Upload
dinhtu
View
220
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
21
Simulación numérica de pirámides truncadas de
chapa mediante conformado incremental
Departamento de Ingeniería Mecánica y Fabricación
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2014
Proyecto Fin de Grado
Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales
Autor: David Palomo Vázquez
Tutor: Andrés Jesús Martínez Donaire
Departamento de Ingeniería Mecánica y Fabricación
Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla
Sevilla, 2014
Trabajo Fin de Grado
Grado en Ingeniería de las Tecnologías Industriales
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa
mediante conformado incremental
Autor:
David Palomo Vázquez
Tutor:
Andrés Jesús Martínez Donaire
Departamento de Ingeniería Mecánica y Fabricación Escuela Técnica Superior de Ingeniería
Universidad de Sevilla Sevilla, 2014
Trabajo Fin de Grado: Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante
conformado incremental.
Autor: David Palomo Vázquez
Tutor: Andrés Jesús Martínez Donaire
El tribunal nombrado para juzgar el Trabajo arriba indicado, compuesto por los
siguientes miembros:
Presidente:
Vocales:
Secretario:
Acuerdan otorgarle la calificación de:
Sevilla, 2014
El Secretario del Tribunal
A mis padres
y hermanos
Agradecimientos
Me gustaría agradecer todo el apoyo de mis padres, hermano y hermana a lo largo de
toda la carrera y toda la confianza que han depositado en mí.
También a mi tutor Andrés Martínez, por toda la ayuda que me ha proporcionado para
la realización del trabajo, por transmitirme todos sus conocimientos sobre conformado
incremental y por su trato amigable.
Finalmente, a los integrantes del departamento de Ingeniería de los Procesos de
Fabricación por toda la ayuda recibida en el desarrollo del proyecto.
Resumen
En este proyecto se estudia el comportamiento del aluminio en estado de recocido
7075-O ante un proceso de conformado incremental monopunto denominado Single-
Point Incremental Forming– SPIF.
Para ello se utilizará un software de elementos finitos, llamado DEFORM-3DTM, en el
que se ha simulado numéricamente una misma geometría con forma de pirámide
cuadrada de ángulo variable para punzones de diámetros de 20 y 10 mm.
En una primera parte se ha realizado una descripción de los distintos procesos de
conformado incremental, así como de los fenómenos que ocurren durante dicho
proceso y de las aplicaciones que tiene.
En una segunda parte se realiza un breve resumen de DEFORM-3DTM, en la que se
explican las principales herramientas utilizadas dentro del programa, las cuales nos
han servido para la realización del proyecto al completo, así como para la obtención de
resultados.
En una tercera parte se ha descrito la implementación del proceso en el software, así
como del material utilizado y trayectorias seguidas por la herramienta, mediante CAM.
Incluyendo en esta parte la realización de mallados y los problemas encontrados
durante la realización del proyecto.
Finalmente, una vez realizadas las simulaciones y solucionados los numerosos
problemas presentados durante la ejecución de éstas, se procede a la representación
de resultados numéricos, con el fin de ser contrastados y analizados con soluciones de
distintos diámetros de punzón y con las soluciones recogidas en un ensayo
experimental.
Índice general
Capítulo 1
1.1. Introducción …………………………………………………………………………………………………21
1.2. Antecedentes………………………………………………………………………………………..….….22
1.3. Procesos de conformado incremental……………………………………………………….…..23
1.3.1. Spinning (conformado rotativo) ……………………………………………...………..…..23
1.3.2. SPIF, TPIF y Multistage Forming………………………………………………………….……24
1.4. Single point incremental forming (SPIF) ………………………………………………….……25
1.5. Conformabilidad en ISF………………………………………….…………………………..…………28
1.5.1. Mecanismos de deformación incremental………………………………………..………28
1.5.1.1. Cortadura (Tensión tangencial) ……………………………………….…………….…28
1.5.1.2. Tensiones de contacto………….………………………………………………….………29
1.5.1.3. Flexión bajo tensión…………………………………………………………………………30
1.5.1.4. Efectos cíclicos……………………………………………………………………………….…31
1.5.1.5. Presión hidrostática……………………………………………………………………….…31
1.6. Diagrama límite de conformado (FLD) …………………………………………….………….…32
1.7. Aplicaciones del ISF………………………………………………………………………….……………35
1.8. Objetivos del proyecto…………………………………………………………………………….….…36
Capítulo 2: Herramienta numérica DEFORM-3DTM
2.1. Introducción a la herramienta numérica…………………………………………………..……38
2.2. Implementación del modelo……………………………………………………………….…………39
2.2.1. Preprocesador (Preprocessor) ………………………………………….………………………39
2.2.1.1. Geometría (Geometry) …………………………………………………….………………41
2.2.1.2. General………………………………………………………………………………….…………41
2.2.1.3. Mallado (Mesh) ………………………………………………………………………………42
2.2.1.4. Movimiento (Movement) ………………………………………….……………………44
2.2.1.5. Condiciones de contorno (Boundary conditions) …….………………………45
2.2.1.6. Controles de simulación (Simulation controls) …………………………………47
2.2.1.7. Material………………………………………………………………………………………..…47
2.2.1.8. Posicionamiento de elementos (Object positioning) …………..……………48
2.2.1.9. Interacción entre objetos (Inter-object) ………………………………………..…49
2.2.1.10. Generación de database (Database generation) ………………….…………49
2.2.2 Simulador (Simulator) …………………………………………………………………..….……50
2.2.3. Postprocesador (Post Processor) …………………………………………………..….……50
2.2.4. Herramientas………………………………………………………………………………………..…50
Capítulo 3: Construcción del modelo
3.1. Generación de los modelos en CATIA……………………………………………………………54
3.2. Generación de la trayectoria……………………………………………..…………………………54
3.3. Definición del material…………………………………………………………………….……………57
3.4. Elementos…………………………………………………………………………………..…………………60
3.4.1. Punzón………………………………………………………………………………………………………60
3.4.1.1. Implementación del punzón en DEFORM…………………………………………60
3.4.2. Utillaje………………………………………………………………………………………………………61
3.4.2.1. Implementación del utillaje en DEFORM……………………………….…………62
3.4.3. Chapa………………………………………………………………………………………..………………63
3.4.3.1. Implementación de la Chapa……………………………………………………….……63
3.5. Condiciones de contorno. ……………………………………………………………..………………65
3.6. Interacción entre objetos………………………………………………………………………………67
3.7. Controles de simulación…………………………………………………………………………..……69
3.8. Problemas producidos en otros modelos. ……………………………………………………69
3.8.1. Comportamiento plástico. ……………………………………………………….………………69
3.8.2. Agujero producido por las condiciones de contorno…………......…………………70
3.8.3. Modelo de endurecimiento cinemático y criterio de plastificación
anisótropo …………………………………………………………………………………………..…71
3.8.4. Uso de distinta tolerancia en el punzón…………………………..…………………….…71
Capítulo 4: Resultados y análisis
4.1. Fuerzas producidas en la herramienta…………..…………………………………………………72
4.2. Tensiones………………………………………………………………………………………………………78
4.3. Deformaciones………………………………………………………………………………………………83
4.4. Medición de deformaciones por el método de patrón de círculos en el ensayo
experimental …………………………………………………………………………………………………………92
4.4.1. Resultados obtenidos experimentalmente…………………….………………..………92
4.5. Diagrama FLD……………………………………………………………………………………..…………95
4.6. Tensión hidrostática. …………………………………………………….………………………………98
4.7. Precisión geométrica………………………………………………………..…………………….……102
4.7.1. Espesores………………………………………………………………….……………………....……102
4.7.2. Rotación de la base………………………………………………………………………..…….…106
4.7.3. Comparación modelo inicial con modelo final. …………………………….........…108
Capítulo 5: Conclusiones y desarrollos futuros
5.1. Conclusiones………………………………………………………………………...…..……...…..…109
5.2. Desarrollos futuros. ……………………………………………………………………………..….…109
Anexo A
Evolución de las fuerzas producidas en el punzón de 20 mm en el ensayo numérico………………………………………………………………………………………………………….....111
Anexo B
Evoluciones de las tensiones en la zona de deformación biaxial para punzón de 10 mm y 20 mm………………………………………………………………………………………………………..112
Anexo C
Deformaciones principales producidas en la zona de deformación biaxial……………116
Bibliografía …………………………………………………………………………………………………….……119
Índice de figuras
Figura 1.1- Spinning o conformado rotativo..………………………..………………………..………23
Figura 1.2- Shear spinning y representación de la ley del seno …………..…….……...……24
Figura 1.3- Single-Point incremental forming, SPIF ..……………………………….………………24
Figura 1.4- Two-Point incremental forming, TPIF ..…………………………..……….……………25
Figura 1.5- Multistage forming ..…………………………..……………………..…..………………..…25
Figura 1.6- Esquema del montaje de un proceso de conformado incremental
monopunto ……………………………………………………………………………………………………………26
Figura 1.7- Trayectoria seguida por el punzón durante el proceso de conformado
incremental…………………………………..…………………..…………………………..………………………26
Figura 1.8- Representación del criterio de Von Mises...…………………………….………….…28
Figura 1. 9- Efecto de la tensión de contacto en la conformabilidad de tres modelos.
Gráfica construida utilizando resultados presentados por Smith et al. (2005) y
Banabic and Soare (2008). n: coeficiente de endurecimiento. ..………………………………30
Figura 1.10- Ejemplo de deformaciones cíclicas dadas en un proceso de ISF (Emmens
et al. (2008)) ..……………………………………………………………………..……………..…….……………31
Figura 1.11- Diagrama FLD para distintos estados posibles de deformaciones.....……32
Figura 1.12- Esquema de los distintos estados posibles de deformación en función
de β …….………………………………………………………………..…..………………….………………………33
Figura 1.13- Curva de conformado para un proceso de conformado incremental. .…34
Figura 1.14- Esquema de los ensayos de Marciniak (a), Nakazima (b), y diferentes
geometrías de probetas en ensayos tipo Nakazima (c) Martínez Donaire (2012) ……35
Figura 1.15- Aplicaciones del ISF a la industria del automóvil. De izquierda a derecha:
superficies reflexivas para faros, pieza anti vibraciones, silenciador. (Padrão et al.
(2009)) ..…………….…………………………………………………………..……………..………………………35
Figura 1.16- Aplicaciones médicas del conformado incremental. (Padrão et al. (2009))
..…………………………………………………………………….....…………..……………..………………………36
Figura 1.17- Pirámide truncada a realizar en el proyecto mediante conformado
incremental..…………………………………………………………………..……………..………………………37
Figura 2.1- Ventana principal DEFORM-3DTM………………………………….………….……………38
Figura 2.2 – Directorio DEFORM-3DTM ……………………………..……………..…..…………………39
Figura 2.3- Ventana Pre-Processor DEFORM-3DTM…………….……………..………….…………40
Figura 2.4- Árbol descriptivo DEFORM-3DTM..…………………….…………….... …………………40
Figura 2.5- Pestaña Geometry DEFORM-3DTM…………………..……………..……….……………41
Figura 2.6- Pestaña General DEFORM-3DTM ……………………..……………..………….…………42
Figura 2.7- Pestaña Mesh DEFORM-3DTM..…………….. ………..……………..……………….……43
Figura 2.8- Ejemplo ventana de mallado DEFORM-3DTM …………………..……………...……44
Figura 2.9- Pestaña Mesh (Weighting Factors) DEFORM-3DTM …..……………..……………44
Figura 2.10- Pestaña Movement DEFORM-3DTM..………………..…….…..………………………45
Figura 2.11- Pestaña Boundary Conditions DEFORM-3DTM ………..……………..…….…..…46
Figura 2.12- Barra de herramientas DEFORM-3DTM…………………………………………………46
Figura 2.13- Simulation Controls DEFORM-3DTM..………….... ……………..……………………47
Figura 2.14- Ventana Material DEFORM-3DTM..…………… …..……………..……………………48
Figura 2.15- Ventana Object Positioning DEFORM-3DTM….. ……………..………….…………48
Figura 2.16- Ventana Inter Object DEFORM-3DTM..……………….. ………..…………………….49
Figura 2.17- Ventana database generation DEFORM-3DTM..…. …..……………..……..……50
Figura 2.18- Ventana Graph DEFORM-3DTM..………….….. …… …………..………………………51
Figura 2.19- Ventana Point Traking DEFORM-3DTM..………………………………………….……51
Figura 2.20 Ventana Slicing DEFORM-3DTM..………………………… ………..………………………52
Figura 2.21 Ventana State Variables DEFORM-3DTM..………..……………..…………….………53
Figura 2.22 Herramientas Post Processor DEFORM-3DTM..….…………..………………………53
Figura 3.1- Modelos de pirámide y backing plate realizados en DS Catia® v5.20….…54
Figura 3.2- Comienzo de bajada de la herramienta en media pirámide…. ………………55
Figura 3.3- Trayectoria para media pirámide..……………..………….……..………………………55
Figura 3.4- Trayectoria pirámide completa..……………………………….…..………………………56
Figura 3.5- Bajada durante la trayectoria en forma de escalón...............................…56
Figura 3.6- Curva de comportamiento Al7075-O..………………… ………..………………………58
Figura 3.7- Ventana de Material DEFORM-3DTM..……………………………………...……………59
Figura 3.8- Ventana Function DEFORM-3DTM..…………………………………………………………59
Figura 3.9- Punzones semiesféricos..……………………………… ……………..………………………60
Figura 3.10- Punzón semiesférico DEFORM-3DTM..…………………………………….……………61
Figura 3.11- Montaje real y esquema representativo del montaje experimental (DS
Catia v5.20) ..……………………………………………………………………………………………… …………62
Figura 3.12- Brida Inferior DEFORM-3DTM…………………………………………… …………………63
Figura 3.13- Selección de chapa cubierta por brida superior DEFORM-3DTM..…. ….…64
Figura 3.14- Chapa DEFORM-3DTM..…………………………………………………………..……………64
Figura 3-15- Mallado de la chapa..………………………………………………………………….………65
Figura 3.16- Empotramientos para media chapa DEFORM-3DTM...……….…….……………66
Figura 3.17- Condición de simetría DEFORM-3DTM..…………………….…….. …………………66
Figura 3.18- Empotramientos chapa completa DEFORM-3DTM..….………….………………67
Figura 3.19- Contacto punzón-chapa DEFORM-3DTM..………………….… ………………………68
Figura 3.20- Contacto brida inferior-chapa DEFORM-3DTM..…………… ..… …………………68
Figura 3.21-Resultados obtenidos suponiendo comportamiento plástico..……….….…69
Figura 3.22- Muestra de fallo en el modelo simplificativo de la chapa…... ………………70
Figura 3.23-Punzón discretizado DEFORM-3DTM..…….……………………….……………………71
Figura 4.1-Fuerzas en ejes x,y,z en un ensayo experimental con punzón de 10 mm..73
Figura 4.2- Superposición de fuerzas en eje z para ensayo numérico y
experimental………………………………………………………………………………………………………….74
Figura 4.3- Superposición de fuerzas en eje z para punzón de 10 y 20 mm. ……….……75
Figura 4.4- Trayectoria seguida por la herramienta..……… ………………………………………76
Figura 4.5- Intervalo de tiempo de la fuerza en z para punzón de 10 mm.……… ………76
Figura 4.6- Intervalo de tiempo de la fuerza en x,y,z para punzón de 10 mm …...……77
Figura 4.7- Direcciones principales durante el proceso..……….. ……….………………………78
Figura 4.8- Puntos sobre los que serán estudiadas las tensiones.. ……..…………..………79
Figura 4.9- Tensiones principales máximas en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a
la izquierda y 20 mm a la derecha..………...……………………….. …………..………………………79
Figura 4.10- Tensiones principales medias en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a la
izquierda y 20 mm a la derecha..……………………………………….…………..………………………80
Figura 4.11- Tensiones principales mínimas en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a
la izquierda y 20 mm a la derecha..………………………………….…………....………………………81
Figura 4.12- Tensiones de Von Mises en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a la
izquierda y 20 mm a la derecha..……………….……………… …..……………..………………………82
Figura 4.13- Tensiones principales máximas en puntos 3 y 4 para punzón de 20
mm………………………………………………………………………………………………………………………..83
Figura 4.14- Dibujo representativo de la localización de las zonas de máxima
deformación..…. ……………..……………..………………………………………………….…………………84
Figura 4.15- Deformaciones principales máximas en la cara interior y exterior en el
modelo numérico para punzón de 10 mm (zona de def. plana) …………………. …………84
Figura 4.16- Deformaciones principales máximas en la cara interior y exterior en el
modelo numérico para punzón de 20 mm (zona de def. plana) ………………………………85
Figura 4.17- Deformaciones principales medias en la cara interior y exterior en el
modelo numérico para punzón de 10 mm (zona de def. plana) ………..……………………86
Figura 4.18- Deformaciones principales medias en la cara interior y exterior en el
modelo numérico para punzón de 20 mm (zona de def. plana) ……………..………………87
Figura 4.19- Deformaciones principales mínimas en la cara interior y exterior en el
modelo numérico para punzón de 10 mm (zona de def. plana)……….. ……………………88
Figura 4.20- Deformaciones principales mínimas en la cara interior y exterior en el
modelo numérico para punzón de 20 mm (zona de def. plana) ………..………….………89
Figura 4.21- Deformaciones principales máximas en la zona de deformación plana y
biaxial en el modelo numérico para punzón de 10 mm..…...……………..……………………90
Figura 4.22- Deformaciones principales máximas en la zona de deformación plana y
biaxial en el modelo numérico para punzón de 20 mm..… …………………….………………91
Figura 4.23- Estado de los círculos grabados antes y después del proceso de
deformación (Suntaxi(2013)) ………………………………………...……………..………………………92
Figura 4.24- Puntos utilizados para la medición experimental..… ………..…………………93
Figura 4.25 - Vista del patrón de puntos desde el microscopio. ………………..…...………94
Figura 4.26- Chapa experimental donde se observa la deformación del patrón en la
zona de deformación plana y biaxial. …………..…………………..……………..…………………….95
Figura 4.27- Puntos seleccionados para la representación del diagrama FLD. …..….…96
Figura 4.28- Diagrama FLD para punzón de 20 mm en la zona de deformación
plana..……………………………………………………………………………..……………..……………..………96
Figura 4.29- Diagrama FLD para punzón de 20 mm en la zona de deformación
biaxial…………………………………………………………………………………………………………………....97
Figura 4.30- Dibujo representativo del último punto de contacto para una bajada de
28 mm……………………………………………..…………………………………………………………..……....98
Figura 4.31-Posición del punzón en distintos puntos………………..……………….…….…....99
Figura 4.32- Intervalo de tiempo de la tensión hidrostática, donde se han marcado las
posiciones anteriores……………………………….………………………………………………………......99
Figura 4.33- Selección de tres puntos para la representación de la tensión
hidrostática en el espesor………………………………...……………………………………..………....100
Figura 4.35- Representación de la tensión hidrostática creada durante el contacto
punzón-chapa en tres puntos distintos para punzón de 20 mm………………….….……..101
Figura 4.36- Evolución de la presión hidrostática en el espesor (Fang et al.
(2014)……………………………………………………………………………..……………………………….....101
Figura 4.37- Evolución de espesor en el caso de herramienta de 20 mm de diámetro
en la zona de deformación plana…………………………………………………………………..…....103
Figura 4.38 Evolución de espesor en el caso de herramienta de 20 mm de diámetro
en la zona de deformación biaxial…………………………………………………………..…………...104
Figura 4.39- Imagen donde se observa el aumento de espesor en la zona de mayor
profundidad…………………..…………………………………………………………………………………....104
Figura 4.40- Evolución de espesor en el caso de herramienta de 10 mm de diámetro
en la zona de deformación plana………………………………………………………………………....105
Figura 4.41- Evolución de espesor en el caso de herramienta de 20 mm de diámetro
en la zona de deformación biaxial………………………………………………………….…………....106
Figura 4.42- Rotación de la base en el modelo numérico……….………………..………....107
Figura 4.43- Rotación de la base en el modelo experimental……………………………....107
Figura 4.43- Superposición del modelo de pirámide creado en Catia® v5.20 con el
modelo obtenido en el ensayo numérico…………………………………………………….……....108
Figura 4.44- Fuerzas en ejes x,y,z producidas en el punzón de 20 mm durante el
ensayo experimental…………………………………………………....…………………………………....111
Figura 4.45- Tensiones principales máximas en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm
en la zona de deformación biaxial………………………………………………….…………………....112
Figura 4.46- Tensiones principales media en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm en la
zona de deformación biaxial …………………………………………………………….………………....112
Figura 4.47- Tensiones principales mínimas en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm
en la zona de deformación biaxial……………………………………….……………………………....113
Figura 4.48- Tensiones principales máximas en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm
en la zona de deformación biaxial……………………………………….……………………………....113
Figura 4.49- Tensiones principales medias en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm en
la zona de deformación biaxial………………...................................................………....114
Figura 4.50- Tensiones principales mínimas en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm
en la zona de deformación biaxial……………………………………………………….……………....114
Figura 4.51- Tensiones de Von Mises en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm en la
zona de deformación biaxial………………………………..……………………………..……………....115
Figura 4.52- Tensiones de Von Mises en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm en la
zona de deformación biaxial…………………………………………………..………..………………....115
Figura 4.53- Deformaciones principales máximas en la cara interior y exterior en el
modelo numérico para punzón de 20 mm en la zona de deformación biaxial……....116
Figura 4.54- Deformaciones principales medias en la cara interior y exterior en el
modelo numérico para punzón de 20 mm en la zona de deformación biaxial……….116
Figura 4.55- Deformaciones principales mínimas en la cara interior y exterior en el
modelo numérico para punzón de 20 mm en la zona de deformación biaxial……….117
Figura 4.56 Deformaciones principales máximas en la cara interior y exterior en el
modelo numérico para punzón de 10 mm en la zona de deformación biaxial……...117
Figura 4.57- Deformaciones principales medias en la cara interior y exterior en el
modelo numérico para punzón de 10 mm en la zona de deformación biaxial……....118
Figura 4.58- Deformaciones principales mínimas en la cara interior y exterior en el
modelo numérico para punzón de 10 mm en la zona de deformación biaxial……....118
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
21
Capítulo 1
1.1. Introducción
Los procesos de conformado incremental están siendo estudiados en la actualidad con
el fin de ser utilizados en la industria aeroespacial, automovilística, biomecánica, etc.
La importancia del desarrollo, estudio y uso de estos procesos de conformado se debe
a la gran conformabilidad que tienen los materiales, permitiéndonos conseguir
geometrías más complejas que eran impensables con otros métodos.
Debido a los altos costes que presenta la fabricación de pequeños lotes de piezas
mediante procesos tradicionales de conformado de chapa, los procesos de
conformado incremental han adquirido recientemente una gran importancia, debido a
su alto potencial en cuanto a rentabilidad económica. Asimismo, estos novedosos
procesos de conformado de chapa son muy útiles en la fabricación de prototipos ya
que se pueden desarrollar mediante el empleo de máquinas, tales como tornos o
fresadoras convencionales. Como principal desventaja cabe destacar, que cuando se
requiere una elevada producción de piezas, dichos procesos dejan de ser rentables
frente a la embutición o incluso el hidroconformado.
El gran interés hacia estos procesos se ha centrado principalmente en el aumento de la
conformabilidad que tienen los materiales, retrasando de esta forma el fallo. Dicho
aumento se ha debido a distintos mecanismos que se producen durante el proceso.
Las principales características que intervienen en dicho aumento de la conformabilidad
son el carácter local, incremental y cíclico de la deformación, el efecto de la flexión
producido por la acción de la herramienta, la presión hidrostática, las deformaciones
tangenciales o cortantes y la presión de contacto.
Lo que se pretende, es realizar un modelo numérico lo más real posible, tanto en
comportamiento del material, como geométricamente, con el fin de comprobar las
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
22
similitudes que presenta con respecto a futuros ensayos experimentales. Y de ésta
forma comprobar el nivel de similitud que presenta un ensayo numérico frente a uno
experimental.
1.2. Antecedentes
Desde hace varios años, el grupo de investigación de Ingeniería de los Procesos de
Fabricación del Departamento de Ingeniería Mecánica de la Universidad de Sevilla,
investiga el conformado incremental de distintos tipos de materiales. Se han llevado a
cabo distintos tipos de ensayos experimentales de conformado incremental a través de
los cuales se han obtenido resultados como base de la investigación, para a
continuación, ser comparados con ensayos numéricos mediante programas de
elementos finitos y comprobar la veracidad de los resultados. Principalmente, se han
centrado en las deformaciones producidas en el proceso, en la evaluación de la
estricción, la rotura y en la flexión como mecanismo de aumento de la
conformabilidad.
El procedimiento usado para caracterizar los diagramas límite de conformado (Forming
Limit Diagram, FLD) ha sido desarrollado en esta última etapa y se basa en un estudio
para determinar deformaciones mediante unos sistemas ópticos conocidos como
ARGUS® y ARAMIS®, además del uso del microscopio en las zonas cercanas a la
aparición del fallo. Mediante ARGUS® se obtienen las deformaciones principales de las
probetas y con ARAMIS® el diagrama límite de conformado del material a partir de
otro tipo de ensayo.
Internacionalmente, el aumento de la conformabilidad de chapas metálicas por
procesos de conformado incremental (Incremental Sheet Forming, ISF),
particularmente en el conformado incremental mono punto (Single- Point Incremental
Forming, SPIF) ha sido experimentalmente estudiado por muchos autores de la
comunidad de conformado en los últimos años como en: Emmens et al. (2009) Jeswiet
et al. (2010) o Silva et al (2011) entre otros. Por un lado, la revisión exhaustiva analiza
una serie de mecanismos que afectan a la mecánica de deformación y que tiene una
influencia en retrasar el fallo en el ISF. De hecho, el llamado efecto de flexión, lo ha
señalado recientemente Emmens et al. (2011), como el parámetro dominante en la
prevención de formación del cuello en el ISF, antes de la fractura y que permite llegar a
deformaciones muy por encima de la curva límite de conformado (Forming Limit
Curve, FLC).
El caso que nos ocupa es la construcción de un modelo numérico que se aproxime a la
realidad lo mejor posible, algunos autores han intentado desarrollarlos como Pohlak et
al. (2004); quien recalcó en que el principal problema de dichos modelos es el tiempo
requerido de cálculo, S. H. Wu et al. (2012) se centró en el estudio y simulación de la
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
23
trayectoria de la herramienta y su efecto en el conformado. Otro punto de vista aportó
Sena et al. (2011) analizando los resultados de un modelo realizado en ABAQUS®
variando el tipo de elemento de mallado. Y otros autores realizaron numerosos
modelos de conformado de chapa en DEFORM™-3D, como por ejemplo, Cho et al.
(2004) en el caso del conformado orbital, o para procesos de extrusión típicamente
como en Li et al. (2009), donde además se realizan pruebas con diferente mallado y se
analizan los resultados en una aleación de aluminio AA-6061.
1.3. Procesos de conformado incremental
Hay numerosos procesos de conformado incremental (Incremental sheet forming, ISF),
todos ellos son procesos caracterizados por que, en cada instante, sólo una pequeña
porción de material de la chapa se está deformando y poseen un corto periodo de
tiempo entre el diseño y la fabricación.
El comienzo de estos procesos de conformado de una pieza de metal fue ideado por
Leszak (1967). Desde entonces hasta ahora han ido apareciendo nuevos procesos
hasta conseguir los que actualmente tenemos, que son más factibles.
1.3.1. Spinning (conformado rotativo)
El spinning o conformado rotativo se caracteriza por la rotación de una pieza sujeta
rígidamente contra un mandril mientras la herramienta se acerca progresivamente y
va deformando la chapa con la forma requerida con respecto a dicho mandril. La
herramienta usada tiene forma de rodillo y puede ser accionada manual o
mecánicamente, el equipo necesario es similar a un torno. Éste es uno de los procesos
más primitivos puesto que tiene sus orígenes en la Edad Media.
Figura 1.1- Spinning o conformado rotativo
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
24
Existe una variante denominada shear spinning en la que se lleva a cabo un estirado en
vez de doblado de chapa, el espesor durante este proceso varía según una ley llamada
ley del seno.
𝒕𝒇 = 𝒕𝒊 ∗ 𝒔𝒆𝒏(𝜶)
Figura 1.2- Shear spinning y representación esquemática de la ley del seno
1.3.2. SPIF, TPIF y Multistage Forming
Tenemos tres tipos basados en el mismo fundamento que son: Single-Point
incremental forming (SPIF), Two-Point incremental forming (TPIF) y Multistage
forming.
En el primero solo se utiliza el punzón con los útiles necesarios para la fijación de la
pieza como podemos observar en la figura 1.3.
Figura 1.3- Single-Point incremental forming, SPIF
Sin embargo en un proceso TPIF es necesario el uso del punzón principal que seguirá la
trayectoria y otro útil como contraherramienta, ya sea un punzón o una matriz parcial
o completa como observamos en la figura 1.4.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
25
Figura 1.4- Two-Point incremental forming, TPIF
Por último el Multistage forming basado en la generación de una determinada
geometría mediante numerosas pasadas de la herramienta, consiguiendo de ésta
forma un ángulo elevado, en torno a 90°, si nos referimos a la pared de un cono,
característica que no se conseguiría de una sola pasada con otro proceso.
Figura 1.5- Multistage forming
1.4. Single point incremental forming (SPIF)
Ahora nos centraremos en el proceso fundamental que nos ocupa, conformado
incremental monopunto (Single Point Incremental Forming, SPIF). En la Figura 1.6
podemos observar los distintos elementos que componen este proceso, todos ellos
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
26
forman un conjunto que irá sujeto a la máquina de control numérico, para evitar el
movimiento de la chapa al ser conformada.
Durante el proceso, no existe ninguna matriz de apoyo que soporte la superficie
inferior de la lámina, por tanto estamos hablando de un proceso SPIF y no de un TIPF.
La lámina está sujeta por dos bridas, una superior y otra inferior que presionan los
bordes exteriores de la lámina a conformar, quedando totalmente sujeta en todo su
perímetro.
Figura 1.6- Esquema del montaje de un proceso de conformado incremental monopunto
En SPIF se puede obtener una geometría determinada, que puede ser axisimétrica a
diferencia de otros procesos. Dicha geometría se consigue gracias a un punzón con
forma semiesférica que traza una trayectoria implementada a través de un código de
control numérico, dicha trayectoria en este proyecto está formada por líneas rectas
formando un cuadrado y en cada pasada se incrementa la profundidad como podemos
ver en la figura 1.7. Dicho punzón puede girar sobre sí mismo o permanecer fijo, en
este caso permanecerá fijo. Aunque se está estudiando el caso de punzón libre con el
fin de observar los cambios que produciría en el conformado de la chapa.
Figura 1.7- Trayectoria seguida por el punzón durante el proceso de conformado incremental
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
27
Muchos autores han observado que se produce un decremento en el espesor de las
paredes de las chapas cuando el punzón va descendiendo, dicho espesor se aproxima
bastante a la ley mencionada anteriormente “Ley del seno”, este fenómeno no se ha
estudiado aún en profundidad en procesos de conformado incremental.
Sin embargo, una diferencia fundamental con spinning es que el espesor no es
controlado cuidadosamente, esto sugiere que el spinning e ISF se realizan por
diferentes mecanismos de deformación.
Las principales ventajas del proceso SPIF son:
• Producción de piezas directamente del archivo CAD.
• No hay necesidad de una matriz positiva o negativa.
• Dimensión de las partes sólo están limitadas por la máquina herramienta.
• Los cambios de diseño se pueden realizar fácilmente y rápidamente.
• Aumento de la capacidad de conformabilidad del material.
• Se puede realizar en una máquina CNC convencional.
• Debido a la naturaleza incremental del proceso, las fuerzas son pequeñas.
• Buena calidad de acabado de la superficie.
Las principales desventajas del proceso SPIF son:
• Tiempo más largo de procesamiento en comparación con la embutición
profunda convencional.
• Limitado a pequeños lotes de producción.
• La recuperación elástica se produce inevitablemente.
• Menos precisión en la geometría.
• La formación de ángulos rectos debe ser alcanzado por estrategias de varias
fases.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
28
1.5. Conformabilidad en ISF
Como se ha mencionado anteriormente, en ISF se dan una serie de factores que
aumentan la conformabilidad del material, retrasando la fractura.
Dicha conformabilidad viene dada por las distintas tensiones normales principales y de
cortadura producidas en el material, que mediante la ecuación de Von Mises dada a
continuación podremos determinar la tensión equivalente que se produce en ese
instante y por tanto, podremos determinar si el material ha alcanzado los límites de la
elasticidad.
1.5.1. Mecanismos de deformación incremental
A continuación se analizarán los efectos de los mecanismos que aumentan la
conformabilidad del material.
1.5.1.1. Cortadura (Tensión tangencial)
En términos de estabilidad, la cortadura podría evitar completamente la formación del
cuello, ya que no existen fuerzas de tracción en el plano de la chapa. Sin embargo, el
estiramiento que se produce es el efecto de más relevancia.
Un esfuerzo de cortadura adicional reducirá la tensión de fluencia. Esto se deduce
directamente, desde el criterio de fluencia de von Mises, y el efecto se presenta
gráficamente en la figura 1.8.
Figura 1.8- Representación del criterio de Von Mises
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
29
Si una lámina se estira un poco por debajo de la tensión de fluencia, un pequeño
esfuerzo de cortadura adicional puede ser suficiente para iniciar la deformación
plástica. Esto demuestra que la tensión de cortadura es capaz de localizar la
deformación. Si la tensión de cortadura es causada por un movimiento tangencial, en
este caso por la herramienta, el esfuerzo cortante no puede mantenerse si el cuello
comienza a crecer. Sin un esfuerzo de cortadura, la tensión de fluencia en el plano
aumenta y el mecanismo de deformación es estable hasta que la tensión en el plano es
lo suficientemente alta como para deformar plásticamente la lámina, incluso sin la
tensión de cizallamiento adicional.
El resultado de este efecto estabilizador es el aumento del límite de formación del
cuello.
En la literatura el efecto de cortadura en la conformabilidad en ISF ha sido descrito de
diferentes formas. Sawada hizo una mención de la cortadura a través de espesor en la
dirección del movimiento del punzón como conclusión de las simulaciones FEM. De
hecho este estudio fue uno de los primeros en investigar en detalle la deformación de
la chapa alrededor del contacto con el punzón (Sawada y col,2001). Bambach también
ha notado la presencia de cortadura en su simulación de ISF, y observó que el nivel de
esfuerzo cortante depende tanto del diámetro del punzón como de la bajada vertical
del punzón (Bambach et al, 2003).
Algunos efectos de la cortadura también se detectaron en la dirección del movimiento
de punzón. Eyckens ha detectado la presencia de cortadura mediante el taladrado de
pequeños agujeros en la chapa y midiendo su orientación después de la deformación.
1.5.1.2. Tensiones de contacto
La tensión de contacto es la tensión de compresión normal a la superficie de la lámina
causado por la herramienta. Es más notable cuando el radio de la herramienta es
menor. Debe distinguirse entre los contactos de una cara y de doble cara. En un
contacto de una sola cara la tensión de contacto varía con el espesor de la lámina. En
la zona de contacto se tiene un máximo, pero en el otro lado de la hoja es cero.
El efecto sobre la localización y la estabilización es equivalente al efecto de la tensión
de cortadura adicional. En el punto de contacto la tensión de fluencia en el plano se
reduce ligeramente, causando una deformación localizada y si el cuello crece
demasiado, el contacto se pierde o al menos se reduce, el aumento de la tensión de
fluencia en el plano evita el crecimiento inestable.
Smith ha desarrollado un modelo analítico que predice el efecto de la tensión de
contacto según la posición y la forma del FLC (Smith et al, 2005).
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
30
Algunos resultados de ambos modelos se presentan en la figura. 1.19 que muestra el
efecto de la lámina en el inicio de la formación del cuello en condiciones de
deformación plana, tenga en cuenta que el modelo de Smith depende del coeficiente
de endurecimiento n. Ambos modelos predicen que la presencia de la tensión de
contacto elevará el FLC y en consecuencia, la capacidad de conformación del material.
Figura 1. 9- Efecto de la tensión de contacto en la conformabilidad de tres modelos. Gráfica
construida utilizando resultados presentados por Smith et al. (2005) y Banabic and Soare
(2008). n: coeficiente de endurecimiento.
1.5.1.3. Flexión bajo tensión
La flexión ejercida sobre el espesor por la herramienta provoca que la cara externa de
la lámina esté sometida a tracción mientras que en las internas haya compresión. Por
tanto, la tensión no es uniforme en el espesor de la lámina.
Esto causa que si tenemos zonas de compresión la fractura del material se retrasará. Si
suponemos que el material posee una grieta, en aquellas zonas donde existan
tensiones de tracción la grieta se propagaría, sin embargo, en las zonas con tensión de
compresión, esas grietas no se propagarán retrasando por tanto la fractura del
material.
La fuerza de tracción depende tanto de la deformación de estiramiento (tensión de la
fibra en el centro), como de la deformación por flexión (deformación de la fibra
exterior en flexión pura).
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
31
1.5.1.4. Efectos cíclicos
En una operación de ISF el punzón pasa por un cierto punto del material varias veces.
Cada paso provoca la flexión e inflexión con la posible recuperación del material, por
lo que el material es sometido a esfuerzo cíclico.
La conclusión de varios investigadores, por ejemplo Bambach et al. (2003), Eyckens et
al. (2007), es que los efectos cíclicos pueden mejorar la capacidad de conformación,
pero una investigación detallada de éste fenómeno requiere el desarrollo de modelos
de materiales sofisticados, por lo tanto no se ha estudiado en profundidad.
Figura 1.10- Ejemplo de deformaciones cíclicas dadas en un proceso de ISF (Eyckens et al.
(2007))
Este mecanismo no debe confundirse con la flexión bajo tensión mencionado
anteriormente. Debido a que la flexión repetitiva implica, que la distribución de la
tensión sobre el espesor es fundamentalmente heterogénea. El efecto estabilizador de
la carga cíclica, implica esfuerzo cíclico, pero no que la distribuciones de tensiones
sobre el espesor sea homogénea. En una situación práctica estos mecanismos serán
difíciles de diferenciar, pero sus efectos son fundamentalmente diferentes.
1.5.1.5. Presión hidrostática
La presión hidrostática tiene como resultado la localización de la zona de deformación,
en particular las limitaciones creadas por el material circundante deformado
elásticamente (Hirt et al, 2002).
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
32
El principal efecto que produce es la triaxialidad de las cargas, que al ser mayores
habrá mayor posibilidad de que los huecos internos del material crezcan y se produzca
necking y fractura dúctil, disminuyendo de esta forma la conformabilidad.
1.6. Diagrama límite de conformado (FLD)
El diagrama límite de conformado, fue propuesto por Keeler y Backhofen (1963) y Goodwin (1968). La conformabilidad de una chapa metálica está generalmente definida como la habilidad que tiene el metal para deformarse hasta la forma deseada, sin producirse la fractura o la reducción excesiva del espesor por estricción. Cualquier tipo de metal sólo puede deformarse bajo estas condiciones hasta unos valores límites. Los diagramas de límites de conformado representan estos límites. A continuación, en la Fig.1.11 puede verse una representación general de este tipo de diagramas. En la parte izquierda del diagrama, las deformaciones en las dos direcciones del plano de la chapa tienen sentido opuesto, una es negativa y otra es positiva y abarca todos los estados desde un ensayo de tensión hasta el estado de deformación plana, que es cuando uno de los dos valores de deformación es cero. En el lado derecho, ambas deformaciones son positivas y reúne todos los estados posibles que van desde el estado de deformación plana hasta el estado de estirado biaxial.
Figura 1.11- Diagrama FLD para distintos estados posibles de deformaciones
La conformabilidad está relacionada con el estado de deformaciones (Marciniak 2002). El estado de deformaciones es la combinación de las deformaciones principales: Ɛ1, Ɛ2 y Ɛ3. La suma de estas, se asume igual a cero por la conservación de volumen.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
33
Solamente son requeridas dos de ellas para especificar el estado de deformaciones. La relación entre estas dos deformaciones está convencionalmente expresado como
Algunos valores de β describen situaciones que son de particular interés por ejemplo:
- β = 1, en este caso Ɛ1 = Ɛ2, la deformación es constante en todas las direcciones; este se refiere al estado equi-biaxial (equi-biaxial).
- β = 0, en este caso no hay deformación en la segunda dirección principal Ɛ1 = 0 y es llamado deformación plana (plane-strain).
- β = -0.5, este es el estado de la prueba de tensión en un material isotrópico y se denomina uniaxial (uniaxial).
- β = -1, en este caso Ɛ1 + Ɛ2 = 0 y consecuentemente Ɛ3= 0; no hay cambio en el espesor. Este estado se presenta en las bridas de la embutición profunda. Este caso se denomina embutición profunda (deep-draw)
Figura 1.12- Esquema de los distintos estados posibles de deformación en función de β
Los valores a los que pueden llegar las deformaciones sin que se produzca la fractura del componente son conocidos como los límites de conformado. Los diagramas límites de conformado consisten en un conjunto de curvas de conformado en el plano de las deformaciones principales.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
34
El diagrama límite de conformado es considerado como una propiedad del material, sin embargo, es función de los parámetros del proceso. Esta diferencia se debe a la peculiaridad de los procesos mecánicos que ocurren durante el conformado incremental. La deformación plástica inducida por la herramienta es muy localizada y está confinada en el área de contacto vecino y va progresando incrementalmente con el movimiento de la herramienta según la trayectoria asignada. Como consecuencia, se alcanzan mayores deformaciones en el material antes de que se produzca la rotura de éste. Finalmente, cabe mencionar que la curva de conformado para un proceso de conformado incremental generalmente tiene la forma de una recta con pendiente negativa en el primer cuadrante, esto es, cuando las deformaciones principales del plano de la plancha son positivas.
Figura 1.13- Curva de conformado para un proceso de conformado incremental
La obtención del FLC se realiza normalmente de forma experimental, a pesar de
haberse realizado numerosos trabajos teóricos para su predicción. La estimación
experimental de la curva límite requiere la realización de ensayos bajo diferentes
caminos en los que las deformaciones principales son proporcionales. Los ensayos más
habituales para la obtención del FLC son los ensayos tipo Marciniak (1967) y Nakazima
(1968), caracterizados por ser ensayos en los que el estado tensional se mantiene
generalmente plano y por generarse caminos de deformación proporcionales. En la
Figura 1.14 se muestran esquemáticamente dichos ensayos además de diferentes
probetas con las que se conseguirán diferentes caminos de deformación.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
35
Figura 1.14- Esquema de los ensayos de Marciniak (a), Nakazima (b), y diferentes geometrías
de probetas en ensayos tipo Nakazima (c) Martínez Donaire (2012)
1.7. Aplicaciones del ISF
Las aplicaciones del conformado incremental pueden ser divididas en dos principales grupos: - Prototipado rápido para la industria automovilística; por ejemplo superficies reflexivas para faros, piezas para evacuación del calor o para mejorar las vibraciones, silenciadores para camiones, etc (Figura 1.15).
Figura 1.15- Aplicaciones del ISF a la industria del automóvil. De izquierda a derecha:
superficies reflexivas para faros, pieza anti vibraciones, silenciador. (Padrão et al. (2009))
Aplicaciones fuera del mundo del automóvil: asientos de motocicletas, tanques de gasolina, moldes para producción de superficies, y sobre todo se está empezando a estudiar la aplicación del proceso para la creación de prótesis médicas, como podemos observar en la siguiente imagen.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
36
Figura 1.16- Aplicaciones médicas del conformado incremental. (Padrão et al. (2009))
Por último, hay otros campos de aplicación como la arquitectura, electrodomésticos,
náutica, y especialmente la industria aeronáutica.
1.8. Objetivos del proyecto
En este proyecto se pretende simular un modelo numérico de una pirámide truncada
de aluminio 7075-O, como la que podemos ver en la Figura 1.17, mediante conformado
incremental monopunto con el fin de obtener resultados de tensiones y
deformaciones y ser comparadas con ensayos experimentales realizados en el taller.
Se analizarán las tensiones producidas en el modelo en dos puntos distintos, así como
la presión hidrostática en el espesor, también se analizarán las deformaciones en
aquellas zonas más afectadas, donde se comprobará en los ensayos experimentales
que es donde se produce la fractura. Y finalmente se harán comparaciones
geométricas de las chapas obtenidas numérica y experimentalmente.
Todos estos resultados se obtendrán para un punzón de 10 mm y para otro de 20 mm
con el fin de comparar las variaciones que provoca este cambio de diámetro en los
resultados.
El interés de simular y estudiar una pirámide truncada se debe a que esta geometría
posee dos zonas de deformación. En las trayectorias rectas se produce deformación
plana, mientras que en las esquinas se produce deformación biaxial. Por tanto, estos
dos tipos de deformación serán también analizados y comparados de cara a las
tensiones y niveles de deformación producidos.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
37
Figura 1.17- Pirámide truncada a realizar en el proyecto mediante conformado incremental
Figura 1.18- Ensayo experimental de pirámide truncada
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
38
Capítulo 2
Herramienta numérica DEFORM-3DTM
A continuación se realiza una descripción del software utilizado, centrándonos en todo
el proceso a desarrollar para la obtención de la simulación del conformado
incremental de la pirámide truncada a estudiar en este proyecto.
2.1. Introducción a la herramienta numérica
Para la simulación de conformado incremental se ha utilizado el programa comercial
de elementos finitos DEFORM-3DTM.
DEFORM-3DTM es un software de ingeniería que permite a los diseñadores analizar la
deformación de metales, tratamientos térmicos, mecanizado y procesos de unión
mecánica en el equipo, en lugar de la realización de pruebas de ensayo y error en la
propia planta. La simulación de procesos utilizando DEFORM-3DTM ha sido
fundamental en la mejora de costes, calidad y entrega a las empresas líderes.
Figura 2.1- Ventana principal DEFORM-3DTM
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
39
Como se puede ver en la imagen, el programa consta de una ventana en la zona
central principal (en azul) donde iremos observando la evolución gráfica de nuestro
problema. A la izquierda de éste se observa el directorio, a partir del cual se abrirá el
problema y en la derecha se observa el Pre-procesador (Pre Processor), Simulador
(Simulator) y el Post Procesador (Post Processor) que se describirá a continuación más
detalladamente.
2.2. Implementación del modelo
2.2.1. Preprocesador (Preprocessor)
Para construir un problema nuevo se comienza abriendo una carpeta en el directorio
donde se guardarán y crearán todos los archivos necesarios para le ejecución del
mismo.
Figura 2.2 – Directorio DEFORM-3DTM
A continuación se inicia el Pre Processor, que será donde el problema tome forma
introduciéndole todos los datos necesarios, como las herramientas y elementos a usar,
el mallado de la lámina o las condiciones de contorno que se van a utilizar.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
40
Figura 2.3- Ventana Pre-Processor DEFORM-3DTM
Como se observa, en la parte superior se sitúa un árbol que nos resumirá todas las
propiedades asignadas a cada sólido que introduzcamos, así como el número de
elementos y el material. Y en la parte inferior, una barra de herramientas principal
mediante la cual se introducen todos los datos.
Figura 2.4- Árbol descriptivo DEFORM-3DTM
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
41
2.2.1.1. Geometría (Geometry)
Primeramente se introduce la geometría en la siguiente ventana, en “Import
Geometry”, dicha geometría se obtiene previamente a través de un programa CAD
como Catia o Soliedge, en formato .stl. O también se puede crear en “Geo Primitive…”
Al guardar la geometría en formato .stl se deberá elegir la tolerancia que se desea para
dicha pieza, esto determinará el número de elementos que la formarán en DEFORM-
3DTM.
Figura 2.5- Pestaña Geometry DEFORM-3DTM
2.2.1.2. General
En “General” se procede a la elección del tipo de objeto, si es rígido, elástico, plástico,
poroso o elasto-plástico. En el caso a estudiar se colocará una chapa como elasto-
plástico y tanto el punzón como la matriz serán rígidos.
En esta ventana también se selecciona el tipo de material, bien desde la librería de
DEFORM-3DTM o bien definido por el usuario, así como la temperatura a la cual se
llevará a cabo el proceso y la elección del sólido que ejercerá como matriz principal.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
42
Figura 2.6- Pestaña General DEFORM-3DTM
2.2.1.3. Mallado (Mesh)
En la ventana “Mesh” se procederá al mallado de nuestra pieza.
Se tienen diversas posibilidades de mallado, desde introducir el número de elementos,
hasta detallarlos dando medidas distintas en unas zonas o en otras, que son definidas
por ventanas en Mesh > Detailed Settings > Mesh Window.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
43
Figura 2.7- Pestaña Mesh DEFORM-3DTM
Figura 2.8- Ejemplo ventana de mallado DEFORM-3DTM
El programa irá realizando un remallado de todos los elementos cuando hayan
alcanzado ciertos parámetros que se indicarán al programa, ya sean de curvatura
adoptada, de temperatura, tensiones o deformaciones alcanzadas.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
44
Figura 2.9- Pestaña Mesh (Weighting Factors) DEFORM-3DTM
En la pestaña de Remesh criteria > Remeshing Method > Local Remeshing > Average
of neighbors se selecciona que los elementos al remallar tengan el mismo tamaño que
sus elementos vecinos.
2.2.1.4. Movimiento (Movement)
Aquí se define el movimiento de los sólidos que formarán el problema. En este caso
sólo presentará movimiento el punzón.
Como se ve en la figura 2.10 se pueden dar distintos parámetros para el movimiento,
como fuerzas, trayectorias, velocidad, presión mecánica… etc.
En este caso se utilizará un punzón que realizará una trayectoria, que se puede
obtener a través de un programa que calcule trayectorias para máquinas de control
numérico, como por ejemplo Catia. Y finalmente se introducen los valores de las
posiciones en X, Y, Z y el tiempo del recorrido en “Define function”.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
45
Figura 2.10- Pestaña Movement DEFORM-3DTM
En el icono donde aparece un ojo se puede visualizar en 3D el recorrido que realiza la
herramienta durante todo el proceso.
2.2.1.5. Condiciones de contorno (Boundary conditions)
En la siguiente ventana, se introducen las condiciones de contorno, como
empotramientos, presiones, fuerzas y planos de simetría.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
46
Figura 2.11- Pestaña Boundary Conditions DEFORM-3DTM
En la parte superior de la ventana se encuentra una barra de herramientas, en la cual
podemos encontrar numerosas opciones que nos serán de utilidad, como la
visualización del problema en 3D y otras herramientas principales:
Figura 2.12- Barra de herramientas DEFORM-3DTM
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
47
2.2.1.6. Controles de simulación (Simulation controls)
A continuación se detallan algunas características importantes para la configuración de
la simulación.
- Sistema de unidades: Simulation controls > Main > Units
- Número de pasos y número de pasos para grabar los datos obtenidos:
Simulation controls > Simulation Steps
- Tiempo por paso: Simulation controls > Step Increment
- Parada del problema: Simulation controls > Stop
Figura 2.13- Simulation Controls DEFORM-3DTM
2.2.1.7. Material
Desde esta ventana se puede crear un nuevo material o modificar uno ya existente.
En el régimen plástico el material se define introduciendo la curva de comportamiento
de éste, el criterio de endurecimiento y el criterio de plastificación.
En el régimen elástico se introduce el módulo de Young y el coeficiente de Poisson.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
48
Figura 2.14- Ventana Material DEFORM-3DTM
2.2.1.8. Posicionamiento de elementos (Object positioning)
En esta ventana se introducen las distintas interferencias entre los sólidos que forman
el problema, originando así las superficies o puntos de contacto entre un sólido y otro.
Figura 2.15- Ventana Object Positioning DEFORM-3DTM
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
49
2.2.1.9. Interacción entre objetos (Inter-object)
Aquí el programa reconoce, tanto el objeto dominante como el esclavo de los
contactos definidos anteriormente en “Object positioning” y ahora se introducirá el
tipo de rozamiento y los coeficientes de rozamiento entre dichos contactos.
Figura 2.16- Ventana Inter Object DEFORM-3DTM
2.2.1.10. Generación de database (Database generation)
Aquí el programa permite corregir todos los fallos que presente mediante un chequeo.
Una vez que éste chequeo no presente fallos se procede a la generación del database,
que será el archivo a partir del cual accederemos ahora para cualquier modificación y
para su puesta en marcha.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
50
Figura 2.17- Ventana database generation DEFORM-3DTM
2.2.2. Simulador (Simulator)
En la parte de “Simulator” se encuentra “Run” que permite comenzar la ejecución del
problema, “Simulation Graphics” donde podemos visualizar la situación del problema
así como los steps recorridos y otras opciones como parar y continuar.
2.2.3. Postprocesador (Post Processor)
2.2.3.1. Herramientas
En este subprograma de DEFORM se procederá a la obtención de resultados de los
modelos desarrollados.
Las herramientas principales del Post Processor son las mencionadas a continuación:
- Summary: Sumario general donde se puede ver el valor de cualquier parámetro
en un step determinado de nuestro problema. Dichos parámetros pueden ser
desde deformaciones máximas y mínimas, hasta valores de fuerza, tensión o
temperaturas.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
51
- Graph: Representación de variables como fuerzas, velocidad o energía en
función del tiempo, número de steps o fuerza en cualquier dirección. Éstas
representaciones se pueden realizar para cualquier pieza con la que estemos
trabajando. En el proyecto a desarrollar se representarán las fuerzas ejercidas
por el punzón a lo largo del tiempo.
Figura 2.18- Ventana Graph DEFORM-3DTM
- Point Tracking: Selección de puntos determinados de nuestra pieza donde
queramos estudiar sus variables a lo largo de todo el proceso. En este proyecto
se seleccionarán puntos tanto en la zona de deformación plana como en la
zona de deformación biaxial con el fin de obtener sus deformaciones máximas
y medias, para realizar la curva FLD.
Figura 2.19- Ventana Point Traking DEFORM-3DTM
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
52
Al seleccionar “Point Traking” se abrirá la ventana define points donde se
seleccionan los puntos de los cuales se quieren obtener las variables. Y en la
ventana “Traking option” se seleccióna si se quiere la obtención de datos desde
una posición fija o desde una posición en movimiento.
- Flow net: Permite seleccionar un plano de la pieza para proceder al estudio de
sus variables.
- State variable between two points: Similar al point traking pero permite la
selección de una cadena de puntos equiespaciados y con un número
determinado de ellos.
- Slicing: Permite realizar cortes a la pieza en estudio con el fin de estudiar su
comportamiento en zonas interiores a ésta.
Figura 2.20 Ventana Slicing DEFORM-3DTM
En la ventana slicing se selecciona el plano mediante vectores que se quiere
utilizar para realizar el corte en la pieza.
- Data extraction: Obtención de distintas variables.
- State variable: Representación gráfica de multitud de variables en función del
tiempo o número de steps. A través de esta opción se puede visualizar el
comportamiento de la variable en un instante determinado y se puede
proceder a la extracción de dichos datos en formato txt.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
53
Figura 2.21 Ventana State Variables DEFORM-3DTM
En esta ventana se selecciona la variable que se quiera estudiar, como se observa en la
imagen, se pueden obtener tanto deformaciones como tensiones, velocidades,
fuerzas, temperatura, etc.
En la página principal también aparece una ventana bastante útil donde se pueden
retocar las gráficas obtenidas, dándoles más luminosidad, cambiar la escala de colores,
etc.
Figura 2.22 Herramientas Post Processor DEFORM-3DTM
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
54
1.
2.
3.
Capítulo 3
Construcción del modelo
3.1. Generación de los modelos en CATIA
Primeramente, para la implementación de todas las geometrías en el programa de
elementos finitos, necesitamos crearlas en otro programa de CAD, como en este caso
DS Catia® v5.20 y Solid Edge®.
Para ello se han realizado los modelos exactos del montaje real de los punzones a
utilizar, de la chapa y de la brida inferior (backing plate).
Figura 3.1- Modelos de pirámide y backing plate realizados en DS Catia® v5.20
3.2. Generación de la trayectoria
Una de las ventajas que tiene el conformado incremental es la obtención de las
trayectorias del punzón de una forma sencilla, a través de un programa como por
ejemplo DS Catia® v5.20.
Una vez se construya el diseño mediante CAD, en este caso de la pirámide con ángulo
variable, se procede a obtener el código de control numérico APT (mediante el módulo
Machining del software).
Al comienzo se optó por la realización de media pirámide, ya que se intuía un menor
coste computacional en DEFORM-3DTM al tener un menor número de elementos, pero
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
55
tras el desarrollo del proyecto se descubrió que ocurría lo contrario, debido a
problemas que más adelante se detallarán.
La realización de la trayectoria de media pirámide se basaba en la creación en DS
Catia® v5.20 del código de un poco menos de media pirámide, con el fin de que el
punzón no realizase las bajadas justamente en el extremo de ésta, ya que al bajar
justamente en el filo se producía desgarre de material en la chapa.
Figura 3.2- Comienzo de bajada de la herramienta en media pirámide
Figura 3.3- Trayectoria para media pirámide
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
56
Finalmente se optó por la realización de la pirámide completa debido a los numerosos
problemas que se presentaron durante la realización del proyecto, por tanto, se
obtuvo la trayectoria de la pirámide completa, aquí se observa la generación de dicha
trayectoria teniendo en cuenta que tendrá una bajada de 0.5 mm y una velocidad de
1000 mm/min.
Figura 3.4- Trayectoria pirámide completa
Al tener una máquina de dos ejes y medio la bajada de la herramienta no se puede
realizar de forma helicoidal, por tanto se procede a bajar 0.5 mm en cada pasada,
obteniendo de ésta forma una trayectoria en forma de escalera.
Figura 3.5- Bajada durante la trayectoria en forma de escalón
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
57
Una vez obtenidas las trayectorias, mediante Excel, se seleccionan solo los datos
pertenecientes a las coordenadas por donde nuestra herramienta tendrá que pasar y
se añade una ley temporal para asignarle un valor de tiempo a cada punto, que vendrá
dada por la siguiente ecuación:
𝑡 = 𝑟𝑥2 + 𝑟𝑦2 + 𝑟𝑧2 ∗ 60/1000
Siendo 𝑟𝑥 𝑟𝑦 y 𝑟𝑧 las distancias de un punto a otro del recorrido en las tres
direcciones y 0.06 la velocidad en mm/s
Obteniendo finalmente una tabla donde aparecerán las coordenadas X, Y, Z y tiempo,
que después serán introducidas en DEFORM-3DTM para la trayectoria del punzón.
3.3. Definición del material
El material que va a ser ensayado para la realización del conformado incremental es un
Aluminio recocido “Al7075-O”, éste material es objeto de ensayo debido a su alta
ductilidad y aplicación tanto en la industria aeronáutica como en la automovilística.
La librería de DEFORM-3DTM no posee este material, por tanto tendrá que ser definido
en dicha librería. Para ello será necesario conocer su curva de comportamiento a
tracción, módulo de Young, coeficiente de Poisson y su coeficiente de expansión
térmico, que se detallan a continuación (Martínez-Donaire, 2012):
Módulo de Young (E) 66700MPa
Coeficiente de Poisson (ѵ) 0.3
Coeficiente expansión térmico 2.2e-05
La curva de comportamiento del material viene dado por la siguiente ecuación:
σ(Mpa) = 226.3 - 131.9𝑒 −32.23 Ɛef
Donde se toman valores de deformación entre 0 y 1, y de esta forma podemos obtener
las tensiones para cada valor de deformación. Se han obtenido dos curvas, una para
velocidades de deformación de 0.1 y otra para 10, ambas curvas para una temperatura
de 20°C, ya que no va a ser estudiado a temperaturas distintas a la ambiental. Las dos
curvas serán iguales, al no influir éstas velocidades en el comportamiento del material,
debido a que se está trabajando a temperatura constante y en frío.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
58
A continuación se muestra la curva de comportamiento definida anteriormente.
Figura 3.6- Curva de comportamiento Al7075-O
Como observamos, está formada por la zona elástica en la que la tensión crece
proporcionalmente y finalmente se encuentra una zona constante de tensión-
deformación, en la que no observamos punto de rotura ya que no es objeto de estudio
en este proyecto.
También será necesario definir un criterio de plastificación, que en nuestro caso
usaremos el de Von Mises, ya que se han realizado pruebas con modelos con un
criterio anisótropo y se ha comprobado que requiere un gran tiempo computacional.
Como criterio de endurecimiento hemos usado el isótropo, también se ha probado con
el cinemático pero conllevaba grandes tiempos computacionales, esto provocará
algunas variaciones en los resultados con respecto al comportamiento en un ensayo
real.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
59
Aquí se observa como quedarían todos los datos introducidos en DEFORM-3DTM.
Figura 3.7- Ventana de Material DEFORM-3DTM
Figura 3.8- Ventana Function DEFORM-3DTM
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
60
3.4. Elementos
3.4.1. Punzón
La herramienta con la que se llevará a cabo el proceso de deformación incremental
será un punzón con forma semiesférica de distintos diámetros.
Se suelen fabricar con el diámetro de la cabeza distinta al del vástago, para evitar el
choque del punzón con la chapa en aquellos lugares en los que haya altas pendientes
de pared.
Figura 3.9- Punzones semiesféricos
3.4.1.1. Implementación del punzón en DEFORM
Para la implementación del punzón, al igual que con todas las piezas, se ha realizado el
diseño en Solid Edge® y a continuación se ha importado a DEFORM-3DTM en formato
.stl.
Se han realizado simulaciones tanto con el diseño del punzón con vástago como sin él,
dejando tan sólo una esfera.
La diferencia en el resultado radica fundamentalmente en la tolerancia con la que se
haya generado en Solid Edge®, que al introducirlo en DEFORM-3DTM provocará que
éste tenga mayor número de elementos y generará mayor coste computacional.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
61
Figura 3.10- Punzón semiesférico DEFORM-3DTM
Como se observa en la imagen, se ha realizado con el detalle anteriormente descrito
en el que el diámetro de la cabeza es distinto al del vástago.
El punzón hay que considerarlo un elemento rígido, por lo que no es necesario
realizarle mallado ya que éste no va a ser estudiado.
En el programa se introducirá como “Primary die” y se le dará la trayectoria que
seguirá mediante Catia® v5.20 y a continuación, a través de EXCEL, se crea la tabla
descrita anteriormente que será introducida en el programa.
3.4.2. Utillaje
Para la realización del conformado es necesario el uso de utillaje como el de la figura,
que consta de cuatro pilares, una base, una brida superior y otra inferior que irán
atornilladas con el fin de sujetar la chapa a conformar.
Todo el conjunto irá sujeto a la mesa de la máquina de control numérico, que nos
permitirá que la chapa permanezca inmóvil durante todo el proceso de conformado.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
62
Figura 3.11- Montaje real y esquema representativo del montaje experimental (DS Catia v5.20)
La brida inferior deberá tener un orificio de forma que el punzón no choque durante el
conformado de la chapa y que la sujete en la mayor superficie posible, en este caso
debe tener geometría cuadrada como observamos en la figura 3.11.
3.4.2.1. Implementación del utillaje en DEFORM-3DTM
Para la implementación en DEFORM-3DTM, solo es necesaria la brida inferior donde se
encuentra el orificio en forma de cuadrado, con el fin de conocer cuáles serán las
zonas con mayor deformación y así definir una medida distinta de los elementos en el
mallado.
La brida inferior será considerada un elemento rígido y que no posee mallado ya que
no va a ser estudiada.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
63
Figura 3.12- Brida Inferior DEFORM-3DTM
3.4.3. Chapa
La chapa elegida tiene unas dimensiones de 160 x 160 x 1,6 mm, que serán
modificadas para la implementación en DEFORM-3DTM.
3.4.3.1. Implementación de la Chapa en DEFORM-3DTM
La chapa necesaria para la realización de la simulación en DEFORM-3DTM tendrá unas
medidas distintas a la chapa original.
En el conformado de la pirámide cuadrada se van a dar dos tipos de deformación:
deformación plana (paredes rectas) y deformación biaxial (esquinas de la pirámide),
por tanto, al comienzo se pretendía estudiar sólo el comportamiento de media chapa
con el fin de observar que ocurre en ambos casos, pero como se ha descrito
anteriormente esto conllevaba mayor coste computacional. Éste mayor coste se debía
a la presencia de un plano de simetría y unas condiciones de contorno que se le habían
dado al problema que relentizaba mucho la computación.
Se ha realizado un corte en las zonas que quedan presionadas entre las bridas, por
tanto, éstos cortes los definiremos como empotrados, ahorrándonos por tanto coste
computacional y otros problemas con las ventanas de mallado. Como se puede
observar en la imagen, se ha seleccionado para el corte, sólo la zona de la chapa que
no está en contacto con las bridas, que será solo la superficie de chapa que dejaremos
como pieza, con el fin de colocar como empotradas todas las caras.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
64
Figura 3.13- Selección de chapa cubierta por brida superior DEFORM-3DTM
Y tras el corte la chapa queda con unas medidas de 140 x 140.
Figura 3.14- Chapa DEFORM-3DTM
La chapa se ha realizado con dos zonas distintas de mallado:
La primera que englobaría la zona central, donde se van a producir las mayores
deformaciones, donde se le ha dado un tamaño de elementos menor que en la zona
exterior, que será la segunda zona de mallado, donde se le han dado tamaños mayores
a los elementos.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
65
La razón por la que se ha tomado esta decisión, es que en la zona central se produce
un continuo cambio de la distribución de los elementos debido a la gran deformación
producida, por tanto si nos decidimos por elementos mayores al desaparecer alguno
de ellos durante el remallado nos deja un hueco, por tanto sería algo irreal. De aquí el
haber elegido elementos menores.
En la zona exterior, se han elegido elementos de mayor tamaño ya que las
deformaciones que se van a producir son menores, y prácticamente sólo habrá
esfuerzos de tracción en dichos elementos.
Una de las primeras decisiones que se tomó fue el incluir una ventana de mallado que
siguiera al punzón con elementos muy pequeños, con el fin de que al pasar éste por la
zona que estaba siendo deformada, remallara y así conseguir una malla nueva en cada
pasada. Finalmente se comprobó que el coste computacional creció exponencialmente
y no se obtenían los resultados que se buscaban.
Figura 3-15- Mallado de la chapa
3.5. Condiciones de contorno.
Como primera opción se utilizó media chapa, por tanto se daban condiciones de
empotramiento y un plano de simetría. La condición de empotramiento se situó en
aquellas caras donde se había realizado el corte debido al contacto con las bridas, ya
que son zonas donde la velocidad es nula.
En la imagen podemos observar las zonas empotradas en color rojo.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
66
Figura 3.16- Empotramientos para media chapa DEFORM-3DTM
El plano central de la chapa se definió como plano de simetría, ya que las condiciones
de deformación serían simétricas en la chapa, aunque esto no era del todo real ya que
las cargas no eran simétricas. En la imagen podemos observar el plano de simetría en
color rojo.
Figura 3.17- Condición de simetría DEFORM-3DTM
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
67
Pero al optar finalmente por la chapa al completo, lo descrito anteriormente cambia.
Ahora habría ausencia de plano de simetría, pero seguirían los empotramientos en las
caras de la chapa quedando de la siguiente forma en DEFORM-3DTM.
Figura 3.18- Empotramientos chapa completa DEFORM-3DTM
3.6. Interacción entre objetos
Las interacciones entre los distintos sólidos se realizarán de la siguiente forma:
-Chapa-punzón: Fricción de Coulomb con un valor de 0.02.
Éste valor no es totalmente real, según los lubricantes utilizados en el proceso se ha
estimado este valor de fricción, aunque para definirlo exactamente tienen que
realizarse distintos ensayos, que aún no se han puesto en práctica.
-Brida-Chapa: Fricción de Coulomb con un valor de 0.03, que al igual que antes se ha
utilizado un valor aproximado.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
68
Figura 3.19- Contacto punzón-chapa DEFORM-3DTM
Figura 3.20- Contacto brida inferior-chapa DEFORM-3DTM
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
69
3.7. Controles de simulación
Se ha elegido una velocidad de 0.04 sec/step y el número de steps dependerá del tipo
de problema según el tiempo de recorrido del punzón.
En la pestaña “Movement” del punzón se puede observar gráficamente la trayectoria
seguida por éste, y aquí se comprueba si con los controles de simulación dados
podemos completarla totalmente.
3.8. Problemas producidos en otros modelos.
A continuación se pretenden explicar distintos fallos producidos durante el desarrollo
del proyecto en otros modelos. Explicando el problema y la decisión tomada frente a
éste.
3.8.1. Comportamiento plástico.
En ensayos anteriores se probó utilizar la chapa con comportamiento sólo plástico,
descubriéndose de éste modo que la chapa no actuaba como lo hace
experimentalmente, produciéndose solo un hundimiento en la zona donde penetra el
punzón y quedando el resto en su posición inicial, “como si fuera plastilina”.
Figura 3.21-Resultados obtenidos suponiendo comportamiento plástico
La decisión tomada ante este problema fue utilizar un comportamiento elasto-plástico
para nuestro ensayo, éste era el más apropiado debido a que en la chapa se producirá
un comportamiento tanto elástico como plástico.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
70
3.8.2. Agujero producido por las condiciones de contorno
Una de las decisiones tomadas fue realizar el ensayo con media chapa, con el fin de
ahorrar coste computacional, introduciendo por tanto condiciones de contorno de
empotramiento en las caras que estaban en contacto con las bridas y condición de
simetría en el plano medio de la chapa.
Una vez que el programa alcanzaba una bajada de aproximadamente 1.5 cm se
producía un agujero que en principio se consiguió eliminar refinando el mallado. En la
siguiente bajada se volvió a producir. Se estuvo analizando y realizando cortes en la
chapa y se descubrió que se producía una gran disminución de espesor en esa zona.
Por tanto, se comprueba que éste fenómeno se produce debido a la realización de la
bajada en una zona muy cercana al empotramiento de las paredes.
Figura 3.22- Muestra de fallo en el modelo simplificativo de la chapa
La decisión tomada fue realizar el ensayo con una chapa completa, anteriormente se
habían realizado ensayos de este tipo pero con distinto material y habían evolucionado
con más éxito. Además, de esta forma se eliminan las condiciones de simetría en el
plano central de la chapa que no eran del todo ciertas, ya que tenemos simetría
geométrica pero no de fuerzas.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
71
3.8.3. Modelo de endurecimiento cinemático y criterio de plastificación anisótropo
de Hill
Al definir el material, se quiso realizar de la forma más exacta posible, dando todos los
valores que lo caracterizaban. Se añadió un criterio de endurecimiento cinemático y un
criterio de plastificación de HILL en el que se daban los valores de R que caracterizan a
dicho criterio en 3 direcciones.
R0 R45 R90
0.812 1.394 1.317
Finalmente se comprobó que de ésta forma el programa tenía mayor coste
computacional, por tanto, como solución se tomó Von Mises como criterio de
plastificación e isótropo como criterio de endurecimiento.
3.8.4. Uso de distinta tolerancia en el punzón
Se estudiaba la posibilidad de realizar una herramienta lo más lisa posible con el fin de
asemejarla completamente a la superficie real de un punzón. Por tanto, al realizar el
dibujo del punzón en Solid Edge® se introdujo una mayor tolerancia con el fin de que
tuviera una forma más exacta al introducirla en DEFORM-3DTM.
Figura 3.23-Punzón discretizado DEFORM-3DTM
Pero como era de esperar, esto conllevaba un mayor número de elementos en la
herramienta que relentizaría en gran medida el programa.
Como solución, se optó por no utilizar dicho método y seguir con un punzón de menor
tolerancia, pero que nos proporcionara buenos resultados, guardando un cierto
equilibrio entre el tiempo de cálculo computacional requerido y la precisión.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
72
4.
Capítulo 4
Resultados y análisis
Como parte final se expondrán y analizarán los resultados obtenidos en los ensayos
numéricos y experimentales. Se procederá a la comparación de ambos métodos, tanto
a nivel de fuerzas ejercidas por el punzón a lo largo de todo el proceso, como a
deformaciones y tensiones en las paredes de la chapa. También se comprobará si
satisface la ley del seno y se compararán las geometrías finales obtenidas con las que
realmente ha descrito el punzón.
4.1. Fuerzas producidas en la herramienta
Durante el ensayo experimental se tomaron medidas de las fuerzas producidas
durante todo el proceso hasta una profundidad de aproximadamente 28 mm que fue
donde se produjo la rotura del material en el ensayo experimental. Como primera
aproximación se sabe que la fuerza del punzón no comenzará desde el valor 0, ya que
el punzón comienza ejerciendo una determinada fuerza al realizar la bajada y que las
fuerzas en el eje z serán mayores que las producidas en el eje x o y.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
73
Figura 4.1-Fuerzas en ejes x,y,z en un ensayo experimental con punzón de 10 mm
Como podemos observar en la figura, al comienzo, aparecen valores nulos para las tres
fuerzas, esto se debe al tiempo producido entre iniciar el almacenamiento de datos y
el comienzo del proceso. Realmente el proceso comienza con una fuerza en z aplicada,
como se ha dicho anteriormente, esto se debe a la penetración inicial que realiza el
punzón sobre la chapa.
La carga en el eje z aumenta conforme aumenta la profundidad del punzón, llegando a
alcanzar un valor de aproximadamente 1500 N, donde permanece constante en el
tramo final del proceso. Este fenómeno se debe a la ley de comportamiento del
material, que alcanza un máximo en los 226,3 MPa en términos de tensión real,
asemejándose a un comportamiento elastoplástico perfecto que a valores altos de
deformación no produce endurecimiento y no es necesario aplicar más fuerza para
que aumente la deformación.
Las fuerzas tanto en el eje x como en y permanecen prácticamente iguales, oscilando
en torno al 0, alcanzando una amplitud máxima de aproximadamente 500 N. Estas
fuerzas presentan un carácter ascendente conforme la profundidad de la pirámide
aumenta, esto se debe a que las paredes cada vez son más verticales y por tanto el
área de contacto chapa-punzón aumenta provocando que el punzón tenga que ejercer
una fuerza mayor para producir la deformación.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
74
Éstas evoluciones que hemos comentado en la gráfica anterior también se han
producido en los ensayos numéricos realizados, en el Anexo 1 se puede consultar la
evolución obtenida para el punzón de 20 mm en los tres ejes.
Figura 4.2- Superposición de fuerzas en eje z para ensayo numérico y experimental
En esta gráfica podemos observar rápidamente que la fuerza producida en el ensayo
numérico se encuentra por encima del experimental. Como comentamos en el
apartado de problemas surgidos durante el desarrollo del proyecto, se tuvo que optar
por un endurecimiento de tipo isotrópico en vez de cinemático debido a los costes
computacionales que conllevaba, este cambio ha producido esta diferencia en los
resultdos, ya que el cinemático hubiera sido el más cercano a la realidad.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
75
Por último, en la Fig. 4.3 se representan las evoluciones numéricas para punzón de 10
y 20 mm.
Figura 4.3- Superposición de fuerzas en eje z para punzón de 10 y 20 mm.
Como era de esperar, las fuerzas producidas por el punzón de 20 mm se encuentran
por encima de las del 10 mm. Al incidir el punzón en la chapa el área de contacto será
mayor para el punzón de 20 mm, ya que posee mayor superficie de contacto, por tanto
se producirán fuerzas mayores.
A continuación, se muestra una ampliación de un pequeño periodo de tiempo de la
fuerza ejercida sobre el eje z en el ensayo experimental, donde podemos observar los
picos que se producen durante el ensayo. Como se puede ver en la figura 4.5,
aparecen 4 picos (B,C,D,E) correspondientes a las cuatro esquinas de la pirámide y dos
valles correspondientes a las bajadas (A,F), estando dicha evolución en concordancia
con las observaciones experimentales de Zhaobing Liu, et al. (2013).
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
76
Figura 4.4- Trayectoria seguida por la herramienta
Figura 4.5- Intervalo de tiempo de la fuerza en z para punzón de 10 mm
Por último se muestra un pequeño margen de tiempo del ensayo experimental donde
observamos el carácter cíclico que tienen las fuerzas en el eje x e y, estas subidas y
bajadas se deben a que el punzón se encuentra con material aún sin deformar durante
toda una vuelta y cuando llega de nuevo al punto inicial del recorrido se produce un
valle, debido a que esa zona ya ha sido deformada con anterioridad.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
77
Figura 4.6- Intervalo de tiempo de la fuerza en x,y,z para punzón de 10 mm
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
78
4.2. Tensiones
A continuación se procede al análisis de las tensiones producidas en cuatro puntos de
la chapa a lo largo de todo el proceso. Se han seleccionado dos puntos para la zona de
deformación plana y otros dos para la zona de deformación biaxial. Dos de los cuales
se han situado en la zona superior de la pirámide (zona de escasa deformación) y los
otros dos puntos se han seleccionado en la zona donde se debería de producir la
rotura del material (zona de mayor deformación). En estos puntos se van a representar
las tensiones principales máximas, medias y mínimas producidas.
Figura 4.7- Direcciones principales durante el proceso
En la figura se detallan las tres direcciones principales, siendo la dirección 1 (σ1) la
tensión principal máxima, 2 (σ2) la tensión principal media y 3 (σ3) la tensión principal
mínima.
En la siguiente ilustración se puede ver la posición de los puntos anteriormente
citados, donde el 1 y 2 se encuentran en la zona de deformación plana y el 3 y 4 en la
zona de deformación biaxial.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
79
Figura 4.8- Puntos sobre los que serán estudiadas las tensiones
A continuación representamos las tensiones principales máximas producidas en los
puntos 1 y 2 correspondientes a la zona de deformación plana, para un punzón de 10
mm a la izquierda y 20 mm a la derecha.
Figura 4.9- Tensiones principales máximas en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a la
izquierda y 20 mm a la derecha
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
80
En estas gráficas se puede observar claramente las mismas evoluciones para ambos
punzones. En primer lugar, uno de los puntos presenta al comienzo los valores
mayores de tensiones y a continuación, van disminuyendo hasta alcanzar un valor
prácticamente nulo y el segundo punto realiza el proceso contrario.
Este aumento de la tensión se debe al paso del punzón sobre el punto en estudio, de
ahí que para el primer punto se produzcan al comienzo del proceso y para el segundo
punto se produzca al final de éste. Por tanto la tensión máxima se ha producido
cuando el punzón estaba justamente encima de él.
Para ambos punzones, se producen tensiones máximas en torno a 150 MPa. Los
pronunciados picos y valles se deben a la localización de la deformación producida,
que provoca un aumento de tensión cuando pasa por una zona cercana al punto, y a
continuación se descarga dicha zona provocando los valles mostrados en la gráfica.
A continuación se muestran las tensiones principales medias, que al igual que antes se
representan para ambos punzones.
Figura 4.10- Tensiones principales medias en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a la izquierda
y 20 mm a la derecha
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
81
Al igual que antes las evoluciones son muy similares para ambos punzones y las
tensiones alcanzadas son prácticamente iguales.
Una diferencia entre ambos puntos son que las oscilaciones producidas en el punto 1
son menos acusadas que las producidas en el punto 2, esto se debe a que el punto 2 se
encuentra en una zona donde hay una deformación plástica importante, por tanto se
convierte en una zona muy sensible, ello conlleva a que simplemente al pasar el
punzón cerca provoque tensión en dicho punto.
Los picos y valles que podemos observar en la tensión principal media son debidos a
que cuando la herramienta se acerca provoca una tensión de compresión, y al alejarse
provoca tracción sobre el punto.
A continuación se representan las tensiones principales mínimas.
Figura 4.11- Tensiones principales mínimas en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a la
izquierda y 20 mm a la derecha
Y como observamos y era de esperar la evolución de las tensiones principales mínimas
presentan una evolución prácticamente similar.
Las tensiones mínimas producidas son negativas, ya que presentan dirección contraria
a la observada en la representación de las direcciones de las tensiones. Éste signo de
las tensiones se debe a que la chapa disminuye su grosor conforme aumenta la
profundidad en la pirámide.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
82
Finalmente se representan las tensiones de Von Mises o tensiones equivalentes.
La tensión de Von Mises se calcula a partir de las tensiones σ1, σ2, σ3, mediante la
ecuación:
Figura 4.12- Tensiones de Von Mises en puntos 1 y 2 para punzón de 10 mm a la izquierda y
20 mm a la derecha
Los valores máximos alcanzados se encuentran en torno a los 226.3 MPa, que es la
tensión de fluencia del material. Por tanto, estamos hablando de la tensión necesaria
para que el material se deforme plásticamente.
A continuación se va a proceder a comparar los resultados obtenidos en los puntos 3 y
4, pertenecientes a la zona de deformación biaxial con los puntos 1 y 2 pertenecientes
a la zona de deformación plana.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
83
Figura 4.13- Tensiones principales máximas en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm
Las gráficas muestran las tensiones principales máximas en la zona de deformación
plana a la izquierda y la zona de deformación biaxial a la derecha, ambas para un
punzón de 20 mm. Como se observa, tanto la evolución como los valores máximos
alcanzados son prácticamente similares.
Al ser todas las evoluciones similares tanto para la zona de deformación plana como
para la zona de deformación biaxial, en el Anexo 2 se adjuntan todas las gráficas
pertenecientes a la zona de deformación biaxial tanto para el punzón de 10 mm como
para el de 20 mm.
Como conclusión final en este apartado, se puede decir, que no existe influencia en el
tamaño del punzón en torno a las tensiones principales producidas. Y tampoco se
observa influencia en dichas tensiones en la zona de deformación biaxial con respecto
a la zona de deformación plana.
4.3. Deformaciones
En este apartado se van a analizar las deformaciones producidas en la chapa una vez se
ha alcanzado una profundidad aproximada de 28 mm, que sería donde se produciría la
fractura en el ensayo experimental. Se realizará un corte, donde se analizarán las
deformaciones tanto en la cara exterior como en la interior, en las dos zonas posibles
de deformación; deformación plana y deformación biaxial.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
84
Se representarán las deformaciones principales máximas (Ɛ1), principales medias (Ɛ2) y
principales mínimas (Ɛ3). Éstas son las deformaciones que se producen en las
direcciones 1, 2 y 3 respectivamente que se han visto en el apartado anterior.
Para la representación se tomará una línea de puntos equidistantes a lo largo de toda
la superficie de la chapa tanto en la cara exterior como en la cara interior,
representando de esta forma las deformaciones que se producen. En todas las gráficas
se observan dos máximos notables, que se encuentran en la zona que se representa en
la figura:
Figura 4.14- Dibujo representativo de la localización de las zonas de máxima deformación
Primero se representan las deformaciones máximas producidas en la zona de
deformación plana para ambos punzones de 10 y 20 mm.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
85
Figura 4.15- Deformaciones principales máximas en la cara interior y exterior en el
modelo numérico para punzón de 10 mm (zona de def. plana)
En esta gráfica observamos dos máximos con valores de deformación aproximados de
0.9 y 1 para la cara interior y unos valores ligeramente superiores para la cara exterior.
La razón por la que la cara exterior posee valores mayores de deformación es debido a
la flexión ejercida por la herramienta, que provoca que al doblarse se traccione la cara
exterior provocando mayores deformaciones.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
86
Figura 4.16- Deformaciones principales máximas en la cara interior y exterior en el modelo
numérico para punzón de 20 mm (zona de def. plana)
Para el punzón de 20 mm tenemos dos máximos de deformación, con valor de 0.85 y
0.95 aproximadamente. Al igual que antes, las deformaciones en la cara exterior se
encuentran muy ligeramente por encima.
Otra característica a tener en cuenta, es que para el punzón de 10 mm las
deformaciones son ligeramente superiores, esto se debe a que al ser más pequeño el
punzón tenemos menor área de incidencia y por tanto mayor flexión producida en la
chapa.
Ahora se representan las deformaciones medias, éstas son de un valor inferior a las
anteriores.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
87
Figura 4.17- Deformaciones principales medias en la cara interior y exterior en el modelo
numérico para punzón de 10 mm (zona de def. plana)
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
88
Figura 4.18- Deformaciones principales medias en la cara interior y exterior en el modelo
numérico para punzón de 20 mm (zona de def. plana)
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
89
A continuación se representan las deformaciones mínimas, que son de valor negativo
ya que estamos ante un proceso de disminución de espesor.
Figura 4.19- Deformaciones principales mínimas en la cara interior y exterior en el modelo
numérico para punzón de 10 mm (zona de def. plana)
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
90
Figura 4.20- Deformaciones principales mínimas en la cara interior y exterior en el
modelo numérico para punzón de 20 mm (zona de def. plana)
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
91
Finalmente se procede a contrastar con lo que ocurre en la zona de deformación
biaxial. Como sabemos del ensayo experimental, la chapa se rompe en la zona de
deformación plana, por tanto las mayores deformaciones se deberían de producir en
dicha zona.
En la siguientes gráfica se muestra la superposición de las deformaciones máximas
producidas en la zona de deformación plana y biaxial para un punzón de 10 mm y 20
mm.
Figura 4.21- Deformaciones principales máximas en la zona de deformación plana y biaxial en
el modelo numérico para punzón de 10 mm
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
92
Figura 4.22- Deformaciones principales máximas en la zona de deformación plana y biaxial en
el modelo numérico para punzón de 20 mm
Como observamos no existe prácticamente diferencia entre las deformaciones en una
zona u otra para el punzón de 10 mm, sin embargo, para el punzón de 20 mm, se
observa que existen mayores deformaciones en la zona de deformación plana.
Con respecto a las deformaciones medias y mínimas en la zona de deformación biaxial
no cabe destacar ninguna diferencia notable. En el Anexo 3 se adjuntan todas las
gráficas obtenidas en dicha zona.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
93
4.4. Medición de deformaciones por el método de patrón de círculos en el ensayo experimental
Este método consiste en grabar toda la chapa sin deformar con círculos de diámetro
conocido d0 mediante un tratamiento superficial electroquímico. Cuando la chapa se
deforma los círculos se convierten en elipses con ejes de tamaño d1 y d2 , como
podemos apreciar en la siguiente figura.
Figura 4.23- Estado de los círculos grabados antes y después del proceso de deformación
(Suntaxi(2013))
Midiendo estas elipses en la zona a estudiar y aplicando las ecuaciones que se
muestran a continuación podremos determinar la deformación producida en dicha
zona.
A pesar de que la forma más usada de medir estas distorsiones de las circunferencias
en otros proyectos e investigaciones del grupo ha sido mediante los sistemas Argus y
Aramis, en este trabajo simplificaremos el proceso haciéndolo mediante un
microscopio conectado a una computadora en la que realizar estas mediciones a
través de un software.
4.4.1. Resultados obtenidos experimentalmente
Una vez se ha ensayado la probeta y se ha producido la fractura procedemos a medir en
aquella zona situada a la altura de la fractura, que es donde mayor deformación se ha
producido en el proceso.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
94
Como se ha descrito anteriormente, mediante un microscopio conectado a una
computadora medimos los ejes de las elipses para calcular la deformación producida.
En la siguiente tabla se muestran los resultados obtenidos en el ensayo experimental y
para un punzón de 10 mm.
d0 (mm) 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
d1 (mm) 2.2643 2.2913 2.2926 2.3065 2.2632 2.2977
d2 (mm) 1.0529 1.0025 1.0564 1.0307 1.0008 1.0523
Ɛ1 0.817 0.829 0.829 0.836 0.817 0.832
Ɛ2 0.0515 0.002 0.055 0.030 0.000 0.051
Las deformaciones máximas en el ensayo experimental son:
Ɛmáx1 = 0.836 Ɛmáx2= 0.055
Las deformaciones máximas en el ensayo numérico son:
Ɛmáx1 = 0.950 Ɛmáx2= 0.25
También se ha procedido a medir las deformaciones a lo largo de toda una cara para
ver la evolución que presenta. En la siguiente figura podemos observar los puntos que
han sido medidos y los resultados se encuentran detallados más abajo en una tabla.
Figura 4.24- Puntos utilizados para la medición experimental
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
95
Punto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
d2 (mm) 1.02 1.02 1.00 1.00 1.04 1.13 1.20 1.24 1.34 1.74 2.08 2.30 Ɛ1 0.01 0.01 0.00 0.00 0.04 0.12 0.18 0.22 0.30 0.55 0.73 0.83
Figura 4.25 - Vista del patrón de puntos desde el microscopio
Las mediciones experimentales realizadas se realizan en una zona donde aún no se ha
producido la fractura, por tanto no ha alcanzado su máxima deformación y dichos
valores serán algo más bajos, sin embargo, son del orden de los obtenidos
experimentalmente. Las medidas experimentales realizadas tampoco están muy
trabajadas, ya que para medir en el microscopio se necesita que la zona a medir esté
totalmente perpendicular al objetivo y es complicado conseguir esta perpendicularidad
debido a la curvatura que presenta la pirámide.
Una de las características observadas en el ensayo experimental, es la deformación
producida en el patrón de puntos situados en la zona de deformación biaxial de la
probeta, estos círculos permanecen con geometría circular tras la deformación debido
a que tenemos deformación en dos direcciones, sin embargo, en la zona de
deformación plana el patrón de puntos se ha transformado en elipses, ya que tenemos
deformación en una sola dirección. Dicho efecto podemos verlo en la siguiente figura.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
96
Figura 4.26- Chapa experimental donde se observa la deformación del patrón en la zona de
deformación plana y biaxial.
4.5. Diagrama FLD
En este apartado se va a representar el diagrama límite de conformado (FLD), que
consiste en representar las deformaciones máximas frente a las deformaciones medias
en un punto durante todo el proceso de conformado. Para ello se han seleccionado un
conjunto de puntos tanto en una sección sometida a deformación plana como a una
zona en deformación biaxial. Estos puntos se han seleccionado a lo largo de toda la
bajada de la pirámide para ver las variaciones que presenta en cada caso.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
97
Figura 4.27- Puntos seleccionados para la representación del diagrama FLD
Sobre dicho gráfico aunque no se representa aquí, se situará la curva FFL (fracture
forming limit) que nos indica el valor de deformaciones a partir del cual se produce la
fractura del material.
A continuación se muestran las curvas FLD obtenidas numéricamente en los puntos
anteriormente citados para el punzón de 20 mm en la zona de deformación plana y
biaxial respectivamente.
Figura 4.28- Diagrama FLD para punzón de 20 mm en la zona de deformación plana
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
98
En la figura podemos observar que los valores de deformación más altos alcanzados
pertenecen a los puntos situados en la zona crítica donde la chapa rompió en el ensayo
experimental, que corresponde al último punto de contacto chapa-punzón.
Otra observación a tener en cuenta es que la distribución de deformaciones se
asemeja a una recta con una alta inclinación, correspondiente a una β = Ɛ2/Ɛ1 = 0, por
tanto estamos demostrando que los puntos corresponden a una zona de deformación
plana.
Figura 4.29- Diagrama FLD para punzón de 20 mm en la zona de deformación biaxial
La figura 4.29 corresponde a la zona de deformación biaxial, conjuntamente se ha
representado una recta que correspondería a una β = Ɛ2/Ɛ1 = 1, y como podemos
observar los puntos se acercan bastante a la recta, excepto al final del proceso, cuando
ya han alcanzado altas deformaciones, que se observa que se desplazan hacia una
zona de deformación plana.
Como hemos podido observar hay un punto donde se alcanza la mayor deformación,
este punto pertenece como se ha dicho anteriormente al último punto de contacto
chapa-punzón, que podemos observar en el siguiente dibujo.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
99
Figura 4.30- Dibujo representativo del último punto de contacto para una bajada de 28 mm
Estas zonas de mayor deformación como vemos se encontrarían a distintas alturas
dependiendo del punzón, situándose más abajo para el punzón de 10 mm.
4.6. Tensión hidrostática.
Como se describió anteriormente, la tensión hidrostática es un mecanismo que se
produce en el proceso de conformado incremental y es uno de los que provoca
aumento de la conformabilidad, de ahí el interés de ser estudiado.
En cualquier estado de tensiones σij, hay una componente hidrostática σH, causante
del cambio de volumen, que se puede expresar en función de las tensiones principales
σ1 , σ2 , y σ3 .
Como ha descrito Emmens et al. (2009) si la componente hidrostática es negativa
tendrá un efecto de compresión en dicha zona evitando el crecimiento de los
microhuecos internos, por tanto ésta no tendrá influencia en la estabilización y
localización de la deformación pero si en el retraso de la fractura.
A continuación se va a proceder a analizar el comportamiento de la tensión
hidrostática en un intervalo de tiempo, sobre un determinado punto, observando de
esta forma como varía al pasar por encima de éste el punzón y la influencia al cambiar
el radio de la herramienta.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
100
Figura 4.31-Posición del punzón en distintos puntos
Figura 4.32- Intervalo de tiempo de la tensión hidrostática, donde se han marcado las
posiciones anteriores
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
101
Como se observa al pasar por encima del punto en estudio se produce un pico de
tensión y al alejarse de él va decreciendo hasta situarnos en la zona totalmente
opuesta que sería uno de los valles que se muestran en la gráfica, estos decrementos
de tensión hidrostáticas son los responsables del retraso del fallo.
A continuación se va a ver la evolución de la tensión hidrostática a través del espesor,
para ello seleccionamos una zona de contacto del punzón con la chapa.
Figura 4.33- Selección de tres puntos para la representación de la tensión hidrostática en el
espesor
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
102
Figura 4.34- Representación de la tensión hidrostática creada durante el contacto punzón-
chapa en tres puntos distintos para punzón de 20 mm
Como se observa, la tensión es menor en la cara interior de la chapa y crece
linealmente hasta alcanzar un máximo en la cara exterior de ésta. Fang et al. (2014)
realizó un estudio sobre ello obteniendo la siguiente evolución a través del espesor:
Figura 4.35- Evolución de la presión hidrostática en el espesor (Fang et al. (2014))
Como se puede ver, los resultados obtenidos numéricamente se asemejan a los
obtenidos experimentalmente, siendo la tensión hidrostática en la cara interior menor
que en la exterior. Esto se debe a que en la cara exterior no tenemos tensión en la
dirección 3 (σ3), y en la cara interior esta tensión es negativa, por tanto, al sustituir en
la ecuación descrita al principio de este subcapítulo la tensión es menor en la cara
interior que en la exterior.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
103
4.7. Precisión geométrica
Para finalizar, en este apartado se compararán los espesores finales con la ley del seno
y se verán otros fenómenos que ocurren durante el proceso como la rotación de la
base de la pirámide o la semejanza entre la trayectoria descrita por la herramienta y la
superficie final.
4.7.1. Espesores
Para comenzar se comparan los espesores obtenidos en el modelo numérico con los
espesores que nos aporta la regla del seno mediante la ecuación:
Como observamos en la gráfica siguiente la línea roja nos indica la evolución de
espesores en función de la profundidad que nos aporta la ley del seno. A mayor
profundidad, menor espesor.
Para ello se han realizado dos cortes en la zona de deformación plana y dos cortes para
la zona de deformación biaxial, y esto para los dos punzones.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
104
Figura 4.36- Evolución de espesor en el caso de herramienta de 20 mm de diámetro en la zona
de deformación plana
En la gráfica anterior se puede observar que el espesor de la chapa se asemeja
bastante al espesor obtenido por la ley del seno. Hay zonas en las que el espesor llega
a situarse incluso por debajo de la línea, indicando por tanto que en esa zona el
espesor medido es menor que el aportado por la ley del seno.
Y a continuación se muestran las evoluciones de espesor en la zona de deformación
biaxial, que como se puede observar los espesores se encuentran mayoritariamente
por debajo de la ley del seno.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
105
Figura 4.37 Evolución de espesor en el caso de herramienta de 20 mm de diámetro en la zona
de deformación biaxial
En la zona de más profundidad, como se podrá observar en todas las evoluciones que a
continuación se muestran, se puede ver como los espesores pertenecientes a una
profundidad de 28 mm se encuentran muy por encima de la ley del seno. Esto se debe
a que esa zona aún no ha sido deformada por el punzón, y por tanto presenta un
espesor mayor. A continuación en la siguiente ilustración podemos ver dicho efecto.
Figura 4.38- Imagen donde se observa el aumento de espesor en la zona de mayor profundidad
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
106
A continuación se muestran las mismas gráficas que anteriormente pero para el
punzón de 10 mm.
Figura 4.39- Evolución de espesor en el caso de herramienta de 10 mm de diámetro en la zona
de deformación plana
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
107
Figura 4.40- Evolución de espesor en el caso de herramienta de 20 mm de diámetro en la zona
de deformación biaxial
Al igual que ocurre con el punzón de 20 mm en la zona de deformación plana la
evolución de espesor se encuentra bastante cercana a la ley del seno, y en la zona de
deformación biaxial se produce un decremento de espesor importante, situándose por
debajo de la ley del seno.
Por tanto, como conclusión final podemos decir que en la zona de deformación plana
podemos asemejar la evolución de espesores a la obtenida por la ley del seno y en la
zona de deformación biaxial tenemos un decremento de espesor bastante importante
quedándose estos puntos por debajo de esta ley.
4.7.2. Rotación de la base
El punzón recorre una determinada trayectoria en sentido horario como pudimos ver
en el apartado Generación de la trayectoria, esto provoca que las fuerzas ejercidas por
el punzón provoquen torsión y vaya rotando la pirámide hasta obtener lo que se
puede observar en la figura 4.41, un giro de la base en el sentido de la trayectoria de la
herramienta.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
108
Figura 4.41- Rotación de la base en el modelo numérico
Figura 4.42- Rotación de la base en el modelo experimental
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
109
4.7.3. Comparación modelo inicial con modelo final.
A continuación se superpone la pirámide a partir de la cual se ha generado la
trayectoria del punzón utilizado para el modelo numérico.
La trayectoria realizada por el punzón recorre la superficie interior de la pirámide y
como se observa se aproxima bastante bien a la superficie generada en el modelo
numérico, exceptuando las zonas de mayor profundidad, que debido a la recuperación
elástica generada al retirar el punzón hace que se desplacen hacia el interior de la
pirámide.
Figura 4.43- Superposición del modelo de pirámide creado en Catia® v5.20 con el modelo
obtenido en el ensayo numérico
5.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
110
Capítulo 5
Conclusiones y desarrollos futuros
5.1. Conclusiones
En el proyecto se ha conseguido simular el proceso de conformado incremental de una
pirámide truncada en un programa de elementos finitos. Una vez simulado, se han
obtenido resultados con el fin de ser contrastados con las de un ensayo experimental,
respecto al cual han sido muy similares. Los resultados que se han obtenido han sido
de tensiones, deformaciones, variación de espesor y tensiones hidrostáticas en el
espesor, entre otros.
Se han podido comprobar las variaciones que se producen al cambiar el diámetro del
punzón y en el caso de esta geometría, en las dos zonas de deformación posibles, la
zona de deformación plana y biaxial.
Las diferencias más notables en el cambio de diámetro del punzón han sido en las
fuerzas ejercidas verticalmente por éste, siendo menores para el diámetro de 10 mm.
Con respecto a las dos zonas de deformación producidas en la pirámide se han
observado diferencias en el decremento de espesor, siendo menor en la zona de
deformación biaxial.
Hay que señalar, que el ensayo numérico no se ha realizado con total precisión, ya que
el criterio de endurecimiento y el criterio de plastificación no han sido los que mejor se
aproximan a la realidad debido al coste computacional que conllevaba, pero aún así los
resultados obtenidos han sido muy cercanos a la realidad.
5.2. Desarrollos futuros.
Una vez que se ha comprobado la similitud de los resultados en un ensayo numérico
con respecto al experimental se podrían realizar otros ensayos de conformado
incremental con distintas geometrías y distintos diámetros de punzón.
El ensayo experimental para un punzón de 20 mm no se ha podido realizar debido a
que se necesita una máquina que soporte grandes fuerzas en dirección vertical, por
tanto, sería otro de los objetivos con el fin de comparar los resultados numéricos ya
obtenidos.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
111
Otra tarea futura a realizar es el corte de la probeta para proceder a las mediciones de
espesores y compararlas con los resultados numéricos ya obtenidos.
Otro de los puntos a estudiar, sería la fractura producida en el material, la cual se
alcanza para determinados valores de deformación. El programa utilizado no predice la
fractura en ningún momento, por tanto, este aspecto podría desarrollarse con mayor
profundidad.
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
112
Anexo A
Evolución de las fuerzas producidas en el punzón de 20 mm en el ensayo
numérico.
Figura 4.44- Fuerzas en ejes x,y,z producidas en el punzón de 20 mm durante el ensayo
experimental
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
113
Anexo B
Evoluciones de las tensiones en la zona de deformación biaxial para
punzón de 10 mm y 20 mm.
Figura 4.45- Tensiones principales máximas en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm en la zona
de deformación biaxial
Figura 4.46- Tensiones principales media en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm en la zona de
deformación biaxial
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
114
Figura 4.47- Tensiones principales mínimas en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm en la zona
de deformación biaxial
Figura 4.48- Tensiones principales máximas en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm en la zona
de deformación biaxial
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
115
Figura 4.49- Tensiones principales medias en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm en la zona de
deformación biaxial
Figura 4.50- Tensiones principales mínimas en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm en la zona
de deformación biaxial
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
116
Figura 4.51- Tensiones de Von Mises en puntos 3 y 4 para punzón de 10 mm en la zona de
deformación biaxial
Figura 4.52- Tensiones de Von Mises en puntos 3 y 4 para punzón de 20 mm en la zona de
deformación biaxial
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
117
Anexo C
Deformaciones principales producidas en la zona de deformación biaxial
Figura 4.53- Deformaciones principales máximas en la cara interior y exterior en el modelo
numérico para punzón de 20 mm en la zona de deformación biaxial
Figura 4.54- Deformaciones principales medias en la cara interior y exterior en el modelo
numérico para punzón de 20 mm en la zona de deformación biaxial
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
118
Figura 4.55- Deformaciones principales mínimas en la cara interior y exterior en el modelo
numérico para punzón de 20 mm en la zona de deformación biaxial
Figura 4.56 Deformaciones principales máximas en la cara interior y exterior en el modelo
numérico para punzón de 10 mm en la zona de deformación biaxial
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
119
Figura 4.57- Deformaciones principales medias en la cara interior y exterior en el modelo
numérico para punzón de 10 mm en la zona de deformación biaxial
Figura 4.58- Deformaciones principales mínimas en la cara interior y exterior en el modelo
numérico para punzón de 10 mm en la zona de deformación biaxial
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
120
Bibliografía
Andrés Jesús Martínez Donaire. Análisis del efecto del gradiente de deformaciones en el conformado de Chapa Metálica. 1-34(2012) W.C. Emmens, A.H. van den Boogaard. An overview of stabilizing deformation
mechanisms in incremental sheet forming (2008).
Carlos Suntaxi Guallichico. Análisis experimental de deformaciones límite en chapas de
acero AISI 304 en conformado incremental. Universidad de Sevilla. 33 (2013).
Zhaobing Liu, Yanle Li, and Paul Anthony Meehan. Experimental Investigation of Mechanical Properties, Formability and Force Measurement for AA7075-O Aluminum Alloy Sheets Formed by Incremental Forming (2013).
Y. Fang, B. Lu, J. Chen, D.K. Xu, H. Ou. Analytical and experimental investigations on
deformation mechanism and fracture behavior in single point incremental forming.
Journal of Materials Processing Technology. (2013)
Andrés Jesús Martínez Donaire. Análisis del efecto del gradiente de deformaciones en
el conformado de Chapa Metálica. 1-34(2012)
Jihane Del-lero Moreau. Evolución Microestructural De Chapas Metálicas Bajo Procesos De Larga Deformación. (2009)
Adrian BLAGA. Contributions to the incremental forming of thin metal sheets (2011).
GhulamHussain, Gao Lin and Nasir Hayat. A new parameter and its effect on the
formability in single point incremental forming: A fundamental investigation. Journal of
Mechanical Science and Technology, 1617-1621 (2010).
M. Skjoedt, M.B. Silva, N. Bay, P.A.F. Martins. Formability in Multistage Single Point
Incremental Forming. The 7th Euromech Solids Mechanics Conference, (2009).
Fei HAN, Jian-hua MO, Hong-wei QI, Rui-fen LONG, Xiao-hui CUI, Zhong-wei LI.
Springback prediction for incremental sheet forming based on FEM-PSONN technology
(2012).
G. Centeno, A.J. Martinez-Donaire, C. Vallellano, L.H. Martinez-Palmeth, D. Morales, C.
Suntaxi, F.J. Garcia-Lomas. Experimental Study on the Evaluation of Necking and
Fracture Strains in Sheet Metal Forming Processes. Proceedings of the 5th
Manufacturing Engineering Society International Conference – Zaragoza. (2013)
Cho, Hyunjoong; Ngaile, Gracious; Altan, Taylan; Ghosh, S.; Castro, J.C.; Lee, J.K. 3D
Finite Element Analysis of Orbital Forming and Inverse Analysis for Determination of
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
121
Flow Stress of the Workpiece. AIP Conference Proceedings, Vol. 712 Issue 1, 1502
(2004).
C. Vallellano, D. Morales, and F.J. Garcia-Lomas. On the study of the effect of bending
in the formability of metal sheets, Numisheet 2008. 85-90 (2008)
LÊ VAN SY. Modeling of single point incremental forming process for metal and
polymeric. University of Padua. (2009).
Simulación numérica de pirámides truncadas de chapa mediante conformado incremental
122