“Propuesta metodológica para diferenciar entre holografía y fotografía como una aplicación de

los fenómenos ondulatorios de la luz con estudiantes de secundaria”

Jorge Humberto Rincón Sepúlveda

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias

Maestría en la Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Bogotá, Colombia

Julio 2013

“Propuesta metodológica para diferenciar entre holografía y fotografía como una aplicación de

los fenómenos ondulatorios de la luz con estudiantes de secundaria”

Jorge Humberto Rincón Sepúlveda

Trabajo final presentado como requisito parcial para optar al título de

Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

Director PhD. Freddy Alberto Monroy Ramírez

Profesor Asociado en Dedicación Exclusiva Departamento de Física – U.N. sede Bogotá.

Universidad Nacional de Colombia Facultad de Ciencias

Maestría en la Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Bogotá, Colombia

Julio 2013

A mi padre, quien siempre ha velado por la formación personal en principios, valores he intelectual como el mejor camino para la realización, de cada uno de sus hijos, independiente del tiempo y las dificultades que se puedan presentar en el recorrido por la vida de manera que está sea exitosa y trascendente.

Agradecimientos

Ante todo doy gracias a Dios por todas sus bendiciones y compañía durante esta etapa de mi vida, igualmente agradezco especialmente al profesor Freddy Alberto Monroy Ramírez por su colaboración durante la realización de la maestría y especial orientación, dirección y seguimiento de este trabajo final. Al igual que cada uno de los maestros que durante el desarrollo de la Maestría contribuyeron con el replanteamiento de mi formación y el desarrollo del quehacer docente, siempre con el ánimo de contribuir de la mejor manera en la elaboración de conocimientos por parte de mis estudiantes, fin último de nuestra profesión.

Además exalto el apoyo constante e incondicional de Ligia Teresa, mi esposa, quien con sus orientaciones, comprensión y sacrificio estuvo durante todo el tiempo de estudio y realización de este trabajo, a mi lado hasta su culminación.

Resumen

Este trabajo final del Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales, es una respuesta a una dificultad que se evidencia en los estudiantes de secundaria y primeros semestres de universidad, en lo que concierne a los fenómenos de interferencia y difracción óptica. Asimismo, se propone una estrategia metodológica para establecer las diferencias entre la fotografía y la holografía.

Palabras claves

Holografía, Aprendizaje Activo, Interferencia, Óptica, Ondas, Difracción.

Abstract

This final work of the Master of teaching in exact and Natural Sciences, is a

response to a difficulty as evidenced by high school students and first semester of

college, with respect to the phenomena of interference and diffraction optics. It also

proposes a methodological strategy to establish the differences between

photography and holography.

Keywords

Holography, Active Learning, Interference, Optic, waves, Diffraction.

Contenido

Resumen ............................................................................... ¡Error! Marcador no definido.

Lista de figuras ..................................................................... ¡Error! Marcador no definido.

Lista de Símbolos y abreviaturas ........................................ ¡Error! Marcador no definido.

Introducción ..................................................................................................................... 1

1.2 Caracterización de los estudiantes. ........................................................... 7

1.3 Caracterización institucional. ..................................................................... 8

2.1 Reseña histórica de interferencia y difracción de la luz. ........................ 9

2.2 El principio de interferencia aplicado a la luz ......................................... 10

2.3 Difracción de ondas luminosas ................................................................ 12

2.4 Acerca de la fotografía .............................................................................. 13

2.5 Acerca de la holografía ............................................................................. 15

3.1 La condición de coherencia para la interferencia ................................... 18

3.1 Interferencia óptica .................................................................................... 19

3.2 interferencia óptica .................................................................................... 22

3.3 Difracción óptica ........................................................................................ 27

3.4 Holografía ................................................................................................... 30

4.1 Fundamentos Metodológicos de la propuesta didáctica ...................... 32

4.1.1 Descripción de la MAA .................................................................................................. 32

4.1.2 Aspectos relevantes al utilizar la MAA ........................................................................ 35

4.2 Diseño de actividades experimentales de aprendizaje activo ............... 35

4.3 Aportes de la metodología de aprendizaje activo ................................... 36

4.4 Propuestas didácticas ............................................................................... 36

4.4.1 LAA: Superposición de distintos frentes de onda. “interferencia” ........................... 37

4.4.2 LAA:Determinación de la distancia de separación de ranuras de un CD.

“Difracción”: ............................................................................................................................... 39

4.4.3 Guía “Determinación de la distancia de separación de ranuras consecutivas en un CD” .................................................................................. 40

4.4.4 Guía “Construcción del análogo de un holograma” .................................................. 43

ANEXO 1 GUIAS DE APRENDIZAJE ACTIVO .................................................... 45

Conclusiones y recomendaciones .................................................................... 62

Bibliografía ........................................................................................................... 64

Lista de figuras

Figura 2-1Experimento de Young .......................................................................... 11

Figura 2-2 Patrón de difracción ............................................................................. 13

Figura 3-1 Interferencia ondas de igual amplitud, igual longitud de onda con

desfase ......................................................................................... 20

Figura 3-2 Interferencia ondas de igual amplitud, igual longitud de onda, desfasada

................................................................................................................. 20

Figura 3-3 Interferencia ondas de diferente amplitud e igual longitud de onda, en

fase. ................................................................................................................ 20

Figura 3-4 Interferencia ondas de igual amplitud, diferente longitud de onda, en

desfase. .......................................................................................................... 21

Figura 3-5 Patrón de difracción orificio circular ..................................................... 28

Figura 3-6 Patrón de difracción generada por un obstáculo. ................................. 29

Figura 4-1 Frente de onda plana. .......................................................................... 37

Figura 4.2 Frente de onda circular. ....................................................................... 37

Figura 4.3 Interferencia entre frentes de ondas planos. ........................................ 38

Figura 4.4 Interferencia entre frentes de ondas circulares y entre planos y

circulares. ....................................................................................................... 38

Figura 4-5 Disco Compacto (CD). ......................................................................... 39

Figura 4-6 Patrón de difracción por transmisión. ................................................... 41

Figura 4-8 Diagrama de difracción por transmision en un CD. .............................. 43

Figura 4-9 Diagrama de difraccion por reflexion en un CD. ..... ¡Error! Marcador no

definido.

Figura 4-11 Representación analógica de un holograma…………………………....44

1

Introducción

En este trabajo se presenta un análisis de la holografía, como una técnica de obtención de imágenes, mediante los procesos de registro y reconstrucción de campos ópticos, provenientes de frentes de onda del objeto y de referencia, la información procesada mediante diferentes formas, recibe el nombre de holograma, el cual tiene diversas aplicaciones publicitarias, técnicas, comerciales e industriales.

Igualmente se proponen algunas actividades que permitan mostrar la diferencia entre un holograma y una fotografía como dos técnicas de obtención de imágenes.

La fotografía convencional normalmente utiliza un sistema de lentes que permiten la obtención de una imagen, mediante el empleo de un papel fotográfico en el cual se revelan las señales ópticas recogidas por una cámara luego de una breve exposición y mediante el empleo de químicos y técnicas de revelado. Los materiales empleados son fotosensibles es decir que son sensibles a determinadas longitudes de onda. En la fotografía se obtienen imágenes planas en la mayoría de las veces cuerpos tridimensionales, lo anterior debido a que la única información que se registra es la debida a la intensidad (cuadrado de la amplitud) del campo óptico.

La holografía produce imágenes de carácter tridimensional, producto del proceso de registro y reconstrucción de los campos ópticos de un haz de referencia y un haz objeto. En el primer proceso se registran las ondas coherentes que se superponen produciendo el correspondiente patrón de interferencia, dichas señales ópticas contienen información de la amplitud y la fase del campo óptico registrado, durante el proceso de reconstrucción, si se tiene el holograma en una película fotosensible similar a la empleada en la fotografía, este se ilumina con una fuente de luz coherente, idéntica a la de referencia, lo cual permite visualizar el objeto en estudio. Si el medio de registro es un sensor de estado sólido (cámaras CCD o CMOS), en ellas se registra el patrón de interferencia y para su reconstrucción se debe realizar un procesamiento numérico para implementar un algoritmo de difracción del campo registrado, multiplicado por una onda de referencia numérica. Lo anterior evidencia que a nivel general para comprender los conceptos involucrados con holografía, es necesario tener muy claros los conceptos de interferencia y difracción de la luz.

La interferencia y la difracción, son tópicos de física, que se presentan como fenómenos característico de las ondas, estos se relacionan cotidianamente con la

2

superposición, el curvado y esparcido de las ondas cuando encuentran un obstáculo, o al atravesar un orificio o rendija, en el desarrollo del presente trabajo son elementos fundamentales para analizar y diferenciar la fotografía de la holografía.

Las actividades propuestas en este trabajo conforman una estrategia de enseñanza de los fenómenos de interferencia y difracción de la luz y su aplicación contextualizada en la holografía, implementando experiencias didácticas basadas en la metodología de aprendizaje activo (MAA),cuya finalidad principal radica en que los estudiantes construyan su conocimiento desarrollando actividades basadas en laboratorios de aprendizaje activo (LAA), estas actividades retan a los estudiantes a comparar sus predicciones basadas en el sentido común con el resultado del experimento, cambiando sus ideas iniciales cuando descubren las diferencias entre ellas y sus observaciones.

3

Objetivos

Objetivo General

Diseñar una propuesta didáctica para estudiantes de grado undécimo, como una

aplicación de la óptica ondulatoria, analizando la información de amplitud y fase de

los campos ópticos en un proceso de registro.

Objetivos Específicos

1. Profundizar los fundamentos conceptuales y matemáticos de los

fenómenos de interferencia y difracción de las ondas de luz.

2. Describir conceptual y matemáticamente el campo óptico registrado en

una fotografía y un holograma.

3. Describir la metodología del aprendizaje activo, como elemento básico

para el desarrollo de la presente propuesta.

4. Elaborar cuatro guías de trabajo para conformar una propuesta didáctica

enmarcada dentro de la MAA que permita diferenciar la fotografía y la

holografía, mediante el análisis de campo óptico complejo en el proceso

de registro.

4

ANTECEDENTES

Con el director de trabajo, anterior y actualmente se han desarrollado y están en

curso diferentes trabajos relacionados con elementos de física ondulatoria, en

particular con holografía diversos tipos y sus aplicaciones a tópicos de diferentes

ciencias.

En la universidad Nacional de Colombia se encuentran diferentes propuestas de

caracteres pedagógicos y epistemológicos relacionados con la holografía como

medio para la enseñanza de la física, en aspectos tales como interferencia,

difracción y unos últimos que abordan la holografía, como una aplicación de la

física óptica.

Por otro lado, es importante mencionar que teniendo en cuenta el objetivo principal

de la presente propuesta, la pertinencia de la utilización de la Metodología de

Aprendizaje Activo MAA en el trabajo en el aula para optimizar el proceso de

aprendizaje de los estudiantes y los problemas identificados y mencionados

anteriormente sobre la construcción de conceptos en física, se considera que los

trabajos relacionados con la presente propuesta son:

1. El trabajo final de grado de Maestría de la Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales, titulado “La enseñanza de los fenómenos de óptica geométrica a estudiantes de undécimo grado desde la perspectiva del aprendizaje activo”1 que muestra el diseño de una propuesta construida a partir de talleres de aprendizaje activo, clases interactivas demostrativas (CID), test conceptuales y montajes experimentales con materiales de bajo costo y fácil consecución, la cual fue aplicada a estudiantes de grado once y evalúa el efecto del modelo ALOP (Active Learning in Optics and Photonics, talleres de aprendizaje activo in óptica y fotónica, promovidos por la UNESCO a nivel mundial) en relación con didácticas tradicionales.

2. El trabajo final de grado de Maestría de la Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales, titulado “Diseño y construcción de una herramienta didáctica enmarcada dentro de la metodología de aprendizaje activo para

1 Rojas Sánchez, G.A. (2011). La enseñanza de los fenómenos de la óptica geométrica a estudiantes de

undécimo grado desde la perspectiva del aprendizaje activo. Universidad Nacional, Bogotá, Colombia.

5

abordar algunos conceptos claves de óptica geométrica”2, el cual muestra una propuesta encaminada a construir conceptos de óptica geométrica, tales como: formación de imágenes en reflexión y refracción, índice de refracción a estudiantes de grado undécimo de secundaria a través de prácticas y guías de laboratorio realizados con elementos de fácil consecución y manejo, enmarcados dentro de la MAA, (trabajo aún en proceso y dirigido por el profesor orientador de la presente propuesta).

3. El trabajo final de grado de Maestría de la Enseñanza de las Ciencias

Exactas y Naturales, titulado “aprendizaje activo aplicado a la enseñanza del fenómeno óptico de interferencia de la luz en el marco del proyecto ondas de Colciencias en la isla de San Andrés.”3, orientado hacia el conocimiento del fenómeno óptico teniendo en cuenta la investigación del mismo y en el desarrollo de actividades experimentales que se plantean utilizando la metodología de aprendizaje activo (MAA). Muestra la aplicación con maestros y estudiantes del programa ondas de Colciencias en la isla de San Andrés, Colombia (trabajo aún en proceso y dirigido por el profesor orientador de la presente propuesta).

4. El trabajo final de grado de Maestría de la Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales, titulado “Propuesta didáctica basada en la MAA encaminada a construir el concepto de difracción partiendo de prácticas experimentales”4

5. El trabajo final de grado de Maestría de la Enseñanza de las Ciencias

Exactas y Naturales, titulado “Holografía Digital: Propuesta didáctica basada en la Metodología del Aprendizaje Activo (MAA) como una aplicación del concepto de interferencia y difracción, para estudiantes de secundaria y primeros semestres de pregrado”.5

2 Herrera Pérez, E.H. (2012). Diseño y construcción de una herramienta didáctica enmarcada dentro de la

metodología de aprendizaje activo para abordar algunos conceptos claves de óptica geométrica. Trabajo de

grado no publicado. Universidad Nacional, Bogotá. Colombia.

3 Martin Calvo, J.F. (2012).Aprendizaje Activo aplicado a la enseñanza del fenómeno óptico de

interferencia de la luz en el marco del proyecto Ondas de Colciencias en la Isla de San Andrés. Trabajo

de grado en desarrollo. Universidad Nacional, San Andrés.

4Manrique T. Carolina, (2012), “Propuesta didáctica basada en la MAA encaminada a construir el concepto

de difracción partiendo de prácticas experimentales”, Trabajo de grado en desarrollo. Universidad Nacional,

Bogotá.

5 Mirta Porras L, (2012), “Holografía Digital: Propuesta didáctica basada en la Metodología del Aprendizaje

Activo (MAA) como una aplicación del concepto de interferencia y difracción, para estudiantes de secundaria y primeros semestres de pregrado”, trabajo en desarrollo. Universidad Nacional, Bogotá.

6

Capítulo 1: Caracterización

En este capítulo se realiza una caracterización de los estamentos presentes en los procesos de adquisición de conocimientos en física y en el caso particular de la óptica en los estudiantes de básica secundaria e inclusive a nivel de cursos introductorios de formación superior.

1.1 Caracterización de los docentes.

Luego de un ejercicio de autoevaluación del nivel de conocimiento de los fenómenos ópticos, de las estrategias metodológicas y didácticas empleadas en mí que hacer pedagógico, al igual que la opinión de los compañeros de la Maestría en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales y otros, que se desempeñan como docentes de física en instituciones de educación media y primeros semestres de educación superior, he podido concluir que en el caso particular de los fenómenos de interferencia y difracción, falta un mayor nivel de apropiación y en especial el empleo de estrategia didácticas y metodológicas, que permitan ejemplificar y comprender las características y aplicaciones de los fenómenos mencionados anteriormente. En términos generales también nos hace falta a los docentes actualización y prácticas en el manejo de información que se encuentra actualmente, en cuento a ayudas didácticas, para trabajar en el aula de clase con el ánimo de motivar en nuestros estudiantes el estudio de las ciencias exactas y naturales y poder resaltar la íntima relación de las temática de las ciencias naturales y matemáticas, en la comprensión, utilización y adaptación del entorno para nuestro diario vivir. Se trata de resaltar como muchas de las acciones y actividades que realizamos a diario tienen su fundamento teórico por ejemplo en las ciencias físicas y siendo coherente con la presente propuesta, que tantos fenómenos y situaciones de nuestro entorno cotidiano, están relacionadas con el estudio de la óptica y aún más en particular con los fenómenos de interferencia y difracción de ondas de luz. Teniendo en cuenta la metodología de aprendizaje activo como directriz de la presente propuesta, es altamente relevante el nivel de conocimiento de los conceptos físicos, matemáticos y prácticos por parte del docente y además el amplio bagaje que tenga de elementos didácticos y metodológicos si se quiere que realmente se significativa para el estudiante y exitosa para el docente. Lo anterior implica una constante revisión y puesta en constante evaluación de todas y cada una de las actividades, actitudes y elementos empleados en nuestra aula de clase, con el fin de potenciar lo que muestra buenos resultados, modificar algunas que presenten pequeñas fallas y definitivamente descartar aquellas que no contribuyen positivamente con la dinámica del proceso de elaboración de conocimientos colectivos del grupo clase. Todo lo anterior implica disposición por parte del maestro para la ejercitación de nuevas estrategias metodológicas y una mentalidad que permita ver que el

7

conocimiento el igual que el universo es cambiante y que no existe verdades absolutas ni conocimientos últimos e incuestionables. La metodología de aprendizaje activo, implica tener en cuenta todos los elementos anteriormente expuestos y ante todo una auto-evaluación por parte de cada uno de los docentes con el ánimo de cumplir con las expectativas del perfil docente que se requiere para su aplicación como dinámica del aula clase.

1.2 Caracterización de los estudiantes.

Los estudiantes de los grados once de educación media y los cursos introductorios de nivel superior, cuando se trata de abordar temáticas de óptica, en especial los fenómenos ondulatorios, tales como la reflexión y la refracción tienen un alto grado de apropiación, al abordar los fenómenos de interferencia, difracción y polarización, asimilan prácticamente los fenómenos, pero presenta dificultades en la apropiación teórica, debido a deficiencias de tipo matemático inmerso en estas temáticas. Considero que los últimos modelos pedagógicos aunque presentan aspectos positivos como la participación del estudiante en la elaboración de sus conocimientos, al igual que el tener a su disposición gran cantidad de información de tipo cibernético y de tecnologías de punta, presenta dos situaciones adversas, una es el hecho de que cada día el nivel de atención y concentración durante los periodos de clase es mínimo, debido a múltiples factores distractores, lo cual conlleva a que el aprendizaje se dé a corto plazo, lo anterior contribuye con el hecho de restarle importancia a la memoria, lo cual en las ciencias exactas y naturales, al igual que en otras tantas es un limitante para avanzar en la elaboración de conocimiento y el alcanzar niveles de excelencia. Por otro lado los jóvenes en la actualidad están inmersos en una era de avances tecnológicos alto nivel, al igual que la cantidad de información que se tiene a disposición, sin embargo en la mayoría de los casos se subutilizan estos medios e información o simplemente se emplean como un medio de distracción o pasatiempo. Un elemento a favor de los procesos educativos actuales lo constituye el amplio conocimiento y manejo que poseen los jóvenes en relación a elementos y equipos de última generación tales como celulares y computadores, al igual que programas informáticos y aplicaciones de los mismos, que bien direccionados se convierten en una herramienta didáctica activa en la educación media e inclusive en estudiantes en primeros semestres de formación superior, igualmente cabe mencionar que en la actualidad la cantidad de información existente en internet de todas las temáticas es abundante, simplemente se requiere de una buena orientación y selección para su adecuado y productivo empleo en fines educativos.

8

Lo anterior no implica que se debe dejar de lado la formulación de las leyes físicas que explican las interacciones entre elementos del universo, ni mucho menos su carácter matemático, por el contrario contribuir en la adecuada elaboración de dichas conceptualizaciones y explicaciones.

1.3 Caracterización institucional.

A nivel institucional se presenta actualmente una problemática de infraestructura y falta de equipos para el desarrollo de la práctica y la realización de montajes que contribuyan con la enseñanza de la óptica y en especial de los fenómenos de interferencia y difracción de ondas de luz, a nivel de los centros de educación media. En algunos casos esta problemática se ha solucionado con el empleo de laboratorios virtuales y el empleo de simuladores que se encuentran disponibles en la red. En las instituciones de carácter público, además de lo anterior se presenta una dificultad adicional, debido a la política de gratuidad educativa en la educación básica y en la media, no es posible pedir al estudiante un texto guía, que en cierta manera orientaba y permitía al estudiante complementar lo tratado en sus clases y en algunos casos profundizar en elaboración de sus conocimientos. En la actualidad en las instituciones de educación media debemos de tratar de abordar las diferentes temáticas de física con los elementos existentes, pero ante todo tratar de implementar ayudas didácticas de fácil construcción a adquisición, pero que faciliten de una adecuada manera y sin distorsionar el carácter científico de cada uno de los conceptos elaborados. Teniendo en cuenta lo anterior es conveniente emplear las diversas ayudas didácticas que se encuentran en la red y en el caso particular de esta propuesta emplear los laboratorios de aprendizaje activo LAA, al igual que las demostraciones interactivas de clase DIC, como elementos didácticos facilitadores en la elaboración de conocimientos por parte de nuestros estudiantes.

9

Capítulo 2 Aspectos epistemológicos e históricos.

En este capítulo se presenta una breve descripción algunos aspectos históricos-epistemológicos relacionados con los fenómenos de interferencia y difracción de la luz, que permiten contextualizar los elementos básicos de carácter físico en la holografía.

2.1 Reseña histórica de interferencia y difracción de la luz.

La interferencia es el fenómeno que se produce cuando dos ondas se superponen para formar una onda con mayor o menor amplitud, las ondas pueden ser mecánicas, gravitacionales o electromagnéticas, este último tipo de onda es el que se abordara en el presente trabajo, ya que la luz es una onda electromagnética y es uno de los elementos fundamentales en los procesos de registro y reconstrucción de un holograma. Así que para hablar de la historia de la interferencia, se debe tratar la historia de los fenómenos lumínicos y para empezar, debo resaltar que el hombre hacia el año 1900 a.c ya construía espejos de metal y sin pensarlo estudiaba o se involucraba con los primeros principios ópticos como lo eran la difracción. Los grandes pensadores griegos como Platón, Aristóteles Pitágoras y Demócrito entre otros, también desarrollaron ideas acerca del comportamiento y naturaleza de la luz. Pero fue hasta el año 65 d.c en el que Tolomeo hizo aportes significativos a la óptica ya que exploro diferentes propiedades como la refracción y reflexión de la luz pero fue desde el aspecto matemático que físico, además de incluir conceptos como que la los objetos tienen luz propia, esta última afirmación le trajo varios contradictores dentro de los cuales cabe destacar a Alhazen, el cual fue un físico y matemático árabe que desarrollo el primer gran tratado sobre lentes, en el cual describió la imagen que se forma en la retina debido al cristalino. Alhazen también fue el primero en introducir el concepto de cámara oscura que años más tarde Leonardo da Vinci quien la describió la cámara oscura. Más adelante en 1959 GiovanBattista de la Porta hizo muchos experimentos con la cámara oscura y la "linterna mágica" la cual recibía imágenes del exterior haciéndolas visibles en el interior de la misma, invirtiendo este proceso, y proyectando las imágenes hacia el exterior.

En la edad media Galileo realizo el primer telescopio con un estudio del comportamiento de la luz y la formación de imágenes a través del uso de diferentes tipos de lentes. En 1611 Kepler diseña un microscopio y además de él gran estudio que realizo en cuanto al movimiento de los planetas fue el primero en afirmar que las imágenes que vemos se forman en la retina y que esta imágenes esta invertida con relación al objeto y que el cerebro es el encargado de volverla a invertir para que quede derecha. Más adelante Pierre de Fermat "mantuvo que la luz se propaga siempre a lo largo aquella trayectoria que el

10

mínimo tiempo, incluso si para lograrlo tuviera que desviarse del camino geométricamente más corto.

Isaac Newton habló acerca de que la luz blanca estaba formada por una banda de colores que se separaban y se observaban cuando pasaban por un prisma, así como también postulo que la luz se propagaba en línea recta y no por medio de ondas. Pero fue hasta 1801 cuando en Londres, Inglaterra, Thomas Young realizo el experimento de la doble rendija en el cual demostró que la luz tiene una naturaleza ondulatoria. El experimento consistió en disparar un haz de luz sobre una pantalla generando un patrón de bandas claras y oscuras, demostrando así que la luz se comporta como onda; Young hiso importantes avances a la difracción y a la interferencia de ondas.

Por último el matemático Karl Friederich Gauss formulo la teoría de primer orden de la óptica geométrica en la cual considera la refracción geométrica para establecer las posiciones de las imágenes y sus tamaños después de pasar por lentes y espejos; esta teoría aún se usa para el diseño de diferentes aparatos ópticos.

Las interferencias se dan en dos tipos, la primera denominada interferencia espacial muestra que las ondas de igual frecuencia interfieren según el camino que recorren desde su foco un número entero de longitudes de onda formando máximos y un número impar de longitudes de semilongitudes de onda para los mínimos. De forma cualitativa Young planteó que las ondas se superponen en su intersección pero continúan su camino sin perturbarse. Esto comprobó que el sonido de un diapasón era distinto según su posición paralela o perpendicular, sin lograr una explicación totalmente clara.

El segundo tipo de interferencia denominada temporal se produce cuando dos diapasones de frecuencias distintas oscilan, las oscilaciones se perciben desfasadas teniendo como resultado un sonido más grave con la mitad de la frecuencia. La interpretación de Young hacía referencia a una posible explicación partiendo del principio de superposición. Otros científicos de su tiempo preferían creer que el tercer sonido era fruto de la percepción y no de un hecho real.

Posteriormente, Young retoma el problema del carácter ondulatorio de la luz y el sonido intentando buscar un principio que unificara la explicación de estos dos fenómenos a partir del principio de superposición de ondas y el de interferencia de movimientos ondulatorios.

2.2 El principio de interferencia aplicado a la luz

Inicialmente se analizara el fenómeno de interferencia aplicado a las ondas de luz,

el cual tiene diferentes presentaciones, según el autor que se consulte, por

ejemplo:

11

“Cuando dos o más ondas se traslapan, el desplazamiento resultante en cualquier punto y en cualquier instante se encuentra sumando los desplazamientos instantáneos que producirían en el punto las ondas individuales si cada una se presentara sola”. (Sears & Zemannsky, 2005). Lo anterior está de acuerdo con el principio de Huygens.

En un curso de física general se define la interferencia en los siguientes términos,

relacionados con, la "diferencia relativa de fase".

“Si dos ondas de la misma frecuencia viajan aproximadamente en la misma

dirección y tienen una diferencia de fase que permanece constante en el tiempo,

se pueden combinar de tal forma que su energía no queda distribuida

uniformemente en el espacio sino que tiene un máximo en ciertos puntos y un

mínimo (o cero) en otros”.(Holliday& Resnick, 1984)

La demostración del fenómeno de interferencia en el caso de la luz fue realizada

por Thomas Young en 1801, estableció por primera vez la teoría ondulatoria de la

luz sobre una base experimental. Young pudo deducir la longitud de onda de la luz

a partir de sus experimentos, convirtiéndose en los primeros registros numéricos

de esta magnitud física.

A continuación se muestra un diagrama relacionado con el experimento de Young:

Figura 2-1 Experimento de Young

En la gráfica se obseva una fuente luminosa (F),que origina un haz de luz, que

luego de viajar una determinada distancia choca con una barrera que posee dos

orificios (S1 , S2 ), de dimenciones del orden de la longitud de onda de la luz de la

fuente primaria, la luz al atravezar los orificios origina dos nuevas fuentes, que son

las que luego interfieren, quedando el registro en una pantalla ubicada a una

determinada distancia, en esta se notan franjas oscuras y brillantes que

corresponden a regiones del espacio en donde existe mayor o menor

12

concentracion de energia debido a la interferencia de las dos ondas producidas

por los orificios.

Igualmente se observan los puntos en donde la interferencia es constructiva y en

dode es destructica, es decir los maximos y minimos que permiten obtener los

correspondientes patrones de interferencia que se registran en la pantalla y que

estan asociados a la intensidad energetica correspondiente a cadauno de los

puntos.

2.3 Difracción de ondas luminosas

Se denomina difracción al fenómeno que se presenta cuando la luz viaja a través de un medio y se encuentra con irregularidades u objetos que le producen desviaciones, tales como pequeños orificios o cuerpos de dimensiones del orden de la longitud de onda de la señal luminosa.

Algunos autores inicialmente para su estudio asociaron la difracción con el fenómeno que se presenta cuando un rayo de luz bordea un obstáculo y continua su trayectoria, igualmente cuando pasa a través de orificios del orden de su longitud de onda.

El trabajo de Francesco Grimaldi en el siglo XVII fue el primer estudio detallado que se publicó sobre la desviación de la luz de su propagación rectilínea, a la que denomino “difracctio”, “El efecto es una característica general de los fenómenos ondulatorios que ocurre donde quiera que una parte de un frente de onda, ya sea sonido, onda material o luz, este obstruida de alguna manera”. (Hecht, 2000)

Entre la interferencia y la difracción no existe una diferencia esencial. Ambos fenómenos consisten en la redistribución del flujo luminoso debido a la superposición de las ondas. Históricamente, la redistribución de la intensidad que se produce como resultado de la superposición de un número finito de fuentes coherentes se denomina interferencia y la redistribución de la intensidad causada por la superposición de un gran número de ondas coherentes provenientes de fuentes continuas, se denomina difracción.

Se presentan dos tipos de difracción:

Si la fuente de luz y el punto de observación están lejos de los obstáculos u orificios, de tal manera que los rayos que inciden sobre este y los que van hacia el punto de observación, forman haces prácticamente paralelos, se dice que la difracción es de rayos paralelos o de Fraunhofer. En el caso contrario se dice que la difracción es de Fresnel.

13

A continuación se muestra un ejemplo de la difracción de la luz al atravesar u orificio de forma circular, se debe notar que las dos gráficas están en dimensiones del orden de los nanómetros, igualmente se observa el patrón de difracción con sus diferentes órdenes.

Figura 2-2 Patrón de difracción

2.4 Acerca de la fotografía

La fotografía físicamente se puede relacionar con la técnica de grabar imágenes sobre un material sensible a la luz, con base en ciertos fenómenos ópticos y químicos.

“El término fotografía proviene de la unión de dos palabras del griego, photo, que se traduce al español como “luz”, y grafía, que significa “escritura”. Por lo tanto, la palabra fotografía significa algo así como “escribiendo con la luz”. (Beauman, 2002)

En términos generales, es posible tomar fotografías gracias al principio de la cámara oscura. A partir de este principio resulta posible proyectar una imagen, la que ha sido captada a través de un pequeñísimo orificio, sobre una superficie. De este modo, el tamaño de la imagen capturada es disminuido mientras que su nitidez se ve beneficiada. Esta imagen se almacena en una película sensible, sin embargo, con el correr de los años y los avances tecnológicos que, sin duda benefician a la fotografía, han permitido la creación de cámaras digitales en las que las imágenes son captadas por sensores digitales denominados CMOS y CCD. Las cámaras digitales han revolucionado esta actividad, al punto que estas

14

se encuentran incluso integradas a gran parte de los teléfonos celulares y computadores, hoy en día, y son bienes de consumo masivo.

“El origen de la fotografía podría encontrarse en las primeras fotografías que fueron tomadas por el físico francés Nicéphore Niépce en el año 1827, las que eran denominadas “fotografías heliográficas”. Posteriormente, Louis Jacques Mandé Daguerre, más conocido como Louis Daguerre, tomó las técnicas utilizadas por Niépce, las mejoró y las hizo públicas”. (Beauman, 2002)

Las técnicas fotográficas han tenido múltiples aplicaciones en el desarrollo de la humanidad, desde el simple recordatorio del álbum familiar, pasando por la impresión de textos, hasta los empleos científicos de diferentes ramas de la ciencia.

Por ejemplo el científico Edward Muybridge en 1887, cuando a través de la fotografía logró plasmar parte de sus estudios en torno a la locomoción humana y animal. Por otra parte, los artistas han logrado plasmar distintos aspectos de la vida con un particular toque de sensibilidad.

Cronológicamente se puede mencionar lo siguiente con relación a los inicios de esta técnica de registro de imágenes, en donde uno de sus elementos es la interacción de la luz con determinados materiales, para el revelado de cierta imagen previamente fijada en un papel sensible a la luz, o sea lo que comúnmente conocemos como la fotografía;

En 1725 El alemán Heinrich Schulze, Creó la primera imagen fotográfica producida por la cámara oscura sin ser dibujada o copiada a mano, pero esta imagen era efímera.

1827 El francés Nicéphore Niepce, logro la primera imagen fija, que no se perdía con la luz, utilizando nitrato de plata.

1839 El francés, Jacques Louis Daguerre, Siguió las investigaciones de Niepce y desarrollo los Daguerrotipos que permitió plasmar imágenes si necesidad de negativos, utilizando: una placa de cobre, pasándolo por vapores de yoduro, solución de plata y exponiéndolo a la luz natural.

Durante los dos siguientes siglos se perfecciono la técnica de realizar el registro fotográfico, al igual que los avances tecnológicos permitieron tener una gran variedad de cámaras fotográficas, al igual que técnicas de revelado, hasta llegar a la cámara digital, que actualmente es un de las de mayor utilización.

15

2.5 Acerca de la holografía

La holografía es una técnica para registrar el campo óptico complejo dispersado o difractado por un objeto, para que con su posterior reconstrucción se puedan describir algunas características de la muestra en estudio, (tamaño, forma, índice de refracción, etc.), la cual tiene múltiples aplicaciones cotidianas; se emplean hologramas, por ejemplo en las tarjetas de crédito y débito de las entidades bancarias, las marcas de seguridad de algunos productos comerciales, se usan hologramas desde 1994 tarjetas, un holograma permite la posibilidad de ver una fotografía de dos dimensiones en tres, a su vez crear hologramas en serie también se usa en aplicaciones de seguridad como en billetes y documentos de identificación o pasaportes.

La nueva técnica de obtención de imágenes le permitió al físico Dennis Gabor obtuviera el premio nobel en 1971 por “haber inventado y desarrollado el método holográfico”, que tiene aplicación en campos tan complejos como la medicina ya que el uso holográfico actual permite estudiar en tiempo real problemas del tímpano y la retina o para obtener imágenes tridimensionales de cavidades, tejidos y órganos.

Por esta razón es tan importante hablar de Dennis Gabor este físico húngaro que nació en Budapest el 5 de junio de 1900 y murió en Londres, 9 de febrero de 1979, ocho años después de recibir el premio nobel de física. Estudió física en la Universidad Técnica de Budapest e ingeniería electrónica en la Technische Hochschule de Berlín, donde fue discípulo de Albert Einstein y Max Planck, hay que aclarar que en Budapest la física aun no tenía un alcance grande, mientras que en Alemania se ponía de moda la física con los grandes físicos alemanes o establecidos en Alemania a principios de la primera mitad del siglo XX, mientras estudiaba en Alemania también trabajo para Siemens &Halske pero tuvo que salir debido a que Hitler subió al poder en 1933 con su ejército nazi , de allí se estableció en Reino Unido y en 1941 desarrollo su invento de la holografía el cual fue premiado hasta 1971. Pero Gabor también estudio acerca de más aspectos como una investigación acerca de cómo es la comunicación en los seres humanos, partiendo desde su escucha; en matemáticas también hizo un aporte significativo ya que el desarrollo el Filtro de Gabor, una variante de la transformada de Fourier.

En 1950 Gordon Rogers inicio una profunda investigación acerca de la holografía, obteniendo una idea mucho más clara de los principios ópticos presentes en esta nueva aplicación física. Dos años más tarde, en 1952, Ralph Kirk Patrick y sus dos estudiantes, Albert Báez y Hussein El-Sum, se interesaron también en la holografía y contribuyeron a ampliar los conocimientos sobre ella. El-Sum produjo la primera tesis doctoral en holografía. Adolph Lomann aplicó por primera vez en Alemania las técnicas de la teoría de la comunicación a la holografía, y como consecuencia sugirió lo que ahora se conoce como el "método de banda lateral sencilla", para separar las diferentes imágenes que se producían en el holograma.

16

Así, los conocimientos sobre holografía avanzaban cada vez más, pero en todos estos estudios el obstáculo principal era la falta de fuentes de luz coherentes suficientemente brillantes.

En 1956 el ingeniero eléctrico Emmett N. Leith de la Universidad de Michigan, estudiaba acerca de las señales de radar y se encontró con las investigaciones de Gabor así que se propuso optimizar el problema de la holografía, es de recordar que principalmente se tenían dificultades por las fuentes de laser del momento y se dedicó a perfeccionar el método, Leith hallo junto con JurisUpatnieks, una solución que eliminaba el principal problema de la holografía planteada por Gabor, de que no solamente se producía una imagen del objeto deseado sino dos, una real y una virtual, que mezcladas entre sí y con la luz incidente producían una imagen muy difusa. La técnica inventada por Emmett N. Leith y JurisUpatnieks resuelve el problema, pues encuentra la forma de separar estas imágenes. Como además ya existía el láser de gas, los resultados encontrados en poco tiempo fueron impresionantes. Los logros de Leith y Upatnieks se publicaron en los años de 1961 y 1960.

17

Capítulo 3 Contenidos disciplinares

Inicialmente se debe tener en cuenta que la interferencia es un fenómeno, en

principio según los conceptos de física clásica característico de las ondas, en el

que dos o más ondas se superponen, para formar una onda resultante, de mayor

o menor amplitud según sean las características de las ondas que interfieren. Al

estudiar la interferencia comúnmente se tienen en cuenta dos casos particulares:

1. Cuando la cresta de una onda se superpone a la cresta de otra, las amplitudes

se suman dando origen a la máxima amplitud posible de la onda resultante, a este

fenómeno se le denomina interferencia constructiva.

2. Cuando la cresta de una de las ondas coincide con el valle de la otra onda, al

sumarlas se anulan, a este fenómeno se le denomina interferencia destructiva.

La holografía es un método que se emplea con diferentes técnicas para obtener

imágenes tridimensionales, un holograma se diferencia de una fotografía cotidiana

en que no solo registra la distribución de intensidades de luz reflejada, sino

también contiene información relacionada con la fase de las ondas que interfieren.

Lo anterior se puede lograr mediante, un procedimiento como el siguiente:

Interfiriendo un haz de referencia con las ondas relejadas por un objeto iluminado

con un haz de luz coherente, laser, un haz en el que todas las ondas se desplazan

en fase entre sí. Lo anterior se puede explicar de la siguiente manera: el objeto se

ilumina mediante un haz de luz coherente, empleando un láser, la forma del objeto

determina el aspecto de los frentes de onda, es decir la fase con la que la luz

reflejada incide en cada uno de los puntos del medio de registro del holograma,

este haz se denomina haz de referencia. Los frentes de onda de este último, al no

relejarse en el objeto, permanecen paralelos respecto al plano y produce un patrón

de interferencia con los frentes de onda de luz reflejadas por el objeto.

El patrón de interferencia producido por un objeto de superficies más complejas,

también requiere un método de reconstrucción de mayor complejidad lo que

implica métodos de registro y reconstrucción de mayor alcance, tal es el caso de la

holografía digital, en donde con un equipo de registro de laboratorio y un equipo

18

de cómputo con un software adecuado se realiza la correspondiente

reconstrucción del holograma.

3.1 La condición de coherencia para la interferencia

Para observar la interferencia entre ondas es necesario utilizar una rendija inicial o tener un foco apartado para que sea puntual, esto produjo que el fenómeno fuera difícilmente observable. Ahora sabemos que para que el fenómeno de interferencia sea observado claramente, la diferencia entre dos rayos debe mantenerse constante. En el caso de los focos de luz natural que presentan varios trenes monocromáticos de ondas sucesivas, que provienen de puntos alejados no existiría ninguna relación entre sus fases teniendo problemas en la observación de las interferencias. Esto indica que los frentes de luz deben tener una condición de coherencia lo cual implica que:

Las radiaciones sean de la misma frecuencia.

Un mismo origen.

Una pequeña diferencia de caminos.

Una fuente de luz puntual. Separando el rayo principal en dos partes con la característica de tener constante la diferencia de fase, convergen en una pantalla produciendo interferencias constructivas o destructivas.

En el trabajo de Young se observa implícito el problema de la condición de coherencia; cuando plantea utilizar focos puntuales, el uso de dos rendijas, el uso de rayos con la misma frecuencia con una dirección similar. Sin embargo, es Fresnel el que da una explicación explicita y definitiva a la condición de coherencia.

“Para aproximarnos al problema, reconsideremos el principio de Huygens. Cada punto de un frente de onda puede visualizarse como una fuente de trenes de onda esféricos secundarios…” (Hecht, 2000)

La teoria de Huygens esta basada en una construccion geometrica, llamada

“Principio de Huygens”,que permite determinar la posicion de un frente de onda en

un tiempo futuro si se conoce la posicion presente, este principio establece:

“Todos los puntos de un frente de onda pueden considerarse como fuentes

puntualesque producen ondas esfericas secundarias. Despues de un tiempo t, la

nueva posicion del frente de onda sera la superficie tangente a estas ondas

secundarias”.(David Holiday, 1984)

19

3.1 Interferencia óptica

"Siempre que dos porciones de una misma luz llegan al ojo por caminos

diferentes, o en la misma dirección o en direcciones casi iguales, la luz se hace

más intensa cuando la diferencia de caminos es múltiplo de cierta longitud y

mínimamente intensa en el estado intermedio de las porciones que se

superponen; y dicha longitud es diferente para luces de colores diferentes".

THOMAS YOUNG (1802).

En la anterior afirmación de Thomas Young, se puede entender que el autor

plantea que la interferencia, al igual que la difracción son fenómenos que se

presentan en las ondas, presentándose interferencia cuando dos o más ondas

viajan simultáneamente en una región del espacio, generando una superposición,

la difracción, es aquí propuesta como el fenómeno que se presenta cuando una

onda o un frente de onda, rodea o bordea un obstáculo, para luego continuar su

propagación, igualmente el autor concibe que es posible la difracción cuando una

onda pasa a través de un orificio de las dimensiones aproximadamente de la

longitud de onda de la misma.

A continuación se muestran algunos ejemplos de superposición de ondas:

20

Figura 3-1 Interferencia ondas de igual amplitud, igual longitud de onda con desfase

Figura 3-2 Interferencia ondas de igual amplitud, igual longitud de onda, desfasada

Figura 3-3 Interferencia ondas de diferente amplitud e igual longitud de onda, en fase.

21

Figura 3-4 Interferencia ondas de igual amplitud, diferente longitud de onda, en desfase.

En términos generales si se tienen dos ondas armónicas con igual longitud de

onda y frecuencia, pero diferente fase, se puede analizar las tres situaciones

triviales que se muestran a continuación:

a. Si la diferencia de fase es cero o un múltiplo de 2π, estas ondas están en fase y la interferencia es constructiva de amplitud máxima. La amplitud de la onda resultante es igual a la suma de las amplitudes individuales, la intensidad es máxima, se debe tener en cuenta que la intensidad es proporcional al cuadrado de la amplitud, que a su vez está relacionada con la potencia y la energía asociada a las ondas que interfieren.

b. Si dos ondas tienen igual amplitud, e igual longitud de onda, pero se encuentran desfasadas un ángulo π, se observa que la amplitud resultante para cualquier valor de x es cero, ya que se realiza la suma de los valores de las amplitudes de las dos ondas que interfieren, la misma manera la intensidad es mínima e igual a cero, al igual que la potencia.

c. De las dos anteriores observaciones, también se puede tener en cuenta con

relación a la diferencia de fase entre dos ondas que interfieren, es la diferencia de caminos ópticos recorridos por ellas. En otras palabras podemos concluir que una diferencia de caminos ópticos, de una longitud de onda, equivale a una diferencia de fase de 2π, que gráficamente se observa

22

que no hay diferencia de fase. Una diferencia de caminos ópticos de una longitud de onda, que implica una diferencia de fase de π, implica una anulación punto a punto de las dos ondas que interfieren.

d. En términos generales, una diferencia de caminos ópticos Δx estará

relacionada con una diferencia de fase, que se puede expresar mediante la siguiente expresión:

3.2 interferencia óptica

Inicialmente se debe tener en cuenta que la luz es radiación electromagnética, tal

como se puede observar en el espectro electromagnético. Lo anterior implica que

para realizar su estudio se debe tener en cuenta la interacción de los vectores

campo eléctrico y campo magnético , teniendo en cuenta las dependencias

espaciales y temporales de los mismos. Igualmente se debe tener en cuenta el

carácter vectorial y complejo de las ondas electromagnéticas. Teniendo en cuenta

que y cumplen con la ecuación general de onda, se puede considerar en

general para cada componente rectangular de un campo (donde

puede ser o ) que satisface la ecuación de onda:

(3.1)

La función escalar compleja , se denomina, perturbación óptica, para el

caso de las ondas armónicas monocromáticas de frecuencia que satisfagan la

ecuación (3,1) es de la forma:

(3.2)

Donde

(3.3)

es la amplitud compleja, y las funciones reales ( ≥0) y son respectivamente

la amplitud real y la fase de onda.

Aunque la perturbación óptica, es de la forma:

(3.4)

23

La función , contiene toda la información necesaria sobre el campo óptico

complejo relativo a su amplitud y su fase. Sabiendo que la intensidad del campo

óptico se define como el cuadrado de su amplitud y que las cámaras

fotográficas registran solamente la intensidad de la luz, entonces solo hacen uso

de la amplitud del campo óptico esta es la característica principal de la

fotografía, ya que para cualquier r solo se registra la intensidad del campo, lo cual

no permite tener información de paralaje ni de profundidad; a cambio en la

holografía dado que se hace uso de la información de amplitud y de fase del

campo óptico, lo cual permite tener información de paralaje y profundidad. En esto

radica la diferencia entre una fotografía y un holograma.

Además se debe tener en cuenta que la superposición de dos o más campos

ópticos de la misma naturaleza, o su interacción con obstáculos diversos de

dimensiones espaciales comparables con la longitud de onda de la luz, dan lugar a

dos fenómenos íntimamente relacionados como son la interferencia y la difracción.

Por ejemplo si se tienen dos ondas monocromáticas y , que

interfieren en una región del espacio en un determinado tiempo, la onda resultante

tendrá una intensidad de magnitud proporcional a la medida temporal del

cuadrado del campo, diferente a la suma de las intensidades parciales

superpuestas, lo que se representa como una determinada distribución de

máximos y mínimos de iluminación en esa región de superposiciones un punto P,

aparecerá entonces fuertemente iluminado o completamente oscuro, dependiendo

de las amplitudes superpuestas y dependiendo de la forma en que lo hace. Se

dice que en esta región de superposición se crea un "patrón de interferencia".

También se debe tener en cuenta que la interferencia de ondas no es simplemente

el resultado de una superposición, para que se produzca un patrón de

interferencia estable es necesario que las ondas superpuestas sean coherentes,

esto es que su diferencia de fase relativa sea constante durante un tiempo lo

suficientemente grande para observar el fenómeno, y además, que sus

frecuencias sean iguales, pues una diferencia de frecuencias apreciable

representa una diferencia de fase dependiente del tiempo que, al variar

rápidamente destruye el patrón.

Matemáticamente lo anterior se puede expresar de la siguiente manera:

Tal como se planteó anteriormente consideremos dos ondas coherentes y

, monocromáticas de frecuencia ω, que se superponen en un determinado

punto del espacio.

Un campo óptico complejo se puede describir por:

24

(3.5)

siendo

(3.6)

La interferencia de dos ondas de igual amplitud es:

(3.7)

Donde

(3.8)

Si se tienen dos ondas de diferente amplitud y de la misma frecuencia:

(3.9)

(3.10)

La interferencia entre ellas será:

(3.11)

(3.12)

Luego

(3.13)

(3.14)

Asumiendo y son de valor real

Se obtiene

(3.15)

Teniendo en cuenta que

(3.16)

(3.17)

(3.18)

(3.19)

25

Teniendo en cuenta que las ondas son monocromáticas, para cualquier tiempo,

es la misma, entonces se puede tratar la interferencia de dos ondas coherentes,

congeladas en el tiempo, es decir analizaremos la dependencia espacial de las

mismas. Cabe notar que la intensidad de las ondas que van a interferir pueden

tomar cualquier valor real.

Luego la intensidad de la onda resultante es

(3.20)

(3.21)

Luego

(3.22)

factorizando

(3.23)

Ahora debemos tener en cuenta que

(3.24)

(3.25)

Reemplazando obtenemos

(3.26)

Desarrollando los productos indicados

(3.27)

Teniendo en cuenta que: obtenemos

(3.28)

(3.29)

Aplicando las identidades trigonométricas

(3.30)

26

(3.31)

Obtenemos

(3.32)

Factorizando y simplificando

(3.33)

Reduciendo términos semejantes

(3.34)

Luego

(3.35)

Teniendo en cuenta que

(3.36)

Entonces

(3.37)

Finalmente como un holograma registra un campo óptico complejo

(3.38)

Que según los procedimientos anteriores muestra que, luego de reemplazar,

reducir y simplificar se obtiene la expresión, en términos de las intensidades y la

diferencia de fase:

(3.39)

Finalmente se debe analizar que la intensidad de la onda resultante en cualquier

punto P depende, además de la suma de las intensidades parciales I₁ e I₂ de su

diferencia de fase espacial , esto es de sus diferencias de trayectorias

ópticas en P y de la diferencia de fase inicial.

27

La expresión para la distribución para la intensidad resultante dada por la ecuación

(3.39) tiene valores comprendidos entre un máximo, y un mínimo, :

(3.40)

(3.41)

Lo anterior representa las franjas o puntos de intensidad máxima y mínima de

cualquier patrón de interferencia, que se puede asociar con los brillantes y oscuros

de algunos diagramas.

Las cámaras fotográficas comunes poseen sensores que solo pueden registrar la

intensidad del campo óptico, por lo tanto en la fotografía se registra únicamente el

término , es decir que se pierde la información registrada en el término

, relacionado con la diferencia de fase.

En la holografía además de registrar la información relacionada con la intensidad,

se obtiene la información de la diferencia de fase, la cual da la noción de

profundidad, que además puede variar según el ángulo de observación (paralaje).

3.3 Difracción óptica

Como se menciona anteriormente la luz es una parte del espectro

electromagnético, que está constituida por ondas de alta frecuencia y bajas

longitudes de onda, del orden de 10¹⁴Hz y 10⁻⁷m respectivamente, que además

presentan las siguientes propiedades:

Viajan en un medio homogéneo rectilíneamente.

En la interface entre dos medios homogéneos sufren reflexión y refracción, según las leyes de Snell.

En un medio no homogéneo son líneas curvas que se obtienen mediante un proceso de refracción continua.

Para poder explicar la difracción, en la teoría física clásica, se debe realizar en

términos de la naturaleza ondulatoria de la luz.

Inicialmente podemos suponer una fuente de luz, con la que iluminamos una

pantalla, si entre la fuente y el plano de observación una pantalla opaca en la que

se realice previamente un orificio circular, teniendo en cuenta la propagación

rectilínea de la luz, en el plano de observación debería aparecer una zona

iluminada semejante a la abertura, con contornos nítidos y bien delimitados entre

las regiones de luz y sombra.

28

Sin embargo, si el orificio es lo suficientemente pequeño, no observamos una

sombra de límites claramente definidos, sino una transición de luz a oscuridad

gradual.

Si la luz que se utiliza es puntual, monocromática, es decir coherente, podemos

apreciar una serie de anillos claros y oscuros, (con orificio circular), que se

extiende a través de toda la sombra geométrica de la pantalla.)

Figura 3-5 Patrón de difracción orificio circular

“El fenómeno de la difracción, es decir, la desviación de la propagación rectilínea

que ocurre cuando la luz avanza más allá de una obstrucción”. (Hecht, 2000)

El estudio matemático de la difracción, es bastante complejo, dado que la

intensidad de la luz que se observa en la pantalla depende de múltiples factores,

longitud de onda de la luz empleada, tamaño y forma del obstáculo o abertura

difráctante, distancia del objeto difráctante a la pantalla de observación, ángulo

con el que incide la luz sobre el objeto. Sin embargo estos cálculos se simplifican

un poco cuando la distancia de la pantalla al objeto difractor es muy grande

denominándose régimen de difracción de Fraunhofer o de campo lejano.

Para observar el fenómeno de la difracción se debe tener en cuenta que el tamaño

o las dimensiones de orificios y obstáculos deben ser aproximadamente del mismo

orden de magnitud de la longitud de onda de la luz con la que se están iluminando

los mismos y que además esta debe ser coherente, por ejemplo podemos emplear

un láser de luz roja cuya longitud de onda λ=650nm±10nm.

El fenómeno de difracción está íntimamente relacionado con el de interferencia, ya

que se puede explicar la difracción como el resultado de la interferencia de un

conjunto de ondas luminosas o campos ópticos.

29

En síntesis se puede interpretar el fenómeno de difracción como la superposición

de los campos ópticos difractados por los agujeros y que estos campos interfieren

entre sí, o sea que se puede concluir que el fenómeno de difracción es un

fenómeno de interferencia.

La holografía produce imágenes de carácter tridimensional, producto del proceso

de registro y reconstrucción de los campos ópticos de un haz de referencia y un

haz objeto. En el primer proceso se registran las ondas coherentes que se

superponen produciendo el correspondiente patrón de interferencia, dichas

señales ópticas contienen información de la amplitud y la fase de la onda objeto,

durante el proceso de reconstrucción, si se tiene el holograma en una película

fotosensible similar a la empleada en la fotografía, se ilumina la imagen con una

luz coherente, idéntica a la de referencia, que es difractada por el sistema de

franjas de interferencia, creado por el haz objeto y el haz de referencia,

produciendo en el holograma una difracción. Temiendo en cuenta lo anterior es

que se puede establecer que la obtención de un holograma se da mediante

patrones de interferencia y patrones de difracción.

La difracción, vista desde los elementos básicos de física, es un fenómeno

característico de las ondas, este se relaciona cotidianamente con el curvado y

esparcido de las ondas cuando encuentran un obstáculo, o al atravesar un orificio

o rendija, sin embargo se debe tener presente que la difracción es un fenómeno

aplicable a todo tipo de ondas, independientemente de su naturaleza, igualmente

se debe tener en cuenta que la difracción además de los métodos de obtención

mencionados anteriormente, también se produce difracción por transmisión, que

es el caso particular que está presente en la holografía digital, en donde no se

emplea además películas fotosensibles para la reconstrucción del correspondiente

holograma.

Figura 3-6 Patrón de difracción generada por un obstáculo.

30

3.4 Holografía

La holografía es una técnica utilizada para registrar y reconstruir el campo óptico

complejo que permite obtener información de un objeto en estudio. La holografía

se diferencia de la fotografía en que la primera no solo registra la distribución de

intensidades de luz reflejada o transmitida por un objeto, sino que también permite

obtener la información relacionada con la diferencia de fase del campo óptico

portador de información del objeto.

Lo anterior se puede lograr mediante, un procedimiento como el siguiente:

Interfiriendo un haz de referencia con las ondas relejadas por un objeto iluminado

con un haz de luz coherente, laser.

Lo anterior se puede explicar de la siguiente manera: el objeto se ilumina mediante

un haz de luz coherente, empleando un láser, la forma del objeto determina el

aspecto de los frentes de onda, es decir la fase con la que la luz reflejada incide

en cada uno de los puntos del medio de registro del holograma, este haz se

denomina haz de referencia. Los frentes de onda de este último, al no relejarse en

el objeto, permanecen paralelos respecto al plano y produce un patrón de

interferencia con los frentes de onda de luz reflejadas por el objeto.

Al realizar un holograma se debe tener en cuenta que se trata de una técnica en la

cual se tienen dos procesos, el de registro y reconstrucción de un frente de onda

de un campo óptico complejo. Lo cual lleva la información de la amplitud y de la

fase del campo óptico.

En el montaje de registro de un holograma se debe garantizar que el registro sea

el resultado de dos haces de luz coherente, que interfieren, uno dispersado o

transmitido por el objeto y el otro un haz de referencia. En una pantalla se registra

la interferencia de estos dos frentes de onda, para luego mediante algoritmos

numéricos que simulan la propagación de ese campo óptico, se reconstruye la

imagen que se obtiene del objeto.

Cabe anotar que en realidad no se presenta la interferencia de un par de ondas

sino que por el contrario son un gran número de ellas las que interfieren

generando un fenómeno de difracción.

Matemáticamente, la interferencia de las dos ondas, se puede expresar como:

31

(3.42)

(3.43)

Entonces el holograma será:

(3.44)

Donde

(3.45)

Luego

(3.46)

Ahora

(3.45)

Factorizando

(3.46)

Reescribiendo

(3.47)

Simplificando

(3.48)

Ordenando términos

(3.49)

En la ecuación (3.49), al igual que en la ecuación (3.37), tienen una parte asociada

con la intensidad, que es lo que registra una fotografía y también es parte de un

holograma, sin embargo estas dos ecuaciones tienen una parte asociada a la

diferencia de fase, que como se ha planteado anteriormente, es un elemento

característico únicamente para la holografía y que está relacionado con la noción

de profundidad y paralaje.

Lo anterior constituye un elemento fundamental en la diferenciación de una

fotografía y un holograma.

32

Capítulo 4 Propuesta didáctica y los fundamentos metodológicos.

En este capítulo se presenta la estrategia metodológica empleada al igual que la descripción de 3 actividades experimentales sobre el fenómeno de interferencia, difracción y holografía, dentro de la caracterización de laboratorio de aprendizaje activo LAA y demostraciones interactivas en clase DIC, utilizando la metodología de aprendizaje activo MAA.

4.1 Fundamentos Metodológicos de la propuesta didáctica

Este trabajo se presenta como una estrategia metodológica para mejorar la enseñanza de la física específicamente del fenómeno de interferencia y difracción de la luz, implementando experiencias didácticas que le permitan a los estudiantes de educación media y de un curso de física básica a nivel superior la asimilación conceptual de los fenómenos y su aplicación a la holografía, empleando como eje metodológico estrategias planteadas la metodología del aprendizaje activo, (MAA).

4.1.1 Descripción de la MAA

Inicialmente se debe revisar las características de la MAA en comparación con el aprendizaje cotidiano empleado por los docentes y planteado en los textos guía de física básica a nivel de los fenómenos ópticos de interferencia y difracción.

Los estudiantes construyen su propio conocimiento realizando actividades donde la predicción, observación y confrontación de situaciones fenomenológicas, constituye las bases de su conocimiento, en contraposición con el aprendizaje cotidiano de carácter pasivo en donde el docente y los libros son las autoridades y fuentes de conocimiento.

Se emplea una metodología de aprendizaje que mediante el trabajo individual y colectivo permite que el estudiante confronte sus predicciones, las defienda con argumentos críticos, logrando así un aprendizaje significativo, además de potencializar el trabajo en equipo.

En ocasiones los estudiantes transforman o reelaboran sus preconceptos cuando evidencian las diferencias entre estos y el producto de las predicciones, puestas en común, al igual que posterior confrontación con las observaciones realizadas por el grupo clase, en contraposición con la dinámica empleada tradicionalmente, en donde todo se da por establecido en las leyes físicas planteadas por el texto guía o transmitidas por el docente al grupo clase sin ninguna posibilidad de objeción. (Cabe anotar que en algunos casos debido a falta de dominio de algunos

33

conceptos el docente puede plantear al grupo una interpretación equivocada o distorsionada).

En esta metodología el profesor es un guía o facilitador en los procesos de aprendizaje a cabio en las metodologías tradicionales su papel es el de instructor.

Además de lo anterior en la MAA el profesor forma parte activa de las elaboraciones del grupo clase, acompaña a los estudiantes en la elaboración de sus conocimientos, cumple una función orientadora y paralelamente está constantemente replanteando su saber, complementándolo con las actividades y opiniones desarrolladas por el grupo clase, fomentando el aprendizaje colaborativo en el caso tradicional su función es simplemente de control o supervisión.

Un elemento relevante de la metodología de aprendizaje activo, está relacionado con la realización, toma de datos y correspondiente análisis de resultados obtenidos de una práctica o experiencia realizada por el grupo clase, ya que es el producto de una serie de predicciones, puestas en común y confrontaciones de cada uno de los estudiantes y subgrupos de trabajo, al igual que del maestro, mientras que la elaboración de informes en la metodología tradicional simplemente responden a las directrices de una guía propuesta por el profesor o el texto guía sin posibilidades de discusión

El laboratorio se emplea como un elemento facilitador en la elaboración de conocimientos de manera colectiva, mediante una intención previa, en el caso tradicional el laboratorio se usa frecuentemente para confrontar lo ya trabajado en el aula de clase.

En la metodología de aprendizaje activo MAA se emplean de dos tipos de actividades la primera hace referencia a los laboratorios de aprendizaje activo LAA y la segunda a las demostraciones interactivas en clase DIC.

Los pasos básicos a seguir en los LAA son:

Inicialmente el docente realiza una descripción del experimento o situación a discutir, analizar y conceptualizar, durante la presente sección de clase.

En ocasiones se puede describir el experimento, como punto de partida para las discusiones, presentando los elementos de la práctica, en otros casos solo se plantea la situación fenomenológica a tratar, naturalmente en ninguno de los dos casos anteriores se exponen o direccionan los posibles resultados.

Los estudiantes registran sus predicciones individuales en la respectiva hoja de predicciones debidamente marcada, se debe informar a los estudiantes que esta parte no tendrá calificación, por el contrario es un elemento de registro que puede ser empleado en futuras discusiones, sobre esta u otra temática de clase.

34

Los estudiantes deben debatir las predicciones individuales con un pequeño grupo entre dos o tres de sus compañeros, que conforman una mesa de trabajo.

Durante la presentación de cada uno de los grupos de trabajo el docente, o un delegado del grupo clase registra las predicciones que le resulten más comunes, significativas y relevantes, con relación a la experiencia propuesta o realizada.

Los subgrupos de trabajo registran las predicciones finales en la hoja de predicciones.

Algunos estudiantes de cada una de las mesas de trabajo pueden realizar una demostración donde manifiesta sus resultados y las conclusiones planteadas.

Lugo de la presentación de cada uno de los grupos de trabajo se debe realizar una síntesis de las elaboraciones, alrededor de la situación física estudiada.

Los estudiantes registran estos resultados en la hoja de resultados la cual debe ser organizada y guardada con el fin de estudiar y repasar temáticas vistas en tiempos futuros.

Los estudiantes y o el docente discuten situaciones físicas análogas de diferentes características pero que se relacionen con el mismo concepto físico.

Es pertinente seguir desarrollar la siguiente estructura en cada uno de los laboratorios de aprendizaje activo LAA, al igual que en las demostraciones interactivas de clase DIC:

Las recomendaciones metodológicas a seguir en el uso de las DIC y los LAA son:

El docente describe el experimento, en algunos casos lo realiza sin mostrar los resultados del experimento.

Los estudiantes deben registrar su predicción individual en la Hoja de Predicciones, la cual será recogida al final de la clase, y donde el estudiante debe poner su nombre. (Se debe asegurar a los estudiantes que estas predicciones no tendrán calificación, aunque una parte de la nota final del curso puede ser asignada por la asistencia a las DIC o LAA).

Los estudiantes discuten sus predicciones en un pequeño grupo de trabajo con 2 o 3 de sus compañeros más cercanos.

El docente obtiene las predicciones más comunes de toda la clase.

Los estudiantes registran la predicción final en la Hoja de Predicciones.

El docente junto con algunos de los miembros del grupo clase realiza la demostración para confrontación de resultados.

35

Se pide a algunos estudiantes que describan los resultados y los discutan en el contexto de la demostración y/o aplicaciones extra clase.

Los estudiantes registran estos resultados en la Hoja de Resultados, la cual se llevan para futuros trabajos como material de consulta.

Igualmente los estudiantes (o el docente) discuten situaciones físicas análogas con diferentes características operacionales y funcionales (o sea, diferentes situaciones físicas, pero que responden al mismo concepto físico).

4.1.2 Aspectos relevantes al utilizar la MAA

En los últimos tiempos según análisis de carácter institucional, local, nacional e inclusive internacional se concluido que las metodologías tradicionales empleadas en la enseñanza de la física en general y en el caso particular de la óptica, no constituyen un elemento facilitador en la elaboración y apropiación de conocimientos, en contraposición se muestra plantean informes de procesos educativos en donde, producto del cuestionamiento de las metodologías tradicionales y la creación de nuevas estrategias de aprendizaje tales como el uso de MAA mejora el aprendizaje de la física, estas metodologías de aprendizaje hacen que el estudiante forme su propio conocimiento tomando como base la observación directa del mundo real utilizando la continuidad de un proceso de predicción ,discusión, observación y contrastación de resultados de creencias con observaciones generando posturas críticas frente a las diferencias entre sus creencias basadas en el sentido común y las leyes basadas en la realidad . La MAA se generó basada en la investigación sobre la enseñanza de la física donde se evidencio un incremento conceptual favorable en la comprensión de conceptos físicos representando el proceso científico en la enseñanza de la física y desarrollando un incremento en las capacidades de razonamiento científico.

4.2 Diseño de actividades experimentales de aprendizaje activo

En la metodología del aprendizaje activo MAA, tanto los laboratorios de aprendizaje activo LAA, como las demostraciones interactivas en clase DIC, deben ser diseñados de tal forma que estén orientadas a hechos precisos, en cuanto sea posible respondiendo a las siguientes características:

Las guías deben estar dirigidas a evidenciar un resultado coherente con los conceptos que se pretenden construir.

36

Estar relacionadas con temáticas que previa o paralelamente se están desarrollando a nivel teórico.

Presentarse en un lenguaje claro preciso, sin dejar de lado el carácter científico de las temáticas abordadas.

Las situaciones seleccionadas deben implícitamente motivar he estimular la curiosidad y el espíritu investigativo del estudiante.

Los resultados experimentales deben ser concluyentes para que no den lugar a interpretaciones imprecisas.

4.3 Aportes de la metodología de aprendizaje activo

A continuación menciono algunas de las ventajas de la metodología de aprendizaje activo:

Al realizar predicciones los estudiantes expresan sus ideas y preconceptos antes de realizar las observaciones de fenómenos que requieren una explicación física.

El proceso de predicción, discusión incentivan al estudiante para proponer, suponer o deducir de los resultados finales de la demostración experimental.

La posible diferencia que existe entre las predicciones planteadas y los resultados experimentales originan oportunidades reales de aprendizaje, al igual que ejercita y potencializa dinámicas de técnicas de expresión, argumentación y trabajo en equipo.

El conocimiento científico se construye partiendo de las observaciones de los fenómenos y esto aporta al desarrollo de habilidades científicas en los estudiantes.

4.4 Propuestas didácticas

En este trabajo se proponen las siguientes actividades de carácter práctico y

didáctico, que tienen como finalidad contribuir con la conceptualización de algunos

elementos de óptica, los fenómenos de interferencia y difracción en ondas de luz y

su relación con los elementos básicos que le permitan al estudiante comprender

37

algunas características particulares tanto de la fotografía como de la holografía,

incluyendo las semejanzas y diferencias entre ellas.

4.4.1 LAA: Superposición de distintos frentes de onda. “interferencia”

En esta actividad mediante el empleo de elementos sencillos, como

acetatos se mostrarán diferentes tipos de frentes de onda y luego de

superponerlas y rotarlas, observar patrones de interferencia, en donde se

puedan analizar elementos de las ondas, tales como amplitud, longitud de

onda, frecuencia, ángulo de fase.

Esta actividad se realiza con los siguientes patrones impresos en acetato:

Líneas paralelas separadas 2 mm y 5 mm.

Figura 4-1 Frente de onda plana.

Círculos concéntricos separados 2 mm y 4 mm.

Figura 4.2 Frente de onda circular.

38

Luego de realizar la superposición de dos de ellos, como se propone en las

guías del LAA correspondiente, se obtienen configuraciones tales como las

que se muestran a continuación:

Figura 4.3 Interferencia frente de ondas planas.

Figura 4.4 Interferencia frente de ondas circulares y de frentes planos con circulares.

En las anteriores gráficas se observan los patrones de interferencia con las líneas

amarillas y los patrones de interferencia destructivas con las líneas rojas,

correspondientes a los máximos y mínimos del campo óptico respectivamente.

39

4.4.2 LAA:Determinación de la distancia de separación de ranuras

de un CD. “Difracción”:

Inicialmente se debe resaltar que la difracción está íntimamente relacionada

con la interferencia. Comúnmente se utiliza el término interferencia a nivel

óptico, cuando se tienen 2 o pocas fuentes luminosas y se habla de

difracción si son muchas fuentes luminosas las que interfieren.

A continuación se propone una actividad que permite hallar la distancia de

separación de las ranuras en un CD utilizando elementos físicos de

interferencia y difracción de una señal luminosa proveniente de un láser de

luz roja.

Además de lo planteado se debe tener en cuenta que es importante

conocer la distancia de separación entre las ranuras, ya que como

anteriormente se estableció, una de las condiciones para la difracción de la

luz establece que la distancia de separación de las ranuras o el grosor de

obstáculo debe ser del mismo orden de magnitud de el de la longitud de

onda de la luz empleada.

En nuestras experiencias se utilizara un láser de luz roja cuya longitud de

onda es λ=640±10 nm.

Figura 4-5 CD Compacto.

Para observar la difracción se propone la siguiente experiencia, empleando

un láser y un CD, al cual previamente se le retiro la película normalmente

de aluminio, que protege las pequeñas trayectorias de tipo espiral, que

debido a sus distancias de separación, del orden de los nanómetros,

observamos como circulares concéntricas.

Al incidir luz coherente proveniente de un láser, sobre el CD y apreciar en

una pantalla se puede producir y observar difracción de la luz.

40

Para obtener lo anterior se deben cumplir con las siguientes condiciones:

a. El plano que contiene el CD y el que contiene la pantalla deben ser paralelos.

b. Se emplea luz coherente de longitud de onda conocida. c. El camino óptico del láser debe ser perpendicular al plano del CD y de

la pantalla de observación.

Objetivos

1. Estudiar el fenómeno de la difracción de la luz, analizando sus características y condiciones.

2. Empleando un láser de longitud de onda conocido y un CD, que cumple las funciones de una rejilla de difracción en reflexión, determinar el espaciamiento de las ranuras del mismo (distancia entre pistas).

Elementos teóricos

La difracción es el fenómeno asociado a las ondas en nuestro caso

electromagnéticas y que en términos cotidianos y de la física clásica se

relacionan con la deviación en la propagación rectilínea de un rayo de luz,

al encontrarse con un obstáculo u orificio. Cabe recordar que las

dimensiones del obstáculo o el orificio deben ser del orden de la longitud de

onda de la luz empleada, para obtener claramente el fenómeno de la

difracción.

4.4.3 Guía “Determinación de la distancia de separación de ranuras consecutivas en un CD”

Es conveniente en las mediciones emplear unidades del sistema

internacional de medidas para luego comparar el orden de la longitud de

onda de la luz proveniente del láser, con las separaciones de las

ranuras del CD.

Para determinar la distancia de separación entre las ranuras del CD se

pueden emplear dos métodos, por transmisión o por reflexión así:

41

a. Por transmisión

Figura 4-6 Patrón de difracción por transmisión.

Procedimientos

1. Realizar el montaje teniendo en cuenta las condiciones mencionadas anteriormente.

2. Hacer incidir la luz del láser sobre el CD perpendicularmente al plano del CD.

3. Medir la distancia entre el CD y la pantalla de observación de difracción.(L)

4. Determinar en la pantalla el punto de mayor intensidad lumínica (máximo central).

5. Medir la distancia entre el máximo central y cada uno de los puntos brillantes a lado y lado de este. (y)

Figura 4-7 Diagrama de difracción por transmisión en un CD.

42

6. Determinar la separación de las ranuras del CD (a) empleando la siguiente relación: (ver demostración en anexos)

Donde m es el número de orden del patrón de difracción, siendo cero el

del punto central en la pantalla y el más brillante, uno el del punto

siguiente ubicado a la distancia y, que se muestra en la gráfica anterior.

b. Por reflexión:

Figura 4-8 Patrón de difracción por reflexión.

Se debe colocar el CD en posición vertical y firme.

Colocar el láser en posición horizontal.

Entre el láser y el CD se coloca la pantalla que tiene un pequeño orificio a la altura del láser.

Pantalla

CD

Láser

43

Figura 4-9 Diagrama de Difracción por reflexión en un CD.

Se hace incidir un rayo de luz del láser a través del orificio, el incide sobre el CD produciendo difracción por reflexión que se observa en la pantalla.

Teniendo en cuenta que el láser esta perpendicular a la pantalla y que la señal luminosa pasa justo por el pequeño orificio, se puede notar que en el mismo orificio se produce una reflexión de mayor intensidad, a los lados equidistanciadas se observan dos puntos de menor intensidad.

Para determinar la distancia de separación de las ranuras del CD se puede utilizar la siguiente configuración geométrica obtenida de la experiencia propuesta:

Medir las distancias y para determinar

Teniendo en cuenta que

para ángulos pequeños

Determinar la distancia de separación entre dos ranuras sucesivas del CD empleando la misma ecuación empleada en el método de difracción por transmisión.

4.4.4 Guía “Construcción del análogo de un holograma”

Para esta introducción a la elaboración y observación de un holograma se propone

una actividad que mediante una analogía, puede contribuir con la explicación

pertinente al proceso de registro y reconstrucción de un holograma.

L

y

CD

Apuntador láser

Pantalla

44

Figura 4-10 Representación analógica de un holograma.

Para la realización de la actividad se requieren los siguientes elementos:

1. Lámina de acetato o acrílico de 150mm x 150mm x0,5 mm de largo ancho y espesor respectiva y aproximadamente.

2. Compas de doble punta metálica. 3. Regla. 4. Lámpara o linterna de luz blanca. 5. Dibujo, figura o imagen a elaborar.

El procedimiento para la realización de la actividad son los siguientes:

a. Elección de la figura que se tomará como objeto para realizar el holograma.

b. Marcación de sus trazos con puntos a 2mm de distancia máximo.

c. Fijación de la figura a elaborar en la parte inferior del acetato, centrándolo y

dejando un espacio entre ellos de 40mm.

d. Trazar sobre el acetato semicírculos centrados en cada uno de los puntos

marcados en la figura, manteniendo constante la abertura del compás.

e. Finalmente iluminar el acetato con luz proveniente de la linterna o lámpara,

para observar la imagen obtenida sobre el trazo de los semicírculos.

45

ANEXO 1 GUIAS DE APRENDIZAJE ACTIVO

Nombre:______________________________________Curso:____Fecha:____

LABORATORIO DE APRENDIZAJE ACTIVO 1. REPRESENTACION INTERFERENCIA DE ONDAS

HOJA DE PREDICCIONES INDIVIDUAL

Instrucciones: Esta hoja será recogida en cualquier momento por el docente. Tenga presente que estas predicciones no tienen ningún tipo de calificación pero, si son un elemento fundamental para el análisis en la construcción de conocimientos, mediante la metodología del aprendizaje activo. Describa lo que espera observar en cada situación, para ello tiene 5 minutos.Sustente con palabras y grafique su predicción.

Situación 1:

Si se dibuja un patrón de líneas rectas paralelas entre sí, muy juntas (1 línea/mm) en dos acetatos transparentes y posteriormente los superponemos, formando entre sí diferentes ángulos entre 0° y 180°. Dibuje el patrón que espera observar en varios casos.

Predicción 1

Situación 2:

Se tienen 2 acetatos con líneas circulares concéntricas, que configuraciones se podrán obtener al colocar uno sobre otro y realizar rotaciones de 0 a 180°. Dibuje el patrón que espera observar en varios casos.

Predicción 1

46

IntegrantesGrupo:__________________________Curso:______Fecha:________

LABORATORIO DE APRENDIZAJE ACTIVO 1. REPRESENTACION INTERFERENCIA DE ONDAS

HOJA DE PREDICCIONES – RESUMEN DE GRUPO

Instrucciones: En esta hoja se registra la confrontación de las predicciones grupales, con base en las predicciones individuales, el análisis y las conclusiones correspondiente a cada situación propuesta. En estas explicaciones, en cuanto sea posible se deben emplear elementos físicos, y de ser posible argumentos matemáticos que soporten dichas predicciones. Esta hoja será recogida en cualquier momento por el docente. Tenga presente que estas predicciones no tienen ningún tipo de calificación pero, si son un elemento fundamental para el análisis en la construcción de conocimientos, mediante la metodología del aprendizaje activo. Tiempo 5 minutos.

Situación 1:

Si se dibuja un patrón de líneas rectas paralelas entre sí, muy juntas (1 línea/mm) en dos acetatos transparentes y posteriormente los superponemos, formando entre sí diferentes ángulos entre 0° y 180°, Dibuje el patrón que espera observar en varios casos.

Predicción 1

Situación 2

Si se dibuja un patrón de líneas circulares concéntricas, muy juntas (1 línea/mm) en dos acetatos transparentes y posteriormente los superponemos, formando entre sí diferentes ángulos entre 0° y 180°. Dibuje el patrón que espera observar en varios casos.

Predicción 2

47

Nombre:__________________________Curso:______Fecha:________

LABORATORIO DE APRENDIZAJE ACTIVO 1. REPRESENTACION INTERFERENCIA DE ONDAS

REGISTRO DE RESULTADOS

Instrucciones: Una vez hechas las predicciones grupales, se realizará la experiencia, con el fin de confrontar lo observado con el análisis hecho por cada grupo. En esta hoja se registra la confrontación de las predicciones grupales, con lo observado en cada una de las situaciones propuesta. En estas explicaciones, en cuanto sea posible se deben emplear elementos físicos, y de ser posible argumentos matemáticos que soporten dichas predicciones. Tiempo 15 minutos.

Procedimiento

Con los siguientes materiales:

2 acetatos de líneas paralelas.

2 acetatos de líneas circulares concéntricas.

1 transportador.

1/8 de cartulina blanca.

Registro de resultados

Situación 1

Con el patrón de líneas rectas paralelas entre sí, muy juntas (1 línea/mm) de los dos acetatos transparentes si los superponemos, formando entre sí diferentes ángulos entre 0° y 180°. Dibuje el patrón que espera observar en varios casos.

48

Describa lo observado:

Situación 2

Con el patrón de líneas circulares concéntricas, muy juntas (1 línea/mm) de los dos acetatos transparentes si los superponemos, formando entre sí diferentes ángulos entre 0° y 180°. Dibuje el patrón que espera observar en varios casos.

Describa lo observado:

Situación 3

Ahora podemos superponer un acetato de patron de lineas rectas paralelas y uno de lineas circulares concentricas e igualmente dibujar el patrón que espera observar en varios casos.

49

Describa lo observado:

Se debe tener en cuenta que para finalizar las anteriores actividades se realiza una plenaria, en donde se deben extractar las ideas, los conceptos y elaboraciones cognitivas adquiridas a nivel individual y grupal, tal como lo propone la metodología del aprendizaje activo.

Nombre:__________________________________Curso:______Fecha:________

LABORATORIO DE APRENDIZAJE ACTIVO 2. DIFRACCIÓN DE ONDAS

HOJA DE PREDICCIONES INDIVIDUAL

Instrucciones: Esta hoja será recogida en cualquier momento por el docente. Tenga presente que estas predicciones no tienen ningún tipo de calificación pero, si son un elemento fundamental para el análisis en la construcción de conocimientos, mediante la metodología del aprendizaje activo. Describa lo que espera observar en cada situación, para ello tiene 5 minutos. Sustente con palabras y grafique su predicción.

Situación 1: Difracción por reflexión

Se ilumina con un apuntador láser un CD por la

Predicción 1

Láser

Pantalla CD Reflector

50

cara desnuda de película protectora y recogemos la reflexión en una pantalla. ¿Describa el patrón que espera observar? Dibújelo.

Situación 2: Difraccion por transmisión.

Se ilumina con un apuntador láser un CD al cual previamente se le retiro la película protectora y recogemos la luz trasmitida en una pantalla. ¿Describa el patrón que espera observar? Dibújelo.

Predicción 2

Integrantes del Grupo:_______________________Curso:______Fecha:________

LABORATORIO DE APRENDIZAJE ACTIVO 2. DIFRACCIÓN DE ONDAS

HOJA DE PREDICCIONES – RESUMEN DE GRUPO

Instrucciones: En esta hoja se registra la confrontación de las predicciones grupales, con base en la observación, el análisis y las conclusiones de la correspondiente a cada situación propuesta. En estas explicaciones, en cuanto sea posible se deben emplear elementos físicos, y de ser posible argumentos matemáticos que soporten dichas predicciones. Esta hoja será recogida en cualquier momento por el docente. Tenga presente que estas predicciones no tienen ningún tipo de calificación pero, si son un elemento fundamental para el análisis en la construcción de conocimientos, mediante la metodología del aprendizaje activo. Tiempo 5 minutos.

Láser

CD

Transmisor

Pantalla

51

Situación 1: Difraccion por reflexion

Se ilumina con un apuntador láser un CD por la

cara desnuda de película protectora y

recogemos la reflexión en una pantalla.

¿Describa el patrón que espera observar?

Dibújelo.

Predicción 1

Situación 2: Difraccion por transmision.

Se ilumina con un apuntador láser un CD al cual previamente se le retiro la película protectora y recogemos la luz trasmitida en una pantalla. ¿Describa el patrón que espera observar? Dibújelo.

Predicción 2

Integrantes Grupo:__________________________Curso:______Fecha:________

LABORATORIO DE APRENDIZAJE ACTIVO 2. DIFRACCIÓN DE ONDAS REGISTRO DE RESULTADOS

Instrucciones: Una vez hechas las predicciones grupales, se realizará la experiencia, con el fin de confrontar lo observado con el análisis hecho por cada grupo. En esta hoja se registra la confrontación de las predicciones grupales, con lo observado en cada una de las situaciones propuesta. En estas explicaciones, en cuanto sea posible se deben emplear elementos físicos, y de ser posible argumentos matemáticos que soporten dichas predicciones. Tiempo 15 minutos.

Láser

Pantalla CD Reflector

Láser

CD

Transmisor

Pantalla

52

Procedimiento

Materiales: 2 CD´s, apuntador láser de de longitud de onda, pantalla, soporte montaje, regla.

Situación 1

Se ilumina con un apuntador láser un CD por la cara desnuda de película protectora y se recoge la

luz reflejada en una pantalla. ¿Describa el patrón que espera observar? Dibújelo.

Describa lo observado:

Se debe tener en cuenta que la distancia es muy grande con relación a la distancia . Para calcular la distancia (d) de separación entre dos ranuras consecutivas del CD, proceda de la

siguiente manera: utilice la relación (encontrada en la literatura):

Donde L es la distancia desde el CD hasta la pantalla, y es la separación entre los máximos de intensidad, m es el número del máximo de intensidad. Ubique la pantalla a una distancia de L=1m,

utilizando (la longitud de onda del apuntador láser rojo) mida la distancia y entre el centro del máximo central y el centro del siguiente máximo (m=1), con esto calcule el valor de d.

Situación 2

Ahora realicemos la experiencia, se ilumina un CD al cual previamente se le retiro la película

protectora y recogemos la luz transmitida en una pantalla. ¿Describa el patrón observado? Dibújelo.

A continuación calcular la distancia de separación entre dos ranuras consecutivas del CD mediante

L

y CD

Apuntador láser

Pantalla

53

Se debe tener en cuenta que para finalizar las anteriores actividades se realiza una

plenaria, en donde se deben extractar las ideas, los conceptos y elaboraciones cognitivas

adquiridas a nivel individual y grupal, tal como lo propone la metodología del aprendizaje

activo.

Nombre:______________________________________Curso:____Fecha:____

LABORATORIO DE APRENDIZAJE ACTIVO 3. REPRESENTACION ANALOGICA DE UN HOLOGRAMA

HOJA DE PREDICCIONES INDIVIDUAL.

Instrucciones: Esta hoja será recogida en cualquier momento por el docente. Tenga presente que

estas predicciones no tienen ningún tipo de calificación pero, si son un elemento fundamental para

el análisis en la construcción de conocimientos, mediante la metodología del aprendizaje activo.

Describa lo que espera observar en cada situación, para ello tiene 5 minutos.Sustente con palabras

la siguiente relación.

(Ver guía de la práctica en el capítulo cuatro numeral 4.4.3).

Describa lo observado:

54

y grafique su predicción.

Planteamento de las situaciones 1 y 2 Tomando como base una figura simple dibujada en papel (por ejemplo un cubo o una letra sencilla), se realizan sobre ella marcas a dos milímetros de separación en todas las líneas de la misma, luego se coloca el dibujo en una posición fija debajo de un acetato o acrílico transparente. A continuación con un compás (de doble punta metálica) y haciendo centro en las marcas realizadas sobre el dibujo y con radio constante, se trazan arcos sobre el acetato o acrílico.

Situación 1 Si se ilumina con luz natural, desde diferentes ángulos, el acetato rayado previamente, describa lo que espera observar. Dibújelo en el cuadro de la derecha.

Predicción 1

Situación 2 Si se ilumina con luz blanca, desde diferentes ángulos, el acetato rayado previamente, describa lo que espera observar. Dibújelo en el cuadro de la derecha.

Predicción 1

IntegrantesGrupo:__________________________Curso:______Fecha:________

55

LABORATORIO DE APRENDIZAJE ACTIVO 3. – REPRESENTACION ANALOGICA DE UN HOLOGRAMA

HOJA DE PREDICCIONES – RESUMEN DE GRUPO Instrucciones: En esta hoja se registra la confrontación de las predicciones grupales, con base en la observación, el análisis y las conclusiones de la correspondiente a cada situación propuesta. En estas explicaciones, en cuanto sea posible se deben emplear elementos físicos, y de ser posibles argumentos matemáticos que soporten dichas predicciones. Tiempo 5 minutos.

Planteamento de las situaciones 1 y 2 Tomando como base una figura simple dibujada en papel (por ejemplo un cubo o una letra sencilla), se realizan sobre ella marcas a dos milímetros de separación en todas las líneas de la misma, luego se coloca el dibujo en una posición fija debajo de un acetato o acrílico transparente. A continuación con un compás (de doble punta metálica) y haciendo centro en las marcas realizadas sobre el dibujo y con radio constante, se trazan arcos sobre el acetato o acrílico.

Situación 1 Si se ilumina con luz natural, desde diferentes ángulos, el acetato rayado previamente, describa lo que espera observar. Dibújelo en el cuadro de la derecha.

Predicción 1

Situación 2 Si se ilumina con luz blanca, desde diferentes ángulos, el acetato rayado previamente, describa lo que espera observar. Dibújelo en el cuadro de la derecha.

Predicción 2

Nombre:__________________________Curso:______Fecha:________

56

LABORATORIO DE APRENDIZAJE ACTIVO 3. – REPRESENTACION ANALOGICA DE UN HOLOGRAMA

REGISTRO DE RESULTADOS

Instrucciones: Una vez hechas las predicciones grupales, se realizará la experiencia, con el fin de confrontar lo observado con el análisis hecho por cada grupo. En esta hoja se registra la confrontación de las predicciones grupales, con lo observado en cada una de las situaciones propuesta. En estas explicaciones, en cuanto sea posible se deben emplear elementos físicos. Tiempo 15 minutos.

Procedimiento

Con los siguientes materiales:

Acetato con trazos previos

Fuente de luz blanca

Pantalla de fondo negro.

Planteamento de las situaciones 1 y 2

Tomando como base una figura simple dibujada en papel (por ejemplo un cubo o una letra sencilla), se realizan sobre ella marcas a dos milímetros de separación en todas las líneas de la misma, luego se coloca el dibujo en una posición fija debajo de un acetato o acrílico transparente. A continuación con un compás (de doble punta metálica) y haciendo centro en las marcas realizadas sobre el dibujo y con radio constante, se trazan arcos sobre el acetato o acrílico.

Situación 1

Si se ilumina con luz natural, desde

diferentes ángulos, el acetato rayado

previamente, describa lo observado,

confróntelo con las predicciones realizadas

anteriormente.

57

Situación 2

Si se ilumina con luz blanca, desde

diferentes ángulos, un acetato en el

que previamente se han trazado arcos

con una distancia de separación de un

mm, tomando como punto de referencia

todos los trazos que definen la figura,

describa semejanzas y diferencia que

espera obtener en cada una de estas.

Se debe tener en cuenta que para finalizar las anteriores actividades se realiza una plenaria, en donde se deben extractar las ideas, los conceptos y elaboraciones cognitivas adquiridas a nivel individual y grupal, tal como lo propone la metodología del aprendizaje activo.

Nombre:______________________________________Curso:____Fecha:____

58

LABORATORIO DE APRENDIZAJE ACTIVO 4. DIFERENCIACION ENTRE UNA FOTOGRAFIA Y UN HOLOGRAMA

HOJA DE PREDICCIONES INDIVIDUAL

Instrucciones: Esta hoja será recogida en cualquier momento por el docente. Tenga presente que estas predicciones no tienen ningún tipo de calificación pero, si son un elemento fundamental para el análisis en la construcción de conocimientos, mediante la metodología del aprendizaje activo. Describa lo que espera observar en cada situación, para ello tiene 5 minutos.Sustente con palabras y grafique su predicción.

Planteamento de las situaciones 1 y 2 Tomando como base una figura simple dibujada en papel (por ejemplo un cubo o una letra sencilla), se realizan sobre ella marcas a dos milímetros de separación en todas las líneas de la misma, luego se coloca el dibujo en una posición fija debajo de un acetato o acrílico transparente. A continuación con un compás (de doble punta metálica) y haciendo centro en las marcas realizadas sobre el dibujo y con radio constante, se trazan arcos sobre el acetato o acrílico.

Situación 1: Observe una fotografía, desde diferentes ángulos, describa las semejanzas y diferencias que espera observar desde los diferentes ángulos de visión. Si lo considera necesario haga los respectivos dibujos.

Predicción 1

Situación 2: Si se ilumina con luz blanca, desde diferentes

ángulos, el acetato rayado que se describió en

la guía 3 y se mira desde diferentes ángulos,

describa lo que espera observar. Si lo considera

necesario haga los respectivos dibujos en el

cuadro de la derecha.

Predicción 2

IntegrantesGrupo:__________________________Curso:______Fecha:________

59

LABORATORIO DE APRENDIZAJE ACTIVO 4. DIFERENCIACION ENTRE FOTOGRAFIA Y HOLOGRAMA

HOJA DE PREDICCIONES – RESUMEN DE GRUPO

Instrucciones: En esta hoja se registra la confrontación de las predicciones grupales, con base en las predicciones individuales, el análisis y las conclusiones correspondiente a cada situación propuesta. En estas explicaciones, en cuanto sea posible se deben emplear elementos físicos que soporten dichas predicciones. Tiempo 5 minutos.

Planteamento de las situaciones 1 y 2 Tomando como base una figura simple dibujada en papel (por ejemplo un cubo o una letra sencilla), se realizan sobre ella marcas a dos milímetros de separación en todas las líneas de la misma, luego se coloca el dibujo en una posición fija debajo de un acetato o acrílico transparente. A continuación con un compás (de doble punta metálica) y haciendo centro en las marcas realizadas sobre el dibujo y con radio constante, se trazan arcos sobre el acetato o acrílico.

Situación 1:

Observe una fotografía, colocada en una determinada posición, desde diferentes ángulos, describa semejanzas y diferencia que espera obtener en cada una de estas. Realizar dibujos.

Predicción 1

Situación 2

Si se ilumina con luz blanca, desde diferentes

ángulos, el acetato rayado que se describió en

la guía 3 y se mira desde diferentes ángulos,

describa lo que espera observar. Si lo considera

necesario haga los respectivos dibujos en el

cuadro de la derecha.

Predicción 2

Nombre:__________________________Curso:______Fecha:________

60

LABORATORIO DE APRENDIZAJE ACTIVO 4. DIFERENCIACION ENTRE FOTOGRAFIA Y HOLOGRAMA

REGISTRO DE RESULTADOS

Instrucciones: Una vez hechas las predicciones grupales, se realizará la experiencia, con el fin de confrontar lo observado con el análisis hecho por cada grupo. En esta hoja se registra la confrontación de las predicciones grupales, con lo observado en cada una de las situaciones propuesta. En estas explicaciones, en cuanto sea posible se deben emplear elementos físicos que soporten dichas predicciones. Tiempo 15 minutos.

Procedimiento

Con los siguientes materiales

Fotografía en papel

Representación holográfica en acetato o acrílico

Fuente de luz blanca.

Planteamento de las situaciones 1 y 2 Tomando como base una figura simple dibujada en papel (por ejemplo un cubo o una letra sencilla), se realizan sobre ella marcas a dos milímetros de separación en todas las líneas de la misma, luego se coloca el dibujo en una posición fija debajo de un acetato o acrílico transparente. A continuación con un compás (de doble punta metálica) y haciendo centro en las marcas realizadas sobre el dibujo y con radio constante, se trazan arcos sobre el acetato o acrílico.

Situación 1

Observe una fotografía, colocada en

una determinada posición, desde

diferentes ángulos, realice una

caracterización de la misma, en lo

posible en términos físicos.

61

Situación 2

Si se ilumina con luz blanca, desde

diferentes ángulos, el acetato rayado

que se describió en la guía 3 y se mira

desde diferentes ángulos, describa lo

que espera observar. A la derecha se

muestra el acetato con los trazos

(holograma) y la fotografía base.

Las cuatro fotografías tomadas desde

diferentes ángulos de iluminación y

observación del holograma se

muestran en la parte inferior.

Holograma

Fotografía base

Registro de resultados:

Según lo observado establezca las semejanzas y diferencias entre la fotografía y la

analogía de holograma.

62

Conclusiones y recomendaciones

Conclusiones

Luego de realizar este trabajo se logró consolidar una propuesta didáctica

aplicable a estudiantes de grado undécimo e inclusive de un curso de formación

básica a nivel superior en cuanto a elementos generales de física, particularmente

de algunos tópicos de óptica.

Mediante la aplicación de la guía 1 y 2 se realiza una caracterización de los

fenómenos de interferencia y difracción de ondas luminosas, lo cual permite a los

estudiantes comprender que los dos fenómenos están relacionados con la

superposición de ondas.

Con la guía número 3 se realiza una aplicación práctica que permite observar una

analogía con un holograma, con lo cual el estudiante puede observar la noción de

profundidad al iluminarlocon luz blanca desde diferentes ángulos, lo cual le

permite diferenciarlo de una fotografía.

Finalmente al aplicar la guía número 4 se puede establecer la diferencia entre una

fotografía y un holograma la cual consiste en que la primera registra únicamente

información de la amplitud del campo óptico complejo, mientras que en el segundo

además se registra información de la diferencia de fase entre el haz de referencia

y el haz objeto, lo que implica que en un holograma se obtenga adicionalmente la

noción de profundidad y de paralaje. Por esto al iluminar el holograma desde

diferentes ángulos se pueden observar la profundidad y las diferentes

perspectivas, lo cual naturalmente no sucede en la fotografía.

63

Recomendaciones

El presente trabajo es un elemento didáctico aplicable en curso introductorio a los

fenómenos ópticos de interferencia y difracción.

El desarrollo matemático de la interferencia presentado, permite al docente y al

estudiante conjuntamente, mediante un proceso de generalización deducir lo

relacionado con la difracción de ondas de luz, si así lo creen pertinente.

El diferenciar una fotografía de un holograma es simplemente una de las múltiples

aplicaciones que se pueden abordar al estudiar los fenómenos ópticos de

interferencia y difracción.

Las guías propuestas se pueden emplear luego de una fundamentación sobre la

metodología de aprendizaje activo y elementos básicos de la misma tales como

los laboratorios de aprendizaje activo LAA y las demostraciones interactivas en

clase DIC.

64

Bibliografía

Beauman, N. (2002). Historia de la fotografia. barcelona: Gustavo Gili.

Hecht, E. (2000). Optica. Madrid: Addison Wesley.

Holliday, D., & Resnick, R. (1984). fisica. mexico: compañia editorial continental S.A.

Huygens, C (1992). traite de la Lumiere. paris.

Sears, F., & Zemannsky, M. (2005). Fisica Universitaria. Mexico: Apolo S.A.

Serway, R (2000). fisica para ciencias e ingenieria.

Young, T (1802,A). On the theory of light and colours,a Bakerian lecture.

Young, T (1802,B). An account of some cases of the production of colours not hitherto described.

Perez, E (2009).Diseño de prototipos experimentales orientados al aprendizaje de la optica. Revista Eureka sobre enseñanza y divulgacion, 6(3)

Chamizo, J (2007). Historia y epistemologia de las ciencias. Mexico.

Sokoloff, D. & otros. (2009). Active Learning in Optics and Photonics, Training

manual. Segunda edición. UNESCO.