Proudění vody v potrubíMartin Šimek

Zadání problému

● Umělá vlna pro surfing

● Dosavadní řešení pomocí čerpadel

● Sestrojení modelu pro přívod vody z řeky

● Vyčíslení tohoto modelu

● Zhodnocení výsledků

2

Návrh systému

● Voda je přiváděna potrubím z řeky až k profilu vlny

● Před samotným profilem se potrubí větví

Tok vody otevřeným korytem Rozvětvení

Přívodní roura

3

Teoretické podklady 1

● Voda je vazká nestlačitelná kapalina s konstantní teplotou

● Zákon zachování hmotnosti

● Zákon zachování v objemovém tvaru

A1v1= A2 v2

A v11 A v22A v1 1 2 = konst.= A v2

4

Teoretické podklady 2

● Celková energie proudící kapaliny

● Zákon zachování energie, tlaková energie (N/m2)

● Zákon zachování energie, měrná energie (J/kg)

5

E=E pEsEkU

y1 gp1v12

2= y2 gp2

v22

2

y1 gp1v12

2= y2 g

p2v22

2

Teoretické podklady 3

● Druh proudění – turbulentní

● Reynoldsovo číslo (Re), pro turbulentní proudění

● Kinematická vazkost vody

6

a) laminární b) turbulentní

Re=v d

17 ° C =1,0886⋅10−6

Teoretické podklady 4

● Tření při proudění, Weisbachův vztah

● Součinitel třecích ztrát λ závisí na k/d a Re, kde k je absolutní drsnost stěn. Pro novou ocel k = 0,0001 m.

● Hodnoty součinitelů jsou dány pro určité rychlosti analyticky pro jiné výčtem hodnot v podobě Moodyho diagramu.

ez=pz=

ldv2

2

7

Teoretické podklady 5

● Moodyho diagram

8

Teoretické podklady 6

● Místní energetické ztráty

● Hydraulický průměr – ekvivalentní náhrada průměru pro nekruhové průřezy

● Kde A je průřez a o je smočený obvod

e z=v2

2

9

d h=4Ao

Konstrukce 1

● Požadovaná rychlost 32 km/h, požadovaná tloušťka vodní vrstvy 8 cm, šířku profilu vlny volíme 3,2 m.

● Počet trubek na kraji profilu volíme 32 a dle zákona zachování dostáváme

● Což odpovídá průměru jedné trubky 0,1 m a přesně vyplní šířku profilu vlny.

q0=8,88[m/s ]⋅0,08[m]⋅3,2 [m]=2,273 [m3 /s ]

q08,88

=32⋅⋅d0

2

4

10

Konstrukce 2

● Rozvedení vody na trubky pomocí rozvětvení potrubí, binární strom. Proto 32 trubek.

● V celém rozvětvení chceme zachovat stejnou rychlost

dn

2 2

=2⋅ dn−1

2 2

d n=d n−1211

Konstrukce 3

● Modré úseky modelujeme pouze s délkovou ztrátou.

● Červený úsek s délkovou ztrátou a místní ztrátou.

● Pro zelené použijeme přepočet pro hydraulický průměr.

● Žluté odvodíme pomocí délkové ztráty a plynulého přechodu hydraulického průměru – ne však skutečného průřezu ten je konstantní.

● Změnu směru do 10 ° zanedbáváme.

12

Konstrukce 4

● Model rozdvojení

ez=∫x1

x2

d ld l

v2

2d l =l

dln

ez=∫x1

x2

lnd lld

v2

2=

lnd

v2

2∫x1

x2d ll

=lnd

v2

2[ lnl ]x1

x2

x1=dn

l nd

x1=dn−1

l nd

13

Vyčíslení 1

● Parametry a vyčíslení ztrát na úsecích s kruhovým průřezem.

počet stupeň rovný úsek

d[m] l[m] Re k/d λ ez[J/kg] ezc[J/kg]

32 0 0,1 0,2 8,16E+05 1,00E-03 1,90E-02 1,5 47,94

16 1 0,14 0,8 1,15E+06 7,07E-04 1,70E-02 3,79 60,67

8 2 0,2 0,8 1,63E+06 5,00E-04 1,65E-02 2,6 20,82

4 3 0,28 1,5 2,31E+06 3,54E-04 1,40E-02 2,93 11,71

2 4 0,4 3,5 3,26E+06 2,50E-04 1,35E-02 4,66 9,31

1 5 0,57 10 4,61E+06 1,77E-04 1,30E-02 9,06 9,06

14

Vyčíslení 2

● Rozměry a ztráty na úsecích se změnou hydraulického průřezu

počet stupeň změna průřezu

∆d[m] l[m] x1 x2 λ ez[J/kg] ezc[J/kg]

32 0 0,01 0,2 1,27E+00 1,47E+00 1,95E-02 1,65 52,89

16 1 0,02 0,4 2,54E+00 2,94E+00 1,80E-02 2,16 34,52

8 2 0,03 0,8 5,09E+00 5,89E+00 1,68E-02 2,84 22,71

4 3 0,04 1 6,36E+00 7,36E+00 1,50E-02 2,25 8,99

2 4 0,05 2 1,27E+01 1,47E+01 1,38E-02 2,91 5,83

15

Vyčíslení 3

● Rozměry a ztráty na úsecích s přepaženou rourou

počet stupeň přepažená roura

d[m] l[m] Re k/d λ ez[J/kg] ezc[J/kg]

32 0 0,09 0,2 7,05E+05 1,16E-03 2,00E-02 1,83 58,4

16 1 0,12 0,4 9,97E+05 8,18E-04 1,90E-02 2,45 39,23

8 2 0,17 0,8 1,41E+06 5,79E-04 1,70E-02 3,1 24,82

4 3 0,24 1 1,99E+06 4,09E-04 1,60E-02 2,58 10,32

2 4 0,35 2 2,82E+06 2,89E-04 1,40E-02 3,19 6,39

16

Vyčíslení 4

● Celková energetická ztráta až za místo zúžení je 463,37 J/kg což odpovídá 43,18 m vodního sloupce.

● Samotné zúžení produkuje zanedbatelnou ztrátu a to jak v místních ztrátách tak v délkových.

● Za ním následuje roura o průměru d = 2 m s rychlostí v = 3,2 m/s.

● Její délka

● Hodnota h0 = 43,18 + v

02/(2g). α sklon řeky.

17

l=h0

sin−v2

2d g

Získané výsledky● Pro sklon řeky 1%je potřeba potrubí o délce 6733 m, překoná 67,33 m výšky kvůli dosažení požadované koncové rychlosti, kompenzaci ztrát v rozvětvení a ztrát samo v sobě.

0 5 10 15 20 25 30 35

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

vzdálenost od konce systému [m]

mechanická en. [J/kg]

18

Závěr

● Studie ukázala, že projekt by měl nerealizovatelné rozměry. Má velice malou účinnost.

● Voda pojme obrovské množství energie.

● Proudění ve vysokých rychlostech disponuje velkými ztrátami.

● Model lze přirovnat k modelu gravitačního vodovodu nebo náhonu vodní elektrárny.

19

Zdroje informací

● Prof. Ing. Jan Ježek, DrSc., Ing. Blanka Váradiová, CSc., Ing. Josef Adamec, CSc., Mechanika Tekutin, dotisk třetího přepracovaného vydání, 2000, Ediční středisko ZČU.

● Doc. Ing. Ondřej Debreczeni, CSc., Hydromechanika, učební texty/pdf/online, citováno 6. ledna 2009

● http://hydraulika.fsv.cvut.cz/Hydraulika/Predmety/Hya/ke_stazeni/cviceni/laboratore/tabulky.pdf

20