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Projektarbeit zur VeranstaltungProjektarbeit zur Veranstaltung
„Programmieren in Fortran 90/95“„Programmieren in Fortran 90/95“
MatrizenmethodeMatrizenmethode
AufgabenstellungAufgabenstellung
Ziel ist es, die Ziel ist es, die Verformung Verformung beliebiger, räumlicher beliebiger, räumlicher StabStabfachwerke zu fachwerke zu berechnenberechnenGegeben sind Gegeben sind Randbedingungen Randbedingungen und Belastungenund BelastungenStatisch bestimmte Statisch bestimmte oder überbestimmte oder überbestimmte Strukturen Strukturen
EinschränkungenEinschränkungen
Alle Stäbe des Fachwerkes besitzen die gleiche Alle Stäbe des Fachwerkes besitzen die gleiche Querschnittsfläche A und den gleichen E-ModulQuerschnittsfläche A und den gleichen E-Modul
Verschiebungsrandbedingungen sind vom Typ Verschiebungsrandbedingungen sind vom Typ „Verschiebung = 0“„Verschiebung = 0“
Berechnet werden die Verschiebungen der einzelnen KnotenBerechnet werden die Verschiebungen der einzelnen Knoten
d
A
Das Hauptprogramm IDas Hauptprogramm I
Das Hauptprogramm IIDas Hauptprogramm II
Das Hauptprogramm IIIDas Hauptprogramm III
Das Hauptprogramm IVDas Hauptprogramm IV
Das Hauptprogramm VDas Hauptprogramm V
Das ModulDas Modul
Enthält alle Arrays Enthält alle Arrays variabler Längevariabler LängeDynamische Dynamische SpeicherverwaltungSpeicherverwaltungVerwendung von Verwendung von Haupt- und Haupt- und Unterprogrammen Unterprogrammen Allokierung in einer Allokierung in einer Subroutine möglichSubroutine möglichDeallokierung in Deallokierung in einer Subroutine einer Subroutine möglichmöglich
Format der EingabedateiFormat der Eingabedatei
Datei Datei eingabe.txteingabe.txt im im gleichen Verz.!gleichen Verz.!
3 2 81 0 70.71067812 02 35.35533906 35.35533906 03 0 0 01 1 22 2 31 1 01 2 01 3 02 3 02 5 -3003 1 03 2 03 3 0
Leseroutinen ILeseroutinen I
lesen1lesen1 holt die zur holt die zur Speicherallokierung Speicherallokierung benötigten Datenbenötigten Daten
speicherspeicher nimmt die nimmt die Allokierung vorAllokierung vor
lesen2lesen2 liest die liest die eigentlich eigentlich benötigten Daten benötigten Daten ein ein
Leseroutinen IILeseroutinen II
Leseroutinen IIILeseroutinen III
Leseroutinen IVLeseroutinen IV
Elementsteifigkeitsmatrix IElementsteifigkeitsmatrix IElementsteifigkeitsmatrix beschreibt Zusammenhang zwischen Kräften und Verschiebungen eines Elementsteifigkeitsmatrix beschreibt Zusammenhang zwischen Kräften und Verschiebungen eines StabelementesStabelementes
Hookesches Gesetz für den Stab:Hookesches Gesetz für den Stab:
Führt man eine Koordinate s im 1-dim. Raum ein, so ist dies für beide Knoten ausgeschrieben:Führt man eine Koordinate s im 1-dim. Raum ein, so ist dies für beide Knoten ausgeschrieben:
Fll
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(1)
(2)
(3)
[Rieg, Hackenschmidt: „Finite Elemente Analyse für Ingenieure“]
Elementsteifigkeitsmatrix IIElementsteifigkeitsmatrix II
Im 3-dim. Raum sind die Projektionen der Im 3-dim. Raum sind die Projektionen der Verschiebungen auf die Stabachse relevant:Verschiebungen auf die Stabachse relevant:
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(4)
(5)
(6)
[Dankert, Dankert: „Technische Mechanik computerunterstützt“]
Elementsteifigkeitsmatrix IIIElementsteifigkeitsmatrix III
ZZYYXXSS eFeFeFeF 1111
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112
1
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(7)
(8)
(9)
Elementsteifigkeitsmatrix IVElementsteifigkeitsmatrix IV
Damit ist der Zusammenhang zwischen Verschiebungen Damit ist der Zusammenhang zwischen Verschiebungen und Kräften:und Kräften:
21212121212
21212121212
12122
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12
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32
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KK
mit (11)
FuKe (12) mit: TZYXZYX uuuuuuu 222111
TZYXZYX FFFFFFF 222111
Elementsteifigkeitsmatrix IVElementsteifigkeitsmatrix IV
Gesamtsteifigkeitsmatrix IGesamtsteifigkeitsmatrix I
Zusammenbauen der einzelnen Zusammenbauen der einzelnen Elementst.matrizen entspricht dem Elementst.matrizen entspricht dem Addieren von GleichungenAddieren von Gleichungen
Die Position der Summanden ergibt sich Die Position der Summanden ergibt sich aus den Knoten des jew. Stabesaus den Knoten des jew. Stabes
Die Summe der inneren Kräfte ergibt null, Die Summe der inneren Kräfte ergibt null, d.h. der Lastvektor d.h. der Lastvektor F F ist zunächst ein ist zunächst ein NullvektorNullvektor
Gesamtsteifigkeitsmatrix IIGesamtsteifigkeitsmatrix II
Gesamtsteifigkeitsmatrix IIIGesamtsteifigkeitsmatrix III
RandbedingungenRandbedingungen
Äußere Kräfte werden an der jew. Stelle in den Äußere Kräfte werden an der jew. Stelle in den Lastvektor Lastvektor F F eingetrageneingetragen
Verschiebungsrandbedingungen werden gemäß Verschiebungsrandbedingungen werden gemäß [Rieg, Hackenschmidt: „Finite Elemente Analyse [Rieg, Hackenschmidt: „Finite Elemente Analyse für Ingenieure“] in die Ges.st.matrix eingebaut:für Ingenieure“] in die Ges.st.matrix eingebaut:
[Rieg, Hackenschmidt: „Finite Elemente Analyse für Ingenieure“]
Lösen des LGSLösen des LGS
Das LGS ist regulär, wenn die Das LGS ist regulär, wenn die Struktur statisch bestimmt oder überbestimmt istStruktur statisch bestimmt oder überbestimmt ist
Die Lösung wird hier mit einer Cholesky-Die Lösung wird hier mit einer Cholesky-Zerlegung berechnetZerlegung berechnet
FuK ges
Ausschreiben der ErgebnisseAusschreiben der ErgebnisseIn die Ausgabedatei In die Ausgabedatei aus.txt aus.txt werden die Verschiebungen werden die Verschiebungen der einzelnen Knoten geschriebender einzelnen Knoten geschrieben
Eine Zeile pro KnotenEine Zeile pro Knoten
Anschließend übernimmt die Subroutine Anschließend übernimmt die Subroutine speicher_freigeben speicher_freigeben die Deallokationdie Deallokation
Ein kleines Beispiel IEin kleines Beispiel I
Ein kleines Beispiel IIEin kleines Beispiel II