Propiedades de las funciones cuasicncavas y cuasiconvexas

1) Sea Df : , con nD conjunto convexo no vaco. i) f es cuasiconvexa en D s y slo s { } = )(/ xfDxS es un conjunto convexo

. ii) f es cuasicncava en D s y slo s { } = )(/ xfDxT es un conjunto convexo

. 2) Sea Df : , con nD conjunto convexo no vaco.

i) f es convexa (cncava) en D entonces f es cuasiconvexa (cuasicncava) en D. ii) f es estrictamente convexa (estrictamente cncava) en D entonces f es estrictamente

cuasiconvexa (estrictamente cuasicncava) en D. iii) f es cuasiconvexa en D s y slo s f es cuasicncava en D. iv) Si f es cuasiconvexa (cuasicncava) en D y 0 , entonces f es cuasiconvexa

(cuasicncava) en D. 3) Sea Df : , con nD conjunto convexo no vaco y sea Dg : tal que

DfIm i) Si f es cuasiconvexa y g es montona creciente, entonces fg es cuasiconvexa en D.

ii) Si f es cuasiconvexa y g es montona decreciente, entonces fg es cuasicncava en D.

iii) Si f es cuasicncava y g es montona creciente, entonces fg es cuasicncava en D. iv) Si f es cuasicncava y g es montona decreciente, entonces fg es cuasiconvexa en

D. 4) Sea Df : , con { }0/ >= xxD n , )(1 DCf homognea de grado r. Se

verifica: a) Si 1r o 0