Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
ARCHIWUM ODLEWNICTWA
113
PRZEMIANA FAZOWA W MATERIAŁACH
W ZASTOSOWANIU DO PROJEKTOWANIA
AKUMULATORÓW CIEPŁA
Z. LIPNICKI1, Z. IGNASZAK
2, H. LECHÓW
3
STRESZCZENIE
Przeprowadzono analizę teoretyczną zjawisk cieplnych w materiale podlegającym
przemianie fazowej i rozważono jego zastosowanie do skonstruowania akumulatora
ciepła złożonego z elementów walcowych. Stosując uproszczony model fizyczny
określono zachowanie się powierzchni rozdziału faz i moc cieplną generowaną w takim
akumulatorze. Zbadano wpływ geometrii urządzenia na jego moc cieplną.
Key words: solidification, phase change material
1.WSTĘP
Wykorzystanie przemiany fazowej materiału do projektowania akumulatorów ciepła
i ich eksploatacji, jest dość powszechnie znane w literaturze fachowej. Znaczną ich
część stanowią akumulatory działające na zasadzie przemiany fazy stałej w ciekłą
i odwrotnie (krzepnięcie i topnienie) [1,2,5]. Przykłady zastosowań akumulatorów
ciepła do magazynowania nadwyżki energii silników spalinowych omówiono w pracach
[3,4].
Zadaniem akumulatora ciepła jest gromadzenie energii na sposób ciepła w okresie
występowania jej nadwyżki, a następnie uwalnianie w okresie niedoboru. Czynnikiem
gromadzącym i uwalniającym energię jest odpowiednio dobrany materiał PCM (phase
_______________________________ 1 dr hab. inż. profesor PZ, email:[email protected] 2 dr hab. inż.profesor PP, email:[email protected] 3 mgr inż. Hanna Lechów, email: [email protected]
Rok 2001, Rocznik 1, Nr 1 (1/2)
Archives of Foundry
Year 2001, Volume 1, Book 1 (1/2)
PAN - Katowice PL ISSN 1642-5308
114
change material), posiadający możliwie duże ciepło przemiany fazowej (ciep ło
krzepnięcia/topnienia). Natura porządkowania atomowej struktury ciał i związane z tym
nakłady energii, powodują, że ciepło to przekracza wielokrotnie tzw. ciepło
akumulacyjne (por. definicję ciepła właściwego). Ważna jest przy tym temperatura
zachodzenia przemiany fazowej w aspekcie instalacji wymiennika ciepła, który
powinien spełniać założone parametry aplikacyjne.
Racjonalne gospodarowanie energią dzięki stosowaniu akumulatorów ciepła
pozwala na zmniejszenie jej zużycia, a co za tym idzie finalnie prowadzi do
oszczędności paliw. Drugą istotną korzyścią, wynikającą bezpośrednio z mniejszego
zużycia paliw, jest spadek emisji szkodliwych składników spalania do środowiska
naturalnego.
Wybór optymalnego kształtu i optymalnych rozmiarów akumulatora ciepła jest
jednym z głównych zadań dla konstruktorów. Stosunek powierzchni zewnętrznej
materiału, przez którą jest wyprowadzane ciepło drogą przejmowania do jego objętości
jest bardzo ważnym parametrem. W pracy [3] badano akumulator ciepła zbudowany
z płaskich elementów materiału PCM. Z badań tych wynika, że duża powierzchnia
zewnętrzna powoduje istotne zwiększenie jego mocy cieplnej w chwili początkowej.
Natomiast masa całkowita decyduje o jego pojemności cieplnej.
Przy wyborze odpowiedniej konstrukcji geometrycznej akumulatora ciepła z całej
możliwej gamy kształtów (płaski, cylindryczny, kulowy itd.) należy kierować się jego
przeznaczeniem. To znaczy jak długo ma trwać proces przemiany fazowej i jaka duża
powinna być wielkość wyzwalanego strumienia ciepła oraz jego zmiany w czasie.
Odbiór ciepła przy krzepnięciu ciekłych metali jest też jednym z głównych
zagadnień w odlewnictwie metali lecz kształt odlewu wynika przecież z innych
przesłanek niż w przypadku akumulatorów ciepła. Doświadczenie odlewnictwa metali
w tym względzie doprowadziło do wprowadzenia parametru „sprowadzonej grubości
ścianki odlewu” (modułu), który kojarzy objętość i powierzchnię [6].
Celem niniejszej pracy jest określenie, na drodze badań teoretycznych, użytkowych
parametrów projektowych akumulatora ciepła zbudowanego z elementów walcowych.
2.MODEL TEORETYCZNY ZJAWISKA
Walcowy akumulator ciepła składa się z rdzenia i szeregu współśrodkowych warstw
walcowych o zwiększających się promieniach w miarę oddalania się od osi symetrii
akumulatora (rys. 1). Wymieniony rdzeń i warstwy walcowe zbudowane są z materiału
podlegającego przemianie fazowej (PCM- phase change material). Między
powierzchniami rdzenia i warstw walcowych znajdują się pierścieniowe kanały,
w których równolegle do osi pionowej akumulatora przepływa płyn chłodzący.
W chwili początkowej materiał PCM w rdzeniu i w warstwach walcowych znajduje się
w stanie ciekłym, a jego temperatura jest bliska temperaturze krzepnięcia FT . Z powodu
chłodzenia płynem przepływającym między warstwami materiału umieszczonego
we współśrodkowych kanałach walcowych, materiał PCM ulega krzepnięciu oddając
głównie ciepło przemiany fazowej. Temperatura płynu chłodzącego jest stała i równa
ARCHIWUM ODLEWNICTWA
115
OTT . Rozkład temperatury w osiowym przekroju podłużnym akumulatora pokazano
na rys.1. Uproszczenie modelu wynika z założenia uzyskania postaci łatwej
do rozwiązania analitycznego. Stąd założenia o stałości współczynników cieplnych
występujących w opisie zjawisk oraz o zaniechaniu uwzględnienia gradientu
temperatury na przekroju ścianki osłaniającej kanał i w ciekłym materiale PCM [6].
Rys.1 Przekrój podłużny walcowego akumulatora ciepła. Fig.1 The longitudinal section of the heat accumulator.
2.1.Model zjawiska krzepnięcia w rdzeniu akumulatora
Ciepło przemiany fazowej przypadające na jednostkę długości pełnego walca, które
wydziela się w procesie krzepnięcia, w układzie cylindrycznym (rys. 2), opisuje proste
równanie:
0
01010 2
dt
drrLql (1)
FT
WT
OTT
0R
wR1
zR1
nwR
nzR
PC
M
PC
M
PC
M
PC
M
PC
M
ciecz
rdzeńwarstwa walcowa
warstwa zakrzepła
116
gdzie:
L - ciepło krzepnięcia materiału PCM [J/kg],
- gęstość [kg/m3],
01r - położenie powierzchni rozdziału faz [m],
0t - czas [s],
Rys.2. Model krzepnięcia materiału PCM w rdzeniu akumulatora Fig.2 The solidification model of PCM in the core of the accumulator.
Strumień ciepła przepływający w kierunku przeciwnym do gradientu, od krzepnącej
warstwy materiału PCM napotyka na opór przewodzenia na powstającej warstwie
zakrzepłej i opór przejmowania na granicy powierzchni walcowej o promieniu 0R
i omywanej przepływającą cieczą chłodzącą (wydzielanie się ciepła przemiany fazowej
01r
0R
01dr
01r 01dr
0R
WT
OTT
FT
ciecz
warstwa zakrzepła ciecz
chłodząca
01r
0R
ARCHIWUM ODLEWNICTWA
117
jest tymi zjawiskami zdeterminowane). Część strumienia ciepła jest akumulowana
w warstwie zakrzepłej, która w dalszych rozważaniach będzie pominięta (ciepło
pojemnościowe przy zmianie temperatury o jeden stopień dla n -oktazanu wynosi 1.92k
J/kg w porównaniu z jego ciepłem krzepnięcia równym 253.3 kJ/kg).
Strumień ciepła przepływający od krzepnącego materiału PCM opisują więc równania:
OTWWFl TTRTT
r
Rq
0
01
00 2
ln
2 (2)
gdzie:
FT - temperatura krzepnięcia,
WT - temperatura ścianki,
OTT - temperatura płynu chłodzącego WOT TT ,
- współczynnik przewodzenia ciepła materiału PCM, w stanie stałym,
- współczynnik przejmowania ciepła od powierzchni rdzenia do płynu.
Przekształcając odpowiednio powyższe równania (1) i (2) otrzymano równanie
różniczkowe na położenie powierzchni rozdziału faz:
00101
0
01010100101 lnln dtTTdrrR
Lrdrr
LRdrr
LOTF
(3)
które następnie sprowadzono do postaci bezwymiarowej:
0
2
0
0
2
0
2
02
1ln
4
1ddr
Bidrr
, (4)
gdzie:
0
010
R
rr jest bezwymiarowym promieniem,
SteFo 00 jest czasem bezwymiarowym,
L
TTcSte TF 0
jest liczbą Stefana,
2
0
00
R
atFo
jest liczbą Fouriera, tutaj t0 jest czasem bieżącym,
118
00
RBi
jest liczbą Biota,
c jest ciepłem właściwym,
a jest współczynnikiem dyfuzji ciepła w warstwie zakrzepłej.
Rozwiązaniem równania różniczkowego (4) przy warunku początkowym:
10 r dla 00 (5)
jest równanie:
0
2
0
0
2
0
2
0
2
0 12
11ln
4
1
r
Birrr (6)
Podobne rozwiązania dla warstw walcowych znane są w literaturze [5].
Bezwymiarowe strumienie ciepła przypadające na jednostkę długości cylindra, po
wykorzystaniu równania (6) wynoszą odpowiednio:
0,0;ln1
000000
00
0
0
000
Clll qBiq
rBi
Bi
d
drrq
, (7)
gdzie:
C0 jest czasem całkowitego krzepnięcia rdzenia.
ARCHIWUM ODLEWNICTWA
119
Graficznie zależności (6) i (7) przedstawia rys. 3:
Rys.3. Położenie frontów krzepnięcia oraz wartości strumieni ciepła w rdzeniu
w funkcji czasu dla różnych liczb Biota.
Fig.3. The positions of the solidification front and the values of the heat stream in the accumulator’s core as a function of time for various Biot numbers.
2.2.Model zjawiska krzepnięcia w warstwach walcowych akumulatora.
Ciepło przemiany fazowej przypadające na jednostkę długości n -tej warstwy
walcowej, które wydziela się w trakcie procesu krzepnięcia (rys. 4), na wewnętrznej
i zewnętrznej stronie warstwy opisuje proste równanie krzepnięcia:
n
nnz
n
nnw
dt
drrLq
dt
drrLq 1
1ln1
1ln 2,2 (8)
gdzie:
L jest ciepłem krzepnięcia materiału PCM, gęstością, 1nr położeniem powierzchni
rozdziału faz, a nt czasem. W drugim równaniu znak minus bierze się stąd, że w miarę
postępowania procesu, krzepnięcia promień określający położenie warstwy zakrzepłej
maleje.
00 , lqr
0r
0lq
0
40 Bi
5.00 Bi
20 Bi
10 Bi
120
Rys.4 Przekrój podłużny przez n-tą warstwę współśrodkową.
Fig.4 The longitudinal section of the co–axial n-layer.
Bilansując strumienie ciepła: krzepnięcia, przewodzenia przez warstwę zakrzepłą i
wnikającego do płynu chłodzącego przez obie powierzchnie, otrzymano równania
różniczkowe powierzchni rozdziału faz w materiale PCM:
TF
n
n
n
nwnw
n
n
n
n TTdt
drr
R
L
R
r
dt
drr
L0
1
1
11
1 ln
,
(9)
TF
n
n
n
nznz
n
n
n
n TTdt
drr
R
L
R
r
dt
drr
L0
1
1
11
1 ln
.
OTT
nwR
1nr
nzR
nR
1nr
FT
WT
wqln
zqln
ARCHIWUM ODLEWNICTWA
121
Wprowadzając zmienne bezwymiarowe:
c
aR
atFoSteFo
L
TTcSte
RBi
R
Rr
R
Rr
R
rr
n
nnnn
TFnn
n
nwnw
n
nznz
n
nn
;;;;
;;;
2
0
1
(10)
oraz spełniając warunki początkowe:
nwn rr lub nzn rr dla 0n , (11)
rozwiązaniami równań różniczkowych (9) są wyrażenia:
nznnnnz
nzn
nnz
nz
n
n
nnwnnnw
nwn
nnw
nw
n
n
rrrrrBi
rrr
rr
rrrrrBi
rrr
rr
1,1
2
1ln
4
1
1,1
2
1ln
4
1
2222
2
2
2
2222
2
2
2
(12)
gdzie:
nznw
nw
nznwnznwnz
nwnznwnzn RR
R
RRRRR
RRRRR
2
2
22
ln2
2 (13)
jest promieniem określającym położenie powierzchni rozdziału faz w momencie
całkowitego skrzepnięcia warstwy walcowej (dwie powierzchnie rozdziału faz
spotykają się).
Bezwymiarowe strumienie ciepła przepływające do płynu chłodzącego od warstwy
walcowej określają równania:
- od strony wewnętrznej:
nw
nnwn
nwn
n
nnw
r
rrBi
rBi
d
drrq
ln1ln
’ (14a)
122
- od strony zewnętrznej:
nz
nnzn
nzn
n
nnz
r
rrBi
rBi
d
drrq
ln1ln
(14b)
Przykładowe zależności (12) i (14) dla przyjętych danych ( materiał PCM - n-
oktakozan ( 5828HC ) [1, 7, i informacje z laboratorium Petrochemii Płock]:
;267.0;400;3.253;12.0;1.02 Km
W
Km
W
kg
kJLmRmR nznw
przedstawiono graficznie na rys. 5. Promień końca krzepnięcia i liczba Biota
Rys. 5 Promienie i strumienie ciepła n-tej warstwy zakrzepłej w funkcji czasu.
Fig.5 Dependencies both the stream heat and radius a time in the n-layer.
wynoszą odpowiednio: mRn 1098.0 i 164nBi , a stąd bezwymiarowe
promienie określające położenia powierzchni rozdziału faz zmieniają się w czasie
następująco: promień wewnętrzny rośnie od 911.0nwr , a zewnętrzny maleje od
093.1nzr i są równe w momencie całkowitego skrzepnięcia warstwy 1nr .
zqln
nr
n
zz qq lnln ,
1.0
0.9
0 0.003 0.005
1.1 200
100
150
50
nr
nr wqln
zewn.
wewn.
ARCHIWUM ODLEWNICTWA
123
Natomiast oba strumienie ciepła maleją, przy czym strumień zewnętrzny jest
minimalnie większy, gdyż powierzchnia krzepnięcia jest również większa. Osiągają one
również równe wartości w końcu krzepnięcia.
W poniższej tabeli pokazano przykładowo wykorzystanie wymienionego materiału
PCM w akumulatorze ciepła, który może być wykorzystany do szybkiego ogrzania
silnika samochodowego.
Tabela
Dane obliczeniowe Akumulator zbudowany jest z dwóch wewnętrznych pionowych walcowych elementów wypełnionych
materiałem PCM: rdzenia i warstwy walcowej. Ciepło
krzepnięcia wydzielane w każdym elemencie
przejmowane jest przez przepływającą ciecz, będącą
nośnikiem ciepła.
Izolacja
glikol
materiał PCM
0R
wR1
zR
1
l
przekrój podłużny akumulatora ciepła
- temperatury cieczy odbierającej ciepło (początkowa,
końcowa i średnia):;520,10 000 CTiCTCT śrkp
- przepływ cieczy jest tak dobrany, że współczynnik
przejmowania ciepła wynosi
,4002 Km
W
-wymiary geometryczne:
.120,100,4.14,300 110 mmRmmRmmRmml zw
- parametry termofizyczne materiału PCM (n-oktakozan C28 H58 ):
ciepło krzepnięcia ,3.253 kgkJL
współczynnik przewodzenia ciepła ,267.0 KmW
gęstość ,900 3mkg
współczynnik dyfuzji ciepła
,1055.1 27 sma
ciepło właściwe ,92.1 KkgkJc
temperatura krzepnięcia ;62
0CTF
-parametry termofizyczne cieczy
odbierającej ciepło ( glikol etylowy):
lepkość kinematyczna ,1008.4 26 smp
liczba Prandtla ,6.27Pr
współczynnik dyfuzji ciepła ,10148.0 26 sma p
współczynnik przewodzenia ciepła ,582.0 KmWp
ciepło właściwe ,83.3 KkgkJc p
gęstość .1030 3mkgp
124
Tabela cd.
Obliczenia
Liczba Stefana .432.0
L
TTcSte śrF
Rdzeń akumulatora - liczba Biota
,6.210
0
RBi
-czas całkowitego krzepnięcia 01 0 r
,273.012
11ln
4
1 2
0
0
2
0
2
0
2
00
rBi
rrrC
,845
12
000 sStea
Rt CC
- strumień ciepła
w chwili początkowej
,622.0ln1
2000
0 kWrBi
BiaSteLlQ
w chwili końcowej
.0ln1
200
0 kWrBi
BiaSteLlQ C
Warstwa walcowa akumulatora - liczba Biota
,16411
RBi
-czas całkowitego krzepnięcia
111 rr w
,0046.01
2
1ln
4
1 2
1
2
1
11
2
1
2
12
1
2
12
11
rr
rBirr
r
rr w
w
w
w
C
,84012
111 sStea
Rt CC
- strumień ciepła
w chwili początkowej
,457.9
20 1111
kW
rBirBiaSteLlQ zwW
w chwili końcowej
,575.0
1ln1
1ln1
2
1
11
11
1
11
11
kW
rrBi
rBi
rrBi
rBiaSteLlQ
z
z
z
w
w
wCW
- średni strumień ciepła akumulatora
.176,1.2
1
2
1
2
0 kWt
LlRRR
t
Lm
t
C
wz
Cc
c
WNIOSKI
Proponowany w pracy model teoretyczny zjawiska może być użyteczny przy
projektowaniu akumulatorów ciepła zbudowanych ze współosiowych elementów
walcowych. Przedstawiony akumulator ciepła, dzięki względnie dużej powierzchni
zewnętrznej elementów składowych, osiąga stosunkowo dużą moc grzania, szczególnie
w okresie początkowym jego pracy, co należy uznać za bardzo istotną zaletę.
Nieustalony stan cieplny, zwłaszcza w okresie początkowym, może być przedmiotem
analizy na drodze symulacji komputerowej procesu wymiany ciepła i doprowadzić do
optymalizacji parametrów konstrukcyjnych akumulatora, w funkcji stosowanych
ośrodków ciekłych i stałych.
ARCHIWUM ODLEWNICTWA
125
Zakres wykorzystania proponowanego akumulatora może być również bardzo
szeroki, szczególnie w urządzeniach gdzie wymagana jest duża początkowa moc
cieplna.
Materiał PCM należy dobierać z istniejących w przyrodzie substancji ze względu na
warunki pracy akumulatora ciepła. Dlatego parametry, szczególnie temperatura i ciepło
krzepnięcia, są bardzo istotne i one wpływają na charakterystykę akumulatora ciepła.
LITERATURA
[1] Domański R., Moszyński J. R.: Możliwości i problemy magazynowania energii
cieplnej, Biuletyn Informacyjny Instytutu Techniki Cieplnej Politechniki
Warszawskiej, Nr 62, s. 28-58, 1983.
[2] Lipnicki Zygmunt : Krzepnięcie cieczy przepływającej w kanale chłodzącym,
Wydawnictwo Politechniki Zielonogórskiej, Zielona Góra 1999.
[3] Lipnicki Z., Rubaszewski Arkadiusz: Współpraca akumulatora ciepła z układem
chłodzenia silnika spalinowego, 2000 (praca złożona do druku).
[4] Vasilev L.L., Burak V.S., Kulakov A.G., Mishkinis D.A., Bohan P.V.(eds. engine,
Advenced In Cold Region Thermal Engineering and Sciences , Springer-Verlag,
pp.585-594, 1999
[5] Viskanta R.: Phase-change heat transfer. Chapter 5, Solar Heat Storage: Latent
heat Materials, Line G.A., Editor, CRC Press, Inc. Bocart, Florida, pp.153-222,
1983.
[6] Ignaszak Z.: Właściwości termofizyczne materiałów formy w aspekcie sterowania procesem
krzepnięcia odlewów. Rozprawy nr 211,. wyd. Politechniki Poznańskiej, Poznań 1989..
[7] Domański R., i inni: Wybrane zagadnienia z termodynamiki w ujęciu
komputerowym, PWN, Warszawa 2000.
PHASE CHANGE IN THE MATERIAL APPLIED
FOR DESIGNING OF THE HEAT ACCUMULATOR
SUMMARY
In this paper theoretical analysis of the heat phenomena in the material subjected phase
change have been presented. The possibilities of its application for cylinder heat
accumulator using simplified physical model the heat power generated by accumulator
and behavior of its phase separating surface were evaluated. The effect of accumulator
geometry on its heat power was also discussed.
Recenzował prof. dr hab. inż. Stanisław Jura