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Ecuaciones de EstadoIngeniería de Yacimientos de Gas
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PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS EN LOS YACIMIENTOS PETROLEROS Y APLICACIONES
Propiedadesde los fluidos en los yacimientos petroleros y aplicaciones
Dr. Jorge Arvalo Villagrn2013-1
Dr. Jorge Arvalo Villagrn2013-1
Cap. 7Otras ecuacionesde estado
Copyright2012 Dr. Jorge Alberto Arvalo Villagrn Todos los derechos reservados. La preparacin de este documento fue coordinado por el Dr. Jorge Alberto Arvalo Villagrn Con la colaboracin de Ing. Priscila Estefania Ochoa Porchas Ing. Jos Francisco Guzmn Arvalo Ing. Mariel Prez Castillo Diseo grfico y editorial Lic. Ana Gisela Alejandro Fernndez Lic. Roxette Gonzlez Calixto La reproduccin, el uso y el aprovechamiento por cualquier medio de las imgenes e informacin plasmadas en esta obra han sido debidamente autorizados por el Dr. Jorge Alberto Arvalo Villagrn al cual se deber solicitar su autorizacin para divulgarse por cualquier otro medio. Ninguna parte de esta publicacin puede ser reproducida, archivada o transmitida en forma o medio alguno, ya sea electrnico, mecnico, fotocopiado o grabado, sin la debida autorizacin escrita del autor.
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
Pgina 1
Contenido 7.1 Introduccin. ........................................................................................................................ 2
7.2 Ecuacin de estado de van der waals (ede de vdw). ........................................................ 3
7.3 Ecuaciones de estado en el punto crtico. ........................................................................ 5
7.4 Ecuacin de estado cbica de van der waals de dos parmetros. ................................. 8
7. 5 Ecuacin de estado de redlich-kwong (ede de rk). ........................................................ 13
7.5.1 Reglas de mezclado para la ecuacin de estado de Redlich-Kwong. ............................ 16
7.6 Ecuacin de estado de soave-redlich-kwong (ede de srk). ........................................... 22
7.7 Ecuacin de estado de peng-robinson (ede de pr). ........................................................ 27
7.8 Reglas de mezclado para las ecuaciones de estado de soave-redlich-kwong, srk y peng-robinson, pr. ................................................................................................................ 28
Ejercicios resueltos................................................................................................................. 33
Dr. Jorge Arvalo Villagrn
Pgina 2
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y
Aplicacin
Captulo 7 Otras ecuaciones de estado
7 . 1 I n t r o d u c c i n .
Una ecuacin de estado (EdE o EoS en Ingls) es una expresin analtica que relaciona la
presin respecto a la temperatura y el volumen. Una descripcin adecuada de una relacin
PVT para fluidos hidrocarburos reales es bsica para determinar los volmenes de los fluidos
y el comportamiento de fase de los fluidos petroleros, as como en el pronstico del
comportamiento de los fluidos para el diseo de las instalaciones de separacin en la
superficie.
La ecuacin de estado ms simple y mejor conocida para un peso molecular de cualquier gas
ideal es la ecuacin de los gases ideales, la cual se expresa matemticamente como:
RTpVM .............................................................................................................(6.21)
en donde VM es el volumen molar de una unidad de peso molecular del gas en ft3/lbm-mol.
Para n moles de un gas ideal, la ecuacin 6.21 se transforma en,
nRTpV ...........................................................................................................................(6.22)
en donde V es el volumen en ft3 para n moles de gas. La ecuacin de los gases ideales se
emplea solamente para describir el comportamiento volumtrico de gases de hidrocarburos
reales a presiones cercanas a la presin atmosfrica, para las cuales fue derivada
experimentalmente. Similarmente, la ecuacin de estado para gases ideales (ecuacin 6.21)
se puede representar como la ecuacin de estado de la compresibilidad para gases reales, es
decir:
zRTpVM ............................................................................................................................(7.1)
en donde z es el factor de compresibilidad. Para n moles de un gas real, la ecuacin 7.1 se
transforma en,
znRTpV ..............................................................................................................(7.2)
Una de las limitaciones al emplear la ecuacin de estado de la compresibilidad para
caracterizar el comportamiento de gases es que el factor de compresibilidad no es constante.
Por lo que, se requieren tcnicas grficas o numricas para su clculo, debido a que no se
pueden realizar manipulaciones matemticas con esta ecuacin de estado.
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
Pgina 3
Se han derivado varias ecuaciones de estado con coeficientes que corrigen la ley de los
gases ideales en donde la no idealidad se considera constante. Esto permite que las
ecuaciones de estado se puedan emplear en clculos involucrando diferenciacin e
integracin. Es decir, las limitaciones extremas de la aplicacin de la ecuaciones 6.21 y 2.5.22
dieron el indicio para desarrollar numerosas ecuaciones de estado necesarias para describir
el comportamiento de fluidos reales que se aplique a un amplio rango de presiones y
temperaturas.
El objetivo principal de esta seccin es revisar algunos desarrollos y avances en el campo de
las ecuaciones cbicas empricas de estado as como demostrar su aplicacin en la ingeniera
petrolera.
7 . 2 E c u a c i n d e e s t a d o d e V a n d e r W a a l s ( E d E d e V D W ) .
Durante el desarrollo de la ecuacin de estado para gases ideales, por ejemplo en la ecuacin
6.21, se consideraron dos suposiciones, la primer suposicin considera que el volumen de las
molculas de gas es insignificante en comparacin con el volumen del contenedor (recipiente
que lo contiene) y la distancia entre las molculas, y la segunda suposicin considera la
inexistencia de fuerzas de atraccin o de repulsin entre las molculas del gas o entre el gas
y las paredes del recipiente que las contiene.
Una de las primeras ecuaciones de estado para representar el comportamiento de los gases
reales fue desarrollada por Van der Waals en 1873. Van der Waals se enfoc en tratar de
eliminar las dos suposiciones mencionadas anteriormente mediante su ecuacin de estado,
explicando que las molculas de gas ocupan una fraccin significante de volumen a presiones
altas.
Para contrarrestar la primera suposicin Van der Waals propuso que el volumen de las
molculas, representado por el parmetro b debe de restarse del volumen molar real VM en la
ecuacin 2.5.21; arreglando esta ltima ecuacin se tiene,
MV
RTp ......................................................................................................................(7.3)
aplicando el parmetro b,
bV
RTp
M ..................................................................................................................(7.4)
en donde el parmetro b representa el volumen de las molculas que se restan y VM es la
variable que representa el volumen molar real, ambos en ft3 por una unidad de lbm-mol.
Para eliminar la segunda suposicin, Van der Waals rest un trmino de correccin,
denominado a/V2M a la ecuacin 7.4 para tomar en cuenta las fuerzas de atraccin entre las
molculas. Van der Waals propuso la expresin matemtica siguiente:
Dr. Jorge Arvalo Villagrn
Pgina 4
2
MM V
a
bV
RTp
......................................................................................................(7.5)
o bien,
RTbVV
ap M
M
2...........................................................................................(7.6)
en donde la ecuacin 7.6 representa la ecuacin de Van der Waals, la cual es diferente de la
ecuacin de los gases ideales (ecuacin 6.21) por la adicin del trmino a/V2M a la presin y
la sustraccin del parmetro b del volumen molar.
El trmino a/V2M representa un intento para corregir la presin debido a las fuerzas de
atraccin entre las molculas. Es decir, la presin real ejercida sobre las paredes del
recipiente que contiene al gas real es menor por la cantidad a /V2M que la presin ejercida en el mismo recipiente por un gas ideal.
El parmetro b representa un intento por corregir el volumen molar debido al volumen
ocupado por las molculas. Las constantes a y b dependen del tipo de gas. De las ecuaciones
7.4 a 7.6, R representa la constante universal de los gases e igual a 10.732 (lb/pg2abs-ft
3/lbm-
mol-oR), p es la presin del sistema en lb/pg
2abs, T es la temperatura del sistema en
oR y V
es el volumen molar en ft3/mol.
Los parmetros a y b representan constantes y caracterizan las propiedades moleculares de cada componente de la mezcla. La ecuacin 7.6 presenta las caractersticas importantes
siguientes:
1. A bajas presiones y grandes volmenes, el parmetro b es insignificante en comparacin
con VM y las fuerzas de atraccin representadas por a /V2M son insignificantes, por lo que
la ecuacin de Van der Waals se reduce a la ecuacin para gases ideales (ecuacin 2.23).
2. A presiones altas (por ejemplo cuando p), el volumen molar VM es muy pequeo aproximndose al valor del parmetro b que representa el volumen molar actual.
La ecuacin de Van der Waals representa una mejora a la ecuacin para gases ideales. Sin
embargo, la ecuacin de Van der Waals se limita a presiones bajas y representa las bases
semitericas en la cual varios investigadores se han respaldado para desarrollar ecuaciones
de estado a partir de la ecuacin de gases ideales.
A la ecuacin de Van der Waals (ecuacin 7.5) se le denomina ecuacin de estado de dos
constantes (aunque en realidad contiene tres constantes: a, b y R) ecuacin de estado cbica. Cualquier ecuacin de estado se puede representar en una forma general como:
atraccinrepulsin ppp ..............................................................................................(7.7)
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
Pgina 5
en donde,
)( bV
RTp
M
repulsin
.................................................................................................................(7.8)
y
V
ap
2
M
atraccin ..........................................................................................................(7.9)
7 . 3 E c u a c i o n e s d e e s t a d o e n e l p u n t o c r t i c o .
Van der Waals al tratar de determinar experimentalmente los valores de las constantes a y b para cualquier sustancia pura, en un diagrama de fase de presin contra volumen molar
observ que la isoterma crtica, representa una pendiente horizontal y un punto de inflexin en
el punto crtico (figura 7.1). Esta observacin para una sustancia pura se representa
matemticamente como:
0
CTMV
p.............................................................................................................(7.10)
02
2
CTMV
p.............................................................................................................(7.11)
Figura 7.1.- Diagrama de presin contra volumen molar para una sustancia pura mostrando las
condiciones en el punto crtico.
Volumen (ft3)
Tc
0,02
2
TcMTcMV
p
V
p
VMc
Pre
sin
(lb/p
g2abs)
pc
Dr. Jorge Arvalo Villagrn
Pgina 6
Obteniendo la primera y segunda derivada de la ecuacin de Van der Waals (ecuacin 7.5)
con respecto al volumen al punto crtico, e igualando ambas ecuaciones a cero se obtiene
respectivamente:
0
232
CCCMM
c
TMV
a
bV
RT
V
p..........................................................................(7.12)
y
0
62432
2
CCCMM
c
TMV
a
bV
RT
V
p................................................................................(7.13)
Resolviendo las ecuaciones 7.12 y 7.13 simultneamente para los parmetros a y b, se obtiene:
RTVa cM C
8
9..........................................................................................................(7.14)
y,
CMVb
3
1............................................................................................................(7.15)
Ahora bien, expresando la ecuacin de estado de Van der Waals (ecuacin 7.6) en el punto
crtico, se tiene:
cM2M
c RTbVV
ap
C
C
....................................................................................(7.16)
combinando las ecuaciones 7.12, 7.13 y 7.16 se obtiene,
c
2
c
2
p64
TR27a ..............................................................................................................(7.17)
c
c
p8
RTb .............................................................................................................(7.18)
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
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Ejemplo 7.1.- Constantes de la ecuacin de estado de Van der Waals.
Calcular las constantes de Van der Waals para el 3-metil-hexano.
Solucin.
Para el 3-metil-hexano la Tc y pc se obtienen de la Tabla A-1 del Apndice A como 963.8oR y
408.1lb/pg2abs, respectivamente. Sustituyendo valores en la ecuacin 7.17,
2
232
2
2
232
)(
)()/(29.599,110
) 1408)(64(
)8.963( 73210)27(
mollbm
ftabspglb
abslb/pg.
RRmollbm
ftabslb/pg.
a
o
de igual manera, sustituyendo valores en la ecuacin 7.18,
mollbm
ft
abslb/pg
RRmollbm
ftabslb/pg.
b
3
2
32
168.3) (8)(408.1
) 8.963( 73210
De igual manera, se pueden determinar ecuaciones similares a las ecuaciones 7.17 y 7.18
para otras ecuaciones de estado. Esta metodologa se limita a sustancias puras.
La ecuacin 7.15 implica que el volumen de las molculas expresado por la constante b es
aproximadamente de 0.333 del volumen crtico de la sustancia. Estudios experimentales
indican que la constante b se encuentra en el rango de 0.24-0.28 del volumen crtico.
Combinando las ecuaciones 7.14, 7.15 y 7.16 se obtiene,
cMc RT)375.0(Vp C ..................................................................................................(7.19)
La ecuacin 7.19 implica que independientemente del tipo de sustancia, la ecuacin de Van
der Waals proporciona un factor universal de compresibilidad crtica del gas, zc, de 0.375.
Estudios experimentales indican que los valores de zc para diversas sustancias se encuentran
entre 0.23 y 0.31. Luego, la ecuacin 7.19 se combina con las ecuaciones 7.14 y 7.15 para
proporcionar expresiones ms convenientes para calcular los parmetros a y b, es decir,
c
2
c
2
ap
TRa .......................................................................................................................(7.20)
y
c
cb
p
RTb ........................................................................................................................(7.21)
Dr. Jorge Arvalo Villagrn
Pgina 8
en donde R es la constante universal de los gases e igual a 10.732 (lb/pg2abs-ft
3/lbm-mol-
oR),
pc es la presin crtica en lb/pg2abs, Tc es la temperatura crtica en
oR, a es igual a 0.421875
y b es igual a 0.125.
7 . 4 E c u a c i n d e e s t a d o c b i c a d e V a n d e r W a a l s d e d o s p a r m e t r o s .
La ecuacin de estado de Van der Waals (ecuacin 2.6.6) en forma cbica y en trminos de
VM se expresa como:
023
p
abV
p
aV
p
RTbV MMM .......................................................(7.22)
la ecuacin 7.22 es la ecuacin de estado cbica de Van der Waals de dos parmetros. Los
dos parmetros se refieren a las constantes a y b.
El trmino de ecuacin de estado cbica implica una ecuacin que expandida contiene
trminos de volumen molar, VM, elevados a la primera, segunda y tercera potencia. Una de las
caractersticas de mayor importancia de la ecuacin 7.22, es la caracterizacin del fenmeno
condensacinlquido y del cambio de estado de la fase gas a la fase lquida conforme el gas
se comprime. La ecuacin de estado de Van der Waals se comporta de acuerdo a la figura
7.2.
Figura 7.2.- Diagrama de fase de p vs VM a T constante para un componente puro mostrando el
comportamiento volumtrico pronosticado por la ecuacin de estado de Van der Waals
(ecuacin 7.22).
De la ecuacin 7.22 se obtienen tres races reales (soluciones) o volmenes para cada valor
de presin especificado. La curva isotrmica ABCDE en la figura 7.2 representa el
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
Pgina 9
comportamiento grfico de la solucin de la ecuacin 2.6.22, para una temperatura constante
T1 a la presin p1.
Las tres soluciones de VM son las intersecciones A, C y E sobre la lnea horizontal
correspondiendo a la presin p1. La curva isotrmica calculada ABCDE proporciona
aparentemente una transicin continua de la fase gaseosa a la fase lquida. En realidad esta
transicin es discontinua y abrupta con las fases lquido y gas existiendo a lo largo de la lnea
horizontal AE. La raz ms grande (solucin) para VM es el punto E, correspondiendo al VM del
gas saturado (lnea de curva de roco), mientras que la raz ms pequea para VM es el punto
A, correspondiendo al VM del lquido saturado (lnea de curva de burbuja). La tercera raz para
VM representada por el punto C no tiene significado fsico. Las races para VM son idnticas
conforme la temperatura se aproxima a la Tc de la sustancia pura.
Expresando la ecuacin 7.22 en trminos del factor de compresibilidad z, es decir, de la
ecuacin 7.1 para gases reales, se tiene:
p
zRTVM ................................................................................................................(7.23)
Sustituyendo la ecuacin 7.23 en la ecuacin 7.22, y rearreglando la ecuacin resultante:
0)1( 23 ABAzzBz ..................................................................................................(7.24)
en donde,
22TR
apA .............................................................................................................................(7.25)
y
RT
bpB ...............................................................................................................................(7.26)
en donde z es el factor de compresibilidad, p es la presin absoluta del sistema en lb/pg2abs
y T es la temperatura del sistema en R.
La solucin de la ecuacin de estado 7.24 proporciona una raz real para z en la regin de
una fase (en algunas regiones sper crticas esta ecuacin proporcionan tres races reales
para z, seleccionando la mayor raz como el valor con significado fsico para el factor de
compresibilidad, z) o tres races reales en la regin de dos fases (en donde la presin del
sistema es igual a la presin de vapor de la sustancia). En este ltimo caso, la raz real con el
mayor valor numrico corresponde al factor de compresibilidad de la fase vapor (gas), zv,
mientras que la raz real con el menor valor numrico corresponde al factor de
compresibilidad de la fase lquida, zL.
La ecuacin 7.24 se aplica de forma prctica para determinar las densidades de las fases
lquida y vapor.
Dr. Jorge Arvalo Villagrn
Pgina 10
Ejemplo 7.2.- Clculo de las densidades de fluidos con la ecuacin de estado Van der
Waals.
En un cilindro cerrado se encuentra propano puro a 100 F teniendo las fases lquido y vapor
presentes. Empleando la ecuacin cbica de estado de Van der Waals de dos parmetros,
calcular la densidad de las fases lquido y vapor (gas).
Solucin.
Etapa 1. Estimando la presin de vapor, pv, del propano puro a partir de las cartas de Cox
(recordar que esta pv es la presin a la cual las dos fases existen en equilibrio a esta
temperatura), luego la pv estimada es igual a 185 lb/pg2abs.
Etapa 2. Calculando los parmetros a y b a partir de las ecuaciones 7.20 y 7.21, respectivamente.
c
ca
p
TRa
22
........................................................................................................................(7.20)
es decir,
2
232
2
2
232
)(
)(/465.970,34
)/ (616.3
) 666(/
10.732
(0.421875)mollbm
ftabspglb
abspglb
RRmollbm
ftabspglb
a
y
c
cb
p
RTb ...........................................................................................................................(7.21)
es decir,
mollbm
ft
abspglb
RRmollbm
ftabspglb
b
3
2
32
4496.1)/ (616.3
) 666(/
10.732
(0.125)
Etapa 3. Calcular los coeficientes A y B aplicando las ecuaciones 7.25 y 7.26
22TR
apA ............................................................................................................................(7.25)
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
Pgina 11
luego,
17912.0
)560(/
10.732
)/185()(
)(/465.970,34
2
232
2
2
232
RRmollbm
ftabspglb
abspglbmollbm
ftabspglb
A
o
y
RT
bpB ............................................................................................................................(7.26)
por lo tanto,
04462.0
)560(/
10.732
)/185(4496.1
32
23
RRmollbm
ftabspglb
abspglbmollbm
ft
Bo
Etapa 4. Sustituyendo los valores de A y B dentro de la ecuacin 7.24, se tiene:
0)1( 23 ABAzzBz ........................................................................................(7.27)
y
0007993.017912.004462.1 23 zzz
Etapa 5. Resolviendo el polinomio de tercer grado de la ecuacin 7.27, obteniendo el mayor y
menor valores (races) del polinomio. Para resolver este polinomio se utilizan mtodos
directos o iterativos. Para la fase vapor se obtiene:
zv =0.84350,
y para la fase lquida:
zL =0.07534
Etapa 6. Calculando las densidades de las fases lquido y vapor. Para la fase vapor se tiene,
RTz
pM
V
Cv 3 ,..................................................................................................................(7.28)
Dr. Jorge Arvalo Villagrn
Pgina 12
Sustituyendo valores,
332
2
606.1
)560(/
10.732)84350.0(
)/44)(/185(
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
o
v
y para la fase lquida,
RTz
pM
L
CL 3 ..............................................................................................................(7.29)
por lo tanto,
332
2
978.17
)560(/
10.732)07534.0(
)/44)(/185(
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
o
L
An con la simplicidad de la ecuacin de estado de Van der Waals, sta proporciona al
menos cualitativamente una descripcin correcta del comportamiento PVT de una sustancia
en los estados lquido y vapor (gas). Sin embargo, esta ecuacin no es muy precisa para
propsitos de diseo y estudios de ingeniera de yacimientos y produccin.
En la actualidad, se han desarrollado una gran cantidad de ecuaciones de estado con muy
buena precisin y aplicacin para el clculo de propiedades fsicas y de equilibrio de fases en
fluidos, apoyadas por eficientes equipos de cmputo. Varias de estas nuevas ecuaciones de
estado desarrolladas son modificaciones de la ecuacin de estado de Van der Waals,
teniendo ecuaciones simples desde dos o tres parmetros hasta ecuaciones ms complejas
de ms de 50 parmetros.
La complejidad de cualquier ecuacin de estado no presenta problema desde el punto de
vista computacional. Sin embargo, varios investigadores en ingeniera petrolera prefieren
trabajar con la simplicidad encontrada en la ecuacin cbica de estado de Van der Waals con
algunas modificaciones para mejorar su precisin.
En el inicio, todas las ecuaciones de estado se desarrollaron generalmente para sustancias
puras, posteriormente stas ecuaciones se extendieron para mezclas de fluidos mediante el
empleo de reglas de mezclado. Las reglas de mezclado implican simplemente el clculo de
parmetros de la mezcla equivalente a los calculados para las sustancias puras.
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
Pgina 13
7 . 5 E c u a c i n d e e s t a d o d e R e d l i c h - K w o n g ( E d E D E R K ) .
En 1948 Redlich y Kwong modificaron el trmino de fuerzas de atraccin (fuerzas de presin
a /V2) de la ecuacin de Van der Waals, lo cual mejora en forma considerable la prediccin de las propiedades fsicas y volumtricas de la fase gas. Redlich-Kwong sustituyeron el trmino
de fuerzas de atraccin de presin, con un trmino general de dependencia de la
temperatura. La ecuacin de Redlich-Kwong se expresa como:
RT)bV()bV(VT
ap M
MM
2/1
.....................................................................(7.30)
en donde T es la temperatura del sistema en R.
Al desarrollar su ecuacin, Redlich-Kwong observaron que conforme el sistema de presin es
muy grande, por ejemplo cuando p, el volumen molar de la sustancia, VM, se encoge casi
el 26% de su volumen crtico, independiente de la temperatura del sistema. Redlich y Kwong
encontraron que la ecuacin 7.30 satisface la condicin siguiente:
CMVb 259921.0 ...................................................................................................(7.31)
expresando la ecuacin de estado de Redlich-Kwong (ecuacin 7.30) a las condiciones en el
punto crtico,
cM
MMc
c RTbVbVVT
ap
C
CC
)(
)(2/1..................................................................(7.32)
Ahora bien, combinando y resolviendo simultneamente las ecuaciones 7.10, 7.11 y 7.32 se
obtiene,
c
ca
p
TRa
5.22
.............................................................................................(7.33)
y,
c
cb
p
RTb ..............................................................................................(7.34)
en donde a y b son constantes e iguales a 0.427481 y 0.08664, respectivamente. Igualando
la ecuacin 7.31 con la ecuacin 7.34, proporciona:
cMc RTVp C )333.0( ................................................................................................(7.35)
La ecuacin 7.35 muestra que la ecuacin de estado de Redlich-Kwong proporciona un factor
universal de compresibilidad crtica del gas, zc, de 0.333 para todas las sustancias. Estudios
Dr. Jorge Arvalo Villagrn
Pgina 14
experimentales indican que para diversas sustancias el valor de zc se encuentra entre 0.23 y
0.31. Recordando la expresin para el volumen molar,
p
zRTVM ..............................................................................................................(7.23)
sustituyendo la ecuacin 7.23 en la ecuacin 7.30 y expresando la ecuacin resultante en una
ecuacin en forma cbica, se tiene que,
0)( 223 ABzBBAzz ............................................................................(7.36)
en donde,
522 .TR
apA ............................................................................................................(7.37)
y,
RT
bpB .................................................................................................................(7.38)
La ecuacin 7.36 proporciona una raz real para z en la regin de una fase (regin de fase
lquida o regin de fase vapor), y tres races reales en la regin de dos fases. Para la regin
de dos fases la raz de mayor valor corresponde al factor de compresibilidad de la fase gas,
zv, y la raz de menor valor corresponde a la de la fase lquida, z
L.
Ejemplo 7.3.- Clculo de las densidades de lquido y vapor con la ecuacin de Redlich-
Kwong.
Empleando la ecuacin de estado de Redlich-Kwong repetir el ejemplo 7.2.
Solucin.
Etapa 1. Calculando los parmetros a, b, A y B.
c
ca
p
TRa
5.22
................................................................................................................(7.33)
Sustituyendo valores,
2
5.0232
2
5.2
232
)(
)()/(86.450,914
)/ (616.3
)666(/
10.732
(0.42747)mollbm
Rftabspglb
abspglb
RRmollbm
ftabspglb
a
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
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para b, se tiene:
c
cb
p
RTb .................................................................................................(7.34)
Sustituyendo valores,
32
32
0048.1)/ (616.3
)666(/
10.732
(0.08664)ft
lbm
abspglb
RRmollbm
ftabspglb
b
Luego,
5.22TR
apA .......................................................................................................................(7.37)
sustituyendo valores,
19793.0
)560(/
10.732
)/185()(
)()/(863.450,914
5.2
232
2
2
5.0232
RRmollbm
ftabspglb
abspglbmollbm
Rftabspglb
A
o
y para B,
RT
bpB ............................................................................................................................(7.38)
sustituyendo valores,
03093.0
)560(/
10.732
)/185(0048.1
32
2
3
RRmollbm
ftabspglb
abspglbft
lbm
Bo
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Etapa 2. Sustituyendo los valores calculados de A y B en la ecuacin 7.36, se obtiene,
000612.016604.023 zzz
Etapa 3. Resolviendo el polinomio de tercer grado de la ecuacin 7.36 y, obteniendo los
valores mayor y menor se tiene:
zv =0.80263
y,
zL =0.05271
Etapa 4. Calculando las densidades de las fases vapor y lquido con las ecuaciones 7.28 y
7.29 respectivamente,
Para la fase vapor se tiene,
332
2
687.1
)560(/
10.732)80263.0(
)/44)(/185(3
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
RTz
pM
o
v
Cv
y para la fase lquida,
332
2
3 696.25
)560(/
10.732)05271.0(
/44/185
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
RTz
pM
o
L
CL
7 . 5 . 1 R e g l a s d e m e z c l a d o p a r a l a e c u a c i n d e e s t a d o d e R e d l i c h -K w o n g .
Para mezclas de hidrocarburos lquidos o gaseosos, Redlich y Kwong extendieron la
aplicacin de su ecuacin de estado empleando reglas de mezclado. Para una mezcla de
hidrocarburo lquido, se tiene:
2
1
0.5
n
j
jjm axa ...........................................................................................(7.39)
y,
1
n
j
jjm bxb .....................................................................................................(7.40)
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
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en donde n es el nmero de componentes en la mezcla, a es el parmetro a de la ecuacin
de Redlich Kwong para el componente calculado con la ecuacin 7.33, b es el parmetro b
de la ecuacin de RedlichKwong para el componente calculado con la ecuacin 7.34, am es
el parmetro a de la mezcla, bm es el parmetro b de la mezcla y x es la fraccin mol del
componente en la mezcla lquida en fraccin mol. Ahora bien, las reglas de mezclado para
una mezcla de vapores hidrocarburos son,
2
1
5.0
n
j
jjmaya .......................................................................................................(7.41)
y
n
j
jjmbyb
1 ...........................................................................................................(7.42)
en donde y es la fraccin mol del componente en la mezcla gaseosa en fraccin mol.
Los factores de compresibilidad de la fase gaseosa (vapor) o de la fase lquida se calculan
con los coeficientes A y B definidos por las ecuaciones siguientes, 7.43 y 7.44,
respectivamente; y con el empleo de la ecuacin cbica de estado representado por la
ecuacin 7.36, es decir:
5.22TR
paA m ................................................................................................................(7.43)
y,
RT
pbB m .............................................................................................................(7.44)
Ejemplo 7.4.- Clculo de la densidad de lquido de una mezcla de hidrocarburos con la
ecuacin de Redlich-Kwong.
Calcular la densidad de un hidrocarburo lquido cuya composicin se proporciona en la Tabla
7.1 y que se encuentra a 4,000 lb/pg2abs y 160 F. Emplear la ecuacin de estado de Redlich-
Kwong.
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Tabla 7.1.- Composicin del componente lquido de la mezcla de hidrocarburos para el ejemplo 7.4.
Componente xj
(fraccin mol)
Metano, C1H4 0.45
Etano, C2H6 0.05
Propano, C3H8 0.05
n-Butano, nC4H10 0.03
Pentano, C5H12 0.01
Hexano, C6H14 0.01
Heptano, C7H16+ 0.40
Peso molecular del C7H16+=215 lbm/lbm-mol
pc del C7H16+ = 285 lb/pg2 abs.
Tc del C7H16+ = 825 R.
Solucin.
Etapa 1. Calculando los parmetros a y b para cada componente con el empleo de las
ecuaciones 7.33 y 7.34, respectivamente.
Tabla 7.2.- Parmetros a y b para el ejemplo 7.4
Componente xj
(fraccin mol)
pcj (lb/pg2abs)
Tcj (R)
aj bj xjaj0.5 xjbj
Metano, C1H4 0.45 666.4 343.33 161,505.800 0.479 180.845 0.2156
Etano, C2H6 0.05 706.5 549.93 494,652.368 0.724 35.166 0.0362
Propano, C3H8 0.05 616 666.06 915,896.499 1.005 47.851 0.0503
n-Butano, n-C4H10
0.03 550.6 765.60 1,451,484.270 1.293 36.143 0.0388
Pentano, C5H12 0.01 490.4 829.10 1,988,889.042 1.572 14.103 0.0157
Hexano, C6H14 0.01 436.9 914.60 2,853,249.019 1.946 16.892 0.0195
Heptano, C7H16+ 0.4 285 825.00 3,380,132.619 2.692 735.405 1.0766
Total: 1,066.41 1.4526
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
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Etapa 2. Calculando los parmetros de mezclado am y bm con las ecuaciones 7.39 y 7.40,
respectivamente.
2
5.02322
7
1
5.0
)(
)()/( 926.219,137,1
mollbm
Rftabspglbaxa
j
jjm
y,
31
4526.1ft
lbmbxb
n
j
jjm
Etapa 3. Calculando los coeficientes A y B empleando las ecuaciones 7.43 y 7.44,
respectivamente,
126.4
)620(/
10.732
)/000,4()(
)()/( 926.219,137,1
5.2
232
2
2
5.0232
5.22
RRmollbm
ftabspglb
abspglbmollbm
Rftabspglb
TR
paA
o
m
y,
87326.0
)620(/
10.732
)/000,4(4526.1
32
2
3
RRmollbm
ftabspglb
abspglbft
lbm
RT
pbB
o
m
Etapa 4. Resolviendo la ecuacin 7.32 para encontrar la raz con el menor valor,
0)( 223 ABzBBAzz ..........................................................................................(7.36)
Sustituyendo valores se obtiene,
6001.34901.223 zzz
Luego, resolviendo para encontrar la raz con el menor valor,
zL = 1.27134
Etapa 5. Calculando el peso molecular aparente de la mezcla lquida se tiene,
M a =100.2547 lbm/lbm-mol
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Etapa 6. Calculando la densidad de la fase lquida con la ecuacin 7.45, considerando el peso
molecular aparente de la mezcla,
RTz
pML
aL ..........................................................................................................................(7.45)
es decir,
332
2
40547
620 10.732271341
25471000004
ft
lbm.
)R(Rmollbm
ftabspg/lb).(
mollbm/lbm.abspg/lb,
RTz
pM
o
L
aL
La densidad del lquido al emplear la correlacin de Standing y Katz proporciona un valor de
46.23 lbm/ft3.
Ejemplo 7.5.- Clculo de la densidad del gas de una mezcla de hidrocarburos con la
ecuacin de Redlich-Kwong.
Empleando la ecuacin de estado de Redlich-Kwong calcular la densidad de una mezcla de
gases a 4,000 lb/pg2abs y 160F. La composicin de la mezcla de gases se proporciona en la
tabla 7.3.
Tabla 7.3.- Composicin de los componentes gaseosos de la mezcla de hidrocarburos para el ejemplo 7.5
Componente yj
(fraccin mol)
Metano, C1H4 0.86
Propano, C2H6 0.05
Etano, C3H8 0.05
n-Butano, nC4H10 0.02
Pentano, C5H12 0.01
Hexano, C6H14 0.005
Heptano, C7H16+ 0.005
Peso molecular del C7H16+=215 lbm/lbm-mol
pc del C7H16+ = 285 lb/pg2 abs.
Tc del C7H16+ = 825 R.
Solucin.
Etapa 1. Obteniendo el peso molecular, la presin y temperatura crtica y los parmetros a y
b para cada componente de la mezcla. (Tabla 7.4)
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
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Tabla 7.4.- Datos para cada componente de la mezcla del ejemplo 7.5.
Componente xj
(fraccin mol) pcj
(lb/pg2abs) Tcj
(R) aj bj
Metano, C1H4 0.86 666.40 343.33 161,365.75 0.47904452
Etano, C2H6 0.05 706.50 549.93 494,214.45 0.72375436
Propano, C3H8 0.05 616.00 666.06 915,102.28 1.00538349
n-Butano, nC4H10 0.02 550.60 765.60 1,450,225.62 1.29289967
Pentano, C5H12 0.01 490.40 829.10 1,987,164.39 1.57201093
Hexano, C6H14 0.005 436.90 914.60 2,850,774.84 1.94647244
Heptano, C7H16+ 0.005 285.00 825.00 3,377,201.55 2.69158560
Etapa 2. Calculando los parmetros de mezclado am y bm con las ecuaciones 7.39 y 7.40,
respectivamente,
2
5.02322
7
1
5.0
)(
)()/(00.506,234
mollbm
Rftabspglbaxa
j
jjm
y,
3
7
1 563204.0
ft
lbmbxb
j
jjm
Etapa 3. Calculando los coeficientes A y B empleando las ecuaciones 7.43 y 7.44,
respectivamente:
85089.0
)620(/
10.732
)/000,4()(
)()/(00.506,234
5.2
232
2
2
5.0232
5.22
RRmollbm
ftabspglb
abspglbmollbm
Rftabspglb
TR
paA
o
m
y,
33857.0
)620(/
10.732
)/000,4( 563204.0
32
2
3
RRmollbm
ftabspglb
abspglbft
lbm
RT
pbB
o
m
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Etapa 4. Resolviendo la ecuacin 7.36 para encontrar la raz con el mayor valor,
0)( 223 ABzBBAzz .......................................................................................(7.36)
Sustituyendo valores, se obtiene,
28809.039769.023 zzz
luego entonces, la raz con el mayor valor es:
zv = 0.91068
Etapa 5. Calculando la densidad de la mezcla de gases con la ecuacin 7.46, y considerando
el peso molecular de la mezcla,
RTz
pMv
av .......................................................................................................................(7.46)
es decir,
332
2
789.13
)620(/
10.732)91068.0(
)/89.20)(/000,4(
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
RTz
pM
o
v
av
7 . 6 E c u a c i n d e e s t a d o d e S o a v e - R e d l i c h - K w o n g ( E d E d e S R K ) .
Recordando la ecuacin de Redlich-Kwong se tiene:
)()(2/1
RTbVbVVT
ap M
MM
.........................................................................(7.30)
Soave en 1972 realiz una modificacin en la evaluacin del parmetro a en las presiones de
atraccin de la ecuacin de Redlich-Kwong. Soave reemplazo el trmino de a/T1/2
con un
trmino dependiente de la temperatura, aT, es decir,
RTbVbVV
ap M
MM
T
)(
)(.................................................................................(7.47)
en donde la ecuacin para aT es dada por,
cT aa ...............................................................................................................(7.48)
siendo un trmino adimensional y dependiente de la temperatura. Cuando la temperatura
del sistema es igual a la temperatura crtica (T=Tc), tiene el valor de una unidad y ac es el
valor de aT a la Tc.
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
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La modificacin realizada a la ecuacin 7.30 por Soave, origin la ecuacin de estado de
Soave-Redlich-Kwong, SRK, expresada por la ecuacin 7.47. A temperatura diferente a la
temperatura crtica, el parmetro se define por:
22/111 rTm ..................................................................................................(7.49)
en donde el parmetro m se correlaciona con el factor acntrico de Pitzer, , como:
2176.0574.1480.0 m .........................................................................(7.50)
siendo el factor acntrico de Pitzer, , definido a una Tr de 0.7, como:
)1(log vrp ................................................................................................(7.51)
en donde pvr es la presin de vapor reducida evaluada a una Tr de 0.7. El factor acntrico de
Pitzer, , es un valor constante para cada sustancia pura. La tabla A-1 en el Apndice A
presenta los valores del factor acntrico de Pitzer para diferentes sustancias.
Para cualquier sustancia pura, las constantes aT y b de las ecuaciones 7.47 y 7.48 se
calculan empleando las clsicas restricciones impuestas por Van der Waals en el punto crtico
(ecuaciones 7.10 y 7.11) a la ecuacin 7.47, es decir,
0
cTMV
p..............................................................................................................(7.10)
y,
02
2
cTMV
p...................................................................................................(7.11)
se puede demostrar que obteniendo de la ecuacin 7.47 la primera y segunda derivada
respecto al volumen molar en el punto crtico, e igualando ambas ecuaciones obtenidas de
acuerdo a las ecuaciones 7.10 y 7.11 y resolviendo simultneamente para los parmetros ac y
b se obtiene,
p
TRa
c
cac
22
................................................................................................(7.52)
y,
c
cb
p
RTb .....................................................................................................(7.53)
en donde a y b son los parmetros de las sustancias puras adimensionales de la ecuacin
de Soave-Redlich-Kwong, SRK, siendo stas igual a 0.42748 y 0.08664, respectivamente.
Las unidades de ac y b dependen de las unidades seleccionadas para la constante universal
de los gases reales, R.
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En 1984 Edmister y Lee demostraron que los dos parmetros ac y b se pueden calcular a
travs de un mejor mtodo. Para la isoterma crtica, se obtiene,
033)( 32233 cccc MMMMMMMM
VVVVVVVV ..........................................................(7.54)
luego, expresando la ecuacin 7.47 en forma cbica, se tiene,
0223
p
baVb
p
bRT
p
aV
p
RTV TM
TMM ....................................................(7.55)
en el punto crtico las ecuaciones 7.54 y 7.55 son idnticas y es igual a la unidad (at=ac).
Igualando las ecuaciones 7.54 y 7.55 se tiene,
c
cM
p
RTV
c3 ..............................................................................................(7.56)
y,
223 bp
bRT
p
aV
c
c
c
TMc
...............................................................................................(7.57)
y,
c
TM
p
baV
c3 ..................................................................................................................(7.58)
Resolviendo las ecuaciones anteriores para los parmetros ac y b se obtienen las ecuaciones
7.52 y 7.53. A partir de la ecuacin 7.56 se obtiene que la ecuacin de estado de Soave-
Redlich-Kwong, SRK, proporciona un factor de compresibilidad crtico universal de gas de
0.333. Combinando la ecuacin 7.53 con la ecuacin 7.56 se obtiene,
MVb 259921.0 .......................................................................................................(7.59)
Introduciendo el factor z dentro de la ecuacin 7.55 al reemplazar el volumen molar, MV , en la
ecuacin con (zRT/p) y arreglando,
0)( 223 ABzBBAzz ................................................................................(7.36)
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
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en donde,
2)(RT
paA T .............................................................................................................(7.60)
y,
RT
bpB ..............................................................................................................(7.61)
en donde p es la presin del sistema en lb/pg2abs, T es la temperatura del sistema en R, y R
es la constante universal de los gases e igual a 10.732 (lb/pg2abs-ft
3/lbm-mol-
oR).
Ejemplo 7.6.- Clculo de las densidades de las dos fases de una sustancia pura con la
ecuacin de Soave-Redlich-Kwong, SRK.
Empleando la ecuacin de Soave-Redlich-Kwong, SRK, calcular la densidad de las fases
vapor y lquido para el propano a las condiciones del ejemplo 7.2.
Solucin.
Etapa 1. Localizando la pc, Tc y a partir de la tabla A-1 del Apndice A. Se obtienen para el
propano: pc=616 lb/pg2abs, Tc=666.06 R y =0.1522.
Etapa 2. Calculando la Tr, se tiene:
8407.0 06.666
560
R
R
T
TT
c
r
Etapa 3. Calculando el parmetro m aplicando la ecuacin 7.50,
0.71549)1522.0(176.0)1522.0(574.1480.0m 2
Etapa 4. Calculando el parmetro con la ecuacin 7.49,
12245.18407.0171549.01 22/1
Etapa 5. Calculando los coeficientes aT y b con las ecuaciones 7.52 y 7.53, se obtiene:
2232
2
2
232
22)(/
35,441.465/ 3.616
06.666/
732.10
42748.0mollbm
ftabspglb
abspglb
RRmollbm
ftabspglb
p
TRa
o
c
cac
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luego,
2232
2
232 )(/272.3978112245.1
)(/465.35441
mollbm
ftabspglb
mollbm
ftabspglbaa cT
y,
lbm-molft
abspglb
RRmollbm
ftabspglb
p
RTb
o
c
cb
3
2
32
1.00471/ 3.616
06.666/
732.10
08664.0
Etapa 6. Calculando los coeficientes A y B con las ecuaciones 7.60 y 7.61,
20376.0
520/
732.10
/ 185)(/
272.39781
)( 232
2
2
232
2
RRmollbm
ftabspglb
abspglbmollbm
ftabspglb
RT
paA
o
T
0.03331
0.520/
732.10
/ 18500471.1
32
23
RRmollbm
ftabspglb
abspglblbm-mol
ft
RT
bpB
o
Etapa 7. Resolviendo la ecuacin 7.36 para zv y z
L,
0)( 223 ABzBBAzz ........................................................................................(7.36)
sustituyendo valores, se llega a:
00679.016934.023 zzz
Luego, las races son:
zv=0.79859
y
zL=0.06018
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Etapa 8. Calculando las densidades de las fases vapor y lquido con las ecuaciones 7.28 y
7.29, respectivamente:
Para la fase vapor se tiene,
332
2
69602.1
)560(/
732.10)79859.0(
)/44)(/185(3
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
RTz
pM
o
o
V
Cv
y para la fase lquida, finalmente:
332
2
506.22
)560(/
732.10)06018.0(
)/44)(/185(3
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
RTz
pM
o
o
L
CL
7 . 7 E c u a c i n d e e s t a d o d e p e n g - r o b i n s o n ( e d e d e p r ) .
Peng y Robinson, PR, en 1975 realizaron un exhaustivo estudio para evaluar el uso de la
ecuacin de estado de Soave-Redlich-Kwong, SRK, y predecir el comportamiento de los
hidrocarburos. Peng y Robinson, PR, mejoraron la ecuacin de estado de SRK para predecir
las densidades de lquidos y otras propiedades fsicas, principalmente en la vecindad de la
regin crtica (por ejemplo, muy apropiado para los fluidos petroleros en yacimientos cercanos
al punto crtico). Ellos propusieron un ligero cambio en el trmino de atraccin molecular de la
ecuacin 7.30, es decir,
RTbVbVbbVV
ap M
MMM
T
)(
)()(...........................................................(7.62)
en donde el trmino aT es dependiente de la temperatura tal como en la ecuacin de estado
de SRK. Sin embargo, manifiestan que aT no presenta los mismos valores en ambas
ecuaciones de estado. Los coeficientes ac y b se calculan como,
c
cac
p
TRa
22
.................................................................................................(7.52)
y,
c
cb
p
RTb ................................................................................................................(7.53)
en donde a y b son los parmetros de las sustancias puras adimensionales de la ecuacin
de Peng-Robinson, PR, siendo stas igual a 0.457234 y 0.077796, respectivamente. La
ecuacin para a se expresa como:
cT aa .........................................................................................................(7.48)
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Pgina 28
para el parmetro dependiente de la temperatura se tiene,
)1(1 5.02/1 rTm ..................................................................................................(7.49)
siendo el parmetro m definido por,
2269920542261374640 .-..m ....................................................................(7.63)
esta ltima expresin para m fue expandida en 1978 por algunos investigadores dando,
32 0.016667 164404850313796420 .-..m ......................................................(7.64)
rearreglando la ecuacin 7.62 en la forma del factor de compresibilidad,
0)()32()1( 32223 BBABzBBAzBz ..................................................(7.65)
en donde A y B se dan para componentes puros mediante:
2)(RT
paA T ......................................................................................................(7.60)
y
RT
bpB .....................................................................................................................(7.61)
7 . 8 R e g l a s d e m e z c l a d o p a r a l a s e c u a c i o n e s d e e s t a d o d e S o a v e -R e d l i c h - K w o n g , S R K y P e n g - R o b i n s o n , P R .
Las reglas de mezclado siguientes se recomiendan para emplearse con las ecuaciones de
estado de Soave-Redlich-Kwong, SRK, y de Peng-Robinson, PR, es decir:
)()a(axxa ji/jTTijiT 21 1 ..............................................................................(7.66)
para la fase lquida, y
)()a(ayya ij/jTiTjiT 121 .........................................................................(7.67)
para la fase vapor, en donde
21 1
/
jTTijijiT)a)(a(a ........................................................................................(7.68)
siendo, para la fase lquida,
)( jjbxb ...........................................................................................................(7.69)
y para la fase vapor,
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
Pgina 29
)( jjbyb ..........................................................................................................(7.70)
El trmino representa los coeficientes de interaccin binarios y se consideran
independientes de la presin y temperatura. Estos coeficientes implican una correccin
determinada empricamente y caracterizan un sistema de dos componentes formado por el
componente y el componente en la mezcla de hidrocarburos. Los valores de los
coeficientes se obtienen ajustando la ecuacin de estado a partir de datos de equilibrio
lquido-vapor para cada mezcla binaria.
Los coeficientes de interaccin binaria tienen valores diferentes para cada par binario y toman
diferentes valores para cada ecuacin de estado. Los coeficientes se emplean para
modelar la interaccin molecular a travs de ajustes empricos del trmino aT (ecuaciones 7.66 y 7.67).
Los coeficientes dependen de la diferencia en el tamao molecular de los componentes en
un sistema binario y se caracterizan por las propiedades siguientes dadas por Slot-Peterson
en 1987:
1. La interaccin entre componentes hidrocarburos se incrementa en funcin de la
diferencia relativa entre el incremento de sus pesos moleculares, es decir ,+1>. 2. Los componentes hidrocarburos con el mismo peso molecular tienen un coeficiente de
interaccin binario nulo, es decir =0. 3. La matriz de coeficientes de interaccin binaria es simtrica, es decir , =,i.
Ejemplo 7.7.- Clculo de las densidades de las dos fases de una mezcla de
hidrocarburos con la ecuacin de Soave-Redlich-Kwong, SRK.
Una mezcla de hidrocarburos cuya composicin se muestra en la tabla 7.5 existe en equilibrio
en dos fases a 4,000 lb/pg2abs y 160 F. Calcular las densidades de las fases vapor y lquido
empleando la ecuacin de Soave-Redlich-Kwong, SRK. Considerar que no existe interaccin
binaria entre los componentes de la mezcla.
Dr. Jorge Arvalo Villagrn
Pgina 30
Tabla 7.5.- Fracciones mol del lquido y gas para cada componente del ejemplo 7.7.
Componente xj
(fraccin mol lquido)
yj (fraccin mol
vapor)
Metano, C1H4 0.45 0.86
Etano, C2H6 0.05 0.05
Propano, C3H8 0.05 0.05
n-Butano, nC4H10 0.03 0.02
n-Pentano, nC5H12 0.01 0.01
n-Hexano, nC6H14 0.01 0.005
Heptano, C7H16+ 0.40 0.005
Peso molecular del C7H16+= 215 lbm/lbm-mol
pc del C7H16+= 285 lb/pg2abs,
Tc del C7H16+= 700 R y = 0.52
Solucin.
Etapa 1. Se calculan los parmetros (ecuacin 7.49), ac (ecuacin 7.52) y b (ecuacin 7.53)
Tabla 7.6.- Datos para cada componente de la mezcla del ejemplo 7.7.
Componente ac ati bi
Metano, C1H4 0.6878 8,708.74 5,990.22 0.4790
Etano, C2H6 0.9234 21,074.79 19,460.58 0.7238
Propano, C3H8 1.0510 35,457.90 37,264.63 1.0054
n-Butano, nC4H10 1.1636 52,415.21 60,990.89 1.2929
n-Pentano, nC5H12 1.2638 71,821.07 90,770.04 1.6037
n-Hexano, nC6H14 1.3564 94,058.30 127,576.63 1.9443
Heptano, C7H16+ 1.7844 232,454.57 414,799.03 3.7845
Etapa 2. Se obtienen los parmetros de mezclado: para la fase lquida jiTa (ecuacin 7.68) y
b (ecuacin 7.69), se obtiene,
jiTa =104,373.9
2
62/
mollbm
ftabspglb
y
b=1.8901mollbm
ft
3
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
Pgina 31
Para la fase vapor se calcula jiTa y b, y se obtiene,
jiTa =9,244.11
2
62/
mollbm
ftabspglb
y
b=0.56897mollbm
ft
3
Etapa 3. Se calculan los coeficientes A y B para cada fase.
Para la fase lquida,
4298.9
560/
732.10
/ 000,4/
9.373,104
2
232
22
2
232
2
RRmollbm
ftabspglb
abspglbmollbm
ftabspglb
(RT)
paA
o
jiT
y
136.1
)620(/
732.10
)/000,4(8901.1
32
23
RRmollbm
ftabspglb
abspglbmollbm
ft
RT
bpB
o
o
Para la fase vapor (gas).
8352.0
620/
732.10
/ 000,4/
11.9244
2
232
22
2
322
2
RRmollbm
ftabspglb
abspglbmollbm
ftabspglb
(RT)
paA
o
jiT
y
3420.0
) 620(/
732.10
)/000,4(56897.0
32
23
RRmollbm
ftabspglb
abspglbmollbm
ft
RT
bpB
o
o
Dr. Jorge Arvalo Villagrn
Pgina 32
Etapa 4. Con la ecuacin 7.65 se obtiene el valor de zL,
0)136.14298.9()136.1136.14298.9( 223 xzzz
reduciendo trminos, se obtiene,
71225100033723 .z.zz
es decir,
zL =1.41221
Etapa 5. Con la ecuacin 7.65 se obtiene el valor de zv,
03420083520342003420083520 223 ).x.(z)...(zz
reduciendo trminos, se obtiene
28564037624023 .z.zz
es decir,
zv =0.92663
Etapa 6. Luego, se calcula el peso molecular aparente del lquido y del vapor a partir de la
composicin de la mezcla.
Para la fase lquida, se tiene:
Ma= 100.25 lbm/lbm-mol
y para la fase vapor,
Ma = 20.89 lbm/lbm-mol
Etapa 7. Finalmente, se calcula la densidad de cada fase, con las ecuaciones 7.45 para la
fase lquida y 7.46 para la fase vapor, para la fase lquida,
332
2
67492.42
)620(/
732.10)41221.1(
)/25.100)(/000,4(
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
RTz
pM
o
o
L
aL
y para la fase vapor,
332
2
55251.13
)620(/
732.10)92663.0(
)/89.20)(/000,4(
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
RTz
pM
o
o
v
av
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
Pgina 33
EJERCICIOS RESUELTOS
Ejercicio 7.1.- Derivar la ecuacin 7.6 a partir de la ecuacin 7.5.
Solucin.
La ecuacin 7.6 describe la ecuacin ., y se representa por:
2
MM V
a
bV
RTp
........(7.5)
Sumando en ambos lados de la ecuacin 7.5 el trmino 2
MV
a, se obtiene,
bV
RTp
V
a
MM
2
Multiplicando por bVM la ecuacin anterior se tiene:
RTbVV
ap M
M
2.....(7.6)
que representa la ecuacin de estado de Van der Waals 7.6
Ejemplo 7.2.- Derivar las ecuaciones 7.14 y 7.15 a partir de la ecuacin 7.6 en el ejercicio
7.1.
RTV8
9a cMC
...........(7.14)
3
1CM
Vb
............(7.15)
Desarrollando la primera y segunda derivada de la ecuacin 7.6 del ejercicio 7.1 a
temperatura crtica constante en el punto crtico,
cMcMc
c RTbVV
ap
2
Dr. Jorge Arvalo Villagrn
Pgina 34
Despejando la pc,
2McMcc
cV
a
bV
RTp
Luego, obteniendo la primera y segunda derivada de la ecuacin anterior,
1 derivada=
3232
22
CCCCCMM
c
MM
c
TMV
a
bV
RT
V
a
bV
RT
dV
dp
y,
2 derivada=
433422 62232
CCCCCMM
c
M
c
MTMV
a
bV
RT
bV
RT
V
a
dV
Pd
Como en el punto crtico la pendiente de la lnea recta es horizontal e igual a cero, se igualan
las expresiones para la primera y segunda derivada, es decir:
0
223
bV
RT
V
a
CC M
c
M
y
0
6243
CCMM
c
V
a
bV
RT
Resolviendo para a de la ecuacin de la primera derivada:
2
3
2
C
C
M
M
cV
bV
RTa
Sustituyendo a en la ecuacin de la segunda derivada:
0
2
623
243
C
CCC
M
M
c
MM
cV
bV
RT
VbV
RT
y
0
3223
bVV
RT
bV
RT
CCC MM
c
M
c
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
Pgina 35
Reacomodando trminos se llega a:
032
3
bVV
bVRTVRT
CC
CC
MM
McMc
032 bVRTVRTCC McMc
bVRTVRTCC McMc 32
bVVCC MM 32
bVVCC MM
3
2
bVCM
3
1
luego,
bVCM
3
1
Sustituyendo b en la ecuacin
2
3
2
C
C
M
M
cV
bV
RTa
2
3
1
3
2
C
CC
M
MM
cV
VV
RTa
y,
C
C
C
Mc
M
M
c VRTV
V
RTa
8
9
2
9
4
3
por lo que queda demostrado que :
3
1CM
Vb
............(7.14)
RTV8
9a cMC
............(7.15)
Dr. Jorge Arvalo Villagrn
Pgina 36
Ejercicio 7.3.- Derivar las ecuaciones c
2
c
2
p64
TR27a
y c
c
p8
RTb a partir de las ecuaciones
7.12, 7.13 y 7.16 de la ecuacin de estado de Van der Waals en el punto crtico.
0
232
CCCMM
c
TMV
a
bV
RT
V
p...............................................................(7.12)
y,
0
62432
2
CCCMM
c
TMV
a
bV
RT
V
P.............................................................................(7.13)
y,
cM2M
c RTbVV
ap
C
C
....................................................................................(7.16)
Solucin.
De la ecuacin 7.12 y 7.13 se obtuvieron los trminos de a y b correspondientes a las
ecuaciones 7.14 y 7.15 (ejercicio 7.1), es decir:
RTV8
9a cMC
........................................................................................................(7.14)
y,
3
1CM
Vb
.......................................................................................................(7.15)
Sustituyendo los valores de a y b en la ecuacin 7.16, se tiene:
cMM
M
Mc
c RTVVV
VRT
pCC
C
C
3
18
9
2
y,
CC M
c
M
cc
V
RT
V
RTp
2
3
8
9
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
Pgina 37
Despejando la pc
CCC M
c
M
c
M
cc
V
RT
V
RT
V
RTp
8
3
8
9
2
3
Despejando VMc y sustituyndolo en las ecuaciones 7.14 y 7.15, se tiene:
c
cM
p
RTV
C 8
3
c
c
c
cc
p
TR
p
RTRTa
22
64
27
8
3
8
9
..........................................................................(7.17)
y,
c
c
c
c
p
RT
p
RTb
8
1
8
3
3
1
....................................................................................(7.18)
Ejercicio 7.4.- Calcular la zc de 0.375 combinando las ecuaciones 7.14, 7.15 y 7.16 de la ecuacin de estado de Van der Waals.
RTVa cM C
8
9..........................................................................................................(7.14)
CMVb
3
1............................................................................................................(7.15)
cM2M
c RTbVV
ap
C
C
........................................................................................(7.16)
Despejando la pc de la ecuacin 7.16
2CC MM
cc
V
a
bV
RTp
.......................................................................................(7.71)
Dr. Jorge Arvalo Villagrn
Pgina 38
y sustituyendo las ecuaciones 7.14 y 7.15 en la ecuacin 7.16; se obtiene:
2
8
9
3
1C
C
CC
M
cM
MM
cc
V
RTV
VV
RTp
y,
CCC M
c
M
c
M
cc
V
RT
V
RT
V
RTp
8
3
8
9
2
3
por lo que la presin evaluada en el punto crtico es:
cMc RT.Vp C 3750 cM2M
c RTbVV
ap
C
C
...........................................................(7.19)
Ejercicio 7.5.- En una celda cilndrica cerrada se encuentra butano normal puro a 150F
teniendo las fases lquido y vapor presentes (regin de dos fases). Empleando la ecuacin
cbica de estado de Van der Waals de dos parmetros calcular la densidad de las fases
lquido y vapor.
Solucin.
Etapa 1. Se estima la pv del propano puro a partir de la cartas de Cox. La pv estimada es:
pv = 100 lb/pg2abs
Etapa 2. Se calculan los parmetros a y b a partir de las ecuaciones 7.20 y 7.21,
respectivamente.
2
232
2
2
232
22
)(
)(/162.729,51
)/ (550.6
) 62.765(/
10.732
0.421875mollbm
ftabspglb
abspglb
RRmollbm
ftabspglb
p
TRa
c
ca
y,
mollbm
ft
abspglb
RRmollbm
ftabspglb
P
RTb
c
cb
3
2
32
86538.1)/ (550.6
) 32.765(/
10.732
(0.125)
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
Pgina 39
Etapa 3. Se calculan los coeficientes A y B aplicando las ecuaciones 7.25 y 7.26
12070.0
) 610(/
10.732
)/100()(
)(/162.729,51
2
232
2
2
232
22
RRmollbm
ftabspglb
abspglbmollbm
ftabspglb
TR
apA
o
,
y,
02849.0
) 610(/
10.732
)/100)(/ 86538.1(32
23
RRmollbm
ftabspglb
abspglbmollbmft
RT
bpB
o
Etapa 4. Se sustituyen los valores de A y B dentro de la ecuacin 7.24,
0)1( 23 ABAzzBz ........................................................................................(7.24)
y,
000344.012061.002849.1 23 zzz
Etapa 5. Se resuelve el polinomio de tercer grado de la ecuacin 7.27, obteniendo el mayor y
menor valores (races) del polinomio. Para resolver este polinomio se utilizan mtodos
directos o iterativos. Para la fase vapor se obtiene,
zv = 0.89852
y para la fase lquida,
zL = 0.04512
Etapa 6. Se calculan las densidades de las fases lquido y vapor. Para la fase vapor se tiene,
RTz
pM
V
Cv 3 ......................................................................................................................(7.28)
sustituyendo valores,
332
2
98603.0
)610(/
10.732)89852.0(
)/58)(/100(
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
o
v
Dr. Jorge Arvalo Villagrn
Pgina 40
y para la fase lquida,
RTz
pM
L
CL 3 ...........................................................................................................(7.29)
y,
332
2
63579.19
)610(/
10.732)04512.0(
)/58)(/100(
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
o
L
Ejercicio 7.6.- En un contenedor cerrado se tiene butano normal a 120F. Encontrar la
densidad de las fases lquido y vapor empleando la ecuacin de estado de Soave-Redlich-
Kwong (SRK). Comentar el resultado.
Solucin.
Etapa 1. Se determinan las propiedades crticas pc, Tc y el factor acntrico de Pitzer, , a
partir de la tabla A-1 del Apndice A. Se obtienen pc=550.6 lb/pg2abs, Tc=305.62 F,
M=58.123 lbm/lbm-mol y =0.1995
Etapa 2. Se calcula la presin de vapor, pv, de las cartas de Cox, obteniendo pv=70 lb/pg2abs.
Etapa 3. Se calcula la temperatura reducida, Tr, y se obtiene,
75756.062.765
0.580
0.46062.305
460120
R
R
T
TT
c
r
Etapa 4. Se calcula el parmetro m aplicando la ecuacin 7.50,
2176.0574.1480.0 m .........................................................................(7.50)
y,
0.78701).(.).(..m 21995017601995057414800
Etapa 5. Se calcula el parmetro con la ecuacin 7.53,
22/111 rTm ....................................................................................(7.49)
y,
21443175756017870101 221 ... /
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
Pgina 41
Etapa 6. Se calculan los coeficientes aT y b con las ecuaciones 7.52 y 7.53,
2232
2
2
232
22)(/
43.416,52/ 60.550
62.765/
732.10
42748.0mollbm
ftabspglb
abspglb
RRmollbm
ftabspglb
p
TRa
o
c
cac
luego,
2232
2
232 )(/209.656,6321443.1
)(/43.416,52
mollbm
ftabspglb
mollbm
ftabspglbaa cT
y,
lbm-molft
.abspglb
RRmollbm
ftabspglb
p
RTb
o
c
cb
3
2
32
292931/ 60.550
62.765/
732.10
08664.0
Etapa 7. Se calculan los coeficientes A y B con las ecuaciones 7.60 y 7.61,
115010
0.580/
732.10
/ 70)(/
209.656,63
)( 232
2
2
232
2.
RRmollbm
ftabspglb
abspglbmollbm
ftabspglb
RT
paA
o
T
y,
014540
0.580/
732.10
/ 70292931
32
23
.
RRmollbm
ftabspglb
abspglblbm-mol
ft.
RT
bpB
o
Etapa 8. Resolviendo la ecuacin 7.36 para z, se llega a:
0)( 223 ABzBBAzz ......................................................................(7.49)
sustituyendo valores,
0)01454.011501.0()01454.001454.011501.0( 223 xzzz
Dr. Jorge Arvalo Villagrn
Pgina 42
y,
00167.010026.023 zzz
se obtiene,
zL = 0.02094
y
zv =0.88938
Etapa 9. Se calcula la densidad de cada fase, es decir:
Para la fase vapor, se obtiene:
RTz
pMv
av ..................................................................................................(7.28)
sustituyendo valores,
3
32
2
73494.0
)580(/
732.10)88938.0(
)/123.58)(/0.70(
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
o
o
v
y para la fase lquida, se obtiene:
RTz
pML
aL ....................................................................................................(7.49)
sustituyendo valores, finalmente se obtiene:
332
2
2148.31
) 580(/
732.10)02094.0(
)/123.58)(/0.70(
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
o
o
L
Ejercicio 7.7.- Una mezcla de hidrocarburos se encuentra en equilibrio a 4,200 lb/pg2abs y
200 F. El arreglo de la mezcla se presenta en la tabla 7.7, as como las propiedades del
C4H10+.
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
Pgina 43
Tabla 7.7.- Fracciones mol del lquido y gas para cada componente del ejercicio 7.7
Componente xj
(fraccin mol vapor)
yj (fraccin mol
lquido)
Metano, C1H4 0.55 0.86
Etano, C2H6 0.06 0.06
Propano, C3H8 0.03 0.02
Butano, nC4H10+ 0.36 0.06
Total
Propiedades del Butano+: Peso molecular del nC4H10+=215 lbm/lbm-mol
pc del nC4H10+ = 285 lb/pg2 abs
Tc del nC4H10+ = 700 F
=0.53
Considerar que no existe interaccin binaria entre los componentes de la mezcla. Calcular las
densidades de cada fase empleando la ecuacin de estado de Soave-Redlich-Kwong (SRK).
Solucin.
Etapa 1. Del Apndice A se obtiene, el peso molecular, propiedades crticas y factor
acntrico, para obtener la Tr y el peso molecular aparente para cada uno de los componentes
y por ltimo la masa aparente de la mezcla para el vapor y el lquido. La tabla 7.8 muestra los
datos y clculos obtenidos.
Tabla 7.8.- Datos y clculos para cada componente de la mezcla del ejercicio 7.7.
Componente Mj
(lbm/lbm-mol)
pcj (lb/pg2abs)
Tcj (R)
Factor acntrico
Trj
Ma vapor (lbm/lbm-
mol)
Ma lquido (lbm/lbm-mol)
Metano, C1H4 16.043 666.40 343.33 0.0104 1.9223 8.82 13.80
Etano, C2H6 30.070 706.50 549.93 0.0979 1.2002 1.80 1.80
Propano, C3H8 44.097 616.00 666.06 0.1522 0.9909 1.32 0.88
Butano+, nC4H10 215.00 285.00 1160.00 0.53 0.5690 77.40 12.90
89.35 29.38
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Etapa 2. Se calculan los parmetros (ecuacin 7.49), m (ecuacin 7.50), ac (ecuacin 7.52),
b (ecuacin 7.53) y Tia (ecuacin 7.48), se obtiene:
Tabla 7.8.- Datos y clculos para cada componente de la mezcla del ejercicio 7.7 (continuacin).
Componente m ac b ati
Metano, C1H4 0.6532 0.49631 8,708.74 0.4790 5,688.19
Etano, C2 H6 0.8829 0.63202 21,074.79 0.7238 18,607.05
Propano, C3 H8 1.0065 0.71488 35,457.90 1.0054 35,689.42
Butano+, nC4 H10 1.7167 1.26266 232,454.57 3.7845 399,060.52
Etapa 3. Se calculan los parmetros de mezclado: para la fase de vapor y lquido jiTa
(ecuacin 7.68) y b para vapor (ecuacin 7.70) y para lquido (ecuacin 7.69), es decir:
Tabla 7.8.- Datos y clculos para cada componente de la mezcla del ejercicio 7.7 (continuacin).
Componente atij
Vapor atij
Lquido biyi bixi
Metano, C1H4 11,728.75 7,441.33 0.2635 0.41198
Etano, C2H6 2,314.15 938.98 0.0434 0.04343
Propano, C3H8 1,602.48 433.48 0.0302 0.02011
Butano+, nC4H10 64,301.88 4,348.46 1.3624 0.22707
Total 79,947.2650 13,162.2469 1.6995 0.7026
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
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Etapa 4. Se calculan los coeficientes A y B para cada fase.
Para la fase vapor,
69274.6
660/
732.10
/ 200,4)(/
265.947,79
232
2
2
232
2
RRmollbm
ftabspglb
abspglbmollbm
ftabspglb
(RT)
paA
o
jiT
y,
00773.1
660/
732.10
/ 200,469951
32
2
3
RRmollbm
ftabspglb
abspglblbm-mol
ft.
RT
bpB
o
para la fase lquida,
101871
66073210
200,424616213
232
2
2
232
2
.
RRmollbm
ftabslb/pg.
abslb/pgmollbm
)(ftabslb/pg.,
(RT)
paA
o
jiT
y,
4166.0
0.660/
732.10
/ 420070258.0
32
23
RRmollbm
ftabspglb
abspglblbm-mol
ft
RT
bpB
o
Etapa 5. Con la ecuacin 7.36 se calcula el valor de zv
0)( 223 ABzBBAzz ..................................................................(7.36)
sustituyendo valores,
0)00773.169274.6()00773.100773.169274.6( 223 xzzz
y,
74447.666949.423 zzz
y,
zv= 1.32319
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Etapa 6. Con la ecuacin 7.36 se calcula el valor de zL
0)4166.010187.1()4166.04166.010187.1( 223 xzzz
y,
46188.051171.023 zzz
y,
zL=0.96550
Etapa 7. Se calcula la densidad de cada fase.
Para la fase vapor,
RTz
pMv
av .....................................................................................................(7.28)
sustituyendo valores,
332
2
04364.40
)660(/
732.10)32319.1(
)/35.89)(/200,4(
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
o
o
v
y para la fase lquida,
RTz
pML
aL .................................................................................................(7.29)
sustituyendo valores,
332
2
04364.18
)660(/
732.10)96550.0(
)/38.29)(/200,4(
ft
lbm
RRmollbm
ftabspglb
mollbmlbmabspglb
o
o
L
Ejemplo 7.8.- Una celda de laboratorio con un volumen de 0.008829 ft3 (250 cm
3) contiene
0.007357 lbm/lbm-mol (79.28 gr) de gas. La composicin del gas es como se muestra en la
tabla 7.9.
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
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Tabla 7.9.- Composicin de la mezcla para el ejercicio 7.8 (continuacin).
Componente yj
(fraccin mol vapor)
Metano, C1H4 0.65
Etano, C2H6 0.25
n-Butano+, nC4H10 0.10
Total 1.00
La temperatura es de 709.6R (250F). Utilizar las ecuaciones de estado Soave-Redlich-
Kwong (SRK) para calcular la presin del sistema. Utilizar valores de coeficientes de
interaccin binaria de 0.02 entre metano y n-butano, 0.01 entre etano y n-butano, y 0.0 entre
metano y etano.
Solucin.
Etapa 1. Del Apndice A se obtiene el peso molecular, propiedades crticas y factor acntrico,
para obtener la Tr, para cada uno de los componentes. Los datos y clculos obtenidos para la
mezcla se presentan en la tabla 7.9.
Tabla 7.9.- Datos y clculos para cada componente de la mezcla para el ejercicio 7.8.
Componente yi
(fraccin mol vapor)
pci (lb/pg2abs)
Tci (R)
Factor acntrico
Tri
Metano, C1H4 0.65 666.40 342.90 0.0104 2.0694
Etano, C2H6 0.25 706.50 549.93 0.0979 1.2904
Butano+, nC4H10 0.10 550.60 765.00 0.1995 0.9276
Etapa 2. Se calculan los parmetros (ecuacin 7.49), m (ecuacin 7.56), ac (ecuacin
7.52), b (ecuacin 7.53) y aT (ecuacin 7.68).
Tabla 7.9.- Datos y clculos para cada componente de la mezcla para el ejemplo 7.8 (continuacin).
Componente m aci bi aTi bi
Metano, C1H4 0.4964 0.6120 8,686.94 0.4784 5,316.74 0.31099
Etano, C2H6 0.6325 0.8354 21,074.79 0.7238 17,606.72 0.18094
Butano+, nC4H10 0.7872 1.0589 52,330.35 1.2919 55,413.96 0.12919
78,337.41 0.62112
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Etapa 3. Se calcula las constantes para la mezcla aT y b, con las ecuaciones 7.67 y 7.70:
n
j
ij
/
jTiTji
n
i
T )()a(ayya1
21
1
1
i=1, =1 =B
es decir,
93.911,4
)02.01()96.55413*74.5316)(10.0)(65.0(
)0.01()72.17606*74.5316)(25.0)(65.0(
)0.01()74.5316*74.5316)(65.0)(65.0(
2/1
2/1
2/1
1
jT
a
122
133131
122121
11111111
1
1
1
yya
))(a(ayy
))(a(ayy
))(a(ayya
T
T
y,
73.445,3
)01.01()96.55413*72.17606)(10.0)(25.0(
)0.01()72.17606*72.17606)(25.0)(25.0(
)0.01()74.5316*72.17606)(65.0)(25.0(
2/1
2/1
2/1
2
jT
a
y,
321 TTTT aaaa
y,
2232 )(/
06.776,10mollbm
ftabspglbaT
y,
lbm-mol
ftbyb
jj
3
6211.0 )(
41.418,2
)0.01()96.55413*96.55413)(10.0)(10.0(
)01.01()72.17606*96.55413)(25.0)(10.0(
)02.01()74.5316*96.55413)(65.0)(10.0(
2/1
2/1
2/1
3
jT
a
Propiedades de los Fluidos en los Yacimientos Petroleros y Aplicacin
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Luego se calcula el volumen molar, VM, de la mezcla, es decir:
mollbmlbm
ft
mollbmlbm
ftVm
/2.1
/ 007357.0
008829.0 33
De la ecuacin 2.6.47, RTbVbVV
ap M
MM
T
)(
)(, se despeja la presin, quedando:
)( bVV
a
bV
RTp
MM
T
M
sustituyendo datos:
lbm-mol
ft
mollbm
ft
mollbm
ft
mollbm
ftabspglb
lbm-mol
ft
mollbm
ft
RRmollbm
ftabspglb
p
o
333
2
232
33
32
6211.02.12.1
)(/06.776,10
6211.02.1
6.709/
732.10
finalmente,
abspglbp 2/ 83.223,8