UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL

CARCHI

Carrera: Escuela de Comercio

Exterior y Negociación

Internacional

“ESTADÍSTICA INFERENCIAL”

PRUEBA DE HIPÓESIS

MSC. JORGE POZO

INTEGRANTES:

AMANDA ORTIZ

SEXTO “B”

Tema: Estadística Inferencial

Problema: Falta de conocimiento sobre la prueba de hipótesis para aplicar en

problemas vinculados con el comercio exterior y la negociación internacional.

Objetivos:

General:

Determinar lo que es la prueba de hipótesis para aplicar en problemas

vinculados con el comercio exterior y la negociación internacional.

Específicos:

Investigar y obtener información acerca de la prueba de hipótesis para

aplicar en problemas vinculados con el comercio exterior y la

negociación internacional.

Analizar la información obtenida acerca de la prueba de hipótesis para

aplicar en problemas.

Realizar ejemplos relacionados con el comercio exterior.

Justificación:

El presente trabajo se lo ha desarrollado con la finalidad de conocer más

acerca de lo que es la prueba de hipótesis, y los temas que contiene este

capítulo, como son el puntaje z, la zona de rechazo y zonza de aceptación, la

campana de Gauss, entre otros, temas importantes y necesarios que debemos

aprender y conocer para el desarrollo de la estadística Inferencial y además

para poder proponer ejercicios dentro del comercio exterior y saber si una

inversión, proyecto o idea puede se factible o no.

Para este trabajo sea utilizado varias fuentes de información como la aduana

para poder obtener datos respecto de las exportaciones e importaciones que el

país realiza, así como también libros de los cuales hemos obtenido varios

conceptos y ejemplos de la aplicación de la prueba de hipótesis.

Marco teórico

PRUEBA DE HIPÓESIS

Hipótesis: Es un conjunto o que puede ser aceptado o negado. Permite determinar si un

proyecto es viable o no.

Una prueba de hipótesis consiste en contrastar dos hipótesis estadísticas. Tal contraste

involucra la toma de decisión acerca de las hipótesis. La decisión consiste en rechazar o no

una hipótesis en favor de la otra. Una hipótesis estadística se denota por “H” y son dos.

Una hipótesis estadística es una proposición o supuesto sobre los parámetros de una o más

poblaciones.

La hipótesis nula “Ho”

Ho: Hipótesis nula: es un supuesto que determina una igualdad.

Se refiere siempre a un valor específico del parámetro de la población, no a una estadística de

muestra. La letra H significa hipótesis y el subíndice cero no hay diferencia. Por lo general hay

un “no” en la hipótesis nula que indica que “no hay cambio” Podemos rechazar o aceptar Ho.

U = 70%

U ≠ 70%

U < 70%

U > 70%

La hipótesis nula, representada por Ho, es la afirmación sobre una o más características de

poblaciones que al inicio se supone cierta (es decir, la “creencia a priori”).

La hipótesis alternativa “Ha”

Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los

datos muestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa. Se le

conoce también como la hipótesis de investigación. El planteamiento de la hipótesis alternativa

nunca contiene un signo de igualdad con respecto al valor especificado del parámetro.

La hipótesis alternativa, representada por H1, es la afirmación contradictoria a Ho, y ésta es la

hipótesis del investigador.

50% 50%

Nivel de significancia

Probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera. Se le denota mediante la letra

griega α, también es denominada como nivel de riesgo, este término es mas adecuado ya que

se corre el riesgo de rechazar la hipótesis nula, cuando en realidad es verdadera.

La distribución de muestreo de la estadística de prueba se divide en dos regiones, una región

de rechazo (conocida como región crítica) y una región de no rechazo (aceptación). Si la

estadística de prueba cae dentro de la región de aceptación, no se puede rechazar la hipótesis

nula. Estos valores no son tan improbables de presentarse si la hipótesis nula es falsa. El valor

crítico separa la región de no rechazo de la de rechazo.

Aquel que va a marcar valores que se van a la derecha o a la izquierda.

z= x−UQx

Un laboratorio afirma que uno de sus productos tiene el 90% de efectividad para curar una

enfermedad. En una muestra de 200 personas se aliviaron 160. Determinar que la afirmación

no es cierta, es decir que la medicina cura menos del 90% de los casos. Si el nivel de

significancia (error de estimación)es del 0,05

z = 1.96 para un 95% de confianza o z= 1.65 para el 90% de confianza

Error de la desviación estándar

Media aritmética de valores antiguos

Media aritmética de valores actuales

TABLA DE APOYO AL CALCULO DEL TAMAÑO DE UNA MUESTRA

POR NIVELES DE CONFIANZA Certeza

95% 94% 93% 92% 91% 90%

80%

62.27%

50%

Z 1.96 1.88 1.81 1.75 1.69 1.65

1.28

1 0.6745

3.84 3.53 3.28 3.06 2.86 2.72

1.64

1.00 0.45

e 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.10

0.20

0.37 0.50

0.0025

0.0036

0.0049

0.0064

0.0081

0.01

0.04

0.1369

0.25

z= X−UQx

PRUEBA DE HIPÓTESIS T DE STUDENT

EJERCICIOS

Una muestra de 80 alambres de acero producidos por la Fábrica A,

da una resistencia media a la rotura de 1230lobras con una

desviación estándar de 120 libras. Una muestra de 100 alambres de

acero producidos por la Fábrica B da una resistencia media a la

rotura de 1190 libras con una desviación estándar de 90 libras.

¿Hay una diferencia real en la resistencia media de las dos marcas

de alambre de acero, si el nivel de confianza es el 95%?

1) Determinar la Ho y la Ha.

Ho: U1 = U2

Ha: U1 U2

2) Determinar si la Campana de GAUSS es de 1 o 2 colas

3) Nivel de confianza = 95%

Nivel de significancia o E.E. = 0,05

Z =1,96 valor estandarizado

4) Determinar que tipo de muestra se utiliza

n 1 = 80 n > 30

n 2 = 100 n > 30 Prueba de Hipótesis

5) Construir la campana de GAUSS

6) Calcular el puntaje z

x 1 = 1230 S1 = 120

x 2 = 1190 S2 = 90

Z= X 1−X2

√ S 12n1+ S2

2

n2

Z= 1230−1190

√ 120280+ 90

2

100

Z= 40

√180+81

Z= 40

√261

Z= 4016,155

Z=42,4760√261

7) Análisis

Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa.

La rotura de los alambres de la Fábrica A es diferente a la rotura de

los alambres de la Fábrica B.

Los salarios diarios de una industria particular tiene una

distribución normal con media de 23,20 dólares y una desviación

estándar de 4,50 dólares. Si una compañía de esta industria emplea

40 trabajadores, les paga un promedio de 21,20 dólares. ¿Puede se

acusada esta compañía de pagar salarios inferiores con un nivel de

significancia del 1%?

1) Determinar la Ho y la Ha.

Ho: U = 23,20

Ha: U > 23,20

2) Una cola

3) Nivel de confianza = 99%

Nivel de significancia o E.E. = 0,01

Z = - 2,32

4) Determinar que tipo de muestra se utiliza

n = 40 n >30

40 > 30 Prueba de Hipótesis

5) Construir la campana de GAUSS

6) Calcular el puntaje z

Z=

X−Us

√n

Z=

21,20−23,204,50

√40

Z=

−24,50

√40

Z=

−24,506,32

Z=−2,811

7) Análisis

Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa.

No esta pagando a los trabajadores lo que les corresponde entonces

debe entrar a un juicio para resolver este inconveniente.

Una tableteadora de un laboratorio farmacéutico produce

comprimidos de cierto medicamento con un peso medio de 2

gramos por comprimido para determinar si la maquina sigue en

buen estado de producción se tomó una muestra de 10 tabletas

cuyos pesos en gramos son: 2,04; 1,96; 2; 1,98; 2,02; 2,01; 1,97;

1,94; 2,03; 2,01. Asumiendo un nivel de significancia de 0,01

verificar que la maquina no esta en buenas condiciones de

producción.

1) Formulación de hipótesis

-2,36

H0: µ= 2, la maquinas se halla en buenas condiciones.

H1: µ ≠ 2, la maquina no se halla en buenas condiciones

2) Prueba bilateral porque en H1 hay dos posibilidad

µ>2 o µ< 2

3) Nivel de significación , s4e asume el 1% = 0.01

4) Distribución de probabilidad apropiada para la prueba.

Considerando que las hipótesis se refieren a medios poblacionales, que se

da como dato el valor de la media población µ= 2grs, y que se puede

calcular la media de la muestra, utilizaremos la distribución muestral de las

medias para efectuar la prueba. Siendo la muestra pequeña (n= 10) y la

desviación de student o de la población desconocida, no es aplicable la

distribución normal y por tanto recurridos a la distribución de student,

asumiendo que la población.

Un laboratorio afirma que uno de sus productos tiene el 90% de

efectividad para curar una enfermedad. En una muestra de 200

personas se aliviaron 160. Determinar que la afirmación no es

cierta, es decir que la medicina cura menos del 90% de los casos.

Si el nivel de significancia (error de estimación) es del 0,05

1.- HALLAR H0 Y HA

H 0U=90%U=0,9

H 0U<90%U <0,9

2.- DETERMINAR LA CAMPANA DE GAUSS

Es unilateral de una cola

3.- DETERMINAR EL VALOR DE CONFIANZA

Nivel de confianza=95%

Error deestimaci ón=0,05

Z=±1,65

4.- DETERMINAR EL VALOR DE n

N 1=200n>30

Utilizala prueba dehip ó tesis

5.- GRAFICAR LA CAMPANA DE GAUSS

6.- CALCULAR EL VALOR DE Z

P=160200

= 0,80

P=PROBABILIDAD DE LA POBLACIÓN

P=0,9

QX=ERROR DEESTIMACIÓN

QX=√ pqnQX=√ (0,9 )(0,1)

200

Qx=0,02

Z=P−PQx

Z=0.8−0,90,02

Z=−5

7.- Rechazo de la hipótesis nula y aceptación de la hipótesis alternativa,

porque los medicamentos curan menos del 90% a los pacientes.

EJERCICIO RELACIONADOS CON EL COMERCIO EXTERIOR

Según una encuesta realizada se afirma que la exportación de petróleo

crudo tiene el 95% de efectividad para comercializarse en el mercado

internacional. En una muestra de 45 países a los que se envía el

petróleo ecuatoriano, se reflejaron que 35 países los más grandes

importadores de petróleo tienen ventas elevadas. Determinar que la

afirmación no es cierta, es decir que la exportación de petróleo se

comercializa en menos del 95%. Si se tiene un nivel de significancia del

0,05.

1. Ho: U = 95%

Ha: U < 95%

2. La campana de Gauss es de una cola

3. α = 95%

Error de Estimación: 0,05

Z = -1,65

4. n = 45 n > 30 Prueba de Hipótesis

5. Construir Campana de Gauss

6. z= P̂−PQp

z=0,78−0,950,032

z=−5,31

P̂=3545

P̂=0,78

Qx=√ pqnQx=√ (0,95 )(0,05)

45

Qx=0,032

7. Rechazo la hipótesis nula y acepto la hipótesis alternativa.

Las exportaciones de petróleo que el Ecuador realiza a diferentes países

se comercializan en más del 95%, por lo que el país puede continuar

realizando sus exportaciones al exterior.

La empresa de CONFITECA del Ecuador afirma que los caramelos de

menta que produce contiene 80% de azucares lo cual es lo permitido,

en una muestra de 150 caramelos 110 caramelos están contiene el 80%

de azucares. Determinar si esta afirmación no es cierta es decir que los

caramelos contiene menos del 80% de azucares. Si se cuenta con un

nivel de significancia de 0,05%.

1) Ho: u=80% u=0,8Ha: u˂ 80%

2) 1 Cola

3) Nivel De Confianza 95%

Error De Estimación: 0,05Z= -1,65

4) n: 150 n˃30 Prueba De Hipótesis

5) GRAFICA

6) z= p̂−pQx

z=0.55−0.80.032

=−0.78

P̂=110200

=0,55

P=0.8

Qx=√ pqn =√ (0,8 )(0,2)150

=√0.00106=√0.032

7. Se rechaza la hipótesis nula y se acepta la hipótesis alternativa ya que el

caramelo contiene menos del 80% de azucares.

Durante los controles aduaneros realizados por la aduana, se realizan

300 aforos físicos, de los cuales 100 de ellos fueron encontrados con

anomalías en la clasificación arancelaria del producto.

Se afirma que los controles poseen un 95% de efectividad, determinar

que la afirmación no es cierta, es decir que los controles realizados

durante el aforo físico intrusivo son menores al 95%.

1. Encontrar h0 y ha

10%

80%

10

H 0=U=95%U=0,95

H 0=U 95%U 0,95

La campana posee una sola cola hacia la izquierda.

3.- Nivel de confianza y error de estimación

α=95%

Error deestimacion=0,05

Z=±1,65

4.- Número de elemento que intervienen en la investigación

n=300

n>30

Utiliza la prueba de hipótesis

5.- Campana de Gauss

6.- Calculo de Z

Z=(̂P¿−P)/Qx ¿

P̂=100300

=0,33

Probabilidad de la población H0

P=0,95

Error de estimación

Qx=√ pqnQx=√ (0,95 )(0,05)

300

Qx=0,01

Z=0,33−0,950,01

Z=−62

7.- Aceptación o rechazo de hipótesis nula

Aceptación de la hipótesis nula los controles realizados por la aduana tienen

una efectividad menor al 95%.

La aduana afirma que los documentos que emite poseen un 99% de

efectividad en la entrega ágil rápida para su tramitación.

En una muestra de 400 agentes aduaneros, 360 de ellos dicen obtener

fácilmente los documentos necesarios otorgados en la aduana.

Determinar que la afirmación es cierta, es decir que la aduana entrega

mayor al 99% de manera ágil y rápida.

1. Encontrar h0 y ha

H 0=U=99%U=0,99

H 0=U >99%U>0,99

2.- La campana posee una sola cola hacia la derecha

3.- Nivel de confianza y error de estimación

α=99%

Error deestimacion=0,01

Z=±2,33

4.- Número de elemento que intervienen en la investigación

n=400

5.- Campana de Gauss

6.- Calculo de Z

Z=(̂P¿−P)/Qx ¿

P̂=400360

=1,11

Probabilidad de la población H0

P=0,99

Error de estimación

Qx=√ pqnQx=√ (0,99 )(0,01)

400

Qx=0,00497

Z=1,11−0,990,00497

Z=24,14

7.- Aceptación o rechazo de hipótesis nula

Rechazo de la hipótesis nula.

CONCLUSIONES:

La prueba de hipótesis es una herramienta necesaria e indispensable que

debemos aprender y conocer muy bien porque nos ayudará a determinar si un

proyecto es efectivo o no lo es. Además que con este método el cual contiene

varias subtítulos como el cálculo del puntaje z, identificar en la campan de

Gauss la zona de rechazo y de aceptación, así mismo también nos ayuda para

tomar decisiones relevantes en cuanto a problemas y proyectos que tengamos,

aun más cuando se trate de una tesis, la cual se refiera a crear una nueva

empresa, exportar o importar determinado producto, etc. La prueba de

hipótesis es un elemento muy relevante y fundamental dentro de la estadística

Inferencial.

RECOMENDACIONES:

Se recomienda tomar apuntes sobre este tema, es decir profundizar más sobre

los asuntos que trata la prueba de hipótesis, ponerlos en practica para un mejor

entendimiento y también realizar una serie de ejercicios relacionada con

nuestra carrera el comercio exterior, que también es una asignatura importante

dentro de la cual nos desenvolvemos, plantear problemas y ejercicios con

nuestro entorno, la prueba de hipótesis no permitirá realizar un análisis para

después tomar un decisión clara y acertada.

CRONOGRAMA:

MES DE MARZO-ABRIL

ACTIVIDADES M J V S D L M

Investigar sobre el Sistema Internacional de Unidades y la Áreas y volúmenes de diferentes figuras geométricas

X X

Ejecución del Formato del Trabajo X

Resumen de los textos investigados X X

Finalización del Proyecto X

Presentación del Proyecto X