PTR- 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo Escola …sites.poli.usp.br/d/PTR0540/download/aula4.pdf · 2006. 4. 9. · Aula 4 Cálculo Estrutural da Via Permanente x y

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1 / 26Escola Politécnica da Universidade de São PauloPTR 2501 – Transporte ferroviário e transporte aéreo www.poli.usp.br/d/ptr2501

PTR- 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo

Prof. Dr. Telmo Giolito Porto

Freight Action Along the Clark Fork River, Montana

Escola Politécnica da Universidade de São Paulo

Prof. Dr. Telmo Giolito Porto

PTR – 2501 Transporte Ferroviário e Transporte Aéreo

Aula 4Cálculo Estrutural da Via Permanente

x

y(x)M(x)

x

yoMo

P

Ric

ardo

Mar

tins

da S

ilva

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Aula anterior:Elementos da via permanente II

Trilhos curtosTrilhos longos soldados


Dimensionamento - Introdução

Resistência e deformabilidadedos materiais

Esforços estáticos e dinâmicos

Tensões e deformações na via férrea

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Sistema veículo-viaProjetos desenvolvidos de forma integrada

Molas: não permitem que a massa suspensa entre em ressonância com os defeitos da via

Massas suspensas

Massasnão-suspensas


Modelos estruturaisDificuldades:

Determinação de cargas e sua distribuição de probabilidade;Simplificação dos modelos de distribuição de tensões e deformações;Parâmetros dos materiais;

Simulação da solicitação dinâmica:

)1( θ+⋅= PPd

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Modelos estruturaisTipos de modelos estruturais:

Associação de molasMalha de elementos finitosViga sobre apoio elástico

DiscretoContínuo


Associação de molas

trilho

lastro

dormente

Carga dinâmicaPd

cL KL

Kd

Kt

Mais empregado em pesquisasDificuldade em relacionar os coeficientes de mola com os elementos

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Malha de elementos finitos

Deslocamento nulo

Em cada nó: compatibilidade de deslocamento e mesma tensão

P P

Mais empregado em pesquisas


Viga sobre apoio elásticoÉ o modelo mais utilizado, podendo ser discreto ou contínuo.

Discreto (Europa)Molas representam os dormentes apoiados no lastroSuportam os trilhos aplicando uma força F = k . y

y

2 P

F = k . y

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Viga sobre apoio elásticoDiscreto

Deformabilidade do dormente desprezadaApenas o lastro se deforma (C – coeficiente de lastro)Pressão na face inferior do dormente (p): utilizada no dimensionamento do lastro

yCp ⋅=

onde:

• p: pressão na face inferior do dormente;

• C: coeficiente de lastro;

• y: deslocamento vertical do dormente;


Viga sobre apoio elásticoÁrea efetiva de contato dormente-lastro

Sub lastro

Dormente Lastro socadoPd Pd

Área efetiva (soma das duas partes)

Comprimento efetivo

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Viga sobre apoio elásticoDiscreto

Força que os dormentes recebem para transmitir aos trilhos:

Constrói-se o diagrama de momentos fletores do trilho a partir de “F”.

yCApA efef ⋅⋅=⋅

ykF ⋅= , com k = Aef.C

P P

Comprimento efetivo

y2P

F = k . y


Viga sobre apoio elásticoContínuo (EUA)

Representa o trilho apoiado num meio elástico e contínuo.

x

y(x)

M(x)

x

yo

Mo

P

Para “s” < x:

4 3064 uIE

CPy d

⋅⋅⋅⋅=

40 64 u

IECPM d ⋅⋅⋅⋅=

s

s

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Carga que um trilho aplica num dormente: admite-se “y0”em todo o espaçamento “s” s

s

syuq ⋅⋅= 00

onde:

• u: módulo da via;

• y0: deslocamento sob a roda;

• s: espaçamento entre dormentes;



Pressão na face inferior do dormente:

efm A

qp 02 ⋅=

onde:

• pm: pressão no contato dormente-lastro;

• q0: carga aplicada pelo trilho no dormente;

• Aef: área efetiva de contato (soma das duas áreas onde o lastro é

socado);

q0 q0

Área efetiva

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Dimensionamento da estrutura


Dimensionamento da estruturaTrilho

Tensão de contato com a rodaRaio de arredondamento do boleto

FlexãoMódulo resistente do trilho

DormenteMódulo resistente, etc.

LastroAltura de lastro

SubleitoTensão admissível / capacidade de carga

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TrilhoTensão de contato com a roda

Pressão máxima na elipse de contato (H. Hertz) - Timoshenkoa e b: f(R, r, Poisson, E)

baPp

⋅⋅⋅=π2

3max

onde:

• P: carga por roda;

• pmax: pressão máxima na elipse de contato;

• a e b: semi-eixos da elipse;

2b

aab

b

2a



Para dimensionar o trilho: pmax obtido a partir do limite do escoamento do aço utilizado

fkp ⋅=max

onde:

• pmax: máxima pressão na elipse de contato;

• k: 1.7;

• f: limite de escoamento do aço;

Substituindo-se pmax na expressão de Hertz, obtém-se o raio de arredondamento do boleto a partir dos parâmetros da elipse

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O cálculo não considera:Aspecto dinâmico das solicitações;Efeitos de aceleração e frenagem;Deformações na elipse decorrentes dos itens acima


TrilhoDimensionamento à flexão

WM

adm0=σ

onde:

• σadm: tensão de escoamento do aço;

• M0: máximo momento fletor;

• W: módulo resistente do trilho;

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DormenteDimensionamento à flexão

F/2 ou q0 F/2 ou q0

Comprimento efetivo


LastroAltura necessária

Teoria da elasticidade (Boussinesq/Newmark)Talbot (simplificação da anterior)

mh ph

p ⋅= 25.1

8.16 (Talbot)

onde:

• h: altura do lastro em polegadas;

• ph: resistência do subleito;

• pm: pressão no contato dormente-lastro;

pm

ph

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SubleitoTensão admissível

AREA: 1,4 kg/cm2 (20 psi) – 1919RENFE (ferrovias espanholas)

onde:

• σadm: máxima tensão admissível do subleito;

• Ed: módulo de elasticidade dinâmico do solo (Ed = 100.CBR);

• n: número de passagens da carga;

nEd

adm log7.01006.0

⋅+⋅=σ

Resultados mais precisos: ensaios triaxiais


Próxima aula:Aula 5

Gabaritos de via, cruzamentos e travessias;Manutenção de sistemas;Cálculo de frota;

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