PROSPECT THEORY:AN ANALYSIS OF DECISION UNDER RISK

PROSPECT THEORY:AN ANALYSIS OF DECISION UNDER RISK

Daniel Kahneman and Amos TverskyECONOMETRICA, Vol. 48, N.2; March 1979Presentado porDavid Alejandro Yepes RaigosaIntroduccin Teora de la Utilidad EsperadaEs aceptada como modelo normativo de eleccin racional y es ampliamente aplicado como modelo para describir el comportamiento econmico. El modelo es interpretado y aplicado para la toma de decisin bajo riesgo, pero tal como se presenta, el modelo no es adecuado para este propsito.Generalmente las personas obedecen a los axiomas o principios de la teora de la Utilidad Esperada.

Principios de la Teora de la Utilidad EsperadaExpectativas:

Integracin de Activo: , se acepta para W, si y solo si

Aversin al riesgo: U es concavo (U < 0), U(x) > E[U]

Critica al Modelo de la Teora de la Utilidad Esperada (UE)La critica es restringida a perspectivas con probabilidades objetivas o estndar. Se muestran varios fenmenos que violan los principios de la utilidad esperada.Estos estudios realizados implican un juego ideado para pequeas participaciones y un gran nmero de repeticiones de problemas similaresEl uso del mtodo se basa en asumir que la gente conoce como ellos se comportaran en situaciones actuales de eleccin, y de la suposicin adicional que los sujetos no tienen una razn especial para ocultar sus verdaderas preferencias.Si las personas son razonablemente precisas para predecir sus elecciones, se conduce haca las violaciones de los principios de la teora de la utilidad esperada

Las preguntas se presentaron de una forma similar a:

Se tomar la funcin de utilidad U =W1/3

Certeza, Probabilidad y PosibilidadEn la Teora de UE, las utilidades son ponderadas por sus probabilidades. A continuacin se presentan situaciones donde se viola esta principio. Efecto certeza (las personas sobrestiman los resultados que son considerando como certeros). El efecto de certeza fue presentado por Maurice Allais en 1953.

Ejemplo de Allais

E(UA ) = 13.3153 E(UB ) = 13.3887 E(UC ) = 4.4788 E(UD ) = 4.5521 Se nota que el problema 2 es obtenido del problema 1 por eliminacin del 66% de ganar 2400 en ambos prospectos Reduccin en la deseabilidad cuando se altera el carcter del prospecto a partir del cambio de una ganancia certera a una ganancia probable. Donde las dos problemas o prospectos son inciertos.

Note que el prospecto C puede ser expresado como C =(4,000;0.20) =(A;0.25); Y que D = (3,000;0.25) = (B;0.25)B preferido sobre A, pero mezcla de A es preferida sobre la mezcla de BE(UA ) = 12.6992 E(UB ) = 14.4225 E(UC) = 3.1748 E(UD ) = 3.6056

Se muestra como el efecto de certeza no es el nico tipo de violacin del axioma de sustitucinEn la situacin donde ganar es posible pero no probable, la mayora de las personas escogen el prospecto que ofrece la mayor ganancia

E(UA ) = 8.1770 E(UB ) = 12.9802 E(UC) = 0.01817 E(UD ) = 0.028845 Los anteriores problemas mostraron actitudes comunes haca el riesgo o oportunidad de no ser capturado por el modelo de la Utilidad Esperada. Los resultados sugieren la siguiente generalizacin sobre la forma en la cual el axioma de sustitucin es violado.Si (y, pq) es equivalente (x, p); entonces (y, pqr) es preferido a (x,pr); 0 p; q; r 1.

El Efecto Reflexin

El efecto reflexin implica aversin al riesgo en el dominio positivo, y risk seeking en el dominio negativoLos prospectos positivos y negativos son inconsistentes con la teora UE. En el dominio positivo el efecto certeza contribuye a la aversin al riesgo por una ganancia segura sobre una ganancia mayor que es probable. Y en el dominio negativo conduce en bsqueda de riesgo por una perdida probable sobre una perdida mas pequea que es certera.Elimina aversin por incertidumbre o variabilidad como una explicacin del efecto certeza.

Las personas prefiere un alto valor esperado y pequeas varianzas

ALTO VALOR ESPERADO(3,000) sobre (4,000; 0.8)

PEQUEA VARIANZA(4,000;0.2) sobre (3,000;0.25)

Seguro ProbabilsticoSe propone que la funcin de utilidad del dinero no es totalmente cncava.Problema 9. Considere la posibilidad de asegurar alguna propiedad contra daos, fuego o robo. Despus de examinar el riesgo y la prima, usted encuentra que la preferencia no es clara entre las opciones de compra de seguro o dejar la propiedad sin seguro. Pero hay una compaa que ofrece un programa de seguro probabilstico. En este programa usted paga la mitad de la prima regular. En caso de dao, hay un 50% que usted pague la otra mitad de la prima y la compaa cubra todas las perdidas, y hay un 50% que usted recupere el pago y sufra todas las prdidas.

Vale notar que el seguro probabilstico representa muchas formas de proteccin donde un pago con un cierto costo reduce la probabilidad de un evento indeseable, sin eliminarlo completamente. (Instalacin de alarma, dejar de fumar, reemplazar las llantas viejas). Un seguro probabilstico no es atractivo. Aparentemente, reducir la probabilidad de prdida de p a p/2 es menos valioso que reducir la probabilidad de prdida de p a 0Para la teora UE el seguro probabilstico es superior a un seguro regular.

Donde; y es la prima; x es la prdida, r es la proporcin de prima que se paga en el seguro probabilstico. La prima para el seguro probabilstico es ry, lo cual reduce la probabilidad de prdida de x de p a (1-r)p

Efecto AislanteLas personas con el fin de simplificar las alternativas hacen caso omiso de los componentes comunes a las alternativas, y se centran en los que los diferencia. Esto puede producir preferencias inconsistentes.Problema 10.

Un juego de 2 etapas. En la primera etapa hay una probabilidad de 75% de terminar el juego sin ganar nada, y una probabilidad de 25% para llegar a la 2 etapa. Si se alcanza la segunda etapa se tiene que elegir entre (4000; 80%) y (3000). Y se debe elegir antes de comenzar el juego, y antes de conocer las alternativas en la segunda etapa. Hay que tener mucho cuidado cuando un juego se presenta bajo la formulacin estndar y la formulacin secuencial. La inversin de la preferencias debido a las dependencias entre eventos es representativo porque viola la suposicin bsica del anlisis terico de decisin., que elige entre prospectos que estn solamente determinados por las probabilidades de los estados finales.

El problema 12 es obtenido por la adicin de 1000 al bono inicial, y la substraccin de 1000 de todos los pagos. Este patrn es inconsistente con la teora UE.

E(UA ) = 15.811 E(UB ) = 22.361 E(UC) = -15.811 E(UD ) = -22.361 TEORA DE LA PERSPECTIVALa teora distingue dos fases en el procesos de eleccin. Una fase inicial de edicin y una fase subsecuente de evaluacin.La fase de edicin consiste de un anlisis preliminar de las perspectivas ofrecidas. En la segunda fase, las perspectivas editadas son evaluadas y las perspectivas de valor mayor son elegidas.

Fase de EdicinConsiste de la aplicacin de varias operaciones que transforman los pagos y probabilidades asociadas con las perspectivas ofrecidas. Las principales operaciones en la fase de edicin son:Codificacin: Punto neutral de referencia Depende de la codificacin de los pagos como ganancias y prdidas, y pueden ser afectados por la formulacin de las perspectivas ofrecidasCombinacin: Perspectivas puede ser simplificadas por combinacin de las probabilidades asociadas con pagos idnticos. (200;0.25;200;0.25) = (200;0.50)Segregacin: Algunas perspectivas contiene un componente sin riesgo que es segregada a partir de una componente de riesgo en la fase de edicin.(300,0.8;200,0.2) 200 seguros+(100,0.8)(-400,0.4;-100,0.6) -100 seguros + (-300,0.4)Cancelacin: La esencia del efecto aislamiento es el descartar los componentes que son compartidos por las perspectivas ofrecidas(200,0.2;100,0.5;-50,30) y (200,0.2;150,0.5;-100,0.3) se reduce a:(100,0.5;-50,0.3) y (150,0.5;-100,0.3) Simplificacin: (101,0.49) (100,0.50) Detencin del dominio: En esta operacin se revisan las perspectivas ofrecidas para detectar alternativas dominadas, que son rechazadas sin ms evaluacin.

Fase de EvaluacinSe toman las perspectivas editadas, y se escoge la perspectiva de valor ms alto. El valor global de la perspectiva editada se denota por V, que se expresa en trminos de dos escalas: y , es una escala asociada a la probabilidad, es una funcin que se le asigna un valor (x) para cada pago x, el cual es un valor subjetivo del pago.

Si (x,p;y,q) es una perspectiva regular (e.g. p+q