esk vysok uen technick v PrazeFakulta stavebn

Jednotn programov dokument pro cl 3 regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD3)

Projekt DAL VZDLVN PEDAGOG V OBLASTI NAVRHOVN STAVEBNCH KONSTRUKC PODLE EVROPSKCH NOREM

Projekt je spolufinancovn Evropskm socilnm fondem (ESF), sttnm rozpotem eskrepubliky a rozpotem hlavnho msta Prahy.

BetonovBetonov konstrukcekonstrukce

Betonov konstrukce

1. 1. VOD VOD -- EC 2 EC 2 -- EN 1992EN 1992NavrhovNavrhovnn betonovch konstrukcbetonovch konstrukc

st 1-1: Obecn pravidla a pravidla pro pozemn stavby

st 1-2: Navrhovn na inky poru st 2: Betonov mosty st 3: Ndre na kapaliny a zsobnky

Betonov konstrukce

EN 1992 (EC 2): EN 1992 (EC 2): NavrhovNavrhovnn betonovch konstrukcbetonovch konstrukc

Plat pro navrhovn pozemnch a inenrskch staveb z prostho, elezovho a pedpjatho betonu

Zsady pro nvrh a posouzen v EN 1990 Poadavky pouze s pihldnutm k:

- nosnosti, - pouitelnosti, - trvanlivosti, - porn odolnosti

Betonov konstrukce

EN 1992 (EC 2):EN 1992 (EC 2):DoplDoplujujcc ppedpoklady (kromedpoklady (krom EN 1990):EN 1990):

- konstrukce navrhuj pslun kvalifikovan a zkuen osoby,

- je zajitn nleit dohled a kontrola jakosti ve vrobnch a na stavb,

- stavebn materily podle EN, pop. podle pslunch specifikac,

- konstrukce je nleit udrovna a uvna v souladu s projektovou instrukc,

- jsou dodreny poadavky pro provdn uvedenv pslun EN.

Betonov konstrukce

EN 1990Zklady navrhovn

EN 1991Zaten konstrukc rove 1

EN 1992 (Eurocode 2)NA VRHOVN BETONOVCH

KONSTRUKC

EN 1997Geotechnick navrhovn

EN 1998 rove 2Navrhovn s ohledem naodolnost pi zemtesen

ENrove 3

ENrove 4

EC 2 EC 2 -- EN 1992EN 1992

Betonov konstrukce

RROOVVEE 33 RROOVVEE 44

EN 13791Posuzovn betonu

v konstrukcch

EN 12504Zkouen betonuv konstrukcch

ENV 13670-1Provdn betonovchkonstrukc - veobecn

TC 229Betonov vrobky

EN 206-1Beton - vroba,

ukldn, hodnocen

EN 12350(12390)Zkouen erstvho(zatvrdlho) betonu

Betonov konstrukce

RROOVVEE 33 RROOVVEE 44

EN 10080 Ocel pro vztu do

betonu

EN ISO 16630 - 1 a 2 Zkuebn metody

PrEN 10138

Pedpnac vztu EN ISO 15630 - 3

Zkuebn metody EN 523

Hadice z ocelovch psk pro PV

EN 524-1 a 6 Zkuebn metody

EN 447

Injektn malta EN 445

Zkuebn metody

Betonov konstrukce

EN 12350Zkouen erstvho

betonuEN 206-1BETON - VROBA,UKLDN,

HODNOCENEN 12390

Zkouen ztvrdlhobetonu

EN 197Cement

EN 196Zkouen cementu

EN 450Poplek do betonu

EN 451Zkuebn metody

EN 13263Kemiit let do

betonu

EN Zkuebn metody

Betonov konstrukce

EENN 993344 --22PPssaaddyy ddoo bbeettoonnuu

EENN 448800ZZkkuueebbnn mmeettooddyy

EENN 1122662200KKaammeenniivvoo ddoo bbeettoonnuu

EENN 993333 -- EENN 11009977ZZkkoouueenn kkaammeenniivvaa

EENN 1133005555--11PPrroovviitt kkaammeenniivvoo

EENN ZZkkuueebbnn mmeettooddyy

EENN 11000088ZZmmssoovv vvooddaa ddoo

bbeettoonnuu

EENN 1133557777,, IISSOO 77115500JJaakkoosstt vvooddyy

EENN 1122887788PPiiggmmeennttyy

EENN ZZkkuueebbnn mmeettooddyy

Betonov konstrukce

2. Materi2. Materily ly beton, vztubeton, vztu

Betonov konstrukce

BetonBeton

Pevnostn tdy podle 28-denn pevnosti v tlaku

Cfck/fck,cube

Bn betonyC12/15, C16/20, C20/25,C30/37, C35/45, C40/50, C45/55, C50/60Vysokopevnostn betonyC55/67, C60/75, C70/85, C80/95, C90/105(C100/115)

Betonov konstrukce

HSC oblast pouit

Prvky namhan tlakem exponovan sloupy, stny

Prvky namhan ohybem zmenen prhybu

Pednosti pouit HSC

Zmenen rozmr prezu, snen vztue

Zmenen prhyb v dsledku: zvten Ec, zmenendotvarovn a smrovn, zvten pedpt, zvtenMcr, zvten soudrnosti betonu s vztu

Zmenen tlouky kryc vrstvy vztue

Mon dvj odbednn

Betonov konstrukce

ZZkladnkladn charakteristiky betonucharakteristiky betonu

Pevnost v tlaku: - zkladn fck (vlce, 28dn) - prmrn fcm = fck + 8 MPa

Pevnost v tahu:- prmrn: fctm = 0,3fck(2/3) pro C50/60

fctm = 2,12 ln [1 + (fcm/10)] pro > C50/60- kvantily: fctk0,05 = 0,7fctm ; ,fctk0,95 = 1,3fctm

Modul prunosti ( c = 0,4 fcm )Ecm = 22 ln (fcm/10)0,3

V normV norm tt charakteristiky ve stcharakteristiky ve st tt--dndn

Betonov konstrukce

Tdy betonu - pevnosti betonu v tahu, moduly prunosti

Betonov konstrukce

NNvrhovvrhov pevnosti betonupevnosti betonu

V tlakufcd = cc fck /cc souinitel spolehlivosti

betonu,cc souinitel uvaujc dlou-

hodob a nepznivinky ze zpsobu zat-en, cc = 0,8 a 1,0 dleNP, doporueno cc = 1,0

V tahufctd = ct fctk 0,05 /c,c souinitel spolehlivosti

betonu,ct souinitel uvaujc dlou-

hodob a nepznivinky ze zpsobu zat-en, dle NP, doporuenoct = 1,0

Betonov konstrukce

PracovnPracovn diagramy betonu v tlakudiagramy betonu v tlakua) Nvrhov parabolicko-rektangulrnb) Pro vpoet ink zaten obecn

Betonov konstrukce

PracovnPracovn diagramy betonu v tlakudiagramy betonu v tlaku

c) Nvrhov bilinernd) Rovinn rozdlen napt v tlaen oblasti - MS

Betonov konstrukce

0

20

40

60

80

100

120

-3,5-3-2,5-2-1,5-1-0,50

C100/115

C50/60

C20/25

C80/90

c [Mpa]fcm = 98fcm = 78

fcm = 58

fcm= 28c [o/oo ]

01020304050607080

-3,5-2,5-1,5-0,5

C100/115

C50/60

C20/25

C80/90

c [Mpa]

fcd = 60fcd = 46,7

fcd = 33,3

fcd= 13,3c [o/oo ]

0

10

20

30

40

50

60

70

-3,5-2,5-1,5-0,5

C100/115

C50/60

C20/25

C80/90c [Mpa]

fcd = 60fcd = 46,7

fcd = 33,3

fcd= 13,3c [o/oo ]

PracovnPracovn diagramy betonu v tlakudiagramy betonu v tlaku

Betonov konstrukce

DotvarovDotvarovnn betonubetonu

Linern dotvarovn c 0,45 fck(t0) souinitel dotvarovn (, t0 ) zvis na:- st betonu v dob zaten t0- jmenovitm rozmru pnho ezu h0 (2Ac/u)- td betonu

Nelinern dotvarovn c > 0,45 fck(t0) souinitel dotvarovn n(, t0 )n(, t0 ) = (, t0 ) exp {1,5 ( c/ fcm (t0) 0,45}

Betonov konstrukce

DotvarovDotvarovnn -- grafygrafy

Betonov konstrukce

SmrSmrovovnn betonubetonu

Celkov pomrn smrtn cs = cd + ca- z vysychn cd (t) = cd,0 kh ds(t,ts)cd,0 jmenovit hodnota smrtn-t. bet., vlhkostkh souinitel zvisl na jmenovitm rozmru h0ds(t,ts) souinitel asovho prbhu smrovnts st betonu na zatku jeho vysychn- autogenn smrtn

ca () = ca() as(t)ca() = 2,5 (fck 10)10-6as(t) = 1 exp (- 0,2t0,5)

Betonov konstrukce

Souinitel dotvarovn a smrovn

RH 50%, h0= 200mm

Betonov konstrukce

BetonBetonsksk vztuvztuSN EN 10080 Ocel pro vztu do betonu - Svaiteln

ebrkov betonsk ocel VeobecnSN 42 0135 Ocel pro vztu do betonu - Svaiteln

ebrkov betonsk ocel VeobecnEN ISO 17660-1 Svaovn Svaovn betonskch

ocel - st 1: Nosn svaovan spojeEN ISO 17660-2 Svaovn Svaovn betonskch

ocel - st 1: Nenosn svaovan spojeSN 05 1317 Svaovn Zkouen a hodnocen

svaitelnosti ocelovch ty pro vztudo betonu

Betonov konstrukce

Vrobky: Ty /prut) - rovn

vloka, > 8 mm Drt - vloka dodvan

ve svitcch, 14 mm Svaovan st Phradoviny

Betonov konstrukce

Betonsk ocelis deklarovanou mez kluzu Re:- zeteln vyznaenou, - dohodnutou (mez 0,2)Znaka oceli

fyk (f0,2k) = Re v MPa,tanost

Vrobeka) technick tda slo pidlen evropskou

organizac, definuje provozn vlastnostib) oznaen vrobnho zvodu nap. 101

Betonsk vztu (EN 10 080)

Betonov konstrukce

PracovnPracovn diagramy betondiagramy betonsksk ocelocel

a) s vyznaenou mez kluzu b) s dohodnutou mez kluzu

Betonov konstrukce

Charakteristick vlastnosti pro navrhovn EN 1992-1-1

ebrkov vztu - Tab. Ploha C Mez kluzu fy: charakteristick fyk (f0,2k) = 400- 600MPa; Tanost: A - normln, B - vysok, C - velmi vysok

(uk), (ft / fy)k v zvislosti na td tanosti Ohbatelnost: zkouka zptnm ohybem (EN 10080) Soudrnost minimln vztan plocha ebrek fR,min Tolerance odchylka hmotnosti Svaitelnost dovolen postupy svaovn EN ISO 17760 pi

teplotch uvedench v EN 13670 Udan vlastnosti plat pro - teplotu - 40 C do 100C

- vztu v hotov konstrukci

Betonov konstrukce

Betonov konstrukce

PracovnPracovn diagram betondiagram betonsksk oceli v tahuoceli v tahu

A idealizovan B nvrhov

Betonov konstrukce

Ppustn postupy svaovn a pklady pouit

POZNMKY1) Lze svaovat pouze tye piblin stejnho jmenovitho prmru.2) Ppustn pomr prmr spojovanch ty 0,57.3) Pro nosn spoje 16 mm.4) Pro nosn spoje 28 mm.

pepltovan spoj4)kov spoj2), 4)

odporov bodovsvaovn

tup spoj s 14mmobloukov svaovnv ochrann atmosfe2)

tup spoj s 14mmrun obloukov svaovn

tup spojodporov svaovnNe pevnstatick (viz 6.8.1 (2))

pepltovan spoj4)kov spoj2), 4)

odporov bodovsvaovn

tup spoj, spoj s jinou ocelsvaovn tenm

tup spoj s 20 mm

plokov, pepltovan, kov spoje3) a spoj s jinmi ocelovmi prvky

obloukov svaovnv ochrann atmosfe2)

tup spoj s 20 mm, plokov, pepltovan, kov spoje3), spoj s jinmi ocelovmi prvky

run obloukov svaovna obloukov svaovn s plnnou elektrodou

tup spojodporov svaovnPevn statick(viz 6.8.1 (2))

Tlaen tye 1)Taen tye 1)Zpsob svaovnZatovac stav

Betonov konstrukce

Znaka oceli Norma jakosti-materilov list

Rozmrov norma Technickdodacpedpisy

10 216 SN 41 0216 SN 42 5512 SN 42 0139

KARI 39 T 00 1139 H 42 5410 H 42 0175

10 425 SN 41 0425 SN 42 5535 SN 42 0139

10 505 SN 41 0505 SN 42 5538 SN 42 0139

10 338 SN 41 0338 SN 42 5534 SN 42 0139

Stvajc SN - pro vrobu a dodvn betonskvztue zru se bude SN 42 0139

Betonov konstrukce

SN 42 0139

Betonov konstrukce

Betonov konstrukce

Betonov konstrukce

Poruchov oblasti

3. Analza konstrukce3. Analza konstrukce

Betonov konstrukce

Betonov konstrukce

4. 4. ivotnost a trvanlivostivotnost a trvanlivost

Nvrhov ivotnost (EN 1990) zamlendoba po kterou konstrukce nebo jej st m bt pouvna pro zamylen el pi pedpokldan drb bez vtch nezbytnch oprav

Trvanliv konstrukce - po dobu poadovanivotnosti mus splovat poadavky z hlediska nosnosti, stability a pouitelnosti

Betonov konstrukce

Trvanlivost je ovlivnna:- nvrhem, pouitmi

materily, provedenm, pouvnm, drbou;

- druhem a rozdlenm pr v betonu,

- nchylnost vztue kekorozi;

- interakc konstrukce a prosted

mechanismus poruovn

Betonov konstrukce

Konstrukn nvrh

Tvar

Konstruovn

Materily

Beton

Vztu

Provdn

Odbornost

Prosted

Vlhkost

Teplota

Druh a rozdlen pr v betonu

Transportn mechanismus

Degradace betonu Degradace vztue

Fyzikln

Chovn konstrukce

Chemick a biol. Koroze

Betonov konstrukce

Dal H O

Koroze O

Karbonatace CO

2

2

2

Chloridy ClPenetrace

Rozhodujc vlastnosti: propustnostKvalita vnj betonov vrstvy provitost difzeTlouka betonov kryc vrstvy

Postup degradace Postup degradace beton, vztubeton, vztu

Betonov konstrukce

Modely poruModely poruovovnn

Poten obdob -pekonn ochrannbariry korozvnmi initeli (karbonatace, penetrace chlorid, ukldn sulft)

Propagan obdob -aktivn rozruovnvztue zrychlujc se v ase

pijatelnmez

potenobdob

propaganobdob

ivotnost

pokozen

Betonov konstrukce

Prbh degradace pekonn pasivnochrany

Betonov konstrukce

PPstup k navrhovstup k navrhovnn s ps pihlihldnutdnutm k m k popoadovanadovan ivotnostiivotnosti

Deterministick pouvn; upesovn na zkladcharakteristik prosted, poznatk o transportu korozvnch initel a model poruovn materil

Pravdpodobnostn - pihlejc k poadovanivotnosti; zatm pro upesovn, nebo je teba znt:- statistick rozdlen vlastnost materilu, vetn vlivu

sloen betonu v zvislosti na agresivnch initelch- statistick rozdlen vliv prosted i v zvislosti na

geografick poloze atd.

Betonov konstrukce

1 Bez rizika koroze nebo napaden: X0

2 Koroze vyvolan karbonatac: XC1 - XC4

3 Koroze vyvolan chloridy: XD1 - XD3

4 Koroze vyvolan chloridy z mosk vody: XS1 - XS3

5 Psoben mrazu a rozmrzvn: XF1 - XF3

6 Chemick koroze: XA 1 XA3

Podmnky prosted

se klasifikuj stupni vlivu prosted podle EN 206-1:

Betonov konstrukce

C30/37; 0,50, 300Povrchy beton ve styku s vodou, ne vak ve stupni vlivu prosted XC 2

Stdav mokr a such

XC4

C30/37; 0,55, 280Beton uvnit budov se stedn nebo velkou vlhkost vzduchu;venkovnbeton chrnn proti deti

Stedn vlhkXC3

C25/30; 0,60, 280Povrchy beton vystavendlouhodobmu psoben vody; vtina zklad

Mokr, obasSuch

XC2

C20/25; 0,65, 260Beton uvnit budov s nzkou vlhkostvzduchu, beton trvale ponoen ve vod

Such, stle mokr

XC1

2 Koroze zpsoben karbonatac

C12/15Beton uvnit budov s nzkou vlhkostvzduchu

Beton bez vztue nebo s nv suchm prost,

X0

1 Bez rizika pokozen

Min.tda betonu1), min. w/c a cementu kg/m3 2)Informativn pklady prostedPopis prosted

Stupevlivu prosted

Stupn vlivu prosted

Betonov konstrukce

C35/45C30/37C30/37C25/30C30/37C12/15Indikativnpevnostn tda

XA3XA2XA1XF3XF2XF1X0

chemick napadenstdan psoben mrazu a rozmrzvnbez rizika

Pokozen betonu

C35/45C30/37C35/45C30/37C30/37C25/30C20/25Indikativnpevnostn tda

XS3XS2XS1XD3XD2XD1XC4XC3XC2XC1

koroze vyvolanchloridy z mosk vody

koroze vyvolanchloridykoroze vyvolan karbonatac

Koroze vztuestupn vlivu prosted

Indikativn tdy betonu

Betonov konstrukce

Betonov konstrukce

Betonov konstrukce

Dle je teba uvit konkrtn zpsoby agresivnho nebo nepmho zaten:

Chemick koroze vyvolan nap.: - pouvnm budov (nap. pro skladovn) - roztoky kyselin nebo sranovch sol- chloridy obsaenmi v betonu - reakc alkalickho kamenina

Fyzikln napaden vyvolan nap.: - teplotnmi zmnami - abraz- penetrac vody

Betonov konstrukce

Poadavky na trvanlivost

Koncepce konstrukce, vbr materil, konstrukn detaily

Provdn, kontrola kvality Prohldky a plnovan drba Kontrola, speciln opaten (nerezavjc

ocel, povlaky vztue, katodick ochrana)

Betonov konstrukce

Pro zajitn trvanlivostispecifick poadavky:

- druh a mnostv cementu,- maximln hodnota vodnho souinitele,- maximln obsah vzduchu,- minimln tlouka betonu kryc vrstvyvztue,

- kontrola trhlin v mladm betonu,- omezen ky trhlin atd.

Betonov konstrukce

Betonov kryc vrstva

/ cnom,st

(tmnek)st (podln prut)sl

distann podloka/ cnom,1

cc

a

e a

Obr. 2 (1,2)Nominln cnom :cnom = cmin + cdevcmin minimln betonov

kryc vrstvacdev nvrhov pdavek

na odchylku

Nvrhov c :c cnom

Vzdlenost mezi povrchem vztue nejblim k povrchu betonu

Betonov konstrukce

Nominln hodnota cmin

bezpen penesen sil z vztue do

betonu soudrnost,

ochranu vztue proti korozi,

poadovanou porn odolnost podle

EN 1992-1-2

Betonov konstrukce

Soudrnost, koroze:cmin= max (cmin,b ;

cmin,dur+cdur, - cdur,st - cdur,add ;

10 mm)cmin,b minimln kryc vrstva s pihldnutm k soudrnosti,

cmin,dur minimln kryc vrstva s pihldnutm k prosted,

cdur, pdavn hodnota z hlediska spolehlivosti prvku ,

cdur,st redukce minimln kryc vrstvy pro nerezov oceli,

cdur,add redukce minimln kryc vrstvy pi pouit pdavn

ochrany (nap. povlak vztue).

Betonov konstrukce

Minimln hodnota cmin,b soudrnost

Betonsk vztu:

cmin,b nebo ncmin,b ( + 5 mm) nebo ( n + 5 mm)pi dg > 32mm

prmr vztunho prutu,

n nhradn prmr skupinov vloky,

dg maximln rozmr zrna kameniva

Betonov konstrukce

Minimln hodnota cmin,dur trvanlivost

Zvis na: klasifikaci prosted

(stupni prosted) klasifikaci konstrukce

(konstrukn td)

Konstrukn tdy zohleduj: poadovanou ivotnost pouitou tdu betonu druh konstrukce zvltn kontrolu kvality pi

vrob

Pro nvrhovou ivotnost 50 let je doporuena: konstrukn tda 4

pi indikativn td betonu pro uvaovan stupe vlivu prosted

Betonov konstrukce

Konstrukn tda

KriteriumStupe prosted

X0 XC1 XC2/XC3

XC4 XD1 XD2/XS1

XD3/XS2/XS3

ivotnost 100 let

zvten o 2 tdy

Pevn.tdabetonu1)

C 30/37

C30/37

C35/45

C40/50

C40/50

C40/50

C45/55

Deskovkonstr.

zmenen o 1 tdu

Zvl. kontr.kvality

zmenen o 1 tdu

Minimln hodnota cmin,dur prava stupn prosted

1) Pi uveden pevnostn td zmenen o 1 tdu

Betonov konstrukce

Poadavek prosted pro cmin,dur (mm)

Konst-rukntda

Stupe prosted podle Tab. 3

X0 XC1 XC2,3 XC4 XD,S1 XD,S2 XD,S3

1 10 10 10 15 20 25 30

2 10 10 15 20 25 30 35

3 10 10 20 25 30 35 40

4 10 15 25 30 35 40 45

5 15 20 30 35 40 45 50

6 20 25 35 40 45 50 55

Tab. 3.5 Minimln hodnota cmin,dur- betonsk vztu

Betonov konstrukce

cdur, pdavn hodnota z hlediska spolehlivosti,

cdur,st redukce minimln kryc vrstvy pro nerez. ocel,

cdur,add redukce minimln kryc vrstvy pi pouit dodaten

ochrany (nap. povlak vztue).

Hodnoty budou v NP - doporueno:

cdur, = 0

cdur,st = 0. pokud se nepouije nerez. ocel,

cdur,add = 0. pokud nen dodaten ochrana vztue.

Betonov konstrukce

Hodnoty cdev nvrhovho pdavku na odchylku

Absolutn hodnota ppustn nvrhov odchylky pro

pozemn stavby viz ENV 13670-1 doporuen hodnota

cdev = 10 mm

lze j redukovat - nap. pi vrob prefabrikt

10 mm cdev 5 mm pi monitorovn s menm c

5 mm cdev 0 mm pi odmtn prvk s men c

Pi betoni ne nerovn povrchy zvten o 40 a 75 mm.

Betonov konstrukce

5. MS5. MS PORUPORUENEN M,NM,NZkladn pedpoklady: Zachovn rovinnosti prezu Stejn petvoen soudrn vztue a

pilehlho betonu Zanedbn psoben betonu v tahu Napt z pracovnch diagram materil Pihldnut k potenmu petvoen v

pedpnac vztui Meznho stavu je dosaeno, pokud

alespo v jednom materilu je dosaeno meznho petvoen

Betonov konstrukce

Betonov konstrukce

Mezn petvoen M - N

Betonov konstrukce

Mezn petvoen - dostedn tlak

Betonov konstrukce

Mezn petvoen pi dosaen MS

Betonov konstrukce

Poruen prez

Tlakov tlak s malou vstednost

Tahov s psobcm tlaenm betonem tlak, tah s velkou vstednost

Tahov s vylouenm psobenm betonu - tah s malou vstednost

Zvltn ppady: Tlakov pi rovnomrn rozdlenm stlaen betonu

Tahov pi psoben sly v titi vztue

Betonov konstrukce

Zapoitatelnost vztue

Betonov konstrukce

Interakn diagramy minimln vstednost

Betonov konstrukce

Interakndiagram M, N -obdlnkov prez

Betonov konstrukce

Nvrh hospodrnvztue - M, N

obdlnkov prez

Betonov konstrukce

Nomogram pro nvrh symetrick vztue M - N

Betonov konstrukce

Posouzen prezu

Betonov konstrukce

Pi posouzen obvykle pedpokldme NRd = NEd

Betonov konstrukce

tthlhl prvky prvky -- ZtuZtuujujcc a ztua ztuenen prvky a systprvky a systmymy

Ztuujc - pispvaj ke stabilit Ztuen - ostatn

Betonov konstrukce

Betonov konstrukce

VzpVzprr

Pi dostednm tlakovm zaten ideln pmho prutu

Pojem pouvn pouze ve spojen vzprn bemeno -bemeno pi kterm v tomto hypotetickm ppad nastvvyboen

Tento stav v reln konstrukci neexistuje

N

N

Betonov konstrukce

inninn ddlkalka

l0 - vzdlenost mezi inflexnmi

body prhybov ryl0

Betonov konstrukce

OsamOsamll prvkyprvky

Samostatn izolovan prvky,

kter lze pro ely nvrhu

povaovat za osaml

Betonov konstrukce

inky 1. a 2. inky 1. a 2. dudu

inky 1. du - na nedeformovan konstrukci

zahrnujc i geometrick imperfekce

inky 2. du zvten ink 1. du s pihldnutm

k deformaci konstrukce - pro stanoven

pdavnch ohybovch moment

M2 = M - M1

Betonov konstrukce

inky 1. a 2. inky 1. a 2. dudu

NRd

RdM

M 1 M2

= 0 = 30

= 210

Mcrit

Betonov konstrukce

Betonov konstrukce

ZanedbZanedbnn inkink 2. 2. dudu

Lze zanedbat pokud inky 2. du jsou men ne 10 % ink 1. du

EN: M2 0,1 M1

Betonov konstrukce

ZjednoduZjednoduenen kriteria pro zanedbkriteria pro zanedbnn MM22Osaml prvky

lim

= l0 / i

i polomr setrvanosti betonovho prezu

bez trhlin

l0 inn dlka prvku

Betonov konstrukce

lim20ABC

n =

A = 1/(1 + 0,2 ef ) (lze uvaovat A = 0,7)

B= (1 + 2 ) (lze uvaovat B = 1,1)

C= 1,7 - rm (lze uvaovat C = 0,7)

ef inn souinitel dotvarovn

= As fyd / ( Ac fcd) mechanick stupe vyztuen

rm = M01 / M02 pomr moment

n = NEd / ( Ac fcd) pomrn normlov sla

Betonov konstrukce

rm pomr momentM01 / M02

M01

M02

M01 , M02 se znamnkem

volme, aby platilo

M01 M02

M01 = M02 C = 0,7

M02 = 0 C = 1,7

M01 = - M02 C = 2,7

Betonov konstrukce

Osaml prvky s konstantnm prezem

Betonov konstrukce

Pravideln rmya) ztuen rmy

b) neztuen rmy

1 20

1 2

0,5 . 1 10,45 0,45

k kl lk k

= + + + +

1 2 1 20

1 2 1 2

..max 1 10 ; 1 . 1 ;101 1

k k k kl l mmk k k k

= + + + + + +

Betonov konstrukce

= M k1 lc / (E Ic)

k1 = E Ic / (M lc)

k2 = 0 k2 = 0

k

1 4

c

c

b

b

EIlkEIl

= 1 3

c

c

b

b

EIlkEIl

=

k2 =

Betonov konstrukce

= M k L / (E I)

k = E I / (M L)

Prun vetknut

Betonov konstrukce

Rmov konstrukce

Betonov konstrukce

inn souinn souinitel dotvarovinitel dotvarovnn

Betonov konstrukce

Eqp EqpEdef ef

Ed

M MMEI EI M

= =

ef = (, t0) M0Eqp / M0Ed (, t0) konen souinitel dotvarovn,

M0Eqp ohybov moment prvnho du pi

kvazi-permanentnm zatenm (MSP)

M0Ed nvrhov ohybov moment 1. du (MS)

Betonov konstrukce

Vliv dotvarovVliv dotvarovnn betonubetonu

Betonov konstrukce

Metody vyMetody vyetetovovnn

Obecn metoda zaloen na nelinernch vpotech druhho du

Zjednoduen metoda vpotu druhho du zaloen na jmenovitch tuhostech

Zjednoduen metoda zaloen na jmenovitkivosti

Betonov konstrukce

ObecnObecn metodametoda

Nelinern vyetovn fyzikln i geometricknelinearita

Mus bt splnny podmnky rovnovhy a kompatibility petvoen

Ovit schopnost penesen neprunch deformacv kritickch prezech

Pracovn diagramy betonu a vztue v nvrhovch hodnotch

Betonov konstrukce

PracovnPracovn diagram betonudiagram betonu

Betonov konstrukce

B - splnn podmnek rovnovhy a kompatibi-lity v jistm potu bod

A, C pedpokldat zmnu kivosti mezi tmito body

Betonov konstrukce

MMetoda zaloetoda zaloenen na na jmenovitch jmenovitch tuhostechtuhostech

M = M0 + M2 = M0 + N y= = M0 + N (1 / r ). ( l2 / c)

1 / r = M / (EI)

EI tuhost v MS

c souinitel rozdlen

kivosti

Betonov konstrukce

Jmenovit tuhost: E I = Kc Ecd Ic + Ks Es IsEcd nvrhov hodnota modulu prunosti betonu Ic moment setrvanosti betonovho prezuEs nvrhov hodnota modulu prunosti vztueIs moment setrvanosti vztue vztaen k titi

betonovho prezuKc opravn souinitel zohledujc inky trhlin,

dotvarovn betonu, thlosti atd.Ks opravn souinitel zohledujc vliv vztue, lze uvaovat Ks = 0, pokud 0,01, pi Ks > 0 iterace

Betonov konstrukce

( )01

/ 1Ed Ed B EdM M

N N

= +

PraktickPraktick metody vpometody vpotutu

souinitel zvisl na rozdlen moment

NB vzprn bemeno stanoven na zklad

jmenovit tuhosti

Betonov konstrukce

M0e = 0,6 M01 + 0,4 M02 0,4 M02mus platitM02 M01

Prvky bez pnho zaten

Betonov konstrukce

= 2 / c0c0 pro rozdlen moment:

rovnomrn c0 = 8

parabolick c0 = 9,6

symetrick trojhelnky c0 = 12

Betonov konstrukce

VpoVpoet et inkink 2. 2. du iteracdu iterac

Betonov konstrukce

MMetoda zaloetoda zaloenen na na jmenovitch kjmenovitch kivostechivostech

M02 = NEd e2e2 prhyb = (1/r) (l02 / c)

(1/r) kivost

l0 inn dlka

c souinitel rozdlen

kivosti c = 10 ( 2)

Betonov konstrukce

1/r = Kr K 1/r0Kr opravn souinitel kivosti zvisl

na normlov sle

K souinitel zohledujc dotvarovn

1/r0 = yd / (0,45 d ),

yd = fyd / Es,

d inn vka 0,45d

yd

1/r0

Betonov konstrukce

Kr = ( nu n ) / ( nu nbal )n = NEd / ( Ac fcd ) NEd nvrhov hodnota

normlov slynu = 1 + nbal hodnota n pi maximln

momentov nosnosti; lze uvaovat 0,4 = As fyd / ( Ac fyd)As plocha veker vztueAc plocha betonovho prezu

nbaln

nu

n

1/r0

1/r

Betonov konstrukce

K = 1 + ef 1ef inn souinitel dotvarovn

= 0,35 + fck / 200 - / 150

thlost

Betonov konstrukce

6. MS6. MS -- PoruPoruenen smykemsmykem

Poruen posouvajc silou Poruen kroucenm Poruen protlaenm

Betonov konstrukce

Mon zpsoby smykovho poruen

smykem za ohybu

hlavnm tahem

a) Poruen posouvajc silou

Betonov konstrukce

Poruen smykem za ohybu

Prvky bez smykov vztue - (bw, d v mm; fck v MPa)

VRd,c = [CRd,c k (100 l fck)1/3 + 0.15 cp] bw d VRd,c,minCRd,c = 0,18 / c k = 1 + (200/d)1/2 2,0

l=Asl/(bw d) 0,02

cp = NEd / Ac 0,2 fcd (MPa)

VRd,c,min = [0,4 fctd+ 0.15 cp] bw d

Betonov konstrukce

Smykov poruen hlavnm tahem

VRd,c = [(fctd)2 + l cp fctd]1/2 I bw / S kde l souinitel zvisl na poloze prezu v koncovoblasti prvku: - dodaten pedpjatho l = 1,0

- pedem pedpjatho l 1,0

Betonov konstrukce

Zapoitateln plocha podln vztue Asl

l=Asl/(bwd)

Betonov konstrukce

Analogick phradovina - prvky se ikmou smykovou vztu

A tlaen ps; B tlaen diagonla; C taen ps; D taen diagonla - smykov vztu Asw

Betonov konstrukce

bw - nejmen ka prezu v jeho tahov oblasti

Betonov konstrukce

Prvky se ikmou smykovou vztu

VEd VRd,syVRd,sy = Asw fywd sin z (cotg + cotg ) / s omezen nosnosti smykov vztue:Asw fywd / bw s = Rd,w 0,5 fcd sin / (1 cos )

VRd,sy VRd,maxVRd,max = fcd bw z (cotg + cotg ) / (1 + cotg 2 )u pedpjatch prvk VRd,max,p = c VRd,maxkde c podle velikosti pedpnac sly 1,0 a 1,25

Betonov konstrukce

Prvky se svislou smykovou vztu

VEd VRd,syVRd,sy = Asw fywd z cotg / s

omezen nosnosti smykov vztue:

Asw fywd / bw s = Rd,w 0,5 fcd

VRd,sy VRd,maxVRd,max = fcd bw z cotg / (1 + cotg 2 )

Betonov konstrukce

Posouzen prvk se svislou smykovou vztu

Polome VRd,sy = VRd,max odtud plyne

cotg = ( fcd / Rd,w 1)1/2 s omezenm 1,0 cotg 2,5

kde Rd,w = w fywd 0,5 fcd ; w = Asw / (bw s)

pak VRd,sy = Rd,w bw z cotg

podmnka spolehlivosti VEd VRd,sy

Betonov konstrukce

Nvrh svisl smykov vztue

Polome VEd = VRd,max odtud plyne

Rd,w = 0,5 fcd [(0,5 fcd)2 - Sd2,w]1/2 0,5 fcd (A)

kde Rd,w = Asw fywd /( bw s) ; Sd,w= VEd / (bw z)

dle urme cotg = ( fcd / Rd,w 1)1/2

a) pokud cotg 2,5, pak Rd,w je podle vztahu (A)

b) pokud cotg > 2,5, pak Rd,w = Sd,w / 2,5

plocha navren vztue Asw Rd,w bw s / fywd

Betonov konstrukce

Pm zaten v blzkosti podporPrvky bez smykov vztue

VRd = VRd,cm + VRd,cn 0,5 fcd bwd

= 2d / x 4,0 VRd,cn = 0,15 cp bw d

Betonov konstrukce

Pm zaten v blzkosti podporPrvky se smykovou vztu

VRd = VRd,cm + VRd,cn + Asw fywd sin c VRd,max

Betonov konstrukce

b) Poruen smykem od kroucen

A stednice tenkostn-

nho prezu

B vnj okraj in-

nho prezu

C kryt

Betonov konstrukce

c) Poruen protlaenm

Zmny oproti ENV: Umstn zkladnho kritickho prezu Upesnn vlivu ohybovch moment na smykov

namhn v protlaen Zmny smykov pevnosti betonu v protlaen Kontrola pomoc smykovch napt Vliv vysokopevnostnch beton na smykovou

nosnost

Betonov konstrukce

Model pro posouzen protlaen desky

A zkladn kritick prez

B zkladn uvaovan plocha

C obvod zkladnho kritickho

prezu

D zaten plocha - podpra

Betonov konstrukce

Smykov vztu na protlaen - tmnky

A vnj kritick prez vyadujc tmnkovou vztu

B prvn kritick prez nevyadujc tmnkovou vztu

Betonov konstrukce

Vpoet protlaen

Nvrhov smykov pevnosti v uvaovanm kritickm prezu:vRd,c nvrhov hodnota smykov pevnosti betonu v

protlaen desky bez smykov vztue vRd,cs nvrhov hodnota smykov pevnosti betonu v

protlaen desky se smykovou vztuvRd,max nvrhov hodnota maximln smykov pevnosti

betonu v protlaen

Betonov konstrukce

Nvrhov smykov pevnosti

vRd,c = CRd,c k (100 l fck)1/3 + 0.10 cp vmin + 0.10 cp

vRd,max = 0,5 fcd = 0,6 (1 fck/ 250)

vRd,cs = 0,75 vRd,c +1,5 (d/sr) Asw fywd (1/(u1 d)) sin

Betonov konstrukce

Posouzen alespo ve tech kritickch prezech:

a) tsn u lce sloupu na obvodu u0vEd vRd,max

b) na obvodu u1 zkladnho kritickho prezu

vEd vRd,cs c) na vnjm innm obvodu uocel,ef kritickho

prezu, kde ji nen teba smykov vztu

vEd vRd,max c

Posouzen u desek se smykovou vztu

Betonov konstrukce

Smykov napt v kritickm prezu

Rozdlen napt od ohybovho momentu -vnitn sloup

1

11Wu

VMk

Ed

Ed+=

duV

vi

EdEd =

Ved nvrhov posouvajc sila na protlaen

Med nvrhov ohybovm moment vnen do sloupu

Betonov konstrukce

Smykov vztu na protlaen - ohyby

Betonov konstrukce

Zkladov deskov patka

A zaten plocha - sloup

hled se hel ; cotg 2,0

Betonov konstrukce

7. Z7. Zkladnkladn konstrukkonstruknn prvkyprvky

Betonov konstrukce

Trmy-Pi monm stenm upnut - vztu v podpoe

zachycujc minimln 0,15 momentu v poli

-Vztu nad stedn podporou i do pilehl desky,

pokud byla zapotena jako tlakov, pak ovinout tmnky

se vzdlenost max. 15

Betonov konstrukce

Ukonen vztue v polioblka tahovch silFs = (MEd / z + NEd) + FstFst je zvten tahov sly s k inku VEd

Fst = 0,5 VEd al / zal je vodorovn posun ry (MEd / z + NEd)

- u prvk se smykovou vztual = 0,5 (cot - cot) / z,

- u prvk bez smykov vztue al = d.

Betonov konstrukce

Betonov konstrukce

Rozdlen vztue

Betonov konstrukce

Rozdlen vztue nad podporou

Betonov konstrukce

Ukonen doln vztue v krajnch podporch

Do podpory min. 0,25 vztue v poli

- zakotvit na slu FE = VEd al / z + NEd

Pm podpora Nepm podpora

Betonov konstrukce

Ukonen doln vztue ve stednch podporch

Do podpory min. 0,25 vztue v poli

Betonov konstrukce

Smykov vztu

Betonov konstrukce

Tmnky zachycujc inek kroucen

Betonov konstrukce

Povrchov vztu

Betonov konstrukce

Nepm podpory

Betonov konstrukce

Masivn desky

Do podpory min. 0,25 vztue v poli

Pi monm stenm upnut - vztu v podpoe zachycujc minimln 0,15 momentu v poli

Betonov konstrukce

Desky lokln podporovan

Vnitn sloupy: horn vztu - v 0,5 sloupovho pruhu

minimln 67% vztue sloupovho pruhu;

doln vztu minimln 2 spojit nad sloupem

Betonov konstrukce

U krajnch sloup: vztu kolm k okraji v inn ce b

zachytit momenty penen z desky

do sloup

Betonov konstrukce

Vztu na protlaen

Betonov konstrukce

Umstn vztue vzhledem ke kritickmu obvodu ve kterm ji nen vyadovna vztu na protlaen

Betonov konstrukce

8. Mezn8. Mezn stavy poustavy pouitelnostiitelnosti Mezn stavy pouitelnosti (MSP)

- omezen napt v betonu a ve vztui- omezen petvoen- omezen kmitn- omezen trhlin

Pouitelnost - po uritou dobu degradace vlastnost konstrukce v dsledku zaten, objemovch zmn, koroze

Nvrhov ivotnost zbytkov ivotnost MSP - zatm v normch deterministick pojet

Betonov konstrukce

Zaten v MSPKombinace zaten:- charakteristick - nevratn mezn stavy

pouitelnosti- ast - vratn mezn stavy pouitelnosti - kvazi stl - kontrola meznch stav

pouitelnosti tkajcch se dsledkdlouhodobch ink a vzhledu konstrukce

Poznmka: V meznch stavech pouitelnosti uvaujeme zaten bez souinitel zaten F a dl souinitele vlastnost materil M povaujeme rovny 1 (pokud nen uvedeno jinak v EN 1992 a EN 1999).

Betonov konstrukce

Stadia psoben konstrukc MSPa) Stdium I - poten fze zatovn- mal petvoen a napt v prezu- na penen zaten se podl cel prez- napt v danm mst je pmo mrn jeho vzdlenosti od

neutrln osy- cel prez psob prun- stadium I trv a do okamiku, kdy je v taench vlknech

dosaeno mezn hodnoty napt pevnosti betonu v tahu

Betonov konstrukce

b) Stdium II- pon na mezi vzniku trhlin- pi rostoucm zaten se trhlina v prezu roziuje a

prohlubuje smrem k neutrln ose,- stadium kon, kdy je trhlinou prostoupena cel taen st

prezu- pi prohlubovn a rozevrn trhliny od rostoucho zatense neutrln osa posouv ble k tlaenmu kraji prezu

Betonov konstrukce

c) Stdium III- pi dalm zvtovn zaten ji dochz

k postupnmu zplastizovn betonu v tlaenoblasti, trhlina v taen oblasti se ji neprohlubuje (nepostupuje ble neutrln ose)

Betonov konstrukce

Tuhost prezu je urena zejmna - velikost tlaen sti prezu tlakov sla

penen betonem- tahovou silou penenou vztu (vliv taenho

betonu na tuhost prezu je zanedbateln)Zjednoduen pedpoklady- ve stadiu I psob cel prez; zvislost mezi

naptm a petvoenm je a do dosaen mezevzniku trhlin linern

- po pekroen meze vzniku trhlin je tuhost prezuzvisl na hloubce trhliny (resp. na velikosti sti betonovho prezu, kter nen poruena trhlinou)

Betonov konstrukce

2 ,.kdi gikd

c

i i

M aNA I

=

( ).

.1

i

gikdi

i

kdc I

ahMA

N +=

Prez bez trhliny

Napt v prezu - horn vlkna

- doln vlkna ( )1

..kdi gikdc

i i

M h aNA I

= +

Betonov konstrukce

2 , 1 0c ct eff cf a

Prez s trhlinou a tlaenou stPokud je napt v prezu

respektive v prezu vzniknou trhliny a existuje i tlaen st Pro vpoet napt prezu s trhlinou a tlaenou st se

pedpokld:a) v taen sti prezu beton v tahu nepsob, tj. je prostoupen

trhlinoub) pomrn petvoen prezu po vce je linernc) napt v tlaen sti betonovho prezu a ve vztui (taen i

tlaen) je pmo mrn petvoen prezu v danm mst

1 , 2 0c ct eff cf a

Betonov konstrukce

Betonov konstrukce

1 , 2 ,c ct eff c ct efff a f

Trhlinou zcela poruen prez

Pokud na obou okrajch taenho prezu plat

- prez je po cel vce prostoupen trhlinou - namhn mimostednm tahem s malou vstednost

Betonov konstrukce

Mezn stav omezen naptOmezen napt se pedepisuje pro

a) tlakov napt v betonu - nadmrn hodnotytlakovch napt v betonu mohou v provoznm stavu na konstrukci vyvolat:- vznik podlnch trhlin- rozvoj mikrotrhlin v betonu- vy hodnoty dotvarovn

pitom tyto jevy mohou vst ke vzniku takovch stav, kter znemon pouvn konstrukce

Betonov konstrukce

b) tahov napt ve vztui za elem:- zamezen vzniku nadmrnho neprunho

petvoen vztue (a tm i celho prvku) - zamezen vzniku irokch, trvale otevench - trhlin v betonu

Betonov konstrukce

0,45c ckf

0,8s ykf

1,0s ykf

Omezen tlakovch napt v betonu- pro konstrukce nachzejc se v tdch agresivity prostedXD, XF a XS

- linern dotvarovn betonu lze uvaovat, pokud

Omezen napt ve vztui

- pro charakteristickou kombinaci zaten

- je-li napt ve vztui vyvozeno vynucenm petvoenm

0,60c ckf

Betonov konstrukce

Rann trhlinyHydratan teplo

Mezn stav trhlin

Betonov konstrukce

Betonov konstrukce

Vznik trhlin

Betonov konstrukce

Omezen volnho petvoen

Betonov konstrukce

Vznik a ka trhlinyDostedn taen prvek- trhliny nevzniknou a do dosaen pevnosti betonu v tahu

Stdium I- po dosaen tahov sly NI = Ai fctm vzniknou primrn

trhliny - rozvoje trhlin je ukonen pi dosaen tahov sly NI,II- zvyuje se napjatost a petvoen vztue a do meze kluzu

Betonov konstrukce

Betonov konstrukce

Trhliny - vznikaj psobenm pmho zaten, nebo

vynucenm petvoenm, resp. jejich kombinac; - maj limitujc vliv na trvanlivost a ivotnost

konstrukce - ka trhlin zvis na

- pevnosti betonu v tahu- soudrnosti vztue a betonu - kryt (tj. na tlouce kryc vrstvy)- uspodn vztue - rozmrech prvku a na jeho namhn

Betonov konstrukce

Obvykle se v normch pedpokld, e- nen mon pesn stanovit ku trhliny pomoc

jednoduchch vztah- znalost pesn ky trhliny nen pro trvanlivost

betonov konstrukce vznamnCl nvrhu z hlediska meznho stavu ky trhlin - zajistit, e trhliny nezhor pouitelnost a trvanlivost

konstrukce Posouzen z hlediska meznho stavu ky trhlin - pmm vpotem ky trhlin a kontrolou podmnky

spolehlivosti- dodrenm jistch doporuen (konstruknch zsad)

bez vpotu ky trhlin

Betonov konstrukce

( ),max ,k r sm cmw s =

( ), ,,

1 1 ;ct effsm cm s t e p effs p eff

fk

E

= +

( )2, 1 ,/p eff s p c effA A A = +

( ) ( ){ }, min 2,5 , / 3, / 2 ,c effh h d h x h=

Charakteristick ka trhliny

kde

pro

a) nosnk (nosnkov deska, deska) b) taen prvek

Betonov konstrukce

( )5 / 2s c +

,max 1 2 ,3,4 0,425 /r p effs c k k = +

( )5 / 2s c +f

( ),max 1,3rs h x=

sr,max maximln vzdlenost trhlin- pi vzdlenosti taench prut

k1= 0,8 soudrn vztu, k1= 1,6 nesoudrn vztuk2= 0,5 ohyb, k2= 1,0 prost tah

- pi vzdlenosti taench prut

Betonov konstrukce

,min ,. . . /s c ct eff ct sA k k f A =

Omezen ky trhlin bez pmho vpotua) minimln plocha vztue

kc = 0,4 ohyb; kc = 1,0 dostedn tah;k souinitel vlivu nerovnomrnho rozdlen vlastnch

rovnovnch napt k = 1,0 pi h 300 mm,k = 0,65 pi h 800 mm

Betonov konstrukce

b) kontrola prmru vztue

2516128654-

3225161210865

40322016121086

160200240280320360400450

wk = 0,2 mm

wk = 0,3 mm

wk = 0,4 mm

Maximln prmr prutu s* [mm]Napt ve vztuis [MPa]

*s uveden v tabulce je mono upravit

( ), *

, *

,2,9 2

2,9 8( )

ct eff c crs

s

ct eff c crs

f k h pro namhn ohybemh d

f k h namhn tahem s malou excentricitouh d

=

Betonov konstrukce

c) kontrola vzdlenosti prut vztue

-50100360-10015032050150200280100200250240150250300200200300300160wk = 0,2 mmwk = 0,3 mmwk = 0,4 mms [MPa]

Maximln vzdlenost vztue s [mm]Napt ve vztui

Betonov konstrukce

Kontrola ky trhlin bez pmho vpotu Pro trhliny vyvozen pevn vynucenm petvoenm

pi pouitm s vztue mus napt s, pouit vevztahu pro As,min, odpovdat poadovan ce trhliny wk(viz Tabulka ad b)

Pro trhliny vyvozen pevn zatenmpi pouitm s mus napt s odpovdat poadovan ce trhliny ( viz Tabulka ad b), napt s lze t kontrolovat podle maximln vzdlenosti vztunch prut s ( viz. Tabulka ad c)

Betonov konstrukce

Mezn stav petvoen Poadavky na mezn petvoen:

- konstrukn omezit nepzniv vliv petvoenna nosn i nenosn konstrukce, pevn i pohyblivsousti

- provozn - omezit nepzniv vliv petvoen nana technologick a dopravn zazen

- fyziologick zamezit nepznivmu vlivu kmitn na osoby a zvata uvnit objektu

- vzhledov - omezit nepzniv vzhledov inek petvoen na osoby v objektu nebo jeho okol

Betonov konstrukce

Nedodren poadavk:- konstruknch

pky: trhliny, vyboen, drcen, opadvnobklad

obvodov pl: netsnost, trhliny, poruenobklad, zasklen

stechy: vytven lou, poruen krytinpodhledy: vlnn, uvolovn podhledstropy a svisl konstrukce: uvolovn

keramickch dlaeb, patn funkce oken a dve, poruchy vtah, poruchy rozvodvody, kanalizace, plynu

Betonov konstrukce

- provoznchzvady v provozu technologickch zazen zvady v chodu jeb, nerovinnost podlah -naklnn regl a patn funkce reglovch zaklada

- fyziologickch znepokojen osob nachzejcch se v objektu

- vzhledovch znepokojen uivatel pi jistch petvoen ploch, svislch hran

Betonov konstrukce

SN EN 1992-1-1Poadavky na mezn petvoen:

- kriterium vzhledu a obecn pouitelnosti1/250 rozpt pi kvazistlm zaten s monostkompenzace 1/250 rozpt

- kriterium pokozen pilehl konstrukce1/500 rozpt pi kvazistlm zaten po zabudovn prvku

- pesvdit se zda mezn hodnoty jsou vhodn dal daje ISO 4356 Deformation of buildings at serviceability limit states

Betonov konstrukce

,3

,

310 500 s provc

s yk s req

Af A

= =&

,s reqA

,s reqA

dld

1 2 3 ,d c c c d tab =

Oven ohybov thlostiPokud plat kde

jsou splnna kritria obecn pouitelnosti a prhybu od vpotu petvoen lze upustitc1 souinitel tvaru prezu

u T-prez s pomrem ky pruby k ce ebra vtmne 3 je c1 = 0,8, jinak c1 = 1,0

c2 souinitel vlivu rozpt: c2 = 7/l pro l >7,0 m c2 = 1,0 pro l 7,0 m souinitel

c3 souinitel napt tahov vztue s v extrmn namhanm prezu pi ast kombinaci provoznho zaten

skuten plocha vztue v prezupoadovan plocha vztue v prezu v meznm stavu nosnosti

,s provs

Ab d

=

Betonov konstrukce

86Konzola2417Deska lokln podepen

3020Vnitn pole spojitho nosnku nebo desky nosn v jednom nebo ve dvou smrech

2618Krajn pole spojitho nosnku nebo desky nosn v jednom smru, krajn pole desky nosn ve dvou smrech, spojit ve smru kratho rozpt

2014Prost podepen nosnk, prost podependeska (nosn v jednom a ve dvou smrech)

s = 0,5%

s = 1,5%

Nosn konstrukce

Betonov konstrukce

( )1II I = +

Model ohbanho prvku poruenho trhlinami

kde- hledan deforman veliina (nap. pomrn petvoen,

pootoen nebo kivost),-I hodnota deforman veliiny stanoven za pedpokladu

pln psobcho trhlinami neporuenho prezu stav I,-II hodnota deforman veliiny stanoven za pedpokladu

trhlinami pln poruen konstrukce stav II,

Betonov konstrukce

( )21 /sr s =

( ), 1 ,cm

c effo

EEt

=+

- souinitel vystihujc tahov zpevnn

souinitel doby trvn zaten = 1,0 jednorzov krtkodob psobc zaten = 0,5 dlouhodob psobc zatenCelkov deformace zahrnujc i vliv deformac vyvolanchdotvarovnm betonu mohou bt vypoteny pouitm efektivnho modulu prunost betonu

Betonov konstrukce

,/s c e f fE E =

( )1II III I

S S SI I I

= +

1cs e

cs

Sr I

=

Kivost od smrovn

kde cs pomrn petvoen betonu vyvolan smrovnm,

S statick moment prezov plochy vztue k titi prezu,

I moment setrvanosti prezu. Pokud se oekv vznik trhlin ur se pomr S/I podle vztahu

Betonov konstrukce

Dkuji za pozornost