1

Przetwarzanie i rozpoznawanie obrazów

Filtracja obrazów

2

Definicje sąsiedztwa punktów obrazu:

 Sąsiedztwo cztero-spójne Sąsiedztwo ośmio-spójne

Sąsiedztwo dalszeNajbliższe otoczenie [3 3] analizowanego punktu f(x,y).

f(x-1,y-1) f(x,y-1) f(x+1,y-1)

f(x-1,y) f(x,y) f(x+1,y)

f(x-1,y+1) f(x,y+1) f(x+1,y+1)

3

Filtracja liniowa w dziedzinie przestrzennej:

M

Mi

M

Mj

j,ihjy,ixfy,xg

Dwuwymiarowa operacja splotu dla tzw. maski h oraz macierzy określającej obraz:

f(x-1,y-1) f(x,y-1) f(x+1,y-1) h(-1,-1) h(0,-1) h(1,-1)

f(x-1,y) f(x,y) f(x+1,y) x h(-1,0) h(0,0) h(1,0) = g(x,y)

f(x-1,y+1) f(x,y+1) f(x+1,y+1) h(-1,1) h(0,1) h(1,1)

stąd:

g(x,y) = f(x-1,y-1)·h(-1,-1) + f(x,y-1)·h(0,-1) + f(x+1,y-1)·h(1,-1) + f(x-1,y)·h(-1,0) + f(x,y)·h(0,0) + f(x+1,y)·h(1,0) + f(x-1,y+1)·h(-1,1) + f(x,y+1)·h(0,1) + f(x+1,y+1)·h(1,1)

4

Efekty brzegowe:

obraz oryginalny obraz po filtracji

5

Efekty brzegowe - jedno z rozwiązań:

pomija się pierwszy rząd, pierwszą kolumnę, ostatni rząd i kolumnę obrazu oryginalnego (NxN)- w efekcie obraz po filtracji jest mniejszy: (N-1)x(N-1)

6

Filtry dolnoprzepustowy:

91

91

91

91

91

91

91

91

91

Tablica mnożników filtru:

oryginał dolnoprzepustowy

Aby zachować wartość średnią obrazu, suma elementów maski musi być równa 1.

Wszystkie mnożniki muszą być wartościami dodatnimi.

7

Filtr dolnoprzepustowy uśredniający:

transmitancja filtru uśredniającego:

dla maski h1 3x3 dla maski h2 5x5

8

Zastosowania filtru uśredniającego:

oryginał 3x3 5x5

9

Wynik działania filtru dolnoprzepustowego:

Zastosowania filtru dolnoprzepustowego cd:

Obraz oryginalny:

10

Filtr dolnoprzepustowy Gaussa:

11

Filtr dolnoprzepustowy Gaussa:

oryginał po filtracji

12

Filtry górnoprzepustowy :

111

181

111

Tablica mnożników filtru:

oryginał górnoprzepustowy

Aby wyeliminować składową stałą z obrazu, suma elementów maski musi być równa 0.

Mnożniki mogą być dodatnie lub ujemne.

13

Działanie filtrów górnoprzepustowych:

obraz oryginalny obraz po filtracji górnoprzepustowej

14

Zastosowania filtrów górnoprzepustowych:

obraz rozmyty obraz po filtracji górnoprzepustowej, z zachowaniem wartości średniej

15

Filtracja nieliniowa w dziedzinie przestrzennej:

Filtr medianowy:

Mediana dzieli zbiór na dwie równoliczne części. Ma wartość większą (bądź równą) od połowy jego elementów oraz ma wartość mniejszą (bądź równą) od połowy jego elementów.

16

Porównanie filtrów medianowego i uśredniającego:

17

Detekcja brzegów:

Brzegiem nazywamy granice pomiędzy dwoma obszarami o różnych jasnościach.

Detekcja brzegów obszarów pozwala na identyfikację położenia obiektów w obrazie. Z tego też względu metody detekcji brzegów należą do najważniejszych narzędzi w przetwarzaniu i analizie obrazów.

Większość metod detekcji brzegów bazuje na wyznaczaniu lokalnych pochodnych obrazu (tzw. operatorów gradientowych).

18

Przykładowy profil rozkładu jasności brzegu obrazu:

19

Detekcja brzegów za pomocą operatorów gradientowych:

20

Gradient obrazu f(x,y) w punkcie (x,y) określa wektor:

Wektor gradientu wskazuje kierunek największej zmiany jasności obrazu. Długość tego wektora nazywamy gradientem i obliczamy z zależności:

21

Dla obrazów dyskretnych gradient jest aproksymowany różnicami jasności obrazów dla kierunku poziomego i pionowego:

lub też kierunków ukośnych:

22

Podstawowe własności operatorów gradientowych:

• pierwsza pochodna obrazu może być wykorzystana do detekcji brzegu oraz jego kierunku,

• punkt zmiany znaku drugiej pochodnej, tj. jej miejsce zerowe (ang. zero crossing) obrazu może służyć do wyznaczenia miejsca wystąpienia brzegu.

Wadą operatorów gradientowych jest uwypuklanie zakłóceń impulsowych w obrazach (może to powodować pogorszenie jakości obrazu lub detekcje fałszywych brzegów).

23

Detektory linii - wyglądają tak, jak linia którą próbują znaleźć.

Duża wartość w środku otoczona małymi wartościami.

24

Maski do wykrywania narożników:

-1 1 1

-1 -2 1

-1 1 1

1 1 -1

1 -2 -1

1 1 -1

-1 -1 1

-1 -2 1

1 1 1

gradient Wschód Zachód południowy-wschód Północny –Zachód

1 1 1

1 -2 -1

1 -1 -1

25

Maski Sobela:

0 stopni 90 stopni

26

Maski Prewitta:

0 stopni 90 stopni

27

28

Wynik działania gradientu Sobela 45 stopni

Gradient Sobela:

Wynik działania gradientu Sobela 0 stopni:

29

Analiza obrazów:

• metody segmentacji obrazu (obraz binarny);

• pomiar obiektów i ich kształtu (współczynniki kształtu,

momenty geometryczne);

• wymiar fraktalny;

• szkieletyzacja;

• operacje morfologiczne na obrazach binarnych oraz w skali

szarości.

30

Miejsce segmentacji w procesie rozpoznawania

Obrazprzed obróbką

Obraz poprzet. wstępnym

Obrazpo segmentacji

Zidentyfikowaneobiekty

Wyliczonewłaściwości

Segmentacja

Przetwarzanie wstępne

Rozpoznawanie obrazów,porównywanie, itp.

Obliczanie właściwości(momenty, współczynniki), itp.

31

Obraz po segmentacji powinien mieć następujące cechy:

• Obraz, powinien być jednorodny i jednolity (nie dotyczy to tekstur);

• Wnętrza obszarów powinny być proste bez wielu małych otworów;

• Obszary przylegające (graniczące ze sobą) do siebie powinny mieć inne wartości;

• Brzegi obszarów powinny być proste, nie poszarpane.

32

Segmentacja przez progowanie:

x

Przykładowy obraz zapisany w stopniach szarości:

Fragment powyższego obrazu przedstawiony jako funkcja dwuwymiarowa

y

f(x,y)

33

Segmentacja przez progowanie cd.:

Segmentacja obrazu ryżu z progiem 100:

Rozciągnięty histogram oryginalnego obrazu ryżu

0 50 100 150 200 250

0

200

400

600

800

1000

1200

34

Inne przykłady segmentacji przez progowanie:

35

Przykłady nieudanej segmentacji przez progowanie:

próg 40 próg 55 próg 75

próg 110 próg 120 próg 130

36

Przykład segmentacji przez wykrywanie krawędzi:

Krawędzie po wyrównaniu histogramu

Krawędzie na oryginale Krawędzie po rozciągnięciu histogramu

obraz oryginalny

37

Przykład segmentacji przez wykrywanie krawędzi cd.:

Krawędzie po przekształceniu gamma

oraz filtracji medianowej

Krawędzie po przekształceniu gamma

Krawędzie po filtracji medianowej

38

Wynik działania dylatacji

Operacje morfologiczne:

Wynik działania erozji: