Univerza v Ljubljani, Fakulteta za gradbeništvo in geodezijo j j g g jKatedra za metalne konstrukcije

Projektiranje rezervoarjev poProjektiranje rezervoarjev po evropskih standardih

delovno gradivo - II

December 2008

Darko Beg

Mejna stanja nosilnostiMejna stanja nosilnosti

LS1 Pl tič il t• LS1: Plastična nosilnost– običajno polni rezervoarji– predvsem zadnji pas ob dnu rezervoarja (robna motnja)predvsem zadnji pas ob dnu rezervoarja (robna motnja)

• LS2: Nizko-ciklično utrujanje– akumuliranje plastičnih deformacij– polnjenje – praznjenje rezervoarja, temperaturne spremembe

• LS3: Stabilnostobičajno prazni rezervoarji (veter vertikalna obtežba streha)– običajno prazni rezervoarji (veter, vertikalna obtežba – streha)

• LS4: Visoko-ciklično utrujanje– Δσ (polnjenje – praznjenje rezervoarja, temperaturne (p j j p j j j , p

spremembe)– nominalno elastično obnašanje

LS1: Plastična nosilnostLS1: Plastična nosilnost

yn nθ≡yym mθ≡

LS1: Plastična nosilnostLS1: Plastična nosilnost

N d• Napetostna metoda

2 2 21 3eq Ed x Ed Ed x Ed Ed x Edn n n n nθ θ θσ = + − ⋅ +

Membransko stanje

, , , , , ,eq Ed x Ed Ed x Ed Ed x Edt θ θ θ

( )2 2 2 2 23Upogibno stanje

( )2 2 2 2 2, , , , , , , ,3eq Ed x Ed Ed x Ed Ed x Ed xn Ed n Edθ θ θ θσ σ σ σ σ τ τ τ= + − ⋅ + + +

x Ed x Edn m Ed Edn mθ θ , ,x Ed x Edn mθ θ±( )

, ,, 2 / 4

x Ed x Edx Ed

n mt t

σ = ±( )

, ,, 2 / 4

Ed EdEd

n mt tθ θ

θσ = ± ( ), ,

, 2 / 4x Ed x Ed

x Ed t tθ θ

θτ = ±

,xn Edqτ = ,n Edqθτ =,xn Ed t

τ = ,n Ed tθτ =

/f fσ γ≤, , 0/eq Ed eq Ed yk Mf fσ γ≤ =

LS1: Plastična nosilnost

• Direktna metoda

.0

1,614 yeq EdM

frpt

σγ

= ≤0Mγ

1,35Gγ =1,50Qγ =

Ostale vplive običajno p jlahko zanemarimo (veter, streha …)

Direktna metoda

Direktna metoda

LS1: Plastična nosilnost

• Nelinearna globalna analiza– Metoda končnih elementov: materialno nelinearna analiza brez

geometrijskih nepopolnostiKriteriji– Kriteriji

• Najvišji nivo obtežne poti

Ed RdF F≤

• Misesova ekvivalentna plastična deformacija

f⎛ ⎞. . 50 50 0,001 0,05 ( 235)

yp eq Ed

fza S

Eε

⎛ ⎞≤ ≈ ⋅ =⎜ ⎟

⎝ ⎠

LS2: Nizko ciklično utrujanjeLS2: Nizko-ciklično utrujanje

N d• Napetostna metoda– merodajna sprememba

obtežbe, ki povzroča ponavljajoče se plastične deformacije

– pri rezervoarjih običajno kontrola ni kritična (polnjenje –praznjenje: Δσ - od 0 do σmax, ni večjih obtežb v drugo smer!)

– kontrola utrujanja:kontrola utrujanja:2 2

. . . . . .3eq Ed x Ed x Ed Ed Ed x Edθ θ θσ σ σ σ σ τΔ = Δ −Δ Δ + Δ − Δ 1,00Gγ =

. . 2eq Ed eq Rd yf fσΔ ≤ Δ = 1,00Qγ =

LS2: Nizko ciklično utrujanjeLS2: Nizko-ciklično utrujanje

Di k d• Direktna metoda– Δσ določena s formulami iz aneksa C – SIST EN 1993-1-6

• Nelinearna globalna analiza– Materialno nelinearna analiza brez nepopolnosti– akumulirana Misesova plastična defornmacija:

f⎛ ⎞

n šte ilo ciklo

. . . . 25yd

p eq Ed p eq Ed

fn

Eε ε

⎛ ⎞= Δ ≤ ⎜ ⎟

⎝ ⎠n = število ciklov

LS3: Stabilnost

• Upoštevamo samo membranske napetosti 1,35Gγ =• Prazen rezervoar – streha, veter• Vertikalni uklon – notranji pritisk (elast., plast.)

1,50Qγ =

• Robni pogoji• Tolerance izdelave – trije razredij• Napetostna metoda: dodatek D – SIST EN 1993-1-6• Nelinearna globalna analizag

– MNA + LBA– GMNIA (nepopolnosti)

• Direktna metoda – ne obstaja

LS3: Stabilnost

• Robni pogoji

LS3: Stabilnost

• Tolerance izdelave – trije razredi: A, B in C– Plašč: ostopanje od kroga

max min.maxr r

d dU Ud−

= ≤nomd

LS3: Stabilnost– Plašč: slučajna ekscentričnost pri stikovanju pločevin

LS3: Stabilnost– Plašč: slučajna ekscentričnost pri stikovanju pločevin

e e.max

a ae e

av

e eU ali Ut t

= ≤

LS3: Stabilnost– Plašč: lokalne nepopolnosti

4gxl rt=

2 0,252,3( )gl l rt rθ = ≤

min25 500gwl t mm= ≤

LS3: Stabilnost– Plašč: lokalne nepopolnosti

0iwU U i x wθΔ= ≤ =0 0.max , , ,igi

U U i x wl

θ= ≤ =

LS3: Stabilnost

• Napetostna metoda: dodatek D – SIST EN 1993-1-6

Vertikalni uklon

/fσ χ γ=

Vertikalni uklon

, 1/x Rd x y Mfσ χ γ=Redukcijski faktor uklona χx se določi v odvisnosti od vrednosti λ

01 zaχ λ λ= ≤ 0

00 ,

1

1x

x x

xx x x p x

za

zaη

χ λ λ

λ λχ β λ λ λλ λ

≤

⎛ ⎞−= − ≤

Vrednost mejne plastične vitkosti:

, 1x

p xαλβ

=−1 xβ

Relativna vitkosti:

/x yk x Rcrfλ σ= ,x yk x Rcrf

,x Rcrσ določimo skladno z dodatkom D.

, 0,605x Rcr xtECσ =,x Rcr x r

Brezdimenzionalni dolžinski parameter ωl r lr t rt

ω = =

Brezdimenzionalni dolžinski parameter ω

0 62

Elastični redukcijski faktor nepopolnosti

( )1,440,62

1 1,91 /x kw tα =

+1

krw t

Q t= ⋅

Preglednica D.2: Vrednosti faktorja kvalitete izdelave Q

0 20λ 0 60β 1 0

Vrednosti ostalih parametrov:

0 0,20xλ = 0,60xβ = 1,0xη =

Za dolge cilindre, kjer velja:

r r E⎛ ⎞

⎛ ⎞

,

150 6 500 1000y k

r r Ein int t f

ω ⎛ ⎞≤ ≤ ≤ ≤⎜ ⎟⎝ ⎠

, je:

,0 0,20 0,10

xE Mx

xE

σλ

σ⎛ ⎞

= + ⎜ ⎟⎝ ⎠

0 03r E≤

Uklonska kontrola ni potrebna, kadar je:

0,03ykt f

≤

Uklon v obodni smeriUklon v obodni smeri

, 1/Rd y Mfθ θσ χ γ=

Redukcijski faktor uklona χθ se določi v odvisnosti od vrednosti λ

0

0

1

1

zaθ θη

θ

χ λ λ

λ λβ λ λ λ

= ≤

⎛ ⎞−≤⎜ ⎟0 0 ,

0

1 pp

zaθθ θ θ θ

θ

χ β λ λ λλ λ

α λ λ

= − ≤

Vrednost mejne plastične vitkosti:

θαλ , 1pθ

θθ

αλβ

=−

Relativna vitkost:Relativna vitkost:

,/yk Rcrfθ θλ σ=

,Rcrθσ določimo skladno z dodatkom D.

, 0,92RcrC tE

rθ

θσ ω=

Preglednica D.5: Vrednosti faktorja kvalitete izdelave αθ

Vrednosti ostalih parametrov:

0 0,40θλ = 0,60θβ = 1,0θη =0 ,θ ,θβ ,θη

Uklonska kontrola ni potrebna, kadar je :

0,21r Et f≤

ykt f

Ekvivalentni zunanji pritisk vetra:

maxeq w wq k q= ,maxeq w wq k q

0 46 1 0 1 C rk θ⎛ ⎞+⎜ ⎟ 0 65 1k≤ ≤0,46 1 0,1wk t

θ

ω= +⎜ ⎟

⎝ ⎠0,65 1wk≤ ≤

C d l či l d i i D 3 kl d b i i ji ili dCθ se določi po preglednici D.3 v skladu z robnimi pogoji cilindra.

( ), max0,4(0,6)Ed eq w rq q tθσ⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

Pritisk vetraPritisk vetra

Elastični vertikalni uklon ob upoštevanju t j iti k

Elastični redukcijski faktor za imperfektnost α je potrebno nadomestiti z elastičnim

notranjega pritiska

Elastični redukcijski faktor za imperfektnost αx je potrebno nadomestiti z elastičnimredukcijskim faktorjem za imperfektnost v primeru notranjega pritiska αxp:

α⎧⎪min xpex xpxpp

αα α

α⎧⎪→ = ⎨⎪⎩

( )1 spα α α ⎡ ⎤= + − ⎢ ⎥( ) 0,51 0,3 /xpe x x s xpα α α

α= + ⎢ ⎥+⎣ ⎦

⎛ ⎞⎛ ⎞

,

ss

x Rcr

p rptσ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

ps najmanjša računska vrednost notranjega pritiska v obravnavani točki, kisodeluje v kombinaciji s tlakom v smeri osi cilindra.

Elastoplastičen vertikalni uklon ob prisotnosti notranjega pritiska – slonova noga

( )

2 2 2

2 3/2

1,2111 11 12 1

g xxpp

p ss s s

λαλ

⎧ ⎫ ⎡ ⎤⎛ ⎞ +⎡ ⎤⎪ ⎪= − −⎨ ⎬ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎢ ⎥+ +⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭ ( )1,12 1x s s sλ + +⎣ ⎦⎝ ⎠ ⎣ ⎦⎪ ⎪⎩ ⎭

p r⎛ ⎞⎛ ⎞,

gg

x Rcr

p rptσ

⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

11400

rst

= ⋅

pg največja računska vrednost notranjega pritiska v obravnavani točki, kilahko sodeluje v kombinaciji s tlakom v smeri osi cilindra.

Vertikalni uklon – notranji pritisk

Kontrola stabilnosti interakcijaKontrola stabilnosti - interakcija

V odvisnosti od obtežbe in napetostnega stanja je potrebno opraviti eno ali več izmedspodaj navedenih kontrol za največje vrednosti posameznih membranskih napetosti:

, ,x Ed x Rdσ σ≤ , ,Ed Rdθ θσ σ≤ , ,x Ed x Rdθ θτ τ≤

V primeru ko je v obravnavanem obtežnem stanju prisotna kombinacijaV primeru, ko je v obravnavanem obtežnem stanju prisotna kombinacijamembranskih napetosti, je potrebno upoštevati kontrolo interakcije napetosti:

, , , , , 1xk k k

x Ed x Ed Ed Ed x Edi

Rd Rd Rd Rd Rd

kθ τ

θ θ θ

θ θ θ

σ σ σ σ τσ σ σ σ τ⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞

− + + ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠, , , , ,x Rd x Rd Rd Rd x Rdθ θ θσ σ σ σ τ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

kx, kθ, kτ so interakcijski faktorji uklona, definirani v aneksu D.

V primeru, ko sta σx,Ed ali σθ,Ed natezni za njuno vrednost vzamemo vrednost nič.

Kontrola stabilnosti interakcijaKontrola stabilnosti - interakcija

Interakcijski faktorji uklona:

1 25 0 75k χ= +1,25 0,75x xk χ= +

1,25 0,75kθ θχ= +

1,75 0,25kτ τχ= +

( )2i xk θχ χ=

χx, χθ, χτ so uklonski redukcijski faktorji

Kontrola stabilnosti - interakcijaKontrola stabilnosti interakcija

0,1 intRl L ni erakcije= →

Nekonstantna debelina stene plaščapUklon v obodni smeri

1a j j

at l t

l= ∑

aal

1b j j

bb

t l tl

= ∑4 11,5t t>

b

1c j j

cc

t l tl

= ∑

aeff

ll =

( )0 max min minmin 0,5( ) ,0,5e t t t≤ −

eff κ

Nekonstantna debelina stene plaščaNekonstantna debelina stene plašča

Za vsak pas j:Uklon v obodni smeri

, , , ,a

Rcr j Rcr effj

ttθ θ

σ σ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

, , , , 1,0,Rcr Eff eff a jl t Cθ θσ ω→ =

Nekonstantna debelina stene plaščap

, , , ,Ed j Rd jθ θσ σ≤Uklon v obodni smeri

, , , ,

, , , /

Ed j Rd j

Ed j Ed jn t

θ θ

θ θσ =

( ), , ,mod ,max /Ed j Ed jn tθ θσ =

Nekonstantna debelina stene plaščaEkvivalentni zunanji pritisk vetra:

maxeq w wq k q=

p

,maxeq w wq k q

( )0,46 1 0,037 1,0w crk m= + ≤( )10, ...

w cr

cr crm m≥ =

C d l či l d i i D 3 kl d b i i ji ili dCθ se določi po preglednici D.3 v skladu z robnimi pogoji cilindra.

( ), max0,4(0,6)Ed eq w rq q tθσ⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

Nekonstantna debelina stene plaščaNekonstantna debelina stene plaščaUklon v vertikalni smeri

Vsak pas j z dolžino lj se obravnava kot nadomestna cilindrična jlupina dolžine l = L in debeline t = tj.

L iši l j li d lj d j čil i iL = višina celotnega rezervoarja ali razdalja med ojačilnimi obroči

Dimenzioniranje obročevDimenzioniranje obročev

3EI3

3 ocr ef

EIq br

= m = 2

Dimenzioniranje obročev

3

Dimenzioniranje obročev

minimalna

, 3

3 heh Rcr

h

E Iqr l

=3

3h

her lI q

E≥togost

Kontrola obroča ob upoštevanju uklona z upogibom po teoriji drugega reda:

, /h hh y k Mhe he

N M fA Wθ

σ γ= + ≤

,2 / h Rcrheh

q qE IM η⎛ ⎞⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎜ ⎟ h eN

N q r b=,67 1 /

hh Rcr

Mr q q⎜ ⎟⎜ ⎟ −⎝ ⎠⎝ ⎠

1 5 hladno oblikovane ojačitve⎧2

1,5 hladno oblikovane ojačitve1,3 vroče valjane ali varjene ojačitve

η⎧

= ⎨⎩

LS3: Stabilnost

• Materialno nelinearna analiza (rpl) + uklonska analiza (rcr)p

1

pl plRd

cr M

r rr

rχ

λ χγ

= → → =

• Geometrijsko in materialno nelinearna analiza z nepopolnostmi– določitev nepopolnosti (lastne uklonske oblike + lokalne

nepopolnosti)– Kalibracija orodjaKalibracija orodja

LS4: Visoko-ciklično utrujanjej j

• Običajno ni merodajno mejno stanje za rezervoarje• Elastična analiza za določanje Δσ• Upoštevaj SIST EN1993-1-9 in SIST EN1993-3-2

RFf E

σγ σ ΔΔ ≤Ff EMf

γ σγ

1,01,1

Ff

Mf

γ

γ

=

=Mfγ

• P - Potresni vplivi (γ = 1,0)

Nihajni časPotresna analiza rezervoarjev

jNihajni čas (valovanja) Ts se določi kot:

1/21 8T K D1,8S ST K D=

Faktor KS se določi iz spodnje slike na podlagi razmerja D/HT

D premer rezervoarja v m;p e e e e voa ja v ;HT maksimalna višina polnjenja rezervoarja v m.

Koeficient pospeška G2G1 koeficient pospeška določen iz seizmološke karte;.

11,25 za 4 5G j T⎧ ≤⎪2

1

za 4,5

5,625 za 4 5

SS

S

TT

GG j T

≤⎪⎪= ⎨⎪ <⎪ 2

za 4,5 SS

TT

<⎪⎩

j amplifikacijski faktor določen iz spodnje tabele.

Določitev sodelujočih mas vsebine rezervoarja

T1 teža vsebine rezervoarja, ki niha skupaj z rezervoarjem, v kg;T2 teža vsebine rezervoarja, ki niha z valovanjem tekočine, v kg;TT celotna teža vsebine rezervoarja.TT celotna teža vsebine rezervoarja.

Sodelujoči masi T1 in T2 določimo na podlagi spodnjega diagrma.j 1 2 p g p j g g

Določitev ročic do težišč sodelujočih mas T1 in T2X1 višina od dna rezervoarja do težišča sodelujoče mase T1;X2 višina od dna rezervoarja do težišča sodelujoče mase T2.

Ročici X1 in X2 določimo na podlagi spodnjega diagrma.

Prevrnitveni moment

HL celotna višina rezervoarja v m;Tr teža strehe rezervoarja v kg;Tt teža valja rezervoarja v kg;tXS višina od dna rezervoarja do težišča valja rezervoarja

( )1 1 1 2 2 2102

t S r LG T X T H T X G T XM+ + +

=