Upload
andy-cardenas
View
268
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
1/19
PRUEBA JI CUADRADA
Pruebas de bondad de ajuste
YPruebas para tablas de contingencias
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
2/19
DISTRIBUCIÓN JI_CUADRADALa distribución ji_cuadrada permite probar, si dos o mas proporcionespueden ser consideradas iguales.
Si se clasifca a una población en dierentes categorías con respecto a(edad, y gnero!, podemos utili"ar una prueba ji_cuadrada, para comdos atributos son independientes entre si# se denota por la letrele&ada al cuadrado' $ .
) medida *ue aumentan los grados de libertad la cur&a se &a simtrica y su cola derec+a se &a e-tendiendo.
aracterísticas de la distribución'
/odos los &alores de $ son positi&os.
0s una cur&a sesgada +acia la derec+a.
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
3/19
PROPIEDADES DE LAS DISTRIBUCIONES JI_CUADRADA
l.1Los &alores de $ son mayores o iguales *ue 2
.1La orma de una distribución $ depende del g consecuencia +ay un numero ininito de distribuciones $ .
5.103 rea bajo una cur&a ji_cuadrada y sobre el eje +ori"on
7.1Las distribuciones $ no son simtricas, tienen colas esse e-tienden a la derec+a# estn sesgadas a la derec+a.
8.1 uando n9 la media de una distribución $ es n16 yes (n16!.
:.103 &alor modal de una distribución $ se da en el &alor (
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
4/19
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
5/19
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
6/19
Para una población con distribución normal, el cocie
(n16! s( ; σ(
/iene una distribución de probabilidad de
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
7/19
6. P>?0@)S A0 @2BA)A A0L )%?S/0
una afrmación sobre el patrón esperado derecuencias en un conjunto de categorías.
0l patrón esperado puede ajustarse a la suposicióigualdad de probabilidades, y puede, por ello, implicomparación de recuencias muestrales clasifcadacategorías defnidas de datos, teniendo en todoscasos el patrón esperado de recuencias *ue se basa
una +ipótesis nula (Co! específca.La estadística de prueba, se distribuye como el mode probabilidad de ji1cuadrada, donde la Co es prueba de bondad del ajuste, siendo o' ser uniorme
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
8/19
6. 0jemplo' Aurante muc+o tiempo, un abricante d+a tenido el 7EF de sus &entas en apape*ueGos, el 7EF de tamaGo mediano y un EF
tamaGos grandes# para fjar los programas adecude producción para el pró-imo aGo, se toma muestra aleatoria de 6EE &entas del Hltimo donde se encontró *ue el 88F de los aparatos pe*ueGos, el 58F eran medianos y sólo el 6EF grandes. Los porcentajes de compras de aparato
/D de pantalla pe*ueGa, mediana y grande son7EF, 7EF y EF respecti&amente, para un ni&esignifcancia del 6F.
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
9/19
Co' los porcentajes de compras de aparatos de /D de pantape*ueGa,
mediana y grande son del 7EF, 7EF y EF, respecti&
C6' el patrón de compras de /D es dierente al patrón +istórplanteado Co.
gl 4 I J m J 6 4 5 J E J 6 4
y con …..α = 1% ….. La -2 crítica es de 9,21
La -2 calculada será:4 (88 J 7E! ; 7E K (58 J 7E! ; 7E K (6E J E! ; E 4 66,8
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
10/19
E 7 : 6E 6 67
M,6
66,8
N2B) A0 )0P/)32BA0 L) Co
La estadística ji1cuadrada calculada de 66,8 es mayor *ue el &alor de M,6+ipótesis nula a un ni&el de signifcancia del 6F, debe ser rec+a"ada, por loacepta el patrón de compras y se debe programar la producción de una madierente al patrón actual.
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
11/19
. P>?0@)S /)@L)S A0 2B/3BO0B3)
Para las pruebas de bondad del ajuste, e-iste sólo ucategórica (de a+í, *ue m4E!.
Las pruebas de independenciaQ implican por lo menos doy lo *ue se prueba es la suposición de *ue las dos &aestadísticamente independientes# implica *ue el saber len la *ue se clasifca una obser&ación con respecto a uno tiene ningHn eecto sobre la probabilidad de caer alguna de las di&ersas categorías de las otras &ariables.
omo se trabaja con dos &ariables, se anotan las obser&adas en una tabla de clasifcación doble o de concon dimensiones'
r - I, donde r es el nHmero de renglones y I es columnas.
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
12/19
Aada la +ipótesis de independencia de las dos &arecuencia esperada correspondiente a cada una de las ctabla de contingencia debe ser proporcional al total de obser&adas, tanto de columna como de renglón.
con&eniente para determinar la recuencia esperada pade la tabla de contingencia *ue se encuentra en esecolumna, es'
r' es la recuencia total del renglón
I es la recuencia total de una columnan ' /amaGo de la muestra donde' (I16!
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
13/19
0jemplo' en la siguiente tabla, se muestra los clientes dede electrodomsticos, clasifcados por edad y por gnerodecir *ue estas dos &ariables son independientes a usignifcancia del 6F.
0A)A O0B0>2 /2/)()R2S! C2@>0 ?%0>
0B2> A0 5E :E 8E 66E
5E Y )S E 6E ME
/2/)L 67E :E EE
o 4 Tr.2bser&adas
O0B0>2
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
14/19
4 (66E! (67E! ;EE 4 687EE ; EE 4 UU
4 (66E! (:E! ;EE 4 ::EE ; EE 4 55
4 (ME! (67E! ;EE 4 6:EE ; EE 4 :5
4 (ME! (:E! ;EE 4 87EE ; EE 4 U
0A)A O0B0>2 /2/)L
()R2S! C2@>0 ?%0>
0B2> A0 5E UU 55 66E
5E Y )S :5 U ME
/2/)L 67E :E EE
e ' Tr.esperadas
O0B0>2
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
15/19
Co' 0l Onero y la 0dad de los clientes de la tienda sonindependientes.
C6' Son &ariables dependientes (0-iste relación entre ellas!
gl 4 ( r 1 6! ( I J 6! 4 ( J 6! ( J 6! 4 6
y con …..α = 1% ….. La -2 crítica es de 6,63
La -2
calculada será:4 (:E J UU! ; UU K (8E J 55! ; 55 K (E J :5! ; :5 K (6E J U! ; U 4
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
16/19
E 7 : 6E 6 67
:,:5
U,E
N2B) A0 )0P/)32BA0 L) Co
La estadística ji1cuadrada calculada de U,E es mayor *ue el &alor de :,:5+ipótesis nula a un ni&el de signifcancia del 6F, debe ser rec+a"ada, por loacepta *ue e-iste relación entre la edad y el gnero al momento de compraelectrodomsticos en la tienda.
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
17/19
0%0PL2'L) 0P>0S) ?B)@ 2BS3A0>) V?0 L2S 0S/?A3)B/0S B2 /30B0B >0BA3T)L/) A0 A0A3)32B ) C2>)S A0 0S/?A3?2 T?0>) A0 L) ?B3D0>S3A)A YA0 0LL2S />)@)%)B# 0B L) S3O?30B/0 /)@L) S0 ?0S/>) L2S D)L2>0S 2) ?B) ?0S/>) A0 5EE 0S/?A3)B/0S.
S0>)B 3BA0P0BA3B0/0S ) ?B B3D0L A0 S3OB3T3)B3) A0L 8FW
X ,E ,6 J ,M 5,E J 5,8 5,: J 7,E 9
C 0 ' X5,E
8 6 7 5E
C 0' 5.E 78 E E 5E :
CALIFICACIONES
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
18/19
0%0PL2'L) 0P>0S) ?B)@ 2BS3A0>) V?0 L2S 0S/?A3)B/0S B2 /30B0B >0BA3T)L/) A0 A0A3)32B ) C2>)S A0 0S/?A3?2 T?0>) A0 L) ?B3D0>S3A)A YA0 0LL2S />)@)%)B# 0B L) S3O?30B/0 /)@L) S0 ?0S/>) L2S D)L2>0S 2) ?B) ?0S/>) A0 5EE 0S/?A3)B/0S.
S0>)B 3BA0P0BA3B0/0S ) ?B B3D0L A0 S3OB3T3)B3) A0L 8FW
X ,E ,6 J ,M 5,E J 5,8 5,: J 7,E 9
C / ' X7,E
68 6 8 5
C /' 7 1: 58 U 6 5 6
CALIFICACIONES
C /' )SA0 :
6E 8 8 65 U
8/17/2019 Prueba Ji Cuadrada
19/19