PRZELICZENIA I TRANSFORMACJE WSPÓŁRZĘDNYCH · Nawet układ WGS84 nie jest stały i w ciągu ostatnich lat byłdwukrotnie modyfikowany. ... N to odstęp quasi-geoidy od elipsoidy

1/65

GŁÓWNY URZĄD GEODEZJI I KARTOGRAFIIDEPARTAMENT GEODEZJI KARTOGRAFII I SYSTEMÓW

INFORMACJI GEOGRAFICZNEJ

Opracowanie: Leszek Jaworski, Ryszard Zdunek, Anna ŚwiątekKorekta: Bernard KontnyWeryfikacja: Jarosław Bosy

Projekt współfinansowany przez Unię EuropejskąEuropejski Fundusz Rozwoju Regionalnego

PRZELICZENIA I TRANSFORMACJE WSPÓŁRZĘDNYCH

Wszelkie prawa zastrzeżone – Główny Geodeta Kraju

Materiał szkoleniowyReprodukowanie, kopiowanie, fotografowanie, skanowanie części lub całości materiału bez zgody Głównego Geodety Kraju jest zabronione

2/65

WPROWADZENIE(1)


Wszystkie prace wykonywane w geodezji przybierają w końcowym wyniku postać współrzędnych (lub ich pochodną).Jest to banał, jednak kryje się za nim mnóstwo treści, której mieliśmy jako geodeci świadomość, ale nie analizowaliśmy konsekwencji jakie z tego faktu wynikają.Jednak gospodarka światowa pędzi i podlega intensywnemu procesowi globalizacji, a geodezja jest również częścią gospodarki.Coraz częściej stykamy się z nowymi technologiami pomiaru, które ze swojej natury są globalne, a perspektywy na następne lata przewidująjeszcze większą rolę tych technologii w pracach geodezyjnych.

3/65

WPROWADZENIE(2)


Przykładem jest stworzenie i rozwój wielofunkcyjnych systemów stacji permanentnych takich jak ASG-PL, MSPP a obecnie ASG-EUPOS.Zmiany jednak odnoszą się nie tylko do samej technologii, ale równieżdo układów w jakich wyrażamy wyniki swojej pracy.Nowe układy państwowe wprowadzone do stosowania Rozporzą-dzeniem Rady Ministrów z 8 sierpnia 2000 roku „W sprawie państwowego systemu odniesień przestrzennych”, pomimo charakteru krajowego, są tak naprawdę układami globalnymi.W efekcie geodeci zmuszeni są do oswojenia się i posługiwania nie tylko nowymi technologiami ale również nowymi układami. Musimy przejść na nowy poziom świadomości i zmienić sposób postrzegania powierzchni Ziemi z płaskiego na przestrzenne.

4/65Wszelkie prawa zastrzeżone – Główny Geodeta Kraju

W Systemie Wysokości Normalnych obowiązującym w Polsce mamy układy wysokości Kronsztadt’60 i Kronsztadt’86.

Dla układu współrzędnych geodezyjnych związanych z systemem odniesienia 1942 mamy kolejne realizacje Jednolitej Sieci Astronomiczno–Geodezyjnej, z których wywodzą się państwowe układy współrzędnych płaskich:

Opracowanie JSAG 1957–58, z którego powstał układ „1965”stosowany do dnia dzisiejszego,

Opracowanie PPOG81 z którego powstał układ „1965–86”,Opracowanie JSAG 1983,

W przypadku systemu ITRS (International Terrestial ReferenceSystem) mamy kolejne realizacje układu ITRF (International TerrestrialReference Frame) – ITRF94, ITRF96, ITRF2000 i aktualny ITRF2005.

DEFINICJE


Nawet układ WGS84 nie jest stały i w ciągu ostatnich lat był dwukrotnie modyfikowany. Kolejne realizacje nazywane są (NIMA TR8350.2) ‘WGS 84 (G730)’ i WGS 84 (G873)’ od numerów tygodnia GPS, dla którego wprowadzono modyfikacje układu współrzędnych.

DEFINICJE


ZAMIANA XYZ na BLh i BLh na XYZ(1)

Współrzędne kartezjańskie XYZ

Y

Środek mas ZiemiZ

Biegun ziemski

Południk początkowy

X


Współrzędne geodezyjne B,L

b

a

S

N

B=B0

P

L=L P

LP

L=L 0

BP

B=BP

w punk

cie P

norm

alna e

lipso

idy



Zamiana BLH na XYZ


BNeBhNZ

LBhNYLBhNX

sinsin)(

sincos)(coscos)(

2 ⋅⋅−⋅+=

⋅⋅+=⋅⋅+=

Wielkość N występująca we wzorach jest promieniem krzywizny pierwszego wertykału.

Be

aN22 sin1 ⋅−

=


Zamiana XYZ na BLH


Szerokość geograficzna B w powyższych wzorach jest wyznaczana iteracyjnie, aż do osiągnięcia zakładanej dokładności. Parametry R i Czdefiniowane są następująco:

BtgBtge

CRh

BtgeR

tgBCeRZtgB

XYtgL

222

22

2

11

1

+⋅⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

+′+−=

′++=

=

( )

bbaC

BhNYXR+

=

⋅+=+= cos22


NIWELACJA GPS(1)

W przypadku techniki GNSS wyznaczamy przestrzenne współrzędne kartezjańskie (XYZ), które możemy zamienić na współrzędne geodezyjne przestrzenne (BLh). Wartość h we wzorze jest wysokościąelipsoidalną (geometryczną). Aby przejść na wysokości normalne musimy uwzględnić odstęp „N” quasi-geoidy od elipsoidy odniesienia. Przeliczenie takie nazywane jest „niwelacją GPS” i wyraża się wzorem:

NhH −=

gdzie: h oznacza wysokość geodezyjną (elipsoidalną) punktu, H oznacza wysokość normalną punktu, N to odstęp quasi-geoidy od elipsoidy odniesienia,


NIWELACJA GPS(2)

14o

51o

52o

53o

54o

50o

49o

16o

15o

17o

18o

19o

20o

21o

22o

23o

24o

14o

15o

16o

17o

18o

19o

20o

21o

22o

23o

24o

25o

25o

53o

52o

51o

50o

49o

48o

Mapa odstępów „N” quasi-geoidy od elipsoidy odniesienia GRS80


ODWZOROWANIA

13/65

ODWZOROWANIA(1)


Pod pojęciem odwzorowania współrzędnych należy rozumieć sposób rzutowania (odwzorowania) odpowiednimi formułami matematycznymi powierzchni Ziemi na płaszczyznę. W kartografii znane są setki, jeżeli nie tysiące różnych rodzajów odwzorowań mających zastosowanie do różnych celów. W geodezji jednak dominującą pozycję zajmuje odwzorowanie Gaussa–Krügera, nazywane w krajach anglosaskich „TransverseMercator”. Jest to konforemne poprzeczne walcowe odwzorowanie powierzchni elipsoidy na płaszczyznę. Ze względu na charakter odwzorowania powierzchnia Ziemi dzielona jest na pasy południkowe o szerokości od 2 do nawet kilkunastu stopni.

14/65

ODWZOROWANIA(2)


W Polsce ten rodzaj odwzorowania stosowany był w układzie 1942 w pasach 3 i 6–stopniowych, w układzie 1965 dla strefy V oraz w nowych układach państwowych na elipsoidzie GRS80 – 1992 (jeden pas 12–stopniowy) i 2000 (4 pasy 3–stopniowe). Drugim rodzajem odwzorowania stosowanym w Polsce jest odwzorowanie quasi–stereograficzne (Roussilhe’a), zastosowane w układach 1965 (strefy I, II, III i IV) oraz GUGIK’80. Każde z tych odwzorowań wprowadza odmienny charakter deformacji odwzorowawczych, co ma znaczenie przy transformacji współrzędnych między układami.


Rozkład zmian skali (redukcji długości) w odwzorowaniu quasi-stereograficznym (układ 1965 strefy I do IV) i Gaussa–Krügera (układ 1965 strefa V i układ 1992).

UKŁAD 1965 UKŁAD 1992

ODWZOROWANIA(3)


ODWZOROWANIA(4)

Pojawienie się komputerów spowodowało zmiany w sposobie przeliczeń współrzędnych formułami matematycznymi. W miejsce rozwinięć w szeregi Taylora zaczęto stosować efektywniejsze i bardziej przejrzyste wzory. Na kolejnych slajdach przedstawione zostanąformuły realizujące odwzorowanie Gaussa–Krügera podane już w 1912 przez Krügera. Ze względu na występujące w nich funkcje hiperboliczne nie były one stosowane we wcześniejszym okresie. Rozwinięcie to zostało zaadaptowane do układu 1992 w szerokim pasie 12-stopniowym.


ODWZOROWANIE GAUSSA-KRÜGERA(1)

Odwzorowanie Gaussa–Krügera można przedstawić jako złożenie trzech odwzorowań konforemnych:

1.odwzorowania Lagrange’a całej elipsoidy (współrzędne B,L) na całąsferę (współrzędne ϕ,λ),

2.poprzecznego walcowego odwzorowania Lamberta I (poprzeczne odwzorowanie Mercatora) całej sfery (ϕ,λ) na nieograniczony w kierunku W–E pas płaszczyzny (XL,YL),

3.odwzorowania płaszczyzny Lamberta I (XL,YL) na płaszczyznęGaussa-Krügera (xG,yG),



Zadanie wprost BL —>xy

Ad.1 Cała elipsoida na całą sferę

2

0 sin1sin1

24tg

24tg ,

e

BeBeBLL ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅+⋅−

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +−=

πϕπλ

Ad.2 Cała sfera na płaszczyznę Lamberta I (Mercatora)

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛⋅−⋅+

=⋅=ϕλϕλ

λϕ

cossin1cossin1ln

2 ,

costg tgarc RYRX LL



gdzie:

Ad.3 Płaszczyzna Lamberta I na płaszczyznę Gaussa – Krügera)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅+= ∑

∞

= RYj

RXjWRXx L

j

LjLG 2cosh2sin

12

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅+= ∑

∞

= RYj

RXjWRYy L

j

LjLG 2sinh2cos

12

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+++++⋅

+= ...

1638425

2566441

1

8642 nnnnn

aR

...18041

165

32

21 432

2 +++−= nnnnW

...140103

24061 43

6 +−= nn W

...1440557

53

4813 432

4 ++−= nnn W

...16128049561 4

8 += n W



Zadanie odwrotne xy —>BLAd.3 Płaszczyzna Gaussa–Krügera na płaszczyznę

Lamberta I

gdzie:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅+= ∑

∞

= Rxj

RxjwRxX G

j

GjGL 2cosh2sin

12

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅+= ∑

∞

= Ryj

RxjwRyY G

j

GjGL 2sinh2cos

12

...3601

9637

32

21 432

2 ++−+−= nnnnw ...1440437

151

481 432

4 ++−−= nnn w

...84037

48017 43

6 ++−= nn w ...161280

4397 48 +−= n w



Ad.2 Płaszczyzna Lamberta I (Mercatora) na cała sferę

22arctg , R

YL πα −⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛== eh

RX L

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−=

ααϕ

22 sincos1sincos tgarch

h

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

αλ

coscossin tgarch

h



Ad.1 Cała sfera na całą elipsoidę

0LL += λ

( )∑∞

=

⋅+=1

2 2sin j

j jkB ϕϕ

gdzie:

...45

1162322 432

2 ++−−= nnnnk ...45

22758

37 432

4 +−−= nnn k

...35

1361556 43

6 +−= nn k ...630

4279 46 += n k


ODWZOROWANIE QUASI-STEREOGRAFICZNE(1)

W ten sam sposób można przedstawić odwzorowanie quasi-stereograficzne (Roushille’a) jako złożenie czerech odwzorowańkonforemnych. Trzy z nich są identyczne z odwzorowaniem Gaussa–Krügera, a w ostatnim przechodzimy z płaszczyzny Gaussa–Krügerana płaszczyznę (Roushille’a):

1.odwzorowania Lagrange’a całej elipsoidy (współrzędne B,L) na całąsferę (współrzędne ϕ,λ),

2.poprzecznego walcowego odwzorowania Lamberta I (poprzeczne odwzorowanie Mercatora) całej sfery (ϕ,λ) na nieograniczony w kierunku W–E pas płaszczyzny (XL,YL),

3.odwzorowania płaszczyzny Lamberta I (XL,YL) na płaszczyznęGaussa-Krügera (xG,yG),

4.odwzorowania płaszczyzny Gaussa-Krügera (xG,yG) na płaszczyznęRoussilhe’a (xQ,yQ)


Zadanie wprost BL —>xyAd.4 Płaszczyzna Gaussa–Krügera na płaszczyznę Roussilhe’a

(quasi–stereograficzną)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅=

00

0

0

00

coshcos

sin2

Ry

Rxx

RxxR

xGGG

GG

Q

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=

00

0

00

coshcos

sinh2

Ry

Rxx

RyR

yGGG

G

Q

065 xmxx Q += 065 ymyy Q +=


Zadanie wprost BL —>xyAd.4 Płaszczyzna Gaussa–Krügera na płaszczyznę Roussilhe’a

(quasi–stereograficzną)


⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −⋅=

00

0

0

00

coshcos

sin2

Ry

Rxx

RxxR

xGGG

GG

Q

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅

=

00

0

00

coshcos

sinh2

Ry

Rxx

RyR

yGGG

G

Q

065 xmxx Q += 065 ymyy Q +=


Zadanie odwrotne xy —>BLAd.4 Płaszczyzna Roussilhe’a (quasi–stereograficzna) na

płaszczyznę Gaussa–Krügera


mxxxQ

065 −=m

yyyQ065 −=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

−−= 221

221

QQ

QG yx

xarctanx

( )( ) ⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

−+++

= 22

22

11

lnQQ

QQG yx

yxy


TRANSFORMACJE


TRANSFORMACJE(1)

Transformacją zgodnie z Polską Normą nazywamy operacjęmatematyczną polegającą na przeliczeniu współrzędnych punktów z jednego układu współrzędnych geodezyjnych na inny układ współrzędnych geodezyjnych. Układem współrzędnych geodezyjnych może być układ współrzędnych geodezyjnych przestrzennych, jak i układ współrzędnych geodezyjnych płaskich prostokątnych. W zależności od rodzaju współrzędnych będziemy mieli do czynienia z transformacją przestrzenną lub transformacją płaską.Idąc dalej możemy analizować transformacje konforemne (liniowe) oraz transformacje wielomianowe wyższych stopni.


TRANSFORMACJE(2)

Główny obszar zastosowań transformacji wielomianowych związany był z przeliczaniem współrzędnych płaskich zrealizowanych w różnych odwzorowaniach, ale w ramach jednego systemu współrzędnych geodezyjnych. Przykładem mogą być w tym względzie bezpośrednie formuły przeliczeniowe między współrzędnymi płaskimi w układzie „1942” i „1965” wyznaczanymi z tych samych współrzędnych geodezyjnych BLna elipsoidzie Krasowskiego. W okresie, gdy obliczenia wykonywano ręcznie lub na liczydłach mechanicznych stałe współczynniki wielomianu były znacznie wygodniejsze w stosowaniu od formuł odwzorowawczychzawierających rozwinięcia funkcji trygonometrycznych.


TRANSFORMACJE(3)

Przy przeliczaniu osnowy między różnymi układami współrzędnych unikano stosowania transformacji wielomianowych. W tym obszarze dominują transformacje liniowe transformacje konforemne:

7–parametrowa przestrzenna transformacja Helmertamiędzy układami współrzędnych geodezyjnych przestrzennych XYZ,

4–parametrowa płaska transformacja liniowa między układami współrzędnych płaskich prostokątnych xy.


TRANSFORMACJE(4)

7–parametrowa transformacja przestrzennaTen rodzaj transformacji jest podstawową metodą przejścia między przestrzennymi układami współrzędnych stosowanymi w technikach satelitarnych. Wymaga posiadania przestrzennych współrzędnych punktu (kartezjańskich XYZ lub geodezyjnych BLh), co ograniczało jej stosowanie w przypadku klasycznych sieci geodezyjnych rozdzielonych na osnowę poziomą i wysokościową.


TRANSFORMACJE(5)

Wzór definiujący transformacje 7–parametrową ma następującą postać:

gdzie:– wektor translacji między środkami układów w

metrach,S – różnica skal między układami,

– różnice orientacji kartezjańskich osi XYZ między układami.

Transformacja powyższa określana jest również jako transformacja Burshy-Wolfa. Przyjmuje się w niej uproszczoną macierzy obrotów, zakładająca niewielkie wartości kątów obrotów wokół osi XYZ (rzędu pojedynczych sekund). W przypadku, gdy różnice orientacji układów przestrzennych są większe należy stosować pełną macierz.

Δ Δ ΔX, Y, Z

ω θ κ, ,

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡⋅⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

−−

−⋅+

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

ΔΔΔ

+⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

A

A

A

A

A

A

B

B

B

ZYX

ZYX

ZYX

ZYX

11

1

ωθωκθκ

S


TRANSFORMACJE(6)

Inny wariant transformacji 7-parametrowej nazywany metodąMolodenskiego-Badekasa charakteryzuje się przesunięciem układu do środka ciężkości transformowanej sieci. Dzięki temu w sposób znaczący ulegają zmniejszeniu korelacje między parametrami transformacji.Przykładem zastosowania transformacji 7–parametrowej są parametry przeliczenia współrzędnych z nowych układów państwowych na elipsoidzie GRS80 – EUREF89 (1992,2000) do starych układów państwowych na elipsoidzie Krasowskiego (1942, 1965).Również porównanie współrzędnych sieci POLREF i trzech realizacji układu 1942 wykonana została transformacją 7-parametrową.


TRANSFORMACJE(7)

4–parametrowa płaska transformacja konforemna (transformacja przez podobieństwo)

Ogólna postać wzoru na konforemna transformację płaską4–parametrową ma postać:

DyAxBy

CyBxA

ppw

ppw

+⋅+⋅−=

+⋅+⋅=x

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

+=Δ

ABarctg

BAm

α

22

gdzie:– współrzędne punktów w układzie pierwotnym i wtórnym,– współczynniki liczbowe,

wwpp yyx ,x,,

DCBA ,, ,


TRANSFORMACJE(8)

Współczynniki C i D w powyższych równaniach odpowiadają wektorowi translacji między układem pierwotnym i wtórnym. Natomiast współczynniki A i B pozwalają wyznaczyć współczynnik zmiany skali (∆m) oraz kąt skręcenia osi układu współrzędnych (α). Ten rodzaj transformacji jest jedynym dopuszczonym do stosowaniaprzy przeliczaniu współrzędnych między układami 2000 i 1992 a układem 1965 lub układami lokalnymi. Warunkiem podstawowym stosowania transformacji przez podobieństwo jest konieczność wzajemnej zgodności odwzorowańukładów współrzędnych płaskich.


TRANSFORMACJE(9)

Należy starać się wyrazić współrzędne w układzie pierwotnym i wtórnym w odwzorowaniu tożsamym nie tylko na poziomie rodzaju (Gauss–Krüger, quasi–stereograficzne), ale również stałych odwzorowania. W przypadku, gdy nie znamy rodzaju odwzorowania zastosowanego w jednym z układów stosowalność transformacji przez powinowactwo powinna być ograniczona do niewielkich obszarów.


PRZELICZENIA WSPÓŁRZĘDNYCH MIĘDZY UKŁADEM 1965 I UKŁADAMI LOKALNYMI A

UKŁADEM 2000 (1992)(1)

Prace związane z przeniesieniem współrzędnych punktów z układów związanych z elipsoidą Krasowskiego (1965, układu lokalne) do nowych układów państwowych zrealizowanych na elipsoidzie GRS80 stanowią ważny element działalności służby geodezyjnej. Wynika to z Rozporządzenia Rady ministrów z dnia 8 sierpnia 2000 roku zakazującego wykorzystywania układu 1965 i układów lokalnych po 31 grudnia 2009 roku. Można rozpatrywać dwa sposoby wykonania przeliczeń:

Ponowne wyrównanie osnowy w nowym układzie, Transformacje sieci z układu 1965 lub lokalnego do układu 2000

(1992). Pierwsze rozwiązanie jest z oczywistych względów najlepsze jednak często niemożliwe do wykonania. W takim przypadku pozostaje jedynie droga transformacji osnowy.



UKŁADEM 2000 (1992)(2)

Podstawową wadą transformacji jest fakt przeniesienia deformacji i błędów układu pierwotnego do układu wtórnego. W omawianym przypadku mamy sytuację, w której układ wtórny (2000, 1992) charakteryzuje się znacznie wyższą dokładnością oraz jednorodnością współrzędnych punktów niż układ pierwotny (1965 lub układy lokalne). Jak zostało wcześniej wspomniane jedyną dopuszczalną metodąprzeliczenia współrzędnych jest zgodnie z Instrukcją Techniczną G–2 konforemna transformacja 4–parametrowa (przez powinowactwo) z usunięciem odchyłek na punktach łącznych metodą Hausbrandta. Poszczególne etapy prac, jakie powinny być wykonane przedstawiająsię następująco:

( ) 20008919421965 )()()()( ]4[]3[]2[]1[ xyxyBLBLxy GKEUREF ⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯⎯→⎯



UKŁADEM 2000 (1992)(3)

Pełna procedura przeliczeń z układu 1965 do układu 2000 składa sięz czerech kroków - dwóch transformacji i dwóch odwzorowań:

1. Odwzorowanie współrzędnych płaskich xy w układzie 1965 do współrzędnych geograficznych BL na elipsoidzie Krasowskiego. Dla stref I–IV jest to odwzorowanie quasi–stereograficzne, dla strefy V odwzorowanie Gaussa–Krügera,

2. 7–parametrowa transformacja Helmerta współrzędnych przestrzennych XYZ (BLH) z układu 1942 (elipsoida Krasowskiego) do układu EUREF89 (elipsoida GRS1980). Do tego celu wystarczy wykorzystać parametry transformacji wyznaczone dla całej Polski z sieci POLREF.



UKŁADEM 2000 (1992)(4)

3. Odwzorowanie współrzędnych geograficznych BL na elipsoidzie GRS1980 na współrzędne płaskie xy w odwzorowaniu Gaussa–Krügera dla stałych układu 2000 (1992). Ze względu na dokładnośćtransformacji 7–parametrowej takie współrzędne mogą różnić się od współrzędnych w układzie 2000 (różnice nie powinny przekraczać1m),

4. Konforemna transformacja płaska 4–parametrowa z usunięciem odchyłek na punktach łącznych metodą Hausbrandta. W wyniku otrzymamy współrzędne dostosowane do układu państwowego 2000 (1992).



UKŁADEM 2000 (1992)(5)

Błąd transformacji wyznaczony z odchyłek na punktach łącznych przyjmowany jest jako błąd położenia punktu:

2][][

−

+=

nVVVV

m yyxxt

gdzie: – odchyłki współrzędnych x,y dla punktów łącznych,– liczba punktów łącznych.

Błąd transformacji nie powinien przekraczać ±0.05m.

yx VV ,n



UKŁADEM 2000 (1992)(6)

Ponieważ w trakcie omawianej procedury przeliczeniowej współrzędne pierwotne zostają wyrażone w układzie zgodnym z układem wtórnym nie ma teoretycznie ograniczeń powierzchniowych jej stosowania.Doświadczenia praktyczne wskazują jednak, że obszar ten nie powinien przekraczać 20–30 km rozciągłości. Przy większych obszarach lokalne deformacje układu 1965 powodować będą błędy średnie transformacji powyżej dopuszczalnej wartości.



UKŁADEM 2000 (1992)(7)



UKŁADEM 2000 (1992)(8)

PODEJŚCIE PRAKTYCZNE – ETAPY PRZELICZENIA

Weryfikacja i modernizacja osnowy szczegółowej II i III klasy poprzez kontrolny pomiar GPS wybranych punktów Wyznaczenie parametrów transformacji współrzędnych między układem lokalnym a układem państwowym „2000”Przetworzenie zasobów numerycznych (baz danych punktów osnowy pomiarowej i punktów granicznych), map wektorowych mapy zasadniczej i mapy ewidencyjnej do układu „2000”Przetworzenie map analogowych (mapy zasadniczej i mapy ewidencyjnej) do map rastrowych i ich kalibracji w układzie państwowym „2000”Kontrola poprawności realizacji układu „2000” z wykorzystaniem systemu ASG-EUPOS



UKŁADEM 2000 (1992)(9)

Weryfikacja i modernizacja osnowy szczegółowej II i III klasy poprzez kontrolny pomiar GPS wybranych

punktów

Analiza istniejącego zasobu geodezyjno-kartograficznego w zakresie osnowy podstawowej i szczegółowej pod kątem wykorzystania do wyznaczenia parametrów transformacji z układu państwowego „65” do układu „2000”.Pomiar GPS wybranych punktów osnowy szczegółowej (punktów łącznych II klasy i kontrolnych III klasy do transformacji) w nawiązaniu do punktów osnowy podstawowej POLREF.Opracowanie pomierzonej osnowy szczegółowej i weryfikacja współrzędnych katalogowych osnowy szczegółowej poziomej II klasy.



UKŁADEM 2000 (1992)(10)

Jako punkty dostosowania (łączne), na podstawie których wyznaczone zostaną parametry transformacji z układu „65” do układu „2000”, zastosowane zostaną punkty osnowy szczegółowej II i III klasy tworzące sieć ciągów poligonowych. Punkty te sąrównomiernie rozmieszczone na obszarze powiatu.Współrzędne punktów łącznych do wyznaczenia parametrów transformacji w układzie „2000” powinny być wyznaczone niezależnie (jeśli to jest możliwe), w oparciu o nowe wyrównanie osnowy III klasy w układzie „2000”, w nawiązaniu do punktów II klasy, których współrzędne zostaną zweryfikowane nowym pomiarem. Jako najlepszą technologię tego pomiaru wybrano pomiar GPS metodąstatyczną, w nawiązaniu do punktów sieci POLREF.Weryfikacja współrzędnych „2000” punktów dostosowania, obliczonych w wyniku nowego wyrównania sieci III klasy będzie przeprowadzona na podstawie niezależnego wyznaczenia współrzędnych punktów kontrolnych (np. punktów węzłowych) poprzez nowy pomiar wykonany techniką GPS w nawiązaniu do punktów sieci POLREF.



UKŁADEM 2000 (1992)(11)

Obliczenie wektorów GPS w układzie ETRF89

Wyrównanie sieci GPS w układzie ETRF89:

1. Swobodne2. W nawiązaniu do punktów POLREF



UKŁADEM 2000 (1992)(12)

ETRF89 xy2000G.1-10 G-2

Np. TRANSPOL, UNITRANS

x [m] y [m] x [m] y [m] dx [cm] dy [cm] d [cm]1 451215000 150D 5698404.919 5544946.953 5698404.893 5544946.943 -2.5 -1.0 2.72 451420000 200F 5673390.591 5530225.460 5673390.599 5530225.418 0.8 -4.2 4.33 451420100 201F 5672124.805 5535751.158 5672124.730 5535751.170 -7.5 1.2 7.64 451425001 250F 5672842.245 5544356.467 5672842.190 5544356.416 -5.5 -5.1 7.55 451225200 252D 5691218.610 5539833.355 5691218.707 5539833.287 9.7 -6.8 11.96 451230000 300D 5696633.983 5549952.740 5696634.019 5549952.686 3.6 -5.4 6.57 451430000 300F 5675633.447 5548208.645 5675633.351 5548208.561 -9.6 -8.4 12.88 451335000 350E 5677145.159 5526253.186 5677145.118 5526253.141 -4.1 -4.5 6.19 451335201 352E 5673683.777 5527834.690 5673683.772 5527834.652 -0.5 -3.8 3.810 451335300 353E 5674220.390 5528704.111 5674219.047 5528704.231 -134.3 12.0 134.811 451145000 450C 5693055.345 5526901.092 5693055.336 5526901.107 -0.9 1.5 1.812 451245001 450D 5691068.802 5556321.757 5691068.885 5556321.737 8.3 -2.0 8.613 451250100 501D 5684909.870 5533504.433 5684909.919 5533504.389 4.9 -4.4 6.614 451255000 550D 5685370.689 5544631.857 5685370.683 5544631.929 -0.6 7.2 7.215 451265000 650D 5682059.678 5544959.815 5682059.686 5544959.867 0.8 5.2 5.316 441465100 651B 5701885.397 5540356.211 5701885.357 5540356.226 -4.0 1.5 4.317 441480000 800B 5699328.408 5552707.692 5699328.424 5552707.654 1.6 -3.8 4.218 441385100 851A 5699431.826 5524822.669 5699431.827 5524822.654 0.1 -1.5 1.5

xy2000 katalogowe katalog - obliczeniaII klasa

Lp. Nr katalogowy Nr roboczy xy2000 obliczone

Porównanie współrzędnych punktów sieci GPS w układzie 2000



UKŁADEM 2000 (1992)(13)

WYTYCZNE DO PRZELICZEŃ OSNÓW POZIOMYCH, GRANIC ADMINISTRACYJNYCH ORAZ PRZEKSZTAŁCEŃ MAP KATASTRALNYCH DO UKŁADU „2000”, GUGiK, Warszawa 2003

Zalecenia ogólne.Nowo zakładane osnowy geodezyjne wszystkich klas wyrównuje się w układzie “1992” lub

“2000”.Konwersja osnowy szczegółowej III klasy z układu “1965” do układu “2000” powinno być

dokonane w poszczególnych powiatach w terminach dostosowanych do planowanychkompleksowych pomiarów dla celów katastralnych oraz w związku z zakładaniem mapyzasadniczej. Proces uzgodnienia przebiegu granic administracyjnych i weryfikacji danychPRG należy zakończyć do końca III kwartału br.

Wyniki pomiarów geodezyjnych wykonywanych w ramach kompleksowej modernizacjiewidencji gruntów i budynków oraz pomiarów, w wyniku których zakładane są nowe arkuszemapy zasadniczej powinny być przyjmowane do państwowego zasobu geodezyjnego i kartograficznego w układzie współrzędnych “2000”.

Proces wektoryzacji ewidencyjnej mapy wektorowej powinien być poprzedzony analiząjakościową mapy rastrowej. Do wektoryzacji należy dopuścić tylko te mapy rastrowe, którezostały skalibrowane w dostosowaniu do uzgodnionych i zweryfikowanych punktówgranicznych jednostek podziału terytorialnego państwa zawartych w Państwowym rejestrzegranic i powierzchni jednostek podziału terytorialnego państwa (PRG).

Z chwilą wykonania mapy rastrowej, część geometryczną ewidencji gruntów i budynków, o ilepozwalają na to warunki techniczne, należy prowadzić wyłącznie w technice komputerowejw postaci mapy wektorowo-rastrowej (nowe wyniki pomiarów w formie wektorowej, na tlemapy rastrowej).



UKŁADEM 2000 (1992)(14)

WYTYCZNE DO PRZELICZEŃ OSNÓW POZIOMYCH, GRANIC ADMINISTRACYJNYCH ORAZ PRZEKSZTAŁCEŃ MAP KATASTRALNYCH DO UKŁADU „2000”, GUGiK, Warszawa 2003...2. Przeliczanie osnowy poziomej III klasy i osnowy pomiarowej.2.1 Metodologia.Przeliczanie osnów może przebiegać dwoma metodami:1) poprzez ścisłe wyrównanie sieci w układzie “2000” w nawiązaniu do punktów osnów wyższego rzędu (przy założeniu bezbłędnościwspółrzędnych punktów nawiązania),2) poprzez transformację istniejących zbiorów współrzędnych punktówz układów dotychczasowych (“1965”, lokalne) do układu “2000”...



UKŁADEM 2000 (1992)(15)

DANE UKŁAD „1965” UKŁAD „2000”

OSNOWA II KLASY WSPÓŁRZĘDNE KATALOG.POMIAR GPS(WYRÓWNANIE OBS.)

OSNOWA III KLASYWSPÓŁRZĘDNE KATALOG.DANE POMIAROWE(WYRÓWNANIE OBS.)

TRANSFORMACJAWYRÓWNANIE OBSERW.PRZELICZENIE WSPÓŁ.

OBLICZENIE PARAMETRÓW TRANSFORMACJI

OSNOWY POMIAROWE WSPÓŁRZĘDNE KATALOG. PRZELICZENIE

PUNKTY GRANICZNE WSPÓŁRZĘDNE KATALOG. PRZELICZENIE

MAPY WEKTOROWE PLIKI DGN (DXF, INNE) PRZETWORZENIE NUM.

MAPY RASTROWE I ANALOGOWE (EWENT.) SKANOWANIE KALIBRACJA I WPASOWANIE W

RAMKI ARKUSZY



UKŁADEM 2000 (1992)(16)

∑

∑⋅=

⋅=

ijjiij

w

ijjiij

w

yxby

yxax

cyyy

cxxxp

i

pi

⋅−=

⋅−=

)(

)(

0

0

Ogólny model transformacji wielomianowej przekształcającej płaszczyznę ma postać:

gdzie:xP, yP – współrzędne płaskie w układzie pierwotnym,xW, yW – współrzędne płaskie w układzie wtórnym,a, b – niewiadome parametry,xi, yi – współrzędne w układzie pierwotnym, scentrowane i przeskalowane, takie że:x0, y0 – parametry centrujące (współrzędne środka ciężkości zbioru punktów),c – parametr skalujący.



UKŁADEM 2000 (1992)(17)

Transformacja afiniczna jest szczególnym przypadkiem ogólnego modelu wielomianowego. Najwyższą zastosowaną potęgą jest jeden, a liczba parametrów jest ustalona i wynosi 6. Współrzędne w układzie docelowym uzyskuje się z następujących wzorów:

fyexdycybxax

ppw

ppw

+⋅+⋅=

+⋅+⋅=

gdzie:xP, yP – współrzędne płaskie w układzie pierwotnym,xW, yW – współrzędne płaskie w układzie wtórnym,a, b, ..., f – niewiadome parametry.



UKŁADEM 2000 (1992)(18)

∑ ⋅+= ii ucZZ 0

),(),(

),(

000

iii bacYXZ

YXZ

===

Zapisanie współrzędnych na płaszczyźnie w postaci współrzędnych zespolonych gwarantuje cechę wiernokątności.Transformację wielomianami zespolonymi przedstawia się wzorami:

gdzie:Z – współrzędne wynikowe (w układzie wtórnym),Z0 – pomocnicze współrzędne centrujące w układzie wtórnym,ci – zespolone współczynniki wielomianu,u – argument zespolony – funkcja współrzędnych.



UKŁADEM 2000 (1992)(19)

Transformacja Helmerta jest liniową transformacją konforemnąrealizowaną wielomianem zespolonym 1 stopnia. Ten model transformacji obejmuje obrót, translację i przeskalowanie, równe w każdym punkcie obszaru objętego zasięgiem transformacji.Transformacja Helmerta opiera się na równaniu:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡⋅⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡−

⋅=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

0

0

cossinsincos

YX

yx

kyx

p

p

w

w

ϕϕϕϕ

gdzie:xP, yP – współrzędne płaskie w układzie pierwotnym,xW, yW – współrzędne płaskie w układzie wtórnym,X0, Y0 – współrzędne wektora przesunięcia układu,k – współczynnik skalujący,f – kąt obrotu układu.



UKŁADEM 2000 (1992)(20)

Skala wektorów

0.1 m

Transformacja stopnia 1 - rozkład odchyłek liniowych

Skala wektorów

0.1 m

Transformacja stopnia 6 - rozkład odchyłek liniowych

Wybór stopnia wielomianu transformującego



UKŁADEM 2000 (1992)(21)

Wybór stopnia wielomianu transformującego

-0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.20

200

400

600

800

1000

1200

-0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.10

100

200

300

400

500

600

Histogramy rozkładu odchyłek dostosowania transformacji 1 stopnia:a) składowa dx; b) składowa dy;

(kolorem czerwonym zaznaczono krzywą rozkładu normalnego)



UKŁADEM 2000 (1992)(22)

Korekcja współrzędnych wynikowych transformacji

Zgodnie z zasadami transformacji współrzędnych pomiędzy układami geodezyjnymi, współrzędne wynikowe obliczone wg reguł należy skorygować za pomocątzw. poprawek Hausbrandta. Celem tej korekcji jest doprowadzenie do zgodności współrzędnych punktów dostosowania obliczonych w układzie wtórnym (2000) ze współrzędnymi katalogowymi (na podstawie których obliczono współczynniki transformacji).Pozostałe punkty transformowane otrzymują korekty interpolowane na podstawieodchyłek transformacji na najbliższych punktach dostosowania.

Σ [ Vxi ⋅ (1/ dij 2 ) ] Σ [ Vyi ⋅ (1/ dij 2 ) ]Vxj = ----------------------- , Vyj = ---------------------

Σ (1/ dij 2 ) Σ (1/ dij 2 )

(sumowania po i = 1, 2, ... , n ; gdzie n – liczba najbliższych punktów dostosowania,j − wskaźnik punktu transformowanego, zaś dij odległość do i-tego punktu dostosowania).



UKŁADEM 2000 (1992)(23)



UKŁADEM 2000 (1992)(24)



UKŁADEM 2000 (1992)(25)

Przetworzenie map cyfrowych wektorowych

Przetworzenie istniejących plików mapy numerycznej do uzgodnionego układu poprzez przeliczenie współrzędnych w plikach DGN

Przetworzenie plików rysunkowych mapy numerycznej w formacie DGN można zrealizowaćza pomocą specjalnie przygotowanego programu wewnętrznego (MACRO) w środowisku MICROSTATION. Program wewnętrzny realizuje przeliczanie współrzędnych wszystkich punktów tworzących obiekty rysunku DGN (punkty, linie, teksty, symbole-cele). Do przeliczenia współrzędnych zastosowano identyczny algorytm interpolacji jak w wypadkuprzeliczania współrzędnych punktów osnowy pomiarowej i punktów granicznych. Zastosowany sposób przetwarzania plików DGN umożliwia poprawne przetwarzanie plików złożonych z podstawowych elementów rysunku (punkty, linie). Obiekty zblokowane jako cele przed przetworzeniem są rozłożone na elementy podstawowe. Po przetworzeniu współrzędnych rysunek mapy w formacie DGN posiada wszystkie atrybuty rysunku wyjściowego (kolory, czcionki tekstu, grubości i typy linii itp.), ale nie składa się z cel, tylko z obiektów elementarnych.



UKŁADEM 2000 (1992)(26)

Przetworzenie map cyfrowych rastrowych

Przetworzenie istniejących rastrów mapy zasadniczej i ewidencyjnej do nowego układu

Przetworzenie istniejących rastrów mapy zasadniczej do nowego układu można wykonać poprzez ponowną kalibrację rastrów do przeliczonych punktów osnowyi siatki krzyży. Można zastosować do tego celu np. standardowe oprogramowanie

firmy Intergraph. Konieczne jest ponadto wpasowanie skalibrowanych rastrów do nowych ramek arkuszy mapy.

Documents

PRZELICZENIA I TRANSFORMACJE WSPÓŁRZĘDNYCH · Nawet układ WGS84 nie jest stały i w ciągu ostatnich lat byłdwukrotnie modyfikowany. ... N to odstęp quasi-geoidy od elipsoidy