Propiedades de La Roca Yacimiento

PROPIEDADES DE LA ROCA YACIMIENTO1. POROSIDAD

1.1. Definición de la Porosidad

La porosidad es una medida de la capacidad de almacenamiento de fluidos que posee una roca y se define como la fracción del volumen total de la roca que corresponde a espacios que pueden almacenar fluidos.

Ec. 1

Como el volumen de espacios disponibles para almacenar fluidos no puede ser mayor que el volumen total de la roca, la porosidad es una fracción y el máximo valor teórico que puede alcanzar es 1 (asumiendo que no existiese matriz, lo que no es físicamente posible). Muchas veces la porosidad es expresada como un porcentaje, esta cantidad resulta de multiplicar la ecuación 1 por 100.

Matemáticamente se puede explicar el concepto de porosidad con el siguiente ejemplo. Supongamos que un medio poroso se encuentra compuesto por esferas de radio R del mismo tamaño (estas esferas representan los granos o matriz de la roca), si las esferas se encontrasen dispuestas espacialmente de forma tal que los centros de cualquier grupo de esferas adyacentes corresponden a las cuatro esquinas de un cubo de lados iguales al diámetro de las esferas, como se puede ver en la figura 1, entonces el sistema total se encontraría formado por la repetición del espacio dentro del cubo y la porosidad de este sistema podría ser calculada obteniendo el volumen total de esferas (Ec. 2) y el volumen total del cubo (Ec. 3).

Ec. 2

Figura 1. Arreglo Cubico

1


Ec. 3

Como el volumen poroso (espacio que puede almacenar fluidos) es igual al volumen total del cubo menos el volumen de las esferas tenemos:

Ec. 4

Si se divide el volumen poroso por el volumen total del cubo, se obtendría el valor de la porosidad del sistema.

Ec. 5

Este tipo de arreglo o disposición de los granos se conoce como arreglo cúbico y la porosidad de este arreglo es la máxima porosidad teórica que se puede obtener (47.64%).

1.2. Clasificación de la Porosidad

La porosidad de una roca puede ser clasificada de dos maneras:

- Según su origen.- Según la comunicación de sus poros.

1. Según su origen

De acuerdo a su origen, la porosidad puede ser clasificada en primaria o intergranular y secundaria o inducida. La porosidad primaria o intergranular es aquella que se origina durante el proceso de deposición de material que da origen a la roca. Por otra parte la porosidad secundaria es aquella que se origina por algunos procesos naturales o artificiales posteriores al momento en el cual los sedimentos que dieron origen a la roca fueron depositados.

En general las rocas con porosidad primaria presentan características más uniformes que aquellas que presentan parte de su porosidad secundaria o inducida.

Algunos procesos que dan origen a la porosidad secundaria de una roca son: la disolución, las fracturas y la dolomitización.

1.1. Disolución

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La disolución es un proceso mediante el cual se origina una reacción química entre los fluidos que saturan el medio poroso y la matriz de la roca. Este proceso origina una modificación en el volumen poroso del sistema y por ende en la porosidad.

1.2. Fracturas

Las fracturas también contribuyen a la generación de porosidad secundaria. Después de producirse la deposición de sedimentos y originarse la roca, esta se puede encontrar sometida a procesos geológicos de deformación originados por actividades tectónicas que pueden generar fisuras o desplazamiento de los granos que conforman la matriz de la roca. Estas fracturas originan un aumento en el volumen de espacios que pueden contener fluidos, lo que se traduce en un aumento en la porosidad.

1.3. Dolomitización

La dolomitización es un proceso mediante el cual la caliza se transforma en dolomita. La reacción química que permite visualizar el proceso de dolomitización se muestra a continuación:

Dolomitización

El proceso de dolomitización ocurre cuando rocas carbonáticas (constituidas por calizas) entran en contacto con agua (con alguna cantidad de magnesio disuelto) que circula a través del medio poroso. Al entrar en contacto el magnesio desplaza al calcio, y debido a que el magnesio es considerablemente más pequeño que el calcio, la roca generada luego del desplazamiento puede presentar una porosidad mucho mayor. Es importante mencionar que la dolomita resultante de un proceso de dolomitización presentará generalmente una porosidad mayor a la caliza de donde se originó, sin embargo, desde el punto de vista teórico, si el proceso de dolomitización fuera total, es decir, el magnesio sustituyera completamente al calcio, la nueva roca podría presentar una porosidad menor a la de la roca original.

2. Según la comunicación de sus poros

Debido a que el material cementante puede sellar algunos poros de la roca, aislándolos del resto del volumen poroso, los poros se pueden encontrar unidos entre si, o aislados. Dependiendo de como sea la comunicación de estos poros, la porosidad se puede clasificar de la siguiente manera:

- Total o absoluta.- Interconectada o efectiva.- No interconectada o no efectiva.

La porosidad total o absoluta de una roca se define como la fracción del volumen total de la misma que no esta ocupada por matriz.

3



Distribución de poros en la roca

La porosidad interconectada o efectiva se define como el volumen total de la roca que representa espacios que pueden contener fluidos y se encuentran comunicados entre sí, mientras que la porosidad no interconectada o no efectiva es aquella que representa la fracción del volumen total de la roca que esta conformada por los espacios que pueden contener fluidos pero no están comunicados entre sí.

Como la sumatoria del volumen de los poros no interconectados más el volumen de los poros interconectados es igual al volumen total de los poros de la roca, entonces la porosidad absoluta o total del sistema es igual a la sumatoria de la porosidad efectiva más la porosidad no efectiva (Ec. 1).

Ec. 1

Para el ingeniero de yacimientos la porosidad de mayor importancia es la efectiva, debido a que esta representa el volumen de espacios de la roca que puede estar ocupado por fluidos movibles.

1.3. Factores que afectan de la Porosidad

Existen varios factores que afectan la porosidad de la roca, entre estos podemos mencionar los siguientes:

- Tipo de empaque.- Presencia de material cementante.- Geometría y distribución del tamaño de los granos.- Presión de las capas suprayacentes.

1. Tipo de empaque

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Si se tiene un medio poroso compuesto por esferas de igual tamaño, las cuales se encuentran dispuestas formando un arreglo cúbico (figura 1), la porosidad obtenida es de 47.64%. Si modificamos la disposición espacial de las esferas manteniendo el tamaño de las mismas, podemos obtener diversos tipos de arreglos, cada uno de los cuales presentará una porosidad diferente. Algunos de los arreglos que se pueden obtener son el arreglo ortorrómbico (figura 2) y el arreglo romboédrico (figura 3).

El arreglo ortorrómbico y el arreglo romboédrico presentan una porosidad inferior a la del arreglo cúbico, 39.54% y 25.9% respectivamente. Esta disminución en la porosidad se debe a una reducción en el volumen poroso del sistema, ya que parte de las esferas ocupan un volumen que anteriormente se encontraba vacío.

A continuación vamos a realizar el cálculo de la porosidad para un arreglo ortorrómbico y para un arreglo romboédrico, de forma similar a como lo hicimos para el caso de un arreglo cúbico.

Figura 1. Arreglo ortorrómbico

Ec. 1

Ec. 2

Donde:

Ec. 3

Donde:

5




Ec. 4

Por lo tanto:

Ec. 5

Ec. 6

Ec. 7

Para un sistema romboédrico como el mostrado en la figura 2 se tiene que el volumen de las esferas es igual al calculado en la ecuación 1.

Figura 2. Arreglo romboédrico

Para el cálculo del volumen total se debe utilizar la ecuación 2, donde se tiene:

Ec. 8

Como B y C son iguales a los calculados en la ecuación 4 se tiene:

Ec. 9

Ec. 10

6


Ec. 11

Al calcular la porosidad de una roca que presenta un empaque cúbico se obtiene un valor de porosidad de 47.64%. Si se mantiene el tipo de empaque y se reduce el tamaño de las esferas a la mitad, la porosidad puede ser calculada como se muestra a continuación:

Ec. 12

Como se puede apreciar la porosidad continua siendo 47.64%, esto se debe a que la variación en el tamaño de los granos no afecta la porosidad de la roca, siempre y cuando se mantenga el tipo de arreglo o empaque de los granos.

2. Presencia de material cementante

Los granos que conforman la matriz de la roca se encuentran unidos entre sí por material cementante, el cual se encuentra compuesto principalmente por sílice, carbonato de calcio y arcilla. La presencia de material cementante afecta la firmeza y compactación de la roca, por lo tanto afecta la porosidad de la misma. A medida que aumenta la cantidad de material cementante, la porosidad del sistema disminuye, debido a que este material se aloja en los espacios disponibles para la acumulación de fluidos. Por esta razón, la porosidad de arenas no consolidadas (las cuales presentan poca cantidad de material cementante) es mucho mayor que la porosidad de arenas altamente consolidadas o compactadas.

3. Geometría y distribución del tamaño de los granos

Figura 3. Distribución del tamaño del grano

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Dependiendo del ambiente depositacional en el cual se originó la roca, los granos que la conforman presentarán una determinada distribución en su tamaño. Esta variación en el tamaño de los granos se conoce como escogimiento y es un factor que afecta la porosidad de la roca.

Como se puede apreciar en la figura 3, cuando la distribución del tamaño de los granos de una roca es homogénea (buen escogimiento), la porosidad de la roca es alta. A medida que aumenta la heterogeneidad en el tamaño de los granos, la porosidad de la roca diminuye.

La forma de los granos también afecta la porosidad de la roca. Un sistema compuesto por granos perfectamente redondeados presentará una porosidad mayor que un sistema formado por granos alargado, como se aprecia en la figura 4.

Figura 4. Variación en la forma de los granos

4. Presión de las capas suprayacentes

Otro factor que afecta la porosidad es la compactación originada por la presión de sobrecarga, la cual es ejercida por el peso de las capas suprayacentes de la roca. A medida que aumenta la profundidad, la presión ejercida por la columna de sedimentos aumenta, esto genera una fuerza que tiende a deformar los granos y reducir el volumen de espacios vacíos, por lo tanto se origina una reducción en la porosidad.

Cuando los fluidos contenidos en el espacio poroso son producidos, la presión interna disminuye, pero la presión externa (presión de sobrecarga) permanece constante, con esto se crea un desequilibrio que origina esfuerzos que tienden a disminuir el volumen bruto y el volumen poroso de la roca, lo que se traduce en una reducción en la porosidad.

1.4. Procedimientos para medir la Porosidad

La porosidad de una roca puede ser determinada mediante técnicas de medición en el laboratorio o través de perfiles de pozos. A continuación se presenta un breve resumen de algunas técnicas de medición usadas para determinar la porosidad de una roca.

1. Medición de la porosidad en el laboratorio

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Las técnicas de medición en el laboratorio consisten en determinar dos de los tres parámetros básicos de la roca (volumen total, volumen poroso y volumen de los granos). Para ello se utilizan núcleos de roca, los cuales son obtenidos durante la etapa de perforación del pozo.

La medición de la porosidad es realizada generalmente en tapones de núcleos, los cuales son muestras de diámetro pequeño (entre 25 – 40 mm) extraídas del núcleo o corona, utilizando herramientas de corte especiales. En la figura 1 se puede apreciar como una muestra de núcleo de diámetro pequeño es extraído del núcleo o corona.

Figura 1. Toma de núcleos

1.1. Determinación del volumen total

El volumen total puede ser calculado por medición directa de las dimensiones de la muestra utilizando un vernier. Este procedimiento es útil cuando las muestras presentan formas regulares debido a su rapidez.

Para muestras de volúmenes irregulares el procedimiento utilizado usualmente consiste en la determinación del volumen de fluido desplazado por la muestra. Algunos de los métodos utilizados para determinar el volumen del fluido desplazado se presentan a continuación:

1.1.1. Métodos gravimétricos

El volumen total se obtiene observando la perdida de peso de la muestra cuando es sumergida en un líquido, o por el cambio en peso de un picnómetro cuando se llena con mercurio y cuando se llena con mercurio y la muestra.

Los métodos gravimétricos más utilizados son:- Recubrimiento de la muestra con parafina e inmersión en agua.- Saturación de la muestra e inmersión en el líquido saturante.- Inmersión de la muestra seca en mercurio.

1.1.2. Métodos volumétricos

Los métodos utilizados son el del picnómetro de mercurio y la inmersión de una muestra saturada.

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El método del picnómetro de mercurio consiste en determinar el volumen de un picnómetro lleno con mercurio hasta una señal. Luego se coloca la muestra y se inyecta mercurio hasta la señal. La diferencia entre los dos volúmenes de mercurio representa el volumen total de la muestra.

El método de inmersión de una muestra saturada consiste en determinar el desplazamiento volumétrico que ocurre al sumergir la muestra en un recipiente que contiene el mismo líquido empleado en la saturación.

El método de desplazamiento con mercurio es práctico para determinar el volumen total de muestras cuando se encuentran bien cementadas, de lo contrario debe emplearse el método de inmersión de una muestra saturada.

1.2. Determinación del volumen de los granos

En estos métodos se utilizan muestras consolidadas y se le extraen los fluidos con un solvente que posteriormente se evapora. Los principales métodos utilizados son:

- Método de Melcher – Nuting.- Método del porosímetro de Stevens.- Densidad promedio de los granos.

El método de Melcher – Nuting consiste en determinar el volumen total de la muestra y posteriormente triturarla para eliminar el volumen de espacios vacíos y determinar el volumen de los granos.

El método de Stevens es un medidor del volumen efectivo de los granos. El porosímetro consta de una cámara de muestra que puede ser aislada de la presión atmosférica y cuyo volumen se conoce con precisión. El núcleo se coloca en la cámara, se hace un vacío parcial por la manipulación del recipiente de mercurio, con esto se logra que el aire salga de la muestra y es expandido en el sistema y medido a la presión atmosférica. La diferencia entre el volumen de la cámara y el aire extraído es el volumen efectivo de los granos.

Tomando la densidad del cuarzo (2.65 gr/cc) como valor promedio de la densidad del grano, el volumen de los granos puede ser determinado con el peso de la muestra como se observa en la ecuación 1. Este método se utiliza en trabajos que no requieren gran exactitud.

Ec. 1

1.3. Determinación del volumen poroso efectivo

Todos los métodos utilizados para determinar el volumen poroso miden el volumen poroso efectivo, y se basan en la extracción o introducción de fluidos en el espacio poroso.

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A continuación se presenta un resumen de algunos métodos usados para determinar el volumen poroso efectivo.

1.3.1. Método de inyección de mercurio

Consiste en inyectar mercurio a alta presión en los poros de la muestra. El volumen de mercurio inyectado representa el volumen poroso efectivo de la muestra.

1.3.2. Método del porosímetro de helio

Su funcionamiento está basado en la Ley de Boyle, donde un volumen conocido de helio (contenido en una celda de referencia) es lentamente presurizado y luego expandido isotérmicamente en un volumen vacío desconocido. Después de la expansión, la presión de equilibrio resultante estará dada por la magnitud del volumen desconocido; esta presión es medida. Usando dicho valor y la Ley de Boyle, se calcula el volumen desconocido, el cual representa el volumen poroso de la muestra.

1.3.3. Método de Saturación de Barnes

Este método consiste en saturar una muestra limpia y seca con un fluido de densidad conocida y determinar el volumen poroso por ganancia en peso de la muestra.

2. Medición de la porosidad con registros de pozos

La porosidad de una roca puede ser determinada a través de mediciones de uno, o una combinación de varios, de los siguientes registros de pozos:

- Registro sónico.- Registro de densidad.- Registro neutrón.

Las mediciones de estos registros no solo dependen de la porosidad, sino que también dependen de la litología de la formación, los fluidos presentes en el espacio poroso, y, en algunos casos, la geometría del medio poroso.

Cuando se conoce la litología de la roca, se pueden obtener valores de porosidad a partir de las mediciones realizadas con estos registros. Si la litología no es conocida, o es una litología compleja formada por dos o más minerales en proporciones desconocidas, es más difícil obtener valores confiables de porosidad a partir de estos registros.

2.1. Registro sónico

El perfil sónico mide el tiempo de transito tlog (en microsegundos) que tarda una onda acústica compresional en viajar a través de un pie de la formación, por un camino paralelo a la pared del pozo.

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La velocidad del sonido en formaciones sedimentarias depende principalmente del material que constituye la matriz de la roca (arenisca, lutita, etc.) y de la distribución de la porosidad.

Una de las ecuaciones utilizadas para determinar la relación entre la porosidad y el tiempo de tránsito, es la ecuación de tiempo promedio de Wyllie. Luego de numerosos experimentos para formaciones limpias y consolidadas con pequeños poros distribuidos de manera uniforme, Wyllie propuso la siguiente ecuación:

Ec. 2

Esta ecuación también puede ser escrita de la siguiente forma:

Ec. 3

Donde:tlog = tiempo de transito de la onda leído del registro (µs/pie).tma = tiempo de transito de la onda en la matriz de la roca (µs/pie).tf = tiempo de transito de la onda en el espacio poroso.

2.2. Registro de densidad

Este tipo de perfil responde a la densidad de electrones del material en la formación. La porosidad se obtiene a partir de los valores de densidad de formaciones limpias y saturadas de líquidos. Para poder determinar la porosidad utilizando un perfil de densidad es necesario conocer la densidad de la matriz y la densidad del fluido que satura la formación. Esta densidad está relacionada con la porosidad de acuerdo a la siguiente relación:

Ec. 4

Donde:ρma = Densidad de la matriz. (gr/cc)ρb = Densidad leída del perfil en la zona de interés. (gr/cc)ρf = Densidad del fluido que satura la formación. (gr/cc)

2.3. Registro neutrón

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Este perfil responde a la presencia de átomos de hidrógeno. Debido a que la cantidad de hidrógeno por unidad de volumen contenido en el agua y en el petróleo es muy similar, la respuesta de este registro corresponde básicamente a una medida de la porosidad. Debido a que este tipo de registro responde a la presencia de átomos de hidrógeno, estos también pueden provenir de aquellos átomos combinados químicamente con los minerales que conforman la matriz de la roca. El perfil lleva generalmente una escala en unidades de porosidad basado en una matriz calcárea o de areniscas.

Los valores de porosidad aparente pueden ser leídos directamente de cualquier registro neutrón, siempre sujetos a ciertas suposiciones y correcciones. Algunos efectos, como la litología, el contenido de arcilla, y la cantidad y tipo de hidrocarburo, pueden ser reconocidos y corregidos utilizando información adicional extraída de registros sónicos y/o de densidad.

1.5. Promedios de Porosidad

Debido a las diferencias existentes en los valores de porosidad obtenidos de muestras tomadas en diferentes partes del yacimiento, para algunos cálculos de ingeniería es necesario asignar valores promedio de esta propiedad a todo el yacimiento o secciones del mismo. Los promedios comúnmente utilizados para calcular la porosidad son los siguientes:

1. Promedio aritmético

Consiste en determinar la media aritmética de los valores obtenidos.

Ec. 1

2. Promedio ponderado por espesor

Se utiliza cuando se dispone de valores de porosidad y espesor de la formación para diversos pozos del mismo yacimiento, o cuando para un mismo pozo se tienen valores de porosidad para diferentes secciones de espesores determinados.

Ec. 2

3. Promedio ponderado por área

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Si se tienen los valores de porosidad para cada pozo, estos valores pueden considerarse representativos del área de drenaje de cada uno de dichos pozos, y puede definirse una porosidad promedio utilizando la ecuación 3.

Ec. 3

4. Promedio ponderado por volumen

Si se conoce el área de drenaje de cada pozo, se puede determinar una porosidad promedio ponderada por volumen si se considera el espesor de la formación en cada uno de los pozos mediante la siguiente ecuación:

Ec. 4

5. Promedio armónico

El promedio armónico de porosidad puede ser determinado utilizando la siguiente ecuación:

Ec. 5

6. Promedio estadístico

Este tipo de promedio es el más representativo debido a que toma en cuenta la distribución estadística de los valores de porosidad en el yacimiento.

La descripción de la distribución de porosidad en un yacimiento es un aspecto muy importante en ingeniería de yacimientos, y tiene un impacto directo en las decisiones económicas que se realizan sobre los proyectos de exploración y producción. Una técnica desarrollada para aplicar métodos estadísticos a los problemas de las ciencias de la tierra es la geoestadística, la cual se encarga de estudiar la continuidad espacial de los atributos de un yacimiento, con la finalidad de proporcionar caracterizaciones heterogéneas de los yacimientos a través de diversos métodos de estimación.

La figura mostrada a continuación muestra un mapa de distribución de porosidad en un yacimiento, el cual fue generado a partir de técnicas geoestadísticas, utilizando la información de porosidad de los pozos presentes en el campo.

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Figura 1. Distribución de la porosidad en un yacimiento

1.6. Calidad de la roca en función a la Porosidad

Como la porosidad es una medida de la capacidad de almacenamiento de la roca, la calidad de la roca yacimiento puede ser determinada en función a la porosidad, como se observa a continuación:

Muy buena > 20%Buena 15% – 20%Regular 10% – 15%Pobre 5% – 10%Muy pobre < 5%

1.7. Correlaciones para el cálculo de la Porosidad

Dependiendo de la litología de la roca la porosidad puede ser correlacionada con la compresibilidad del volumen poroso (cf) de a cuerdo a las siguientes ecuaciones:

Para formaciones limosas:

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Ec. 1

Donde:a = 0.9299

Para areniscas consolidadas:

Ec. 2

Donde:a = 1.42859

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2. Permeabilidad

2.1. Definición de Permeabilidad

La permeabilidad se define como la capacidad que tiene una roca de permitir el flujo de fluidos a través de sus poros interconectados. Si los poros de la roca no se encuentran interconectados no puede existir permeabilidad.

Un ingeniero hidráulico francés de nombre Henry Darcy fue el primero que realizó estudios relacionados con el flujo de fluidos a través de medios porosos. En 1856 Darcy publicó su trabajo, en el cual se describían estudios experimentales de flujo de agua a través de filtros de arena no consolidada, los cuales tenían como objetivo procesar los requerimientos diarios de agua potable del pueblo de Dijon (Francia).

El equipo utilizado por Darcy (figura 2.1) consistió en un gran cilindro que contenía un paquete de arena no consolidada de un metro de longitud, el cual estaba sostenido entre dos pantallas de gasa permeable. En cada extremo había un manómetro conectado, los cuales medían la presión en la entrada y la salida del filtro cuando se dejaba fluir agua a través del paquete de arena no consolidada. La ecuación 2.1 expresa los resultados de los experimentos desarrollados por Darcy.

Figura 2.1. Aparato experimental de Darcy

Ec.2.1

Donde: v = Velocidad aparente de flujo (cm/seg). L = Longitud del empaque de arena (cm).Δh = Diferencia de los niveles manométricos (cm).K = Constante de proporcionalidad (permeabilidad).

La velocidad, v, de la ecuación de Darcy es una velocidad aparente de flujo. La velocidad real de flujo se

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determina dividiendo la velocidad aparente entre la porosidad.

La única variante que Darcy introdujo en este experimento fue la de cambiar el tipo de empaque de arena, lo que originaba una variación en la permeabilidad (K). Todos los experimentos fueron realizados con agua, los efectos de la densidad del fluido y su viscosidad sobre el flujo no fueron investigados por Darcy. Adicionalmente, el cilindro se mantuvo siempre en posición vertical. Estudios posteriores realizados por otros investigadores, repitieron el experimento de Darcy en condiciones menos restrictivas.

Una de las primeras modificaciones realizadas al experimento de Darcy fue orientar el paquete de arena a diferentes ángulos, como se muestra en la figura 2.2

Figura 2.2. Aparato experimental de Darcy modificado

Se encontró que independientemente de la orientación del paquete de arena, la diferencia Δh era siempre la misma para una determinada tasa de flujo.

La presión en cualquier punto en la trayectoria del flujo, que esta a una cierta altura Z, con relación a un cierto plano de referencia o datum, puede ser expresada como:

Ec. 2.2

La ecuación 2.2 puede reescribirse como:

Ec. 2.3

Si se escribe la ecuación 2.1 en forma diferencial se tiene:

Ec. 2.4

Diferenciando la ecuación 2.3 con respecto a L se tiene:

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Ec. 2.5

Sustituyendo la ecuación 2.5 en la ecuación 2.1 nos queda:

Ec. 2.6

El término:

Corresponde a la energía potencial por unidad de masa, y se denomina Potencial de Fluido.

El potencial de un fluido se expresa usualmente con el símbolo Ф y se define como el trabajo requerido por un proceso, donde no hay fricción, para transportar una unidad de masa del fluido desde un estado de presión atmosférica y elevación cero, a un cierto punto de elevación Z.

El flujo de fluidos entre 2 puntos A y B, esta gobernado por la diferencia de potencial entre esos dos puntos, a saber:

Experimentos realizados con una variedad de líquidos diferentes indican que la Ley de Darcy puede ser generalizada como sigue:

Ec. 2.7

Se ha determinado que la constante K solo depende de la naturaleza de la roca y se ha definido como permeabilidad. Esta es la llamada permeabilidad absoluta de la roca, siempre que el medio poroso este completamente saturado con un solo fluido, y en teoría tendrá el mismo valor independientemente de la naturaleza de ese fluido.

La dirección de flujo se define como positiva en la dirección positiva de L, es decir si la distancia se toma positiva en la dirección de flujo, entonces el gradiente de potencial debe ser negativo en esa misma dirección, debido a que los fluidos se mueven desde niveles de alto potencial a niveles de bajo potencial, y entonces para que v sea positiva se tiene que:

Ec. 2.8

Si se asume que el fluido en el yacimiento es incompresible (esto implica que la densidad del fluido es

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constante) se tiene:

Ec. 2.9

La figura 2.3 muestra gráficamente la relación entre el ángulo de inclinación del estrato y Z.

Figura 2.3. Relación entre la orientación del estrato y la altura

De la figura 2.3 se tiene:

Ec. 2.10

Si además se asume la condición de flujo estacionario o estado estable, en la cual la presión no depende del tiempo sino de la posición, se tiene que:

Ec. 2.11

Sustituyendo las ecuaciones 2.9, 2.10 y 2.11 en la ecuación 2.8 se tiene:

Ec. 2.12

Si la sección transversal de flujo es constante, la ecuación 2.12 puede integrarse entre 2 puntos cualesquiera para obtener:

Ec. 2.13

Para flujo horizontal (Senθ = 0) se puede obtener la ecuación de Darcy en su forma más simple:

Ec. 2.14

Donde:q = Tasa de flujo. (cc/seg)

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K = Permeabilidad. (darcys)A = Área de la sección transversal total (cm2)μ = Viscosidad del fluido. (centipoises) ΔP/ΔL = Gradiente de presión. (atm/cm)

La ecuación 2.14 puede ser expresada en unidades de campo: q en barriles por día, A en pie2 y ΔP/ΔL en lpc/pie, manteniendo K en darcys y μ en centipoises. La ecuación queda de la siguiente forma:

Ec. 2.15

Algunos autores emplean la unidad de permeabilidad denominada permio, definida por:

Permio = 1.127 darcys Ec. 2.16

El propósito de esta definición es eliminar la constante 1.127 de la ecuación 2.15

2.2. Dimensiones de la Permeabilidad

La unidad de la permeabilidad es el darcy, en honor a Henry Darcy.

En las normas del Instituto Americano del Petróleo (API), la permeabilidad se define como “el régimen de flujo en mililitros por segundo de un fluido de un centipoise de viscosidad que pasa a través de una sección de un centímetro cuadrado de roca, bajo un gradiente de presión de una atmósfera (760 milímetros de mercurio), en condiciones de flujo viscoso”.

Como el darcy es una unidad bastante alta para la mayoría de las rocas productoras, la permeabilidad generalmente se expresa en centésimas de darcy, es decir, milidarcys (0,001 darcy).

Obviando el signo negativo de la ecuación 2.14 y despejando la permeabilidad (K) tenemos:

Ec. 2.17

Si realizamos un análisis dimensional a la ecuación 2.17 para deducir las dimensiones de la permeabilidad nos queda:

Ec. 2.18

Por lo tanto la permeabilidad tiene unidades de longitud al cuadrado.

2.3. Validez de la ecuación de Darcy

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A pesar de que la ecuación de Darcy ha sido aceptada por la industria petrolera como válida, es conveniente definir mejor las condiciones bajo las cuales se puede suponer válida. La determinación experimental de la ecuación de Darcy considera:

- Flujo en estado estableEn las pruebas de laboratorio, debido al tamaño de los núcleos, las condiciones de flujo transitorio duran usualmente pocos minutos, sin embargo en la práctica, debido a la naturaleza de los fluidos y las dimensiones del yacimiento, se pueden originar condiciones de flujo transitorio durante meses o incluso años.

- Flujo laminar. La ecuación de Darcy es inválida para números de Reynolds mayores de uno. Afortunadamente en aplicaciones prácticas, generalmente el flujo es laminar. Sin embargo, en las cercanías del pozo cuando las velocidades son elevadas, por ejemplo en producción de gas, puede ocurrir flujo turbulento.

- La roca se encuentra saturada completamente por un solo fluido. Esto significa que la ecuación de Darcy no aplica en regiones donde fluya más de un fluido; sin embargo, existen modificaciones para hacerla aplicable a flujo multifásico.

- El fluido no reacciona con la roca.Existen casos donde esto no se cumple, por ejemplo cuando un pozo es estimulado durante un trabajo de fracturamiento hidráulico. Los fluidos usados pueden reaccionar con los minerales de la roca y reducir la permeabilidad.

- La roca es homogénea e isotrópica.Esto significa que la estructura porosa y sus propiedades deben ser iguales en cualquier dirección. En la práctica, la naturaleza de los procesos que dieron origen a la roca, y las grandes extensiones areales del yacimiento pueden producir variaciones en la permeabilidad en varias direcciones.

2.4. Clasificación de la Permeabilidad

Existen tres tipos de permeabilidad:

- Absoluta.- Efectiva.- Relativa.

La permeabilidad absoluta se define como la capacidad que tiene una roca de permitir el flujo de fluidos a través de sus poros interconectados, cuando el medio poroso se encuentra completamente saturado por un fluido.

Cuando más de una fase se encuentra presente en un medio poroso, la conductividad o capacidad que tiene una roca de permitir el flujo de cada una de las fases a través de dicho medio poroso se define como permeabilidad efectiva. La permeabilidad efectiva a una fase dada es menor que la permeabilidad absoluta

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y es función de la saturación de la fase.

La sumatoria de las permeabilidades efectivas siempre es menor que la permeabilidad absoluta, debido a las siguientes razones:

- Algunos canales que normalmente permiten el flujo cuando existe una sola fase, son bloqueados cuando dos o más fases se encuentran presentes en el medio poroso, por ello, el número total de canales que permiten el flujo se reduce y la capacidad que tiene la roca de permitir el flujo de fluidos es menor.

- La presencia de interfases entre los fluidos que saturan el medio poroso, implican la presencia de tensiones interfaciales y presiones capilares, por lo tanto se generan fuerzas que tienden a disminuir la velocidad de flujo de los fluidos a través del medio poroso.

La razón entre la permeabilidad efectiva y una permeabilidad base se define como permeabilidad relativa. Dependiendo del propósito con el que se desean utilizar las curvas de permeabilidad relativa, se pueden usar dos bases diferentes:

Ec. 2.19

Donde: Krx = Permeabilidad relativa de la fase x.Kx = Permeabilidad efectiva de la fase x.K = Permeabilidad absoluta.(K)Sx max = Permeabilidad efectiva de la fase x medida a la saturación máxima de dicha fase.

Debido a que la sumatoria de las permeabilidades efectivas no puede ser mayor que la permeabilidad absoluta, entonces la sumatoria de las permeabilidades relativas (que tienen como base la permeabilidad absoluta) no puede ser mayor que 1.

Ec. 2.20

2.5. Determinación de la Permeabilidad Absoluta

La permeabilidad es medida en el laboratorio utilizando tapones de núcleos (pequeñas piezas cortadas del núcleo). Si la roca no es homogénea, el análisis del núcleo completo proporcionará resultados más exactos que el simple análisis de tapones de núcleos.

La permeabilidad es una propiedad isotrópica del medio poroso, por lo tanto puede variar en función a la dirección a la cual es medida. Los análisis rutinarios de núcleos generalmente utilizan tapones de núcleos tomados paralelos a la dirección del flujo de los fluidos en el yacimiento. La permeabilidad obtenida de esta forma es la permeabilidad horizontal del yacimiento (Kh). La medición de la permeabilidad en tapones

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tomados perpendiculares a la dirección de flujo, permiten la determinación de la permeabilidad vertical del yacimiento (Kv). La figura 2.4 ilustra el concepto de los tapones de núcleos y la permeabilidad asociada a cada uno de ellos.

Figura 2.4. Tapones de núcleo y permeabilidad asociada

Existen muchos factores que deben ser considerados como posibles fuentes de error en la determinación de la permeabilidad de un yacimiento. Estos factores son:

- La muestra de núcleo puede no ser representativa del yacimiento, debido a la heterogeneidad del yacimiento.- El núcleo extraído puede encontrarse incompleto.- La permeabilidad del núcleo puede ser alterada cuando se realiza el corte del mismo, o cuando este es limpiado y preparado para los análisis.- El proceso de muestreo puede ser alterado, debido a que solo son seleccionadas las mejores partes del núcleo para el análisis.

La permeabilidad es medida haciendo pasar un fluido de viscosidad μ conocida a través del tapón de núcleo, al cual se le han medido las dimensiones (A y L), Luego se determina la tasa de flujo q y la caída de presión ∆P. Resolviendo la ecuación de Darcy para la permeabilidad se tiene:

Durante las mediciones de la permeabilidad se deben cumplir las siguientes condiciones:

- Flujo laminar (viscoso).- No reacción entre el fluido y la roca.- Presencia de una sola fase saturando el 100% del espacio poroso.

Usualmente se utilizan gases secos como N2, He o aire, para determinar la permeabilidad, con la finalidad de minimizar las reacciones entre el fluido y la roca.

Las mediciones de permeabilidad se restringen a regiones de bajas tasas de flujo (flujo laminar). Para altas

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tasas de flujo, la ecuación de Darcy es inapropiada para describir la relación entre la tasa de flujo y la caída de presión.

Al utilizar gas seco para medir la permeabilidad, la tasa de flujo volumétrica de gas q, varía con la presión, debido a la alta compresibilidad del gas, por lo tanto se debe utilizar el valor de q medido a la presión promedio en el núcleo. Asumiendo que el gas utilizado sigue un comportamiento ideal (lo cual ocurre a bajas presiones), se puede aplicar la siguiente relación:

Ec. 2.21

En términos de tasa de flujo, la ecuación anterior puede ser expresada como:

Ec. 2.22

Donde la presión promedio Pm, se expresa como:

Ec. 2.23

Donde P1 y P2 representan la presión en la entrada y en la salida del núcleo respectivamente.

La tasa de flujo de gas es usualmente medida en base a la presión atmosférica (Patm), por lo tanto el término qgsc puede ser introducido en la ecuación 2.22 y se tiene que:

Ec. 2.24

Donde qgsc es la tasa de flujo de gas a condiciones estándar.

Sustituyendo la ecuación de Darcy en la expresión anterior se tiene:

Ec. 2.25

Esta ecuación puede ser escrita como:

Ec. 2.26

2.5.1. Permeámetro a gas

El permeámetro es un instrumento que sirve para realizar medidas de permeabilidad absoluta de secciones de núcleos consolidadas, forzando el flujo de un gas de viscosidad conocida a través de una muestra de sección y longitud conocidas.

El aparato consta de las siguientes partes: - Porta núcleos.

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- Manómetro.- Regulador de presión.- Válvula de paso.- Rotámetros.- Bombona de gas.

A continuación se describe brevemente el procedimiento experimental utilizado para determinar la permeabilidad absoluta de una muestra:

- Introducir la muestra en un tapón de goma, de forma tal que quede lo suficientemente ajustada, garantizando que cualquier fluido que entre al núcleo pueda escapar a la atmósfera solo después de haber atravesado toda su longitud.- Colocar el tapón con la muestra dentro del portanúcleos.- Abrir la llave de paso de la bombona.- Regular el flujo de gas hasta un determinado valor de diferencial de presión.- Leer el flujo de gas en el rotámetro.- Realizar la medida para diversos valores de presión.- Leer la temperatura del gas que circula por la muestra.- Determinar las dimensiones del núcleo con un vernier.- Con la temperatura leída determinar la viscosidad del gas utilizado.- Utilizar la Ley de Darcy para calcular la permeabilidad.- Debido a que el fluido utilizado es un gas y se trabaja a bajas presiones, los valores de permeabilidad obtenidos serán mayores a la permeabilidad real de la muestra (debido al efecto Klinkenberg). Para corregir este efecto se debe realizar una gráfica de permeabilidad versus el inverso de la presión promedio. Con los puntos obtenidos se debe ajustar la mejor recta. La intersección de esta recta con el eje Y será el valor de la permeabilidad de la muestra corregida por el efecto Klinkenberg.

2.6. Factores que afectan las mediciones de la Permeabilidad

Existen diversos factores que afectan las mediciones de la permeabilidad realizadas en el laboratorio. Cuando se usa un gas como fluido para medir la permeabilidad se deben hacer correcciones por deslizamiento del gas. Cuando es líquido el fluido usado, se debe tener cuidado de que no reaccione con el sólido de la muestra. También se deben hacer correcciones debido al cambio en permeabilidad por reducción en la presión de confinamiento en la muestra.

2.6.1. Deslizamiento del gas – Efecto Klinkenberg

Klinkenberg descubrió que las mediciones de permeabilidad realizadas con aire como fluido de medición, muestran resultados diferentes a los valores de permeabilidad obtenidos cuando el fluido utilizado para las mediciones es un líquido. La permeabilidad de una muestra de núcleo medida por flujo de aire siempre es mayor que la permeabilidad obtenida cuando se usa un líquido. Klinkenberg postuló, en base a sus

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experimentos de laboratorio, que la velocidad del líquido en la superficie de contacto con la roca es cero, mientras que los gases presentan cierta movilidad en dicha superficie de contacto. En otras palabras, los gases se deslizan en las paredes de la roca. Este deslizamiento resulta en una elevada tasa de flujo para el gas a determinado diferencial de presión. Klinkenberg también encontró que para un determinado medio poroso al aumentar la presión promedio la permeabilidad calculada disminuye.

Si se grafica la permeabilidad medida versus 1/Pm, y la recta obtenida se extrapola hasta el punto donde 1/Pm = 0, en otras palabras, donde Pm sea infinita, esta permeabilidad sería aproximadamente igual a la permeabilidad obtenida utilizando un líquido. La figura 2.5 muestra un gráfico donde se aprecia este procedimiento. La permeabilidad absoluta se determina por extrapolación, como se muestra en la figura.

Figura 2.5. Corrección del efecto Klinkenberg

La magnitud del efecto Klinkenberg varía con la permeabilidad del núcleo y con el tipo de gas usado en el experimento como se muestra en las figuras 2.6 y 2.7.

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Figura 2.6. Efecto de la permeabilidad en la magnitud del efecto Klinkenberg

La línea recta que mejor ajusta los valores de permeabilidad medida usando un gas versus 1/Pm puede ser expresada como:

Ec. 2.27

Donde:Kg = Permeabilidad medida con un gas.Kl = Permeabilidad medida con un líquido, equivalente a la permeabilidad absoluta.Pm = Presión promedioC = Pendiente de la recta.

Klinkenberg sugiere que la pendiente de la recta es función de los siguientes factores:

- Permeabilidad absoluta.- Tipo de gas usado en la medición de la permeabilidad.- Radio promedio de los capilares de la roca.

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Figura 2.7. Efecto de la presión del gas en las medidas de la permeabilidad para varios gases

Klinkenberg expresó la pendiente C mediante la siguiente relación:

Ec. 2.28

Donde b es una constante que depende del tamaño de los poros y es inversamente proporcional al radio de los capilares.

Combinando las ecuaciones 2.27 y 2.28 se obtiene:

Ec. 2.29

Donde Kg es la permeabilidad medida con gas a la presión promedio Pm.

Jones estudio el fenómeno de deslizamiento del gas para un grupo de núcleos, en los cuales se conocía los valores de porosidad y permeabilidad absoluta. Él correlacionó el parámetro b con la permeabilidad absoluta mediante la siguiente expresión:

Ec. 2.30

Las mediciones usuales de permeabilidad son hechas con aire a presiones cercanas a la presión atmosférica. Para evaluar el fenómeno de deslizamiento y el efecto Klinkenberg, es necesario realizar las mediciones de permeabilidad (usando gas) para por lo menos dos valores de caída de presión. Si no se dispone de esa información se puede utilizar la siguiente ecuación:

Ec. 2.31

La ecuación anterior es no lineal y puede ser resuelta de forma iterativa usando el método iterativo de

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Newton – Rapshon. Este método propone una solución que puede ser convenientemente escrita como:

Ec. 2.32

Donde:Ki = Suposición inicial de la permeabilidad absoluta, md.Ki+1 = Nuevo valor de permeabilidad a ser usado para la próxima iteración.f(Ki) = Ecuación 2.31 evaluada usando el valor asumido de Ki.f’(Ki) = Primera derivada de la ecuación 2.31 evaluada en Ki.

El valor de la primera derivada de la ecuación 2.31 con respecto a Ki es:

Ec. 2.33

El proceso iterativo es repetido hasta que exista convergencia, la cual se alcanza cuando f(Ki) se aproxime a cero, o cuando no existan cambios entre el valor calculado de Ki y el valor observado.

2.6.2. Reactividad de los líquidos

La Ley de Darcy supone que no debe haber reacción entre el fluido y el medio poroso. En ciertos casos, el medio poroso contiene sustancias activas, principalmente arcillas, que se hidratan y aumentan en volumen cuando se ponen en contacto con agua, especialmente si el agua es dulce. El efecto se disminuye si se usa agua salada y desaparece si se mide la permeabilidad usando un líquido que no sea polar, como el kerosén. Estos métodos, aún cuando permiten obtener el valor verdadero de la permeabilidad, no son muy prácticos.

Para problemas de Ingeniería que requieren el flujo de un fluido que reacciona con la roca, lo más lógico es medir la permeabilidad usando el fluido en cuestión, o una solución de la misma salinidad y pH.

Los reactivos líquidos alteran la geometría interna del medio poroso. Este fenómeno no disminuye el valor de la Ley de Darcy, más bien resulta en un nuevo medio poroso, cuya permeabilidad es determinada por la nueva geometría.

2.6.3. Presión de sobrecarga

Cuando el núcleo es removido de la formación todas las fuerzas de confinamiento son removidas. Se le permite a la roca expandirse en todas direcciones, cambiando parcialmente la forma de los canales de flujo dentro del núcleo.

La compactación por sobrecarga puede originar hasta un 60% de reducción de permeabilidad.

Es importante señalar que algunas formaciones son mucho más compresibles que otras, por eso se requieren de muchos datos para desarrollar correlaciones empíricas que permitan corregir la

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permeabilidad debido al efecto de las presiones de sobrecarga.

2.7. Promedios de Permeabilidad absoluta

La propiedad más difícil para determinar en un yacimiento usualmente es la distribución de permeabilidad. La permeabilidad es más variable que la porosidad y más difícil de medir. Conocer la adecuada distribución de la permeabilidad es un factor crítico para poder predecir la depleción de un yacimiento por cualquier proceso de recobro. Es extraño encontrar yacimientos homogéneos en la práctica. En muchos casos, el yacimiento contiene distintas capas, bloques o zonas de variación de la permeabilidad. También, debido a la existencia de heterogeneidades a pequeña escala, la permeabilidad obtenida de núcleos debe ser promediada para representar las características de flujo en todo el yacimiento o en capas individuales.

Existen tres técnicas simples para promediar los valores de permeabilidad, estas son comúnmente usadas para determinar un promedio apropiado de permeabilidad que represente un sistema homogéneo equivalente. Los tipos de promedio de permeabilidad son:

- Promedio ponderado.- Promedio armónico.- Promedio geométrico.

2.7.1. Promedio ponderado de permeabilidad

Este método es usado para determinar la permeabilidad promedio de un yacimiento formado por capas paralelas de diferente permeabilidad. Consideremos un caso en el cual el flujo del sistema esta comprendido en tres capas paralelas que se encuentran separadas por barreras impermeables (no ocurre flujo cruzado), como se muestra en la figura 2.8. Todas las capas tienen el mismo ancho, W.

Figura 2.8. Flujo lineal a través de capas paralelas

El flujo en cada capa puede ser calculado aplicando la ecuación de Darcy para flujo lineal, por lo tanto la

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tasa de cada capa y la tasa total pueden ser expresadas por las siguientes ecuaciones:

Donde:qt = Tasa de flujo total.Kprom = Permeabilidad promedio del modelo entero.W = Ancho de la formación.ΔP = P1 – P2ht = Espesor total.

La tasa de flujo total es igual a la suma de las tasas de flujo a lo largo de cada capa, por lo tanto de las ecuaciones anteriores se tiene:

Por lo tanto la permeabilidad promedio se puede escribir como:

Ec. 2.34

La ecuación anterior es comúnmente utilizada para determinar la permeabilidad promedio de un yacimiento utilizando información de análisis de núcleos.

2.7.2. Promedio armónico de permeabilidad

Pueden ocurrir variaciones laterales en la permeabilidad de un yacimiento, esto puede ser ilustrado mediante un conjunto de bloques de diferente permeabilidad conectados en serie, como se muestra en la siguiente figura:

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Figura 2.9. Flujo lineal a través de capas en serie

Para flujo en estado estable, la tasa de flujo es constante y la caída de presión total es igual a la suma de la caída de presión a través de cada zona:

Ec. 2.35

Aplicando la ecuación de Darcy y sustituyendo la caída de presión se tiene:

Cancelando términos semejantes y simplificando se obtiene la siguiente expresión:

Ec. 2.36

2.7.3. Promedio geométrico de permeabilidad

El promedio geométrico es definido matemáticamente por la siguiente relación:

Ec. 2.37

Si el espesor de todas las muestras de núcleo es el mismo, la ecuación anterior puede ser simplificada de la siguiente forma:

Ec. 2.38

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2.8. Correlaciones de Permeabilidad absoluta

La determinación de la saturación de agua irreducible por mediciones de presión capilar ha permitido la evaluación de valores de saturaciones de agua irreducible en muestras de permeabilidad variable. Estas mediciones han permitido llegar al punto donde es posible correlacionar la saturación de agua irreducible con la permeabilidad de una muestra de un yacimiento dado, y hasta cierto punto entre diversos yacimientos.

La experiencia indica una relación general entre la porosidad de un yacimiento y la saturación de agua irreducible, con tal de que el tipo de roca y el tamaño del grano no varíen a través de la zona de interés. Esta relación es definida por la siguiente ecuación:

Ec. 2.39

Donde C es una constante para un tipo de roca particular y/o tamaño de grano.

Algunos investigadores indican que la constante C que describe el tipo de roca, puede ser correlacionada con la permeabilidad absoluta de la roca. Dos métodos empíricos comúnmente utilizados son los siguientes:

2.8.1 Ecuación de Timur

Timur propone la siguiente expresión para estimar la permeabilidad a partir de la saturación de agua irreducible y la porosidad:

Ec. 2.40

2.8.2. Ecuación de Morris – Biggs

Morris y Biggs presentan las siguientes dos expresiones para estimar la permeabilidad dependiendo del tipo de yacimiento.

- Para yacimientos de petróleo se tiene:

Ec. 2.41

- Para yacimientos de gas se tiene:

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Ec. 2.42

2.9. Modelo de flujo capilar de Poiseuille

Cuando un fluido humectante se mueve dentro de un tubo capilar bajo flujo laminar o viscoso (debido al efecto de la caída de presión entre dos puntos), el perfil de distribución de la velocidad del fluido es parabólico, con una velocidad máxima en el eje del tubo y una velocidad mínima en la pared, como se muestra en la figura 2.10.

Figura 2.10. Perfil de velocidades en un tubo capilar

En este sistema, el flujo puede ser visualizado como una serie de superficies parabólicas concéntricas moviéndose a diferentes velocidades y, por consiguiente, ejerciendo fuerzas viscosas entre sí, que pueden ser expresadas por la siguiente relación:

Ec. 2.43

Por lo tanto, la fuerza viscosa sobre un tubo o cilindro de radio r es:

Ec. 2.44

La fuerza de desplazamiento sobre este mismo tubo es la presión diferencial que actúa sobre el área:

Ec. 2.45

Si el fluido no se acelera, la suma de la fuerza desplazante y de retardo viscoso será igual a cero:

Ec. 2.46

Si despejamos dv, e integramos la ecuación nos queda:

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Ec. 2.47

La constante de integración C1, puede ser evaluada considerando v = 0 a r = ro. Con lo que se obtiene la siguiente expresión para la velocidad:

Ec. 2.48

Esta expresión da la velocidad de cualquier superficie cilíndrica e indica que la velocidad varía parabólicamente desde un máximo en el centro a cero en las paredes.

La tasa volumétrica de flujo a través de un elemento de espesor dr es dq=vdA, donde dA = 2πdr. Luego la tasa de flujo total a través del tubo es:

Ec. 2.49

Esta expresión se denomina Ley de Poiseuille para flujo laminar de líquido a través de tubos capilares.

2.10. Relación entre Porosidad y Permeabilidad

Las dos características principales que debe poseer todo yacimiento son la porosidad y la permeabilidad. La permeabilidad no puede existir si no existe la porosidad, por lo tanto existe una relación entre ambas propiedades, la cual no siempre es universal.

Consideremos un medio poroso con una sección perpendicular al flujo de área A, una longitud L y n capilares rectos de radio r y longitud L, que atraviesan todo el medio poroso.

El flujo a través de estos capilares puede ser descrito por la ley de Poiseuille:

Ec. 2.50

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Si se utiliza la ley de Darcy para describir el flujo a través de estos capilares, se tiene:

Ec. 2.51

El volumen poroso es igual a la suma del volumen de cada uno de los capilares y viene dado por la siguiente expresión:

Ec. 2.52

La porosidad del sistema puede ser escrita según la siguiente ecuación:

Ec. 2.53

Igualando las ecuaciones 2.50 y 2.51 se tiene:

Ec. 2.54

Sustituyendo la ecuación 2.53 en 2.54 y despejando el radio de los capilares se tiene:

Ec. 2.55

Según la ecuación 2.55, la permeabilidad y la porosidad están relacionadas mediante el radio de los capilares del sistema (capilares uniformes).

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3.1. Definición de Saturación

La saturación de un medio poroso con respecto a un fluido se define como la fracción del volumen poroso de una roca que esta ocupada por dicho fluido.

Ec. 3.1

Donde:Sx = Saturación de la fase X.Vx = Volumen que ocupa la fase X.Vt = Volumen poroso total de la roca.

La sumatoria de las saturaciones de todos los fluidos que se encuentran presentes en el espacio poroso de una roca, debe ser igual a 1. Si consideramos un medio poroso saturado por petróleo, agua y gas, tenemos:

Ec. 3.2

Donde:So = Saturación de petróleo.Sw = Saturación de agua.Sg = Saturación de gas.

3.1.1. Saturación de agua connata

La saturación de agua connata (Swc) es la saturación de agua existente en el yacimiento al momento del descubrimiento, la cual se considera como el remanente del agua que inicialmente fue depositada con la formación y que debido a la fuerza de la presión capilar existente, no pudo ser desplazada por los hidrocarburos cuando éstos migraron al yacimiento.

Generalmente la saturación de agua connata se considera inmóvil; sin embargo, al inyectar agua en un yacimiento, la primera que se produce tiene composición diferente a la inyectada, lo que indica que el agua connata es desplazada por la inyectada.

La determinación de la saturación inicial de agua se puede efectuar por tres diferentes métodos:

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- Núcleos tomados en pozos perforados.- Cálculos a partir de la presión capilar.- Cálculo a partir de registros eléctricos.

La saturación de agua connata se correlaciona con la permeabilidad, con el área superficial y con el tamaño de los poros. A mayor área superficial y menor tamaño de partículas, mayor es la saturación de agua connata.

3.1.2. Saturación residual de una fase

La saturación residual de una fase, generalmente expresada como Sxr, donde x corresponde a la fase (petróleo, agua o gas), corresponde a la saturación de dicha fase que queda en el yacimiento en la zona barrida, después de un proceso de desplazamiento.

3.1.3. Saturación crítica de una fase

La saturación crítica de una fase, generalmente expresada como Sxc, donde x corresponde a la fase (petróleo, agua o gas), corresponde a la mínima saturación requerida para que una fase pueda moverse en el yacimiento, es decir, corresponde a la máxima saturación a la cual la permeabilidad relativa de dicha fase es cero.

3.1.4. Determinación de la saturación en formaciones limpias

La determinación de la saturación de agua a partir de registros eléctricos en formaciones limpias con una porosidad intergranular homogénea está basada en la ecuación de saturación de Archie’s (ecuación 3.3).

Ec. 3.3

Donde: Rw = Resistividad del agua de formación.Rt = Resistividad verdadera de la formación.F = Factor de resistividad de la formación.

F es obtenido usualmente a partir de mediciones de porosidad mediante la siguiente ecuación:

Ec. 3.4

Donde:m = Factor de cementacióna = Constante

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3.2. Definición de Tortuosidad

Los poros interconectados de la roca que representan los canales de flujo de fluidos en el yacimiento no son tubos capilares rectos ni tampoco tienen pared lisa. Debido a la presencia de interfases entre fluidos, que originan presiones capilares que afectan los procesos de desplazamiento, es necesario definir la tortuosidad como la medida de la desviación que presenta el sistema poroso real respecto a un sistema equivalente de tubos capilares.

La tortuosidad se expresa mediante la siguiente relación:

Ec. 3.5

Donde: Lr = Longitud real del trayecto del flujo.L = Longitud de la muestra de roca.

De la ecuación 3.5 se puede apreciar que a medida que el medio poroso se asemeja a tubos capilares rectos, la tortuosidad del sistema se aproxima a 1. El menor valor de tortuosidad que se puede obtener es 1, el cual se obtiene cuando la longitud real del trayecto del flujo es igual a la longitud de la muestra de roca.

3.3. Definición de Compresibilidad

Un yacimiento a miles de pies bajo la tierra se encuentra sometido a una presión de sobrecarga originada por el peso de las formaciones suprayacentes. La presión de sobrecarga no es constante y depende de factores como la profundidad, naturaleza de la estructura, consolidación de la formación, tiempo geológico, entre otros. La profundidad de la formación es la consideración más importante, y un valor típico de presión de sobrecarga es aproximadamente 1 lpc por pie de profundidad.

El peso de sobrecarga simplemente aplica una fuerza compresiva al yacimiento. La presión en el espacio poroso de la roca normalmente no se acerca a la presión de sobrecarga. Una presión de poro típica, comúnmente referida como la presión del yacimiento, es aproximadamente 0.5 lpc por pie de profundidad, asumiendo que el yacimiento es suficientemente consolidado así la presión de sobrecarga no se transmite a los fluidos en el espacio poroso.

La diferencia de presión entre la presión de sobrecarga y la presión interna de poro es referida como la presión de sobrecarga efectiva. Durante operaciones de reducción de presión, la presión interna del poro decrece, por lo tanto, la presión de sobrecarga efectiva aumenta. Este incremento origina los siguientes efectos:

- Reducción del volumen de la roca.

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- Aumento del volumen de los granos.

Estos dos cambios en el volumen tienden a reducir el espacio poroso, y por lo tanto, la porosidad de la roca. La compresibilidad generalmente decrece con incrementos en la porosidad y en la presión de sobrecarga efectiva.

La compresibilidad de cualquier material (solido, líquido o gaseoso) en un intervalo de presión dado y a una temperatura fija se define como el cambio de volumen por unidad de volumen inicial causado por una variación de presión (ecuación 3.6).

Ec. 3.6

Como el término (∂V/∂P)T es negativo, se antepone el signo menos en la ecuación 3.6 para que la compresibilidad sea positiva.

Existen dos tipos diferentes de compresibilidad que pueden ser distinguidas en una roca, estas son:

3.3.1. Compresibilidad de la matriz de roca, Cr

Se define como el cambio fraccional en el volumen del material sólido de la roca (granos) por unidad de cambio en la presión. Matemáticamente, el coeficiente de compresibilidad de la roca esta dado por:

Ec. 3.7

El subíndice T indica que la derivada es tomada a temperatura constante.

3.3.2. Compresibilidad de los poros, Cp

El coeficiente de compresibilidad del poro se define como el cambio fraccional en el volumen poroso de la roca por unidad de cambio en la presión y esta dado por la siguiente expresión:

Ec. 3.8

La ecuación anterior puede ser escrita en términos de porosidad de la siguiente forma:

Ec. 3.9

Para la mayoría de los yacimientos de petróleo, la compresibilidad de la matriz es considerada pequeña en comparación con la compresibilidad de los poros. La compresibilidad de la formación es un término usado comúnmente para describir la compresibilidad total de la formación y es igual a la compresibilidad del volumen poroso.

Aunque la reducción del volumen poroso originado por cambios en la presión es pequeña, esta se convierte

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en un factor importante que contribuye a la producción de fluidos en yacimientos subsaturados.

La reducción en el volumen poroso debido a la declinación de presión puede ser expresada en términos del cambio en la porosidad del yacimiento de la siguiente manera:

Ec. 3.10

Integrando esta ecuación se tiene:

Por lo tanto:

Ec. 3.11

Note que la expansión en serie de ex es expresada como:

Usando la expansión de la serie y truncando la serie después de los primeros dos términos, se tiene:

Ec. 3.12Debe señalarse que la compresibilidad total de un yacimiento Ct, se define como:

Ec. 3.13Donde: So, Sw, Sg = Saturación de petróleo, agua y gas respectivamente.Co, Cw, Cg = Compresibilidad del petróleo, agua y gas respectivamente.

3.3.3. Valores promedio de compresibilidad

De acuerdo a estudios de laboratorio se presentan los siguientes valores promedios de compresibilidad de la formación (Cf):

Arena consolidada 4 – 5 x10-6 lpc-1Calizas 5 – 6 x10-6 lpc-1Arenas semiconsolidadas 20 x10-6 lpc-1Arenas no consolidadas 30 x10-6 lpc-1Arenas altamente no consolidadas 100 x10-6 lpc-1

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3.4. Correlaciones para determinar la Compresibilidad

Muchos autores han intentado correlacionar la compresibilidad de los poros con varios parámetros, incluyendo la porosidad de la formación. Hall correlacionó la compresibilidad de los poros con la porosidad a través de la siguiente expresión:

Ec. 3.14

Newman usó 79 muestras de arenas consolidadas y calizas para desarrollar una correlación entre la compresibilidad de la formación y la porosidad. La ecuación propuesta por Newman fue:

Ec. 3.15

Donde:Para arenas consolidadas se tiene:a = 97.32x10-6b = 0.699993c = 79.8181

Para calizas se tiene:a = 0.8535b = 1.075c = 2.202x106

3.5. Deformaciones elásticas e inelásticas

El esfuerzo (presión) efectivo al cual se encuentra sometido una roca en el yacimiento aumenta a medida que se producen los fluidos del yacimiento y disminuye la presión, debido a que la presión de sobrecarga permanece constante. En la figura 3.1 se muestra una curva típica de la variación de porosidad con el esfuerzo efectivo.

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Figura 3.1. Curva de variación de la porosidad con el esfuerzo

En esta gráfica se observan las siguientes regiones:

- Región elástica: Se observa una pequeña reducción en la porosidad a medida que aumenta el esfuerzo. La roca se comporta elásticamente, de tal manera que al eliminar el esfuerzo, la porosidad regresa a su valor inicial.

- Región de colapso de poros: A elevadas tensiones, los poros y los granos sufren un colapso caracterizado por una reducción drástica de la porosidad. La roca se comporta de forma inelástica, de tal manera que al eliminar el esfuerzo, la porosidad adquiere un valor menor que el inicial. A este fenómeno se le llama histéresis y se debe a la deformación permanente de la matriz de la roca.

- Región compactada: A muy elevadas tensiones, el colapso de los poros y los granos es total, y ocurre una redistribución de los granos, lo cual produce una disminución en la porosidad, que permanece aproximadamente constante con el incremento del esfuerzo.

3.6. Efecto de la compactación sobre la Permeabilidad y la Porosidad

La porosidad y la permeabilidad de las rocas sedimentarias son funciones del grado de compactación de la roca. Las fuerzas que compactan la roca y los fluidos son función del peso de los estratos suprayacentes (presión de sobrecarga).

La porosidad de las lutitas se reduce en mayor grado por la compactación que la porosidad de las areniscas. Esta reducción de porosidad se debe al reacomodo de los granos de la matriz. De forma similar, la presión de sobrecarga reduce hasta un 40% la permeabilidad medida en el laboratorio a presión atmosférica.

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Los resultados anteriores señalan la necesidad de corregir los valores de porosidad y permeabilidad medidos en el laboratorio a presión atmosférica por efecto de la presión de sobrecarga, o medir estas propiedades simulando la presión de sobrecarga del yacimiento.

4.1. Definición de Heterogeneidad

Los yacimientos son cuerpos originados durante largos procesos geológicos donde actúan diversos ambientes depositacionales tanto en tiempo como en espacio. Como resultado de subsecuentes reorganizaciones físicas y químicas, como compactación, solución, dolomitización y cementación, las características del yacimiento son variables. Así la heterogeneidad de un yacimiento depende en gran medida de los ambientes depositacionales y eventos subsecuentes

.Las características geológicas de las rocas que conforman los yacimientos son extremadamente variables y presentan variaciones laterales y verticales. Estas variaciones pueden ocurrir a grandes distancias, o incluso a distancias muy cercanas.

La heterogeneidad de un yacimiento puede ser definida como la variación de las propiedades del yacimiento en función del espacio. Idealmente, si el yacimiento es homogéneo, la medición de propiedades en cualquier ubicación describe completamente la distribución de dicha propiedad en todo el yacimiento. La descripción de yacimientos homogéneos es bastante simple.

Si el yacimiento es heterogéneo, las propiedades del yacimiento varían en función de la localización espacial. Estas propiedades pueden incluir permeabilidad, porosidad, espesor, saturación, fallas, fracturas, etc. Para una descripción apropiada de un yacimiento, es necesario predecir la variación de estas propiedades como función de localizaciones espaciales.

Esencialmente existen dos tipos de heterogeneidades: vertical y areal.

Los métodos geoestadísticos son muy usados en la industria petrolera para describir cuantitativamente los

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dos tipos de heterogeneidades del yacimiento.

4.2. Heterogeneidad vertical

Uno de los primeros problemas encontrados por los ingenieros de yacimientos en la predicción o interpretación del comportamiento del desplazamiento durante procesos de recuperación secundaria y mejorada es la organización y utilización de toda la información proveniente de análisis de núcleos. La permeabilidad presenta problemas particulares en su organización, debido a que usualmente varía en más de un orden de magnitud entre diferentes capas. El ingeniero debe entonces ser capaz de:

- Describir el grado de heterogeneidad vertical en términos matemáticos.- Describir y definir la distribución adecuada de permeabilidad en cada estrato.

Es apropiado poder describir el grado de heterogeneidad dentro de un sistema particular en términos cuantitativos. El grado de homogeneidad de las propiedades de un yacimiento es un número que caracteriza la uniformidad de una determinada propiedad a lo largo del espesor del yacimiento. Se dice que una formación tiene un coeficiente de uniformidad igual a cero en una determinada propiedad cuando esta propiedad es constante a lo largo de todo el espesor del yacimiento. Una formación completamente heterogénea tiene un coeficiente de uniformidad igual a uno.

Los siguientes son los dos métodos más usados para describir la heterogeneidad vertical de una formación:

- Dykstra – Parsons.- Lorenz

4.3. Variación de permeabilidad de Dykstra - Parsons

Dykstra y Parsons introdujeron el concepto de coeficiente de variación de permeabilidad, V, el cual es una medida estática de la no uniformidad de un conjunto de datos. Esto es generalmente aplicado a la propiedad de permeabilidad pero puede ser extendido para tratar otras propiedades de la roca.

La información de permeabilidad presenta una distribución log-normal. Esto significa que los procesos geológicos que crearon la permeabilidad en una roca yacimiento aparecieron para dejar permeabilidades distribuidas alrededor de un promedio geométrico. Dykstra y Parsons reconocieron este comportamiento e introdujeron la variación en la permeabilidad que caracteriza una distribución en particular.

A continuación se presenta un resumen de los pasos a seguir para determinar el coeficiente de variación de permeabilidad (V):

- Colocar las muestras de núcleo en orden decreciente de permeabilidad.- Para cada muestra, calcular el porcentaje del espesor con la permeabilidad más grande de la muestra.

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- Usando un papel log-probabilístico, graficar los valores de permeabilidad en la escala logarítmica y el porcentaje del espesor en la escala probabilística. - Dibujar la mejor recta que ajuste los puntos graficados.- Leer el valor de permeabilidad correspondiente a 50% y 84.1% de espesor. Estos valores son designados como K50 y K84.1- La variación de permeabilidad de Dykstra – Parsons esta definida por la siguiente expresión:

Ec. 4.1

De la ecuación anterior se puede apreciar que si todas las permeabilidades son iguales, el numerador de la ecuación es cero, y V también es igual a cero. Este podría ser el caso de un sistema completamente homogéneo. Este método propuesto por Dykstra – Parsons es conocido comúnmente como Técnica de Ordenamiento de la Permeabilidad.

4.4. Coeficiente de Lorenz

Schmalz y Rahme introdujeron un parámetro simple que describe el grado de heterogeneidad dentro de una sección de arena neta petrolífera. El término es llamado Coeficiente de Lorenz y varía entre cero, para sistemas completamente homogéneos, y uno para sistemas completamente heterogéneos.

A continuación se resume la metodología utilizada para calcular el coeficiente de Lorenz:

- Ordenar todos los valores de permeabilidad en orden descendiente.- Calcular la capacidad de permeabilidad acumulada ΣKh y la capacidad de volumen acumulada ΣФh.- Normalizar ambas capacidades acumuladas hasta que cada capacidad se encuentre en un rango entre 0 y 1.- Graficar la capacidad de permeabilidad acumulada normalizada versus la capacidad de volumen acumulado normalizado en una escala cartesiana.

La figura 4.1 muestra una ilustración de la distribución de capacidad de flujo. Un sistema completamente uniforme tendría todas las permeabilidades iguales, y el gráfico normalizado de ΣKh versus ΣФh sería una línea recta. La figura 4.1 indica que el grado de contraste entre valores altos y bajos de permeabilidad incrementa la concavidad del gráfico, esto indica que a medida que el gráfico se aleja de un comportamiento lineal el sistema presenta mayor heterogeneidad.

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Figura 4.1. Capacidad de flujo normalizada

El gráfico puede ser usado para describir cuantitativamente la heterogeneidad del yacimiento calculando el coeficiente de Lorenz. Este coeficiente se define mediante la siguiente expresión:

Ec. 4.2

Donde el coeficiente de Lorenz L puede varia entre 0 y 1.0 = Completamente homogéneo.1 = Completamente heterogéneo.

La figura 4.2 muestra la relación de la variación de permeabilidad V y el coeficiente de Lorenz L para una distribución de permeabilidad log-normal.

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Figura 4.2. Correlación del coeficiente de Lorenz con la variación de permeabilidad

Esta relación puede ser expresada matemáticamente por las siguientes dos expresiones:

- Coeficiente de Lorenz en términos de la variación de permeabilidad:

Ec. 4.3

- Variación de la permeabilidad en términos del coeficiente de Lorenz:

Ec. 4.4

Las expresiones anteriores son aplicables entre 0<L<1 y 0<V<1.

4.5. Heterogeneidad Areal

Los ingenieros han reconocido que los yacimientos presentan variaciones en la permeabilidad y en otras propiedades de la roca en la dirección lateral. Realmente, los desplazamientos de agua y gas están condicionados por la geometría del yacimiento (forma estructural, espesor de los estratos) y por los valores locales de parámetros físicos (variables de un punto a otro) característicos del sistema poroso.

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Se han desarrollado una variedad de técnicas de estimación geoestadística, con la finalidad de describir de forma precisa la distribución espacial de las propiedades de la roca. El concepto de continuidad espacial sugiere que la información de puntos cercanos unos con otros presentan mayor similitud que puntos alejados.

Estas técnicas geoestadísticas envuelven la interpolación entre puntos con información conocida, como elevación o permeabilidad, y la extrapolación más allá de valores con información conocida. Estas propiedades de roca son llamadas comúnmente variables regionalizadas.

En geoestadística, se utiliza un variograma para describir la correlación aleatoria y espacial de las variables regionalizadas.

4.6. Determinación de la Heterogeneidad areal

Existen métodos de interpolación y extrapolación que pueden ser aplicados a valores de una variable regionalizada a diferentes localizaciones. Muchos de estos métodos utilizan la siguiente expresión generalizada:

Ec. 4.5

Con

Donde: Z*(x) = Estimado de la variable regionalizada en la localización x.Z(xi) = Valor medido de la variable regionalizada en la posición xi.λi = Factor de peso.n = Número de puntos.

La diferencia entre los métodos de interpolación y extrapolación comúnmente usados, parte de los algoritmos matemáticos empleados para calcular el factor de peso λi.

A continuación se presentan tres métodos convencionales de interpolación y/o extrapolación:

4.6.1 Método del polígono

Esta técnica esta basada esencialmente en asignar el valor de una variable regionalizada, para una localización designada, igual al valor de la variable medida más cercana. Esto implica que todos los factores de pesos en la ecuación 4.5 son iguales a cero excepto el correspondiente λi para el punto más cercano, el

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cual es igual a uno.

4.6.2. Método del inverso de la distancia

El método del inverso de la distancia asigna un factor de peso λi para cada medida de la variable regionalizada por el inverso de la distancia entre el valor medido y el punto a ser estimado, es decir:

Ec. 4.6

Donde di es la distancia entre la ubicación del valor medido y la localización de interés.

4.6.3. Método del cuadrado del inverso de la distancia

Este método asigna un peso para cada medida de la variable regionalizada por el cuadrado del inverso de la distancia de la muestra al punto a ser estimado, es decir:

Ec. 4.7

4.7. Espesor neto de arena petrolífera

Un prerrequisito fundamental para predecir el comportamiento de un yacimiento es conocer satisfactoriamente el volumen de petróleo original en sitio. El yacimiento se encuentra confinado entre ciertos límites geológicos y de fluidos, los cuales deben ser determinados con bastante precisión. Dentro de estos límites geológicos, el petróleo se encuentra contenido en lo que comúnmente se conoce como espesor bruto. El espesor neto de arena petrolífera es la parte del espesor bruto del yacimiento que contribuye al recobro de petróleo y se define mediante los siguientes criterios:

- Límite más bajo de porosidad.- Límite más bajo de permeabilidad.- Límite más alto de saturación de agua.

Todas las medidas disponibles tomadas de muestras de yacimientos y pozos, como análisis de núcleos y registros de pozos, se usan extensivamente para evaluar el espesor neto del yacimiento.

La elección de los límites de baja porosidad y permeabilidad dependerán de características como:

- Volumen total del yacimiento.- Rango de valores de porosidad y permeabilidad.

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- Distribución de valores de porosidad y permeabilidad.

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