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structure en charpente métallique
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Introduction……………………………………………………………………6 1-Description d’une charpente métallique …………………………………7 1-1 :Ossatures principales……………………..……………………….……..7 1-2 :Ossatures secondaires ……………………………………..………….…72-Les charges agissantes sur la charpente ………………..……………….…7 2-1 :Les charges permanentes ………………………………………….……..7 2-2 :Les surcharges ..…………………………………………………...…..….7 2-2-1 : Surcharges d’exploitation ……………………………...…….…..8 2-2-2 :Les surcharges climatiques ………………………………………...8 a-Effet de la neige …………………………………………..……….8 b-Effet de la température …………………………………...……….8 c-Effet du vent …………...…………………………………….……8 c-1 :pression dynamique de la base q10 ………….…………………...…9 c-2 :Effet de la hauteur kh ………………………..……………..……….9 c-3 :effet de site ks……………………………………………………….9 c-4 :Effet de masque km ………………………………………………..10 c-5 :Effet des dimensions δ …………………………………...……….11
c-6:Réduction maximale des pressions dynamiques de base …………………………………………………………………………...11 c-7:Valeurs limites des pressions corrigées …………………..……….11 c-8 :Actions statiques exercées par le vent ……………………….......12 -Actions extérieures ………………………………………………..12 -Actions intérieures ……………………………………………..….12 c-9 :Cœfficient de majoration β …………………………………….....13
3-Les phénomènes d’instabilités élastiques …………………………………13 a- Le flambement flexion…………………………………..………………...13 b-Le flambement simple ……………………………………………..…...….14 c-le Déversement ………………………………………………………...….144-les assemblages……………………………………………………………...16 4-1 :Les assemblages boulonnés …………………………………..……..…165-Présentation du logiciel R.D.M6…………………………………………...20
6-calcul de la mézanine(dalle mixte) ………………………………………...21 6-1/Une dalle collaborante ……………………………………..……………21 a-calcul des solives …………………………………………………….…..21 b-Calcul des poutres ……………………………………...……………..…26 6-2/Dalle non collaborante…..……………………………………………....27 a-calcul des solives ……………………………………………………….27 b-Calcul des poutres ………………….……………………………….….29 6-3 :Vérification des poteaux du milieu du mezzanine au flambement simple
………….…………………….…………….…………………………...……...317-calcul du sablière …………………..……………………………………….33 7-1 :sablière du milieu……………………………………………...……….33 7-2 :Sablière de rive………………………………..……………………...…348-Calcul du poteau de rive ……………………………………………….…..369-Vérification des lisses de bardages sur long panne……………………….3910-Calcul des potelets ……………………...…………………………………4211-Pesentation de logiciel ROBOT Millennium…………….……………...4412-execution sur ROBOT MILLENIUM ……………………………..…….47 12-1 :Vue en 3 D avec couverture et bardage ……………..…………….47 12-2 :Vue en 3 D sans couverture et bardage …………………………....48 12-3 :Projection ZX……………………………………………..……..…..48 12-4 :Projection YZ ………………………………………………….……48 12-5 :Profils donnés par robot…………………………………...………..50 12-6 :ROBOT – ASSEMBLAGES………………………………………..51 a- Assemblage contreventement…………………..……………….....52 b- Assemblage poutre-poteau ………………………………...……....54 c- Assemblage Pied de Poteau encastré …………………………...…..57 d- Assemblage poutre-solive …………………………………...….….60
13-métré…………………………...………………………………………...…63 Conclusion………………………………………………………………..…...64annexe……………………………………………………………………..…..65Bibliographie……………………………………………………………...….74
Les charpentes métalliques constituent un domaine important d’utilisation des produits laminées sortis de la forage .elle emploient, en particulière, les tôles et les profils.Les structures constituées à partir de ces éléments nécessitent des opérations préalables de découpage , de perçage et de soudure en usine .les opérations sur site sont limitées à des assemblages de modules primaires après des opérations de levage ou de ripage , permettant de rapprocher les zones d’assemblage . Les domaines d’applications des constructions métalliques sont très nombreux. ils concernent d’abord les bâtiment, les halles industrielles lourds (Aciéries) ou légères (usines de transformation ou de stockage ) constituent un secteur ou l’emploi de l’acier est fréquent pour la réalisation des ossatures et des bardages recouvrant celles-ci . Ce projet de fin d’étude a pour but le dimensionnement d’un hangar en charpente métallique , s’articule autour de deux parties/ _la première partie sera consacrée à la modélisation de notre structure qui en charpente métallique et comportant les calculs fondamentaux , théoriques et des appliqués .
_la deuxième partie sera pour vérifier la structure en utilisant le Le logiciel Robot-Millennium.
1-Description d’une charpente métallique :
Une charpente métallique généralement est constituée de : 1-1 :Ossatures principales :
telles que :
- les couvertures et bardages;
- les pannes;
- les fermes ou traverses;
- les poteaux.
1-2 :Ossatures secondaires :
Ossatures secondaires sont destinées à reprendre les sollicitations dues au vent et à assurer la stabilité d’ensemble de la structure.Il s’agit notamment :-des lisses de bardage : sont constituées de poutrelles (IPE, UAP) ou de profils minces pliés. Disposées horizontalement, elles portent sur les poteaux de portiques ou éventuellement sur des potelets intermédiaires .l'entraxe des lisses est déterminé par la portée admissible des bacs de bardage.-des potelets .-des dispositifs de contreventement :Sont des dispositifs connus pour reprendre les efforts du vent dans la structure et les descendre au sol.Ils sont disposés en toiture , dans le plan versant (poutre au vent ) et en façade (palées de stabilité ) et doivent reprendre les efforts du vent appliqués tant sur les pignons que sur les long pans.
2-Les charges agissantes sur la charpente : 2-1 :Les charges permanentes :Les charges permanentes sont celles qui s’exercent d’une façon continue sur la structure :Poids propre des profilés . Poids propre du couverture et de bardage (type sandwich, 9.691kg/m²)
2-2 :Les surcharges :Ce sont les charges à caractère variable telles que :Les charges climatiques (vent, neige)
Les charges dynamiques qui peuvent être dues au déplacement d’un mobile (passage d’un ouvrier sur la toiture pour l’entretien)Les charges d’exploitation (poussière, charge de montage)
2-2-1 : Surcharges d’exploitation : Poussière : 20kg/m²
2-2-2 :Les surcharges climatiques : a-Effet de la neige :On ne tient pas compte de l’effet de la neige car la région ou on réalise ce projet , il ne neige pas . b-Effet de la température :Le gradient de température ne varie pas trop, on néglige l’effet de la température dans le calcul. c-Effet du vent :L’action exercé par le vent sur l’une des faces d’un élément du bâtiment est considérée comme normale à cet élément. On admet que le vent à une direction d’ensemble moyenne horizontale , mais qu’il peut venir de n’importe quel direction .On distingue deux sortes de surcharges :_les surcharges normales qui peuvent être atteintes plusieurs fois dans une année et que les constructions doivent pouvoir supporter sans dommage._les surcharges extrêmes , exceptionnellement rares , qui peuvent entraîner des désordre mineurs dans la construction , sans entraîner sa ruine complète.Pour déterminer l’action du vent sur une construction on distingue d’une part ,Les caractéristiques du vent ,et d’autre part , les dispositions de la construction.L’action du vent est en fonction de :* la vitesse du vent .* la catégorie de la construction et de ses proportions d’ ensemble de l’emplacement de l’élément considéré dans la construction et de son orientation par rapport au vent.* dimensions de l’ élément considéré* la forme de la paroi à la quelle appartient l’élément considéré.Elle est donnée par la formule suivante :
q= q10 ks kh km δ β (ce-ci)
(cahier des prescriptions communes applicables au calcul des surcharges dues au vent )q10 :pression dynamique de baseks : effet de sitekh : effet de la hauteurkm : effet de masqueδ : effet des dimensionsβ : cœfficient de majorationce : actions extérieuresci : actions intérieures
c-1 :pression dynamique de base q10 :
C’est la pression dynamique de base normale exercée à une hauteur de H (m )au dessus du sol . Pour un site normal , sans l’effet de masque sur un élément dont la plus grande dimension est de 0.5m.le tableau suivant donne les valeurs des pressions dynamiques de base normale et extrêmes en fonction des différentes régions indiquée selon une répartition de la carte du Maroc .
Régionpression dynamique de base normale(daN/m²)
pression dynamique de base extrême (daN/m²)
région I 53,32 93,32région II 68 119région III 135 236,25
La construction étudié se trouve à Tanger , une ville qui se situe à la région III ,donc : q10=135 daN/m²(cahier des prescriptions communes applicables au calcul des surcharges dues au vent )
c-2 :Effet de la hauteur kh :
la pression dynamique est majorée par un cœfficient donné par la formule :
kh=
avec H : la hauteur de la construction .elle est comptée à partir du sol (H=8.95m)kh=0.97(cahier des prescriptions communes applicables au calcul des surcharges dues au vent )
c-3 :effet de site ks:Les valeurs de pression dynamique de base normale et extrême doivent être multipliées par un coefficient ks tenant compte de la nature du site d’implantation de construction .les valeurs correspondantes à chaque région et pour chaque site sont données par le tableau suivant :(cahier des prescriptions communes applicables au calcul des surcharges dues au vent )
ks région I région II région IIsite protégé 0,8 0,8 0,8site normal 1 1 1site exposé 1,35 1,3 1,25
La construction étudié correspond a un site exposé d’où :
ks=1.25
c-4 :Effet de masque km :
il y a un effet de masque lorsqu’ une construction est masquée partiellement ou totalement par d’autres constructions ayant une grande probabilité de durée.
Km=1 Si le bâtiment est considéré comme isolé.
c-5 :Effet des dimensions δ :Le vent est irrégulier ,surtout au voisinage du sol , et ne souffle pas avec la même intensité simultanément en tout point d’une même surface . La pression moyenne diminue quand la surface frappée augmente .Les pressions dynamiques exercées sur les éléments de la construction sont réduites d’un coefficient δ en fonction de la plus grande dimension (horizontal ou verticale) de surface offerte au vent, et de la coté H du point le plus haut de construction.Il est donné par ce diagramme :
(guide de calcul des structures métalliques)c-6 :Réduction maximale des pressions dynamiques de base :La totalité des réductions dues à l’effet de masque km et l’effet des dimensions δ ne doit pas dépasser 33%.On a : km=1 et δ=0.74 ainsi on aura :Km .δ=0.74>0.67 → cette condition est vérifiée
(cahier des prescriptions communes applicables au calcul des surcharges dues au vent )
c-67:Valeurs limites des pressions corrigées :Quelle que soit la hauteur H , la nature du site , l’effet de masque et l’effet des dimensions , les valeurs de la pression dynamique corrigée sont limitées entre 34.5 daN/m² et 255 daN/m² On a les données suivantes : q10 =135 daN/m²ks =1.25kh =0.97km=1δ=0.74ainsi la valeur de pression dynamique corrigé est donnée par la formule :q=q10 ks kh kmδq=122daN/m²
34.5<q<255 est vérifiée(cahier des prescriptions communes applicables au calcul des surcharges dues au vent )
c-8 :Actions statiques exercées par le vent : -Actions extérieures :Pour une construction donnée, la face extérieure de ses parois est soumise à :- des succions, si les parois sont sous le vent .- des pressions, si les parois sont au vent .Ces actions sont dites actions extérieures ce
Détermination de Coefficient de pression extérieure Ce :
Parois verticales :
Au vent : Ce=+0 ,8
Sous vent : Ce= -0,5
Toiture :
(guide de calcul des structures métalliques)
Toiture en au vent sous le vent voûte α ce ce
α׀≥ 0° 10°≥׀ -1.8(0.4+I αI/100)Avec min=-0.8
-1.8(0.4- IαI/100)
-2(0.5-IαI/100)
-1.8(0.4- IαI/100)Avec max=-0.27 α׀≥10° 40°≥׀
-Actions intérieures :Les parois intérieures peuvent être en état de suppression ou de dépression selon l’orientation des ouvertures par rapport au vent et leur importance relative. ceci représente des actions intérieures ci
Determination de Coefficient de pression intérieure Ci
Construction fermées (perméabilité<5%) :
Ci=+0,3(surpression)
Ci=-0,3(dépression)
Constructions ouvertes avec une paroi de perméabilité supérieure à 35%
Au vent : Ci=+0 ,8
Sous vent : Ci= -0,5
c-9 :Cœfficient de majoration β :Donné par :β =(1+ζ) : Coefficient de réponse.ζ : coefficient de pulsation. : Coefficient global
3-Les phénomènes d’instabilités élastiques : (guide de calcul des structures métalliques)
a- flambement flexion :
Il s’agit, dans ce cas, d’une poutre idéale rectiligne, soumise simultanément à un effort N et à un moment fléchissant M0.
En comparaison au flambement simple, il y a dans ce cas une amplification de la déformée et donc des contraintes de flexion et de compression.
L'élément est sollicité simultanément en flexion et compression axiale.
Sections de classe 1et 2
On justifie le critère
Selon l’eurocode 3
k1. + kf .f ≤ e selon CM6
b- flambement simple :
Le flambement simple affecte les pièces soumises a la compression simple
L'élément est sollicité en compression axiale seule.
Il faut vérifier dans le flambement simple la condition suivant :
Selon l’eurocode 3
c- Déversement : Lorsque la rigidité flexionnelle d'une poutre dans le plan de flexion moyen est très
grande par rapport à la rigidité flexionnelle latérale, un flambement latéral peut se
produire même en l'absence de force de compression qui agit sur la poutre. Ce
phénomène dénommé déversement apparaît sous l'action d'une sollicitation de
flexion.
Il est lié à l'existence d'une trajectoire d'équilibre secondaire couplant la flexion
dans le plan de flexion, la flexion hors de ce plan et la torsion.
Il faut vérifier:
Selon l’eurocode 3
Avec :
moment critique élastique de déversement
moment efficace (section de classe 4)
moment élastique
moment plastique
effort normal critique d'Euler
effort normal de plastification
effort tranchant de plastification
déformation correspondant à la limite d'élasticité
contrainte critique d'Euler
contrainte limite de cisaillement pur en élasticité
coefficient de réduction élastique de l'acier
élancement ( élancement eulérien)
rayon de giration
élancement réduit de flambement
élancement de déversement
élancement de l'âme d'une poutre
résistance critique élastique au voilement par cisaillement
rendement d'une section
coefficient de réduction de flambement
coefficient de réduction de déversement
coefficient de distribution de contrainte
coefficient partiel de sécurité
section efficace d'une pièce (classe 4)
module de résistance efficace
module de résistance élastique
module de résistance plastique
moment statique de la demi-section par rapport à Gy
longueur de déversement d'une poutre
longueur de flambement d'une poutre
4-Les assemblages :
Un assemblage est un dispositif qui permet de réunir et de solidariser plusieurs pièces entre elles, en assurant la transmission et la répartition des diverses sollicitations entre les pièces, sans générer de sollicitation parasites, notamment de torsion.Les principaux modes d'assemblages sont :
- le rivetage.- le boulonnage.- le soudage.- le collage.
Dans notre structure constitue d'un seul type d'assemblages : assemblage boulonnés.
4-1 :Les assemblages boulonnés :Les distances entre axes des boulons ainsi qu'entre axes des boulons et bords des pièces (pinces) sont limitées par :
des valeurs minimales : - pour faciliter la mise en place des boulons. - pour permettre le passage des clés. - pour éviter le déchirement des tôles.
des valeurs maximal : - pour conserver un bon contact entre les pièces assemblées ( ce qui augmente le frottement et limite les risques de corrosion) - pour éviter des assemblages trop longs.
Pour notre structure on va utiliser l'assemblage par boulons précontraints HR. Un boulon HR (Haute Résistance) est constitué d'acier à haute limite élastique et comporte une rondelle incorporée à la tête .Lors du boulonnage, il est serré fortement, ce qui a pour effet de lui communiquer un effort de précontrainte, qui agit parallèlement à l'axe du boulon donc perpendiculairement aux plans de contacte des pièces .cette précontrainte développe, par frottement mutuel des pièces, une forte résistance à glissement relatif.
Dimensionnement des boulons précontraints (selon CM66):Pression diamétrale sur les pièces :
-la pression diamétrale p engendrée par un boulon ,doit être limitée afin de ne pas poinçonner et déchirer la tôle . il faut vérifier : P= Q1 / de ≤ 4σe
Avec :
Q1 : effort de glissement admissible par boulon. d : diamètre boulon. σe : limite élastique de l'acier des pièces.
-Effort de précontrainte dans les boulons :
L' effort de serrage appliqué à un boulon HR est conduit jusqu'à ce que la contrainte limite d'élasticité σeb de la tige soit atteinte .Compte tenu des pertes de tension qui interviendront inévitablement et qui sont estimées forfaitairement à 20% de la tension initiale , l'effort final de précontrainte Pv dans un boulon est donné par :
Pv = 0.8 As σeb
Avec : As: étant la section résistante de la tige du boulon, en fond de filet. σeb : limite élastique de l'acier des boulons .
-Assemblages sollicités par des efforts perpendiculaires à l'axe des boulons :
Q1 = Q / N ≤ 1.1 Pv µ
Avec : N : effort normal pondéré appliqué à l' assemblages . Q : effort tranchant ou de glissement appliqué à l'assemblage. µ : coefficient de frottement entre les surfaces de contacte des pièces assemblées .
-Assemblages sollicités en traction dans l'axe des boulons:
Effort admissible par boulon:
N1 = N/ n ≤ Pv
Avec : N1: effort admissible dans l'axe d'un boulon. n : nombre de boulons dans l'assemblage.
-Assemblages sollicités à la fois perpendiculairement et parallèlement à l'axe des boulons:
Effort tranchant admissible par boulon et par plan de glissement :
Q1 = Q / n ≤ 1,1 ( Pv - N1 ) µ
Effort admissible dans l'axe d'un boulon : N1= N / n ≤ Pv
Dimensionnement des boulons précontraints (selon l'Eurocode 3):
-Assemblages résistant au glissement :
La résistance au glissement Fs d'un boulon HR précontrainte vaut :
Fs = Ks m µ Fp / γMS
Avec : - Fp : est la force de précontrainte. - µ : est le coefficient de frottement. - m : est le nombre d'interface de frottement. - Ks : est un coefficient fonction de la dimension des trous de perçage.
Précontrainte :
L'effort de précontrainte autorisé dans les boulons vaut :
Fp = 0.7 fub As
-Assemblages sollicités simultanément au cisaillement et à la traction :
Si un assemblage résistant au glissement est soumis à un effort de traction FT concomitant avec effort de cisaillement Fv, qui tend à provoquer le glissement, la résistance au glissement par boulon doit être calculée selon la formule ci- après :
Fv ≤ Fs= Ks m µ ( Fp – 0.8FT ) / γMS
5- Présentation de logiciel R.D.M6:
RDM est un logiciel destiné à l'enseignement du calcul des structures par la méthode des éléments finis.
Ce module permet l'analyse statique des poutres droites sollicitées en flexion simple.
Nous adopterons les conventions et les hypothèses suivantes :
- L'axe X est la fibre moyenne de la poutre. - Le plan XY est un plan de symétrie de la poutre. - L'axe Z forme avec X et Y un trièdre direct. Les axes Y et Z sont les axes centraux principaux. - Le matériau est homogène et isotrope. Son comportement est linéaire et élastique. - Les déplacements sont petits. - Les déformations sont petites. - Au cours de la mise en charge, les sections droites restent planes et normales à la fibre moyenne (hypothèse de Navier-Bernoulli).
Le logiciel prend en compte :
- les charges ponctuelles et nodales : - les charges réparties uniformément et linéairement. - le poids propre de la poutre. - les déplacements d’appui. - les appuis élastiques. Les fichiers créés par le logiciel sont de type texte. Les données sont enregistrées dans un fichier dont l'extension est .FLE.
6-Calcul de la mezzanine ( dalle mixte ) :
Une dalle mixte est l’association d’une tôle en acier profilée à froid et d’une dalle en béton. l’intérêt de l’utilisation de ce type de construction est :
_ Le béton pour résister aux efforts de compression._l’acier pour résister aux efforts de traction et aux efforts tranchants. La tôle profilée intervient à divers stades et joue plusieurs rôles :_ Lors de la construction, elle sert de plancher de travail ;_lors du bétonnage, elle sert de coffrage pour le béton fluide ;_à terme, en comportement mixte, elle joue le rôle d’armature inférieure de la dalle.
Il existe deux types de cette dalle : une dalle collaborante et non collaborante.
6-1 :Une dalle collaborante : elle participe à l’inertie globale du plancher, ce qui impose qu’elle soit parfaitement liaisonnée avec la structure porteuse ,par des dispositifs de liaison ( des connecteurs),à l’interface acier/béton qui solidarisent dalle et poutre entre elles et s’opposent à leur glissement mutuel .
Epaisseur de la dalle t=15cm
Charge d’exploitation : 600Kg /m²
étanchéité :250Kg /m²
Densité de béton : 2500kg/m3
Entraxe des solives :b=100cm
Coefficient d’équivalence acier_béton : n=15
Contraintes admissibles des matériaux :
Pour l’acier fy =235MPaPour le béton : fc28 =25 Mpa
a-calcul des solives :
On prend un HEA260 : de caractéristiques A=86.8Cm² , IA=10460cm4
Et m=66.3kg/m Section mixte :
S=A+B/n avec B=b*t
S=86.8+15*100/15
S=186.8cm²
La position de l’axe neutre (Δ) de la section mixte par rapport à centre de gravité de la poutre acier, est d et on l’obtient en écrivant l’égalité des moments statiques par rapport à (Δ) :
Poutre : µA =A*d Dalle : µB =B*f/n
Soit : A*d=B*f/n et f+d=(t+h)/2
D’où : d=(b*t/n) (t+h/2S)
d=(100*15/15) (15+25/2*186.8)
d=10.7 m
vi=h/2+d=23.2m
vs=h/2+t-d=16.8m
le moment d’inertie de la section mixte par rapport à l’axe neutre (Δ)est :
I=IA+Ad²+bt³/12n +B/n*(t+h/2-d)² I=10460+(86.8*10.7²)+(100*15³/12*15)+100*15/15*(15+25/2-10.7)²
I=23203cm4
Charge :
P=1.35G+1.5Q
G=g1+g2=(0.15*2500*1) +66.3+(250*1)=691.3daN/m
Q=600*1=600daN/m
P=1.35*691.3+1.5*600 ; P=1833.255daN/m
P’=G+Q ;P’=1291.3daN/m
Moment de fléxion:
M=PL²/8=1833.255*6²/8=8249.65daN.m
M=0.0824MN.m
Contraintes de flexion :
Contraintes dans la poutre acier:
Traction: σa=Mvi/I=-82.48 MPa
Compression: σa’ =M(vs-t)/I=6.4MPa Contraintes dans la dalle béton :
Compression (fibre supérieure) : σb2=Mvs /nI=3.98MPa
Compression (fibre inférieure) : σb1=M(vs-t)/nI=0.426 MPa
Effort tranchant :
V=PL/2=5499.765daN
Vérification de La contrainte de cisaillement :
ζ=V/twh= 29.3MPa≤0.58 fy=136MPa vérifié
vérification de la fléche :
ƒad=L/250=600/250=2.4cm
ƒ=5P’L4/384EI=5*12.91*6004/384*2.1*106*23203
ƒ =0.44cm<ƒad
contraintes additionnelles de retrait :
β=h+t/2=20cm α=IA/Aβ=6cm
K=BEaεβA/AnIa+BIa+BAβ²=13.43MN/m³
Y1=h/2+α=18.5cm
Y2=y1+t=33.5cm
D’ou :
les valeurs de contraintes:
σa’=ky1=2.48MPa
σa=k(h- y1)=-0.872MPa
σb1 = ( Eaε- ky1)/n=2.6MPaσb2= ( Eaε- ky2)/n=2.5MPa
contraintes finales : σa’=2.48+6.4=8.8MPaσa=-0.87-82.48=-83.35MPa < fy =235MPa
σb1=2.6+0.42=3.02MPaσb2=2.5+3.98=6.48MPa <068fc28=17 MPa
Résumé des calculs:
Profil : HEA260(I/V= 863cm³ et I=10460 cm4 )
b-Calcul des poutres :
on prend un HEA360 de m=112kg/m
Charge sur la poutre :
-dalle béton_armé :2500*0.15*6=2250daN/m
-étanchéité : 250*6=1500daN/m
-solive 66.3*6/1=397.8daN/m
-poids propre poutre(estimé) :112 daN/m
G=3862 daN/m
Charge d’exploitation : 600*6=3600 daN/m
Charge total :
P=1.35G+1.5Q ;P=10613.7 daN/m
P’=G+Q ;P’=7462daN/m
conditions de flèche :
ƒ=5P’L4/384EI≤ L/250
I≥5*250P’L³/384E=58118.73cm4 correspond à un PROFIL HEA450 Vérification de la résistance en flexion :
Le moment fléchissant maximal vaut :
Mƒ=PL²/8 =83851.54daN.m
Le moment de plastification vaut :
MPL=WPL. Fy=2 Sy. σe =2*1610*24=77280daN
Mƒ<MPL vérifié
Vérification de l’effort tranchant :
L’effort tranchant vaut : V=PL/2=42189daN
La contrainte de cisaillement est : ζ=V/twh= 83.37MPa≤0.58 fy=136MPa vérifié
Résumé des calculs:
Profil : HEA 450(I/V=2900 cm³ et I= 63720 cm4
6-2 :Dalle non collaborante :
Elle n’est pas liaisonnée avec l’ossature porteuse en acier, et ne participe donc pas, de ce fait, à l’inertie globale du plancher. La dalle constitue dans ce cas, une charge permanente pour l’ossature porteuse, qui est pénalisante du fait de son poids élevé.
a-Calcul des solives :
On choisit un profil IPE 120 , m=10.4kg/m
P= 1757.79kg/m P’=1235.4kg/m
A 6m B Q=600daN/m
G=g1+g2=(2500*0.15*1)+(250*1)+ 10.4=635.4daN/m
P=1.35G+1.5Q=1757.79 daN/m
P’=G+Q=1235.4daN/m
Calcul des reactions :
RA=RB=PL/2=5273.37daN
R’A=R’B=P’L/2=3706.2daN
Calcul du moment maximal:
M=PL²/8=7909.92daN.m
Calcul de module d’inertie :
I/V≥M/σe=330cm³ → IPE 270
IPE 270 →I/V=429cm³
Calcul du moment d’inertie nécessaireƒad=L/250=2.4cm
ƒ≥5P’L4/384EI
I≥5P’L4/384Eƒ
I≥4136.38cm3 → IPE 270
IPE270 → I=5790cm³Résumé des calculs:
Profil : IPE 270(I/V=429 cm³ et I= 5790 cm4 )
b-Calcul des poutres: R’s=3706.2daN
RS=5273.37daN 1m
R1 7.95m R2
Calcul des réactions :R1= R2 =7/2RS=18456.79daN
Calcul du moment maximal :
M=R1L/2 -6 RS =41725.5daN.m
Calcul du module d’inertie
I/V≥M/σe= 1738.56cm³ → HEA 360
Calcul du moment d’inertie nécessaire:
ƒad=L/250=3.18cm
ƒ=R’b(3L²-4b²)/48EI
ƒ=ƒ1+ƒ2+ƒ3+ƒ4+ƒ5+ƒ6
ƒ1=3706.2*695(3*795²-4*695²)/48*2.1*106*I=-920.56/I
ƒ2=3706.2*595(3*795²-4*595²)/48*2.1*106*I=10500/I
ƒ3=3706.2*495(3*795²-4*495²)/48*2.1*106*I=16670.8/I
ƒ4=3706.2*395(3*795²-4*395²)/48*2.1*106*I=18473.26/I
ƒ5=3706.2*295(3*795²-4*295²)/48*2.1*106*I=16788.8/I
ƒ6=3706.2*195(3*795²-4*195²)/48*2.1*106*I=12503.8/I
ƒ7=3706.2*95(3*795²-4*95²)/48*2.1*106*I=6496.69/I
ƒ=80513.35/I=3.18
I=80513.35/ ƒ=25318.66cm4 → HEA340
Résumé des calculs:
Profil : HEA360(I/V= 1890 cm³ et I= 33090cm4 )
D’après les résultats qu’on à trouvé la dalle non collaborante étant la solution la plus économique que la dalle collaborant. Dans la suite on va développer le calcul avec la dalle non collaborante.
6-3 :Vérification des poteaux du milieu du plancher(mezzanine) au flambement simple :RP=18821 daN (réaction du poutre)RS=5377.45 daN (réaction du solive )N=2RP+2RS=48397daN
On prend un profil IPE 450 par de tâtonnement :
Fy=235MPa
=1
Détermination de classe de l’IPE :
C=b-tw/2=190-9.4/2=90.3mm
d=h-2tf=450-2*14.6=420.8mm
c/ tf=6.18< 9ε → semelle de classe 1
d/ tw=44.76< 72ε → âme de classe 1
la classe de section est la plus défavorable : classe 1
l'élancement réduit:
et
(section transversale de classe 1)
ft
wt
r
b
d
h
cc
z
z
y y
λ=lf/iz avec lf=0.7l0=0.7*400=280cm
iz=4.12cm
avec lf la longueur de flambement et izle rayon de giration
λ=67.96
0.72 > 0.2 d’où il y a un risque de flambement
Détermination de (le facteur d'imperfection) :
courbe de
flambement
a b c d
0.21 0.34 0.49 0.76
Dans le cas d'une section en I laminée, on a:
et courbe de flambement suivant
calcul de coefficient de réduction :
=
vérification du flambement :
Vérifié
7-calcul du sablière :
charge sur sablière : charges verticales :
poussière :20daN/m²poids propre de couverture :9.61daN/m²
charges horizontales :charge du vent :
ce =-0.5 ; ci=0.3
kh= =0.977
V= q10 ks c δ *23.8/2* kh =135*1.25*0.74*23.8/2*0.97*0.8=1162daN/m
7-1 :sablière du milieu:
V=1162daN/m
M= VL2/8=9180daN.m
Calcul du module d’inertie
I/V≥M/σe= 382.5cm³ → HEA 200
Calcul du moment d’inertie nécessaire :
ƒad=L/200=3.97cm (fléche admissible)
=795/200 = 3.97 cm
ij5VL4/384EI
I≥5VL4/384EƒI≥7246cm4 → HEA 240
Résumé des calculs:
Profil : HEA240(I/V= 675 cm³ et I= 7763cm4 )
Vérification de la flèche :
= 0.03707 Cm < = 3.975cm Etat limite service vérifié
7-2 :Sablière de rive :
V= 1162daN/m
M= VL2/8=37184daN.m
Calcul du module d’inertie :
I/V≥M/σe= 1549cm³ → HEA 340
Calcul du moment d’inertie nécessaire :
ƒad=L/200=8cm
ij5VL4/384EI
I≥5VL4/384Eƒ
I≥59022cm4 → HEA450Résumé des calculs:
Profil : HEA450(I/V= 2900 cm³ et I= 63720cm4 )
Vérification de la fléche :
= 0.0741Cm < = 8cm Etat limite service vérifié.
8-Calcul du poteau de rive de structure :
Calcul du module d’inertie :
V= q10 ks (ce-ci)δ. kh =79.72daN/m 2
F= q10 ks (ce-ci)δ. kh e.d=1612.33daN
α=8.2° ; ce =-0.5 ; ci=0.3
kh= =0.798
f= q10 ks (ce-ci)δ.d’* kh=1024.33daN/m
kh= =0.938 ; ce =0.8 ; ci=0.3
Mo=F.H+f.H²/2=38610daN/m
I/V≥M/σf=2271 I/V=38610/17=2581.6cm3 (f de flexion =17daN/mm2) IPE550
Résumé des calculs:
Profil : IPE 550(I/V= 2440 cm³ et I= 67120cm4 )
Vérification du profil IPE 550au flambement flexion selon CM66:
I/V =2440cm3 ; A=13400mm2 ; ix=24.3cm
Les charges :le poteau supporte une sablière HEA 240(m=60.3daN/m) et la couverture(m=9.691daN/m²*23.8/2=115.32daN/m)
N=(115.32+60.3).7.95=1396daN
Mo=F.H+f.H²/2=38610daN/m
Calcul des Contraintes :
Contrainte de Compression c :
c=N/A c=1396/13400=0.1daN/mm2
Contrainte de Flexion f :
f=M.V/I f=38610/2440=15.82daN/mm2
Calcul l’Elancement :
x=lK/ix (lK=0.7l0 =0.7x725=507.5cm)
x=507.5/22.3=22.75
Calcul Contrainte critique d’Euler :
K=2 E/x2 (E=21000daN/mm2 )
K=2 x21000/22.752=400daN/mm2
Calcul les Coefficients d’éloignement de l’état critique :
=f /c
=15.82/0.1=158.23
Calcul les Coefficients de Flambement :
K1=(-1)/(-1.3)
K1=(158.23-1)=/(158.23-1.3)=1.002
Kf=(+0.25)/(-1.3)
Kf=(158.23+0.25)=/(158.23-1.3)=1.009
Vérification de contrainte selon l’additif CM66 :
K1.c+Kf.fe
16.07624 vérifié
9-Vérification des lisses de bardages sur long panne:
Les lisses seront espacées de 1,5m sur 7,25m de long de travée:On vérifiera la lisse sous son poids propre et celui du bardage dans le plan vertical, et sous l'effet du vent sur long panne dans le plan horizontale.
Calcul en flexion vertical : Une lisse fléchit verticalement en outre sous l'effet de son poids propre et du poids du bardage qui lui associe dans ce cas de lisse UAP175, sur deux appuis (l=7,95) la charge verticale non pondérée vaut :
Pour UAP175 le poids propre est :q= 21,2kg/m et celle du bardage 9,961kg/m2
donc :
P= 35,736daN/m avec f = 5*Pl4/ 384EIy
A.N : f = 7cm on a la flèche admissible f = l/200=3,975cm donc : f=7>f/200=3.975cm La flèche étant trop fort , il faut disposer des suspente à mi- portée pour créer un appuis intermédiaire ,dans ce cas la lisse fonctionne en continuité sur 3 appuis .
a)-vérification au poids de la lisse et du bardage: f =5Pl4 /384EIy avec Iy =126 cm4
f=0,47cm < 1,987 vérifié
b)- vérification au vent (normal):
f =5Pl4 /384EIx avec Ix = 1272 cm4
f= 0.21<l/200=1,987 vérifié
c)- vérification au vent ( extrême) : f =5Pl4 /384EIx avec Ix = 1272 cm4
f = 0,305< l/200=1,987 vérifié Vérification des contraintes:
a)- Plan verticale :
On a P= 35,736 daN/m
Le moment fléchissant maximale est en B :
MB = 0,125Pl2 MB = 95,283daN.mσy= σcp= 3,678daN/mm2
b)- plan horizontale : ( l'effet du vent)
1ere cas ( vent normal) :
q10= 135daN/m2
qn= qv km ks kh δ(ce - ci )
ks= 1,25 ( région 3, site exposée)
δ =0,74 , kh= 0,94
