¿Qué entiendes por me- el siguiente texto. Luego, los ... · el mundo. Cada año, el Día Mundial del Medio Ambiente se organiza en torno a un tema. En el año 2019 el tema fue,

Momento de lectura

� ¿Qué entiendes por me-dio ambiente? Comenta.

Antes de la lectura

� Lee el siguiente texto. Luego, subraya los datos más importantes.

Durante la lectura

Consultado y adaptado de https://www.un.org/es/events/environmentday/

Las Naciones Unidas, conscientes de que la protección y el mejoramiento del medio humano es una cuestión fundamental que afecta al bienestar de los pueblos y al desarrollo económico del mundo entero, designaron el 5 de junio como el Día Mundial del Medio Ambiente. La celebración de este día nos brinda la oportunidad de tomar mayor conciencia sobre la importancia de la conservación y mejora del ambiente donde vivimos. Este día ha ido ganando relevancia desde que comenzó a celebrarse en 1974 y, ahora, es una plataforma mundial de divulgación pública con amplia repercusión en todo el mundo. Cada año, el Día Mundial del Medio Ambiente se organiza en torno a un tema. En el año 2019 el tema fue, sin contaminación por plástico.

Tips para cuidar el medio ambiente:Conviértete en un mejor consumidor:

Recicla: Cuida el agua:

Ahorra energía:

1Día mundial del medio ambiente

Antes de comprar algún producto, asegúrate de que sea algo que en verdad necesitas; no compres cosas que en poco tiempo tirarás a la basura.

Separa tus desechos en orgánicos e inorgánicos. Además, es importante que antes de tirar cualquier cosa a la basura, pienses cómo puedes extender su vida útil, dándole otro uso o considerando obsequiarlo a alguien que sí lo necesite.

Repara cualquier fuga que puedas tener en casa; utiliza economizadores de agua en regaderas; fregaderos y escu-sados. Además, procura utilizar la menor cantidad de agua posible en cada una de tus actividades, y reutiliza el líqui-do cuando te sea posible.

Usa focos ahorradores de energía; apaga la luz de las habitaciones cuan-do salgas de estas; aprovecha al máximo la luz solar; desconecta los apa-ratos electrónicos que no utilices y procura tener en casa solo aquellos que en verdad necesitas; comparte tu coche con varias personas o utiliza el transporte público.

8

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22Li

bro

de A

ctiv

idad

es -

Mat

emát

ica

V

Después de la lectura

Reflexiona sobre tu proceso de comprensión.• ¿Tuve dificultades para comprender el texto? • ¿Qué estrategias utilicé para solucionarlas?

Metacomprensión

1. ¿Qué fecha se celebra el Día Mundial del Medio Ambiente y qué organismo la instituyó?

4. Escribe algunas proposiciones referidas al cuidado del medio ambiente.

5. Durante estos años, ¿en qué aspectos crees que se ha avanzado? Comenta.

6. ¿Por qué debes asumir una actitud responsable con el cuidado del medio ambiente? Explica.

2. Escribe en los paréntesis (V) si el enunciado es verdadero, o (F) si es falso.

3. Completa cada una de las siguientes proposiciones sobre los tips para cuidar el medio ambiente:

� El Día Mundial del Medio Ambiente comenzó a celebrarse en 1978. � Este día nos brinda la oportunidad de tomar mayor conciencia sobre la importan-

cia de la conservación y mejora del ambiente donde vivimos. � En el año 2019 el tema fue “Sin contaminación por plástico”. � Una forma de cuidar el medio ambiente es no utilizar focos ahorradores.

a. No compres cosas que en poco tiempo .

b. Separa tus desechos en .

c. de las habitaciones cuando salgas de estas.

d. Procura utilizar en cada una de tus actividades.

Responsabilidad

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22Li

bro

de A

ctiv

idad

es -

Mat

emát

ica

V

9

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V

Autonomía

10

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22

Lógica proposicional

1. Analiza la situación.

Comunica su comprensión sobre situaciones.

2. Traduce situaciones.

El experimento de la doble rendija mostraba los diferentes comportamientos del electrón cuando este atravesaba la rendija. Los científicos se cuestionaban lo siguiente:“Si detectas por cuál abertura pasa el electrón, entonces, este se comporta como onda y emite cinco barras de luz”. En cambio, “si no detectas por cuál abertura pasa el elec-trón, entonces, este se comporta como partícula”.A este suceso, se le llamó Dualidad Onda - Partícula.Simboliza el enunciado anterior. Luego, indica si se trata de una tautología, contingencia o contradicción.

a. ¿De qué trata la situación problemática?

b. Reconoce en el texto algunos enunciados y escríbelos.

a. Representa de forma simbólica las proposiciones encontradas en el texto.

b. Simboliza el enunciado sobre el comportamiento del electrón.

Promueve el aprendizaje en equipo.

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V

Pide a un(a) compañero(a) que te evalúe.• ¿Participé activamente y regulé mis acciones en el desarrollo del laboratorio?• ¿Colaboré con mis compañero(as) y los(as) ayudé a aprender?

Coevaluación

8cifras-YouTube: http//www.youtube.com/watch?v=OGiap9yRy-Me n t o r n o VIRTUAL

Las páginas web propuestas han sido verificadas. Es importante recordar que muchas de ellas tienen período determinado de vigencia.

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22

11

4. Usa estrategias y procedimientos.

5. Argumenta afirmaciones.

Evalúa la fórmula lógica para determinar si se trata de una tautología, contingencia o con-tradicción.

a. ¿Qué diferencia hay entre enunciado y proposición?

b. ¿Qué condición debe cumplir una fórmula lógica para que sea una tautología?

c. ¿Crees que es importante conocer las leyes del álgebra proposicional? ¿Por qué?

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V

Aplica tus aprendizajes

Lógica proposicional

Recuerda lo aprendido

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

Conectivos lógicos Tablas de verdad

LÓGICA PROPOSICIONAL

p q p ∧ q p ∨ q p ∆ q p → q p ↔ qV V V V F V V

V F F V V F F

F V F V V V F

F F F F F V V

Símbolo Operación lógica Esquema∼ Negación ∼ p∧ Conjunción p ∧ q∨ Disyunción inclusiva p ∨ q

Δ Disyunción exclusiva p Δ q

→ Condicional p → q↔ Bicondicional p ↔ q

L. Área. Pág. 10

1. Indica cuáles de los siguientes enunciados son proposiciones.

2. Simboliza la siguiente proposición:“Si Carlos va al estadio, entonces no estudiará para su examen, pero no es el caso que vaya al estadio y apruebe su examen”.

3. Dadas las siguientes proposiciones:t: 22 + 33 = 30r: El Perú tiene 25 departamentoss: x = 4, si 3x – 6 = 6.Determina el valor de verdad de: I. (t ∧ r) → t II. ∼r ∨ s III. ∼r ↔ t

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Calaméo: https://es.calameo.com/read/00065965721c52ad265f7e n t o r n o VIRTUAL

I. Lima es la capital del Perú. II. Julio es el más aplicado del salón.

III. ¿Qué hora es?IV. Los múltiplos de un número son una canti-

dad ilimitada.V. Levántate de ese sillón ahora y ordena tu

cuarto.

Recuerda la estrategia de aprendizaje (parafraseo) y aplícala en algunos ejercicios.

12

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22

Resuelve problemas de cantidad - Aritmética

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V

Resolución:

5. Construye la tabla de verdad de la siguiente proposición compuesta: (p ↔ q) ∨ (∼p → q). Luego, indica los valores de la matriz principal.

6. ¿Cuántos valores falsos presenta la matriz prin-cipal del siguiente esquema lógico?

[(p → ∼q) ↔ ∼(q ∨ p)] ∧ q.

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

4. Si la proposición [(p ∧ q) → r] ∨ t es falsa, se-ñala cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas:

7. Evalúa la siguiente fórmula lógica:[(p → q) ∧ (q → r)] → p.

8. Simplifica la siguiente proposición utilizando las leyes del álgebra proposicional:

[∼(p → ∼q) ∧ q] ∨ p.

9. Determina el circuito equivalente de la siguien-te fórmula lógica:

[(p ∧ q) ∨ (p ∨ q)] ∧ q.

I. (p ↔ q) ∧ t

II. r → s

III. (q ∨ t) → r

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

13

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22Resuelve problemas de cantidad - Aritmética

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V

Asume el retoExcelencia

Busca soluciones

Nivel 1 Nivel 2

1. Elabora la tabla de verdad de las siguientes fór-mulas lógicas. Luego, indica cuántas son tauto-lógicas.

2. Si la proposición [(p → q) ∨ (r ↔ ∼q)] es falsa, determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

a. V F Vb. V V F

c. F V Vd. V V V

e. F F F

a. 0b. 1c. 2

d. No se puede determinar.e. 3

3. Simplifica la siguiente fórmula lógica:∼q ∨ ∼ [(p → q) ∨ q].

4. ¿Qué fórmula lógica equivale al siguiente circuito?

a. ∼ p ∧ q b. q

c. ∼p d. ∼q

e. p ∨ q

1. ¿Cuántos de los siguientes enunciados son pro-posiciones?

a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. 5

2. Señala el conectivo de mayor jerarquía en la si-guiente proposición: ∼(p ↔ ∼q) → ∼(∼p ∧ q).a. Negación b. Conjunciónc. Condicional

d. Bicondicionale. Disyunción

4. Se tienen las siguientes proposiciones:p: Lima es la ciudad más poblada del Perú.q: La suma de los dos primeros números pri-mos es otro número primo.r: Si x2 = 9, entonces “x” puede tomar dos valores reales.Determina el valor de verdad de:

5. Si la proposición ∼p ∨ q es falsa, determina el valor de verdad (p → ∼q) ∨ p.

I. (p → r) ∨ q

II. q ↔ p

III. (∼r ∧ p) ∧ q

I. (∼p ∧ p) → (q ↔ p)

II. (p ↔ q) ↔ (p ∧ ∼q)

III. (p ∨ q) ∧ (∼q ↔ q)

I. (r → s) ∨ t

II. (∼q ∧ ∼r) ↔ p

III. (p ∧ q) ↔ r

a. F F Fb. V V F

c. V F Fd. F V F

e. V V V

3. Dadas las siguientes proposiciones: p: p > 4, q: 53 + 8 < 150, r: 3433 = 6, indica el valor de verdad de (p ∨ q) → r.

a. Vb. F

c. No se puede determinar.

a. Vb. F

c. No se puede precisar.

UNI 2018 - II

» Simplifica la siguiente fórmula lógica: [(p → q) ∧ (q → r) ∧ p] → (q ∧ r)

a. p b. q c. r d. V e. F

Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.

Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:

Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje.

• ¿Qué aprendí? • ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? • ¿Cómo las superé?

Metacognición

• ¡Gol de Paolo Guerrero!• Los gatos son mamíferos.• Desearía ganarme la lotería.• 2x + 5 > 12• Todo número impar es primo.

a. [(p ∨ ∼q) ∨ (∼p ∧ q)] ∧ qb. [(p ∧ ∼q) ∨ (∼p ∨ q)] ∧ qc. [(p ∧ ∼q) ∧ (∼p ∨ q)] ∧ qd. [(p ∨ ∼q) ∨ (∼p ∨ q)] ∨ qe. [(p ∧ ∼q) ∧ (∼p ∨ q)] ∨ q

q

p

q∼q

∼p

14

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22

Resuelve problemas de cantidad - Aritmética

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V


Teoría de exponentes


1. Determina el valor de la expresión M, si:

2. Reduce la siguiente expresión:

3. Calcula el valor de "x" en:

9x · 27x + 1 = 32x – 1 · 813x – 2.

4. Calcula el valor de “x”, si se cumple:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

TEORÍA DE EXPONENTES

an = p

am · an = am + n

am

an = am – n ; a ≠ 0

(ab)n = an · bn

ab

n

= an

bn ; b ≠ 0

(am)n = amn abn = an · bn anm = amn

ab

n = an

bn ; b ≠ 0

an = b ↔ bn = a; a > 0

L. Área. Pág. 15

Scribd: https://es.scribd.com/document/272141878/Teoria-de-Exponentese n t o r n o VIRTUAL

M = 510 + 1 25 · 2510 · 21 + 511

Rpta.:

Rpta.:

315 – 3x

3x – 37 = 3.

Rpta.:

[p23x – 2]25 – 3x · p33

[(p2)2x + 1]21 – x9E =

Recuerda la estrategia de aprendizaje (ejemplificación) y aplícala en algunos ejercicios.

15

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V5. Determina la raíz cuadrada de “S”, si:

6. Simplifica la siguiente expresión:

8. Calcula el valor de la siguiente expresión:

9. La población de una bacteria se calcula por P(t) = M · 2kt. Donde “t” es un tiempo en horas. Si al inicio (t = 0) la población era de 5 y des-pués de 2 horas es 80, ¿cuántas bacterias habrá en 5 horas?

7. Reduce la siguiente expresión:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

S =

5 sumandos

+ +515

55

15

555

15

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

P = 2 2 22

22

A =9 veces

18 9 veces–

––

–1

…

…

19

19

19

19

19

191

9

19

6…6663 + + 6 +…6 +6 +6 +

+ …

.

16

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

.L. 8

22

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V


Factorización


L. Área. Pág. 18

FACTORIZACIÓN

Factor común Identidades Trinomios Método de divisores

F.C. Monomioax3 + abx2y = ax2(x + by)

Diferencia de cuadradosx2 – y2 = (x + y)(x – y)

Suma y diferencia de cubosx3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2)x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2)

Trinomio cuadrado perfectox2 ± 2xy + y2 = (x ± y)2

Generalmente se utiliza para factorizar poli-

nomios de grado impar y que

tienen factores de la forma:

ax + b.

F.C. Polinomioa(x + y) + b(x + y) = (x + y)(a + b)

Aspa simple2x2 – 5x – 12

2x +3 x –4 = (2x + 3)(x – 4)

1. Factoriza la siguiente expresión e indica la can-tidad de factores primos:

P(x; y) = x3y + x2y2 – x2 – xy.

3. Factoriza el siguiente polinomio en : P(x) = x4 – x2 – 2x – 1. Luego, calcula la suma de los términos inde-

pendientes de sus factores primos.

4. Determina la mayor suma de coeficientes de un factor primo del siguiente polinomio:

P(x; y; m; n) = x2 + y2 – m2 – n2 + 2xy + 2mn.

2. Determina el número de factores primos linea-les luego de factorizar:

A(x; y) = xy(xy + x + y + 2) + x + y + 1.

Resolución:Resolución:

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:Rpta.:

8cifras-Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=USgTR2HDMice n t o r n o VIRTUAL

Recuerda la estrategia de aprendizaje (esquema) y aplícala en algunos ejercicios.

17

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8


Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V5. Factoriza el siguiente polinomio:

P(x) = x4 + x2 + 1. 8. Calcula la suma de los factores primos de: P(x) = x2 – 2(m + n)x + (m2 – n2).

9. Factoriza: A(x) = x4 + 3x – 2.

10. Calcula la suma de factores primos de: P(x) = 2x3 + x2 – 15x – 18.

6. Determina la cantidad de factores de: P = (x + 3)4 + (x + 6)2 – 6(x + 3) – 8.

7. Factoriza el polinomio P, si: P(x; y) = (x2 + 4y2 – 1)2 – 16x2y2

Luego, señala cuántos factores primos tiene.

Resolución: Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Rpta.: Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

18

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

.L. 8

22

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio - Álgebra

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V


Busca soluciones

a. 2 b. 8 c. 4 d. 10 e. 6

a. 1 b. 8 c. 2 d. 16 e. 4

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

1. Determina el exponente final de “x” en:

2. Simplifica la siguiente expresión:

3. Calcula el valor de “n” para que la siguiente igualdad sea correcta:

25n · 125n · 3125n = 2535.

4. ¿Cuál es el valor de “m” en la siguiente expre-sión?

5. Indica el número de factores primos lineales que se obtienen al factorizar:

P(x; y) = 4x2y2 + 12xy3 + 9y4.

UNFV 2015 - II

» El resultado de triplicar la base y el exponente de la potencia st es r. Se sabe además que r es igual al producto de st por ut, con s > 0; u > 0 y t 0. Entonces u es igual a:

a. 3s2

b. 9s2

c. 27s2

d. 27se. 9s

x · x3 · (x3)4 · x34

x34 + 12 + 5

a. 12 b. 14 c. 15 d. 18 e. 20

a. 2x + 3b. 3x – 1

c. 4x + 1d. 5x – 2

e. 6x + 2

6. Determina la suma de los factores primos del siguiente polinomio:

P(x) = x3 – x2 – 9x + 9.

1. Calcula el valor de “x” en la siguiente ecuación exponencial:

xxx + 1 · xxx + 2

= 224.

a. 1 b. 4 c. 1,5 d. 0,25 e. 2

a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8

3. Determina la mayor suma de coeficientes de uno de los factores primos que se obtiene al factorizar:

P(x) = 2x4 + 5x3 + 7x2 + 4x + 2.

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

4. Factoriza S(x) = (5x – 1)3 – (2x + 3)3 y calcula la suma de los términos independientes de los factores.

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2

5. Calcula la suma de términos independientes de los factores primos de:

P(x) = 36x3 – 12x2 – 5x + 1.




Metacognición

Nivel 1 Nivel 2

32648 43

222 43

a. x–1 b. x2 c. x–2 d. 1 e. x

2. Si m2 + n2 = m2n2, reduce la siguiente expre-sión:

xm2 + xn2

+ xm2n2xn2m2

A =


xm + 24

xm – 2x2m – 1 · 43

= x6.

19

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8


Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V


Triángulos y líneas notables asociadas al triángulo


1. En la clase de Geometría, el profesor Quispe mostró a sus estudiantes el siguiente ejercicio: En el gráfico mostrado, se sabe que m + n = 140°. ¿Cuál es el valor de “x + y”?

2. Se desea cercar un terreno de forma triangular con paredes prefabricadas, cuyos lados están en progresión aritmética de razón 20 m. Calcula el menor valor entero (en metros) de pared que se necesitan para cercar dicho terreno.

L. Área. Pág. 21 y 24

Resolución:

Rpta.:

Scribd: https://es.scribd.com/document/14967785/triangulose n t o r n o VIRTUAL

Resolución:

Rpta.:

B

A P Q C

D Eyx

m n qq

aa

b b b

LÍNEAS NOTABLES

G: baricentro

c

c

a

a

bb

G

Mediana

I: incentro

O: circuncentro

Bisectriz interior

Mediatriz

a a

ww

qq

I

H: ortocentro

Altura

H O

a

a

bb

c

c

aa

qq x

a ab

qq x

aa

b

qq

x

x

A C

B

Gy

x = 90° + b2

x = 90° – b2

x = 2y

x = 2q OA = OB = OC

x = b2

Si G es baricentro del Δ ABC:

Si O es circuncentro del Δ ABC:

A C

B

O

A C

B

Oq

x

b

Recuerda la estrategia de aprendizaje (cuadro comparativo) y aplícala en algunos ejercicios.

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

20

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V 3. En el gráfico mostrado, determina el valor de

“a + b”.6. Calcula el valor de “x” en el gráfico mostrado, si

AB = BC y DE = EF. Además, a + b = 110°.

7. En el gráfico, AB = 4 cm y BC = 4 3 cm. Deter-mina la longitud de AE.

4. Calcula el valor de “x” en el siguiente gráfico:

5. En el gráfico mostrado, a + b + c + d = 140°. Determina el valor de “x”.

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

A C

P

Q

B

48° q

q

ab

A D C

F

70°

aE

B

x

b

B

A E D

a aq q

C

F3x

x

C

H

D

B

E

2x

4x

w

w

A

D

A

FB

E

C

b

a

xd

c

x + 10°

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Geometría

21

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V8. Según el gráfico, BD = 6 cm y BC = 10 cm.

¿Cuál es la longitud de AD?

9. En el gráfico mostrado, determina el valor de “a + b + c”.

11. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, se tra-za la bisectriz interior CF, y la altura BH, de modo que CF BH = {M}. Si se sabe que BF = FM, de-termina el valor de CF

BC.

12. En un triángulo ABC, se traza la mediatriz de AC, que interseca a BC en N. Luego, se traza AN que corta a la altura BH en F. Si AF = 6 cm y BC = 17 cm, determina la longitud de BN.

10. Determina el valor de a en el siguiente gráfico:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Resolución:Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

B

b

aC

G

F

A E Dc

ww

aa

bb q q

A E D C

G

4a4a2a

B

F

bb

w w

A D C2a4a

B

3a

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22


22

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V


Busca soluciones

1. Determina el valor de “x + y” en el siguiente gráfico:

2. En el gráfico, L es mediatriz de AB. Calcula el valor de a.

3. Si SQ = SP = SR, calcula el valor de a.

1. En la imagen se muestra la vista superior de un terreno que está divida en 3 regiones triangulares. Si se sabe que AB = BC, BP = BQ y m ABP = 38°, calcula m QPC.

3. En el gráfico mostrado, a + b = 132°. Determi-na el valor de “x”.

4. En un triángulo isósceles ABC (AB = BC), se traza la ceviana interior BP y en BC se ubica el punto Q, de modo que BQ = BP. Si m ABP = 24°, ¿cuál es la medida del ángulo QPC?

5. En la figura mostrada, calcula “x + y + z”.

a. 12° b. 14°c. 15°d. 18° e. 19°

a. 40°b. 58° c. 65° d. 68° e. 75°

a. 190°b. 240° c. 260° d. 300° e. 320°

a. 10° b. 12° c. 16° d. 20° e. 24°

a. 35° b. 37° c. 40° d. 41° e. 42°

a. 280° b. 300° c. 310° d. 340° e. 350°

a. 10° b. 11° c. 12° d. 14° e. 15°

2. Calcula el menor valor entero que puede tomar el perímetro de un triángulo ABC, si se sabe que sus lados están en progresión aritmética de razón 6 cm.

a. 32 cmb. 34 cm

c. 36 cmd. 37 cm

e. 40 cm

UNI 2017 - I

» En un triángulo ABC, en AC se ubica el punto H. Por dicho punto se traza la perpendicular PH a AC, la cual interseca a AB en Q. Si se sabe que m PAB = 53°, m ACB = 143°, AP = AB y AH = 12 cm, calcula la longitud de HC.





Metacognición

Nivel 1 Nivel 2

a. 4 cmb. 10 cm

c. 6 cmd. 12 cm

e. 8 cm

A

Q

B

P C

84°

x

ba

bbb

aaa q

q q

xy z

160°

10°x y

60°

45°

L

60°

a

A B

7a

Q

P R

S2a

a

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8


23

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V


Congruencia de triángulos


1. En la figura se muestran 2 piezas de madera, tal que AE = DC y BE = BC. Calcula el valor de “x”.

2. En la imagen se observan dos postes sujetados con una soga. Una hormiga que pasa por la soga nota que ha recorrido la mitad del camino cuando está en el punto P. ¿Cuál será la distan-cia entre los dos postes?

3. En el gráfico mostrado, las regiones sombreadas son congruentes. Determina el valor de “x”.

L. Área. Pág. 27

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS

Dos triángulos son congruentes si tienen la misma forma y el mismo tamaño.

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Calaméo: https://es.calameo.com/read/0047496129bf7e60493d4e n t o r n o VIRTUAL

Casos

Ángulo - Lado - Ángulo (ALA)

Δ ABC Δ PQR

Lado - Ángulo - Lado (LAL)

Δ ABC Δ PQR

Lado - Lado - Lado (LLL)

Δ ABC Δ PQR

A Ca

B

a bR

Q

Pa

ba

a

A C

B

ba a

Q

R

P

b

a

b

ac

B

A CQ

R

Pa

b

c

A

B

xxD C

10°

20°

E

4 m

P

5 m90° – q

q

B Dx

A C64°

E


© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22


24

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V 6. En un triángulo isósceles ABC recto en B, se

ubica el punto R en la región exterior relativa a AC. Si AR = 2 cm, BR = 8 cm y AR ⊥ RB, calcula la longitud de RC.

7. En el gráfico mostrado, BC – AD = 5,5 cm. Determina la longitud de EC.

8. En un triángulo ABC, se traza la ceviana interior BD, tal que 2(AB) = CD, m CAB = 10° y m DBC = 90°. Calcula m ABD.

4. En el siguiente gráfico, los triángulos ABC y CDE son equiláteros. ¿Cuál es el valor de “x”?

5. En el gráfico mostrado, calcula el valor de xy

.

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

A CD

B

E

2x

a

22°22°

23°38°

x

y

AT

D

E

C

B

4q

2q

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8


25

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V


Busca soluciones

1. En el gráfico mostrado, AH = 1 cm, y HC = 4 cm. Calcula la medida del ángulo BAC.

2. En el gráfico, AC = 9 cm. Determina la longitud de BR.

3. Calcula el valor de "x" en el siguiente gráfico, si AC = PQ y AB = QC.

1. Carmen se encuentra en el punto F y quiere di-rigirse hacia su casa, ubicada en C. Si BF = 80 m, ¿cuál será la distancia que debe recorrer?

2. En el gráfico mostrado, AB = BP; AD = PC y m BCD = m BDC. Calcula el valor de "2x".

3. ¿Qué valor toma “x” en el siguiente gráfico, si AB = CD?

4. En el gráfico mostrado, L es mediatriz de AC, de modo que BC = 12 cm y BM = 5 cm. Deter-mina la longitud de AB.

UNMSM 2018 - II

» En un pliego de cartulina, se hacen trazos interio-res formados por dos piezas congruentes como indica la figura. Determina el valor de “x”.

a. 30° b. 45° c. 48° d. 54° e. 60°

a. 30° b. 37° c. 53° d. 60° e. 72°

a. 80 mb. 160 m c. 180 m d. 200 m e. 210 m

a. 20° b. 25° c. 35° d. 55° e. 85°

a. 30°b. 40°c. 25°d. 55°e. 35°

a. 3,6 cmb. 4,5 cmc. 4,8 cmd. 5,1 cme. 5,3 cm

a. 24° b. 25° c. 28° d. 30° e. 34°

a. 4 cm b. 5 cmc. 6 cm d. 7 cm e. 8 cm





Metacognición

Nivel 1 Nivel 2

A P C

F

B

B

A P

D

C2x3x

CDA

B

E

40°40°

70°x

A C

M

3b b

BL

A H

B

2b

Cb

B

6°

A R C32°

A Q C

P

B

x

4xq q

100°

60°

x

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22


26

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V


Longitud de arco y sector circular


1. En el gráfico mostrado, determina la longitud del arco AB, si r = 3 cm.

2. Determina la medida sexagesimal del ángulo central de un sector circular de radio 4 cm que subtiende un arco cuya longitud es p cm.

3. Una regadera instalada en un parque tiene un alcance de 8 m y barre un ángulo de 120g. Cal-cula el área del sector circular que genera dicha regadera en su movimiento.

4. Si a un sector circular se le cuadruplica la medi-da de su ángulo central y el radio aumenta en 5 cm, se obtiene un nuevo sector que tiene un área que equivale a 49 veces el área del sector circular inicial. Determina el valor del radio de este último.

L. Área. Pág. 30

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

LONGITUD DE ARCO Y SECTOR CIRCULAR

Scribd: https://es.scribd.com/document/220921152/Longitud-de-Arco-y-Sector-Circulare n t o r n o VIRTUAL

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

30°

r

A

B

Longitud de arco Sector circular Número de vueltas (n)

l = q · r AS.C. = q · r2

2

n = lc

2pr

Se cumple: Se cumple:

Luego, el arco AB mide p3

cm. Luego, el área del sector circular es 8p cm2.

Ejemplo: Ejemplo:

l = p6

× 2

l = p3

AS.C.: Área del sector circular

AS.C. =

p4

× 82

2 = 8p

lc: Longitud descrita por el centro de la rueda

rq rad l

rq rad

A

B

2 cmO rad

l

p6

8 cm

radp4

r

rB

A

lc

Recuerda la estrategia de aprendizaje (parafraseo) y aplícala en algunos ejercicios.

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Trigonometría

27

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a VResolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

5. En la figura mostrada, AOB es un sector circular. Determina el valor de su área.

7. En el gráfico mostrado, a = 120°. Determina el número de vueltas que da la rueda de radio r = 1 cm desde la posición A hasta la posición B.

8. En el gráfico mostrado, determina el área del trapecio circular sombreado.

6. En el gráfico mostrado, AOB y COD son sectores circulares, de modo que S1 = S2. Calcula el valor de q.

A r

rB

C2r

q radO D

S1S2

Rpta.:

O 30°

C

D

A

B

6

n rad

n + 1n + 9SO

B

A

O

Br

rA

8 cm

a

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Trigonometría

28

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V


Razones trigonométricas de ángulos agudos


1. Determina el valor de “tg q + sec q” en el si-guiente gráfico:

2. Se tiene un triángulo rectángulo ABC recto en

B, de modo que ctg A = 125

. Si su perímetro es

60 cm, calcula la longitud de la hipotenusa.

3. En el gráfico mostrado, determina el valor de “sen a · csc b”.

L. Área. Pág. 33

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS AGUDOS

Triángulo rectángulo

A C

B

ac

bq

Teorema de Pitágoras: c2 = a2 + b2

sen q = ac

ctg q = ba

cos q = bc

sec q = cb

tg q = ab

csc q = ca

Propiedades

R.T. recíprocassen q · csc q = 1cos q · sec q = 1 tg q · ctg q = 1

R.T. de ángulos complementarios.

Si q + a = 90°, entonces:

sen q = cos a tg q = ctg a sec q = csc a

Resolución:

Rpta.:

8cifras – YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=ScdAKENEsise n t o r n o VIRTUAL

a + 2

a

8

q

Resolución:

Rpta.:

A P B

C

410

b a

Recuerda la estrategia de aprendizaje (esquema) y aplícala en algunos ejercicios.

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8


29

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a VResolución:

Rpta.:

Rpta.:

4. En la figura mostrada, calcula el valor de tg 2q.

5. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, de lados a, b y c, se cumple que:

sen A + sen C2

= 1.

Reduce la expresión E = tg A + csc C – 2.

6. Determina el mayor valor que puede tomar “x” en la siguiente expresión:

sen (2x2 – 5)° = 1csc 67°

.

7. Si se verifica que: tg (x + 10°) · tg (x + 40°) = 1, calcula el valor de la siguiente expresión:

M = sec 3x + ctg2 3x2

.

8. Simplifica la siguiente expresión: A = tg 10° · tg 20° · tg 30° · … · tg 80°

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

A

B CP

q q

3 4

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

Rpta.:

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización - Trigonometría

30

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V


Busca soluciones

1. En el gráfico mostrado, las longitudes de los ar-cos AB y CD suman 26 cm. Calcula el área del sector circular EOF, si AC = OE = ED = 4 cm.

2. En un triángulo rectángulo ABC recto en A, se cumple que ctg C + ctg B = 4. Calcula el valor de la siguiente expresión:

M = 16sen B · sen C · cos B · cos C.

3. En el gráfico mostrado, determina el valor de F = 41 (sen q – cos q).

a. 13b. 14c. 15d. 16e. 17

1. Determina la longitud del radio de una circun-ferencia, de modo que un ángulo de 36° sub-tiende un arco cuya longitud es 4p

5 cm.

2. En el gráfico mostrado, CAE es un sector circu-lar y AB = BC. Calcula la razón entre las longitu-des de los arcos ED y DC.

3. En el gráfico mostrado, determina el valor de P = 13(sen q + cos q).

4. Si sec q = 1,5; calcula el valor de la expresión: E = 5cos q – 5tg q.

5. En un triángulo rectángulo ABC recto en B, de lados a, b, c, reduce:

P = basen A

– catg A

.

UNI 2016 - I

» En la figura mostrada, M, N y P son puntos de tan-gencia de la circunferencia inscrita en el sector circular AOB. Si m OPN = q rad, calcula el valor de ctg q.

a. 2 – 1

b. 2 2 – 1

c. 2 2

d. 2 + 1

e. 2 + 2

a. 1 b. 12

c. 34

d. 2 e. 3

a. 56

b. 23

c. 34

d. 15

e. 79

a. 1 cmb. 2cm

c. 3cmd. 4 cm

e. 5cm

a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4





Metacognición

Nivel 1 Nivel 2

a – 1

2a + 1q

2a

B 20°

E

D

C

A

a. 2 cm2

b. 4 cm2

c. 7 cm2

d. 8 cm2

e. 9 cm2

a. 1b. 2c. 3d. 4e. 5

A

M

ON

B

P

a. 14

b. 12

c. 16

d. 1 e. 2

O

F

E

C

D

B

A

2qq

A N2M

5

B

6

q

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8


31

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V


Introducción a la EstadísticaRecuerda lo aprendido

1. En un colegio de Carabayllo de 800 estudiantes, se realizó una encuesta a 100 de ellos, para co-nocer su preferencia por cierto plato de comi-da. Los resultados se muestran a continuación:

2. En un mercado se hizo una encuesta a un grupo de amas de casa respecto a las marcas de detergentes A, B, C y D. Los resultados fueron los siguientes:

L. Área. Pág. 36

TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

Frecuencia absoluta (fi)

Número de veces que aparece el valor

de xi

Suma acumulada de fi

hi % = hi × 100 % Suma acumulada de hi

Frecuencia absoluta acumulada (Fi)

Frecuencia relativa (hi)

Frecuencia relativa

porcentual (hi%)

Frecuencia relativa

acumulada (Hi)

hi = fin

Σ fi = nk

i = 1 Fi = f1 + f2 + … fi Hi = h1 + h2 + … hi

Σ hi = 1k

i = 1

8cifras – YouTube: https://www.youtube.com/watch?v=g8IMi-NNApw&t=60se n t o r n o VIRTUAL

Resolución: Resolución:

Rpta.: Rpta.:

Plato preferido N.° de estudiantesArroz con pollo 25

Causa 20

Cebiche 23

Lomo saltado 18

Otros 14

a. Indica la población, muestra y el tipo de va-riable estadística en estudio.

a. Completa la siguiente tabla:

b. Indica cuántas amas de casa conforman el grupo.c. ¿Cuántas personas prefieren la marca A?d. ¿Qué porcentaje representan las que utilizan la

marca C?b. ¿Cuántos estudiantes más prefieren el cebiche

que el lomo saltado?

Resolución:

A C D A D D

C D A D C B

D A B A B D

B C A C C A

A D C B A B

Marcas Conteo fi

A

B

C

D


© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad

32

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V 3. El siguiente cuadro muestra las preferencias de

un grupo de personas por cierto tipo de deporte.

4. Se preguntó a un grupo de estudiantes del quinto año de un salón por la cantidad de her-manos que tienen y se obtuvo lo siguiente:

5. La siguiente tabla de frecuencias muestra el peso de 40 personas.

Completa la tabla. Luego, indica cuántas per-sonas tienen un peso menor a 40 kg.

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

a. Completa la tabla de frecuencias.

b. ¿Cuántos estudiantes tienen más de 2 her-manos?

c. ¿Qué frecuencia relativa acumulada le co-rresponde a los que tienen 3 hermanos?

d. ¿Qué frecuencia relativa porcentual le co-rresponde a los que tienen 2 o 4 hermanos?

e. Determina el valor de “5F2 – 8h4”.

Deporte N.° de personasVóleibol 6

Fútbol 10

Básquet 7

Natación 2

a. Elabora una tabla donde se observen la fre-cuencia absoluta, relativa y relativa porcentual.

b. ¿Cuántas personas conforman el grupo?c. Indica cuántas personas más prefieren jugar

vóleibol que practicar natación.d. ¿Qué porcentaje representa los que practi-

can fútbol o básquet?e. Calcula el valor de “f3 + h2”.

N.° de hermanos fi Fi hi

1 8

2 4

3 0,15

4 20

Pesos (kg) fi Fi hi hi %

37 a + 0,15

38 2a

39 3a

40 a

41 0,15

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad

33


Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a VBusca soluciones

1. La siguiente tabla de distribución de frecuencias muestra las estaturas de un grupo de personas:

1. Determina el valor de verdad de las siguientes proposiciones:

2. La siguiente tabla muestra la cantidad de horas que utilizan la computadora un grupo de estu-diantes en un día.

a. V F Fb. V F V

c. V V V d. V V F

e. F F F

a. 28 b. 32 c. 35 d. 40 e. 48

a. 24 b. 25 c. 26 d. 27 e. 28

a. 12,5 %b. 18,5 %

c. 25,8 %d. 26,2 %

e. 27,5 %

a. 0,145b. 0,165

c. 0,175d. 0,182

e. 0,187

UNI 2016 - II

» La siguiente tabla de frecuencias consigna el nú-mero de llamadas telefónicas diarias realizadas y su frecuencia (fi) durante el mes de abril del 2013 desde un convento de clausura.

a. 25 %b. 30 %

c. 32 %d. 35 %

e. 36 %

I. La muestra tomada para el análisis esta-dístico siempre debe ser menor o igual que la población total.

II. El color de cabello y la estatura son va-riables cuantitativas.

III. La frecuencia absoluta acumulada solo se puede utilizar para una variable cuali-tativa.

A. Indica la cantidad de estudiantes que confor-man el grupo.

B. ¿Cuántos estudiantes permanecen más de 2 horas?

C. ¿Qué porcentaje representa la cantidad de es-tudiantes que utilizan la computadora 4 horas?

D. ¿Qué frecuencia relativa le corresponde a los estudiantes que usan 5 horas la computadora?

¿Qué porcentaje representa los que tienen una estatura de 140 cm o 170 cm?

Número de llamadas fi (días)1 6

2 5

3 5

4 7

5 7

De acuerdo con esta información se concluye que:a. En un 23,3 % de los días del mes, se realiza-

ron 4 llamadas diarias.b. En un 76,6 % de los días del mes, se realiza-

ron más de 5 llamadas diarias.c. En 23 días del mes, se realizaron menos de

3 llamadas diarias.d. En 5 días del mes, se realizaron 4 llamadas diarias.e. En un 53,5 % de los días del mes, se realiza-

ron 2 llamadas diarias.





Metacognición

Nivel 1 Nivel 2

N.° de horas N.° de estudiantes2 13

3 9

4 11

5 7

Estatura (cm) fi Fi hi

140 6

150 15

160 15

170 51

180 0,24

190 75

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre - Estadística y probabilidad

34

Método POLYAResolución de problemas

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V

Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.Promueve el aprendizaje en equipo.35

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22

Sector circular

1. Analiza la situación.

2. Comprende el problema. 4. Ejecuta el plan.

5. Verifica y examina.

6. Piensa y responde.

3. Elabora un plan.

a. ¿Tu respuesta es correcta? b. ¿Existe otro modo de resolver el problema? c. ¿Se puede utilizar esta estrategia para resol-

ver otros problemas?

¿Qué dice el problema? (Datos)

¿Qué conocimientos(s) debes usar?

¿Qué estrategia(s) puedes utilizar?

¿Qué debes hallar?

a. Realizar un diagrama tabularb. Utilizar el método de ensayo y errorc. Usar un método algorítmicod. Elaborar un diagrama cartesiano

Autonomía

El señor Evaristo, tiene una hacienda y alimenta todas las maña-nas a su caballo en su pastizal. Para que el animal no se pierda, lo ata a un árbol con una cuerda de 5 metros y, de esta manera, su caballo puede alimentarse con todo lo que encuentre a su al-rededor. Si solo se desplazó un ángulo de 60° y dejó el pastizal vacío, ¿qué superficie de pasto logró consumir?

Material CONCRETOResolución de problemas

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V

36

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22

Triángulos

1. Analiza la situación. 2. Identifica el problema y escribe de qué trata.

5. Escribe la respuesta como una oración completa.

6. Escribe otra forma de resolver el problema.

Material concreto:

Sorbetes

Tijera

Pabilo

3. Representa la situación problemática mediante el uso de material concreto y muestra el procedimiento.

4. Realiza las operaciones y escribe los resultados.Autonomía

Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.Promueve el aprendizaje en equipo.

En la clase de Geome-tría, el profesor desea afianzar en sus estudian-tes el tema de triángulo a través de la existencia o no de un triángulo. Para esto, les pide que traigan ciertos materiales y que traten de formar los siguientes triángulos:• Triángulo de lados 5 cm,

8 cm y 3 cm• Triángulo de lados 6 cm,

9 cm y 12 cm¿Cuál de ellos no se po-drá realizar?

37

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22Taller de práctica 1

Libr

o de

Act

ivid

ades

- M

atem

átic

a V


1. Determina la fórmula lógica equivalente al si-guiente circuito lógico:

2. Calcula el valor de S–1 en:

S = m2 4m2 + 2 + 22m2 + 2

20m2 + 1

3. Determina el valor de “x”, si se sabe que:

x1x–

= 16

4. Calcula la suma de factores primos de: P(x) = x4 + 5x3 + 5x2 – 5x – 6.

5. En un triángulo ABC, calcula la medida del ma-yor de los ángulos que determinan las bisectri-ces de los ángulos BAC y BCA, si m ABC = 54°.

6. Determina el valor de tg b en el siguiente gráfico:

a. p → qb. ∼p → q

c. p → ∼qd. p ∨ q

e. p ↔ q

a. 3 b. 5 c. 2 d. 4 e. 7

a. 13

b. 15

c. 12

d. 14

e. 17

a. 25

b. 12

c. 43

d. 56

e. 18

a. p ∨ qb. p ∧ q

c. pd. p → q

e. q

a. 3x + 7b. 3x + 6

c. 4x + 5d. 4x + 3

e. 4x + 7

a. 100°b. 112°

c. 115°d. 117°

e. 120°

1. Simplifica la proposición compuesta: [(p → q) → (p ∧ q)] (p ∧ r).

2. En el gráfico mostrado, AB = a y AH = b. Calcula MN.

» En un almacén de correo se organizan los en-cargos por distritos y se tiene la siguiente tabla:

a. El 28,6 % de los encargos van para Inde-pendencia.

b. Entre Comas y Miraflores tienen la mitad de los encargos de correo.

c. El distrito de Los Olivos tiene un 5 % me-nos del total de encargos en comparación con Jesus María.

d. Miraflores y Lince tienen menos del 45 % de los encargos en total.

e. Los Olivos tiene un 250 % más de encargos que Independencia.

Marca la alternativa correcta.

a. a + bb. a – b

c. a – 2bd. 2b + a

e. a + 2b

Distritos N.° de encargosLince 210

Jesús María 125

Los Olivos 85

Miraflores 190

Independencia 294

Comas 96





Metacognición

Nivel 1 Nivel 2

∼p ∼q

q p

16 cm

20 cmb

B

A H C

M

N

2a

aa

Autoevaluación

38

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22Li

bro

de A

ctiv

idad

es -

Mat

emát

ica

V

Juegos mecánicos

Félix asiste a un centro de diversiones donde hay juegos mecá-nicos. En cierto momento, el encargado le dice lo siguiente:“Si eres mayor de 14 años y mides más de 1,50 metros, enton-ces puedes subir al juego”.

Venta de alfombras

1

1. Expresa simbólicamente las palabras del encar-gado.

1. Determina el perímetro de la región forma-da por ambas alfombras en la posición que se muestra en la imagen.

2. Calcula la expresión que representa la relación entre las áreas de la alfombra grande y la pe-queña.

2. Evalúa la fórmula lógica que obtuviste en la pre-gunta anterior.

Rpta.:

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Promueve el aprendizaje autónomo.

3x – 1

3x + 1

39

© E

dici

ones

Cor

efo

S. A

. C. P

rohi

bido

repr

oduc

ir. D

. L. 8

22Li

bro

de A

ctiv

idad

es -

Mat

emát

ica

IV

En la imagen se muestra un mástil que se encuentra sujeto a

dos cables AC y PR, de modo que tg q = 512

.

Se realizó una encuesta a 25 estudiantes universitarios respec-to del tiempo que permanecen en la biblioteca. Los resultados fueron: 2 5 3 5 2 6 3 3 2 4 6 3 4 2 4 2 6 3 4 5 3 3 5 4 2

Los triángulos en diversas situaciones Horas de estudio en la biblioteca

1. ¿Qué tipo de triángulo es ABC?

2. Determina el valor de a.1. Según la información brindada, completa la si-

guiente tabla de frecuencias:

2. Determina qué porcentaje representa la canti-dad de estudiantes que permanecen 4 o 6 horas en la biblioteca.

2. Calcula a qué altura del mástil se encuentran su-jetos los cables.

Resolución:

Resolución:

Rpta.:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

Resolución:

Rpta.:

N.° de horas fi Fi hi hi %

2

3

4

5

6

Aplica la Evaluación (heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del docente y en Corefonet Docentes.

A B Q24 m

R

PC

36°

3a q

Documents

¿Qué entiendes por me- el siguiente texto. Luego, los ... · el mundo. Cada año, el Día Mundial del Medio Ambiente se organiza en torno a un tema. En el año 2019 el tema fue,