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PROGRAMMAZIONE215bis.OCaML:unveloceripasso

Los&lefunzionale

•  InJava(maancheinC)l’effe;oosservabilediunprogrammaèlamodificadellostato

•  InOCaMLilrisultatodellacomputazioneèlaproduzione

diunnuovovalore

temp=pair.x;pair.x=pair.y;pair.y=temp;

letx=5in(x,x)

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Value-orientedprogramming

•  Programmazionefunzionale:“value-orientedprogramming”o  unprogrammaOCaMLèunaespressioneo  unaespressioneOCaMLdenotaunvalore

•  L’esecuzionediunprogrammaOCaMLpuòesserevistacomeunasequenzadipassidicalcolo(semplificazionidiespressioni)cheallafineproduceunvalore

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Espressioni

•  Sintassi:regoledibuonaformazione•  Seman&ca

o  regoleditypechecking(&pooerrore)o  regolediesecuzionechegaran&sconocheespressioni&pateproduconounvalore

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Valori

•  Unvaloreèunaespressionechenondeveesserevalutataulteriormenteo  34èunvaloredi&pointo  34+17èun’espressionedi&pointmanonèunvalore

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Valori

•  Lanotazione<exp>⇒<val>indicachel’espressione<exp>quandovalutatacalcolailvalore<val>

3⇒3(valoridibase)3+4⇒72*(4+5)⇒18

eval(e)=vmeta-notazionepere⇒v

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let

•  Sintassi:letx=e1ine2o  xiden%fiero  e1,e2espressionio  letx=e1ine2espressioneo  x=e1binding

•  letx=2inx+xletincx=x+1ininc10lety="programmazione"in(letz="2"iny^z)

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let

•  letx=e1ine2•  Regoladivalutazione

o  eval(e1)=v1o  sos&tuireilvalorev1pertu;eleoccorrenzedixine2o;enendol’espressionee2’

o  subst(e2,x,v1)=e2’o  eval(e2’)=vo  eval(letx=e1ine2)=v

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let

eval(e1) = v1 subst(e2, x,v1) = e2' eval(e2') = veval(let x = e1 in e2) = v

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Esempio

•  eval(letx=1+4inx*3)o  eval(1+4)=5

•  eval(letx=5inx*3)o  subst(x*3,x,5)=5*3

•  eval(5*3)=15•  eval(letx=1+4inx*3)=15

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letbinding=scope

let x = 42 in(* y non è visibile *)

x + (let y = "3110" in (* y è visibile *)

int_of_string y)

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scope:overlapping

let x = 5 in ((let x = 6 in x) + x)

duecasi ((let x = 6 in x) + 5) ((let x = 6 in 5) + 5)

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scope:overlapping

let x = 5 in ((let x = 6 in x) + x)

duecasi ((let x = 6 in x) + 5) ((let x = 6 in 5) + 5)

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scope:overlapping

let x = 5 in ((let x = 6 in x) + x)

duecasi ((let x = 6 in x) + 5) ((let x = 6 in 5) + 5)

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Alphaconversione

•  L’iden&tàpuntualedellevariabililegatenonhaalcunsenso!!•  Inmatema&ca

–  f(x)=x*x–  f(y)=y*y

sonolamedesimafunzione!!•  Ininforma&ca

–  letx=5in((letx=6inx)+x)–  letx=5in((lety=6iny)+x)

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Dichiarazionedifunzioni

let f (x : int) : int = let y = x * 10 in y * y;;

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Funzioniricorsive

let rec pow x y = if y = 0 then 1 else x * pow x (y - 1);;

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Applicazionedifunzioni

let f (x : int) : int = let y = x * 10 in y * y;;

f 5;; - : int = 2500

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Applicazionedifunzioni

let rec pow x y = if y = 0 then 1 else x * pow x (y - 1);;

pow 2 3;;-: int 8

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Dichiarazione

•  Lavalutazionediunadichiarazionediunafunzioneèlafunzionestessao  lefunzionisonovalori

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Applicazione

•  eval(e0e1...en)=v'seo  eval(e0)=letfx1...xn=eo  eval(e1)=v1...eval(en)=vno  subst(e,x1,…,xn,v1,...,vn)=e'o  eval(e')=v'

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Esempi

•  letdouble(x:int):int=2*x;;•  letsquare(x:int):int=x*x;;•  letquad(x:int):int=double(doublex);;•  letfourth(x:int):int=square(squarex)

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Esempi

•  lettwice((f:int->int),(x:int)):int=f(fx)

•  letquad(x:int):int=twice(double,x)•  letfourth(x:int):int=twice(square,x)

•  twiceo  higher-orderfunc%on:unafunzionedafunzioniadaltrivalori

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Funzionihigher-order

•  letcompose((f,g):(int->int)*(int->int))•  (x:int):int=f(gx)

•  letrecn&mes((f,n):(int->int)*int)=ifn=0then(fun(x:int)->x)elsecompose(f,n&mes(f,n-1))

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OCaMLList

•  letlst=[1;2;3];;•  letempty=[];;•  letlonger=5::lst;;•  letanother=5::1::2::3::[]

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List:sintassi

•  []lalistavuota–  nilderivatodalLISP

•  e1::e2inseriscel’elementoe1intestaallalistae2–  ::=LISPcons

•  [e1;...;en]notazionesintamcaperlalistae1::...::en::[]

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Accedereaunalista

•  Stru;uralmenteunalistapuòessereo  nil,[]o  lalistao;enutamedianteunaoperazionediconsdiunelementoaunalista

•  Idea:usareilpa^ernmatchingperaccedereaglielemen&dellalista

•  letemptylst=matchlstwith[]->true|h::t->false

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Esempi

•  letrecsumxs=matchxswith[]->0|h::t->h+sumt

•  letrecconcatss=matchsswith[]->""

|s::ss'->s^(concatss')•  letrecappendlst1lst2=matchlst1with

[]->lst2|h::t->h::(appendtlst2)

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Pa;ernMatching

•  matchewithp1->e1|p2->e2|...|pn->en

•  Leespressionipisichiamanopa6ern

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Pa;ernmatching

•  Ilpa;ern[]“match”solamenteilvalore[]•  match[]with

[]->0|h::t->1

(*res&tuisceilvalore0*)•  match[]with

h::t->0|[]->1

(*res&tuisceilvalore1*)

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Pa;ernmatching

•  Ilpa;ernh::t“match”unaqualsiasilistaconalmenounelemento,einoltrehal’effe;odilegarequell’elementoallavariabilehelalistarimanenteallavariabilet

•  match[1;2;3]with

[]->0|h::t->h(*res&tuisceilvalore1*)

•  match[1;2;3]with[]->[]|h::t->t(*res&tuisceilvalore[2;3]*)

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Altriesempi

•  Ilpa;erna::[]“match”tu;elelisteconesa;amenteunelemento

•  Ilpa;erna::b“match”tu;elelisteconalmenounelemento•  Ilpa;erna::b::[]“match”tu;elelisteconesa;amentedue

elemen&•  Ilpa;erna::b::c::d“match”tu;elelisteconalmenotre

elemen&

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Unesempiopiùcomplicato

•  letrecdrop_valvlst=matchlstwith[]->[]|h::t->lett'=drop_valvtin ifh=vthent'elseh::t'

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Unaltroesempio

•  letrecmax_list=funcbon[]->???|h::t->maxh(max_listt)

•  Cosamemamoalpostodi????

–  min_intèunasceltapossibile...–  osollevareunaexcep&on...

•  InJava,avremmopotutores&tuirenull...–  …masiamoinOCaML,checifornisceunaaltrasoluzione

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Op&ontype

•  letrecmax_list=funcbon[]->None|h::t->matchmax_listtwith |None->Someh |Somex->Some(maxhx)

(*max_list:'alist->'aop&on*)

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Iteratori

•  letrecmapf=funcbon[]->[]|x::xs->(fx)::(mapfxs)

•  map:('a->'b)->'alist->'blist

•  letis_evenx=(xmod2=0);;•  letlst=mapis_even[1;2;3;4];;

Parametroimpicitodi&polista

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Iteratori

•  letrecmapf=funcbon[]->[]|x::xs->(fx)::(mapfxs)

•  map:('a->'b)->'alist->'blist

•  letis_evenx=(xmod2=0);;•  letlst=mapis_even[1;2;3;4];;

•  Risultato[false;true;false;true]

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Definire&pididatoinOCaML

OCaMLperme;ealprogrammatoredidefinirenuovi&pididato

typegiorno=Lunedi|Martedi|Mercoledi|Giovedi|Venerdi|Sabato|Domenica

Dichiarazionedi&po

Nomedel&poCostru;ori

Icostru;oridefinisconoivaloridel&podidatoSabatoha&pogiorno[Venerdi,Sabato,Domenica]ha&pogiornolist

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Pa;ernmatching

Ilpa;ernmatchingfornisceunmodoefficienteperaccedereaivaloridiun&podidato

letstring_of_g(g:giorno):string=matchgwithLunedi->"Lunedi"|Martedi->"Martedi”|:|Domenica->"Domenica”

Ilpa;ernmatchingseguelastru;urasintamcadeivaloridel&podidato:icostru;ori

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Astrazionisuida&

•  Avremmopotutorappresentareil&podidatogiornotramitedeisemplicivaloriinteri–  Lunedi=1,Martedi=2,…,Domenica=7

•  Ma…–  il&podidatoprimi&vointfornisceuninsiemedioperazionidifferen&daquellesignifica&vesul&podidatogiorno,Mercoledi–Domenicanonavrebbealcunsenso

–  esistonounnumeromaggioredivaloriinterichedivaloridel&pogiorno

•  Morale:ilinguaggidiprogrammazionemoderni(Java,OCaML,C#,C++,…)fornisconostrumen&perdefinire&pididato

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OCaMLType

•  Icostru;oripossonotrasportare“valori”

#typefoo=Nothing|Intofint|Pairofint*int|Stringofstring;;typefoo=Nothing|Intofint|Pairofint*int|Stringofstring

NothingInt3Pair(4,5)String"hello"...

Valoridel&pofoo

Dichiarazionedavalutare

Risultato

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Pa;ernmatching

letget_count(f:foo):int=matchfwithNothing->0|Int(n)->n|Pair(n,m)->n+m|String(s)->0

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Tipididatoricorsivi

#typetree=Leafofint|Nodeoftree*int*tree;;typetree=Leafofint|Nodeoftree*int*tree

lett1=Leaf3lett2=Node(Leaf3,2,Leaf4)lett3=Node(Leaf3,2,Node(Leaf5,4,Leaf6))

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Tipididatoricorsivi

#typetree=Leafofint|Nodeoftree*int*tree;;typetree=Leafofint|Nodeoftree*int*tree

Quan&divoihannoprogrammatoconstru;ureda&del&potree?

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Alberibinari

Radice

foglie

So;oalberosinistro

So;oalberodestro

vuoto

Liavetevis&aalgoritmica!!!!

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AlberibinariinOCaML

typetree=Empty|Nodeoftree*int*tree

lett:tree=Node(Node(Empty,1,Empty),3Node(Empty,2,Node(Empty,4,Empty)))

3

1 2

4

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Ricercainunalbero

letreccontains(t:tree)(n:int):bool=matchtwithEmpty->false|Node(lt,x,rt)->x=n||(containsltn)||(containsrtn)

Lafunzionecontainseffe;uaunaricercadelvalorensull’alberotCasopeggiore:devevisitaretu;ol’albero

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Alberibinaridiricerca

Idea:ordinareida&suiqualivienefa;alaricercaUnalberobinariodiricerca(BST)èunalberobinariochedevesoddisfarealcuneproprietàinvarian&addizionali

• Node(lt,x,rt)èunBSTse• ltertsonoBST• tuminodidiltcontengonovalori<x• tuminodidirtcontengonovalori>x

• Empty(l’alberovuoto)èunBST

INVARIANTEDIRAPPRESENTAZIONE

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Esempio

L’invariantedirappresentazionedeiBSTèsoddisfa;oComesidimostra?RicordateletecnichecheaveteimparatoaLPP!!!

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RicercasuunBST

(*Ipotesi:tèunBST*)letreclookup(t:tree)(n:int):bool=matchtwithEmpty->false|Node(lt,x,rt)->ifx=nthentrueelseifn<xthen(lookupltn)else(lookuprtn)

Osservazione1:L’invariantedirappresentazioneguidalaricercaOsservazione2:Laricercapuòres&tuirevalorinoncorremseapplicataaunalberochenonsoddisfal’invariantedirappresentazione

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lookup(t,3)

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ComecostruiamounBST

•  Opzione1–  costruiamounalberoepoicontrolliamo(check)sevalel’invariantedi

rappresentazione

•  Opzione2–  definirelefunzionichecostruisconoBSTapar&redaBST(adesempio,la

funzionecheinserisceunelementoinunBSTeres&tuisceunBST)–  definireunafunzionechecostruisceilBSTvuoto–  tu;equestefunzionisoddisfanol’invariantedirappresentazione,

pertanto“percostruzione”o;eniamounBST–  nonsideveeffe;uarenessuncontrolloaposteriori!!–  questopassome;einevidenzailruolodellateoriaininforma&ca(&pi

algebrici):neparleremonelseguitodelcorso

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insert(t,4)

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insert(t,4)

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insert

(*InsertnnelBSTt*)letrecinsert(t:tree)(n:int):tree=matchtwithEmpty->Node(Empty,n,Empty)|Node(lt,x,rt)->ifx=nthent

elseifn<xthenNode(insertltn,x,rt) elseNode(lt,x,insertrtn)

Perqualemo&vol’alberocostruitodallafunzioneinsertèunBST?

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delete(t,5)

L’operazionedirimozioneèpiùcomplicata:sidevepromuoverelafoglia3aradicedell’albero!!! 56

Funzioneausiliaria

letrectree_max(t:tree):int=matchtwithNode(_,x,Empty)->x|Node(_,_,rt)->tree_maxrt|_->failwith"tree_maxcalledonEmpty”

L’invariantedirappresentazionegaran&scecheilvaloremaxsitrovanellapartepiùadestradell’albero

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delete

letrecdelete(t:tree)(n:int):tree=matchtwithEmpty->Empty|Node(lt,x,rt)->ifx=nthenbeginmatch(lt,rt)with

(Empty,Empty)->Empty |(Node_,Empty)->lt |(Empty,Node_)->rt |_->letm=tree_maxltin Node(deleteltm,m,rt) end

elseifn<xthenNode(deleteltn,x,rt) elseNode(lt,x,deletertn)

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Funzionigeneriche

letreclength(l:intlist):int=matchlwith[]->0|_::tl->1+lengthtl

letreclength(l:stringlist):int=matchlwith[]->0|_::tl->1+lengthtl

Analizziamolafunzionelengthapplicataaintlistestringlist

Lefunzionisonoiden&che,ecce;ol’annotazionedi&po

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GenericiinOCaML

letreclength(l:'alist):int=matchlwith[]->0|_::tl->1+(lengthtl)

Lanotazione'alistindicaunalistagenericalength[1;2;3]applicalafunzioneaintlistlength["a";"b";"c"]applicalafunzioneastringlist

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Appendgenerico

letrecappend(l1:'alist)(l2:'alist):'alist=matchl1with[]->l2|h::tl->h::(appendtll2)

Ilpa;ernmatchingperme;edioperaresu&pigenericihha&po'atlha&po'alist

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Genericzip

letreczip(l1:'alist)(l2:'blist):('a*'b)list=match(l1,l2)with(h1::t1,h2::t2)->(h1,h2)::(zipt1t2)|_->[]

Lafunzioneoperasu&pigenericimul&pli(da'aliste'blistverso('a*'b)list)zip[1;2;3]["a";"b";"c"]=[(1,"a");(2,"b");(3,"c")]:(int*string)list

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Generictree

type'atree=Empty|Nodeof'atree*'a*'atree

Sino&l’u&lizzodelparametrodi&po'a

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GenericBST

letrecinsert(t:'atree)(n:'a):'atree=matchtwithEmpty->Node(Empty,n,Empty)|Node(lt,x,rt)->ifx=nthent

elseifn<xthenNode(insertltn,x,rt) elseNode(lt,x,insertrtn)

Glioperatoridirelazione=e<operanosuogni&podidato

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Collec&on(Set)

•  Uninsiemeèunacollezionedida&omogeneiconoperazionidiunione,intersezione,etc.

•  UnSetèsostanzialmenteunalistanellaquale–  lastru;urad’ordinenonèimportante–  nonsonopresen&duplica&manonèunbpoprimibvoinOCaML

•  Stru;ureda&comeSetsonousateinmolteapplicazioni–  interrogazioniSQL(insiemedeglistuden&iscrimaInforma&ca,

insiemedeirisulta&diunaricercasulwebconGoogle,insiemedeida&diunesperimentoalCERN,…)

•  DiversimodiperimplementareSet

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Set

•  UnBSTdefinisceunaimplementazionedellastru;uraSeto  l’insiemevuoto(bstempty)o  determinaretu@glielemen%cheappartengonoall’insieme(visitadell’albero)

o  definireunaoperazionepertestarel’appartenenzadiunelementoauninsieme(lookup)

o  definireunioneeintersezione(tramiteinsertedelete)

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OCaML:SetInterface

moduletypeSet=sigtype'asetvalempty:'asetvaladd:'a->'aset->'asetvalremove:'a->'aset->'asetvallist_to_set:'alist->'asetvalmember:'a->'aset->boolvalelements:'aset->'alistend

Moduletype(inunfile.mli)perdichiarareunTdAsig...endracchiudonounasegnatura,chedefinisceilTdAeleoperazionival:nomedeivalorichedevonoesseredefini&edeiloro&pi

Idea(solita):fornirediversefunzionalitànascondendolaloroimplementazione

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ModuliinOCaML

moduleMyset:Set=struct…(*implementa&onsofalltheopera&ons*):end

NomedelmoduloSignaturechedeveessereimplementata

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“dotnota&on”

lets1=Myset.add3Myset.emptylets2=Myset.add4Myset.emptylets3=Myset.add4s1lettest():bool=(Myset.member3s1)=true;;run_test"Myset.member3s1"testlettest():bool=(Myset.member4s3)=true;;run_test"Myset.member4s3"test

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Openmodule

Alterna&va:aprireloscopedelmodulo(open)perportareinominell’ambientedelprogrammainesecuzione

;;openMysetlets1=add3emptylets2=add4emptylets3=add4s1lettest():bool=(member3s1)=true;;run_test"Myset.member3s1"testlettest():bool=(member4s3)=true;;run_test"Myset.member4s3"test

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Implementazionebasatasulist

moduleMySet2:Set=structtype'aset='alistletempty:'aset=[]...end

Una definizione concreta

per il tipo Set

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Domande

openMySetlets1:intset=Empty

Superalafasedicontrollodei&pi?

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Domande

openMySetlets1:intset=Empty

Superalafasedicontrollodei&pi?No:ilcostu;oreEmptynonèvisibileesternamentealmodulo!!!

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CompilareprogrammiOCaML

ocamlc

program.ml(sorgente)

program.cmo(bytecode)a.out(bytecodeeseguibile)

h;p://caml.inria.fr/pub/docs/manual-ocaml/comp.html

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EseguirebytecodeOCaML

ocamlrun

h;p://caml.inria.fr/pub/docs/manual-ocaml-400/manual024.html

a.out(bytecodeeseguibile)

result

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