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Pro

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ión

Objetivos de la Unidad:

El alumno calculará los pronósticos de materia prima adecuados, mediante métodos cuantitativos

aplicados a series de tiempo para contribuir a la planeación de la Producción.

Pronósticos

Administración de la Producción IITrabajo práctico No. 1 Pronósticos

Ejercicio 1

Una escuela primaria desea implementar un programa de salud para determinar la

calidad de la alimentación que reciben los niños en su casa y para comenzar con este

programa ha tomado la estatura y el peso de los alumnos de varios grados, obteniendo la

siguiente información. La doctora de la escuela desea aplicar el modelo de mínimos

cuadrados para pronosticar el peso de los niños si presentan estaturas de 1.40 y 1.50 mts.

Alumno 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Estatura (cm) 1.25 1.27 1.21 1.22 1.29 1.30 1.24 1.27 1.29 1.27

Peso (kg) 32 34 30 32 35 34 32 32 35 34

Identifica las variables dependiente e independiente y determina la ecuación que mejor representa

estos valores.

Alumno Estatura Peso x² y² xy1 1.25 32 1.5625 1024 402 1.27 34 1.6129 1156 43.183 1.21 30 1.4641 900 36.34 1.22 32 1.4884 1024 39.045 1.29 35 1.6641 1225 45.156 1.3 34 1.69 1156 44.27 1.24 32 1.5376 1024 39.688 1.27 32 1.6129 1024 40.649 1.29 35 1.6641 1225 45.15

10 1.27 34 1.6129 1156 43.18Σ= 12.61 330 15.9095 10914 416.520

X= 1.261

Y= 33

b= 47.04463209

a= -26.3232811

1.40ŷ= 39.53920386

1.50ŷ= 44.24366707

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Ejercicio 2

La siguiente tabla muestra los datos de 12 pacientes de los que se conoce su edad

y una medición de su tensión sistólica. La Secretaria de Salud esta interesada en estudiar

la variación en la tensión sistólica en función de la edad del individuo. Aplicando el método

de mínimos cuadrados correspondiente a esos valores y determinar la tensión sistólica de

una persona que presenta 50 y 53 años.

Paciente 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Presión sistólica 134 124 138 159 160 138 139 135 145 132 170 150

Edad (años) 18 19 21 47 51 42 23 45 47 26 67 56

Paciente Edad(años) Presión sistólica x² y² xy1 18 134 324 17956 24122 19 124 361 15376 23563 21 138 441 19044 28984 47 159 2209 25281 74735 51 160 2601 25600 81606 42 138 1764 19044 57967 23 139 529 19321 31978 45 135 2025 18225 60759 47 145 2209 21025 6815

10 26 132 676 17424 343211 67 170 4489 28900 1139012 56 150 3136 22500 8400Σ= 462 1724 20764 249696 68404

X= 38.5

Y= 143.666667

b= 0.68189452

a= 117.413727

50ŷ= 151.508454

53ŷ= 153.554137

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Ejercicio 3

Elizabeth Córdova es la gerente de ventas de un negocio de acondicionadores de

aire y ha encontrado una relación entre la temperatura del exterior en °C y el número de

ventas de estos acondicionadores. En la siguiente tabla se muestra las diversas

temperaturas que se han registrado en los últimos 13 días y el número de

acondicionadores vendidos.

Día 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Tem

peratu

ra

15 35 45 18 38 47 20 32 48 20 38 42 37

Ven

tas

110 145 161 120 155 170 115 144 172 123 147 162 142

Aplicando el método de mínimos cuadrados desea determinar la recta de regresión de

mínimos cuadrados correspondiente de estos valores y determinar el pronóstico de ventas

que se tendrán si la temperatura llegara a 40°C.

Día Temperatura Ventas x² y² xy1 15 110 225 12100 16502 35 145 1225 21025 50753 45 161 2025 25921 72454 18 120 324 14400 21605 38 155 1444 24025 58906 47 170 2209 28900 79907 20 115 400 13225 23008 32 144 1024 20736 46089 48 172 2304 29584 8256

10 20 123 400 15129 246011 38 147 1444 21609 558612 42 162 1764 26244 680413 37 142 1369 20164 5254Σ= 435 1866 16157 273062 65278

X= 33.4615385

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Y= 143.538462

b= 0.18878153

a= 137.221541

40ŷ= 144.772802

Ejercicio 4

La tabla da el número de unidades de sangre tipo A que el hospital Woodlawn utilizo

en las últimas 6 semanas.

SEMANA DE UNIDADES EMPLEADAS

Agosto 31 360

Septiembre 7 389

Septiembre 14 410

Septiembre 21 381

Septiembre 28 368

Octubre 5 374

a) Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre con un promedio móvil de 3 semanas.

X SEMANAS Y (unidades empleadas)

Pronóstico de la demanda

Real- Pronóstico

1 ago-31 360 2 sep-07 389 3 sep-14 410 MAD= 42,99 14,334 sep-21 381 386,33 5,33 3 5 sep-28 368 393,33 25,336 oct-05 374 386,33 12,33 oct-12 374,33

42,99

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b) Utilice un promedio móvil ponderado de tres semanas, con ponderaciones de .1, .3 y .6, usando .6 para la semana mas reciente. Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre.

c)

Calcule el pronostico para la semana del 12 de octubre aplicando suavizamiento exponencial con un pronostico de 360 para el 31 de agosto y α = .2.

Año Demanda Pronóstico

1 7 7.4

2 9 7.24

3 5 7.944

4 9 6.7664

5 13 7.65984

6 8 9.795904

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X SEMANAS Y Pronóstico

Real- pronóstico

1 ago-31 360 2 sep-07 389 MAD = 56,9 18,973 sep-14 410 3 4 sep-21 381 373,7 7,35 sep-28 368 394,5 26,56 oct-05 374 397,1 23,1 376,4

56,9


Ejercicio 5

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Demanda 7 9 5 9 13 8 12 13 9 11 7

a) Grafique los datos anteriores. ¿observa alguna tendencia, ciclos o variaciones aleatorias?

b) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando promedios móviles de 3 años. Grafique su pronostico en la misma grafica de los datos originales.

c) Comenzando en el año 4 y hasta el año 12, pronostique la demanda usando el promedio móvil de 3 años, con ponderaciones de .1, .3 y .6, utilizando .6 para el año mas reciente. Grafique su pronostico en la misma grafica.

X Y Pronóstico

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X Y Pronóstico año demanda Demanda Real - Pronósticos

1 7 - -2 9 - -3 5 - -4 9 7 25 13 7,66 5,34 6 8 9 1 MAD = 18,67 2,337 12 10 2 8 8 13 11 29 9 11 2

10 11 11,33 0,3311 7 11 412 9 18,67


Año Demanda Demanda Real – Pronóstico 1 7 - -2 9 - -3 5 - -4 9 7,4 1,65 13 7,8 5,26 8 7 1 MAD = 17,6 2,207 12 10,1 1,9 8 8 13 11,4 1,69 9 9,7 0,7

10 11 12 1

d) Al observar el pronostico contra los datos originales. ¿Cuál considera que proporciona los mejores resultados?

El pronóstico que mejor nos conviene es el de promedio móvil ponderado ya que da un

valor de MAD más pequeño que el simple no hay mucha diferencia del que decidimos que

fue el ponderado ya que solo varia por decimas. Así mismo viendo la grafica nos podemos

dar cuenta de la diferencia en la línea de la ponderada va ascendiendo k da mejor

resultado.

Ejercicio 6

Regrese al problema anterior. Desarrolle un pronostico para los años 2 al 12

mediante suavizamiento exponencial con α= .4 y un pronostico para el año 1 de 6. Grafique su

nuevo pronostico junto con los datos reales y un pronostico intuitivo. Con base a su inspección

visual, ¿Qué pronostico es mejor?

x y Pronóstico de la demanda

Real – pronósticoaño demanda

1 7 6.00 1.002 9 6.40 2.603 5 7.44 2.44 MAD= 2.557420554 9 6.46 2.545 13 7.48 5.526 8 9.69 1.697 12 9.01 2.998 13 10.21 2.799 9 11.32 2.32

10 11 10.39 0.6111 7 10.64 3.64

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12 9.18 28.13

Ejercicio 7

Un centro de procesamiento de cheques usa el suavizamiento exponencial para pronosticar el

número de cheques entrantes por mes. El número de cheques recibidos en junio fue de 40

millones, mientras que el pronóstico era de 42 millones. Se empleo una constante de suavizado

de .2.

a) ¿Cuál es el pronóstico para julio?

b) Si el centro recibió 45 millones de cheques en julio, ¿Cuál será el pronóstico para agosto?R =0.2

c) ¿Por qué razón podría ser inapropiado este método de pronóstico para esta situación?Este método de pronóstico es inadecuado, ya que no hay valores de pronósticos de demanda anteriores.

Ejercicio 8

El hospital Carbonda´e esta pensando comprar una nueva ambulancia. La decisión

dependerá, en parte, del número de millas que habrán de manejar el próximo año. Las millas

recorridas durante los 5 años anteriores son las siguientes:

AÑO MILLAS

1 3000

2 4000

3 3400

4 3800

5 3700

a) Pronostique el número de millas para el próximo año con un promedio móvil de 2 años.

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Cheques Pronósticojunio 40 42julio 45 41.6

agosto 42.28


pronostico A) Año millas demanda real - pronostico

1 3000 - -

2 4000 - -

3 3400 3500 100

4 3800 3700 100

5 3700 3600 1006 3750

300

b) Encuentre la MAD para su pronostico del inciso a.

MAD= 300 100 3

c) Use un promedio móvil ponderado de 2 años con ponderaciones de .4 y .6 para pronosticar el número de millas del próximo año. (.6 el peso del año más reciente.) ¿Cuál es la MAD de este pronóstico?

pronostico Año millas demanda real - pronostico

1 3000 - -2 4000 - -3 3400 3600 -2004 3800 3640 160 MAD= 420 1405 3700 3640 60 3 6 3740

420

d) Calcule el pronostico para el año 6 mediante suavizamiento exponencial, un pronostico inicial para el año 1 de 3000 millas y α= .5.

pronostico Año millas demanda real - pronostico

1 3000 3000 02 4000 3000 10003 3400 3500 1004 3800 3450 3505 3700 3625 756 3662.5

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1525

Ejercicio 9

Las ventas mensuales en Telco Batteries, Inc., fueron como sigue:

MES VENTAS

Enero 20

Febrero 21

Marzo 15

Abril 14

Mayo 13

Junio 16

Julio 17

Agosto 18

Septiembre 20

Octubre 20

Noviembre 21

Diciembre 23

a) Grafique las ventas mensuales en una hoja de papel milimétrico.b) Pronostique las ventas para enero empleando cada uno de los siguientes:

o Método intuitivo

Los datos a simple vista indican que las ventas no rebasan entre 1 y 2 unidades entre cada mes.

o Promedio móvil de 3 meses.

Promedio móvil de 3 meses Pronóstico

|Real-Pronóstico|

MES VENTAS n=3 Enero 20 - -

Febrero 21 - -Marzo 15 - -Abril 14 18.6666667 4.666666667Mayo 13 16.6666667 3.666666667Junio 16 14 2Julio 17 14.3333333 2.666666667

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MAD= 305


Agosto 18 15.3333333 2.666666667

Septiembre 20 17 3Octubre 20 18.3333333 1.666666667

Noviembre 21 19.3333333 1.666666667Diciembre 23 20.3333333 2.666666667

Σ= 24.66666667MAD 2.740740741

o Promedio móvil ponderado de 6 meses con .1, .1, .1, .2, .2, y .3, aplicando las

ponderaciones mas altas a los meses mas recientes.

MES VENTASPonderación

|Real-Pronóstico|

Enero 20 - -Febrero 21 - -Marzo 15 - -Abril 14 - -Mayo 13 - -Junio 16 - -Julio 17 16.5 0.5

Agosto 18 16 2

Septiembre 20 15.5 4.5

Octubre 20 16.3333333 3.666666667Noviembre 21 17.3333333 3.666666667Diciembre 23 18.6666667 4.333333333

18.66666667MAD= 3.111111111

w1 (Enero)= 19.1

o Suavizamiento exponencial con α=3 y un pronostico para septiembre de 18

Suavizamiento Exponencial pronóstico|Real-

Pronóstico|MES VENTAS - -Enero 20 - -

Febrero 21 - -Marzo 15 - -Abril 14 - -Mayo 13 - -Junio 16 - -Julio 17 - -

Agosto 18 - -

Página 12 de 18


Septiembre 20 18 2Octubre 20 18.6 1.4

Noviembre 21 19.02 1.98Diciembre 23 19.614 3.386

enero 18.6 MAD= 2.1915

α= 0.3

o Una proyección de tendencia.

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X Y x2 y2 xyMES VENTAS

1 20 1 400 202 21 4 441 423 15 9 225 454 14 16 196 565 13 25 169 656 16 36 256 967 17 49 289 119

8 18 64 324 144

9 20 81 400 18010 20 100 400 20011 21 121 441 23112 23 144 529 276 650 4070 1474


c) Con los datos, ¿Qué método le permitiría elaborar el pronóstico de ventas para el próximo mes de marzo?

El promedio Móvil, ya que muestra las tendencias de todos los meses, y fácilmente puedo saber que pronóstico se espera en el mas de Marzo entrante.

Ejercicio 10

Doug Moodie es el presidente de Garden Products Limited. Durante los últimos 5 años, ha

pedido a sus vicepresidentes de marketing y de operaciones que le den pronósticos de ventas. Las

ventas reales y los pronósticos se presentan en la tabla. De acuerdo con MAD, ¿Cuál de los dos

vicepresidentes presento un mejor pronóstico?

AÑO VENTAS VP/ MARKETING VP/OPERACIONES

1 167,325 170,000 160,000

2 175,362 170,000 165,000

3 172,536 180,000 170,000

4 156,732 180,000 175,000

5 176,325 165,000 165,000

Por lo tanto es mejor el de operaciones ya que el MAD de operaciones es mas bajo que el de

marketing.

AÑO VENTASVP/

MARKETING|Real-pronóstico|

VP/OPERACIONES

|Real-pronóstico|1 167,325 170,000 2,675 160,000 7,3252 175,362 170,000 5,362 165,000 10,3623 172,536 180,000 7,464 170,000 2,5364 156,732 180,000 23,268 175,000 18,2685 176,325 165,000 11,325 165,000 11,325

Σ 10,019 Σ 49,816

MAD 50,094 MAD 9,963

Ejercicio 11

Las temperaturas diarias altas en la ciudad de Houston durante la última semana fueron los

siguientes: 93, 94, 93, 95, 96,88, 90 (ayer).

a) Pronostique la temperatura alta para hoy usando un promedio móvil de 3 días.

DÍA TEMPERATURA pronóstico

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Lunes 93 -Martes 94 -

Miercoles 93 -Jueves 95 93.3333333Viernes 96 94Sábado 88 94.6666667

Domingo 90 93Lunes (Hoy) 91.3333333

b) Pronostique la temperatura alta para hoy usando un promedio móvil de 2 días.

DÍA TEMPERATURA pronósticoLunes 93 -

Martes 94 -Miercoles 93 93.5

Jueves 95 93.5Viernes 96 94Sábado 88 95.5

Domingo 90 92Lunes (Hoy) 89

c) Calcule la desviación absoluta media con base a un promedio móvil de 2 días.

MAD 92.9166667

d) Calcule el error cuadrático medio para un promedio móvil de 2 días.

MSE 1438.91782

e) Calcule el error porcentual absoluto medio para el promedio móvil de 2 días.

MAPE 2.38614963

Ejercicio 12

H-P usa un chip X63 en alguna de sus computadoras. Los precios del chip durante los

últimos 12 meses han sido:

MES PRECIO POR CHIP

Enero 1.80

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Febrero 1.67

Marzo 1.70

Abril 1.85

Mayo 1.90

Junio 1.87

Julio 1.80

Agosto 1.83

Septiembre 1.70

Octubre 1.65

Noviembre 1.70

diciembre 1.75

a) Use un promedio móvil de 2 meses en todos los datos y grafique los promedios y los precios.

MESPRECIO

POR CHIP

PM 2 meses

Enero 1.8 -Febrero 1.67 -Marzo 1.7 1.735Abril 1.85 1.685Mayo 1.9 1.775Junio 1.87 1.875Julio 1.8 1.885

Agosto 1.83 1.835

Septiembre 1.7 1.815

Octubre 1.65 1.765Noviembre 1.7 1.675diciembre 1.75 1.675

Página 16 de 18


b) Use un promedio móvil de 3 meses y agréguelo en la grafica creada en el inciso anterior.

c) ¿Cuál es el mejor (usando desviación absoluta media): el promedio de 2 meses o el promedio de 3 meses?

MAD 0.075MAD 0.088148148

El de 3 meses por que es menor.

Ejercicio 13

Problema SOUTHWESTERN UNIVERSITY

Periodos Años Asistencia x² y² xy1 1998 174200 3992004 30345640000 3480516002 1999 176900 3996001 31293610000 3536231003 2000 192600 4000000 37094760000 3852000004 2001 202500 4004001 41006250000 4052025005 2002 216600 4008004 46915560000 4336332006 2003 229100 4012009 52486810000 458887300

Σ= 12003 1191900 24012019 239142630000 2384597700

Página 17 de 18

X= 2000.5Y= 198650b= 11528.5714a= -22864257.142004ŷ= 2390002005ŷ= 250528.5714


Ejercicio 14

Ingresos esperadosAño Ingreso2004 47800002005 5261100

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Periodos MesesPromedio de cajas de

2000-2002 x² y² xy1 julio 544.3333 1.000 296298.778 544.3332 agosto 502 4.000 252004.000 1004.0003 septiembre 504.6666667 9.000 254688.444 1514.0004 octubre 534.3333333 16.000 285512.111 2137.3335 noviembre 557 25.000 310249.000 2785.0006 diciembre 589.3333333 36.000 347313.778 3536.000

21 total 3231.6667 91.000 1746066.111 11520.667

Pronósticos para el año 2003Julio ŷ(1)= 508.635Agosto ŷ(2)= 520.625Septiembre ŷ(3)= 532.616Octubre ŷ(4)= 544.606Noviembre ŷ(5)= 556.597Diciembre ŷ(6)= 568.587

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