Upload
internet
View
109
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
PROPORCIONALIDADE DIRECTA
CONCEITOS
APLICAÇÕES
SAIR DO PROGRAMA
LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS
A idade do João é o dobro da idade da Rita.A soma das idades é de 36 anos.
Qual a idade da Rita?
+ + = 36
Idade da Rita Idade do João
LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS
+ = 36
Idade da Rita Idade do João
+
3 = 36
= 363
= 12
LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS
= 363
= 12
3 = 36
Quando as letras representam números,números e letras têm
as mesmas propriedades.
Lê-se
equivalente
Idade da Rita
LETRAS EM VEZ DE NÚMEROS
ÁLGEBRA - é a parte daMatemática que estuda
as expressões com
letras e números .
PROPORCIONALIDADE DIRECTA
5 €
5 €2 X
5 €3 X
Número de bolas e Custo
são proporcionais
PROPORCIONALIDADE DIRECTA
1
12
14
Redução para metade entre figuras consecutivas da esquerda para a direita. Ampliação para o
dobro em sentido contrário.
PROPORCIONALIDADE DIRECTA
2 carrinhos custam 2,20€
3 carrinhos custam 3,30€
2 2,20
3 3,30=
2 está para 3 assim como 2,20
está para 3,30 .
razãoproporção
PROPORCIONALIDADE DIRECTA
2 2,20
3 3,30=
razão proporção
a b
c d=
a . d = c . b
Propriedade fundamental : O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
b e c chamam-se meios _ a e d chamam-se extremos.
meiosextremos
PROPORCIONALIDADE DIRECTA
a b
c d
=
a . d = c . b
Propriedade fundamental das proporções:
O produto dos meios é igual ao produto dos extremos.
2 ª Propriedade: Numa proporção qualquer meio é igual
ao produto dos extremos a dividir pelo
outro meio. b = ( a x d ) : c
3ª Propriedade: Numa proporção qualquer extremo é igual
ao produto dos meios a dividir pelo
outro extremo. a = ( b x c ) : d
b = (a x d ):c
extremos meios
a = (b x c ):d
BATALHA NAVAL – POSIÇÃO DOS SUBMARINOS
A B C D E F G H I J
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
( D, 2 )
( F, 4 )
( A, 8 )
( J, 10 )
GRÁFICOS CARTESIANOS
1 2 3 4 5 6 7 X
1
2
3
4
5
6
7
C
B
D
O
E
A
A ( 0 , 5 )
B ( 1 , 6 )
C ( 6 , 5 )
D ( 3 , 3 )
E( 6 , 0 )
O ( 0 , 0 )
Y
Objectos ( abcissas )
Imagens-ordenadas
objectoimagem
GRÁFICOS CARTESIANOS – PROPORCIONALIDADE DIRECTA
0 1 2 3 4 5 6 7 X
10
20
30
40
50
60
70r
X 1 2 3 4 5 6
Y 10 20 30 40 50 60
Um gráfico representado por uma recta que passa pela
origem do referencial, O(0,0), traduz uma proporcionalidade
directa.
Y
TABELA
GRÁFICOS CARTESIANOS – PROPORCIONALIDADE DIRECTA
0 1 2 3 4 5 6 7 X
10
20
30
40
50
60
70
YTABELAS
qx 0 1 2 3
y 0 20 40 60
x 0 2 4 6
y 30 40 50 60
s
Apenas s traduz uma proporcionalidade directa.
x 1 2 3 5
y 10 40 30 30
m
PROPORCIONALIDADE DIRECTA - PERCENTAGENS
pêssego maçã ananás papaia
Preço antigo 1,20 0,85 1,35 2,45
Preço actual X=1,56 € y z k
Aumento dos preços
em 30%
Se 100 passar a custar 130
então 1,2 custará x
= 100 130
1,2 xX = (1,2 x 130) : 100 X= 1,56€
Em 100,00 €aumentará
30,00 €
Calcula y, z e k usando o mesmo raciocínio !!
Proporcionalidade Directa - Aplicações
20 €
40 €
60 €
a) número de skates
e
preço a pagar
são
grandezas
directamente
proporcionais?
Porquê ?
y
x 5
8060
3
40
2
20
1
Calcula x e y .
b)
Proporcionalidade Directa - Aplicações Lisboa – Madrid 480 km
Porto – Barcelona 7,5 cm
Faro – Sevilha 1,5 cm
Tendo em conta a escala do mapa, calcula.
a) Distância Porto – Barcelona ( y ).
b) Distância Faro – Sevilha ( x ).
c) Distância no mapa de Lisboa a Madrid ( z ).
cm
z
y
cm
x
cm
cm
cm
48000000
5,75,1
12000000
1
Proporcionalidade Directa - Aplicações Os gráficos dizem-se cartesianos em homenagem ao filósofo e matemático
francês do século XVII René Descartes.
Tempo
(horas)
1 2 3 4
Espaço
(Km)
80 160 240 320
0 1 2 3 4 5 6 7
80
160
240
320
400
480
560
e
(Km)
t (horas)
Observando o gráfico, indica:
a) Espaço para t = 6 horas;
b) Tempo para e = 400 km.
Proporcionalidade Directa - Aplicações Os pais da Sara registaram o peso da filha nas primeiras 6 semanas de vida.
Semana 1 2 3 4 5 6
Peso (kg)
3 2,800 3 3,200 3,500 3,600
Y
X3
0
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
0 1 2 3 4 5 6
Não existe proporcionalidade directa visto o gráfico não ser uma recta, que passa pela origem do referencial.
6
6,3
5
5,3
4
2,3
3
3
2
8,2
1
3
As razões são diferentes de semana para semana, logo não existem proporções.
peso
(kg)
tempo ( semanas )
Proporcionalidade Directa - Aplicações
PÃO-DE-LÓ do CASTELO
12 ovos
600 g de açúcar
300 g de farinha
A Ana apenas tem 8 ovos, calcula as restantes quantidades a utilizar.
12 ovos 600g de açúcar
8 ovos z
12 ovos 300g de farinha
8 ovos x
x
300
8
12
gx 200z
600
8
12
gz 400 de açúcar.
de farinha.
Proporcionalidade Directa - Aplicações Comprimento real do mastro maior – 10,5m
Comprimento do mastro maior no desenho – 7cm
Comprimento do barco no desenho – 5,5cm
a) Calcula a escala do desenho.
b) Calcula o comprimento do barco.
cmxcm
cmcmx
x
cm
cm
cm150
7
105011
1050
7
Resolução:
a)
150
1
150
1
cm
cm Escala do desenho
(não tem dimensão)
b) mycmyy
cm
cm
cm25,8825
5,5
150
1