Provas de Matemática - UFMG

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Provas UFMG

Sumário 1998 ........................................................................................................................................................................... 1

1999 ........................................................................................................................................................................... 5

2001 ......................................................................................................................................................................... 10

2002 ......................................................................................................................................................................... 14

2005 ......................................................................................................................................................................... 18

2006 ......................................................................................................................................................................... 23

2007 ......................................................................................................................................................................... 29

2008 ......................................................................................................................................................................... 33

2009 ......................................................................................................................................................................... 36

2010 ......................................................................................................................................................................... 40

Gabarito ................................................................................................................................................................... 44

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1998

1. (UFMG-1998) Observe o diagrama.

O número de ligações distintas entre X e Z é A) 39 B) 41 C) 35 D) 45 2. (UFMG-1998) Considere a sequência de operações aritméticas na qual cada uma atua sobre o

resultado anterior. Comece com um número x. Subtraia 2, multiplique por , some 1, multiplique por 2, subtraia 1 e finalmente multiplique por 3 para obter o número 21. O número x pertence ao conjunto A) {1, 2, 3, 4} B) {-3, -2, -1, 0} C) {5, 6, 7, 8} D) {-7, -6, -5 ,-4} 3. (UFMG-1998) Certa região do país, cuja área é de 300 000 km2, possui 80% de terras cultiváveis,

25% das quais são improdutivas. Essas terras improdutivas deverão ser usadas no assentamento de famílias de agricultores sem terra.

Supondo que cada família receba 30 hectares (1ha = 10 000 m2 ) e que o custo do assentamento de cada uma delas seja de R$ 30 000,00 , o custo total do assentamento naquela região, em bilhões de reais, será de A) 4,8 B) 2,4 C) 6,0 D) 0,8 4. (UFMG-1998) Uma empresa dispensou 20% de seus empregados e aumentou o salário dos

restantes, fazendo que o valor de sua folha de pagamento diminuísse 10%. O salário médio da empresa - valor da folha de pagamento dividido pelo número de empregados - teve um aumento percentual de A) 15% B) 12,5% C) 17,5% D) 10%

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5. (UFMG-1998) Observe a reta numérica.

Nessa reta, o segmento AB está dividido em cinco partes iguais. As coordenadas de A e B são a e b, respectivamente. Define-se a média ponderada nos números a e b com pesos m e n, respectivamente, por

Para localizar o ponto da reta numérica cuja coordenada é , pode-se usar a

Equivalência = 푎 + (푏 − 푎).

O ponto da reta numérica de coordenada A) R B) Q C) S D) P 6. (UFMG-1998) Observe a figura.

Nessa figura, está representado um canteiro retangular de 6 m de largura por 10 m de comprimento, cercado por um passeio de largura constante. Se a área do passeio é de 36 푚 , a medida de sua largura, em metros, é A) 1,5 B) 1 C) 2 D) 0,5 7. (UFMG-1998) A média das notas de Matemática de uma turma com 30 alunos foi de 70 pontos. Nenhum dos alunos obteve nota inferior a 60 pontos. O número máximo de alunos que podem ter obtido nota igual a 90 pontos é A) 16 B) 13 C) 23 D) 10 8. (UFMG-1998) A soma de todas as raízes de 푓(푥) = ( 2푥 + 4푥 − 30)(3푥 − 1) é A) −

B)

C) −

D)

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9. (UFMG-1998) Observe a figura.

Na figura, ABCD é um quadrado de lado 1, 퐸퐹 = 퐹퐶 = 퐹퐵 e 퐷퐸 = . A área do triângulo BCF é A)

B)

C)

D) √ 10. (UFMG-1998) Observe a figura.

Nessa figura, os segmentos AD e BC são paralelos, AD = 8, AB = 3 e BC = 7 . Sendo P o ponto de interseção das retas AB e DC, a medida do segmento BP é A) 23 B) 22 C) 24 D) 21 11. (UFMG-1998) Observe a figura.

Nessa figura, o trapézio ABCD tem altura 2√3 e bases AB = 4 e DC = 1 .

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A medida do lado BC é A) 14 B) √14 C) 4 D) √13 12. (UFMG-1998) Todos os possíveis valores para a distância entre dois vértices quaisquer de um

cubo de aresta 1 são A) 1, √2 e 3 B) 1, √2 e √3 C) 1, √3 e 2 D) 1 e √2 13. (UFMG-1998) A reta r é paralela à reta da equação 3푥 − 푦 − 10 = 0 . Um dos pontos de interseção de r com a parábola de equação 푦 = 푥 − 4 tem abcissa 1. A equação de r é A) x + 3y + 8 =0 B) 3x - y + 6 = 0 C) 3x - y - 6 = 0 D) x - 3y - 10 = 0 14. (UFMG-1998) Observe o gráfico, em que o segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas.

Esse gráfico representa a relação entre a ingestão de certo composto, em mg/dia, e sua absorção pelo organismo, também em mg/dia. A única alternativa FALSA relativa ao gráfico é A) Para ingestões de até 20 mg/dia, a absorção é proporcional à quantidade ingerida. B) A razão entre a quantidade absorvida e a quantidade ingerida é constante C) Para ingestões acima de 20 mg/dia, quanto maior a ingestão, menor a porcentagem absorvida do composto ingerido. D) A absorção resultante de ingestão de mais de 20 mg/dia é igual à absorção resultante da ingestão de 20 mg/dia. 15. (UFMG-1998) A intensidade de um terremoto na escala Richter é definida por 퐼 = log , em

que E é a energia liberada pelo terremoto, em quilowatt-hora (kwh), e 퐸 = 10 kwh. A cada aumento de uma unidade no valor de I, o valor de E fica multiplicado por: A) √15 B) 10 C) 10 D)

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1999


Essa figura representa o intervalo da reta numérica determinado pelos números dados. Todos os intervalos indicados (correspondentes a duas marcas consecutivas) têm o mesmo comprimento. O número correspondente ao ponto X assinalado é A) 47,50 B) 50,75 C) 48,75 D) 54

2. (UFMG-1999) Considere o polinômio 푝(푥) = (푥 − 1)(푥 + 푥 + 푥 + 푥 + 푥 + 푥 ). O polinômio 푝(푥) é igual a A) 푥 (푥 − 1)(푥 + 1)

B) 푥 (푥 − 2푥 + 1)

C) 푥 (푥 − 1)

D) 푥 (푥 − 2푥 + 1)

3. (UFMG-1999) A expressão 푙 = 0,004푡 + 79,8 fornece o comprimento l, em centímetros, de uma barra de metal em função de sua temperatura t, em graus Celsius (ºC).

Essa barra, inicialmente à temperatura de 50ºC, sofre um aquecimento e sua temperatura é, então, aumentada em 20%. O aumento percentual correspondente, no comprimento da barra, é de A) 0,02% B) 0,05% C) 0,04% D) 0,08%

4. (UFMG-1999) Observe a figura, que representa o gráfico de 푦 = 푎푥 + 푏푥 + 푐.

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Assinale a única afirmativa FALSA em relação a esse gráfico. A) ac é negativo. B) b2 – 4ac é positivo. C) b é positivo. D) c é negativo.

5. (UFMG-1999) Um consumidor adquiriu determinado produto em um plano de pagamento de 12 parcelas mensais iguais de R$ 462,00, a uma taxa de juros de 5% ao mês. Ele pagou as 10 primeiras prestações no dia exato do vencimento de cada uma delas. Na data do vencimento da 11ª prestação, o consumidor decidiu quitar a última também, para liquidar sua dívida. Ele exigiu, então, que a última prestação fosse recalculada, para a retirada dos juros correspondentes ao mês antecipado, no que foi atendido.

Depois de recalculado, o valor da última prestação passou a ser de A) R$ 438,90 B) R$ 441,10 C) R$ 440,00 D) R$ 444,00

6. (UFMG-1999) Uma agência de publicidade estudou o comportamento de um grupo de n consumidores de refrigerante de certa cidade, durante o ano de 1997. Nessa cidade, o mercado de refrigerantes é disputado por duas marcas, A e B.

No início de 1997, desses n consumidores preferiam a marca A e os demais, a marca B. No final de 1997, as preferências desses consumidores tinham-se modificado. Entre os que preferiam a marca A no início do ano, mantiveram a preferência e os demais passaram a consumir a marca B. Entre os que preferiam, inicialmente, a marca B, permaneceram com ela e os demais mudaram para a marca A. No final de 1997, o número de pessoas desse grupo que preferiam a marca B era A) 푛

B) 푛

C) 푛

D) 푛

7. (UFMG-1999) Considere a região delimitada pela parábola da equação 푦 = −푥 + 5푥 − 4 e pela reta de equação 푥 + 4푦 − 4 = 0.

Assinale a alternativa cujo gráfico representa corretamente essa região.

7


Nessa figura, BD é um diâmetro da circunferência circunscrita ao triângulo ABC, e os ângulos 퐴퐵퐷 e 퐴퐸퐷 medem, respectivamente, 20° e 85°. Assim sendo, o ângulo 퐶퐵퐷mede A) 25° B) 35° C) 30° D) 40°

9. (UFMG-1999) Um teste é composto por 15 afimarções. Para cada uma delas, deve-se assinalar, na folha de respostas, uma das letras V ou F, caso a afirmação seja, respectivamente, verdadeira ou falsa.

A fim de se obter, pelo menos, 80% de acertos, o número de maneiras diferentes de se marcar a folha de respostas é A) 455 B) 576 C) 560 D) 620


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Essa figura representa uma piscina retangular com 10 m de comprimento e 7 m de largura. As laterais AEJD e BGHC são retângulos, situados em planos perpendiculares ao plano que contém o retângulo ABCD. O fundo da piscina tem uma área total de 77 m 2 e é formado por dois retângulos, FGHI e EFIJ. O primeiro desses retângulos corresponde à parte da piscina onde a profundidade é de 4 m e o segundo, à parte da piscina onde a profundidade varia entre 1 m e 4 m. A piscina, inicialmente vazia, recebe água à taxa de 8.000 litros por hora. Assim sendo, o tempo necessário para encher totalmente a piscina é de A) 29 h e 30 min B) 30 h e 15 min C) 29 h e 45 min D) 30 h e 25 min

11. (UFMG-1999) Sabe-se que o número 2 − 1 é primo. Seja 푛 = 2 − 16. No conjunto dos números naturais, o número de divisores de n é A) 5 B) 8 C) 6 D) 10


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Nessa figura, ABCD é um paralelogramo, as coordenadas do ponto C são (6, 10) e os lados AB e AD estão contidos, respectivamente, nas retas de equações 푦 = + 14 e 푦 = 4푥 − 2. Nesse caso, as coordenadas do ponto B são A) (7, )

B) (9, ) C) (8, 18) D) (10, 19)

13. (UFMG-1999) Um número natural n tem três algarismos, todos não-nulos. A soma dos três algarismos de n é igual a 12 e o quadrado de um desses algarismos é igual à soma dos outros dois. Assinale a única afirmativa FALSA em relação a essa situação. A) n é sempre múltiplo de 3. B) O produto dos três algarismos de n é sempre menor que 56. C) 3 é sempre um dos algarismos de n. D) Existem 21 valores possíveis para n.

14. (UFMG-1999) Seja 푦 = 4 + log (8 ) Nesse caso, o valor de 푦 é A) 35 B) 56 C) 49 D) 70

15. (UFMG-1999) Observe as figuras.

Nessas figuras, estão representados os gráficos das funções 푦 = 퐹(푥) e 푦 = 퐺(푥), definidas no intervalo [0,1]. O gráfico de 푦 = 퐺(푥) é formado por segmentos de reta. Assinale a única afirmativa FALSA em relação a essa situação. A) 퐺 퐹(푥) = 퐹(푥) para todo 푥 ∈ [ 0,2 , 0,5 ]. B) 퐺(퐹(0,5)) ≥ 퐺(퐹(푥)) para todo 푥 ∈ [ 0,1 ]. C) 퐺 퐹(0,1) > 퐺(퐹(0,2)). D) 퐺(퐹(0,8)) > 퐺 (퐹(1)).

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2001

1. (UFMG-2001) Um lago tem superfície de área 12 km² e 10 m de profundidade média. Sabe-se que o volume do lago é dado pelo produto da área de sua superfície por sua profundidade média. Uma certa substância está dissolvida nesse lago, de modo que cada metro cúbico de água contém 5 g da substância. Assim sendo, a quantidade total dessa substância no lago é de A) 6. 10 푔 B) 6. 10 푔 C) 6. 10 푔 D) 6. 10 푔 2. (UFMG-2001) O número natural n é o máximo divisor comum dos números 756 e 2205. Então, a soma dos algarismos de n é igual a A) 3 B) 8 C) 9 D) 13 3. (UFMG-2001) A reta r passa pelo ponto (16, 11) e não intercepta a reta de equação 푦 = − 5 Considerando-se os seguintes pontos, o ÚNICO que pertence à reta r é A) (7, 6) B) (7, ) C) (7, 7) D) (7, ) 4. (UFMG-2001) José decidiu nadar, regularmente, de quatro em quatro dias. Começou a fazê-lo em

um sábado; nadou pela segunda vez na quarta-feira seguinte e assim por diante. Nesse caso, na centésima vez em que José for nadar, será A) terça-feira. B) quarta-feira. C) quinta-feira. D) sexta-feira. 5. (UFMG-2001) Observe esta figura:

Nessa figura, estão representados o ponto A, cuja abscissa é 1, e o ponto B, cuja ordenada é 5. Esses dois pontos pertencem ao gráfico da função

푓(푥) = (푥 + 1)(푥 + 푎푥 + 푏)

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em que 푎 e 푏 são números reais. Assim sendo, o valor de 푓(4) é A) 65 B) 115 C) 170 D) 225 6. (UFMG-2001) Suponha que a equação

8 = 4 . 2 seja válida para todo número real x, em que 푎, 푏 e 푐 são números reais. Então, a soma 푎 + 푏 + 푐 é igual a A)

B)

C) D) 121 7. (UFMG-2001) Observe esta figura:

Nessa figura, estão representados os gráficos das funções

푓(푥) =푥2 푒 푔(푥) = 3푥 − 5

Considere os segmentos paralelos ao eixo y, com uma das extremidades sobre o gráfico da função 푓 e a outra extremidade sobre o gráfico da função g. Entre esses segmentos, seja 푆 o que tem o menor comprimento. Assim sendo, o comprimento do segmento 푆 é A)

B) C) 1 D) 8. (UFMG-2001) Considere a desigualdade

푎푥 + 푏푥 + 푐 > 0 em que 푎, 푏 e 푐 são números reais. Sabe-se que

12

푥 = − e 푥 = − satisfazem essa desigualdade; e

푥 = −42 e 푥 = NÃO a satisfazem Assim sendo, é CORRETO afirmar que A) 푎 > 0 B) 푏 > 0 C) 푏 − 4푎푐 > 0 D) 푐 < 0 9. (UFMG-2001) Em um grupo de pessoas, 32% têm idade entre 30 e 40 anos; 48% estão entre 41 e

50 anos; e os demais 20%, entre 51 e 60 anos. Dos que têm de 30 a 40 anos, 30% praticam exercícios regularmente. Esse número sobe para 40% na faixa dos que estão entre 41 e 50 anos, mas só 22% daqueles que têm entre 51 e 60 anos praticam exercícios regularmente. Considere, agora, apenas as pessoas desse grupo que têm entre 30 e 50 anos. Nesta faixa etária, as pessoas que fazem exercícios regularmente correspondem a A) 27,2% B) 33,2% C) 34% D) 36% 10. (UFMG-2001) Um aposentado realiza diariamente, de segunda a sexta-feira, estas cinco atividades: a) leva seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola; b) pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica; c) passeia com o cachorro da família; d) pega seu neto Pedrinho, às 17 horas, na escola; e) rega as plantas do jardim de sua casa. Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre na mesma ordem, ele resolveu que, a cada dia, vai realizá-las em uma ordem diferente. Nesse caso, o número de maneiras possíveis de ele realizar essas cinco atividades, em ordem diferente, é A) 24 B) 60 C) 72 D) 120 11. (UFMG-2001) O 푝퐻 de uma solução aquosa é definido pela expressão 푝퐻 = −푙표푔 [퐻 ], em que

[퐻 ] indica a concentração, em 푚표푙/푙 , de íons de Hidrogênio na solução e log, o logaritmo na base 10.

Ao analisar uma determinada solução, um pesquisador verificou que, nela, a concentração de íons de Hidrogênio era [퐻 ] = 5,4 . 10 푚표푙/푙. Para calcular o 푝퐻 dessa solução, ele usou os valores aproximados de 0,30, para log 2, e de 0,48, para log 3. Então, o valor que o pesquisador obteve para o 푝퐻 dessa solução foi A) 7,26 B) 7,32 C) 7,58 D) 7,74 12. (UFMG-2001) Observe esta figura:

13

Nessa figura, os pontos F, A e B estão em uma reta e as retas CB e ED são paralelas. Assim sendo, o ângulo 퐴퐵퐶 mede A) 39° B) 44° C) 47° D) 48° 13. (UFMG-2001) Observe estas figuras:

Nessas figuras, estão representadas as vistas frontal e lateral de uma casa de madeira para um cachorrinho, com todas as medidas indicadas em centímetros. Observe que o telhado avança 12 cm na parte da frente da casa. Considerando-se os dados dessas figuras, a área total do telhado dessa casa é de A) 0,72 m B) 0,96 m C) 1,22 m D) 1,44 m 14. (UFMG-2001) Observe esta figura:

14

Nessa figura, o círculo tem centro O e raio 6 e OP = 16. A reta PT é tangente ao círculo em T e o segmento TQ é perpendicular à reta OP. Assim sendo, o comprimento do segmento QP é A) 13,75 B) 13,85 C) 14,25 D) 14,5 15. (UFMG-2001) Observe esta figura:

Nessa figura, ABC é um quadrante de círculo de raio 3 cm e ADEF é um quadrado, cujo lado mede 1 cm. Considere o sólido gerado pela rotação de 360°, em torno da reta AB, da região hachurada na figura. Sabe-se que o volume de uma esfera de raio 푟 é igual a Assim sendo, esse sólido tem um volume de A) 14휋 푐푚 B) 15휋 푐푚 C) 16휋 푐푚 D) 17휋 푐푚

2002

1. (UFMG-2002) Seja

15

푚 =7 − 2 1 − 4

31 + 1

4

O valor de m é A)

B)

C)

D)

2. (UFMG-2002) Um reservatório cúbico, de 50 cm de profundidade, está com água até a metade e precisa ser totalmente esvaziado.

O volume de água a ser retirado desse reservatório é de A) 62,5 litros B) 125 litros C) 250 litros D) 25 litros

3. (UFMG-2002) Um mapa está desenhado em uma escala em que 2 cm correspondem a 5 km. Uma região assinalada nesse mapa tem a forma de um quadrado de 3 cm de lado. A área real dessa região é de A) 37,50 푘푚² B) 56,25 푘푚² C) 67,50 푘푚² D) 22,50 푘푚²

4. (UFMG-2002) O quadrado da diferença entre o número natural x e 3 é acrescido da soma de 11 e x. O resultado é, então, dividido pelo dobro de x, obtendo-se quociente 8 e resto 20.

A soma dos algarismos de x é A) 3 B) 4 C) 5 D) 2

5. (UFMG-2002) Três atletas correm numa pista circular e gastam, respectivamente, 2,4 min, 2,0 min e 1,6 min para completar uma volta na pista. Eles partem do mesmo local e no mesmo instante. Após algum tempo, os três atletas se encontram, pela primeira vez, no local da largada.

Nesse momento, o atleta mais veloz estará completando A) 12 voltas. B) 15 voltas. C) 18 voltas. D) 10 voltas.

6. (UFMG-2002) Considere a equação 푥 – 1 (푥 + 푥 + 푥 + 1) + (1 − 푥 )(푥 + 1) = 50 푥 + 15.

Essa equação admite exatamente A) duas soluções.

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B) três soluções. C) quatro soluções. D) uma solução.

7. (UFMG-2002) Em determinada hora do dia, o sol projeta a sombra de um poste de iluminação sobre o piso plano de uma quadra de vôlei. Neste instante, a sombra mede 16 m. Simultaneamente, um poste de 2,7 m, que sustenta a rede, tem sua sombra projetada sobre a mesma quadra. Neste momento, essa sombra mede 4,8 m.

A altura do poste de iluminação é de A) 8,0 m B) 8,5 m C) 9,0 m D) 7,5 m

8. (UFMG-2002) O número real x satisfaz > 2. Assinale a alternativa em que estão incluídas todas as possibilidades para x. A) −1 < 푥 <

B) 푥 < −1 표푢 푥 >

C) 푥 > D) 푥 < −1

9. (UFMG-2002) Nos triângulos isósceles 푇 e 푇 , as bases medem, respectivamente, 30 cm e 40 cm, e os demais lados medem 25 cm. Sejam 퐴 a área do triângulo 푇 e 퐴 a área do triângulo 푇 .

A relação entre essas áreas é A) 퐴 = 퐴 B) 퐴 = 퐴 C) 퐴 = 퐴

D) 퐴 = 퐴

10. (UFMG-2002) A soma de dois números inteiros positivos, com dois algarismos cada um, é 58. Os quatro algarismos são distintos entre si.

A soma desses quatro algarismos é um número A) menor que 9. B) múltiplo de 3. C) primo. D) maior que 30.

11. (UFMG-2002) Os pontos 퐴 = (2, 6) e 퐵 = (3, 7) são vértices do triângulo ABC, retângulo em A. O vértice C está sobre o eixo OX. A abscissa do ponto C é A) 8,5 B) 9 C) 9,5 D) 8

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12. (UFMG-2002) Na figura abaixo, a circunferência tem centro O e o seu raio tem a mesma medida do segmento BC. Sejam a a medida do ângulo 퐴푂퐷 e b a medida do ângulo 퐴퐶퐷.

A relação entre 훼 e 훽 é A) 훼 = 훽 B) 훼 = 3훽 C) 훼 = 훽 D) 훼 = 2훽

13. (UFMG-2002) Num cilindro de 5 cm de altura, a área da base é igual à área de uma seção por um plano que contém o eixo do cilindro, tal como a seção ABCD na figura abaixo.

O volume desse cilindro é de A) 푐푚

B) 푐푚

C) 푐푚

D) 푐푚

14. (UFMG-2002) Em uma lanchonete, os sorvetes são divididos em três grupos: o vermelho, com 5 sabores; o amarelo, com 3 sabores; e o verde, com 2 sabores. Pode-se pedir uma casquinha com 1, 2 ou 3 bolas, mas cada casquinha não pode conter 2 bolas de um mesmo grupo.

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O número de maneiras distintas de se pedir uma casquinha é A) 71 B) 86 C) 131 D) 61

15. (UFMG-2002) Fez-se uma pesquisa com um certo número de casais de uma comunidade. Esses casais foram divididos em quatro grupos, de acordo com a quantidade de filhos de cada um. Os resultados dessa pesquisa estão representados nestes gráficos:

Com base nas informações contidas nesses gráficos, é INCORRETO afirmar que A) o total de filhos dos casais do Grupo B é maior do que o total de filhos dos casais dos grupos A e C. B) pelo menos 40% do total de filhos dos casais dos grupos A, B e C é constituído de meninos. C) pelo menos a metade do total de filhos dos casais pesquisados é constituída de meninas. D) mais da metade do total de filhos dos casais dos grupos A e B é constituída de meninas.

2005

1. (UFMG-2005) Sejam a, b e c números reais e positivos tais que . Então, é CORRETO afirmar que A) 푎 = 푏 + 푐 B) 푏 = 푎 + 푐 C) 푏 = 푎 + 푐 D) 푎 = 푏 + 푐

2. (UFMG-2005) Um carro, que pode utilizar como combustível álcool e gasolina misturados em qualquer proporção, é abastecido com 20 litros de gasolina e 10 litros de álcool.

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Sabe-se que o preço do litro de gasolina e o do litro de álcool são, respectivamente, R$ 1,80 e R$ 1,20. Nessa situação, o preço médio do litro do combustível que foi utilizado é de A) R$ 1,50. B) R$ 1,55. C) R$ 1,60. D) R$ 1,40.

3. (UFMG-2005) Uma pessoa compra mensalmente 8 quilos de arroz e 5 quilos de feijão. Em um dado mês, o preço do quilo de arroz e o do quilo de feijão eram, respectivamente, R$ 2,20 e R$ 1,60. No mês seguinte, o preço do quilo de arroz teve um aumento de 10% e o do quilo de feijão teve uma redução de 5%. Assim sendo, o gasto mensal dessa pessoa com a compra de arroz e feijão teve um aumento percentual A) maior que 5% e menor ou igual a 6%. B) maior que 6% e menor ou igual a 7%. C) maior que 7%. D) menor ou igual a 5%.

4. (UFMG-2005) Em 2000, a porcentagem de indivíduos brancos na população dos Estados Unidos era de 70% e outras etnias – latinos, negros, asiáticos e outros – constituíam os 30% restantes. Projeções do órgão do Governo norte-americano encarregado do censo indicam que, em 2020, a porcentagem de brancos deverá ser de 62%.

FONTE: Newsweek International, 29 abr. 2004. Admite-se que essas porcentagens variam linearmente com o tempo. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que os brancos serão minoria na população norte-americana a partir de A) 2050. B) 2060. C) 2070. D) 2040.

5. (UFMG-2005) Observe esta figura:

Nessa figura, os segmentos AB e BC são perpendiculares, respectivamente, às retas r e s.

20

Além disso, 퐴푃 = 푃퐵,퐵푄 = 푄퐶 e a medida do ângulo 푃푂푄 é 휃. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que a medida do ângulo 퐴푂퐶 interno do quadrilátero AOCB é A) 2휃 B) 휃 C) 3휃 D) 휃


Nessa figura, o quadrilátero ABCD tem como vértices os pontos médios dos lados do retângulo EFGH, que, por sua vez, está inscrito em uma circunferência. O segmento AC e o raio dessa circunferência medem, respectivamente, 12 cm e 7 cm . Assim sendo, é CORRETO afirmar que a área do quadrilátero ABCD, em cm2, é A) 6√13 B) 8√13 C) 12√13 D) 4√13


Nessa figura, os pontos A e B estão sobre o gráfico da função de segundo grau 푦 = 푎푥 + 푏푥 + 푐. O ponto A situa-se no eixo das ordenadas e o segmento AB é paralelo ao eixo das abscissas. Assim sendo, é CORRETO afirmar que o comprimento do segmento AB é A) 푐 B) −

C)

21

D) −

8. (UFMG-2005) Um recipiente cúbico, sem tampa, cujas arestas medem 4 dm, contém 56 litros de água. Ao lado desse recipiente, estão os seguintes sólidos, todos de aço maciço:

• uma esfera de raio √2 푑푚; • um cilindro circular reto com raio da base √2 푑푚 e altura √2 푑푚; • um paralelepípedo retangular de dimensões √3 푑푚, √3 푑푚 e √7 푑푚 ; e • uma pirâmide reta de altura √5 푑푚 e de base quadrada com lado √12 푑푚 . Qual desses sólidos, quando colocado no recipiente, NÃO fará com que a água transborde? A) A pirâmide B) O cilindro C) O paralelepípedo D) A esfera

9. (UFMG-2005) Um engenheiro estava estudando uma grandeza v em função de outra grandeza 푢. Ao tentar traçar o gráfico de 푣 em função de 푢, ele observou que os valores de 푣 tinham uma grande variação e que seria conveniente substituir 푣 por seu logaritmo decimal 푤 = log푣.

Ele fez, então, este gráfico de 푤 em função de 푢:

Assinale, entre as seguintes alternativas, a ÚNICA em que se relacionam corretamente os valores da grandeza v correspondentes aos valores 10, 20 e 30 da grandeza 푢. A) 푢 푣

10 0,1 20 10 30 10.000

B) 푢 푣

10 0,01 20 1 30 10.000

C) 푢 푣

10 −2 20 1 30 5

D) 푢 푣

10 0,01 20 10 30 100.000


22

Nessa figura, estão representados um cubo, cujas arestas medem, cada uma, 3 cm, e a pirâmide MABC, que possui três vértices em comum com o cubo. O ponto M situa-se sobre o prolongamento da aresta BD do cubo. Os segmentos MA e MC interceptam arestas desse cubo, respectivamente, nos pontos N e P e o segmento ND mede 1 cm. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o volume da pirâmide MNPD é, em cm³, A)

B)

C)

D)

11. (UFMG-2005) Sejam 푝(푥) = 4푥 + 푏푥 + 푐푥 + 푑 푒 푞(푥) = 푚푥 + 푛푥 − 3

polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que

푝(푥) = (2푥 − 6).푞(푥) + 푥 − 10 Considerando-se essas informações, é INCORRETO afirmar que A) se 10 é raiz de 푞(푥), então 10 também é raiz de 푝(푥 ). B) 푝(3) = −7. C) 푑 = 18. D) 푚 = 2.

12. (UFMG-2005) Um triângulo tem como vértices os pontos A = (0, 1), B = (0, 9) e C = (4, 9). Sabe-se que a reta 푥 = 푘 divide o triângulo ABC em duas regiões de mesma área. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o valor de 푘 é igual a A) 2√2− 2 B) 4 − 2√2 C) 4 − √2 D) 2 − √2

13. (UFMG-2005) Sabe-se que: para se escreverem os números naturais de 1 até 11, são necessários13 dígitos; e para se escreverem os números naturais de 1 até o número natural n, são necessários 1 341 dígitos.

23

Assim sendo, é CORRETO afirmar que n é igual a A) 448. B) 483. C) 484. D) 447.

14. (UFMG-2005) No sítio de Paulo, a colheita de laranjas ficou entre 500 e 1 500 unidades. Se essas laranjas fossem colocadas em sacos com 50 unidades cada um, sobrariam 12 laranjas e, se fossem colocadas em sacos com 36 unidades cada um, também sobrariam 12 laranjas. Assim sendo, quantas laranjas sobrariam se elas fossem colocadas em sacos com 35 unidades cada um? A) 4 B) 6 C) 7 D) 2

15. (UFMG-2005) A partir de um grupo de 14 pessoas, quer-se formar uma comissão de oito integrantes, composta de um presidente, um vice-presidente, um secretário, um tesoureiro e quatro conselheiros.

Nessa situação, de quantas maneiras distintas se pode compor essa comissão? A) !

!. !

B) !( !)

C) !!. !

D) !!. !

2006

1. (UFMG-2006) Sejam 푥 e 푦 números reais não-nulos tais que 푥푦 +

푦푥 = −2

Então, é CORRETO afirmar que A) 푥 − 푦 = 0. B) 푥 + 푦 = 0. C) 푥 + 푦 = 0. D) 푥 − 푦 = 0. 2. (UFMG-2006) Considere o conjunto de números racionais 푀 = , , , Sejam 푥 o menor elemento de 푀 e 푦 o maior elemento de 푀. Então, é CORRETO afirmar que A) 푥 = 푒 푦 =

B) 푥 = 푒 푦 =

C) 푥 = 푒 푦 =

24

D) 푥 = 푒 푦 = 3. (UFMG-2006) O Açude de Orós, no Ceará, um dos maiores reservatórios do Brasil, tem capacidade

para armazenar 2. 10 푚 de água. Sabe-se que o Rio Amazonas lança no Oceano Atlântico 50 milhões de litros de água por segundo. Com base nesses dados, é CORRETO afirmar que o tempo que o Rio Amazonas leva para lançar no Oceano Atlântico um volume de água igual à capacidade do Açude de Orós é A) maior que 20 horas. B) menor que 5 horas. C) maior que 5 horas e menor que 10 horas. D) maior que 10 horas e menor que 20 horas. 4. (UFMG-2006) Uma prova de triatlo compreende três etapas: natação, ciclismo e corrida. Em uma dessas provas, dos 170 atletas que iniciaram a competição, dez a abandonaram na etapa de natação; dos que continuaram, desistiu ao longo da etapa de ciclismo; e, dos que começaram a terceira e última etapa, 20% abandonaram a corrida. Apenas N atletas completaram a prova. Então, é CORRETO afirmar que a soma dos algarismos do número N é A) 16. B) 13. C) 14. D) 15. 5. (UFMG-2006) Este gráfico representa o resultado de uma pesquisa realizada com 1 000 famílias

com filhos em idade escolar:

Considere estas afirmativas referentes às famílias pesquisadas: I) O pai participa da renda familiar em menos de 850 dessas famílias. II) O pai e a mãe participam, juntos, da renda familiar em mais de 500 dessas famílias. Então, é CORRETO afirmar que A) nenhuma das afirmativas é verdadeira. B) apenas a afirmativa I é verdadeira. C) apenas a afirmativa II é verdadeira. D) ambas as afirmativas são verdadeiras. 6. (UFMG-2006) Esta figura representa o quadrilátero ABCD:

25

Sabe-se que 퐴퐵 = 1푐푚 e 퐴퐷 = 2푐푚; o ângulo 퐴퐵퐶 mede 120°; e o segmento 퐶퐷 é perpendicular aos segmentos 퐴퐷 e 퐵퐶. Então, é CORRETO afirmar que o comprimento do segmento 퐵퐷 é A) √3 푐푚 B) √ 푐푚

C) √ 푐푚 D) √2 푐푚 7. (UFMG-2006) Neste plano cartesiano, está representado o quadrilátero ABCD:

Sabe-se que A = (1, 0), C = (11, 11) e E = (3, 7); o ponto B está no eixo 푥 e o ponto E, no lado CD; e os lados AD e BC são paralelos ao eixo 푦. Então, é CORRETO afirmar que a área do quadrilátero ABCD é A) 87,5. B) 82,5. C) 85. D) 86. 8. (UFMG-2006) Neste plano cartesiano, está representado o gráfico do polinômio

푝(푥) = 푎푥 + 푏푥 + 푐푥 + 푑 sendo 푎, 푏, 푐 e 푑 números reais.

26

Considere estas afirmativas referentes a esse polinômio:

I) 푎 − 푏 + 푐 − 5 = 0; e II) 푝(푝(6)) > 푝(6)

Então, é CORRETO afirmar que A) nenhuma das afirmativas é verdadeira. B) apenas a afirmativa I é verdadeira. C) apenas a afirmativa II é verdadeira. D) ambas as afirmativas são verdadeiras. 9. (UFMG-2006) Os 40 alunos de uma turma fizeram uma prova de Matemática valendo 100 pontos. A nota média da turma foi de 70 pontos e apenas 15 dos alunos conseguiram a nota máxima. Seja M a nota média dos alunos que não obtiveram a nota máxima. Então, é CORRETO afirmar que o valor de M é A) 53. B) 50. C) 51. D) 52. 10. (UFMG-2006) Sejam 푁 um número natural de dois algarismos não-nulos e 푀 o número obtido

invertendo-se a ordem dos algarismos de 푁.

Sabe-se que 푁 −푀 = 45. Então, quantos são os possíveis valores de 푁 ? A) 7

27

B) 4 C) 5 D) 6 11. (UFMG-2006) Neste plano cartesiano, estão representados o gráfico da função 푦 = log 푥 e o

retângulo ABCD, cujos lados são paralelos aos eixos coordenados: Sabe-se que os pontos B e D pertencem ao gráfico da função 푦 = log 푥; e as abscissas dos pontos A e B são, respectivamente, e 8 Então, é CORRETO afirmar que a área do retângulo ABCD é A) 38,75. B) 38. C) 38,25. D) 38,5. 12. (UFMG-2006) Nesta figura, estão representadas três circunferências, tangentes duas a duas, e uma

reta tangente às três circunferências:

Sabe-se que o raio de cada uma das duas circunferências maiores mede 1 푐푚. Então, é CORRETO afirmar que a medida do raio da circunferência menor é A) 푐푚

B) 푐푚

C) √ 푐푚

D) √ 푐푚 13. (UFMG-2006) Nesta figura, estão representados o cubo ABCDEFGH e o prisma ACRPQO :

28

Sabe-se que P, Q e R são, respectivamente, os pontos médios das arestas AE, CG e CD; o ponto O é o centro da face CDHG; e o volume do prisma ACRPQO é 24 푐푚 . Então, é CORRETO afirmar que o comprimento de cada aresta desse cubo é A) 4√2 푐푚 B) 2√3 푐푚 C) 4√3 푐푚 D) 2√2 푐푚 14. (UFMG-2006) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de

quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro.

Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão? A) 70 B) 35 C) 45 D) 55 15. (UFMG-2006) Leandro e Heloísa participam de um jogo em que se utilizam dois cubos. Algumas

faces desses cubos são brancas e as demais, pretas. O jogo consiste em lançar, simultaneamente, os dois cubos e em observar as faces superiores de cada um deles quando param: e as faces superiores forem da mesma cor, Leandro vencerá; e se as faces superiores forem de cores diferentes, Heloísa vencerá. Sabe-se que um dos cubos possui cinco faces brancas e uma preta e que a probabilidade de Leandro vencer o jogo é de Então, é CORRETO afirmar que o outro cubo tem A) quatro faces brancas. B) uma face branca. C) duas faces brancas. D) três faces brancas.

29

2007

1. (UFMG-2007) Francisco resolveu comprar um pacote de viagem que custava R$ 4 200,00, já incluídos R$ 120,00 correspondentes a taxas de embarque em aeroportos.

Na agência de viagens, foi informado de que, se fizesse o pagamento à vista, teria um desconto de 10%, exceto no valor referente às taxas de embarque, sobre o qual não haveria nenhum desconto. Decidiu, pois, pagar o pacote de viagem à vista. Então, é CORRETO afirmar que Francisco pagou por esse pacote de viagem A) R$ 3 672,00. B) R$ 3 780,00. C) R$ 3 792,00. D) R$ 3 900,00. 2. (UFMG-2007) Lançada em 1977, a sonda espacial Voyager 1 está, atualmente, a 1,5 . 10 푘푚 da

Terra. Suponha que, dessa distância, a Voyager 1 envie, para a Terra, um sinal de rádio que se propaga à velocidade da luz, que é de 300.000 푘푚/푠. Despreze o movimento da Terra, do instante em que o sinal foi enviado até o momento de sua chegada a ela. Então, é CORRETO afirmar que, para chegar à Terra, o sinal enviado por essa sonda gastará A) menos de 8 horas. B) entre 8 horas e 10 horas. C) entre 10 horas e 12 horas. D) mais de 12 horas. 3. (UFMG-2007) Quando estava viajando pelo Chile, Jorge, por não ter uma calculadora disponível,

tinha dificuldade em fazer a conversão dos preços, dados em pesos chilenos, para o valor correspondente em reais.

À época, a cotação era de 196,50 pesos para cada real. Assinale, entre as seguintes alternativas, aquela que apresenta a regra que Jorge deveria utilizar para efetuar essa conversão com o MENOR erro. A) Dividir o preço em pesos por 2 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a esquerda. B) Dividir o preço em pesos por 5 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a esquerda. C) Multiplicar o preço em pesos por 2 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a esquerda. D) Multiplicar o preço em pesos por 5 e, no valor obtido, mover a vírgula duas casas decimais para a esquerda. 4. (UFMG-2007) Neste gráfico, estão representadas informações referentes aos períodos de chuva

(outubro a abril) de 2002-2003 a 2005-2006, em Belo Horizonte:

30

FONTE: Estado de Minas, 5 abr. 2006 (Adaptado)

Obs.: Os dados sobre ações preventivas no período 2002-2003 não foram disponibilizados. Considere estas afirmativas referentes aos dados contidos nesse gráfico:

I) O número de famílias removidas de áreas de risco foi proporcional à precipitação pluviométrica verificada nos períodos pesquisados.

II) A precipitação pluviométrica foi superior a 1 700 mm no período 2002-2003. III) O número de ações preventivas no período 2005-2006 foi, pelo menos, 30% maior que no

período 2003-2004. IV) O número de famílias removidas de áreas de risco no período 2002-2003 foi, pelo menos,

10 vezes maior que no período 2005-2006. Com base nessas informações, conclui-se, CORRETAMENTE, que A) apenas as afirmativas I e II são verdadeiras. B) apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras. C) apenas as afirmativas II e III são verdadeiras. D) apenas as afirmativas III e IV são verdadeiras. 5. (UFMG-2007) Seja P = (a,b) um ponto no plano cartesiano tal que 0 < 푎 < 1 e 0 < 푏 < 1. As retas paralelas aos eixos coordenados que passam por 푃 dividem o quadrado de vértices (0,0), (2,0), (0,2) e (2,2) nas regiões I, II, III e IV, como mostrado nesta figura:

Considere o ponto 푄 = (√푎 + 푏 ,푎푏). Então, é CORRETO afirmar que o ponto 푄 está na região A) I. B) II. C) III. D) IV.

31

6. (UFMG-2007) Um carro bicombustível percorre 8 km com um litro de álcool e 11 km com um litro

do combustível constituído de 75% de gasolina e de 25% de álcool, composição adotada, atualmente, no Brasil.

Recentemente, o Governo brasileiro acenou para uma possível redução, nessa mistura, da porcentagem de álcool, que passaria a ser de 20%. Suponha que o número de quilômetros que esse carro percorre com um litro dessa mistura varia linearmente de acordo com a proporção de álcool utilizada. Então, é CORRETO afirmar que, se for utilizado um litro da nova mistura proposta pelo Governo, esse carro percorrerá um total de A) 11,20 km . B) 11,35 km . C) 11,50 km . D) 11,60 km . 7. (UFMG-2007) Seja S o conjunto dos números naturais maiores que 1 que são divisores de 360 e

não possuem fatores primos em comum com 147. Então, é CORRETO afirmar que S contém A) 6 elementos. B) 7 elementos. C) 8 elementos. D) 9 elementos. 8. (UFMG-2007) Na Figura I, está representado um retângulo, cuja base mede 25 cm e cuja altura

mede 9 푐푚. Esse retângulo está dividido nas regiões 훼, 훽 e 훾. Sem que haja qualquer superposição delas, essas regiões podem ser reagrupadas, formando um quadrado, como mostrado na Figura II.

Então, é CORRETO afirmar que a área da região 훼 mede A) 24 푐푚 . B) 28 푐푚 . C) 30 푐푚 . D) 32 푐푚 . 9. (UFMG-2007) Sejam 푝(푥) = 푎푥 + (푎 − 15)푥 + 1 e 푞(푥) = 2푥 − 3푥 + polinômios com coeficientes reais. Sabe-se que esses polinômios possuem as mesmas raízes. Então, é CORRETO afirmar que o valor de 푎 + 푏 é A) 3. B) 6. C) 9.

32

D) 12. 10. (UFMG-2007) Nesta figura, estão representados o cubo ABCDEFGH e o sólido OPQRST:

Cada aresta do cubo mede 4 cm e os vértices do sólido OPQRST são os pontos centrais das faces do cubo. Então, é CORRETO afirmar que a área lateral total do sólido OPQRST mede A) 8√2 푐푚 . B) 8√3 푐푚 . C) 16√2 푐푚 . D) 16√3 푐푚 . 11. (UFMG-2007) Em uma mesa, estão espalhados 50 pares de cartas. As duas cartas de cada par são

iguais e cartas de pares distintos são diferentes. Suponha que duas dessas cartas são retiradas da mesa ao acaso. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de essas duas cartas serem iguais é A)

B)

C)

D) 12. (UFMG-2007) Uma escola realizou uma pesquisa sobre os hábitos alimentares de seus alunos. Alguns resultados dessa pesquisa foram: 82% do total de entrevistados gostam de chocolate; 78% do total de entrevistados gostam de pizza; e 75% do total de entrevistados gostam de batata frita. Então, é CORRETO afirmar que, no total de alunos entrevistados, a porcentagem dos que gostam, ao mesmo tempo, de chocolate, de pizza e de batata frita é, pelo menos, de A) 25%. B) 30%. C) 35%. D) 40%. 13. (UFMG-2007) Os irmãos Armando, Bernardo e Caio decidiram ajudar na reforma do piso da casa

de seus pais, dividindo igualmente, entre eles, o custo de 100 m² de cerâmica.

33

Armando e Bernardo compraram, respectivamente, 60 m² e 40 m² da mesma cerâmica, pagando o mesmo preço pelo metro quadrado. Para acertar sua parte nessa compra, Caio pagou a seus dois irmãos um total de R$ 1 500,00. Sejam 푥 a parte dessa quantia que coube a Armando e 푦 a parte que coube a Bernardo. Então, é CORRETO afirmar que o valor de 푥 − 푦 é A) R$ 200,00. B) R$ 300,00. C) R$ 500,00. D) R$ 900,00. 14. (UFMG-2007) Em uma danceteria, há um aparelho com várias caixas de som iguais. Quando uma

dessas caixas é ligada no volume máximo, o nível 푅 de ruído contínuo é de 95 푑퐵. Sabe-se que 푅 = 120 + 10. log 퐼 , em que 퐼 é a intensidade sonora, dada em 푤푎푡푡/푚 ; e a intensidade sonora 퐼 é proporcional ao número de caixas ligadas. Seja N o maior número dessas caixas de som que podem ser ligadas, simultaneamente, sem que se atinja o nível de 115 푑퐵, que é o máximo suportável pelo ouvido humano. Então, é CORRETO afirmar que N é A) menor ou igual a 25. B) maior que 25 e menor ou igual a 50. C) maior que 50 e menor ou igual a 75. D) maior que 75 e menor ou igual a 100. 15. (UFMG-2007) Raquel, Júlia, Rita, Carolina, Fernando, Paulo, Gustavo e Antônio divertem-se em

uma festa. Sabe-se que essas pessoas formam quatro casais; e Carolina não é esposa de Paulo. Em um dado momento, observa-se que a mulher de Fernando está dançando com o marido de Raquel, enquanto Fernando, Carolina, Antônio, Paulo e Rita estão sentados, conversando. Então, é CORRETO afirmar que a esposa de Antônio é A) Carolina. B) Júlia. C) Raquel. D) Rita.

2008

1. (UFMG-2008) Considere um reservatório, em forma de paralelepípedo retângulo, cujas medidas são 8 m de comprimento, 5 m de largura e 120 cm de profundidade.

Bombeia-se água para dentro desse reservatório, inicialmente vazio, a uma taxa de 2 litros por segundo. Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que, para se encher completamente esse reservatório, serão necessários A) 40 min. B) 240 min. C) 400 min. D) 480 min.

34

2. (UFMG-2008) Após se fazer uma promoção em um clube de dança, o número de freqüentadores do sexo masculino aumentou de 60 para 84 e, apesar disso, o percentual da participação masculina passou de 30% para 24%.

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que o número de mulheres que freqüentam esse clube, após a promoção, teve um aumento de A) 76%. B) 81%. C) 85%. D) 90%. 3. (UFMG-2008) Neste plano cartesiano, estão representados os gráficos das funções 푦 = 푓(푥) e

푦 = 푔(푥) ,ambas definidas no intervalo aberto ]0, 6[ :

Seja 푆 o subconjunto de números reais definido por

푆 = {푥 ∈ ℝ; 푓(푥).푔(푥) < 0} Então, é correto afirmar que S é A) {푥 ∈ ℝ; 2 < 푥 < 3} ∪ {푥 ∈ ℝ; 5 < 푥 < 6} B) {푥 ∈ ℝ; 1 < 푥 < 2} ∪ {푥 ∈ ℝ; 4 < 푥 < 5} C) {푥 ∈ ℝ; 0 < 푥 < 2} ∪ {푥 ∈ ℝ; 3 < 푥 < 5} D) {푥 ∈ ℝ; 0 < 푥 < 1} ∪ {푥 ∈ ℝ; 3 < 푥 < 6} 4. (UFMG-2008) O octógono regular de vértices ABCDEFGH, cujos lados medem 1 푑푚 cada um, está

inscrito no quadrado de vértices PQRS, conforme mostrado nesta figura:

Então, é CORRETO afirmar que a área do quadrado PQRS é A) 1 + 2√2 푑푚 . B) 1 + √2 푑푚 . C) 3 + 2√2 푑푚 .

35

D) 3 + √2 푑푚 . 5. (UFMG-2008) Considere uma prova de Matemática constituída de quatro questões de múltipla

escolha, com quatro alternativas cada uma, das quais apenas uma é correta. Um candidato decide fazer essa prova escolhendo, aleatoriamente, uma alternativa em cada questão. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de esse candidato acertar, nessa prova, exatamente uma questão é A)

B)

C)

D) 6. (UFMG-2008) Dois nadadores, posicionados em lados opostos de uma piscina retangular e em

raias adjacentes, começam a nadar em um mesmo instante, com velocidades constantes. Sabe-se que, nas duas primeiras vezes em que ambos estiveram lado a lado, eles nadavam em sentidos opostos: na primeira vez, a 15 m de uma borda e, na segunda vez, a 12 m da outra borda. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que o comprimento dessa piscina é A) 21 m . B) 27 m . C) 33 m . D) 54 m . 7. (UFMG-2008) Nesta figura, está representado um quadrado de vértices 퐴퐵퐶퐷:

Sabe-se que as coordenadas cartesianas dos pontos 퐴 e 퐵 são 퐴 = (0, 0) e 퐵 = (3, 4). Então, é CORRETO afirmar que o resultado da soma das coordenadas do vértice 퐷 é A) −2 B) −1 C) − D) − 8. (UFMG-2008)Um químico deseja produzir uma solução com 푝퐻 = 2, a partir de duas soluções: uma com 푝퐻 = 1 e uma com 푝퐻 = 3. Para tanto, ele mistura 푥 litros da solução de 푝퐻 = 1 com 푦 litros da solução de 푝퐻 = 3. Sabe-se que 푝퐻 = − log [퐻 ] em que [퐻 ] é a concentração de íons, dada em mol por litro. Considerando-se essas informações, é correto afirmar que é

36

A) .

B) . C) 10. D) 100.

2009

1. (UFMG-2009) No período de um ano, certa aplicação financeira obteve um rendimento de 26%.

No mesmo período, porém, ocorreu uma inflação de 20%.

Então, é CORRETO afirmar que o rendimento efetivo da referida aplicação foi de

A) 3% .

B) 5% .

C) 5,2% .

D) 6% .

2. (UFMG-2009) Nesta figura, está representada a região T, do plano cartesiano, limitada pelo eixo y e pelas retas 푦 = 푥 + 1 e 푦 = 3푥:

Seja S o sólido obtido pela rotação da região T em torno do eixo 푦.

Então, é CORRETO afirmar que o volume de S é

A)

B)

C)

37

D)

3. (UFMG-2009) Numa calculadora científica, ao se digitar um número positivo qualquer e, em seguida, se apertar a tecla 푙표푔, aparece, no visor, o logaritmo decimal do número inicialmente digitado.

Digita-se o número 10.000 nessa calculadora e, logo após, aperta-se, N vezes, a tecla 푙표푔, até aparecer um número negativo no visor.

Então, é CORRETO afirmar que o número N é igual a

A) 2 .

B) 3 .

C) 4 .

D) 5 .

4. (UFMG-2009) Recentemente, alguns cientistas anunciaram a descoberta do GL581c, um novo planeta localizado a 20,5 anos-luz da Terra.

Sabe-se que ano-luz é a distância percorrida pela luz, a uma velocidade de 3,0. 10 푚/푠, durante um ano.

Estima-se que a nave New Horizons, a mais rápida já construída pela NASA, levaria 400.000 anos para ir da Terra até o GL581c.

Então, é CORRETO afirmar que, para tanto, essa nave teria de desenvolver uma velocidade média compreendida entre

A) 15,0 푘푚/푠 e 15,25 푘푚/푠.

B) 15,25 푘푚/푠 e 15,50 푘푚/푠.

C) 15,50 푘푚/s e 15,75 푘푚/푠.

D) 15,75 푘푚/푠 e 16,0 푘푚/푠.

5. (UFMG-2009) Paula comprou dois potes de sorvete, ambos com a mesma quantidade do produto.

Um dos potes continha quantidades iguais dos sabores chocolate, creme e morango; e o outro, quantidades iguais dos sabores chocolate e baunilha.

Então, é CORRETO afirmar que, nessa compra, a fração correspondente à quantidade de sorvete do sabor chocolate foi

38

A)

B)

C)

D)

6. (UFMG-2009) Dois jovens partiram, do acampamento em que estavam, em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada neste esquema:

Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam adiante.

Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena é

A)

B)

C)

D)

7. (UFMG-2009) Nesta figura, está representado o gráfico da função 푦 = 푓(푥):

39

Com base nas informações desse gráfico, assinale a alternativa cuja figura melhor representa o gráfico da função 푔(푥) = 푓(1 − 푥).

8. (UFMG-2009) Uma folha de papel quadrada, ABCD, que mede 12 cm de lado, é dobrada na reta r, como mostrado nesta figura:

Feita essa dobra, o ponto D sobrepõe-se ao ponto N, e o ponto A, ao ponto médio M, do lado BC.

É CORRETO afirmar que, nessas condições, o segmento CE mede

A) 7,2 cm .

B) 7,5 cm .

40

C) 8,0 cm .

D) 9,0 cm .

2010

1. (UFMG-2010) Por razões antropológicas desconhecidas, certa comunidade utilizava uma unidade de área singular, que consistia em um círculo, cujo raio media 1 cm, e a que se dava o nome de anelar.

Adotando-se essa unidade, é CORRETO afirmar que a área de um quadrado, cujo lado mede 1 cm, é

A) anelar

B) anelar

C) 1 anelar

D) 휋 anelar

2. (UFMG-2010) O preço de venda de determinado produto tem a seguinte composição: 60% referentes ao custo, 10% referentes ao lucro e 30% referentes a impostos.

Em decorrência da crise econômica, houve um aumento de 10% no custo desse produto, porém, ao mesmo tempo, ocorreu uma redução de 20% no valor dos impostos.

Para aumentar as vendas do produto, o fabricante decidiu, então, reduzir seu lucro à metade.

É CORRETO afirmar, portanto, que, depois de todas essas alterações, o preço do produto sofreu redução de

A) 5%.

B) 10%.

C) 11%.

D) 19%.

3. (UFMG-2010) Considere a função

푓(푥) =푥 푠푒 푥 é 푟푎푐푖표푛푎푙

1푥 푠푒 푥 é 푖푟푟푎푐푖표푛푎푙

Então, é CORRETO afirmar que o maior elemento do conjunto

41

푓7

31 , 푓(1),푓(3,14),푓√24√2

é

A) 푓

B) 푓(1)

C) 푓(3,14)

D) 푓 √√

4. (UFMG-2010) Em uma indústria de velas, a parafina é armazenada em caixas cúbicas, cujo lado mede 푎.

Depois de derretida, a parafina é derramada em moldes em formato de pirâmides de base quadrada, cuja altura e cuja aresta da base medem, cada uma, .

Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que, com a parafina armazenada em apenas uma dessas caixas, enche-se um total de

A) 6 moldes.

B) 8 moldes.

C) 24 moldes.

D) 32 moldes.

5. (UFMG-2010) Considere a função 푓(푥) = 푥|1 − 푥|

Assinale a alternativa em que o gráfico dessa função está CORRETO.

42

6. (UFMG-2010) Nesta figura plana, há um triângulo equilátero, ABE, cujo lado mede a , e um quadrado, BCDE, cujo lado também mede 푎:

Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a área do triângulo ABC é

A)

B)

43

C) √

D) √

7. (UFMG-2010) Para montar a programação de uma emissora de rádio, o programador musical conta com 10 músicas distintas, de diferentes estilos, assim agrupadas: 4 de MPB, 3 de Rock e 3 de Pop.

Sem tempo para fazer essa programação, ele decide que, em cada um dos programas da emissora, serão tocadas, de forma aleatória, todas as 10 músicas.

Assim sendo, é CORRETO afirmar que o número de programas distintos em que as músicas vão ser tocadas agrupadas por estilo é dado por

A) 4! .3! .3! .3!

B) !!

C) 4! .3! .3!

D) !!. !

8. (UFMG-2010) Os pontos A = (0, 3), B = (4, 0) e C = (a, b) são vértices de um triângulo equilátero no plano cartesiano.

Considerando-se essa situação, é CORRETO afirmar que

A) 푏 = 푎

B) 푏 = 푎 −

C) 푏 = 푎 + 3

D) 푏 = 푎 −

44

Gabarito

Questão 1998 1999 2001 2002 2003 2004 2005 2007 2008 2009 2010 1 B B A C D C C C C B A 2 C A C D D C C D D B A 3 C B B A A D A A A B C 4 B C B D D B A C C B C 5 A C D A A D A B A C B 6 B D C C A A C A C C B 7 D A A B B B D B B D A 8 A A C A D B D C B C B 9 A B D A C B B C 10 D C B B D B C D 11 D D A C C C B B 12 B C D A C B B C 13 C B C A A C A D 14 B D A D C C A D 15 C D D B B A D A

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Provas de Matemática - UFMG