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7/29/2019 proyecto final111

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PROCESAMIENTO ANALGICO DE SEALES

JOS ANTONIO ALBARRACN DAZLUIS ALBERTO GMEZWILLIAM UMBARILA

Proyecto Final Act. 10GRUPO 299007_31

Director de cursoMARCOS GONZALEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA2012


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INTRODUCCIN

El siguiente documento contiene la solucin de los ejercicios propuestos como Proyecto Final del

curso Procesamiento Analgico de Seales con lo que se evalan los conceptos adquiridos durante

el semestre acadmico a travs de las dos unidades que lo conforman: Unidad I - Seales y Sistemas

y Unidad II - Procesamiento de las Seales.

Con el presente proyecto se busca evaluar la capacidad del estudiante de describir de manera

suficiente las nociones, los conceptos y los procedimientos necesarios para el anlisis y sntesis de

sistemas lineales, con enfoque especial de sistemas de comunicacin y desarrollar la habilidad de

contextualizar estos conceptos tericos en la realidad.

OBJETIVOS

Desarrollar las capacidades para el diseo de un filtro, basados en la aplicacin de los

conocimientos adquiridos en el curso, la profundizacin de stos mediante la investigacin en otros

textos, y el anlisis.


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DESARROLLO DE ACTIVIDADES

Descripcin:El siguiente sistema es la funcin de transferencia de un filtro:

1) Calcule numricamente (usando la transformada y transformada inversa deLaplace), la respuesta Impulso, la respuesta paso y luego grafquelas.

Transformada inversa de Laplace de la funcin de transferencia dada:

factorizando el denominador:

coloco cada factor obtenido de la siguiente forma:

Aplicamos teorema de traslacin:

aplicando tablas tenemos:


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Respuesta del sistema ante una entrada impulso:

Para la respuesta impulso multiplicamos la funcin de transferencia por uno (1), yaque la entrada impulso es uno (1), para todas las s.

por lo tanto la ecuacin queda igual y la respuesta obtenida es la misma que

obtuvimos anteriormente:

Cdigo grafica en Matlab:

>> num=[1];

>> dem=[10^-8 2*10^-4 1];

>> G=tf;

>> G=tf(num,dem)

>> impulse(G)

Si comparamos las siguientes figuras, la de la izquierda es la respuesta de la funcin

de transferencia ante una entrada impulso y la de la derecha es la transformadainversa de Laplace ante una entrada impulso, podemos observar que se comportan

igual alcanzan un pico mximo de aproximadamente de 3700 de amplitud en untiempo muy corto.


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Respuesta del sistema ante una entrada paso o escaln:

La funcin transformada de Laplace de la seal impulso es :

Por lo tanto la ecuacin queda:

Aplicamos teorema de traslacin y tablas:

Cdigo grafica en Matlab:

>> num=[1];

>> dem=[10^-8 2*10^-4 1];

>> G=tf;

>> G=tf(num,dem)

>> step(G)

Si comparamos las siguientes figuras, la de la izquierda es la respuesta de la funcin

de transferencia ante una entrada paso y la de la derecha es la transformada inversade Laplace ante una entrada paso, podemos observar que se comportan igual,alcanzan un pico mximo de 1 de amplitud en un tiempo muy corto.


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2) Determine la transformada de Fourier de la respuesta paso obtenida.

por linealidad

(1)

resolviendo la integral por partes:


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retomamos la ecuacin (1):

3) Disee y monte un circuito, en forma simulada, que cumpla con esa funcin detransferencia. Luego Colquele un tren de pulsos cuadrados a la entrada de amplitud = 1 v,

periodo = 1 KHz y ciclo til = 50%, comprelo con la respuesta paso obtenida en losclculos.

Para el diseo de nuestro filtro, debemos empezar por hallar algunos valores fundamentales

que se encuentran en sistemas de segundo orden, para lo cual podemos comparar termino a

trmino el sistema dado con la expresin normalizada en estos casos, tal expresin es:

Para poder llegar a una frmula similar, debemos realizar algunos ajustes en nuestra

ocasin, factorizando nos quedara:

Ahora si podemos comparar termino a trmino por lo cual:


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Es la frecuencia natural no amortiguada y es el factor de amortiguamiento, este

ltimo equivale a uno, segn las graficas arrojadas en el primer punto y la deduccin

matemtica, corresponden a un sistema crticamente amortiguado.

Por otra parte, la formula generalizada para filtros activos de segundo orden es:

Ahora bien, existen diferentes configuraciones para filtros en segundo orden, una de las

ms populares es la de Sallen-Key, el cual es un filtro activo compuesto por seis

componentes pasivos externos (cuatro resistores y dos capacitores) y el componente

activo, un amplificador operacional, la configuracin de un filtro pasabajas se ilustra de

la siguiente forma:

Donde su funcin de transferencia es:

Donde la ganancia del amplificador est representada por la constante K, y esta debe ser

mayor o igual a 1 y debe cumplir con la relacin:


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Si comparamos la forma de la funcin de transferencia, con la funcin de transferencia

despus de haber factorizado en nuestro ejercicio, observamos que es similar, como

tenemos el valor de y del segundo factor en el denominador incluyendo el factor de

amortiguamiento podemos hallar el valor de Q, el cual seria 0,5 al comparar termino a

trmino, de ah la importancia de evaluar al principio del ejercicio nuestra funcin de

transferencia.

Existen varios mtodos de diseo para un filtro, dependiendo de la evaluacin del

mismo, en nuestro caso, usaremos el diseo que nos dice que:

R1=R2=R; C1=C2=C donde:

Como averiguamos al inicio del ejercicio podemos realizar un valor tentativo

de RC, en el caso de K teniendo siendo Q=0.5, sera de 1.

Usaremos un valor inicial de R= 10 k y C=10 nf

La funcin nos quedara de la siguiente forma:

Al resolver nos quedara:

Que es exactamente igual a la ecuacin dada despus de factorizar.


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Ahora procederemos a simular en el software proteus, utilizando un amplificador

operacional LM324 y la seal cuadrada solicitada en el ejercicio.

Podemos observar si comparamos con el resultado obtenido de forma matemtica, que

efectivamente la forma de la respuesta se asemeja a la forma obtenida cuando la hallamos

mediante la transformada inversa de Laplace.


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4) Disee y monte un circuito, en forma Fsica, que cumpla con esa funcin de transferencia.Luego Colquele un tren de pulsos cuadrados a la entrada de amplitud = 1 v, periodo = 1KHz y ciclo til = 50%, comprelo con la respuesta paso obtenida en los clculos. Enve lafoto de la seal del osciloscopio y el montaje del circuito.

Debido a que me deba ceir a lo que tengo en casa y en mi trabajo para el circuito, hecambiado para el ejercicio el valor de las resistencias y capacitores, pero conservando la

funcin de transferencia y el modelo del filtro.

Por lo cual los valores quedaron as:

R= 100

C= 1 uf

La funcin nos quedara:

Que al igual que en el caso anterior al resolver nos quedara:

Para elaborar el circuito se utilizo un amplificador operacional LM741 el cual como

diagrama de conexin trae:


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Para la alimentacin de este amplificador he usado un cargador de 18 voltios DC, teniendo

en cuenta que es el voltaje requerido para su funcionamiento, para la seal cuadrada, he

utilizado el generador de seales que trae consigo el osciloscopio, la imgenes se muestran

a continuacin:

Circuito:

Seal cuadrada:


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Respuesta:

Respuestas obtenidas:

Montaje fsico simulacin Proteus


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CONCLUSIONES

Se desarrollaron las habilidades necesarias en el manejo de herramientas matemticas quenos permiten el anlisis y sntesis de sistemas lineales, con enfoque especial de sistemas de

comunicacin y desarrollar la habilidad de contextualizar estos conceptos tericos en la

realidad.

Se analiz y dise un filtro con lo que se mostr la aplicacin de los conocimientosadquiridos en el curso.


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REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

Acciones de control. Extrado el 23 de Noviembre de 2012 desde WebWorld

http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lep/nunez_e_f/capitulo1.pdf

La funcin de transferencia de sistemas lineales. Extrado el 27 de Noviembre de 2012 desde

WebWorld verona.fi-p.unam.mx/~lfridman/clases/control/Clase04.ppt

Modelado de un sistema elctrico. Extrado el 26 de Noviembre de 2012 desde WebWorld

http://ocw.ehu.es/ensenanzas-tecnicas/automatica/problemas/modelo_circuito/ej3_html/modelo-

sistema-electrico

Mdulo CAD avanzado para Electrnica. Extrado el 22 de Agosto de 2012 desde WebWorld

http://66.165.175.211/campus13/file.php/81/208008/material_didctico.html

Mdulo Procesamiento Analgico de Seales. Extrado el 22 de Agosto de 2012 desde

http://66.165.175.211/campus13/mod/resource/view.php?id=3931

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