Universidad De Las Fuerzas Armadas ESPECurso de Nivelacin de Carrera

Universidad De Las Fuerzas Armadas ESPECurso de Nivelacin de Carrera

PROYECTO INTEGRADOR DE SABERESINVESTIGACIN SOBRE LOS MEDIOS DE COMUNICACIN DE LA ESPE PARA ESTUDIANTES, DOCENTES Y AUTORIDADESLA MATERIA DE MATEMTICAS ESTABLECIDA COMO CIENCIA 1. INTRODUCCIN

1.1 Qu es la ESPE? LaUniversidad de las Fuerzas Armadas - ESPE(antes llamada Escuela Politcnica del Ejercito) es un centro deeducacin superiorubicado enSangolqu(Pichincha-Ecuador). Tiene su origen en la Escuela de Oficiales Ingenieros, creada el 16 de junio de 1922.Actualmentecuenta con cuatro sedes: ESPE Sangolqu (Campus Matriz), Ciencias Tecnolgicas Hroes del Cenepa enQuito, ESPE sede enLatacunga, Hacienda Zoila Luz enSanto Domingo de los Tschilas. Constituye uno de los Centros de Educacin Superior ms prestigiosos del Ecuador, el Consejo Nacional de Evaluacin y Acreditacin de la Educacin Superior del Ecuador (CONEA), en el 2009 la ubic en lacategora "A", la mxima calificacin otorgada a los Centros de Educacin Superior en el pas. Adicionalmente, el CONEA extendi la carta de Acreditacin a la Escuela Politcnica del Ejrcito el 7 de Enero del 2010. Desde2012pertenece a laRed Ecuatoriana de Universidades para Investigacin y Postgrados.La Universidad de las Fuerzas Armadas cuenta con un campus politcnico con laboratorios, canchas deportivas, auditorios, aulas virtuales y una biblioteca.Grfica N 01

Vista de la ESPE desde el cielo

1.2 Estructura de la ESPE En el ao de 1994 la ESPE modific su estructura al crear tres vicerrectorados, con el propsito de generar una administracin gil y eficiente, y principalmente para impulsar la investigacin cientfica y tecnolgica. Sin embargo, dicha estructura mantiene como unidades bsicas de trabajo a las Facultades, las que se dedican por sobre todo a la docencia, sin un significativo desarrollo de la investigacin y de la extensin. Grfica N 02

Autoridades de la ESPE

1.3 Servicios de la ESPE

Biblioteca Alejandro Segovia G.

Fisioterapia

Laboratorio Clnico

Consultorio Mdico Dpto. Lenguas

Editorial

Residencia Estudiantil

Secretara General

Odontologa

Departamento Mdico

Farmacia

PREGRADO

Ciencias Econmicas Administrativas y de Comercio

Ciencias Agropecuarias

Ciencias de la Educacin

Ingeniera Mecnica

Ingeniera Civil

Ingeniera Mecatrnica

Ingeniera de Sistemas de Computacin e Informtica

Ingeniera Electrnica en Automatizacin y Control

Ingeniera Electrnica en Redes y Comunicacin de Datos

Ingeniera Electrnica en Telecomunicaciones

Ingeniera en Biotecnologa

Ingeniera en Seguridad

Ingeniera Geogrfica y del Medio Ambiente

Ciencias Militares

Licenciatura en Ciencias de la Actividad Fsica, Deportes y Recreacin

POSTGRADO Y MAESTRAS

Maestra en Gerencia de Sistemas

Maestra en Recreacin y Tiempo Libre

Maestra en Produccin Animal

Diplomado en Metodologa de la Investigacin Cientfica

Maestra en Entrenamiento Deportivo

Maestra en Docencia Universitaria

Maestra en Gerencia de Seguridad y Riesgo

Maestra en Sistemas de Gestin Ambiental

Maestras ESPE - convenio JUNIOR COLLEGE

Maestra Internacional en Administracin de Empresas, Programa Integral de Habilidades Mltiples

Diplomado en Gestin Integrada de Proyectos

Maestra en Redes de Informacin y Conectividad

Maestra en Energas Renovables

Diplomado Superior en Gestin de Negocios

Maestra en Auditora Ambiental

Maestra en Agricultura Sostenible

Maestra en Administracin Gerencial Hospitalaria

Diplomado en Gestin Directiva

Diplomado en Gestin para el Aprendizaje

Diplomado Superior en Diseo y Manufactura Asistido por Computador CAD, CAM, CAE

Maestra en Gerencia de Redes y Telecomunicaciones

Diplomado en Prospectiva Estratgica

El ser reconocidos nacional e internacionalmente como una Institucin acreditada de excelencia educativa, posicionada entre las cinco mejores universidades del pas y entre las mejores de la comunidad andina. El estudiar en la ESPE asegura un entorno que dispone de la infraestructura fsica y tecnolgica, en la que adems se cultiva el arte, la cultura y el deporte, con una visin cientfica y humanista a la vez, constituyndose en un Institucin premier, para entregar a la sociedad ciudadanos de honor, con una concepcin local y globalGrfica N 03

Estudiantes de la ESPE en laboratorio

1.4 Tema: Investigacin sobre los medios de comunicacin de la ESPE para estudiantes, docentes y autoridades

Ttulo: La materia de Matemticas establecida como ciencia.

6. Sabe usted cundo la materia de matemticas fue establecida como ciencia?

SNO

2654

32 %68 %

1.5 Hiptesis Ser posible que la materia de matemticas sea utilizada en todas las asignaturas cientficas y en la vida diaria, para mayor uso de su conocimiento y beneficios en las acciones cotidianas desde pagar el dinero del autobs o en la formacin de grupos de trabajo, teniendo como resultados una mejora a nivel econmico y a nivel personal, ya que las matemticas se aplican en toda las acciones que realizamos a diario.1.6 Marco Terico Las matemticas o la matemtica es una ciencia formal que, partiendo deaxiomasy siguiendo el razonamiento lgico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas connmeros,figuras geomtricasosmbolos, pese a que tambin es discutido su carcter cientfico. Las matemticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras,relaciones geomtricasy lasmagnitudes variables. Losmatemticosbuscan patrones, formulan nuevasconjeturase intentan alcanzar laverdadmatemtica medianterigurosas deducciones. stas les permiten establecer los axiomas y las definicionesapropiados para dicho fin. Algunasdefinicionesclsicas restringen las matemticas al razonamiento sobre cantidades, aunque solo una parte de las matemticas actuales usan nmeros, predominando el anlisis lgico de construcciones abstractas no cuantitativas. Mediante la abstraccin y el uso de lalgicaen elrazonamiento, las matemticas han evolucionado basndose en lascuentas, elclculoy lasmediciones, junto con el estudio sistemtico de laformay elmovimientode los objetos fsicos. Las matemticas, desde sus comienzos, han tenido un fin prctico. Las explicaciones que se apoyaban en lalgicaaparecieron por primera vez con lamatemtica helnica, especialmente con losElementosdeEuclides. Las matemticas siguieron desarrollndose, con continuas interrupciones, hasta que en elRenacimientolas innovaciones matemticas interactuaron con los nuevos descubrimientos cientficos. Como consecuencia, hubo una aceleracin en la investigacin que contina hasta la actualidad. Hoy en da, las matemticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran lasciencias naturales, laingeniera, la medicinay lasciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no estn vinculadas con ella, como lamsica(por ejemplo, en cuestiones de resonancia armnica). Lasmatemticas aplicadas, rama de las matemticas destinada a la aplicacin de los conocimientos matemticos a otros mbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas. Los matemticos tambin participan en lasmatemticas puras, sin tener en cuenta la aplicacin de esta ciencia, aunque las aplicaciones prcticas de las matemticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.GRFICA N 04

Elteorema de Pitgorases uno de los resultados ms conocidos de las matemticas.

Las opiniones de los matemticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos matemticos consideran que llamar a su campocienciaes minimizar la importancia de su perfil esttico, adems supone negar su historia dentro de las sieteartes liberales. Otros consideran que hacer caso omiso de su conexin con las ciencias supone ignorar la evidente conexin entre las matemticas y sus aplicaciones en la ciencia y laingeniera, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matemticas. Otro asunto de debate, que guarda cierta relacin con el anterior, es si la matemtica fuecreada(como el arte) odescubierta(como la ciencia).

Los premios matemticos se mantienen generalmente separados de sus equivalentes en la ciencia. El ms prestigioso premio dentro de las matemticas es laMedalla Fields, fue instaurado en 1936 y se concede cada cuatro aos. A menudo se le considera el equivalente delPremio Nobelpara la ciencia. Otros premios son elPremio Wolf en matemtica, creado en 1978, que reconoce los logros en vida de los matemticos, y elPremio Abel, otro gran premio internacional, que se introdujo en 2003. Estos dos ltimos se conceden por un excelente trabajo, que puede ser una investigacin innovadora o la solucin de un problema pendiente en un campo determinado. Una famosa lista de esos 23 problemas sin resolver, denominada losProblemas de Hilbert, fue recopilada en 1900 por el matemtico alemnDavid Hilbert. Esta lista ha alcanzado gran popularidad entre los matemticos y, al menos, nueve de los problemas ya han sido resueltos..GRFICA N 05

Carl Friedrich Gauss, apodado el "prncipe de los matemticos", se refera a la matemtica como "la reina de las ciencias".

JUSTIFICACIN

Nuestro grupo demostr que era factible desarrollar este proyecto basndonos en la informacin obtenida de las encuestas, y porque creemos que es importante mantener a la comunidad estudiantil informada sobre temas bsicos de una materia que est constantemente presente en nuestro diario vivir.

1.7 Objetivos1.7.1. Objetivo General1.7.1.1 Investigar sobre la materia de matemtica establecida como ciencia para informar a los estudiantes de la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE por medio de los diferentes medios de comunicacin y difusin fsicos que se pretende crear.

1.7.2. Objetivo Especifico1.7.2.1 Armar grupos de trabajo dentro del curso NMT2, segn la afinidad de sus carreras para poder escoger un tema en el cual trabajar para el Proyecto Integrador de Saberes, en nuestro caso las MatemticasActividad: Asignar una tarea especfica a cada integrante, para dividir el trabajo y poder avanzar de una manera ms rpida y eficaz. Resultado: Elaboracin de un cronograma de trabajo.

1.7.2.2 Investigar sobre nuestro tema, sobre los 80 documentos tcnicos recopilados tal manera que podamos tener la informacin total del problema planteado de nuestra investigacin (la materia de matemticas establecida como ciencia. Actividad: Recopilacin de informacin y datos para elaborar y desglosar varias partes del proyecto.Resultado: Obtencin de informacin necesaria para la elaboracin del primer borrador.

1.7.2.3 Elaborar un documento tanto fsico como virtual que permita la asimilacin y facilite la comprensin de los conocimientos obtenidos de la investigacin realizada para alumnos, maestros de la ESPE e inclusive personas ajenas a la institucin.Actividad: Realizacin de documento de difusin fsico del tema estudiado.Resultado: Documento de difusin de informacin y conclusin de la investigacin 1.8 Costo y Presupuesto

JohanLorenaEstebanDennis

Copias Encuesta0.500.500.500.50

Copias Anexos de la investigacin1.501.501.501.50

1 hora Reunin 1 del grupo (Planteamiento del tema) 5555

1 hora Reunin 2 del grupo (Estructura 1 del tema)5555

1 hora Reunin 3 del grupo (Estructura 2 del tema)5555

1 hora Reunin 4 del grupo (Revisin del trabajo)5555

Trabajo 10 hojas ESPE10101010

Trabajo 10 hojas Matemticas 10101010

Trabajo 10 hojas tema especfico del problema 10101010

Partes del Proyecto individual10101010

Tabulacin del Proyecto51555

Borrador 1 del Proyecto10555

Borrador 2 del Proyecto51055

Caratula 1311

TOTAL83957878

Costo Total de la investigacin: 334 $

1.9 Cronograma de actividades para elaborar la investigacin

N tiempo

actividadNOVIEMBREDICIEMBREENEROFEBRERO

1234123412341234

1Realizar y organizar los grupos de trabajo

2Formular el problema de investigacin

3Establecer los objetivos de trabajo

4Planificar las actividades a realizarse

5Identificar fuentes a utilizar

6Recopilacin de informacin

7Organizar la informacin recopilada

8Aplicar las encuestas

9Tabular grficos

10Redactar el informe

11Entrega del proyecto y defensa

2. DESARROLLO

2.1 Qu es la matemtica?

Lasmatemticaso lamatemtica(dellatnmathematca, y este del griego , derivado de , conocimiento) es una ciencia formalque, partiendo de axiomasy siguiendo el razonamiento lgico, estudia las propiedades y relaciones entre entidades abstractas connmeros,figuras geomtricasosmbolos, pese a que tambin es discutido su carcter cientfico.

Las matemticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras,relaciones geomtricasy lasmagnitudes variables.

Losmatemticosbuscan patrones,formulan nuevasconjeturase intentan alcanzar laverdadmatemtica medianterigurosas deducciones. stas les permiten establecer losaxiomasy las definiciones apropiados para dicho fin.Algunasdefinicionesclsicas restringen las matemticas al razonamiento sobre cantidades,aunque solo una parte de las matemticas actuales usan nmeros, predominando el anlisis lgico de construcciones abstractas no cuantitativas.

Mediante la abstraccin y el uso de lalgicaen elrazonamiento, las matemticas han evolucionado basndose en lascuentas, elclculoy lasmediciones, junto con el estudio sistemtico de laformay elmovimientode los objetos fsicos. Las matemticas, desde sus comienzos, han tenido un fin prctico.

Las explicaciones que se apoyaban en lalgicaaparecieron por primera vez con lamatemtica helnica, especialmente con losElementosdeEuclides.

Las matemticas siguieron desarrollndose, con continuas interrupciones, hasta que en elRenacimientolas innovaciones matemticas interactuaron con los nuevos descubrimientos cientficos. Como consecuencia, hubo una aceleracin en la investigacin que contina hasta la actualidad.

Hoy en da, las matemticas se usan en todo el mundo como una herramienta esencial en muchos campos, entre los que se encuentran lasciencias naturales, laingeniera, la medicinay lasciencias sociales, e incluso disciplinas que, aparentemente, no estn vinculadas con ella, como lamsica(por ejemplo, en cuestiones de resonancia armnica).

Lasmatemticas aplicadas, rama de las matemticas destinada a la aplicacin de los conocimientos matemticos a otros mbitos, inspiran y hacen uso de los nuevos descubrimientos matemticos y, en ocasiones, conducen al desarrollo de nuevas disciplinas.

Los matemticos tambin participan en lasmatemticas puras, sin tener en cuenta la aplicacin de esta ciencia, aunque las aplicaciones prcticas de las matemticas puras suelen ser descubiertas con el paso del tiempo.

GRFICA N 06

Teorema de Pitgoras y la relacin de tringulo con sus respectivos teoremas

La palabra matemtica (del griego, cosas que se aprenden), que quiere decir campo de estudio o instruccin. El significado se contrapone a lo que se puede entender sin haber sido instruido, que refiere a poesa, retrica y campos similares, mientras que se refiere a las reas del conocimiento que slo pueden entenderse tras haber sido instruido en las mismas (astronoma,aritmtica).

Aunque el trmino ya era usado por los pitagricos(matematikoi) en el siglo VIa.C., alcanz su significado ms tcnico y reducido de estudio matemtico en los tiempos deAristteles(siglo IVa.C.).

Su adjetivo es, relacionado con el aprendizaje, lo cual, de manera similar, vino a significar matemtico.

La forma ms usada es el pluralmatemticas, que tiene el mismo significado que el singulary viene de la forma latinamathematica(Cicern), basada en el plural en griego, usada porAristtelesy que significa, a grandes rasgos, todas las cosas matemticas.

Algunos autores, sin embargo, hacen uso de la forma singular del trmino; tal es el caso deBourbaki, en el tratadolements de mathmatique(Elementos de matemtica), (1940), destaca la uniformidad de este campo aportada por la visin axiomtica moderna, aunque tambin hace uso de la forma plural como en (Elementos de historia de las matemticas) (1969), posiblemente sugiriendo que es Bourbaki quien finalmente realiza la unificacin de las matemticas.

As mismo, en el escritoL'Architecture des mathmatiques(1948) plantea el tema en la seccin Matemticas, singular o plural donde defiende la unicidad conceptual de las matemticas aunque hace uso de la forma plural en dicho escrito.

Es muy posible que el arte del clculo haya sido desarrollado antes incluso que la escritura, relacionado fundamentalmente con la contabilidady la administracin de bienes, elcomercio, en laagrimensuray, posteriormente, en laastronoma.

Actualmente, todas las ciencias aportan problemas que son estudiados por matemticos, al mismo tiempo que aparecen nuevos problemas dentro de las propias matemticas. Por ejemplo, elfsicoRichard Feynmanpropuso laintegral de caminoscomo fundamento de lamecnica cuntica, combinando el razonamiento matemtico y el enfoque de la fsica, pero todava no se ha logrado una definicin plenamente satisfactoria en trminos matemticos.

Similarmente, lateora de cuerdas, una teora cientfica en desarrollo que trata de unificar las cuatrofuerzas fundamentales de la fsica, sigue inspirando a las ms modernas matemticas

Algunas matemticas solo son relevantes en el rea en la que estaban inspiradas y son aplicadas para otros problemas en ese campo. Sin embargo, a menudo las matemticas inspiradas en un rea concreta resultan tiles en muchos mbitos, y se incluyen dentro de los conceptos matemticos generales aceptados.

El notable hecho de que incluso la matemticams purahabitualmente tiene aplicaciones prcticas es lo queEugene Wignerha definido como la irrazonable eficacia de las matemticas en las Ciencias Naturales.

Como en la mayora de las reas de estudio, la explosin de los conocimientos en la era cientfica ha llevado a la especializacin de las matemticas. Hay una importante distincin entre lasmatemticas purasy lasmatemticas aplicadas. La mayora de los matemticos que se dedican a la investigacin se centran nicamente en una de estas reas y, a veces, la eleccin se realiza cuando comienzan su licenciatura.

Varias reas de las matemticas aplicadas se han fusionado con otras reas tradicionalmente fuera de las matemticas y se han convertido en disciplinas independientes, como pueden ser laestadstica, lainvestigacin de operacioneso lainformtica.

Aquellos que sienten predileccin por las matemticas, consideran que prevalece un aspecto esttico que define a la mayora de las matemticas. Muchos matemticos hablan de laeleganciade la matemtica, su intrnsecaestticay subellezainterna. En general, uno de sus aspectos ms valorados es la simplicidad. Hay belleza en una simple y contundentedemostracin, como la demostracin de Euclides de la existencia de infinitos nmeros primos, y en un eleganteanlisis numricoque acelera el clculo, as como en latransformada rpida de Fourier.G. H. HardyenA Mathematician's Apology(Apologa de un matemtico) expres la conviccin de que estas consideraciones estticas son, en s mismas, suficientes para justificar el estudio de las matemticas puras

Los matemticos con frecuencia se esfuerzan por encontrar demostraciones de los teoremas que son especialmente elegantes, el excntrico matemticoPaul Erdsse refiere a este hecho como la bsqueda de pruebas de "El Libro" en el que Dios ha escrito sus demostraciones favoritas.

La popularidad de lamatemtica recreativaes otra seal que nos indica el placer que produce resolver las preguntas matemticas.

Carl Friedrich Gaussse refera a la matemtica como la reina de las ciencias.

Tanto en el latn originalScientirum Regna, as como enalemnKnigin der Wissenschaften, la palabracienciadebe ser interpretada como (campo de) conocimiento. Si se considera que la cienciaes el estudio del mundofsico, entonces las matemticas, o por lo menos lasmatemticas puras, no son una ciencia.

Muchos filsofos creen que las matemticas no son experimentalmentefalseables, y, por tanto, no es una ciencia segn la definicin deKarl Popper. No obstante, en ladcada de 1930una importante labor en la lgica matemtica demuestra que las matemticas no puede reducirse a la lgica, y Karl Popper lleg a la conclusin de que la mayora de las teoras matemticas son, como las defsicay biologa,hipottico-deductivas. Por lo tanto, las matemticas puras se han vuelto ms cercanas a las ciencias naturales cuyas hiptesis son conjeturas, as ha sido hasta ahora.Otros pensadores, en particularImre Lakatos, han solicitado una versin deFalsacionismo para las propias matemticas.

Una visin alternativa es que determinados campos cientficos (como lafsica terica) son matemticos conaxiomasque pretenden corresponder a la realidad. De hecho, el fsico terico,J. M. Ziman, propone que la ciencia es conocimiento pblico y, por tanto, incluye a las matemticas.

En cualquier caso, las matemticas tienen mucho en comn con muchos campos de lasciencias fsicas, especialmente la exploracin de las consecuencias lgicas de lashiptesis.

Laintuiciny laexperimentacintambin desempean un papel importante en la formulacin deconjeturasen las matemticas y las otras ciencias.

Lasmatemticas experimentalessiguen ganando representacin dentro de las matemticas. Elclculoy simulacin estn jugando un papel cada vez mayor tanto en las ciencias como en las matemticas, atenuando la objecin de que las matemticas no se sirven delmtodo cientfico. En 2002Stephen Wolfram sostiene, en su libroUn nuevo tipo de ciencia, que lamatemtica computacionalmerece ser explorada empricamente como un campo cientfico.

Las opiniones de los matemticos sobre este asunto son muy variadas. Muchos matemticos consideran que llamar a su campocienciaes minimizar la importancia de su perfil esttico, adems supone negar su historia dentro de las sieteartes liberales. Otros consideran que hacer caso omiso de su conexin con las ciencias supone ignorar la evidente conexin entre las matemticas y sus aplicaciones en la ciencia y laingeniera, que ha impulsado considerablemente el desarrollo de las matemticas.

Otro asunto de debate, que guarda cierta relacin con el anterior, es si la matemtica fuecreada(como el arte) odescubierta(como la ciencia). Este es uno de los muchos temas de incumbencia de la filosofa de las matemticas.

2.2 Historia de la matemtica

Lahistoria de las matemticases el rea de estudio que abarca las investigaciones sobre los orgenes de los descubrimientos en matemticas, de los mtodos matemticos, de la evolucin de sus conceptos y tambin en cierto grado, de losmatemticosinvolucrados.

El surgimiento de la matemtica en la historia humana est estrechamente relacionado con el desarrollo del concepto de nmero, proceso que ocurri de manera muy gradual en las comunidades humanas primitivas. Aunque disponan de una cierta capacidad de estimar tamaos y magnitudes, no posean inicialmente una nocin de nmero. As, los nmeros ms all de dos o tres, no tenan nombre, de modo que utilizaban alguna expresin equivalente a "muchos" para referirse a un conjunto mayor.

El siguiente paso en este desarrollo es la aparicin de algo cercano a un concepto de nmero, aunque muy incipiente, todava no como entidad abstracta, sino como propiedad o atributo de un conjunto concreto. Ms adelante, el avance en la complejidad de la estructura social y sus relaciones se fue reflejando en el desarrollo de la matemtica. Los problemas a resolver se hicieron ms difciles y ya no bastaba, como en las comunidades primitivas, con solo contar cosas y comunicar a otros la cardinalidad del conjunto contado, sino que lleg a ser crucial contar conjuntos cada vez mayores, cuantificar el tiempo, operar con fechas, posibilitar el clculo de equivalencias para el trueque. Es el momento del surgimiento de los nombres y smbolos numricos.

Antes de la edad moderna y la difusin del conocimiento a lo largo del mundo, los ejemplos escritos de nuevos desarrollos matemticos salan a la luz solo en unos pocos escenarios. Los textos matemticos ms antiguos disponibles son la tablilla de barroPlimpton 322(c. 1900a.C.), elpapiro de Mosc(c. 1850a.C.), elpapiro de Rhind(c. 1650a.C.) y los textos vdicosShulba Sutras(c. 800a.C.). En todos estos textos se menciona elteorema de Pitgoras, que parece ser el ms antiguo y extendido desarrollo matemtico despus de la aritmticabsica y lageometra.

Tradicionalmente se ha considerado que la matemtica, como ciencia, surgi con el fin de hacer los clculos en el comercio, para medir laTierray para predecir los acontecimientosastronmicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma a la subdivisin amplia de la matemtica en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.

Las matemticas egipcias y babilnicas fueron ampliamente desarrolladas por lamatemtica helnica, donde se refinaron los mtodos (especialmente la introduccin delrigor matemticoen lasdemostraciones) y se ampliaron los asuntos propios de esta ciencia.Lamatemtica en el islam medieval, a su vez, desarroll y extendi las matemticas conocidas por estas civilizaciones ancestrales. Muchos textos griegos y rabes de matemticas fueron traducidos al latn, lo que llev a un posterior desarrollo de las matemticas en laEdad Media. Desde elrenacimientoitaliano, en el siglo XV, los nuevos desarrollos matemticos, interactuando con descubrimientos cientficos contemporneos, han ido creciendo exponencialmente hasta el da de hoy.

Histricamente, la matemtica surgi con el fin de hacer los clculos en elcomercio, para medir la tierra y para predecir los acontecimientos astronmicos. Estas tres necesidades pueden ser relacionadas en cierta forma con la subdivisin amplia de las matemticas en el estudio de la estructura, el espacio y el cambio.

El estudio de la estructura comienza con los nmeros, inicialmente los nmeros naturales y los nmeros enteros. Las reglas que dirigen las operaciones aritmticas se estudian en ellgebraelemental, y las propiedades ms profundas de los nmeros enteros se estudian en lateora de nmeros.

La investigacin de mtodos para resolver ecuaciones lleva al campo del lgebra abstracta. El importante concepto devector, generalizado a espacio vectorial, es estudiado en el lgebra lineal, y pertenece a las dos ramas de la estructura y el espacio. El estudio del espacio origina lageometra, primero la geometra eucldea y luego la trigonometra.

La comprensin y descripcin del cambio en variables mensurables es el tema central de las ciencias naturales, y el clculo. Para resolver problemas que se dirigen en forma natural a relaciones entre una cantidad y su tasa de cambio, y de las soluciones a estas ecuaciones, se estudian las ecuaciones diferenciales.

Los nmeros usados para representar las cantidades continuas son losnmeros reales. Para estudiar los procesos de cambio se utiliza el concepto defuncin matemtica. Los conceptos dederivada e integral, introducidos por Newton y Leibniz, representan un papel clave en este estudio, que se denominaAnlisis.

Por razones matemticas, es conveniente para muchos fines introducir los nmeros complejos, lo que da lugar al anlisis complejo. El anlisis funcional consiste en estudiar problemas cuya incgnita es una funcin, pensndola como un punto de un espacio funcional abstracto.

Un campo importante en matemticas aplicadas es laprobabilidady la estadstica, que permiten la descripcin, el anlisis y la prediccin de fenmenos que tienen variables aleatorias y que se usan en todas las ciencias. El anlisis numrico investiga los mtodos para realizar los clculos en computadoras.

Mucho antes de los primeros registros escritos, hay dibujos que indican algn conocimiento de matemticas elementales y de la medida del tiempo basada en las estrellas. Por ejemplo, lospaleontlogoshan descubierto rocas de ocre en laCueva de Blombosen Sudfrica de aproximadamente 70.000 aos de antigedad, que estn adornados con hendiduras en forma depatrones geomtricos.Tambin se descubrieronartefactosprehistricosen frica y Francia, datados entre el35.000y el20.000a.C.,que sugieren intentos iniciales de cuantificar el tiempo.

GRFICA N 07

Lnea del tiempo de la historia de la matemtica.

Hay evidencias de que las mujeres inventaron una forma de llevar la cuenta de su ciclo menstrual: de 28 a 30 marcas en un hueso o piedra, seguidas de una marca distintiva. Ms an, los cazadores y pastores empleaban los conceptos deuno,dosymuchos, as como la idea deningunoocero, cuando hablaban de manadas de animales.

Elhueso de Ishango, encontrado en las inmediaciones delro Nilo, al noreste delCongo, puede datar de antes del 20.000a.C. Una interpretacin comn es que el hueso supone la demostracin ms antigua conocidade una secuencia denmeros primosy de lamultiplicacin por duplicacin.

En elperiodo predinstico de Egiptodel V milenioa.C. se representaban pictricamente diseos espaciales geomtricos. Se ha afirmado que los monumentosmegalticosen Inglaterra y Escocia, del IIImilenioa.C., incorporan ideas geomtricas tales comocrculos,elipsesy ternas pitagricasen su diseo. Las primeras matemticas conocidas en lahistoria de la Indiadatan del 3000 - 2600a.C., en laCultura del Valle del Indo(civilizacin Harappa) del norte de la India y Pakistn. Esta civilizacin desarroll un sistema de medidas y pesas uniforme que usaba elsistema decimal, una sorprendentemente avanzada tecnologa conladrillospara representarrazones, calles dispuestas en perfectosngulos rectosy una serie de formas geomtricas y diseos, incluyendocuboides,barriles,conos,cilindrosy diseos de crculos y tringulos concntricos y secantes.

Los instrumentos matemticos empleados incluan una exacta regla decimal con subdivisiones pequeas y precisas, unas estructuras para medir de 8 a 12 secciones completas del horizonte y el cielo y un instrumento para la medida de las posiciones de las estrellas para la navegacin.

Laescritura hindno ha sido descifrada todava, de ah que se sepa muy poco sobre las formas escritas de lasmatemticas en Harappa. Hay evidencias arqueolgicas que han llevado a algunos a sospechar que esta civilizacin usaba unsistema de numeracin de baseoctaly tenan un valor para, la razn entre la longitud de lacircunferenciay sudimetro.

Por su parte, las primeras matemticas en China datan de laDinasta Shang(16001046a.C.) y consisten en nmeros marcados en un caparazn de tortuga.Estos nmeros fueron representados mediante una notacin decimal. Por ejemplo, el nmero 123 se escriba, de arriba a abajo, como el smbolo para el 1 seguido del smbolo para 100, luego el smbolo para el 2 seguido del smbolo para 10 y, por ltimo, el smbolo para el 3. Este era el sistema de numeracin ms avanzado en su tiempo y permita hacer clculos para usarlos con elsuanpano el baco chino. La fecha de invencin delsuanpanno se conoce con certeza, pero la mencin escrita ms antigua data del 190d.C., en Notas suplementarias sobre el Arte de las Cifras, de Xu Yue's.

Lasmatemticas babilnicashacen referencia a las matemticas desarrolladas enMesopotamia, el actualIrak, desde los das de los primerossumerios, hasta el inicio delperiodo helenstico. Se llaman matemticas babilnicas debido al papel central deBabiloniacomo lugar de estudio, que dej de existir durante el periodo helenstico.

Desde este punto, las matemticas babilnicas se fundieron con las matemticas griegas y egipcias para dar lugar a lasmatemticas helensticas. Ms tarde, bajo elImperio rabe, Mesopotamia, especialmenteBagdad, volvi a ser un importante centro de estudio para lasmatemticas islmicas.

En contraste con la escasez de fuentes en las matemticas egipcias, el conocimiento sobre las matemticas en Babilonia se deriva de ms de 400tablillas de arcilladesveladas desde 1850. Labradas enescritura cuneiforme, fueron grabadas mientras la arcilla estaba hmeda y cocida posteriormente en un horno o secadas al sol. Algunas de ellas parecen ser tareas graduadas.

Las evidencias ms tempranas de matemticas escritas datan de los antiguossumerios, que constituyeron la civilizacin primigenia en Mesopotamia. Los sumerios desarrollaron un sistema complejo demetrologadesde el3000a.C. Desde alrededor del2500a.C.en adelante, los sumerios escribierontablas de multiplicaren tablillas de arcilla y trataron ejercicios geomtricos y problemas dedivisin. Las seales ms tempranas de los numerales babilnicos tambin datan de ese periodo.GRFICA N 08

Tablilla de arcilla. La mayora de las tabletas de arcilla recuperadas datan del 1800 al 1600a.C. y abarcan tpicos que incluyen fracciones, lgebra, ecuaciones cuadrticas y cbicas y el clculo deprimos gemelosregularesrecprocosLas tablillas tambin incluyen tablas de multiplicar y mtodos para resolverecuaciones linealesyecuaciones cuadrticas. La tablilla babilnicaYBC 7289da una aproximacin de2con una exactitud de cinco posiciones decimales.

Tambin la matemtica abarca muchas ramas empezando por la clasificacin delos nmeros Las matemticas babilnicas fueron escritas usando unsistema de numeracin sexagesimal(base 60). De ah se deriva la divisin de un minuto en 60 segundos y de una hora en 60 minutos, as como la de un crculo en 360 (60 6) grados y las subdivisiones sexagesimales de esta unidad de medida de ngulos en minutos y segundos. Los avances babilnicos en matemticas fueron facilitados por el hecho de que el nmero 60 tiene muchosdivisores.

Tambin, a diferencia de los egipcios, griegos y romanos, los babilonios tenan un verdadero sistema de numeracin posicional, donde los dgitos escritos a la izquierda representaban valores de orden superior, como en nuestro actualsistema decimal de numeracin. Careca, sin embargo, de un equivalente a la coma decimal y as, el verdadero valor de un smbolo deba deducirse del contexto.

2.3 Para qu sirve las matemticas?

La enorme utilidad de las matemticas en las ciencias naturales es algo que roza lo misterioso, y no hay explicacin para ello. No es en absoluto natural que existan leyes de la naturaleza, y mucho menos que el hombre sea capaz de descubrirlas. El milagro de lo apropiado que resulta el lenguaje de las matemticas para la formulacin de las leyes de la fsica es un regalo maravilloso que no comprendemos ni nos merecemos.

Mediante la abstraccin y el uso de lalgicaen elrazonamiento, las matemticas han evolucionado basndose en lascuentas, elclculoy lasmediciones, junto con el estudio sistemtico de laformay elmovimientode los objetos fsicos. Las matemticas, desde sus comienzos, han tenido un fin prctico.

Las explicaciones que se apoyaban en lalgicaaparecieron por primera vez con lamatemtica helnica, especialmente con losElementosdeEuclides. Las matemticas siguieron desarrollndose, con continuas interrupciones, hasta que en elRenacimientolas innovaciones matemticas interactuaron con los nuevos descubrimientos cientficos. Como consecuencia, hubo una aceleracin en la investigacin que contina hasta la actualidad.

Existe cierta discusin acerca de si los objetos matemticos, como los nmeros ypuntos, realmente existen o simplemente provienen de la imaginacin humana. El matemticoBenjamin Peircedefini las matemticas como "la ciencia que seala las conclusiones necesarias".Por otro lado,Albert Einsteindeclar que:" cuando las leyes de la matemtica se refieren a la realidad, no son exactas; cuando son exactas, no se refieren a la realidad". Para explicar el mundo natural se usan las matemticas, tal como lo expresEugene Wigner(premio Nobel en 1963).

El trmino matemticas aplicadas se refiere a aquellos mtodos y herramientas matemticas que pueden ser utilizados en el anlisis o resolucin de problemas pertenecientes al rea de las ciencias bsicas o aplicadas.

GRFICA N 09

Representacin de la utilidad en el campo laboral empresarial.

Muchos mtodos matemticos han resultado efectivos en el estudio de problemas en fsica, qumica, biologa, medicina, ciencias sociales, administracin, ingeniera, economa, finanzas, ecologa entre otras.

Sin embargo, una posible diferencia es que en matemticas aplicadas se procura el desarrollo de las matemticas "hacia afuera", es decir su aplicacin o transferencia hacia el resto de las reas. Y en menor grado "hacia dentro" o sea, hacia el desarrollo de las matemticas mismas. Este ltimo sera el caso de las matemticas puras o matemticas elementales. Las matemticas aplicadas se usan con frecuencia en distintas reas tecnolgicas para modelado, simulacin y optimizacin de procesos o fenmenos, como el tnel de viento o el diseo de experimentos.

La estadstica trata de las tcnicas para recolectar, organizar, presentar, analizar un conjunto de datos numricos y a partir de ellos y de un marco terico, hacer las inferencias de lugar. Es una herramienta fundamental para la investigacin cientfica y emprica en los campos de la administracin, educacin, sociologa, psicologa, medicina, gentica, informtica, ingeniera, contabilidad, economa, agricultura, etc. Se consagra en forma directa al gran problema universal de como tomar las decisiones inteligentes y acertadas en condiciones de incertidumbre. Sirve como fuente de instruccin para los niveles introductorios de estadstica descriptiva y por consiguiente, los conceptos manejados y las tcnicas empleadas han sido presentadas de la forma ms simple, claramente posibles. Laimportancia de la matemticareside en su insustituible utilidad para la definicin de las relaciones que vinculan objetos de razn, como los nmeros y los puntos. Sin embargo,la matemticamoderna excede el simple anlisis numrico y ha avanzado sobre parmetros lgicos no cuantitativos. En este contexto, su aplicacin a lainformticaen los tiempos actuales es responsable de los avances tcnicos que deslumbran al mundo entero.

As, la utilizacin dela matemticaresulta una herramienta esencial en campos tan verstiles como las ciencias de la Tierra y la naturaleza, la medicina y sus disciplinas conexas, lasciencias sociales, la ya mencionada computacin, la arquitectura y la ingeniera, entre otras.

A diferencia de lo observado en otras ciencias, los conocimientos cardinales enmatemticano requieren de demostracin mediante la experimentacin cientfica y reproducible, sino mediante demostraciones lgicas basadas en ideas que, a su vez, no necesitan demostrarse (axiomas). De todos modos, muchos tericos concluyen que la experimentacin forma parte de la formulacin de ciertos razonamientos, por lo cual no puede excluirse a estos procesos de lainvestigacinconvencional en la matemtica pura.

Las ramas de lamatemticaincluyen la tradicional aritmtica (dedicada al estudio de los nmeros y de sus propiedades), el clculo algebraico, la teora de conjuntos (aplicada en forma dinmica a la informtica), la geometra, la trigonometra y el anlisis matemtico. De este modo,la importancia de la matemticaalcanza niveles tales que no resulta posible concebir a la civilizacin humana sin considerar a esta ciencia en el contexto cotidiano. La aplicacin de la matemtica se percibe en la totalidad de los actos humanos, incluso desde los primeros meses de la vida.

En menor o en mayor grado, muchos expertos aducen que el desconocimiento de los elementos fundamentales dela matemticase define como una forma ms de analfabetismo, al tiempo que se hace hincapi en la trascendencia de su enseanza simplificada en todos los niveles educativos.

2.4 Conceptos bsicos de la matemtica

Se dice que la matemtica abarca tres mbitos: Aritmtica. Geometra, incluyendo la Trigonometra y las Secciones cnicas. Anlisis matemtico, en el cual se hace uso de letras y smbolos, y que incluye el lgebra, la geometra analtica y el clculo.

Cada una de estas categoras se divide a su vez en pura o abstracta, en donde se consideran las magnitudes o cantidades abstractamente, sin relacin a la materia; y en aplicada, la cual trata las magnitudes como substancia de cuerpos materiales, y por consecuencia se relaciona con consideraciones fsicas.

Lo que cuenta como conocimiento enmatemticas se determinano mediante experimentacin, sinomediante demostraciones. No son por lo tanto las matemticas una rama de la fsica, la ciencia a la que histricamente se encuentra ms emparentada, puesto que la fsica es una ciencia emprica.

Por otro lado, laexperimentacinjuega un papel importante en la formulacin de conjeturas razonables, por lo queno se excluyea sta de la investigacin en matemticas. Las matemticasno son un sistemaintelectualmentecerrado,donde todo ya est hecho. An existen gran cantidad de problemas esperando solucin. Matemticas no significa contabilidad. Si bien los clculos aritmticos son importantes en para los contadores, los avances en matemtica abstracta difcilmente cambiarn su forma de llevar los libros.GRFICA N 10

Pitgoras es considerado como el padre de las matemticas. La aritmtica es la rama de lamatemticacuyo objeto de estudio son los nmeros y lasoperaciones elementaleshechas con ellos: suma, resta, multiplicacin y divisin. Al igual que en otras reas de la matemtica, como ellgebrao lageometra, el sentido dela aritmticaha ido evolucionando con el progresivo desarrollo de las ciencias.

Originalmente, la aritmtica se desarrolla de manera formal en laAntigua Grecia, con el refinamiento del rigor matemtico y las demostraciones, y su extensin a las distintas disciplinas de las ciencias naturales.

En la actualidad, puede referirse a laaritmtica elemental, enfocada a laenseanza de la matemtica bsica; tambin al conjunto que rene el clculo aritmticoy lasoperaciones matemticas, especficamente, las cuatrooperaciones bsicasaplicadas ya sea a nmeros (naturales, fracciones, etc.) como a entidades matemticas ms abstractas (matrices, operadores, etc.); tambin a la as llamadaalta aritmtica, mejor conocida comoteora de nmeros.

La geometra es una rama de la matemticaque se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras en el plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, politopos (que incluyen, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polgonos, poliedros, etc.).

Es la base terica de lageometra descriptivao deldibujo tcnico. Tambin da fundamento a instrumentos como elcomps, elteodolito, elpantgrafoo elsistema de posicionamiento global(en especial cuando se la considera en combinacin con elanlisis matemticoy sobre todo con lasecuaciones diferenciales).

Sus orgenes se remontan a la solucin de problemas concretos relativos a medidas. Tiene su aplicacin prctica enfsica aplicada, mecnica, arquitectura, geografa, cartografa, astronoma, nutica, topografa, balstica, etc. Y es til en la preparacin de diseos e incluso en la elaboracin deartesana.

2.5 La matemtica aplicada a otras ciencias Este trabajo, como su ttulo lo indica, pretende mostrar algunas de las muchas aplicaciones que tiene la matemtica en todas las ramas del conocimiento humano. Es ms que nada una reflexin acerca del ttulo. Nuestra intencin es ampliar la visin de la matemtica para las personas que no estn familiarizadas con sta. No nos referimos a que la matemtica sea la ciencia suprema, la ms importante ni mucho menos, solo nos referimos a que la matemtica, junto con todas las dems formas del conocimiento se relaciona entre s, formando una sola verdad. Los llamados Pitagricos, matemticos antiguos pensaban que la matemtica poda explicar todo el universo, tal como enunci Filolao:Grande, todopoderosa, todo perfeccionadora y divina es la fuerza del nmero, comienzo y regidor de la vida divina y humana, participante del todo. Sin el nmero todo es oscuro y confuso. En el rea de las ciencias biolgicas, en la enseanza media ya aparecen aplicaciones matemticas, como son los logaritmos para calcular el pH en qumica, las ecuaciones qumicas, el clculo de mezclas, etc. En biologa, la forma en que los padres transmiten su informacin a sus hijos, o gentica, es una materia que utiliza mucho la estadstica y probabilidad. Es el caso de los estudios de Mendel que determin cmo se relacionaban genticamente los padres con los hijos, hablando de Genotipo y Fenotipo. En esta categora es tambin donde se realizan los mayores avances de la humanidad, en descubrimientos. Cada ao se descubren miles de frmulas cientficas que relacionan fenmenos de la naturaleza matemticamente.GRFICA N 11

Recipientes de laboratorio que sirven para medir sustancias.

Biologa MatemticaoBiomatemticaes un rea interdisciplinar de estudios que se centra en la construccin de modelos de los procesos biolgicos utilizando tcnicas matemticas. Tiene grandes aplicaciones tericas y prcticas en la investigacin biolgica.

Debido a la gran diversidad de conocimiento especfico involucrado, la investigacin biomatemtica menudo se lleva a cabo en colaboracin entre matemticos, fsicos, bilogos, zologos, qumicos y fisilogos, entre otros cientficos.

Su importancia puede ser en parte por las siguientes razones: El incremento explosivo reciente desarrollo de herramientas matemticas (como por ejemplo lateora del caos) ayuda para el entendimiento de mecanismos complejos y no lineales en biologa. Un incremento en la capacidad computacional que permite hacer clculos y simulaciones que no eran posibles con anterioridad. Un incremento en el inters en la experimentacinen sillicodebido a las complicaciones que surgen en investigacin animal y humana.

Lateora de la probabilidades la parte de lasmatemticasque estudia losfenmenos aleatoriosestocsticos. Estos deben contraponerse a los fenmenos determinsticos, los cuales son resultados nicos y/o previsibles de experimentos realizados bajo las mismas condiciones determinadas, por ejemplo, si se calienta agua a 100 grados Celsius a nivel del mar se obtendr vapor.

Los fenmenos aleatorios, por el contrario, son aquellos que se obtienen como resultado de experimentos realizados, otra vez, bajo las mismas condiciones determinadas pero como resultado posible poseen un conjunto de alternativas, por ejemplo, el lanzamiento de un dado o de una moneda. La teora de probabilidades se ocupa de asignar un cierto nmero a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio, con el fin de cuantificar dichos resultados y saber si un suceso es ms probable que otro.

Muchos fenmenos naturales son aleatorios, pero existen algunos como el lanzamiento de un dado, donde el fenmeno no se repite en las mismas condiciones, debido a que la caractersticas del material hace que no exista una simetra del mismo, as las repeticiones no garantizan una probabilidad definida.

En los procesos reales que se modelizan mediantedistribuciones de probabilidad corresponden a modelos complejos donde no se conocen a priori todos los parmetros que intervienen; sta es una de las razones por las cuales laestadstica, que busca determinar estos parmetros, no se reduce inmediatamente a la teora de la probabilidad en s.

En 1933, el matemtico soviticoAndri Kolmogrovpropuso un sistema de axiomas para la teora de la probabilidad, basado en lateora de conjuntosy en la teora de la medida, desarrollada pocos aos antes por Lebesgue, Borel y Frechet entre otros. Esta aproximacin axiomtica que generaliza el marco clsico de la probabilidad, la cual obedece a la regla de clculo decasos favorables sobre casos posibles, permiti la rigorizacin de muchos argumentos ya utilizados, as como el estudio de problemas fuera de los marcos clsicos.

Actualmente, la teora de la probabilidad encuentra aplicacin en las ms variadas ramas del conocimiento, como puede ser lafsica(donde corresponde mencionar el desarrollo de las difusiones y el movimiento Browniano), o lasfinanzas(donde destaca el modelo de Black y Scholes para la valuacin de acciones).

La Matemtica financierase puede dividir en dos grandes bloques de operaciones financieras que se dividen en operaciones simples, con un solo capital, y complejas, las denominadas rentas, que involucran corrientes de pagos como es el caso de las cuotas de un prstamo.

Se entiende por operacin financiera la sustitucin de uno o ms capitales por otro u otros equivalentes en distintos momentos de tiempo, mediante la aplicacin de una ley financiera. La ley financiera que se aplique puede ser mediante un rgimen deinters simplecuando los intereses generados en el pasado no se acumulan y, por tanto, no generan, a su vez, intereses en el futuro. Los intereses se calculan sobre el capital original.

Lafsica matemticaes el campo cientfico que se ocupa de la interfaz entre lamatemticay lafsica. ElJournal of Mathematical Physicsla define como la aplicacin de las matemticas a problemas del mbito de lafsicay el desarrollo de mtodos matemticos apropiados para estos usos y para el desarrollo de conocimientos fsicos., lateora de la elasticidad, laacstica, latermodinmica, laelectricidad, elmagnetismoy laaerodinmica.

Las teoras de losespectros de emisin atmicos(y posteriormente lamecnica cuntica) fueron desarrolladas simultneamente con campos de la matemtica tales como el lgebra lineal, lateora espectralde operadores y, en forma ms amplia, elanlisis funcional. Las mismas forman la base matemtica de otra rama de la fsica matemtica.

Las teorasespecialygeneralde la relatividad requirieron de un tipo distinto dematemtica, que fue lateora de grupos, la cual desempe un rol importante tanto en lateora cuntica de camposcomo en lageometra diferencial. Sin embargo, fue gradualmente suplementada por latopologaen cuanto a la descripcin matemtica de fenmenos cosmolgicosy de lateora cuntica de campos.Lamecnica estadsticaconstituye un campo distinto, fuertemente relacionado con lateora ergdicay algunos aspectos de lateora de probabilidades. Existe una interaccin cada vez mayor entrecombinatoriay fsica, particularmente en el campo de la fsica estadstica.

A veces el uso del trmino fsica matemtica es idiosincrsico. Mientras que ciertas partes de la matemtica que inicialmente se desarrollaron a partir de la fsicanoson consideradas elementos de la fsica matemtica, algunos otros campos estrechamente vinculados s lo son.

2.6 Mtodos de enseanza de la matemtica

La enseanza de la matemtica no se lleva a cabo como se debe, porque la mayora de los profesores dan poca importancia e inters a la aplicacin real y verdadera de los procedimientos, de estrategias metodolgicas activas para una buena comprensin y aprendizaje de la matemtica por los estudiantes.

Frente a la diversidad de problemas que afectan la comprensin y el aprendizaje de matemticas en los estudiantes, los maestros pueden tomar una variedad de matices entre ellas: sensibilizar a los docentes y estudiantes para buscar sus soluciones, crear nuevas estrategias que estn acordes con los mtodos de estudio de los estudiantes estas estrategias.

La motivacin de logro que se puede definir como "el deseo de tener xito". Es lo ms importante. Los elementos constitutivos de la motivacin de logro, son: El motivo, La expectativa y El incentivo. Se sugiere los siguientes mtodos para una mejor enseanza de la matemtica: Definir los objetivos del curso y ayudar a los alumnos a pensar en sus propias metas de aprendizaje, recuperar los temas de inters y los saberes previos de los alumnos, mostrar la importancia de los contenidos a ensear, el profesor debe saber Motivar, demostrar que la matemtica se aprende mediante prcticas, mantener el inters y la atencin en los estudiantes, estimular a los estudiantes participantes sin regaos de ninguna, en las evaluaciones al profesor se debe considerar los estudiantes, ms o menos: su carcter, conducta, responsabilidad, trato personal, mtodo de enseanza, estado emocional, intereses, entre otros.

La educacin matemtica ha experimentado un desarrollo muy importante tanto cualitativa como cuantitativamente. Este avance ha tenido lugar, en la mayora de los casos, en el mbito terico, sin consecuencias significativas para grandes sectores de la poblacin.

La explicacin de este fenmeno podra estar, por una parte, en la escasa comunicacin entre los docentes de aula y los "tericos" de la educacin matemtica y por otra en que los docentes durante su formacin y actualizacin an no dispondran de suficiente informacin sobre estrategias didcticas para el desarrollo apropiado del proceso de aprendizaje y enseanza de las matemticas escolares.

La preocupacin por lograr una participacin activa en los estudiantes, ha estado presente en la pedagoga desde tiempo lejanos en muchos pedagogos, en sus ideas ya se manifestaban planteamientos que indican la importancia de formar al educando dentro de una posicin transformadora y participativa. Los mtodos participativos en la enseanza dan lugar a seguir todo un proceso ordenado de toma de decisiones por parte de los profesores, para hacer que los alumnos aprendan un contenido determinado, en forma activa y participativa en la que su participacin es directa y dinmica en su propio proceso de aprendizaje.

GRFICA N 12

Alumnos participando en clases

Quienes estn vinculados con la didctica de las matemticas consideran que las y los estudiantes deben adquirir diversas formas de conocimientos matemticos en y para diferentes situaciones, tanto para su aplicacin posterior como para fortalecer estrategias didcticas en el proceso de aprendizaje y enseanza. Esto exige, obviamente, profundizar sobre los correspondientes mtodos de aprendizaje y, muy particularmente, sobre tcnicas adecuadas para el desarrollo de la enseanza. Estos mtodos y tcnicas pueden ser categorizados en grandes grupos, lo cual ser uno de los objetivos del presente trabajo. La enseanza de la matemtica se realiza de diferentes maneras y con la ayuda de muchos medios, cada uno con sus respectivas funciones.

Debido a la complejidad de los procesos en toda situacin de enseanza y aprendizaje, las estructuras mentales de los alumnos pueden ser comprendidas y que tal comprensin ayudar a conocer mejor los modos en que el pensamiento y el aprendizaje tienen lugar.

El centro de inters es, por lo tanto, explicar qu es lo que produce el pensamiento productivo e identificar las capacidades que permiten resolver problemas significativos.

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Profesor mostrando inters y carisma para ensear a su alumno

2.7 Simbologa matemtica La matemtica se apoya en un lenguaje simblico formal, la notacin matemtica, que sigue una serie de convenciones propias. Los smbolos representan un concepto, una relacin una operacin, o una frmula matemtica segn ciertas reglas. Estos smbolos no deben considerarse abreviaturas, sino entidades con valor propio y autnomo.

Para un correcto estudio de la Matemtica, es menester conocer la simbologa bsica que se utiliza en esta disciplina; esto garantiza la comprensin y fcil escritura de conceptos matemticos, as como su lectura.

Por otra parte, la simbologa matemtica nos permite expresar en forma concisa y clara los conceptos matemticos, de tal manera que un texto matemtico que utilice el lenguaje matemtico, puede ser ledo por cualquier persona sin importar la lengua que hable, para un hispanoamericano, para un anglosajn, para un chino, para un japons y para un ruso, entre otros.

GRFICA N 14

La expresin significa: Conjunto de los Nmeros Racionales se define como el conjunto de los nmeros de la forma a sobre b, tales que a y b son nmeros enteros, con la restriccin de que b es diferente de cero.

Algunos principios bsicos son: Los smbolos de una letra se representan en letra cursiva: , etc. Los smbolos de varias letras se representan en letra redonda: , etc.; en lugar de no debe escribirse , porque eso representara el producto en lugar del logaritmo neperiano. Segn la norma ISO 31 los operadores diferenciales y las constantes matemticas universales (), tambin se escriben con letra redonda: 2.8 [Ramas de la matemtica

La Sociedad Estadounidense de Matemtica distingue unas 5000 ramas distintas de matemticas. En una subdivisin amplia de las matemticas se distinguen cuatro objetos de estudio bsicos: la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio que se corresponden a la aritmtica, lgebra, geometra y clculo.

Transcurriendo la historia, la matemtica se desarroll en distintos campos que se nombraran a continuacin:

La Lgica: Que es la rama que estudia los valores de verdad de situaciones y sus equivalencias. En general estudia las formas validas de inferencia. Es la que entrega la base para el pensamiento matemtico.

Funciones Matemticas: Cada elemento se relaciona con un resultado.

Frmulas Matemticas: Es la informacin simblica que relaciona cantidades y magnitudes. Si la frmula es la de velocidad: es el cociente del espacio sobre el tiempo.

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Un ejemplo de una funcin y una formula.

Adems, hay ramas de las matemticas conectadas a otros campos como la lgica y teora de conjuntos, y las matemticas aplicadas tambin tenemos:

Aritmtica: Operaciones con nmeros enteros, nmeros racionales y nmeros reales. Potencias, radicales y logaritmos. Es considerada una de las ramas esenciales y ms importantes de la matemtica, considero que es por el nivel de abstraccin que permite enfrentarse a otras ramas de la matemtica con mucha ms facilidad.

Algebra: Operaciones con polinomios, ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones. Matrices, determinantes y programacin lineal, es la rama que estudia las cantidades generales, es decir, es una ampliacin considerable a los estudios realizados por la aritmtica, basado en ella.

Anlisis: Funciones, descripcin y representacin grfica. Clculo de derivadas, integrales inmediatas y definidas, mtodos de integracin.

Geometra: Trigonometra, resolver tringulos y nmeros complejos. Vectores y rectas en el plano. Vectores, rectas y planos en el espacio.

Estadstica y probabilidad: Moda, media, mediana y desviacin tpica de variables discretas y continuas. Rectas de regresin. Distribucin binomial, distribucin normal. Muestreo y estimacin. Probabilidad y combinatoria. Entre otros.

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Uso de la matemtica en una de sus rama que es Geometra

2.9 Beneficios de la matemtica

Las matemticas tienen una serie de beneficios muy tiles para nuestra mente si nos adentramos en su estudio. Desarrolla nuestro razonamiento, nos ayuda a tener un pensamiento analtico, agilizan nuestra mente, genera practicidad y adems su uso se puede aplicar en el da a da.

Las matemticas estn presentes en nuestra vida diaria. Para muchos estudiantes las matemticas son aburridas, abstractas, carentes de creatividad, complejas y muy difciles de entender, de ah las tpicas expresiones de soy de letras o lo mo no son los nmeros. No obstante, es una asignatura que forma parte del estudio de nuestros hijos y como tal debe de hacerse un esfuerzo para su compresin, y que normalmente conlleva practica constante.

Ayudan a que tengamos un pensamiento analtico, las matemticas desarrollan la capacidad de pensamiento puesto que para encontrar las soluciones, hay que pensar en todo un proceso coherente.

Fomentan la sabidura, las matemticas se aplican a otras ciencias como en las nuevas tecnologas y estn muy presentes en nuestra vida. Su enseanza ayuda y capacita a los alumnos a ser capaces de llegar a sus propias convicciones, ya que les ensea que para resolver un problema deben de llegar a la verdad, de la que no hay duda alguna puesto que es objetiva y lgica.

El pensamiento analtico desarrolla la habilidad de investigar y conocer la verdad sobre el mundo que nos rodea. Son verdades que tratamos de buscar y que se basan en las evidencias y no en las emociones. Es un pensamiento que nos permite estar en alerta al error tanto nuestro como de otras personas, al engao y a la manipulacin. Esto es posible gracias a que las matemticas nos permiten razonar con claridad y de una manera lgica, teniendo en cuenta datos reales y que pueden verificarse.GRAFICA N 17

Alumno que se encuentra tranquilo estudiando matemtica.

Gracias a las matemticas podemos explicar cmo funcionan las cosas, es decir, podemos expresar nuestros pensamientos e ideas con claridad, coherencia y precisin. Esto es fundamental y muy positivo para que todos los dems nos comprendan y sepan que somos personas con un pensamiento claro y coherente. Nuestra forma de ordenar ideas y de expresarlas correctamente es gran parte de nuestra imagen.

Fomentan la sabidura las matemticas se aplican a otras ciencias como en las nuevas tecnologas y estn muy presentes en nuestra vida. De hecho, muchos de los fenmenos de nuestra vida cotidiana estn regidos por las ciencias exactas. Las matemticas agilizan nuestra mente y nos ayudan, en general, a profundizar y a pensar cuando estamos ante problemas complejos. Nuestra vida se compone en buena medida de situaciones de eleccin, planteamiento, razonamiento y de afrontar problemas a los que hay que encontrarles soluciones. En ese sentido, las matemticas te ayudan a abrir la mente y a entender que no solo hay un camino para resolver las cosas. Se trata de investigar y concluir finalmente.GRAFICA N 18

La matemtica ayuda a desarrollar la habilidad de pensar, aqu se encuentra una persona pensando.

Su utilidad, tanto para la vida cotidiana como para el aprendizaje de otras disciplinas necesarias para el desarrollo personal y profesional.La facultad depredecirde las Matemticas es utilizada a diario a nivel vulgar: qu gasolina gastaremos en un viaje, cul es su costo, tiempo en seremos alcanzados por una tormenta, etc. A lo largo de la Historia se han dado situaciones conocidas por todos en las que un matemtico predijo algn eclipse o hecho inslito.

Por citar slo un caso, y aunque esta prediccin a la que voy a referirme no est al alcance de cualquiera, recordar la del algebrista John Couch Adams, quien con lpiz y papel, demostr en 1846 la existencia de Neptuno a partir de las alteraciones sufridas en la rbita de Urano por un elemento extrao; seal las coordenadas del objeto que alteraba la rbita y a los expertos slo les qued enfocar sus telescopios.

2.10 La matemtica como ciencia

La Matemtica como ciencia posee un objeto de estudio que tiene la caracterstica de no ser un reflejo directo de la realidad objetiva, ya que dicho objeto tiene un carcter abstracto, de ah que para investigar desde el punto de vista matemtico cualquier objeto o fenmeno, es necesario abstraerse de todas sus cualidades particulares, excepto de aquellas que caracterizan directamente la cantidad o la forma, ya que, aceptamos por el objeto de estudio de la matemtica, las relaciones cuantitativas y las formas espaciales del mundo real.

Se seala que, en el objeto de estudio de la Matemtica, pueden entrar cualesquiera formas y relaciones de la realidad, que posean objetivamente un grado tal de independencia respecto al contenido, que pueden ser totalmente abstradas de l. Adems, no slo se examinan en la Matemtica formas y relaciones abstradas directamente de la realidad, sino tambin las lgicamente posibles, determinadas sobre la base de las formas y relaciones ya conocidas, o sea las abstracciones de abstracciones.

GRAFICA N19 Y N20 En la primera grafica se observa a una persona realizando sus respectivos clculos para ese ejercicio y en la segunda se observa una demostracin de geometra.

El carcter abstracto de su objeto de estudio hacen de la Matemtica una ciencia abstracta, pero esto, todo lo contrario, no la aleja de la realidad. La historia muestra que lo importante y determinante en el desarrollo de cualquier ciencia, lo constituyen las exigencias de la realidad material. Hay mltiples ejemplos que demuestran, convincentemente que el crecimiento de la abstraccin de la Matemtica no significa un debilitamiento de sus vnculos con la realidad. Es cierto que estos vnculos se hacen ms complejos y mediatos, pero al mismo tiempo con la ayuda de los conceptos y teoras ms abstractas, se logra reflejar los aspectos ms esenciales y profundos de la realidad misma.

Los intereses matemticos no se limitan a servir las demandas de otras ciencias, pues como toda ciencia terica posee su propio objeto de investigacin. Cierto es que la Matemtica se desarrolla a partir de problemas que le plantean otras ciencias, pero tambin la teora matemtica que elabora, se generaliza y adquiere un carcter abstracto, que le permite luego ser aplicable a corto o largo plazo, a diferentes problemas de los que le dieron origen. Es decir, que la propia teora matemtica puede adelantarse en su desarrollo y no tener de momento una aplicacin directa que, luego puede aparecer.

Una vez que nacen los conceptos y teoras matemticas, estas tienen su propia vida y se desarrollan segn las leyes internas del pensamiento matemtico. Existe, por tanto, una independencia relativa del desarrollo de la teora matemtica, que entendemos como la ley fundamental que rige el desarrollo de la Matemtica, aunque de manera general, las leyes que rigen su desarrollo, son las generales para todas las formas de la conciencia social, a pesar de la conocida singularidad cualitativa de la matemtica como ciencia.

GRAFICO N 21

Mensaje de Carl Friedrich Gauss, (Antiguo Matemtico).

3. CIERRECONCLUSIONES3.1 Las Matemticasson una asignatura que no deja indiferente a ningn estudiante. Algunos la aman y otros la odian; siendo este segundo grupo mucho ms numeroso que el primero en la mayora de las ocasiones. Sin embargo, muchos de los estudiantes que odian las matemticas lo hacen porque no sabencmo estudiar matemticas para obtener buenos resultados.3.2 Matemticas es una de esas asignaturas en las que las horas de estudio no tienen una relacin directa con la nota. Por mucho que hayas estudiado, si no eres capaz de solucionar el problema del examen, ests perdido. No obstante, existen algunastcnicas para aprender matemticasque pueden hacer que, independientemente de tu nivel, le saquesms partido a tu tiempo de estudio y aumentes tus probabilidades de xito.

RECOMENDACIONES3.3 Prctica, Prctica y Ms Prctica Es imposible aprender matemticas leyendo y escuchando. Para aprender matemticas hay que ponerse el mono de trabajo y lanzarse a hacer ejercicios matemticos.Cuanto ms practiques, mejor. Cada ejercicio tiene sus particularidades y es importante haber realizado el mximo nmero de ejercicios posibles antes de enfrentarnos al examen. Este punto es el ms importante de todos y la base del resto de tcnicas para estudiar matemticas de esta lista.

3.4 Revisa los Errores Cuando ests practicando con ejercicios, es muy importante que compruebes los resultados y, ms importante an, quete detengas en la parte que has fallado y examines el proceso en detalle hasta asimilarlo. De nada sirve comparar resultados si no sabes en qu te has equivocado. Por eso es conveniente que tengas unos buenosapuntescon problemas resueltos. De esta manera, evitars cometer los mismos fallos en el futuro. Tambin es recomendable apuntar todos tus fallos y repasarlos repetidamente antes del examen.4. NETGRAFA: http://es.wikipedia.org/wiki/Universidad_de_las_Fuerzas_Armadas_-_ESPE http://www.espe.edu.ec/portal/portal/main.do?sectionCode=528 http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas http://www.buenastareas.com/ensayos/Importancia-De-La-Matematica/2986274.html http://elpais.com/diario/1999/03/03/sociedad/920415624_850215.html https://www.examtime.com/es/blog/para-que-sirven-las-matematicas/ http://www.monografias.com/trabajos73/funcion-social-matematicas/funcion-social-matematicas.shtml http://www.disfrutalasmatematicas.com/definiciones-basicas-matematicas.html http://www.ditutor.com/numeros_naturales/operaciones.html http://es.wikipedia.org/wiki/Conjuntos_num%C3%A9ricos http://www.monografias.com/trabajos40/metodo-matematicas/metodo-matematicas2.shtmlhttps://www.examtime.com/es/blog/como-estudiar-matematicas/

5. GLOSARIO:

A

Acutngulo: Tringulo que tiene sus tres ngulos agudos.Aleatorio: Relativo al azarAltura de un tringulo: Segmento que une el vrtice con el lado opuesto en forma perpendicular.ngulo: Abertura formada por dos semirectas con un mismo origen denominado vrtice.ngulos Adyacentes: Son los que tienen un lado comn y el otro lado pertenecen a la misma recta.ngulo Agudo: ngulo que mide menos de 90.ngulos Complementarios: Son dos ngulos que suma 90.ngulos Consecutivos: Son los que tiene un lado comn.ngulo del centro: ngulo formado por dos radios.ngulo Extendido (Llano): Mide 180.ngulo inscrito: ngulo formado por dos cuerdas con un extremo comn.ngulo Llano (Extendido): Mide 180.ngulo Obtuso: Mide ms de 90 y menos de 180.ngulo Recto: Mide 90ngulos Suplementarios: Dos ngulos que suman 180.Apotema: El apotema de un polgono regular, es el segmento perpendicular a un lado trazado desde el centroArco: Parte de una circunferencia.Asntota: Una curva tiene como asntota una recta, si la distancia de un punto P de la curva a la recta tiende a cero cuando el punto P se aleja indefinidamente del origen de coordenadas recorriendo la curva. Tambin se puede decir que una asntota es una tangente a la curva en el infinito.Axioma: Proposicin aceptada sin necesidad de demostracin dada su evidencia

B

Binomio: Expresin algebraica de dos trminos. Bisectriz: Bisectriz de un ngulo es el lugar geomtrico de los puntos que equidistan de los lados de un ngulo.

C

Catetos: Lados que forman el ngulo recto de un tringulo rectngulo.Cifra Significativa: Todas las cifras excepto el cero.Circulo: Regin interior de una circunferencia.Complejos Iguales: Dos nmeros complejos son iguales si y slo si sus partes reales son iguales y sus partes imaginarias tambin.Conjunto Finito: Conjunto que tiene un nmero limitado de elementos.Conjunto Infinito: Conjunto de un nmero ilimitado de elementos.Conjunto por Comprensin: Es en el que se enuncia la propiedad comn de sus elementos. Ejemplo: Las vocales.Conjunto por Extensin: Cuando se sealan todos los elementos del conjunto. Ejemplo Las Vocales = {a, e, i, o, u}Conjuntos Solapados: Conjuntos que tienen elementos comunes.Conmutativa: Propiedad que no cambia el resultado de una operacin al alterar el orden de los elementos que operan.Cono: Cuerpo slido engendrado por la rotacin de un tringulo rectngulo alrededor de uno de sus catetos. El otro cateto forma la base circular del cono, mientras que la hipotenusa (generatriz) forma la superficie cnica.Constante: Cantidad cuyo valor se mantiene inalterable.Corolario: Es una consecuencia inmediata de un teorema.Cuadrado: Paralelogramo de cuatro lados iguales y cuatro ngulos congruentes (rectos).Cuadriltero: Polgono de cuatro lados.

D

Dcada: Perodo de diez aos.Decgono: Polgono de diez lados.Decmetro: Medida de longitud equivalente a diez metros.Decena: Conjunto formado por diez unidades.Decmetro: Medida de longitud equivalente a la dcima parte del metro.Deduccin: Conclusin basada en un conjunto de proposiciones verdaderas.Delta: Cuarta letra del alfabeto griego que tiene la forma de un tringulo.Demostracin: Proceso por el cual, mediante una serie de razonamientos lgicos, se llega a establecer la verdad de una proposicin o teorema a partir de cierta hiptesis.Denominador: Parte de una fraccin que indica en cuntas partes est dividido un todo o la unidad.Desigualdad: Relacin matemtica que indica que dos expresiones no son iguales.Desviacin: En Estadstica, diferencia d cada valor con el promedio.Diagonal: Segmento rectilneo que une dos vrtices no consecutivos de una figura geomtrica.Diagrama: Figura grfica que explica un fenmeno estadstico, fsico, qumico, matemtico, etc.Dimetro: Cuerda que pasa por el centro y divide a la circunferencia en dos semicircunferencias. Equivale al doble del radio y es la mxima cuerda que se puede trazar en una circunferencia.Discriminante: A la expresin b2 - 4ac se la denomina discriminante y se denota por la letra griega D. Si a, b y c son nmeros reales y el discriminante es mayor que cero, las soluciones o races de la ecuacin sern reales y distintas; si el discriminante es igual a cero, las races sern reales e iguales y si el discriminante es menor que cero, la ecuacin no tendr soluciones reales pero s en el campo complejo, donde habr dos races conjugadas. Dividendo: Nmero que se divide por otro.

E Ecuacin: Es toda igualdad vlida slo para algn (nos) valor(es) de la(s) variable(s). Ejemplo, 6x = 18; x - y = 7Equiltero: Tringulo que tiene sus tres lados iguales.Elemento: Cada uno de los objetos pertenecientes a un conjunto.Equivalente: Que tiene igual valor.Error Absoluto: Diferencia entre el valor exacto y el valor encontrado en una medida.Escalar: Magnitud que queda completamente determinada por un nmero real.Escaleno (Tringulo): Tringulo que tiene sus tres lados desiguales.Esfera: Cuerpo limitado por una superficie cuyos puntos equidistan de otro interior llamado centro.Exponente: Nmero que indica la potencia a la que hay que elevar una cantidad.

FFactor: Cada uno de los trminos de una multiplicacin.Factorial: Producto obtenido al multiplicar un nmero positivo dado, por todos los enteros positivos inferiores a ese nmero. Se simboliza por n!Finito: Que tiene fin, trmino o lmite.Fraccin Impropia: Fraccin cuyo numerador es mayor que el denominador.Fraccin Propia: Aquella cuyo numerador es menor que el denominador.Fracciones Equivalentes: Aquellas que tienen el mismo valor.

GGamma: Tercera letra del alfabeto griego.Geometra: Rama de las matemticas que estudia las propiedades de las figuras y las relaciones entre los puntos, lneas, ngulos, superficies y cuerpos.Geometra Plana: Trata de las figuras cuyos puntos y lneas estn situados en un plano.Geometra del Espacio: Trata de las figuras cuyos elementos no estn todos en el mismo plano.

HHecta: Prefijo que significa cien.Hectrea: Medida de superficie que equivale a 10.000 metros cuadrados.Hemisferio: Cada una de las dos partes de una esfera, limitadas por un crculo mximo.Heptgono: Polgono de siete lados.Hexgono: Polgono de seis lados.Hiprbola: Lugar geomtrico de los puntos del plano cuya diferencia de distancia a dos puntos fijos, llamados focos, es constante.Hipotenusa: El mayor de los lados de un tringulo rectngulo y que s opuesto al ngulo recto.Hiptesis: Enunciado o proposicin que se toma como base de un razonamiento matemtico.

Ii: Smbolo de la unidad imaginaria.Incgnita: Cantidad desconocida que es preciso determinar en una ecuacin.Infinito: Magnitud mayor que cualquier cantidad dada.Interseccin: Elementos comunes a dos o ms conjuntos.Issceles (Tringulo): Tringulo que tiene dos de sus lados iguales.

KKilo: Prefijo que significa mil.Kilgramo: Unidad de masa que equivale a mil gramos.Kilmetro: Medida de longitud que equivale a mil metros.

LLargo: Longitud de una cosa.Lateral: Relativo a los bordes de los polgonos o a las caras de los poliedros.Lneas Paralelas: Lneas que no se juntan por mucho que se prolonguen.Lneas Perpendiculares: Lneas que la cortarse forman un ngulo de 90.Logaritmo: El logaritmo de un nmero, respecto de otro llamado base, es el exponente a que hay que elevar la base para obtener dicho nmero.MMximo Comn Divisor: El mayor nmero entero que es divisor de un conjunto de nmeros enteros.Mediatriz: Recta perpendicular, en el punto medio, a un segmento.Mega: Prefijo que significa un milln.Micro: Prefijo que significa la millonsima parte de la unidad principal.Mili: Prefijo que indica milsima parte.Milgramo: Milsima parte de un gramo.Milmetro: Milsima parte del metro.Milla: Unidad de longitud equivalente a 1.609,347 metros.Milln: Mil veces mil.Mnimo comn mltiplo: Es el menor de los mltiplos comunes a varios nmeros.Mitad: Cada una de las dos partes en que se divide un todo.Mixto: Nmero compuesto de un entero y una fraccin.Monomio: Expresin algebraica de un solo trmino. Multiplicacin: Operacin aritmtica que consiste en sumar tantas veces un nmero como lo indica otro nmero. Ambos son los factores y el resultado es el producto.Mltiplo: Cantidad aritmtica o algebraica que es producto de otras dos que son divisores de ellas.

NNumerador: Parte de una fraccin que indica las partes que se toman de una particin.Nmero complejo: Nmero de la forma a + i b con a y b, nmeros reales e i2 = -1. Tambin pueden ser representados por pares ordenados (a, b) donde a y b son nmeros reales. El elemento a recibe el nombre de parte real y b parte imaginaria.Nmero compuesto: El que se expresa con dos o ms guarismos. Nmero que no es primo (excepto el uno).Nmero e: Nmero irracional transcendente que puede obtenerse como lmite de la sucesin: (1 + 1/n)n cuando n tiende a infinito.Nmero de Fermat: Todo nmero de la forma 22n+1; para cada n=1, 2,3,... Nmero deficiente: El que es inferior a la suma de sus partes alcuotas.Nmero dgito: El que puede expresarse con un solo guarismo. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Nmero entero: El que consta exclusivamente de una o ms unidades, por oposicin a los quebrados y los mixtos.Nmero Factorial: Es el producto de nmeros consecutivos naturalesNmero fraccionario (o quebrado): Nmero que expresa una o varias partes de la unidad.Nmero imaginario: Nmero que resulta de extraer la raz cuadrada de un nmero negativo.Nmero impar: Nmero que no es divisible exactamente por dos.Nmero mixto: Nmero compuesto de entero y fraccin.Nmero negativo: Nmero menor que 0.Nmero ordinal: el que expresa idea de orden o sucesin. Nmero par: Nmero divisible exactamente por dos.Nmero perfecto: Nmero entero y positivo igual a la suma de sus divisores positivos, excluido l mismo.Nmero plano: Nmero que procede de la multiplicacin de dos enteros.Nmero positivo: Nmero mayor que 0.Nmero primo: El que slo es exactamente divisible por s mismo y por la unidad. Los primeros son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,...

OOblicungulo: Tringulo que no tiene ningn ngulo recto.Obtusngulo: Tringulo que tiene un ngulo obtuso.Octgono: Polgono de ocho lados.Operacin binaria: Operacin que se realiza con dos elementos al mismo tiempo.Ordenada: Segunda componente del par ordenado (x, y) que determinan un punto del plano en un sistema de coordenadas cartesianas.Origen: Punto de interseccin de los ejes de un sistema de coordenadas cartesianas.Ortocentro: Punto del tringulo donde se cortan las alturas. Este punto es el centro de la circunferencia circunscrita al tringulo.

PPar: Todo nmero entero mltiplo de 2. Se representa por 2n.Parbola: Lugar geomtrico de todos los puntos del plano que equidistan, a la vez, de un punto dado y de una recta dada. El punto dado es el foco y la recta dada, la directriz de la parbola.Paradoja: Razonamiento que parece demostrar que es cierto algo que evidentemente es falso.Parntesis: Signo () en el que quedan encerradas ciertas operaciones y que indica el orden en que deben efectuarse.Pentgono: Polgono de 5 lados.Permetro: Longitud de una curva cerrada.Perodo: Cifra o cifras que se repite(n) en una fraccin decimal peridica.Perpendicular: Rectas que se cortan formando ngulos rectos.Pi: Nmero irracional que corresponde a la razn entre la longitud de la circunferencia y su dimetro.Pirmide: Cuerpo geomtrico que tiene como base un polgono cualquiera y como caras laterales tringulos con un vrtice comn.Polgono: Figura plana limitada por una lnea poligonal cerrada.Polinomio: Expresin algebraica que consta de varios trminos.Porcentaje: Es una razn cuyo consecuente es 100. Ejemplo, 13% = 13/100.Potencia: Producto de un nmero, llamado base, por s mismo, n veces.Primo: Nmero divisible slo por s mismo y por la unidad. Los primeros naturales son: 2, 3, 5, 7, 11,...

QQ: Smbolo con el que se representa el conjunto de los nmeros racionales.Quebrado (Nmero): Trmino con el que tambin se designa una fraccin.Quinto: Cada una de las partes que resultan al dividir un todo o unidad en cinco partes iguales.Quntuplo: Cinco veces una cantidad.

RRacionalizar: Operacin que consiste en eliminar la raz del denominador.Radical: Smbolo que indica la operacin de extraer raz.Radio (De una circunferencia): Segmento que une el centro con un punto cualquiera de la circunferencia.Raz (De una ecuacin): Solucin de una ecuacin.Rango: En estadstica, es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos ordenados.Razn: Comparacin entre dos cantidades por cociente. Ejemplo, si un nio tiene 5 aos y otro 3 aos, decimos que sus edades estn, respectivamente, en la razn 5:3.Recproco: Corresponde al valor inverso de un nmero, de manera tal que al efectuar el producto entre ambos, resulta 1.Recta: Es la representacin grfica de una funcin de primer grado. Rectas Convergentes: Rectas que tienen un punto en comn.Rectas Paralelas: Rectas, en un mismo plano, que no tienen puntos en comn.Rectngulo (Tringulo): Tringulo que tiene un ngulo recto.Rectngulo (Cuadriltero): Paralelogramo con lados opuestos iguales y sus cuatro ngulos congruentes.Rectngulo (Trapecio): Trapecio que tiene un lado perpendicular a las bases.Regin: Parte del espacio.Regla de Tres Simple: Regla que permite resolver aquellos problemas en que, dadas dos cantidades correspondientes a dos magnitudes directa o inversamente proporcionales, y un nuevo valor de una de ellas, se pide hallar el valor que le corresponde a la otra.Regla de Tres Compuesta: Regla que permite resolver aquellos problemas en que la magnitud en que est la incgnita depende de otras dos o ms y es directa o inversamente proporcional a cada una de ellas, tomadas separadamente, permaneciendo figas las dems. Revolucin: Rotacin alrededor de un eje de cualquier figura.Rotacin: Giro alrededor de un eje.SSecante: Recta que intercepta a la circunferencia en dos puntos no coincidentes. Toda secante determina una cuerda. // Se llama secante de dos o ms rectas a otra recta que las intersecta.Seccin: Figura que resulta de la interseccin de una superficie con un slido.Segmento: Porcin de recta limitada por dos puntos.Semestre: Perodo de seis meses.Sexto: Cada una de las seis partes iguales en que se puede dividir un todo.Siglo: Perodo de tiempo correspondiente a cien aos.Smbolo: Representacin convencional de un nmero, cantidad, relacin, operacin, etc.Simplificar: Es transformar una fraccin en otra equivalente cuyos trminos son menores que la fraccin original.Sucesin: Conjunto de nmeros dispuestos en un orden definido y que siguen una determinada ley de formacin.TTangente: Recta que intersecta a la circunferencia en un solo punto, llamado punto de tangencia.Trminos Semejantes: Son los que tienen la parte literal en forma idntica. Ejemplo, 5xy; -7xy.Trapecios: Cuadrilteros con un par de lados paralelos.Trapezoides: Cuadrilteros sin lados paralelos.Trinomio: Expresin algebraica de tres trminos. Ejemplo, 3x + 2y - 5zVValor Absoluto: Valor de una cifra, independiente del lugar que ocupe o del signo que vaya precedida.Valor Relativo: Valor que depende de la posicin que dicha cifra ocupa en el nmero.

ANEXO N 1

FICHAS TECNICAS Y TABULACIN DE DATOS

TABULACIN DE DATOS1. Piensa usted qu el sistema de enseanza de los profesores de matemticas que le han tocado hasta ahora es el mejor?SNO

5426

2. Cree usted que si se mejoran las relaciones alumno-maestro se tendr mayor predisposicin para aprender la materia?SNO

6119

3. Le interesara conocer los diferentes mtodos de enseanza, para encontrar cual sera ms conveniente para usted en el aprendizaje de Conjuntos Numricos?

SNO

6119

4. Sabe usted para qu le servir el captulo de Conjuntos Numricos en el futuro?

SNO

4337

5. Le interesa conocer cmo la materia de matemticas influir en el desempeo de su carrera?

SNO

6317

6. Sabe usted cundo la materia de matemticas fue establecida como ciencia?

SNO

2654

7. Deseara saber dnde se realizaron los primeros estudios matemticos?

SNO

4535

8. Entiende usted por qu el tema de Conjuntos Numricos es necesario para cualquier profesin dentro de cualquier rama?

SNO

4238

9. Le interesa conocer las diferentes ramas que abarca la materia de matemticas?

SNO

5228

10. Sabe usted quin es conocido como "El padre de las Matemticas?

SNO

3842

ANEXO N 2

DOCUMENTOS TCNICOS

ESPEUbicacin Geogrfica: El campus matriz de la Universidad de las Fuerzas Armadas - ESPE se encuentra ubicado cerca de la ciudad de Sangolqu, en el Valle de los Chillos, a una distancia de 22 kilmetros al Sur - Este de Quito, capital de la Repblica del Ecuador, a una altitud de 2.510 metros sobre el nivel del mar con un clima andino privilegiado y con temperaturas que oscilan alrededor de los 20C.

En la actualidad cuenta con una sede en la ciudad de Latacunga, situada a 90 kilmetros al Sur de Quito, disponiendo de dos campus, uno en el centro de la ciudad y otro de gran extensin ubicado hacia el Sur en la parroquia Belisario Quevedo, cerca del volcn Cotopaxi, uno de los ms bellos de los Andes. A futuro contar con sedes en Guayaquil, Salinas, Santo Domingo y Galpagos.

Quines Somos: La Universidad de las Fuerzas Armadas - ESPE, como parte del Sistema de Educacin Superior, es una institucin con personera jurdica, autonoma administrativa y patrimonio propio, de derecho pblico, con domicilio en la ciudad de Quito y sede matriz en la ciudad de Sangolqu; se rige por la Constitucin de la Repblica del Ecuador, la Ley Orgnica de Educacin Superior y su reglamento; otras leyes conexas; su Estatuto aprobado por el Consejo de Educacin Superior - CES y los reglamentos internos expedidos de acuerdo con la ley.

Mensaje Rector:BIENVENIDA DEL RECTOR El Rector de la Escuela Politcnica les extiende la ms cordial bienvenida al visitar las pginas de su Portal en la Internet. En ellas encontrarn la informacin necesaria y suficiente para acceder a nuestra Institucin que abre sus puertas de par en par a estudiantes y profesionales vidos por capacitarse en profesiones y habilidades que necesita la sociedad ecuatoriana en el vasto campo del saber. Si bien nos hallamos en una etapa de transicin al integrarnos en la Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE, por efecto de lo dispuesto en la Ley Orgnica de Educacin Superior y su Reglamento, mantenemos nuestro Estatuto, Reglamentos, Normas y Disposiciones administrativas y financieras, pues as lo determina la referida Ley, hasta que la Secretara de Educacin Superior nos remita el Estatuto de la Universidad de las Fuerzas Armadas, aprobada. El prestigio, capacidad y liderazgo alcanzado por la ESPE, as como su oferta acadmica, es el mejor aval de vuestras aspiraciones y objetivos

Filosofa: Misin: Formar acadmicos y profesionales de excelencia; generar, aplicar y difundir el conocimiento y, proponer e implementar alternativas de solucin a problemas de inters pblico en sus zonas de influencia.

Visin: Lder en la gestin del conocimiento y de la tecnologa en el Sistema de Educacin Superior, con prestigio Internacional y referente de prctica de valores ticos, cvicos y de servicio a la sociedad.

Principios Filosficos: La Institucin se debe a la nacin ecuatoriana; a ella orienta todo su esfuerzo contribuyendo a la solucin de sus problemas mediante la formacin profesional y tcnica, la investigacin, el estudio y planteamiento de soluciones para los problemas del pas. La Institucin es abierta a todas las corrientes del pensamiento universal, sin proselitismo poltico ni religioso.

La autonoma responsable, cogobierno, igualdad de oportunidades, calidad, pertinencia, integralidad y autodeterminacin para la produccin del pensamiento y conocimiento en el marco del dilogo de saberes, pensamiento universal y produccin cientfica - tecnolgica global.

La bsqueda permanente de la excelencia a travs de la prctica de la cultura de la calidad en todos sus actos. La formacin consciente, participativa y crtica con libertad acadmica y rigor cientfico, que comprenda y respete los derechos fundamentales del ser humano y de la comunidad.

El cultivo de valores morales, ticos y cvicos, respetando los derechos humanos con profunda conciencia ciudadana, coadyuva a la bsqueda de la verdad y forma hombres y mujeres de honor, libres y disciplinados. El mantenimiento de las bases histricas de la identidad nacional para incrementar el orgullo de lo que somos y as proyectamos al futuro.

La conservacin, defensa y cuidado del medio ambiente y el racional aprovechamiento de los recursos naturales; La prctica de los valores tradicionales de orden, disciplina, lealtad, justicia, gratitud y respeto, en el contexto de la responsabilidad, la honestidad, el autocontrol, la creatividad, el espritu democrtico, la solidaridad y la solucin de los problemas mediante el di