Proyecto de Estadistica descriptiva, resistencia de cilindros de cemento

7/18/2019 Proyecto de Estadistica descriptiva, resistencia de cilindros de cemento

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República de Panamá

Universidad Tecnológica de PanamáCentro Regional Sede Azuero

Facultad de Ingeniera IndustrialPro!ecto Final

Participantes"

#ateria"$stadstica I

Facilitador"Agustn %avarro

Fec&a"'( de )ulio de (*'+,



Página - 1

.ndice/$TA00$S PA1I%AS

Introducción (

/e2nición del problema +

3b)etivos generales 4

5usti2cación de la investigación 6

/e2nición de las variables 7

C3%T$%I/3"

#8todo de investigación 9 Tabulación de datos :

#edidas de tendencia central ;

#edidas de dispersión '* < ''

Percentiles '(

Plantilla de $=cel '+

1rá2cas '4 < '7

Conclusiones '9Re>erencias bibliográ2cas ':Ane=os '; < (*

Introducción



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$ste pro!ecto en marca la uso de &erramientas estadsticas en>ocadas aun tema espec2co, $ste tema >ue la recolección de datos acerca de lasresistencias de los cilindros de &ormigón curados durante (: das? los

resultados eran espec2cos para es>uerzos de (:' kgf /c m2

$ntre los cálculos @ue utilizamos están

• #edidas de tendencia central" #oda #ediada #edia

• #edidas de dispersión de datos" Barianza /esviación estándar Coe2cientes de variación

Coe2ciente de sesgo Coe2ciente de curtosis

Además de esto se complementaran con grá2cas uso de plantilla en$=cel para la agrupación de los datos ! una breve investigación sobre laaplicación de los ensa!os en cilindros de &ormigón,

/e2nición del Problema



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0a empresa D desea conocer la resistencia @ue presenta el concreto @ueutilizan para esto &acen pruebas de es>uerzos en la Universidad Tecnológica de Panamá? por medio de una muestra de esos resultadosse analizarán las medidas obtenidos de las pruebas de resistencia del

&ormigón en base a un es>uerzo de (:'kgf /c m2

en sus cilindros deconcreto luego de (: das de ser >abricados,

3b)etivos 1enerales

Conocer el comportamiento de los resultados en las pruebas deresistencia del &ormigón por medio del uso de &erramientas estadsticas



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cálculos matemáticos de promedios ! gra2cas @ue nos a!udaran aconocer la tendencia de aparición de las medidas obtenidas de loses>uerzos de los cilindros de concreto,

5usti2cación de la investigación$sta investigación se ve )usti2cada en la aplicación de las &erramientasestadsticas como medidas de tendencia central ! dispersión de datosagrupados para conocer las tendencias de estos cuales están másmarcados o representan más a la serie de los mismos,



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0as medidas @ue se aplicaran a este pro!ecto son evaluadas como laresistencia de los cilindros de &ormigón a tiempo de curado especi2co

E(: das ! en base a una resistencia básica de (:' kgf /c m2

,

/e2nición de las Bariables0as variables @ue se analizó en este pro!ecto >ue"

Di G resistencia de los cilindros de &ormigón procesados durante (:das,

Caractersticas de esta variable son"



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Unidimensional" !a @ue involucra un solo >actor como variablealeatoria" la resistencia,

Cuantitativa continua" debido a @ue se puede e=presar como un

valor num8rico ! los datos >ueron medidos en kgf /cm2

#8todo de Investigación$l m8todo de investigación @ue se utilizó en este pro!ecto >ue el de"#uestreo Aleatorio Simple >ue seleccionado debido a @ue el estudioposea las caractersticas necesarias para aplicar el muestreo"

0a cantidad de datos era 2nita" se contaba con '6* mediciones,



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Homog8neas" todos los datos estaban posean la caracterstica deser probados luego de (: das de su >abricación ! en pruebas a

base de un es>uerzo de (:' kgf /cm2.

Un marco muestral" lista registrada por la universidad tecnológicade panamá con el con)unto de datos o población luego de realizarlas pruebas,

%uestro muestreo aleatorio >ue realizado con la calculadora cient2cacomo &erramienta de selección ! a partir de a& obtuvimos los 6*medidas de resistencia re@ueridos para el pro!ecto,

Tabla de datos

A partir de las pruebas de resistencia de cilindros de concreto seobtuvieron las siguientes mediciones en kgf /cm2

con base a es>uerzos

de (:' kgf /cm2

despu8s de (: das de con>ección de los mismos,

Resistencia de los cilindros de concreto a es>uerzos de (:' kgf /cm2

despu8s



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das

Resistencia

kgf /c m

2

+(; (;' +(' +(4 +'; +*6 +*; (;7 +*(

+(; (76 (:' +(+ +(' +'( (;; +*9 +**+(9 +*' +(( +(6 +'6 +(7 (7: +*4 +'++(9 +*+ +'9 +(7 +': +(: (4; +*6 (;7+(: +** +*9 +(( +(( +(4 +*+ (;7 (;9

$stas medidas nos >ueron proporcionadas como una unidad de >uerza

por lo cual utilizamos el área de los cilindros E':(,4' c m2

para conocer el

es>uerzo @ue resistieron, /atos >acilitados por el centro e=perimental de la Universidad

Tecnológica de Panamá,

#edidas de Tendencia Central #edia aritm8tica"

´ x=∑ fixi

n



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´ x=15419

50

´ x=308kgf /c m2

0a media aritm8tica representa el centro >sico del con)unto dedatos @ue en nuestra investigación tiende a ser la resistencia de"

308kgf /c m2

#ediana

~ x= Lm+(n2 )− F m−1

fm ∗c

~ x=298.5+ (50

2 )−12

17∗19

~ x=313kgf /cm2

0a mediana representa el punto medio de la serie de datos @ue eneste pro!ecto enmarcan las resistencias nos indica @ue la mitad

de los datos están ba)o el valor~ x=313kgf /cm2

! la otra mitad se

encuentra sobre este,

#oda

^ x= Lm+ d

1

d1+d2

∗c

^ x=317.5+ 4

4+21∗19

^ x=320kgf / cm2

0a moda representa el valor @ue más se repite entre el total de lamuestra en este caso podemos decir @ue una resistencia de

320kgf /c m2

es el valor más común entre los cilindros elaborados (:



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das, $stas medidas están basadas en una resistencia o es>uerzo mnimo

de (:' kgf /cm2

,

#edidas de /ispersiónAlgunas de las medidas @ue utilizamos para conocer la dispersión de losdatos recolectados alrededor de la media son las siguientes"

• Varianza:

∑ fx ¿2

¿¿n¿

fx2

−¿∑ ¿

S2=¿

15419¿2

¿¿50¿

4780535−¿S2=¿

kgf /cm2¿2

S2=522.93 ¿

Interpretación" $s una de las medidas más usadas para estudiar ladispersión de los datos esta describe la media aritm8tica de lasdesviaciones de la media elevadas al cuadrado,

• Desviación estándar



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∑ fx ¿2

¿¿n¿

fx2−¿

∑¿

¿S=√ ¿

15419¿2

¿¿50¿

4780535−¿¿

S=√ ¿

S=22.87 kgf /cm2

Interpretación" Con esta medida de dispersión ubicamos la raz cuadradapositiva de la varianza es decir una vez @ue obtenemos cuales son lasdesviaciones de la media positiva !a @ue >ue elevada al cuadradoreducimos su >orma obteniendo la desviación estándar @ue es másespec2ca,

Con estas >órmulas obtenemos la medición de cuan ale)ados o

agrupados están los valores alrededor de la media muestral,

• Coe2ciente de curtosis"

x−´ x¿

¿4

¿f ¿

∑ ¿

¿k =¿

k =

101594390.97

50

(522.93)4



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k =7.43

Interpretación" este coe2ciente se calcula cuando se @uiere conocercuan empinada está la grá2ca la o)iva de los datos !a @ue el resultado>ue de 9,4+ el comportamiento de esta será empinado ! es consideradauna curva leptocurtica J +

• Coe2ciente de sesgo"

x−´ x¿¿3¿f ¿∑ ¿¿

C .S .=¿

C .S .=

−1092358.85

50

(522.93)3

C . S .=−1.83

Interpretación" este coe2ciente analiza la simetra de la curva en el caso

de los datos utilizados para calcularla el resultado >ue ',:+ este esmenor @ue cero !a @ue es negativo e indica @ue la curva es sesgada&acia la iz@uierda es decir @ue es asim8trica positiva,

• Coe2ciente de Bariación"

C .V .=S

´ x∗100

C .V .=22.87

308

∗100

C .V .=7 Interpretación" es la relación entre la desviación estándar ! la

media ! se e=presa como un porcenta)e? es generalmente utilizado pararelacionar dos variables,



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• Percentiles"

$legimos analizar el percentil @ue nos indica a partir de @u8 valor seencuentran el '*K el ;;K ! el +*K de los datos,

Percentil ;;"

Pk = Lk +k ( n100)− F k −1

f k ∗c P

99=317.5+

99( 50100)−29

21∗19

Pk =336.05 kgf / cm2

Percentil '*"

Pk = Lk +k ( n100)− F k −1

f k ∗c

P10=279.5+

10( 50100)−4

8∗19

Pk =281.87 kgf /cm2

Percentil +*"

Pk = Lk +

k ( n100)− F k −1

f k ∗c

P30=298.5+

30( 50100)−12

17∗19

P30=301.85 kgf /cm2



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Plantilla de $=cel$sta >ue la plantilla utilizada para realizar los cálculos en base a los datos recolectados,



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1rá2casHistograma construido en base a los intervalos Ee)e = ! la >recuenciarelativa de los datos Ee)e L,



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$l Polgono de >recuencia >ue construido en base al &istogramaubicando los puntos medios o marca de clase de cada intervalo



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3)iva esta >ue trazada utilizando la marca de clase o valor medio decada intervalo Ee)e = ! la >recuencia acumulada del mismo Ee)e !



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Conclusiones0os resultados de cilindros curados normalmente se usan para"

$nsa!os de aceptación para una resistencia especi2cada Beri2car las proporciones de mezcla para una resistencia

especi2cada $)ercer control de calidad del producto de concreto,

$s mu! importante @ue los cilindros sean preparados ! curadossiguiendo los procedimientos normalizados, Cual@uier desviación dedic&os procedimientos resultara en una menor resistencia medida,



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Re>erencias Mibliográ2casPara la elaboración de este pro!ecto utilizamos recursos como"

Apuntes >acilitados por el Pro>esor Agustn %avarro utilizados en elcurso de $stadstica I

Resultados de las pruebas de resistencia de &ormigónproporcionados por el laboratorio del edi2cio e=perimental cedeAzuero de la Universidad Tecnológica de Panamá,

In>ormación sobre las pruebas de resistencia encontradas enNNN,googleacademico,com "

o /ocumento en P/F" Preparación de los cilindros de

concreto en campo.o /ocumentos en P/F" Cilindros de concreto.

Ane=os



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0as siguientes imágenes representan los comprobantes de lainvestigación realizada"

0istas >acilitadas por el centro e=perimental de la U,T,P, cede Azuero, Apartir de este marco muestral se realizó la selección aleatoria de los 6*datos re@ueridos para la con>ección del pro!ecto,

Cilindros deHormigón



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%ormalmente se mide laresistencia a la compresión para garantizar @ue el concreto despac&adoa determinado pro!ecto cumple con los re@uerimientos especi2cados !

con el control de calidad,

Parala

realización del ensa!o se moldean especmenes cilndricos de ensa!oluego se almacenan en campo &asta @ue el concreto endurezca unresultado de un ensa!o de resistencia es siempre el promedio de almenos dos especmenes ensa!ados de la misma edad ! con esto nosre>erimos a @ue >ueron elaborados en la misma cantidad de das,

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