux des trois satellites. Le capteur HRV des satellites SPOT 1, 2 et 3 a les caractéristiques suivantes (source CNES) :

Mode Multispectral Mode Panchromatique

Bandes spectrales (µm) 0,50 - 0,59 (Vert)

0,61 - 0,68 (Rouge)

0,79 - 0,89 (PIR)

0,51 – 0,73

Dimension du pixel

20 m x 20 m 10 m x 10 m

Largeur au sol de la bande observée en visée verticale

60 km 60 km


AI-3

Figure AI-3 : Le capteur HRV et sa capacité de visée oblique (source Spot Image).

Figure AI-4 : Fréquence d’observation d’un point de la surface terrestre, grâce à la capacité de visée oblique (source Spot Image).

2. Les données utilisées

Couples SPOT stéréoscopiques

Dans le cadre du projet NOAH, 21 couples stéréoscopiques furent traités pour la production du MNT sur la totalité du bassin de la Moselle. Parmi ceux-ci, 4 couples existaient déjà dans l’archive d’images SPOT, et 17 couples nécessitèrent une programmation spécifique des satellites, avec une campagne d’acquisition effectuée entre les mois de juin et novembre 1997. Les contraintes d’acquisition de chaque couple stéréoscopique à savoir , le rapport B/H, l’écart temporel et la couverture nuageuse acceptable, furent validées par ISTAR avant la production des images.

Miroir orientable Barettes de CDD

Visée oblique

Visée oblique

Visée verticale

JJ-5

Trace au sol

Passages au jour J+10 J+5


AI-4

Figure AI-5 : Assemblage des couples stéréoscopiques SPOT sur le bassin de la Moselle.

La liste ci-dessous présente les détails des couples stéréoscopiques SPOT en mode panchromatique acquis pendant le projet NOAH. Les scènes sont classées par couples et identifiées par leur « code A21 » qui contient les informations suivantes :

KJ : numéro d’identification correspondant à la zone géographique. Mode spectral : P = panchromatique X = multispectral, Angle de prise de vue, qui est l’angle d’orientation du mirroir du capteur HRV au

moment de la prise de vue. Satellite KJ Date

(aa/mm/jj) Heure (GMT)

Capteur HRV

Mode spectral

Angle de prise de vue

Rapport B/H

1 1

046249 046249

970923 970920

110549 102317

1 1

P P

29,7 -24,77

1,02

1 1

046250 046250

970923 970920

110557 102325

1 1

P P

29,27 -24,77

1,02

1 1

046251 046251

970923 970920

110606 102333

1 1

P P

29,27 -24,77

1,02

2 1

047248 047248

971018 970825

110003 102224

2 2

P P

17,87 -22,32

0,73

2 1

048248 048248

971018 970825

110001 102222

1 1

P P

21,63 -18,56

0,73

1 2

048249 048249

970920 970811

102315 110803

2 1

P P

-18,88 30,68

0,94

2 1

048250 048250

971018 970920

110017 102323

1 2

P P

21,63 -18,88

0,74

2 1

050248 050248

970813 970813

102919 105251

1 2

P P

-15,14 24,77

0,73

1 2

050249 050249

970813 971030

105300 102908

2 1

P P

24,77 -15,14

0,73

1 2

050250 050250

971030 971030

105511 102917

2 1

P P

24,77 -15,14

0,73

FR1461

FR1461

FR1461FR1461

Visée Est: acquisition du 11/08/97

Exemple d’acquisition de couples stéréoscopiques SPOT pour le projet

NOAH

Visée Ouest :acquisition du 20/09/97

Assemblage des couples stéréos sur le bassin de la Moselle


AI-5

1 1

050251 050251

970924 970820

104646 101845

2 1

P P

15,82 -20,62

0,66

1 1

050252 050252

971101 970924

101653 104654

1 2

P P

-25,46 15,82

0,76

1 1

050253 050253

971101 971004

101701 105500

1 2

P P

-25,46 25,46

0,95

2 1

049251 048251

971118 970920

110408 102331

1 2

P P

27,18 -18,88

0,86

2 1

048253 049253

971118 971101

110425 101702

1 2

P P

27,18 -28,57

1,06

1 2

048252 048252

971101 971118

101654 110417

2 1

P P

-28,57 27,18

1,06

2 1

047252 047252

970720 970719

110502 103353

2 2

P P

24,8 -16,8

0,76

2 2

047253 047253

970722 970720

102634 110510

1 2

P P

-26,2 24,8

0,95

Images SPOT multispectrales

Pour la réalisation de la carte d’occupation du sol sur la totalité du bassin versant, 21 scènes multispectrales furent traitées, dont 17 nécessitèrent une programmation spécifique comme pour les couples stéréoscopique. La campagne d’acquisition des images multispectrales a eu lieu entre les mois de juillet et novembre 1997, en parallèle à l’acquisition des couples stéréoscopiques. La liste ci-dessous présente le détail des scènes SPOT acquises en mode multispectral pendant le projet NOAH.

Satellite KJ Date (aa/mm/jj)

Heure (GMT)

Capteur HRV

Mode spectral

Angle de prise de vue

2 046249 970923 104106 1 X -10,36 2 047249 970923 104104 2 X -6,60 1 047250 970824 104200 2 X 2,89 2 047251 970928 104511 1 X 1,54 2 047252 970927 110437 1 X 23,70 2 048248 970922 110011 2 X 22,00 2 048249 970927 110410 2 X 26,16 2 048250 970927 110418 2 X 26,16 2 048251 970811 110822 1 X 30,68 1 048252 970819 103815 2 X 1,54 1 048253 970824 104223 2 X 6,97 2 050248 970812 104840 1 X 10,68 2 050249 970812 104848 1 X 10,68 2 050250 970927 110416 1 X 29,27 1 050251 970924 104648 1 X 15,46 1 049252 970924 104657 1 X 15,46 2 049253 970927 110441 2 X 29,65 3 047248 950724 102902 2 X - 3 046250 950818 104852 1 X - 3 046251 950818 104900 1 X -


AI-6

Figure AI-6 : assemblage des images SPOT multispectrales sur le bassin de la Moselle.

FR1461

Trier

Wittlich

FR1461

FR1461

FR1461FR1461

Trier

Wittlich

Assemblage des scènes SPOT multispectrales acquises sur le bassin de la Moselle

Exemple d’acquisition d’image SPOT multispectrale pour le projet NOAH

Annexe II Les méthodes d’interpolation

AII-1

Annexe II

Les méthodes d’interpolation

Nous présentons les méthodes d’interpolation les plus utilisées. Des informations complémentaires sont données par exemple dans [Arnaud & Emery 2000]. Méthode du plus proche voisin : méthode qui attribue la valeur d’altitude du point d’altitude connue le plus proche du point considéré ; cette méthode est la plus rapide et la moins précise, en particulier dans les zones de fortes variations du relief. Fonctions translatées : interpolations bilinéaires, biquadratiques, bicubiques. Cette méthode d’interpolation nécessite la connaissance des altitudes des voisins du point considéré (au nombre de 4, 9 ou 16...) qui seront pondérées suivant la distance au point par des fonctions polynomiales de degré respectif 1, 2 ou 3, le degré du polynôme étant un facteur fondamental sur le résultat. En effet, l’interpolation bilinéaire fournit une surface continue, passant par les points du voisinage, non dérivable en tout point. L’interpolation biquadratique (respectivement bicubique) fournit une surface de dérivée (respectivement dérivée seconde) continue, mais elle ne passe plus par les points du voisinage. La surface est donc lissée, les sommets sont écrêtés et les fonds de vallées rabotés. Fonctions barycentriques : le calcul de l’altitude est basé sur les altitudes des voisins pondérées par l’inverse de la distance euclidienne des voisins au point considéré. Cette interpolation tend à créer des courbes concentriques autour des points ; cet artefact est appelé ‘bull’s eyes’ (forme d’ « œil de bœuf ») et peut être réduit en introduisant des coefficients de lissage. Interpolations statistiques : la pondération des altitudes des voisins est effectuée suivant des lois stochastiques selon lesquelles les altitudes sont d’autant plus liées que les points sont proches. Ce principe dit du krigeage est peu adapté dans les zones de fortes variations de relief où des points proches peuvent appartenir à des zones de relief totalement différent (vallonné et accidenté). En comparaison des méthodes déterministes, le krigeage a l’avantage d’éviter de commettre des erreurs d’estimation systématiques et il fournit une variance de l’erreur d’estimation. Interpolations basées sur le mouvement brownien fractionnaire : technique appelée « Random Midpoint Displacement » puis adaptée par Polidori et nommée « interpolation brownienne pondérée ». Cette technique consiste à ajouter un terme aléatoire après l’interpolation bilinéaire afin de modéliser la structure du terrain et utilise la dimension fractale de la surface topographique. Cette méthode d’interpolation vise à préserver la texture du terrain au détriment de la précision altimétrique, puisque de fausses variations d’altitude sont

Annexe II Les méthodes d’interpolation

AII-2

introduites pour restituer une texture plus réaliste. La pondération exposée par Polidori permet de réduire l’effet de déformation sur les régions qui ne sont pas fractales où le modèle initial n’est pas adéquat [Polidori 1991]. Interpolations polynomiales locales : la surface altimétrique z a pour équation celle d’un polynôme en x et y. Cette surface est ajustée par la méthode des moindres carrés pour s’adapter au mieux aux données des points du voisinage. Le degré p du polynôme sera l’ordre de la surface. Cette méthode modélise le relief par un unique polynôme, sur l’ensemble de la zone d’étude ; il semble difficile d’obtenir une estimation optimale des altitudes par cette méthode, vu la complexité de la surface topographique. Fonction Spline : Ce terme désigne une famille de fonctions présentant des propriétés de régularité et minimisant un certain critère. On distingue les fonctions d’interpolation qui passent exactement par les points connus et les fonctions de lissage qui passent « au plus près » de ces points. La méthode spline d’interpolation consiste à représenter la surface par une plaque mince et flexible contrainte de passer par les points connus, en modélisant une surface la plus lisse possible. Interpolation suivant la ligne de plus grande pente : La méthode consiste à trouver des segments de droite qui s’approchent au mieux de la ligne de plus grande pente, à chercher les intersections avec les deux courbes de niveaux autour du point considéré puis à interpoler en utilisant ces intersections. Basée sur des notions de chemin de l’eau, ceci permet de définir une interpolation en accord avec des critères de qualité thématiques. En effet, si le MNT est utilisé dans le cadre d’une application hydrologique, il doit assurer la continuité des écoulements pour chaque point du bassin jusqu’à son exutoire et permettre la détermination précise des trajets de ruissellement. Proy (1996) recherche les perpendiculaires aux tangentes des courbes de niveaux pour définir l’interpolation. Lourtie (1989) définit des cercles centrés sur le point dont on cherche l’altitude, dont le rayon augmente jusqu’au moment où le cercle tangente les courbes de niveau voisines. Cependant, cette méthode entraîne des erreurs importantes dans les zones de fortes variations de relief, des trous peuvent également apparaître, qui constitueront des puits d’eau et fausseront le calcul des écoulements.

Annexe III Extraction du réseau hydrographique selon les approches géomorphologique et hydrogéomorphologique

AIII-1

Annexe III

Extraction du réseau hydrographique par les approches géomorphologique et hydrogéomorphologique

Nous présentons ici les méthodes d’extraction du réseau hydrographique selon l’approche géomorphologique et l’approche hydrogéomorphologique, en complément de l’approche hydrologique exposée dans le chapitre I. 1. Méthodes de type géomorphologique Les méthodes de type géomorphologique s’appuient sur les caractéristiques de pente et de courbure pour reconnaître les pixels appartenant aux fonds de vallée, l’ensemble des pixels ainsi identifiés constituent le réseau de talwegs. Douglas (1986) présente l’une des plus anciennes études, évoquée par Greysukh (1967) et réalisée par Peucker et Douglas (1975) (Figure AIII-1) : la caractérisation de la surface topographique est effectuée en chaque point par l’étude de la courbe d’altitude Z(θ) lorsque l’angle θ décrit un point parcourant la projection d’un cercle horizontal sur la surface, de rayon infinitésimal et centré sur le pixel étudié (en fait, c’est l’altitude relative par rapport au point central qui est analysée). Dans le cas où la surface topographique est décrite par un MNT raster, on ne dispose que de huit points régulièrement espacés, d’angle k x π/4 avec k nombre entier variant de 1 à 8 ; les résultats obtenus sont donc peu concluants d’après les auteurs. Figure AIII-1 : Etude de la courbe Z(θ), dans le cas d’une représentation continue (à gauche) et dans le cas d’une représentation discrète (à droite).

D’autres travaux proposent l’analyse des variations altimétriques (concept du « plus haut que ») dans une fenêtre de voisinage suivant différents profils (Figure AIII-2). Dans Johnston et Rosenfeld (1975), les talwegs sont caractérisés sur une fenêtre 3x3 par les profils en V (les deux voisins du pixel central ont une altitude plus élevée que celui-ci) suivant les deux axes cardinaux N-S et E-O ; Caroll (1983) considère également les profils suivant les axes des diagonales. Jenson (1985) complète cette analyse en ajoutant aux profils symétriques ci-dessus (ceux passant par le pixel central) les huit profils asymétriques (profils qui passent par deux pixels du voisinage mais pas par le pixel central), ce qui permet d’épaissir le réseau extrait ; mais, en utilisant de telles méthodes, l’épaisseur du réseau est alors variable.

θ0

z

2π θ0

z

2πθ0

z

2π θ0

z

2π θ0

z

2π θ0

z

2π


AIII-2

Figure AIII-2 : Méthode géomorphologique par analyse suivant des profils.

D’ailleurs, Douglas (1986) montre que l’utilisation des profils asymétriques apporte plus de bruit que de précision dans l’extraction des talwegs. D’après les tests réalisés par Châtelain (1992), le réseau ainsi extrait n’est pas connexe, avec de nombreux pixels parasites, et aucun talweg n’est extrait dans les vallées dont la largeur est supérieure ou égale à trois pixels. Les limites de ces vallées larges se caractérisent par des profils en L (un voisin du pixel central a une altitude plus élevée que celui-ci, le second voisin a même altitude que celui-ci). Si on base l’extraction sur les profils en V et en L, la continuité des talwegs est améliorée mais le nombre de pixels isolés parasites augmente. L’étude des pixels voisins plus lointains par une augmentation de la fenêtre de voisinage (de 5x5 pixels dans [Châtelain 1992]) n’apporte qu’une amélioration réduite, de même que le lissage préalable du MNT. Douglas (1986) expose une méthode par reconnaissance préalable des points ne pouvant appartenir à une vallée. L’idée fondamentale est la suivante : à partir d’un point de la vallée, si on se dirige dans la direction où le terrain s’élève le plus rapidement, on ne peut rester dans la vallée. Cependant, d’après les résultats de Châtelain (1992), le réseau extrait par cette méthode est beaucoup trop fragmentaire. 2. Méthodes combinant géomorphologie et hydrologie Pour résoudre le problème de connexité du réseau hydrographique, la méthode de type géomorphologique a été combinée à une méthode de type hydrologique. Par exemple, Band (1986) utilise la méthode de Peucker et Douglas (1975) pour déterminer les pixels situées dans les fonds de vallée, qui sont ensuite sélectionner pour obtenir des segments d’une largeur égale à un seul pixel en 8-connexité. Ensuite, pour relier les segments déconnectés, il utilise la recherche du pixel aval correspondant à la descente altimétrique maximale, sans distinguer les distances suivant directions cardinales et directions diagonales, et réduit la largeur du réseau final à un seul pixel en 8-connexité. L’approche proposée par Chorowicz et al. (1992) combine la méthode d’analyse de profils et la méthode hydrologique d’écoulement. Le premier travail est de scanner les profils suivant les deux directions des lignes et des colonnes pour relever les variations d’altitude entre le pixel étudié et les pixels voisins ; un seuil de variation altimétrique minimale définit les terrains plats. L’altitude du pixel voisin est comparé à celle du pixel considéré. Si elle est supérieure, on enregistre le signe + ; inférieure, le signe – ; si les deux valeurs d’altitude sont égales, le signe = est noté. L’ensemble de ces variations altimétriques est comparé à des profils géométriques types, puis chacun des points est caractérisé en combinant l’information sur les lignes et celle

12

3

45

6

78

9

Profil symétriqueProfil asymétrique

zExemple de profil en V

25

8z

Exemple de profil en L

2 5

8

12

3

45

6

78

9

Profil symétriqueProfil asymétrique

zExemple de profil en V

25

8z

Exemple de profil en L

2 5

8


AIII-3

sur les colonnes suivant ces différentes classes (Figure AIII-3). On obtient alors les éléments constitutifs du réseau qui seront connectés les uns des autres grâce à une analyse hydrologique. Après avoir identifié les points selles (ou cols) considérés comme les points initiateurs des talwegs, l’écoulement s’effectue suivant la plus grande pente en analysant une surface continue correspondant à un polynôme de degré 2 ajusté sur la fenêtre de voisinage 3x3. Figure AIII-3 : Exemples de caractérisation de profils [Chorowicz et al. 1992].

Le réseau ainsi calculé est classé suivant la méthode Shreve (1966) et pour obtenir un réseau plus réaliste, les tronçons d’ordre 1 sont éliminés. Finalement, le réseau de drainage obtenu est de nature surfacique car on lui ajoute toute surface qui constitue une partie du chemin de l’eau s’écoulant depuis sa zone d’émergence, incluant les lieux d’accumulation et d’infiltration. Cette méthode est donc dédiée à l’identification de zone hydromorphe et ne permet pas d’obtenir une connaissance des chemins d’écoulement sur toute la zone étudiée. Dans [Riazanoff 1989], la méthode proposée est basée sur la détection de points de départs du réseau de talwegs, puis le calcul du chemin de l’écoulement suivant la ligne de plus grande pente. Cette démarche dite structuraliste s'appuie sur la notion de col, point particulier de caractéristiques communes avec les cols naturels (Figure AIII-4). Un col 8-connexe est un pixel qui présente dans son voisinage immédiat au moins « deux groupes de voisins situés plus haut que lui, intercalés avec autant de groupes situés plus bas que lui », les deux groupes de points étant déconnectés au sens de la 8-connexité. Pour la formulation mathématique d’un col, la cellule O est un col si et seulement si : ∃ (i, j, k, l) ∈ [1, 8]4 , i < j < k < l,

(Zi ≤ ZO et Zj ≥ ZO et Zk ≤ ZO et Zl ≥ ZO) ou (Zi ≥ ZO et Zj ≤ ZO et Zk ≥ ZO et Zl ≤ ZO)

Figure AIII-4 : Exemples de cols en 8-connexité.

L'égalité entre voisins est permise car il est préférable de « procéder par excès plutôt que par défaut », en particulier pour détecter des cols même dans les zones plates.

--

- ++

+

V

M M M M+

+= = =

++

V : fond de vallée étroit M : interruption horizontale de pente ascendante

-- = = = +

+

B B B B

B : fond de vallée large ou dépression.

--

- ++

+

V

M M M M+

+= = =

++

V : fond de vallée étroit M : interruption horizontale de pente ascendante

-- = = = +

+

B B B B

B : fond de vallée large ou dépression.

-+-

-o-

+-

+

+-+

-o-

-+

-

--+

+o-

-+

-

+-+

+o+

-+

+

-+-

-o-

+-

+

+-+

-o-

-+

-

--+

+o-

-+

-

+-+

+o+

-+

+


AIII-4

La méthode se base sur le suivi du trajet qu'effectuerait une goutte d'eau placée en un col et comprend trois étapes. Le MNT est préalablement lissé pour réduire le bruit et améliorer la continuité du réseau ; ce lissage est obtenu par la méthode dite de « la grille élastique » [Julien 1994] ou en utilisant des filtres gaussiens. La seconde étape consiste à extraire l'ensemble du réseau en débutant la descente et le suivi des talwegs à partir des cols 8-connexes. Pour finir, en constatant que, pour une dépression, le point d’échappement de l’eau en cas d’accumulation est nécessairement un col, on résout les défauts d’extraction du réseau dans les zones de dépression en inversant le sens de drainage du centre de la dépression vers le col le plus bas ; ceci permet à l’eau de s’échapper du bassin de la dépression (Figure AIII-5). Figure AIII-5 : Détermination des directions d’écoulements à partir des cols [Riazanoff et al. 1992].

Concernant la seconde étape, la détermination des cellules aval s’effectue par un déplacement pas à pas dans un modèle continu et en coordonnées réelles (Figure AIII-6): la surface est interpolée dans une fenêtre 3x3 par un polynôme de degré 2 (en minimisant au sens des moindres carrés la distance aux neuf points de la fenêtre) et elle est centrée sur le pixel P de coordonnées entières (X , Y) qui se projette sur le point p de coordonnées réelles (x , y). On en déduit alors la direction de la pente, ce qui permet de positionner un point aval virtuel p’ suivant la véritable direction de ligne de plus grande pente. Enfin, on positionne le point aval P’ de coordonnées entières au plus proche de p’, choisissant P’ comme 8-connexe du point étudié P. Ainsi, la mémorisation du décalage entre les positions discrètes imposées par le maillage et les positions réelles calculées pas à pas permet de calculer une ligne d’écoulement qui suit réellement la ligne de plus grande pente. De plus, l’utilisation d’une surface continue permet d’obtenir des directions d’écoulement indépendantes des directions de la maille du MNT. Le résultat est une image des lignes de talwegs hiérarchisées et réparties en niveaux de gris.


AIII-5

Figure AIII-6 : Détermination des cellules aval par un déplacement pas à pas en conservant les coordonnées réelles [Riazanoff et al. 1992].

Cependant, le problème est la robustesse de la détection des points de départ : si la définition est trop stricte, tous les cols ne sont pas pris en compte, si la définition est trop large on augmente le bruit (par exemple, elle peut conduire à la définition de micro-cols dans les zones plates). De plus, une des limitations théoriques de cette méthode repose sur le fait que les talwegs sont extraits à partir des points source définis comme des cols ; or tous les talwegs ne prennent pas naissance en un col.

(Xi,Yi)

(Xi+1,Yi+1)

(xi,yi)

(xi+1,yi+1)

(Xi+2,Yi+2)

(xi+2,yi+2) (xi+3,yi+3)

(xi+4,yi+4)

(Xi+3,Yi+3)

(Xi+4,Yi+4)

Pixel du MNT, coordonnées entièresPoint virtuel, coordonnées réelles

Orientation du vecteur gradient

(Xi,Yi)

(Xi+1,Yi+1)

(xi,yi)

(xi+1,yi+1)

(Xi+2,Yi+2)

(xi+2,yi+2) (xi+3,yi+3)

(xi+4,yi+4)

(Xi+3,Yi+3)

(Xi+4,Yi+4)

(Xi,Yi)

(Xi+1,Yi+1)

(xi,yi)

(xi+1,yi+1)

(Xi+2,Yi+2)

(xi+2,yi+2) (xi+3,yi+3)

(xi+4,yi+4)

(Xi+3,Yi+3)

(Xi+4,Yi+4)

Pixel du MNT, coordonnées entièresPoint virtuel, coordonnées réelles

Orientation du vecteur gradientPixel du MNT, coordonnées entièresPoint virtuel, coordonnées réelles

Orientation du vecteur gradient

Annexe IV Programme AML (ArcInfo) de calcul du critère de qualité

AIV-1

Annexe IV

Programme AML (ArcInfo) de calcul du critère de qualité

/* Calcul du plan probabiliste du reseau hydrographique et du plan probabiliste des limites de /* bassin versant par rotations successives d angle th du MNT /* Variation de l angle th : de 0 a 89 degres /*Le MNT est re-echantillonne par la methode BILINEAR /*Variables en entree : /*mnt : nom du MNT de travail, format grid /*exut : nom de la couverture du point exutoire du bassin /*Arguments : /*r : resolution du MNT mnt /*s : seuil de surface amont drainee pour definir le reseau /*Variables en sortie : /*proba_riv : plan probabiliste du reseau hydrographique /*proba_bv : plan probabiliste des limites de bassin /*riv : couverture vecteur du reseau /*sbv : couverture vecteur des limites de bassin /*mntf : mnt comble /*Parametre de calcul : /*th : angle theta de rotation de la grille MNT /*Notations : /*les objets ou parametres apres rotation d angle theta sont notes XXXr%th% /*les objets ou parametres relatifs a l angle theta apres rotation inverse sont notes XXX%th% /*Pour lancer le programme si la resolution du MNT est de 20 m: /* &run proba_riv_bv.aml 20 1000


AIV-2

&args r s display 0 &type Calcul des plans probabilistes de reseau et de limites de bassin /* Etape 1 : calculs des plans hydrologiques de base a partir du MNT mnt grid setcell %r% setwindow mnt /*Comblement des depressions du mnt fill mnt mntf sink /*Calcul des directions d ecoulement fd = flowdirection(mntf) /*Calcul des surfaces d accumulation fa = flowaccumulation(fd) /* Etape 2 : creation de plans probabilistes vides sur la zone d etude &type Creation des plans probabilistes vides proba_riv = con(isnull(mnt) == 0, 0) proba_bv = con(isnull(mnt) == 0, 0) /* Etape 3 : calcul pour chaque angle th des rivieres et limites bassin correspondantes /*Calcul pour l angle th egal a 0 &sv th = 0 &type Calcul du reseau sans rotation /*Calcul du reseau : seuil de s pixels s0 = con( fa > %s%, 1) str = streamlink(s0, fd) riv = streamline(str, fd) kill str rtemp1 = con(isnull(s0) == 0, 1, 0) kill s0 rtemp2 = proba_riv + rtemp1 kill proba_riv kill rtemp1 rename rtemp2 proba_riv q &type Calcul du bassin sans rotation build riv arc


AIV-3

near exut riv line # nearexut location build nearexut point tables sel nearexut.pat &sv x = [show record 1 X-COORD] &sv y = [show record 1 Y-COORD] q &if %x% > 0 &then &do

&type Exutoire repositionne sur le reseau MNT grid setwindow mnt station = selectpoint ( fa, %x% , %y% ) bv = watershed ( fd, station ) sbv = gridpoly(bv) kill station kill bv bv = linegrid( sbv , # , # , # , %r% , NODATA ) btemp1 = con( isnull(bv) == 0 , 1 , 0 ) kill bv rename btemp1 bv btemp2 = proba_bv + bv kill proba_bv kill bv rename btemp2 proba_bv q

&end &else &do &type Probleme pour repositionner l exutoire sur le reseau &return &end kill nearexut all /*Calcul pour les angles th de 1 a 89 &sv th = %th% + 1 &do &while %th% < 90 &type Calculs pour la rotation d angle : %th% &sv th2 = - %th% &sv thrad = [angrad %th%] grid


AIV-4

/*rotation du mnt demr%th% = rotate(mnt , %th2% , BILINEAR) /*Calcul des directions d ecoulement et surfaces accumulees fill demr%th% demr%th%f sink kill demr%th% fdr%th% = flowdirection(demr%th%f) kill demr%th%f far%th% = flowaccumulation( fdr%th% ) /*Calcul du reseau du MNT rotate : seuil s pixels sr%th% = con( far%th% > %s%, 1) str%th% = streamlink(sr%th%, fdr%th%) kill sr%th% rivr%th% = streamline(str%th%, fdr%th%) kill str%th% q /*Rotation inverse du reseau create riv%th% tables sel mnt.bnd &sv xmnt = [show record 1 XMIN] &sv ymnt = [show record 1 YMIN] sel fdr%th%.bnd &sv xmin = [show record 1 XMIN] &sv ymin = [show record 1 YMIN] &sv xmax = [show record 1 XMAX] &sv ymax = [show record 1 YMAX] &sv x1 = %xmin% &sv y1 = %ymin% &sv x2 = %xmin% &sv y2 = %ymax% &sv x3 = %xmax% &sv y3 = %ymax% &sv x4 = %xmax% &sv y4 = %ymin% &sv cos = [cos %thrad%] &sv sin = [sin %thrad%] &sv xn1 = ( ( %x1% - %xmnt% ) * %cos% ) + ( ( %y1% - %ymnt% ) * %sin% ) + %xmnt% &sv yn1 = ( ( %y1% - %ymnt% ) * %cos% ) - ( ( %x1% - %xmnt% ) * %sin% ) + %ymnt% &sv xn2 = ( ( %x2% - %xmnt% ) * %cos% ) + ( ( %y2% - %ymnt% ) * %sin% ) + %xmnt% &sv yn2 = ( ( %y2% - %ymnt% ) * %cos% ) - ( ( %x2% - %xmnt% ) * %sin% ) + %ymnt% &sv xn3 = ( ( %x3% - %xmnt% ) * %cos% ) + ( ( %y3% - %ymnt% ) * %sin% ) + %xmnt% &sv yn3 = ( ( %y3% - %ymnt% ) * %cos% ) - ( ( %x3% - %xmnt% ) * %sin% ) + %ymnt% &sv xn4 = ( ( %x4% - %xmnt% ) * %cos% ) + ( ( %y4% - %ymnt% ) * %sin% ) + %xmnt% &sv yn4 = ( ( %y4% - %ymnt% ) * %cos% ) - ( ( %x4% - %xmnt% ) * %sin% ) + %ymnt%


AIV-5

sel riv%th%.tic add 1,%xn1%,%yn1%;2,%xn2%,%yn2%;3,%xn3%,%yn3%;4,%xn4%,%yn4%; ~ q transform rivr%th% riv%th% affine /*Calcul du masque reseau raster correspondant grid setwindow mnt setcell %r% rig%th% = linegrid( riv%th% , # , # , # , %r% , NODATA ) int%th% = con( isnull(rig%th%) == 0 , 1 , 0) kill rig%th% rename int%th% rig%th% rtemp1 = proba_riv + rig%th% kill proba_riv kill rig%th% rename rtemp1 proba_riv q &type Calcul reseau termine pour %th% /*Calcul des limites de bassin correspondant au MNT rotate /*Rotation de la couverture exutoire create exr%th% tables sel mnt.bnd &sv xmnt = [show record 1 XMIN] &sv ymnt = [show record 1 YMIN] sel exut.tic &sv xmin = [show record 4 XTIC] &sv ymin = [show record 1 YTIC] &sv xmax = [show record 1 XTIC] &sv ymax = [show record 4 YTIC] &sv x1 = %xmax% &sv y1 = %ymin% &sv x2 = %xmin% &sv y2 = %ymin% &sv x3 = %xmin% &sv y3 = %ymax% &sv x4 = %xmax% &sv y4 = %ymax% &sv cos = [cos %thrad%]


AIV-6

&sv sin = [sin %thrad%] &sv xn1 = ( ( %x1% - %xmnt% ) * %cos% ) - ( ( %y1% - %ymnt% ) * %sin% ) + %xmnt% &sv yn1 = ( ( %y1% - %ymnt% ) * %cos% ) + ( ( %x1% - %xmnt% ) * %sin% ) + %ymnt% &sv xn2 = ( ( %x2% - %xmnt% ) * %cos% ) - ( ( %y2% - %ymnt% ) * %sin% ) + %xmnt% &sv yn2 = ( ( %y2% - %ymnt% ) * %cos% ) + ( ( %x2% - %xmnt% ) * %sin% ) + %ymnt% &sv xn3 = ( ( %x3% - %xmnt% ) * %cos% ) - ( ( %y3% - %ymnt% ) * %sin% ) + %xmnt% &sv yn3 = ( ( %y3% - %ymnt% ) * %cos% ) + ( ( %x3% - %xmnt% ) * %sin% ) + %ymnt% &sv xn4 = ( ( %x4% - %xmnt% ) * %cos% ) - ( ( %y4% - %ymnt% ) * %sin% ) + %xmnt% &sv yn4 = ( ( %y4% - %ymnt% ) * %cos% ) + ( ( %x4% - %xmnt% ) * %sin% ) + %ymnt% sel exr%th%.tic add 1,%xn1%,%yn1%;2,%xn2%,%yn2%;3,%xn3%,%yn3%;4,%xn4%,%yn4%; ~ q transform exut exr%th% affine build exr%th% points &type Rotation couverture exutoire terminee /*Repositionnement exutoire sur le reseau rotate de th build rivr%th% arc near exr%th% rivr%th% line # near%th% location build near%th% point /*Calcul du bassin pour le MNT rotate tables sel near%th%.pat &sv x = [show record 1 X-COORD] &sv y = [show record 1 Y-COORD] q &if %x% > 0 &then &do

&type Exutoire bassin repositionne sur le reseau grid setwindow fdr%th% station = selectpoint ( far%th%, %x% , %y% ) bvr%th% = watershed ( fdr%th%, station ) sbvr%th% = gridpoly(bvr%th%) kill station kill bvr%th% q

&else &do &type Probleme pour repositionner l exutoire sur le reseau &return &end


AIV-7

/*Rotation inverse du bassin create sbv%th% tables sel mnt.bnd &sv xmnt = [show record 1 XMIN] &sv ymnt = [show record 1 YMIN] sel sbvr%th%.tic &sv x1 = [show record 1 XTIC] &sv y1 = [show record 1 YTIC] &sv x2 = [show record 2 XTIC] &sv y2 = [show record 2 YTIC] &sv x3 = [show record 3 XTIC] &sv y3 = [show record 3 YTIC] &sv x4 = [show record 4 XTIC] &sv y4 = [show record 4 YTIC] &sv cos = [cos %thrad%] &sv sin = [sin %thrad%] &sv xn1 = ( ( %x1% - %xmnt% ) * %cos% ) + ( ( %y1% - %ymnt% ) * %sin% ) + %xmnt% &sv yn1 = ( ( %y1% - %ymnt% ) * %cos% ) - ( ( %x1% - %xmnt% ) * %sin% ) + %ymnt% &sv xn2 = ( ( %x2% - %xmnt% ) * %cos% ) + ( ( %y2% - %ymnt% ) * %sin% ) + %xmnt% &sv yn2 = ( ( %y2% - %ymnt% ) * %cos% ) - ( ( %x2% - %xmnt% ) * %sin% ) + %ymnt% &sv xn3 = ( ( %x3% - %xmnt% ) * %cos% ) + ( ( %y3% - %ymnt% ) * %sin% ) + %xmnt% &sv yn3 = ( ( %y3% - %ymnt% ) * %cos% ) - ( ( %x3% - %xmnt% ) * %sin% ) + %ymnt% &sv xn4 = ( ( %x4% - %xmnt% ) * %cos% ) + ( ( %y4% - %ymnt% ) * %sin% ) + %xmnt% &sv yn4 = ( ( %y4% - %ymnt% ) * %cos% ) - ( ( %x4% - %xmnt% ) * %sin% ) + %ymnt% sel sbv%th%.tic add 1,%xn1%,%yn1%;2,%xn2%,%yn2%;3,%xn3%,%yn3%;4,%xn4%,%yn4%; ~ q transform sbvr%th% sbv%th% affine build sbv%th% line kill sbvr%th% kill exr%th% kill rivr%th% kill near%th% /*Calcul du masque limites raster correspondant grid setwindow mnt setcell %r% bv%th% = linegrid( sbv%th% , # , # , # , %r% , NODATA ) m1%th% = con( isnull(bv%th%) == 0 , 1 , 0)


AIV-8

kill bv%th% rename m1%th% bv%th% btemp1 = proba_bv + bv%th% kill proba_bv kill bv%th% rename btemp1 proba_bv q &type Calcul bassin termine pour %th% &end &type Calculs termines pour reseau et bassin a l angle de rotation %th% /*Incrementation de l angle de rotation du MNT th &sv th = %th% + 1 &end &type Calculs termines pour mnt &type Plans probabilistes du reseau et du bassin calcules &return

Index des Figures

IF-1

Index des Figures

Page Chapitre I Figure I-1 : Construction des modèles géométrique et conceptuel [Kettal 1996]. 7 Figure I-2 : Hauteur h par rapport à l’ellipsoïde et altitude H par rapport au géoïde

[Dufour 1997]. 8 Figure I-3 : Vue perspective d’un MNT raster (altitudes en mètres, codées en couleurs). 10 Figure I-4 : Erreur altimétrique des courbes de niveau [Donnay 1994]. 16 Figure I-5 : Principe d’acquisition d’images stéréoscopiques du satellite SPOT.

Comparaison avec la stéréoscopie radar [Dupont 1997]. 18 Figure I-6 : Les différents formats de MNT. 22 Figure I-7 : Exemples de méthodes d’interpolation [Laurini & Milleret-Raffort 1993]. 24 Figure I-8 : Le cycle hydrologique [Moussa 1991]. 27 Figure I-9 : Définition du bassin versant topographique [Roche 1963] et exemple

d’extraction à partir d’un MNT raster (altitude croissantes codées du jaune au vert). 33

Figure I-10 : Détermination de la directions d’écoulement par comparaison des descentes altimétriques sur huit cellules selon la méthode D8. 35

Figure I-11 : Amélioration du calcul de direction d’écoulement par la méthode Rho8 (a) en comparaison de la méthode D8 (b) pour un plan incliné selon un angle non multiple de π/4. 36

Figure I-12 : Détermination des directions d'écoulement d’après [Lea 1992]. 36 Figure I-13 : Répartition des écoulements d’après les procédures DEMON [Costa-

Cabral & Burges 1994]. 38 Figure I-14: Détermination des directions d’écoulement suivant la méthode D∞

[Tarboton 1997]. 39 Figure I-15 : Calcul du réseau hydrographique par la méthode D8 avec un seuil de

surface amont drainée. 41 Figure I-16 : Pour une zone de dépression (a), modification des altitudes suivant (b) la

méthode de [Jenson & Domingue 1988] et (c) celle de [Martz & Garbrecht 1998]. 47

Figure I-17 : A partir de la grille d’altitude sur une zone plate (à gauche), attribution des directions d’écoulement par itérations successives suivant [Jenson & Domingue 1988] (à droite). 48

Figure I-18 : Attribution des directions d’écoulement en zone plate selon [Tribe 1992]. 49 Figure I-19 : Traitement des zones plates par double incrémentation des altitudes selon

[Garbrecht & Martz 1997]. 50 Figure I-20 : Classification de Strahler (à gauche) et résultat obtenu à partir d’un MNT

(à droite). 53 Figure I-21 : Ellipse équivalente d’un bassin versant permettant de définir un indice de

compacité. 58

Index des Figures

IF-2

Chapitre II

Figure II-1 : Définition des caractéristiques de crue [Javelle 2001]. 85 Figure II-2 : Courbes QdF à gauche représentant la distribution des quantiles Vd(T)

pour d fixées et modèle QdF à droite avec une distribution continue en d et T des quantiles V(d , T) [Javelle 2001] 86

Figure II-3 : Définition des courbes QdF à partir de quatre quantiles. 87 Figure II-4 : Le bassin de la Moselle (source : BfG). 91 Figure II-5 : Le MNT SPOT du bassin de la Moselle et le MNT aérien sur le bassin

de la Blies. 94 Figure II-6 : Carte d'occupation du sol SPOT sur le bassin de la Moselle et son

histogramme des valeurs. 95 Figure II-7 : Localisation des stations hydrométriques et pluviométriques sur le

bassin de la Moselle. 96 Figure II-8 : Rivières et des zones hydrographiques de la BD Carthage, avec les

principales classes géologiques, sur la partie française du bassin de la Moselle. 97

Figure II-9 : MNT SPOT et MNT de référence sur le méandre de la Seille. 100 Figure II-10 : Eléments de comparaison des altitudes (points cotés et points des

courbes de niveau) localisés sur la carte de l’occupation du sol SPOT, pour le méandre de la Seille. 102

Figure II-11: Histogramme des écarts ∆Z = Zref – ZSpot sur un méandre de la Seille. 102 Figure II-12 : Carte des écarts en altitude (∆Z = Zref – ZSpot ) et en pente (∆P = Pref –

PSpot ) sur un méandre de la Seille. 103 Figure II-13 : Comparaison des plans d’azimut dérivés du MNT SPOT et du MNT

de référence. 104 Figure II-14 : Carte des écarts altimétriques ∆Z = Zaérien – ZSpot à la résolution de 5 m

par sur-échantillonnage du MNT SPOT. 107 Figure II-15 : Schéma des voisinages des limites des forêts à partir de la carte

d’occupation du sol SPOT. 108 Figure II-16 : Extraits du plan des écarts de pente (∆P = Paérien – PSpot) à la résolution

de 20 m, exprimés en % et de la carte d’occupation du sol SPOT. 109 Figure II-17 : Visualisation des écarts de pente à 20 m dans une zone tampon au

voisinage des limites des parcelles de forêts (distance tampon de 80 m). 109

Figure II-18 : Comparaison des mesures terrain de la pente avec la pente calculée à partir du MNT. 111

Figure II-19 : Extraits des cartes IGN à l’échelle du 1/25 000 sur les zones des deux transects. 112

Figure II-20 : Comparaison des valeurs de pente à différentes échelles à partir des mesures de dénivelée sur les transects 1 et 2. 113

Figure II-21 : Les deux transects représentés sur le MNT raster pour les paramètres d’altitude, de pente et d’azimut. 114

Index des Figures

IF-3

Figure II-22: Comparaison des valeurs d’altitude et de pente suivant une ligne de plus grande pente dont l’azimut est de 303°, dans une zone pentue. 115

Figure II-23 : Comparaison des valeurs d’altitude et de pente suivant une ligne de plus grande pente dont l’azimut est de 336°, dans une zone vallonnée. 116

Figure II-24 : Carte des points de contrôle localisés sur la carte d’occupation du sol SPOT, sur les zones test 1 (à l’amont) et 2 (à l’aval). 118

Chapitre III

Figure III-1 : Exemple d’extractions à partir du MNT SPOT. 130 Figure III-2 : Surface Shydro de la banque de données HYDRO pour les 118 bassins

versants jaugés. 131 Figure III-3: Voisinage de calcul des duretés dans quatre directions. 135 Figure III-4 : Comparaison des valeurs de moyenne d’indice topographique

(exprimée en %) et de dureté aux résolutions de 40 m, 80 m et 160 m versus la résolution de 20 m, pour les 99 bassins versants. 137

Figure III-5 : Corrélation entre les valeurs des paramètres géomorphologiques pour les résolutions du MNT de 40 m, 80 m et 160 m versus la résolution de 20 m, sur les 99 bassins versants. 137

Figure III-6 : Comparaison de la densité de drainage entre les surfaces critiques 0.4 km², 4 km² et 40 km² versus la surface critique de 0.04 km², sur les 99 bassins versants. 139

Figure III-7 : Ordres de Strahler pour des réseaux hydrographiques de différentes surfaces critiques Sc sur le bassin de la Moselle. 141

Figure III-8 : Exemple de calcul des trois rapports de Horton par régression linéaire en utilisant les ordres 2 à 5 d’un bassin versant (situé dans le bassin de la Moselle). 142

Figure III-9 : Comparaison des valeurs des rapports de Horton et de la dimension fractale d, relatives aux surfaces critiques de 0.04 km² et 0.4 km², sur 56 bassins versants. 143

Figure III-10 : Localisation des trois sites test sur le MNT SPOT du bassin de la Moselle. 146

Figure III-11 : Zone de pente nulle avant et après comblement des dépressions du MNT SPOT sur le site 3. 148

Figure III-12 : Apparition d’une dépression (cellule hachurée) dans une zone où le rapport signal de pente / bruit est faible ; le bruit altimétrique est similaire en chaque cellule pour les deux zones (d’après [Rieger 1998]). 148

Figure III-13: Apparition de dépressions (cellules hachurées) par des variations de hauteur de sursol qui perturbent l’information altimétrique du MNT. 149

Figure III-14: Dépressions et valeurs de pente à 40 m (site 1) ; dépressions et occupation du sol (site 2). 151

Index des Figures

IF-4

Figure III-15 : Exemples d’incohérences d’extractions du réseau hydrographique et des bassins versants à partir du MNT SPOT. 153

Figure III-16 : Ecart surfacique relatif ∆S/S des 118 bassins versants jaugés ; surimposition des deux critères de qualité. 154

Chapitre IV

Figure IV-1: Exemple de variation des directions d’écoulement sur une zone plate

avec l’algorithme D8 pour deux orientations de grille différentes. 159 Figure IV-2: Impact de l’orientation de la grille du MNT sur le tracé du réseau

hydrographique. 161 Figure IV-3: Schéma du calcul des plans probabilistes du réseau et des limites de

bassin. 163 Figure IV-4: Schéma de plan probabiliste du réseau hydrographique pour différents

scénarii d’extraction ; la valeur de probabilité P est représentée en niveau de gris (blanc pour la valeur 0, noir pour la valeur 1). 165

Figure IV-5: Position des cellules voisines en fonction de l’angle de rotation. 167 Figure IV-6: Comparaison des tracés de réseau hydrographique pour les rotations 0,

π/4 et π/2, pour un angle θ égal à 0°, 18° et 36° sur le site 3. 169 Figure IV-7: Plan probabiliste du réseau hydrographique issu de 90 orientations

différentes, représenté en sept classes pour le site 3. 171 Figure IV-8: Distribution statistique de la mesure probabiliste sur le site 3. 171 Figure IV-9: Localisation des 30 points aléatoires de l’échantillon par rapport au

plan probabiliste P90(R) sur le site test 3. 174 Figure IV-10: Evolution des valeurs de probabilité en fonction du nombre n

d’orientations considérées avec des angles θ variant dans [0,π/2[ ; chaque ligne représente la valeur de probabilité d’un point de l’échantillon. 175

Figure IV-11: Evolution des valeurs de probabilité en fonction du nombre n d’orientations considérées avec des angles θ variant dans [0,π/2[,[0,π[, [0,3π/2[ et [0,2π[ ; chaque ligne représente la valeur de probabilité d’un point de l’échantillon. 176

Figure IV-12: Comparaison de l’expansion spatiale de [P90(R)] avec [P360(R)] sur le site 3. 178

Figure IV-13: Principe de rotation d’un MNT qui nécessite un ré-échantillonnage si l’angle de rotation θ n’est pas multiple de π/2. 180

Figure IV-14: Représentation des angles impliquant un changement de la valeur de la cellule A vers les cellules A1 et A2. 181

Figure IV-15: Comparaison de l’expansion spatiale du plan probabiliste [PPPV(R)] avec celle du plan [PBIL(R)]. 184

Figure IV-16: Comparaison des distributions statistiques des deux méthodes d’interpolation sur le site 3. 184

Index des Figures

IF-5

Figure IV-17: Plan probabiliste du réseau hydrographique sur le site 1 de type montagneux. 187

Figure IV-18: Plan probabiliste du réseau hydrographique sur le site 2 de type vallonné. 187

Figure IV-19: Distribution statistique du plan probabiliste sur le site 1 et sur le site 2. 188 Figure IV-20: Carte des plans probabilistes des limites de bassins versants sur les

sites 1 (de type montagneux) et 2 (de type vallonné). 190 Figure IV-21 : Distribution du plan probabiliste des limites de bassin versant sur les

sites test 1 et 2. 191 Figure IV-22 : Comparaison du plan de nombre de pixels candidats et du plan

probabiliste du réseau sur une zone d'instabilité du site test 1. 193 Figure IV-23 : Comparaison du plan de nombre de pixels candidats et du plan

probabiliste du réseau sur une zone d'instabilité du site test 2. 194 Figure IV-24: Cartes des plans probabilistes du réseau pour le MNT SPOT à la

résolution de 20 m et pour le MNT aérien à la résolution de 5 m, sur le site de la Blies. 196

Figure IV-25 : Distribution statistique du plan probabiliste pour le MNT aérien (5 m de résolution) et le MNT SPOT (à 20 m de résolution) sur le bassin de la Blies. 197

Figure IV-26: Carte de probabilité pour le MNS SPOT dégradé à la résolution de 75 m et le MNT Carto, pour les sites 1 et 2. 198

Figure IV-27 : Distribution statistique du plan probabiliste pour le MNS SPOT dégradé à la résolution de 75 m et le MNT Carto de 75 m de résolution sur le site test 2. 199

Figure IV-28 : Comparaison des plans probabilistes du réseau hydrographique obtenu par (a) simulation de Monte Carlo avec un écart type de 0,4 m et par (b) le critère de qualité proposé. 200

Figure IV-29: Comparaison des plans probabilistes du réseau hydrographique obtenu par simulation de Monte Carlo avec un écart type de 5 m (a) et par le critère de qualité proposé (b). 201

Figure IV-30: Principe de modification (locale et partielle) du MNT par intégration d’un réseau hydrographique de référence. 205

Figure IV-31: Impact de la modification du MNT (locale et partielle) sur le calcul des directions d’écoulement. 206

Figure IV-32: Distribution statistique des valeurs de probabilité en fonction de la valeur d‘incrustation dZ, pour les sites test 1 et 2. 208

Figure IV-33: Impact de la modification du MNT par incrustation du réseau hydrographique d'une valeur dZ = 100 m pour le site 2. 209

Index des Figures

IF-6

Chapitre V

Figure V-1 : Amélioration de l’extraction de bassins versants par intégration de crêtes

de la BD Carthage dans le MNT SPOT, en complément de l’incrustation du réseau hydrographique. 217

Figure V-2 : Ecart surfacique relatif ∆S/S des 99 bassins versants avant et après modification du MNT SPOT ; surimposition des intervalles de tolérance des deux critères de qualité. 218

Figure V-3 : Exemples de trois bassins versants susceptibles de correspondre à des erreurs de la banque HYDRO, mises en évidence par la BD Carthage. 219

Figure V-4 : Schéma général de méthodologie d’utilisation du MNT brut et du MNT adapté pour le calcul des plans d’informations géomorphologiques et hydro-géomorphologiques. 220

Figure V-5 : Graphe des résidus réduits, notés er, en fonction de la variable à expliquer (à gauche) et de la première variable explicative, la surface (à droite), pour les 44 bassins de calibration. 223

Figure V-6 : Carte des bassins de calibration et de validation sur le bassin de la Moselle, avec les valeurs extrémales des paramètres physiographiques considérés. 224

Figure V-7 : Boîtes à moustaches pour les variables en valeur logarithmique, centrées et réduites, afin de comparer leurs variabilités. 226

Figure V-8: Le graphique ridge trace pour la variable LNQ10_1. 231 Figure V-9: Le graphique ridge trace pour la variable LNQ10_6. 231 Figure V-10: Le graphique ridge trace pour la variable LNQ10_15. 231 Figure V-11: Le graphique ridge trace pour le modèle final de régression de

LNQ10_6. 232 Figure V-12: Le graphique ridge trace pour le modèle final de régression de

LNQ10_15. 232 Figure V-13 : Graphe des résidus réduits en fonction de la variable à expliquer (à

gauche) et du premier régresseur (à droite) pour LNQ10_1. 235 Figure V-14 : Graphe des résidus réduits en fonction de la variable à expliquer pour

LNQ10_6 (à gauche) et pour LNQ10_15 (à droite). 235 Figure V-15 : Graphe des résidus réduits en fonction de la variable à expliquer (à

gauche) et du premier régresseur (à droite) pour LNQ1_1. 235 Figure V-16 : Graphe des résidus réduits en fonction de la variable à expliquer pour

LNQ1_6 (à gauche) et pour LNQ1_15 (à droite). 236 Figure V-17 : Erreurs relatives représentées en fonction de la valeur du quantile

observée, sur les jeux de calibration et validation pour les six modèles de régression. 238

Figure V-18 : Comparaison du réseau Carthage et du réseau extrait du MNT sur la zone amont (à gauche) et sur la zone de calcaire fissuré (à droite) du bassin de la Moselle. 245

Figure V-19 : Carte des distances au réseau hydrographique issu du MNT adapté, soit par distance suivant l’écoulement soit par distance euclidienne. 246

Index des Tableaux

IT-1

Index des Tableaux

Page Chapitre I

Tableau I-1 : Sources et techniques de calcul du positionnement d’un jeu de points de

référence. 14 Tableau I-2 : Caractéristiques des MNT suivant les données source et les techniques

utilisées [Dupont et al. 1998]. 15

Chapitre II

Tableau II-1 : Caractéristiques du MNT SPOT sur la Moselle et du MNT aérien sur

la Blies. 94 Tableau II-2 : Ecarts altimétriques entre le MNT de référence et le MNT SPOT sur

les points cotés. 101 Tableau II-3 : Ecarts altimétriques entre le MNT de référence et le MNT SPOT sur

les points des courbes de niveau. 101 Tableau II-4 : Caractéristiques des écarts altimétriques entre le MNT de référence et

le MNT SPOT suivant les classes d’occupation du sol. 105 Tableau II-5 : Caractéristiques du bruit aléatoire (« trous » et « bosses ») du MNT,

correspondant aux écarts |∆Z| en dehors des zones de sursol. 105 Tableau II-6 : Caractéristiques des écarts altimétriques ∆Z entre le MNT aérien et le

MNT SPOT, à la résolution de 5 m suivant la classe d’occupation du sol. 108

Tableau II-7 : Caractéristiques des écarts en pente entre le MNT aérien et le MNT SPOT suivant les classes de voisinage des limites des forêts. 110

Tableau II-8 : Statistiques des distributions de pente à différentes échelles sur les transects 1 et 2. 114

Tableau II-9 : Caractéristiques d’altitude et de pente le long du transect 1 pour les valeurs calculées à partir du MNT SPOT à 20 m de résolution et les mesures de terrain. 116

Tableau II-10 : Caractéristiques d’altitude et de pente le long du transect 2 pour les valeurs calculées à partir du MNT SPOT à 20m de résolution et les mesures de terrain. 116

Tableau II-11 : Matrice de confusion entre la carte d’occupation du sol SPOT et le contrôle terrain. 119

Index des Tableaux

IT-2

Chapitre III

Tableau III-1 : Liste des paramètres physiographiques conservés pour décrire les

bassins versants. 138 Tableau III-2 : Coefficients de régression pour déterminer les rapports d’Horton aux

surfaces critiques de 0.4 km² et 0.04 km² pour 85 bassins versants. 142 Tableau III-3 : Caractéristiques statistiques des valeurs d’altitude Z et de pente P du

MNT SPOT sur les trois sites test. 146 Tableau III-4 : Répartition des classes données par la carte OCS SPOT sur les trois

sites test. 147 Tableau III-5: Caractéristiques et impact de l’étape de comblement du MNT SPOT

pour les trois sites test. 147 Tableau III-6: Caractéristiques des zones plates du MNT avant et après le comblement

des dépressions sur les trois sites test. 147 Tableau III-7: Statistiques par site test décrivant les caractéristiques des dépressions,

en terme de profondeur, pente du signal topographique et occupation du sol. 150

Chapitre IV

Tableau IV-1: Caractéristiques des réseaux hydrographiques relatifs à trois

orientations différentes de grille, sur le site 3. 161 Tableau IV-2: Quelques règles de choix de cellule aval lorsque deux cellules sont

candidates. 168 Tableau IV-3: Statistiques des différences de valeurs de probabilité entre P90(R) et

Pn(R) pour les dernières valeurs de n testées, sur les 30 points de l’échantillon. 175

Tableau IV-4: Statistiques des différences de valeurs de probabilité entre P360(R) et Pn(R) pour n croissant, sur les 30 points de l’échantillon. 176

Tableau IV-5: Comparaison de l’expansion spatiale de [P90(R)] avec [P360(R)] ; les proportions sont exprimées en référence aux cellules telles que P360(R) > 0. 178

Tableau IV-6: Comparaison des statistiques de différences altimétriques ∆Z entre MNT initial et MNT issu d’un double ré-échantillonnage pour deux méthodes d’interpolation, plus proche voisin (noté PPV) et bilinéaire (noté BIL). 182

Tableau IV-7: Comparaison de l’expansion spatiale de [PPPV(R)] avec [PBIL(R)] sur le site test 3 ; les proportions sont exprimées en référence aux cellules telles que PBIL(R) > 0. 183

Index des Tableaux

IT-3

Chapitre V

Tableau V-1 : Utilisation du MNT brut et du MNT adapté pour extraire les paramètres

physiographiques. 221 Tableau V-2 : Paramètres physiographiques décrivant la géométrie et l’occupation du

sol. 221 Tableau V-3 : Caractéristiques statistiques des paramètres physiographiques sur les 50

bassins versants. 225 Tableau V-4 : Caractéristiques statistiques des quantiles de crue QT_d et des intensités

de pluie IT_d sur les 50 bassins versants. 225 Tableau V-5 : Matrice des coefficients de corrélation de Pearson sur les 50 bassins. 228 Tableau V-6 : Sélection des variables explicatives par régression progressive pour

LNQ10_1. 229 Tableau V-7 : Sélection des variables explicatives par régression progressive pour

LNQ10_6. 230 Tableau V-8 : Sélection des variables explicatives par régression progressive pour

LNQ10_15. 230 Tableau V-9 : Les modèles de régression obtenus pour les quantiles de période de

retour décennale. 233 Tableau V-10 : Sélection des variables par la régression progressive pour LNQ1_1. 233 Tableau V-11 : Sélection des variables par la régression progressive pour LNQ1_6. 233 Tableau V-12 : Sélection des variables par la régression progressive pour LNQ1_15. 234 Tableau V-13 : Les modèles de régression obtenus pour les quantiles de période de

retour annuelle. 234 Tableau V-14 : Erreurs moyennes quadratiques relatives pour la période de retour

décennale. 238 Tableau V-15 : Erreurs moyennes quadratiques relatives pour la période de retour

annuelle. 238 Tableau V-16 : Modèles de régression pour LNQ1_1 en considérant la surface totale

du bassin et les surfaces relatives aux quatre distances d de partition de l’espace, sur un jeu de 28 bassins versants. 247

Liste des Sigles & Abréviations

S-1

Liste des Sigles & Abréviations

BD CARTHAGE® : Base de Données sur la Cartographie Thématique des Agences de l’Eau et

du Ministère de l’Environnement de l’IGN BD ALTI® : Base de Données Altimétriques de l’IGN BD TOPO® : Base de Données Topographiques de l’IGN BD CARTO® : Base de Données Cartographiques de l’IGN BD HYDRO : Base de Données Hydrologiques de la Direction de l’Eau du Ministère de

l’Environnement BD PLUVIO : Base de Données Pluviométriques de Météo-France ERS : European Remote Sensing Satellite GPS : Global Positioning System IGN : Insitut Géographique National MNT : Modèle Numérique de Terrain MNT Carto : Modèle Numérique de Terrain de source Visual DEM (issus de cartes

topographiques) MNS : Modèle Numérique de Surface NOAH : New Opportunities for Altimetry in Hydrology SPOT : Satellite Pour l’Observation de la Terre TIN : Triangulated Irregular Network

Glossaire

G-1

Glossaire

Aléa hydrologique : part aléatoire du risque d’inondation due au fonctionnement physique du bassin versant et du réseau, quantifiable statistiquement. Par extension, probabilité d’occurrence d’une inondation sur un site donné et de ses caractéristiques physiques [Gilard 1998]. Base de données : ensemble de données organisé en vue de son utilisation dans divers programmes correspondant à diverses applications, et de façon à faciliter l’évolution indépendante des données et des programmes. Bassin versant (ou bassin hydrographique) : notion topographique de zone limitée par une ligne de partage des eaux et celle de surface d’interception des précipitations. Cartographie : opération qui consiste à transcrire sous forme d’une carte numérique une information de nature géographique. La cartographie numérique permet donc de représenter sous forme de données numériques, la répartition spatiale d’un phénomène ou d’une variable ou d’attacher une information à un lieu donné. Carte de risque : carte représentant la répartition spatiale du risque qui prend en compte à la fois l’aléa et la vulnérabilité (cf. méthode Inondabilité). Carte d’occupation du sol : carte thématique de la couverture physique de la surface terrestre mettant en évidence la nature des objets : forêts, cultures, zone urbaine, surfaces en eau, etc. Corrélation automatique : opération de corrélation d’images stéréoscopiques, c’est à dire d’appariement de détails homologues des deux images d’un couple stéréoscopique, effectuée de façon automatique. Correction géométrique : correction appliquée à une image en vue d’en réduire les erreurs de nature géométrique. L’orthorectification est un type de correction géométrique. Couple stéréoscopique : ensemble d'images numériques (ou clichés photographiques) d’un même objet, pris à partir de deux points de vue différents. Courbe de niveau : ligne artificielle qui relie des points de même altitude, par exemple pour mettre en évidence la topographie du terrain dans une carte topographique. Crue : période de hautes eaux de durée plus ou moins longue, qui correspond à la réponse d’un bassin versant à un épisode pluvieux. Débit : volume d’eau par unité de temps qui coule en un point donné de la rivière. C’est cette variable qui est mesurée ou calculée à partir d’une station hydrographique.

Glossaire

G-2

Digitalisation (ou numérisation) : encodage numérique d’éléments graphiques par saisie des coordonnées spatiales. Cette opération peut se faire de façon manuelle, à l’aide d’une table à digitalisation, ou de façon automatique, grâce à un scanner numérique. Dimension fractale : nombre qui sert à quantifier le degré d’irrégularité et de fragmentation d’un objet. Dureté : traduit la rugosité du terrain, à partir des écart-types en altitude et en pente [Monier 1997] (cf. rugosité). Echelle cartographique : relation entre la taille d’un objet cartographique et sa taille réelle. Elément topographique : objet ou élément concret, fixe et durable, existant à un moment donné à la surface du sol, éventuellement dans le sous-sol. Exutoire : point d’origine du bassin versant, par où s’écoule l’eau intercepté par le bassin. Fonction de production : en hydrologie, passage de la pluie totale à la pluie nette qui génère la crue. Fonction de transfert : opérateur hydrologique permettant le passage de la pluie nette au débit à un exutoire. Géomatique : ensemble de techniques de traitement informatique des données géographiques dont certaines peuvent provenir de la télédétection. Géomorphologie : science qui a pour but d’expliquer les formes du relief, leurs genèses, leur évolution dans le temps et leurs relations dans l’espace. GPS : système de positionnement global, constitué d’une constellation de satellites qui émettent des signaux temporels pouvant être traduits en mesure de distance par triangulation ; ceci permet de déterminer avec précision sa position sur la surface terrestre. Hydrographie : partie de la topographie constituée par l’ensemble des eaux réparties à la surface de la terre, sous forme liquide ou solide, éventuellement dans le sous-sol, de façon permanente ou temporaire. Hydrologie : action, étude ou recherche qui se rapporte à l’eau, au cycle de l’eau et à leur application. Dans ce travail, nous utilisons ce terme pour traduire la quantification des apports dus au bassin versants (différent de l’hydraulique, qui s’intéresse aux transferts). Inondabilité : nom de la méthode qui repose sur l’acceptation, généralisée à toute occupation du sol, de définir un risque maximum acceptable d’inondation (e.g. accepter le risque d’être inondé une fois tous les dix ans) ou un objectif de protection minimale et de dimensionner les

Glossaire

G-3

aménagements en fonction de ces objectifs, quitte à accepter des dégâts dus aux inondations de temps en temps pour d’autres raisons relatives à l’intérêt général [Gilard 1998]. Interfluve : étendue entre deux talwegs. Lit majeur : partie du lit de la rivière situé en dehors des berges franches. Un lit majeur peut être très large et comporter lui-même tout un réseau de chenaux secondaires. Lit mineur : chenal de basses eaux. MNT (Modèle Numérique de Terrain) : représentation numérique d’une surface géographique avec des cordonnées (x,y,z) qui peuvent être ordonnées de différentes façons selon la méthode de modélisation employée (raster, TIN, etc.). Modèle synthétique débit-durée-fréquence (QdF) : modèle hydrologique synthétique qui décrit le régime d’un bassin versant par une représentation de débit-durée-fréquence des quantiles de crues prédéterminées. Le terme « synthétique » rappelle que ce sont des modèles qui cherchent à synthétiser (résumer) une information hydrologique complexe. Ils ne décrivent pas explicitement les processus à l’origine des débits mais n’en demeurent pas moins réalistes et opérationnels ([Gilard 1998], [Galéa & Prudhomme 1998], [Javelle 2001]). Orthoimage : image dont les déformations dues au relief du terrain, à l’inclinaison de l’axe de prise de vue et à la distorsion du système optique utilisé, ont été corrigées par un procédé d’orthorectifiction. Une orthoimage est donc superposable à une carte (dans un même système géodésique). Pixel : contraction du terme anglais « Picture Element ». Correspond à la plus petite surface homogène constitutive d’une image. Période de retour : durée moyenne qui sépare deux occurrences successives d’un évènement donné (ex : crue ayant un certain débit). Il s’agît en fait de période moyenne de retour puisque deux évènements de même intensité peuvent ne pas être séparés par cette durée. Parallaxe : variation apparente de la position d’un objet qui résulte d’un changement du point de vue de l’observation et qui est exprimée par une valeur angulaire. Photogrammétrie : science dont le sujet d’étude est la photographie dans l’intention de recueillir des données permettant de déterminer la forme et la position exacte d’un objet dans l’espace. Point de contrôle : point utilisé comme référence pour évaluer les résultats d’un traitement géométrique des données. Doit être différent du point d’appui au sol utilisé dans le traitement des données.

Glossaire

G-4

Pluviométrie : tout ce qui concerne la mesure de la pluie sur une unité de temps et/ou de surface donnée ; par exemple : hauteur d’eau tombée en une journée. Précision : sens premier de degré d’exactitude entre la mesure et la réalité qui est représentée ; par exemple, qualité de la mesure du positionnement géographique d'un point au sol (précision planimétrique) et de son altitude (précision altimétrique) ; dans un second sens, degré de détail dans le stockage ou la manipulation d’une information. A noter que l’on peut définir une valeur précisément mais de manière inexacte : par exemple, une valeur d’altitude donnée en cm pour une incertitude sur la valeur de quelques mètres. Prévention des risques : ensemble de mesures préventives contre les risques naturels, qui repose sur plusieurs éléments : la prédétermination des événements et l’aménagement raisonné du territoire, la prévision des événements et la gestion des crises ainsi que toutes les mesures de sensibilisation des populations au risque. Prévision : action permettant, grâce à des observations effectuées sur le terrain à un instant t donné, de donner une estimation des crues à instant futur t+dt, afin d’anticiper sur le déroulement d’une crue à venir (i.e. alerte, évacuation, etc.). Quantile : se dit de la valeur prise par une variable aléatoire pour une probabilité donnée. Par exemple, si l’on considère comme variable le débit instantané maximum des crues sur un bassin versant, le quantile décennal de cette variable est la valeur de débit instantané maximum obtenue pour une fréquence de dépassement de une fois tous les dix ans (ou période de retour de dix ans). Rapport B/H : rapport base-éloignement, qui correspond au rapport de la moyenne des bases de prise de vue d’images stéréoscopiques à la hauteur de la plate-forme. Raster : format de données géographiques représentées sous forme de matrice de pixels. Rasterisation : opération qui consiste à passer de la représentation vecteur d’une information à une représentation sous forme de matrice de pixels. Opération inverse de la vectorisation. Ré-échantillonnage : opération qui consiste à affecter une valeur à des pixels (d’une donnée au format raster) dont les dimensions et /ou la position ont été modifiées par rapport aux pixels d’origine, par exemple après une correction géométrique telle que l’orthorectification. Régime hydrologique : caractérisation de la variabilité des écoulements avec une référence temporelle. Régionalisation : estimation d'une caractéristique en un point donné en utilisant l'information disponible en d'autres points. Concernant les crues, il s'agît d'estimer des caractéristiques hydrologiques en des sites non jaugés, à partir des informations sur des bassins voisins jaugés. Réseau de drainage : chemin suivi par l’eau pour atteindre l’exutoire.

Glossaire

G-5

Réseau hydrographique : ensemble des canaux de drainage naturels où s’écoulent les eaux provenant du ruissellement ou restituées par les nappes souterraines soit sous forme de sources, soit par restitution continue le long du lit du cours d’eau [Roche 1963]. Résolution : plus petite distance entre deux éléments dans une image qui puissent être distingués ; équivalent à la taille du plus petit élément visible dans une image. Ce terme est utilisé par extension et de manière abusive pour un MNT, sans aucune garantie de pouvoir séparateur : on distingue la résolution planimétrique ou spatiale, relative à la position planimétrique des points, et la résolution altimétrique relative à l’unité de mesure de l’altitude des points. Risque d’inondation : danger éventuel plus ou moins prévisible d’inondation, éventualité d’un événement ne dépendant pas exclusivement de la volonté des parties et pouvant causer des dégâts ou pertes importants. Rugosité : aspérité ou irrégularité présentée par une surface naturelle dont la vigueur constitue un paramètre intervenant dans l’analyse des données recueillies par télédétection active. Satellite d’observation de la Terre (ou de télédétection) : type de satellite développé à des fins civiles ou militaires, munis d’un ou de plusieurs capteurs permettant de photographier la Terre ou de mesurer des paramètres physiques et biologiques de la planète. Stéréoscopie : procédé qui permet d’obtenir la sensation du relief à partir de deux images d’un même objet prises de deux points de vue différents. Surface drainée : surface du bassin situé en amont d’un point du cours d'eau. Sursol : ensemble d’objets qui s’élèvent au-dessus du sol ; par exemple, la végétation, les bâtiments, etc. Système d’Information Géographique : structure technique permettant la coordination du recueil des données géographiques en vue de leur gestion et de la mise en place d’opérations spatiales (requêtes) facilitant l’aide à la décision. Talweg (ou thalweg): ligne qui relie les points les plus bas d’une vallée. Correspond donc au fond de vallée mais qui n’est pas nécessairement occupé par un cours d’eau. Télédétection : ensemble de techniques utilisées pour déterminer des caractéristiques physiques et biologiques d’objets par des mesures effectuées à distance, sans contact matériel avec ceux-ci. TIN : en anglais « Triangulated Irregular Network ». Système de représentation du terrain sous forme de facettes triangulaires reliant des points d’altitude connue.

Glossaire

G-6

Vallée : ensemble formé par le talweg et les deux versants encadrant le talweg. Vecteur : type de format où les données spatiales sont définies par des points, des lignes et des polygones. Vectorisation : opération qui consiste à passer des données numériques du format raster ou format vecteur (ensembles de points, lignes et polygones). L’opération inverse est nommée rasterisation. Vulnérabilité : selon la méthode Inondabilité, qualifie les dommages que pourrait causer une inondation si elle survenait. C’est à dire que, sur une parcelle de terrain donnée, plus les dégâts potentiels sont importants, plus la vulnérabilité est forte. Cette variable dépend intrinsèquement de l’usage socio-économique de la parcelle considérée, et non de sa probabilité à être inondée [Gilard 1998].

Résumé Qualité des Modèles Numériques de Terrain pour l’hydrologie, application à la caractérisation du régime de crues des bassins versants

La multiplicité des utilisations des Modèles Numériques de Terrain (MNT), basées sur l’extraction de

différents objets et paramètres à partir du plan altimétrique, pose des problèmes de qualité. La qualité des MNT est habituellement exprimée par rapport à la seule altitude, ce qui est insuffisant pour de nombreuses applications, notamment pour l’hydrologie.

L’objectif de ce travail est d’utiliser les MNT et les données d’observation de la Terre pour régionaliser un modèle hydrologique de synthèse de type débit-durée-fréquence, afin de caractériser le régime de crues de bassins versants non jaugés. Par analyse statistique, les quantiles de crues sont estimés grâce aux caractéristiques physiographiques du bassin versant déterminées à partir des données satellitaires.

Pour ce travail de régionalisation, il est nécessaire d’analyser la qualité d’extraction du réseau hydrographique et des limites de bassins versants à partir d’un MNT raster, relative au schéma d’écoulement unidirectionnel. Une méthode originale de diagnostic qualité, basée sur la représentation probabiliste du réseau et des limites de bassin, est proposée afin d’évaluer l’impact des biais introduits par l’orientation de la grille numérique sur les calculs. Dès lors, la qualité d’extraction peut être analysée en fonction des caractéristiques du terrain modélisé et du MNT employé. Le critère d’évaluation proposé est utilisé pour mesurer l’impact de techniques de ré-ingénierie, consistant à modifier le plan altimétrique pour satisfaire à des critères de qualité d’ordre hydrologique. La fiabilité des extractions hydrologiques à partir du MNT après ré-ingénierie permet de prendre en compte la distance au réseau hydrographique suivant les chemins d’écoulement, afin de définir des variables issues d’une vision distribuée du bassin versant. Mots clés : Modèle Numérique de Terrain, hydrologie, qualité, réseau hydrographique, bassin versant, ré-ingénierie, télédétection, régime de crues, régionalisation. Abstract Quality of Digital Terrain Models in hydrology, application to watershed flood regime characterisation

The diversity of uses of Digital Terrain Models (DTMs), which rely on the extraction of various parameters from the elevation information, raises the question of how to evaluate data quality. Indeed, the quality of DTMs is often expressed simply as the accuracy of the elevation information. This is largely insufficient for a number of applications, in particular for hydrology.

The aim of this work is to use DTMs and Earth observation data to regionalise a synthetic hydrological model, based on the Flow-Duration-Frequency approach, in order to characterise the flood regime of ungauged watersheds. Through statistical analysis, flood quantiles are estimated using the watershed descriptive parameters extracted from the remotely sensed satellite data.

For this regionalisation method, it is necessary to analyse the quality of the extraction of drainage networks and watershed boundaries from the DTM, with the unique flow direction algorithm (designated D8). An original method of quality evaluation, based on the probabilistic representation of the extracted drainage networks and watershed boundaries, is proposed for analysing the impact of the bias induced by the grid orientation. The quality of extraction can thus be evaluated as a function of both the type of DTM and the characteristics of the observed terrain. The proposed evaluation criterion is then used to measure the impact of techniques for DTM re-engineering, which consist in modifying the elevation data in order to satisfy certain hydrological quality criteria. The enhanced reliability of the hydrological parameters extracted from the re-engineered DTM enables us to consider a downstream distance along flow path in order to define other spatially distributed variables. Keywords : Digital Terrain Model (DTM), hydrology, quality, drainage networks, watershed boundaries, re-engineering, remote sensing, flood regime, regionalisation.

Documents

Qualité de MNT Pour l'hydrologie