19
! " # $ %! & ! " # $ %! & ’( )**+

Programación y Métodos Numéricos Resolución de ecuaciones no

Embed Size (px)

Citation preview

������������������ ����� ������������������ ���� ���

� ���������������������������� �����������������

������������������ ������!��� �������� ���������������"

# �������������������$ ��%!��&��

������������������ ������!��� �������� ���������������"

# �������������������$ ��%!��&��

�������������������������� ��� ������������������������������������ � ����������������� ������� ������ � '���()**+

������������������ ����� ������������������ ���� ��,

� ���������������������������� �����������������

��� �������-*����������� ������ "

( )( )

∞� �� �� �� �� �′

ii

ii 1

i=0

+ =x x -f xf x

.���������$ ��%!��&�� �������(' ���������(��"

.��������(���� �����������������������������/��'��� ���0 1������� ��� ���2 �3�(

������� �� �(4445

.��������� ������ ���6������������������/70����������(����� ������ ����������������$ ����������4

��������$ ����������1�5��������$ ����������1�5

������������������ ����� ������������������ ���� ��+

� ���������������������������� �����������������

��8 .!�!.8 � 9�:�; !<=�9�

-*

�1-5

-�-)

> ���� � ����������������������������1-* (�1-*55

? �������������������������1-�(�1-�55

����������� ���� ���� �����������

��������$ ����������1�5��������$ ����������1�5

������������������ ����� ������������������ ���� ��@

� ���������������������������� �����������������

��8 .!�!.8 � 9�:�; !<=�9�

-*

�1-5

-�-)

-A

> ���� � ����������������������������1-* (�1-*55

����������� ���� ���� �����������

��������$ ����������1�5��������$ ����������1�5

? �������������������������1-)(�1-)55

������������������ ����� ������������������ ���� ��B

� ���������������������������� �����������������

��8 .!�!.8 � 9�:�; !<=�9�

-*

�1-5

-�-)

-A-C

����������� ���� ���� �����������

��������$ ����������1�5��������$ ����������1�5

> ���� ���6�������������1-A(�1-A55

������������������ ����� ������������������ ���� �)*

� ���������������������������� �����������������

��8 .!�!.8 � 9�:�; !<=�9�

-*

�1-5

-�-)

-A-C-�

Que es distinta de latangente en (x1,f(x1))Que es distinta de latangente en (x2,f(x2))? �������������������������1-C(�1-C55

����������� ���� ���� �����������

��������$ ����������1�5��������$ ����������1�5

> ���� � ��������������������������

��1-A(�1-A55

������������������ ����� ������������������ ���� �)�

� ���������������������������� �����������������

������� ������1-5

��.�8 !� > 11���� D��-����5E1�� Fεεεε55G � 9.!"

�H5 6 ���� - I 1�1-5J�5

=��K� 9L.9M ���9�M �� L4

����-( �� 98 (��-���� �εεεε

���� ���� * ������ )4εεεε

)H5 ������ N- I 6 NAH5 - ���� 6

CH5 ���� ���� ���� O�

���� ���� *

�����������P1-5

� ���� �P1-5

�H5 ���� ���� ���� O�

,H5> �1���� Q�� 98 5.�8 M �9.> ",H%� 5� ���� �P1-5 ,H%K5���� ���� *

=��9M ���9�:�

��������$ ����������"� ��������������$ ����������"� ������

������������������ ����� ������������������ ���� �))

� ���������������������������� �����������������

> ������������������������������6���������"( )( )01

0

0

fx -

xx=

f x′

j-1 j-1

j-1j+1

j j

j

f( ) - f( )= (j = 1,2,...)

f(. .

xx x

) - f( )x x

xx

� ������������� �����������������-��� �P1-�5��"

( ) ( ) ( )i-1

ii

i -

i

1

xf xx

x -f

fx

-=′

; � ���������"��� ���� ������������ ��1-�(�1-�55����������� 2 �������1-�%� ( �1-�%�554

-* 1���5 1����������$ ��I !��&��5

1��������> ������5

������������������������������

������������������ ����� ������������������ ���� �)A

� ���������������������������� �����������������

-*

�*

-�-)-A

���)

������������������������������

������������������ ����� ������������������ ���� �)C

� ���������������������������� �����������������

����"-( ��-���� �εεεε

��.�8 !� > 11 RD ��-����5E1N- I � NFεεεε 55G � 9.!"

=��K� 9L.9M ���9�M �� L

( )( )

ff

x -yxx

←′

.f( ) - .f(y y

y)

f( ) - fz

x x(x)

������� ������1-5 �����������P1-5

�H5 )H5- ���� �

AH5� ���� 6 CH5R ���� RO�

R ���� �

���������������"� ���������������������"� ������

������������������ ����� ������������������ ���� �)�

� ���������������������������� �����������������

> ����9� Q�4AC*, �9) Q*4�*@C (��������������� �����6������ �����"

9�4���1-5O9)4���1)4-5Q)JA

� ��������������������������������4

> � ����" �1-5Q 9�4���1-5O9)4���1)4-5% )JA

�P1-5Q 9�4��1-5O)49)4��1)4-5

i i1 2

1i 1 i

i i2

2.sen( ) .sen(2. )x xx x

x3

.cos( ) 2. .cos(2. )x

C C

C C++++

+ −+ −+ −+ −= −= −= −= −

++++��$ ��

���������������".R�������������������".R����

������������������ ����� ������������������ ���� �),

� ���������������������������� �����������������

�S ���������1����������$ ��I !��&��5

21

1 2

1 1 2

2.sen( ) .sen( ) 23 0.428023.cos( )

C C

C C C2. .cos( ) 3.( 2. )

0 0x 0

0 0 C

+ −+ −+ −+ −= − = == − = == − = == − = =

+ ++ ++ ++ +

x0 = 0

f(x1)=- 0.0282916f(x0) = - 2/3

( C1 = 1.3406 , C2 = 0.1084 )

i i1 2

1i 1 i

i i2

2.sen( ) .sen(2. )x xx x

x3

.cos( ) 2. .cos(2. )x

C C

C C++++

+ −+ −+ −+ −= −= −= −= −

++++

���������������".R�������������������".R����

������������������ ����� ������������������ ���� �)+

� ���������������������������� �����������������

i i 1 i i i 1i 1 i

i i 1 i i 1

i i 1

x x xf( ) .f( ) .f( )f( ) f( ) f( ) f

x xx x

x x x xx x

( )− −− −− −− −

++++−−−− −−−−

−−−−

−−−−= − == − == − == − =−−−− −−−−−−−−

i xi f(xi)

0 0.000000 -0.6666667 (Semilla)

1 0.428023 -0.0282916 (N-R)

2 0.446992 0.189.10-1 (Secante)

3 0.448927 -0.193.10-2 (Secante)

4 0.448941 -0.136.10-4 (Secante)

5 0.448941 -0.136.10-4 (Secante)

���������������".R�������������������".R����

������������������ ����� ������������������ ���� �)@

� ���������������������������� �����������������

# ��������������������$ �����'����������

������������������� � �jja b, ���2 � ⋅j jf( ) f(ba ) < 0

j j

j1

j+

j jj

b b .f( ) - f( )=

f( ) - fa . a

b (ax

)> ����� ����� ��"

> �&�'� '����� ���� ����> � j+1xf( ) = 0

> ������� " j+1 j + 1j 1 j+= ; = xba a> � ⋅ +1j jf( ) f(xa ) < 0

......................> ������� " j+1 jj 1 j+1+ = b; a = bxSi ⋅ +1j jf( ) f(xa ) > 0

��������� ���������������� �������

������������������ ����� ������������������ ���� �)B

� ���������������������������� �����������������

a0

f(a0)

b0

f(b0)

Intervalo de incertidumbre

inicial

INICIO

��������� ���������������� �������

������������������ ����� ������������������ ���� �A*

� ���������������������������� �����������������

a0

f(a0)

b0

f(b0)

x1

01

00

0 0 0.f( ) .fb bb

a ( )f( ) f

xa)a(

−−−−====−−−− f(x1)

Intervalo de incertidumbreinicial

Nuevo intervalode incertidumbre

b1=

= f(b1)

a1=

f(a1) =

PRIMERAITERACIÓN

f(x1).f(a0)<0 Preparación dela siguienteiteración

Reducción del intervalo

de incertidumbre

��������� ���������������� �������

������������������ ����� ������������������ ���� �A�

� ���������������������������� �����������������

a1

f(a1)

b1

f(b1)

������������������ �'��

> .; � ����8 .!� 9�:�

!�� �������������������������� �'��

12

11

1 1 1.f( ) .fb bb

a ( )f( ) f

xa)a(

−−−−====−−−−

x2

f(x2)

�1-)54�1��5 D*

������������������ �����

���������

a2 =

f(a2) =

b2

f(b2) =

��������� ���������������� �������

������������������ ����� ������������������ ���� �A)

� ���������������������������� �����������������

����"a x, , , f( ) iterma ,b x εεεε

a x ←←←←a (f( ).f( ) :x 0) >>>>SI HACER

> ��Mb x←←←←

=��9M ���9�:�

��.�8 !� > 1 1RD ������-5 E G � 9.!"( )|b - a |> εεεε

j 0←←←←f( ) - f( )f(

a b b.b) -

x)

. af(a

j j 1•••• ← +← +← +← +b b.f( ) - fa. a( )

f(b

) - x

)af(• ←• ←• ←• ←

=��K� 9L.9M ���9�M �� L

��������� �������"� ��������������� �������"� ������

������������������ ����� ������������������ ���� �AA

� ���������������������������� �����������������