Prévision et réapprovisionnement dynamiques de produits de

Prévision et réapprovisionnement dynamiques de produits de consommation à cycle rapide

Thèse

Joëlle Bouchard

Doctorat en sciences de l’administration

Philosophiæ doctor (Ph.D.)

Québec, Canada © Joëlle Bouchard, 2016

iii

Résumé

L’industrie du commerce de détail est en plein bouleversement, de nombreuses bannières ont

annoncé récemment leur fermeture, telles que Jacob, Mexx, Danier, Smart Set et Target au Canada,

pour n’en nommer que quelques-unes. Pour demeurer compétitives et assurer leur pérennité, les

entreprises en opération doivent s’adapter aux nouvelles habitudes d’achat des consommateurs. Nul

doute qu’une meilleure connaissance de la demande s’impose. Or comment estimer et prévoir cette

demande dans un contexte où la volatilité croit constamment, où la pression de la concurrence est

omniprésente et globale, et où les cycles de vie des produits sont de plus en plus courts ?

La gestion de la demande est un exercice difficile encore aujourd’hui, même avec le développement

d’outils de plus en plus sophistiqués. L’environnement dynamique dans lequel évoluent les

organisations explique, en partie, cette difficulté. Le client, depuis les 30 dernières années, est passé

de spectateur passif à acteur de premier plan, modifiant inévitablement la relation consommateur-

entreprise. Le développement technologique et la venue du commerce en ligne sont aussi largement

responsables de la profonde mutation que subissent les entreprises. La façon de faire des affaires

n’est plus la même et oblige les entreprises à s’adapter à ces nouvelles réalités.

Les défis à relever sont nombreux. Les entreprises capables de bien saisir les signaux du marché

seront mieux outillées pour prévoir la demande et prendre des décisions plus éclairées en réponse

aux besoins des clients.

C’est donc autour de ce thème principal, à travers un exemple concret d’entreprise, que s’articule cette

thèse. Elle est divisée en trois grands axes de recherche. Le premier axe porte sur le développement

d’une méthode de prévision journalière adaptée aux données de vente ou de demande présentant

une double saisonnalité de même que des jours spéciaux. Le second axe de recherche, à deux volets,

présente d’abord une méthode de prévision par ratios permettant de prévoir rapidement les ventes ou

demandes futures d’un très grand nombre de produits et ses variantes. En deuxième volet, il propose

une méthode permettant de calculer des prévisions cumulées de vente ou demande et d’estimer la

précision de la prévision à l’aide d’un intervalle de confiance pour des produits récemment introduits

dans les magasins d’une chaîne. Enfin, le troisième axe traite d’un outil prévisionnel d’aide à la

décision de réapprovisionnement et propose des recommandations de taille de commande basées

iv

sur les résultats d’une analyse prévisionnelle, sur le déploiement des produits ciblés et sur l’analyse

de la demande et des inventaires des produits substituts potentiels.

Mots-clés : Prévision; saisonnalité; effet calendaire; produit sans historique; intervalle de confiance;

décision de réapprovisionnement; réseau de détail.

v

Abstract

The retail industry is in upheaval. Many banners have recently announced their closure, such as Jacob,

Mexx, Danier, Smart Set and Target in Canada, to name a few. To remain competitive and ensure

their sustainability, companies have to adapt themselves to new consumer buying habits. No doubt

that a better understanding of demand is needed. But how to estimate and forecast demand in a

context with constantly increasing volatility and ever shorter product lifecycles, where competitive

pressure is pervasive and global?

Managing demand is a difficult exercise, even in this age when numerous sophisticated tools have

been developed. The dynamic environment in which organizations evolve explains in part the difficulty.

Through the past 30 years, the customer has gone from passive spectator to leading actor, inevitably

changing the consumer-business relationship. Technological development and the advent of e-

commerce are also largely responsible for profound changes experienced by businesses. The way of

doing business is not the same and forces companies to adapt to these new realities. The challenges

are important. Companies able to seize market signals will be better equipped to anticipate demand

and make better decisions in response to customer needs.

This thesis is articulated according to three main lines of research around this main theme, exploiting

a real business testbed. The first theme concerns the development of a daily forecast method adapted

to sales data with a double seasonality as well as special days. The second twofold research first

presents a forecasting method for using ratio to quickly forecast sales or future demands of a very

large number of products and their variations. Then it proposes a method to determine cumulative

sales forecasts and confidence intervals for products newly introduced in the chain stores. Finally, the

third axis proposes a predictive method to help reorder launching and sizing decision based on the

results of a predictive analysis, deployment of targeted products and inventory of potential substitute

products.

Keywords : Forecasting; seasonality; calendar effect; products without demand history; confidence

intervals; replenishment decision; retail network.

vii

Table des matières Résumé ............................................................................................................................................... iii Abstract ................................................................................................................................................ v Table des matières ............................................................................................................................. vii Liste des symboles .............................................................................................................................. xi Liste des figures .................................................................................................................................. xv Liste des tableaux .............................................................................................................................. xix Remerciements ................................................................................................................................ xxiii Chapitre 1 ............................................................................................................................................ 1 1 Introduction ..................................................................................................................................... 1

1.1 Mise en contexte ............................................................................................................. 1

1.2 La problématique générale de l’étude ............................................................................. 2

1.3 Les questions de recherche ............................................................................................ 6

1.4 L’objectif de la recherche ................................................................................................ 7 1.5 Le contexte pratique de l’étude ....................................................................................... 7

1.6 L’organisation du document ............................................................................................ 8 Chapitre 2 .......................................................................................................................................... 11 2 Revue de la littérature ................................................................................................................... 11

2.1 La pratique de la prévision de la demande dans l’entreprise du commerce de détail ... 11 2.2 Série chronologique saisonnière ................................................................................... 14

2.3 Série chronologique avec effets calendaires. ................................................................ 17 2.4 Prévision d’un grand nombre de produits. ..................................................................... 18 2.5 La prévision d’un nouveau produit................................................................................. 20

2.6 Prévision à l’aide d’un intervalle de confiance ............................................................... 22 2.7 Les méthodes de réapprovisionnement ........................................................................ 23

2.8 Substitution de produits ................................................................................................. 25 Chapitre 3 .......................................................................................................................................... 29 3 Prévisions journalières de séries temporelles avec double saisonnalité et effets calendaires ...... 29

3.1 Contributions ................................................................................................................. 29 3.2 Introduction ................................................................................................................... 29 3.3 Procédure d’identification des saisons .......................................................................... 32 3.4 Méthode de Holt-Winters journalisée et son biais structurel .......................................... 37

3.5 La méthode Bouchard-Montreuil ................................................................................... 43 3.5.1 Procédure d’ajustement des indices saisonniers périodiques ....................................... 43 3.5.2 Procédure d’initialisation ............................................................................................... 44 3.5.3 Choix de la valeur de la fraction transitionnelle d’une saison ........................................ 47 3.5.4 Calcul des indices saisonniers ajustés périodiquement ................................................ 49

3.5.5 Calcul des prévisions .................................................................................................... 50 3.5.6 Séries chronologiques à double saisonnalité ................................................................ 54

3.6 Résultats ....................................................................................................................... 55 3.6.1 Séries chronologiques à double saisonnalité sans jours spéciaux ni variabilité

aléatoire ........................................................................................................................ 60 3.6.2 Séries chronologiques à double saisonnalité sans jours spéciaux avec variabilité

aléatoire ........................................................................................................................ 65

viii

3.6.3 Séries chronologiques à double saisonnalité avec jours spéciaux sans variabilité aléatoire ......................................................................................................................... 67

3.6.4 Séries chronologiques à double saisonnalité avec jours spéciaux et variabilité aléatoire ......................................................................................................................... 69

3.6.5 Application sur des données réelles d’entreprise .......................................................... 70 3.7 Conclusion ..................................................................................................................... 73 3.8 Remerciements ............................................................................................................. 75

Chapitre 4 .......................................................................................................................................... 77 4 Prévisions de vente journalière d’un vaste portfolio de produits de consommation à cycle rapide 77

4.1 Contributions ................................................................................................................. 77 4.2 Introduction .................................................................................................................... 77 4.3 Caractéristiques des séries temporelles ........................................................................ 78 4.4 Modèle de prévision ...................................................................................................... 83

4.4.1 Détermination du niveau d’agrégation ........................................................................... 83 4.4.2 Méthode de prévision directe ........................................................................................ 86 4.4.3 Méthode de prévision par ratios .................................................................................... 87

4.5 Résultats ....................................................................................................................... 90 4.6 Conclusion ..................................................................................................................... 97 4.7 Remerciements ............................................................................................................. 97

Chapitre 5 .......................................................................................................................................... 99 5 Génération d’intervalles de prévision pour des produits avec historique de vente limité .............. 99

5.1 Contributions ................................................................................................................. 99 5.2 Introduction .................................................................................................................... 99 5.3 Méthodologie proposée ............................................................................................... 101

5.3.1 Estimation des erreurs initiales .................................................................................... 101 5.3.2 Intervalles de prévision pour un nouveau produit sans historique de vente ................. 104 5.3.3 Intervalles de prévision pour un nouveau produit ayant une première donnée de vente

historique ..................................................................................................................... 107 5.4 Résultats ..................................................................................................................... 110

5.5 Conclusion ................................................................................................................... 113 5.6 Remerciements ........................................................................................................... 114

Chapitre 6 ........................................................................................................................................ 115

6 Prévisions de vente et aide à la décision de réapprovisionnement de produits à cycle rapide ... 115 6.1 Contributions ............................................................................................................... 115 6.2 Introduction .................................................................................................................. 116

6.3 Classification des produits selon leur potentiel de vente ............................................. 118 6.3.1 Calcul du taux de vente par jour moyen pour une catégorie de produits ..................... 119 6.3.2 Calcul du taux de vente par magasin moyen pour une catégorie de produits ............. 121 6.3.3 Calcul du nombre de magasins moyen pour un produit donné .................................... 123

6.3.4 Calcul du taux de vente par magasin moyen par jour moyen pour un produit donné .. 124 6.4 Méthode de prévision de vente pour produits à fort potentiel de réapprovisionnement125

6.4.1 Calcul des prévisions pour un produit .......................................................................... 127 6.4.2 Calcul des prévisions pour un produit jusqu’à la date de fin de saison ........................ 128 6.4.3 Modèle de déploiement des inventaires dans l’ensemble des magasins d’une

division ........................................................................................................................ 129

ix

6.4.4 Modèle de déploiement des commandes dans l’ensemble des magasins d’une division ........................................................................................................................ 131

6.4.5 Mise à jour du nombre de magasins moyens .............................................................. 132 6.5 Recommandation de réapprovisionnement ................................................................. 136

6.6 Résultats ..................................................................................................................... 140 6.7 Substitution de produits ............................................................................................... 143 6.8 Conclusion .................................................................................................................. 144 6.9 Remerciements ........................................................................................................... 144

Chapitre 7 ........................................................................................................................................ 145

7 Conclusion .................................................................................................................................. 145 Bibliographie .................................................................................................................................... 149

xi

Liste des symboles

a Avance prévisionnelle (en périodes)

b Nombre de magasins offrant des produits dans une catégorie donnée

tB Estimation de l’indice de saisonnalité périodique pour la période t

c Catégorie de produits

C Ensemble des catégories de produits

1,ˆ

tuC Taille de la commande du produit u reçue à la période t+1

d Division

D Fraction transitionnelle amont ou aval d’une saison; D = [0, 1/2]

Ds,y Demande de la saison s pour le cycle y

yD Demande saisonnière moyenne pour le cycle y

Dt Estimation de l’indice saisonnier pour la période t observé au cours d’une journée

D~

Ensemble des divisions

ket Erreur de prévision effectuée au temps t pour une avance de k périodes

kEtˆ Estimation au temps t de l’erreur initiale pour k périodes à l’avance

kEs

tˆ Estimation au temps t de l’erreur initiale lissée pour k périodes à l’avance

f Nombre maximum de périodes à l’avance pour lesquelles une prévision doit être obtenue

g Nombre total de produits différents contenus dans la catégorie de produits

Gw,t Taux de ventes par magasin moyen associé au magasin w à la période t

Ht Taux de ventes par jour moyen à la période t

Is,y Indice de la saison s pour le cycle y

0

sI Indice saisonnier de début de la saison s

M

sI Indice saisonnier de milieu de saison s

F

sI Indice saisonnier de fin de saison s

ts pI ; Indice saisonnier ajusté selon la position p de la période dans la saison s calculé à la

période t

sI Indice saisonnier moyen pour la saison s

xii

sI Indice saisonnier normalisé initial de la saison s

tIs

Indice saisonnier journalisé pour la saison st calculé à la période t

tsI Indice saisonnier journalisé normalisé pour la saison st calculé à la période t

tI sˆ Indice saisonnier journalisé normalisé pour la saison s calculé à la période t

It Estimation de l’indice saisonnier pour la période t

j Nombre total de périodes de temps

k Nombre de périodes à l’avance pour lesquelles une prévision doit être obtenue

L Longueur du cycle saisonnier

twuL ,, Inventaire total du produit u dans le magasin w à la période t

ktuL ,' Inventaire restant pour le produit u pour la période t+k

m Nombre de saisons dans un cycle

LM Nombre de magasins moyens dans lequel les inventaires sont déployés

CM Nombre de magasins moyens dans lequel les commandes sont déployées

L

ktuM ,ˆ Nombre de magasins moyens associé à l’inventaire restant du produit u pour k

périodes à l’avance

M

tuM , Nombre de magasins moyens associé au produit spécifique u à la période t;

Md* Nombre maximum de magasins dans la division

n Nombre de cycles

p Position de la période dans la saison; p = [1, rs]

psy Ensemble de périodes t faisant partie de la saison s au cycle y

P(k,q) Erreur relative absolue

Pc,d,t+a Prévision de la catégorie de produits c de la division d pour la période t+a

Pu,c,d,t+a Prévision du produit u de la catégorie c de la division d pour la période t+a

Pt+k Prévision pour la période t+k

1ˆ a

tP MAPE ajusté pour une période (k = 1)

kPas

1ˆ MAPE ajusté lissé pour une période k

kP Estimation des pourcentages d’erreurs absolues initiaux

c

ktP Prévision cumulative pour la période t+k

xiii

q Nombre total de produits inclus dans la catégorie

ru Nombre de périodes de disponibilité pour un produit u

rs Nombre de périodes dans une saison s

Ru,c,d,t Ratio de la prévision directe au temps t allouée au produit u de la catégorie c de la division d

td,c,u,R Ratio lissé de la prévision directe au temps t allouée au produit u de la catégorie c de

la division d

*

td,c,u,R Ratio lissé normalisé de la prévision directe au temps t allouée au produit u de la

catégorie c de la division d

s Saison

ts Saison de la période t

s1 Longueur du cycle de la saisonnalité observé au cours d’une journée

s2 Longueur du cycle de la saisonnalité observé au cours d’une semaine

St Estimation du niveau moyen désaisonnalisé pour la période t

Sc,w,d,t Ventes totales de la période de référence de l’ensemble des produits d’une catégorie c pour le magasin w de la division à la période t

td,c,S Moyenne des ventes annuelles de l’ensemble des produits d’une catégorie c et pour

l’ensemble des magasins d’une division d à la période t

t Période de temps

s

tuT , Ventes totales du produit u à la période t

M

tuT , Ventes par magasin moyen du produit u à la période t

tuT ,ˆ

Ventes par magasin moyen par jour moyen du produit u à la période t

T0 Tendance intersaison initiale

Tt Estimation de la tendance pour la période t

u Produit inclus dans une catégorie

Vc,d,t Vente totale de l’ensemble des produits inclus dans la catégorie c pour tous les magasins d’une division d au temps t

tdc ,,V Moyenne des ventes journalières pour l’ensemble des produits inclus dans une

catégorie pour tous les magasins d’une division à la période t

w Magasin offrant des produits dans une catégorie donnée

Wt Estimation de l’indice saisonnier pour la période t observé au cours d’une semaine

xiv

Xt Demande journalière de la période t

Xu,c,d,t Valeur historique du produit u dans la catégorie c de la division d au temps t

y Cycle

y Nombre de cycles servant à l’initialisation du modèle

Constantes de lissage exponentiel

xv

Liste des figures

Figure 1. Structure hiérarchique type de la gamme de produits d’une entreprise œuvrant dans la vente au détail ................................................................................................................... 3

Figure 2. Liens entre les différents axes de recherche ..................................................................... 9

Figure 3. Effet des jours spéciaux sur la valeur de l’indice saisonnier d’octobre et février .............. 33

Figure 4. Identification des saisons décrivant le comportement de la demande au cours d’un cycle ................................................................................................................................ 34

Figure 5. Traitement de la demande pour fins d’identification des saisons ..................................... 36

Figure 6. Prévision avec la méthode de Holt-Winters journalisée ................................................... 41

Figure 7. Contraste de la demande et de la prévision journalière avec Holt-Winters journalisée .... 41

Figure 8. Erreurs de prévision causées par le biais structurel de la méthode de Holt-Winters journalisée. ...................................................................................................................... 42

Figure 9. Comparaison des indices saisonniers des méthodes Holt-Winters journalisée et Bouchard-Montreuil .......................................................................................................................... 44

Figure 10. Comparaison des indices saisonniers ajustés selon les valeurs de D choisies ............... 48

Figure 11. Comparaison des indices saisonniers selon les valeurs de D choisies............................ 49

Figure 12. Prévision de la demande à l’aide de la méthode Bouchard-Montreuil ............................. 52

Figure 13. Prévisions cumulées de la demande à l’aide de la méthode Bouchard-Montreuil ........... 52

Figure 14. Correction du biais structurel de la méthode de Holt-Winters journalisée à l’aide de la méthode Bouchard-Montreuil ........................................................................................... 53

Figure 15. Poids des valeurs de la constante de lissage alpha sur la prévision ............................... 58

Figure 16. Prévision une journée à l’avance avec la méthode de Holt-Winters journalisée .............. 60

Figure 17. Erreurs absolues moyennes en pourcentage avec l’utilisation de la méthode de Holt-Winters journalisée. ......................................................................................................... 61

Figure 18. Prévision une journée à l’avance avec la méthode de Taylor .......................................... 61

Figure 19. Erreurs absolues moyennes en pourcentage avec l’utilisation de la méthode de Taylor . 62

Figure 20. Prévision une journée à l’avance avec la méthode Bouchard-Montreuil .......................... 62

Figure 21. Erreurs absolues moyennes en pourcentage avec l’utilisation de la méthode Bouchard-Montreuil .......................................................................................................................... 63

Figure 22. Ventes de produits de consommation d’une catégorie de produit. .................................. 71

Figure 23. Prévision de ventes d’un produit de consommation pour 56 jours à l’avance. ................. 72

Figure 24. Prévision de ventes cumulées d’un produit de consommation pour 56 jours à l’avance. . 72

Figure 25. Comparaison des nouveautés par saison par division selon ses déclinaisons ................ 80

xvi

Figure 26. Cycle de vie du produit A ................................................................................................. 81

Figure 27. Série chronologique du produit A présentant un effet saisonnier mensuel. ..................... 81

Figure 28. Série chronologique du produit A présentant un effet saisonnier journalier. .................... 82

Figure 29. Structure hiérarchique de la gamme de produits de l’entreprise étudiée. ........................ 82

Figure 30. Ventes journalières agrégées d’une division. ................................................................... 83

Figure 31. Comparaison des ventes selon le département ............................................................... 84

Figure 32. Comparaison des ventes journalières selon les catégories 1 et 2 du département 2 ....... 85

Figure 33. Comparaison du comportement des ventes de produit de la catégorie 1 du département 2. ......................................................................................................................................... 86

Figure 34. Exemple illustratif de la procédure de désagrégation proposée ....................................... 89

Figure 35. Prévision directe de vente journalière pour une catégorie de produits ............................. 91

Figure 36. Prévision par ratios pour un produit individuel (MAPE produit = 25,2373 %). .................. 91

Figure 37. Prévision par ratios pour un SKU (MAPE = 43,48 %). ..................................................... 92

Figure 38. Prévisions journalières cumulées pour un produit. ........................................................... 93

Figure 39. Courbe de la loi Normale centrée réduite ....................................................................... 102

Figure 40. MAPE initiaux estimés ................................................................................................... 104

Figure 41. Erreurs initiales lissées estimées pour deux catégories de produits distinctes .............. 105

Figure 42. Intervalles de prévisions de vente cumulées jusqu’à 75 périodes à l’avance ................. 106

Figure 43. MAPE initiaux estimés et ajustés après une première information de vente .................. 108

Figure 44. Estimation par intervalle de prévision des ventes des produits A1 et B1 ....................... 109

Figure 45. Estimation, par intervalle de prévision, des ventes après 2 jours d’observation............. 111

Figure 46. Comparaison des pourcentages d’erreurs absolues initiaux et ajustés .......................... 112

Figure 47. Estimation, par intervalle de prévision, des ventes après 7 jours d’observation............. 112

Figure 48. Estimation, par intervalle de prévision, après 21 jours de données de vente ................. 113

Figure 49. Corrélation entre les ventes cumulées, le nombre de magasins et l’inventaire disponible. ...................................................................................................................... 117

Figure 50. Synthèse des étapes de calcul du taux de vente par magasin moyen par jour moyen .. 119

Figure 51. Variation des taux de vente par jour moyen pour une catégorie de produits ................. 121

Figure 52. Variation des taux de vente par magasin moyen pour une catégorie de produits .......... 122

Figure 53. Taux lissés pour un produit spécifique ayant 38 jours de disponibilité ........................... 125

Figure 54. Prévision directe obtenue à l’aide de la méthode Bouchard-Montreuil. .......................... 126

Figure 55. Indices saisonniers pour 365 jours à l’avance ................................................................ 127

xvii

Figure 56. Schéma de classification et du calcul des prévisions pour un produit............................ 128

Figure 57. Structure hiérarchique partielle du portfolio de vêtements de mode d’une entreprise.... 129

Figure 58. Modèle de déploiement des inventaires pour le département 1 ..................................... 130

Figure 59. Modèle de déploiement des commandes pour le département 1. ................................. 131

Figure 60. Prévisions cumulées pour un produit pour 112 périodes à l’avance .............................. 134

Figure 61. Prévisions cumulées avec ou sans réapprovisionnement.............................................. 135

Figure 62. Prévisions de ventes cumulées en fonction de tailles de commandes simulées. .......... 137

Figure 63. Intervalles de prévisions de ventes cumulées pour une commande de 3800 unités ..... 138

Figure 64. Tailles de commandes estimées en fonction de dates de fin de saison variables ......... 139

Figure 65. Démarche de calcul des intervalles de commandes ...................................................... 140

Figure 66. Cas d’un produit sans réapprovisionnement proposé .................................................... 141

Figure 67. Cas d’un produit avec un réapprovisionnement suggéré de 1850 unités ....................... 141

Figure 68. Propositions de tailles de commandes en fonction de dates de fin de saison variables 142

xix

Liste des tableaux

Tableau 1. Identification des saisons utilisées dans la procédure de calcul des indices initiaux ..... 37

Tableau 2. Comparaison des résultats selon les trois méthodes de prévision pour des séries à double saisonnalité sans jours spéciaux ni variabilité aléatoire ..................................... 63

Tableau 3. Améliorations observées en faveur de la méthode Bouchard-Montreuil ....................... 64

Tableau 4. Comparaison des valeurs des constantes de lissage .................................................... 65

Tableau 5. Comparaison des résultats selon trois méthodes de prévision pour des séries à double saisonnalité sans jours spéciaux avec variabilité aléatoire ............................................ 66

Tableau 6. Améliorations obtenues par l’application de méthodes de prévision sur des séries temporelles à double saisonnalité et variabilité aléatoire sans jours spéciaux. ............. 66

Tableau 7. Sommaire des résultats comparés pour des séries simulées avec des jours spéciaux sans variabilité aléatoire ................................................................................................ 68

Tableau 8. Sommaire des constantes de lissages utilisées pour des séries simulées à double saisonnalité avec des jours spéciaux sans variabilité aléatoire ..................................... 69

Tableau 9. Sommaire des résultats comparés pour des séries simulées à double saisonnalité avec des jours spéciaux et variabilité aléatoire ...................................................................... 69

Tableau 10. Sommaire des résultats comparés pour des séries réelles d’entreprise ....................... 73

Tableau 11. Sommaire des valeurs des constantes de lissage utilisées ........................................... 73

Tableau 12. Nombre de produits disponibles par saison .................................................................. 79

Tableau 13. Nombre de nouveautés offertes par saison ................................................................... 79

Tableau 14. Pourcentage de nouveautés par rapport à l’offre de produits par saison par division ... 80

Tableau 15. Comparaison des pourcentages d’écarts entre les ventes réelles et prévues selon la méthode de désagrégation utilisée pour des produits de consommation de base ........ 95

Tableau 16. Comparaison des pourcentages d’écarts entre les ventes réelles et prévues selon la méthode de désagrégation utilisée pour des produits de consommation à cycle rapide 96

xxi

À la mémoire de mes parents, à mes fils, à mon conjoint, mes sources de détermination,

de motivation et de persévérance

"Plus l’ascension est longue, plus la montée est difficile,

plus grande sera la satisfaction … et plus magnifique sera la vue

une fois au sommet." Jigoro KANO | Shihan

xxiii

Remerciements

L’aventure des études doctorales a été un long, un très long périple. Le défi était de taille en tentant

tant bien que mal de concilier études, travail et famille, et honnêtement j’avais sous-estimé la lourdeur

de la tâche. Heureusement, j’ai eu la chance d’être bien entourée. Des personnes importantes ont

rendu possible la réalisation d’un rêve qui m’a permis d’obtenir un poste de professeure à l’Université

du Québec à Chicoutimi avant la fin de mes études et je tiens à les remercier.

Je tiens tout d’abord à exprimer mon immense reconnaissance au professeur Benoit Montreuil, mon

directeur de thèse. Sans lui, la réalisation de cette thèse n’aurait pas été possible. Merci pour sa

patience, ses judicieux conseils et remarques constructives. Merci aussi pour le soutien financier

accordé par le biais de bourses d’études.

Merci à l’entreprise partenaire d’avoir accepté de partager des informations privilégiées nécessaires

aux travaux de recherche menant à cette thèse.

Merci à mes directeurs de département Alain Martel, Fayez Boctor, Jacques Renaud et Bernard

Lamond de m’avoir permis d’occuper un emploi rémunéré à titre de chargée d’enseignement tout en

poursuivant ce projet d’études supérieures. Sans cet emploi, la poursuite du doctorat aurait été

sérieusement compromise.

Merci à ma nouvelle équipe de travail à l’Université du Québec à Chicoutimi de m’avoir si gentiment

intégrée au sein du corps professoral et d’avoir confirmé que toutes ces années d’efforts en valaient

la peine.

Merci à Marie-Claude et Brigitte, votre écoute et votre compagnie m’ont fait du bien.

Merci à Mireille, Louise, Edith, Alexandre, Philippe, François, Andréanne et Sylvain d’avoir participé

de près ou de loin à ce doctorat.

xxv

Merci à Serge, mon conjoint des 24 dernières années, qui m’a toujours encouragé dans mes nombreux

moments de doute, d’insécurité et de questionnement. La douceur de ses paroles et la chaleur de ses

bras enveloppants m’ont grandement réconfortée. Merci pour tout. Merci d’être dans ma vie.

Merci à ma mère pour tout ce qu’elle a fait pour moi.

Merci à Martyne, l’éducatrice de la garderie de mes enfants, une deuxième mère pour mes fils. Chez

elle, mes garçons étaient au paradis. Elle est un ange descendu du ciel. Je lui serai éternellement

reconnaissante.

À mes enfants Alexandre et Vincent, ma plus grande fierté, témoins de première ligne de tout ce

chemin parcouru, j’espère avoir été un modèle de persévérance et avoir réussi à vous démontrer

qu’avec efforts nos rêves sont réalisables.

1

Chapitre 1

1 Introduction

1.1 Mise en contexte

Pour espérer survivre et prospérer, les entreprises œuvrant dans l’industrie du commerce de détail

doivent être en perpétuelle évolution. Pour constamment faire face aux goûts changeants des

consommateurs, aux nouvelles habitudes d’achat, aux dernières tendances, à la forte concurrence,

aux conditions climatiques, à la situation économique et aux différentes politiques gouvernementales,

les entreprises doivent constamment s’adapter et innover.

Cette adaptation aux changements passe inévitablement par la nécessité, pour les commerces de

détail, de mieux comprendre et estimer la demande afin d’offrir aux consommateurs les produits

désirés, en quantité suffisante, au bon moment et à un prix adéquat. La demande est définie comme

étant l’ensemble des biens que les clients souhaitent acheter à un prix donné. La satisfaction de cette

demande est donc au cœur des priorités des entreprises et l’objectif ultime à atteindre pour se

démarquer de la concurrence et assurer leur pérennité.

L’estimation et la prévision de cette demande dans un contexte où la volatilité des marchés croît

constamment, où la pression de la concurrence est omniprésente et globale, où les cycles de vie des

produits varient de quelques mois à quelques semaines seulement et où la décision de

réapprovisionnement est prise dans un délai de plus en plus court constitue le cœur de cette thèse.

La gestion de la demande est un exercice difficile encore aujourd’hui, même avec le développement

d’outils technologiques de plus en plus sophistiqués. L’environnement dynamique dans lequel

évoluent les organisations explique, en partie, cette difficulté. Le client, depuis les 30 dernières

années, est passé de spectateur passif à acteur de premier plan, branché et informé, modifiant

inévitablement la relation consommateur-entreprise. Le développement technologique et la venue du

commerce en ligne sont aussi largement responsables de la profonde mutation que subissent les

entreprises évoluant dans l’industrie du commerce de détail. La façon de faire des affaires n’est plus

2

la même et oblige les entreprises à repenser leur système de gestion afin de s’adapter à ces nouvelles

réalités.

Les défis à relever sont nombreux. Les entreprises capables de bien saisir les premiers signaux du

marché et réagir rapidement seront mieux outillées pour prévoir la demande et prendre des décisions

plus éclairées afin d’améliorer leur profitabilité et assurer leur pérennité.

1.2 La problématique générale de l’étude

L’industrie du commerce de détail est le secteur de l’activité économique le plus important au Canada.

En décembre 2012, on comptait 208 489 entreprises œuvrant dans ce secteur, soit 18,82 % de

l’ensemble des entreprises canadiennes (Statistique Canada, 2013). Les ventes, quant à elles, ont

atteint 505 milliards de dollars en 2014 (Statistique Canada, 2015). Les bénéfices d’exploitation des

détaillants, exprimés en proportion des recettes d’exploitation, se sont chiffrés à 5 % en 2012

(Statistique Canada, 2014). La marge bénéficiaire relativement faible impose donc une gestion

rigoureuse.

Le choix de l’assortiment des différents produits à offrir à la clientèle représente une décision

importante ayant un impact direct sur les ventes et par ricochet sur la profitabilité de l’entreprise. L’offre

commerciale constitue le principal élément d’intérêt des clients à l’égard d’un commerce de détail.

Plusieurs mois avant chaque début de saison, les acheteurs déterminent l’assortiment des produits

pour la saison de vente à venir. Leur sélection devra être variée en tenant compte des différents types

de produits à proposer par segment de marché afin de couvrir un large éventail de goûts ou besoins

selon des budgets préalablement définis par l’entreprise pour chaque catégorie de produits. Ces

décisions sont prises en fonction des tendances, mais surtout fortement basées sur la connaissance

du marché par les acheteurs et, en grande partie, sur leur perception de ce qui plaira à leur clientèle.

Les décisions d’approvisionnement portent sur des types de produits spécifiques, sur le choix des

couleurs, sur les tailles et sur la quantité à commander, et ce, pour chaque catégorie de produits dans

chacun des départements d’une division, basée sur une structure hiérarchique bien définie telle

qu’illustrée à la Figure 1.

3

Figure 1. Structure hiérarchique type de la gamme de produits

d’une entreprise œuvrant dans la vente au détail

À titre illustratif pour une entreprise spécialisée dans la vente de vêtements par exemple, cette

structure hiérarchique pourrait être définie comme suit : la division représente un marché spécifique

sur un territoire donné. Les départements représentent la clientèle cible soit les vêtements pour les

femmes, pour les hommes, pour les enfants tandis que les catégories de produits correspondent aux

différentes fonctions soit tenues de soirée, vêtements tout aller, vêtements sport, vêtements de nuit,

etc. Chaque catégorie inclut une gamme variée de produits de différentes couleurs et tailles

renouvelée à chacune des saisons de vente.

L’offre commerciale doit être suffisamment large pour couvrir les besoins de chaque département et

catégorie de produits. Les décisions d’approvisionnement sont prises pour l’ensemble des magasins

d’une division ou encore sur la base de magasins individuels selon l’organisation. Les difficultés

associées aux décisions d’approvisionnement sont nombreuses. D’une part, les décisions engendrent

des risques financiers importants. D’autre part, la détermination des quantités commandées nécessite

une attention particulière afin d’éviter le sur stockage ou les pénuries. En cas de sur stockage, en

fonction d’un taux d’écoulement des stocks en cours de saison de vente, des rabais sont offerts dans

le but de réduire les inventaires avec comme conséquence une diminution de la marge bénéficiaire.

En cas de pénurie, des décisions de réapprovisionnement doivent être prises rapidement compte tenu

des délais de livraison afin de saisir toutes les opportunités de marché et maximiser les profits, sinon

il y a une perte de profit potentiel.

4

Les prévisions de demande et de vente constituent un excellent outil d’aide à la décision de

réapprovisionnement. Les avantages d’une bonne prévision au sein des organisations sont nombreux.

Une meilleure connaissance des nouvelles opportunités de marché, la rapidité à répondre à la

demande, une amélioration de la satisfaction de la clientèle, la réduction des inventaires, une

diminution de l’obsolescence des produits, une amélioration des opérations de distribution, un

ordonnancement de la production plus efficace, une planification des ressources humaines facilitée et

une meilleure anticipation des besoins en capital et financements futurs ne sont que quelques

exemples (Marien, 1999; McIntyre et al., 1993).

Des études ont démontré que généralement les entreprises se servent de prévisions subjectives dans

leurs estimations de la demande et qu’en moyenne les erreurs de prévision sont de l’ordre de 50 %

ou plus. Comme conséquences attendues, les acheteurs achètent souvent trop peu de produits

populaires occasionnant des ventes perdues et en trop grande quantité des produits qui plaisent moins

obligeant les détaillants à vendre à rabais souvent même à perte (Rajaram et Tang, 2001).

Chaque saison de vente, une large gamme de produits est disponible sur le marché. Certains de ces

produits sont offerts sur plus d’une saison comme les produits de base ou classiques, alors qu’un

grand nombre s’avèrent des nouveautés ayant une durée de vie planifiée d'une seule saison de vente,

c’est-à-dire de quelques semaines à quelques mois, dans le but de renouveler régulièrement

l’assortiment de produits pour susciter l’intérêt de la clientèle. Afin d’aider les décisions de

réapprovisionnement, des prévisions doivent être effectuées pour chaque produit spécifique. En

considérant les différentes déclinaisons, cela représente plusieurs milliers de produits à prévoir.

Par ailleurs, les produits offerts sont soumis aux effets saisonniers mensuels et journaliers en plus de

subir l’influence des jours spéciaux. Un jour spécial peut être une fête annuelle comme Noël, ou la

Saint-Valentin ou une période de grands soldes comme le « Boxing Day » qui suit la fête de Noël, ou

encore le « Black Friday » qui survient le lendemain de la fête de l’Action de Grâce aux États-Unis.

Des événements sportifs ou culturels récurrents ayant un impact sur la demande de produits de

consommation peuvent aussi être traités comme des jours spéciaux. Certains de ces jours spéciaux

augmentent la demande et les ventes de façon significative alors que d’autres ont plutôt un effet

réducteur sur celles-ci.

5

L’inventaire disponible, de même que le nombre de magasins dans lequel un produit est offert, ont

aussi un effet sur la demande et les ventes. Pour certains produits populaires, plus le nombre de

magasins dans lequel ils sont offerts est important et plus l’inventaire est grand, plus les ventes sont

élevées. L’intensité de la relation entre l’inventaire, le nombre de magasins et les ventes diffère

toutefois d’un produit à un autre. La détermination de la taille des inventaires est une tâche délicate

puisque chaque produit a une fin de vie planifiée. Ainsi à une date cible de fin de saison de vente,

déterminée par les détaillants, un grand pourcentage de l’inventaire d’un produit doit avoir été écoulé

pour faire place aux nouveautés. Les quantités excédentaires doivent être vendues à rabais, diminuant

ainsi la marge de profit.

Les longs délais de livraison de plus de huit semaines, attribuables au fait que les fournisseurs sont

majoritairement établis dans les pays asiatiques, ajoutent un élément de complexité. Les acheteurs

doivent prendre une décision quant au réapprovisionnement d’un produit spécifique, quelques

semaines seulement après l’introduction du nouveau produit sur le marché. Ces décisions rapides

augmentent les risques de sur-stockage ou de pénurie qui inévitablement ont un impact sur les profits.

Enfin, l’offre commerciale des détaillants comprend des produits ayant des caractéristiques similaires,

de sorte que les produits d’une même catégorie ont un potentiel de substitution en cas de rupture de

stock. La prise en compte des informations sur la demande des substituts potentiels, de même que

sur leur inventaire et leur date de fin de saison planifiée, est indispensable dans l’élaboration des

recommandations de réapprovisionnement.

Bref, le très grand nombre de produits, l’historique de demande et de vente limité, les effets saisonniers

multiples, la corrélation entre le nombre de magasins, l’inventaire et les ventes, la présence de produits

substituts et les dates de fin de saison ciblées complexifient l’élaboration de prévisions fiables à partir

desquelles sont basées les décisions de réapprovisionnement dans le but d’améliorer la profitabilité

de l’entreprise.

6

1.3 Les questions de recherche

À la lumière de la problématique générale présentée, plusieurs questions de recherche se posent.

L’outil privilégié dans cette recherche pour aider la prise de décision de réapprovisionnement est la

prévision de demande et de vente. Les caractéristiques des ventes imposent le développement de

modèles de prévision adaptés aux données à traiter. De ce fait, l’élaboration de prévisions journalières

permet une analyse fine du comportement d’achat des consommateurs et une mise à jour fréquente

des prévisions facilitant le contrôle des inventaires et le processus de prise de décision de

réapprovisionnement. Ainsi comment élaborer des prévisions directes fiables de vente journalière qui

tiennent compte de l’effet des mois, des jours de la semaine et des jours spéciaux sur le comportement

de la demande et des ventes ?

Par ailleurs, dans l’industrie du commerce de détail, des milliers de produits sont disponibles dans le

réseau de détaillants, or comment prévoir les ventes futures d’un très grand nombre de produits en

considérant ses variantes, par exemple les différentes couleurs ou tailles, tout en tenant compte des

différentes saisonnalités et jours spéciaux qui caractérisent ces séries temporelles ?

On s’intéresse aux décisions de réapprovisionnement de produits récemment disponibles auprès des

consommateurs. Les informations relatives aux ventes ou à la demande pertinentes à l’analyse

prévisionnelle sont donc limitées à quelques semaines seulement. Ainsi comment prévoir de façon

ponctuelle les ventes quotidiennes futures de produits ayant un historique de vente limité ? Par la

même occasion, comment estimer à l’aide d’un intervalle de prévision les ventes futures de ces

produits de façon à mieux évaluer les risques inhérents à la prise de décisions de

réapprovisionnement ?

Une analyse de Pareto effectuée sur les données de vente de l’entreprise partenaire dans cette

recherche montre que seulement 20 % des produits représentent 80 % des ventes. Un grand nombre

de produits proposés attirent donc peu la faveur de la clientèle. Dans ce cas, il n’est d’aucun intérêt

de prévoir les ventes futures de ces produits aux fins de réapprovisionnement, car de toute évidence

ils ne seront pas réapprovisionnés. Ainsi, est-il possible de catégoriser les produits selon leur potentiel

de réapprovisionnement afin de concentrer les efforts d’analyse prévisionnelle uniquement sur les

produits à fort potentiel à savoir les produits ayant le plus de chance d’être réapprovisionnés ?

7

Après avoir identifié les produits à fort potentiel de réapprovisionnement, comment élaborer des

prévisions de vente pour ces produits, quelques semaines seulement après leur mise en disponibilité

compte tenu du fait qu’ils seront introduits progressivement au sein des magasins de la chaîne et que

les ventes futures dépendent de nombreux facteurs comme l’inventaire, les tailles des commandes

initiales, le nombre de magasins et les dates planifiées de fin de saison ?

Enfin comment élaborer des recommandations de réapprovisionnement pour ces produits en prenant

en considération les longs délais de livraison, le potentiel de substitution entre produits d’une même

catégorie, les ventes et les inventaires des substituts potentiels et leur date de fin de saison planifiée

sur la base des résultats de l’analyse prévisionnelle ?

1.4 L’objectif de la recherche

Cette thèse consiste donc à définir, développer et valider des outils de prévision dans le but d’estimer

la demande et les ventes journalières futures de milliers de produits de consommation subissant un

double effet saisonnier et des jours spéciaux et ayant un historique de vente et de demande limité.

Elle vise également à identifier et à proposer des recommandations de réapprovisionnement de

produits identifiés à fort potentiel de réapprovisionnement, sur la base des résultats des prévisions

obtenues, d’une analyse de la demande des produits substituts, des délais de livraison et des dates

de fin de saison planifiées afin de saisir les opportunités de marché et d’améliorer la profitabilité.

1.5 Le contexte pratique de l’étude

Notre partenaire industriel, une entreprise de classe mondiale œuvrant dans le commence de détail

emmagasine chaque jour des millions de données provenant de multiples magasins vendant des

milliers de produits. Ces données portent sur les transactions de vente et sur la demande directement

aux points de vente, mais aussi sur l’inventaire, les prix et les dates de fin de saison définies pour

chaque produit spécifique (modèle-couleur-taille) pour chaque magasin du réseau de détaillants. Les

données de commandes et de réceptions sont aussi saisies.

L’entreprise cherche donc une façon d’exploiter efficacement cette vaste quantité d’informations afin

d’améliorer d’une part sa connaissance de la demande de façon à mieux servir sa clientèle et d’autre

8

part d’outiller les différents acteurs (designers de produits, acheteurs, distributeurs, etc.), impliqués

dans le réseau logistique, dans leur processus de prise de décisions relié au réapprovisionnement et

au déploiement efficace des bons produits dans les bons magasins au bon moment et en bonne

quantité.

En raison de la confidentialité des informations fournies, l’entreprise partenaire a rendu disponibles

les données à traiter au fur et à mesure de l’avancement de la recherche s’échelonnant sur une

période d’environ quatre ans. Les premières informations reçues, portant sur la demande d’essai par

magasin, ont permis d’observer le type de données à traiter, de les manipuler, de comprendre le

principe de la structure hiérarchique qui les caractérise et ainsi développer et tester un modèle de

prévision adapté. Notons que la demande d’essai correspond à une demande pour un produit

spécifique combiné à une couleur et une taille. Les données de vente par magasin ont suivi, un an

plus tard, permettant d’améliorer les algorithmes de prévision et d’en développer de nouveaux.

Les informations relatives à l’inventaire pour chaque type de produit par magasin et les dates de fin

de saison planifiées, fournies deux ans après le début de la collaboration avec l’entreprise partenaire,

ont permis de développer une méthodologie et un outil de prévision et d’aide à la décision de

réapprovisionnement et répondre aux attentes de l’entreprise partenaire.

1.6 L’organisation du document

Cette recherche empirique menée en plusieurs étapes est synthétisée à l’aide de la Figure 2. Les

différents axes de recherche sont imbriqués de sorte que les résultats obtenus suite à la réalisation

du premier axe de recherche sont utilisés dans le traitement du second axe de recherche. De la même

façon, les travaux portant sur le second axe sont par la suite utilisés dans le traitement du troisième

axe.

Cette thèse est structurée en sept chapitres. Le premier chapitre présente la raison d’être de cette

thèse en exposant la problématique rencontrée par l’entreprise partenaire et les défis à relever. Le

second chapitre présente une revue de la littérature qui expose brièvement les différents thèmes

traités dans les différentes recherches effectuées. Le troisième chapitre traite du premier axe de

recherche consistant au développement d’une méthode de prévision tenant compte de la double

9

saisonnalité et des jours spéciaux influençant la demande de produits de consommation. Deux articles

sont issus de ce premier axe de recherche. Le premier, porte sur une méthode de prévision journalière

dans le cas de séries chronologiques à double saisonnalité. Il s'intitule «Méthode de prévision

journalière de séries temporelles saisonnières». Il a été présenté dans le cadre du Congrès

International de Génie Industriel tenu à Bagnère de Bigorre (France) en juin 2009. Le second article,

«Prévisions journalières de séries temporelles saisonnières avec effets calendaires», présente une

méthode de prévision journalière permettant de considérer dans sa modélisation les jours spéciaux

tels les congés annuels (l’Action de Grâce, Pâques) ou encore des périodes de grands soldes. Cet

article a été présenté lors du Congrès de Génie industriel tenu à Saint-Sauveur (Québec) en octobre

2011. Il a d’ailleurs reçu le prix du meilleur papier étudiant du congrès. Par la suite, les deux articles

ont été intégrés en un seul article enrichi dans le but d’une soumission à une revue telle

qu’International Journal of Forecasting.

Figure 2. Liens entre les différents axes de recherche

Le quatrième chapitre porte sur le deuxième axe de recherche. Il consiste à présenter une méthode

de prévision journalière d’un vaste portfolio de produits de consommation à cycle rapide. Cette

méthode de prévision exploite une procédure de désagrégation des prévisions journalières de vente

ou de demande pour une catégorie de produits, obtenue à partir de la méthode de prévision

développée à l’axe 1, afin d’estimer les ventes ou demandes futures d’un très grand nombre de

10

produits différents et ses déclinaisons. Un article est issu de ce quatrième chapitre. Il s’intitule

« Prévisions de ventes journalières de produits de mode ». L’article a été soumis et présenté dans le

cadre du Congrès International de Génie Industriel tenu à La Rochelle (France) en juin 2013.

Le chapitre cinq porte sur le deuxième volet de l’axe 2, il présente une méthode permettant de calculer

des prévisions cumulées de vente ou demande et d’estimer la précision de la prévision à l’aide d’un

intervalle de confiance pour des produits récemment introduits dans les magasins d’une chaîne. Le

calcul d’un intervalle de prévision nécessite l’estimation d’erreurs de prévisions, réalisée à partir des

erreurs de prévision de tous les produits de la même catégorie dans la structure hiérarchique

présentée à la Figure 1, pour la même saison de vente de l’année précédente. Ces prévisions sont

élaborées à partir de la méthode développée dans le premier volet de l’axe 2, traitée au chapitre 4. Un

article a été soumis et accepté dans le cadre du 10e Congrès International de Génie Industriel ayant

eu lieu à Québec (Canada) en octobre 2015. L’objectif est de regrouper ces deux articles en un seul

article enrichi pour soumission dans une revue telle qu’International Journal of Production Research

ou International Journal of Production Economics.

Le chapitre 6 présente le troisième axe de recherche portant sur le développement d’une méthode de

classification des produits et sur le calcul de prévisions de ventes ou demandes de produits en

considérant l’inventaire et le déploiement dans le réseau de magasins. La méthode proposée met à

profit la méthode de prévisions, pour chaque produit spécifique dont l’historique de vente ou de

demande est limité, développée dans l’axe 2 de la recherche. De plus, ce chapitre propose des

recommandations de taille de commande basées sur les résultats d’une analyse prévisionnelle, sur le

déploiement des produits ciblés et sur l’analyse de la demande et des inventaires des produits

substituts potentiels.

Un article intitulé Prévisions de ventes et aide à la décision de réapprovisionnement de produits à

cycle rapide. Il a été soumis et accepté dans le cadre du 10e Congrès International de Génie Industriel

de Québec (Canada) en octobre 2015. Tel que pour les chapitres précédents, cet article sera enrichi

pour soumission à une revue scientifique. Enfin, le chapitre sept présente une conclusion et les

avenues de recherches futures.

11

Chapitre 2

2 Revue de la littérature

La littérature scientifique traitant de méthodes de prévision est particulièrement abondante. L’objet de

ce chapitre est donc de présenter un survol des travaux publiés en lien avec les différents thèmes et

problématiques rencontrées dans cette thèse. Les lecteurs intéressés par un état de l’art des

différentes méthodes de prévision au fil du temps sont invités à lire Armstrong (1984), Fildes (1985),

Winklhofer et al. (1996), Gardner (2006) et De Gooijer et Hyndman (2006).

La présente revue bibliographique aborde tout d’abord, à la section 2.1, la pratique de la prévision de

la demande en entreprise, suivi à la section 2.2 de la problématique de la saisonnalité composant les

séries chronologiques de demande et de vente. Le traitement des jours spéciaux est présenté à la

section 2.3. La section 2.4 porte sur les outils de prévision dans le cas d’un grand nombre de produits

à prévoir. La section 2.5 traite de la prévision d’un nouveau produit alors que la section 2.6 porte sur

les prévisions par intervalle de confiance. Les sections 2.7 et 2.8 présentent respectivement le

problème du réapprovisionnement et de la substitution de produits.

2.1 La pratique de la prévision de la demande dans l’entreprise du commerce de détail

L’objectif de cette partie est de tenter de valider ou invalider la perception que les outils de prévision

de vente et de demande sont relativement peu utilisés en pratique dans les entreprises œuvrant dans

le commerce de détail. Cette section présente donc une revue des différentes études effectuées au

cours des 30 dernières années sur la pratique de la prévision de la demande et des ventes au sein

des organisations principalement canadiennes et américaines.

À cet effet, Dalrymple (1987) procède à un important sondage aux États-Unis dans le but de connaître

les pratiques en matière de prévision de vente au sein d’entreprises américaines des secteurs

industriel et commercial. Sur 860 compagnies invitées à participer à cette étude, seules 134 ont

collaboré et, de ce nombre, seulement 46 entreprises commerciales. Les résultats de cette enquête

révèlent que, pour les entreprises commerciales, les prévisions subjectives et la méthode

12

d’extrapolation naïve sont les plus largement utilisées dans des proportions respectives de 19,6 % et

17,4 %. La majorité de ces entreprises sondées effectuent des prévisions mensuelles pour un horizon

à court terme.

Les prévisions subjectives sont basées sur l’opinion d’experts afin de connaître l’évolution probable

de la demande future. Une prévision naïve consiste à estimer la demande de la période future à partir

de la demande réelle de la période précédente.

Un nouveau sondage, mené par Sanders et Manrodt (1994), a pour objectif d’identifier les raisons qui

motivent les gestionnaires de firmes américaines à utiliser aussi massivement les méthodes de

prévision subjectives alors que les méthodes quantitatives sont largement enseignées dans les écoles

commerciales et leur précision démontrée. Par ailleurs, la disponibilité des ordinateurs et des logiciels

de prévisions, de plus en plus accessibles, explique difficilement le faible taux d’utilisation des

méthodes quantitatives dans l’élaboration des prévisions de ventes futures. Avec un faible taux de

réponse de 19,2 % à ce sondage, les auteurs tirent tout de même les constats suivants :

Les gestionnaires sont très familiers avec les méthodes quantitatives de prévision tels la

moyenne mobile, la méthode naïve, le lissage exponentiel, la régression et la simulation,

mais que les méthodes de prévisions subjectives sont encore majoritairement utilisées.

Les entreprises possédant un chiffre d’affaires élevé ont plus souvent recours à des

méthodes quantitatives plus sophistiquées au détriment de la méthode naïve. Les budgets

plus importants, de meilleurs outils informatiques et un plus grand nombre de produits à

prévoir expliquent ce phénomène. Les firmes ayant un chiffre d’affaires plus modeste, font

quant à elles, plus souvent usage de la moyenne mobile, de la méthode naïve et de la

régression.

Les principaux obstacles rencontrés par les gestionnaires dans l’utilisation des méthodes

quantitatives sont le manque de données historiques pertinentes.

Lorsque des méthodes quantitatives sont utilisées pour calculer des prévisions, celles-ci sont

par la suite ajustées de façon subjective.

13

Des études ont démontré que lorsque les entreprises se servent de prévisions subjectives dans leurs

estimations de la demande, en moyenne les erreurs de prévision sont de l’ordre de 50 % ou plus

(Rajaram et Tang, 2001).

Une synthèse des différents sondages réalisés entre 1984 et 2001 sur l’utilisation des outils de

prévision en entreprise est d’ailleurs disponible dans McCarthy et al. (2006). Elle confirme ce que les

études antérieures ont révélé, c’est-à-dire que le niveau de familiarité des gestionnaires avec les

techniques de prévision quantitatives est élevé pour les techniques tels la moyenne mobile, le lissage

exponentiel et la régression. Les méthodes plus sophistiquées de Box et Jenkins, les systèmes experts

et les réseaux de neurones sont par contre méconnues des gestionnaires.

La moyenne mobile est une moyenne statistique utilisée pour analyser des séries temporelles afin de

supprimer les variations aléatoires. Cette moyenne est recalculée de façon continue, dès qu'une

nouvelle donnée intègre la série en venant remplacer la plus ancienne, modifiant ainsi la date de

référence. Le lissage exponentiel est une méthode d’extrapolation de séries chronologiques afin de

débarrasser la série de variations irrégulières. La méthode consiste à calculer la prévision d’une

période future comme une moyenne pondérée de la dernière observation disponible et de la dernière

prévision calculée. La régression permet d’analyser la relation d’une variable (les ventes, la demande)

par rapport à une ou plusieurs autres variables (prix, promotion, etc.).

La méthode de Box et Jenkins qui formalise les modèles ARIMA, propose une démarche en trois

étapes permettant de choisir le bon modèle de prévision. Un système expert est un logiciel qui résout

les problèmes d’un utilisateur dans un domaine spécifique. En prévision, un système expert peut, par

exemple, déterminer la méthode de prévision la plus appropriée, déterminer les prévisions et réaliser

des simulations (Laforet et al. 1990). Les réseaux de neurones, inspirés du cerveau humain,

permettent de capter un patron de demande dans une immense quantité de données et de ce fait

générer des prévisions de demandes futures.

McCarthy et al. (2006) constatent qu’avec le développement technologique qui facilite l’acquisition

d’un grand nombre d’informations sur la demande, avec la facilité d’accès aux logiciels commerciaux

spécialisés en prévision, avec le développement de nouvelles méthodes de prévision toujours plus

sophistiquées à la disposition des prévisionnistes au sein des organisations, qu’étonnamment la

https://fr.wikipedia.org/wiki/Moyenne

https://fr.wikipedia.org/wiki/Statistique

14

précision des prévisions ne s’est pas améliorée, l’utilisation des techniques de prévision ne s’est pas

non plus améliorée.

Plus récemment, Industrie Canada publiait le rapport canadien 2010 sur l’état du commerce de détail.

Les constats sont les suivants : seuls 42 % des entreprises canadiennes parmi les plus performantes

de l’industrie utilisent des modèles de prévision pour estimer la demande future. Ces entreprises

génèrent des prévisions par le biais de logiciels de prévision et de planification de la demande.

L’utilisation de logiciels commerciaux de prévision tels Forecast Pro, SmartForecaster, Forecast

management, etc. est fréquente en raison de la simplicité de leur utilisation. Thomassey (2002, 2010,

2014) dresse, à cet effet, une liste des différents logiciels commerciaux les plus utilisés par les

entreprises œuvrant dans l’industrie du commerce de détail.

Par ailleurs, bien que ces outils informatisés soient de plus en plus développés en intégrant des

méthodes de prévision de plus en plus élaborées, dans le contexte d’un environnement changeant,

les détaillants ajustent les prévisions obtenues sur la base des leurs connaissances des facteurs

externes influençant la demande future. L’intégration de prévisions subjectives permet une meilleure

anticipation de la demande future et augmente la précision des prévisions (Meuniers Martins, 2003,

Thomassey, 2002, 2014)

La perception d’une faible utilisation des outils de prévision dans l’entreprise est effectivement justifiée.

Les gestionnaires ont besoin de méthodes de prévision facile à utiliser et à comprendre dont la

précision est démontrée, le tout, intégré dans un système informatisé d’aide à la décision. C’est donc

en partie, l’objectif de cette thèse à savoir le développement d’outils de prévision fiable, facile à

comprendre et à implanter.

2.2 Série chronologique saisonnière

Ce travail de recherche porte principalement sur le développement d’outils de prévision de vente

(demande) de produits de consommation. Le choix des modèles de prévision est étroitement lié aux

types de données à traiter. Les informations de vente sont organisées sous la forme d’une série

chronologique, c’est-à-dire une suite d’observations prélevées à intervalle régulier dans le temps. Par

15

exemple, à chaque période, dans chacun des magasins d’un réseau de détaillants, les informations

de vente sont prélevées pour chaque produit spécifique.

Une analyse de ces séries chronologiques de produits de consommation montre que les ventes

subissent l’effet des mois et des jours. Il est facile d’imaginer, à titre d’exemple, que les ventes de

bottes chaudes ou de piscine gonflable ne sont pas les mêmes en juin qu’en janvier. De la même

façon, les ventes un lundi, où la majorité des consommateurs sont au travail, sont différentes de celles

du samedi par exemple.

Une saisonnalité est définie comme un comportement particulier des ventes influencé par les saisons

(saison, mois, semaine, jour, heure), par une période de l’année ou par un événement qui se répète

à intervalle régulier. Une série chronologique influencée par plusieurs comportements saisonniers est

dite à saisonnalité multiple.

Le problème de la saisonnalité des séries temporelles retient l’attention des chercheurs depuis de

nombreuses années. Les auteurs les plus connus sont Holt (1957) et Winters (1960) avec leurs

méthodes de lissage exponentiel et Box et Jenkins (1970) à qui on reconnaît le modèle de moyenne

mobile autorégressive ARMA. Ces modèles ont inspiré plusieurs chercheurs, permettant le

développement d’un large éventail de nouvelles méthodes de prévision et variantes.

La méthode de lissage exponentiel de Holt-Winters (Winters, 1960) est la première à modéliser à la

fois la tendance, représentée par l’évolution de la série temporelle sur une longue période de temps,

et l’influence des mois sur les ventes dans le calcul des prévisions. Fort populaire en raison de sa

simplicité, de la qualité de ses prévisions et de la facilité à être automatisée, cette méthode est

largement utilisée.

La méthode de Holt-Winters est conçue dans un contexte où chaque période de la série chronologique

présente un effet saisonnier, par exemple, une série chronologique mensuelle à saisonnalité

mensuelle (Holt, 1957; Winters, 1960). Dans le cas où une série temporelle présente plus d’une

saisonnalité par exemple un effet saisonnier mensuel jumelé à un effet saisonnier journalier, Holt-

Winters nécessite une adaptation. C’est ainsi qu’est née la méthode de Holt-Winters à double

saisonnalité (Taylor, 2003) qui consiste à ajouter, au modèle original de Holt-Winters, une nouvelle

équation de lissage exponentielle de même qu’un indice saisonnier additionnel afin de prendre en

16

considération la seconde saisonnalité présente dans une série chronologique. Dans le cas étudié par

Taylor, une saisonnalité horaire couplée à une saisonnalité quotidienne est observée dans le contexte

de la demande en énergie. Testée sur plusieurs séries de demandes en électricité de grandes villes

importantes, la méthode est comparée à plusieurs méthodes de prévision univariées telles que la

méthode multiplicative saisonnière double ARIMA, les réseaux de neurones artificiels et la méthode

de régression avec analyse en composante principale. La méthode de Holt-Winters à double

saisonnalité donne d’excellents résultats pour toutes les séries analysées pour des prévisions de deux

jours ou moins en avance (Taylor, 2003, 2008a, Taylor et al., 2006, Taylor et McSharry, 2007). Elle

est aussi validée sur des données d’un centre d’appels d’une banque (Taylor, 2008b) et sur des

données de consommation d’eau (Caiado, 2009).

La méthode de Holt-Winters à double saisonnalité suppose que la saisonnalité horaire est identique

pour tous les jours de la semaine et nécessite la détermination d’un très grand nombre d’indices

saisonniers lors de la phase d’initialisation requise à l’application des méthodes de lissage

exponentielle. Pour de nombreuses séries temporelles à double saisonnalité, notamment la demande

en transport public, l’utilisation des guichets automatiques ou la circulation routière, le comportement

des séries temporelles diffère les samedis et dimanches par rapport aux autres jours de semaines.

Des adaptations sont alors proposées afin de créer des regroupements de jours (jours de semaine,

jours de fin de semaine) dans le but de réduire le nombre d’indices initiaux et ainsi améliorer la

flexibilité et l’efficacité de la méthode. Ainsi, Gould et al. (2008) utilisent une approche permettant

d’attribuer des indices saisonniers différents selon le jour de la semaine contrairement à Taylor où la

série présente la même saisonnalité intra journalière pour tous les jours de la semaine. Ainsi l’indice

saisonnier d’un jour de semaine sera différent de celui d’un samedi ou d’un dimanche. De plus, la

méthode de Gould et al. permet la mise à jour des différentes composantes saisonnières plus d’une

fois par cycle. Cette dernière méthode, utilisée par Taylor et McSharry (2007) et Taylor (2010), dans

leur analyse comparative, donne des résultats très similaires à la méthode de Holt-Winters à double

saisonnalité appliquée à de séries chronologiques lorsqu’une correction d’autocorrélation est

appliquée à la méthode de Gould et al. (2008).

Les méthodes de lissage exponentielles à double saisonnalité proposées peuvent aisément être

étendues pour tenir compte de saisonnalités additionnelles (Gould et al., 2008; Taylor, 2010; Arora et

17

Taylor, 2013; Bernardi et Petrella, 2015). Un modèle de lissage exponentiel à triple saisonnalité,

horaire, journalière et annuelle est appliqué sur des données de consommation en électricité avec

succès. Le modèle a toutefois un plus grand nombre de constantes de lissage à estimer ce qui le rend

plus difficile à appliquer sur un grand nombre de séries chronologiques variées.

2.3 Série chronologique avec effets calendaires.

L’influence des fêtes religieuses annuelles (Noël, Pâques) et des congés fériés civils (Fête du travail)

sur les ventes journalières est particulièrement importante dans l’industrie du commerce de détail et

doit être prise en compte dans les modèles de prévision journalière. Certaines de ces fêtes et congés

sont célébrés à des dates différentes dans un mois d’une année à l’autre (Action de Grâce, Fête des

mères), parfois même au cours de mois différent notamment la fête de Pâques célébrée soit en mars

ou en avril. D’autres fêtes comme Noël et la Saint-Valentin sont célébrées à date fixe.

Lors de l’élaboration de prévisions mensuelles sur des séries à saisonnalité mensuelle, comme la

plupart des fêtes surviennent toujours le même mois, l’effet des jours spéciaux est implicitement

considéré dans l’estimation de la saisonnalité associée au mois. Quant à la fête de Pâques, certains

auteurs choisissent, par souci de simplicité, de l’ignorer dans leur modèle de prévision, considérant

que son effet est négligeable sur la série temporelle (Cleveland et Devlin, 1982).

L’impact des jours spéciaux sur la demande ne fait aucun doute, il incombe au prévisionniste

d’identifier correctement ces journées particulières, d’évaluer leur impact et les modéliser

adéquatement afin d’améliorer les prévisions.

La présence des jours spéciaux dans une série chronologique influence le choix du modèle de

prévision. Liu (1980), parmi les premiers à s’intéresser à cette problématique, propose des

ajustements préalables sur la série temporelle mensuelle afin de faciliter l’identification du modèle de

prévision. Il apporte des modifications au modèle de moyenne mobile intégrée autorégressive

(ARIMA) sous l’effet de calendrier.

Bell et Hillmer (1983) utilisent des modèles de régression couplés aux modèles ARIMA pour décrire

l’effet des jours spéciaux sur des séries mensuelles de nature économique. Cleveland et Devlin (1982)

proposent une procédure en plusieurs étapes permettant de débarrasser une série mensuelle de sa

18

tendance et des composantes saisonnières afin de détecter les jours spéciaux et ainsi estimer leurs

effets.

Pour des séries chronologiques journalières, plusieurs stratégies sont considérées dans le traitement

des jours spéciaux. Certains auteurs considèrent que le comportement de ces journées spéciales est

différent d’un jour de semaine et les traitent comme un dimanche (Smith, 2000; Cottet et Smith, 2003;

Gould et al., 2008). D’autres tentent de diminuer l’effet des jours spéciaux sur la série chronologique

en leur attribuant une valeur moyenne, calculée pour la même période, à partir des observations des

deux semaines adjacentes comme opération préalable au calcul des prévisions (Taylor et al., 2006;

Taylor 2008b, 2010). Ils justifient cette démarche dans le fait que les jours spéciaux n’influencent pas

la comparaison entre les différentes méthodes de prévision univariées (Taylor et al., 2006 et Taylor,

2008b,). Certains décident de ne pas traiter les jours spéciaux et remplacent simplement leur valeur

par celle obtenue pour la même journée lors de la semaine précédente (Hippert et al., 2005). Souza

et al. (2007) appliquent une correction a posteriori aux prévisions obtenues basée sur le calcul d’un

pourcentage de variations entre une journée type et une journée spéciale.

Dans le but d’élaborer des prévisions journalières sur des données de circulation routière, le modèle

de Box et Tiao (1975) est utilisé pour quantifier l’effet des jours spéciaux sur la circulation quotidienne

(Cools et al, 2007). Une méthode basée sur une série de règles, formulées de façon subjective,

permettant de modéliser les jours spéciaux est utilisée par Arora et Taylor (2013). Selon Liu et al.

(2013) aucun article à ce jour ne traite des jours spéciaux dans l’élaboration de prévision de vente de

produits de consommation.

2.4 Prévision d’un grand nombre de produits.

L’élaboration de bonnes prévisions présente un avantage indéniable pour les gestionnaires.

L’importance du choix de la méthode de prévision est donc capitale. L’approche préconisée dans la

littérature pour prévoir un très grand nombre de produits est appelée approche de prévision

descendante (top-down). Elle est particulièrement intéressante lorsque les données sont organisées

selon une structure hiérarchique comme présentée à la Figure 1 du chapitre 1. L’approche

descendante consiste à calculer une prévision directe sur une série représentant un regroupement de

produits. Dalhart (1974) est le premier à imaginer ce regroupement afin d’obtenir de meilleures

19

estimations de la saisonnalité. La prévision est par la suite désagrégée afin de fournir une prévision

individuelle pour chaque produit. Fliedner (1999) obtient d’excellents résultats en désagrégeant la

prévision directe au prorata de la demande individuelle sur la demande globale. Plusieurs auteurs

s’entendent pour dire que les prévisions sont plus précises pour les familles de produits puisque les

données sont plus stables (Plossl (1973), Muir (1983), Fogarty et Hoffman (1983) et McLeavey et

Narasimhan (1985)). Zotteri et al. (2005) quant à eux, soutiennent que le choix du niveau d’agrégation

a un impact sur la qualité de la prévision. Ils démontrent que la performance de la prévision change

significativement en fonction du niveau d’agrégation adopté. Ils proposent une agrégation de la

demande basée sur le degré de ressemblance des séries chronologiques. Ainsi, ils regroupent des

séries de demandes en fonction de leur sensibilité aux prix ou selon leur réactivité aux conditions

climatiques plutôt que pour leur proximité géographique par exemple. Gross et Sohl (1990) étudient

21 différentes méthodes de désagrégation et comparent les prévisions obtenues. Ils identifient des

situations où la désagrégation est avantageuse et dans ces cas, quelle méthode est préférable. Deux

des méthodes retenues par Gross et Sohl seront utilisées au chapitre 4 afin de comparer nos résultats.

L’approche descendante est par ailleurs critiquée par de nombreux autres auteurs qui préconisent

plutôt une approche ascendante. L’approche ascendante consiste à calculer des prévisions directes

pour des produits individuels et d’agréger les prévisions au niveau d’une catégorie de produits. Parmi

les partisans de l’approche ascendante, on note Dangerfield et Morris (1992) qui prétendent que cette

approche donne des prévisions plus précises.

Évidemment, d’autres chercheurs comme Schwarzkopf et al. (1988) et Viswanathan et Widiarta (2008)

se sont intéressés aux avantages reliés à chacune des approches et à leurs conditions d’utilisation.

Les résultats de la comparaison rapportent que l’approche descendante performe mieux que

l’approche ascendante. Les auteurs attribuent ce résultat à la grande homogénéité des magasins

(mêmes prix, mêmes présentoirs, mêmes produits, etc.). Récemment, Fildes et Petropoulos (2015)

analysent les conditions favorisant le choix d’une méthode de prévision individuelle adaptée à chaque

série temporelle versus une méthode de prévision agrégée dans le processus d’élaboration d’un très

grand nombre de séries chronologiques. Ils concluent que si une population de séries temporelles est

subdivisée en sous-populations ayant des caractéristiques spécifiques (saisonnalité, tendance et

séries non prévisibles), dans ce cas les méthodes adaptées à chaque sous-population sont

préférables et donnent de meilleurs résultats. En contrepartie, une prévision agrégée est préférable

20

lorsque les séries de données sont prévisibles et sans tendance. Selon Fildes et Petropoulos (2015),

une série est définie non prévisible si la prévision à l’aide de la méthode naïve donne une meilleure

performance que la performance médiane des autres méthodes de prévision, utilisées en

comparaison, en se basant sur l’erreur moyenne absolue.

Notons que l’approche ascendante est difficilement applicable dans le cas à l’étude en raison du très

grand nombre de produits et que, de ce nombre, plusieurs séries possèdent des historiques de ventes

limités.

2.5 La prévision d’un nouveau produit

Une enquête menée par Kahn (2002), auprès de professionnels en gestion et développement de

produits, en marketing, en gestion de produits et en prévision des ventes, a pour objectif d’identifier

les pratiques les plus couramment utilisées en industrie dans le processus de prévision de la demande

de nouveaux produits à lancer sur le marché. Dans cette analyse, un nouveau produit est soit une

nouvelle version plus économique d’un produit dans un marché déjà existant, une version améliorée

d’un produit ou un tout nouveau produit. Les études de marché et les méthodes qualitatives de

prévision sont les outils privilégiés dans la majorité des entreprises interrogées, et ce, sans égard au

type de nouveaux produits à mettre en marché (version améliorée, élargissement de la gamme,

nouveau produit, etc.). L’enquête révèle que les entreprises utilisent, en ordre décroissant

d’importance, les études de marché, l’opinion d’un jury d’experts, la méthode composite de la force de

vente (chaque vendeur fournit ses propres prévisions des ventes, lesquelles sont agrégées pour

donner les prévisions pour une ligne de produits), et l’analyse par analogie (estimation des ventes d’un

nouveau produit en se basant sur les résultats des ventes de produits semblables déjà sur le marché).

Kahn (2002) rapporte que l’augmentation du nombre de techniques utilisées ne conduit pas

nécessairement à une meilleure précision dans l’estimation des prévisions. En moyenne, cette

précision se situe autour de 58 %, tous types de nouveaux produits confondus sur un horizon

approximatif de 26 mois.

Kahn (2014) confirme, dans une nouvelle étude, que la problématique de la prévision des ventes de

nouveaux produits sans historique est encore d’actualité même si les outils statistiques et

informatiques sont de plus en plus sophistiqués et que l’usage de méga données (Big data) dans les

21

organisations progresse rapidement. En l’absence de données historiques propres à un nouveau

produit, les outils qualitatifs basés sur le jugement et l’intuition sont encore la norme.

Dans le cas où des milliers de nouveaux produits sont mis en marché à chaque nouvelle saison de

vente, le besoin d’une méthode rapide, dont l’efficacité est démontrée, se fait sentir. La complexité du

problème de prévision de la demande de nouveaux produits est grande. Thomassey (2014) dresse à

cet effet un portrait détaillé des différentes particularités des produits de consommation à court cycle

de vie avec lesquelles nous avons eu à conjuguer dans le cadre de cette thèse.

Les auteurs s’entendent pour dire que la prévision de nouveaux produits est un exercice très difficile

en raison du nombre limité de données historiques.

Thomassey (2014) propose une procédure en deux étapes pour prévoir les ventes futures des

nouveaux produits. La première étape consiste à construire un profil de vente d’un nouveau produit à

partir des historiques de vente de produits semblables dans la même famille de produits vendus dans

les saisons précédentes. La seconde étape consiste à regrouper, à l’aide de techniques de

classification, les profils de vente en fonction des caractéristiques comme le prix, la période de vente,

le style du produit, la durée de vie, etc. Les prévisions de ventes de nouveaux produits sont donc

établies à partir des historiques de vente des regroupements de produits de même profil et même

caractéristique.

Certains auteurs ont tenté de prévoir les ventes futures de nouveaux produits sur la base de résultats

de tests de marché (prévente) consistant à introduire les nouveaux produits dans des magasins tests

durant une courte période. Cependant la fiabilité des prévisions obtenue n’est pas constante (Tanaka,

2010).

Tanaka (2010) affirme aussi que la méthode de réseaux de neurones n’est pas un outil de prévision

approprié dans le cas de produits à court cycle de vie ou lorsqu’on doit prévoir un très grand nombre

de nouveaux produits étant donné le traitement préliminaire qu’on doit apporter aux données à prévoir.

Bien que de nombreuses tentatives aient été effectuées pour prévoir les nouveaux produits dont

l’historique de vente est de quelques jours ou quelques semaines, aucune méthode de prévision bien

établie pour traiter de ce type de produit n’était disponible avant 2010. Dans cette étude, Tanaka utilise

la corrélation entre les ventes cumulées à court terme et à long terme d’un regroupement de produits

22

similaires pour obtenir des prévisions à long terme basées sur le résultat des ventes des nouveaux

produits (non saisonniers) quelques jours ou quelques semaines après leur introduction sur le marché.

L’utilisation d’outils quantitatifs, notamment les modèles de prévision, nécessite pour la plupart

l’utilisation de données historiques. Toutefois, les travaux récents de Hsu et Chen (2003) appliqués

sur la demande en énergie et dans l’industrie des circuits intégrés et requérant peu de données

historiques sont un premier pas dans le développement d’outils de prévision de nouveaux produits.

L’algorithme (modèle gris) utilisé par Hsu et Chen (2003) donne malheureusement des résultats

mitigés. Pour pallier aux lacunes soulevées, Choi et al., (2014) proposent un algorithme de prévision

intelligent combinant l’apprentissage automatique (machine-learning) et le modèle gris (grey model)

afin d’obtenir des meilleures prévisions sous la contrainte de temps et de données limitées. Appliqué

sur des données mensuelles réelles d’entreprise, l’algorithme donne tout de même des erreurs

absolues moyennes en pourcentage entre 43 % et 50 % selon le temps de résolution accordé.

2.6 Prévision à l’aide d’un intervalle de confiance

Malgré l’importance des intervalles de prévision, ils restent peu utilisés par les décideurs (Dalrymple,

1987). L’élaboration d’intervalle de prévisions permet la prise en compte de l’incertitude dans les

prévisions. Bien que son utilité ne fasse aucun doute, peu d’études ont été menées sur ce sujet. Parmi

celles-ci, Chatfield (1993) propose et compare plusieurs approches générales pour le calcul des

intervalles de prévision. Chatfield et Yar (1991), Koehler et al. (2001) et Hyndman et al., (2005)

concentrent leurs analyses sur l’élaboration d’intervalles de prévisions basées les modèles de lissage

exponentiel. Ils proposent des méthodes pour construire des intervalles de prévision en s’inspirant des

modèles de prévision additifs et multiplicatifs de Holt-Winters. Moskowitz et Miller (1975), Chatfield

(1993) et Goodwin (2005) mettent l'emphase sur les avantages des intervalles de prévision dans le

processus de prise de décision pour réduire l'incertitude par rapport aux prévisions ponctuelles. Ces

auteurs font valoir que les intervalles de prévision devraient être utilisés plus largement dans la

planification d'entreprise.

L'identification de la distribution de probabilité de l'erreur de prévision est également discutée par

Williams et Goodman (1971), Gardner (1988), Chatfield (1993) et Meade et Islam (1995). Distribution

empirique, distribution normale, distribution Gamma fondée sur des erreurs de prévisions historiques

23

sont ensuite examinées et testées. Dans Gardner (1988), l'inégalité de Chebyshev est utilisée pour

déterminer les intervalles de prévision. À notre connaissance, aucune étude concernant le problème

de la génération d’intervalles de prévision de séries chronologiques sans antécédents directs pour

soutenir le calcul des erreurs de prévision n’a été menée.

2.7 Les méthodes de réapprovisionnement

Le dernier chapitre de cette thèse porte sur les décisions de réapprovisionnement appliquées à

l’industrie du commerce de détail. Dans le cas à l’étude, le choix de l’assortiment des produits offert à

la clientèle et la taille des commandes initiales (avant la saison de vente) sont déterminés par les

acheteurs. En fonction des prévisions de vente, certains produits vont nécessiter un

réapprovisionnement pour permettre de satisfaire la demande prévue et maximiser la profitabilité.

L’objectif poursuivi est donc de déterminer quels produits doivent être réapprovisionné pour saisir les

opportunités de marché, en quelle quantité et à quel moment effectuer la commande compte tenu des

prévisions de ventes jusqu’à une date de fin de saison planifiée, des délais de livraison de plusieurs

semaines voir quelques mois, des inventaires, des commandes et du nombre de magasins à desservir.

L’objectif ici est donc de choisir le bon produit à réapprovisionner, en bonne quantité et au bon

moment.

Le problème du réapprovisionnement est traité sous différents angles. Ainsi, Khanlarzade et al. (2014)

présentent une revue de la littérature portant sur le contrôle des inventaires de produits subissant une

détérioration au fil du temps. Les médicaments, les aliments frais, les produits saisonniers, les produits

de mode ou les équipements électroniques sont de bons exemples. Les articles répertoriés, couvrant

la période de 1963 à 2013, présentent différentes politiques de réapprovisionnement basées sur le

type de demande observée (demande uniforme, demande variable en fonction du temps, demande

dépendant de l’inventaire, demande dépendant du prix).

Bradford et Sugrue (1990) utilisent un modèle mathématique pour gérer un problème d’inventaire pour

un produit à courte durée de vie. Dans le cas présenté, la saison de vente est divisée en deux parties

et le détaillant à la possibilité de se réapprovisionner à la fin de la première période de la saison de

vente. Le modèle proposé est une extension du problème classique du vendeur de journaux. Il fait

24

appel à une procédure de prévision bayésienne puisque la demande de la période 1 est utilisée pour

mettre à jour les paramètres et réviser la prévision de la demande de la période 2. Ces prévisions sont

alors incorporées dans le modèle afin de définir les politiques optimales de gestion des inventaires

permettant de maximiser les profits de la saison.

Goto et al. (2008) proposent une méthode de réapprovisionnement de produits à court cycle de vie

influencés par une saisonnalité journalière. Ils s’intéressent aux produits disponibles dans les

magasins à 1$ ou les dépanneurs donc à un très grand nombre de produits variés qui doivent être

réapprovisionnés régulièrement. La méthode proposée est aussi applicable sur les nouveaux produits.

Goto et al. (2008) estiment la demande journalière à l’aide d’une méthode basée sur un modèle de

régression linéaire. Ils utilisent la programmation en nombre entier pour déterminer de la quantité

optimale à commander qui tient compte des prévisions de vente établies préalablement.

Agrawal et Smith (2013) s’intéressent au problème de la détermination de la taille des commandes et

du déploiement de l’inventaire à travers des magasins ayant des caractéristiques différentes quant

aux demandes de produits. Ils proposent une politique de gestion d’inventaire propre à chaque

magasin distinct dans la chaîne de détaillants.

Al-Zubaidi et Tyler (2004) analysent les bénéfices associés à deux stratégies de réapprovisionnement

à savoir un réapprovisionnement de quantité fixe ou un réapprovisionnement à période fixe. Ils

simulent, à partir d’information de vente de vêtements, différents scénarios de taille de commande et

de délai de livraison. Ils constatent à partir des diverses simulations effectuées, lorsque le délai de

réapprovisionnement dépasse deux semaines que les risques de ruptures des stocks augmentent

considérablement, et ce, pour les deux stratégies de réapprovisionnement.

Resh et al. (1976) et Donaldson (1977) quant à eux, proposent un algorithme permettant de déterminer

le nombre optimal de cycles de réapprovisionnement adapté à une demande présentant une tendance

(Kawakatsu, 2010).

Enfin, van Donselaar et al. (2010) démontrent qu’en pratique, les gestionnaires déterminent de façons

subjectives, basées sur leur intuition, les tailles des commandes à réapprovisionner, même au sein

d’entreprises ayant implanté un système de réapprovisionnement automatisé.

25

La présente revue de la littérature n’a pas permis de trouver d’article traitant de la question du

réapprovisionnement sous l’angle traité au chapitre 6 de cette thèse. À notre connaissance, l’approche

de réapprovisionnement développée est nouvelle et originale et n’a pas déjà fait l’objet d’une

recherche semblable.

2.8 Substitution de produits

C’est dans le contexte de la planification des inventaires que l’on trouve la plupart des publications

scientifiques traitant de la substitution de produits. La connaissance de la vraie demande pour un

produit de même que le taux de substitution sont des informations importantes pour le détaillant afin

de lui assurer de posséder le bon produit et en quantité suffisante pour satisfaire sa clientèle. On parle

de substitution lorsqu’un produit désiré par un client n’est plus disponible au moment de l’achat et qu’il

est remplacé par un autre.

Il est, dans la pensée logique du responsable du marketing, que plus grand est l’éventail des produits

offerts meilleur sera la satisfaction du client. Du point de vue du responsable des opérations et des

finances, cette grande variété de produits occasionne par contre une augmentation des inventaires,

des coûts de manutention, de livraison et de présentation de produits (Smith et Agrawal 2000). Ainsi,

selon ces auteurs, il peut quelques fois être plus profitable de ne maintenir en inventaire que les

produits les plus populaires ou les plus rentables. Autre possibilité, le détaillant peut décider de ne

stocker que les articles les plus populaires à un grand nombre de consommateurs comme substitut

idéal même si ce produit ne constitue pas un premier choix pour la plupart d’entre eux. Dans ce cas,

selon Smith et Agrawal (2000), les problèmes d’assortiment de produits et de satisfaction de la

clientèle peuvent être optimisés conjointement. Ces auteurs, fréquemment cités dans la littérature,

stipulent que la possibilité de substituer des produits influence à la fois la distribution de probabilité de

la demande et le niveau de service à la clientèle. Ils ont donc développé une méthode permettant,

d’une part, de déterminer l’effet des substitutions sur la distribution de probabilité de la demande et,

d’autre part, de sélectionner les niveaux de stocks à maintenir en inventaire pour des assortiments

d’items inter reliés. L’objectif de la démarche permet de maximiser les profits espérés compte tenu de

différentes contraintes telles que l’espace d’entreposage, les ressources financières et les cycles de

réapprovisionnement. L’approche développée augmente toutefois la complexité de la gestion des

26

inventaires en raison de la méthode, mais aussi parce que les probabilités de substitution doivent être

estimées. Cette démarche est d’ailleurs critique et influence considérablement les résultats obtenus.

Mahajan et van Ryzin (2000) s’attaquent au cas où plusieurs substitutions sont possibles. Le choix

des clients confrontés à la substitution est basé sur le critère de l’utilité espérée. Selon ce critère, le

client classe en ordre décroissant d’utilité les différents substituts, choisissant en premier celui offrant

la plus grande satisfaction et répondant le mieux à ses attentes. De façon dynamique, le client passe

d’un substitut à l’autre en fonction de la disponibilité des produits suivant l’ordre de son classement

des utilités. Suite à l’élaboration d’une fonction de profit, les auteurs montrent qu’une solution exacte

est difficile à obtenir, nécessitant l’utilisation de méthodes d’approximation efficaces. Leurs

conclusions démontrent que le détaillant a tout avantage à stocker plus du substitut le plus populaire

et moins du substitut le moins populaire.

Bassok et al. (1999) dans l’élaboration de leur modèle général de maximisation des profits pour les

problèmes de substitution de plusieurs produits, arrive au constat qu’il est bénéfique de considérer la

substitution de produit dans les décisions reliées aux commandes de produits. Ils démontrent que les

bénéfices sont supérieurs dans le cas d’une grande variabilité de la demande, des faibles coûts de

substitution et similitudes des produits en termes de prix, opinion partagée par Rajaram et Tang

(2001).

Quatre raisons principales selon Zinn et Liu (2001) influencent la décision de substituer le produit

désiré par un autre. Premièrement, la perception de bas prix offert par le détaillant. Le client décide

de substituer le produit parce qu’il est convaincu que le produit substitut sera également de bonne

valeur. Deuxièmement, l’urgence à acheter le produit. Le client n’a pas le temps de visiter un autre

détaillant et ne peut se permettre de remettre son achat à plus tard. Troisièmement, la loyauté envers

la marque. Le client décide de substituer son choix initial par un autre de même marque lorsqu’il est

persuadé de retrouver les mêmes qualités que le produit désiré. Cette substitution entre produits de

même marque est observée dans 40 % des cas. Enfin, la contrariété du client a un effet sur la décision

de substitution. Lorsqu’un client réagit négativement à une rupture de stock, les chances qu’il décide

de substituer le produit désiré sont faibles. Dans ce cas le client repart les mains vides.

27

La principale difficulté dans la prévision et l’estimation de la demande lorsque la substitution de

produits est possible est que la demande pour un produit non disponible et substitué vient gonfler la

demande des produits restant en stock et ainsi affecter leur niveau d’inventaire. Il devient difficile

d’évaluer si la demande pour un produit est une demande réelle ou une demande due à une

substitution.

Rajaram et Tang (2001) s’interrogent sur l’impact de la substitution des produits sur la quantité

optimale à commander et sur les profits espérés. Ils évaluent l’impact du niveau d’incertitude de la

demande, de la corrélation et du degré de substitution entre les produits sur les quantités à

commander et les profits espérés. Bien que plusieurs chercheurs aient tenté de répondre, à leur façon,

à certaines de ces épineuses questions, la démarche de Rajaram et Tang diffère sous plusieurs

aspects. Ils définissent le degré de substitution comme étant un paramètre variant de 0 à 1. Ils

présentent une heuristique souple et précise permettant de calculer les quantités à commander et les

profits espérés en prenant en compte les substitutions. Cette heuristique est une extension de la

méthode de base du vendeur de journaux qui a été modifiée de façon à considérer le cas où un produit

non vendu peut être utilisé comme substitut d’un produit en rupture de stock. Cette extension nécessite

la définition et l’approximation de la demande effective résultant de la substitution. Elle sert, par la

suite, à examiner comment la variation et la corrélation de la demande et le degré de substitution

affectent la quantité à commander et les profits espérés.

Cet aspect de la substitution est abordé au chapitre 6 et il guide le processus de recommandation de

réapprovisionnement.

Cette revue de la littérature permet de mettre en lumière les différentes recherches effectuées à ce

jour afin d’aborder les nombreuses problématiques de la prévision de la demande et des ventes de

produits de consommation. Elle permet aussi de mieux comprendre les difficultés inhérentes au

processus de prise de décision de réapprovisionnement observées dans l’industrie du commerce de

détail. Elle confirme par ailleurs l’originalité de cette thèse et justifie la pertinence du développement

d’outils :

de prévisions journalières de demande et de vente de produits de consommation subissant

un double effet saisonnier et des jours spéciaux;

28

de prévisions de ventes journalières d’un large portfolio de produits de consommation;

de génération d’intervalles de prévision de produits de consommation avec historique de

vente limité;

de prévision de vente et aide à la décision de réapprovisionnement de produits à cycle rapide.

Les chapitres qui suivent présentent les différents axes de recherche de cette thèse et soulignent les

principales contributions.

29

Chapitre 3

3 Prévisions journalières de séries temporelles avec double

saisonnalité et effets calendaires

Ce chapitre est une réponse à la première question de recherche présentée à la section 1.3. Il introduit

une méthode de prévisions journalières, un ou plusieurs jours à l’avance, qui tient adéquatement

compte de l’influence des mois, des fêtes annuelles et des jours de la semaine sur la demande

quotidienne d’un produit de consommation.

Les sections qui suivent présentent un résumé des contributions et l’approche proposée.

3.1 Contributions

Les principales contributions du premier axe de recherche sont les suivantes :

Modélisation mathématique d’une méthode de prévision considérant de façon concourante

plus d’une saisonnalité, appliquée à des données de vente et de demande d’essai de produits

de consommation;

Développement d’une approche simple, novatrice de prise en compte des jours spéciaux dans

l’initialisation du modèle de prévision journalière de produits de consommation;

Modélisation de saisons discontinues composant une série chronologique;

Amélioration de la qualité des prévisions, pour un horizon à court et moyen terme, par rapport

aux méthodes actuellement disponibles en réduisant les erreurs de prévision.

3.2 Introduction

Les prévisions jouent un rôle important dans les activités quotidiennes des organisations. Que ce soit

pour l’estimation de la demande future, l’élaboration de plans d’approvisionnement, de production ou

de transport, ou encore pour la gestion des effectifs, de bonnes prévisions sont essentielles. Le

30

processus de prise de décision devenant de plus en plus rapide, le temps de réponse de plus en plus

court, les organisations doivent pouvoir utiliser des modèles de prévision adaptés à cette réalité. Les

prévisions de demande établies sur une base mensuelle ou hebdomadaire ne répondent plus aux

attentes des gestionnaires. Il existe un besoin grandissant pour des prévisions journalières, une à

plusieurs journées à l’avance et rafraîchies quotidiennement.

La demande pour un grand nombre de produits de consommation est influencée par les différentes

périodes de l’année, par exemple les différents mois (la demande en janvier diffère de la demande en

juin), par la journée dans la semaine (la demande un vendredi versus un lundi) et par les différentes

fêtes ou événements qui surviennent au cours d’une année, notamment l’Action de Grâce, la fête de

Pâques ou les soldes de fin de saison, pour n’en nommer que quelques-uns.

L’objectif de ce chapitre est de présenter une méthode de prévisions journalières, un ou plusieurs

jours à l’avance, qui tient adéquatement compte du double effet saisonnier sur l’année et la semaine,

en plus d’un effet de calendrier (St-Valentin, Noël, etc.) influençant les demandes et ventes

quotidiennes. La méthode de Holt-Winters (1960) est la plus commune pour effectuer des prévisions

de séries chronologiques à effets saisonniers. Or, ce modèle, historiquement conçu dans un contexte

où chaque période présente un effet saisonnier, par exemple une série chronologique à périodicité

mensuelle et saisonnalité mensuelle, provoque un biais structurel lorsque la saison inclut plusieurs

périodes, notamment dans un contexte de prévisions journalières sur des séries temporelles à

saisonnalité mensuelle.

La méthode proposée ici, appelée la méthode Bouchard-Montreuil, enrichit la méthode de Holt-Winters

de plusieurs façons. D’une part, elle ajuste les indices saisonniers à chacune des périodes (jour) en

fonction de leur position dans la saison. Ainsi l’indice saisonnier de la 5ième période sera différent de

celui de la 23ième période, même si ces deux périodes sont incluses dans la même saison. De cette

façon, l’indice saisonnier subit une évolution planifiée au cours de la saison et reflète mieux le

comportement naturel de la demande contrairement à la méthode de Holt-Winters, réduisant ainsi le

biais structurel encouru et, de ce fait, fournit de meilleures prévisions. D’autre part, la méthode

Bouchard-Montreuil s’applique sur des séries chronologiques présentant plus d’une saisonnalité. À

titre d’exemple, une série chronologique présentant une saisonnalité mensuelle couplée à une

saisonnalité journalière ou encore une série présentant une double saisonnalité journalière et horaire.

31

La méthode de prévision à double saisonnalité proposée par Taylor (2003) diffère de celle proposée

dans ce chapitre de plusieurs façons. D’une part, la procédure de calcul des indices saisonniers pour

chacune des saisonnalités est différente et permet, par la même occasion, le traitement des jours

spéciaux. D’autre part, la méthode développée par Taylor est appliquée sur des séries chronologiques

dont la période de temps (demi-heure) est beaucoup plus courte que celle ciblée ici, soit la journée,

de ce fait le phénomène de biais structurel, présenté plus loin, est beaucoup moins perceptible que

dans les séries présentées dans ce chapitre. De plus, les variantes de méthodes de prévision décrites

dans Taylor (2003, 2008b) et dans Taylor et al. (2006) imposent que les saisons soient toutes

continues et de longueur identique. Ce chapitre propose plutôt des saisons de longueur variable

pouvant même être discontinues. Aussi, les méthodes de Taylor (2003, 2008b), Taylor et al. (2006),

Arora et Taylor (2013), Bernardi et Petrella (2015) sont conçues originalement pour des séries

chronologiques de demandes en électricité dont le comportement diffère des séries temporelles de

demandes de produits offerts aux consommateurs. La demande de tels produits est plus volatile et

intermittente, c’est-à-dire qu’on observe des demandes nulles à certaines périodes dans la série

chronologique. De plus, la longueur de la série chronologique est plus courte et la durée de vie des

produits est limitée.

Par ailleurs, la méthode Bouchard-Montreuil présentée ici met les indices saisonniers à jour à chaque

période d’un cycle en fonction des nouvelles informations de demande ou de vente quotidienne. Enfin,

elle tient compte de l’effet calendaire influençant la demande sans avoir recours à une intervention

exogène, contrairement à la méthode proposée par Souza et al. (2007). Le très grand nombre de

séries à prévoir dans le cas de produits de consommation rend difficile une correction a posteriori des

prévisions obtenues pour tenir compte des jours spéciaux. La méthode Bouchard-Montreuil propose

une démarche innovante de détermination des saisons et des jours spéciaux qui permet de ne

considérer que deux saisonnalités au lieu de trois, comme proposée par Arora et Taylor (2013) et

Petrella et Bernardi (2015), réduisant par le fait même le nombre de paramètres à estimer. De plus la

procédure d’identification des jours spéciaux et de la saisonnalité périodique tient compte à la fois du

type de fête et du jour de la semaine où la fête survient, éliminant ainsi la nécessité d’avoir recours à

des règles subjectives, telles qu’appliquées par Arora et Taylor (2013).

32

Notons que la méthode proposée a été testée sur des données de demande d’essai et de vente de

produits de consommation. Pour alléger le texte, on parle ci-après dans ce chapitre, de prévision de

demande pour faire référence à la demande d’essai et aux ventes.

À notre connaissance, il n’existe pas, à ce jour, de méthode intégrant directement au modèle

prévisionnel journalier à la fois les effets de calendrier, de semaine (lundi versus vendredi) et de

saison, dont la mise à jour des indices saisonniers est effectuée à chacune des périodes d’un cycle,

et où les saisons sont discontinues, et ce, adaptée au nouveau contexte des produits de

consommation décrits précédemment.

Les sections 3.3 et 3.4 décrivent respectivement la procédure d’identification des saisons et la

méthode de Holt-Winters journalisée et son biais structurel. La section 3.5 décrit la méthode Bouchard-

Montreuil pour la prévision périodique dans un contexte saisonnier double avec effets calendaires.

Enfin, les sections 3.6 et 3.7 présentent respectivement les résultats expérimentaux et la conclusion.

3.3 Procédure d’identification des saisons

Le calcul des prévisions par des méthodes de lissage exponentiel comporte une phase d’initialisation

nécessaire à la construction d’un modèle de prévision. Cette étape importante a un impact sur la

qualité des prévisions obtenues (Segura et Vercher, 2001). La méthode proposée par Nahmias (2005)

consiste à définir un indice saisonnier initial pour chaque saison d’un cycle, par exemple un indice

saisonnier pour chaque mois d’une année, en considérant l’ensemble des demandes de la saison

sans égard aux jours spéciaux. Cette façon de faire a pour effet, soit de sous-estimer, soit de

surestimer la demande, selon l’impact de la fête sur la saison. Prenons à titre d’exemple la fête de

l’Action de Grâce dont l’impact est illustré dans le graphique de gauche de la Figure 3.

L’analyse de la demande, pour ce cas illustratif, montre que le dimanche précédant cette fête de même

que le jour de l’Action de Grâce subissent une augmentation notable de la demande comparativement

aux autres périodes d’octobre. L’indice saisonnier pour la saison d’octobre, en considérant la demande

totale du mois, est de 1,008, alors qu’il n’est que de 0,965 si on élimine les deux jours de fête de façon

à neutraliser leur effet. La présence de ces deux jours spéciaux surestime la demande du mois

d’octobre, tel qu’observé à la Figure 3.

33

Figure 3. Effet des jours spéciaux sur la valeur de l’indice saisonnier d’octobre et février

On constate qu’en dehors des deux jours spéciaux, la demande du mois d’octobre ne représente que

96,5 % d’une demande normale au lieu de 100,8 % (voir ligne pointillée). Par ailleurs, en procédant

de cette façon, lors du calcul des prévisions, le dimanche précédant l’Action de Grâce et le jour même

seront traités comme tous les autres jours d’octobre et un indice saisonnier initial de 1,008 sera utilisé.

Il est alors facile d’imaginer l’écart entre la prévision et la demande réelle et la répercussion sur la

valeur de l’erreur absolue moyenne en pourcentage (MAPE) utilisée pour mesurer la précision de la

prévision.

Le graphique de droite illustre le cas d’une sous-estimation de la demande pour le mois de février

occasionnée par la diminution de la demande observable le jour de la St-Valentin. L’indice du mois de

février de 0,555 (ligne pointillée) est sous-estimé par rapport à sa valeur 0,566 lorsque l’effet de la fête

de la St-Valentin n’est pas considéré dans ce mois.

Certaines fêtes ont un effet réducteur sur la demande du mois alors que d’autres augmentent celle-ci

de façon substantielle. Pour tenir compte de l’effet des jours spéciaux sur la demande d’une saison

tel qu’illustré précédemment à la Figure 3, il convient de préciser la notion de saison utilisée dans ce

chapitre. Une saison est un bloc contenant une à plusieurs périodes ayant un comportement similaire.

Chaque saison décrit un comportement différent du cycle. Ainsi une saison peut représenter un mois,

une partie d’un mois ou d’un cycle, une fête particulière ou encore une semaine de soldes annuels,

comme la période entre Noël et le jour de l’An. Par exemple, la saison « Juillet » correspond à un bloc

de 31 périodes ayant un comportement similaire. La saison « Fête des mères » est un bloc d’une seule

période alors que la saison « Soldes après Noël » est un bloc contenant 5 périodes se déroulant du

34

27 et le 31 décembre de chaque année. Par ailleurs, les saisons peuvent être continues ou

discontinues telles qu’illustrées à la Figure 4. À l’aide du graphique de gauche de la Figure 4,

examinons la saison 3 illustrant par exemple la fête de la St-Valentin célébrée le 14 février de chaque

année. Cette saison illustre un comportement particulier de la demande en raison de la nature même

de la journée qu’elle représente. Elle possédera un indice saisonnier initial qui lui sera propre et qui

sera mis à jour à chaque nouvelle fête de la St-Valentin. Si cette fête n’influence pas la demande pour

les périodes qui suivent le 14 février, alors les périodes du 1er au 13 février et la période du 15 au 28

ou 29 février seront associées à la saison 2. La saison 2 est alors discontinue.

Figure 4. Identification des saisons décrivant le comportement de la demande au cours d’un cycle

Si la fête de la St-Valentin à un effet sur la demande pour les périodes qui suivent, une nouvelle saison

est identifiée et sera composée d’un bloc contenant les périodes du 15 février au 28 (ou 29 selon le

cycle) février. La représentation de droite illustre l’impact à la baisse de la demande sur les jours qui

suivent la fête de la St-Valentin. Comme le comportement de la demande est différent des saisons 2

et 3, la saison 4 est créée. Les saisons 2, 3, 4 sont alors continues. Seule la saison 6 de la figure de

droite est discontinue.

Un cycle contiendra alors autant de saisons qu’il y a de comportements influençant la demande. Une

saison peut même chevaucher deux ou plusieurs mois différents sans problème. Les saisons sont

identifiées à partir de séries chronologiques déjournalisées et sans effets mensuels pour faciliter leur

identification, telles qu’illustrées à la Figure 5. L’avantage de cette approche réside dans le fait que les

saisons dédiées aux jours spéciaux sont indépendantes de la date où la fête survient. Ainsi, pour

prévoir la demande de Pâques, on utilise l’indice saisonnier correspondant à la saison « Pâques »,

peu importe que la fête se déroule en mars ou en avril. Avec l’utilisation de la méthode de Holt-Winters

35

(1960), la prévision de la demande pour Pâques est plus problématique en raison des changements

de mois.

La représentation graphique du haut de la Figure 5 présente une série chronologique présentant une

saisonnalité journalière, une saisonnalité mensuelle et des jours spéciaux. La courbe du centre

présente la même série pour laquelle l’effet des jours a été retiré en divisant la demande quotidienne

de la série temporelle initiale par un indice journalier correspondant, calculé préalablement et basé sur

trois années de demande historique. Les jours spéciaux sont facilement perceptibles par la présence

de pics descendants ou ascendants illustrant l’effet réducteur ou d’augmentation de la demande. La

représentation du bas de la Figure 5 montre la série sans effets mensuels confirmant la présence des

jours spéciaux. La série démensualisée est obtenue en divisant la chronique sans effet journalier par

les indices mensuels appropriés, estimés à partir de trois années de demande historique. On note

aussi que l’impact des jours spéciaux diffère selon la fête célébrée. Dans cet exemple illustratif, le

lendemain de Noël est la fête ayant le plus d’impact positif sur la demande, alors que la fête de la St-

Valentin présente une réduction de la demande observée comparativement à un jour normal de février.

La saisonnalité est parfaitement visible dans cet exemple, le comportement de la demande étant le

même d’une année à l’autre.

Aux fins de simplification de l’analyse, 20 saisons ont été identifiées dans la série de la Figure 5, soit

une saison pour chaque mois de l’année et une saison pour chaque jour spécial qui survient d’un cycle

à l’autre et ayant un impact à la hausse ou à la baisse sur la demande. La liste détaillée des saisons

est donnée au Tableau 1. Notons que cette liste est présentée à titre illustratif et peut aisément être

modifiée par le prévisionniste en fonction du comportement de la demande au cours d’un cycle et des

particularités régionales. Une saison peut aussi représenter un événement sportif ou culturel, des

promotions, etc. qui ont un impact sur la demande. Rappelons aussi qu’une saison peut représenter

une portion de cycle et ainsi chevaucher plus d’un mois.

36

Figure 5. Traitement de la demande pour fins d’identification des saisons

Les jours spéciaux considérés sont donnés ci-après.

Fêtes à date fixe :

1. La St-Valentin célébrée le 14 février de chaque année,

2. Le «Boxing day» célébré le 26 décembre de chaque année,

37

3. La semaine de soldes annuels du 27 au 31 décembre de chaque année.

Fêtes à jour fixe et date variable :

1. La fête des mères célébrée le deuxième dimanche de mai de chaque année,

2. La fête des pères, célébrée le troisième dimanche de juin de chaque année,

3. Le dimanche précédant l’Action de Grâce, dimanche précédant le deuxième lundi d’octobre,

4. La fête de l’Action de Grâce, célébrée le deuxième lundi d’octobre de chaque année,

5. La fête de Pâques, célébrée entre le 23 mars et le 26 avril de chaque année.

Tableau 1. Identification des saisons utilisées dans la procédure de calcul des indices initiaux

La partie suivante présente la méthode de lissage exponentielle de Holt-Winters journalisée (HWJ) et

son biais structurel décrit précédemment.

3.4 Méthode de Holt-Winters journalisée et son biais structurel

La méthode de Holt-Winters est une méthode de lissage exponentiel appliquée sur des séries

temporelles présentant une tendance et une variation saisonnière. La forme multiplicative du modèle

12 saisons originales 20 saisons proposées

Janvier Jour de l'an [1er janvier]Février Janvier [2, 31]

Mars Février sans St-Valentin [1, 13];[15, 28(29)]

Avril Saint-Valentin [14 février]

Mai Mars sans Pâques(2015 : [1;31])

Juin Pâques (2015 : [5 avril])

Juillet Avril sans Pâques (2015 : [1,4];[6,30])

Août Mai sans fête des mères (2015 : [1,9];[11,31])

Septembre Fête des mères (2015 : [10 mai])

Octobre Juin sans fête des pères (2015 : [1,20];[22,30])

Novembre Fête des pères (2015 : [21 juin])

Décembre Juillet [1, 31]

Août [1, 31]

Septembre [1, 30]Octobre sans Action de Grâce (2015 : [1,11];[14,30])

Action de Grâce et la journée précédent l'Action de Grâce (2015 : [12,13])

Novembre [1, 30]Décembre [1,24]

Boxing day [26 décembre ]

Solde après Noël [27,31]

38

de Winters (1960) est décrite ci-après. Les indices, paramètres, intrants périodiques et variables

prévisionnelles sont présentés. Les équations (1) à (3) servent à estimer trois composantes

structurelles du modèle, soient le niveau moyen désaisonnalisé St, la pente Tt et l’indice saisonnier It.

Enfin, l’équation (4) formalise la prévision faite k périodes à l’avance.

Indices :

t : Période de temps

k : Nombre de périodes à l’avance pour lesquelles une prévision doit être obtenue

Paramètres :

L : Longueur du cycle saisonnier

: Constantes de lissage exponentiel

Intrant périodique :

Xt : Demande journalière de la période t

Variables prévisionnelles :

St : Estimation du niveau moyen désaisonnalisé pour la période t

Tt : Estimation de la tendance pour la période t

It : Estimation de l’indice saisonnier pour la période t

Pt+k : Prévision pour la période t+k

Estimation des composantes principales :

111/ ttLttt TSIXS (1)

11 1 tttt TSST (2)

Ltttt ISXI 1/ (3)

Prévision k périodes à l’avance :

)IkT = ( SP kt-Lttkt (4)

L’équation (1) estime le niveau moyen désaisonnalisé de la série chronologique à l’aide d’une

moyenne pondérée calculée sur la valeur de l’observation désaisonnalisée de la période t et sur le

niveau moyen désaisonnalisé de la période précédente incluant la tendance. L’équation (2) estime la

39

pente de la série en calculant une moyenne pondérée sur la différence de niveau entre la période t et

la période précédente et la tendance de la période précédente. Enfin l’équation (3) met à jour l’indice

saisonnier de la période t en calculant une moyenne pondérée sur l’estimation de la saisonnalité à la

période t et de l’indice saisonnier de la période précédente. La prévision faite à la période t pour la

période t+k est obtenue à partir l’équation (4) et tient compte du niveau, de la tendance et de la

saisonnalité de la série chronologique. Les constantes de lissage et servent à ajuster la

réactivité du modèle aux différentes estimations. Elles sont déterminées de façon à minimiser les

erreurs de prévision.

La méthode de Holt-Winters est conçue pour établir des prévisions pour une période de temps

identique à celle définie pour la saisonnalité, par exemple, une prévision mensuelle d’une série à

saisonnalité mensuelle. Lorsqu’implantées en mode journalier où les saisons ne sont pas journalières

mais plutôt des saisons annuelles (printemps, été, automne, hiver), mensuelles ou hebdomadaires ou

des portions d’un cycle telle que décrit à la Figure 4, les équations (1), (3) et (4) doivent être ajustées

pour refléter le fait que les saisons diffèrent des périodes t et chaque période t est contenue dans une

saison. Cet ajustement, appelé la méthode de Holt-Winters journalisée (HWJ), permet la mise à jour

à chaque période t des composantes principales du modèle de lissage exponentiel (St, It) et est décrit

ci-après.

Indice :

m : Nombre de saisons dans un cycle

Variables prévisionnelles additionnelles :

ts : Saison de la période t

tIs : Indice saisonnier journalisé pour la saison st calculé à la période t

tsI : Indice saisonnier journalisé normalisé pour la saison st calculé à la période t

tI sˆ : Indice saisonnier journalisé normalisé pour la saison s calculé à la période t

111 1ˆ/ ttttt TSsIXS (1’)

11/ tttt IsSXIs (3’)

40

Notons, dans l’équation 3’, que si la saison au temps t contient un nombre de périodes inférieur ou

égal à 5, tel qu’observé pour les jours spéciaux, la constante de lissage est remplacée par Cette

constante de lissage permet d’ajuster la réactivité des estimations des indices saisonniers attribués

aux jours spéciaux qui surviennent une seule fois au cours d’un cycle.

À la suite de l’estimation de l’indice saisonnier journalisé pour la saison ts calculé à la période t ( tIs )

tous les indices saisonniers des autres saisons sont renormalisés afin que la moyenne des indices

saisonniers soit égale à 1. La normalisation est effectuée à l’aide des équations 3.1’ et 3.2’. L’équation

3.1’ permet la normalisation de l’indice de la saison de la période t alors que l’équation 3.2’ permet la

normalisation des indices des autres saisons différentes de la saison de la période t. Par exemple, si

la saison de la période t est janvier, les autres saisons seront, en considérant un cycle contenant 12

saisons mensuelles, les mois de décembre à février.

1

11

ˆ

ˆm

iist

tt

tIIs

IsmsI (3.1’)

tm

iist

s

s ss

tIIs

tIm

tI

1

11

ˆ

1ˆ

ˆ (3.2’)

La prévision pour k périodes à l’avance, obtenue à l’aide de l’équation 4’, et déterminée par la valeur

lissée à la période t + k fois la tendance à la période t multiplié par l’indice saisonnier journalisé

normalisé pour la saison s de la période t+k calculé à la période t.

tI)kT =( SP sttktˆ (4’)

Une telle adaptation journalière de la méthode de Holt-Winters, bien qu’intuitive, peut produire un biais

structurel important. Ce biais provient du fait que toutes les périodes d’une même saison partagent le

même indice lors de prévisions faites à un temps t donné. La Figure 6 présente une série

chronologique comportant quatre années de demandes journalières historiques et une année de

prévision. La prévision est effectuée à la dernière période de l’année 4 pour 365 jours à l’avance. La

Figure 7 reprend la série de la Figure 6 pour une période de temps plus courte, soit une seule année

41

de demande quotidienne historique et une année de prévision pour bien contraster la demande et la

prévision avec cette méthode. Les constantes de lissage ont aussi été obtenues à l’aide d’une

application développée à cet effet. De façon pragmatique, cette application est une procédure itérative

qui calcule les prévisions à l’aide de la méthode de Holt-Winters journalisée et par la même occasion

les erreurs absolues moyennes en pourcentage (MAPE) en fonction de différentes combinaisons de

valeurs des constantes de lissage. Les constantes sont définies dans un intervalle variant de 0,001 à

0,015, pour et de 0,2 à 0,3pour considérant leur application sur une base journalière. La

procédure retient la combinaison des valeurs des constantes de lissage qui minimise le MAPE. Dans

l’exemple ci-dessous, le MAPE moyen pour les périodes t+1 à t+365 est de 3,023 %.

Figure 6. Prévision avec la méthode de Holt-Winters journalisée

(MAPE moyen t+1 à t+365 = 3,023 %)

Figure 7. Contraste de la demande et de la prévision journalière avec Holt-Winters journalisée

(MAPE moyen t+1 à t+365 = 3,023 %).

42

La Figure 6 et la Figure 7 illustrent bien le phénomène du biais structurel créé par la méthode de Holt-

Winters journalisée, causé par l’uniformité indicielle au cours d’une saison, et les erreurs de prévision

sous-jacentes à l’utilisation de cette méthode. En fait, le patron de demande réelle de la courbe de la

Figure 6 et la Figure 7 ne comporte aucune composante de variabilité aléatoire. Chaque mois, on

observe un effet saisonnier sur la demande journalière, mais cet effet n’est pas coupé de façon

discrète en tranches mensuelles stables comme le suppose la méthode de Holt-Winters journalisée.

En fait, la demande réelle ne tombe ou ne monte pas d’un seul coup lorsqu’on passe du dernier jour

d’un mois au premier jour du mois suivant. Il y a plutôt une transition lissée d’un mois à l’autre.

L’utilisation du même indice à chaque période d’une saison introduit inévitablement dans un tel cas

une source d’erreur dans l’élaboration des prévisions, telle que présentée à la Figure 8. Celle-ci montre

les erreurs de prévision pour les périodes 123 à 243 (saisons de mai à août), obtenues pour la Figure

6 et la Figure 7, suite à l’application de la méthode de Holt-Winters journalisée. On remarque que la

méthode introduit des erreurs de prévision importantes s’accentuant vers le début ou la fin de chaque

saison ayant un indice différent de son prédécesseur ou de son successeur. On observe le même

phénomène pour les jours spéciaux (fête des mères et des pères).

Figure 8. Erreurs de prévision causées par le biais structurel de la méthode de Holt-Winters journalisée.

La section qui suit introduit la méthode Bouchard-Montreuil permettant d’ajuster les indices saisonniers

à chacune des périodes de la saison en fonction de sa position afin de refléter le comportement plus

naturel de la demande de produits de consommation.

43

3.5 La méthode Bouchard-Montreuil

Cette section présente formellement la méthode Bouchard-Montreuil pour la prévision périodique dans

un contexte saisonnier où chaque saison comprend plusieurs périodes. La méthode s’applique

notamment à la prévision de la demande journalière en contexte d’effets saisonniers (mensuels,

hebdomadaires, etc.). La méthode Bouchard-Montreuil vise à éliminer le biais structurel décrit à la

section 3.4 et ainsi à améliorer la précision des prévisions journalières. La méthode s’avère une

adaptation de la méthode de Holt-Winters déterminant un indice saisonnier ajusté à chacune des

périodes (journées) de la saison en fonction de sa position dans la saison plutôt que d’utiliser un indice

saisonnier constant pour toutes les périodes d’une même saison. Ainsi, avec la méthode proposée,

l’indice saisonnier de la 2e période (2ième position dans la saison) sera différent de l’indice de la 8ième

période (8ième position) de la même saison.

La sous-section 3.5.1 présente d’abord la procédure d’ajustement des indices saisonniers périodiques

puis la sous-section 3.5.2 introduit la procédure d’initialisation. La sous-section 3.5.3 introduit le choix

de la fraction transitionnelle d’une saison. La sous-section 3.5.4 traite du calcul des indices saisonniers

ajustés périodiquement. La sous-section 3.5.5 présente l’adaptation de la méthode de Holt-Winters

journalisée. Enfin la sous-section 3.5.6 propose une généralisation de la méthode Bouchard-Montreuil

pour les séries à une double saisonnalité. Les sections 3.6, 3.7 et 3.8 présentent respectivement les

résultats, la conclusion et les remerciements.

3.5.1 Procédure d’ajustement des indices saisonniers périodiques

La procédure d’ajustement des indices saisonniers présentée ici a pour objectif d’atténuer les

variations brusques des indices saisonniers de la dernière période d’une saison et la première période

de la saison suivante. Avec la méthode proposée, l’indice saisonnier de la dernière période d’une

saison et celui de la première période de la saison suivante sont relativement semblables. La méthode

vise donc à reproduire un comportement plus naturel des variations des indices saisonniers à l’intérieur

d’une même saison que ce qui a été présenté précédemment à la Figure 6 et à la Figure 7. Pour

illustrer le but visé, la Figure 9 compare les indices saisonniers estimés en début d’horizon de prévision

par la méthode de Holt-Winters et par la méthode Bouchard-Montreuil pour chaque période durant

l’horizon prévisionnel. La première estime des indices stables pour toutes les périodes d’une saison,

44

formant des paliers discrets, alors que les indices saisonniers périodiques de la méthode Bouchard-

Montreuil sont beaucoup plus lissés, évitant l’effet de palier. Notons qu’il est suggéré d’appliquer

l’ajustement des indices saisonniers à l’aide de la méthode Bouchard-Montreuil sur les saisons de

plus de 5 périodes pour que l’effet de l’ajustement soit perceptible.

Figure 9. Comparaison des indices saisonniers des méthodes Holt-Winters journalisée et Bouchard-

Montreuil

Nous introduisons ci-après, la procédure d’initialisation des indices saisonniers de lissage. Par la suite,

nous présentons l’ajustement des indices saisonniers aux différentes périodes d’une saison tel que

décrit ci-haut et illustré à la Figure 9.

3.5.2 Procédure d’initialisation

De manière à initialiser les indices utilisés dans l’application de la méthode Bouchard-Montreuil, il est

proposé d’adapter la procédure d’initialisation des indices saisonniers de lissage définie par Nahmias

(2005). Elle permet de tenir adéquatement compte des effets saisonniers composant la demande de

produits de consommation.

45

Les indices, paramètres et intrants périodiques nécessaires à l’application de la procédure de calcul

des indices saisonniers initiaux sont introduit ci-après. Les équations (5) à (10) d’estimation des indices

initiaux Is sont par la suite présentées.

Indices :

s : Saison, s = 1, 2, 3,…, m

y : Cycle, y = 1, 2,…, n


Paramètres :

: Nombre de cycles servant à l’initialisation du modèle

rs : Nombre de périodes dans une saison s

m : Nombre de saisons dans un cycle

n : Nombre de cycles

ps,y : Ensemble des périodes t faisant partie de la saison s pour le cycle y

Intrants périodiques :

Xt : Demande journalière de la période t

Ds,y : Demande de la saison s pour le cycle y

: Demande saisonnière moyenne pour le cycle y

T0 : Tendance intersaison initiale

Is,y : Indice de la saison s pour le cycle y

sI : Indice saisonnier moyen pour la saison s

sI : Indice saisonnier normalisé initial de la saison s

yymsXDsypt

tysˆ1pour ,1pour ,

(5)

yym

D

D

m

s

ys

yˆ1pour 1

,

(6)

my

DDT

y

1ˆ

1ˆ

0 (7)

y

yD

46

yyms

rTs

mD

DI

sy

ys

ysˆ1pour ,1pour

1

2

10

,

,

(8)

msy

I

I

y

y

ys

s

1pour ˆ

1

,

(9)

msm

I

II

m

s

s

ss

1pour ˆ

1

(10)

L’équation 5 calcule la somme des demandes journalières pour chaque saison de chacun des cycles

servant à l’initialisation de la méthode de prévision alors que l’équation 6 évalue la demande

saisonnière moyenne pour chacun des cycles. L’équation 7 présente la démarche de calcul de la

tendance intersaison initiale obtenue en divisant la tendance annuelle moyenne par le nombre de

saisons. Cette tendance intersaison initiale est par la suite utilisée dans le calcul des indices

saisonniers initiaux. L’équation 8 fournit un indice pour chacune des saisons de chacun de cycles

servant à l’initialisation. Par exemple, si trois cycles (années) sont utilisés pour bâtir le modèle de

prévision et que 20 saisons ont été identifiées, l’équation 8 générera 60 valeurs d’indices saisonniers,

soit trois indices pour chacune des saisons sur l’ensemble des cycles. Remarquons ici que l’indice

initial est indépendant du nombre de périodes dans la saison. L’équation 9 permet de calculer un

indice saisonnier moyen pour chaque saison. Enfin, l’équation 10 normalise les valeurs des indices

saisonniers afin de s’assurer que la moyenne des indices saisonniers soit égale à 1.

Nous introduisons ci-après les indices, paramètres et variables prévisionnelles supplémentaires requis

par la méthode Bouchard-Montreuil. L’ajustement des indices permet de définir un indice saisonnier

pour chacune des périodes d’une saison tel qu’illustré à la Figure 9 ci-haut.

Indice additionnel :

p : Position de la période dans la saison; p = [1, rs]

Paramètres additionnels :

D : Fraction transitionnelle amont ou aval d’une saison; D = [0, 1/2]

47

Variables prévisionnelles additionnelles :

0

sI : Indice saisonnier de début de la saison s

M

sI : Indice saisonnier de milieu de saison s

F

sI : Indice saisonnier de fin de saison s

ts pI ; : Indice saisonnier ajusté selon la position p de la période dans la saison s calculé à la période t

La méthode consiste tout d’abord à calculer, pour chaque saison s, un indice de début de saison noté

0

sI et un indice de fin de saison noté F

sI . L’indice de début de saison 0

sI correspond à la moyenne de

l’indice saisonnier journalisé normalisé de la saison précédente calculé à la période t noté tI s 1ˆ , obtenu

par la méthode de Holt-Winters journalisée, et de l’indice saisonnier journalisé normalisé pour la saison

st calculé à la période t, notétsI . L’équation (11) formalise son calcul.

)ˆˆ(5,0 1

0

tss sItII (11)

La procédure est répétée pour l’obtention de l’indice de fin de saison F

sI avec l’équation (12).

)ˆˆ(5,0 1tIsII st

F

s (12)

Ces indices de début et de fin de saison sont calculés à chaque période t, suite à la mise à jour des

indices saisonniers journalisés normalisés tsI et tI sˆ par l’application de la méthode de Holt-Winters

journalisée.

3.5.3 Choix de la valeur de la fraction transitionnelle d’une saison

L’application de la méthode d’ajustement proposée nécessite l’utilisation d’un paramètre D appelé la

fraction transitionnelle d’une saison. Cette fraction est estimée a priori par l’usager en se basant sur

l’historique de la demande ou obtenue grâce à une procédure d’optimisation. Une valeur D de ¼, par

exemple, indique que pour le premier quart d’une saison, l’évolution de l’indice saisonnier est

influencée par l’indice de la saison précédente. Il en est de même pour le dernier quart d’une saison

en transition vers la saison suivante, laissant un plateau sur la moitié centrale de la saison. La Figure

48

10 reproduit les saisons de février (périodes 32 à 59) et juin (périodes 152 à 181) de la Figure 9 pour

des valeurs D de 1/4 et 1/10 respectivement. Plus la valeur de la fraction transitionnelle D est petite

(par exemple 1/10 pour la saison de juin), plus le plateau du milieu est large et plus il tend à se

rapprocher de l’indice saisonnier obtenu par la méthode de Holt-Winters, tel qu’observé à la Figure 10

et à la Figure 11.

Figure 10. Comparaison des indices saisonniers ajustés selon les valeurs de D choisies

En considérant la fraction transitionnelle D, l’indice saisonnier du milieu de saisonM

sI est obtenu en

égalant l’aire de la surface comprise entre les indices de début de saison 0

sI et de fin de saison

F

sI

à l’indice saisonnier journalisé normalisé de la période t (tsI ) tel qu’observé dans les parties

ombragées de la Figure 10 et décrit à l’aide de l’équation (13).

49

22

ˆ2 0

D

IItID

I

F

sssM

s (13)

Figure 11. Comparaison des indices saisonniers selon les valeurs de D choisies

Une procédure de calcul des indices saisonniers ajustés selon la position p de la période dans la

saison s (psI ) est adaptée à chacune des subdivisions d’une saison telle que décrite dans la section

suivante.

3.5.4 Calcul des indices saisonniers ajustés périodiquement

Les indices saisonniers ajustés périodiquementpsI sont déterminés en fonction du nombre rs de

périodes dans une saison s, de la position p de la période dans la saison et de la valeur de la fraction

transitionnelle D. Les indices saisonniers sont ajustés à l’aide de l’équation (14).

50

sinon

5,11 si 1

5,1 10

0

M

s

ss

s

M

s

F

sM

s

s

s

s

M

ss

s

I

DrpDrpDr

III

DrpsipDr

III

Ip (14)

Cette équation permet de trouver, grâce aux pentes des droites formées par les indices de début 0

sI ,

de milieu M

sI et de fin de saison F

sI , l’indice saisonnier ajusté en fonction de sa position p dans la

saison.

Les indices de début de saison 0

sI , de milieu de saison M

sI et de fin de saison F

sI et, par la même

occasion, l’indice saisonnier ajusté périodiquementpsI sont recalculés pour chaque période de

l’horizon de prévision suite à la mise à jour des indices saisonniers journalisés normalisés tsI et tI sˆ .

Notons que les équations (11) à (14) ont été appliquées uniquement sur les saisons de plus de cinq

périodes pour que l’ajustement des indices en fonction de la position d’une période dans la saison soit

significatif.

La partie qui suit décrit l’impact de cette procédure d’ajustement périodique des indices saisonniers

sur la formulation de la méthode de Holt-Winters journalisée.

3.5.5 Calcul des prévisions

L’estimation du niveau moyen désaisonnalisé St, effectuée à l’aide de l’équation (1’) dans la méthode

de Holt-Winters journalisée décrite précédemment, est ici réalisée en utilisant l’équation (15) suite à

l’ajustement périodique des indices saisonniers obtenus à l’aide de l’équation (14) selon la méthode

Bouchard-Montreuil.

111; 1/ tttstt TSIXSp

(15)

51

La prévision, obtenue grâce à l’équation (4’) dans la méthode Holt-Winters journalisée, est ici calculée

en appliquant l’équation (16).

)IkT = ( SP tsttkt p ; (16)

Ainsi les prévisions effectuées à la période t pour plusieurs périodes à l’avance s’ajustent en fonction

de la position des différentes périodes dans les saisons et ne sont plus constantes pour toutes les

périodes d’une saison telles qu’obtenues avec la méthode de Holt-Winters journalisée.

Une prévision cumulative, notéecP , permettant d’obtenir, par exemple, une estimation de la demande

totale future à la fin d’une saison prédéfinie, peut aisément être calculée à l’aide de l’équation 17.

k

i

it

c

kt P = P1

(17)

Aux fins de comparaison, la Figure 12 présente la série chronologique de la Figure 6 et de la Figure 7

pour laquelle des prévisions pour 365 jours à l’avance ont été établies à l’aide de la méthode

Bouchard-Montreuil. Les prévisions sont effectuées à la dernière période de l’année 4. On remarque

qu’en l’absence de variabilité aléatoire, la prévision obtenue en ajustant les indices saisonniers à

chacune des périodes d’une saison est presque parfaite, avec la fraction transitionnelle D optimisée,

pour cette série temporelle, comparativement à la méthode de Holt-Winters journalisée (Figure 6 et

Figure 7). L’amélioration de la qualité des prévisions pour l’exemple présenté est de 56,73 % passant

d’un MAPE moyen de 3,023 % pour les périodes t+1 à t+365 avec la méthode de Holt-Winters

journalisée à 1,3081 % à l’aide de la méthode de prévision Bouchard-Montreuil. On peut, par la même

occasion, observer que les jours spéciaux décrits au Tableau 1 ont parfaitement été considérés dans

le calcul des prévisions. Notons que les constantes de lissage ont été déterminées à l’aide d’une

application qui permet de générer différentes combinaisons de paramètres (D), de

calculer les prévisions en utilisant la méthode de prévision Bouchard-Montreuil de même que les

erreurs de prévision obtenues. L’application retient les valeurs des constantes de lissage qui

minimisent le MAPE (erreur absolue moyenne en pourcentage).

La Figure 13 illustre les prévisions cumulées obtenues à partir des données de la Figure 12 pour 365

jours à l’avance. Les erreurs de prévision absolues en comparant les prévisions cumulées obtenues

52

à l’aide de la méthode de Holt-Winters journalisée et la méthode Bouchard-Montreuil sont

respectivement de 2613 unités et de 974 unités correspondant à des MAPE de 0,7104 % et 0,2648 %

soit une amélioration de 62,73 % en faveur de la méthode Bouchard-Montreuil.

Figure 12. Prévision de la demande à l’aide de la méthode Bouchard-Montreuil

(MAPE = 1,3081 %)

Figure 13. Prévisions cumulées de la demande à l’aide de la méthode Bouchard-Montreuil

La Figure 14 montre que les erreurs de prévision causées par le biais structurel de la méthode de

Holt-Winters journalisée et illustrées à la Figure 8 (reproduite dans la partie du haut de la Figure 14)

sont considérablement réduites par l’utilisation de la méthode Bouchard-Montreuil. Aux fins de

53

comparaison, le graphique de la Figure 14 présente les erreurs de prévision pour les mêmes périodes,

soient de 123 à 243 (saisons de mai à août). Les cercles rouges de la Figure 8 ont été conservés pour

mieux saisir l’impact de la méthode Bouchard-Montreuil sur les erreurs de prévision à la dernière

période d’une saison et la première période de la saison suivante.

Figure 14. Correction du biais structurel de la méthode de Holt-Winters journalisée à l’aide de la méthode

Bouchard-Montreuil

La partie suivante présente la méthode Bouchard-Montreuil permettant de calculer des prévisions sur

des séries chronologiques présentant une double saisonnalité.

54

3.5.6 Séries chronologiques à double saisonnalité

La demande de produits de consommation, telle que présentée à la Figure 5, est souvent influencée

par une combinaison d’effet saisonnier sur un cycle couplé à une saisonnalité journalière sur la

semaine, différenciant par exemple la demande du lundi de celle du vendredi. À titre d’exemple, le

«Boxing Day», toujours célébré le 26 décembre, subit une double influence attribuable à la saison s

et à la journée dans la semaine selon l’année.

Le modèle proposé en 3.5 adapté pour la prise en compte de cette double saisonnalité est présenté

à l’aide des équations (18) à (21) ci-dessous.

Paramètre additionnel :

: Constante de lissage de saisonnalité périodique

Variable prévisionnelle additionnelle :

tB : Estimation de l’indice de saisonnalité périodique pour la période t

111;1; 1/ tttstttt TSIBXSp

(18)

11 1 tttt TSST (19)

1;1; 1/ tttsttt BISXBp

(20)

autrementIsBSX

rsIsBSXIs

tttt

tttt

t

1

1

1/

5 si 1/*

(21)

La prévision :

B )IkT = ( SP tkttsttkt p ;; (22)

On reconnaît les composantes structurelles du modèle de lissage exponentiel tel le niveau moyen

désaisonnalisé St (18) qui tient compte à la fois de la saisonnalité périodique (jour) tB et des indices

saisonniers ajustés selon la position p de la période dans la saison s (psI ). L’équation 19 représente

la tendance Tt de la série chronologique. L’équation 20 met à jour les indices de saisonnalité

55

périodique (saisonnalité journalière) de la période t en calculant une moyenne pondérée sur

l’estimation de la saisonnalité périodique à la période t et de l’indice de saisonnalité périodique calculé

à la période précédente. La constante de lissage , comprise entre 0 et 1, permet d’ajuster la vitesse

de réaction des estimations des indices de saisonnalité périodique.

L’équation 21 calcule les indices des saisons identifiées au Tableau 1 qui sont, par la suite, utilisés

dans le calcul des indices saisonniers ajustés selon la position p de la période dans la saison s (psI ) à

l’aide de l’équation 14. Notons que les constantes de lissage diffèrent selon le type de saison. Pour

les saisons de 5 périodes et moins associées aux jours spéciaux, la constante * est utilisée. Elle

permet d’augmenter la réactivité des indices saisonniers aux variations de la demande étant donné

que les jours spéciaux ne surviennent qu’une fois par cycle. Enfin, l’équation 22 présente le calcul de

la prévision en considérant les deux saisonnalités des séries temporelles.

Notons que la procédure d’initialisation des indices de saisonnalité périodique tB utilisée est obtenue

de Nahmias (2005).

La prochaine section présente les résultats obtenus suite à l’application de la méthode Bouchard-

Montreuil dans le cas de séries temporelles présentant une double saisonnalité de même que des

jours spéciaux.

3.6 Résultats

La méthode Bouchard-Montreuil a été testée dans un premier temps sur des séries simulées. Les

séries ont été générées à l’aide d’une application développée en combinant l’exploitation de Microsoft

Excel et Microsoft Visual Basic 6.3. L’application permet de générer des séries chronologiques

pouvant contenir une tendance, des variations saisonnières, des variations à saisonnalité périodique,

des variations irrégulières ou une combinaison de tous ces composants. Les indices de saisonnalité

périodique (jour) et les indices saisonniers mensuels sont générés aléatoirement en fonction d’un

nombre de creux et de sommets, permettant de reproduire les saisons à faible ou à fort volume de

vente et sont par la suite normalisés. Les variations irrégulières sont aussi générées aléatoirement,

selon un coefficient de variation défini préalablement et suivent une distribution normale.

56

Toutes les séries comportent cinq années de demandes journalières. Les trois premières années de

données ont servi à construire le modèle de prévision alors que les deux dernières années ont permis

à le valider. Les prévisions de demande ont été effectuées, dans un premier temps, sur deux types de

séries chronologiques, soit les séries présentant :

une tendance et des saisonnalités mensuelles et journalières sans jours spéciaux sans

variabilité aléatoire;

une tendance et des saisonnalités mensuelles et journalières sans jours spéciaux avec

variabilité aléatoire;

Ces deux premiers tests permettent de tester la validité structurelle de la méthode Bouchard-Montreuil

en comparaison avec la méthode de Holt-Winters journalisée présentée à l’aide des formules (1’, 2, 3’

et 4’) à la section 3.4 et la méthode à double saisonnalité proposée par Taylor (2003). Notons que les

jours spéciaux ne sont pas considérés dans cette comparaison puisqu’ils sont ignorés par Taylor

(2003) dans ses analyses comparatives.

Rappelons que la composante de variabilité aléatoire des séries simulées est distribuée normalement.

Le coefficient de variation utilisé pour générer la variabilité aléatoire varie d’une série chronologique à

l’autre selon un ordre de grandeur allant de 1 % à 30 %.

Les valeurs initiales de la pente Tt et de l’indice saisonnier It ont été obtenues grâce à la procédure

d’initialisation présentée à la section 3.5.2. Le niveau moyen désaisonnalisé St correspond à

l’ordonnée à l’origine de l’équation de la droite de régression calculée sur la série chronologique

désaisonnalisée et sans tendance.

Les indices saisonniers mensuels It et quotidiens tB sont normalisés et mis à jour à chaque période t.

La mesure d’erreur de prévision utilisée pour comparer les résultats des méthodes de prévision est

l’erreur absolue moyenne en pourcentage (MAPE). Le choix de cette mesure d’erreur est justifié par

le fait qu’elle est la plus largement utilisée en pratique (Fildes et Goodwin, 2007) et que les articles

introduisant les méthodes servant de base de comparaison, soient Taylor (2003) et Souza et al.

(2007), utilisent cette même mesure d’erreur.

57

Dans un souci de validation d’applicabilité de la méthode dans un environnement organisationnel réel,

trois niveaux de prévision sont testés, soit une journée à l’avance, sept jours à l’avance et 56 jours à

l’avance.

Rappelons que les constantes de lissage ont aussi été obtenues à l’aide d’une application développée

à cet effet. Cette application est une procédure itérative qui calcule les prévisions de demande, selon

la méthode de prévision choisie, et les erreurs absolues moyennes en pourcentage (MAPE)

correspondant en fonction de différentes combinaisons de valeurs des constantes de lissage. Celles-

ci sont définies dans un intervalle variant de 0,001 à 0,015 pour et entre 0,2 et 0,3 pour

considérant leur application sur une base journalière. La procédure retient les valeurs des constantes

de lissage qui minimisent le MAPE moyen pour une avance d’une à 56 périodes (t+1 à t+56).

L’apprentissage des coefficients s’effectue sur les données historiques de la quatrième année de la

série chronologique. On observe que les constantes de lissage retenues sont relativement faibles et,

de ce fait, le lissage exponentiel tient significativement compte du passé lointain de la série

chronologique. En contraste, Taylor (2003) utilise étonnamment des constantes de lissage élevées de

sorte que seules les données récentes ont un impact sur les ajustements des variables prévisionnelles.

Les différences observées dans les valeurs des constantes de lissage sont explicables en raison,

d’une part, de la nature même de la demande. En effet, la demande de produits de consommation est

plus volatile et peut être nulle à certaines périodes, dans ce cas, de petites valeurs de constantes de

lissage sont préférables. Les prévisions de demande sont alors peu influencées par les variations

soudaines de la demande. Par ailleurs, la méthode de prévision journalière proposée ici, rafraîchit les

paramètres du modèle quotidiennement. À titre d’exemple, les indices saisonniers journalisés pour

une saison de 30 périodes sont mis à jour 30 fois au cours de la saison. L’utilisation de petites

constantes de lissage permet alors de garder en mémoire un grand nombre d’observations passées

précédant cette saison de 30 périodes.

La demande en électricité, testée par Taylor, plus homogène d’une période à l’autre, justifie l’utilisation

d’une constante de lissage élevée qui permet de repérer rapidement des changements de

comportement de la demande en électricité puisque les observations récentes ont un poids

prépondérant sur les observations passées. Le lissage est alors très réactif aux observations récentes.

58

La Figure 15 ci-dessous illustre l’effet de la valeur de la constante de lissage alpha sur le poids de la

prévision. Tel qu’illustré, pour une constante alpha = 0,1, on observe que 65,13 % du poids de la

prévision est basé sur les données de 10 premières journées de la série chronologique. Cela signifie

que la mémoire du comportement de la série est faible et que les prévisions sont basées

essentiellement sur les données les plus récentes de la série chronologique. L’utilisation d’une telle

constante de lissage ne permettrait pas de considérer l’historique de la série au-delà d’une saison de

30 jours justifiant ainsi le choix de petites constantes de lissage dans l’utilisation de la méthode de

prévision proposée.

Figure 15. Poids des valeurs de la constante de lissage alpha sur la prévision

La fraction transitionnelle D a été optimisée en fonction du patron de la demande historique observée.

Plus le patron de demande correspond à un D optimisé de grande valeur (par exemple D près de 0,5),

plus le biais structurel causé par Holt-Winters est significatif et plus le potentiel d’amélioration avec la

méthode Bouchard-Montreuil est important. La Figure 11 illustre bien cette affirmation.

La formulation de la méthode de lissage exponentiel à double saisonnalité proposée par Taylor (2003)

et adaptée de Holt-Winters (équations (1) à (4)) est présentée ci-dessous à l’aide des équations 23 à

26. On reconnaît le niveau moyen désaisonnalisé (équation 23), la tendance (équation 24), l’équation

59

25 présente l’estimation de la saisonnalité courte alors que l’équation 26 permet d’estimer la

saisonnalité longue. L’équation 27 calcule les prévisions futures.

Paramètres :

s1 : Longueur du cycle de la saisonnalité observé au cours d’une journée

s2 : Longueur du cycle de la saisonnalité observé au cours d’une semaine

: Constante de lissage

Variable prévisionnelle additionnelle :

Dt : Estimation de l’indice saisonnier pour la période t observé au cours d’une journée

Wt : Estimation de l’indice saisonnier pour la période t observé au cours d’une semaine

Le niveau : 111/21 ttststtt TSWDXS (23)

La tendance : (24)

Saisonnalité en cours de journée : 12

1/ ststttt DWSXD (25)

Saisonnalité en cours de semaine : 21

1/ ststttt WDSXW (26)

Prévision : kstkstttkt W)DkT = ( SP 21

(27)

L’utilisation de la méthode de Taylor aux fins de comparaison nécessite quelques légers ajustements.

Pour bien considérer la saisonnalité journalière (saisonnalité courte) présente dans les données de

vente de produits de consommation, la longueur du cycle journalier s1 est de sept jours et pour bien

saisir la saisonnalité longue, la longueur du cycle s2 est de 365 jours. Cette approche est aussi celle

utilisée par Caiado (2009) et appliquée sur des données de consommation en eau pour une prévision

d’au plus 7 jours à l’avance. De cette façon, l’indice de la première journée de janvier est utilisé dans

le calcul de l’indice de la première journée de janvier de l’année suivante et ainsi de suite. Si l’année

comporte 366 jours, l’indice de la 365ième journée est utilisé. Comme les prévisions sont effectuées

pour 56 jours à l’avance, les derniers indices quotidiens calculés sont utilisés. Ainsi, le dernier indice

calculé du dimanche est utilisé pour calculer la prévision à t, t+7, t+14, t+21; t+28; t+35; t+42; t+49 et

t+56. Il en est de même pour les autres jours de la semaine. Les tableaux 2 et 3 présentent le sommaire

11 1 tttt TSST

60

des résultats obtenus. Notons que les valeurs des constantes de lissage utilisées dans l’application

de la méthode de Taylor varient de 0,001 à 0,99.

3.6.1 Séries chronologiques à double saisonnalité sans jours spéciaux ni variabilité aléatoire

La Figure 16 présente un exemple de séries chronologiques comportant une double saisonnalité sans

variabilité aléatoire sans jours spéciaux dont la prévision a été obtenue à l’aide de la méthode de Holt-

Winters journalisée. Le biais structurel de la méthode, présentée plus tôt, est parfaitement perceptible

ici.

Figure 16. Prévision une journée à l’avance avec la méthode de Holt-Winters journalisée

( = 0,001; β = 0,004; = 0,015; MAPE t+1 = 8,19 %)

La Figure 17 montre, pour l’exemple de la Figure 16, les erreurs absolues moyennes en pourcentage

(MAPE) pour la même période de prévision. Les erreurs absolues en pourcentage varient entre 0,02%

et 36,88 % alors que le MAPE se situe entre 3,22 et 9,85 %. Notez que le graphique des différentes

erreurs absolues moyennes en pourcentage (MAPE) sera présenté pour les trois méthodes testées

et, pour faciliter la comparaison, les valeurs de l’axe des Y sont fixées entre 0 et 20%.

61

Figure 17. Erreurs absolues moyennes en pourcentage avec l’utilisation de la méthode de Holt-Winters

journalisée.

La Figure 18 présente les prévisions calculées à l’aide des équations (23) à (27) de la méthode de

lissage à double saisonnalité proposée par Taylor. La Figure 19 présente les erreurs absolues

moyennes en pourcentage obtenues par l’application de la méthode de Taylor. Les erreurs absolues

en pourcentage varient entre 0 % et 30,77 % alors que le MAPE se situe entre 1,3 et 18,39 %.

Figure 18. Prévision une journée à l’avance avec la méthode de Taylor

( = 0,34; = 0,001; = 0,99; = 0,1775; MAPE t+1= 1,33 %)

62

Figure 19. Erreurs absolues moyennes en pourcentage avec l’utilisation de la méthode de Taylor

Enfin, la Figure 20 présente les prévisions calculées à l’aide de la méthode Bouchard-Montreuil avec

double saisonnalité obtenues par l’application des équations (18) à (22) alors que la Figure 21

présente les valeurs des erreurs absolues moyennes en pourcentage (MAPE).

Figure 20. Prévision une journée à l’avance avec la méthode Bouchard-Montreuil

( = 0,001; = 0,004; = 0,015; = 0,01, D=0,333; MAPE t+1= 0,87 %)

63

Les pourcentages d’erreurs absolues varient entre 0 % et 6,12 % alors que le MAPE se situe entre

0,24% et 0,98 %, une nette amélioration par rapport à la méthode de Holt-Winters et la méthode de

Taylor.

Figure 21. Erreurs absolues moyennes en pourcentage avec l’utilisation de la méthode Bouchard-Montreuil

Le Tableau 2 présente les valeurs des erreurs absolues moyennes en pourcentage (MAPE) obtenues

par l’application de la méthode de Holt-Winters journalisée, de la méthode de lissage exponentiel à

double saisonnalité de Taylor en comparaison avec la méthode Bouchard-Montreuil sur des séries

chronologiques simulées présentant une double saisonnalité sans variabilité aléatoire ni jours

spéciaux.

Tableau 2. Comparaison des résultats selon les trois méthodes de prévision pour des séries à double

saisonnalité sans jours spéciaux ni variabilité aléatoire

L’utilisation de la méthode de Holt-Winters journalisée donne des valeurs de MAPE t+1 variant entre

4,31 % et 22,96 % pour tous les tests effectués, avec un MAPE moyen de 13,09 % et un écart type

de 6,29 %. La méthode de Taylor donne des valeurs de MAPE, pour une prévision d’une journée à

l’avance, variant de 1,61 % à 3,65 % pour une moyenne de 2,64 % et un écart type de 0,87 %.

L’application de la méthode Bouchard-Montreuil donne, quant à elle, des valeurs de MAPE t+1 se

situant entre 0,46 % et 3,01 % pour une moyenne de 1,63 % et un écart type de 0,93 %. Le Tableau

2 présente une comparaison du MAPE moyen pour une à sept périodes à l’avance et le MAPE moyen

pour des prévisions de 1 à 56 périodes à l’avance. On remarque que les erreurs absolues moyennes

MAPE moyen MAPE moyen MAPE moyen MAPE moyen MAPE moyen MAPE moyen

MAPE t+1 t+1 à t+7 t+1 à t+56 MAPE t+1 t+1 à t+7 t+1 à t+56 MAPE t+1 t+1 à t+7 t+1 à t+56

Moyenne 13,09% 13,35% 13,17% 2,64% 2,54% 4,73% 1,63% 1,76% 1,65%Écart type 6,29% 6,39% 6,25% 0,87% 0,89% 0,85% 0,93% 1,02% 0,87%

Méthode Holt-Winters journalisée Méthode Taylor Méthode Bouchard-Montreuil

64

en pourcentage (MAPE) sont relativement faibles pour les deux les méthodes de Taylor et Bouchard-

Montreuil explicables par le fait qu’il n’y a aucune composante de variabilité aléatoire dans les séries

testées. Le biais structurel de la méthode de Holt-Winters journalisée explique les valeurs de MAPE

beaucoup plus élevées que pour les deux autres méthodes.

En comparant tous les tests effectués, en confrontant les méthodes de Holt-Winters journalisée et la

méthode de Taylor, on observe des améliorations pour une prévision d’une période à l’avance variant

entre 58,83 % et 84,73 % pour une amélioration moyenne de 77,24 %. En comparant les méthodes

de Holt-Winters journalisée et la méthode Bouchard-Montreuil, on observe des améliorations entre

73,47 % et 92,11% pour une amélioration moyenne de 87,48 % pour une prévision d’une période à

l’avance. En confrontant la méthode de Taylor et la méthode Bouchard-Montreuil, les améliorations

varient de 4,27 % à 71,58 % pour une amélioration moyenne de 41,45 % en faveur de la méthode

Bouchard-Montreuil pour une prévision d’une période à l’avance, Le Tableau 3 résume les résultats

obtenus pour une prévision une période à l’avance, pour t+1 à t+ 7 et pour t+1 à t+56.

Tableau 3. Améliorations observées en faveur de la méthode Bouchard-Montreuil

Les constantes de lissage utilisées lors de l’application des méthodes de lissage exponentiel sont

d’une grande importance dans la précision des prévisions obtenues. Malheureusement, selon

Ravinder (2013), il n’existe pas dans la littérature de guide de conduite clair sur la façon dont ces

constantes devraient être choisies. Ravinder (2013), dans une analyse effectuée sur des séries

présentant une tendance, arrive à la conclusion que les valeurs des constantes de lissage et dans

l’application de la méthode de Holt (1957), diminuent en fonction de la qualité de l’initialisation (du

niveau et de la tendance) et de l’augmentation de la longueur de la série chronologique. Selon son

analyse, les valeurs des constantes devraient se situer entre 0 et 0,05 pour de séries ayant entre 12

et 60 observations.

Nos résultats abondent dans le même sens que Ravinder (2013). Dans les séries testées ici, cinq

années de demandes journalières sont disponibles et la mise à jour à chaque période des

composantes structurelles (niveau, tendance, indices saisonniers) justifie le choix de constantes de

Amélioration en comparant Holt- Amélioration en comparant Taylor

Winters et Bouchard-Montreuil et la méthode Bouchard-Montreuil



Moyenne 77,24% 78,69% 57,02% 87,48% 86,88% 86,94% 41,45% 34,37% 66,07%

Amélioration en comparant

Holt-Winters et Taylor

65

lissage relativement petites. Le Tableau 4 montre les valeurs minimales et maximales des constantes

de lissage dans l’utilisation des trois méthodes testées pour cette première série de tests effectués.

Tableau 4. Comparaison des valeurs des constantes de lissage

Rappelons que la constante de lissage permet d’ajuster la vitesse de réaction des estimations du

niveau moyen (St), ajuste la vitesse de réaction des estimations de la pente (Tt), ajuste la vitesse

de réaction des estimations des indices saisonniers ( tIs ) (méthodes de Holt-Winters journalisée et

Bouchard-Montreuil) et des indices de la saisonnalité longue ( tW ) pour la méthode de Taylor. Enfin,

ajuste la vitesse de réaction des estimations des indices de saisonnalité périodique ( tB ) (méthode

Bouchard-Montreuil) et les indices de la courte saisonnalité ( tD ) (Taylor). Notons toutefois que, pour

la méthode de Taylor, la constante de lissage est relativement élevée entre 0,348 et 0,99 pour les

séries testées. Ces valeurs sont parfaitement justifiées par le fait que la saisonnalité longue est d’une

durée de 365 périodes et que les indices associés à chacune des périodes sont mis à jour une seule

fois par année. Dans ce cas, le modèle de lissage doit pouvoir réagir rapidement aux variations de

cette saisonnalité, d’où les valeurs élevées de cette constante de lissage. En ce qui a trait à la méthode

Bouchard-Montreuil et la méthode de Holt-Winters, tel que précisé précédemment, les valeurs des

constantes de lissage ont été fixées entre 0,001 et 0,015 dans le but de limiter le temps de calcul pour

obtenir de bonnes valeurs de constantes à l’aide de l’application décrite précédemment. Notons aussi

que les constantes de lissage retenues, pour tous les tests effectués, sont celles qui minimisent la

valeur du MAPE moyen de t+1 à t+56. Enfin, la valeur de la fraction transitionnelle varie entre 0,2 et

0,333.

3.6.2 Séries chronologiques à double saisonnalité sans jours spéciaux avec variabilité aléatoire

Les tableaux 5 et 6 présentent les résultats obtenus par l’utilisation des trois méthodes de prévision

précédentes appliquées, cette fois, sur des séries chronologiques simulées sans jours spéciaux, mais

avec des variations aléatoires. Rappelons que la composante de variabilité aléatoire varie d’une série

chronologique à l’autre selon un ordre de grandeur allant de 1 % à 30 %.

min 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,348 0,044 0,001 0,001 0,001 0,001

max 0,015 0,015 0,015 0,015 0,007 0,001 0,990 0,290 0,001 0,015 0,014 0,015

Méthode de Holt-Winters journalisée Méthode de Taylor Méthode Bouchard-Montreuil

66

Le Tableau 5 permet de constater qu’en présence de variabilité aléatoire les erreurs absolues

moyennes en pourcentage sont plus élevées. Les valeurs des MAPE t+1 obtenus avec la méthode de

Holt-Winters varient de 9,37 % à 30,16 % pour un MAPE moyen pour tous les tests effectués de

16,49 % pour une prévision d’une période à l’avance. La méthode de Taylor donne des valeurs de

MAPE de 2,96 % à 24,61 % avec un MAPE moyen pour une période à l’avance de 10,11 %. Quant

aux valeurs des MAPE t+1 pour la méthode Bouchard-Montreuil, elles varient de 2,70 à 20,79% pour

l’ensemble des tests effectués avec un MAPE moyen de 7,90 %. Plus la variabilité aléatoire est

grande, plus élevées sont les valeurs des MAPE obtenus. Le Tableau 5 résume les résultats en

comparant les valeurs des MAPE pour une période à l’avance, le MAPE moyen pour une à sept

périodes à l’avance et le MAPE moyen pour une à 56 périodes à l’avance.

Tableau 5. Comparaison des résultats selon trois méthodes de prévision pour des séries à double

saisonnalité sans jours spéciaux avec variabilité aléatoire

Le Tableau 6 permet de tirer la même conclusion que pour les tests précédents. La méthode

Bouchard-Montreuil permet de diminuer les erreurs de prévision en comparaison avec la méthode de

Holt-Winters journalisée et la méthode de Taylor et ce, pour tous les tests effectués. Les améliorations

moyennes ici sont d’environ 50 % en confrontant la méthode Bouchard-Montreuil avec la méthode de

Holt-Winters journalisée et de l’ordre de 24,07 % à 36,4 % en comparant avec la méthode de Taylor

selon l’horizon de prévision considéré.

Tableau 6. Améliorations obtenues par l’application de méthodes de prévision sur des séries temporelles à

double saisonnalité et variabilité aléatoire sans jours spéciaux.

La méthode proposée dans ce chapitre permet, par ailleurs, de modéliser les jours spéciaux en plus

de la double saisonnalité présente dans les séries de demande de produits de consommation. Les

prochains tests effectués portent sur trois nouveaux types de séries chronologiques à savoir les séries

temporelles présentant :



Moyenne 16,49% 16,78% 16,06% 10,11% 10,07% 11,11% 7,90% 8,03% 7,71%Écart type 6,67% 6,80% 6,93% 6,73% 6,76% 6,30% 6,01% 6,01% 6,00%

Méthode Holt-Winters journalisée Méthode Taylor Méthode Bouchard-Montreuil

Amélioration en comparant Holt- Amélioration en comparant Taylor

Winters et Bouchard-Montreuil et la méthode Bouchard-Montreuil



Moyenne 36,52% 37,56% 28,31% 51,73% 51,70% 51,95% 24,07% 21,24% 36,40%

Amélioration en comparant

Holt-Winters et Taylor

67

une tendance et des saisonnalités mensuelle et journalière avec jours spéciaux sans variabilité

aléatoire (séries simulées);

une tendance et des saisonnalités mensuelle et journalière avec jours spéciaux et variabilité

aléatoire (séries simulées);

Enfin, le troisième type de tests porte sur des données réelles de demande de produits de

consommation mises à notre disponibilité par l’entreprise partenaire.

Pour ces trois tests, la méthode Bouchard-Montreuil est comparée à la méthode de lissage exponentiel

à double saisonnalité de Taylor, mais adaptée par Souza et al. (2007) afin de tenir compte des jours

spéciaux. L’approche présentée par Souza et al. (2007), validée sur des séries temporelles de

consommation en électricité, consiste à appliquer aux jours spéciaux une correction a posteriori aux

prévisions obtenues. La correction est en fait un pourcentage de variation observé entre une journée

normale et une journée spéciale. Par exemple, une fête célébrée un lundi connaît une diminution

moyenne de 65 % de la demande en électricité comparativement à un lundi normal. Ce pourcentage

est appliqué par la suite à la valeur de la prévision du prochain lundi où une fête sera célébrée. Notons

que la méthode ne fait pas de distinction entre les différentes fêtes du calendrier soit Noël, la fête des

mères ou Pâques par exemple. Appliquée sur des séries de demandes de produits de consommation

cette distinction est toutefois d’une grande importance étant donné que l’impact d’une fête sur la

demande varie grandement selon le type de fête célébrée.

Les saisons ont été définies à l’aide de la procédure présentée à la section 3.3 et décrites au Tableau

1.

3.6.3 Séries chronologiques à double saisonnalité avec jours spéciaux sans variabilité aléatoire

Le Tableau 7 présente une comparaison des résultats obtenus en confrontant la méthode Bouchard-

Montreuil et la méthode de Souza et al. (2007). Les séries testées, dont les résultats sont présentés

au Tableau 7, sont simulées. Elles présentent 5 années de demandes journalières subissant un double

effet saisonnier, des jours spéciaux mais sans composante de variabilité aléatoire. Les trois premières

années ont servi à construire le modèle de prévision alors que les deux dernières années ont servi à

le valider. Les valeurs des constantes de lissage utilisées dans la méthode de Souza varient de 0,001

68

à 0,99. Dans le cas de la méthode Bouchard-Montreuil, elles varient de 0,001 à 0,015. La valeur de

la fraction transitionnelle D utilisée dans la méthode Bouchard-Montreuil varie entre 0,2 et 0,33.

Tableau 7. Sommaire des résultats comparés pour des séries simulées avec des jours spéciaux sans

variabilité aléatoire

Pour la méthode proposée par Souza et al., les valeurs du MAPE t+1 varient de 2,64 % à 6,46 % pour

une valeur de MAPE moyen de 4,12 % avec un écart type de 1,01 %. La méthode Bouchard-Montreuil

pour le même horizon de prévision donne des MAPE entre 0,70 % et 5,34 % pour un MAPE moyen

de 2,52 % avec un écart type de 1,26 %. Les valeurs du MAPE moyen de t+1 à t+7 et du MAPE moyen

t+1 à t+56 sont relativement semblables. Les valeurs des écarts-types sont données au Tableau 7.

Pour cette première série de tests effectués sur des chroniques à double saisonnalité avec jours

spéciaux sans variabilité aléatoire, la méthode Bouchard-Montreuil améliore la précision des

prévisions obtenues entre 36,14 % et 39,70 % en moyenne selon le nombre de périodes de prévision

à l’avance déterminé. L’absence de variabilité aléatoire composant les séries chronologiques, explique

les faibles valeurs des erreurs moyennes absolues en pourcentage. Les prévisions obtenues par les

deux méthodes sont relativement bonnes. L’écart dans les résultats obtenus est principalement

attribuable aux jours spéciaux. La méthode Bouchard-Montreuil estime beaucoup mieux les jours

spéciaux que la méthode de Souza.

Les constantes de lissage utilisées dans les tests effectués sont présentées au Tableau 8. Pour la

méthode de Souza, les constantes de lissage et sont faibles en raison de l’absence de

variabilité aléatoire dans les séries à l’étude. La constante , qui tient compte de la saisonnalité longue

est élevée entre 0,678 et 0,99 pour les séries testées. Pour les mêmes raisons qu’élaborées à la

section 3.6.1, ces valeurs sont parfaitement justifiées par le fait que la saisonnalité longue est d’une

durée de 365 périodes et que les indices associés à chacune des périodes sont mis à jour une seule

fois par année. Dans ce cas, le modèle de lissage doit pouvoir réagir rapidement aux variations de

cette saisonnalité, d’où les valeurs élevées de la constante de lissage .


MAPE t +1 t +1 à t +7 t +1 à t +56 MAPE t +1 t +1 à t +7 t +1 à t +56 MAPE t +1 t +1 à t +7 t +1 à t +56

Moyenne 4,12% 4,13% 4,20% 2,52% 2,68% 2,65% 39,70% 36,14% 37,74%

Écart type 1,01% 1,02% 1,04% 1,26% 1,33% 1,25%

Méthode de Souza et al. Méthode Bouchard-Montreuil Amélioration

69

Tableau 8. Sommaire des constantes de lissages utilisées pour des séries simulées à double saisonnalité

avec des jours spéciaux sans variabilité aléatoire

Dans le cas de la méthode Bouchard-Montreuil, les constantes de lissage sont limitées à 0,015 sauf

pour la constante *, associée aux saisons de 5 périodes et moins (jours spéciaux) dont l’intervalle de

valeurs varie entre 0,15 et 0,3. Celle-ci est plus élevée puisque les indices saisonniers associés aux

jours spéciaux sont mis à jour une seule fois par cycle.

3.6.4 Séries chronologiques à double saisonnalité avec jours spéciaux et variabilité aléatoire

La deuxième série de tests effectués porte sur des chroniques ayant une double saisonnalité avec

des jours spéciaux en plus de variabilités aléatoires. Les résultats obtenus sont donnés dans Tableau

9.

Pour la méthode proposée par Souza et al., les valeurs du MAPE t+1 varient de 3,35 % à 25,03 %

pour un MAPE moyen de 11,24 % et un écart type de 6,12 %. La méthode Bouchard-Montreuil pour

ce même nombre de prévisions donne des MAPE variant entre 1,54 % et 20,21 % pour un MAPE

moyen de 8,54 % avec un écart type de 5,46 %. Les améliorations moyennes observées par

l’application de la méthode Bouchard-Montreuil par rapport à la méthode de Souza et al. se situent

entre 26 % et 28 % selon le nombre de prévisions considéré.

Tableau 9. Sommaire des résultats comparés pour des séries simulées à double saisonnalité avec des jours

spéciaux et variabilité aléatoire

Quant aux valeurs des constantes de lissage, les intervalles de valeurs sont relativement semblables

à celles obtenues au Tableau 8.

*

min 0,001 0,001 0,678 0,001 0,001 0,001 0,001 0,15 0,001

max 0,007 0,027 0,990 0,001 0,007 0,015 0,015 0,3 0,015

Méthode de Sousa Méthode Bouchard-Montreuil



Moyenne 11,24% 11,24% 11,26% 8,54% 8,61% 8,55% 27,37% 26,51% 27,27%

Écart type 6,12% 6,11% 6,11% 5,46% 5,44% 5,41%


70

3.6.5 Application sur des données réelles d’entreprise

La partie qui suit présente une analyse comparative des méthodes de Souza et Bouchard-Montreuil

appliquée sur des données réelles d’entreprise.

Les séries chronologiques, rendues disponibles par l’entreprise partenaire, sont présentées sous

différentes formes. Elles peuvent présenter les ventes (ou demandes) historiques totales pour

l’ensemble des produits de la chaîne de magasins. Elles peuvent présenter les ventes (demandes)

totales des produits d’une division. Une division est un regroupement de magasins sur un territoire

donné, par exemple, la division Canada. Les séries peuvent aussi présenter les ventes (demandes)

de l’ensemble des produits d’un magasin donné ou d’un département particulier ou d’une catégorie de

produits sélectionnée. Les ventes (demandes) d’un produit spécifique sans égard à ses déclinaisons

sont aussi disponibles. Enfin, il est aussi possible d’analyser les séries chronologiques au plus bas

niveau de désagrégation soit un niveau de son unité de gestion des stocks (SKU-Stock keeping unit).

Dans le cas de l’entreprise étudiée, le nombre de séries chronologiques disponibles est de plusieurs

milliers.

Les données historiques de ventes ou demandes sont influencées par l’effet des saisons, des journées

et des différentes fêtes annuelles ou périodes de grands soldes. Dans le but de valider la méthode

Bouchard-Montreuil, les séries testées présentent plus de trois années de données historiques

permettant la construction des modèles de prévision. Ces séries représentent des catégories de

produits. La structure hiérarchique de la Figure 1 permet de mieux situer le type de données choisies.

Au total, 216 séries chronologiques sont disponibles, mais de ce nombre, 16 séries ne contenant pas

suffisamment d’historique ou dont la catégorie a été éliminée par le détaillant ont été écartées.

La Figure 22 présente un exemple type d’une série de données de l’entreprise partenaire. Cette

chronique présente les ventes de l’ensemble des produits d’une même catégorie pour un département

spécifique d’une division. La Figure 1 du chapitre 1 illustrant la structure hiérarchique de l’entreprise

permet de mieux situer ce regroupement de produits.

71

Figure 22. Ventes de produits de consommation d’une catégorie de produit.

Cette série nous permet d’établir quelques constats. La série possède une double saisonnalité, des

jours spéciaux et des variations aléatoires. Examinons davantage les jours spéciaux. La diminution

des ventes est parfaitement perceptible pour la fête de Pâques et cette diminution est relativement

semblable les trois premières années alors qu’à la quatrième année l’impact à la baisse est plus faible.

Les ventes, le jour du Boxing day, sont très variables d’une année à l’autre pour cette catégorie de

produits. L’impact de ce jour spécial pour l’année 2 est deux fois plus élevé que celui de l’année 1 et

1,5 fois plus élevé que l’année 3.

Pour la fête du travail, elle est peu perceptible l’année 1 et l’année 2 alors que l’année 3, son impact

est important sur l’augmentation des ventes. Même commentaire pour l’Action de Grâce et le jour

précédant l’Action de Grâce dont l’effet sur les ventes est visible principalement à l’année 2.

Autre fait à noter, autour de la période 705 de l’année 2, on remarque une forte augmentation des

ventes cette journée à laquelle aucun jour de spécial n’est associé. Il n’a pas été possible de

déterminer les raisons qui justifient une telle hausse des ventes pour cette période.

Concernant les tests effectués en comparant la méthode de Souza et al. et la méthode Bouchard-

Montreuil, les prévisions ont été effectuées pour 56 jours à l’avance. Cette période de prévision,

incluait trois journées spéciales soit Pâques, la fête des mères, la fête des pères. Pour la méthode de

Souza, les valeurs initiales du niveau moyen désaisonnalisé (S0) et de la pente (T0) sont obtenues par

72

la procédure présentée à la section 3.5.2 et donc les mêmes que celles utilisées par la méthode

Bouchard-Montreuil.

Les prévisions obtenues à l’aide de la méthode Bouchard-Montreuil et appliquées sur la série de la

Figure 22 pour 56 jours à l’avance sont présentées à la Figure 23. Les prévisions sont faites à la

période 1126 pour 56 jours à l’avance sur un horizon roulant de 160 jours.

Figure 23. Prévision de ventes d’un produit de consommation pour 56 jours à l’avance.

(=0,007, =0,004, 0,011, 0,3,=0,004, D=0,333) Mape t+56= 17,1225 %

Les prévisions cumulées, fort utiles pour déterminer les ventes futures à la fin d’une saison de vente,

sont présentées à la Figure 24. Les ventes cumulées prévues, de l’exemple précédent, établies à la

période 1126 pour 56 jours à l’avance sont de 9802 unités.

Figure 24. Prévision de ventes cumulées d’un produit de consommation pour 56 jours à l’avance.

(=0,007, =0,004, 0,011, 0,3, =0,004, D=0,333) Mape t+56= 17,1225 %

73

Une synthèse des résultats est présentée au Tableau 10. L’analyse comparative effectuée sur les

données réelles de l’entreprise partenaire a permis de confirmer l’avantage de la méthode Bouchard-

Montreuil par rapport à la méthode de Souza. Les améliorations notées ici sont de l’ordre de 13 % en

faveur de la méthode Bouchard-Montreuil. On constate à la lumière des tests effectués que

l’amélioration est principalement due au fait que la méthode Bouchard-Montreuil prévoit beaucoup

mieux les jours spéciaux que la méthode de Souza. En effet, avec cette méthode, on applique une

correction a posteriori sur la prévision afin de ramener sa valeur à celle d’une journée type sans égard

à la fête célébrée.

Tableau 10. Sommaire des résultats comparés pour des séries réelles d’entreprise

À la lumière des résultats obtenus, la méthode proposée dans ce chapitre améliore les prévisions par

rapport à Souza et al. (2007). Plus d’une centaine de séries temporelles ont été analysées. Seules

cinq séries ont obtenu de meilleurs résultats en appliquant la méthode de Souza. Les valeurs des

constantes de lissage obtenues pour les tests effectués sont données dans le Tableau 11.

Tableau 11. Sommaire des valeurs des constantes de lissage utilisées

Comme pour les tests précédents, la constante de lissage , qui tient compte de la saisonnalité longue

dans la méthode de Souza, est plus élevés pour les séries testées en raison de la longueur du cycle

saisonnier de 365 jours. Dans ce cas, le modèle doit pouvoir être réactif aux variations de la demande.

3.7 Conclusion

La méthode de prévision journalière présentée ici a été développée dans le but de répondre aux

besoins des gestionnaires d’obtenir des prévisions journalières fiables plusieurs jours à l’avance. La

contribution de cette recherche est d’introduire une nouvelle méthode permettant d’élaborer des

prévisions journalières, un ou plusieurs jours à l’avance, en considérant les effets saisonniers et



Moyenne 25,32% 25,35% 28,34% 21,76% 21,85% 21,96% 13,40% 12,68% 15,49%

Écart type 10,35% 10,79% 18,26% 8,47% 8,34% 8,50%


*

min 0,001 0,001 0,080 0,001 0,001 0,001 0,001 0,2 0,001

max 0,329 0,093 0,526 0,039 0,008 0,012 0,015 0,3 0,015

Méthode de Souza Méthode Bouchard-Montreuil

74

calendaires influençant les demandes quotidiennes. Cette méthode ajuste les indices saisonniers à

chacune des périodes en fonction de leur position dans la saison. De cette façon, l’indice saisonnier

évolue au cours d’une même saison, contrairement à la méthode de Holt-Winters, générant de

meilleures prévisions. La méthode permet d’améliorer de façon significative la précision des prévisions

lorsqu'appliquée sur des séries chronologiques présentant une double saisonnalité, comme la

demande de produits dans le marché de détail, la consommation en électricité ou autre forme

d’énergie, le nombre d’appels téléphoniques d’un centre d’appels ou la fréquentation d’un restaurant.

Par ailleurs, la méthode présentée permet de tenir adéquatement compte de l’effet des jours spéciaux

dans l’élaboration des prévisions sur des séries temporelles. La procédure consiste à subdiviser un

cycle en autant de saisons qu’il y a de comportements différents sur la demande. Chaque saison est

alors estimée à l’aide d’un indice initial utilisé dans l’application de méthodes de lissage exponentiel.

Les résultats démontrent une amélioration des prévisions obtenues en comparant trois méthodes de

prévision. L’approche proposée n’est pas restrictive aux jours spéciaux. Les événements sportifs ou

culturels ou tout autre facteur exogène influençant la demande pourraient être considérés dans

l’application de la méthode. La facilité d’implantation de cette méthode la rend particulièrement

intéressante, d’autant plus qu’elle a produit des résultats satisfaisants pour les tests effectués.

Pour conclure, voici quelques pistes de recherches futures. La fraction transitionnelle D, déterminée a

priori par l’usager en se basant sur l’historique de la demande pourrait être optimisée et dynamisée de

façon à s’adapter aux différentes saisons et saisonnalités. Il en est de même pour les constantes de

lissage. Enfin, la méthode de prévision présentée pourrait être testée à divers contextes industriels

nécessitant des prévisions fiables dans leur gestion opérationnelle.

La méthode de prévision développée dans ce chapitre avait comme principale contrainte de disposer

uniquement des données historiques de vente et de demande d’essai. Les facteurs tels que le prix, les

promotions, le nombre de magasins, l’inventaire, la situation économique, les conditions climatiques,

le développement technologique, etc. ont tous une influence significative sur les ventes ou la demande

de produits de consommation. L’utilisation d’outils modernes de forage de données (data mining) ou

d’analyse prédictive combinée à la méthode de prévision présentée dans ce chapitre et appliquée aux

données de l’entreprise partenaire ou à toutes autres organisations requérant des prévisions fiables

dans un environnement volatil constitue une avenue de recherche fort stimulante.

75

3.8 Remerciements

Des remerciements spéciaux vont à la Chaire de recherche du Canada en ingénierie d'entreprise et

au Conseil de recherche en sciences naturelles et génie du Canada, subvention à la découverte, pour

leur soutien. Il a aussi lieu de souligner le Groupe Aldo pour leur précieuse collaboration dans la

réalisation de ce projet.

77

Chapitre 4

4 Prévisions de vente journalière d’un vaste portfolio de

produits de consommation à cycle rapide

Ce chapitre est une réponse à la seconde question de recherche présentée à la section 1.3. Il présente

une méthode permettant d’élaborer des prévisions journalières pour un très grand nombre de produits

offerts dans un réseau de détaillants ou par e-commerce en tenant compte des caractéristiques

propres à ce type de séries temporelles, à savoir une double saisonnalité, des jours spéciaux et des

cycles de vie courts.

Un résumé des contributions et l’approche proposée sont présentés dans les sections qui suivent.

4.1 Contributions

Les principales contributions de ce chapitre sont les suivantes :

Développement d’une méthode simple et rapide de désagrégation permettant de prévoir un

très grand nombre de produits de consommation à cycle rapide;

Amélioration de la qualité des prévisions par rapport aux méthodes actuellement disponibles.

4.2 Introduction

Ce chapitre focalise sur l’industrie du commerce de détail particulièrement dans le domaine de la vente

de produits à cycle rapide, en réseau de détaillants ou par e-commerce. Pensons notamment aux

produits de mode (accessoires, vêtements, maquillage), aux jouets pour enfants, aux albums

musicaux et aux appareils électroniques. De nombreux articles sont introduits par les entreprises à

chaque saison de vente au sein de leurs différentes lignes de produits afin de renouveler l’éventail des

items offerts, susciter l’intérêt des clients et surtout demeurer compétitif face à la concurrence.

Pour saisir toutes les opportunités de marché et éviter les ventes perdues, des décisions de

réapprovisionnement en cours de saison doivent être prises sur la base des prévisions de vente ou

78

de demande de ces nombreux produits. L’élaboration des prévisions journalières est complexifiée par

de nombreux facteurs. D’une part, les produits ont, pour la plupart, peu de données historiques rendant

difficiles la construction d’un modèle de prévision adapté à chaque série temporelle. D’autre part, le

nombre élevé de produits à prévoir, soit souvent plusieurs milliers, nécessite l’utilisation d’une

méthode rapide et efficace permettant de prendre des décisions quotidiennement. Ce chapitre

présente donc une méthode permettant de calculer des prévisions journalières pour chacun des

milliers de produits et ses déclinaisons de couleurs et tailles lorsque pertinent. Rappelons que par

souci de confidentialité, seules les données de vente et de demande historique ont été fournies par

l’entreprise partenaire dans cette étude.

L’approche proposée consiste à calculer une prévision directe pour un regroupement de produits ayant

des caractéristiques similaires, par exemple, une catégorie de produits telle qu’illustrée dans la

structure hiérarchique de la Figure 1 du chapitre 1. Dans le cadre d’entreprises établies, les séries

chronologiques correspondant aux catégories (et non pas aux produits individuels) contiennent

souvent plus de trois ans de données et sont, sauf exception, relativement stables. Dans ce cas,

l’approche de la prévision directe à l’aide de la méthode Bouchard-Montreuil, présentée au chapitre 3,

permet d’obtenir d’excellentes prévisions de vente pour une catégorie consistant en un regroupement

de produits. Par la suite, la méthode consiste à désagréger la prévision directe à l’aide de ratios afin

d’obtenir une prévision pour chaque produit spécifique. La méthode proposée permet de tenir

adéquatement compte des particularités des séries chronologiques propres à chaque produit, décrites

précédemment.

Le reste du chapitre est structuré comme suit. La section 4.3 décrit les différentes caractéristiques des

séries chronologiques à traiter. La section 4.4 présente la procédure du calcul des prévisions par ratios

pour chaque produit spécifique. Les sections 4.5 et 4.6 présentent respectivement les résultats

obtenus, les limites de la méthode, les pistes de recherche et la conclusion. La section 4.7 remercie

les partenaires associés à ce projet.

4.3 Caractéristiques des séries temporelles

La nature des données à traiter menant au développement de la méthode de prévision par ratios

ultérieurement décrite à la section 4.4 est présentée ici. L’entreprise partenaire exploite plus de 2050

79

magasins à travers le monde. Vous trouverez ci-après un échantillon des données avec lesquelles il

a été possible de travailler pour cette recherche. Parmi les éléments caractéristiques des séries,

notons le très grand nombre de produits à prévoir. Le Tableau 12 donne une excellente idée du

nombre de produits disponibles à chaque saison pour trois divisions de l’entreprise, laquelle œuvre

dans le domaine de la vente au détail de produits de consommation à cycle rapide. Il permet de mieux

saisir l’ampleur de la tâche de la prévision. Une division représente une région géographique

spécifique par exemple, le Canada, les États-Unis, etc. Notons qu’un certain nombre de ces produits

chevauchent plus d’une saison. Notons aussi que le nombre de produits offerts varie entre 600 et 1200

par magasin par saison selon sa superficie.

Tableau 12. Nombre de produits disponibles par saison

Le Tableau 13, présente cette fois le nombre de nouveautés mises en marché à chacune des saisons

de vente.

Tableau 13. Nombre de nouveautés offertes par saison

Nombre de styles disponibles par saison par division Nombre total Nombre total de Nombre total de

Saisons Division 1 Division 2 Division 3 de produits produits-couleur produits-couleurs-taille

A-Année 1 3491 4013 2384 9888 19690 101970

P-Année 2 3790 4217 2517 10524 20733 84245

A-Année 2 3851 4586 2853 11290 21042 102125

P-Année 3 3404 4539 2699 7943 19902 98518

A-Année 3 3448 4587 2599 8035 19902 96904

P-Année 4 3438 4586 2646 8024 20263 97539

A-Année 4 3345 4113 2469 7458 18889 101438

P-Année 5 3298 3962 2342 7260 18721 107474

Nb magasins 199 448 39

A=Automne

P=Printemps

Nombre de nouveaux produits par saison par division Nombre total Nombre total de Nombre total de

Saisons Division 1 Division 2 Division 3 de produits produits-couleur produits-couleurs-taille

A-Année 1 665 668 518 1851 3869 29157

P-Année 2 836 780 688 2304 4896 35333

A-Année 2 806 912 639 2357 4411 31865

P-Année 3 607 577 540 1724 3904 28714

A-Année 3 500 561 456 1517 3354 24332

P-Année 4 547 624 512 1683 3904 30258

A-Année 4 501 555 469 1525 3317 32242

P-Année 5 581 542 529 1652 3760 35716

Nb magasins 199 448 39

A=Automne

P=Printemps

80

Le nombre de nouveaux produits varie entre 456 et 912 selon la saison et la division. Si on considère

les différentes options (par exemple, les différentes couleurs) ce nombre varie entre 3317 et 4896

globalement pour les trois divisions. Enfin, si on considère le nombre de déclinaisons de produits,

couleurs, tailles ou format, le nombre de nouveaux produits à prévoir augmente drastiquement. À titre

d’exemple, pour la saison Printemps-Année 5 le nombre de nouveaux produits (SKU, stock keeping

units) était des 35716 unités.

Le Tableau 14 montre qu’en moyenne les nouveautés, en ne considérant que les produits et non leurs

combinaisons de couleurs et de tailles, représentent entre 15 et 22 % de tous les produits offerts au

cours d’une saison de vente.

Tableau 14. Pourcentage de nouveautés par rapport à l’offre de produits par saison par division

On note que la tendance, depuis la saison Printemps-Année 3, est d’offrir un nombre plus restreint de

nouveautés tel qu’illustrée par les deux graphiques de gauche et du centre de la Figure 25 et que ce

nombre de nouveautés tend à s’uniformiser pour l’ensemble des divisions. Quant à la représentation

graphique de droite, on note une augmentation du nombre de nouveautés attribuables à l’introduction

de demi-taille à partir de la saison printemps-Année 4.

Figure 25. Comparaison des nouveautés par saison par division selon ses déclinaisons

Division 1 Division 2 Division 3

Saisons

A-Année 1 19,05% 16,65% 21,73%

P-Année 2 22,06% 18,50% 27,33%

A-Année 2 20,93% 19,89% 22,40%

P-Année 3 17,83% 12,71% 20,01%

A-Année 3 14,50% 12,23% 17,55%

P-Année 4 15,91% 13,61% 19,35%

A-Année 4 14,98% 13,49% 19,00%

P-Année 5 17,62% 13,68% 22,59%

Moyenne 17,86% 15,09% 21,24%

81

Un autre élément caractéristique des séries chronologiques de ventes de produits à prévoir, elles ont

peu de données historiques et la durée de vie des produits de consommation à cycle rapide n’est que

de quelques mois seulement rendant difficile la construction d’un modèle de prévision propre à chacun

des produits comme en témoigne la Figure 26. Le produit A a, dans les faits, eu une durée de vie de

113 jours seulement.

Figure 26. Cycle de vie du produit A

Par ailleurs, les séries chronologiques présentent une saisonnalité mensuelle couplée à une

saisonnalité journalière, comme le démontrent la Figure 27 et la Figure 28. On constate à la Figure

27, que les ventes sont considérablement plus élevées en juin et juillet pour le produit considéré dans

cet exemple. Quant à la Figure 28, on observe que les ventes pour le produit A sont plus importantes

le samedi que les autres jours de la semaine. Le lundi est nettement une journée moins favorable pour

le magasinage du produit A.

Figure 27. Série chronologique du produit A présentant un effet saisonnier mensuel.

82

Figure 28. Série chronologique du produit A présentant un effet saisonnier journalier.

Les séries chronologiques présentent aussi des ventes intermittentes, c’est-à-dire des périodes avec

des ventes nulles telles qu’observées à la Figure 26 aux périodes 134, 135 et 142 entres autres.

Un autre élément distinctif des données est sa structure hiérarchique telle qu’illustrée à la Figure 1.

Les produits sont classés en catégories d’articles présentant les mêmes caractéristiques. Au premier

niveau de la hiérarchie se trouve l’entreprise qui sépare son marché en territoires appelés divisions.

Dans chacune des divisions, on trouve la même structure soit les magasins au niveau immédiatement

inférieur, suivi des départements un niveau plus bas. Dans le cas de l’entreprise à l’étude, comme les

décisions relatives à l’approvisionnement sont prises au niveau des divisions et non au niveau des

magasins, la structure hiérarchique illustrant cet état de fait est présentée à la Figure 29.

Figure 29. Structure hiérarchique de la gamme de produits de l’entreprise étudiée.

83

4.4 Modèle de prévision

La section 4.4.1 qui suit présente le choix du niveau d’agrégation des données servant à calculer une

prévision directe (section 4.4.2) de même que la méthode de prévision par ratios introduite à la section

4.4.3.

4.4.1 Détermination du niveau d’agrégation

Une méthode de prévision par ratios permettant de calculer un grand nombre de séries chronologiques

est introduite ici. La première étape de la démarche consiste tout d’abord à calculer des prévisions

directes sur une série chronologique regroupant un ensemble de produits individuels. La principale

question qui se pose ici est de déterminer à quel niveau de la structure hiérarchique effectuer cette

prévision directe. Lorsque les séries sont intermittentes ou possédant un historique trop restreint,

l’agrégation des données permet d’avoir des données exploitables (Willemain et al., 1994). L’objectif

ici est de déterminer le niveau d’agrégation qui permet de bien considérer les saisonnalités et les jours

spéciaux avec un historique suffisant pour bâtir un modèle de prévision à l’aide de la méthode

Bouchard-Montreuil présentée au chapitre précédent.

La Figure 30 présente les ventes journalières pour l’ensemble des produits d’une division.

Figure 30. Ventes journalières agrégées d’une division.

On remarque une tendance, une saisonnalité et l’effet parfaitement perceptible du « Boxing-Day »,

célébré le lendemain de Noël de chacune des années. Cette série est suffisamment longue pour bâtir

84

un modèle de prévision, mais elle regroupe l’ensemble des produits peu importe le département ou la

catégorie. Vérifions, selon la Figure 29, le comportement des ventes à un niveau hiérarchique inférieur,

plus près du produit individuel.

Considérons maintenant l’agrégation des produits au niveau des départements. La Figure 30,

présentant les ventes agrégées pour l’ensemble des produits d’une division, ne permet

malheureusement pas de faire ressortir parfaitement bien la saisonnalité observée au niveau des

départements comme le démontre la Figure 31.

Figure 31. Comparaison des ventes selon le département

On remarque, en effet, que les ventes du département 2 se situent principalement entre les périodes

90 à 220 correspondants aux mois de mars à octobre de chaque année alors que les ventes du

département 3 se situent principalement entre les périodes 225 à 85 (d’octobre à mars) de chaque

85

année. Le comportement des ventes du département 1 diffère du département 2. Les ventes sont plus

influencées par les jours spéciaux observables par la présence de pics attribuable au Boxing day. Par

ailleurs, les ventes du département 1 ne subissent pas de baisse ou de hausse aussi importante que

les ventes des départements 2 et 3.

Au niveau d’agrégation le plus près du produit individuel, soit la catégorie de produits selon la structure

hiérarchique présentée précédemment, on constate des variations entre les différentes catégories au

sein même d’un département tel que montré à la Figure 32. Ces différences sont toutefois attribuables

aux volumes de ventes dont la croissance diffère considérablement d’une catégorie à l’autre,

cependant l’effet saisonnier se situe aux mêmes périodes au cours d’un cycle contrairement à celles

observées au département 3 de la Figure 31.

Figure 32. Comparaison des ventes journalières selon les catégories 1 et 2 du département 2

La Figure 33 montre que pour un regroupement de produits d’une même catégorie, le comportement

de la saisonnalité est semblable. On remarque aussi que la durée de vie de la plupart des produits est

courte d’où la raison d’être de cette méthode de prévision par ratios. Le nombre limité de données

historiques, de même que le nombre élevé de produits disponibles rendent difficile l’élaboration de

modèle de prévision propre à chaque produit spécifique.

Le niveau d’agrégation retenu pour le calcul des prévisions directes est donc la catégorie dans le cas

de cette entreprise. Cette démarche d’agrégation basée sur les familles de produits (ici la catégorie)

est d’ailleurs largement utilisée en pratique dans les entreprises du commerce de détail (Lenoir et

Basta, 2013). Cette approche rejoint, par la même occasion, Zoterri et al. (2005) qui concluent qu’une

86

agrégation des produits sur la base de leur profil de vente donne de meilleurs résultats. La similitude

des profils de ventes des produits d’une même catégorie nous amène à retenir ce niveau d’agrégation.

Figure 33. Comparaison du comportement des ventes de produit de la catégorie 1 du département 2.

La partie suivante présente la méthode de prévision utilisée pour effectuer la prévision journalière

directe considérant la double saisonnalité, la tendance et l’effet calendaire composant les séries

temporelles et la méthode de prévision par ratios.

4.4.2 Méthode de prévision directe

À la base, la méthode globale présentée dans ce chapitre est indépendante de la méthode spécifique

exploitée pour effectuer les prévisions directes au niveau des regroupements de produits tels que les

catégories. Toute méthode peut être utilisée pour ce faire. Elle peut inclure toute combinaison

d’approches qualitatives, quantitatives, collaboratives, etc. L’important est la qualité prévisionnelle

atteignable par la méthode sélectionnée.

Dans le cadre des expérimentations rapportées dans ce chapitre, la méthode de prévision directe

utilisée dans le calcul des prévisions pour les catégories de produits est la méthode Bouchard-

Montreuil décrite au chapitre 3. Cette méthode a l’avantage d’être aisément implantable et

automatisable, tout en tenant compte du double effet saisonnier composant les séries chronologiques

de vente de produits de consommation à savoir une saisonnalité journalière et mensuelle, ainsi que

l’effet des jours spéciaux (ex : Pâques, Action de Grâce) dans sa modélisation. Cette méthode est

87

donc tout indiquée pour effectuer les prévisions directes dans le cadre de la méthode globale introduite

ici, d’autant plus que la précision des prévisions est démontrée (chapitre 3).

4.4.3 Méthode de prévision par ratios

L’approche de prévision par ratios a été élaborée dans le but d’obtenir une prévision pour un produit

donné lorsque son historique des ventes est de quelques jours ou semaines seulement et lorsque le

nombre de produits à prévoir est considérable tel qu’illustré au Tableau 12 et au Tableau 13.

Dans ce cas, une estimation de la prévision des ventes pour un produit est calculée en se basant sur

un ratio de la prévision des ventes obtenue sur une série temporelle se situant au niveau hiérarchique

supérieur, soit la catégorie de produits dans le cadre de l’entreprise partenaire. Une fois la prévision

directe effectuée, la prochaine étape consiste à calculer un ratio des ventes totales pour chacun des

produits en considérant, pour la même période, l’ensemble des items appartenant à sa catégorie. Le

ratio est obtenu en divisant la vente du produit individuel par la vente totale de la catégorie pour la

même période, tel que décrit par la combinaison des équations 28 et 29. Le ratio calculé à la période

t servira à définir la proportion de la prévision totale attribuée au produit u à la période t+1.

Indices :

c : Catégorie de produits

d : Division


j : Nombre total de périodes de temps

u : Produit inclus dans une catégorie

q : Nombre total de produits inclut dans la catégorie

a : Avance prévisionnelle (en périodes)


Xu,c,d,t : Valeur historique du produit u dans la catégorie c de la division d au temps t

Vc,d,t : Vente totale de l’ensemble des produits inclus dans la catégorie c pour tous les magasins d’une division d au temps t

Ru,c,d,t : Ratio de la prévision directe au temps t allouée au produit u de la catégorie c de la division d

td,c,u,R : Ratio lissé de la prévision directe au temps t allouée au produit u de la catégorie c de la

division d

88

*

td,c,u,R : Ratio lissé normalisé de la prévision directe au temps t allouée au produit u de la catégorie c

de la division d

Pc,d,t+1 : Prévision de la catégorie de produits c de la division d pour la période t+1

Pu,c,d,t+1 : Prévision du produit u de la catégorie c de la division d pour la période t+1

DdCcjtXq

i

tdcu

~,,,...,2,1pour V

1

,,,td,c,

(28)

tdc

tdcu

tdcuV

X

,,

,,,

1,,,R (29)

Pour atténuer les variations irrégulières des proportions calculées à l’aide de l’équation 29, un lissage

exponentiel simple est par la suite effectué sur les ratios tel que décrit à l’équation 30.

1,,,t,,,t,,,ˆ)1(ˆ

tdcudcudcu RRR (30)

La prochaine étape consiste à calculer des ratios lissés normalisés afin de s’assurer que la somme

des ratios lissés de la période t calculés pour chaque produit représente 100 % des ventes totales des

produits de la catégorie. Ces ratios lissés normalisés sont obtenus en appliquant l’équation 31

suivante.

q

i

tdcu

tdcu

tdcu

R

RR

1

,,,

,,,*

,,,

ˆ

ˆˆ

(31)

Les prévisions pour la période t+a pour chaque produit spécifique sont par la suite obtenues en

multipliant la prévision directe de la catégorie de produits de la division d par le ratio lissé normalisé

de chacun des produits tel que défini par l’équation 32.

*

,,,,,,,,ˆ

tdcuatdcatdcu RPP (32)

La Figure 34 synthétise, à l’aide d’un exemple simple, la procédure de calcul des prévisions pour un

grand nombre de produits à partir des prévisions d’une catégorie tel que décrit à l’aide des formules

28 à 32. Dans l’exemple illustratif ci-dessous, les ventes de la catégorie à la période t sont de 18

unités. La catégorie inclut 6 produits distincts (produits A à F) dont les proportions dépendent du

89

volume de vente de chaque produit par rapport à l’ensemble des produits de la catégorie (équation

29). Les proportions sont par la suite lissées (équation 30) et normalisées (équation 31). Ces ratios

lissés normalisés sont ensuite appliqués aux prévisions de la catégorie de façon à définir les prévisions

pour chaque produit inclus dans la catégorie (équation 32). Ainsi une prévision directe de 21 unités

pour la catégorie c à la période t+1, permet d’attribuer des ventes futures à chaque produit u inclus

dans la catégorie suite à la procédure de désagrégation.

Figure 34. Exemple illustratif de la procédure de désagrégation proposée

Pour le calcul des prévisions pour k périodes à l’avance (t+k), le dernier ratio lissé normalisé d’un

produit u est utilisé pour calculer les prévisions des k périodes futures. Les ratios lissés normalisés

A; 1

B; 3C; 1

D; 7E; 1

F; 5

Ventes de chacun des

produits u de la catégorie c à la période t

Xu,c,d,t

A; 3,83%

B; 8,90%

C; 4,06%

D; 20,94%E; 2,64%

F; 16,68%

Ratio lissé de la prévision directe au temps t allouée au produit u

(Équation 30)

A; 6,71%

B; 15,60%

C; 7,11%

D; 36,72%

E; 4,62%

F; 29,24%

Ratio lissé normalisé de la prévision directe au temps t

allouée au produit u(Équation 31)

A; 1,4

B; 3,3

C; 1,5

D; 7,7

E; 1,0

F; 6,1

Prévision t+1 des ventes de chaque

produit u par rapport aux ventes prévues de la catégoriePu,c,d,t+1 (Équation 32)

18

Ventes de la catégorie de produits c à la

période tVc,d,t (Équation 28)

A5,56% B

16,67%

C5,56%D

38,89%E

5,56%

F27,78%

Ratio de la prévision directe au temps t allouée au produit u

Ru,c,d,t+1 (Équation 29)

21

Prévision directe de la catégorie de produits c pour

la période t+1

Pc,d,t+1

x

*

td,c,u,R

td,c,u,R

90

associés à chaque produit u, de même que les prévisions directes et les prévisions désagrégées sont

mises à jour à chaque nouvelle information de vente pour une catégorie.

En équation 30, l’usage du lissage exponentiel simple sous-tend une hypothèse de stabilité relative

du ratio de vente de chaque produit au sein de la catégorie. Si une telle hypothèse est jugée invalide,

l’équation 30 doit être remplacée par un modèle différent, potentiellement plus complexe. On peut

penser à des hypothèses de croissance linéaire de ratios ou de croissance en S durant une période

d’amorce saisonnière, pour n’en nommer que quelques-unes. Dans le cas où l’hypothèse de

stationnarité des ratios est jugée invalide et qu’un modèle plus complexe est utilisé en équation 30,

alors dans l’équation 32, *

,,,ˆ

tdcuR doit être remplacé par*

,,,,ˆ

attdcuR , indiquant la prévision de ratio du

produit u de la catégorie c faite en t pour la période future t+a.

La méthode de prévision de désagrégation peut être généralisée et appliquée aux niveaux

hiérarchiques inférieurs, par exemple à l’ensemble des combinaisons produits-couleurs ou produits-

couleurs-tailles (SKU), dont le nombre est considérablement élevé comme en témoigne le Tableau 12

et le Tableau 13 présentés plus haut.

La prochaine section présente les résultats obtenus suite à l’application de la méthode de prévision

par ratios.

4.5 Résultats

La Figure 35 montre un exemple de prévisions directes de ventes journalières obtenues pour une

catégorie de produits à l’aide de la méthode Bouchard-Montreuil présentée au chapitre 3. La prévision

est effectuée à la période 172 pour 112 jours à l’avance ce qui correspond à la durée de vie maximale

de la plupart des produits de consommation à cycle rapide dans le cadre de l’entreprise étudiée.

L’objectif recherché ici est d’estimer, à l’aide d’un ratio de la prévision directe d’une catégorie, les

ventes futures de chaque produit inclus dans cette catégorie, jusqu’à la fin de la saison de vente. Les

limites inférieures et supérieures sont obtenues de Chatfield (1993). Le détail de la démarche de calcul

de l’intervalle de prévision est présenté au chapitre 5.

91

Figure 35. Prévision directe de vente journalière pour une catégorie de produits

La Figure 36 présente un exemple de résultat de la prévision par ratios suite à l’application des

équations 29 à 32 présentées ci-haut. Elle permet de visualiser la prévision de vente d’un produit

individuel en proportion de la prévision des ventes directe de la catégorie. Dans l’exemple de la Figure

36, les prévisions sont effectuées à la période 172 pour 112 périodes à l’avance.

Figure 36. Prévision par ratios pour un produit individuel (MAPE produit = 25,2373 %).

La Figure 37 permet cette fois de visualiser la prévision par ratios pour un SKU basée sur une

proportion de la prévision directe des ventes d’une catégorie. Le produit choisi pour cet exemple

92

possède un historique de 172 jours afin de contraster plus loin les résultats des prévisions par ratios

avec les méthodes de Gross et Sohl (1990) et la prévision directe obtenue de la méthode Bouchard-

Montreuil. La méthode de prévision par ratios est utile pour calculer des prévisions d’un vaste portfolio

de produits rendant difficile l’utilisation d’un modèle de prévision propre à chaque produit individuel.

Cette méthode s’applique aussi au cas des produits avec un court cycle de vie.

Figure 37. Prévision par ratios pour un SKU (MAPE = 43,48 %).

La prévision par ratios peut aussi être cumulée afin de déterminer la prévision de vente globale pour

les 112 prochains jours et, de cette façon, aider à déterminer si un réapprovisionnement est

nécessaire. La Figure 38 présente la prévision par ratios cumulée pour le produit u particulier. Les

ventes cumulées calculées à la période 172 pour la fin de la saison (période 284) sont de 8817 unités

alors que les ventes réelles cumulées (disponibles a posteriori) ont été de 8379 soit un écart, pour cet

exemple illustratif, de 5,23 %.

Fait à noter les prévisions directes calculées au niveau des catégories de produits sont mises à jour à

chaque nouvelle période afin de tenir compte des nouvelles informations de ventes d’un détaillant. Les

prévisions par ratios, par la même occasion sont aussi rafraîchies chaque jour. Cette mise à jour

quotidienne diminue le risque de détérioration de la qualité des prévisions.

93

Figure 38. Prévisions journalières cumulées pour un produit.

La méthode de prévision par ratios présentée dans ce chapitre est comparée, pour validation, avec

deux méthodes de désagrégation proposées par Gross et Sohl (1990). Ces auteurs proposent 21

méthodes de désagrégation pour calculer les prévisions pour un produit individuel à partir d’une

prévision directe calculée sur une gamme de produits. Les résultats de leurs méthodes sont comparés.

Ils retiennent particulièrement deux méthodes de désagrégation qu’ils jugent les plus performantes.

Ces deux méthodes sont présentées ci-dessous et appliquées aux séries testées.

La première méthode de désagrégation, appelée par Gross et Sohl (1990), la Méthode A, consiste à

calculer un ratio moyen des ventes d’un produit u par rapport aux ventes de l’ensemble des produits

de la catégorie tel que décrit par l’équation 33. Ce ratio moyen est par la suite appliqué à la prévision

directe calculée au temps t de la catégorie afin d’obtenir une prévision désagrégée pour le produit u

pour les périodes futures t+a.

Indices :


j : Nombre total de périodes de temps

u : Produit inclus dans une catégorie

q : Nombre total de produits inclut dans la catégorie

c : Catégorie de produits

d : Division

94


Xu,c,d,t : Valeur historique du produit u dans la catégorie c de la division d au temps t où c C

Vc,d,t : Vente totale de l’ensemble des produits inclus dans la catégorie c de la division d au temps t

Ru,c,d,t : Ratio de la prévision directe au temps t allouée au produit u de la catégorie c de la division d

j

V

Xj

t tdc

tdcu

atdcu

1 ,,

,,,

,,,R où cC, dD~

(33)

La seconde méthode de désagrégation, appelée Méthode F par Gross et Sohl (1990), est décrite à

l’aide de l’équation 34. Il s’agit de calculer un ratio des ventes moyennes d’un produit u par les ventes

moyennes de la catégorie. Ce ratio est par la suite multiplié par la prévision directe de la catégorie afin

d’obtenir des prévisions pour le produit u pour les périodes t+a.

j

V

j

X

j

t

tdc

j

t

tdcu

atdcu

1

,,

1

,,,

,,,R où cC, dD~

(34)

Ces deux formules ont été appliquées sur plusieurs produits individuels d’une même catégorie et les

résultats ont été comparés avec la méthode proposée dans ce chapitre.

Deux séries de tests ont été effectuées : l’une pour les produits à long cycle de vie et l’autre pour les

produits à court cycle de vie. Les prévisions pour les deux types de tests sont effectuées à différents

niveaux de désagrégation, soit :

Au niveau d’un produit individuel (regroupant toutes les couleurs et tailles offertes)

Au niveau des combinaisons produits-couleur sans égard à la taille

Au niveau des déclinaisons produits-couleur-taille (SKU).

Les prévisions directes pour les trois niveaux de désagrégation ont été effectuées en utilisant les

constantes de lissage associées à la catégorie de produits de même que les indices mensuels et

95

calendaires de la catégorie. Les indices journaliers propres à chaque produit ou du produit-couleur ou

du produit-couleur-taille spécifique ont été utilisés.

La première série de tests consiste à choisir des séries chronologiques de produits de base dont la

durée de vie est généralement d’une année et dont le nombre de magasins offrant ces produits est

relativement stable au cours des deux semaines précédant la date de la prévision. L’historique pour

ces séries est de 112 jours. Les prévisions ont été effectuées pour plusieurs avances différentes, à

savoir une prévision une journée à l’avance, 7 jours, 30 jours, 56 jours et 112 jours à l’avance.

Tableau 15. Comparaison des pourcentages d’écarts entre les ventes réelles et prévues selon la méthode de

désagrégation utilisée pour des produits de consommation de base

Le Tableau 15 présente le sommaire des résultats obtenus pour la première série de tests effectués.

La méthode de prévision par ratios pour les produits individuels donne des écarts moyens plus faibles

pour des prévisions de 7 à 112 jours à l’avance. Pour une avance d’une journée, la méthode de

prévision directe donne de meilleurs résultats. Le désavantage de la méthode de prévision directe est

qu’elle doit être effectuée sur tous les produits individuels. Elle est donc difficilement applicable en

pratique étant donné le très grand nombre de produits offerts. De plus, il est à noter que cette méthode

performe nettement moins bien pour des avances prévisionnelles plus importantes, plus pertinentes

généralement pour fins de réapprovisionnement.

Pour les combinaisons de produits et couleur, la méthode de prévision par ratios proposée ici donne

les plus petits écarts avec les plus faibles variabilités. On constate les mêmes résultats pour les

combinaisons produits-couleur et taille pour des prévisions de 7 à 112 jours à l’avance. La méthode

MAPE Écart MAPE Écart MAPE Écart MAPE Écart MAPE Écart

Méthodes moyen type moyen type moyen type moyen type moyen type

Prévision par ratio pour des produits individuels 57,71% 26,36% 18,18% 15,47% 22,68% 20,19% 24,66% 9,02% 25,59% 38,48%

Prévision directe 39,52% 12,01% 34,37% 28,09% 31,03% 24,96% 37,75% 21,48% 29,74% 35,98%

Méthode A (Gross et Sohl (1990)) 76,21% 109,56% 29,76% 27,81% 34,37% 29,16% 45,64% 31,22% 70,69% 82,19%

Méthode F (Gross et Sohl (1990)) 75,57% 104,79% 27,58% 26,71% 32,20% 28,11% 43,45% 30,26% 68,15% 79,65%

Prévision par ratio pour les produits-couleur 35,94% 24,98% 12,72% 13,49% 13,14% 7,33% 26,77% 5,86% 37,60% 52,43%




Prévision par ratio pour les produits-couleur-taille 53,12% 41,63% 30,45% 25,91% 18,69% 8,90% 21,31% 12,49% 21,05% 22,07%




Prévision t+7 Prévision t+30 Prévision t+56 Prévision t+112

Produits de consommation de base

Prévision t+1

96

de prévision par ratios permet de calculer un grand nombre de prévisions rapidement à partir de

prévisions directes calculées pour un nombre restreint de catégories de produits.

Le second type de tests porte sur des produits à court cycle de vie, possédant un historique de vente

limité. En fait, les prévisions ont été testées deux semaines seulement après le début de leur mise en

marché. Des prévisions sont effectuées une journée à l’avance, 7 jours, 30 jours et 56 jours à l’avance,

ce dernier correspondant au délai typique de réapprovisionnement en saison avec lequel l’entreprise

étudiée doit traiter.

Le Tableau 16 rapporte les résultats de cette seconde série de tests. On y remarque que la méthode

de prévision par ratios donne les plus petits écarts moyens pour toutes les périodes de prévision pour

les produits individuels et les combinaisons de produits et couleur. Pour ce qui est des prévisions pour

les combinaisons produits-couleur-taille, la méthode de prévision par ratios donne des écarts inférieurs

pour des prévisions de 30 à 56 périodes à l’avance. On constate que les valeurs historiques des ventes

quotidiennes pour les produits-couleur-taille sont très faibles, souvent nulles ou même négatives lors

de retour de marchandise.

Tableau 16. Comparaison des pourcentages d’écarts entre les ventes réelles et prévues selon la méthode de

désagrégation utilisée pour des produits de consommation à cycle rapide

L’application de la méthode de prévision directe est complexifiée par le fait que les séries ont peu

d’historique permettant l’initialisation du modèle de prévision.

Dans les produits analysés, la méthode de prévision désagrégée est plus intéressante que les

méthodes proposées par Gross et Sohl (1990), avec une qualité de prévision supérieure.

MAPE Écart MAPE Écart MAPE Écart MAPE Écart

Méthodes moyen type moyen type moyen type moyen type

Prévision par ratio pour des produits individuels 42,80% 28,44% 15,93% 12,98% 17,48% 16,01% 17,61% 11,58%

Prévision directe 44,18% 10,82% 34,69% 19,87% 32,98% 19,66% 36,40% 16,72%

Méthode A (Gross et Sohl (1990)) 54,03% 83,61% 25,72% 20,67% 28,34% 22,98% 34,22% 27,47%

Méthode F (Gross et Sohl (1990)) 53,70% 80,20% 24,38% 19,46% 26,88% 22,44% 32,76% 26,69%

Prévision par ratio pour les produits-couleur 35,36% 17,75% 14,98% 11,38% 11,26% 5,79% 20,68% 10,45%




Prévision par ratio pour les produits-couleur-taille 45,35% 35,82% 56,44% 74,89% 32,44% 10,99% 32,33% 11,73%




Prévision t+1 Prévision t+7 Prévision t+30 Prévision t+56

Produits de consommation à cycle rapide

97

4.6 Conclusion

La méthode de prévision par ratios permet de calculer rapidement et simplement des prévisions pour

un grand nombre de produits et ses déclinaisons. Lorsque des milliers de produits sont à prévoir,

lorsque la plupart des produits ont peu d’historique ou des ventes intermittentes, l’agrégation permet

de limiter le nombre de séries à prévoir. La méthode présentée dans ce chapitre donne de bons

résultats expérimentaux lorsqu’elle est comparée aux méthodes proposées par Gross et Sohl (1990).

Les prévisions par ratios ont été calculées sur des produits avec un historique de vente de quelques

semaines seulement et sur des produits avec un historique d’environ une année. Les erreurs de

prévisions pour 7 à 112 jours à l’avance à l’aide de la méthode proposée sont inférieures à celles

obtenues avec les méthodes comparées.

Nos tests ont toutefois permis de percevoir certaines limitations de la méthode. Premièrement, la

méthode ne tient pas compte du nombre de magasins dans lesquels les produits sont offerts. En

pratique, en début de saison, certains produits sont disponibles dans un nombre restreint de magasins,

souvent ceux à fort volume de vente, afin de tester la réaction des clients. Les produits populaires sont

réapprovisionnés et, par la suite, déployés à l’ensemble du réseau. Lors du déploiement, une plus

grande quantité de produits sont mis en vente et par le fait même les ventes augmentent

considérablement, ce qui rend difficile l’estimation des prévisions futures.

Deuxièmement, la méthode proposée ne tient pas compte des inventaires des produits dans

l’élaboration des prévisions. On constate, à partir des données étudiées, que les ruptures de stock

viennent diminuer les ventes et affecter à la baisse les prévisions futures.

Une méthode de prévision par ratios permettant de considérer ces deux limitations est présentée au

chapitre 6, cependant celle-ci requiert l’accès à un ensemble plus important d’informations incluant

notamment l’historique des commandes ainsi que des ventes et des inventaires à travers le réseau de

l’entreprise.

4.7 Remerciements

Un merci spécial au programme Accélération de l’organisation Mathematics of Information Technology

and Complex Systems (MITACS), le Fonds Québécois de Recherche, Nature et Technologie

98

(FQRNT), la Chaire de recherche du Canada en ingénierie d'entreprise et le Conseil de recherche en

sciences naturelles et génie du Canada, subvention à la découverte, pour leur soutien. Merci aussi au

remercier le Groupe Aldo pour leur précieuse collaboration dans la réalisation de ce projet. Enfin, un

gros merci à Andréanne Lepage, alors étudiante au MBA en opérations et logistique à l’Université

Laval, pour son implication dans ce projet.

99

Chapitre 5

5 Génération d’intervalles de prévision pour des produits

avec historique de vente limité

Ce cinquième chapitre présente le deuxième volet de l’axe 2 de la recherche. Il introduit une méthode

de calcul d’un intervalle de prévision de vente pour des produits ayant un historique limité. Cette

méthode permet d’estimer, à l’aide d’un intervalle du pessimiste à l’optimiste, les ventes futures d’un

produit avec historique limité pour toute la saison de vente, notamment dans le but d’aider la prise de

décision de réapprovisionnement visant à maximiser les ventes et la profitabilité. Ce chapitre est donc

une réponse à la troisième question de recherche présentée à la section 1.3.

Un résumé des contributions est présenté à la section 5.1 suivi de l’introduction de l’approche

proposée. La section 5.3 présente la méthodologie au cœur du chapitre 5. La section 5.4 présente les

résultats alors que la section conclut ce chapitre.

5.1 Contributions

La principale contribution de ce chapitre est le développement d’une méthode permettant de

déterminer la précision d’une prévision à l’aide d’un intervalle de confiance pour des produits

possédant un historique de vente ou de demande limité.

5.2 Introduction

Dans l’industrie du commerce de détail, principalement dans le domaine de la vente de produits à

cycle rapide, les saisons de vente sont particulièrement courtes. La plupart des produits offerts sur le

marché ont une durée de vie inférieure à six mois. Les longs délais de livraison obligent les dirigeants

à commander plusieurs mois avant le début de la saison de vente. Suite à l’introduction d’un produit

sur le marché, en fonction de la réaction des consommateurs, les décideurs disposent de quelques

semaines seulement pour prendre une décision de réapprovisionnement d’un produit afin de

maximiser les ventes, d’éviter les pénuries et les ventes perdues et d’améliorer la profitabilité.

100

Pour faciliter la prise de décision, les entreprises se basent sur les prévisions de ventes journalières

rafraîchies quotidiennement en fonction d’informations de transactions de vente dans tout le réseau

de détaillants. Dans le cas d’un produit avec un historique limité, le défi est de taille. Premièrement,

ces produits ne possèdent pas un historique de vente suffisant à l’élaboration de modèle de prévisions.

Deuxièmement, les prévisions doivent être calculées pour l’ensemble des produits introduits sur le

marché pour toute la durée de la saison de vente. À titre illustratif, dans l’entreprise considérée dans

cette étude, plus de 35 000 nouveaux produits (SKU) ont été lancés sur le marché dans l’ensemble

du réseau de détaillants lors de la dernière saison de vente tel que décrit au Tableau 13 du chapitre

4.

Dans le contexte d’aide à la décision de réapprovisionnement, les prévisions de vente cumulées sont

requises pour estimer les besoins anticipés de réapprovisionnement, et ce, pour chaque produit offert.

La méthode Bouchard-Montreuil présentée au chapitre 3 propose des méthodes d’élaboration de

prévisions adaptées à ce contexte.

Bien que les prévisions de vente quotidiennes soient d’une grande utilité, la possibilité de calculer un

intervalle de prévisions autour de la prévision journalière l’est encore plus. Un intervalle de prévision,

permet de donner une idée de la précision de la prévision. À titre d’exemple, il est possible d’affirmer

qu’il y a 95 % des chances que les ventes futures pour un produit particulier d’ici la fin de la période

de vente se situent entre 1500 et 3000 unités. Ceci est très différent en termes de conséquence sur

les décisions d’approvisionnement d’intervalles entre 0 et 5000 unités, ou encore entre 1800 et 2000

unités. L'établissement d’intervalle de prévision rigoureux s’avère donc une aide importante pour

déterminer quelle quantité recommander pour un produit spécifique afin de saisir les opportunités de

marché, dans un compromis satisfaisant entre des pertes de vente potentielles et un inventaire de fin

de saison potentiellement significatif, requérant des rabais de fin de saison pour écouler le stock ou la

cannibalisation des ventes de la prochaine vague de produits à la prochaine saison de vente.

Ce chapitre propose une méthode de calcul d’intervalles de prévisions pour des produits sans

historique de vente au début de la saison et dont la chronique se construit progressivement dès les

premiers jours de la saison ou encore pour des produits avec historique limité.

101

Ce chapitre est structuré comme suit. La section 5.3 se concentre sur la méthodologie proposée. La

section 5.4 met en évidence la performance empirique de la méthode. Enfin, la section 5.5 présente

les pistes de recherche et la conclusion.

5.3 Méthodologie proposée

Cette section traite d'abord de l'estimation des erreurs de prévision initiales nécessaires à l’élaboration

des limites inférieure et supérieure d’un intervalle de prévision. Ensuite, elle présente la méthode

proposée de calcul des intervalles de prévision.

5.3.1 Estimation des erreurs initiales

Décrivons dans un premier temps le formalisme utilisé. Une série temporelle contenant j observations

est décrite par X1, X2, …, Xj. La prévision effectuée au temps t pour k périodes à l’avance est notée

ktP . Soit

ktktt PX=ke (35)

correspondant à l’erreur de prévision effectuée au temps t pour une avance de k périodes. Ainsi, 1te

représente la différence entre la valeur réelle observée au temps t+1 et la prévision faite au temps t

pour une avance d’une période (k = 1), donc pour la période t+k.

L’équation (36) définit la méthode usuelle de calcul des intervalles de prévision, tel que rapporté dans

Yar et Chatfield (1990), Ravishanker et al. (1991), Chatfield (1993) et Koehler et al. (2001).

keVARZP tkt 2 (36)

où Zune cote obtenue à l’aide d’une table de loi de probabilité normale centrée réduite Z~N(0,1),

permet de tenir compte du niveau de confiance exprimé par l’intervalle de prévision. Ce niveau de

confiance des prévisions est représenté sous la forme d’un pourcentage de la surface sous la courbe

normale. Par exemple, un niveau de confiance de 95 % couvre 95 % de la partie centrale de la

distribution normale. La probabilité d'observer une valeur en dehors de cette région est alors inférieure

à 0,05. Étant donné que la courbe normale est symétrique, la moitié de la zone de non-confiance se

102

trouve dans la queue gauche de la courbe ( et l'autre moitié dans la queue de droite de la courbe

tel qu’illustré à la Figure 39.

Figure 39. Courbe de la loi Normale centrée réduite

Dans l’équation 36, keVAR t désigne la variance de l’erreur de prévision.

En début de saison, lorsqu’aucune donnée de vente n’est encore disponible pour un nouveau produit,

l'estimation de l'erreur de prévision initiale ne peut être calculée en utilisant l'équation (36). Le but de

cette section est donc de décrire comment estimer cette erreur initiale.

Une des particularités des séries chronologiques représentant les ventes de produits à cycle rapide

est la structure hiérarchique qui la caractérise typiquement, telle qu’illustrée à la Figure 29. Les

produits sont souvent classés en grands ensembles, puis en catégories d’articles présentant les

mêmes caractéristiques. À titre d’exemple, pour une entreprise spécialisée dans la vente de vêtements

de mode, on pourrait classer le portfolio des produits offerts en trois grands ensembles (trois

départements) : vêtements pour hommes, vêtements pour femmes et vêtements pour enfants. Chacun

de ces ensembles est lui-même divisé en catégories. En utilisant l’exemple précédent, on peut

imaginer pour l’ensemble des vêtements pour hommes, la catégorie vêtements sport ou encore la

catégorie des tenues de soirée. Enfin au dernier niveau de la hiérarchie, on retrouve l’ensemble des

produits offerts dans chacune des catégories.

Pour pallier à l’absence de données historiques pour un nouveau produit, il est proposé d'estimer

l'erreur de prévision initiale en se basant sur les erreurs de prévision de tous les autres produits de la

même catégorie dans la structure hiérarchique pour la même saison de vente durant l'année

précédente.

103

Ceci exploite le fait que les entreprises, notamment celles de vente au détail, peuvent compter sur un

grand nombre de séries chronologiques à partir desquelles des prévisions ont déjà été calculées au

fil des saisons de vente précédentes. Ces prévisions antérieures permettent ainsi d’estimer les erreurs

de prévision pour chaque période jusqu’à la fin de la saison (de t+1 à t+f). Ainsi l’erreur initiale pour

une avance d’une période correspond à la moyenne des erreurs e1(1), calculées à la période 1 pour

une avance d’une période, de tous les produits de la même catégorie pour la même saison de vente

une année auparavant. Le nombre d'erreurs initiales calculées est déterminé par f. Ainsi, pour f=75

correspondant à une prévision de 75 périodes à l’avance, 75 erreurs initiales de prévision sont

estimées pour chacune de ces périodes de t+1 à t+75. Ces erreurs estimées sont ensuite utilisées

dans le calcul de l'intervalle de prévision d'un produit sans historique. L'équation (37) présente le calcul

de l’erreur relative absolue, dénotée P(k, q), obtenu du rapport entre les erreurs de prévisions absolues

calculées à la période 1 pour toutes les périodes de prévision désirée et les données de vente

cumulées réelles.

qkt

qt

X

keqkP

,

,

1;,...,2,1;,...,2,1 tgqfk (37)

où f représente le nombre maximum de périodes à l’avance pour lesquelles une prévision doit être

obtenue et g le nombre total de produits différents contenus dans la catégorie de produits.

L’estimation du pourcentage d’erreur absolue moyen initial pour toutes les périodes de prévision

(MAPE initial) devient alors

q

qkP

kP

q

i

1

),(ˆ fk ,...,2,1 (38)

La Figure 40 montre les résultats de l’estimation des pourcentages d’erreurs absolues initiaux kP

pour des prévisions de 75 périodes à l’avance pour deux catégories de produits A et B.

Plus l’horizon de prévision est grand plus le pourcentage d’erreur absolue moyen est grand. Dans les

catégories de produits présentées à la Figure 40, le pourcentage d’erreur absolue moyen se situe

autour de 40 % pour une prévision d’une période à l’avance.

104

Figure 40. MAPE initiaux estimés

La section suivante présente la méthode de calcul des intervalles de prévision dans le cas d’un

nouveau produit qui n’est pas encore disponible à la vente.

5.3.2 Intervalles de prévision pour un nouveau produit sans historique de vente

Les prévisions initiales de vente d’un nouveau produit sont estimées à partir de la moyenne des

prévisions effectuées sur tous les produits de la même catégorie pour le même horizon de prévision

pour la même saison de vente de l’année précédente tel qu’illustré par l’équation (39).

g

P

P

g

q

qk

k

1

,1

fk ,...,2,1 (39)

Les limites inférieure et supérieure composant l’intervalle de prévision sont estimées en exploitant

l’équation (36) sujette à une légère modification pour tenir compte de l’erreur initiale obtenue de

l’estimation du MAPE initial kP de l’équation (38). Ainsi l’estimation au temps t=0 (avant la mise en

vente d’un produit) de l’erreur initiale pour k périodes à l’avance peut être calculée à partir de l’équation

(40).

kPPkE kˆˆ

0 fk ,...,2,1 (40)

105

Cette estimation de l’erreur initiale est par la suite lissée à l’aide de l’équation (41) afin de mieux isoler

le comportement de l’erreur sur les prévisions effectuées sur les produits sans historique.

fkkEkEkEss

,...,21ˆ1ˆˆ000 (41)

La Figure 41 illustre les estimations des erreurs initiales lissées obtenues de l’équation (41) pour les

catégories de produits A et B.

Figure 41. Erreurs initiales lissées estimées pour deux catégories de produits distinctes

L’équation (42) permet de calculer les limites de l’intervalle de prévision pour estimer, avant leur mise

en disponibilité, les ventes futures cumulées des nouveaux produits. Notons que dans l’équation (42),

kEs

0ˆ remplace keVAR t de l’équation (36).

fkkEZPs

k ,...,1ˆ02 (42)

La Figure 42 présente les intervalles de prévisions de ventes cumulées des produits A1 et B1 sans

historique et appartement respectivement aux catégories de produits A et B. Les prévisions

journalières sont basées sur la moyenne des prévisions journalières des produits de même catégorie

pour la même saison de vente l’année précédente. La prévision est effectuée à la période t=0 jusqu’à

75 jours à l’avance.

106

Figure 42. Intervalles de prévisions de vente cumulées jusqu’à 75 périodes à l’avance

L’intervalle de prévision, obtenu de l’équation (42), permet d’estimer les ventes cumulées futures et les

quantités à recommander, en cas de besoin, pour chacun des produits. Tous les nouveaux produits

sans historique de vente de la catégorie A (ou B) auront initialement les mêmes prévisions de vente

cumulées futures que les produits A1 ou B1 illustrés à la Figure 42. On peut observer qu’en moyenne

pour l’avance de 75 jours, correspondant par exemple au nombre de jours jusqu’à la fin de la saison

de vente des produits A1 et B1, les ventes cumulées des produits de la catégorie A se situent autour

de 850 unités et qu’il y a 95 % des chances que les ventes cumulées soient inférieures à 1870 unités.

Pour les produits de la catégorie B, les ventes cumulées moyennes sont d’environ 1200 unités et, avec

une précision de 95 %, les ventes cumulées seront inférieures à 3034 unités. Les ventes journalières

réelles (a posteriori) des produits A1 et B1 sont présentées pour comparaison. On remarque que les

ventes réelles du produit A1 sont plus élevées que les ventes moyennes des produits de cette même

catégorie. Une prise de décision avant la mise en vente aurait sous-estimé les quantités vendues du

produit A1 occasionnant des ventes perdues. Quant au produit B1, une prévision optimiste, déterminée

par la limite supérieure, aurait permis une bonne estimation des ventes cumulées réelles du produit

B1. La différence entre les ventes cumulées optimistes prévues et les ventes cumulées réelles est de

129 unités soit un écart de 0,044 %.

L’historique de vente d’un nouveau produit se construit de période en période au cours de l’évolution

de la saison de vente. Les prévisions de ventes cumulées doivent alors être mises à jour à chaque

période de vente afin de refléter le comportement spécifique de chaque nouveau produit d’une

catégorie. La partie qui suit présente cette mise à jour suite à l’introduction du nouveau produit sur le

107

marché pour lequel une première donnée de vente est disponible.

5.3.3 Intervalles de prévision pour un nouveau produit ayant une première donnée de vente

historique

Comme la saison de vente évolue au fil du temps, de nouvelles informations sur les ventes d’un

nouveau produit deviennent disponibles à chaque période t. Ces nouvelles informations de vente

permettent alors de calculer des prévisions de vente cumulées en considérant les données propres à

chaque produit, qu’il soit nouveau ou pas. Plusieurs approches peuvent être utilisées pour ce faire dont

la méthode de prévision Bouchard-Montreuil présentée au chapitre 3 et la méthode de prévision par

ratios décrite au chapitre 4. Ces informations sur les ventes réelles permettent par la même occasion

de calculer des erreurs de prévision ket à l’aide de l’équation (35). L’erreur de prévision ainsi

calculée est ensuite lissée à l’aide de l’équation (43).

1ˆ111ˆ1

s

tt

s

t EeE (43)

La mise à jour de l’erreur initiale lissée 1ˆ s

tE permet alors de rafraîchir la valeur du MAPE initial 1P

en utilisant l’équation (44).

1

1ˆ1ˆ

t

s

ta

tP

EP (44)

1ˆ a

tP représente le MAPE ajusté pour une période (k = 1) et tenant compte de la nouvelle valeur de

l’erreur initiale lissée de la période 1 et de la prévision, basée sur la première donnée de vente, pour

un produit particulier. La nouvelle valeur du MAPE ajusté rend possible l’ajustement, à l’aide d’un

lissage exponentiel simple, des MAPE des k périodes de prévision à l’avance suivantes tel que décrit

par l’équation (45).

fkkP

P

kPPkP

aas ,...,11ˆ1

1ˆ

1ˆ1ˆˆ 11

(45)

108

La Figure 43 illustre l’impact sur le MAPE initial kP de la mise à jour suivant la réception d’une

première information de vente d’un nouveau produit.

Figure 43. MAPE initiaux estimés et ajustés après une première information de vente

Tel qu’observé, pour le produit A1, la première erreur de prévision est sensiblement du même ordre

de grandeur que les erreurs moyennes des produits de la catégorie A de sorte que peu de variations

sont observées dans les valeurs des MAPE ajustés après une première mise à jour. Dans le cas du

produit B1, la première erreur de prévision est supérieure à l’erreur moyenne estimée pour tous les

produits de la catégorie B occasionnant une augmentation des MAPE ajustés pour les k périodes de

prévision suite à l’application de l’équation (45).

Après la mise à jour pour la période 1, l’erreur initiale des k périodes suivantes kE est obtenue en

multipliant les prévisions de vente pour k périodes à l’avance effectuées au temps t=1 et calculées à

partir d’une première information de vente par les nouvelles valeurs des MAPE ajustés et lissés tel que

décrit par l’équation (46).

fkkPPkE as

tktt ,...,1pour ˆˆ (46)

L’erreur initiale est ensuite lissée à l’aide de l’équation (47).

fkkEkEkE s

tt

s

t ,...,2for1ˆ1ˆˆ (47)

L’équation (42) est alors utilisée pour mettre à jour les intervalles de prévision.

109

La Figure 44 montre l’intervalle de prévision suite à la prise en compte d’une première donnée de vente

pour les produits A1 et B1 jusqu’à la fin de la saison de vente donc pour 74 périodes à l’avance. Comme

observé, l’estimation est possible, mais les résultats sont instables. Les ventes cumulées réelles,

obtenues a posteriori, pour le produit A1 se retrouvent dans l’intervalle de prévision. Quant au produit

B1, elles sont nettement en dehors de l’intervalle de prévision. On constate que la largeur de l’intervalle

de prévision pour le produit A1 est considérablement plus grande même si les pourcentages d’erreur

moyens ajustés et lissés sont presque identiques entre les périodes t=0 et t=1. Pour le produit B1

l’inverse se produit, la largeur de l’intervalle est réduite par rapport à l’intervalle calculé à partir des

prévisions moyennes des produits de même catégorie (Figure 42). Pour le produit A1, une

augmentation des prévisions cumulées estimées amène une augmentation des erreurs de prévisions

estimées et lissées et explique ce phénomène même si les MAPE estimés mis à jour sont relativement

semblables après une seule observation, comme observée dans la représentation de gauche de la

Figure 43. L’effet inverse se produit pour B1. On concède qu’une décision de réapprovisionnement

après une seule observation de vente est risquée.

Figure 44. Estimation par intervalle de prévision des ventes des produits A1 et B1

Notez que la limite inférieure ne peut pas être plus petite que les ventes réelles cumulées au moment

du calcul des prévisions cumulées futures.

Chaque fois qu’une nouvelle donnée de vente devient disponible, les prévisions cumulées sont

recalculées. Les erreurs de prévisions ket , le MAPE ajusté 1ˆ a

tP , les MAPE ajustés lissés kPas

1ˆ ,

les erreurs initiales estimées kEtˆ , les erreurs estimées lissées kE s

tˆ de même que l’intervalle de

prévision sont mis à jour. Le nombre de mises à jour dépend de la longueur de la série chronologique.

110

Par exemple pour une série chronologique de données de vente de 21 périodes, dans le cas d’un

produit nouvellement mis en marché, 21 mises à jour sont effectuées incluant l’estimation initiale pour

un produit sans historique. L’équation (45) est généralisée comme suit :

fkjtkP

P

kPPkP as

tas

t

as

t

a

tas

t ,...,2,,...,21ˆ11ˆ

1ˆ1ˆˆ

1

1

1

(45’)

L’intervalle de prévision devient :

fkkEZPs

tkt ,...,1ˆ2 (42’)

La section suivante présente les résultats obtenus lors de l'application de la méthodologie proposée.

Le contexte de l'étude et le type de données utilisées sont également présentés.

5.4 Résultats

L'approche proposée est utilisée pour calculer un intervalle de prévision pour plusieurs périodes à

l’avance pour tous les produits avec un historique de vente ou de demande limité. Les tests ont été

réalisés pour des prévisions jusqu’à 75 jours à l’avance, à titre illustratif, pour représenter une date de

fin de saison de vente. Le nombre de périodes de prévision à l’avance peut aisément être modifié en

fonction des besoins propres à une entreprise. La méthode permet d'ajuster les intervalles de prévision

pour chaque période en tenant compte de la nouvelle information périodique sur les ventes. Les

intervalles de prévision fournissent des informations de vente minimales ou pessimiste (limite

inférieure), probables (prévision ponctuelle) et maximales ou optimiste (limite supérieure) pour toute la

saison de vente et pour chaque produit spécifique. Elles fournissent aux gestionnaires de

l'approvisionnement une image plus précise des ventes futures, facilitant ainsi le processus de prise

de décision concernant le type de produits et les quantités nécessaires à réapprovisionner. Aujourd'hui,

le processus de décision utilisé par les entreprises est basé sur les ventes cumulatives des produits et

sur l'expérience des acheteurs.

Malheureusement, un grand nombre de produits est recommandé en trop grande quantité,

occasionnant un surplus d’inventaire de fin de saison qui doit être vendu à un prix réduit pour faire

place aux nouveautés, occasionnant une diminution de la marge bénéficiaire.

111

L'objectif de cette méthode est d’assurer une veille sur tous les produits dans le but de détecter les

produits possédant un risque de pénurie en fonction de la réaction des consommateurs, au-delà des

approvisionnements initiaux, et de prendre rapidement une décision de réapprovisionnement afin de

maximiser les ventes et les profits. Les prévisions sont donc effectuées à tous les jours pour tous les

nouveaux produits et les intervalles de prévision sont calculés afin d’évaluer la précision des prévisions.

La Figure 45 montre le comportement des intervalles de prévision des produits A1 et B1 avec l'ajout

de nouvelles informations sur les ventes après une deuxième période de la saison. Ici les prévisions

sont calculées jusqu’à 73 jours à l’avance étant donné que 2 jours de ventes se sont écoulés depuis

la mise en marché des produits et que la durée de la saison de vente, dans notre exemple illustratif,

est de 75 périodes. Tel qu’illustré, l’ajout d’une nouvelle information de vente permet d’actualiser les

graphiques de la Figure 44. Pour le produit A1, la nouvelle prévision cumulée rafraîchie pour des

prévisions jusqu’à 73 périodes à l’avance est maintenant de 3088 ventes possibles avec une quantité

minimale de 4 (ventes pessimistes) et une quantité maximale de 6869 unités (ventes optimistes). Les

limites inférieure et supérieure sont donc relativement semblables à celles obtenues et présentées à

la Figure 44.

Figure 45. Estimation, par intervalle de prévision, des ventes après 2 jours d’observation

Pour le produit B1, les prévisions de vente après deux jours d’observations sont presque doublées

passant de 1020 unités à 2302 unités. Quant à la limite supérieure, elle est aussi augmentée passant

de 2577 à 5845 unités. On remarque, par contre, en comparant les données réelles aux prévisions

obtenues qu’elles sont situées à l’intérieur de l’intervalle de prévision à partir de l’avance prévisionnelle

de 32 jours.

112

La Figure 46 présente une comparaison des MAPE initiaux kP estimés à la période t=0 et les MAPE

ajustés et lissés kPas

tˆ suite à la mise à jour des erreurs de prévisions après une semaine

d’observation de vente. Les erreurs calculées pour le produit A1 sont plus faibles que pour les produits

de la catégorie A et donc les MAPE ajustés et lissés kPas

tˆ diminuent au fur et à mesure que la

saison de vente évolue pour ce cas illustratif.

Figure 46. Comparaison des pourcentages d’erreurs absolues initiaux et ajustés

La Figure 47 présente les intervalles de prévisions pour les produits A1 et B1 après une semaine de

données de vente. La prévision est faite à la période t =0 jusqu’à 68 jours à l’avance. Pour le produit

A1, les prévisions cumulées et les ventes réelles relativement proches expliquent la diminution des

erreurs de prévision illustrée à la Figure 46.

Figure 47. Estimation, par intervalle de prévision, des ventes après 7 jours d’observation

113

On constate, à la lumière des informations présentées à la Figure 47 que la largeur de l’intervalle de

confiance est relativement grande, mais diminue avec l’ajout de données de vente, améliorant ainsi la

précision de l’estimation des ventes futures cumulées à la fin de la saison de vente. La Figure 48

présente l’intervalle de prévision après 21 périodes d’observation de vente pour les produits A1 et B1

et compare les résultats avec les ventes réelles cumulées jusqu’à 56 périodes à l’avance. Pour le

produit A1, les prévisions de vente cumulées sont de 2660 unités (ventes probables) et il y a 95 % des

chances que les ventes se situent entre 1023 unités (ventes pessimistes) et 4192 unités (ventes

optimistes). Pour le produit B1, les ventes probables sont de 3042 unités. Les ventes du produit B1

pourraient se situer entre 992 unités et 5119 unités avec une précision de 95 %.

Figure 48. Estimation, par intervalle de prévision, après 21 jours de données de vente

5.5 Conclusion

Le calcul des intervalles de prévisions est largement traité dans la littérature scientifique depuis de

nombreuses décennies (Butler et Rothman (1980), Chatfield (1993), Yar et Charfield (1990, 1991),

Goodwin, Onkal et Thomson (2010)), l’intérêt de la méthode proposée dans ce chapitre réside dans la

détermination d’intervalles de prévision de produits avec historique limité. Dans un contexte de

détermination de prévision de produits à cycle rapide, un grand nombre d’entre eux dispose de très

peu de données de vente ou de demande historique rendant difficile l’élaboration d’intervalle de

prévision avec les approches classiques.

L’attrait de la méthode est qu’elle tire avantage de la multitude de produits offerts par le passé, pour

lesquels des prévisions ont été effectuées et des erreurs de prévision calculées. L’apprentissage tiré

des erreurs passées permet d’estimer les erreurs de prévision futures servant au calcul des intervalles

114

de confiance. La structure hiérarchique des produits est facilitante dans cette approche puisqu’elle

permet de classer les produits en catégories regroupant un grand nombre d’articles similaires à partir

desquels il est possible de bâtir les estimations des erreurs de prévision.

L’avantage de la méthode de calcul des intervalles de prévisions est que les estimés des erreurs de

prévision et, par le fait même, les intervalles de confiance, sont rafraîchis à chaque période suite à

l’introduction de nouvelles informations de vente ou de demande permettant, après quelques périodes

d’observer une convergence des valeurs des limites de l’intervalle.

Les intervalles de prévision fournissent une estimation des ventes prévues minimales, probables et

maximales. Ils offrent aux gestionnaires d'approvisionnement une image à jour plus précise des ventes

futures, facilitant ainsi le processus de prise de décision concernant le type de produits et les tailles

des commandes nécessaires à réapprovisionner.

Les résultats préliminaires de la méthode sont prometteurs. L’approche proposée peut être utilisée

indépendamment de la méthode de prévision choisie. Pour le partenaire de commerce de détail dans

notre étude, cette méthode réduit considérablement les risques d'erreurs liés aux décisions de

réapprovisionnement et permet de diminuer les quantités de produits invendus à la fin de la saison de

vente.

5.6 Remerciements

Un merci spécial au programme Accélération de Mathematics of Information Technology and Complex

Systems (MITACS) et le Fonds Québécois de Recherche, Nature et Technologie (FQRNT) pour leur

soutien. Merci aussi au Groupe Aldo, aux membres du CIRRELT et particulièrement aux collègues

Edith Brotherton et Alexandre Morneau pour leur précieuse collaboration.

115

Chapitre 6

6 Prévisions de vente et aide à la décision de

réapprovisionnement de produits à cycle rapide

Ce chapitre présente le troisième et dernier axe de recherche. Il introduit une méthode de prise de

décision de réapprovisionnement de produits à court cycle de vie afin de desservir un réseau de

magasins de détail. La méthode permet de cibler les produits susceptibles de nécessiter un

réapprovisionnement, de prévoir leurs ventes jusqu’à la fin de la saison et d’élaborer des

recommandations de réapprovisionnement sur la base d’informations de demande, de vente,

d’inventaire, de commande et de délai d’approvisionnement. L’objectif est d’identifier rapidement les

produits à réapprovisionner, de réaliser une analyse prévisionnelle et déterminer la taille des

commandes afin d’augmenter les revenus potentiels et la profitabilité des entreprises.

Un résumé des contributions et l’approche proposée sont présentés dans les sections qui suivent.

6.1 Contributions

Les principales contributions de ce chapitre sont les suivantes :

Développement d’une méthode de classification des produits selon leur potentiel de

réapprovisionnement;

Développement d’une méthode de prévision journalière dynamique de nouveaux produits

avec historique de vente limité en considérant le nombre de magasins, l’inventaire du produit

et les commandes;

Détermination des prévisions de ventes selon différents scénarios de réapprovisionnement;

Élaboration de propositions de réapprovisionnement en considérant l’inventaire, la demande

et les ventes des produits substituts potentiels dans l’assortiment de produits offerts.

116

6.2 Introduction

L’offre commerciale d’une entreprise constitue le principal élément d’intérêt des clients à l’égard d’un

détaillant. Chaque saison de vente, de nouveaux produits sont introduits sur le marché afin de

satisfaire un large éventail de goûts et besoins de la clientèle. À titre illustratif, dans l’entreprise

considérée dans cette étude, entre 3300 et 4900 nouvelles combinaisons de produits et couleurs sont

lancées sur le marché dans l’ensemble du réseau de détaillants chaque saison de vente tel qu’observé

au Tableau 13 et présentées à la section 4.3. Une analyse de Pareto effectuée sur les données de

vente de l’entreprise partenaire dans cette recherche démontre toutefois que 20 % des produits

génèrent 80 % du volume de vente. Un grand nombre de produits et ses déclinaisons de couleurs

proposées attire peu la faveur de la clientèle.

Ce chapitre présente, dans un premier temps, une méthode permettant de catégoriser les milliers de

produits afin d’identifier rapidement les produits à réapprovisionner et ainsi concentrer les efforts

d’analyse de prévisions sur ces produits ayant le plus de risque de rupture de stock ou dont les pertes

financières, si aucun réapprovisionnement n’est effectué, sont les plus importantes.

Dans l’industrie du commerce de détail, il est de pratique courante d’introduire les nouveaux produits

dans un nombre restreint de magasins afin de tester la réaction des consommateurs. En fonction du

résultat des ventes, une décision est prise afin de déterminer s’il y a lieu de déployer, sur l’ensemble

des magasins de la chaîne, la disponibilité de ces produits. La Figure 49, ci-dessous, illustre la

corrélation entre les ventes, le nombre de magasins dans lequel un produit est offert et l’inventaire

disponible.

On remarque, dans le graphique du haut de la Figure 49, une augmentation des ventes cumulées à

partir de la période 71 attribuable à une augmentation du nombre de magasins illustré dans la partie

centrale de la Figure 49. La partie au bas montre la relation entre l’inventaire disponible et les ventes.

En début de saison, les ventes sont plutôt faibles puisque l’inventaire est limité. Ce cas illustratif

présente l’importance de considérer les informations relatives à l’inventaire et au nombre de magasins

dans l’élaboration de prévision de vente future pour un produit donné.

117

Figure 49. Corrélation entre les ventes cumulées, le nombre de magasins et l’inventaire disponible.

Ce chapitre présente, dans un deuxième temps, une méthode de prévisions de vente pour des produits

possédant un historique de vente limité, qui tient compte du nombre de magasins, de l’inventaire, des

commandes et des délais de livraison. Sur la base des résultats obtenus, une procédure d’élaboration

de recommandations de réapprovisionnement est alors proposée.

Ce chapitre est structuré comme suit. La section 6.3 décrit la procédure permettant de classifier les

produits selon leur potentiel de réapprovisionnement. La section 6.4 présente la méthode de prévisions

de vente pour un produit à fort potentiel de réapprovisionnement. La section 6.5 décrit la méthode de

prise de décision de réapprovisionnement. Les sections 6.6 et 6.7 présentent respectivement les

résultats obtenus et la substitution de produits. La section 6.8 présente la conclusion. Ce chapitre se

termine avec les remerciements à la section 6.9.

118

6.3 Classification des produits selon leur potentiel de vente

Cette section présente une méthode de classification visant à identifier des produits dont l’écart entre

l’inventaire en début de saison et les prévisions de ventes en fin de saison est important et risque

d’engendrer des pénuries et pertes de profit potentiel si aucun réapprovisionnement n’est effectué. La

démarche présentée ici consiste à classer les produits en fonction de leur potentiel de vente.

Dans une typique analyse de Pareto des ventes, tous les produits sont classés en ordre décroissant

de vente durant une période déterminée, sans égard au nombre de magasins dans lesquels ils sont

offerts ni au nombre de jours de disponibilité. À titre d’exemple, le produit A en tête de liste d’une

analyse de Pareto cumule des ventes de 18 250 unités sur une période de disponibilité d’une année.

Cela représente des ventes d’environ 50 unités par jour. Si ce produit est offert dans 100 magasins,

les ventes par jour par magasin sont alors de 0,5 unité. Le produit B, quant à lui, génère des ventes

quotidiennes de 100 unités, mais est disponible depuis un mois dans seulement 5 magasins. Le

produit B ne sera pas détecté, dans cette analyse de Pareto, comme un produit à succès même si ses

ventes par jour par magasin sont 40 fois plus importantes que celles du produit A.

L’approche préconisée ici est de considérer l’ensemble des produits d’une même catégorie sur une

base de comparaison commune quant au nombre de magasins et au nombre de jours. La méthode

consiste à calculer, pour chaque produit et ses déclinaisons, un taux de vente par magasin moyen par

jour moyen.

Les produits mis en marché sont souvent disponibles, dans un premier temps, dans les magasins à

fort volume de vente. Les ventes totales ramenées sur une base de magasin moyen permettent de

tenir compte de l’ensemble des magasins de la division, peu importe leur volume de vente. La même

logique est poursuivie pour déterminer les ventes sur une base de jour moyen. Les produits dont le

taux de vente par magasin moyen par jour moyen (mmjm) est supérieur à un seuil pertinent dans le

contexte de l’entreprise (e.g. 0,15 unités/mmjm dans le cas étudié), basé sur l’observation d’un

historique de produits, sont regroupés dans la classe de produits qui feront l’objet d’une analyse plus

approfondie afin de valider si un réapprovisionnement est requis compte tenu d’informations sur les

prévisions de vente, la demande, les commandes, l’inventaire, les produits substituts, l’avancement

de la saison de vente et les délais de livraison. Les produits dont le taux de vente par magasin moyen

119

par jour moyen est plus faible qu’un seuil inférieur défini selon le contexte de l’entreprise (e.g. 0,03

unités/mmjm dans le cas étudié) font partie de la classe des produits qui ne risquent pas de faire l’objet

d’un réapprovisionnement soit parce que le produit n’est pas populaire ou encore que les unités en

inventaire sont suffisantes, compte tenu des ventes observées, de sorte que les risques de pénurie

sont faibles ou encore que les pertes de revenus en cas de non réapprovisionnement sont

négligeables. Des prévisions de vente future pour ces produits sont donc sans intérêt aux fins de

réapprovisionnement. Les produits dans la classe intermédiaire nécessitent un suivi périodique afin

de noter tout changement de classe. La procédure de calcul du taux de vente par magasin moyen par

jour moyen est décrite ci-après et synthétisée dans la Figure 50. Précisions que la méthode est décrite

pour un cas d’entreprise où il existe des catégories explicites de produits.

Figure 50. Synthèse des étapes de calcul du taux de vente par magasin moyen par jour moyen

6.3.1 Calcul du taux de vente par jour moyen pour une catégorie de produits

Les ventes sont influencées par le jour de la semaine, les journées spéciales comme les fêtes

annuelles, les périodes de soldes de fin de saison, etc. Le calcul des taux de vente par jour moyen

permet de comparer les ventes de chacune des journées d’une année de référence par rapport à une

journée moyenne de vente. Le calcul du taux de vente par jour moyen (H) est obtenu en divisant les

ventes historiques totales d’une journée (Vc,d,t) pour une catégorie de produits pour l’ensemble des

6.3.1 Calcul du taux de vente par jour moyen pour une catégorie de produits

6.3.2 Calcul du taux de vente par magasin moyen pour une catégorie de produits

6.3.3 Calcul du nombre de magasins moyens pour un produit donné

6.3.4 Calcul du taux de vente par magasin moyen par jour moyen pour un

produit donné

Ne retenir, pour fin de la décision de réapprovisionnement, que les produits

dont le taux de vente par magasin moyen par jour moyen est supérieur à au seuil

pertinent dans le contexte de l’entreprise

120

magasins d’une division (réseau de détaillants) par la moyenne des ventes journalières de cette

catégorie, notée V , calculée sur une période de référence choisie (par exemple une année de

données historiques) précédant une date d’observation donnée. L’équation (48) présente le calcul des

ventes moyennes journalières alors que l'équation (49) présente le taux des ventes par jour moyen

calculé à chaque période.

Indice :


j : Nombre total de périodes de temps (période de référence choisie)

d : Division

Intrants périodiques :

C : Ensemble des catégories de produits

D~

: Ensemble des divisions

Vc,d,t : Ventes totales de l’ensemble des produits d’une catégorie c pour tous les magasins d’une division d à la période t;

tdc ,,V : Moyenne des ventes journalières pour l’ensemble des produits inclus dans une catégorie c

pour tous les magasins d’une division d à la période t;

Ht : Taux de ventes par jour moyen à la période t;

DdCcj

Vj

i

itdc

tdc

~,V

1

0

,,

,,

(48)

1,...,1,0,,

,,

jiV

VH

tdc

itdc

it (49)

Une journée moyenne possède un taux de vente par jour moyen de 1. Une journée avec un taux

inférieur à 1 représente une journée dont le volume des ventes est plus faible qu’une journée moyenne

alors qu’un taux supérieur à 1 indique une journée dont le volume des ventes est plus important qu’une

journée moyenne. La Figure 51 ci-dessous présente les variations de taux de vente par jour moyen

pour une année d’historique. On remarque que ce taux oscille autour de 1 avec quelques pointes à la

rentrée scolaire et au grand solde d’après Noël (Boxing Day) pour la catégorie de produits analysée.

Ce taux est mis à jour à chaque nouvelle période t. À la lumière des différents taux de vente par jour

121

moyen illustrés à la Figure 51, la journée du 26 décembre présente un taux de vente équivalent à 5,6

journées moyennes de vente.

Figure 51. Variation des taux de vente par jour moyen pour une catégorie de produits

6.3.2 Calcul du taux de vente par magasin moyen pour une catégorie de produits

Le volume des ventes diffère d’un magasin à un autre. Plusieurs raisons expliquent ces différences

notamment la localisation, la taille et le type de magasin, le marché desservi, etc. En ramenant le

volume des ventes par magasin sur une base de magasin moyen, la comparaison entre ceux-ci est

facilitée. En considérant une période historique de référence précédant une date d’observation t, le

taux de ventes par magasin moyen (G) est obtenu en divisant les ventes totales de chaque magasin

d’une division, pour la période de référence, pour une catégorie de produits par la moyenne des ventes

totales par magasin ( S ) pour la même période de référence tel que décrit par l’équation (50).

Indices :

b : Nombre de magasins d’une division offrant des produits dans une catégorie donnée;

w : Magasin offrant des produits dans une catégorie donnée;

d : Division (regroupement d’un ensemble de magasins)

Intrants périodiques additionnels :

Sc,w,d,t : Ventes totales de la période de référence de l’ensemble des produits d’une catégorie c pour le magasin w de la division d à la période t;

122

td,c,S : Moyenne des ventes, pour la période de référence, de l’ensemble des produits d’une

catégorie c et pour l’ensemble des magasins d’une division d à la période t;

Gw,t : Taux de ventes par magasin moyen associé au magasin w à la période t;

b

Sb

w

tdwc 1

,,,

tc,d,S (50)

bwS

SG

tdc

tdwc

tw ,...,1,,

,,,

, (51)

L’équation (50) donne la moyenne des ventes de la période de référence choisie pour une catégorie

de produits c d’un ensemble de magasins d’une division d calculée à la période t. Un magasin moyen

possède un taux de 1. Un magasin dont le taux est inférieur à 1 représente un magasin dont le volume

de vente est plus faible qu’un magasin moyen. Un taux supérieur à 1 signifie un magasin dont le

volume de vente est plus élevé qu’un magasin moyen pour la période de temps considérée. Ainsi,

pour un magasin particulier, un taux de vente par magasin moyen de 2 signifie que les ventes de ce

magasin sont équivalentes aux ventes de deux magasins moyens. Un taux de vente par magasin

moyen est donc attribué à chacun des magasins d’une division offrant des produits dans une catégorie

donnée. Ce taux est mis à jour à chaque nouvelle période t. La Figure 52 présente les différents taux

de vente par magasin moyen associés à chacun des magasins d’une division calculé au temps t pour

une période de référence d’une année de ventes historiques.

Figure 52. Variation des taux de vente par magasin moyen pour une catégorie de produits

123

Les taux de vente par jour moyen (H) et de vente par magasin moyen (G) sont obtenus à partir

d’informations recueillies au niveau d’une catégorie de produits. On s’intéresse maintenant à la

performance d’un produit spécifique par rapport aux autres produits au sein d’une même catégorie.

L’objectif est d’obtenir un indicateur permettant de classer les différentes variantes de produits offertes

sur le marché selon leur potentiel de vente future. La partie qui suit vise à déterminer cet indicateur

appelé taux de ventes par magasin moyen par jour moyen.

6.3.3 Calcul du nombre de magasins moyen pour un produit donné

Les produits sont introduits sur le marché et déployés à travers la division dans un nombre de

magasins déterminé en fonction des caractéristiques propres au produit, de la clientèle cible, de la

taille et du type du magasin, etc. La prochaine partie présente la détermination du nombre de magasins

moyens dans lequel un produit est disponible. Les informations sur l’inventaire du produit dans chacun

des magasins de la division et les taux de vente par magasin moyen (G) obtenus à la partie 6.3.2 et

représentés à la Figure 52, sont requises pour cette étape. On pose comme hypothèse simplificatrice

qu’un produit est considéré disponible lorsqu’au moins x unités sont en inventaire dans un magasin

considérant qu’il peut être offert en différentes variantes (taille, couleur, format). Le nombre de

magasins moyens est obtenu en faisant la somme des taux de vente par magasin moyen (G) de tous

les magasins dont l’inventaire est supérieur ou égal à x tel que décrit par l’équation (52). Le nombre

de magasins moyens est mis à jour à chaque nouvelle période de disponibilité pour un produit.

Indice :

u : Produit spécifique;


M

tuM , : Nombre de magasins moyens associé au produit spécifique u à la période t;

twuL ,, : Inventaire total du produit u dans le magasin w à la période t;

xLGM twu

b

w

tw

M

tu

,,

1

,, pour (52)

124

6.3.4 Calcul du taux de vente par magasin moyen par jour moyen pour un produit donné

La prochaine étape consiste à transformer les ventes quotidiennes totales pour un produit particulier

en vente par magasin moyen par jour moyen. L’objectif, tel que précisé précédemment, est de calculer

un indicateur afin de classifier le produit selon son potentiel de vente future par rapport aux autres

produits de sa catégorie. Seuls les produits ayant un taux supérieur à taux pertinent dans le contexte

de l’entreprise seront, suite à une analyse prévisionnelle, considérés aux fins de réapprovisionnement.

Déterminons d’abord, pour chaque période de disponibilité du produit spécifique, les ventes par

magasin moyen en divisant les ventes journalières totales pour un produit par le nombre de magasins

moyens dans lesquels ce produit est disponible et calculé au point 6.3.3.

Indice :

ru : Nombre de périodes de disponibilité pour un produit u;


S

tuT , : Ventes totales du produit u à la période t;

M

tuT , : Ventes par magasin moyen du produit u à la période t;

uM

itu

S

ituM

itu ...r, iM

TT 21pour

1,

1,

1,

(53)

Les ventes par magasin moyen (M

tuT , ) sont par la suite divisées par le taux de vente par jour moyen

associé aux différentes périodes t de l’équation (49) afin d’obtenir les ventes par magasin moyen par

jour moyen ( tuT ,ˆ ) de la façon suivante :

u

it

M

itu

itu ...r, iH

TT ,21pour ˆ

1

1,

1,

(54)

Une moyenne mobile d’ordre 7 est ensuite appliquée sur les valeurs des ventes par magasin moyen

par jour moyen afin de considérer des semaines entières de données. Les moyennes mobiles sont

par la suite lissées à l’aide d’un lissage exponentiel simple. La Figure 53 montre les différentes valeurs

de taux lissés de ventes par magasin moyen par jour moyen pour un produit particulier pour toute sa

période de disponibilité.

125

Figure 53. Taux lissés pour un produit spécifique ayant 38 jours de disponibilité

Le produit présenté dans la Figure 53 possède un taux lissé de vente par magasin moyen par jour

moyen de 0,1859 à la période d’observation t = 38. Comme le taux est supérieur à une valeur

déterminée pertinente de 0,15, dans le contexte de l’entreprise étudiée, ce produit est considéré à fort

potentiel de réapprovisionnement. Une analyse des prévisions de ventes futures permettra par la suite

de déterminer si un réapprovisionnement est nécessaire. Cette procédure de calcul des taux de ventes

par magasin moyen par jour moyen est effectuée pour tous les produits et ses variantes offerts au prix

régulier d’une catégorie. Les produits déjà en solde doivent être écoulés pour faire place aux

nouveautés et ne seront pas réapprovisionnés. Le calcul des taux de vente par magasin moyen par

jour moyen est aussi effectué à toutes les périodes sur un horizon roulant afin de détecter rapidement

les produits potentiellement à réapprovisionner.

La partie qui suit présente la démarche de calcul des prévisions pour un produit.

6.4 Méthode de prévision de vente pour produits à fort potentiel de réapprovisionnement

Les prévisions directes de vente pour les catégories de produits présentant des saisonnalités

mensuelles et journalières de même que des jours spéciaux, peuvent être obtenues à l’aide de la

méthode de prévision Bouchard-Montreuil adaptée à ce contexte et présentée au chapitre 3. La Figure

54 montre un exemple des prévisions effectuées sur une catégorie de produits dont l’historique est

d’une année de vente pour une prévision de 365 jours à l’avance.

126

Figure 54. Prévision directe obtenue à l’aide de la méthode Bouchard-Montreuil.

Les effets saisonniers obtenus de cette prévision directe seront utilisés dans le calcul des prévisions

pour un produit inclus dans cette catégorie de produits. Pour isoler ces effets saisonniers multiples, il

suffit de diviser les prévisions de ventes journalières par la prévision journalière moyenne calculée sur

la période de référence déterminée (ici 365 jours) tel que décrit par l’équation (55).


Pt+k : Prévision effectuée à la période t pour k périodes à l’avance;

It+k : Indice saisonnier calculé à la période t pour k périodes à l’avance;

...,f, k

fP

PI

f

k

kt

ktkt 21 pour

1

(55)

La Figure 55 présente ces indices saisonniers estimés pour la prochaine année pour une catégorie de

produits.

127

Figure 55. Indices saisonniers pour 365 jours à l’avance

6.4.1 Calcul des prévisions pour un produit

Les prévisions pour un produit sont obtenues en considérant d’une part l’effet saisonnier obtenu de la

prévision directe pour une catégorie de produits et donné par l’équation (55), le nombre de magasins

moyens (section 6.3.3) et les ventes par magasin moyen par jour moyen (section 6.3.4) à une date

d’observation t. L’équation (56) présente la formulation.


ktuP , : Prévision pour le produit u effectuée à la période t pour k périodes à l’avance;

M

ktuM , : Nombre de magasins moyens associé au produit u calculé à la période t pour k périodes à

l’avance;

tu

M

ktuktktu TMIP ,,,ˆ (56)

Suite à une première prévision de ventes effectuée à la période t pour une journée à l’avance pour un

produit, la prochaine étape consiste à ajuster l’inventaire à la baisse pour refléter l’impact de la

prévision de ventes sur le stock disponible ou à la hausse pour considérer la réception d’une nouvelle

commande pour un produit. La prochaine partie présente la procédure d’ajustement de l’inventaire et

par la même occasion l’estimation du nombre de magasins moyens dans lesquels les inventaires et

les commandes sont déployés à travers la division.

128

6.4.2 Calcul des prévisions pour un produit jusqu’à la date de fin de saison

Le calcul des prévisions de ventes pour les périodes t+2, t+3, …, t+f s’effectue en plusieurs étapes.

Tout d’abord l’inventaire du produit doit être mis à jour à chaque période de prévision k en fonction de

la valeur de la prévision calculée à la période t. Par la suite, le nombre de magasins moyens doit être

ajusté en fonction des nouvelles valeurs d’inventaire. La section qui suit présente donc les procédures

de mises à jour requises avant l’élaboration des prévisions pour chacune des périodes k jusqu’à la fin

de la saison de vente pour un produit spécifique. La procédure de calcul est schématisée à la Figure

56. L’encadré rouge décrit l’équation (56) du calcul des prévisions pour un produit

Figure 56. Schéma de classification et du calcul des prévisions pour un produit.

La première mise à jour préalable au calcul des prévisions jusqu’à la fin de la saison de vente porte

sur l’inventaire du produit. Cet inventaire est diminué d’une quantité correspondant à la prévision

effectuée à la période t pour les k périodes futures ou augmenté en fonction de l’arrivée d’une nouvelle

commande pour un produit. À titre d’exemple, pour un produit A, la prévision effectuée à la période t

pour la période t+1 est de 30 unités vendues. L’inventaire de la période t+1 doit être ajusté pour tenir

compte de cette prévision de vente. Si l’inventaire de la période t est de 580 unités alors les unités en

stocks à la période t+1 seront de 550. Cet inventaire sera de nouveau ajusté à la période t+2 suite au

129

calcul de la prévision effectuée à la période t pour deux périodes à l’avance et ainsi de suite. Cette

nouvelle valeur d’inventaire, ajustée en fonction des prévisions ou de la réception de commandes,

impose par la suite la mise à jour du nombre de magasins moyens décrit dans la section 6.3.3 et utilisé

dans le calcul des prévisions futures tel que présenté dans la section 6.4.1 grâce à l’équation (56). Le

calcul du nombre de magasins moyens tient donc à la fois compte des inventaires en main et des

réceptions de commandes. La répartition des inventaires et des nouvelles commandes à l’intérieur

d’une division doit aussi être considérée dans l’analyse. En effet, une nouvelle commande de 500

unités par exemple n’est pas livrée à un seul magasin d’une division, mais plutôt répartie dans toute

la division selon un patron de déploiement estimé et présenté à la section suivante.

6.4.3 Modèle de déploiement des inventaires dans l’ensemble des magasins d’une division

La partie qui suit présente la procédure d’obtention des modèles de déploiement des inventaires

permettant d’estimer le nombre de magasins moyens. Les modèles de déploiement des inventaires

sont calculés pour chaque département d’une division et sont construits à partir d’un historique de plus

de deux années. À titre informatif, dans la structure hiérarchique d’une entreprise spécialisée dans le

commerce de détail un département est un regroupement de plusieurs catégories de produits. Pour

une entreprise œuvrant dans la vente de vêtements, par exemple, on pourrait classer le portfolio des

produits offerts en trois grands départements : vêtements pour hommes, vêtements pour femmes et

vêtements pour enfants. Chacun de ces départements est lui-même divisé en catégories. En utilisant

l’exemple précédent, on peut imaginer pour le département des vêtements pour hommes, la catégorie

vêtements sports ou encore la catégorie des tenues de soirées. Enfin au dernier niveau de la

hiérarchie, on retrouve l’ensemble des produits offerts dans chacune des catégories tel que décrit à la

Figure 57.

Figure 57. Structure hiérarchique partielle du portfolio de vêtements de mode d’une entreprise.

130

La Figure 58 présente un exemple de modèle de déploiement des inventaires pour un département

particulier. Chaque point du nuage de points représente un couple de données (inventaire, nombre de

magasins moyens) correspondant à chacun des produits du département pour chaque période de

l’historique considéré.

Figure 58. Modèle de déploiement des inventaires pour le département 1

Notons que le magasin de vente en ligne n’a pas été considéré dans ce modèle de déploiement dû au

fait que son inventaire provient principalement de celui des magasins physiques.

Une courbe s’ajustant le mieux au nuage de points est ensuite calculée. Plusieurs modèles de courbes

(tendance linéaire, logarithmique, puissance, etc.) sont testés. Le modèle retenu est celui ayant le

coefficient de détermination R2 le plus élevé. Notons que le coefficient de détermination est un indice

de la qualité de l’ajustement d’une courbe ou d’une droite à un nuage de points. Ce coefficient prend

des valeurs entre 0 et 1. Plus le coefficient de détermination est élevé, meilleur est l’ajustement. Dans

le département présenté à la Figure 58, le coefficient de détermination est de 0,9029 et le modèle de

déploiement des inventaires pour ce département est 9316,01645,0 LM L où LM (axe des Y)

représente le nombre de magasins moyens dans lesquels les inventaires sont déployés et L (axe des

X) la taille de l’inventaire. Un inventaire de 550 unités d’un produit inclus dans ce département, pour

reprendre l’exemple précédent, devrait être déployé dans 59 magasins de la division selon ce modèle.

Notons que les modèles de déploiement des inventaires ont été calculés pour l’ensemble des

magasins physiques d’une division. Les informations relatives aux magasins de vente en ligne n’ont

131

pas été traitées dans l’élaboration des modèles de déploiement des inventaires en raison de leur

comportement particulier.

6.4.4 Modèle de déploiement des commandes dans l’ensemble des magasins d’une division

Les modèles de déploiement des commandes sont aussi calculés pour chaque département

spécifique d’une division. La Figure 59 présente un exemple de modèle de déploiement des

commandes pour un département donné. Chaque point du diagramme de dispersion présente un

couple de données (taille de la commande, nombre de magasins moyens) correspondant à chacun

des produits d’un département pour l’historique considéré. Le modèle de déploiement des commandes

obtenu pour le département présenté à la Figure 59 est : CM = 39,849 ln(C) – 155,78 où CM

représente le nombre de magasins moyens dans lesquels une commande est déployée (axe des Y)

et C (axe des X) la taille de la commande. Tout comme dans le cas des modèles de déploiement des

inventaires, les modèles retenus donnent les coefficients de détermination R2 les plus élevés. Selon

ce modèle, une commande de 150 unités serait déployée dans 44 magasins de la chaîne.

Il est à noter que, pour des raisons d’ordre pratique, les modèles de déploiement des commandes ne

considèrent que les commandes initiales à savoir les premières commandes reçues pour un produit

donné. Éventuellement, il pourrait être envisagé de considérer les réceptions de nouvelles

commandes.

Figure 59. Modèle de déploiement des commandes pour le département 1.

132

Ces modèles de déploiement des inventaires et de commandes sont utilisés dans la détermination du

nombre de magasins moyens requis dans le calcul des prévisions de ventes futures d’un produit et

décrit à l’équation (56). Ces modèles de déploiement des inventaires et de commandes sont fixes pour

tous les produits d’un même département et pour tout l’horizon de prévision. Il y a, par ailleurs, autant

de modèles que de départements dans l’entreprise.

6.4.5 Mise à jour du nombre de magasins moyens

La mise à jour du nombre de magasins moyens tient compte d’une part des inventaires restants

estimés et des réceptions de commandes. La procédure de calcul est donc effectuée en deux étapes.

Dans un premier temps, on détermine le nombre de magasins moyens associé aux inventaires

restants ( LM ) et dans un second temps, on détermine le nombre de magasins moyens associé aux

commandes reçues ( CM ). Le nombre de magasins moyens mis à jour sera la somme du nombre de

magasins moyens obtenu à chacune des deux étapes.

6.4.5.1 Mise à jour du nombre de magasins moyens

Le nombre de magasins moyens varie en fonction de l’inventaire disponible d’un produit dans le réseau

de détaillants tel qu’illustré à la Figure 58. Ainsi plus l’inventaire est grand, plus le produit est disponible

dans un grand nombre de magasins. Comme l’inventaire décroît en fonction des prévisions de ventes

estimées pour la durée de la saison de ventes, le nombre de magasins moyens doit être ajusté pour

chaque période de prévision de t+1 à t+f. Cet ajustement est décrit ci-après. À chaque nouvelle période

de prévision, l’inventaire restant est calculé. Il correspond à l’inventaire total du produit u à la période

t+k-1 moins la prévision de ventes calculées pour la période suivante (t+k) et décrit par l’équation (57).


L’u,t+k : Inventaire restant pour le produit u pour la période t+k;

G0, t : Taux de ventes par magasin moyen associé aux magasins de vente en ligne à la période t;

L

ktuM ,ˆ : Nombre de magasins moyens associé à l’inventaire restant du produit u pour k

périodes à l’avance;

ktktuktu PLL 1,,' (57)

133

Cet inventaire restant permet d’ajuster pour chaque période k le nombre de magasins moyens à l’aide

de l’équation (58).

autrement;

0' si0ˆ

,,0

,

, M

t

L

ktuL

ktu

tuMGMMin

LM (58)

Si l’inventaire restant est inférieur à 0, l’inventaire disponible au temps t n’est pas suffisant pour

satisfaire les ventes prévues de la période t+1. Dans ce cas, on ramène la valeur de la prévision égale

à celle de l’inventaire. Ainsi, sans nouvelle commande, les prévisions pour les périodes futures

deviennent nulles. Le nombre de magasins moyens dans lesquels l’inventaire restant du produit u est

déployé est alors nul.

Dans le cas où l’inventaire restant est positif, il faut déterminer le nombre de magasins dans lesquels

ces inventaires sont déployés. Ce nombre de magasins est obtenu à l’aide du modèle de déploiement

des inventaires associé au département du produit considéré et présenté à la section 6.4.3. auquel on

ajoute le taux de ventes par magasin moyen associé aux magasins de vente en ligne. Ce taux

volontairement omis lors de l’élaboration des modèles de déploiement des inventaires est toutefois

considéré dans le calcul du nombre de magasins moyens. À titre illustratif, le taux de vente par

magasin moyen pour le magasin en ligne de l’exemple présenté à la Figure 52 pour les produits de la

catégorie A est de 26 fois le taux d’un magasin moyen. Cela signifie que les ventes du magasin en

ligne correspondent aux ventes de 26 magasins moyens.

Ce nombre de magasins moyens ainsi obtenu après une première prévision pour une période à

l’avance est par la suite comparé au nombre de magasins moyens calculé au temps t afin de retenir

la plus petite valeur. En effet, sans nouvelle commande, le niveau d’inventaire diminue en fonction de

la prévision de la demande effectuée et par le fait même, le produit est disponible dans un nombre de

magasins égal ou inférieur au nombre de magasins au moment où la prévision est établie.

6.4.5.2 Calcul du nombre de magasins moyens associé aux commandes reçues

L’inventaire doit aussi être ajusté à la hausse en cas de réception de commandes pour un produit. Le

nombre de magasins moyens associé aux commandes est obtenu du modèle de déploiement des

commandes du département associé au produit u et présenté à la section 6.4.4.

134


Md* : Nombre maximum de magasins dans la division;

1,ˆ

tuC : Taille de la commande du produit u reçue à la période t+1;

Le nombre de magasins moyens de la période t+k, requis dans le calcul de la prévision des ventes de

la période suivante, est alors la somme du nombre de magasins moyens associé à l’inventaire restant

et le nombre de magasins moyens associé aux commandes (équation 59). On doit toutefois s’assurer

que cette somme ne soit pas supérieure au nombre maximum de magasins dans la division.

*;ˆ,, d

CL

ktu

M

ktu MMMMinM (59)

L’inventaire à la période t+k utilisé dans le calcul du nombre de magasins moyens de la période

suivante est alors la somme de l’inventaire restant et des commandes reçues.

ktuktuktu CLL ,,,ˆ' (60)

On répète cette procédure de mise à jour pour toutes les périodes de prévision de t+1 à t+f.

La Figure 60 présente les prévisions de ventes cumulées pour un produit u pour 112 périodes à

l’avance obtenues à l’aide de la méthode proposée dans cet article. Les ventes réelles cumulées (a

posteriori) du produit u, présentées aux fins de comparaison, permettent d’apprécier les résultats.

Figure 60. Prévisions cumulées pour un produit pour 112 périodes à l’avance

135

Les ventes cumulées prévues pour un produit sont de 1984 unités alors que les ventes réelles ont été

de 2079 soit un écart de 4,56 % seulement. Les prévisions de ventes de l’exemple précédent tiennent

compte de la réception planifiée d’une commande de 2000 unités à la période 41. Les prévisions sont

basées sur un historique de ventes de 37 périodes. Au moment de la prévision, 636 unités sont en

inventaire. Ainsi, sans réapprovisionnement, l’inventaire devient nul après la 49ième période. La

Figure 61 présente les prévisions de ventes si aucun réapprovisionnement n’est effectué. Les résultats

présentés à la Figure 61 permettent de constater un écart de 1443 unités entre les ventes réelles

obtenues grâce à la réception d’une commande de 2000 unités et les ventes 636 unités sans

réapprovisionnement. Cet écart représente les ventes perdues et des profits en moins si aucun

réapprovisionnement n’est envisagé.

Figure 61. Prévisions cumulées avec ou sans réapprovisionnement

Tel que précisé précédemment, les ventes sont influencées par la taille de l’inventaire et par le nombre

de magasins dans lesquels un produit est disponible. La Figure 61 présente les prévisions cumulées

de ventes pour un inventaire infini disponible au moment de la prévision à la période t. Dans ce

scénario idéal, le produit est disponible dans tous les magasins de la chaîne, dans toutes les tailles

désirées par les clients. Les prévisions cumulées de ventes jusqu’à 112 périodes à l’avance sont alors

de 3667 unités. La Figure 61 présente aussi le cas d’un inventaire infini, mais disponible à partir de la

période 41 étant donné un délai de réapprovisionnement non nul. Dans ce cas, les ventes prévues à

la fin de la période de ventes sont de 2347 unités. L’écart entre les ventes prévues pour un inventaire

infini à partir de la période t=41 et les ventes prévues avec une commande de 2000 unités est

relativement faible puisque le délai entre la réception de la commande et la fin de la saison de ventes

136

est relativement court. Par ailleurs, même avec un inventaire infini, le nombre de magasins moyens

utilisé dans le calcul des prévisions ne peut être supérieur au nombre de magasins physiques de la

division limitant ainsi les prévisions obtenues.

La partie qui suit présente une méthode visant à simuler différents scénarios de commandes dans le

but de maximiser les ventes jusqu’à la fin de la saison.

6.5 Recommandation de réapprovisionnement

Les produits introduits sur le marché ont une durée de vie planifiée par le détaillant et variable selon

le type de produits et la saison de vente. L’objectif poursuivi ici est la détermination d’une quantité à

réapprovisionner afin d’optimiser les ventes et leur profitabilité jusqu’à la fin de la saison pour un

produit à fort potentiel. La partie qui suit décrit la démarche poursuivie dans l’élaboration des

recommandations de réapprovisionnement.

Assumons tout d’abord que les commandes sont reçues lorsque le niveau d’inventaire devient inférieur

aux prévisions futures en considérant un délai de livraison approprié. La méthode consiste à simuler,

dans un premier temps, différentes tailles de commandes afin d’assurer un inventaire suffisant pour

satisfaire la demande jusqu’à la fin de la saison de vente planifiée. Pour chaque taille de commande

simulée, des prévisions de ventes futures sont calculées.

Dans l’entreprise considérée dans cette étude, il est visé que 90 % de l’inventaire soit écoulé à la date

de fin de saison de ventes ciblée pour un produit. La Figure 62 illustre cette situation. Notons que le

produit considéré ici est différent de celui des exemples précédents. La date de fin de saison de vente

est fixée, pour cet exemple illustratif, à la période t+153 et un délai de réapprovisionnement de 56

périodes est considéré. Différentes tailles de commandes sont simulées jusqu’à ce que l’inventaire

soit suffisant pour atteindre l’objectif de vente du détaillant à la date cible de fin de saison.

Pour simplifier la simulation, les tailles des commandes sont augmentées par lot de 200 unités jusqu’à

ce qu’on dépasse la date cible et par lot de 50 unités, au besoin, par la suite jusqu’à l’atteinte de

l’objectif. On constate donc à la Figure 62 que la date cible (période t+153) est atteinte pour une

commande de 3800 unités. Cela signifie que si l’entreprise commande 3800 unités de plus que

137

l’inventaire actuel, compte tenu des prévisions établies, 90 % des unités seront vendues à la date de

fin de saison planifiée.

Figure 62. Prévisions de ventes cumulées en fonction de tailles de commandes simulées.

La prochaine étape de la simulation consiste à déterminer un intervalle de confiance autour de la

quantité potentielle à réapprovisionner.

L’intervalle de prévisions est obtenu à l’aide de l’équation 61 ci-dessous. Les erreurs de prévision

initiales (à t=0) pour les k périodes de prévisions à l’avance sont estimées à partir de la moyenne des

erreurs de prévision de tous les autres produits de la même catégorie dans la structure hiérarchique

pour la même saison de vente l'année précédente. Les erreurs de prévision (pour les k périodes de

prévision à l’avance) pour un produit spécifique se construisent progressivement à chaque période de

la saison de ventes grâce à une mise à jour des erreurs initiales en fonction des erreurs de prévisions

propres au produit.


ktP : Prévision des ventes effectuée au temps t pour k périodes à l’avance;

kEtˆ : Erreur de prévision calculée au temps t pour k périodes à l’avance;

fkkEZP tkt ,...,1ˆ2 (61)

138

où Zune cote obtenue à l’aide d’une table de loi de probabilité normale centrée réduite Z~N(0,1),

permet de tenir compte du niveau de confiance exprimé par l’intervalle de prévision dont la procédure

est présentée au chapitre 5. La Figure 63 présente les prévisions cumulées de ventes optimistes,

probables et pessimistes suite à un éventuel réapprovisionnement d’une quantité de 3800 unités pour

un produit.

Si une commande de 3800 unités est reçue à la période de t+56, les ventes moyennes prévues sont

de 5320 unités à la date de fin de vente ciblée. Les prévisions optimistes de ventes (pour un niveau

de confiance de 95 %), sont de 5512 unités, mais écoulées avant t+153. Les prévisions de ventes

pessimistes (pour un niveau de confiance de 95 %) sont alors de 3365 unités. Sans

réapprovisionnement les ventes cumulées prévues sont de 1712 unités seulement.

Figure 63. Intervalles de prévisions de ventes cumulées pour une commande de 3800 unités

La simulation permet aussi d’estimer différentes tailles de commandes en fonction de dates de fin de

saison variables permettant au détaillant une meilleure image des possibilités de réapprovisionnement

offertes. La Figure 64, présente, pour le produit de l’exemple présenté à la Figure 62 et à la Figure 63,

les différentes tailles de commandes à réapprovisionner en ajoutant les notions de risques pour le

détaillant. Ainsi à la date de fin de saison ciblée, une commande de 900 unités constituerait une

décision pessimiste d’approvisionnement, une commande de 3800 unités constituerait une commande

moyenne ou réaliste alors qu’une commande optimiste serait de 7050 unités. Si le détaillant ramène

sa date de fin de saison à la période t+112, la taille des commandes pourrait varier entre 200 unités

(pessimiste) et 2800 unités (optimiste) avec une quantité moyenne de 1800 unités.

139

Figure 64. Tailles de commandes estimées en fonction de dates de fin de saison variables

Les différentes tailles de commandes sont définies comme suit. À chaque période t+1, t+2, …, t+f des

prévisions de ventes futures sont calculées. Les prévisions prennent la forme de ventes pessimistes,

de ventes moyennes ou ventes optimistes permettant ainsi de construire un intervalle de prévision

selon un niveau de confiance choisi (95 % pour l’exemple de la Figure 64). Selon la valeur de la

prévision de ventes cumulées estimées, les tailles des commandes permettant de satisfaire ces ventes

prévues sont déterminées. La Figure 65 présente la procédure suivie afin de générer les résultats de

la Figure 64.

140

Figure 65. Démarche de calcul des intervalles de commandes

Dans le cas de l’exemple précédent, en utilisant la méthode de prévision par ratios présentée au

chapitre 4 qui ne considère que l’historique de données, les ventes prévues jusqu’à la fin de la saison

de vente sont de 6772 unités. Cette prévision suppose que l’inventaire est disponible pour satisfaire

toutes les demandes et que le nombre de magasins est constant. Les ventes réelles obtenues a

posteriori pour ce produit jusqu’à la date de fin de saison ciblée ont été de 1658 soit une surestimation

des ventes de plus de 400 %.

6.6 Résultats

Les figures suivantes montrent un aperçu du type de propositions de réapprovisionnement obtenues

avec la méthode proposée. La Figure 66, illustre le cas du produit A dont l’inventaire à la fin de la

période de ventes (t+98) est suffisant pour satisfaire les ventes prévues sans réapprovisionnement. A

posteriori, les informations du détaillant indiquent que les ventes cumulées réelles à la fin de la saison

de vente ciblée ici soit à la période t+98, ont été de 2875 alors que les prévisions de ventes cumulées

calculées avec l’approche proposée ont été de 3006 unités soit un écart relatif de 4,56 % pour des

prévisions 98 périodes à l’avance. Les prévisions obtenues à l’aide de la méthode de prévision par

ratio, présenté au chapitre 4, sont de 3510 unités soit 504 unités de plus avec un écart relatif par

rapport aux ventes réelles de 22,09 %.

141

Fait à noter, les prévisions établies ici ont été élaborées à partir d’un historique de 39 périodes

seulement.

Figure 66. Cas d’un produit sans réapprovisionnement proposé

La Figure 67 illustre le cas du produit B cette fois pour lequel une commande de 1850 unités est

suggérée afin de couvrir les prévisions cumulées jusqu’à la fin de la saison de ventes planifiée à t+155.

Cette estimation est réalisée à partir d’un historique de ventes de 13 périodes seulement.

Figure 67. Cas d’un produit avec un réapprovisionnement suggéré de 1850 unités

Des propositions de réapprovisionnement selon des dates de fin de saisons variables sont aussi

suggérées afin de saisir toutes les opportunités de marché tel qu’observé à la Figure 68.

142

Figure 68. Propositions de tailles de commandes en fonction de dates de fin de saison variables

Suite aux suggestions de réapprovisionnement, une analyse de la demande des produits substituts

potentiels est effectuée. Dans le cas du produit B, plusieurs produits substituts sont associés au produit

B, dans ce cas, une décision d’approvisionnement à faible risque constituerait une bonne décision.

Une commande de 800 unités est donc proposée.

Les informations a posteriori du détaillant indiquent que les ventes cumulées à la date ciblée de fin de

saison (t+155) ont été de 1336 en considérant la réception d’une commande de 500 unités reçue 90

jours après la date de prévision. Nos scénarios de prévisions en fonction de différentes tailles de

commande donnent des prévisions de 2071 unités à la fin de la saison de vente si une commande de

500 unités est reçue. L’écart relatif est donc de 55,01%. La même prévision obtenue à l’aide de la

méthode de prévision par ratios présentée au chapitre 4, qui ne considère que les données de vente

historiques, est de 4589 unités. Dans ce cas l’écart relatif par rapport aux ventes réelles est de

243,49 %. L’amélioration est considérable en comparant les deux méthodes. Notez que les ventes

totales pour ce produit ont été de 2065 unités. En considérant que l’entreprise a opté pour une

commande de 500 unités, on peut affirmer que l’approche améliore la prise de décision de


À la lumière des résultats obtenus par l’outil développé dans cette étude, le détaillant possède une

image plus claire des possibilités de réapprovisionnement et des risques qui y sont associés.

143

6.7 Substitution de produits

La dernière étape de la démarche visant une recommandation de réapprovisionnement consiste à

effectuer l’analyse de la demande pour un produit donné. Notons que l’approche actuelle ne tient pas

compte explicitement des complexités associées aux substitutions.

L’offre de produits des détaillants comprend parfois des produits avec des caractéristiques similaires

de sorte qu’un produit peut être demandé comme substitut à un autre produit en cas de rupture de

stock. Dans ce cas, une analyse de la demande permet de connaître les substituts potentiels d’un

produit donné, de connaître l’inventaire des substituts potentiels de même que leur date ciblée de fin

de vente. Au terme de cette analyse, une décision de réapprovisionnement est prise.

Illustrons un exemple de quelques-unes des diverses situations possibles considérées dans ce

processus de prise de décision. Imaginons un produit X. Si X est un produit à fort potentiel de vente

et que l’analyse des prévisions permet d’envisager un réapprovisionnement d’une certaine quantité Q.

Si X possède des caractéristiques uniques de sorte qu’aucun produit n’agit comme substitut et que la

date de fin de saison de vente ciblée est éloignée dans le temps (suffisamment éloignée pour

permettre l’écoulement de la commande à la date ciblée considérant un délai de

réapprovisionnement), dans ce cas, un réapprovisionnement est recommandé. Si la date de fin de

saison de ventes est relativement proche, aucun réapprovisionnement n’est proposé permettant ainsi

au détaillant la possibilité d’offrir un tout nouveau produit afin de susciter l’intérêt des clients.

Autre situation, supposons que X possède des caractéristiques similaires à deux autres produits A et

B offerts par le détaillant. Une analyse des inventaires est effectuée afin de déterminer si un

réapprovisionnement doit être envisagé. Si les produits similaires A et B ont des inventaires imposants

et que la date de fin de ventes du produit X est proche, aucun réapprovisionnement n’est envisagé

permettant ainsi au détaillant d’écouler les produits A et B aux caractéristiques similaires. Si la date de

fin de ventes est éloignée, si les produits similaires ont des inventaires restreints, un

réapprovisionnement est suggéré. Si l’inventaire des produits similaires est important, il est à la

discrétion du détaillant d’effectuer un réapprovisionnement en fonction des recommandations fournies.

144

Outre les prévisions de ventes, l’analyse de la demande du produit et sa relation avec des produits

substituts amène un élément d’information additionnel indispensable à l’élaboration de suggestions

aidant à la prise de décision de réapprovisionnement.

6.8 Conclusion

Ce chapitre a d’abord présenté une méthode de classification des produits afin d’identifier rapidement

en début de saison les produits à fort potentiel de réapprovisionnement. Des prévisions de vente sont

par la suite effectuées pour ces candidats potentiels. La méthode de prévision utilisée, considérant un

taux de vente par magasin moyen par jour moyen, le nombre de magasins moyens et un indice

saisonnier est décrite en détail. Les prévisions, présentées sous la forme d’un intervalle indiquant des

ventes pessimistes, moyennes ou optimistes, servent par la suite à calculer des tailles de commandes

suggérées afin d’aider la prise de décision de réapprovisionnement. L’outil a été testé sur des données

d’une entreprise de détail possédant plusieurs milliers de produits à court cycle de vie. Il serait

intéressant de tester l’outil sur des données de consommation provenant d’un autre secteur d’activité

que celui ayant mené à cette étude. La prise en compte des différentes complexités reliées aux

substitutions de produits et le genre de compromis en jeu dans le processus décisionnel constitue une

piste importante pour des recherches futures.

6.9 Remerciements

Il y a lieu ici de remercier le programme Accélération de Mathematics of Information Technology and

Complex Systems (MITACS) et le Fonds Québécois de Recherche, Nature et Technologie (FQRNT)

pour leur soutien. Merci aussi au Groupe Aldo, aux membres du CIRRELT et particulièrement aux

collègues Edith Brotherton et Alexandre Morneau pour leur précieuse collaboration.

145

Chapitre 7

7 Conclusion

L’objet des recherches présentées dans ce document consiste à tirer profit des informations recueillies

sur les ventes, les demandes, les inventaires et les commandes afin d’améliorer la prise de décision

en matière de réapprovisionnement par le biais d’outils prévisionnels. La décision est importante,

l’enjeu est de taille et les conséquences économiques sont importantes.

Plusieurs difficultés sont rencontrées dans l’atteinte des objectifs. Tout d’abord, les caractéristiques

des produits : durée de vie très courte, séries chronologiques présentant des effets saisonniers

mensuels, journaliers et calendaires et ventes nulles caractérisent les séries à prévoir. Le premier axe

de recherche propose la méthode de prévision journalière appelée la méthode Bouchard-Montreuil en

réponse à cette problématique. Les résultats obtenus tant sur des séries simulées que des séries

réelles de produits de consommation à cycle rapide donnent des résultats forts intéressants.

Une autre difficulté rencontrée est le très grand nombre de séries chronologiques à prévoir. Le

détaillant met en marché plusieurs milliers de produits de consommation à chaque saison de vente

rendant difficile la tâche d’effectuer des prévisions directes pour toutes ces séries. Par ailleurs, les

décisions de réapprovisionnement sont prises rapidement en début de saison compte tenu des longs

délais de livraison rendant nécessaire une estimation des prévisions ponctuelles et à l’aide d’un

intervalle de confiance. Le second axe de recherche, présenté aux chapitres 4 et 5, propose une

méthode de prévision par ratios afin de prévoir rapidement un très grand nombre de produits de

consommation à cycle rapide de même qu’une méthodologie d’estimation des ventes futures des

produits avec historique limité à l’aide d’un intervalle de confiance.

Compte tenu du grand nombre de produits disponibles à chaque saison de vente, il y a lieu de cibler

les produits ayant un fort potentiel de réapprovisionnement et concentrer l’élaboration de prévision sur

ces produits plutôt que sur l’ensemble des produits d’une collection. Par ailleurs, le nombre de

magasins et l’inventaire influencent l’allure des séries chronologiques rendant difficile l’élaboration des

prévisions sans la prise en compte de ces facteurs. Une approche prévisionnelle d’aide à la prise de

146

décision de réapprovisionnement est proposée au chapitre 6. Il permet de considérer le nombre de

magasins, les inventaires, les commandes, les substituts potentiels dans ses recommandations de


Au terme de cette thèse, de nouvelles pistes de recherche surgissent et méritent qu’on s’y attarde.

L’élaboration de la méthode Bouchard-Montreuil nécessite l’utilisation de constantes de lissage. Le

processus d’obtention de ces paramètres aurait avantage à être automatisé de façon à réduire les

manipulations entre les différents outils d’optimisation et de prévision et ainsi réduire le temps de calcul.

Les outils de prévision présentés dans cette thèse portent sur l’élaboration de prévision de ventes

futures pour des produits spécifiques offerts dans le réseau de détaillants. Une approche prévisionnelle

basée sur les attributs des produits et non des produits finis permettant d’estimer l’attrait de n’importe

quel produit, même ceux non encore offerts aux consommateurs constitue une avenue de recherche

fort intéressante.

Par ailleurs, le commerce de détail est météo-sensible. Le développement de modèles permettant de

tenir des facteurs météorologiques dans l’analyse prévisionnelle permettrait de valider si des

améliorations sont possibles.

La technologie permet de saisir en temps réel un très grand nombre de données. Une nouvelle avenue

de recherche s’ouvre dans le développement d’outils de plus en plus sophistiqués pour tirer profit des

données recueillies afin d’améliorer la satisfaction des consommateurs. Il y a donc un intérêt à valider

les modèles de prévision « traditionnels » et d’adapter ou développer des nouveaux modèles de

prévision afin d’améliorer la prise de décision en temps réel.

Le commerce en ligne de plus en plus présent, il serait intéressant d’analyser les informations

pertinentes qu’on peut tirer des visites sur les sites web d’entreprises et explorer de quelle façon

exploiter ces signaux préachat (clic) dans l’estimation des ventes futures des nouveaux produits.

Les consommateurs aujourd’hui sont actifs sur les réseaux sociaux et il est devenu d’usage courant

de s’informer, de comparer, de valider auprès de la communauté d’internautes les futures décisions

d’achat. Ces décisions, assumées indépendantes d’un acheteur à un autre, deviennent alors inter

reliées. De quelle façon les informations véhiculées en ligne par les consommateurs satisfaits ou

147

insatisfaits, par les blogues ou sites spécialisés influencent les ventes de produits de consommation ?

Asur et Huberman (2010) se sont penchés sur cette question dans le contexte des revenus futurs au

box-office. Dhar et Chang (2009), quant à eux, estiment les ventes futures de musique en ligne basées

sur le contenu véhiculé dans les médias sociaux. Ces nouvelles avenues sont fort intéressantes dans

l’amélioration des modèles de prévision présentés ici.

Par ailleurs, toutes les données utilisées dans cette thèse proviennent de la même entreprise

partenaire. Il y aurait lieu de tester les outils sur différents types de données de consommation

provenant d’organisations variées.

En terminant, j’ose espérer que les résultats de cette thèse serviront à d’autres auteurs qui auront le

goût d’améliorer et de raffiner les outils prévisionnels d’aide à la décision afin d’assurer la pérennité

des entreprises.

149

Bibliographie

1. Agrawal, N., Smith, S. A. (2013). Optimal inventory management for a retail chain with diverse store demands. European Journal of Operation Research, 225, 393-403.

2. Al-Zubaidi, H., Tyler, D. (2004). A simulation model of quick response replenishment of seasonal clothing. Journal of Retail & Distribution Management, 32, 320-327.

3. Armstrong, J. S. (1984). Forecasting by Extrapolation : Conclusions from 25 Years of Research. Interfaces, 14 (6), 52-66.

4. Arora, S., Taylor, J. W. (2013). Short-term Forecasting of Anomalous Load Using Rule-based Triple Seasonal Methods. IEEE Transactions on Power Systems, 3235-3242.

5. Asur, S., Hubernab, B. A. (2010). Predicting the future with social media. 2010 IEEE/WIC/ACM International Conference on Web Intelligence and Intelligence Agent Technology, 492-499.

6. Bassok, Y., Anupindi, R., Akella, R. (1999). Single-Period Multiproduct Inventory Models with Substitution. Journal of Operations Research, 47, 632-642.

7. Bell, W. R., Hillmer, S. C. (1983). Modeling Time Series with Calendar Variation. Journal of the American Statistical Association, 78 (383), pp. 526-534.

8. Bernardi, M., Petrella, L. (2015). Multiple seasonal cycles forecasting model : the Italian electricity demand. Statistical Methods & Applications, Springer.

9. Bouchard J., Montreuil B. (2009). Méthode de prévision journalière de séries temporelles saisonnières. 8e Congrès international de génie industriel – 10-12 juin 2009 – Bagnères de Bigorre (France).

10. Bouchard J., Montreuil B. (2011). Prévisions journalières de séries temporelles saisonnières avec effets calendaires. 9e Congrès international de génie industriel – 12-14 octobre 2011 – St-Sauveur (Canada)

11. Box, G., Jenkins, G. (1970). Time series analysis : Forecasting and control. San Francisco : Holden-Day.

12. Box, G. E., Tiao, G. C. (1975). Intervention analysis with applications to economic and environmentals problems. Journal of the American Statistical Association, 70, 70-79.

13. Bradford, J. W., Sugrue, P. K. (1990). A Bayesian Approach to the Two-Period Style-Goods Inventory Problem with Single Replenishment and Heterogeneous Poisson Demands. Journal of the Operational Research Society, 41, 210-218.

14. Butler, R., Rothman, E. D. (1980). Predictive Intervals Based on Reuse of the Sample. Journal of the American Statistical Association, 75 (32), 881-889.

15. Caiado, J. (2009). Performance of combined double seasonal univariate time series models for forecasting water demand. Repéré à http://cemapre.iseg.ulisboa.pt/archive/preprints/286.pdf

16. Chatfield, C. (1993). Calculating Intervals Forecasts. Journal of Business & Economic Statistics, 11, 121-135.

http://cemapre.iseg.ulisboa.pt/archive/preprints/286.pdf

150

17. Chatfield, C., Yar, M. (1991). Prediction intervals for multiplicative Holt-Winters. International Journal of Forecasting, 7, 31–37.

18. Choi, T. M., Hui, C. L., Liu, N., Ng, S. F., Yu, Y. (2014). Fast fashion sales forecasting with limited data and time. Decision Support Systems, 59, 84-92.

19. Cleveland, W. P., Devlin, S. J. (1982). Calendar Effects in Monthly Times Series : Modeling and Adjustment. Journal of the American Statistical Association, 77 (379), 520-528.

20. Cools, M., Moons, E., Wets, G. (2007). Investigating Effect of Holidays on Daily Traffic Counts : Time Series approach. Journal of the Transportation Research Board, 2019, 22-31.

21. Cottet, R., Smith, M. (2003). Bayesian Modeling and Forecasting of Intraday Electricity Load. Journal of the American Statistical Association, 98 (464), 839-849.

22. Dalhart, G. (1974). Class seasonality – A new approach, American Production and Inventory

Control Society 1974 Conference Proceedings, reprinted in Forecasting, 2nd

ed. (APICS, Washington, DC) 11-16.

23. Dalrymple, D. J. (1987). Sales forecasting practices : results from au United States survey, International Journal of Forecasting, 3, 379-391.

24. Dangerfield, B. J., Morris, J. S. (1992) Top-down or bottom-up : Aggregate versus disaggregate extrapolations. International Journal of Forecasting, 8 (2), 233-241, 1992.

25. De Gooijer, J. G., Hyndman, R. J. (2006). 25 years of time series forecasting. International Journal of Forecasting, 22, 443-473.

26. Dhar, V., Chang, E. (2009). Does chatter matter? The impact of user-generated content on music sales. Journal of Interactive Marketing, 23 (4), 300-307.

27. Donaldson, W. A. (1977). Inventory replenishment policy for a linear trend in demand : An analytical solution. Operational research, V28, 663-670.

28. Fildes, R. (1985). Quantitative forecasting- The state of the art : Econometric models. Journal of the Operational Research Society, 36, 549-580.

29. Fildes, R., Goodwin, P. (2007). Against your better judgment? How organizations can improved their use of management judgment in forecasting. Interfaces, 37, 570-576.

30. Fildes, R., Petropoulos, F. (2015). Simple versus complex selection rules for forecasting many time series. Journal of the Operational Research Society, 68 (5), 1692-1701.

31. Fliedner, G. (1999). An investigation of aggregate variable time series forecast strategies with specific subaggregate time series statistical correlation. Computers & Operations Research, 26, 1133-1149.

32. Fogarty, D. W., Hoffmann, T. R. (1983). Production and Inventory Management. Cincinnati, OH : Southwestern Publishing Co.

33. Gardner, E. (1988). A simple method of computing prediction intervals for time series forecasts. Management Science, 34, 541-546.

34. Gardner, E. S. (2006). Exponential smoothing : The state of the art - Part II. International Journal of Forecasting, 22, 637-666.

151

35. Goodwin, P. (2005). Providing support for decisions based on time series information under conditions of asymmetric loss. European Journal of Operation Research, 163, 388-402.

36. Goodwin, P., Onkal, D., Thompson, M. (2010). Do forecast expressed as prediction intervals improve production planning decisions? European Journal of Operational Research, 205, 195-201.

37. Goto, H., Tanaka, M., Kasahara, M. (2008). Short Term Replenisment Method for Short Lifecyce Goods, IEEE, 1088-1093.

38. Gould, P. G., Koehler, A. B., Ord, J. K., Snyder, R. D., Hyndman, R. J., Vahid-Araghi, F. (2008). Forecasting time series with multiple seasonal patterns. European Journal of Operational Research, 191, 207-222.

39. Gross, C. W., Sohl, J. E. (1990). Disaggregation methods to expedite product line forecasting. Journal of Forecasting, 9, 233-254.

40. Hippert, H. S., Bunn, D. W., Souza, R. C. (2005). Large neural networks for electricity load forecasting: Are they overfitted ? International Journal of Forecasting, 21 (3), 425-434.

41. Holt, C. C. (1957). Forecasting Trends and Seasonal by Exponentially Weighted Averages. Office of Naval Research Memorandum, 52.

42. Hsu, C. C., Chen, C. Y. (2003). Applications of improved grey prediction model for power demand forecasting, Energy Conversion and Management, 44(14), 2241-2249.

43. Hyndman, R. J., Koehler, A. B., Ord, J. K., Snyder, R. D. (2005) Prediction intervals for exponential smoothing using two new classes of state space models. Journal of Forecasting, 24, 17-37.

44. Industrie Canada, Conseil canadien du commerce de détail (2010). L’État du commerce de détail : Le rapport canadien 2010. Repéré à https://www.ic.gc.ca/eic/site/retra-comde.nsf/vwapj/qn00001_fra.pdf/$file/qn00001_fra.pdf

45. Kahn, K. B. (2002). An exploratory Investigation of new product forecasting practices. The Journal of Product Innovation Management, 19, 133-143.

46. Kahn, K. B. (2014). Solving the problems of new product forecasting. Business Horizons, 57, 607-615.

47. Kawakatsu, H. (2010). An Optimal Replenishment Policy for Seasonal Items in Retailing. International Journal of Applied Mathematics, 40, 3-10.

48. Khanlarzade, N., Yegane, B. Y., Kamalabadi, I. N., Farughi, H. (2014). Inventory control with deteriorating items : A state-of-the-art literature review, International Journal of Industrial Engineering Computations, 5, 179-198.

49. Koehler, A. B., Snyder, R. D., Ord. J. K. (2001). Forecasting models and prediction intervals for the multiplicative Holt-Winters method. International Journal of Forecasting, 17, 269-286.

50. Laforet, A., Mélard, G., Pasteels, J.M. (1990). Vers un système expert de prévision et de statistique économique. Colloque Système experts et prévision économique, Bruxelles.

https://www.ic.gc.ca/eic/site/retra-comde.nsf/vwapj/qn00001_fra.pdf/$file/qn00001_fra.pdf

https://www.ic.gc.ca/eic/site/retra-comde.nsf/vwapj/qn00001_fra.pdf/$file/qn00001_fra.pdf

152

51. Lenoir, R., Basta, P. (2013). Hierarchical Sales Forecasting Systems for Apparel Companies and Supply Chains. Fibres & Textiles in Eastern Europe, 21 (6), 7-11.

52. Liu, L. (1980). Analysis of time series with calendar effects. Management Science, 26, 106-112.

53. Liu, N., Ren, S., Choi, T. M., Hui, C. L., Ng, S. F. (2013). Sales Forecasting for Fashion Retailing Service Industry : A review. Mathematical Problems in Engineering, 1-9

54. Mahajan, S., van Ryzin, G. (2000). Inventory Competition under Dynamic Consumer Choice. Journal of Operations Research, 49, 646-657.

55. Marien, E. J. (1999). Demand Planning and Sales Forecasting : A supply Chain Essential. Supply Chain Management Review, 1-17.

56. McCarthy, T. M., Davis, D. F., Golicic, S. L., Mentzer, J. T. (2006). The Evolution of Sales Forecasting Management : A 20-Year Longitudinal Study of Forecasting Practices. Journal of Forecasting, 25, 303-324.

57. McIntyre, S. H., Archabal, D. D., Miller, C. M. (1993). Applying case-based reasoning to forecasting retail sales. Journal of Retailing, 69, 372-398.

58. McLeavey D. W., Narasimhan, S. L. (1985). Production planning and inventory control, Boston, MA, Allyn and Bacon, Inc.

59. Meade, N., Islam, T. (1995). Prediction intervals for growth curve forecasts. Journal of Forecasting, 14, 413-430.

60. Meunier Martins, S. (2003). Approche stratégique pour la prévision de données de gestion : méthode ciblée intégrant des éléments subjectifs et mathématiques (Thèse de doctorat). École Polytechnique de Lausanne.

61. Moskowitz, H., Miller, J. G. (1975). Information and decision systems for production planning. Management science, 22, 359-371.

62. Muir J. E., (1983). Problems in sales forecasting needing pragmatic solutions. APICS Conference Proceedings, 4-7.

63. Nahmias, S. (2005). Production and Operations Analysis. 5th edition, McGraw-Hill Irwin.

64. Plossl GW. (1973). Getting the most from forecast. Production and Inventory Management, 14, 1-16.

65. Rajaram, K., Tang, C. S. (2001). The impact of product substitution on retail merchandising. European Journal of Operational Research, 135, 582-601.

66. Ravinder, H. V. (2013). Forecasting With Exponential Smoothing- What’s The Right Smoothing Constant? Review of Business Information Systems, 17 (3), 117-126.

67. Ravishanker, N., Shiao-Yen Wu, L., Glaz, J. (1991). Multiple Prediction Intervals for Time Series : Comparison of Simultaneous and Marginal Intervals. Journal of Forecasting, 10, 445-463.

68. Resh, M., Friedman, M., Barbosa, L. C. (1976). On a general solution of the deterministic lot size problem with time-proportional demand. Operations Research, V24, 718-725.

153

69. Sanders, N. R., Manrodt, K. B. (1994). Forecasting practices in U.S. corporations : Survey results. Interfaces, 24, 92-100.

70. Schwarzkopf, A. B., Tersine, R. J., Morris, J. S. (1988). Top-down versus bottom-up forecasting strategies. International Journal of Production Research, 131, 375-388.

71. Segura, J. V., Vercher, E. (2001). A spreedsheet modeling approach to the Holt-Winters optimal forecasting. European Journal of Operational Research, 204, 139-152.

72. Smith, M. (2000). Modeling and Short-Term Forecasting of New South Wales Electricity System Load. Journal of Business & Economic Statistics, 18 (4), 465-478.

73. Smith, S. A., Agrawal, N. (2000). Management of Multi-Item Inventory Systems with Demand Substitution. Journal of Operations Research, 48, 50-64.

74. Souza, R. C., Barros, M., Miranda, C. V. C. (2007). Short-term load forecasting using double seasonal exponential smoothing and interventions to account for holiday and temperature effects. TLAIO II-2 do Taller Latino Iberoamericano de Investigación de Operaciones, Acapulco, México. 1–8.

75. Statistique Canada. (2013, 10 septembre). Principales statistiques relatives aux petites entreprises- Août 2013. Repéré à http://www.ic.gc.ca/eic/site/061.nsf/fra/02804.html

76. Statistique Canada. (2014, mars). Commerce de détail annuel 2012. Repéré à http://www.statcan.gc.ca/pub/63-270-x/63-270-x2014000-fra.pdf

77. Statistique Canada. (2015, 21 août). Ventes au détail, par industrie (Données non désaisonnalisées). Repéré à http://www.statcan.gc.ca/tables-tableaux/sum-som/l02/cst01/trad15a-fra.htm

78. Tanaka, K. (2010). A sales forecasting model for new-released and nonlinear sales trend products. Expert Systems with Application, 37, 7387-7393.

79. Taylor, J. W. (2003). Short-term electricity demand forecasting using double seasonal exponential smoothing. Journal of the Operational Research Society, 54,799-805.

80. Taylor, J. W. (2008a). An Evaluation of Methods for Very Short-Term Load Forecasting Using Minute-by-Minute British Data. International Journal of Forecasting, 24, 645-658.

81. Taylor, J. W. (2008b). A Comparison of Univariate Series Methods for Forecasting Intraday Arrivals at a Call Center. Management Science, 54 (2), 253-265.

82. Taylor, J. W. (2010). Triple seasonal methods for short-term electricity demand forecasting. European Journal of Operational Research, 204, 139-152.

83. Taylor, J. W., De Menezes, L. M., McSharry, P. E. (2006). A Comparison of Univariate Methods for Forecasting Electricity Demand Up to a Day Ahead. International Journal of Forecasting, 22, 1-16.

84. Taylor, J. W., McSharry, P. E. (2007). Short-Term Load Forecasting Methods : An Evaluation Based on European Data. IEEE Transactions on Power Systems, 22, 2213-2219.

85. Thomassey, S. (2002). Méthodologie de la prévision des ventes appliquée à la distribution textile. (Thèse de doctorat). Université des sciences et technologies de Lille.

http://www.ic.gc.ca/eic/site/061.nsf/fra/02804.html

http://www.statcan.gc.ca/pub/63-270-x/63-270-x2014000-fra.pdf

http://www.statcan.gc.ca/tables-tableaux/sum-som/l02/cst01/trad15a-fra.htm

http://www.statcan.gc.ca/tables-tableaux/sum-som/l02/cst01/trad15a-fra.htm

154

86. Thomassey, S. (2010). Sales forecasts in clothing industry : The key success factor of the supply chain management. International Journal of Production Economics, 128, 470-483.

87. Thomassey, S. (2014). Sales Forecasting in Apparel and Fashion Industry : A Review. Intelligent Fashion Forecasting Systems : Models and Applications, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 9-27.

88. Van Donselaar, K. H., Gaur, V., van Woensel, T., Broekmeulen, R. A. C. M., Franco, J. C (2010). Ordering Behavior in Retail Stores and Implications for Automated Replenishment. Management Science, 56, 766-784.

89. Viswanathan, S. Widiarta, H. (2008). Forecasting aggregate time series with intermittent subaggregate components : top-down versus bottom-up forecasting. IMA Journal of Management Mathematics, 19, 275-287.

90. Willemain, T. R., Smart, C. N., Shockor, J. H., Desaultels, P. A., (1994). Forecasting in intermittent demand in manufacturing : a comparative evaluation of Croston’s method. International Journal of Forecasting, 10, 529-538.

91. Williams, W. H., Goodman, M. L. (1971). A simple Method for the Construction of Empirical Confidence Limits for Economic Forecasts. Journal of the American Statistical Association, 66, 752-754.

92. Winklhofer, H., Diamantopoulos, A., Witt, S. F. (1996). Forecasting practice : a review of the empirical literature and an agenda for future research. International Journal of Forecasting, 12, 193-221.

93. Winters, P. R. (1960). Forecasting Sales by Exponentially Weighted Moving Averages. Management Science, 6 (3), 324-342.

94. Yar, M., Chatfield, C. (1990). Prediction intervals for the Holt-Winters forecasting procedure. International Journal of Forecasting, 6(1), 127–137.

95. Zinn, W., Liu, P. C. (2001). Consumer Response to Retail Stockouts. Journal of Business Logistics, 22, 49-71.

96. Zotteri, G., Kalchschmidt, M., Caniato, F. (2005). The impact of aggregation level on forecasting performance. International Journal of Production Economics, 93-94, pp. 479-491.

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Prévision et réapprovisionnement dynamiques de produits de