PRONTO[1].1000 Problemas Propuestos

Coleccin de los enunciados de 1000 problemas propuestos0001) Robinson y Crusoe corren en un circuito circular, uno en el sentido de las agujas del reloj y el otro en sentido opuesto. Justo al medioda vuelven a cruzarse en el punto de inicio: Robinson lleva hechas siete vueltas completas y Crusoe lleva hechas once vueltas completas. Cuantas veces se cruzaron? 0002) Un alfombrador manda a su ayudante a averiguar la superficie de un pasillo circular (la forma exacta creo que se llama sector circular, y es la diferencia de dos superficies circulares concntricas) . El ayudante vuelve con una sola medida, 10 m, que corresponde a la longitud de un arco del circulo mayor tangente al circulo menor. 0003) Asamblea de socios de un club. El socio A propone a B como candidato para la presidencia. El socio B propone a A. Una de los requisitos naturales del presidente del club es representar los deseos y aspiraciones de los socios. Si A gana las elecciones (y es presidente) es que B era quien mejor representaba el deseo de los socios (los socios votaron a A, que era el candidato por B propuesto) . Si gana B, era A quien mejor representaba el deseo de los socios. En cualquier caso, el club tendr un presidente que no sabe interpretar los deseos de los asociados. 0004) Si al nombre de un cierto instrumento musical le quito la primera letra obtengo el nombre de una mujer. Cual es el instrumento y cual el nombre? 0005) Demostrar o refutar la siguiente conjetura: Todo numero entero positivo tiene algn mltiplo que contiene al propio numero, pero escrito al revs. Por ejemplo, la conjetura dice que el numero 2347 tiene algn mltiplo de la forma ....7432..... Debo decir que ignoro si la conjetura es o no cierta. 0006) Si al nombre de cierto instrumento musical le quitamos su ultima silaba, obtenemos un nombre de mujer. Cuales son?

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0007) Aunque no lo crea, estos cinco polinomios pueden ser todos factorizados en polinomios de menores grados con coeficientes enteros. (1) (2) (3) (4) (5) 1 1 1 1 1 + + + + + a^4 a^7 a^5 a^6 a^3 + + + + a^5 a^8 a^6 + a^7 a^7 + a^8 + a^9 3*a^4 + a^9

0008) Dada una tira arbitraria de nmeros "abcd....xy" demostrar que existen infinitos primos que la contienen. En particular, por ejemplo, hay infinitos primos de la forma ...1234567890... 0009) Demostrar o refutar: Dada una tira arbitraria de nmeros "abcd....xy" existe al menos un CUADRADO que la contiene. En particular, por ejemplo, habra un cuadrado de la forma ...1234567890... 0010) En un tablero de 4x4 colocar los nmeros 2,3,4,5,...,N (el N ms grande posible) de modo tal que si A y B estn en casillas vecinas en horizontal o vertical, entonces A es divisor de B o B es divisor de A. 0011) Determinar el N ms grande posible para tableros de 5x5, 6x6, etc. 0012) Un viajero pide la mano de la hija del sultn. Para tenerla, le dice, debers deducir el color de los ojos de estas cinco esclavas. Las cinco tendrn los ojos vendados para que no puedas verlos. Tres tienen ojos verdes, dos tienen ojos azules. Las de ojos verdes siempre mienten. Las de ojos azules siempre dicen la verdad. Puedes hacer tres preguntas para resolver el problema. (Me olvidaba: si te equivocas morirs por tu insolencia.) Viajero: De que color son tus ojos? Esclava 1: ------ (responde en un idioma incomprensible para el) Viajero: Que dijo tu compaera? Esclava 2: Que tiene los ojos verdes Viajero: De que color son los ojos de la primera segunda? Esclava 3: La primera azules, la segunda verdes. y la 2


El viajero se caso con la princesa. Podran ustedes? 0013) Si a y b son dos nmeros enteros positivos sin divisores primos en comn (acoto que el numero 1 no se considera primo) entonces la sucesin: a+b a+2b a+3b a+4b a+5b ........ a+Nb ........ contiene infinitos nmeros primos. 0014) Armar una letras, la ms condicin: lista larga de palabras castellanas posible que cumpla la de cinco siguiente

Todas las primeras letras deben ser diferentes entre si, las segundas letras deben ser diferentes entre si, lo mismo las terceras, las cuartas y las quintas. Por ejemplo, la lista puede comenzar: ARBOL CARTA SUELO La palabra POSTE no podra agregarse ya que repetira la T en la cuarta columna. 0015) El problema de hoy consiste en pasar de la palabra NAIPE a la palabra POKER mediante una cadena de palabras castellanas, usando la menor cantidad posible de "escalones". Las reglas para pasar de un escaln al otro son las siguientes: 1. Es posible cambiar una letra (dejando las dems en su lugar original. Por ejemplo, se puede pasar de COSTA a CORTA. 2. Se puede cambiar el orden de las letras de la palabra (anagramar) pero sin quitar o agregar letras. Por ejemplo, se puede pasar de NAIPE a PEINA. No es posible (en un solo paso) ir de NAIPE a PEINO. Aunque si se puede hacer: NAIPE - PEINA - PEINO Ejemplo: NAIPE - PEINA - PEINO - PERNO - PERRO 0016) Dar al menos tres nombres de mujer tales que si se les quita la primera letra queda un nombre de varn. INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 3E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

0017) Dar un nombre de mujer tal que si se le quita la primera y la ultima letra queda otro nombre de mujer. 0018) Cierto da hubo un robo de un vehculo, y solo haban cuatro testigos. Ninguno sabia el numero de la placa, pero haban ciertas pistas que los testigos dieron a conocer. El primer testigo dijo que la placa tenia cuatro nmeros, el segundo testigo dijo que las dos primeras cifras eran iguales, el tercer testigo dijo que las dos ultimas cifras tambin eran iguales pero distintas a las primeras. Por ultimo el cuarto testigo dijo que la placa era un cuadrado perfecto. Cual era el numero de la placa? 0019) Se tienen "n" bolsas con "m" bolitas cada una (m>=n) .Las bolsas estn numeradas de acuerdo al numero de bolitas que contienen. As, la bolsa 1 tiene 1 bolita, la bolsa 2 tiene 2... as hasta la bolsa "n". Todas las bolitas en todas las bolsas tienen el mismo peso "x", sin embargo en una de las bolsas las bolitas pesan "y", y IBA Habr algn otro ejemplo? Mejor todava si las palabras son de ms de tres letras. 0032) Dos programas de televisin sortean un automvil. En el primero, hay tres puertas cerradas. Detrs de una de ellas hay un auto; detrs de las otras dos no hay nada. Ud. elige una puerta. Si encuentra el vehculo, lo gana. Si detrs de la puerta elegida no hay nada... mala suerte. Su probabilidad de ganar es, claro esta, 1/3. El otro programa tiene un mecanismo diferente. Nuevamente hay tres puertas y solo una es la ganadora. Ud. elige una de las puertas y enseguida el presentador del programa elige una de las dos restantes. Le queda a Ud. entonces la siguiente opcin: puede quedarse con la eleccin original o bien puede cambiar su decisin y pasarse a la puerta que el presentador dejo libre. Hecha esta segunda eleccin, Ud. ya no tiene ms chances, abre la puerta elegida y habr ganado o perdido. Se sabe que el presentador adopta el siguiente criterio: Si en primera instancia Ud. eligi la puerta correcta, entonces elige al azar entre alguna de las otras dos. Si en primera instancia Ud. eligi una puerta incorrecta, entonces se para delante de la otra y le deja libre la puerta ganadora. Desde luego esta decisin transcurre dentro de la cabeza del presentador y Ud. no sabe en realidad si eligi (en primera instancia) la puerta correcta o no. Las preguntas son: En que programa conviene participar? Es indistinto? Si uno participa en el segundo programa, ?que estrategia conviene adoptar? ?conviene conservar la decisin original o conviene cambiarla? ?es indistinto?INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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0033) Resulta que un muchacho, llammosle por ejemplo Joaqun, tiene dos novias. Una vive en cerca de la estacin Carranza del subte D y la otra en Catedral. Nuestro Don Juan va todos los das a visitar a alguna de las novias. El vive cerca de la estacin Pueyrredon, y para ir a visitarlas siempre toma el subte, a cualquier hora del da. Cuando llega al anden siempre toma el subte que llega primero a la estacin (recordemos que el anden de la estacin Pueyrredon se encuentra en el centro de manera que desde el mismo se puede tomar cualquiera de las dos direcciones) y se baja en la estacin donde termina el recorrido del subte que tomo. Sin embargo si uno analiza la cantidad de veces que visita a cada una se da cuenta que nueve de cada diez veces termina visitando a la novia que vive en Carranza. Que esta pasando??? 0034) Resulta que un muchacho, llammosle por ejemplo Joaqun, tiene dos novias. Una vive en cerca de la estacin Carranza del subte D y la otra en Catedral. Nuestro Don Juan va todos los das a visitar a alguna de las novias. El vive cerca de la estacin Pueyrredon, y para ir a visitarlas siempre toma el subte, a cualquier hora del da. Cuando llega al anden siempre toma el subte que llega primero a la estacin (recordemos que el anden de la estacin Pueyrredon se encuentra en el centro de manera que desde el mismo se puede tomar cualquiera de las dos direcciones) y se baja en la estacin donde termina el recorrido del subte que tomo. Sin embargo si uno analiza la cantidad de veces que visita a cada una se da cuenta que nueve de cada diez veces termina visitando a la novia que vive en Carranza. Que esta pasando??? Para los que no toman la lnea D les recuerdo que Carranza y Catedral son las estacione cabecera de la lnea D. ----------------------------------------------Una posible respuesta (si no me equivoco) puede ser: A las: ~~~~~ 00:09 00:10 00:19 00:20 ... pasa un subte para: ~~~~~~~~~~~~~~~~~~ Carranza Catedral Carranza Catedral ... 8


23:49 23:50 23:59 00:00

Carranza Catedral Carranza Catedral

Es decir, que si el Under-Romeo aparece en la estacin en alguno de los minutos: N0, N1, N2, N3, N4, N5, N6, N7, N8 Carranza (con N = 0, 1, 2, 3, 4, 5) y solo si aparece en el minuto: N9 (con N = que antes) ---> Se acaba de perder el Subte a Carranza y solo puede tomar el que va a Catedral 0035) Tengo 12 [doce] piezas de madera de igual apariencia con la particularidad de que una de ellas tiene un peso levemente diferente a las 11 restantes. Para determinar cual de todas es la diferente cuento con una balanza de dos platillos que puede ser usada solo tres veces, es decir que puedo realizar solo tres pesadas para conseguir el objetivo. 0036) "Estas a punto de tomar el colectivo, el cual has alcanzado luego de media cuadra a la carrera. El colectivo esta hasta las manos y por eso, no tens tiempo de buscar bien los preciados 50 centavos. En tu bolsillo hay monedas de 50 y de 25 en cantidades indeterminadas. Sin pensar en cosas como diferenciar las monedas por el tamao ?cuantas hay que sacar como mnimo para tener en la mano los preciados cincuenta? 0037) En un reloj analgico (de agujas) comenzando a medianoche, cuando las dos manecillas estn exactamente una sobre la otra, cuantas veces y exactamente a que horas, durante las siguientes 24 horas (horas. minutos y segundos) van a estar en ngulo recto? 0038) Un hombre se encuentra en una isla de alrededor de un kilmetro de largo y 100 metros de ancho. El pasto y los arbustos estn resecos debido a una larga sequa. De repente, un incendio comienza en un extremo de la isla, empujado por el viento que sopla en direccin al hombre. INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 9E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

----> toma el Subte a

El hombre no puede arrojarse al mar porque esta lleno de tiburones. No hay playas, solo acantilados. Que puede hacer para no ser quemado por el fuego??? 0039) Qu es ms exacto.. un reloj parado o un reloj que atrasa 33 segundos cada da? 0040) En un planeta hay solo dos pases. Los nativos de un pas siempre mienten, y los del otro siempre dicen la verdad. La gente del planeta viaja de un pas a otro libremente. Nosotros vamos all y nos encontramos con un nativo del planeta. Queremos saber en cual de los pases estamos, y para ello podemos hacerle una sola pregunta al nativo. Opcin 1: (de solucin bastante conocida) Decir que pregunta podemos hacerle al nativo. Opcin 2: (de solucin no tan conocida) Decir que pregunta corta digamos, no ms de 5 palabras castellanas) podemos hacerle al nativo. 0041) La sucesin de Fibonacci, como es sabido, comienza con 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, .... siendo cada numero (a partir del tercero) igual a la suma de los dos anteriores. A los efectos de nuestro problema podemos olvidarnos de los dos unos iniciales y quedarnos con: 2, 3, 5, 8, 13, ..... Pregunta: Es posible hallar tres nmeros distintos en la sucesin, digamos A, B, C, de modo que A.B=C (el producto de dos de ellos sea el tercero) ? 0042) El Rey te enva a una isla donde viven dos clases de personas: Escuderos y Caballeros. Los Escuderos siempre mienten, mientras que los Caballeros siempre dicen la verdad. Tu misin es encontrar 1 Caballero. Al llegar encuentras tres personas (supongamos A, B y C) . Le preguntas primero a "A": - Tu que eres?. "A" contesta algo que el fuerte ruido del viento de la isla no te permite escuchar. Entonces le preguntas a "B": - Que dijo "A"?. Y "B" responde : - "A" dijo que es Escudero. Inmediatamente "C" acota : - "B" miente. En funcin de estas respuestas debers encontrar entre estas personas a un seguro Caballero del Rey.INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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0043) En un cuarto hay tres lamparitas, que son encendidas y apagadas empleando tres interruptores que se encuentran en un cuarto contiguo (uno para cada lamparita, of course) . Ambos cuartos estn comunicados por una puerta nicamente, y no existe posibilidad de ver que lamparita se enciende al activar cualquiera de los interruptores. El problema consiste en corresponder a cada interruptor con su lamparita, pudiendo caminar de un cuarto a otro nicamente una vez. 0044) Se encuentran dos amigos que llevan mucho tiempo sin verse por la calle. Pepe le pregunta a Juan por su vida, y este le dice que ha tenido tres hijas. Al ser preguntado por sus edades, contesta: -La suma de las edades de las tres es trece, y el producto de sus edades es el numero del portal de tu casa, Pepe. A lo que Pepe responde que con esos datos no puede saber cuales son las edades. Juan dice: - Es verdad, me faltaba decirte que la mayor toca el piano. Con lo que Pepe averigua, fcilmente, las edades de las tres hijas. La pregunta, por supuesto, es Cuales son las edades de las tres hijas???? 0045) En una isla hay, como es normal, dos tipos de personas: los humanos y los vampiros. Los humanos siempre dicen la verdad y los vampiros siempre mienten. Pero la diferencia est en que la mitad de la poblacin est* loca, y por lo tanto invierte los valores de verdad y mentira. Esta circunstancia resulta en que un humano loco miente, mientras que un vampiro loco dice la verdad. En base a estas premisas, como haras para averiguar con una sola pregunta (una para cada incgnita) si una persona: - es un humano o un vampiro ? - est* loca o cuerda ? - es un vampiro cuerdo ? - es un vampiro loco ? - es un humano loco ? - es un humano cuerdo ? Y solamente para exquisitos: resolver las 6 incgnitas con una sola y nica pregunta. 0046) Un director de crcel manda comparecer ante si a tres detenidos y les propone una prueba a cambio de la libertad: Aqu hay cinco discos, dice, tres de color blanco y dos de color negro. Voy a fijarle a cada uno de ustedes uno de estos INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 11E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

discos en la espalda, de manera que no puedan ver el propio, y sin decir que colores escojo. Deben permanecer mudos dentro de esta sala, pero pueden mirarse sin tener a su alcance ningn espejo. El primero que logre adivinar su color cruzar la puerta a condicin de que pueda explicitar los motivos lgicos que lo llevaron al resultado. Los prisioneros aceptan y el director pega un disco blanco a cada uno de ellos en el lugar ya indicado. Despus de haberse mirado muy poco tiempo salen con un mismo paso de la sala. Cada uno ha comprendi separadamente que llevaba un disco blanco al trmino de un razonamiento idntico. Uno a esta altura estar pensando: *Me planteas el problema y la solucin. Donde esta el problema* El problema consiste en cubrir la segunda condicin del director, argumentar lgicamente el acert. Parece fcil. Este tal Weiss no le dio la solucin a Lacan, ms le valdra haberlo hecho. A las tres de la maana, de ese mismo da, el telfono lo despert y tuvo que responder al insistente pedido de Lacan por la solucin. El sofisma forma parte de uno de los escritos de Lacan, yo por mi parte lo saque de un libro que recava en su biografa. 0047) Tenemos diez frascos con diez bolas cada uno, cada una de las cuales pesa diez gramos, excepto en uno de los frascos, en el que las bolas pesan nueve gramos. Esta diferencia de peso no es apreciable por nuestros toscos brazos. Disponemos de una balanza, pero solo podemos hacer una pesada, y no se puede aplicar el truco de los pesos de las farmacias, ese de subirse uno antes de que se baje el otro. NO!! Una sola pesada, una sola informacin de peso. Eso si, podemos pesar lo que nos venga en gana. HAsta a nosotros mismos. Es una gran, pero a la vez sensible, balanza. La cuestin, por supuesto, es adivinar cual es el tarro de las bolas de 9 gramos. 0048) En tiempos de la Revolucin Mexicana, un general captura a tres prisioneros. Uno tiene visin normal, otro es tuerto y el tercero es ciego. Les pone un sombrero en la cabeza a cada uno de manera que pueden ver el color de los sombreros de los otros prisioneros, pero no el propio, y les dice que el que le acierte el color de su sombrero (obviamente, sabiendo explicarle por que) no va a ser fusilado. Hay tres sombreros blancos y dos rojos (y los prisioneros lo saben) .INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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Primero le pregunta al que ve bien, y al no saber lo fusilan. El tuerto sufre la misma suerte. Por ultimo, le pregunta al ciego, quien acierta y se salva. Que color de sombrero tiene el ciego? Por que? 0049) Un seor baja desde su pent-house en su ascensor privado para dirigirse a su trabajo. Al mismo tiempo, y por igual motivo, otro hombre sale de su departamento de un ambiente situado en el fondo del terreno del edificio. Luego de atravesar un largo pasillo, se encuentra con el primer hombre en el hall de entrada al edificio. Se dan los buenos das. El hombre que haba bajado por el ascensor abre la puerta y dice: -"Pase usted". El otro pasa y le da las gracias. El hombre del departamento de un ambiente se dirige hacia la parada del colectivo; el otro, se dirige hacia la cochera para subirse a su BMW. Esto se repite cada vez que estos dos hombres se encuentran en estas circunstancias. Pregunta: Por qu el primer hombre abre la puerta para que pase el otro? 0050) Hay dos jugadores, que van poniendo uno cada vez una moneda (siempre del mismo valor) en la mesa. El objetivo del juego es ser el ultimo que coloca una moneda, sin que el otro jugador tenga ms espacio para introducir ms monedas. Y la pregunta a ustedes, queridos amigos, es como asegurarse de ser siempre uno el que colocara la ultima moneda (y por lo tanto ganara) , teniendo en cuenta que uno tiene (si desea) la posibilidad de iniciar el juego. 0051) Tengo 100 patos, met dos en un cajn, cuantos patas y picos son? 0052) Cul es el nmero mnimo de tringulos acutngulos (todos sus ngulos agudos) en que puede descomponerse un tringulo obtusngulo (un ngulo obtuso) ? 0053) No lejos de Madrid hay un gran granero de madera. El granero esta totalmente vaco, excepto por un hombre que cuelga de la viga central. La soga con la que se ahorco mide tres metros, y los pies penden a treinta centmetros del suelo. La pared ms cercana se encuentra a seis metros. No es posible trepar ni a las paredes ni a la viga, y sin embargo el hombre se ahorco a si mismo. Como lo hizo?INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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0054) Los seores Smith y Jones eran dos empresarios que hicieron reservas para la noche en el mismo hotel. Se les dieron habitaciones vecinas en el tercer piso. Durante la noche el Sr. Smith dorma profundamente. Sin embargo, a pesar del cansancio, el Sr. Jones no lograba hacerlo. Al fin llamo por telfono al Sr. Smith e inmediatamente despus de colgar cayo dormido. Por que sucedi as? 0055) Con cinco rectas podemos separar cada asterisco de todos los dems. Demostrar que no puede hacerse con menos de cinco rectas. * * * * * * * * * *

0056) Dos trenes estn enfrentados en una misma va, separados uno de otro por una distancia de 100 km. En el frente de uno de los trenes esta posada una supermosca. En determinado momento, los trenes empiezan a avanzar uno hacia el otro a una velocidad de 50 km/h. Simultneamente la supermosca sale volando desde el tren en que esta, en direccin al tren opuesto. Cuando llega al otro tren, pega la vuelta y se dirige de nuevo al primero, repitiendo la operacin hasta que los dos trenes chocan, aplastando a la supermosca. Si la supermosca vuela a una velocidad de 110 km/h, decir cual es la suma de las distancias recorridas por ella hasta ser aplastada. 0057) Un cazador sale a cazar con su perro. En determinado momento le dispara a una presa que se encuentra a 500 metros de distancia, y advierte que ha acertado el tiro. Se dirige entonces hacia ella a una velocidad de 2 km/h. Simultneamente el perro sale corriendo en direccin a la presa. Cuando llega a ella, pega la vuelta y se dirige de nuevo al cazador, repitiendo la operacin hasta que el cazador llega a donde esta la presa (aplastando al perro?) . Si el perro corre a una velocidad de 20 km/h, decir cual es la suma de las distancias recorridas por el hasta que el cazador llega a donde quedo la presa. 0058) Un da Juan estaba dando una vuelta en la calesita. 1/3 de los chicos que iban delante de el ms los 3/4 de los chicos que iban detrs de el, da el Nro correcto de chicos que hay en la calesita. Cuantos chicos haba en la calesita? No te olvides de Juan. INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 14E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

0059) Un cantinero le dijo a unos tipos que estaban ah: tengo este tonel de cerveza y estos 2 baldes de 3 y 5 litros. Como puedo colocar un litro en cada balde? no se puede usar otro recipiente que no sea el barril y los baldes. El barril contiene algo ms que 8 litros. 0060) Una canilla llena en 20 min., llenar la pileta abren en el mismo llena una pileta en 10 min. Otra canilla la y otra en 1/2 de hora. Cuanto tardaran en las tres canillas simultneamente, si se nstate.

0061) Con solo CUATRO 8 y TRES operaciones matemticas se puede obtener la siguiente igualdad: 8 8 8 8 = 120 0062) Cuantos animales de cada especie llevo Moiss en el arca? 0063) Una botella y su tapn valen $1,10. La botella vale $1 ms que el tapn. Cuanto vale el tapn? 0064) Cuando empez la primera guerra mundial, los soldados llevaban en la cabeza una gorra de tela. Como haba muchos heridos en la cabeza, los grandes militares dispusieron que usaran un casco de metal, pero sin embargo, pese a que la intensidad de la guerra era igual, aument la cantidad de heridos en la cabeza. Igualmente los militares estaban contentos con su eleccin. Porqu aument la cantidad de heridos y porqu estaban contentos?? 0065) Determinar cuales son todas las fracciones p/q que admiten una escritura de este tipo: p/q = 1/a + 1/b + 1/c + ..... + 1/h donde a,b,c,...,h son nmeros enteros positivos (no necesariamente distintos) . 0066) En una habitacin totalmente cerrada, salvo por una ventana que esta abierta, estn Romeo y Julieta en el suelo, ambos muertos, y lo nico que hay en la habitacin es agua desparramada en el suelo, vidrios rotos y... algo mas. Alguien puede explicar que fue lo que paso en ese lugar y como murieron Romeo y Julieta? 0067) Tres personas, de apellidos Blanco, Rubio y Castao, se conocen en una reunin. Poco despus de hacerse las presentaciones, la dama hace notar:INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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-Es muy curioso que nuestros apellidos sean Blanco, Rubio y Castao, y que nos hayamos reunido aqu tres personas con ese color de cabello. -Si que lo es -dijo la persona que tenia el pelo rubio-, pero habrs observado que nadie tiene el color de pelo que corresponde a su apellid -Es verdad!' -exclamo quien se apellidaba Blanco. 0068) En esta frase, el numero de 0's es __, el de 1's es __, el de 2's es __, el de 3's es __, el de 4's es __, el de 5's es __, el de 6's es __, el de 7's es __, el de 8's es __ y el de 9's es __. 0069) Tenemos 23 monedas de oro ms una de cobre que se ha colado en el conjunto. Se trata de saber cual es la moneda de cobre haciendo tres pesada en una balanza de dos platillos. 0070) "Anteayer, tenia 17 aos, y el ao que viene tendr 20" En que momento dice dicha frase??? 0071) Pablo colecciona monedas de Espaa, Francia y Grecia. Tiene monedas de 5 centavos, de 10 centavos y de 50 centavos, y tiene en total menos de 100 monedas. El lunes vendi tres monedas de Francia y compro tres de Espaa, pero con los mismos valores que tenan las que vendi. El martes vendi seis monedas de 10 centavos y compro seis monedas de 5 centavos pero exactamente de los mismos pases que las que vendi. En su nueva coleccin: La cantidad de monedas de Espaa es igual a la cantidad de monedas de Francia e igual al triple de la cantidad de monedas de Grecia. La cantidad de monedas de 5 centavos es igual a la cantidad de monedas de 10 centavos e igual a seis veces la cantidad de monedas de 50 centavos. Cuantas monedas de cada pas tenia la coleccin inicial de Pablo y cuantas monedas de cada valor tenia la coleccin inicial de Pablo? 0072) Un aeroplano vuela en lnea recta desde el aeropuerto A hasta el aeropuerto B, y a continuacin regresa tambin en lnea recta desde B hasta A. Viaja con aire en calma, manteniendo el motor siempre en el mismo rgimen. Si soplara un fuerte viento de A hacia B, y el numero de revoluciones se mantuviera como antes, sufrira alguna modificacin el tiempo invertido en el trayecto de ida y vuelta? INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 16E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

0073) Cierto matemtico, su mujer y su hijo juegan correctamente al ajedrez. Un da el hijo le pide al padre diez dlares para una cita el sbado por la noche. El padre le responde: -Vamos a hacerlo de este modo. Hoy es mircoles, esta noche juegas una partida de ajedrez, otra maana y una tercera el viernes. Tu madre y yo nos alternamos como contrincantes. Si ganas dos juegos consecutivos tendras tu dinero. - Con quien juego primero, contigo o con mama? - Lo dejo a tu eleccin, dice con mirada de inteligencia el padre. El hijo sabe que su padre juega mejor que su madre. Para maximizar su probabilidad de ganar dos juegos consecutivos, debe jugar padre-madre-padre o madre-padre-madre? 0074) En una inaccesible torre vivan dos hermanas, ambas muy hermosas. Una de ellas era extraordinariamente divertida cuando se encontraba a solas con un muchacho, pero la otra en la misma situacin, se tornaba muy violenta y no era buena compaa para nadie. Estas hermanas pertenecan a una raza que tenia una caracterstica muy extraa. Todos sus integrantes eran o bien incorregiblemente mentirosos o inaguantablemente veraces. Sin embargo no se conoca a que subtipo pertenecan las hermanas. Caba que una fuera mentirosa y la otra veraz, o las dos mentirosas e incluso poda ser que ambas fueran del tipo veraz. Un da un valiente caballero logro llegar a la torre de las hermanas, con la intencin de invitar a la muchacha divertida a pasar un rato a solas, para verificar sus virtudes. Sin embargo el padre de las doncellas (que era del tipo 'siempre veraz') le impuso una condicin: deba optar por una de ellas y SOLO a esta le podra hacer UNA nica pregunta. Tal pregunta deba ser contestada con SI o con NO por la doncella elegida. Si la pregunta careca de sentido, o no poda ser contestada con SI o con NO, el caballero seria directamente expulsado de la torre. De lo contrario, luego de la respuesta de la doncella, el caballero (tras la adecuada meditacin) podra elegir nuevamente a una de las hermanas (ya sea la que haba respondido la pregunta o la otra) y retirarse al stano de la torre a compartir una noche a solas con la misma, con las condiciones optimas para recibir placeres o garrotes. Y usted, en lugar del caballero, que pregunta hara para asegurarse una noche de alegra? (por supuesto, suponiendo que le importa ms el jolgorio que la veracidad o la mentira :) ) INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 17E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

0075) Muchos de ustedes conocern el juego "pan-queso-pan", pero para los que no lo conocen voy a tratar de explicarlo. Dos personas se paran frente a frente a una distancia indeterminada, y empiezan a caminar como si caminaran sobre una soga: derechito hacia el otro y apoyando el taln del pie que adelantan contra la punta del otro pie. Evidentemente, cuando se acerquen lo suficiente, uno de los dos va a pisar al otro, con lo que gana el juego. La pregunta es: si uno de los dos tiene el pie ms grande que el otro, tiene ms posibilidades de ganar? O igual? o menos? 0076) Smith conduca su automvil a velocidad prcticamente constante. Iba acompaado de su esposa, sentada en el asiento vecino. - Te has dado cuenta -le dijo a su mujer- de que estos antipticos anuncios de la cerveza Flatz parecen estar regularmente espaciados a lo largo de la carretera? Me pregunto a cuanta distancia estarn unos de otros. La seora Smith echo un vistazo a su reloj de pulsera y cont el numero de anuncios que rebasaban en un minuto. - Que raro! -exclamo Smith-. Si se multiplica ese numero por diez se obtiene exactamente nuestra velocidad en kilmetros por hora. Admitiendo que la velocidad del coche sea constante, que los anuncios estn igualmente espaciados entre si, y que al empezar y terminar de contar el minuto la seora Smith el coche se encontraba entre dos anuncios, que distancia los separa? 0077) Un monje decide subir una colina para hacer ayuno y meditar. Sale a las nueve de la maana desde el pie de la colina, y va subiendo a una velocidad irregular, descansando cada tanto, y finalmente llega a la parte superior a las cinco de la tarde. Pasa la noche all, y a las nueve de la maana del da siguiente emprende el descendio, yendo por el mismo camino que subi, y marchando tambin a una velocidad irregular y descansando cada tanto. Llega a la parte inferior a las cinco de la tarde. Demostrar que existe al menos un punto del camino por donde el monje paso a la misma hora los dos das. No usar funciones para demostrar esto. 0078) Sean f y g dos funciones continuas definidas en un intervalo [a,b], tales que f(a) g(b) . Demostrar formalmente que existe c entre a y b tal que f(c) =g(c) .INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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0079) Un encuestador esta haciendo una encuesta (JE,JE) casa por casa, al llegar a cierta puerta lo atiende una seora que ante sus preguntas le contesta que tiene 4 hijos, el encuestador pregunta: Encuestador:- De que edades? Seora:- Eso no le voy a decir pero le dir que el producto de sus edades es igual a 36 y la sumatoria es igual al numero de la casa siguiente. as el encuestador avanza hasta la casa siguiente y vuelve muy ofendido Encuestador:- Pero seora con esos datos no me alcanza! La seora piensa un momento y contesta: Seora:- Es cierto, el mayor toca el piano. 0080) En una galera (en trminos modernos, en un Shopping) , ms precisamente en el piso de dicho lugar, se encuentra un mapa del sitio. El mapa guarda las proporciones del lugar, de hecho que no es ms que una homotecia de razn ms bien chica. La pregunta es si hay algn punto que se represente por si mismo. O sea, se puede marcar un punto en el mapa que simbolice exactamente el mismo punto de la galera? 0081) Se dice de Immanuel Kant que era de costumbres tan regulares que los habitantes de Konigsberg aprovechaban su paso por determinados lugares para poner en hora sus relojes. Una tarde, Kant tuvo la desagradable sorpresa de encontrarse con que el reloj de su casa se haba parado. Era evidente que su criado, que tenia el da libre, se haba olvidado de darle cuerda. El gran filosofo no se atrevi a ponerlo en hora porque su reloj de bolsillo estaba en reparacin, y no tenia modo de saber la hora exacta. Poco despus se fue caminando hasta la casa de su amigo Schimidt, un comerciante que viva a un par de kilmetros de su casa. Al entrar en la casa de su amigo se fijo en la hora que marcaba un reloj de pared que estaba en el prtico. Tras pasar algunas horas en casa de Schmidt, Kant se fue y regreso a su casa por el mismo camino por el que haba venido. Paseaba, como siempre, con el mismo paso constante y regular que no haba cambiado en veinte aos. No tenia la menor idea de cuanto haba tardado en hacer el camino de regreso, pues Schmidt se haba mudado recientemente y Kant no haba cronometrado aun el trayecto. Sin embargo, apenas llego a su casa, puso el reloj en hora. Como pudo saber Kant que hora era exactamente ?INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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0082) 3 - 5 - 6 - 9 - 10 - ? Que numero sigue y por que. 0083) En el patio de mi casa hay baldosas cuadradas de 20 cm. de lado. Mi pie izquierdo mide 30 cm. de largo por aprox. 3 cm. de ancho. Cuntas baldosas puedo pisar a la vez con mi pie izquierdo???? 0084) Un polica estaba cumpliendo su turno cuando ve a un camionero ir claramente de contramano en una calle de sentido nico, sin embargo no lo detuvo ni intent detenerlo. Porqu? 0085) Daniela estaba viendo televisin a la medianoche cuando apareci el tipo del noticiero y dijo: llueve ahora y llover por dos das ms. Pero dentro de 72 horas estar soleado y claro. Daniela dijo: estos tipos se equivocaron de nuevo. Cmo lo supo?? 0086) El detective caminaba por un largo pasillo del hotel, de repente oy la voz de una mujer gritando: "Por el amor de Dios, no me dispares, David!". Luego son un disparo. El detective corri al cuarto de donde venia la detonacin y entro. En un rincn yaca una mujer con una bala en el corazn. En el suelo estaba el revolver usado para dispararle. En el otro extremo haba tres personas. Una era un cartero, las otras se dedicaban a la abogaca y al comercio. El detective las miro un instante en silencio, se acerco al cartero, lo tomo con fuerza por un brazo, y dijo: "lo arresto por el asesinato de esta mujer". De hecho fue el cartero quien asesino a la mujer. Pero, como lo supo?. Nunca antes haba visto a ninguna de las tres personas de la habitacin. 0087) Todos seguro conocen el acertijo del muchacho que tena que cruzar el ro y tena un zorro, un pato y un fardo de maz en un bote que lo puede llevar a l y a una de las cosas nada ms. Siendo as no poda dejar al zorro y al pato solos porque el zorro se come al pato. Tampoco poda dejar al pato y al maz solos. Bien. Ahora en este nuevo acertijo el zorro tambin come maz!!! Por lo que no puede dejar a nada solo!! Cmo hace para cruzar las tres cosas????????? 0088) El servicio postal mongol tiene una regla estricta que indica que los envos no deben superar un metro de largo. Los envos mayores deben ser enviados por empresas privadas, notorias por su coste, ineficiencia y alto ndice de perdidas. Boris necesitaba enviar sin peligro su antigua y valiosa flauta a travs del correo. Desgraciadamente, media 1 INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 20E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

metro con 40 centmetros y no poda ser desarmada, ya que era de una nica pieza de bano. Al fin dio con una manera para enviarla a travs del servicio postal mongol. Que es lo que hizo Boris? 0089) Trazar solo cuatro lneas sin levantar el "lpiz" del "papel" para que atraviese los nueve puntos. O O O O O O O O O

0090) El gobierno del estado de Lateralia estaba extremadamente preocupado por la desigual distribucin de la riqueza en el pas. Consideraban injusto que el hombre ms rico tuviese el solo ms que el resto de sus compatriotas. Por lo tanto crearon un impuesto a la riqueza que ordenaba que cada ao el hombre ms rico deba repartir su dinero, duplicando la cantidad que posea cada uno de sus compatriotas, comenzando por el ms pobre y yendo hacia arriba, si era posible, hasta el segundo ms rico. Se cumpli con el impuesto y el hombre ms rico duplico el dinero del resto. Sin embargo, el gobierno se sorprendi al descubrir que su accin no haba afectado en absoluto el patrn de distribucin de la riqueza, ni la proporcin entre pobres y ricos. Cmo puede ser? 0091) El primero de enero de 1885, ocho personas se reunieron para la cena de ao Nuevo. Mientras se ponan de acuerdo sobre el lugar que ocupara cada uno, alguien sugiri: "Sentmonos tal como estamos ahora y, para que nadie se queje, cenemos cada da cambiando de lugar hasta haber agotado todas las combinaciones posibles de asientos". Si hubieran aceptado la sugerencia, =A8en que fecha se celebrara su ltima cena? 0092) Tienen que comprar 100 animales con $100. El tema es que tienen que ser 100 animales justos ni uno ms ni uno menos, y $100 justito, ni un centavo ms ni uno menos. Solo pueden comprar caballos, vacas y cabras. Las cabras cuestan $0,05 (cinco centavos) las vacas cuestan $1 y los caballos cuestan $5. Tiene una sola solucin.INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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0093) En la provincia china de Chin Chu Lin, en el siglo IX, se utilizaba un alfabeto de 1996 caracteres. haba un juego muy popular en el cual una persona elega un carcter y la otra hacia preguntas (cuyas respuestas posibles eran SI o NO) para descubrir el carcter elegido. Determinar el numero mnimo de preguntas que se deben hacer para determinar con certeza el carcter elegido. 0094) Los romanos luego de una batalla, capturan 1000 prisioneros, pero el jefe escapa... Decididos a encontrarlo, proponen una suerte de "ruleta rusa con escopeta", que consiste en lo siguiente: Plantan 1000 postes en forma de circunferencia, atan a cada romano a un poste y dicen que si no "cantan" donde esta el jefe, van a matarlos, de la siguiente manera: Primero, matan al 1,3,5,7... es decir, a la mitad, uno por medio, comenzando por el primero. Despus, comenzando por el primero que quedo, es decir el 2, matan uno por medio (2,6,...) y as hasta que no quede ninguno. Si fueras un prisionero, en que poste deberas estar para que te maten ultimo??? No valen las soluciones sin demostracin, hechas con computadora u otros mtodos que no sea un razonamiento... :) 0095) Se podr cubrir un tablero de ajedrez uniendo las casillas de dos en dos pero con la condicin de que se deben hacer parejas de distinto color? 0096) Hay una persona que asiste a una reunin, le presentan 4 personas: 1 moreno, 1 rubio, 1 canoso, 1 castao. Al cabo de un tiempo, recuerda solamente que 1 es banquero, otro tiene una tienda, otro es fotgrafo y otro cantante. -El canoso le consulta al banquero sobre la posibilidad de obtener un prstamo. -El castao conoci al fotgrafo cuando lo contrato para realizar fotografas en su boda. -El cantante y el seor canoso son amigos pero nunca han tenido tratos de negocios. -Ni el morocho ni el cantante conocan al rubio antes de esta reunin. 0097) El dueo quieres que plantes rboles frutales en un lote en desuso. Debes plantar 5 hileras con 4 rboles por hilera. Esto no seria un problema, pero cuando vas a comprar los rboles, solo tienen 10 disponibles. Es posible satisfacer lo requerido?INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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0098) Hay un cazador en su campamento, y decide salir a cazar. Camina 5 Km hacia el sur y no encuentra nada para cazar. Luego camina 5 Km hacia el oeste y caza un oso. Finalmente camina 5 Km hacia el norte y llega a su campamento. Pregunta: De que color era el oso ? 0099) Se tiene un tablero, similar al de ajedrez, pero con n filas y n columnas. Se coloca una lmpara en cada casilla. Es decir tenemos n x n lmparas. Inicialmente todas estas lmparas estn apagadas. Se propone un juego tal que si yo toco una lmpara, cambia de estado esta (es decir, si esta prendida se apaga y si esta apagada se prende) y las que estn ubicadas en la fila y la columna a la que pertenece esta lmpara. 1. Demostrar que es posible encontrar una secuencia de toques tal que el tablero queda finalmente encendido. 2. Hallar el mnimo numero de toques que debe hacerse para que al final quede todo el tablero encendido. 0100) Partir de la figura cuadrada (arriba a la izquierda) y llegar al II romano (arriba a la izquierda) en la menor cantidad de movidas. Una movida horizontal consiste en: 1. Determinar un conjunto de fichas alineadas horizontalmente. Este conjunto no puede tener huecos (debe ser conexo) , ni fichas vecinas a su derecha ni a su izquierda. 2. Desplazarlo hacia la derecha o la izquierda tanto como se desee. En caso de toparse con una ficha o el borde del tablero, all se detiene el movimiento. Anlogamente se debe entender lo que es una movida vertical. Para anotar una movida, se debe nombrar dos cosas: primero, la casilla de la ficha que encabeza la hilera; segundo, la casilla a la que arriba esa ficha. En la figura adicional inferior, son movimientos validos: i3, i2 (mueve la fila i3-i4-i5-i6 una casilla hacia la izquierda) i3, i1 (mueve la fila i3-i4-i5-i6 dos casillas hacia la izquierda y choca contra el borde del tablero) i6, i7 (mueve la fila i3-i4-i5-i6 una casilla hacia la derecha y choca contra la ficha en i8) i6, i5 (mueve la columna i6-j6k6 una casilla hacia arriba) k7, h7 (mueve la ficha en k7 tres casillas hacia arriba) 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 a . . . . . . . . . . b . O O O O . O O O O 1 1 . O 1 2 . . 23


c d e f g h i j k l

. . . . . . . . . .

O O O . . . . . . .

O O O . . . O . . .

O O O . . . O . . .

O O O . . . O . . .

. . . . . . O O O .

. . . O . . . . O .

O O O O . . O . O .

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O O O O . . . . . .

. . . O . . . . . .

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(Nota: la posicin inicial del cuadrado debe respetarse; el II romano puede terminar en cualquier lugar del tablero; la figura inferior solo debe tenerse en cuenta para los ejemplos) 0101) Colocar la mayor cantidad de tanques en un tablero cuadrado de 8 casillas por lado, de a uno por casilla. Cada tanque lleva consigo un numero que indica a que distancia ataca, en horizontal y vertical (hacia arriba, abajo, la derecha y la izquierda) . En la figura se ve un par de ejemplos: el tanque marcado con el 2 ataca a las cuatro casillas marcadas A, el tanque marcado con el 3 ataca a las dos casillas marcadas B. El numero de cada tanque debe a su vez coincidir con la cantidad de tanques que lo estn atacando. . . . . . . . . . . 3 . A B . . . . . . . . . . . . A . 2 . A . . . B . . . . . . . . . A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . de partes que,

0102) Dividir el 2 en la menor cantidad reubicadas, puedan formar un cuadrado. +---+---+---+---+ |XXX|XXX|XXX|XXX| +---+---+---+---+ |XXX| +---+---+---+ /X|XXX|XXX|X/ +---+---+---+


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|XXX| +---+---+---+---+ |XXX|XXX|XXX|XXX| +---+---+---+---+ 0103) Resulta que un pastor debe matar 20 ovejas en 5 das, PERO cada da debe matar un numero IMPAR de estas cuntas debe matar por da y porque? 0104) Un pibe tenia 20 aos en 1980, pasaron los aos y cumpli 15 en 1985. Como es eso? 0105) Se trata de completar las frases que continuacin. Todas tienen tema cientfico. ejemplo : 12 M. en un A. 12 meses en un ao. a.. 9 P. en el S.S. b.. 24 H. en un D. c.. 90 G. en un A.R. d.. El A.H. a 100 G.C. e.. 60 S. en un M. f.. La T. tiene 1 S. N. mientras que M.tiene 2 g.. 3 L. y 3 A. en un T. h.. 60 M. en una H. i.. Las 3 L. de N. j.. 3 A. en una M. de O. k.. Los H. tenemos 23 P. de C. l.. 6. L y 12 A. en un C. m.. Las 3 L. de la T. n.. 2 A. de H. por cada 1 de O. en una M. de A. o.. Los 3 E. de la M. p.. 2 P. en una P. q.. Los 4 S.G de J. r.. 8 P. en un N. de un A. de O. s.. Las 4 E. de M. aparecen a

0106) Regalaron a Francisco un casino en miniatura, con ruleta, fichas y placas. Financiero de corazn, pronto calculo el valor total de las fichas y descubri que valan 4200 puntos. Despus de formar pilas separadas de fichas de un punto, cinco puntos y diez puntos, y de las placas de cincuenta y cien puntos, vio que todas las pilas constaban de mltiplos de diez; haba veinte veces ms fichas de un punto que placas de cien; la pila de placas de cincuenta puntos tenia el valor mximo(mil quinientos puntos) , y haba diez veces ms fichas de diez puntos que placas de cien. INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 25E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

Cuantas fichas y placas haban en ese casino en miniatura? 0107) Uno entra a una habitacin totalmente oscura. Se tiene solo un fsforo y para prender se tiene papel de diario, maderitas y una lmpara a keroseno. Que se debe encender primero? 0108) Un tipejo sali a andar en auto cuando se le pincho una rueda. Sin embargo sigui andando y anduvo como 100 km. y volvi los 100 km. sin problemas. Como hizo? 0109) Un edificio tiene siete ascensores, y cada ascensor se detiene, como mximo, en seis pisos. Si se pretende que sea posible ir de un piso a cualquier otro usando un solo ascensor, cual es la mxima cantidad de pisos que puede tener el edificio? 0110) Los felices usuarios de Pegasus Mail habrn visto que al elegir fuente aparece una muestra con la frase: The quick brown fox jumps over the lazy dog. La singularidad de la frase esta en letras del abecedario aparece al menos adecuada cuando se trata de evaluar naturalmente, de buscar algo semejante 0111) Se tiene un tablero de 4x4 opuestos estn pegados. Por ejemplo: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 La casilla 2 es vecina de 1,3,5,6,7 y tambin de 13,14,15. La 1, entre otras, es vecina de la 16. Toda casilla tiene exactamente ocho vecinas. En cada casilla hay una lmpara. Inicialmente estn todas apagadas. Cuando toco una lmpara ella cambia de estado y tambin cambian de estado sus ocho vecinas (si esta apagada se enciende y viceversa) . Es posible lograr que todas las lmparas queden encendidas? 0112) Dibujar esto sin levantar el lpiz, lapicera o lo que sea para escribir:INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

que cada una de las una vez, propiedad muy una fuente. Es hora, en castellano. el que los bordes

en

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0113) Estaban dos viajeros en el camino cuando encontraron cado a un hombre que traa la ropa desgarrada y al parecer estaba gravemente herido. Acudieron en socorro del infeliz y este les narro lo ocurrido. Se enteraron as que era un rico mercader que haba sido asaltado y que haba salvado de morir de milagro. Al terminar su relato pregunto con voz ansiosa: - Trais algo de comer? - Me quedan tres panes -respondi el primer viajero - Me quedan cinco panes -respondi el segundo - Pues bien, os ruego que juntemos estos panes y hagamos un reparto equitativo. Cuando lleguemos a Bagdad prometo pagar con ocho monedas de oro el pan que coma. Y en efecto as lo hicieron. Cuando llegaron a su destino el mercader ordeno pagar inmediatamente a los viajeros las ocho monedas prometidas. Tomando el dinero se dirigi al segundo y le dijo: - Recibirs cinco monedas por los cinco panes. Y volvindose al otro, agrego: - Recibirs tres monedas por los tres panes. En ese momento el segundo viajero inquiri: - La divisin hecha de ese modo puede ser muy sencilla, pero matemticamente no es cierta. Si yo entregue cinco panes he de recibir siete monedas y mi compaero que dio tres panes debe recibir una. Si bien todos quedaron sorprendidos con tal afirmacin, el segundo viajero pronto demostr que tenia razn. Que explicacin dio este personaje para obtener finalmente las siete monedas? 0114) Un humilde ciudadano de la provincia de Bs. As. se reservo un tiempo para visitar a un amigo que por desgracia cayo en cana. Cuando llego a la crcel record que en la ultima carta que este le haba mandado haba escrito que escaseaba la comida para los reclusos. Por lo que busco el primer rbol frutal que encontr en la calle (los nicos que hay son naranjos) y junto todas las frutas que caban en su bolsa. Luego se registro en la recepcin de la crcel en donde le informaron que el condenado se encontraba en una de las ultimas celdas por lo que deba cruzar 7 puertas para encontrarlo. Al llegar a la primera el oficial que la custodiaba lo registro por completo y al ver la bolsa de naranjas, que por cierto estaban muy pintonas, le informo que para que este pueda pasar deba entregarle UN SEPTIMO DE LAS INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 27E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

NARANJAS. El hombre pens la oferta y la acepto. En las siguientes puertas se repiti la situacin, con la diferencia de que en las siguientes cinco le pidieron uno sobre el numero de puerta (7_1/7, 6_1/6, 5_1/5, etc.) y en la ultima no le pidieron sino 1 sola naranja . Al llegar a la celda de su amigo, el hombre le entrego la bolsa como obsequio pero este la encontr sin nada. Pregunta: Cuantas naranjas haba juntado en su bolsa antes de ingresar al presidiario? 0115) Sabemos bien que 2+2=2*2. Bueno: En que otros pares de nmeros el producto es igual a la suma? Hay infinitas soluciones. Lase: hay que hacer una formula! 0116) Existe para todo n un conjunto con n elementos donde se cumpla aquello de que sumando y multiplicando sus elementos se obtiene el mismo resultado? 0117) Existen (es sabido) nmeros A y B irracionales tales que su suma (A+B) es racional (ejemplo: A = 1 + pi ; B = 1 pi) . Existen tambin nmeros A, B, C, los tres irracionales tales que las sumas A+B y A+C den ambas resultados racionales. Demostrar que si A, B, C son nmeros tales que las tres sumas A+B, A+C y B+C tienen todas resultados racionales, entonces forzosamente A, B y C son los tres nmeros racionales. 0118) Existe un cuadrado, de lado L, que tiene un punto en su interior que se encuentra a tres (3) unidades (cm, mts, km, lo que gusten) de un vrtice, a cuatro (4) unidades de otro y a cinco (5) de otro. Cuanto vale L (lado del cuadrado) ?. 0119) Cual es el mayor numero de 6 cifras (todas distintas que 0) que es mltiplo del numero que queda al sacarle la cifra de la izquierda. 0120) cual es el mayor numero, que no contenga la cifra 1, con persistencia multiplicativa igual a 3 ? Ejemplo: 59 tiene persistencia 3, dado que 5 x 9= 45 ; 4 x 5= 20 y 2 x 0= 0. Podemos ejecutar 3 veces el producto de las cifras hasta encontrar un numero de una sola cifra. 0121) Encontrar un cuadrado de lados enteros, con un punto interior (no en el borde) que tenga distancias enteras a 3 de los vrtices.INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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0122) Un muchacho estaba en su casa cuando se dio cuenta que las campanadas de su iglesia eran una grabacin. Como lo supo? 0123) Cul es el siguiente nmero de esta sucesin? 1 11 21 1211 111221 312211 13112221 1113213211 ... 0124) En relacin a la sucesin anterior, encontrar sucesiones de este tipo en donde un trmino produzca un trmino igual a si mismo. 0125) En relacin a la sucesin del problema 0123, Encontrar sucesiones de este tipo en donde un trmino A produzca un trmino B, y luego este trmino B produzca el A. 0126) En relacin a la sucesin del problema 0123, encontrar sucesiones en donde haya una disminucin en la cantidad de cifras (o demostrar que tal cosa jams puede suceder) . 0127) Como sigue esta sucesin: 224, 426, 628, 816,... 0128) Cual es el siguiente termino de la sucesin: M, V, T, M, J, S, U, N,... 0129) El catalogo de los catlogos que no se incluyen a si mismos: Las editoriales suelen hacer catlogos con la lista de sus libros. Algunos de esos catlogos incluirn una entrada mencionando al propio catalogo, mientras que otros no lo harn. Supongamos que nosotros somos una editorial de catlogos, y queremos hacer un catalogo con los catlogos de editoriales que no se incluyen a si mismos. Siendo el nuestro un catalogo, debemos decidir si lo incluimos o no en la lista. Si lo incluimos, es un catalogo que se incluye a si mismo, y no debe figurar. Si no lo incluimos, es un catalogo que no se incluye a si mismo, y por lo tanto debe aparecer. 0130) El ahorcamiento inesperado: Un hombre es condenado a muerte. Se le dice que en el transcurso de los siguientes 7 INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 29E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

das, a la medianoche, sorpresivamente ser ejecutado. El hombre razona: no ser ejecutado la noche del ultimo da, porque inmediatamente despus de la medianoche del da anterior, yo sabra que morira la noche siguiente, y en tal caso la ejecucin no seria sorpresiva; descartado el ultimo da, tampoco ser la anteltima noche, porque entonces dos das antes de cumplirse el plazo de 7 das, yo sabra que la noche siguiente me iban a ejecutar, y no habra sorpresa... De ese modo el hombre va descartando todos los das, hasta que llega a la conclusin de que no va a ser ejecutado. Sorpresivamente, al cuarto da el hombre es ejecutado. 0131) El huevo inesperado: Es igual al anterior, de modo que no voy a contar los detalles. Hay 10 cajas, 9 de ellas vacas, 1 conteniendo un huevo. Hay varios hombres lgicos a los que se les dice que si examinan una a una las cajas, en una de ellas encontraran un huevo inesperado. El huevo es inesperado en el sentido de que ellos no saben, hasta abrir la caja, que en esa y no en otra se encuentra el huevo. 0132) La prueba sorpresa: Es igual a los dos anteriores. Un profesor les dice a sus alumnos el primer da de clase, que durante el transcurso del ao, un da les tomara una prueba sorpresa. 0133) Aquiles y la tortuga: Aquiles y una tortuga juegan una carrera. La distancia a recorrer es de 200 metros. Como Aquiles corre 10 veces ms rpido que la tortuga, arreglan que le dar 100 metros de ventaja. Los dos se ponen en posicin, y empieza la carrera. Aquiles empieza a correr, y avanza los 100 metros que le dio de ventaja a la tortuga. Pero en ese tiempo, la tortuga ya avanzo 10 metros, de modo que todava lo aventaja. Cuando Aquiles recorre esos 10 metros, la tortuga ya avanzo 1 metro ms. Aquiles sigue corriendo y avanza ese metro, pero la tortuga en el mismo tiempo ya ha avanzado 10 centmetros. As siguen corriendo, sin que Aquiles puede alcanzar nunca a la tortuga. 0134) Vote a Sancho Panza: Sancho Panza es elegido gobernador de una nsula. En cierto momento le vienen a plantear el siguiente problema. En determinado lugar existe un puente con una horca en el centro. Los que mienten al cruzar el puente son ejecutados en esa horca. Los que dicen la verdad pueden seguir su camino. Un hombre llega al puente y dice: "Yo morir ejecutado en este lugar.". Si el hombre es ejecutado, entonces dijo la verdad y no debi ser ahorcado.INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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Si dejan que el hombre pase libremente, entonces minti y debi ser ejecutado. 0135) Sea la frase: "Esta falsa, es falso que "Esta frase es verdadera. Si en cierto que "Esta frase es falsa. frase es falsa.". Si la frase frase es falsa.", es decir, cambio la frase es verdadera, falsa.", es decir, la frase es la es es

0136) Prueba de la existencia de Dios: Sea la frase: "Dios existe o esta frase es falsa.". La frase es una disyuncin, formada por dos partes; la parte p1 es "Dios existe"; la parte p2 es "esta frase es falsa"; la frase completa es "p1 .O. p2", donde .O. simboliza la disyuncin. La frase es cierta cuando p1 o p2 (o ambas) lo son; es falsa cuando p1 y p2 (ambas) lo son. Supongamos que la frase es falsa; en ese caso p1 y p2 deben ser falsas; pero p2 es "esta frase es falsa", que resultara 0137) Imaginemos un juego de naipes (52 cartas) un jugador comienza con 100 unidades de moneda y una vez mezcladas las cartas se levantan una a una la apuesta es siempre la mitad de su dinero si sale carta roja gana lo mismo que ha apostado si sale carta negra pierde lo apostado. Al final de la partida: Ganar?, Perder? Cunto y por qu? 0138) Siempre que ngel va al cine, Bernardo Tambin. O Bernardo o Carlos van al cine, pero nunca los dos el mismo da. Todos los das, o ngel, o Carlos o los dos van al cine. Cuando Carlos va al cine, tambin va ngel. Quin va al cine hoy? 0139) Si tenemos la fraccin EVE ----- = O,TALKTALKTALK..... DID Cuales son sus valores, si a igual letra corresponde igual nmero. 0140) SEND MORE + ----MONEY 31


0141) Estas navidades, tuve invitados en casa, en total ramos 24 personas, mi mujer muy perfeccionista, coloco 24 tarjetas cada una con el nombre del invitado (un capricho, que le vamos a hacer) . Cuando nos sentamos, alguien se dio cuenta que nadie se haba sentado delante de su tarjeta. Entonces, ella, muy lista dijo : Seguro que rotando la mesa, al menos dos personas, estarn delante de su tarjeta. Puede ser ? 0142) Cual es el mtodo mas rpido para cronometrar 9 minutos, si solo tengo un reloj de arena de 4 minutos y otra de siete. 0143) Uno de mujeres: Hay algunas que siempre contestan la verdad. Hay otras que siempre mienten. Hay otras que alternan la mentira con la verdad. Como averiguar con solo dos preguntas, si es sincera, mentirosa o alternativa". 0144) Colocar 8 damas (reinas) en un tablero de vaco, y que ninguna de ellas amenace a las dems. ajedrez

0145) Hallar una palabra castellana cuyas nicas consonantes sean B N X en ese orden. 0146) Con una balanza de platos y 5 pesas es posible pesar todos los pesos enteros entre 1 kg. y 121kg. Determinar cuales deben ser las pesas. 0147) El poeta era Italiano, y residiendo en Buenos Aires, nostlgicamente escribi, Amor a Roma. El Lingista exclamo, eso es un palndromo, y el matemtico sealo que Roma x a=Amor (a cada letra le toca un valor distinto, no es difcil pero es divertido) 0148) Haba un califa ( o como se llamen los capos rabes) que quera casar a su hija. Por supuesto que no con cualquiera. Entonces al presentarse los tres candidatos les impuso una prueba. Dentro de una bolsa haba tres colgantes blancos y dos negros. Con los ojos vendados, deban tomar un colgante de la bolsa y ponrselo al cuello. El primero tendra derecho a ver el colgante que portaban los otros dos. El segundo, el colgante que portaba el tercero. El tercero debera poder anunciar y justificar cual era el color de su colgante.INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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El califa Carlos Sal pregunto quien seria el primero. En seguida salto uno y dijo- Yo!- Vio los otros dos y dijo que color deba ser el suyo y perdi. El otro dijo -Yo segundo!-, eligi y perdi. El tercero dijo... Que dijo el tercero (que gano) y como supo cual era su color 0149) Entre doce piezas de monedas de apariencia idntica se encuentra una sola pieza falsa que no tiene el mismo peso que las otras. Determinar esta pieza en tres pesadas precisando si ella es mas pesada o menos pesada que una buena pieza. 0150) Demuestre que entre todos los tringulos cuyos vrtices distan 3, 5 y 7 de un punto dado P, el que tiene mayor permetro admite a P como su incentro. 0152) Un prisionero tenia una ultima oportunidad para vivir la cual consista en elegir entre 2 puertas, una de las cuales lo conducira directamente hacia la libertad y la otra abrira la jaula de los leones, estos no haban comido en semanas :-(. Delante de cada puerta haba un guardia. Uno de estos deca siempre la verdad, siempre!!. El otro no hacia mas que mentir. El prisionera deba elegir una puerta pero poda ayudarse hacindole a un guardia a su eleccin UNA pregunta, luego deba abrir la puerta... que pregunta le hara al guardia que elija ? Los guardias saban que puerta llevaba a la libertad. 0153) Estaban tres sabios durmiendo la siesta junto a un camino. Paso un aldeano con un carro y decidi burlarse de los dormilones. Mancho con grasa las caras de los tres. Luego mientras suba a su carro para alejarse, grito fuertemente y los despert. Los tres sabios se miraron y al ver cada uno la cara de los otros dos, comenzaron a rer, pero al instante siguiente se pusieron serios, y comenzaron a limpiarse sus respectivas caras. Como se dieron cuenta los tres sabios, que los tres tenan las caras sucias. 0154) He tardado en aparecer por culpa de una reunin, y la verdad es que entre los reunidos haban TRES MUJERES DE LOCURA y mi hermano. En total ramos 19 los asistentes. Como siempre, cada uno de nosotros tenamos un numero, pero nadie lo llevaba puesto, as que en el fondo no servia para nada. Sin embargo, me entere que a las chicas le correspondieron 3 nmeros consecutivos. Entonces vi a una de ellas y le pregunte. Alguna de vosotras tiene un cuadrado perfecto como numero ?, ella me contesto sin ningn inters. Tambin le INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 33E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

pregunte si alguna de ellas tenia un numero primo, y tambin me contesto muy secamente. Con esta contestacin, deduje el numero de las chicas y el de mi hermano, que era el doble del mo. Ahora os toca a vosotros averiguar los cinco nmeros. 0155) Cuando iba de viaje de B a Q con velocidad regular, alguien me pregunto si pararamos en algn sitio, yo dije si, pararemos en P. A los cuarenta minutos de viaje pregunte cuanto habas recorrido y me dijeron: -La mitad de la distancia que hay hasta P Siete kilmetros despus pregunte Que distancia hay hasta Q " y contestaron -La mitad de la distancia que hay hasta P Una hora despus llegamos a Q y nunca supe la distancia entre B y Q Me ayudaran ? 0156) Las tres chicas del problema anterior, me presentaron a sus novios, y vaya, vaya, eran muy celosos, una de ellas me cont que en una excursin tuvieron un grave problema, y lo resolvieron bien, ocurri as: Estaban en la orilla de un ro, y se encontraron una barca sin barquero, en la misma solo podan ir un mximo de dos personas. Tenan que cruzar todos a la otra orilla pero ..... NINGUNA DE LAS MUJERES DEBIA QUEDAR SOLA CON UNO O DOS HOMBRES EN AUSENCIA DE SU NOVIO . As, que a ver quien rema mas deprisa. 0157) Resulta que fui a comprar una cuerda para hacer "puenting" y las tiendas estaban cerradas, as que tuve que dirigirme a un rabe que venda lo ms parecido a lo que yo buscaba. Le pregunte : cuanto vale ? - a siete PISARES los cien metros. Y yo que no pensaba gastar mucho, le dije ,demasiado larga para mi, - Llvese la que quiera a dos COSAVOS el metro. Ah, pues entonces deme 2o metros que es lo que necesito. (El rabe, comenz a medir, y me di cuenta que la vara era 8 centmetros mas corta del metro que simulaba medir) Deje que acabara y le dije, Bueno, lo pens mejor y me llevare los 80 metros que quedan en la bobina. Para mas desgracia del rabe, le pague con un billete de 5 PISARES falso y del cual recib la correspondiente vuelta.INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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Que dejo de ganar el rabe, si el costo para el de la cuerda era 1,5 COSAVOS por metro. (Invento una moneda, para que sea comn a todos 1 PISAR =3D 100 COSAVOS) 0158) Yo vend unos libros por 50 unidades de moneda, los recompre por 40 u.d.m. y claro, haba ganado 10 u.d.m. ya que tenia mis libros y 10 u.d.m. Los volv a vender por 45 u.d.m. ganando 5 u.d.m. ms o sea, 15 u.d.m. de beneficio. Una de mis amigas (las de los nmeros) me dijo: To, no te enteras, empiezas con unos libros que valen 50 y despus de dos ventas tienes 55 ! solo has ganado 5 ! Pero, la otra dice, =A1 ni caso Cuando vende a 50 y compra a 40, ha ganado 10 porque tiene los libros y 10 u.d.m, luego no afecta a su ganancia la siguiente venta as que ha ganado 10 u.d.m. Y la verdad, no se que gane yo en el rollo de los libros. 0159) He gastado la mitad de mi dinero en 30 minutos, y me quedan tantos cosavos como pisares tenia pero la mitad de pisares de los cosavos que antes tenia. Cuanto gaste ? 0160) Desde una barca de pesca, se observa un nenfar que sobresale 10 cm. del lago, pero si lo inclinamos hacia un lado, desaparecera bajo la superficie en un punto situado a 21 cm. de donde estaba originalmente. 0161) Tengo un cubo de 1 metro de arista, y una escalera de 3 metros de largo. Pongo el cubo sobre el suelo, de manera que una cara toque la pared. Despus coloco la escalera de manera que toque el suelo, la pared, y el cubo. Mirado de costado, me queda as: pared | | |\ escalera (3 m) | \ |____\ |cubo| \ |____|___\____suelo 1 m A que altura la escalera toca la pared? 0162) Entre trece piezas de monedas de apariencia idntica se encuentra una sola pieza falsa que no tiene el mismo peso que INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 35E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

las otras. Determinar esta pieza en tres pesadas precisando si ella es mas pesada o menos pesada que una buena pieza. Resolver el problema o probar que no se puede resolver. Si no se puede resolver, ?hay alguna pequea modificacin en el planteamiento que permitira resolverlo (digamos, disponer de algunas monedas "buenas" adicionales) ? Aclaro que las pesadas se hacen en una balanza de dos platillos. 0163) Ahora un problema de fsica. Requiere un dibujo, el que hice es muy precario pero si ponen buena voluntad se entiende. | | |~~~~~~~~~~~~~~~~| | | | | |-----| / | \ =20 | | | | | | + =BA | | | | | \ / | ------| | | | | | | | -----------------Tenemos un recipiente prismtico lleno de agua. En una de las caras hay una abertura rectangular en la que se ubica una rueda, que es un cilindro con su eje horizontal. El eje pertenece al plano del prisma. Media rueda queda dentro del recipiente, sumergida en el agua, y la otra media afuera. Suponemos un ajuste perfecto sin rozamiento entre los bordes de la abertura y la rueda, para que el agua no pueda escapar. Planteo: La rueda esta en equilibrio porque el eje pasa por su centro y est sostenido por la pared del recipiente. La mitad de la rueda, que esta sumergida en el agua, recibe un empuje de abajo hacia arriba (est dibujado el vector) , en el baricentro del volumen de la mitad de la rueda. Por lo tanto hay un momento que hace girar a la rueda. Si el agua no se pierde y no hay ningn rozamiento, es el movimiento continuo. Suponiendo algn rozamiento, y perdida o evaporacin del agua, sera un movimiento casi continuo. Pregunta: Es as? INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 36E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

0164) Dicen que Napolen, era muy aficionado al ajedrez, y no tenia con quien enfrentarse, por lo tanto, busco entre su ejercito a alguien que jugara con el. Al final, encontr a un general dispuesto, pero tenia un problema y era este : Como gran estratega que era, siempre tenia 20 ejrcitos en continuo proceso de formacin, ya que agregaba 100 hombres a cada uno semanalmente. El ultimo da de la semana enviaba al frente, el grupo que mas hombres tenia. En el momento de encontrar a nuestro general, el primer grupo tenia 1000 hombres, el segundo 950,el tercero 900......y as hasta el 20 que tenia 50 hombres. El general ajedrecista, mandaba el 5 grupo as que en cinco semanas estara en el frente y se acabaran las partidas. Por lo tanto, Napolen, decidi enviarle cada semana 30 hombres en lugar de los 100 que asignaba a los dems. Si siempre haban 20 grupos de soldados formndose, Cuanto tiempo pudo disfrutar Napolen del Ajedrez con el general ? 0165) Cuando iba de viaje de B a Q con velocidad regular, me encontr en P con alguien que iba de Q a B, tambin con velocidad regular. Le pregunte: cuanto tiempo has viajado? Pero no entend lo que me contesto. Yo le estaba por decir cuanto haba viajado yo, pero ya nos habamos separado. Una hora despus, yo llegue a Q. Luego me entere que la otra persona haba llegado a B recin 3 horas despus de que yo llegara a Q. Cuanto mas rpido viajaba yo que la otra persona? 0166) Dos pasajeros aburridos conversan en un avin. El primero pregunta por la longitud del viaje. El otro, muy seguro de si mismo responde: - Partimos de un punto situado a 60 grados de latitud y longitud cero, y nuestro destino esta a 60 grados de latitud y 90 de longitud. Por lo tanto debemos recorrer un cuarto de paralelo terrestre. Como el coseno de 60 grados es 1/2 y la circunferencia terrestre es aproximadamente 40 000 km, nuestro viaje ser de 5 000 km. Su interlocutor, apabullado al escuchar la palabra coseno, asiente sin mas. Un tercer pasajero, que trataba infructuosamente de dormir, perturbado por la chchara de los otros dos, entreabre un ojo y dice: - No diga gansadas. Son un poco mas de 4 600 km. Eso fue lo ultimo que pudieron escuchar de su boca. Se durmi hasta llegar a destino. Cul es el error en el razonamiento del otro? INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 37E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

0167) Dos autos separados por 30 km. Uno sale a 10km/h y el otro sale a 20 km/h.(los autos van en sentidos opuestos el uno hacia el otro) Una mosca sale en el mismo sentido con el auto que va a 10km/h por hora, pero ella vuela a 15 km/h, cuando la mosca rebota con el otro auto vuelve para atrs, al volver choca con el otro auto y rebota, y as hasta que los autos se encuentran. Cual es la distancia que recorri la mosca? 0168) Un tren provena de una ciudad a 400 km. de distancia a 159 km/h (cte.) Otro tren sali de esta ciudad (km. 0) a 204 km/h. Justo en el punto de encuentro se encontraba una vaca comiendo pasto en la va, al ver los conductores de los trenes la vaca comienzan a frenar, y evitan chocar a la vaca y entre ellos. 0169) Partiendo de la siguiente hiptesis a=b y realizando algunas operaciones matemticas llego a un resultado absurdo. Donde esta el problema? Si a=b, Mantengo la igualdad multiplicando ambos miembros por a: a.a=a.b, O sea a2=a.b donde a2 es a al cuadrado (no se que otra notacin usar) Ahora resto en ambos miembros b2 (b al cuadrado) a2-b2=a.b-b2, Factoreo: (a+b) .(a-b) =b. (a-b) Divido ambos miembros por (a-b) y me queda a+b=b. Pero como por definicin al comenzar estos clculos a=b, resulta que a+a=a, o sea 2a=a, Es decir 2=1, algo debe estar mal, no? 0170) Un tipo avaro y desconfiado llega despus de un viaje cansador a un pueblo donde hay un solo hotel cuyo dueo es tambin avaro y desconfiado. El viajero quiere pasar all cinco das, pero no tiene dinero en el que el otro confi. Solo tiene una cadena de oro con cinco eslabones. Se ponen de acuerdo en que el viajero pagara un eslabn por da. Como ninguno confa en el otro, ni el primero quiere darle la cadena entera el primer da, ni el segundo quiere esperar cinco das para recibirla. Pero como tambin son avaros, no quieren estar cortando todos los das un eslabn, porque con el corte se pierde oro. Averiguar cual es la mnima cantidad de cortes para poder pagar un eslabn por da sin adelantar ni atrasar el pago. 0171) En el libro de Raymond Smullyan "Satan, Cantor y el infinito", publicado en espaol por Gedisa, aparece un capitulo dedicado a robotsINVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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autoreproductores. Cada robot ejecuta un programa, compuesto por una serie de letras. El funcionamiento de los programas es como sigue. Sea x cualquier secuencia de letras. Cx crea a x C'x crea a xx Dx destruye a x D'x destruye a xx Ax es el mejor amigo de x A'x es amigo de xx Ex es el peor enemigo de x E'x es enemigo de xx Por ejemplo, CE crea a E y C es enemigo de CC. En el libro aparecen varios problemas, y supongo que pueden encontrarse mas situaciones interesantes. Aqu van unos pocos: Hallar un robot autoreplicante Hallar un robot autodestructivo Hallar dos robots distintos tales que se creen mutuamente Hallar dos robots x e y tales que x cree a y e y destruya a x Mostrar que para cualquier expresin a, existe algn x que crea a ax y algn x que destruye a ax Hallar un x amigo de si mismo Hallar un x que cree a su mejor amigo Hallar un x que cree a un amigo que no sea su mejor amigo Hallar un x que sea amigo de su peor enemigo Hallar un x que sea el mejor amigo de uno de sus enemigos Hallar un x que sea el mejor amigo de uno que destruye a su peor enemigo Hallar un x que crea a un y que destruye a un z que destruye a x (al menos dos soluciones) Hallar una formula general para ciclos reproductores (es decir, un x que cree a un y, que cree a un z,...., que cree a un x) 0172) Sin historias, serian capaces de completar esta divisin, ojo, que las "x" no quieren decir nmeros iguales, sino dgitos ocultos.INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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6 x 8 x x x x x x 2 --------x 9 x x x x 4 x ---------x x 4 x x x x x

x x 9 :________ x 5 3

0173) En la fiesta de los pueblos es costumbre el juego de "tirar de la cuerda", es decir son dos equipos y cada uno tira de uno de los lados de la cuerda y gana el que arrastra hacia si al contrincante. Bueno, pues vi en un pueblo, una cosa curiosa, los equipos no eran del mismo numero de personas, sino tenan su Handicap es decir : Cuatro chicos fuertes igualaran a las quintillizas. Dos de las quintillizas y un chico fuerte empatan con los gemelos. Si los gemelos mas tres de las quintillizas se enfrentaran a una de las quintillizas mas cuatro chicos fuertes. Quien ganara? Adems, como despus hay que jugar a la pelota, al alcalde se le ocurri encargar una, que tuviera tantos cm3 de aire dentro como cm2 de superficie. Cual seria el dimetro? 0174) Buena maana hace seor, Si, pero que hora ser? Muy fcil : Sume un cuarto del tiempo que hay entre la medianoche y ahora a la mitad del tiempo que hay entre ahora y la medianoche, ser la hora correcta. Ah, vale gracias, perdone pero llego tarde. Sabemos que hora es ? 0175) Un barco enfrenta una tempestad. El capitn les dice a los marineros, que eran tres, que si salvan el barco y su carga, repartir entre ellos las monedas de oro que tiene en un cofre. Los marineros luchan con denuedo, y logran salvar el barco. El capitn les dice que cuando lleguen a puerto repartir las monedas entre ellos. El primero de los marineros, desconfa de que el capitn cumpla con su promesa, y decide cobrarse el premio antes de llegar a puerto. Encuentra el cofre mientras sus compaeros duermen, y parte su contenido en tres pilas idnticas. Al INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 40E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

hacerlo, una moneda sobra. El marinero piensa: "por una msera moneda vamos a pelearnos?" y decide arrojarla al mar. Se lleva su tercio sin decir nada y se va a dormir. De mas esta decir que los otros dos marineros hicieron lo mismo, y que las tres veces paso lo mismo. Es decir, cada vez sobro una moneda, que fue arrojada al mar, y cada marinero retiro su "tercio". Llegado que hubieron a puerto, el capitn solicita al juez del lugar que reparta el tesoro. El juez hace tres pilas iguales, y por supuesto sobra una moneda. Da una pila a cada marinero, y decide quedarse con la moneda sobrante en pago de su servicio. (Los "honestos" marineros que prefirieron arrojar la moneda sobrante al mar antes de tomar ventaja sobre sus compaeros no dicen "no, yo ya me cobre".) Sabiendo que originalmente haba menos de cien monedas en el cofre, la pregunta es, cuantas monedas haba? 0176) Si la cabra pesa 50 kilos mas que el peso combinado del ganso y el conejo y si el conejo pesa el sesenta por ciento menos que el ganso Que pesara cada uno?. 0177) Cuando estaba en el ejercito, un soldado, cayo enfermo de apndice. Y no vean Vds. el problema que causo: El resto, segn la costumbre formo en filas de 10 pero..... en la ultima haba 9 (claro, el enfermo) . Reorganizamos, hicimos filas de 9 pero................en la ultima haba 8. Lo hicimos as, con filas de 8 , 7 ....incluso con 2 pero siempre faltaba uno en la ultima fila. Llego el Jefe y dijo, quiero uniformidad, y nos puso en fila india. Lo arreglo, a su manera, pero cuantos ramos sin el soldado enfermo? Aclaro, no mas de 7.000 . 0178) En una biblioteca del Colegio de Bibliotecarios hay una enciclopedia de 12 tomos ubicada en un estante. Un lepisma esta en la primer tapa, del lado exterior del libro, del tomo 1, y tiene que ir a la segunda tapa, tambin del lado exterior del libro, del tomo 12. Si cada libro tiene 200 hojas (o sea 400 carillas) , la pregunta es: Cuantas tapas y cuantas hojas tiene que atravesar el lepisma para ir en lnea recta desde su punto de partida hasta su destino? Aclaracin: Lepisma: Insecto tianuro nocturno, pequeo, alargado y plateado, que roe el cuero, el papel y el azcar. Tianuro: No se que es, pero no interesa para este problema. 0179) Dos hermanos vendan melones en el mercado, cada uno de ellos en un lugar diferente y lo hacan de la siguiente INVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. 41E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

forma: Tenan el mismo numero de melones. Antonio, que tenia los mayores, los venda a 2 melones por cada unidad de moneda. Bartolom, sin embargo los venda a 3 melones por cada unidad de moneda. Bartolom, falto un da y dejo a su hermano que se ocupara del negocio, y este mezclo todos los melones y los vendi a 5 por cada unidad de moneda. Sin embargo a la hora de partir la recaudacin, faltaban 7 unidades de moneda. Suponiendo que dividieron por la mitad los ingresos cuanto perdi el amigo Antonio? 0180) Tres pomelos, totalmente esfricos, todos de 3 cm. de radio, descansan sobre una mesa perfectamente plana. Tambin sobre la mesa pero debajo de los pomelos y tangente a ellos se tiene una naranja perfectamente esfrica. Que radio tendr la naranja ? 0181) Se toma tres esferas tangentes apoyadas sobre una mesa, encima de ellas (de tal manera que sea tangente con estas tres) se coloca una cuarta esfera. Asumiendo que las cuatro esferas tienen igual radio R. Hallar la altura de la pila formada. (Desde la mesa hasta la parte mas alta de la cuarta esfera) . 0182) Un numero N tiene 1996 cifras, de las cuales, 16 son ceros. Las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 estn presentes en la proporcin 1:2:3:4:5:6:7:8:9. Demostrar que N no es un cuadrado perfecto. 0183) Todo numero compuesto ubicado entre dos primos gemelos es divisible por 6? Por que? 0184) En un cubo se ubica un numero natural en cada vrtice. En cada arista se pone el D.C.M.(Divisor Comn Mximo) entre los dos vrtices que la forman. Decir si es posible llenar los vrtices de manera tal que la suma de los vrtices sea igual a la de las aristas. (Y demostrar porque) . 0185) Elija un numero C. Haga el producto C*12345679. Luego multiplique por 9. Espero que tenga una agradable sorpresa. 0186) Tomar un numero de tres cifras, invertirlo, restarlos y obtenemos Y Hacer Z=Y + Y' donde Y' es el invertido de Y La respuesta es 1089. Por que? 0187) Hay algn numero superior a uno que figure mas de 8 veces en el Tringulo de PascalINVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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0188) Mi amiga Tutanka vive en el piso 12, departamento 101. En la planta baja no hay departamentos; pero desde el piso 1 en mas, cada piso tiene un departamento menos que el piso inmediato anterior. El portero vive en el nico departamento del ultimo piso. En que piso vive el portero? 0189) El ultimo torneo en el que participo el Gran Maestro Kazimier Kaczynski se jugo por el sistema suizo (todos contra todos una vez) . La suma de los puntos obtenidos por todos los jugadores, excepto Kazimier, fue de 100 puntos. Cuantos puntos obtuvo K.K.? 0190) Una persona cumple 69 aos en el 96 (es decir 1996) : son las mismas cifras en diferente orden. Esta misma persona haba cumplido 58 aos en el 85, 47 en el 74, etc. Otra persona cumple 79 aos en el 97, y haba cumplido 68 en el 86, 57 en el 75, etc. No a todas las personas se les da esta coincidencia. Cual es la condicin para que si ocurra? 0191) Se tiene un cono hueco de 30 grados y altura suficiente... En el se introduce una esfera de 10 cm de radio hasta que haga contacto con las paredes. A que distancia del vrtice del cono quedara el centro de la esfera? Para complicarlo: Hallar la relacin entre los radios que deben tener sucesivas esferas para apoyar en el cono y en la esfera anterior. 0192) En un campo hay un cierto numero de rboles. En cada rbol hay un cierto numero de pajaritos (mas de uno) que cantan alegremente. Todos los rboles tienen la misma cantidad de pjaros, y hay mas de un rbol. Si supieras cuantos pjaros hay, sabras cuantos rboles hay. Sabiendo que hay entre 200 y 300 pjaros, cuantos rboles hay? 0193) Cuenta la historia, que los antiguos romanos, idearon mil y una tctica militar para derrotar a sus enemigos pero he aqu una de ellas: Atacaba el ejercito formando trece cuadrados y en un momento dado, Pompilio el Grande se sumaba al combate y entonces ....todos formaban un nico cuadrado. Cuantos soldados eran incluido Pompilio? 0194) Se pone un reloj en marcha a las seis pero el relojero, un poco bebido, coloca las agujas sobre los engranajes que no corresponden, es decir la aguja de las horas sobre el engranaje de los minutos y viceversa. Al ver, el desastre enINVISTA EM VOCE, ESTUDE NO CC DESDE 1992 FAZENDO EDUCAO NESTE CHO. E-mail: [email protected] www.colegiocascavelense.com.br CASCAVEL CEAR - BRASILAJUDE-NOS A FAZER O GABARITO DESTAS 1000 QUESTES ENVIANDO SUAS SOLUOES PARA O NOSSO E-MAIL

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mi reloj, voy al relojero y se lo comento, pero..... en ese momento, la hora era correcta. Que hora era ? 0195) Iba Digenes caminando por el bosque, en su arch conocida bsqueda a por un hombre. y se lo presentan; pero adems de el, hay dos faunos, que gustan, uno, de decir siempre la verdad, y el otro, de mentir siempre. Y el hombre, como todo hombre, dice la verdad en algunas circunstancias y miente en otras. el asunto es, con solo dos preguntas, poder decir cual de los tres es el hombre. 0196) Supongamos que en un ambiente frtil, se encuentran virus y antivirus, supongamos tambin que los antivirus son mas pequeos y por lo tanto mas dbiles. - Una clula vrica acaba en pocos segundos con una o dos clulas antivricas. - Sin embargo tres clulas antivricas, pueden defenderse durante mucho tiempo de una vrica, sin derrotarse entre ellas. - Cuatro clulas antivricas, acaban con una vrica en 3 minutos. y cinco de ellas acaban con la "mala" en un tiempo proporcional es decir 2' 24". Con el microscopio veo en este momento 4 clulas vricas y 13 antivricas dispuestas a atacarse. Quien ganar y en cuanto tiempo ? Aclarare que los antivirus siempre atacan en grupos de tres o mas y se mantienen en la clula daina hasta que acaban con ella. No podemos suponer que mientras doce antivirus mantienen a raya a las cuatro clulas, el otro antivirus va y viene acabando con todas. 0197) De un cuadrado de lad

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