Proyecto Análisis de Estructuras

FACULTAD DE INGENIERÍA

Proyecto análisis de estructuras: Método de los

desplazamientos

Integrantes: Diego Cares

Robert Clasing

Felipe Peñailillo

Profesor: Juan José Olivera

Fecha de entrega: 06 de Julio del 2015

I. Introducción


En este trabajo buscaremos desarrollar el método de los desplazamientos para el puente ferroviario ubicado en el cruce de la avenida Vicuña Mackenna y el eje Paicaví, mediante este método analizaremos la estructura férrea y podremos observar las fuerzas a las que está sometido el puente y los desplazamientos que se producen cuando este es sometido a las cargas de un tren de carga, si bien sabemos que este tipo de trenes someterán a cargas muy altas a la estructura también debemos tener claro que los desplazamientos producidos por estas cargas no deben ser muy altos ya que es un estructura muy rígida y pensada para este tipo de cargas.

II. Marco Teórico


El método de los desplazamientos tiene un enfoque matricial y en este caso tenemos que analizar para el caso de enrejados, ya que sabemos que lo primero a tener claro es saber que estructura estamos estudiando.

Análisis matricial para el caso de enrejados:

Matriz de rigidez del elemento:

[k ]=EA∗[ 1 −1−1 1 ]

Para poder utilizar esta matriz de rigidez con el resto de los elementos de la estructura es necesario convertirla a los grados de libertad globales (compatibilidad geométrica). Esto se realiza mediante la matriz de transformación [T ].

Matriz de transformación:

[T ]=[cos (θx) cos (θy )0 0

0 0cos (θx) cos (θy )]

Matriz de rigidez global:

[k ]=T t∗k∗T

Donde tenemos:

cos (θx )=x f−x iL

cos (θy )=y f− y iL

L=√( xf−xi )2+( yf− yi)2


III. Descripción de la estructura

El puente ferroviario está compuesto por 22 nodos y 41 elementos tipo barra, toda la estructura está fabricada con perfiles de acero tipo I, de los que solo varían las dimensiones en ciertas secciones de la estructura.

Sobre la estructura se consideran: - 2 rieles de acero de peso 60 kg/m.- 50 durmientes (pino radiata), con 20cm de alto, 25cm

de ancho y 4.8m de largo. Largo del puente 23.2m. Alto del puente, 5m por sobre el suelo Ancho del puente 4.95m Los apoyos que soportan la estructura son fijo y móvil.

Figura 1. Vista elevación del puente ferroviario

IV. Especificaciones de los perfiles La asignación de cada perfil a cada barra está descrita en la

siguiente imagen:


Figura 2. Tipo de perfil por cada elemento.

Áreas de cada perfil- HN 30x141 = 180 cm2

- HN 30x115 = 146 cm2

- HN 30x180 = 229,76 cm2

Largo de cada elemento:

Figura 3. Largo de cada barra.


Figura 4. A) Enumeración de cada elemento tipo barra. B) Enumeración de cada Nodo.

V. Calculo de cargas y peso propio

Durmientes:

FACULTAD DE INGENIERÍA V=0,2m∗0,25m∗4,8m=0.24m3=240000cm3

δmadera=0,00045kg

cm3

Pdurmiente=108kg(cadadurmiente)

Ptotal durmientes=5400kg=5,4Ton

Rieles:

Prieles=2760kg=2,76Ton ( pesode ambos rieles )

Peso de las vigas de acero:

δ acero=0,00785kg

cm3

Teniendo el peso específico del acero utilizado en la estructura solo debemos multiplicar por el volumen de cada barra para encontrar el peso que tiene cada elemento y luego poder tributarlo a los nodos del puente.

Peso en cada elemento barra:

P1,2,3,4,5,6,7,8,9,10=340kg

P11,31=268,4kg

P12,30=390kg

P13,29=252kg

P14,28=460kg

P15,27=298kg

P16,26=413kg

P17,25=338kg

FACULTAD DE INGENIERÍA P18,24=436kg

P19,23=378kg

P20,22=470 kg

P21=413kg

P32,41=361kg

P33,34 ,35 ,38 , 39, 40=439kg

P36,37=437kg

Ppropiototal=6,6Ton

Peso sobrecarga del tren:

Ptren=415Ton

Como se puede apreciar la principal preocupación para este tipo de estructuras es la sobrecarga que ejerce el tren sobre el puente ya que es una carga mucho más alta que la del peso propio sumado con los rieles y durmientes, para nuestro caso debemos considerar todos los pesos y no despreciar ninguno ya que necesitamos el caso más desfavorable.

VI. Código Matlab para la resolución del método de los desplazamientos

clc %borrar pantalla

FACULTAD DE INGENIERÍA close all % borrar todas las graficasclear all %borrar variables e =[1 2 %1 2 3 %2 3 4 %3 4 5 %4 5 6 %5 6 7 %6 7 8 %7 8 9 %8 9 10 %9 10 11 %10 1 12 %11 2 12 %12 2 13 %13 3 13 %14 3 14 %15 4 14 %16 4 15 %17 5 15 %18 5 16 %19 6 16 %20 6 17 %21 6 18 %22 7 18 %23 7 19 %24 8 19 %25 8 20 %26 9 20 %27 9 21 %28 10 21 %29 10 22 %30 11 22 %31 12 13 %32 13 14%33 14 15 %34 15 16 %35 16 17 %36 17 18 %37 18 19 %38 19 20 %39 20 21 %40 21 22];%41%Matriz de elementos.c = 100*[0 0 %1 2 0 %2 4.4 0 %3 6.8 0 %4 9.2 0 %5

FACULTAD DE INGENIERÍA 11.6 0 %6 14 0 %7 16.4 0 %8 18.8 0 %9 21.2 0 %10 23.2 0 %11 0 1.9 %12 2 2.2 %13 4.4 2.6 %14 6.8 2.95 %15 9.2 3.3 %16 11.6 3.6 %17 14 3.3 %18 16.4 2.95 %119 18.8 2.6 %20 21.2 2.2 %21 23.2 1.9]; %22% Matriz de coordenadas. nc=size(c,1) ;%numero de nodosne=size(e,1) ;%numero de elementos %propiedades fisicasA=[180 %1 180 %2 180 %3 180 %4 180 %5 180 %6 180 %7 180 %8 180 %9 180 %10 180 %11 180 %12 146 %13 180 %14 146 %15 146 %16 146 %17 146 %18 146 %19 146 %20 146 %21 146 %22 146 %23 146 %24 146 %25 146 %26 146 %27

FACULTAD DE INGENIERÍA 180 %28 146 %29 180 %30 180 %31 229.76 %32 229.76 %33 229.76 %34 229.76 %35 229.76 %36 229.76 %37 229.76 %38 229.76 %39 229.76 %40 229.76]; %41 %Area transversal barras.%I= [ ]%Inercia barras.E=2.1*10^6*ones(ne,1);%Modulo de Young %restriccionesd =[1 2 21 22] ;%grados de libertad fijoslf=setdiff(1:2*nc,d);%grados de libertad libresgd=zeros(1,2*nc);%vector desplazamientosfue=zeros(1,2*nc);%vector fuerzas externasfue(2)=-2603;fue(4)=-40804;fue(6)=-41064;fue(8)=-40876;fue(10)=-40876;fue(12)=-41140;fue(14)=-40876;fue(16)=-40876;fue(18)=-40064;fue(20)=-40804;fue(22)=-20603;fue(24)=-180;fue(26)=-400;fue(28)=-440;fue(30)=-440;fue(32)=-438;fue(34)=-437;fue(36)=-438;fue(38)=-440;fue(40)=-440;fue(42)=-400;fue(44)=-180;%fuerzas externas kg=zeros(2*nc,2*nc);%matriz de rigidez global

FACULTAD DE INGENIERÍA title('Puente Ferroviario Paicaví') for i=1:neni=e(i,1);nf=e(i,2);cix=c(ni,1);ciy=c(ni,2);cfx=c(nf,1);cfy=c(nf,2);L(i)=sqrt((cfx-cix)^2+(cfy-ciy)^2);%largo del elementosn(i)=(cfy-ciy)/L(i);cs(i)=(cfx-cix)/L(i);T=[cs(i),sn(i),0,0;0,0,cs(i),sn(i)];k=((E(i)*A(i))/L(i))*[1,-1;-1,1];kl=T'*k*T;pg=[2*ni-1,2*ni,2*nf-1,2*nf];%posicion de los grados de libertadkg(pg,pg)=kl+kg(pg,pg);%ensamble de la matrizline([cix,cfx],[ciy,cfy])text(mean([cix,cfx]),mean([ciy,cfy]),num2str(i),'backgroundcolor',[1 0.5 0],'HorizontalAlignment','center');endkgkll=kg(lf,lf);%matriz libreskff=kg(d,d);klf=kg(lf,d);kfl=kg(d,lf);gd(lf)=(kll^-1)*(fue(lf)'-klf*gd(d)');%desplazamientos de los gdl libresdisp 'desplazamientos'gdMayordesplazamiento=max(abs(gd)) disp 'posicion en el vector de desplazamientos'posicion=find(gd==-Mayordesplazamiento) disp 'Reacciones'fue(d)=kfl*gd(lf)'+kff*gd(d)';%fuerzas o reaccionesfue(d)

VII. Resultados

En el caso de los desplazamientos tenemos:

Mayor desplazamiento = 2.7085


Figura 5: Enrejado en estudio

Reacciones:

ans =

1.0e+05 * [ 2.2971 1.8612 -2.2971 1.8550 ]

VIII. Conclusiones

En esta estructura la carga que más condiciona los desplazamientos del puente es la carga que aplica el tren de carga, a pesar de esto de igual forma consideramos el peso propio de la estructura para tener el caso

FACULTAD DE INGENIERÍA más desfavorable y de esta forma tener la seguridad de que no tendremos factores que no consideramos.

Luego mediante el código de Matlab determinamos el desplazamiento más desfavorable, el que nos da muy bajo por lo que podemos decir que la estructura no tiene problemas de desplazamientos incluso en el caso más desfavorable y esto también nos quiere decir que es una estructura bastante rígida que es capaz de soportar cargas bastante altas.

Para este informe en los resultados por temas de orden no pusimos los resultados de las matrices ya que son matrices muy grandes que al ponerlas en el informe lo desordenan y no tiene sentido si se pueden ver en Matlab.

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