Upload
anauriarte
View
649
Download
8
Embed Size (px)
Citation preview
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
0
AURKIBIDEA 1. Sarrera ……………………………………………………………………………….. 1.or 2. Hezkuntza-jardueraren testuingurua …………………………………………… 2 3. Curriculum-oinarriak ………………………………………………………………. 3
3.1. Matematikaren ekarpena oinarrizko gaitasunak eskuratzeko ………. 4 4. Helburuak ………………………………………………………………..………….. 6
4.1 Ikasturteko helburuak ……………………………………………………….. 7 5. Edukiak ………………………………………………………………………………. 9
5.1. Eduki multzoak ……………………………………………………………….. 10
5.2. Edukien sekuentziazioa …………………………………………………….. 11
5.2.1. Unitate didaktikoen eskema ………………………………………... 12
6. Metodologia …………………………………………………………………………. 13
6.1. Oinarri metodologikoa ………………………………………………………. 13
6.2. Denboraren eta espazioaren antolaketa …………………………………. 14
6.3. Ikasgelaren kudeaketa eta komunikazio-erlazioak …………………….. 15
6.4. Aniztasunaren trataera ……………………………………………………… 16
6.5. Jardueren tipologia ………………………………………………………….. 18
6.6. Beste jakintzagaiekiko erlazioak ……………………………………………. 18
6.7. Baliabide didaktikoak ………………………………………………………… 20
7. Ebaluazioa ……………………………………………………………………………. 20
7.1. Ebaluazio-irizpideak ………………………………………………………….. 21
7.2. Ebaluazio-tresnak …………………………………………………………….. 22
7.3. Ebaluazio-prozedurak ………………………………………………………... 24
7.4. Irakaskuntza-prozesuaren ebaluazioa …………………………………….. 25
8. Unitate didaktikoen garapena ……………………………………………………… 25 9. Bibliografia ......................................................................................................... 47 10. Agurra ............................................................................................................... 48
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
1
1. Sarrera Programazio didaktikoak edo ikasgelako curriculum-plangintzak hezkuntza-jardueraren
bigarren zehaztapen mailan kokatzen gaitu. Aurretik, indarrean dauden eta hezkuntzan
aplikagarri diren lege, dekretu eta bestelako arauak ditu oinarri. Matematika jakintza-
arloko DBHko 4. mailako programazio honi dagokionean, honako hauek dira:
10/1982 oinarrizko LEGEA, azaroaren 24koa, Euskal Autonomia Erkidegoan
euskararen erabilera arautzen duena.
1/1993 LEGEA, otsailaren 19koa, Euskal Eskola Publikoari buruzkoa.
AGINDUA, 1996ko uztailaren 16koa, Hezkuntza, Unibertsitate eta Ikerketa
sailburuarena, Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzaren ikasketa-planean hautaketa
egiteko aukerak arautzen dituena.
ERABAKIA, 1997ko ekainaren 24koa, Pedagogia Berrikuntzarako zuzendariarena,
aurreko agindua garatu eta curriculumeko hautaketa egiteko aukerak arautzen
dituena.
175/2007 DEKRETUA, urriaren 16koa, Euskal Autonomia Erkidegoko Oinarrizko
Hezkuntzaren curriculuma sortu eta ezartzen duena.
97/2010 DEKRETUA, martxoaren 30ekoa, aurrekoa aldatzen duena.
Indarrean dagoen legediaren babesean antolatzen dute ikastetxeek hezkuntza jarduera.
Horretarako, Ikastetxearen Hezkuntza Proiektuan (IHP) hezkuntza proposamena,
helburu orokorrak, Hizkuntza Proiektua eta ikastetxearekin lotura duten eragile guztien
arteko harremanen esparrua ezarriko du. Ikastetxeko Curriculum Proiektuan (ICP),
besteak beste, hezkuntza jarduerari lotutako helburuak, edukiak eta ebaluazio-
irizpideak zehaztuko ditu, etapa, ziklo eta ikasturte bakoitzerako. Azkenik, ICPn
oinarrituta, programazio didaktikoak jakintzagaiaren ikasturte bateko irakaskuntza-
jarduerak zehaztuko ditu, ikasleen ezaugarrietara egokituz.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
2
2. Hezkuntza-jardueraren testuingurua Matematika jakintza-arloko programazio didaktikoa DBHko laugarren mailarako
prestatua dago eta Bizkaiko ezkerraldeko herri bateko ikastetxean aplikatuko da.
Herria: dentsitate oso handiko udalerria da, 50.000 biztanle inguru dituena. Industriak
garrantzi handia izan du, baina gaur egun zerbitzu sektoreak ezagutu du hazkunde
nabarmena, desindustrializazioaren ondorioz. Langabezia-tasa altuko udalerria da
(%10) eta familia-errenta EAEko eta Bizkaiko batez bestekoen azpitik dago nabarmen.
Etorkinen kopurua, Ibar-ezker guztian bezala, ez da nabarmena (%1,9). Euskaldunen
eta ia-euskaldunen indizea %40koa da; hamar herritarretik sei erdaldunak dira.
Ikastetxea: hezkuntza osorik euskaraz (D eredua) eskaintzen duen udalerriko bigarren
hezkuntzako ikastetxe publiko bakarra da. DBH eta batxilergoa (Osasun Zientziak eta
Giza Zientziak) eskaintzen ditu, eta ikasturte honetan 320 ikasle eta 48 irakasle ditu.
Ondoko hezkuntza-proiektuak ditu martxan: Aniztasunaren Trataerarako Programa
(HBEHP barne dela), Hizkuntza Normalkuntza Proiektua (Ulibarri programa),
Irakaskuntza Eleanitza (DBHko bigarren zikloan), IKT eta Eskolako Agenda 21.
Azpiegitura baliabideetan, aipatzekoak dira erabilera anitzeko multimedia-aretoa,
liburutegia eta informatika-gela bi.
Ikastaldea: 24 ikasle daude taldean. Hiru ikasle laugarren maila errepikatzen ari dira,
eta beste bik hirugarren mailako Matematika gainditu gabe promozionatu dute
laugarrenera. Azken horietako bat etorkina da, kolonbiarra hain zuzen ere, Matematikaz
gain euskara ere gainditu ez zuena. Bigarren etorkin bat dago taldean, errumaniarra,
eta euskara arloa du gainditu gabe. Bi ikasle etorkin hauek DBH etapa osoa egin dute
bertan, familiek D ereduan eskolatzeko aukera egin ostean; jasotako laguntzari esker
(hizkuntza-errefortzurako irakaslea) hizkuntza-integrazioa oso aurreratua dute eta
bertako ikasleen mailatik gertu daude euskarazko komunikazio-gaitasunari dagokionez.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
3
3. Curriculum-oinarriak Europako Batasunak (EB) unibertsitate-curriculumak bizitza osorako gaitasunetan
oinarritu daitezen aldatu ostean, oinarrizko hezkuntzako curriculumak egokitzeko
prozesuan gaude EBko herrialde guztiak.
Oinarrizko gaitasuntzat ulertzen dugu pertsona guztiek izan behar dituztenak giza
errealizazioa eta garapen pertsonala lortzeko eta herritartasun aktiboa, gizarteratzea
eta enplegua erdiesteko. Gaitasunetan antolatuta, curriculumak azpimarratzen du
garrantzi handikoa dela ezagupenak egoera eta testuinguru zehatzetan erabiltzen
jakitea.
Gure kasuan, 175/2007 Dekretuak lehenago, eta 97/2010 Dekretuak gero, ezartzen
duten curriculumak hezkuntza-gaitasun orokorrak definitzen ditu (sei guztira)
erreferentzia-ardatz nagusitzat. Hauek zuzenean ebaluagarriak ez direnez,
curriculumak oinarrizko gaitasunak zehazten ditu, ikasleek lortu beharreko helburu
moduan definituta; zortzi dira guztira.
Oinarrizko gaitasunak:
1. Zientzia-, teknologia- eta osasun-kulturarako gaitasuna.
2. Ikasten ikasteko gaitasuna.
3. Matematikarako gaitasuna.
4. Hizkuntza-komunikaziorako gaitasuna.
5. Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzeko gaitasuna.
6. Gizarterako eta herritartasunerako gaitasuna.
7. Giza eta arte-kulturarako gaitasuna.
8. Norberaren autonomiarako eta ekimenerako gaitasuna.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
4
3.1. Matematikaren ekarpena oinarrizko gaitasunak eskuratzeko Matematikaren ikaskuntza-irakaskuntza prozesuak ikaslearen gaitasunak garatzea du
helburu. Matematikarako gaitasuna garatuko du, eta oinarrizko beste gaitasunei ere
ekarpen esanguratsua egingo die. Matematikaren zeregina ez baita bakarrik
instrumentala: hezitzailea ere bada. Instrumentala da gainerako jakintzekin duen
harremanagatik; matematikaren beharra dugu diziplina horiek aztergai dituzten
fenomenoak interpretatu eta aztertzeko. Bestalde, hezitzailea da ikaslearen garapen
intelektualari laguntzen diolako, abstrakziorako, ikuspegiaren orokortasunerako eta
gogoetarako arrazoibide logikoa erabiltzeko gaitasunak sustatuz. Matematikaren
lanketa sistematikoak adimen-egitura eta lan-ohiturak sortzen laguntzen du, eta horiek
duten erabilera ez da mugatzen Matematika arlora bakarrik. Matematika-arloko edukien
lehentasuna matematikarako gaitasuna bere alderdi guztietan garatzen dela bermatzea
da. Gaitasun hori hainbat ezaguera arlotan zein eguneroko bizitzan erabiliko du
ikasleak: mota guztietako zenbakiak eta eragiketak ulertzeko, arrazoibideak gauzatu eta
egiazkotasuna ebaluatzeko, problema baten matematika-elementuak identifikatzeko,
edo ondorioak lortu eta erabakiak ziurtasunez hartzeko, besteak beste.
Pentsamendu matematikoa garatzeak zientzia-, teknologia- eta osasun-kulturarako
gaitasuna lantzen laguntzen du, ingurua hobeto ulertzea eta zehatzago deskribatzea
posible egiten baitu, neurrien eta aljebraren erabileraren bidez.
Informazioa tratatzeko eta teknologia digitala erabiltzeko gaitasuna aritmetikaren,
funtzioen eta grafikoen, eta estatistika zein probabilitatearen bidez garatuko da.
Problemen ebazpenarekin, matematikarako gaitasuna bete-betean landu ez ezik
(planifikatu, kudeatu eta balioetsi), norberaren autonomiarako eta ekimenerako
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
5
gaitasunari ekarpena egiten dio, egoera zailei arrakastaz aurre egiteko norbere
ahalmenean konfiantza izatearekin zerikusia duten jarrerak landuz.
Matematikak ikasten ikasteko gaitasuna lortzen ere laguntzen du, matematikako
oinarrizko baliabideen antolaketa sistematikoa ezinbestekoa baita egoera
desberdinetan erabiltzeko, gero eta konplexuago diren egoeretan gainera.
Hizkuntza-komunikaziorako gaitasunari dagokionez, batetik matematika-
hizkuntzaren erabilera zuzenaren helburua nabarmendu daiteke, eta, adierazpen
irakasgaia den neurrian, ahozko zein idatzizko komunikazioaren etengabeko erabilera.
Matematika gizateriaren kultura-eraikuntza handiena izanik, kultura-garapenari ekarpen
handiak egin dizkio; bistakoa da giza eta arte-kulturarako gaitasuna lortzen laguntzen
duela.
Azkenik, matematikak gizarterako eta herritartasunerako gaitasunari egiten dion
ekarpena, beste arlo guztietan bezala, taldean lan egiten ikastean datza, eta, bestalde,
matematika-ezagueren garrantzian, gizarteko eta ingurumeneko arazoak deskribatu eta
iritzi arrazoitua izateko.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
6
4. Helburuak DBHn, honako gaitasun hauek lortzea da Matematika irakastearen helburua:
1. Eguneroko bizitzatik, gainerako zientzietatik eta matematikatik bertatik ateratako
problemak proposatzea eta ebaztea, hainbat estrategia erabiliz eta interpretatuz,
egoera berrietan aplikatu eta gizartean eraginkortasunez jarduteko. (OG guztiak)1
2. Gizartean elementu matematikoak (zenbakiak, estatistika-datuak, grafikoak,
planoak, zoria, etab.) identifikatzea, deskribatzea eta adieraztea, eta jasotako
mezuak eta informazioa behar bezala ulertzeko eta erabiltzeko horien guztien
baliagarritasuna kritikoki aztertzea. (OG1, OG3, OG4, OG5, OG6)
3. Hizkuntza eta adierazpen matematikoak berezkoak dituen tresnak autonomoki
eta sormenez erabiltzea, nork bere pentsamenduak argi eta koherente azaltzeko,
teknologia-baliabide egokienak erabilita. (OG1, OG2, OG3, OG4, OG5, OG8)
4. Objektuak, egoera matematikoak, konposizioak eta konfigurazio espazialak
irudikatzea eta horiek deskribatzea, informazio jakin bat edo ingurua bera oinarri
hartu eta geometria-ezaguerak aplikatuta, mundu fisikoa ulertzeko eta aztertzeko
eta haiekin zerikusia duten problemak ebazteko. (OG1, OG2, OG3, OG7)
5. Kalkuluak eta estimazioak (numerikoak, aljebraikoak, etab.) segurtasunez eta
konfiantzaz egitea, egoera bakoitzaren araberako prozedura erabaki eta erabiliz,
eta emaitzak sistematikoki berrikusiz, eguneroko bizitzako egoerak interpretatzeko
eta balioesteko. (OG1, OG2, OG3, OG8)
6. Arrazoitzea eta argudioak ematea, argudio eta justifikazio sendoak eginda,
emaitzak eta ondorioak justifikatu eta aurkezteko, beste argudio batzuei aurre
egiteko edo egoera berrietara aplikatzeko. (OG2, OG3, OG4, OG6, OG8)
1 Helburu orokor horretan garatzen den gaitasunak oinarrizko zein gaitasunen (OG) zehaztapena den adierazten da parentesi artean
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
7
7. Teknologia-baliabideak zuzen erabiltzea kalkuluak egiteko, mota guztietako
informazioa bilatzeko, hura tratatzeko eta adierazteko, baita matematika ikasten
laguntzeko ere. (OG1, OG2, OG3, OG5)
8. Matematika-jarduerak berezkoak dituen ezaguerak eta moduak —alternatibak
sistematikoki aztertu, hizkuntza zehatza, malgutasuna eta iraunkortasuna—
gainerako arloetatik jasotako jakintza multzoan integratzea, problemak sormenez
aztertu eta kritikoki ebazteko. (OG1, OG2, OG3, OG4, OG5, OG8)
9. Matematika gure kulturaren partetzat hartzea, ikuspuntu historikoa zein egungo
gizartean duten egitekoa kontuan hartuta, eta landutako matematikarako
gaitasunak gizartean gertatzen direnak aztertzeko aplikatzea; esaterako, kultura-
aniztasuna, ingurumena, osasuna, kontsumoa, genero-berdintasuna eta
elkarbizitza baketsua aztertzeko eta balioesteko. (OG3, OG6, OG7, OG8)
10. Problemak ebaztean jarrera positiboa izatea norberak dituen ahalmenetan
konfiantza izatea, autoestimu maila egokia izateko eta matematikaren alderdi
sortzaileez, estetikoez eta erabilgarriez gozatzeko. (OG2, OG3, OG5, OG8)
ICPk helburu orokor guztiak bere egin eta helburu horien zehaztapena egiten du
bigarren ziklorako. Laugarren mailan eskolak emango ditugun mintegiko bi irakasleok
programazio didaktikoak koordinatu eta ikasturteko helburuak zehaztu ditugu.
4.1. Ikasturteko helburuak Ondokoak dira DBHko laugarren ikasturterako finkatutako helburuak (gutxieneko
helburutzat jotzen ditugunak beltzez adierazita daude):
1) Hizkuntzan eta argudiatzeko ohiko eretan adierazpen matematikoen modu
ezberdinak (zenbakizkoa, aljebraikoa, funtzioena, geometrikoa) txertatzea
bere komunikazioko zehaztasuna eta doitasuna hobetzeko.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
8
2) Zenbaki-eremu ezberdinei buruzko ezaguerak handitzea, zenbaki erreal mota
guztietara heldu arte, errealitatea eta komunikatzeko dituen aukerak hobeto
ezagutzeko.
3) Matematikarekiko interesa lortzea, matematikarako gaitasunak gizartearen
hainbat arlo aztertzeko duen aplikagarritasuna balioetsiz.
4) Norberaren gaitasun matematikoak aurkitzea eta balioestea, beharrezkoak
diren egoerei aurre egiteko.
5) Errealitatearen hainbat alderdi kuantifikatzea berau hobeto interpretatzeko,
zenbaki mota ezberdinak erabiliz, egoera bakoitzerako egokiak diren
kalkuluak (buruzko kalkulua, idatzizkoa, kalkulagailuz…) eginda.
6) Hizkuntza aljebraikoaren dohainak balioestea eta hizkuntza horretaz
baliatzea, hainbat egoera irudikatzeko eta problemak ebazteko.
7) Teknika heuristikoak ezagutzea problemak ebazteko, eta estrategia
pertsonalak garatzea, baliabide desberdinak erabiliz eta ebazpen-prozesu
matematikoaren aberastasuna baloratuz.
8) Problemak ebazteko garaian eta bestelako jarduera matematikoetan,
matematikarien modu propioen arabera jokatzea, aukeren esplorazio
sistematikoa, ikuspegia aldatzeko malgutasuna eta sistematizazioa erabiliz.
9) Algoritmoak eta polinomio-prozedurak erabiltzea problemak ebazteko.
10) Antzeko figuren arteko erlazioak aztertzea. Antzeko triangeluak eta antzekotasuna
ezartzeko irizpideak ezagutzea. Antzekotasun kontzeptua triangeluen ebazpenean
eta hainbat irudiren marrazketan aplikatzea.
11) Ezaguera trigonometrikoak erabiltzea benetako testuinguruetatik hartutako
egoerekin erlazionatutako zeharkako neurketak zehazteko.
12) Bektoreei buruzko ezaguera erabiltzea zuzen baten ekuazioa edo bi punturen
arteko distantzia zehazteko.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
9
13) Funtzioen ezaugarri orokorrak eta bere adierazpen grafiko eta analitikoak
ezagutzea, irudikatutako egoerei buruzko iritziak osatu ahal izateko.
14) Datuak teknika estatistikoen bidez antolatzea, eguneroko bizitzako hainbat
informazio egoki eta kritikoki aztertu eta hobeto ulertzeko.
15) Zori egoeretako kontzeptu matematikoak identifikatzea, komunikabideen bidez
haietatik jasotzen ditugun informazioak kritikoki aztertzea eta tresna matematikoak
aurkitzea, fenomeno horiek hobeto ulertzeko.
16) Zoriaren portaeraren oinarrizko alderdi batzuk ezagutzea, baita hainbat
fenomenoren probabilitateak ere.
17) Estatistikaren eta zoriaren fenomenoak arautzen dituen erregulartasunak eta
legeak erabiltzea mota guztietako gertaerei eta jokoei buruzko mezuak
interpretatzeko.
5. Edukiak 1996ko aginduak eta 1997ko erabakiak Matematika jakintza-arloko edukiak A eta B
aukeretan antolatu zituzten. 2007ko eta 2010eko dekretuek ere aukera hori mantentzen
dute, etaparen orientazio-helburuan oinarrituta, ikasleen interes eta motibazio
desberdinei eta, batez ere, ondorengo ikasketen aurreikuspenei erantzun nahian. Gure
ikastetxeak eredu bakarraren alde egin du, Matematika B aukeran oinarrituta. Ikasleen
orientazioa oraindik zehaztu gabe dagoela kontuan izanda eta ikasgela berean arloa bi
eduki multzotan antolatzeak sortuko lituzkeen zailtasunak ezagututa, eduki multzo
zabalena eskaintzen duen aukeraren alde egin da. Ikasleen motibazio, lan-erritmo eta
jakintzagaiarekiko etorkizuneko aurreikuspenak desberdinak izanik, edukiak lantzeko
modua malgua izango da. Horrela, eduki multzoak zehazterakoan oinarrizko edukien
identifikazioa egin da (beltzez adieraziko dira), gutxieneko helburuak erdiesteko landu
beharrekoak hain zuzen ere.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
10
5.1. Eduki multzoak
1. eduki multzoa. Eduki komunak
- Problemen ebazpena: Heuristiko ohikoenak. Metodo analitikoa.
Erabilitako prozesua ahoz azaltzea.
Prozesuaren arrazoibidea eta emaitzak egiaztatzea.
- Kalkulagailua eta ordenagailua kalkulu desberdinetan erabiltzeko jarraibideak.
- Jarrerak. Proposatzeko eta galderei erantzuteko ardura eta konfiantza izatea.
Talde lana aintzatestea. Problemen ebazpenean saiatua izatea.
Eguneroko bizitzan matematikak duen garrantzia balioestea.
2. eduki multzoa. Zenbakiak eta Aljebra
- Zenbaki arrazionalak eta irrazionalak. Zenbakiak eta eragiketak erabiltzea egoera
desberdinetan, kasuan kasuko zehaztasuna aukeratuta.
- Zenbaki errealen zuzena eta tarteak. - Inekuazioen ebazpena. Adierazpen grafikoa.
- Berreketak eta erroketak: erlazioak, eragiketak eta propietateak. Arrazionalizazioa.
- Eragiketen hierarkia. - Buruzko kalkulua erabiltzea egoera aproposetan.
- Ekuazio-sistemen ebazpen grafikoa eta aljebraikoa.
- Polinomioak. Erroak eta faktorizazioa. - Zatiki aljebraikoak. Sinplifikazioa.
3. eduki multzoa. Geometria
- Luzerak, azalerak eta bolumenak kalkulatzeko eta neurri-problemak ebazteko
metodoak. Luzeren, azaleren eta antzeko bolumenen arteko arrazoia.
- Antzekotasuna. Erlazio metrikoak triangeluetan. Oinarrizko trigonometria:
arrazoi trigonometrikoak eta oinarrizko erlazioak.
- Kalkulagailua erabiltzea angeluak eta arrazoi trigonometrikoak kalkulatzeko.
- Planoko geometria analitikoa. Erreferentzia sistema. Koordenatuak eta bektoreak.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
11
- Zuzenaren ekuazioak. Paralelotasuna eta perpendikulartasuna. Zirkunferentzia.
4. eduki multzoa. Funtzioak eta Grafikoak
- Grafikoen interpretazioa: grafikotik fenomenora, fenomenotik grafikora.
- Batez besteko aldakuntza tasa. Funtzio baten tartekako aldakuntzaren kalkulua.
- Tarteka definitutako funtzioak. Egoera errealak bilatzea eta interpretatzea.
- Funtzio polinomikoak, alderantzizko proportzionaltasun funtzioa, funtzio
arrazionala, funtzio esponentziala eta funtzio logaritmikoa.
- Funtzio desberdinen aplikazioa egoera errealetan.
5. eduki multzoa. Estatistika eta Probabilitatea
- Populazioa eta lagina. Estatistika-laginen adierazgarritasuna.
- Estatistika-azterketa baten urratsak eta zereginak identifikatzea.
- Estatistika-grafikoak. Komunikabideetako taulak eta estatistika-grafikoak
kritikoki aztertzea. Informazio ez-zuzenak antzematea.
- Zentralizazio eta sakabanatze parametroak. Batez bestekoa eta desbideratze
tipikoa. Kalkulua eta interpretazioa.
- Zoriarekin lotutako egoerak deskribatzeko eta kuantifikatzeko hiztegi egokia erabiltzea.
- Oinarrizko konbinatoria. Laplaceren erregela.
- Ausazko esperientzia konposatuak. Zuhaitz diagramak eta probabilitateen kalkulua.
- Probabilitate baldintzatua.
5.2. Edukien sekuentziazioa Ikasturteko edukiak lantzeko, 15 unitate didaktiko prestatu dira, aurrerago azalduko den
lanketa metodologikoarekin. Lehenengo unitatea aurreko ikasturteko edukien
berrikusketa da, arloko edukien espiral-izaera kontuan hartuta, ikasturte berrian
sakonago landuko diren edukien prestakuntza moduan. Ondoren beste 14 unitate
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
12
proposatu dira, lau eduki multzo nagusiak garatzen dituztenak. Denboralizazioari
dagokionez, asteko 4 ordu aurreikusten dira Matematika arloa lantzeko; ikasturteak 35
eskola-aste (175 egun) ditu, eta guk 120 saio programatu dira, gainerako 20 orduak
malgutasun-tarte gisa utzita (ikasketa-bidaia, irteerak eta bestelako ordu-galerak,…).
5.2.1. Unitate didaktikoen eskema
1. Berrikusketa 8 saio
I.
ata
la.
AR
ITM
ET
IKA
eta
ALJE
BR
A
2. Zenbaki errealak 9 saio
3. Berreketak eta erroketak 8 saio
4. Polinomioak eta zatiki aljebraikoak 9 saio
5. Ekuazioak eta inekuazioak 10 saio
I
I. a
tala
.
GE
OM
ET
RIA
6. Antzekotasuna 6 saio
7. Trigonometria 8 saio
8. Bektoreak planoan 7 saio
9. Zuzenen eta zirkunferentzien ekuazioak 9 saio
III. a
tala
.
F
UN
TZ
IOA
K
eta
GR
AF
IKO
AK
10. Funtzioak 8 saio
11. Funtzio polinomikoak eta arrazionalak 8 saio
12. Funtzio esponentzialak eta logaritmikoak 5 saio
I
V.
ata
la.
E
ST
AT
IST
IKA
eta
P
RO
BA
BIL
ITA
TE
A 13. Estatistika 8 saio
14. Konbinatoria 8 saio
15. Probabilitatea 9 saio
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
13
6. Metodologia Matematika mintegiko programazio didaktikoek ikasketa konstruktibistaren alde egin
dute: ikasten duenak dagoeneko menderatzen duenaren gainean eraikiz ikasten du.
Horregatik, ikasketa-prozesuko elementu bakoitzak ikaslearen ezagutza mailarekin bat
etorri behar du, bai zailtasunari, bai egokitasunari dagokienez. Ezagutzak eta ezagutza
horiek aplikatzeko gaitasunak eraikitzeko bidean, irakasleak gidari edo laguntzaile
espezializatuaren lana beteko du, ikasleak berak aurre-ezagutzak eta esperientziak
ezagutza berriekin lotu ditzan. Ikaslearen eta irakaslearen arteko elkarlanerako jarrera
horretatik sortuko da ikasketa esanguratsua. Baliabide didaktikoak laguntza edo esku-
hartze pedagogikorako bitartekoak izango dira.
6.1. Oinarri metodologikoa Ondoko irizpide metodologiko nagusiak izango dira gure esku-hartzearen ardatz:
Ikaslearen aurre-ezagutzetatik eta esperientzietatik abiatzea.
Problemetatik abiatutako ikuspegia erabiltzea. Kontzeptuak eta prozedurak
sartzeko, horiek erakusten dituzten problema egoerak hartzea abiapuntu. Jasotako
ezaguerak indartzeko, antzeko egoerak errepikatzen dira, testuingurua aldatuz.
Problemak ebazteko estrategia orokorrak garatzea. Estrategiek problemen
ebazpenean duten garrantzia dela eta, estrategia orokorrak erabiltzeko aukera
ematen duten problemak proposatuko ditugu, kasu partikular askotan aplika
daitezkeenak.
Komunikabideetako hizkuntza matematikoa aztertzea. Hizkuntza grafikoa eta
estatistikoa sarritan erabiltzen da hedabideetan, eta informazio hori modu zuzenean
ulertuta gai izango gara modu kritikoan aztertzeko.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
14
Ekinez ikasaraztea. Prozedurak menperatzeko, estrategia egokiak erabiltzeaz gain,
behin eta berriz saiatu eta entrenatu beharra dago. Zailtasun maila desberdineko
jarduerak proposatuko dira etengabe, eta ikasleek arbelean zein lan-koadernoan
non praktikatu izango du beti.
Saio dinamikoak eta anitzak proposatzea. Matematikan ohikoa da ikasleen
motibazio falta, eta beharrezkoa da dinamika motibagarrien bidez ikasleen arreta
piztuko duten jarduerak proposatzea etengabe, zailtasun desberdinetakoak beti ere.
Ikas-komunitateetan oinarritutako praktika didaktiko arrakastatsuen
aplikazioa. Ikas-komunitate eredu integrala proposatu barik (goragoko maila bateko
erabakia da hori), baina Europa mailan arrakasta duten aspektu metodologiko
zenbait baliatzea; zehazki, ikasleen taldekatze heterogeneoak eta gurasoekiko
hartu-eman didaktikoen planifikazioa.
6.2. Denboraren eta espazioaren antolaketa
Aurreko atalean ikasturteko denboralizazioaz hitz egin dugu. Saioen barneko denbora
banaketari dagokionez, unitate bakoitzeko lehen saioa edukiei buruzko aurre-ezagutzak
biltzeko eta hastapeneko jarduerak egiteko baliatuko da. Oro har, saio guztietan
tartekatuko dira irakaslearen azalpenak eta ikasleen jarduera aktiboa, ahoz zein idatziz,
eta azalpen luzeegiak saihestuko dira, dinamikaren mesedetan. Saio guztietan saiatuko
gara ere ebaluazio-mailako gogoeta egiten, dela edukien gainean, dela jardueren
zailtasunari buruz, dela beste edozein aspekturen inguruan.
Espazio naturala ikasgela izango da, ikastaldearen ohiko ikasgela; han emango dira
ikasturteko ikastordu gehienak. Eta bi hilerik behin, gutxienez, informatika-gela ere
erabiliko dugu.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
15
6.3. Ikasgelaren kudeaketa eta komunikazio-erlazioak Ikasgelaren kudeaketa egokia ezinbestekoa izango da dinamika aproposarekin lan egin
eta jarritako helburuak lortzeko. Ikasmahaiak binaka antolatuko dira; bakarkako lana
oztopatu gabe, ikasleek beti izango dute elkarreraginerako gutxieneko kokapena, eta
alboko ikaskidearekin beharrezko kontsultak egingo dituzte. Gainera, bikote
heterogeneoak egiten saiatuko gara, gaitasunen lorpen-maila aurreratua duen ikaslea
gutxieneko lorpen-maila erdietsi ezinda dabilen ikaslearekin parekatuta; azken horri
mesede baino ez dio egingo, eta lehenengoak, ikas-komunitateen praktika
arrakastatsuetan ikusi den bezala, bere gaitasunak are sakontzen ditu, beharrizana
duen beste ikasle bati edukiak edo prozedurak azaltzen dizkionean. Halaber, zenbait
jardueratan, talde-lan zabalagoa proposatuko zaienetan, ikasleak launaka jarriko ditugu,
ondoz ondoko bikoteak elkartuz. Mahai guztiak ikasgelako arbela bikoitzera begira
egongo dira, bikoteen artean pasabidea utzita, eta irakaslearen mahaia bazter batean.
Komunikazio-erlazioek berebiziko funtzioa beteko dute ikasleen ikasketa-prozesuan.
Irakaslearen ahozko azalpenek pisu handia hartuko dute, baina beti bilatuko da
ikasleen parte-hartzea, beraien zalantzazko galderak sustatuz eta arreta mantentzera
bultzatuko dituen interpolazioen bidez (buruzko kalkuluak, edukien birpasoa, helburu
ebaluatzailea duten galdera errazak...). Talde osoaren gutxieneko arreta-maila altua
izatea bilatu nahi da etengabeko komunikazioarekin. Hiru ezaugarri sustatuko dira
ikasleen ahozko jardunean: euskara dela eskola-esparruko komunikazio-hizkuntza
nagusia, hizkuntza matematikoaren erabilera eta besteekiko errespetua.
Gurasoekiko harremanean, ohiko komunikazioaz gain, elkarreraginezko parktika
didaktikoa proposatu zaie: ebaluazio-aldi bakoitzean, langai diren edukiei buruzko
mintegi zabala antolatuko da, orduz kanpo (baina guraso-orduak baliatuz), gurasoei
etxean seme-alabei lagun diezaieten laguntza eskaintzeko, eta jaso daitezkeen
proposamen didaktiko berriak ezagutzeko (norabide bikoitzeko praktika izango da).
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
16
6.4. Aniztasunaren trataera Ikasleen berariazko hezkuntza-premiei erantzun eta ikasleek curriculumean jasotako
oinarrizko gaitasunen gutxieneko maila lor dezaten, aniztasunaren trataerarako neurriak
antolatu dira. Aniztasunaren trataerarako ezinbestekoa da ikasleen ezagutza izatea.
Gure kasuan, gutxieneko hezkuntza-premia bereziekin abiatuko da ikasturtea,
Matematika iaztik gainditu gabe duten bi ikasle ditugulako, eta euskaraz gutxieneko
komunikazio gaitasuna ez duten etorkin bi (ikasle bat dago bi ezaugarriekin).
Ikastetxeak dituen neurri orokorrez gain (hautazkotasuna, hezkuntza-orientazioa,
eskola-integrazioa, curriculum-dibertsifikazio programak eta hastapeneko lanbide-
prestakuntzarako programak), ICPk irakasgai batzuetarako, matematika horien artean,
ikasgelaren bikoizketa aplikatzen du aniztasunari erantzuteko errefortzu-baliabide gisa.
Horrela, 12na ikasleko talde bitan antolatu da hezkuntza-jarduera; ikasturte hasieran
alfabetikoki banatu dira ikasleak, baina banaketa hau malgua da eta ikasturteak aurrera
egin ahala, talde heterogeneoen araberako banaketa egingo da, aurreko puntuan
azaldutako elkarreraginezko praktikak sustatzeko. Bikoizketaz gain, ikasgela barruan
aplikatzen diren bestelako neurri espezifikoak daude, hiru planotan: programazioan,
metodologian eta materialean.
Aniztasunaren trataera programazioan
Programazioak kontuan izan behar du ikasle guztiek ez dituztela maila eta une berean
jasotzen edukiak. Hori dela eta, edukiak ziklo amaieran ikasle guztiei gutxieneko maila
ziurtatzeko moduan daude diseinaturik: ikasturtez ikasturte edukiak espiral moderatu
moduan antolatuta egoteaz gain (urtero lantzen dira ekuazioak, proportzionaltasuna,
funtzioak... gero eta sakonago), gutxieneko helburuak eta oinarrizko edukiak ondo
definituta daude, ikaslea lorpen maila desberdinez jabetu eta lanean motibatu dadin.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
17
Aniztasunaren trataera metodologian
Ikuspegi metodologikotik, hezkuntza prozesu osoan agertu behar da aniztasunaren
trataera, eta irakasleak prest egon behar du ikasleen aurre-ezagutzak biltzeko, ulermen
zailtasunak antzemateko eta ezagutza berriak pilatzerakoan aurre-ezagutzekin bat
datozela ziurtatzeko. Ikasleen erritmo eta gaitasun desberdintasuna kudeatzeko,
etengabeko komunikazio-erlazioa mantentzeaz gain, jardueren aukeraketa egokia
egingo du, modu askotariko jarduerak proposatuz, baita zailtasun maila desberdinekoak
ere (oinarrizkoak, finkatze-ariketak, sakontze-ariketak). Horrez gain, lan indibidualaz
gain, taldekatzeak ere egingo dira, binaka zein launaka, elkarreraginezko ikasketa
sustatzeko. Matematika gainditu gabe dakarten ikasleen kasuan lan berezia egingo da,
hasieratik zailtasunak identifikatuz; arreta pertsonalizatuaren bidez, edukiak
barneratzeko dinamika motibagarria bilatuko da, eta erraztasuna erakusten duten
ikasleen laguntza ere bultzatuko da. Hizkuntzarekin dauden zailtasunak ere kontuan
hartzen dira, eta bi ikasle etorkinekin berariaz landuko dira hizkuntza edukiak
(hizkuntza-errefortzurako dituzten ordu espezifikoez gain, irakasle-taldeak konpromisoa
hartua du arlo bakoitzean hizkuntzan ere laguntza eskaintzeko).
Aniztasunaren trataera materialean
Testuliburuan zailtasun maila desberdineko ariketak proposatzen dira, eta ikaslearen
lan-koadernoaren bidez irakasleak ikasle bakoitzaren lana eta zailtasunak hobeto
kudeatu ditzake. Horrez gain, zailtasunak dituzten ikasleei aparteko errefortzu ariketak
emango zaizkie. Hirugarren mailako matematika gainditu ez zuten bi ikasleek,
esaterako, ikasturtea hasi aurretik izan dute errefortzurako ariketekin osatutako
txostena egiteko betebeharra, eta ikasturtean zehar ere, beharrizanen arabera
errefortzurako materiala eskainiko zaie.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
18
6.5. Jardueren tipologia Unitate didaktikoetan jarduera anitzak proposatuko direla esan dugu, eta aniztasunari
zuzenean erantzuten dietenez jardun gara. Orokorrean, eta unitate didaktiko guztietan,
jarduera mota desberdinak proposatuko zaizkio ikasleari: Motibazio-jarduerak,
edukien gaineko ikaslearen aurre-ezagutzak jaso eta jakin-mina pizteko ariketa edo
gogoetak; Garapen-jarduerak, ikasle guztientzat aurreikusitakoak; Errefortzu-
jarduerak, lehenago aipatu bezala ikasketa-erritmo motelagoa duten ikasleentzat,
hauen gaitasunen garapena errazteko balioko dutenak; Sakontze-jarduerak, garapen-
jarduerak zuzen burutu ostean, ikasketa-erritmo azkarragoa duten ikasleei ezagutzetan
eta aplikazioan zabaltzeko edo sakontzeko aukera ematen dietenak; Zehar-jarduerak
ere egingo dira, diziplinarteko izaera izango dutenak, ikastetxeko hezkuntza
proiektuekin lotura zuzenarekin eta ikasle guztientzat motibagarriak (hurrengo azpi-
atalean azalduko da gehiago); azkenik, Ebaluatzeko jarduerak, ikasturtean zehar
helburuen lorpena kalifikatzeko egiten direnak, autoebaluaziokoak zein irakasleak
prestatutako proba objektiboak; esku-hartzea egokitzeko baliagarriak izango dira.
6.6. Beste jakintzagaiekiko erlazioak Ikasgelako irakasle taldearen koordinazioari esker, jakintzagai desberdinen arteko
egokitzapenak eman daitezke, programazio mailan edo metodologian, beti ere taldeko
tutorearen gidaritzapean. Gure kasuan ohikoa izaten da zentzu horretan zientzietako
irakasleekiko elkartruke didaktikoa, matematikaren izaera instrumentalagatik. Horrez
gain, goian aurkeztutako zehar-jarduerak proposatuko dira, matematika-arloa
ikastetxeko hezkuntza-proiektu orokorrekin lotzeko asmoz.
Informazio eta Komunikazio Teknologiekiko lotura, matematika lantzeko aplikazio
informatikoen bidez egingo da; bi hilean behin, gutxienez, informatika-gela erabiliko
dugu, ikasle bakoitzak ordenagailu bana duela, eta internet bidezko aplikazio
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
19
interaktiboak erabiliko ditugu (applet-en metodologia, euskaraz, gazteleraz eta
ingelesez) matematikako edukiak birpasatzeko. Bestalde arbela digitala ere erabiliko
da.
Eskolako Agenda 21 proiektuari ere ekarpena egingo diogu, ikastetxeko eguzki-plaken
bidez jasotako eguzki-energiaren estatistikak argitara emango baititugu ikastetxeko
pasabideetan.
Irakaskuntza Eleanitza proiektuarekin konpromiso berezia hartu dugu: ikasgelako 15
ikasle dira proiektuan zuzenean parte hartzen dutenak (lau ikasgai dituzte ingelesez,
bat gazteleraz eta gainontzekoak euskaraz), baina bi saiotan ingelesa erabiltzeko
konpromisoa hartu dugu gutxieneko komunikazio gaitasuna dugun irakasleok (First
edo baliokidea). Horrela, saio horretan ingelesez landuko ditugu matematika edukiak,
hori bai, oinarrizkoenak eta errazenak diren edukiak birpasatuko ditugu orduan, eta
proiektu eleanitzeko ikasleek parte hartze aktiboena izango dute. Informatika-gelan ere,
zenbait matematika aplikazio ingelesez landuko dira.
Azkenik, ezin dugu ahaztu Ikastetxearen Hezkuntza Proiektuan ardatz nagusia den
Hizkuntza Normalkuntza Programa. Urtez urte euskararen erabilera sustatzeko ekintzak
programatzen dira eta apurka-apurka irakasle guztiok jabetzen ari gara erabilera
bultzatzeko helburuari alde askotatik erantzun behar zaiola, nork bere esparrutik ere
bai. Gure kasuan, ikasleen hizkuntza-erabilera zuzena landu eta bultzatzeaz gain,
programazioari lotuta jarduera berezi eta motibagarria proposatu da unitate didaktiko
bakoitzaren amaieran, matematika eta euskal kultura harremanetan jarriko dituena:
Agurreko bertsoa. Unitate bakoitza amaitzerakoan, landutako gaitasunak eta egindako
jarduerak birpasatzeko fitxa aurkeztuko da, eta bertan bertso bat agertuko da,
landutako edukiei umorezko erreferentzia egingo diona eta taldean abestuko duguna,
unitateari eskainitako agur moduan.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
20
6.7. Baliabide didaktikoak Ondoko baliabideak erabiliko dira azaldutako metodologia aurrera eramateko:
Testuliburua: Matematika DBH4, Zubia-Santillana. Ikasle bakoitzak.
Lan-koadernoa. Ikasle bakoitzak.
Kontsultarako bestelako liburuak (mintegian eta liburutegian): Matematika 4,
Anaya-Haritza, problemen ebazpenei buruzkoak, jolas matematikoen liburuak…
Kalkulagailua (ikasle bakoitzak; irakasleak arautuko du erabilera).
Geometria gailuak: erregela, eskuaira, kartaboia, konpasa, graduatzailea.
Errefortzu-ariketez osatutako fitxak eta birpasarako fitxak.
Arbela. Arbelean erabiltzeko egurrezko geometria-gailu handiak.
Ordenagailuak. Matematika aplikazio interaktiboak:
Jesus Gorroño irakaslearen appletak: www.euskalnet.net/jesusgo
Descartes programa (ministerio de educación): descartes.cnice.mecd.es
Interactive Multipurpose Server (WIMS): wims.unice.fr/wims
Manipula Math: www.ies.co.jp/math/java
EUSTAT. Eskola web.
7. Ebaluazioa Ebaluazioa ezinbestekoa da irakaskuntza zereginetan. Heziketa-jarduera guztiek
baloratze-prozesu bat behar dute. Prozesu horrek eragile guztiak (irakasleak, ikasleak
eta gurasoak) gidatuko ditu eta heziketa-prozesuen garapenari eta proposatutako
helburuak lortzeko egin litezkeen aldaketei buruzko informazioa emango du.
Hezkuntza-errefortzuko erabakiak hartzeko erreferentzia izango da, eta ikasleen
ikasketa prozesuan ez ezik, eragina izango du programazio didaktikoan ere.
Proposatzen dugun ebaluazio ereduak ezaugarri hauek ditu: jarraitua izango da,
etaparen oinarrizko izaerari erantzuteko; integratzailea, berariazkoa (jakintza-arlokoa)
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
21
izanda ere, curriculumaren oinarrizko gaitasunen lorpen maila kontuan hartzen duena;
banakakoa eta hezitzailea, ikasleari ikasketa-prozesuaren informazio zehatza eman
eta egokitzapenak egiteko bidea eskainiko diona.
7.1. Ebaluazio-irizpideak DBHko laugarren ikasturteko ebaluazio irizpide orokorrak, matematika jakintza-arloko
helburuetan zehaztutako gaitasunen lorpena ebaluatzen dutenak, curriculum ofizialak
definitutakoak dira, unitate didaktikoen ebaluazio irizpide zehatzen oinarri direnak:
1) Zenbaki eta eragiketa motak eta haien propietateak erabiltzea, informazioa
biltzeko, aldatzeko eta trukatzeko, eta eguneroko bizitzako problemak eta
zientziaren arloko problemak ebazteko.
2) Ekuazioak, inekuazioak eta zenbait motatako sistema aljebraikoak planteatzea eta
ebaztea beharrezkoa duten eguneroko bizitzako eta zientziaren arloko problemak
ebaztea, algoritmo egokiak aplikatuta.
3) Hizkuntza aljebraikoa eta eragiketa eta propietate aljebraikoak behar bezala
erabiltzea, zenbakizko erlazioak, erlazio alfanumerikoak, geometrikoak eta abar
adierazteko.
4) Magnitudeak kalkulatzea zuzenean edo zeharka neurtuz, egoera errealak
abiapuntu hartuta eta, halaber, tresna, estrategia eta formula egokienak erabiliz
eta egoerari ondoen egokitzen zaion neurri-unitatea aplikatuz.
5) Egoera baten erlazio kuantitatiboak identifikatzea, haiek adierazteko dauden
funtzio motak zehaztuta; batez besteko aldakuntza-tasa estimatzea eta
interpretatzea, zenbakizko datu-grafiko bat abiapuntu hartuta edo adierazpen
aljebraiko baten koefizienteak abiapuntu hartuta.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
22
6) Egoera errealekin lotutako erlazio funtzionalak adierazten dituzten taulek eta
grafikoek ematen duten informazioa aztertzea, horien joera eta balizko azken
emaitzak aztertuz lortutakoa.
7) Estatistika-taulak eta grafikoak osatzea eta interpretatzea, baita estatistika-
parametro ohikoenak ere, horretarako bitarteko egokienak erabilita, eta erabilitako
laginen adierazgarritasuna kualitatiboki balioetsita.
8) Zoriarekin eta probabilitatearekin lotura duten egoerak eta fenomenoak
hautematea, eta probabilitatea kalkulatzeko teknikak eta kontzeptuak erabiltzea,
eguneroko bizitzako zenbait egoera eta problema ebazteko.
9) Problemak ebaztea eredu heuristikoren bat erabilita: enuntziatua aztertuta eta
estrategia egokiak aukeratuta; egin beharreko kalkuluak egitea, lortutako emaitzak
egiaztatzea eta, bere adinari dagokion matematika-hizkuntza erabilita,
ebazpenean erabilitako metodoa adieraztea.
10) Matematika-jarduerarekin lotutako jokabideak sistematikoki balioestea eta jokabide
horien arabera jardutea; jakin-mina izatea, saiatua izatea, eta nork bere
ahalmenetan konfiantza izatea, ordena izatea eta emaitzak sistematikoki
berrikustea. Halaber, taldeko lanetan integratzea eta helburu komuna lortzeko
parte hartzea, gainerakoen iritziak errespetatuz eta ikaskuntza-iturritzat balioetsiz.
7.2. Ebaluazio-tresnak
Ikasleen lehenagoko ebaluazio-txostenak (dauden kasuetan). Batez ere
ikasturtea errepikatzen ari diren hiru ikasleen kasuan eta hirugarren mailako
Matematika gainditu gabe duten bi ikasleen kasuan tresna oso erabilgarria izan daiteke,
bai aurre-ebaluazioari begira, bai banakako esku-hartzea egokitzeko.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
23
Hasierako ebaluazio-proba. Idatzizko proba objektiboa izango da, lehendabiziko
unitatea (Berrikusketa) amaituta egingo dena, zeinaren bidez irakasleak ikasle
bakoitzaren eta, oro har, taldearen aurre-gaitasunak ezagutzeko eta metodologia
premia guztiei egokitzeko.
Irakasle-koadernoa. Bertan honakoak erregistratuko ditu irakasleak: ikasleek
egindako jarduerak, lan ohiturak, eskatutako lanetan egindako zuzenketak eta jarrera.
Behaketa. Etengabeko ebaluazioan ezinbesteko erreminta da eta ondoko aspektuei
erreparatuko zaie: ikasgelako lana, parte-hartzea (galderak, ekarpenak...), arbelean
egindako ariketak eta problemen aurrean egindako planteamenduak.
Ikaslearen lan-koadernoa. Bertan ikasleak irakasleak emandako azalpenen
oharrak jasotzen ditu, eskemak idatziko ditu eta gelako zein etxerako lanak bilduko ditu.
Ikaslearen autoebaluaziorako tresna izateaz gain, irakasleak ere ebaluazio saioen
aurretik batuko ditu eta ebaluatu.
Proba objektiboak eta bakarkako zein taldekako lanak. Horietan guztietan, zera
ebaluatuko da: aurkezpena, eragiketak, arrazoiketak eta prozedurak.
Ikaslearen autoebaluazioa eta koebaluazioa. Ikaslea bere ikasketa-prozesuaren
gogoeta kritikoa egitera bultzatuz, heziketaren ardura bere gain ere hartu dezan lortu
nahi da, aurrerapenen eta zailtasunen kontzientzia hartuz eta lan metodoa egokitu
araziz. Autoebaluazioak autoestimua eta independentzia sustatzen ditu.
Bestetik, irakasleari erabilgarri suerta dakioke ikasleak berak ikasketa-prozesuaren
garapenari buruz emandako informazioa. Irakaslearen jardueraren ebaluazio tresna ere
bada, autoebaluazioak eta koebaluazioak objektiboki antzemateko zailagoak diren
ñabardurak erakusten dituztelako.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
24
7.3. Ebaluazio-prozedurak Ebaluazio-aldi bakoitzean (hiruhileko bakoitzeko bat) gutxienez bi proba idatzi egingo
dira (hasierako ebaluaziokoa barne), taldekako lan bat eta bakarkako jarduera ugari.
Proba idatziak kalifikatzeko zuzenketa txantiloiak erabiliko dira, ariketa bakoitzeko
gehienezko puntuazioa eta ariketa barneko kontzeptu zuzen edo prozedura egoki
bakoitzeko tarteko puntuazioa finkatuta dituztenak. Gutxi gorabehera, probetako
edukien pisua kalifikazioan honakoa izango da: prozedurak %50, arrazoiketa %20,
eragiketak %20 eta aurkezpena eta hizkuntza zuzentasuna %10.
Proba idatziekin batera, behaketaren bidez, irakasle-koadernoan bildutako
informazioarekin eta ikaslearen lan-koadernoaren zuzenketarekin, ebaluazio-aldiko
kalifikazioa emango da, jarreren ebaluazioak %20ko pisua duela.
Ebaluazio-aldiko gutxieneko helburuak lortu ez dituzten ikasleek (5eko kalifikaziotik
behera), indartze-neurriak izango dituzte: egindako proba idatziak testuliburuaren eta
lan-koadernoaren laguntzaz berregitea, eta horrez gain errefortzu-ariketa gehiago,
irakasleari emango dizkiotenak, eta honek zuzenduta bueltatu. Ondoren,
berreskurapen-proba bat egingo da, oinarrizko edukiak ardatz hartuta, gainditu
gabeko gutxieneko helburuak gainditzeko. Berreskurapen probak eduki multzo edo
atalka egingo dira, eta ez zehazki ebaluazio-aldiko edukien arabera. Arrazoia zera da,
ikasleek Matematika arloa azpi-jakintza multzoekin (aljebra, geometria…) lotu dezaten
bilatu nahi dela. Ebaluazio jarraitua izanik, ohiko azken ebaluazio-aldiko kalifikazioa
gutxienez 5ekoa bada, ikasturteko gutxieneko helburuak lortu dituela adieraziko du.
Horrela ez bada, ikasturte amaieran curriculum ofizialak zehaztu bezala, aparteko
proba bat egin ahal izango du ikasleak, arloko gutxieneko gaitasunak eskuratu dituela
egiaztatzeko.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
25
Aurreko ikasturteko gaitasunak lortu gabe, hezkuntza premia berezia duten bi
ikasleekin, ahalegin berezia egingo da, ebaluazio jarraituan oinarrituta hasierako
ebaluazio probaren bidez aurreko ikasturteko helburuak gainditzeko; udan egin
beharreko errefortzu-txostena zuzendu eta landuko da beraiekin, eta bereziki aproposa
da ere lehendabiziko unitate didaktikoa, aurreko ikasturteko edukien berrikusketa.
Helburu hori ikasturte hasieran bertan lortuta, ikasle horien autoestimuan eta
motibazioan aurrerapauso nabarmena lortuko litzateke.
7.4. Irakaskuntza-prozesuaren ebaluazioa Ikaste-prozesua ebaluatzeaz gain, irakaskuntza-prozesua edo irakaslearen esku-
hartzea ere ebaluatuko da, programazio didaktikoa eta bere aplikazioa proposatutako
helburuak lortzeko aproposak izan diren zehazteko. Tresna hauek erabiliko dira:
Ebaluazio-aldi bakoitzeko inkesta. Ikasleek jarduerak (gustukoenak, zailenak…) eta
irakaslearen lana (azalpenak, laguntza) baloratuko dituzte eta proposamenak egin.
Irakasle-taldearen ebaluazio orokorra. Ikasturte amaieran, aldaketak proposatzeko.
Koebaluazioa. Ikasleekin batera eguneroko lanean elkartrukatutako informazioa.
8. Unitate didaktikoen garapena Oharra: helburu didaktikoetan beltzez adierazita daude gutxieneko gaitasun moduan
definitutakoak. Alboan, unitateko helburu didaktiko multzoak zein gaitasun orokor duen
xede, eta ikasturteko zein helbururen zehaztapena den azpimarratzen da (gaitasun
orokorrak G letraz adieraziko dira, matematikarako gaitasuna izan ezik; eta ikasturteko
helburuak, H letraz). Edukietan beltzez adierazita daude oinarrizko edukitzat hartzen
direnak. Metodologian, jardueren tipologia adierazi da beltzez.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
26
1. UNITATEA: BERRIKUSKETA 8 saio
JU
ST
IFIK
AZ
IOA
Aurreko ikasturteetan landutako zenbait eduki berrikusiko ditugu, eta
abiapuntua izango da ikasturte honetan ikasi beharrekoari aurre egiteko.
Eduki hauek menderatzea nahitaezkoa da ikasturtean ziurtasunez aurrera
egiteko.
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G1-
8
H3,
H4,
H6,
H7
Hirugarren mailan eskuratutako gaitasunak birpasatzea
Zenbaki errealen azpimultzoak identifikatzea
Hurbilketa hamartarrak menperatzea
Transformazio geometrikoak gogoratzea
Funtzio kontzeptua identifikatzea, bere elementuak definituz
Estatistikaren oinarrizko tresnak ezagutzea
Datuen batez bestekoa, mediana eta moda kalkulatzea
E
DU
KIA
K
Zenbaki errealak; arrazionalak eta irrazionalak.
Hurbilketa hamartarrak aplikatzea.
Transformazio geometrikoak. Homologoak.
Funtzioak. Identifikatzea eta definitzea.
Oinarrizko estatistika. Batez bestekoa, moda eta mediana kalkulatzea.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
27
M
ET
OD
OL
OG
IA
Saio guztietan irakaslearen azalpenak jarduerekin tartekatuko dira.
Unitate honetako jarduera gehienak aurre-jarduerak dira, eta ikasleen
aurre-ezagutzen berri izateko balioko dio irakasleari.
Unitatearen amaieran hasierako ebaluazio-proba idatzia egingo da.
Arreta berezia eskainiko zaie arloa gainditu gabe mailaz igaro duten bi
ikasleei, errefortzu-txostena zuzenduz eta landuz; ebaluazio-proba hori
gainditzea helburu garrantzitsua izango da, ikasturteari iazko zama
arinduta eta interes berrituarekin aurre egiteko.
Zehar-jarduera bat egingo dugu taldean: ikastetxean eguzki-energia
biltzeko prozesua ezagutu eta hiruhileko bakoitzean egin beharreko
kalkulu eta aurkezpenak planifikatuko ditugu.
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Zenbaki motak identifikatzen ditu, irizpidea adierazita, eta behar bezala
erabiltzen ditu informazio kuantitatiboa adierazteko eta interpretatzeko.
Irudi geometrikoen transformazioak ezagutzen ditu.
Erlazio funtzional baten bidez deskriba daitezkeen magnitudeen arteko
erlazioak identifikatu eta azaltzen ditu, dagokien grafikoarekin lotuz.
Estatistika-taulen eta grafikoen bidez adierazitako datuak interpretatu
eta oinarrizko parametroak kalkulatzen ditu.
Lan egiteko interesa du; saiatua eta ekina lanean.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
28
2. UNITATEA: ZENBAKI ERREALAK 9 saio
JU
ST
IFIK
AZ
IOA
Matematikaren ezagueraren garapena estuki lotuta dago gizadiaren
aurrerapen teknologikoei. Hainbat egoeratan kalkulu zehatzak egiteko
zenbaki arrazionalez gain, irrazionalak ere behar ditugu. Bien artean
zenbaki errealen multzoa osatzen dute.
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G1, G
4, G
5
H2,
H4,
H5
Zenbaki errealak, zenbaki multzoak eta zuzen errealaren gaineko
tarteak ezagutzea
Zenbaki hamartarrak eta idazkera zientifikoa erraztasunez erabiltzea,
eta hurbilketak egitea, sortutako errorea ezagutu eta kontrolatuz
E
DU
KIA
K
Zenbaki arrazionalak, zenbakien adierazpen hamartarra eta zenbaki
irrazionalak. Zenbaki errealen propietateak. Zuzen erreala eta tarteak.
Zenbaki errealak ordenatzea.
Hurbilketak aplikatzea eta egindako erroreak ezagutu eta kalkulatzea.
Idazkera zientifikoa. Eragiketa errazak egitea. Kalkulagailuaren bidez
idazkera zientifikoa erabiltzea.
M
ET
OD
OL
OG
IA
Garapen-jarduerek beteko dituzte saio gehienak, baita irakaslearekin
zenbakien izaerari buruzko etengabeko galdera-erantzunak. Kalkulagailua
erabiliko dugu unitate honetan; bide batez, ikasturtean zehar
kalkulagailuaren erabilera zein izango den zehaztuko dugu, erabilera
horren onurak eta trabak ezagutaraziz. Erritmo desberdinak antzeman
ostean, errefortzu-jarduerak eta sakontze-jarduerak proposatuko dira
azken saio bietan. Autoebaluazio-jarduera azken saioan.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
29
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Mota desberdinetako zenbakiak sailkatzen ditu.
Tarteen notazioa eta adierazpen grafikoa ezagutu eta erabiltzen ditu.
Kantitate baten adierazpen hamartarra menperatzen du eta hurbilketak
egiten ditu. Hurbilketen erroreak kalkulatu edo mugatzen ditu.
Idazkera zientifikoan emandako zenbakiekin eragiketak egiten ditu.
Kalkulagailua erabiliz zenbaki zientifikoekin eragiketak egiten ditu.
3. UNITATEA: BERREKETAK ETA ERROKETAK 8 saio
JU
ST
IFIK
AZ
IOA
Eguneroko bizitzan egiten ditugun eragiketa askotan erroak erabiltzen
dira. Berreketekin eta erroketekin eragiten ikasiko dugu, zatitzaile
irrazionalak arrazionalizatzen eta erroketen zenbakizko balio hurbildua
kalkulatzen.
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G2, G
4,
G5, G
8
H1,
H2,
H5
Berreketen propietateak aplikatuz eragiketak egitea
Berreketen eta erroketen arteko erlazioa ulertzea eta adieraztea
Erroketak interpretatzea, sinplifikatzea eta eragiketak egitea
Zatikietako izendatzaileak arrazionalizatzea
Buruzko kalkulua erabiliz berreketa eta erroketak kalkulatzea
E
DU
KIA
K
Berreketen propietateak. Eragiketetan aplikatzea.
Eragiketen hierarkia ezagutzea eta zuzen aplikatzea eragiketetan.
Erroketak. Berreketekiko erlazioa. Erroketekin eragitea eta
zenbakizko balioa kalkulatzea, baita kalkulagailuarekin ere.
Erroketen propietateak erabiliz sinplifikatzea eta arrazionalizatzea.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
30
M
ET
OD
OL
OG
IA
Azalpen gutxiko saioak izango dira. Berreketen eta erroketen propietateak
behin ulertuta, prozedurak aplikatzeko garapen-jarduera ugari egingo dira,
eta azken saioetan errefortzu-jarduerak eta sakontze-jarduerak, ikasleen
beharren arabera. Buruzko kalkulua ere eragingo da hiruzpalau saiotan.
Informatika-gelan saio bat egingo da (zehar-jarduera), aplikazio
interaktiboen bidez ikasitako edukiak birpasatzeko (applet-en metodologia
motibagarria izan daiteke). Ebaluazio-proba bat egiteko baliatuko dugu
unitate hau. Aritmetikako edukien proba objektiboa izango da.
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Berreketa mota guztiekin egiten ditu kalkuluak, propietate egokiak
aplikatuta.
Erroketen eta berreketen artean erlazioak ezarri eta adierazten ditu.
Erroketak interpretatu eta erroketekin eragiketak egiten ditu.
Izendatzaileak arrazionalizatzen ditu, sinplifikazioak ere erabiliz.
4. UNITATEA: POLINOMIOAK ETA ZATIKI ALJEBRAIKOAK 9 saio
JU
ST
IFIK
AZ
IOA
Aljebra Matematikako berariazko hizkuntza da, zenbakiak eta sinboloak
nahasita erabiltzen dituen lengoaia. Eguneroko bizitzako egoera ugari
deskribatzeko balio digu eta problemak ebazterakoan ere hizkuntza
aljebraikoan oinarritutako estrategiak beharko ditugu.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
31
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G1, G
4,
G8
H1,
H6,
H7,
H8,
H9
Hizkuntza aljebraikoa errealitateko erlazioak adierazteko erabiltzea
Polinomioen erabilera eta eragiketak menperatzea
Polinomioen erroak aurkitzeko metodoa ezagutzea
Zatiki aljebraikoekin egindako eragiketak menperatzea
E
DU
KIA
K
Polinomioekin eta hizkuntza aljebraikoekin lotutako hiztegia.
Polinomioen arteko batuketa, kenketa eta biderketa.
Polinomioen arteko zatiketa. Ruffiniren erregela.
Polinomioen faktorizazioa.
Zatiki aljebraikoak. Sinplifikazioa. Eragiketak zatiki aljebraikoekin.
Hondarraren teorema. Polinomio baten erroak eta zenbakizko balioa.
M
ET
OD
OL
OG
IA
Matematikaren hizkuntzaz gogoeta egiten hasiko dugu unitatea, eta
eguneroko bizitzan aurki ditzakegun erlazio asko adierazteko hizkuntza
aljebraikoak duen erabilgarritasunaz. Horrek problemen ebazpenarekin
lotura egitera eramango gaitu. Problemen ebazpenari arreta eskainiko
diogu, ulermenean eta ebazpen-estrategian hizkuntza aljebraikoak duen
garrantziaz jabetzeko. Aljebraren aplikazioan zailtasun maila desberdinak
agertuko dira eta aniztasun hori errefortzu- eta sakontze-jardueren bidez
kudeatuko da. Zehar-jarduera: saio bat ingelesez izango da, oinarrizko
hiztegiaz lagunduta, komunikazio gaitasuna lantzeko. Autoebaluazioa.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
32
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Hizkuntza aljebraikoa erabiltzen du errealitateko erlazioak adierazteko.
Polinomioekin eragiketak egiten ditu, laburbidezko formulak erabiliz ere.
Polinomioak faktorizatzen ditu eta bere erroak aurkitu.
Zatiki aljebraikoekin eragiketak egiten ditu.
5. UNITATEA: EKUAZIOAK ETA INEKUAZIOAK 10 saio
JU
ST
IFIK
AZ
IOA
Eguneroko bizitzako egoerak aldagai bat baino gehiagoren menpe egon
daiteke, eta orduan ekuazio-sistemak beharko ditugu hauek azaltzeko.
Bestetik, zenbaki zehatzak baino, zenbakizko mugak behar ditugu, eta
horiek inekuazioen bidez aurkituko ditugu.
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G1, G
2,
G4, G
8
H1,
H6,
H7
Izaera desberdineko ekuazioak ebatzi eta problemen ebazpenean
aplikatzea
Ekuazio-sistemak ebaztea, analitikoki eta grafikoki
Ezezagun bateko eta biko inekuazioak eta inekuazio-sistemak
interpretatzea eta ebaztea
E
DU
KIA
K
Lehen mailako ekuazioak. Bigarren mailako ekuazioak.
Ekuazio birkoadratuak. Bestelako ekuazioak.
Problemen ebazpena ekuazioak erabiliz.
Ekuazio linealen sistema. Ebazpenerako metodo analitikoak.
Ebazpen grafikoa.
Ezezagun bateko eta biko inekuazioak. Inekuazio sistemak.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
33
M
ET
OD
OL
OG
IA
Ekuazioen ebazpenean trebatzeko jarduerekin batera, problemen
ebazpenean zentratuko gara unitate honetan. Aurreko unitatean
planteamendua eta estrategia lantzen hasi gara, eta orain ebazpenerako
metodoak ere ezagutzen ditugu.
Ebaluazio-proba berri bat ere egingo dugu azken saioan. Aljebrako
edukien proba objektiboa izango da.
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Lehen eta bigarren mailako ekuazioak eta inekuazioak ebazten ditu.
Problemaren testuinguruan ekuazioak planteatu eta ebazten ditu.
Ekuazio birkoadratuak eta ezezaguna izendatzailean dutenak ebazten
ditu.
Ekuazio-sistemak interpretatu eta ebazten ditu, analitikoki eta grafikoki.
Bi ezezagunetako inekuazioak eta inekuazio-sistemak ebazten ditu.
6. UNITATEA: ANTZEKOTASUNA 6 saio
JU
ST
IFIK
AZ
IOA
Mundua formaz beteta dago eta gure zentzumenek forma horien
informazioa jasotzen dute etengabe. Errealitatearen forma horien
errepresentazioak erabiltzen ditugu askotan, tamainaz aldatuta;
proportzioak gorde baditugu, antzeko irudiak izango dira.
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G1, G
4,
G8
H3,
H7,
H10
Antzekotasunaren kontzeptuak ezagutzea, antzeko triangeluak
identifikatzea eta problemen ebazpenean aplikatzea
Antzekotasuna aplikatzea azaleretan eta bolumenetan
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
34
E
DU
KIA
K
Antzekotasuna. Antzeko irudiak.
Talesen teorema. Antzeko triangeluak.
Problemak ebatzi antzeko triangeluak aplikatuz.
Antzekotasuna aplikatzea azaleretan eta bolumenetan.
M
ET
OD
OL
OG
IA
Geometriako atalean sartu garela baliatuz, Matematikaren azpi-jakintza
honi buruzko aurre-ezagutzak bilduz eta taldean gogoeta eraginez
abiatuko dugu unitatea (motibazio-jarduera).
Problemen ebazpenean antzekotasunak eskaintzen digun ebazpidea
landuko da. Autoebaluazio-jarduera azken saioan.
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Antzeko irudiak identifikatzen ditu.
Talesen teorema eta antzeko triangeluak aplikatzen ditu problemen
ebazpenean.
Antzekotasuna aplikatzen du azaleretan eta bolumenetan.
7. UNITATEA: TRIGONOMETRIA 8 saio
JU
ST
IFIK
AZ
IOA
Txinatar zibilizazioa duela bost mila urte denbora neurtzen hasi zenean
eguzkiaren itzalaren angelua neurtuz egin zuen; berdin Egiptoko
piramideen altuera neurtzeko ere. Triangeluen alde eta angeluen arteko
loturetan oinarritu ziren, hau da, trigonometrian.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
35
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G1, G
2, G
5,
G7,
G8
H3,
H4,
H7,
H10
, H
11 Arrazoi trigonometrikoak erraztasunez erabiltzea
Angeluen arrazoi trigonometrikoak kalkulatzea, erlazioen bidez eta
kalkulagailuaren bidez
Triangeluak ebaztea, arrazoi trigonometrikoak erabiliz
Problemetan triangelu zuzenak identifikatzea eta ebaztea
E
DU
KIA
K
Angelu zorrotzaren arrazoi trigonometrikoak.
Arrazoi trigonometrikoen arteko erlazioak.
Angelu ezagunen eta edozein angeluren arrazoi trigonometrikoak.
Arrazoi trigonometrikoen kalkulua kalkulagailu bidez.
Trigonometria aplikatzea triangeluen ebazpenean; problemetan ere.
M
ET
OD
OL
OG
IA
Aurreko unitatearekiko lotura egingo dugu lehenengo saioan, eta
eguneroko bizitzan trigonometriak dituen aplikazioak azalduko da.
Problemen ebazpena landuko dugu, oraingoan trigonometria aplikatuz.
Zehar-jarduera: informatika gelan aplikazio interaktiboak erabiltzeko.
Azken saioan ebaluazio-proba egingo da: antzekotasunen eta
trigonometriako kontzeptu eta aplikazioen proba objektiboa izango da.
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Angelu zorrotzaren arrazoi trigonometrikoak lortzen ditu, angelu
zuzenaren aldeak ezagututa eta erlazioak ezagututa.
Angelu ezagunen arrazoi trigonometrikoak ezagutzen ditu.
Edozein angeluren arrazoi trigonometrikoa lortzeko metodoa ezagutzen
eta aplikatzen du.
Kalkulagailua erabiltzen du arrazoi trigonometrikoak lortzeko.
Problemetan triangelu zuzenak identifikatu eta ebazten ditu.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
36
8. UNITATEA: BEKTOREAK PLANOAN 7 saio
JU
ST
IFIK
AZ
IOA
Planoan norabidea aurki dezakegu, baina ez gaitezen noranzkoaz erratu.
Eta ziur gaude bi ibilbide paraleloak direla? Eta elkarzutak direla? Zein da
bi punturen arteko distantzia zuzena? Defini ditzagun bektoreak, galdera
guztien erantzuna aurkitzen lagunduko digute-eta.
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G1
H1,
H12
Bektoreen ezaugarriak ezagutzea
Bektoreak erabiltzea geometria analitikoko eragiketetan
Paralelotasun eta perpendikulartasuna analitikoki adieraztea
E
DU
KIA
K
Bektoreak. Koordenatuak.
Eragiketak bektoreekin. Bi punturen arteko distantzia aurkitzea.
Zuzenki baten erdiko puntua aurkitzea.
Bektore paraleloak eta elkarzutak.
M
ET
OD
OL
OG
IA
Eduki berriak dira hauek ikasleentzat, eta zailtasunak sortuko direla
aurreikusi daiteke (aurre-ezagutzarik ere apenas izango duten).
Motibazio-jarduera batekin hasiko dugu unitatea, planoak eta distantziak
erabilita. Ondorengo saioetan garapen-jarduerak egingo dira eta azken
saioan autoebaluazio-jarduera, testuliburuak proposatzen duena.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
37
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Bektore baten elementuak identifikatzen ditu.
Bektoreekin eragiketak egiten ditu. Bektoreak aplikatzen ditu bi punturen
arteko distantzia eta zuzenki baten erdigunea aurkitzeko.
Bektore paraleloen erlazioa eta elkarzuten erlazioa ezagutzen eta
aplikatzen ditu.
9. UNITATEA: ZUZENEN ETA ZIRKUNFERENTZIEN EKUAZIOAK 9 saio
JU
ST
IFIK
AZ
IOA
Bektore bakoitzak zuzen bat aurkeztuko digu, eta zuzenen ekuazioaren
bidez ibilbideen paralelotasuna eta perpendikulartasuna adieraziko ditugu.
Eguneroko bizitzan zirkunferentziak ere badira; horien ekuazioa ere
ezagutuko dugu.
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G1, G
7
H6,
H13
Zuzen baten ekuazioaren forma desberdinak erraztasunez erabiltzea
Zuzenaren ekuazioaren bidez kokapen eragiketak egitea
Zirkunferentziaren ekuazioaren bidez bere elementuak aurkittzea
E
DU
KIA
K
Zuzenaren ekuazio bektoriala. Ekuazio parametrikoak. Ekuazio
jarraitua. Ekuazio esplizitua. Ekuazio orokorra.
Bi zuzenen kokapenak planoan. Zuzen paraleloak eta elkarzutak.
Zirkunferentzia baten ekuazioa.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
38
M
ET
OD
OL
OG
IA
Aurreko unitatearen berezko jarraipen moduan ekingo diogu.
Hizkuntza aljebraikoa birpasatuko dugu ere, zuzenaren ekuazioak
lantzen hasi orduko.
Unitateko garapen-jardueren ondoren, errefortzu- eta sakontze-jarduerak
etorriko dira (6. eta 7. saioak).
Ebaluazio-proba (azken saioa): geometriako edukien proba objektiboa.
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Zuzenaren ekuazio desberdinak adierazten ditu.
Planoan bi zuzenek duten kokapena aztertzen du analitikoki.
Zirkunferentziaren ekuazioa identifikatzen du eta elementuak ateratzen
ditu.
10. UNITATEA: FUNTZIOAK 8 saio
JU
ST
IFIK
AZ
IOA
Adina eta altuera, denbora eta espazioa, distantzia eta denbora… zenbat
bikote erlazio errealitateko magnitudeen artean! Erlazio horiek funtzioak
dira, era askotara adieraz daitezkeenak, grafikoen bidez, esaterako.
Erlazio horien joera, aldakuntza-tasa edo simetria aztertuko dugu.
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G1, G
4,
G6, G
8
H1,
H4,
H13
Funtzio kontzeptua menperatzea, adierazteko moduak ezagutuz eta
azpian dagoen erlazioa interpretatuz
Funtzioen propietateak ezagutzea
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
39
E
DU
KIA
K
Funtzio kontzeptua.
Taulak eta grafikoak. Funtzioaren eremua eta ibiltartea.
Tarteka definitutako funtzioak.
Funtzioen propietateak: jarraitasuna, gorakortasuna eta
beherakortasuna, simetria, periodikotasuna.
M
ET
OD
OL
OG
IA
Atal berria hasteko motibazio-jarduera egingo dugu lehenengo saioa:
funtzioei buruzko ikasleen aurre-ezagutzak bilduko dira grafiko eta
enuntziatu sorta bat erakutsita.
Zehar-jarduera: ikasturtean zehar orain arte bildutako energiaren datuak
hartu, hileroko adierazpen grafikoak egin eta pasabideetako kortxoetan
jarriko dira ikusgai. Autoebaluazio-jarduera ere egingo da.
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Grafiko baten bidez adierazitako funtzioan ezaugarri garrantzitsuenak
(eremua, ibiltartea, simetria…) aztertzen ditu.
Funtzioaren ezaugarriak emanda, adierazpen grafikoa egiten du
Enuntziatuak grafikoekin erlazionatzen ditu.
11. UNITATEA: FUNTZIO POLINOMIKOAK ETA ARRAZIONALAK 8 saio
J
US
TIF
IKA
ZIO
A
Eguneroko bizitzako irudi askotan polinomioak eta hiperbolak aurkituko
ditugu, arte adierazpenetan eta arkitekturan adibidez. Horiek ere erlazio
edo funtzio baten ekuaziotik azter ditzakegu. Alderantzizko
proportzionaltasuna duten erlazioak daude tartean.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
40
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G1, G
4
H1,
H3,
H13
Funtzio lineala erraztasunez erabiltzea
Funtzio koadratikoak ezagutzea eta erabiltzea
Beste funtzio mota batzuk ezagutzea, adierazpen grafikoak eta
analitikoak elkartuz
E
DU
KIA
K
Funtzio polinomikoak. Funtzio lineala. Parabolak.
Funtzio polinomikoak irudikatzea.
Funtzio arrazionalak. Alderantzizko proportzionaltasuneko funtzioa.
Funtzio arrazionalak irudikatzea.
M
ET
OD
OL
OG
IA
Funtzio mota ezberdinen grafikoak eta adierazpen analitikoak elkartzeko
jarduerak izango dira unitateko ardatza.
Funtzio arrazionalak sakontze-jardueretan landuko dira.
Zehar-jarduera: saio bat ingelesez izango da, oinarrizko hiztegiaz
lagunduta, komunikazio gaitasuna lantzeko. Autoebaluazioa.
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Funtzio linealaren ekuazio ezagututa grafikoki adierazten du.
Funtzio lineal baten grafikotik bere adierazpen analitikoa lortzen du.
Parabola irudikatzen du ekuazio koadratikoa ezagututa.
Funtzio koadratikoen kurbak eta ekuazioak elkartzen ditu.
Bestelako funtzioen grafikoak eta ekuazioak elkartzen ditu.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
41
12. UNITATEA: FUNTZIO ESPONENTZIALAK ETA LOGARITMIKOAK 5 saio
JU
ST
IFIK
AZ
IOA
Erlazio askok joera berezia dute, eta grafikoan aldakuntza gero eta
handiagoa ikusiko dugu; adibidez, zelula baten ugalketa, edo gaitz
batekin kutsatutakoen hazkundea… Funtzio esponentzialen eta
logaritmikoen bidez azaldu daitezke.
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G1, G
8
H1,
H3,
H13
Funtzio esponentzialak eta logaritmikoak ezagutzea eta erabilzea,
grafikoak eta ekuazioak lotuz
Funtzio esponentziala interes konposatuko problemetan aplikatzea
Logaritmoaren definizioa eta propietateak ezagutzea eta berretzaileekin
lotzea
E
DU
KIA
K
Funtzio esponentzialak.
Funtzio esponentzialen aplikazioa interes konposatuekin.
Logaritmoak. Propietateak. Berreketekiko erlazioa.
Logaritmoak kalkulatzea, propietateak aplikatuz eta kalkulagailua erabilita.
Funtzio logaritmikoak.
Alderantzizko grafikoa.
M
ET
OD
OL
OG
IA
Funtzioen grafikoak eta ekuazioak erlazionatzen jarraituko dugu.
Errefortzu-jarduerak izango dira, aurreko unitateko edukiak ere lantzeko.
Sakontze-jardueretan logaritmoetan sakonduko da.
Zehar-jarduera: informatika gelan aplikazio interaktiboak erabiltzeko.
Ebaluazio-proba azken saioan: funtzioen eta grafikoen ataleko edukien
proba objektiboa.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
42
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Funtzio esponentzialak eta logaritmikoak erabiltzen ditu, grafikoak eta
ekuazioak erlazionatuz.
Zenbakien logaritmoak kalkulatzen ditu berreketekiko erlazioa erabiliz.
Logaritmoak kalkulatzen ditu kalkulagailua erabiliz.
13. UNITATEA: ESTATISTIKA 8 saio
JU
ST
IFIK
AZ
IOA
Informazioaren gizartean bizi gara. Gaur egun, munduan sortzen den
informazio guztia erabiltzea oso zaila da, datu kopuru izugarriak erabiltzen
baitira. Burtsan gertatzen da hori, edo hauteskundeen aurreko inkestetan.
Estatistikak problema horiei emango die erantzuna.
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G1, G
2,
G4, G
5,
G6,
G8
H3,
H5,
H14
, H
17
Datu estatistikoak maiztasun-tauletan antolatzea eta datuok
bistaratzeko grafiko egokiena irudikatzea
Zentralizazio-neurriak eta sakabanatze-neurriak kalkulatzea eta
interpretatzea, eta informazio okerrak antzematea
Posizio neurriak ezagutzea eta erabiltzea
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
43
E
DU
KIA
K
Estatistika. Aldagai estatistikoak.
Maiztasun-taulak. Grafiko estatistikoak.
Datuetatik maiztasun-taulak eta grafiko aproposak eraiki.
Neurri estatistikoak. Zentralizazio neurriak: batez besteko
aritmetikoa, moda eta mediana.
Posizio-neurriak: koartilak eta perzentilak.
Sakabanatze-neurriak: heina, bariantza, desbideratze tipikoa eta
aldakuntza-koefizientea.
Neurri estatistikoak aztertzea eta interpretatzea.
M
ET
OD
OL
OG
IA
Estatistikaren mundura bueltatu gara. Motibazio-jarduera moduan
komunikabideetan agertutako grafiko eta estatistika neurriak aztertuko
dira eta interpretazio okerrak erakutsiko dira.
Datu estatistikoak antolatu eta grafiko egokian aurkezteko garapen-
jarduerak egin ondoren, hasieran erakutsitako informazio okerrak (edo
gezurrak) zuzenduko ditugu.
Zehar-jarduera: aurreko neurketatik orain arte bildutako energiaren
datuak hartu, adierazpen grafikoak egin, neurri estatistiko oinarrizkoenak
kalkulatu, azkenengoekin berdina egin; interpretatu, emaitzak alderatu eta
pasabideetako kortxoetan jarriko dira ikusgai.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
44
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Aldagai diskretuekin maiztasun-taula egin eta barra-diagrama bidez
adierazten du.
Taldekatu daitezkeen datuekin tarteka antolatu, maiztasun-taula egin eta
grafikoki adierazten du banaketa.
Maiztasun-tauletako datuekin neurri estatistikoak kalkulatzen ditu eta
balioak interpretatzen ditu, banaketaren ezaugarriak aztertuz.
Maiztasun-taulan maiztasun metatuen zutabea sortzen du eta posizio
neurriak lortzen ditu.
14. UNITATEA: KONBINATORIA 8 saio
JU
ST
IFIK
AZ
IOA
12 zaldik parte hartzen duten lasterketa batean, zenbat iriste-ordena egon
daitezke eta zein dira? Zenbat menu desberdin osa daiteke jatetxe
batean, 3 lehenengo, 3 bigarren eta 4 postre desberdinekin?
Konbinatoriak lagunduko digu erantzuna aurkitzen.
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G1, G
4,
G8
H1,
H3,
H4,
H5
Zenbaketa-metodoak erabiltzea
Zenbaki faktorialak eta zenbaki konbinatorioak erabiltzea,
zenbakizko balioa aurkitzeko
Aldakuntzak, permutazioak eta konbinazioak aplikatzea konbinatoriako
problemak ebazteko
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
45
E
DU
KIA
K
Zenbaketa-metodoak: biderketaren metodoa eta zuhaitz-diagrama.
Zenbaki faktorialak eta konbinatorioak. Propietateak.
Newtonen binomioa.
Aldakuntzak eta permutazioak. Aplikazioa problemen ebazpenean.
Konbinazioak. Aplikazioa problemen ebazpenean.
M
ET
OD
OL
OG
IA
Problemen ebazpena: esperimentu batean dauden aukerak zenbatzeko
egoerak ezagutuko ditugu eta konbinatoriako tresna egokien bidez
zenbaketak egingo ditugu.
Errefortzu-jardueretan oinarrizko edukiak landuko dira, eta sakontze-
jardueretan unitate honetan dauden ariketa zailagoak.
Autoebaluazio-jarduera azken saioan.
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Zuhaitz-diagrama erabili beharreko problemak ebazten ditu.
Biderketaren metodoa erabili beharreko problemak ebazten ditu.
Zenbaki faktorialak edo/eta konbinatorioak dituen adierazpen baten
zenbakizko balioa kalkulatzen du.
Problemak ebazten ditu, aldakuntzak aplikatuz, permutazioak aplikatuz
eta konbinazioak aplikatuz.
15. UNITATEA: PROBABILITATEA 9 saio
JU
ST
IFIK
AZ
IOA
Ausazko hamaika egoeraren aurrean aurkitzen gara egunerokoan.
Gertaera batzuk benetan emango diren erabateko ziurtasunik gabe,
gertatzeko duten aukera aurresan dezakegu, eta gertaeren
maiztasunarekin duen erlazioa ere azter dezakegu probabilitateari esker.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
46
HE
LB
UR
U D
IDA
KT
IKO
AK
G1, G
5, G
7
H1,
H3,
H5,
H15,
H16,
H17
Ausazko gertaeren ezaugarriak ezagutzea eta probabilitateak esleitzeko
arauak aplikatuzea
Probabilitatearen propietateak aplikatzea
Probabilitate baldintzatuko problemak ebaztea
E
DU
KIA
K
Ausazko gertaerak. Eragiketak ausazko gertaerekin.
Gertaera baten probabilitatea. Laplaceren erregela. Maiztasuna eta
probabilitatea. Probabilitatearen propietateak.
Probabilitate baldintzatua. Problemen ebazpena.
M
ET
OD
OL
OG
IA
Motibazio-jarduerak: ausazko gertaeren gertatzeko aukeraz jakin-mina
sortzeko, zenbait problema jarriko dira mahai gainean.
Garapen-jarduerak: probabilitateen arauak aplikatuz, hasieran
planteatutako problemei soluzioa aurkitzea.
Ebaluazio-proba: estatistika eta probabilitateka ataleko edukien proba
objektiboa.
EB
AL
UA
ZIO
IRIZ
PID
EA
K
Ausazko gertaeren eta probabilitateen propietateak aplikatzen ditu.
Probabilitateak kalkulatzen ditu gertaera independenteekin.
Probabilitateak kalkulatzen ditu menpeko gertaerekin.
Probabilitate baldintzatuko problemak ebazten ditu.
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
47
9. Bibliografia
Programazio didaktiko hau sortzeko erabili diren testu, testuliburu, aldizkari eta
bestelako informazio iturriak:
175/2007 DEKRETUA, urriaren 16koa, Euskal Autonomia Erkidegoko Oinarrizko
Hezkuntzaren curriculuma sortu eta ezartzen duena.
97/2010 DEKRETUA, martxoaren 30ekoa, aurrekoa aldatzen duena.
Matematika DBH4, Zubia-Santillana.
Matematika 4, Anaya-Haritza
Los problemas de ingenio como recurso didáctico para la enseñanza de las
matemáticas. Josu Sangroniz Gómez. Garatu Programa 2007/2008. EHU
Jesus Gorroño irakaslearen appletak: www.euskalnet.net/jesusgo
Descartes Programa (Espainiako Hezkuntza Ministeritza): descartes.cnice.mecd.es
Interactive Multipurpose Server (WIMS): wims.unice.fr/wims
Manipula Math: www.ies.co.jp/math/java
Geogebra software librea: http://www.geogebra.org/cms/
Matematika. DBH 4 (B) PROGRAMAZIO DIDAKTIKOA 2010/2011
48
10. Agurra
Azaldu dut nola unitate didaktiko bakoitzaren amaieran, landutako edukiak eta
gaitasunak birpasatzeko helburuarekin, Agurreko bertsoa izeneko jarduera-fitxa
aurkeztuko zaiela ikasleei. Edukiak birpasatzeaz gain, elkarrekin kantatuko dugu
Matematikei buruz euskarazko kultur tradiziotik datorren bertsoak umorez kontatzeko
duena.
Balio beza programazioaren agurreko bertso honek unitate bakoitzean egingo denaren
adibide gisa:
Neurria: hamarreko handia
Doinua: Mundu honetan holako gauzak
Matematika eta Euskara
lotzeko, zer demonio,
biekin dugun hartu-emanak
ez al du, bada, balio?
Apur bat soilik dakien horrek
beldurra baino ez dio;
ezer jakin nahi ez duen horri
gorroto hatsa dario...
eta guretzat, jakin-min hura
bihurtu zen amodio.
_____________________________________________