ADMINISTRACION DE PERSONAL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTN

FACULTAD DE PRODUCCIN Y SERVICIOS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA INDUSTRIAL

TEMA:

Metodos de Pronosticos de la Demanda

2014

Huayata Ticona , Jos Alvaro

100%

Pachau Quille, Richard

100%

Sarmiento Uunco ,Juan Carlos

100%

Zuiga Quispe ,Mara Luisa

100%

INTEGRANTES:

1

CONTENIDO

CAPITULO I - INTRODUCCIN3

1.1 Pronsticos3

1.2 reas de Toma de Decisiones5

1.3 Base para los pronsticos6

1.4 Aplicaciones de los Pronsticos de Demanda8

1.5 Pronsticos para la Planeacin9

Enfoques para Pronsticos11

1.6 Modelos Cualitativos11

1.7 Mtodos Cuantitativos12

CAPITULO II - METODOLOGA DE LOS PRONSTICOS14

2.1.BREVE RESEA HISTRICA15

2.2.CLASIFICACIN DE LOS ENFOQUES PARA PRONSTICOS16

2.2.1.MTODOS DISCRECIONALES O CUALITATIVOS17

2.2.2.MTODOS CUANTITATIVOS17

2.2.3.MTODOS TECNOLGICOS18

2.3.TIPOS DE MODELOS19

2.4.TIPO DE PATRONES EN LOS DATOS21

2.5.MEDICIN DEL ERROR EN EL PRONSTICO23

2.5.1.DESVIACIN ABSOLUTA DE LA MEDIDA (MAD)24

2.5.2.ERROR MEDIO CUADRADO (EMC)24

2.5.3.PORCENTAJE DE ERROR MEDIO ABSOLUTO (PEMA)24

2.5.4.PORCENTAJE DE ERROR MEDIO25

2.6.ETAPAS DE LA SOLUCIN DE PROBLEMAS RELACIONADOS CON LOS PRONSTICOS27

CAPITULO III - MODELOS DE PREDICCIN CUANTITATIVOS: MTODOS DE SUAVIZAMIENTO Y DESCOMPOSICIN30

3.1ANLISIS EXPLORATORIO DE LAS SERIES DE TIEMPO.31

3.2MODELO DE PREDICCIN CUANTITATIVO: MTODOS DE SUAVIZAMIENTO31

3.2.1MODELOS NO FORMALES:34

3.2.2MTODOS DE PROMEDIO34

3.2.3MODELOS DE SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL NICOS.38

3.2.4MODELOS DE SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL LINEAL (SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE DE HOLT)41

3.2.5MODELOS DE SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DE WINTER45

3.3MTODOS DE DESCOMPOSICIN PARA PRONSTICOS DE SERIES DE TIEMPO.49

3.4 METODO PRONOSTICOS DE DEMANDA EN BASE CERO......................................55

3.5 METODO NAIVE.57

3.6. METODO ANLISIS DE LOS FACTORES DEL MERCADO58

INTRODUCCIN

CAPITULO I

Un Inicio

Las predicciones son usualmente difciles, especialmente, las que son acerca del futuro.

Yogi Barrera, Catcher

Yankees Nueva York

http://core.ecu.edu/econ/rothmanp/bci_forecasts.htm

1.1 PRONSTICOS

El Pronstico de la Demanda en el Futuro es esencial para el manejo adecuado de la Cadena de Suministro.

Este manejo adecuado incluye la toma de decisiones y el proceso de planeacin.

El proceso de pronstico debe ser consistente con la filosofa de produccin que la empresa maneje (push/pull).

PUSH

(Procesos anticipados a la Demanda de los Clientes)

Nivel de produccin

PULL

(Procesos realizados como respuesta a la Demanda de los Clientes)

Nivel de capacidad

La Gran Pregunta

Cul ser la demanda del cliente por determinado producto en el futuro?

En qu parte del proceso est el Inventario?

http://www.psychicguild.com/forecasting/

Patrones de demanda

Existen diferentes patrones de demanda.

El Patrn de Demanda relaciona cantidades demandadas con respecto al tiempo.

Patrn de Demanda por Temporada: los datos muestran consistentemente picos y valles.

Patrn de Demanda Cclico: se observan incrementos y decrementos sobre diferentes perodos.

http://www.monografias.com/trabajos61/gestion-compras-manejo-inventarios/gestion-compras-manejo-inventarios2.shtml

Antecedentes

La mayora de los administradores toman decisiones constantemente sin conocer con certeza el futuro.

Ventas

Demanda de un producto en el mercado

Cobertura de mercado

Inversiones econmicas sin conocer la utilidad

Planeacin de la produccin

Programacin de la fuerza de trabajo

Etc.

1.2 REAS DE TOMA DE DECISIONES

Una Definicin

Pronosticar es el arte y la ciencia de predecir los eventos futuros y las situaciones de estos eventos.

http://wiki.biensimple.com/pages/viewpage.action?pageId=7407270

Los administradores buscan hacer estimaciones sobre el futuro con una gran incertidumbre sobre ciertos factores.

La bsqueda de las empresas es realizar estimaciones con respecto al futuro y tomar decisiones con conocimiento con respecto a estas estimaciones.

Algunas decisiones importantes dentro de la toma de decisiones de pronstico son:

Manufactura

Planeacin de la produccin

Control de Inventarios

Planeacin Agregada

Finanzas

Inversin de Planta/ Equipo

Planeacin de Capital

Personal

Planeacin de Fuerza de Trabajo

Contrataciones

Mercadotecnia

Colocacin de fuerza de trabajo

Promociones

Introduccin de Nuevos Productos

1.3 BASE PARA LOS PRONSTICOS

Los pronsticos se pueden manejar en base a:

Datos histricos para proyectar el futuro en base a modelos matemticos.

Prediccin del futuro subjetiva o intuitiva

Combinacin de ambas opciones

http://www.monografias.com/trabajos53/tasa-libor/tasa-libor2.shtml

http://elauladenfrente.blogspot.com/2008_08_01_archive.html

No existe un tipo de pronstico que sea considerado la nica opcin para encontrar la respuesta correcta.

Existen ocasiones en que una forma de pronosticar es la adecuada y en otras ocasiones puede no serlo.

Ningn pronstico dar el resultado correcto de lo que suceder en el futuro.

Primeras Conclusiones

Pronosticar es el primer paso para fallar

Pronsticos de largo plazo son menos precisos que los pronsticos a mediano-corto plazo.

Pronsticos agregados son ms precisos que los pronsticos desagregados.

Aspectos a Considerar

Aspectos claves:

El pronstico deber mostrar una tendencia.

El tomador de decisiones deber tener un criterio para el seguimiento de los pronsticos.

La empresa deber tener la capacidad de responder a la variacin del pronstico con respecto a la realidad.

Los pronsticos tienen un lmite de aplicabilidad, son costosos y requieren una gran cantidad de tiempo.

Horizontes de Tiempo en Pronsticos

Los pronsticos se clasifican en el horizonte de tiempo que afectan:

Pronstico a corto plazo

Se manejan lapsos de tres meses hasta un ao.

Compras, programacin de planta, niveles de fuerza laboral, asignaciones de trabajo y niveles de produccin.

Pronstico a mediano plazo

Maneja un rango de entre tres meses y tres aos

Planeacin de produccin y presupuestos, planeacin de ventas, flujo de efectivo y el anlisis de planes.

Pronstico a largo plazo

Maneja lapsos de tres aos o ms.

Planeacin y manejo de nuevos productos, desembolsos de capital, localizacin o expansin de instalaciones y la investigacin y desarrollo.

1.4 APLICACIONES DE LOS PRONSTICOS DE DEMANDA

HORIZONTE DE TIEMPO

Corto plazo

(0-3 meses)

Mediano Plazo

(3 meses- 2 aos)

Largo Plazo

(ms de 2 aos)

NIVEL DE PRONSTICO

Productos y servicios Individuales

Ventas Totales/ Familias de Productos y Servicios

Ventas Totales

REA DE DECISIN

Manejo de Inventarios

Programa de ensamble Final

Programa de fuerza de trabajo

MPS

Planeacin de puestos directivos

Planeacin de la produccin

MPS

Procuracin

Distribucin

Localizacin de Infraestructura

Planeacin de la capacidad

Gerencia de Procesos

TCNICA DE PRONSTICO

Series de tiempo/Registro Lineal/Pronstico cualitativo

Regresin Lineal/Pronstico Cualitativo

Regresin Lineal/ Pronstico Cualitativo

Informacin necesaria para realizar el Pronstico de la Demanda

Demanda en el pasado (Tendencia)

Publicidad y esfuerzo del rea de Mercadotecnia

Posicin en el Catlogo de Ventas

Economa

Manejo de Descuentos en Precios

Acciones y Posicin de los competidores

1.5 PRONSTICOS PARA LA PLANEACIN

INSUMOS

PANORAMA ECONMICO

Situacin del ciclo de los negocios

Indicadores Lderes

Precios de las acciones

Rendimiento de los bonos

Precios de materiales

Oferta de dinero

Cierre de Negocios

Desempleo

OTROS FACTORES

Legales

Polticos

Sociales

Culturales

CONDICIONES DEL MERCADO

Acciones de la competencia

Gustos del Consumidor

Ciclo de vida de los productos

Estacin del ao

Planes de los clientes

ESTRATEGIA EMPRESARIAL

PLAN FINANCIERO

Polticas de crdito

Polticas de facturacin

Manejo Financiero de recursos

PLAN DE PRODUCCIN

Nivel y gestin de la calidad en el proceso de produccin

Servicio al cliente

Capacidad

Costos

PLAN DE MERCADOTECNIA

Publicidad

Fuerza de ventas

Precio

Ventas histricas

Canales de Comercializacin

Diferencias en Categoras de Pronsticos

Los pronsticos a mediano y largo plazo tienen que ver con asuntos ms trascendentes (planeacin, productos, plantas y procesos).

Los pronsticos a corto plazo utilizan metodologas diferentes a las metodologas de los pronsticos a mediano y largo plazo.

Promedios mviles

Suavizacin exponencial

Extrapolacin con tendencia

Los pronsticos a corto plazo tienden a ser ms exactos que los pronsticos a mayor plazo (hay una menor variacin de condiciones).

La Influencia del Ciclo de Vida del Producto

Un factor que debe considerarse cuando se desarrollen pronsticos de ventas es el ciclo de vida del producto.

Los bienes y servicios no se venden en forma constante a travs de su vida en el mercado.

Ciclo de vida de los productos:

Introduccin

Crecimiento

Madurez

Declinacin

Los productos en introduccin y crecimiento necesitan pronsticos ms largos que en las dos etapas subsecuentes.

http://blogs.creamoselfuturo.com/industria-y-servicios/2007/04/24/creacion-de-empresas-e-innovacion-a-traves-del-ciclo-de-vida/print/

1.5.1 Enfoques para Pronsticos

MODELOS DE DECISIN PARA PRONSTICOS

Pronsticos Cualitativos

Pronsticos Cuantitativos

Modelos Matemticos

Datos Histricos

Aspectos subjetivos

Intuicin, emociones, experiencias

Sistema de Valores

1.6 Modelos Cualitativos

Jurado de Opinin ejecutiva

Ejecutivos experimentados de diversos departamentos.

Opinin de pequeo grupo de ejecutivos de alto nivel.

Grupo interdisciplinario.

Combinacin con modelos estadsticos.

Un estimado del grupo sobre la demanda.

Encuesta a la Fuerza de Ventas

Cada vendedor realiza un estimado de ventas por regin.

Se combinan por zonas y se maneja un pronstico global.

Diseado para empresas con pocos clientes (proveedores de industria automotriz, contratistas para cierto tipo de industrias).

Mtodo Delphi

Proceso grupal iterativo

Tres tipos de participantes

Los tomadores de decisin (5-10 expertos que harn el pronstico real).

Personal asesor (Preparan, distribuyen, recolectan y resumen cuestionarios y encuestas).

Encuestados (Grupo de personas cuyos juicios son evaluados).

Encuesta a consumidores de mercado (clientes).

Solicita informacin a los clientes o clientes potenciales.

Genera el pronstico

Mejora el producto y su diseo, adems del servicio.

Analoga Histrica

Liga la estimacin de las ventas futuras de un producto con el conocimiento de las ventas de un producto similar.

A la estimacin de las ventas de un producto se aplica el conocimiento de las ventas de un producto similar en las diferentes etapas de su ciclo de vida.

til para el desarrollo de productos novedosos.

Estudio de Mercado

La base para comprobar las hiptesis sobre los mercados reales y su comportamiento son los cuestionarios por correo, las entrevistas telefnicas o las entrevistas de campo.

Los resultados del estudio de mercado se extrapolan de un sector de mercado a la totalidad de ste.

Preferidos para productos nuevos o para productos existentes que se quieren desarrollar en otros segmentos.

2.7 Mtodos Cuantitativos

Existen dos tipos de mtodos cuantitativos:

MODELO CAUSAL

MODELOS DE

SERIES DE TIEMPO

Se incorporan al modelo las variables o factores que pueden influenciar la cantidad que se pronostica.

Predicen sobre la base que el futuro est en funcin del pasado.

Estn expresados en nocin matemtica.

http://www.scielo.org.co/scielo.php?pid=S0121-47722008000100007&script=sci_arttext

SERIE DE TIEMPO

http://www.uiah.fi/projects/metodi/290.htm

MODELO CAUSAL

MARCO TERICO

CAPITULO II

METODOLOGA DE LOS PRONSTICOS

Varios factores han estimulado el inters en los pronsticos en todo tipo de organizaciones, sin embargo desde principios de la dcada de 1970 ha aumentado su uso. Los pronsticos se han convertido en una herramienta de gran utilidad en la planificacin del entorno empresarial, por lo que este trabajo se centra en su estudio, en principio se presenta una visin general de los mtodos de pronstico, y sus caractersticas principales.

Se presentan, el impacto de los errores de prediccin y las limitaciones de los mtodos para pronosticar, as como las situaciones en las que se aplican cada uno de estos con nfasis en el mtodo cuantitativo, se identifican patrones, con base en las expectativas pasadas y el descubrimiento de relaciones entre factores claves o variables.

El conocer y entender tales limitaciones ayudan a desarrollar expectativas realistas con respecto a la situacin de la decisin, y pueden ayudar a los que buscan mejores soluciones y tcnicas mejoradas a utilizar adecuadamente los resultados predictivos. Se presenta a continuacin como se desarrolla el captulo.

2.

3.

2.1 BREVE RESEA HISTRICA

Al hablar de pronsticos, vienen a la mente varios hechos, tal vez el primero es el pronstico del clima, de la tasa de cambio, de la inflacin, del crecimiento econmico, etc. En fin cuando se mira en perspectiva hay una constante preocupacin por conocer lo que va a suceder en el futuro.

Ilustracin 1 Pronstico

Esta inquietud no solo se convierte en curiosidad, pues conociendo el futuro es posible adaptar nuestras acciones presentes para obtener del futuro los mayores rditos posibles o para evitar circunstancias o resultados que podran ser adversos o con consecuencias no deseables.

El pronstico, en el lenguaje cotidiano, no es ms que un conocimiento probable sobre un evento futuro. En el lenguaje de la empresa se suele entender como pronstico, el proceso de estimacin anticipada del valor de una variable en situaciones de incertidumbre, por ejemplo: la demanda de un producto o servicio, y en el contexto de la disciplina cientfica, un pronstico puede definirse como el resultado de la aplicacin de un mtodo de prediccin en que partiendo de determinadas series de datos, se formula una proyeccin en el futuro con el objetivo de evaluar la ocurrencia probable de cualquier acontecimiento o el desarrollo de una tendencia.[footnoteRef:1] [1: ]

La finalidad de los pronsticos es predecir el desarrollo futuro para ayudar a la toma de decisiones de planificacin sobre medidas de apoyo, contramedidas u otras acciones que influyan, en mayor o menor grado, sobre la tendencia del objeto planificado.

Para comprender la amplitud de los enfoques de prediccin actualmente disponibles, es til presentar una breve sinopsis histrica. Antes del decenio de 1950 los esfuerzos desarrollados en la poca fueron limitados para los analistas, a pesar de manejar algunas teoras de regresin lineal y descomposicin de series de tiempo, la carencia de datos apropiados y lo tedioso de los clculos requeridos hacan muy complicada la obtencin de pronsticos.

Lo anterior cambio substancialmente con dos avances radicales; el primero con la introduccin de las tcnicas de Suavizamiento exponencial que estaban orientados con sentido prctico, y fundamentados en su sencillez conceptual y su facilidad de computacin y el segundo avance importante en la misma dcada fue la introduccin de la computadora que hizo posible no solo la utilizacin del Suavizamiento exponencial, sino tambin de una gran cantidad de diferentes mtodos de prediccin sobre una base ms continua.

Pasaron casi 30 aos para que los mtodos de Suavizamiento exponencial tuvieran amplia aceptacin y a partir de ellos se han desarrollado numerosas variedades y extensiones de los mismos. Las ms notables son los de Brown (1950), Holt (1952) y Winters (1960). Las adaptaciones y modificaciones ms recientes han hecho posible emplear los mtodos de Suavizamiento de manera an ms mecnica y automatizada.

Pas un poco de tiempo despus para que los mtodos de Suavizamiento empezaran a atraer la atencin, los mtodos de descomposicin experimentaron una mayor difusin. El ms prominente de esto fue Shiskin (1957,1961), que fue el creador del paquete Census II y que a pesar de una escasa fundamentacin estadstica, presentaban una atraccin intuitiva de significacin para los profesionales del rea.

Con el avance tecnolgico y los precios accesibles de los sistemas de cmputo los mtodos de pronsticos se fueron perfeccionando, aparecieron tcnicas como regresin mltiple y modelos economtricos. A principios de 1980 los pronsticos basados en econometra representaban ya un gran mercado para los profesionales.

Un enfoque que incorporaba muchos de los elementos de una teora semejante se hizo realidad con la aportacin de Box y Jenkins (1976), cuya metodologa consiste en un procedimiento sistemtico para el anlisis de las series de tiempo que fue suficientemente general para manejar todas las estructuras de datos en series de tiempo observados empricamente.

A mediados de la dcada de 1970 comenzaron a surgir las variedades del mtodo del promedio mvil autorregresivo, integral y de media mvil (ARIMA) desarrollado por Box Jenkins y desde ah se han estudiado modificaciones corrigiendo algunos problemas asociados con la metodologa tomando nombres tales como ARARMA, filtros de Kalman, modelos de vectores autorregresivos, etc.

Los mtodos existentes funcionan bien cuando se da un nivel significativo de constancia, pero no cuando cambian los patrones o relaciones establecidas. Por lo tanto, es importante fijarse en las alternativas de prediccin cuando cambian los patrones o relaciones y medir el alcance de la incertidumbre implicada. Puesto que dicho tema no se considera en la literatura sobre pronsticos, a lo largo de este trabajo se expondr detalladamente.

2.2 CLASIFICACIN DE LOS ENFOQUES PARA PRONSTICOS

Cuando los gerentes de organizaciones se enfrentan con la necesidad de tomar decisiones en una atmsfera de incertidumbre, lo que en primer trmino, se debe hacer es clasificar los procedimientos de pronstico de largo o corto plazos.

Los pronsticos a largo plazo son necesarios para establecer el curso general de la organizacin para un largo periodo; de ah que se conviertan en el enfoque particular de la alta direccin.

Los pronsticos a corto plazo se utilizan para disear estrategias inmediatas y que usan los administradores de rango medio y de primera lnea para enfrentar las necesidades del futuro inmediato. [footnoteRef:2] [2: ]

Tambin se podra clasificar a los pronsticos en muchos esquemas diferentes al considerar los principales enfoques para pronosticar, el que hemos encontrado ms til es el de Makridakis-Wheelwrigth el mismo que divide a esos mtodos en tres categoras: discrecionales o cualitativos, cuantitativos y tecnolgicos. Cada enfoque importante incluye varios tipos de mtodos, muchas tcnicas individuales y variaciones de cada tcnica. A continuacin se detalla cada uno de ellos.

2.2.1 MTODOS DISCRECIONALES O CUALITATIVOS

Son los que se utilizan comnmente en las empresas y organizaciones gubernamentales. Los pronsticos de este tipo se hacen muy a menudo como juicios individuales o decisiones de comit. Estos mtodos utilizan el juicio de los gerentes, su experiencia, los datos relevantes y un modelo matemtico implcito, por lo que es frecuente que lleguen a pronsticos con variaciones importantes.

Ilustracin 2 Tcnica cualitativa

Adems, deben utilizarse cuando los datos del pasado no resulten confiables como indicadores de las condiciones del futuro. Tambin debe utilizarse el pronstico cualitativo para la introduccin de nuevos productos cuando no se dispone de una base de los datos histricos.

Los mtodos cualitativos casi siempre se utilizan para pronsticos a mediano y largo plazo que involucren situaciones como diseo del proceso o capacidad de las instalaciones. En el caso de estas decisiones, los datos del pasado casi nunca estn disponibles o, cuando as es, pueden indicar un patrn poco estable.[footnoteRef:3] [3: ]

2.2.2 MTODOS CUANTITATIVOS

La segunda categora mtodos cuantitativos - es el tipo en el que se han centrado la mayora de las publicaciones sobre pronsticos y en especial el tema de inters de este trabajo. Existen tres subcategoras de estos mtodos.

Los mtodos de series de tiempo buscan identificar patrones histricos (empleando el tiempo como

referencia) para pronosticar, utilizando una extrapolacin de estos patrones. Los mtodos explicativos tratan de identificar las relaciones que conducen a resultados observados (causados) en el pasado y luego pronosticar mediante la aplicacin de tales relaciones al futuro.

Mtodo cuantitativo

Los mtodos de monitoreo, que todava no alcanzan un uso muy extendido, buscan identificar cambios en los patrones y relaciones. Bsicamente se utilizan para indicar cundo no es apropiada la extrapolacin de patrones o relaciones pasadas. Algunas de las aplicaciones de los mtodos cuantitativos, se muestran en la Tabla 1, as como el campo de aplicacin donde fue desarrollada la metodologa.

La mayora de estos mtodos son estudiados posteriormente, el enfoque de monitoreo y el de econometra son mencionados ms no son de inters en este trabajo, pues nicamente se cuenta con datos de una misma variable medida a travs del tiempo y estos mtodos requieren de un nmero significativo de variables que puedan explicar y en donde los patrones y relaciones cambian y la extrapolacin de patrones o relaciones pasadas no es apropiada.

2.2.3 MTODOS TECNOLGICOS

La tercera categora mtodos tecnolgicos - tienen que ver con los problemas de largo plazo de naturaleza tecnolgica, social, econmica o poltica. Las cuatro subcategoras aqu encontradas son extrapolativas (utilizan patrones y relaciones histricos como base de los pronsticos), analgicas (emplean analogas histricas y de otro tipo para hacer predicciones), expertas y normativas (hacen uso de objetivos, metas y resultados deseados como base de los pronsticos, influyendo as los sucesos futuros).

No obstante, nada impide extrapolar tendencias que se describan enteramente en trminos cualitativos. Suele ser prctico el describir los productos existentes con ayuda de imgenes y otros modelos icnicos, y esta forma de presentacin es prctica incluso para las extrapolaciones. En el libro Industrial Design, Raymond Loewy combin dos enfoques: el histrico y el predictivo.

En la pgina 74 del libro encontramos el "grfico de evolucin del diseo" que muestra el desarrollo de 1900 a 1942 Ilustracin 12. La ltima imagen es el pronstico de Loewy. La debilidad innata de toda extrapolacin estriba en que stas slo se pueden atender a aquellos procesos o fuerzas que estn ya interviniendo.Con frecuencia se da una situacin en que gradualmente habr ms y ms nuevos impactos. Entales circunstancias, los mtodos cualitativos suelen dar resultados tiles slo para periodos relativamente de corto plazo.

Otra debilidad es que es casi imposible estimar el error probable de una extrapolacin. Una nocin spera de lo puede ser obtenida estudiando la consistencia y la homogeneidad de la serie de las observaciones originales.

http://www2.uiah.fi/projekti/metodi/290.htm

2.3 TIPOS DE MODELOS

Este trabajo est enfocado a los mtodos de prediccin cuantitativos con la necesidad de obtener un modelo, que es una manera de experimentar con la realidad sin tener que invertir realmente en una unidad operativa a escala completa.

Para la prediccin se puede emplear una amplia gama de modelos, pero para el caso de los mtodos cuantitativos hay dos categora aceptablemente bien definidas.

Estadsticas

Se enfocan a los patrones y cambios en los mismos y sus perturbaciones

Determinsticas

Son de tipo causal, establecen relacin entre la variable a pronosticar y otras variables

Hablaremos de estos dos con mayor detalle a continuacin.

El primer tipo de modelo de prediccin cuantitativo, y quizs el ms comn, es el modelo de series de tiempo (Ilustracin 13). En un modelo de series de tiempo dos factores son importantes: la serie de datos que se va a pronosticar (como la demanda de un producto o servicio) y el perodo de tiempo a utilizar. Un modelo de series de tiempo supone siempre que algn patrn o combinacin de patrones es recurrente a travs del tiempo. De esta manera, al identificar y extrapolar dicho patrn, se pueden desarrollar pronsticos para periodos subyacentes.

Ilustracin 3 Relacin de Series de Tiempo

El segundo tipo de mtodo de prediccin cuantitativo es explicativo (Ilustracin 14). En este tipo de mtodos cualquier variacin de los insumos afectar los productos del sistema de manera predecible, suponiendo que la relacin es constante. La primera tarea de los pronsticos es encontrar la relacin a travs de la observacin de los productos del sistema y relacionndolos con los insumos correspondientes.

Ilustracin 4 Relacin explicativa o causal

Bsicamente, el mtodo explicativo supone que el valor de cierta variable (el producto) es funcin de una o ms variables (los insumos).

No obstante, una desventaja de estos mtodos es que requieren informacin de varias variables, adems de la variable que est siendo pronosticada.

A consecuencia de ello, sus necesidades de datos son mucho mayores que las de un modelo de series de tiempo. Adicionalmente, puesto que los modelos explicativos generalmente relacionan varios factores, usualmente requieren de ms tiempo para desarrollarse y son ms sensibles a los cambios de las relaciones subyacentes de lo que sera un modelo de series de tiempo.

Muy a menudo es posible hacer pronsticos utilizando ya sea modelos explicativos o de series de tiempo. Vamos a suponer que la demanda de un producto puede ser explicada por varios factores que lo influyen, tales como las polticas monetarias y fiscal, la inflacin, el gasto de capital y las importaciones y exportaciones. Esto requerir que se especifiquen la forma y los parmetros de la relacin.

Demanda= f (polticas monetarias y fiscal, la inflacin, gasto de capital, importaciones, exportaciones).

Donde f significa es una funcin de, depende de o est influenciado por. Conforme estos factores cambien, la Demanda variar segn lo especifique la forma seleccionada del modelo.

Si el nico propsito es pronosticar los valores futuros de la demanda sin prestar atencin a por qu se llevar a cabo un cierto nivel de la demanda, un enfoque de series temporales sera el apropiado. Se sabe que la magnitud de la demanda no cambia drsticamente de un mes a otro, o aun de un ao a otro. As, la demanda del mes prximo depender de la demanda del mes anterior y posiblemente del de los meses pasados. Con base en esta observacin, la demanda podra expresarse:

Demandat+1= f (Demandat, Demandat-1, Demandat-2 Demandat-3 , ..)

Donde:

Demandat = Demanda del presente mes.

Demandat+1= Demanda del prximo mes (el pronstico).

Demandat-1= Demanda del ltimo mes.

Demandat-2= Demanda de hace dos meses.

Y as sucesivamente. Este modelo es semejante al explicativo, con la excepcin de que los factores de miembro derecho son valores anteriores del miembro izquierdo. Esto hace al trabajo de pronosticar ms fcil una vez que se conoce la forma especfica del modelo, ya que a diferencia del modelo explicativo, este modelo no requiere de valores de insumos especiales. Sin embargo, con ambos modelos es necesario que la relacin entre los miembros derecho e izquierdo de la ecuacin sean descubiertos y medidos de tal manera que se puedan extrapolar a fin de ser pronosticados.[footnoteRef:4] [4: ]

2.4 TIPO DE PATRONES EN LOS DATOS

Cualquier variable que conste de datos reunidos, registrados u observados sobre incrementos sucesivos de tiempo se denomina serie de tiempo.

En estas series de tiempo, la descomposicin clsica es un mtodo que se basa en la suposicin de que se pueden descomponer en componentes como tendencia, ciclo, estacionalidad e irregularidad.

Componente

Descripcin

Tendencia

Es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminucin en la serie sobre un periodo amplio.

Cclico

Es la fluctuacin en forma de onda alrededor de la tendencia.

Estacional

Es un patrn de cambio que se repite a s mismo perodo tras perodo ( ao tras ao, mes con mes, da con da, etc.)

Aleatorio

Mide la variabilidad de las series de tiempo despus de retirar los otros componentes (tendencias, ciclos, estacionalidad, etc.).

Una prediccin se hace mediante la combinacin de las proyecciones de cada componente individual. Considrense los elementos bsicos de un patrn encontrados en las series de datos. Existen cuatro de esos elementos o componentes: el horizontal, el estacional, el cclico y la tendencia de una serie.

Ilustracin 5 Patrn Horizontal

Existe un patrn horizontal cuando no hay tendencia alguna en los datos. (Estadsticamente hablando, a esto se le conoce como estacionalidad.) Cuando existe tal patrn, generalmente se hace referencia a las serie como estacionario, es decir, no tiende a aumentar o disminuir a travs del tiempo de ninguna manera sistemtica. Por lo tanto, es tan probable que el siguiente valor de la serie se encuentre arriba del valor medio como es que se halle debajo de l. La ilustracin 15 muestra un patrn horizontal tpico para una variable.

Existe un patrn estacional cuando una serie flucta de acuerdo con un factor estacional. El componente estacional se refiere a un patrn de cambio que se repite a si mismo periodo tras periodo.

Las estaciones pueden ser los meses o las cuatro estaciones del ao, pero tambin pueden ser las horas del da, los das de la semana o los das del mes. Los patrones estacionales se dan por un nmero de razones diferentes, que van desde la manera en que una empresa ha elegido manipular ciertas operaciones (estaciones causadas internamente) hasta los factores externos, como el clima. La ilustracin 16 presenta un patrn en el cual las estaciones corresponden a los cuatro trimestres del calendario para la primavera, el verano, el otoo y el invierno.

Ilustracin 6 Patrn Estacional

Un patrn cclico es semejante al patrn estacional, pero la duracin de un ciclo nico generalmente es mayor a un ao. El componente cclico es la fluctuacin en forma de onda alrededor de la tendencia, afectada por lo regular por las condiciones econmicas generales. Los patrones cclicos tienden a repetirse en los datos aproximadamente cada dos tres o ms aos. Es comn que las fluctuaciones cclicas estn influidas por cambios de expansin y contraccin econmicas, a los que comnmente se hace referencia como el ciclo de los negocios. La ilustracin 17 muestra un patrn cclico. El patrn cclico es difcil de pronosticar, porque no se repite a intervalos constantes de tiempo y su duracin no es uniforme.

Ilustracin 7 Patrn Cclico

http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/serietiempo.htm

El patrn de tendencia de una serie de tiempo es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminucin en la serie sobre un periodo amplio, es decir se da cuando existe un aumento o disminucin general del valor de la variable a lo largo del tiempo. Las fuerzas bsicas que ayudan a explicar la tendencia de una serie son el crecimiento de la poblacin, la inflacin de precios, el cambio tecnolgico y los incrementos en la productividad. Este tipo de patrn se muestra en a la ilustracin 18.

Ilustracin 8 Patrn de tendencia de los datos

Un factor principal que influye en la seleccin de una tcnica de pronstico consiste en la identificacin y comprensin de patrones histricos en los datos. Si se pueden reconocer patrones de tendencia, cclicos o estacionales, entonces se pueden seleccionar las tcnicas con la capacidad de utilizar eficazmente estos patrones.

2.5 MEDICIN DEL ERROR EN EL PRONSTICO

Aunque generalmente X, o algn otro smbolo, identifica los valores observados reales (histricos) de una variable, a menudo se utiliza un smbolo diferente para representar el valor pronosticado de esa variable. En este trabajo los smbolos Ft+1 o se usarn para denotar el valor de la prediccin para el periodo de tiempo t+1. Como resumen de la relacin entre los valores observados y los valores pronosticados en una situacin de series de tiempo consltese la siguiente tabla:

Tabla 1 Notacin usada en los pronsticos de series de tiempo

Valores del pronstico

Valores Observados

X1

X2

X3

X4

Xt-2

Xt-1

Xt

Presente

Ft+1

Ft+2

Ft+3

.

Ft-1

Perodo i

1

2

3

4

t-2

t-1

t

t+1

t+2

t+3

.

t+m

Valores estimados

.

F1

F2

F3

F4

Ft-2

Ft-1

Ft

Valores del error

e1

e2

e3

e4

et-2

et-1

et

http://books.google.es/books?id=1J3ZlgSTZ9gC&pg=PA926&lpg=PA926&dq=patron+horizontal+en+series+de+tiempo&source=web&ots=BCYQW9hCtZ&sig=BSn2nEUXyOhptb1jZ9V9JNbS7xg&hl=es&sa=X&oi=book_result&resnum=4&ct=result#PPA924,M1

Los elementos de la notacin mencionada se pueden mostrar utilizando la informacin de la Tabla 2: Xi es el valor real de la serie de tiempo, Fi o es el valor pronosticado de la serie temporal, y ei es el error, o la diferencia entre los valores reales (Xi) y pronosticado () de la serie de tiempo en el periodo i.

El supuesto bsico que est detrs del uso de cualquier tcnica de prediccin es que el valor real observado ser determinado por algn patrn ms algunas influencias aleatorias.

Algebraicamente, esto se puede representar como

Lo real= el patrn + lo aleatorio

El componente aleatorio mide la variabilidad de las series de tiempo despus de que se retiran los otros componentes o patrn. Contabiliza la variabilidad aleatoria en una serie de tiempo ocasionada por factores imprevistos y no ocurrentes.

La mayora de los componentes irregulares se conforman de variabilidad aleatoria. Sin embargo, ciertos sucesos a veces impredecibles como huelgas, cambios de clima (sequas, inundaciones o terremotos), elecciones, conflictos armados o la aprobacin de asuntos legislativos, pueden causar irregularidad en una variable.

A causa de que el mundo econmico o empresarial no es determinstico, siempre estar presente lo aleatorio. Esto significa que aun cuando el patrn promedio de los datos subyacentes haya sido identificado, existir cierta desviacin entre los valores pronosticados y los valores realmente observados.

Un objetivo comn en la aplicacin de tcnicas de predicciones es minimizar tales desviaciones o errores en los pronsticos. Dichos errores se definen como la diferencia entre el valor real y lo que se ha pronosticado. Se pueden presentar como

El subndice i indica que es el error del periodo de tiempo i el que se analiza. Como se muestra en la tabla anterior, un valor del error se asocia con cada observacin para la cual existe tanto un valor real como un valor pronosticado.

2.5.1 DESVIACIN ABSOLUTA DE LA MEDIDA (MAD)

Un mtodo para evaluar una tcnica de pronstico consiste en obtener la suma de los errores absolutos. La Desviacin Absoluta de la Media (MAD) mide la precisin de un pronstico mediante el promedio de la magnitud de los errores de pronstico (valores absolutos de cada error).

La MAD resulta de gran utilidad cuando el analista desea medir el error de pronstico en las mismas unidades de la serie original. La siguiente ecuacin muestra como se calcula la MAD:

2.5.2 ERROR MEDIO CUADRADO (EMC)

Otra tcnica para evaluar una tcnica de pronstico es el Error Medio Cuadrado (EMC). Cada error o residual se eleva al cuadrado; luego estos valores se suman y se divide entre el nmero de observaciones. Este enfoque penaliza los errores mayores de pronsticos, ya que eleva cada uno al cuadrado. Esto es importante pues en ocasiones pudiera ser preferible una tcnica que produzca errores moderados a otra que por lo regular tenga errores pequeos pero que ocasionalmente arroje algunos en extremo grandes. La ecuacin para el clculo del EMC, es la siguiente:

2.5.3 PORCENTAJE DE ERROR MEDIO ABSOLUTO (PEMA)

En ocasiones, resulta ms til calcular los errores de pronstico en trminos de porcentaje y no de cantidades. El Porcentaje de Error Medio Absoluto (PEMA) se calcula encontrando el error absoluto en cada periodo, dividiendo ste entre el valor real observado, para ese periodo y despus promediando estos errores absolutos de porcentaje.

Este enfoque es til cuando el tamao o magnitud de la variable de pronstico es importante en la evaluacin de la precisin del pronstico. El PEMA proporciona una indicacin de que tan grandes son los errores de pronstico comparados con los valores reales de la serie.

Tambin se puede utilizar el PEMA para comparar la precisin de la misma u otra tcnica sobre dos series completamente diferentes. La siguiente ecuacin muestra el clculo del PEMA:

A veces resulta necesario determinar si un mtodo de pronstico est sesgado (pronstico consistentemente alto o bajo). En estos casos, se emplea el Porcentaje Medio de Error (PME), que se calcula encontrando el error en cada periodo, dividiendo esto entre el valor real de ese periodo y promediando despus estos porcentajes de error.

2.5.4 PORCENTAJE DE ERROR MEDIO

Si un enfoque de pronstico no est sesgado, la ecuacin del PME producir un porcentaje cercano a cero. Si el resultado es un porcentaje negativo grande, el mtodo de pronstico est sobrestimado de manera consistente. Si el resultado es un porcentaje positivo grande, el mtodo de pronstico esta subestimado de forma consistente.

Una parte de la decisin para utilizar una tcnica de pronstico en particular es la determinacin de si la tcnica producir errores de prediccin que se juzguen como suficientemente pequeos. Es en este efecto realista esperar que una tcnica produzca errores de pronstico relativamente bajos sobre una base consistente. Las cuatro mediciones de precisin de un pronstico que acabamos de describir se utilizan de la siguiente manera:

La comparacin de la precisin de dos tcnicas diferentes.

La medicin de la utilidad o confiabilidad de una tcnica.

La bsqueda de una tcnica ptima.

Tabla 2 Pasajeros transportados en 2007 de un corredor vial de Quito

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

Pronstico

Error

Error Absoluto

Erros porcentual absoluto

Error cuadrtico medio

Pasajeros

i

Xi

Fi

Xi-Fi

|Xi-Fi|

|(Xi-Fi)/Xi|*100

(Xi-Fi) 2

Enero

1

6,341

-

-

-

-

Febrero

2

5,693

6,341

-648

648

11,4%

419,904

Marzo

3

6,508

5,693

815

815

12,5%

664,225

Abril

4

6,171

6,508

-337

337

5,5%

113,569

Mayo

5

6,562

6,171

391

391

6,0%

152,881

Junio

6

6,168

6,562

-394

394

6,4%

155,236

Julio

7

6,176

6,168

8

8

0,1%

64

Agosto

8

5,755

6,176

-421

421

7,3%

177,241

Septiembre

9

6,207

5,755

452

452

7,3%

204,304

Octubre

10

6,477

6,207

270

270

4,2%

72,900

Noviembre

11

6,360

6,477

-117

117

1,8%

13,689

Diciembre

12

6,263

6,360

-97

97

1,5%

9,409

Suma

74,683

-78

3,950

64,0%

1,983,422

MAD

PEMA

EMC

Media

-7

359

6%

180,311

http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger1/serietiempo.htm

La tabla 3 presenta un conjunto de datos de demanda mensual del 2007 en millones de pasajeros de un corredor de transporte masivo de la ciudad de Quito, que se utilizarn para ejemplificar estas medidas de precisin. Como punto de partida, los pronsticos son muy sencillos, los pasajeros del mes anterior se utilizan como prediccin del siguiente mes.

Ntese que el promedio de la columna (4) sale muy bajo respecto a los valores que se manejan esto ya que entre la suma de los errores los signos tienden a eliminar los valores negativos a los positivos distorsionando la interpretacin del error, por lo que para evitar este problema se debe computar los errores absolutos y se observa lo que comnmente se conoce como la desviacin absoluta media MAD (5).

El MAPE de la columna (6) es una medida relativa, y es por esto que algunas veces se prefiere el error promedio o MAD como medida de precisin.

Otra medida de exactitud es el ECM que se obtiene en la columna (7) una diferencia entre este y el MAD o el MAPE, es que el primero castiga mucho ms a un pronstico por desviaciones extremas que por desviaciones pequeas ya que la ECM eleva el error al cuadrado de ah la necesidad de minimizar el error cuadrado medio es decir es mejor que se tengan varias desviaciones pequeas a una desviacin grande.

En conclusin, cualquier tcnica de estimacin debe evaluarse en trminos de error. La evaluacin del error normalmente implica un diagnstico grfico, a fin de detectar valores atpicos o zonas de errores con patrones recurrentes y la elaboracin de alguna medida resumen, preferentemente relativa. El anlisis de los errores tambin nos permitir evaluar la capacidad del mtodo de ajuste para la captacin de puntos de cambio de tendencia.

2.6 ETAPAS DE LA SOLUCIN DE PROBLEMAS RELACIONADOS CON LOS PRONSTICOS

2.

3.

3.1.

3.2.

3.2.1.

1.- Identificacin y comprensin del Problema.- Los pronsticos proporcionan informacin para tomar mejores decisiones. El primer paso es identificar la decisin. Si la decisin no se afecta por el pronstico, el pronstico es innecesario. La importancia de la decisin sugerir el esfuerzo que debe dedicarse a producir un pronstico.

Una decisin nica requiere un solo pronstico, mientras que una solucin recurrente necesita un pronstico cada vez que se toma la decisin. En cualquier caso la decisin determina qu pronosticar, el nivel de detalle necesario y con frecuencia se har el pronstico.

La base para entender los problemas de pronsticos es comprender el proceso; para hacer esto, se examina las caractersticas del problema y se analizan los datos, si existen. Tambin se establece una meta para el pronstico.

2.- Caractersticas Del Problema.- Las principales caractersticas de un problema de pronsticos son el perodo de tiempo, el nivel de detalle, la exactitud necesaria y el nmero de aspectos a pronosticar.

Las decisiones a largo plazo no requieren pronsticos exactos. As los pronsticos muy precisos son innecesarios. Normalmente los pronsticos a largo plazo se hacen para una sola vez. Es comn que se usen mtodos causales y cuantitativos para obtenerlos.

Las decisiones a mediano plazo normalmente requieren pronsticos para uno o dos artculos. Con frecuencia se usan mtodos cuantitativos, incluyendo los causales y las series de tiempo, para los pronsticos a mediano plazo.

La decisin a corto plazo indica cuntos productos se deben fabricar. En este caso se necesita el nmero real de unidades de producto. Debido a que las decisiones de corto plazo estn basadas en estos pronsticos, necesitan ser razonablemente exactos. Los mtodos de series de tiempo son los que se usan con ms frecuencia para los pronsticos a corto plazo, pero en algunas situaciones, tambin son tiles los mtodos causales y los cuantitativos.

3.- Datos.- Examinar los datos, cuando se tienen pueden proporcionar una gran visin. Los datos pueden venir de los registros de la empresa o fuentes comerciales o gubernamentales. Si no existen datos, se deben recolectar o se puede usar un enfoque de pronsticos que no los requiera. Si no se dispone de datos o recolectarlos es demasiado costoso, se elige un enfoque cualitativo.

Cuando la tendencia y la estacionalidad estn presentes, los datos deben descomponerse para ver los efectos de cada una. Los datos disparados deben eliminarse antes de analizarlos.

4.- Seleccin del mtodo de pronstico.- Existen varios factores a considerar en la seleccin de un mtodo de pronstico. Se debe contemplar el nivel de detalle. Se requiere de un pronstico de detalles especficos?, Se precisa el pronstico de algn punto en el futuro cercano (un pronstico a mediano plazo), o para un punto en el futuro distante (un pronstico a largo plazo)? Y, hasta qu grado son apropiados los mtodos cualitativos (de juicio) y cuantitativos (de manipulacin de datos)?.

El mtodo elegido deber producir un pronstico que sea preciso y comprensible para los administradores, de modo que pueda ayudar a producir mejores decisiones. Adems, la utilizacin del proceso de pronstico debe producir un beneficio que exceda al costo asociado con su uso.

5.- Desarrollo de un modelo.- Una vez identificados los procesos, stos determinan la forma del modelo. Los pronsticos cualitativos no usan modelos sencillos de establecer. Los modelos causales dependen de la situacin particular pero en general tienen la forma.

Y = f (Xt-k) + e

Donde:

Y, representa la variable dependiente, como la demanda,

X, la variable independiente ( o factor causal ) y

e, la componente del ruido del tiempo t.

La variable dependiente en el tiempo t es idealmente una funcin de la variable independiente en el tiempo t k, k> 1.

El lapso del periodo k permite conocer el valor de la variable independiente antes de hacer el pronstico de la variable dependiente; si no hay este lapso, deber pronosticarse la variable independiente antes de obtener un pronstico para la variable dependiente.

La relacin funcional entre Y y X se representa por f y puede ser lineal, cuadrtica o alguna otra relacin matemtica. Puede haber ms de un factor causal.

6.- Solucin Del Modelo.- El primer paso para resolver el modelo es elegir un mtodo. Si se tiene un modelo causal, el mtodo ser regresin. Para modelos de series de tiempo, existen varios mtodos disponibles.

Ilustracin 9 Metodologa para encontrar un modelo que permita predecir.

La interpretacin de la solucin es la tarea ms importante al operar un sistema de pronsticos. Conforme se obtienen los nuevos datos, se actualiza el pronstico. Adems, se compara el pronstico anterior con lo que realmente ocurri para obtener retroalimentacin sobre la calidad del procedimiento de pronsticos. Si la calidad es aceptable, se dice que el procedimiento est bajo control.

Si el procedimiento esta fuera de control, es necesario regresar a la etapa de diseo; se requiere volver a estimar los parmetros del modelo actual, o bien, cambiar el modelo. Si el sistema de pronsticos est bajo control, se hace un pronstico para un periodo futuro.

RESUMEN: Se determin que un punto de partida til y necesario es entender las diferencias conceptuales entre los dos tipos importantes de modelos el de series de tiempo y los modelos explicativos al realizar una estimacin de valores futuros (predicciones).

La clasificacin de los modelos de pronsticos as como la identificacin de patrones (horizontal, tendencia, ciclo, estacionalidad) presentes en una serie de datos, ha sido tambin contenida en este captulo, informacin importante para poder aplicar el mtodo apropiado as como encontrar un modelo de prediccin aceptable.

Los diferentes tipos de error sern de ayuda para identificar la bondad del mtodo de prediccin seleccionado, por lo que se han introducido las medidas y tcnicas que se podrn utilizar para determinar las capacidades y limitaciones de los mtodos cuantitativos de prediccin.

La aplicacin de etapas en bsqueda de un modelo de prediccin sea cual fuere su naturaleza fue expuesto paso a paso, cada una de estas son las que el analista debe recorrer para encontrar un modelo predictivo satisfactorio.

An est presente la pregunta sobre qu mtodo de prediccin debo aplicar a los datos. De este tema se encargan los siguientes captulos, empezando por los ms sencillos los mtodos de suavizamiento y el mtodo de descomposicin que se presentan a continuacin.

CAPITULO III

MODELOS DE PREDICCIN CUANTITATIVOS: MTODOS DE SUAVIZAMIENTO Y DESCOMPOSICIN

En el captulo anterior se explic ampliamente la clasificacin general de los mtodos de prediccin y los errores para su evaluacin, esta seccin abarcar el primer tipo de modelo de prediccin cuantitativo, y quizs el ms comn, el modelo de series de tiempo, que son modelos matemticos basados nicamente en datos histricos, bajo el supuesto de que son relevantes para el futuro. En un modelo de series de tiempo son importantes dos factores: la serie de datos que se va a pronosticar y el periodo de tiempo a utilizar. Un modelo de series de tiempo supone siempre que algn patrn o combinacin de patrones es recurrente a travs del tiempo. De esta manera, al identificar y extrapolar dicho patrn, se pueden desarrollar pronsticos para periodos subsecuentes.

El anlisis de series de tiempo que se realiza est basado inicialmente en el estudio de algunos mtodos de fcil comprensin como los mtodos de suavizamiento y el mtodo de descomposicin, estos mtodos analizan algunos de los patrones estudiados en el captulo anterior, y presentan alternativas para cada uno de los patrones presentes en la serie.

Como el objetivo es determinar el mejor modelo que ajuste a los datos y brinden unos pronsticos confiables de la variable demanda, para la aplicacin de cada modelo se realiza el clculo y la comparacin de la suma de cuadrados de los residuos obtenidos para cada caso.

El esquema a continuacin muestra la clasificacin de los modelos de series de tiempo que se analizarn este captulo.

3.1 ANLISIS EXPLORATORIO DE LAS SERIES DE TIEMPO.

Para iniciar con el estudio de la serie es necesario antes definir un software con el que se pueda analizar los datos de demanda de pasajeros, para ello se han analizado varios paquetes que actualmente muestran sus bondades en cuanto a predicciones se refiere. El mercado presenta varias alternativas que fueron manejadas previamente, sin embargo el anlisis de este trabajo se realiza como base en el paquete SPSS versin 15 apoyado con algunos clculos de Excel y en algunos casos con el Minitab versin15.

El motivo de la seleccin de este software est fundamentado en dos razone, la primera es utilizar recursos actuales que se encuentran inhabilitados en la empresa donde se aplicar el estudio y la segunda es porque al desplegar anlisis predictivos en sistemas operacionales de primera lnea tales como el SPSS que muestra ser un paquete amigable y ventajas competitivas, se pueden cumplir los objetivos especficos de este trabajo.

Statistical Package for the Social Sciences (SPSS) es un programa estadstico informtico muy usado en las ciencias sociales y las empresas de investigacin de mercado. Como programa estadstico es muy popular su uso debido a la capacidad de trabajar con bases de datos de gran tamao.[footnoteRef:5] Aunque los procesos que rodean al anlisis predictivo son complicados, implantar una solucin SPSS para el anlisis predictivo no lo es. [5: ]

En este sentido, los anlisis que se presentan a continuacin mostrarn los comandos aplicados, las ventanas de instrucciones as como las salidas que la aplicacin de cada software devuelve para el anlisis.

3.2 MODELO DE PREDICCIN CUANTITATIVO: MTODOS DE SUAVIZAMIENTO

El inters se ha centrado en principio en estudiar los mtodos de suavizamiento, pues bien, estos mtodos se clasifican como a continuacin se muestra en la ilustracin 26. En cada uno de los modelos se analizarn tanto la parte matemtica as como los errores que se obtienen para cada caso.

Mtodos de Promedio: Modelos no formales, promedios mviles, incrementos porcentuales y ajustes a la curva son los modelos de series de tiempo ms sencillos los cuales pueden ser utilizados para generar pronsticos.

Estos modelos pueden ser implementados a travs de hojas de clculo rpidamente y no requieren un conocimiento experto en estadstica por parte del pronosticador, usualmente estos modelos son muy simples y para tener mayor exactitud en el pronstico las compaas casi siempre deben acudir a modelos alternativos de series de tiempo.

Mtodos de suavizacin exponencial: suavizacin exponencial es el mtodo seleccionado por la mayora de empresas. Estos modelos se desempean bien en trminos de exactitud, son fciles de aplicar y pueden ser automatizados, permitiendo ser utilizados a gran escala.

Los modelos de suavizacin exponencial capturan y pronostican el nivel de los datos con los diferentes tipos de tendencias y patrones estacionales. Los modelos son adaptativos y pronostican dando mayor importancia o ponderacin a los datos ms recientes sobre los datos ms distantes en el pasado.

Los mtodos que se encargan de estos anlisis son los mtodos de suavizamiento simple en cuyo caso el patrn es horizontal, el mtodo de Holt cuando existe presencia del patrn de tendencia o el mtodo de Winters el que incluye los patrones de tendencia y estacionalidad.

8

Ilustracin 10 Modelos de prediccin mediante suavizamiento exponencial

3.2.1 MODELOS NO FORMALES:

t

Yt

Yt+1

et

1

42

2

52

42

10

3

54

52

2

4

65

54

11

Estas tcnicas suponen que los periodos recientes son los mejores para pronosticar el futuro. El mtodo ms sencillo es el mtodo del ltimo valor, a este pronstico se le llama mtodo ingenuo.

Pronstico = ltimo valor

3.2.2 MTODOS DE PROMEDIO

Si la serie contiene una aleatoriedad sustancial, un enfoque ingenuo producir predicciones que variarn considerablemente. Para eliminar dicha variabilidad, se podra considerar el uso de algn tipo de promedio de los datos recientes observados. El mtodo de promedios mviles hace eso al tomar un conjunto de datos observados, encontrar su promedio y luego utiliza tal promedio como un pronstico del siguiente perodo. El trmino promedio mvil se usa porque conforme cada nueva observacin se encuentra disponible, se puede calcular un nuevo promedio y utilizarlo como pronstico. La aplicacin de este mtodo se presenta a continuacin.

Prediccin de la demanda de pasajeros un mes adelantado mediante promedio mviles.

Tabla 3 Clculo del promedio Mvil de la demanda de pasajeros trimestral y pentamensual

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

2007

Mes

Perodo

Demanda Observada

Promedio mvil trimestral

Promedio mvil pentamensual

ENERO

1

6,341,394

(6,341,394+5,693,328+6,508,453)/3

FEBRERO

2

5,693,328

MARZO

3

6,508,453

ABRIL

4

6,170,858

6,181,058

MAYO

5

6,561,537

6,124,213

JUNIO

6

6,168,216

6,413,616

6,255,114

JULIO

7

6,176,497

6,300,204

6,220,478

AGOSTO

8

5,754,596

6,302,083

6,317,112

SEPTIEMBRE

9

6,207,238

6,033,103

6,166,341

OCTUBRE

10

6,477,329

6,046,110

6,173,617

NOVIEMBRE

11

6,360,097

6,146,388

6,156,775

DICIEMBRE

12

6,348,221

6,195,151

Diferencias

380,513

160,337

La tabla 4, muestra cmo la tcnica de los promedios mviles se puede aplicar con un promedio de tres y de cinco meses. La aplicacin de este mtodo de prediccin se muestra en la ilustracin 27.

En esta figura se observan fcilmente dos de las caractersticas de los promedios mviles, la primera es que antes de que cualquier pronstico puede prepararse, se deben tener tantas observaciones histricas como se necesiten y la segunda se refiere a que entre ms grande sea el nmero de observaciones incluidas en el promedio mvil, mayor ser el efecto de Suavizamiento en el pronstico.

Al observar en los pronsticos tanto trimestral como pentamensual vemos que la diferencia o rango es de 380,513 usuarios para el primer caso (6,413,616-6,033.103) en cambio en el pronstico pentamensual obtenemos casi la mitad de esa diferencia que es de 160,337. As aumentar el nmero de perodos incluidos en el promedio mvil tiene un marcado efecto en el total de Suavizamiento realizado. Entre ms grande el nmero, mayor es el alcance del Suavizamiento, o ms cerca se est del promedio de todos los valores

Ilustracin 11 Grfica de los pronsticos obtenidos mediante promedios mviles

Para determinar si el promedio mvil trimestral o pentamensual es ms apropiado para pronosticar la demanda, es til estimar el error en ambos pronsticos. La tabla 5 muestra el error para cada prediccin y calcula la desviacin media absoluta (MAD) y el error cuadrado medio (RMS) con propsitos de comparacin. Ambas formas de medicin de error indican que el promedio mvil de cinco meses proporciona un mejor pronstico que el promedio mvil trimestral cuando se verifica con datos histricos al ser menores esos errores.

Para entender mejor la tcnica de los promedios mviles, se hace necesario considerar brevemente la representacin matemtica de este mtodo. En trminos sencillos, la tcnica de prediccin con promedios mviles se puede representar como sigue:

(a)

En donde

= Pronstico para el tiempo t+1

= valor suavizado en el tiempo t

= valor actual en el tiempo i

I = periodo de tiempo

N = nmero de valores incluidos en el promedio.

Tabla 4 Clculo del los errores obtenidos mediante el mtodo de promedios mviles

PROMEDIO MVIL TRIMESTRAL

PROMEDIO MVIL PENTAMENSUAL

Perodo

Demanda Observada

Demanda Pronosticada

error

error absoluto

error al cuadrado

Demanda pronosticada

error

error absoluto

error al cuadrado

1

6,341

2

5,693

3

6,508

4

6,171

6,181

10

10

104,047

5

6,562

6,124

-437

437

191,252,281

6

6,168

6,414

245

245

60,221,160

6,255

87

87

7,551,262

7

6,176

6,300

124

124

15,303,339

6,220

44

44

1,934,364

8

5,755

6,302

547

547

299,742,380

6,317

563

563

316,424,475

9

6,207

6,033

-174

174

30,322,998

6,166

-41

41

1,672,581

10

6,477

6,046

-431

431

185,949,538

6,174

-304

304

92,241,100

11

6,360

6,146

-214

214

45,671,679

6,157

-203

203

41,339,754

12

6,348

6,195

suma

-330

2,183

828,567,423

0

145

1,241

461,163,537

media

-41

273

103,570,928

0

18

155

57,645,442

De la ecuacin (a) se puede ver que en el mtodo de los promedios mviles se da una ponderacin (o importancia) igual a cada uno de los ltimo N valores de la serie, pero no se asigna ponderacin alguna a los valores observados antes de ese tiempo.

Tambin se puede observar que para calcular el promedio mvil, se deben tener los valores de las ltimas N observaciones. Se puede desarrollar una forma ms corta de la ecuacin (a) para calcular el promedio mvil. El pronstico de promedio mvil para el periodo t est dado por

(b)

Esto significa que una vez que se tiene el pronstico para el perodo t (es decir, F), se puede obtener el pronstico del periodo t+1 al sumar y restar .

El Valor de Ft+1 de la ecuacin (a) se puede encontrar de manera alternativa como

(c)

Escrita de esta forma, cada nuevo pronstico basado en un promedio mvil es un ajuste del pronstico de promedio mvil precedente. Es, asimismo, fcil ver por qu el efecto del Suavizamiento aumenta a medida que N se hace ms grande: se est haciendo un ajuste ms pequeo entre cada pronstico.

3.2.3 MODELOS DE SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL NICOS.

Al menos dos limitaciones importantes de los promedios mviles han motivado a la mayora de los pronosticadores a aplicar en su lugar el mtodo de Suavizamiento exponencial. Primero, para calcular un pronstico de promedio mvil es necesario almacenar al menos N valores observados, lo que requiere espacio considerable si se necesita pronosticar un nmero grande de elementos. Segundo, el mtodo de promedios mviles asigna una ponderacin igual a cada una de las ltimas N observaciones y ninguna ponderacin en absoluto a las observaciones anteriores al perodo (t-N).

Se puede plantear un fuerte argumento en el siguiente sentido: puesto que las observaciones ms recientes contienen la informacin ms actualizada acerca de lo que acontecer en el futuro, se le debe asignar relativamente una mayor ponderacin que a las observaciones ms antiguas. Lo deseable sera un esquema que asignara la ponderacin que asignara la ponderacin mayor a los valores observados ms recientes, y ponderaciones decrecientes a los valores ms antiguos. El Suavizamiento exponencial satisface este requerimiento y elimina la necesidad de almacenar los valores histricos de la variable.

En principio, el Suavizamiento exponencial funciona de manera anloga a los promedios mviles al suavizar las observaciones histricas para eliminar lo estocstico. Sin embargo, el procedimiento matemtico para desempear dicho Suavizamiento es algo diferente del utilizado en los promedios mviles. La tcnica del Suavizamiento exponencial se puede desarrollar empleando la ecuacin (c) para calcular el promedio mvil. Supngase que slo se tiene disponible el valor observado ms reciente y el pronstico hecho para el mismo periodo. En tal situacin, la ecuacin (c) podra modificarse de forma tal que en lugar del valor observado en el periodo (tN) se pudiese empelar un valor aproximado. Una estimacin razonable sera el valor del pronstico del periodo anterior. As la ecuacin (c) se modificara para dar

(d)

Esta ecuacin se puede escribir como

(e)

Lo que ahora se tiene es un pronstico que pondera las observaciones ms recientes con una ponderacin con valor de 1/N y al pronstico ms reciente con una ponderacin con valor de (1-1/N). Si sustituimos 1/N por el smbolo alfa se tiene

(f)

Esta ecuacin es la forma general usada para calcular un pronstico con el mtodo del Suavizamiento exponencial.

De esta ecuacin se puede observar que el Suavizamiento exponencial tambin se sobrepone a otra limitacin de los promedios mviles en el sentido de que las ponderaciones decrecientes se asignan a los valores observados ms antiguos; es decir, puesto que es un nmero entre 0 y 1 (por lo que (1-) es tambin un nmero entre 0 y 1), las ponderaciones , (1-), (1-)2, etc., tienen valores decrecientes exponencialmente. De aqu el nombre de Suavizamiento exponencial.

Una manera alternativa de escribir la ecuacin (f) puede facilitar la comprensin del Suavizamiento exponencial. Al reordenar los trminos de la ecuacin (f) se puede obtener.

o lo que es lo mismo que (g)

(h)

Por lo tanto, el efecto de una grande o pequea es anlogo al efecto de incluir un nmero pequeo o grande de observaciones al calcular un promedio mvil.

Utilizando los datos de la demanda de pasajeros, la ilustracin 28 muestra como mediante el uso del paquete SPSS se pueden obtener los resultados. El nico aspecto que debe recordarse es que para el primer periodo no est disponible ningn pronstico previo.

Analizar>Series temporales>Suavizamiento exponencial

Variables: Pasajeros_1

Modelo: Simple

Parmetros: General (Alfa)>Bsqueda de rejilla.

Aceptar>Aceptar

Ilustracin 12 Clculo del modelo de prediccin con el mtodo simple con SPSS

Un valor grande de (0.9) proporciona un Suavizamiento pequeo al pronstico, mientras que un valor pequeo de (0.1) proporciona un Suavizamiento considerable.

Un valor pequeo de tiende a producir pronsticos que estn ms suavizados (o sea, tienen menos fluctuacin) que valores ms grandes de . Sin, embargo, para encontrar el valor de que genere los mejores pronsticos para los datos del pasado, se requiere calcular el error cuadrado medio o la desviacin absoluta media.

En nuestro anlisis SPSS muestra los 10 valores del alfa calculados indicando la suma de los errores cuadrticos, sobre el que podemos concluir que para , el error es menor, como muestra la tabla 6.

Tabla 5 Suma de los errores cuadrticos de la aplicacin del Mtodo simple

Serie

Rango del modelo

Alpha (Nivel)

Sumas de los errores cuadrticos

Pasajeros_1

1

.00000

4856,087,254,199.12000

2

.10000

5044909144667.69000

3

.20000

5363721301989.94000

4

.30000

5660141235867.19000

5

.40000

5914763276965.56000

6

.50000

6122248837379.30000

7

.60000

6292367209369.67000

8

.70000

6444663320070.61000

9

.80000

6600432002495.73000

10

.90000

6777085518538.42000

Parmetros del suavizado

Serie

Alpha (Nivel)

Sumas de los errores cuadrticos

gl error

Pasajeros_1

.00000

4856087254199.12000

1857

A continuacin, se muestran los parmetros con las sumas menores de errores cuadrticos. Estos parmetros se utilizan para pronosticar.

Para usar el Suavizamiento exponencial, solamente se necesita tener el valor observado ms reciente, el pronstico ms reciente y el valor de . El empleo del Suavizamiento exponencial nico es fcil y econmico, por que los programas de computadora pueden encontrar automticamente el mejor valor de . En este caso vemos que el mejor calculado fue 0 por lo que analizando la ecuacin para el clculo del pronstico:

(i)

Vemos que el trmino del error se anula, esto nos indica que siempre el valor del pronstico se convertir en una constante lo que se ratifica en la Ilustracin 29. La lnea proyectada verde inmediata al perodo de validacin es el pronstico realizado con este mtodo.

Tanto la tcnica de Suavizamiento simple como los promedios mviles o el Suavizamiento exponencial pueden utilizarse efectiva y econmicamente cuando el patrn histrico de los datos se puede considerar como horizontal. Sin embargo estas tcnicas pueden no ser efectivas al manejar tendencias o patrones estacionales, como es el caso de la demanda bajo estudio, necesitndose desarrollar otras formas de Suavizamiento para trabajar en tales situaciones, con el propsito de reducir considerablemente el error.

3.2.4 MODELOS DE SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL LINEAL (SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DOBLE DE HOLT)

El Suavizamiento exponencial nico es tericamente apropiado para cuando la serie presenta un patrn horizontal, es decir no tiene tendencia. Si el Suavizamiento exponencial nico se usa con una serie de datos que contenga una tendencia consistente, los pronsticos irn a la zaga (se retrasarn) de la tendencia. El mtodo de Suavizamiento lineal evita tal problema al reconocer explcitamente y tomar en consideracin la presencia de una tendencia.

Cuando una serie de tiempo presenta alguna tendencia, ya sea creciente o decreciente, se puede utilizar el suavizamiento de Holt que permite estimar por separado el valor suavizado de la serie y el cambio en la tendencia a travs del tiempo. La ilustracin 31 muestra cul es procedimiento en SPSS para el clculo de este mtodo.

Analizar>Series temporales>Suavizamiento exponencial

Variables: Pasajeros_1

Modelo: Holt

Parmetros: General (Alfa)>Bsqueda de rejilla.

Tendencia (Gamma)>Bsqueda de rejilla

Aceptar>Aceptar

Ilustracin 13 Clculo del modelo de prediccin con el Mtodo de suavizamiento de Holt con SPSS

Para utilizar el mtodo de Holt se requieren dos constantes de suavizamiento, que es la constante de suavizamiento para el nivel de la serie y la constante de suavizamiento para la tendencia de la serie. Estas dos constantes deben estar entre cero y uno. Para obtener el mejor ajuste se obtienen estimaciones con diferentes valores de alpha y beta y la combinacin adecuada es la que produzca una menor media absoluta de los errores (MAE) o una menor media absoluta del porcentaje de error (MAPE) .

Los valores de las estimaciones iniciales son:

S1= X1

T1 = X2 - X1

Las proyecciones o pronsticos se obtienen con las siguientes ecuaciones:

(j)

(k)

(l)

Donde:

equivalente del valor suavizado exponencial nico

coeficiente de suavizamiento, anlogo a

tendencia suavizada en la serie de datos.

m nmero de perodos a pronosticar 1,2,3

Con la ecuacin (j) podemos ver que la tendencia ms reciente, () est ponderada por y la ltima tendencia suavizada, , est ponderada por (1-). La suma de estos valores ponderados es el nuevo valor de la tendencia suavizada. Para nuestro caso es Gamma como lo nombra SPSS y vemos que el mejor valor encontrado es 0 lo que implica que slo la ltima tendencia ser la que utilicemos.

SPSS realiza los clculos utilizando estas ecuaciones, la tabla 7 muestra la corrida de este mtodo en el que se obtuvo los siguientes resultados:

Tabla 6 Descripcin de resultados del Modelo de suavizamiento de Holt en SPSS

Descripcin del modelo

Nombre del modelo

MOD_4

Serie

1

Pasajeros Corregido

Modelo de Holt

Tendencia

Lineal

Estacionalidad

Ninguno

Estado de suavizado inicial

Pasajeros_1

Nivel

67657.91096

Tendencia

44.17808

Sumas menores de los errores cuadrticos

Serie

Rango del modelo

Alpha (Nivel)

Gamma (Tendencia)

Sumas de los errores cuadrticos

Pasajeros_1

1

.10000

.00000

3746909207855.35100

2

.20000

.00000

3956162450628.50300

3

.10000

.20000

4011466788585.11100

4

.30000

.00000

4167556892296.53200

5

.10000

.40000

4319389211935.85000

6

.40000

.00000

4350890080592.53700

7

.20000

.20000

4369386411192.39700

8

.50000

.00000

4499296398596.58600

9

.60000

.00000

4619126559500.59000

10

.10000

.60000

4621629497052.09000

Parmetros del suavizado

Serie

Alpha (Nivel)

Gamma (Tendencia)

Sumas de los errores cuadrticos

gl error

Pasajeros_1

.10000

.00000

3746909207855.35100

1459

A continuacin, se muestran los parmetros con las sumas menores de errores cuadrticos. Estos parmetros se utilizan para pronosticar.

La primera tabla resume los datos del modelo ejecutado en donde explica que la tendencia aplicada es la lineal y que no hay presencia de estacionalidad.

La tabla de sumas menores de los errores cuadrticos son resultado de las 10 iteraciones que realiza el paquete en bsqueda de la menor suma de cuadrados de los errores.

Vemos de la tabla de parmetros del suavizado que an el error sigue siendo alto para los parmetros ptimos encontrados por el SPSS, en donde debemos tomar en cuenta que el paquete renombra como parmetro de nivel a alpha y en el caso de la tendencia que utilizamos para el desarrollo terico beta a gamma.

Con respecto a la ecuacin (k) la nica diferencia entre sta y la forma anterior con respecto al suavizamiento exponencial nico ecuacin (f), es el trmino adicional que se suma a para ajustar los valores suavizados del patrn tendencial en la serie de datos.

Se observa que el valor S se actualiza primero, y luego se actualiza la tendencia T y para obtener un pronstico se deben sumar el componente tendencial al valor suavizado bsico para el nmero de periodos adelantados que se va a pronosticar, como se indica en la ecuacin (l). La ilustracin 32 muestra el clculo para la prediccin en la serie de pasajeros transportados. Observe que la prediccin presenta un crecimiento lineal con tendencia, sin embargo el comportamiento de los datos histricos nos hace concluir que el futuro no se esperara tenga presente este patrn. Observe la lnea verde de la prediccin.

La diferencia con el mtodo anterior es que se tom en cuenta la tendencia multiplicada por el perodo lo que nos result una ecuacin lineal con tendencia como pronstico, sin embargo la periodicidad an no es analizada y es por tal razn necesitamos buscar un mtodo que nos permita mejorar el modelo de prediccin por ello a continuacin analizamos un mtodo en el que toma ya en cuenta este hecho.

Los residuales de un ajuste deben siempre distribuirse aleatoriamente, sin ninguna apreciable direccin. Si los residuales de algn modelo mostrasen algn patrn, el modelo sera inadecuado. Los residuales de la ilustracin 33 no muestran una gran variabilidad lo que revalidan la necesidad de ajustar el modelo.

3.2.5 MODELOS DE SUAVIZAMIENTO EXPONENCIAL DE WINTER

Otra forma til de suavizamiento la desarroll Winters a principios de la dcada de 1960. Este mtodo genera resultados semejantes a los del suavizamiento exponencial lineal segn se ha analizado, pero tiene la ventaja extra de ser capaz de manejar datos estacionales junto con datos que tengan una tendencia. El suavizamiento exponencial lineal y estacional de Winters se basa en tres ecuaciones, cada una de las cuales suaviza un factor asociado con uno de los tres componentes del patrn, tal como aleatoriedad, tendencia y estacionalidad. En este aspecto es semejante al suavizamiento exponencial lineal, el cual suaviza lo aleatorio y ajusta lo tendencial. Sin embargo, el mtodo de Winters incluye un parmetro adicional para manejar la estacionalidad. Hay tres ecuaciones de suavizamiento bsicas implicadas en el mtodo de Winters:

(m)

(n)

(o)

En donde:

S= valor suavizado de la serie desestacionalizada.

T= Valor suavizado de la tendencia.

I=Valor suavizado del facto estacional.

L= Duracin de la estacionalidad (v. gr. nmero de meses o trimestres en un ao.)

La prediccin basada en el mtodo de Winters se calcula como

(p)

Las instrucciones en SPSS son las siguientes:

Analizar>Series temporales>Suavizamiento exponencial

Variables: Pasajeros_1

Modelo: Winters

Parmetros: General (Alfa)>Bsqueda de rejilla.

Tendencia (Gamma)>Bsqueda de rejilla

Estacional (Delta)>Bsqueda de rejilla

Aceptar>Aceptar

Ilustracin 14 Clculo del modelo de prediccin con el Mtodo de suavizamiento de Winter con SPSS

La ilustracin 34 muestra como SPSS realiza los clculos para obtener un modelo de prediccin mediante el mtodo de Winter.

Las constantes de suavizamiento inicialmente son seleccionadas arbitrariamente, con la condicin de que estn entre cero y uno.

Se deben probar varias combinaciones de , hasta encontrar la que genere predicciones suficientemente precisas. Este es uno de los problemas que acompaan el mtodo de Winters ya que consiste en determinar estos valores basado en el enfoque de ensayo y error siempre buscado minimizar el error cuadrado medio (MSE) o la desviacin media absoluta (MAD).

Este proceso fcilmente lo realiza SPSS, se observa en el cuadro de dilogos de los parmetros, la activacin de la casilla mostrar los 10 mejores modelos de la bsqueda de rejilla, significa que SPSS muestra los modelos con las combinaciones que menores suma de cuadrado de los errores generan. Estos resultados se pueden ver en la tabla 8.

Para iniciar el proceso de suavizamiento del nivel se puede asumir que: S1 = Y o tambin se puede emplear un promedio mvil centrado de igual longitud al perodo estacional. Para el valor inicial de la tendencia se pueden utilizar los 2L primeros datos para hacer una regresin lineal; la pendiente () es el valor inicial de la tendencia en el perodo inicial, es decir, b1 = y adems el coeficiente de interseccin puede ser el valor inicial del nivel, S1 = .

Se deben calcular L valores iniciales para el factor estacional, es decir uno para cada uno de los perodos que conforman el ciclo estacional; cada uno de estos factores se obtiene dividiendo el valor observado de la variable en cada perodo por el valor de la tendencia para el correspondiente perodo. Usando los valores iniciales para el nivel, la tendencia y cada uno de los factores estacionales, se inicia el uso de las ecuaciones para obtener las proyecciones o pronsticos. A pesar de que este clculo es un poco extenso SPSS lo realiza de manera rpida y precisa as la tabla 8 muestra los resultados obtenidos.

Tabla 7 Descripcin de resultados del Modelo de suavizamiento de Winter en SPSS

Descripcin del modelo

Nombre del modelo

MOD_8

Serie

1

Pasajeros Corregido

Modelo multiplicativo de Winters

Tendencia

Lineal

Estacionalidad

Multiplicativo

Longitud del periodo estacional

7

Estado de suavizado inicial

Pasajeros_1

ndices estacionales

1

112.35042

2

114.06417

3

77.49747

4

58.61673

5

113.39978

6

111.67424

7

112.39719

Nivel

139940.15424

Tendencia

38.11920

Sumas menores de los errores cuadrticos

Serie

Rango del modelo

Alpha (Nivel)

Gamma (Tendencia)

Delta (Estacin)

Sumas de los errores cuadrticos

Pasajeros_1

1

.20000

.00000

.00000

895306251962.63400

2

.10000

.00000

.00000

896910799840.41600

3

.30000

.00000

.00000

902246594634.86400

4

.40000

.00000

.00000

915381180572.09400

5

.50000

.00000

.00000

934050977934.68200

6

.60000

.00000

.00000

958771236312.90200

7

.70000

.00000

.00000

990903134087.82000

8

.10000

.00000

.20000

993497993259.23800

9

.20000

.00000

.20000

999016245426.67000

10

.30000

.00000

.20000

1009551908171.35400

Parmetros del suavizado

Serie

Alpha (Nivel)

Gamma (Tendencia)

Delta (Estacin)

Sumas de los errores cuadrticos

gl error

Pasajeros_1

.20000

.00000

.00000

895306251962.63400

1453

A continuacin, se muestran los parmetros con las sumas menores de errores cuadrticos. Estos parmetros se utilizan para pronosticar.

La tabla 8 muestra los resultados del Mtodo de Winters con SPSS, en donde se destaca un resumen del modelo indicando la existencia de tendencia y tambin de estacionalidad 7. La tabla estado de suavizado inicial muestra los ndices de estacionalidad para los 7 das, en donde 1 es para jueves pues recordamos que la serie inicia el 01/01/04 que es jueves. El ndice estacional ms bajo es el 4 que corresponde al da domingo.

Con estos valores se puede calcular una serie sin estacionalidad con el simple hecho de dividir el valor de la serie original para su ndice de estacionalidad.

La tabla anterior muestra, sumas menores de los errores cuadrticos, muestra los 10 mejores modelos obtenidos por iteracin del SPSS en el que ubicamos el que menor suma cuadrada de los errores genere. Este resultado plasma la ltima tabla, parmetros del suavizado.

La ilustracin 35 muestra a la serie de pasajeros y la serie obtenida de la aplicacin del modelo de suavizamiento exponencial de Winters, observamos que en el perodo de validacin existe altas diferencias con los datos reales , parece ser que an el modelo puede ser mejorado de tal manera que permita asegurar que la prediccin obtenida vaya a reflejar menor incertidumbre del futuro, sin embargo de ello, ya al menos el modelo toma en cuenta la periodicidad que se ha venido hablando hasta ahora.

Esto nos obliga a seguir en la bsqueda de un modelo que mejore las predicciones, por lo que a continuacin estudiaremos un modelo que toma en cuenta por separados los patrones que se encuentran en la serie de pasajeros y nos brinda una estimacin del futuro, se deber por tanto de igual manera encontrar mediante la suma de los errores cuadrticos si el modelo que obtengamos va mejorando.

La suma de los errores cuadrticos an es alto sin embargo mejor considerablemente con esta tcnica de prediccin el modelo y disminuy el error. La ilustracin 36 muestra con claridad este hecho, el mtodo de Winter hasta ahora da mejores resultados.

Ilustracin 15 Suma de los errores cuadrticos obtenidos con los modelos de suavizamiento exponencial.

3.3 MTODOS DE DESCOMPOSICIN PARA PRONSTICOS DE SERIES DE TIEMPO.

Los mtodos de suavizamiento no permiten identificar los componentes individuales del patrn bsico subyacente. Sin embargo, el patrn global puede dividirse, o descomponerse, en subpatrones que identifiquen separadamente cada componente de la serie de tiempo. Frecuentemente dicha descomposicin puede facilitar el proceso de prediccin y ayudar al pronosticador a entender el comportamiento de la serie.

Los mtodos de descomposicin identifican tres componentes distintos del patrn bsico subyacente que caracterizan a las series econmicas y empresariales. stos son los factores tendenciales, cclico y estacional. El factor tendencial, que representa el comportamiento de largo plazo de los datos, puede aumentar, disminuir o permanecer sin cambio. La tendencia puede ser aproximada por una lnea recta, pero en ciertas situaciones puede existir una curva exponencial o en forma de S, u otro patrn de largo plazo. El factor cclico representa las altas y bajas causadas por las condiciones econmicas o especficas de la industria. El factor estacional se refiere a fluctuaciones peridicas de longitud constante y profundidad proporcional, que son provocadas por circunstancias tales como la lluvia, el mes del ao, el espaciamiento de feriados y polticas corporativas.

Resumen: Los mtodos de suavizamiento as como el de descomposicin mostraron la fcil aplicacin para encontrar un ajuste ms adecuado a la serie original de pasajeros transportados.

El anlisis exploratorio de la serie, es punto de partida de la aplicacin de cualquier mtodo de pronstico mediante series de tiempo. Identificar cada uno de los patrones es esencial para concluir que mtodo es el que mejor ajustara a los datos.

Los datos atpicos deben ser tratados en la fase exploratoria, debido a que estos anlisis estudian patrones pasados basndose en promedios y un dato perdido puede afectar a la proyeccin al futuro.

El mtodo del promedio simple se aplica cuando existe un patrn horizontal, el mtodo de Holt cuando est presente el patrn tendencial y el mtodo de Winters cuando tanto la tendencia como la estacionalidad estn presentes.

El mtodo de descomposicin permite detectar cada patrn presente en la serie de tiempo y se pueden obtener proyecciones analizando cada descomposicin por separado.

El anlisis de la bondad del modelo que utiliza SPSS est basado en el estudio de la suma de los errores cuadrticos, que es una parte del MSD o error medio cuadrado (EMC), estudiado en el captulo III, sin embargo, SPSS no utiliza la divisin para el nmero de datos.

La comparacin de la suma de los errores cuadrticos de los mtodos aplicados en este captulo, se muestra en la ilustracin 43, en donde se aprecia que el mtodo de Winters dio mejores ajustes para la prediccin.

Ilustracin 16 Comparacin de suma de los errores cuadrticos de los mtodos de suavizacin y descomposicin.

Estos mtodos fueron el inicio del anlisis de las series de tiempo, sin embargo, las tcnicas han ido mejorando, crendose as metodologas ms avanzadas, el captulo siguiente se encarga de este estudio, donde se expondr la metodologa llamada de Box Jenkins mediante los modelos ARIMA estacionales.

3.4 PRONOSTICOS DE DEMANDA EN BASE CERO

Definicin del Presupuesto Base Cero

Consiste en revaluar cada uno de los programas y gastos, partiendo siempre de cero; es decir se elabora como si fuera la primera operacin de la empresa, y se evala y justifica el monto y necesidad de cada rengln del mismo. Se olvida del pasado para planear con plena conciencia el futuro.

Es el proceso de realizar un presupuesto basado nicamente en las expectativas para el ao siguiente, sin referencias a los aos anteriores, sin base de datos histricos; tambin en nuevas operaciones que sean diferentes a las habituales de la empresa. Cuando las empresas estn gastando ms de lo necesario o desmesuradamente, se elabora el presupuesto base cero, para reorientar los recursos con mayor efectividad.

El proceso base cero proporciona informacin detallada sobre el dinero que se necesita para lograr los resultados deseados, enfoca la atencin hacia el capital necesario para los programas en lugar de enfocarse hacia el porcentaje de aumento o reduccin del ao anterior.

El presupuesto base cero proporciona un medio para poder identificar y evaluar eficazmente las actividades y los problemas correspondientes para poder tomar decisiones y las medidas para resolver los problemas y asignar y aprovechar los recursos en forma eficaz.

Tambin se considera una herramienta tcnica presupuestal mediante la cual se revalan cada ao todos los programas y gastos, siempre a partir de cero, como si fuera la primera operacin. Es decir, se olvida el pasado para planear el futuro con plena conciencia de que cada partida es indispensable y que su importe est soportado y justificado de manera ntegra.

Diferencias con el Presupuesto Pblico

El presupuesto de una nacin llamado generalmente presupuesto fiscal o presupuesto pblico, toma en consideracin los datos histricos de aos anteriores. Es una estimacin de los ingresos del Estado durante un periodo (casi siempre de un ao) y de los egresos o gastos que efectuar el sector pblico. Es un documento que ofrece, junto a las cifras consolidadas de todas las actividades del sector pblico, una relacin detallada de los ingresos y egresos de cada uno de los entes dependientes del estado (ministerios, institutos autnomos, corporaciones y otros). Cada uno de los entes prepara su presupuesto y luego se integra. En ellos se especifica:

La inversin. (Gasto de Inversin), El gasto corriente. (Sueldos, Salarios, Mantenimiento, Materiales, etctera); El servicio de deuda. (Amortizacin del capital y pago de intereses); La compras de bienes y servicios. El Gasto social.

El Presupuesto Pblico, es esencialmente una autorizacin de gastos y una estimacin de ingresos para un periodo determinado que se denomina ejercicio fiscal. El presupuesto pblico es fundamentalmente una ley que cada ao aprueba la Cmara Baja4, sobre este punto se presentan algunas divergencias que pretenden definir el presupuesto en tres formas:

1) Como una ley.

2) Como una ley que es a la vez una operacin administrativa, segn se refiera a los ingresos y a los gastos.

3) Como un acto administrativo, nunca una ley, trtese de ingresos o gastos de la Nacin.

El Proceso de Base Cero en Comparacin con Ot