26/01/13 Proporo - Exerccios Resolvidos - Matemtica Didtica

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Para maiores informaes tericas sobre este assunto veja tambm:

Teoria - Proporo

Exerccios resolvidos - Proporo

1) Dois nmeros somados totalizam 510. Sabe-se que um deles est para 8, assim como o outro est para9. Quais so os dois nmeros?

Chamemos o primeiro nmero de a e o outro nmero de b. Do enunciado, tiramos que a est para 8, assim como b

est para 9. Utilizando-nos da terceira propriedade das propores temos:

Sabemos que a e b somados resultam em 510, assim como a adio de 8 a 9 resulta em 17. Substituindo estes

valores na proporo teremos:

Portanto:

Chegamos ento que os dois nmeros so 240 e 270.

2) Um nmero a somado a um outro nmero b totaliza 216. a est para 12, assim como b est para 15. Qualo valor de a e de b?

Recorrendo terceira propriedade das propores montamos a seguinte proporo:

Sabemos que a soma de a com b igual a 216, assim como tambm sabemos que 12 mais 15 totaliza 27.

Substituindo tais valores teremos:

Portanto:

Os dois nmeros so 96 e 120.

3) Um nmero a subtrado de um outro nmero b resulta em 54. a est para 13, assim como b est para 7.Qual o valor de a e de b?

Recorremos terceira propriedade das propores para montarmos a seguinte proporo:

Sabemos que a diferena entre a e b igual a 54, e sabemos tambm que 13 menos 7 d 6. Substituindo tais

valores teremos:

Portanto:

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Os dois nmeros so 117 e 63.

4) A diferena entre dois nmeros igual a 52. O maior deles est para 23, assim como o menor est para19. Quais so os nmeros?

Vamos chamar o nmero maior de a e o menor de b. Do enunciado, a est para 23, assim como b est para 19. Ao

utilizarmos a terceira propriedade das propores temos:

Sabemos que a menos b igual a 52, assim como 23 menos 19 igual a 4. Ao substituirmos estes valores na

proporo teremos:

Portanto:

Chegamos ento que os dois nmeros so 299 e 247.

5) A idade de Pedro est para a idade de Paulo, assim como 5 est para 6.Quantos anos tem Pedro e Paulo sabendo-se que as duas idades somadastotalizam 55 anos?

Identifiquemos a idade de Pedro por a e a idade de Paulo por b. A partir do

enunciado, temos que a est para b, assim como 5 est para 6. Utilizando-nos

da segunda propriedade das propores temos:

Sabemos que a soma a e b resulta em 55, assim como 5 mais 6 resulta em 11.

Substituindo estes valores na proporo temos:

Para calcularmos o valor de a temos:

Portanto:

Pedro tem 25 anos e Paulo tem 30 anos.

6) O peso de uma sacola em kg est para o peso de uma outra sacola tambm em kg, assim como 32 estpara 28. Quanto pesa cada uma das sacolas, sabendo-se que juntas elas pesam 15kg?

Identifiquemos o peso da primeira sacola por a e o peso da segunda por b. Como expresso no enunciado, temos

que a est para b, assim como 32 est para 28. Da segunda propriedade das propores temos que:

Temos que a e b somados resultam em 15, assim como 32 mais 28 resulta em 60. Substituindo-os na proporo

temos:

Calculemos o valor de b:

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Portanto:

Uma das sacolas pesa 8kg ao passo que a outra pesa 7kg.

7) A soma de dois nmeros igual a 46. O primeiro est para o segundo, assim como 87 est para 51.Quais so os nmeros?

Identifiquemos o primeiro deles por a e o segundo por b. Como dito no enunciado, a est para b, assim como 87

est para 51. A segunda propriedade das propores nos diz que:

Temos que a mais b d 46, assim como 87 mais 51 resulta em 138. Substituindo-os na proporo temos:

Calculemos o valor de b:

Portanto:

O segundo dos nmeros igual a 17 e o primeiro igual a 29.

8) Dois nmeros a e b diferem entre si em 18 unidades. a est para b, assim como 825 est para 627. Qualo valor de a e de b?

Da segunda propriedade das propores temos:

Sabemos que a diferena entre a e b resulta em 18, assim como 825 menos 627 resulta em 198. Substituindo

tais valores na proporo temos:

Para calcularmos o valor de a temos:

Portanto:

75 e 57 respectivamente se referem ao valor de a e de b.

9) Quatro nmeros, 72, 56, 90 e x, todos diferentes de zero, formam nesta ordem uma proporo. Qual ovalor da quarta proporcional x?

De acordo com a quarta proporcional temos:

O valor da quarta proporcional x 70.

10) Quatro nmeros, x, 15, 15 e 9, todos diferentes de zero, formam nesta ordem uma proporo. Qual ovalor da terceira proporcional x?

De acordo com a terceira proporcional temos:

O valor da terceira proporcional x 25.