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1
PROVA ESCRITA
EDITAL DE SELEÇÃO 2020.1 – VAGAS REMANESCENTES
Parte A: Conteúdo Específicos
Nesta parte da prova, o candidato deve escolher apenas três questões. O valor de cada
questão é 1,0 (um ponto), totalizando 3,0 (três) pontos. Circule, a seguir, as três questões
que você escolheu e que serão as questões a serem corrigidas. A não demarcação das
questões implica em sua não correção, bem como uma marcação incorreta (mais do que
três) implica na não correção da prova e consecutiva eliminação do candidato desse
processo seletivo.
A1 A2 A3 A4
Utilize caneta preta ou azul na resolução das questões. Se necessário, peça folhas para
rascunho. Em nenhuma hipótese escreva seu nome ou qualquer dado de identificação
nesta prova! Anote o seu número de inscrição para possíveis consultas. Em cada questão
não coloque apenas a resposta: mostre como chegou a ela.
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A1. (OBMEP 2017 – Nível 1) Para obter tinta de cor laranja devem-se misturar 3 partes
de tinta vermelha com 2 partes de tinta amarela. Para obter tinta de cor verde, devem-se
misturar 2 partes de tinta azul com 1 parte de tinta amarela. Para obter tinta de cor marrom,
deve-se misturar a mesma quantidade de tintas laranja e verde. Quantos litros de tinta
amarela são necessários para obter 30 litros de tinta marrom?
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A2. Em minha carteira tenho nove cédulas de 2 e 5 reais, totalizando 30 reais. Quantas
cédulas de cada tipo eu tenho em minha carteira?
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A3) Renata tem sete peças de madeira, como a ilustração a seguir:
Ela brinca de cobrir todas as casas de tabuleiros retangulares com essas peças, sem colocar
uma peça sobre outra (sobrepor). Cada peça deve cobrir exatamente 4 casas do tabuleiro.
Veja como Renata cobriu um tabuleiro 2 × 6 e outro 3 × 4, respectivamente:
Agora, ela está com um tabuleiro 4 × 7, conforme a ilustração a seguir:
Com as sete peças (apresentadas no início), sem sobrepor, é possível Renata cobrir todo
o tabuleiro?
Caso sim, desenhe uma maneira de cobrir.
Caso não, argumente sobre essa impossibilidade.
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A4. (OBMEP – 2015 – NÍVEL 2) Daniel e mais quatro amigos, todos nascidos em estados
diferentes, reuniram-se em torno de uma mesa redonda. O paranaense sentou-se tendo
como vizinhos o goiano e o mineiro. Edson sentou-se tendo como vizinhos Carlos e o
sergipano. O goiano sentou-se tendo como vizinhos Edson e Adão. Bruno sentou-se tendo
como vizinhos o tocantinense e o mineiro. Quem é o mineiro?
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Parte B – Análise de Situações Didáticas
Nesta parte da prova, o candidato deve escolher apenas duas questões. O valor de cada
questão é 1,5 (um e meio) ponto, totalizando 3,0 (três) pontos. Circule, a seguir, as duas
questões que você escolheu e que serão as questões a serem corrigidas. A não demarcação
das questões implica em sua não correção, bem como uma marcação incorreta (mais do
que duas) implica na não correção da prova e consecutiva eliminação do candidato desse
processo seletivo. Para correção das questões desta parte da prova será considerado o
desenvolvimento matemático e a argumentação pedagógica.
B1 B2 B3
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B1. Dois alunos conversavam sobre o trabalho que precisam desenvolver de geometria e
pedem ajuda ao professor de Matemática para esclarecerem uma dúvida:
Pedro: ‒ Professor, Luíza e eu estávamos pesquisando sobre a definição de
quadriláteros em livros de Matemática na biblioteca e ficamos em dúvida sobre a
questão “é verdade que todo retângulo é um trapézio, mas nem todo trapézio é um
retângulo?”
Luíza: ‒ No começo achávamos que essa afirmação era verdadeira, mas
encontramos definições diferentes nos livros didáticos que consultamos, veja:
Definição de trapézio do livro 1: Um trapézio é um quadrilátero que possui
exatamente um par de lados paralelos.
Definição de trapézio do livro 2: Um trapézio é um quadrilátero que possui ao
menos um par de lados paralelos.
Pedro: ‒ E agora, professor, um retângulo pode ser considerado um trapézio ou não?
Sendo você o professor, como esclareceria essa dúvida dos alunos e conduziria a
situação?
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B2. O uso da calculadora em salas de aula do Ensino Fundamental suscita algumas
discussões. Segundo Selva e Borba (2010, p. 10):
Algumas defesas do uso de calculadora são embasadas no amplo uso
dessa ferramenta em situações matemáticas fora de sala de aula e o fato
de que calculadoras simples são acessíveis às diferentes camadas da
sociedade. Um argumento desfavorável é o de que crianças novas, que
ainda não aprenderam a realizar as operações aritméticas, não devem
ser expostas ao uso da calculadora, pois deixarão, assim, de aprender a
realizar as contas básicas – com números naturais e números racionais
– envolvidas em problemas matemáticos.
A professora Ana resolveu fazer uma atividade com calculadora em sua turma de 5º ano,
conforme o diálogo a seguir:
Professora: ‒ A gente vai começar o trabalho hoje assim: vamos imaginar que a
tecla seis da calculadora de vocês está quebrada!
Aluno: ‒ Quebrada?!
Professora: ‒ Não vale dizer que vai pegar a do vizinho ou que vai mandar consertar.
Não vale! Tá quebrada e quebradíssima!
Professora: ‒ Vocês com o papel e lápis também. Eu quero que vocês resolvam
essas operações aqui e depois a gente vai trabalhar no quadro e vai mostrar como
fez.
A professora escreve no quadro:
a) 36 x 298 b) 5062 – 978 c) 5387 + 2666
(excerto de SELVA; BORBA, 2010, p. 58)
(SELVA, A.C.V.; BORBA, R.E.S.R. O uso da calculadora nos anos iniciais do
ensino fundamental. Belo Horizonte: Autêntica Editora, 2010).
a) Qual foi o objetivo, relacionado à Matemática, da professora Ana ao propor essa
atividade?
b) Enquanto professores, descreva pelo menos um raciocínio que você esperaria do seu
aluno para resolver a atividade proposta pela Ana nos itens a, b e c.
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B3. O professor Ari começou a trabalhar equações de primeiro grau com seus alunos,
dando os seguintes exemplos:
1) 3𝑥 − 5 = 2𝑥
3𝑥 − 2𝑥 = 5
𝑥 = 5
2) 10– 5𝑥 = 8 − 4𝑥
−5𝑥 + 4𝑥 = 8 – 10
− 𝑥 = −2
𝑥 = 2
Durante a explicação disse: “Deixe tudo que tem x à esquerda do igual e tudo que
não tem x fica à direita. Para mudar de lado é preciso mudar o sinal”. E pediu para que
os alunos resolvessem o terceiro exemplo:
3) 5𝑥– 10 = 20– 10𝑥
João, que achou fácil a questão, resolveu assim:
5𝑥 + 10𝑥 = 20 + 10
15𝑥 = 30
𝑥 = 30– 15
𝑥 = 15
Como o professor pode explicar o equívoco na resolução para João, partindo da
frase que havia usado para explicar os dois primeiros exemplos?
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO DO SUL
PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM EDUCAÇÃO MATEMÁTICA
EDITAL DE SELEÇÃO 2020.1 – VAGAS REMANESCENTES
Parte C – Dissertação sobre um tema
INSTRUÇÕES
A partir da análise do texto motivador, fazer uma dissertação de no mínimo duas
páginas e no máximo três, utilizando as folhas anexas a essa prova. O valor desta
parte da prova é de 4,0 (quatro) pontos.
A duração da prova é de 4 horas.
É importante colocar um título na redação.
Lembre-se de que, de acordo com o edital, serão considerados os seguintes critérios
na correção da prova:
Título;
Coerência na escrita;
Obediência às normas da língua portuguesa;
Exploração e argumentação do tema dado.
TEXTO MOTIVADOR
A Base Nacional Comum Curricular (BNCC) é um documento de caráter
normativo que define o conjunto progressivo de aprendizagens essenciais que todos os
alunos devem desenvolver ao longo das etapas e modalidades da Educação Básica, de
modo a que tenham assegurados seus direitos de aprendizagem e desenvolvimento, em
conformidade com o que recomenda o Plano Nacional de Educação (PNE).
Ao longo da Educação Básica, as aprendizagens essenciais definidas na BNCC
devem estar orientadas para o desenvolvimento de competências. Por meio da indicação
clara do que os alunos devem “saber” (considerando a constituição de conhecimentos,
habilidades, atitudes e valores) e, sobretudo, do que devem “saber fazer” (considerando
a mobilização desses conhecimentos, habilidades, atitudes e valores para resolver
demandas complexas da vida cotidiana, do pleno exercício da cidadania e do mundo do
trabalho).
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No que se refere à Matemática,
[...] a BNCC orienta-se pelo pressuposto de que a aprendizagem
em Matemática está intrinsecamente relacionada à compreensão,
ou seja, à apreensão de significados dos objetos matemáticos, sem
deixar de lado suas aplicações. Os significados desses objetos
resultam das conexões que os alunos estabelecem entre eles e os
demais componentes, entre eles e seu cotidiano e entre os
diferentes temas matemáticos. Desse modo, recursos didáticos
como malhas quadriculadas, ábacos, jogos, livros, vídeos,
calculadoras, planilhas eletrônicas e softwares de geometria
dinâmica têm um papel essencial para a compreensão e utilização
das noções matemáticas. Entretanto, esses materiais precisam
estar integrados a situações que levem à reflexão e à
sistematização, para que se inicie um processo de formalização.
Em todas as unidades temáticas, a delimitação dos objetos de
conhecimento e das habilidades considera que as noções
matemáticas são retomadas, ampliadas e aprofundadas ano a ano.
No entanto, é fundamental considerar que a leitura dessas
habilidades não seja feita de maneira fragmentada. A
compreensão do papel que determinada habilidade representa no
conjunto das aprendizagens demanda a compreensão de como ela
se conecta com habilidades dos anos anteriores, o que leva à
identificação das aprendizagens já consolidadas, e em que medida
o trabalho para o desenvolvimento da habilidade em questão
serve de base para as aprendizagens posteriores. (BRASIL, 2018,
p. 276)
O documento continua dizendo que:
Na Matemática escolar, o processo de aprender uma noção em um
contexto, abstrair e depois aplicá-la em outro contexto envolve
capacidades essenciais, como formular, empregar, interpretar e
avaliar – criar, enfim –, e não somente a resolução de enunciados
típicos que são, muitas vezes, meros exercícios e apenas simulam
alguma aprendizagem. Assim, algumas das habilidades
formuladas começam por: ‘resolver e elaborar problemas
envolvendo...’. Nessa enunciação está implícito que se pretende
não apenas a resolução do problema, mas também que os alunos
reflitam e questionem o que ocorreria se algum dado do problema
fosse alterado ou se alguma condição fosse acrescida ou retirada.
Nessa perspectiva, pretende-se que os alunos também formulem
problemas em outros contextos. (BRASIL, 2018, p. 277).
O texto acima é parte da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) que trata sobre
o ensino de matemática. Com base neste texto, disserte sobre a BNCC enquanto política
educacional e escolha um conteúdo do Ensino Fundamental de sua preferência explicando
como ele poderia ser trabalhado em sala de aula.
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