UNIVERSIDAD DE CUENCA

FACULTAD DE INGENIERA

NIVELACIN

PROYECTO INTEGRADOR

AUTORES:

Kelly Abad

Elvis Martnez

Pal Jara

Nicols Toral

Valeria Toledo.

ASIGNATURAS:

lgebra

Geometra

Fsica.

PERODO:

Septiembre 2014 Febrero 2015

TUTOR:

Ing. Mario PeaAgradecimiento.Primeramente agradecemos a Dios porque si no fuera por l no tendramos la oportunidad de estar realizando este proyecto. Tambin a nuestros padres por apoyarnos incondicionalmente y a nuestro tutor, el Ing. Mario Pea por ayudarnos y guiarnos a lo largo de este ciclo aclarando todas nuestras dudas y preguntas con el mejor de los nimos y con muy buena vibra siempre, brindndonos su tiempo, a todas las personas que hicieron posible la realizacin de este proyecto antes de la culminacin de este ciclo de nivelacin.

Dedicatoria. A nuestros padres:

Por habernos enseado el verdadero ejemplo del trabajo, y la gran satisfaccin de ganar algo con el sudor de tu frente, por ayudarnos a tener paciencia en cada minuto del da si queremos lograr algo.

A nuestro tutor Ing. Mario Pea:

Por su gran apoyo y motivacin, por su tiempo compartido y por impulsar el desarrollo como estudiantes de nivelacin, por habernos transmitido sus conocimientos obtenidos y por su ayuda en la elaboracin de este proyecto.

Y a todos aquellos que actuaron y ayudaron de manera directa o indirecta en la realizacin de nuestro proyecto.

ndice.

Contenidos: Introduccin5Objetivos.6Objetivo general:6Objetivos especficos:7Antecedentes.7Justificacin.8Fundamento Terico.9Fsica9lgebra13Geometra14Materiales y Equipo.15Metodologa utilizada.18Mtodo Cientfico18Observacin18Formulacin de hiptesis18Experimentacin1824Demostracin o refutacin25Conclusiones.28Recomendaciones.29Referencias.30Anexos.31

Introduccin.La perspectiva de este trabajo se centra en conseguir que dos cuerpos choquen en el aire, uno con movimiento parablico lanzado a travs de una ballesta y otro con cada libre liberado de un soporte en el mismo momento haciendo los clculos necesarios para que se de este acontecimiento.La finalidad de este proyecto es que los estudiantes del curso de nivelacin apliquen temas aprendidos como el movimiento parablico, la energa cintica, la cada libre, etc. En una maqueta que cumpla todos los objetivos planteados y demostrar los clculos a travs del funcionamiento de la misma.

Objetivos.Objetivo general: Aplicar los conocimientos adquiridos de materias tcnicas como algebra, fsica y geometra en un proyecto integrador, provocando el choque de un cuerpo en movimiento parablico y otro en cada libre en un mismo tiempo t determinado as como sus distancias y ngulo.Objetivos especficos: Construir la ballesta con su respectiva escala graduada y el soporte vertical con los parmetros necesarios de manera que choquen los dos cuerpos lanzados en un mismo tiempo y distancia. Teniendo el ngulo de inclinacin del lanzamiento de la flecha (proyectil 1) y la altura de la esfera (proyectil 2), calcular la distancia a la que se debe colocar la base vertical para provocar el choque entre estos dos cuerpos. Calcular la velocidad con la que sale el proyectil de la ballesta.

Antecedentes. La ballesta es unarmaque inicialmente se cre en base al arco y la flecha, siendo esta su evolucin, comenz a utilizarse cerca del Siglo X en el Occidente. La potencia que lograba alcanzar lleg a tomar gran importancia, utilizaban palas de metal (el proyectil metlico perforaba unacota de mallaa 150 m). A pesar de esto, los modelos ms arcaicos y menos potentes fueron las armas ms utilizadas. La ballesta constituy el antecedente ms considerable de las armas de fuego. Pues las armas al igual que la ballesta se gatillaba y se apuntaba acercando el ojo al extremo del riel arquero para alinearlo con el blanco a acertar. Su efectividad a distancia solo fue superada por laplvora. A los soldados que usaban esta arma se les denominaba ballesteros.

Justificacin. Este estudio consiste en la realizacin y presentacin del Proyecto Integrador del curso de nivelacin, el cual conlleva temas de las materias del bloque cientfico y se realiza con el fin de poner en prctica todos los conocimientos adquiridos. Este proyecto ser fuente de ayuda para futuras investigaciones y estudio de la cinemtica como lo es el movimiento parablico y la cada libre basndose en la perspectiva planteada de nuestra experimentacin.

Fundamento Terico.

Fsica

Cinemtica. Es una parte de la mecnica que describe los movimientos de un sistema sin atender a las causas que los producen.Desplazamiento. Es el movimiento en lnea recta que utiliza el sistema bidimensional de coordenadas cartesianas con los ejes (x, y).

Reposo. Es el estado en el cual un objeto se encuentra sin movimiento; durante un intervalo de tiempo cuando su posicin es constante en un mismo sistema de referencia.Intervalo de tiempo. Es el tiempo empleado en realizar un movimiento.Fuerza. Es toda accin de un cuerpo sobre otro obligndolo a cambiar de estada de reposo o movimiento.

Velocidad. Es el intervalo de tiempo con el que un cuerpo se desplaza una determinada distancia.

Movimiento. Es el cambio de posicin que realiza una partcula durante un cierto intervalo de tiempo dentro de un mismo sistema de referencia.Movimiento en una direccinCada libre. Es una forma de movimiento rectilneo uniformemente acelerado en el que un cuerpo cae sobre la superficie de la tierra por la accin de la gravedad y no tiene resistencia de ningn tipo; todos los objetos caen al mismo tiempo independiente del tamao o fuerza del cuerpo. En este movimiento el valor de la gravedad (g) resulta positivo como corresponde a una aceleracin de la misma.

Las ecuaciones de cada libre son:

Aceleracin de la gravedad Es una magnitud vectorial y est dirigida al centro de la tierra; es la aceleracin con la que cae un cuerpo; la aceleracin vara en diferentes partes de la tierra pero se aceptado con el valor de:

La gravedad en Cuenca Ecuador tiene un valor de .

Movimiento en dos direccionesMovimiento parablico. Es un movimiento que sigue una trayectoria curva llamada parbola y una aceleracin constante; es cuando se lanza un objeto al aire con una determinada rapidez pero la direccin forma un ngulo con la horizontal. En este movimiento la velocidad no puede ser nula y su direccin debe ser diferente a la aceleracin.

Las ecuaciones del movimiento parablico son:

Ballesta Arma manual y trasladable que se usa para tirar proyectiles y que se constituye por un arco y un soporte o tablero perpendicular a l sobre el que se tensa.

lgebra

Ecuacin Es una igualdad de dos enunciados, que tiene datos que son conocidos y desconocidos o incgnitas relacionados por operaciones matemticas.Ecuaciones de primer grado o lineales Se llaman ecuaciones lineales o de primer grado aquellas igualdades algebraicas con incgnitas cuyo exponente es 1 (que se sobreentiende, por lo tanto no se escribe).ax b = cEcuaciones de segundo grado (o cuadrticas) Es aquella ecuacin en donde la incgnita est elevada al cuadrado, que se conocen porque pueden tener dos soluciones (aunque tambin una sola, e incluso ninguna). Cualquier ecuacin de segundo grado o cuadrtica se puede expresar de la siguiente forma:ax^2 + bx + c = 0 Existe una frmula que posibilita solucionar cualquier ecuacin cuadrtica, esa frmula es la siguiente:

GeometraParbolaLa parbola es el lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.

Elementos de la parbolaFoco: Es el punto fijo F.Directriz: Es la recta fija D.Parmetro: Es la distancia del foco a la directriz, se simboliza por p.Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.Vrtice: Es el punto de interseccin de la parbola con su eje.Radio vector: Es un segmento que une un punto cualesquiera de la parbola con el foco.Materiales y Equipo.

MaterialesEquipo

Ballesta: Siete pedazos de madera fuerte (roble, pino); Cuerpo (32 x 3) cm; Punta (7,6 x 3,2) cm; Base (tres pedazos de 48 x 13 y dos pedazos de 11 x 13) cm. Tubo PVC (50 cm); Cuerda de nylon; Tornillos de dos pulgadas; Clavos de media pulgada; Clavos para metal; Tirillas de caucho.Proyectil: Tira madera en forma cilndrica, con punta.Soporte vertical: Tres pedazos de madera fuerte (roble, pino); Base en forma de cruz; Cuerpo (1,4 x 4,2) cm; Brazo (40 x 4,2) cm;

Cuerpo en cada libre: Pelota de espuma flex; Un clavo de una pulgada.Sistema Simultneo: Tornillo; Alambre de cobre; Interruptor; Extensin; Corriente elctrica.Varios: Tornillos de dos pulgadas; Cinta scotch; Tinte para madera. Serrucho Cierra para metal Taladro Brocas de diferente tamao Cincel Martillo Esptula Tijeras Lija Piola Pegamento para madera Escuadra Nivel Flexmetro Graduador.

Metodologa utilizada.Mtodo CientficoObservacin: Todos hemos visto o ledo en la vida cotidiana sobre la utilizacin de una ballesta para lanzar un determinado cuerpo ya sea impulsado manualmente o por una fuerza especfica que determinar la distancia que el cuerpo ser expulsado; pero nunca nos hemos preguntado cmo construir un objeto con estas mismas caractersticas y que fuerza es la necesaria para que el cuerpo recorra cierta distancia; o aplicar algunas variables como la inclinacin necesaria para que el cuerpo sea expulsado.Formulacin de hiptesis:Una hiptesis es algo que estamos buscando o tratando de comprobar, por lo tanto el estudiante puede descubrir nuevos conocimientos de manera terica y prctica, partiendo de leyes y experimentos conocidos que puedan demostrar nuestra hiptesis formulada.En nuestro proyecto se ha de demostrar, mediante la aplicacin de diferentes conceptos, que si se apunta la ballesta al blanco (cuerpo B) suspendido del pedestal; el cuerpo A (proyectil) y B (esfera) deberan colisionar independientemente el ngulo.Experimentacin: Tabla de Datos. Para poder definir esta tabla se han hecho un total de 20 tiros para cada ngulo, en cada intento diferentes distancias y diferentes tiempos, pero que con la media aritmtica aplicada se puede encontrar un valor casi exacto, que son:

nguloAlcanceTiempo

105,2 m0,45 s

155,65 m0,65 s

206,8 m0,75 s

257,7 m0,9 s

307,95 m1,05 s

358 m1,25 s

408,3 m1,35 s

nguloAltura

100,29 m

150,31 m

200,34 m

250,37 m

300,40 m

350,42 m

400,43 m

Altura del soporte vertical: 1,40mEn cuanto a la altura del cuerpo B (pelota), tenemos que la altura del soporte vertical es de 1,40m. Ahora se procede a medir la altura de la ballesta segn el ngulo. Ms adelante se explicar cmo se utiliza estos datos.

Procesamiento de Datos Experimentales.Lo primero que hicimos para empezar a realizar los clculos, fue obtener la fuerza del lanzamiento de la ballesta, esto lo hicimos con una balanza, la cual amarramos a la cuerda de la ballesta y la estiramos hasta que llegase al punto donde iba a estar antes de ser accionado. La balanza marcaba 13kg, ese dato lo multiplicamos por 9.8 que es la aceleracin de la gravedad y qued as: F= 127.4N

Nota: Tomando en cuenta que la gravedad en Cuenca Ecuador es de 9,78m/s.Tiro Parablico. Para explicar cmo se produce este fenmeno y comenzar con la ejecucin de clculos, se procede a buscar la velocidad inicial de nuestro tiro parablico. Para lo cual previamente con los ngulos impuestos, datos obtenidos (tiempo, alcance X) y con la gravedad de , se puede calcular fcilmente despejando de la frmula del alcance mximo que es:

De esta manera:

Para explicar nuestra experimentacin nos centraremos en un slo ngulo que es el de 30.

Para el resto de ngulos se sigue el mismo proceso.Y los resultados obtenidos seran:GradosVelocidad InicialVelocidad inicial en X

1012,19 m/s11,55 m/s

1510,51 m/s8,0 m/s

2010,17 m/s7,55 m/s

259,91 m/s6,06 m/s

309,47 m/s7,4 m/s

359,12 m/s6,53 m/s

409,07 m/s5,68m/s

Haciendo un promedio con todas las velocidades de los ngulos el resultado sera Vo=10,15 m/sPunto de colisin de los cuerpos A y B. Ahora para encontrar el punto exacto en donde los cuerpos se colisionan, seguiremos una serie de pasos para encontrar este punto: Primeramente debemos establecer nuestro nivel de referencia. Que por ahora nuestro nivel de referencia va a ser cero. Obtenemos el tiempo para cada punto de colisin en cada ngulo:30

Procedemos a aplicar la siguiente frmula de cada libre:

Donde la velocidad inicial es cero porque est en reposo, entonces nuestra ecuacin queda as:

Ahora recordemos la altura inicial de nuestro pedestal (1,40m) le restamos la altura calculada, de esta manera:

Pero recordemos la altura de la ballesta segn el ngulo, le restamos esta altura del ngulo de 30 (0,40m), y nos queda finalmente la verdadera altura en Y del punto de colisin.

Esta sera nuestra medida en Y, y para encontrar el valor en Y de los siguientes ngulos seguimos el mismo procedimiento. Cabe puntualizar que nuestra distancia en el eje x, es una medida obtenible segn el ngulo.Ahora procedemos a calcular la velocidad final del cuerpo B en cada libre, segn los grados de inclinacin y salida del proyectil.Velocidad final de la pelota: h = 1,4m Vf = g.t t =2h/g Vf = 9,78m/s t = 0.53s Vf = 5,1834 m/s

Grficos.

Demostracin o refutacin: Tabla de resultados. Las coordenadas del punto de colisin segn los ngulos: Para calcular la distancia en x, simplemente medimos esta distancia desde la ballesta hasta nuestro pedestal en el punto de colisin. Hemos experimentado con dos pelotas de diferente dimetro, comprobando que sin importar el tamao de nuestra pelota, siempre van a colisionar los dos cuerpos.Cuerpo B, pelota de dimetro 11cm:ngulo XY

103,75 0,33

152,49 0,39

201,82 0,45

251,43 0,50

301,14 0,55

Cuerpo B, pelota de dimetro 6,5 cm:ngulo XY

104,50,39

152,68 0,41

202,080.48

251,640,53

301,28 0,60

Anlisis de resultados.Velocidades finales en un tiempo determinadoPara calcular las velocidades es necesario el tiempo de colisin. Este tiempo ser el mismo para ambos objetos.

Clculo del tiempo:

0.14sObjeto A:

Objeto B

Velocidad final:

Clculos de Movimiento Parablico y Cada Libre

Distancia de impacto de los cuerpos en 301,15m

Altura de impacto 0.56m

V.F del objeto A de impacto

V.F del objeto B de impacto

Gravedad9,78m/s2

Tiempo al colisionar0.14s

En nuestro proyecto se puede concluir que mediante un procedimiento apropiado para encontrar la velocidad del proyectil y la distancia a la que se debe colocar el pedestal, el cuerpo A (proyectil) debera colisionar siempre con el cuerpo B (esfera). Refutacin. Si se apunta directamente la ballesta al blanco suspendido del pedestal; el proyectil y la esfera no colisionan; debido a que cuando el proyectil viaja a velocidad baja, la fuerza gravitacional que le afectar ser mayor, y el recorrido se aleja ms de la lnea de visin, con lo que las diferencias entre ambas es mayor y se producen mayor nmero de errores en puntera puesto que son lneas ms lejanas. Conclusiones. Poniendo en prctica todo lo aprendido por medio del proyecto integrador hemos visto que con la construccin de la ballesta con ngulo regulable se pudo lograr el choque de dos objetos, el uno por medio del movimiento parablico el cual es impulsado por la ballesta con distintos tipos de ngulos y el otro objeto por medio de cada libre provocado por un soporte con una altura de 1,40m, para lo cual se tuvo que realizar medidas y clculos de cada ngulo, altura, distancia y tiempo. Observamos que dependiendo el ngulo que se coloque en la ballesta, esta vara en el lanzamiento del proyectil causando el aumento o disminucin de medidas tanto en su distancia como en su tiempo, variando as tambin la posicin en la que se debe colocar el segundo proyectil que actuar con cada libre para ocasionar su choque. Concluimos que no se pudo demostrar la hiptesis formulada ya que el proyectil de nuestra ballesta, como todo objeto sobre la tierra, es afectado por la fuerza de la gravedad. Y cabe recalcar que con mayor velocidad menos tiempo de influencia gravitacional existir en nuestro proyectil, puesto que con un mayor peso en el cuerpo aumentara la velocidad y el fenmeno de la hiptesis se producir.

Recomendaciones. Una vez concluido nuestro proyecto, se considera interesante investigar sobre otros aspectos relacionados con la cinemtica y la dinmica; se propone: Extender los estudios expuestos en este informe de proyecto, acerca del movimiento parablico y cada libre. Ampliar las investigaciones y analizar los resultados expuestos en este informe, con respecto a la conservacin de energa y la energa que poseen los cuerpos. Trabajar en mejorar el modelo dinmico (maqueta) utilizado en este proyecto, tratando de eliminar toda variante o influyente que pueda modificar el resultado final del objetivo, disear y construir la maqueta lo ms precisa posible para que segn los clculos obtenidos, alcancemos la meta propuesta. Asimismo trabajar con las medidas ya impuestas. Cambiar el proyectil de madera por un material ms pesado, para aumentar la velocidad del proyectil, puesto que a mayor peso mayor velocidad. Analizar detenidamente el fenmeno y buscar la razn del porqu de la variacin de alcances, e investigar un mtodo para encontrar la medida en X ms acertada posible. Estudiar la misma perspectiva del proyecto con variacin de ngulos, medidas impuestas en X y Y, etc.

Referencias. Lara, A. (2006). Movimiento parablico. PEARSON: Ecuador.Annimo (2010). Parbola. Vitutor, SLU: Mlaga, Espaa, recuperado de: http://www.ditutor.com/geometria_analitica/parabola.html Cabrera, J. (2010). Factores y variables para la flecha. Ballestas, recuperado de: http://www.ballestas.info/articulo/factores.htmlVallejo, P. (2010). Fsica Vectorial 1. Poliediciones: Quito, Ecuador.Annimo. Ecuaciones de primer grado o lineales. Profesorenlinea.cl, recuperado de: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_primer_grado.htmlhttp://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_primer_grado.htmlAnnimo. Ecuaciones de segundo grado (o cuadrticas). Profesorenlinea.cl, recuperado de: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Ecuaciones_Seg_grado.html https://books.google.com.ec/books?id=3baLgRPhJD8C&pg=PA2&dq=definicion+de+ecuaciones&hl=es&sa=X&ei=9521VPKCLO_bsATK0oC4Cg&ved=0CC4Q6AEwAw#v=onepage&q=definicion%20de%20ecuaciones&f=false

Anexos.