Projeto de Recuperação 1º Semestre - 2ª Série (EM)

Matemática 1 MATÉRIA A SER ESTUDADA

Nome do Fascículo Aula Exercícios

Matrizes e Determinantes CCllaassssiiffiiccaaççããoo ddee mmaattrriizzeess ((ppaagg.. 3300)) 11,,22,,33,,44,,66,,88

Matrizes e Determinantes OOppeerraaççõõeess eelleemmeennttaarreess eennttrree mmaattrriizzeess ((ppaagg.. 3311)) 11..22..55..66..88

Matrizes e Determinantes MMaattrriizzeess:: mmuullttiipplliiccaaççããoo ((ppaagg.. 3322)) 11,,22,,33,,55,,1155

Matrizes e Determinantes AApplliiccaaççããoo ddoo pprroodduuttoo ddee mmaattrriizzeess ((ppaagg.. 3333)) 22,,33,,66

Matrizes e Determinantes DDeetteerrmmiinnaannttee ddee mmaattrriizzeess 22xx22 ((ppaagg.. 3344)) 11,,22,,33,,44,,

Matrizes e Determinantes DDeetteerrmmiinnaannttee ddee mmaattrriizzeess 33xx33 ((ppaagg.. 3355)) 11,,22,,33,,44

Matrizes e Determinantes TTeeoorreemmaa ddee LLaappllaaccee ((ppaagg.. 3366)) 11,,22,,55,,66,,77

Matrizes e Determinantes DDeetteerrmmiinnaannttee ddee uummaa mmaattrriizz ttrraassppoossttaa oouu ccoomm ffiillaass nnuullaass oouu ttrriiaanngguullaarr ((ppaagg.. 3377)) 11,,22,,33,,44

Matrizes e Determinantes PPrroopprriieeddaaddee ddaa mmuullttiipplliiccaaççããoo ddee uummaa ffiillaa ppoorr uumm nnúúmmeerroo rreeaall ((ppaagg.. 3388)) 11,,22,,33

Matrizes e Determinantes PPrroopprriieeddaaddee ddaass mmaattrriizzeess mmúúllttiippllaass ee oo tteeoorreemmaa ddee BBiinneett ((ppaagg.. 3399)) 11,,22,,55,,66

Matrizes e Determinantes OO tteeoorreemmaa ddee JJaaccoobbii ((ppaagg.. 4400)) 11,,22,,33,,44

Matrizes e Determinantes PPrroopprriieeddaaddeess ddee ddeetteerrmmiinnaanntteess ee oo ddeetteerrmmiinnaanntteess ddee VVaannddeerrmmoonnddee ((ppaagg.. 4411)) 11,,22,,44,,55,,66

Matrizes e Determinantes CCoonnddiiççããoo ddee eexxiissttêênncciiaa ddaa mmaattrriizz iinnvveerrssaa ((ppaagg.. 4422)) 11,,22,,33

Sistemas lineares DDeetteerrmmiinnaaççããoo ddaa mmaattrriizz iinnvveerrssaa ((ppaagg.. 4433)) 11,,22

Sistemas lineares EEqquuaaççõõeess lliinneeaarreess ee ssoolluuççõõeess ddee ssiisstteemmaass ((ppaagg.. 2266)) 3,4

Sistemas lineares OO MMééttooddoo ddee CCrraammeerr -- RReessoolluuççããoo ((ppaagg.. 2288)) 1,3,5

Sistemas lineares OO mmééttooddoo ddee CCrraammeerr -- ddiissccuussssããoo ddee ssiisstteemmaass 22xx22 ((ppaagg.. 2299)) 3,4,6

Sistemas lineares EEssccaalloonnaammeennttoo ddee ssiisstteemmaass ((ppaagg.. 3311)) 1,2,3,4,7

Sistemas lineares DDiissccuussssããoo ddee ssiisstteemmaass ((ppaagg.. 3333)) 2,3,4,5

LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR

11)) Sendo:

o determinante de B é igual a

a) 4

1 b)

4

1 c)

4

3 d) 4 e) -4

22)) Na equação

188

64

3232 yx

yx

yx

yx, quanto valem x e y, respectivamente?

a) 4 e 1 b) 2 e -3 c) 2 e 3 d) 1 e 1 e) 0 e 3

3) Sendo A =

10

11, qual é a soma da diagonal principal da matriz A

2?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

4) Quanto vale x na equação 444

32

x?

a) -3 b) -4 c) 0 d) 1 e) 2

5) Calcule o valor do determinante

400

310

523

:

a) 10 b) 11 c) 8 d) 0 e) 12

6) Resolvendo o sistema

952

333

yx

yx, quanto vale 2x + y?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

7) Resolvendo o sistema

84

2

32

z

zy

zyx

, qual o valor de x?

a) 5,5 b) 5 c) 4,5 d) 4 e) 3,5 8) A soma de todos os elementos da matriz A = (aij)2x2, onde aij = 3i– 2j -1, é: a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

9) Se

53

21, B

tz

yxA e A

t = -B, então qual é o valor de z?

a) -1 b) -2 c) -3 d) -5 e) 0 10) Se o termo geral de uma matriz 2x2 é aij = 3i – 2j, qual é o determinante dessa matriz? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

11) Qual o valor de m para que o sistema

03

2

yx

ymx não seja determinado?

a) -5 b) -6 c) -4 d) 3 e) 2

12) O sistema :

3x y 2 

11x 4y 3

tem a solução:

a) x = 5, y = 3. b) x = -5, y = 13. c) x = 5, y = -13. d) x =-5, y = -13. e) x = 2, y = -13. 13) Numa lanchonete, 2 copos de refrigerante e 3 coxinhas custam R$ 5,70. O preço de 3 copos de refrigerante

e 5 coxinhas é R$ 9,30 Nessas condições, é verdade que cada copo de refrigerante custa

a) R$ 0,70 a menos que cada coxinha. b) R$ 0,80 a menos que cada coxinha. c) R$ 0,90 a menos que cada coxinha. d) R$ 0,80 a mais que cada coxinha. e) R$ 0,90 a mais que cada coxinha. 14) O termo geral da matriz M2x 2 é aij = 3i - 2j. O valor do determinante de M é:

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

15) (Pucmg 1997) M é uma matriz quadrada de ordem 3, e seu determinante é det(M)=2. O valor da expressão

det(M)+det(2M)+det(3M) é:

a) 12 b) 15 c) 36 d) 54 e) 72 16. (Ufrs 1997) O sistema linear

x y 1

4x my 2

é possível e determinado se e somente se

a) m = 2 b) m = 4 c) m ≠ -4 d) m ≠ 1 e) 4m = 1 17) Num bar paga-se R$ 5,80 por 5 pastéis e 3 copos de refrigerante. No mesmo local, 3 pastéis e 2 copos de

refrigerante custam R$ 3,60. Nesse caso, cada copo de refrigerante custa

a) R$ 0,70. b) R$ 0,50. c) R$ 0,30 a menos do que o preço de cada pastel. d) R$ 0,20 a mais do que o preço de cada pastel. e) R$ 0,20 a menos do que o preço de cada pastel. 18) O valor de "a" tal que no sistema

2x 3y z 3

x y az 1

x y z 5

se tenha z = 3 é:

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 19) Ache os valores de a e b para que o sistema

2x 3y 6

ax 5y b

tenha mais do que uma solução.

20)Dadas as matrizes mostradas na figura adiante

o determinante da matriz A . B é :

a) -1. b) 6. c) 10. d) 12. e) 14. 21) Considere o seguinte problema: Determinar dois números inteiros tais que a diferença entre seus dobros seja

igual a 4 e a soma de seus triplos seja igual a 9. Esse problema pode ser resolvido por meio do sistema de

equações.

2x 2y 43

x 3y 9

e a conclusão correta a que se chega é que esse problema

a) não admite soluções. b) admite infinitas soluções. c) admite uma única solução, com valores de x e y menores que 5. d) admite uma única solução, com valores de x e y compreendidos entre 5 e 10. e) admite uma única solução, com valores de x e y maiores que 10.

22) A solução do sistema de equações lineares representado abaixo é:

x 2y 2z 1

x 2z 3

y  z 1

a) x = -5, y = -2 e z = -1. b) x = -5, y = -2 e z = 1. c) x = -5, y = 2 e z = 1. d) x = 5, y = 2 e z = -1. e) x = 5, y = 2 e z = 1. 23) O valor de Y no sistema de equações

x 5z 2

3x y 5z 3

4x 4y 3z 4

é:

a) 4 b) 5 c) 1 d) 2 e) 3 24) Se A = (aij) é uma matriz quadrada de terceira ordem tal que

aij = -3, se i = j

aij = 0, se i ≠ j

então o determinante de A vale:

a) -27 b) 27 c) 1/27 d) -1/27 e) zero 25) Se A é uma matriz quadrada de ordem 3 com det(A)=3 e se k é um número real tal que det(kA)=192, então o

valor de k é

a) 4 b) 8 c) 32 d) 64 e) 96 26) Se o sistema linear

3x 5y 12

4x 7y 19

for resolvido pela Regra de Cramer, o valor de x será dado por uma fração cujo denominador vale:

a) 41 b) 179 c) -179 d) 9 e) -9 27) Resolvendo o sistema a seguir, obtém-se para z o valor:

x y z 0

2x y 2z 1

6y 3z 12

a) - 3 b) - 2 c) 0 d) 2 e) 3 28) Seja A uma matriz quadrada de ordem 2 com determinante maior que zero e A

-1 a sua inversa. Se 16 . det A

-

1 = det (2A), então o determinante de A vale:

a) 4 b) 6 c) 8 d) 2 e) 16 29) O sistema linear

5x y z 0           

x y z 1           

3x y z 2

é:

a) Homogêneo e indeterminado. b) Impossível e indeterminado. c) Possível e determinado.

d) Impossível e determinado. e) Possível e indeterminado.

30) O valor de a para que a igualdade matricial seja verdadeira é:

a) 1 b) 2 c) 0 d) -2 e) -1 31) Considere as matrizes

É CORRETO afirmar que o valor do determinante da matriz AB é:

a) 32 b) 44 c) 51 d) 63 32) Numa determinada livraria, a soma dos preços de aquisição de dois lápis e um estojo é R$ 10,00. O preço do

estojo é R$ 5,00 mais barato que o preço de três lápis. A soma dos preços de aquisição de um estojo e de um

lápis é

a) R$ 3,00. b) R$ 4,00. c) R$ 6,00. d) R$ 7,00. e) R$ 12,00. 33) Resolvendo o sistema de equações lineares:

3x y 2z 7           

2x 3y z 1           

x 2y z 2,

encontramos y igual a:

a) 1. b) 3. c) 5. d) 2. e) 4.

34) Dadas as matrizes A = (aij)3x3 tal que ij

ij

a 10,se i j

a 0,se i j

e B = (bij)3x3 tal que ij

ij

b 3,se i j

b 0,se i j

, o valor de det(AB) é

a) 27 x 103 b) 9 x 10

3 c) 27 x 10

2 d) 3

2 x 10

2 e) 27 x 10

4

35) Resolva o sistema linear

2x 3y z 11

x y z 6

5x 2y 3z 18

36) Se o sistema linear a seguir, é impossível,

ax y z 1

x 2y 3z 0

2x y 3z 2

então:

a) a = 0 b) a = 14

3

c) a =

3

4 d) a = 1 e) a = 28

37) Observe que se A = 0 1

2 3

e B = 4 5

6 7

, então A.B é a matriz

a) 0 5

12 21

b) 6 7

26 31

c) 6 26

7 31

d) 0 12

5 21

e) 0 0

12 14

38) Se,

x 4z 7

x 3y 8

y z 1

Então, x + y + z é igual a :

a) -2 b) -1 c) 0 d) 1 e) 2 39) A solução do sistema a seguir nas variáveis x e y, é o par ordenado (-1, 2). Nessas condições o valor a + b é:

ax by 5 

x y a

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 40) Para que o determinante da matriz :

seja nulo, o valor de a deve ser:

a) 2 ou -2 b) 1 ou 3 c) -3 ou 5 d) -5 ou 3 e) 4 ou -4 Gabarito: 1)E 2)C 3)A 4)B 5)E 6)A 7)C 8)E 9)B 10)C 11) D 12) C 13)C 14)E 15)E 16)C 17)E 18)D 19) a = 10/3 b = 10 20)E 21)A 22)E 23)E 24)A 25)A 26)A 27)D 28)D 29)E 30)B 31)B 32)D 33)D 34)A 35) x = 1 y = 2 z = 3 36)B 37)B 38)E 39)D 40)A

Matemática 2

MATÉRIA A SER ESTUDADA

Nome do Fascículo Aula Exercícios

Matemática básica TTrriiggoonnoommeettrriiaa nnoo ttrriiâânngguulloo rreettâânngguulloo II 11,,33,,44,,66

Matemática básica TTrriiggoonnoommeettrriiaa nnoo ttrriiâânngguulloo rreettâânngguulloo IIII 11,,22,,33,,55,,66

Trigonometria 1 MMeeddiiddaass ddee âânngguullooss ee aarrccooss II ((ppaagg.. 2277)) 11,,22,,55

Trigonometria 1 MMeeddiiddaass ddee âânngguullooss ee aarrccooss IIII ((ppaagg.. 2288)) 11,,33,,44,,55,,66

Trigonometria 1 ÂÂnngguullooss eennttrree ppoonntteeiirrooss ((ppaagg.. 2299)) 11,,22,,33,,55

Trigonometria 1 CCiicclloo ttrriiggoonnoommééttrriiccoo ((ppaagg.. 3300)) 11,,22,,33,,44,,66,,77

Trigonometria 1 AArrccooss ccôônnggrruuooss,, vvaalloorreess nnoottáávveeiiss ((ppaagg.. 3311)) 11,,22,,33

Trigonometria 1 SSeennoo ee ccoosssseennoo nnoo cciicclloo ttrriiggoonnoommééttrriiccoo II ((ppaagg.. 3322)) 33,,44,,77,,88

Trigonometria 1 SSeennoo ee ccoosssseennoo nnoo cciicclloo ttrriiggoonnoommééttrriiccoo IIII ((ppaagg.. 3333)) 11,,22,,33,,44,,55,,66,,99,,1100

Trigonometria 1 TTaannggeennttee,, ccoottaannggeennttee,, sseeccaannttee ee ccoosssseeccaannttee ((ppaagg.. 3344)) 11,,22,,33,,44,,55,,66,,77

Trigonometria 1 RReellaaççõõeess ffuunnddaammeennttaaiiss ((ppaagg.. 3355)) 11,,22,,55,,66

Trigonometria 1 IIddeennttiiddaaddeess ttrriiggoonnoommééttrriiccaass ((ppaagg.. 3366)) 11,,22,,33,,55,,77

Trigonometria 1 EEqquuaaççõõeess ttrriiggoonnoommééttrriiccaass II ((ppaagg.. 3377)) 11,,22,,33,,66

Trigonometria 1 EEqquuaaççõõeess ttrriiggoonnoommééttrriiccaass IIII ((ppaagg.. 3388)) 1,2,3,7,9

Trigonometria 1 EEqquuaaççõõeess ttrriiggoonnoommééttrriiccaass IIIIII ((ppaagg.. 3399)) 1,4,6

Trigonometria 1 EEqquuaaççõõeess ttrriiggoonnoommééttrriiccaass IIVV ((ppaagg.. 4400)) 1,3,5,6

Trigonometria 2 AAddiiççããoo ddee aarrccooss:: sseennoo ee ccoosssseennoo ((ppaagg.. 3300)) 1,2,6,7

Trigonometria 2 AAddiiççããoo ddee aarrccooss:: eexxeerrccíícciiooss ((ppaagg.. 3311)) 1,2,4,6,7

Trigonometria 2 AAddiiççããoo ddee aarrccooss:: ttaannggeennttee ee aarrccoo dduupplloo ((ppaagg.. 3322)) 1,3,4,5

Trigonometria 2 AArrccoo ddoobbrroo ((ppaagg.. 3333)) 1,3,6

Trigonometria 2 AArrccoo mmeettaaddee ((ppaagg.. 3344)) 1,2,3,4,7

Trigonometria 2 AArrccoo mmeettaaddee:: eexxeerrccíícciiooss ((ppaagg.. 3355)) 2,3,6

LISTA DE EXERCÍCIOS PARA ENTREGAR 1. O menor valor de 1/ (3-cos x), com x real, é:

a) 1/6. b) 1/4. c) 1/2. d) 1. e) 3. 2. Observe a bicicleta e a tabela trigonométrica.

Os centros das rodas estão a uma distância PQ igual a 120 cm e os raios PA e QB medem, respectivamente,

25cm e 52cm.

De acordo com a tabela, o ângulo AÔP tem o seguinte valor:

a) 10°

b) 11°

c) 12°

d) 13°

e) 14° 3. O conjunto solução da equação 2cos

2x + cosx - 1 = 0, no universo U = [0, 2π], é

a) {π/3, π, 5π/3} b) {π/6, π, 5π/6} c) {π/3, π/6, π}

d) {π/6, π/3, π, 2π/3, 5π/3} e) {π/3, 2π/3, π, 4π/3, 5π/3, 2π}

4. Num triângulo retângulo, a hipotenusa mede 15 e o ângulo AB C mede 60°. A soma das medidas dos catetos

vale:

a) 15(1 + 3

4)

b) 15

4

c) 15(1 + 3 )

d) 15

2

e) 15(1 3)

2

5. Um inseto vai se deslocar sobre uma superfície esférica de raio 50 cm, desde um ponto A até um ponto B,

diametralmente opostos, conforme a figura.

O menor trajeto possível que o inseto pode percorrer tem comprimento, em metros, igual a:

a) .

b) .

c) .

d) .

e) .

6. Se sen x = 4/5 e tg x < 0, então tg 2x vale:

a) 24/7. b) - 24/7. c) - 8/3. d) 8/3. e) - 4/3.

7. Se tgx = 5 , então sen2x é igual a:

a) 1

6.

b) 1

5.

c) 3

4.

d) 3

5.

e) 5

6.

8. Se s = sen(x), 5s

2 + s - 4 = 0 e 0 ≤ x ≤ π/2 então:

a) x = 0 b) 0 < x < π/4 c) 0 < x < π/6 d) x = π/2 e) π/4 < x < π/2 9. Se x - y = 60

°, então o valor de (senx + seny)

2 + (cosx + cosy)

2 é igual a

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

10. Se cosx = 0,8 e 0 < x < π/2 então o valor de sen2x é: a) 0,6 b) 0,8 c) 0,96 d) 0,36 e) 0,49 11. Considere os ângulos α, β e γ conforme representados no círculo.

Pode-se afirmar que:

a) cos α < cos β

b) cos γ > cos α

c) sen α > sen β

d) sen β < cos γ

e) cos β < cos γ 12. Calculando-se o valor da expressão mostrada na figura a seguir

obtém-se

a) 2

6 b)

3

3 c) -

2

6 d) - 3

2

2 e) - 2

3

3

13. Em [0, 2π], a soma das raízes da equação ( 21 cos x ) + sen x = 1 é: a) 3 π b) 2 π c) 4 π d) 0 e) π

14. Se cos x – sen x = 1

2, então sen (2x) é igual a

a) 0,125. b) 0,25. c) 0,5. d) 0,75. e) 1. 15. Um ângulo do segundo quadrante tem seno igual a 12/13. O cosseno desse ângulo é igual a:

a) 5/13.

b) 1/13.

c) - 5/13.

d) - 1/13.

e) - 12/13. 16. Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob ângulos de 30

° e 60

° com a

horizontal, como mostra a figura a seguir.

Se a distância entre os observadores é de 40m, qual é aproximadamente a altura da torre?(Se necessário, utilize

2 =1,4 e 3 =1,7).

a) 30 m b) 32 m c) 34 m d) 36 m e) 38 m 17. Uma pessoa encontra-se num ponto A, localizado na base de um prédio, conforme mostra a figura adiante.

Se ela caminhar 90 metros em linha reta, chegará a um ponto B, de onde poderá ver o topo C do prédio, sob um

ângulo de 60°. Quantos metros ela deverá se afastar do ponto A, andando em linha reta no sentido de A para B,

para que possa enxergar o topo do prédio sob um ângulo de 30°?

a) 150 b) 180 c) 270 d) 300 e) 310 18. Se x é a medida de um ângulo em radianos e

π/2 < x < 3π/4, então

a) cos x > 0. b) cos 2x < 0. c) tgx > 0. d) sen x < 0. e) sen 2x > 0. 19. O número de soluções da equação 2cos

2x - 3cosx - 2 = 0 no intervalo [0, π] é

a) 1. b) 0. c) 2. d) 4. e) 3.

20. Os vértices de um triângulo ABC, no plano cartesiano, são: A = (1, 0), B = (0, 1) e C = (0, 3 ). Então, o

ângulo BÂC mede:

a) 60° b) 45

° c) 30

° d) 18

° e) 15

°

21. Um pequeno avião deveria partir de uma cidade A rumo a uma cidade B ao norte, distante 60 quilômetros de

A. Por um problema de orientação, o piloto seguiu erradamente rumo ao oeste. Ao perceber o erro, ele corrigiu a

rota, fazendo um giro de 120° à direita em um ponto C, de modo que o seu trajeto, juntamente com o trajeto que

deveria ter sido seguido, formaram, aproximadamente, um triângulo retângulo ABC, como mostra a figura.

Com base na figura, a distância em quilômetros que o avião voou partindo de A até chegar a B é

a) 30 3 . b) 40 3 . c) 60 3 .

d) 80 3 . e) 90 3 .

22. Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 12 centímetros, o número que melhor aproxima a distância

em centímetros percorrida por sua extremidade em 20 minutos é: (considere π=3,14)

a) 37,7 cm. b) 25,1 cm. c) 20 cm. d) 12 cm. e) 3,14 cm. 23. A diferença entre o maior e o menor valor de θ ∈ [0, 2π] na equação 2sen

2θ + 3senθ = 2, é

a) π/3 b) 2π/3 c) 4π/3 d) 5π/3 e) 7π/3 24. Se x é um arco do 3

0. quadrante e cosx = -4/5, então cossecx é igual a

a) -5/3 b) -3/5 c) 3/5 d) 4/5 e) 5/3 25. Avalie:

I) cos 225° < cos 215

°

II) tg (5π/12) > sen (5π/12)

III) sen 160° > sen 172

°

Das afirmações acima:

a) todas são verdadeiras. b) todas são falsas. c) somente II e III são verdadeiras. d) somente II é verdadeira. e) somente I e II são verdadeiras. 26. No intervalo [0, 2π], a equação trigonométrica

sen 2x = sen x tem raízes cuja soma vale:

a) π b) 2π

c) 3π d) 4π e) 5π 27. Um veículo percorre uma pista circular de raio 300 m, com velocidade constante de 10 m/s, durante um

minuto. Dentre os valores abaixo, o mais próximo da medida, em graus, do arco percorrido é:

a) 90 b) 115 c) 145 d) 75 e) 170

28. Se e então:

a) x = 0 b) x = 7π/6 c) x = 7π/4 d) x = 5π/4 e) x = 11π/6 29. O gráfico em setores do círculo de centro O representa a distribuição das idades entre os eleitores de uma

cidade. O diâmetro AB mede 10 cm e o comprimento do menor arco AC é 5

3

π

cm.

O setor x representa todos os 8000 eleitores com menos de 18 anos, e o setor y representa os eleitores com

idade entre 18 e 30 anos, cujo número é

a)12000 b)14800 c)16000 d)18000 e)20800

30. Ao descrever o tipo de salto de uma ginasta, um entendido a ele referiu: "Era como se seus dedos dos pés

descrevessem no espaço um arco de circunferência de 124 cm de comprimento." Considerando que cada perna

dessa ginasta, juntamente com seu pé esticado, estejam em linha reta e perfazem 60 cm, o cosseno do ângulo

de abertura de suas pernas era

(Use: π = 3,1)

a) -1 b) 1 c) 0 d) -1/2 e) 1/2

31. Simplificando a expressão obtemos:

a) secx b) tgx c) cossecx d) cosx e) senx 32. Em um jogo eletrônico, o "monstro" tem a forma de um setor circular de raio 1 cm, como mostra a figura.

A parte que falta no círculo é a boca do "monstro", e o ângulo de abertura mede 1 radiano. O perímetro do

"monstro", em cm, é:

a) π - 1. b) π + 1.c) 2π - 1. d) 2π. e) 2π + 1. 33. O número de raízes reais da equação (1/2) + cossecx = 0 é:

a) 0. b) 1. c) 2. d) 3. e) maior do que 3. 34. Se sen x=2/3, o valor de tg

2x é:

a) 0,6 b) 0,7 c) 0,8 d) 0,9 e) 1 35. Se x é a medida de um arco do primeiro quadrante e se sen x = 3 cos x, então sen (2x) é igual a

a) 5

5. b)

3

5. c)

1 5

5

. d)

4

5. e)

3

2.

36. Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa com inclinação de 3 graus a uma velocidade constante de 4

metros por segundo. A altura do topo da rampa em relação ao ponto de partida é 30 m.

Use a aproximação sen 3° = 0,05 e responda. O tempo, em minutos, que o ciclista levou para percorrer

completamente a rampa é

a) 2,5. b) 7,5. c) 10. d) 15. e) 30. 37. Para se calcular a altura de uma torre, utilizou-se o seguinte procedimento ilustrado na figura: um aparelho

(de altura desprezível) foi colocado no solo, a uma certa distância da torre, e emitiu um raio em direção ao ponto

mais alto da torre. O ângulo determinado entre o raio e o solo foi de α =3

π radianos. A seguir, o aparelho foi

deslocado 4 metros em direção à torre e o ângulo então obtido foi de β radianos, com tg β = 3 3 .

É correto afirmar que a altura da torre, em metros, é

a) 4 3 b) 5 3 c) 6 3 d) 7 3

e) 8 3

38. Para representar as localizações de pontos estratégicos de um acampamento em construção, foi usado um

sistema de eixos cartesianos ortogonais, conforme mostra a figura a seguir, em que os pontos F e M

representam os locais onde serão construídos os respectivos dormitórios feminino e masculino e R, o refeitório.

Se o escritório da Coordenação do acampamento deverá ser equidistante dos dormitórios feminino e masculino

e, no sistema, sua representação é um ponto pertencente ao eixo das abscissas, quantos metros ele distará do

refeitório?

a) 10 3 b) 10 c) 9 3 d) 9 e) 8 3

39. Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de 15°. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos 100 m da ladeira, será de, aproximadamente,

Dados: 3 1,73; 2 1 cossen .

2 2

θ θ

a) 7 m b) 26 m c) 40 m d) 52 m e) 67 m

40. Sabendo que 6

cos sen ,3

então o valor de sen 2 é:

a) -1

b) 5

9

c) 1

6

d) 1

3

e) 5

6

GABARITO

1-B 2-D 3-A 4-E 5-A 6-A 7-E 8-E 9-D 10-C 11-E 12-D 13-E 14-D 15-C 16-C 17-C 18-B 19-A 20-E 21-C 22-B 23-

B 24-A 25-C 26-E 27-B 28-D 29-C 30-D 31-C 32-E 33-A 34-C 35-B 36-A 37-C 38-B 39-B 40-D