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Datos básicos de la asignaturaTitulación: Grado en Ingeniería AeroespacialAño plan de estudio: 2010
Curso implantación: 2018-19Centro responsable: E.T.S. de Ingeniería
Nombre asignatura: Elasticidad y Resistencia de MaterialesCódigo asigantura: 1970014Tipología: OBLIGATORIACurso: 2Periodo impartición: Primer cuatrimestre
Créditos ECTS: 6Horas totales: 150Área/s: Mecánica de Medios Continuos y T. de EstructurasDepartamento/s: Mecánica Med.Continuos y Teoría Estruct.
Coordinador de la asignatura
TAVARA MENDOZA LUIS ARISTIDES
Profesorado
Profesorado del grupo principal:
PARIS CARBALLO FEDERICO
TAVARA MENDOZA LUIS ARISTIDES
BLAZQUEZ GAMEZ ANTONIO
Profesorado de otros grupos de la asignatura:
OCAÑA GARCIA DE VEAS MARIA ROCIO
ZUMAQUERO BERNAL PATRICIA LUCIA
Objetivos y competencias
OBJETIVOS:
Conocimiento Teoría de la Elasticidad e Introducción del modelo de barras de Resistencia de
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Elasticidad y Resistencia de Materiales
Grupo 2
CURSO 2020-21
Última modificación 04/09/2020 Página 1 de 12
Materiales, con especial énfasis en loas aspectos relacionados con el diseño, fabricación,
mantenimiento y puesta a punto de aviones y vehículos espaciales y el diseño y construcción de
aeropuertos.
COMPETENCIAS:
Competencias específicas:
C1 Comprender el comportamiento de las estructuras ante las solicitaciones en condiciones de
servicio y situaciones límite.
C9 Conocimiento adecuado y aplicado a la Ingeniería de: Los principios de la mecánica del medio
continuo y las técnicas de cálculo de su respuesta.
Competencias genéricas:
G1 Capacidad para el diseño, desarrollo y gestión en el ámbito de la ingeniería aeronáutica que
tengan por objeto los vehículos aeroespaciales, los sistemas de propulsión aeroespacial, los
materiales aeroespaciales, las infraestructuras aeroportuarias, las infraestructuras de
aeronavegación y cualquier sistema de gestión del espacio, del tráfico y del transporte aéreo.
G2 Planificación, redacción, dirección y gestión de proyectos, cálculo y fabricación en el ámbito de
la ingeniería aeronáutica que tengan por objeto los vehículos aeroespaciales, los sistemas de
propulsión aeroespacial, los materiales aeroespaciales, las infraestructuras aeroportuarias, las
infraestructuras de aeronavegación y cualquier sistema de gestión del espacio, del tráfico y del
transporte aéreo.
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Contenidos o bloques temáticos
TEMA 1. TENSIONES. Introducción. Fuerzas de dominio y contorno. El concepto de tensión. El
Lema de Cauchy. Equilibrio interno. Transformación de coordenadas. Tensiones principales.
Propiedades. Invariantes. Valores extremos de las componentes intrínsecas del vector tensión.
Tensiones octaédricas. Tensores esféricos y desviador. Elipsoide de Lamé. Círculos de Mohr.
Representación en el espacio de tensiones principales.
TEMA 2. DEFORMACIONES. Introducción. Estudio de la deformación. Tensores de Green y
Almansi. Tensor de pequeñas deformaciones. Interpretación geométrica de sus componentes.
Ecuaciones de compatibilidad. Correlación tensión-deformación.
TEMA 3. LEY DE COMPORTAMIENTO. Introducción. El ensayo de tracción. Ley de Hooke
generalizada en materiales isótropos. Formas alternativas de la Ley de Hooke para materiales
isótropos. Valor de las constantes elásticas.
TEMA 4. CONDICIONES DE CONTORNO. Introducción. Condiciones de contorno directas.
Condiciones de contorno especiales. Condiciones derivadas de la simetría. Condiciones de
contacto.
TEMA 5. EL PROBLEMA ELÁSTICO. Introducción. Formulación general del problema elástico.
Formulación en desplazamientos: ecuaciones de Navier. Formulación en tensiones: ecuaciones de
Beltrami-Michell.
TEMA 6. TEOREMAS Y PRINCIPIOS DE LA ELASTICIDAD. Introducción. Teorema de los trabajos
virtuales. Teorema de los desplazamientos virtuales. Teorema de las fuerzas virtuales. Valor de la
Energía de Deformación. Teorema de Clapeyron. Principio de Superposición. Unicidad del problema
elástico. Principido de Saint-Venant.
TEMA 7. ELASTICIDAD PLANA. Introducción. Deformación plana. Tensión Plana Generalizada. El
problema plano. Función de Airy. El problema plano en coordenadas polares. Representación plana
de las tensiones en el entorno de un punto. Familias de curvas representativas del estado tensional
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plano.
TEMA 8. INTRODUCCIÓN AL MODELO DE BARRAS. Definición de barra. Principio de
Saint-Venant. Resolución con la Teoría de la Elasticidad de problemas de barras. Diagrama
conceptual del modelo de barras.
TEMA 9. EQUILIBRIO. Cargas externas. Esfuerzos internos. Ecuaciones diferenciales de equilibrio.
Integración de las ecuaciones de equilibrio. Diagramas de esfuerzos. Ecuaciones de equilibrio de la
barra.
TEMA 10. COMPATIBILIDAD. Hipótesis cinemática del modelo de barras. Movimientos de la
sección. Deformaciones 1D. Ecuaciones de compatibilidad para la rebanada. Modelo de barra
esbelta. Ecuaciones de compatibilidad de una barra. Condiciones de apoyos.
TEMA 11. COMPORTAMIENTO Y CÁLCULO DE TENSIONES. Relaciones entre esfuerzos y
deformaciones 1D. Hipótesis dinámica del modelo de barra. Cálculo de tensiones en la sección.
TEMA 12. PROBLEMAS DE BARRA AISLADA. Recopilación de las ecuaciones. Validez del modelo
del barra. Ejemplos. Casos isotáticos e hiperestáticos.
TEMA 13. PANDEO DE UNA BARRA AISLADA. Conceptos previos. Columna de Euler. Hipérbola
de Euler. Pandeo de elementos con imperfecciones. Ecuación general de la viga-columna. Método
práctico de cálculo.
TEMA 14. ESTRUCTURAS DE BARRAS. Conceptos previos. Sistemas de referencia. Ecuaciones
de equilibrio y compatibilidad en un nudo. Nudos con libertades.
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Relación detallada y ordenación temporal de los contenidos
Bloque de Elasticidad.
Tema 1. Tensiones. (10h)
Concepto de tensión. El Lema de Cauchy. Equilibrio interno. Transformación de coordenadas.
Tensiones principales. Valores extremos de las componentes intrínsecas del vector tensión.
Círculos de Mohr.
Tema 2. Deformaciones. (4h)
Estudio de la deformación. Tensor de pequeñas deformaciones. Componentes generales del campo
de desplazamientos. Tensor de rotación. Ecuaciones de compatibilidad.
Tema 3. Ley de Comportamiento. (3h)
El ensayo de tracción. Ley de Hooke generalizada para materiales isótropos . Función densidad de
energía de deformación. Ley general de comportamiento elástico?lineal. Formas alternativas de la
ley de Hooke para materiales isótropos. Valores de las constantes elásticas.
Tema 4 Condiciones de contorno. (3h)
Condiciones de contorno directas. Condiciones de contorno especiales. Condiciones derivadas de
la simetría. Condiciones de contacto.
Tema 5 El problema elástico. (4h)
Planteamiento general del problema elástico. Planteamiento en desplazamientos, ecuaciones de
Navier. Planteamiento en tensiones, ecuaciones de Beltrami-Michell.
Tema 6. Elasticidad Plana. (6h)
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Última modificación 04/09/2020 Página 5 de 12
Deformación plana. Tensión plana. Función de Airy.
Bloque de Resistencia de Materiales
Tema 1. Introducción al modelo de Barras. (4h)
Criterios de resistencia y rigidez. Principio de Saint Venant. Ecuaciones que permiten calcular los
esfuerzos en la barra. Ejemplos de estructuras de barras. Definición de barra. Tipos de barra.
Resolución de problemas de barras con las ecuaciones de la Elasticidad. Propiedades de la
sección: centroide, inercias.
Tema 2. Equilibrio. (8h)
Cargas externas y esfuerzos internos del modelo de barra. Método de equilibrio por tramos.
Ecuaciones de equilibrio de la rebanada, integración, ecuaciones de equilibrio de la barra. Concepto
de isostaticidad e hiperestaticidad. Cálculo de reacciones y esfuerzos en estructuras isostáticas
abiertas de nudos rígidos y nudos con libertades. Ecuaciones de equilibrio de la estructura.
Ecuaciones de equilibrio en los nudos.
Tema 3. Compatibilidad y Comportamiento (12h)
Hipótesis cinemática. Deformaciones. Ecuaciones de compatibilidad de la rebanada.
Comportamiento. Cálculo de tensiones. Interpretación geométrica de las deformaciones. Teroemas
de Mohr. Interpretación de los términos que aparecen. Cálculo de desplazamientos en vigas.
Deformadas a estima. Cálculo de desplazamientos en estructuras isostáticas por Mohr/TFV.
Estructuras hiperestáticas abiertas y cerradas.
Tema 4. Pandeo por flexión (2h)
Introducción (problemas con muelles y elementos rígidos). Evidencia experimental. Columna de
Euler. Condiciones de apoyo. Pandeo de elementos con imperfecciones.
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Actividades formativas y horas lectivas
Actividad Créditos Horas
B Clases Teórico/ Prácticas 5,5 55
E Prácticas de Laboratorio 0,5 5
Metodología de enseñanza-aprendizaje
Clases teóricas
Clases Teóricas en las que se desarrollan los conceptos básicos de la Elasticidad y del modelo de
barras de Resistencia de Materiales, las ecuaciones de gobierno y los métodos de resolución de las
mismas; se simplifica en lo posible el desarrollo matemático y se hace especial hincapié en la
discusión de las hipótesis introducidas y en las interpretaciones físicas de los resultados.
Problemas
Sesiones académicas de tipo práctico, en las que se resolverán problemas de estructuras de
barras, cálculo de tensiones en secciones, etc.
Prácticas de Laboratorio
Realización de ensayos en laboratorio. Dependiendo de la maquinaria necesaria para la realización
el ensayo será realizado directamente por los alumnos o por el profesor. Los alumnos deberán
contrastar los resultados obtenidos con los conocimientos transmitidos en las clases de teoría y
problemas.
Horas de estudio y trabajo personal del alumno
Asimilación por parte del alumno de las enseñanzas impartidas en clase, de las referencias
bibliográficas recomendadas y de su aplicación a trabajos propuestos.
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Última modificación 04/09/2020 Página 7 de 12
Sistemas y criterios de evaluación y calificación
EVALUACIÓN POR CURSO. A lo largo del curso se convocarán dos exámenes parciales. El primer
parcial se corresponderá con los primeros capítulos (del 1º a 7º en la relación que aparece en este
programa) de la asignatura, dedicados al estudio de la Elasticidad, y se realizará en la semana 16 o
17 del cuatrimestre. El segundo parcial se corresponderá con los últimos capítulos (del 8º a 14º en
la relación que aparece en este programa), dedicados al estudio de la Resistencia de Materiales, y
se realizará en la última semana del cuatrimestre.
Cada parcial consistirá en la resolución por escrito de tres partes: (1) un test de respuestas
múltiples (teóricas) y unos ejercicios (aplicación directa de la teoría), (2) una serie de cuestiones
teórico-prácticas, y (3) una parte práctica consistente en la realización de uno o varios problemas.
Para aprobar la asignatura por este sistema deben aprobarse de manera independiente (no se hace
media) ambos parciales y haber realizado las prácticas de la asignatura con aprovechamiento. Para
aprobar un parcial deben aprobarse 2 de las 3 partes que lo forman y obtener más de 2.5 puntos
(sobre 10) en la otra parte.
EVALUACIÓN EN LAS CONVOCATORIAS DE JUNIO Y SEPTIEMBRE. En estas convocatorias el
examen estará dividido en dos bloques, cada uno correspondiente a un parcial. La organización de
cada bloque es como la de un parcial. Los alumnos que así lo decidan podrán examinarse
únicamente del parcial que no hayan superado en la evaluación por curso o en la convocatoria de
junio (para los exámenes en septiembre), es decir se guarda la calificación de la parte aprobada.
Para aprobar en estas convocatorias debe aprobarse cada bloque por separado (no se hace media)
y haber realizado las prácticas de la asignatura con aprovechamiento. En caso de no haber
realizado las prácticas, habrá que aprobar un examen sobre las prácticas.
EVALUACIÓN EN LA CONVOCATORIA DE DICIEMBRE. El examen en esta convocatoria estará
también dividido en dos bloques. Todos las personas participantes en esta convocatoria tendrán
que examinarse de ambos bloques (no se guardan los parciales) y aprobarlos (según lo establecido
para los exámenes parciales) por separado (no se hace media).
Criterios de calificación del grupo
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Última modificación 04/09/2020 Página 8 de 12
PLAN DE CONTINGENCIA PARA EL CURSO 2020-2021
Escenario A (semipresencial): Se combinarán la docencia presencial y telemática siguiendo las
directrices que marquen los órganos competentes. En el caso de las clases teórico-prácticas
telemáticas, se retransmitirán en directo a través de la plataforma Blackboard Collaborate Ultra
disponible en la plataforma de EV en el horario regular de la asignatura.
En el caso de que las prácticas de laboratorio e informáticas no puedan realizarse en formato
presencial se sustituirán por sesiones de práctica telemática en formato síncrono (a través de
Blackboard Collaborate Ultra) o asíncrono (mediante vídeos y documentación en EV) según el caso,
con el aporte de información complementaria según corresponda. La convocatoria de dichas
prácticas se realizará también a través de la plataforma de EV.
En el caso de las tutorías éstas se llevarán a cabo preferentemente por correo electrónico y, en el
caso de considerarse necesario, podrán establecerse también sesiones de tutoría a través de
Blackboard Collaborate Ultra, MS Teams u otra herramienta similar.
En caso de que los exámenes de las diferentes convocatorias oficiales así como las pruebas de
evaluación alternativa no puedan realizarse de forma presencial se llevarán a cabo de forma
telemática a través de la plataforma Blackboard Collaborate Ultra. La convocatoria y contenido de
dichas pruebas se anunciará con antelación suficiente a los alumnos a través de Enseñanza Virtual.
Escenario B (no presencial): Las clases teórico-prácticas presenciales se sustituirán por clases
telemáticas síncronas mediante la herramienta Blackboard Collaborate Ultra disponible en la
plataforma de EV en el horario regular de la asignatura. A la documentación complementaria
habitual aportada a los alumnos en cursos presenciales se suma ahora material específicamente
elaborado para ayudar a los alumnos en el proceso de aprendizaje de la asignatura en este formato
íntegramente telemático.
Las prácticas de laboratorio e informáticas se sustituirán por sesiones de práctica telemáticas en
formato síncrono (a través de Blackboard Collaborate Ultra) o asíncrono (mediante vídeos y
documentación en EV) según el caso, con el aporte de información complementaria según
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Última modificación 04/09/2020 Página 9 de 12
corresponda. La convocatoria de dichas prácticas se realizará también a través de la plataforma de
EV.
Las tutorías se llevarán a cabo preferentemente por correo electrónico y, en caso de considerarse
necesario, podrán establecerse también sesiones de tutoría a través de Blackboard Collaborate
Ultra, MS Teams u otra herramienta similar.
Todas las pruebas de evaluación se llevarán a cabo de forma telemática a través de la plataforma
Blackboard Collaborate Ultra. La convocatoria y contenido de dichas pruebas se anunciará con
antelación suficiente a los alumnos a través de Enseñanza Virtual.
Horarios del grupo del proyecto docente
http://www.etsi.us.es/academica
Calendario de exámenes
http://www.etsi.us.es/academica
Tribunales específicos de evaluación y apelación
Presidente: FEDERICO PARIS CARBALLO
Vocal: ANTONIO BLAZQUEZ GAMEZ
Secretario: LUIS ARISTIDES TAVARA MENDOZA
Suplente 1: VLADISLAV MANTIC LESCISIN
Suplente 2: ENRIQUE GRACIANI DIAZ
Suplente 3: JESUS JUSTO ESTEBARANZ
Bibliografía recomendada
BIBLIOGRAFÍA GENERAL:
Teoría de la Elasticidad
Autores: Federico Paris
Edición: 1º
Publicación: Ed. ETSI de la Universidad de Sevilla. Sevilla. 2001
PROYECTO DOCENTE
Elasticidad y Resistencia de Materiales
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Última modificación 04/09/2020 Página 10 de 12
ISBN: 84-88783-32-9
Resistencia de Materiales
Autores: James J. Gere
Edición: 5º
Publicación: Ed. Thomson-Paraninfo. Madrid. 2009.
ISBN: 84-9732-065-4
Problemas de elasticidad y resistencia de materiales
Autores: Antonio Argüelles Amado y otros
Edición: 1º
Publicación: Ed. Bellisco. Madrid 1998.
ISBN:
BIBLIOGRAFÍA ESPECÍFICA:
Teoría de la Elasticidad
Autores: Federico Paris
Edición: 1º
Publicación: Ed. ETSI de la Universidad de Sevilla. Sevilla. 2001
ISBN: 84-88783-32-9
Problemas de exámenes elasticidad
Autores: Antonio Blázquez, José Cañas, Federico París
Edición: 5º
Publicación: Ed. ETSI de la Universidad de Sevilla. Sevilla. 2010
ISBN: 84-88783-17-5
Resistencia de Materiales
Autores: ORTIZ BERROCAL
Edición: 2º
Publicación: McGraw-Hill
ISBN:
Introducción a la Mecánica de los Sólidos.
Autores: CRANDALL y DAHL
Edición:
PROYECTO DOCENTE
Elasticidad y Resistencia de Materiales
Grupo 2
CURSO 2020-21
Última modificación 04/09/2020 Página 11 de 12
Publicación: Eds. del Castillo
ISBN:
INFORMACIÓN ADICIONAL
Al alumno se le facilitarán unos apuntes para el estudio y seguimiento de la asignatura.
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Elasticidad y Resistencia de Materiales
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